考研数学的复习方法

考研数学的复习方法（精选8篇）

考研数学的复习方法 篇1

1.抓住重点

春季的复习是全面复习，只要是考试大纲规定的内容都要进行复习，但是到了暑假要抓重点，对数二的同学来说，高等数学上册是考试的重点，内容占的比重大，但是高数下册多元微分学和二重积分，每年都会有考题，至少一个大题，所以根据暑期考试把可能出考题的地方进行总结。

2.总结客观题解题技巧

选择题和填空题称为客观题，在考研试题中占56分，接近三分之一，难度不大，但是对做题的时间要求比较高，平均在4分钟左右做一道，选择题一般有常规方法和简介解法，所以考生从暑期开始，要总结客观题的解法，比如有排除法，赋值法，图示法，推演法等。

3.听暑期强化班的课程

由于辅导书上主要是归纳一些题目的解法，具体知识只是简单罗列，所以考生再看的时候会比 较枯燥，看起来难度也比较大，所以建议考生参加暑期强化班，万学海文的暑期强化班主要是给同学介绍一些重要知识点，重点介绍做题的方法，考生先听课，再看 辅导书，会更加有效率。参加完暑期的强化班，一定要及时总结，根据往年经验，很多同学听完课，都不会再看一遍笔记和讲义，这样导致过了一段时间，老师讲的 内容都忘记了，得不偿失，没有起到促进复习的作用，所以听完课，把老师讲课内容看一遍，把例题再做一遍。

4.找一本考研]参考书

现在市面上的参考书内容非常多，难度偏大，所以考生在使用的时候，一定要结合考试大纲，将其中考[微博]试不考的内容删掉，包括一些超纲的解题方法和超纲的题目，比如证明数列极限存在，一般用单调有界准则，但是很多书上还介绍一些别的方法，实际考试不会用到，所以不用看。

5.做一定量的训练题

考研数学的复习方法 篇2

1 数学考研复习要重视基础

根据大纲, 可以发现数学考研最近几年来一直强调重视基础, 包括基本概念、基本理论、基本运算, 数学本来就是一门基础的学科, 如果基础、概念、基本运算不太清楚, 运算不太熟练那你肯定是考不好的。对极限、导数、不定积分、定积分、一元微积分的应用, 中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容, 要熟悉其中的基本概念、基本方法、基本的定理。从最近的试题中也能发现, 综合题中直接考相关的基本定理的证明, 比如积分中值定理, 微积分基本公式, 拉格朗日中值定理等的证明。所以在开始复习时, 广大考生不要搞题海战术, 一般情况下把教材基本概念搞清楚, 该背的公式和方法理解性记下来, 书上的重要定理的证明要弄懂, 注意选择合适的教材, 很多高校都在用的教材难度比较适中。《高等数学》可以选用同济大学主编 (第五版) ;《线性代数》选用同济大学主编 (第四版) ;《概率论与数理统计》选用浙江大学主编 (第三版) 。一般同学可以用这本书, 或者自己学校里学的教材也可以。三本教材在平时的学习中, 一般学校讲课都作为选用教材, 但其中的知识点, 有些考研作要求, 但在平时的讲课中, 由于课时关系, 不一定详细讲解, 因此, 有些内容还得自己补课, 比如在我们学校, 高等数学中的泰勒公式、曲率、曲率圆、对弧长的曲线积分等内容;线性代数中的二次型;概率统计中的方差分析等内容在讲课中就没有系统讲解, 因此在复习班的开始阶段, 我们辅导班根据相应的情况, 先给同学们补上这一课。在后面的复习中, 大家就很容易理解相关的知识点。

2 选好辅导书

数学学科是逻辑性较强的学科, 要求考生自己将所有的解题思路都琢磨出来是十分困难的, 为了节约时间, 也可以根据复习讲义和考研数学复习书本中的总结来复习, 这方面通常可以通过求教有经验的老师, 参加有较好信誉的辅导班, 或者阅读有关的辅导书解决。个人推荐对高数把握不是很好的同学 (功底不好的) 可以用李永乐的复习全书, 在这本复习书中对各种方法进行了详细的归纳和总结, 该书注重的是基础和概念, 十分贴进考研真题, 许多例题选取的就是历年来考研数学真题, 从历年真题来看, 数学试题尽管变化较大, 但有许多知识点还是有规律可循的, 例如在概率统计部分, 最后的综合题, 一般出在极大似然估计和二维随机变量的分布的情况较多, 只要根据复习书上总结的形式和最近的真题很容易掌握相关的方法, 这部分难度不是很高。在熟悉了各种理论和方法的基础之上, 也可以适当看看陈文登的复习指南, 该书注重的是方法和技巧, 但随着考研重点的改变, 此书中的许多怪题和偏题需要花较多的时间去理解和消化, 所以数学基础较薄弱和时间较少的同学可以适当参看。不一定将该书作为复习的重点, 但该书中很多的证明例如:关于中值定理的证明, 不等式的证明等方法还是较好的。

3 注意归纳和总结

在大量做习题的基础之上, 一定要注意对知识进行归纳和总结, 这种归纳和总结可以自己进行总结。另外在做题时, 不必每道题都要写出完整的解题步骤, 特别是类似的题一般只要看出思路, 熟悉其运算过程就可以, 这样可以节省时间, 提高做题的效率。考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系, 数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。比如在高等数学微积分部分, 积分的应用问题中求体积和面积可以和切线, 也可以和微分方程问题相联系。通过这些问题的分析, 可以对多个章节的内容和知识点有较好的了解。可以对各知识点之间、各科目之间的联系有更好的理解。通过这种训练, 也可以积累解题思路, 将书本上的知识转化为自己的东西。另外考生在做题目时, 要养成良好的做题习惯, 将遇到的解答中好的或者陌生的解题思路以及自己的思考记录下来, 平时翻看, 久而久之, 自己的解题能力就会有所提高。求稳而不求多、不求快, 力争做到做完此阶段应该做完的题, 对每个题的知识点和相应的题型都有一定掌握, 要多思考, 做到举一反三。由于每个同学的复习情况不完全一样, 但是要提醒你的是数学复习一定要养成一个好的习惯, 拿到的数学题一定要有始有终把它算出来, 这是一种计算能力的训练。另外, 考生在看这些辅导书的时候应以例题当习题, 做完后想想做错的原因到底是什么, 然后回头看提示, 紧紧抓住题型。

考研数学课复习尽管是一个艰苦的过程, 相信经过有计划的复习, 每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高, 从而在最后的战场中考出好的成绩。

摘要：在考研中, 数学的所占的分值比例是较高的。本文主要探讨了考研数学复习的主要方法:要重视基础, 要选取好的辅导书, 要注意归纳和总结。

解析初中数学的复习方法 篇3

【关键词】初中数学 分单元 主体性 笔记本 创新

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.05.069

初中数学的复习在教学中起着夯实基础、知识提升的作用，只有通过复习才能发现问题，找到知识盲区，帮助学生进一步理解知识结构和层次，从而加深对知识的感谢与理性体验，进而对知识运用自如。与此同时，通过复习教师也能不断完善自己的教学，发现之前教学中的遗漏和失误，由此可见，开展初中数学的复习教学是不可缺少的。但是，当前数学的复习存在不少问题，由于复习并没有作为一种单纯地教学方法被提出来，另一方面复习的方法和手段没有系统的梳理，导致很多教师都是根据自己的主观判断开展复习，一般就是大体的把知识梳理一遍，学生被动接受，难点还是难点，并没有起到很好的复习效果。以下我结合自身的教学经验和对于复习的教学总结，谈一下如果推进初中数学的复习教学。

复习要分单元有序进行，复习是为了方便学生更好更快地建立有序的知识结构。以前的教学中有不少教师在进行引导复习的时候，根本不是按照单元进行逐步复习的，而是根据知识点的重要程度以及考试考查的可能性来进行针对性的复习。这样的复习方法完全就是按照应试教育的片面学习目标，为了考试而复习，严重阻碍了学生全面掌握知识的学习途径，导致学生对于知识把握不够完整和系统。所以教师应该引领学生按单元进行分模块、分层次的复习，从而把以前学习的知识全部吃透记住，并且学以致用。

第一，分单元的模块复习可以借助于学案的形式来带动学生的复习，因为初中阶段的学生自己主动进行知识点整理和归类还存在一定的困难，需要在教师的引领下进行。所以，教师在设计的学案里面可以分为四大部分，第一大部分，让学生根据每个单元里面的每个层次进行填空，例如第一单元的概率包括三个小的部分，以填空的形式让学生自己进行补充；第二部分让学生进行自主学习，填写概率的一些详细具体知识；第三部分进行问题总结，学生仍然存在疑问或者复习中又发现的新问题进行记录；第四大部分，作为合作学习与应用学习的结合体，设置一至二道合作应用的题型让学生课下合作讨论完成。

第二，分单元进行还需要教师对知识点进行分类，因为复习时间一般比较紧张，不可能每一个知识点都进行练习，而是对一些学生平时存在疑惑，或者容易出现差错的易混难点进行训练，总之就是脱离以考试为中心，而是以学生的日常学习情况为依据进行分单元有侧重的复习。所以教师一方面要做好教学笔记，及时发现学生的弱项，另一方面要鼓励学生进行知识点的自觉分析，学生与教师之间积极反馈，这样才能找出每个单元里面学生真正存在疑点的问题，重点解决，攻克难关，复习的效率才能提高。

第三，分单元的目的还是为了后期复习，也就是第一轮复习结束之后，学生更加清晰地掌握了每个知识点之后，能够实现知识体系的建构和融汇。这就需要教师在分单元复习的时候，实现单元之间关系的链接，每一册书在思维和做题方面都存在内在关联的，所以最后发现联系也是分单元复习的重要内容。总之，分单元复习需要教师与学生一起交流沟通实现。

其次，尊重学生的主体性对于初中数学的复习极为重要，初中学生在此阶段已经有了明显的主体意识和自我发展的需求，但是由于复习内容多、课时紧张，很多教师在复习的时候一节课下来恨不得把所有的知识都重新讲述一遍，学生一节课都跟着教师的节奏马不停蹄的学习，实际上却严重阻碍自身主体性的发展，不利于学生自主复习的展开。复习的过程中是学生自己对于知识点的总结和归纳，找到自己的长处和短处，然后有方向性地进行有效复习，并且能够主动找到问题、思考和解决问题。但是我们发现这种以教师为主导，学生被动记忆和学习的复习方法完全不符合建立学生的主体性的要求。学生只有建立起主体性才能在今后的学习和复习中更加积极主动，自觉性才能提高，从而获得深入发展。

第一，教师应该转变教学方法，在复习的过程中，以学生为中心，把时间和空间交给学生，让他们进行表达和表现。例如，在复习到立体几何的时候，由于开始学习的时候，立体几何对于学生来说是比较困难的，但是在复习的时候已经有多数学生已经掌握立体几何的概念和做题方法，所以教师可以鼓励学生走上讲台为大家进行典型题型的讲解，然后教师在在难度上进行适度的提升，从而激发学生的深入探究。这样既尊重学生的主体性，让学生自主感受到对于立体几何的掌握，建立自信心，又能激发学生的思考，攻克新的难题。在这个过程中学生的主体性逐步被唤醒，有能力的学生甚至还会主动到课外找一些难题进行攻克。

第二，建立学生的主体性还需要教师在开展数学复习教学的过程中，多开展启发式教学，也就是提高逐步引导的形式，让学生自主找到重点知识和答案，让学生通过自己的思考和探究寻求到正确的结果，从而对自己的数学学习能力产生成就感，逐步建立主体性，敢于自主进行问题的推理，敢于怀疑，勇于寻求不同的解题思路。例如在学习如何求两条异面直线垂直的时候，教师可以引导学生通过中间条件进行论证，并且积极鼓励学生寻求新的方法，这样其主体性就会逐步被唤醒，对于其自主建构知识有很好的辅助作用。

最后，复习的过程中必须有笔记本作为依托，虽然前面说到了学案复习，但是学案复习只能起到辅助作用，只有学生自己建立的笔记本才能真正起到提升和转变的作用。笔记本的建立需要教师帮助学生做到以下几点。

第一，笔记本的记录要求内容清晰认真，不能为了应付而草草了事，教师要定期对学生的笔记本进行检查，并且选出好的笔记与学生进行共享，从而激发学生认真对待笔记本的记录和总结。第二，笔记本还是学生的错题本，在复习的过程中会有不少学生出现失误、做错题，把两个概念混淆等等，这就要求学生必须记录下来，并且点明自己失误的原因，以防下次再出现错误。第三，教师要警醒学生注意笔记本记录要避免什么都记，而是要分清重点和难点，把自己存在疑惑的问题及时记录并且寻求解决，这样的复习才更加高效准确。

考研数学复习方法及复习进度建议 篇4

1、注重大纲和基础

“纲”是《数学考试大纲》，“本”为课本。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表述为“会”、“理解”、“掌握”等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。

数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用。从这几年的数学统考试题来看很少有偏题、怪题。很多考生由于对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确而丢分。所以数学首轮复习一定要注重基础。

2、加强练习和应用

研究生数学考试注重考察考生的综合能力，最终要看你解题的真功夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以不能眼高手低，只看书不做题，每天可以做适量的题目。在做题的过程中才会发现考试重点、难点以及自己的薄弱环节。以便及时弥补自己的缺陷、把握重难点。

近年来的数学考研试题的一大特征是要求考生能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先建模抽象为数学问题，再利用相应的数学知识解答。(理工类已考过井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋勘测、汽锤作功、飞机滑行等问题)考研也考“熟练”度，只有通过针对性地实际训练才能真正地理解和巩固数学的基本概念、公式、结论。在练习过程中还要总结解题的技巧、套路，积累经验，把分散的知识在实际运用中联系起来，在理解的基础上触类旁通，熟能生巧后才能运用所学知识解决实际问题，以不变应万变。

3、复习建议学习时间

考研数学复习方法和技巧篇 篇5

在考研的大军中，总有那么多的考研学生为数学发愁，而以往的考研结果，又告诉我们不能忽视数学。那么在决定考研后，应该如何开始数学的复习任务呢?下面的一些建议也许会让2012的考研学生有所收获。

首先，还是建议考生要“早”，早准备、早计划、早复习。数学需要一定时间的理解、消化和训练，所以还是要早下手、早准备。一般情况下，考生应该在大三下学期就开始着手准备，这个时候主要的任务就是把课本中的定理、概念等内容过一遍，重点在打基础。这一时期考生可以选择辅导班，或者也可以在暑期上辅导班。但从暑期或者秋季开始，考生就要根据参考书展开全面、系统的复习了。

大纲出来后，考生一定要把大纲吃透，考研数学试题很少出现超纲现象，所以考生把全部基本概念、原理搞清楚了，也就意味着押中全部考题。在复习过程中，考研建议考生针对大纲和教材具体研究，并将二者有机结合起来，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。数学是一门逻辑性很强的演绎科学，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

在教材和辅导资料的选择上，考生要选择适合自己的。根据所报专业的不同，数学统一考试试卷分为数

一、数

二、数三和数四，因此考生要根据自己的专业选择适合的教材和辅导资料。在选择辅导书时，考生一定要注意看这本书是否涵盖了考试大纲，是否系统整理出并点出了考生重点，设置了各层次、各类型的题型，对方法和技巧有没有专门的训练和讲解。最后，考研数学的复习要在重视基础上多练习。基础在复习之初就是考生复习的重点，必须扎实。想要提高数学成绩，大量的练习是必不可少的，所以要求考生在复习之初，以课本上的习题为练习重点，到后期，考生最好选择历年真题作为自己练习的重点。通过历年真题的练习，有助于总结归纳解题思路、套路和经验。考研数学的全部任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才会真正理解和巩固。做题时特别要强调分析研究题目和解题思路。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。

在考研数学复习过程中，考研学生还要注意思维上的训练。在平常的复习过程中，要有意识的培养逆向思维、抽象思维、和定向思维的能力。在训练中，要注意理解和总结一些技巧性的东西，有意识的提高自己思维的灵活性。要争取一题多种解法，即概念要相通，在自我训练过程中多思考，灵活运用概念原理。

考研数学复习最后冲关方法 篇6

考研数学复习最后冲关方法，考研数学复习过程中，如果能够掌握复习的方法和技巧，可以让你的复习事半功倍，可以让你在别人都紧张复习之际轻松，让你在别人为分数忧心忡忡之际信心百倍。在考研数学复习过程中，考研教育网提供以下几个方法值得考生借鉴。

一、全面复习，并加强解综合性试题和应用题能力的训练。

数学复习要严格按照考纲规定的内容与要求进行复习，做到不遗漏，不超纲。另外，有些课本上没有，而考试大纲上面有的内容，考生一定得补上。考试大纲对不同的知识点要求不一样，有的是掌握，理解，有的是了解，会用，对要求掌握和理解的内容要重点复习，对相应的定理法则，不仅要会用，还要弄清楚证明过程，08,直接考查到了课本重要定理的证明。对要求了解、会的内容，只要会用即可。在解综合题时，要求考生迅速找到解题的切入点，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。只用加强了解综合性试题和应用题的能力，考生的成绩才能真正提高。

二、按照大纲掌握基础。

考研数学试题最大的特点是重视“三基”的考查，会占到整个试卷的80%，而且数学是一门演绎的科学，只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的`突破口和切入点。所以想要考研数学少丢分，先要对基本概念、定理理解准确，掌握好数学中最基本的解题方法。

三、重视历年真题。

据统计，每年的研究生入学考试的内容较之前几年都有较大的重复率，解题的思路和所用到的知识点也很相像，所以要求考生重视历年真题。做真题可分两步，第一步一套套地做，这样一是可以检验复习水平，发现不足的地方。另外为合理安排考场上答题时间积累经验。第二步，按照章节进行做，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，接下来，在各个章节中在专题中做，把该类型的题目，最近十年考试题好好研究，弄清楚常考的是哪些情况，有可能怎么变化，还有可能怎么考。另外，要求考生通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，有意识地重点解决解题思路问题对提高考生解题的速度和准确性是有很大帮助的。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路的培养，尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。

四、把握考研最后一个月。

考研数学的复习方法 篇7

高等数学是理工类专业的基础课.在研究生入学考试中,高等数学不仅是报考理工类专业的考生的必考科目,也是报考经济学、农学、医学等专业的考生的必考科目,所考查的内容包括微积分、线性代数、空间解析几何(数学二、数学三不要求)、概率论与数理统计(数学二不要求),所考查的题型有选择题、填空题和解答题(包括计算题和证明题)三种,其中解答题所占的比例最大,约占全卷总分的63%.在解答题中,多数问题可以有两种或多种解答方法,若解题时选用的方法恰当,则不仅可以提高解题的准确率,而且可以节省解题所用的时间,从而起到事半功倍的效果.

本文将以历年考题为例,对文中所例举的每个问题均给出两种或多种不同的解法,然后通过对比来分析说明选用合适的方法在解答问题时的重要性.

1.数列的极限

对比分析:解法一运用了两边夹定理的推论.两边夹定理及其推论是求解极限问题的重要工具,但运用两边夹定理或其推论求解极限问题时,需要将所求的问题进行放缩,然而在多数问题中,放缩的尺度较难把握.这时,若所求问题满足Stolz定理或其推广定理[3,4,5,6]的条件,则可以巧用Stolz定理或其推广定理求解.

2.高阶导数

例2求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数.

解法一(利用Leibniz公式)令u=x2,v=ln(1+x),则

u'=2x,u″=2,u(k)=0(k≥3),

所以u(0)=0,u'(0)=0,u″(0)=2,u(k)(0)=0(k≥3).

因此f(n)(0)=C2nu″(0)v(n-2)(0).

3.不等式的证明

令F(x)=f(x)-x,则F'(x)=f'(x)-1,显然F'(0)=f'(0)-1=0.

由于F″(x)=f″(x)>0,则F'(x)单调递增,x=0为F'(x)唯一的零点,

即x=0为F(x)唯一的驻点.

又由于F″(x)=f″(x)>0,

则x=0为F(x)在(-∞,+∞)上唯一的极值点,且在该点取得极小值.

因此F(x)在x=0处取得它在(-∞,+∞)的最小值.

从而F(x)≥F(0)=f(0)-0=0,

即F(x)=f(x)-x≥0,因此f(x)≥x.

(ξ介于0与x之间)

故f(x)≥x.

对比分析:构造法是证明不等式的常用方法.解法一构造了函数F(x)=f(x)-x,然后通过判断其单调性及分析其驻点和极值点的情况得到所需的结论.解法二则是一种巧妙的构思,利用Maclaurin公式将f(x)展开,然后根据题目所给的已知条件即可得到所需的结论,与解法一相比,省略了构造函数、判断单调性以及分析函数的驻点和极值点的过程,从而简化了证明的过程.

4.不定积分

5.定积分

令x-1=t,则dx=dt.

∵当x=0时,t=-1;当x=1时,t=0.

再令t=sinu,则dt=cosudu.

对比分析:解法一运用了换元法.换元法是求无理函数的定积分的常用方法,解法一通过两次不同的换元将所求问题转化为一个求三角函数的定积分问题,从而求出问题的结果.运用换元法求解定积分问题时,每换元一次,都需要变换定积分的下限和上限.若利用定积分的几何意义求解,则可避免用换元法所带来的复杂的变换过程.

证法一(直接法)

对比分析:估值定理是证明积分不等式的重要工具.解法一采用了直接计算不等式中的定积分的方法,不仅计算过程烦琐,而且计算的结果是一个无理数,与不等式左右两端的值的大小关系并不明显.解法二采用了估值定理,不仅避免了直接计算定积分所带来的复杂的运算过程,而且可以较快捷地得出所要证明的结论.

6.多元函数的极值与最值

例7求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0所确定函数z=z(x,y)的极值.

解法一(微分法[8])由x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0得

在上式中令zx=0,zy=0得x=1,y=-1.

将x=1,y=-1代入原方程得z=6和z=-2.

即驻点为(1,-1,6)和(1,-1,-2).

等式2x+2zzx-2-4zx=0两端分别对x,y求导得

2+2(zx)2+2zzxx-4zxx=0,

2zyzx+2zzxy-4zxy=0.

等式2y+2zzy+2-4zy=0两端对y求导得

2+2(zy)2+2zzyy-4zyy=0,

解法二(配方法)将方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0配方得

(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=16.

由此可见,当x=1,y=-1时,z=z(x,y)取得极大值2+4=6,取得极小值2-4=-2.

对比分析:解法一采用了微分法,这是求多元函数极值的常规方法.解法二则巧妙地运用了配方法,将问题化繁为简,方便快捷地求出了问题的结果,与解法一相比,省略了求驻点和高阶偏导数的过程,从而简化了求解的过程.

例8求函数z=x2+y2-12x+16y在x2+y2≤25上的最大值与最小值.

解法一(Lagrange乘数法)

显然点(6,-8)不在区域D内,因此构造Lagrange函数

F(x,y,λ)=x2+y2-12x+16y+λ(x2+y2-25)=25-12x+16y+λ(x2+y2-25).

则z(x,y)在D上最小值为-75,最大值为125.

解法二(几何法)

由于z=x2+y2-12x+16y=(x-6)2+(y+8)2-100,

又z(3,-4)=-75,z(-3,4)=125,

故z(x,y)在x2+y2≤25上的最大值为125,最小值为-75.

对比分析:解法一采用了Lagrange乘数法,这是求多元函数最值的常规方法.解法二则是一种巧妙的方法,它将所求问题与其在几何上的意义相联系,采用几何的方法来分析并确定问题的最值,与解法一相比,省略了求偏导数和构造Lagrange函数的过程,从而简化了计算的过程.

7.二重积分

解法一(在极坐标下化为累次积分)

圆x2+y2=x+y在极坐标下的方程为ρ=cosθ+sinθ,则

解法一(在直角坐标系下化为累次积分)

对比分析:以上两例中的解法一均为计算二重积分的常规方法,即将二重积分化为累次积分.解法二则巧妙地利用了对称性,与解法一相比,不仅避免了用常规方法带来的复杂的计算过程,而且省略了换元和确定累次积分的上下限的过程,从而将问题化繁为简,提高了计算的准确率.

8.线性代数综合题

例11设n阶矩阵

(1)证明:A=(n+1)an.

(2)a为何值时,方程组有唯一解,求x1.

(1)证法一:(化为上三角形)

(2)由(1)可知:当a≠0时,A≠0,则矩阵A可逆,此时方程组有唯一解.

解法一(利用矩阵分块及行初等变换)此时,方程组的唯一解为X=A-1B,现将A-1按列分块,记为A-1=(α1,α2,…,αn),则方程组的解为

于是知x1=a11.

解法二(利用Cramer法则[9])因将A中的第1列换为B时的行列式按第1列展开即得Dn-1,而由(1)可知Dn-1=nan-1,故由Cramer法则得

解法三(利用伴随矩阵)此时,方程组有唯一解

对比分析:问题(1)的证明可有两种不同的方法,即化为上三角形矩阵或展开递推,这两种方法的难易程度相当.问题(2)的求解可有三种不同的方法,即利用矩阵分块及行初等变换、利用Cramer法则和利用伴随矩阵.若利用矩阵分块及行初等变换求解,则需要经过一系列复杂的变换过程,虽然最终可求出问题的结果,但其变换过程极为烦琐.若利用Cramer法则或利用伴随矩阵求解,则可以有效地避免利用矩阵分块及行初等变换求解所带来的一系列复杂的变换过程,从而大大简化求解的过程,可方便快捷地求出问题的结果.

小结

通过以上所举的例子我们可以清楚地看出,在解答考研数学中的计算和证明题时,若选用的方法恰当,则可以达到事半功倍的效果.

参考文献

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[8]刘玉琏,傅沛仁,林玎,等.数学分析讲义(第四版)(下册)[M].北京:高等教育出版社,2003.

中考数学总复习方法的探究 篇8

【关键词】中考数学；总复习；方法

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。初等数学教育的主要价值在于：第一，掌握必要的数学知识，为进一步学习其他知识打基础、做准备；第二，掌握必要的数学方法，用以解决自然与社会中普遍存在的简单的数量化问题及逻辑推理问题；第三，进行严密的思维训练，潜移默化地培养学生“数学方式的理性思维”，如抽象思维、逻辑思维等；第四，提供一种观念，倡导一种精神，做到胸中有数，说理有据。数学中考复习，不仅要使学生牢固地掌握初中数学基础知识和基本技能，并且要加深对数学知识及数学思想方法的理解和运用。因此必须在复习中不断巩固和扩充知识，提高掌握知识的水平，发展思维能力，从而提高学生运用知识解决实际问题的能力。巩固知识的关键在于复习，发展思维的关键在于训练。中考数学复习，应在新课改理念的指导下不断探索和创新，谋求策略和方法，教师才能适应学生发展和时代发展的要求。 本人结合多年的教学经验，浅谈自己的做法和体会。

一、注重中考数学总复习的策略

策略一：教师认真研读《课标》和《考试说明》，首先认真解读考试说明，理清知识点，领会考试的指导思想、考试方式、考试范围、考试内容和试卷结构，特别是考试内容、题型、权重以及难度和比例。通过学习，明确考试的方向，复习中能把握重点，做到胸有成竹，有的放矢，落实到位。制定目标，引导学生明确复习的方向。指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么及学到什么程度，学生只有知道了自己学什么或学到什么程度，才会有意识的主动参与。

策略二；形成知识网络，帮助学生重新构建知识体系。初中数学总复习前，学生的知识体系大多是鼓励的、单一的，不具备系统性。总复习阶段，教师的重点是从知识的系统性、网络化、整体性方面入手，帮助学生构建知识体系，将数学的概念、公式、规律、方法等有机结合起来，利用框架图或分类列表等形式把知识点串起来，之后形成星状式网络知识体系。这样，一方面可以帮助学生记忆知识点，另一方面可以让学生顺藤摸瓜，运用类比、归纳、比较等方法发现知识间的联系与区别，让学生系统的理解、掌握初中数学知识。

策略三：在复习阶段学生开始往往出现了“高原现象”。什么是“高原现象”？例如，一名射手在进行一系列射击训练后，开始成绩逐步上升，但到了一定程度之后，成绩却不再上升，甚至下降，我们把这种现象叫做高原现象。高原现象在数学复习阶段表现得十分明显。平时授新课，新鲜有趣；复习阶段，有的同学会觉得单调、枯燥无味，导致成绩提高缓慢，甚至下降。这时候教师注意少搞题海战术，多进行典型例题精练，尽量避免多次重复性练习，要教会学生做题的方法和技巧。所以有效的复习课，一定要精选典型的例题对学生进行指导训练，并及时总结解题的方法和技巧，并适当的插入与实际生活有联系的常识知识点，以提高题目的趣味性，激发学生的探究兴趣。

二、注重学法指导，纠正不良习惯，树立“四种意识”

学生失分的原因，除基础知识不扎实、缺乏灵活解决问题的能力外，相当一部分学生失分是无良好的学习习惯和方法所致。针对这种情况吗，在复习训练时，采取必要的措施，把学法指导及纠正学生不良学习习惯作为重点来抓。同时教师要有以下“四种意识”：

合作意识：教师之间毫无保留地交流经验，充分整合，合理利用教育资源；和谐意识：与其它科目任课教师互相协调，做到同舟共济，以减少学生的压力；责任意识：作为老师我们不仅要完成规定的课时计划，还要加强学生综合能力的培养；关爱意识：每一棵小草都有它生存的权利，每一个学生都有他进取的一面。阳光奋力穿过云层，总会留下动人的温暖。此时此刻只要我们关爱学生多一分，他们就会热爱数学多一分。即使成绩再差的学生，也能把最佳竞技状态带进考场，穿越云层，释放异彩。

三、关注热点问题，把握中考命题方向

社会是不断进步和发展的，人们所用的数学知识也在不断地变化和发展。数学中考代表了数学教学发展的方向，所以数学中考年年都有许多新的变化，都在与时俱进，不断发展。近几年中考数学题目创新有以下特点：

（1）应用性问题形式多样化。数学应用性问题注重关注社会上的热点、焦点问题，关注地方人文特点和地理特点等。

（2）开放性试题内容多样化。开放题对于考查学生的发散思维、探索思维与创新思维等方面都发挥着有益的作用。

（3）动手操作题类型多样化。动手操作题既可以是过去常用的作图题、画图题，也可以是剪贴等其它形式的题目，还可以是通过测量、折叠、旋转、平移等动手操作后的解答题等。

（4）计算问题相对减弱，如对二次根式的计算、解方程等不易太复杂和过难，不必像前几年样深化拓展。数理统计等应用性问题逐步增加，要加强信息搜集和处理等能力方面的训练。相似、圆等的证明难度要在原来的基础上有所降低，但运动、变化、求范围等探索性题目，数形结合、分类讨论、化归与类比、反证法的思想等要有所加强。选学内容、课题学习会作为升学考试内容。要让学有余力的学生学习选学内容，要让所有学生参与到课题学习等实践活动之中去。

针对以上命题特点，在总复习时注意以下几点：一是通过观察、推理、计算等让学生来体验一些具体的东西；二要在梳理知识时，要注重对知识的理解、知道公式及结论的推理方法和过程；三要关注题目的改装，关注课本上的实例来深化知识，来应对理论联系实际的问题；四要关注相关学科之间的联系和知识相互渗透，拓展知识面；五是设计适度开放性试题，拓展学生思维，培养学生的发散思维，来应对热点问题。

四、薄弱环节专题复习，加强知识间的联系

纵观近几年的中考数学试题，多数题目是基本概念、基本方法和基本技能的综合运用，因此要通过重点知识的专题复习，培养学生分析、解决问题的综合能力，对学生复习中存在的普遍问题有针对性地进行“专题”复习，释疑解难，查漏补缺，将知识和能力有机结合起来，提高学生的综合素质。