数 学 教 学 大 纲（共12篇）
1、数学分析
2、高等代数
3、解析几何
4、大学物理
5、复变函数
6、常微分方程
7、中学数学教学法
8、初等代数研究
9、几何画板
10、实变函数
11、计算方法
12、概率论与数理统计
13、数学模型与数学实验
14、Abstract algebra
15、泛函分析
16、微分几何
17、初等几何研究
18、数学分析选讲
19、高等代数选讲 20、线性统计模型
21、运筹学
22、随机过程
23、竞赛数学
24、数学教育评价
25、中学数学解题研究
26、初等数论
27、Introduction to graph theory
28、组合数学
29、点集拓扑 30、数学史
31、偏微分方程
32、数学方法论
33、精算概论
34、生物数学
35、现代密码学
36、分形
37、计量经济学
38、小波分析
一、了解数学, 产生自主探究的兴趣
美国心理学家布鲁纳说:“学习最好的刺激乃是对所学学科的兴趣。”托尔斯泰曾说:“成功的教学所需的不是强制, 而是激发学习兴趣。”浓厚的学习兴趣, 可以使学生产生强烈的求知欲, 从而使学生具有敏锐的思维力、丰富的想象力和牢固的记忆力, 兴趣是探求知识认识事物的推动力。数学是一门科学性非常强的学科, 要让学生自主探究式地学习数学, 最重要的是要其了解数学的学科魅力。数学教师怎样做才能使学生对数学学科产生想学的浓厚兴趣, 促使他们自主探究学习呢?根据几年的教学实践课的尝试, 我总结出可以从下面几点入手。
1. 明白知识就在身边, 从生活中激发对数学的兴趣。
新课标指出:“数学来源于生活, 回归于生活, 人人学习有价值的数学。”在教学中, 教师可以在备课时根据给出的例题, 结合学生生活中熟悉、感兴趣的事进行改编, 然后进行教学, 让学生觉得自己学习的数学都是生活中常见、熟悉、关系到自己的, 让学生体会数学可以解决生活中遇到的问题, 从而让学生明白学数学知识是很有价值的。如:在教学“轴对称图形”, 我先让学生通过折、看、比, 得出对称, 再让学生走出教室, 引导学生观察树叶的纹理、房屋的设计等是否对称, 然后引导学生根据已有的生活经验, 想象生活中还有哪些事物是对称的。学生的思维一下子被激活了, 他们想到了与生活密切相关的服装、蝴蝶、蜻蜓、飞机, 等等。最后, 我让学生拿出画笔设计自己喜欢的对称图形。学生的兴趣高涨, 画出了各种各样的对称图形, 他们拿着自己的作品纷纷来到教室前进行展示。在整个过程中学生不但自觉参与, 而且加深了对轴对称图形的认识, 同时也感悟到平时所见的物体当中原来就蕴含着数学知识。明白学习数学就是帮助自己解决很多生活中的问题, 同时营造了一个活跃、和谐的良好课堂教学氛围。
2. 融洽师生感情, 促进学习的兴趣。
教学是教师“教”和学生“学”相互作用的过程, 也是师生感情交流的过程, 两者都有各自的特点和规律, 丢掉其中任何一方都无法使教学活动真正走上科学的轨道。据调查发现有相当一部分学生是由于喜欢某个教师而对他所任学科产生浓厚的兴趣, 也有相当一部分学生不喜欢某个教师而对他所任学科毫无兴趣。尤其小学生在这方面的表现特别外观, 我曾经做过这样的试验, 同样一节课的知识内容在两个班教学, 其中一个班我用微笑的脸、表扬、肯定的语言讲行教学, 这堂课在轻松、愉快、和谐中顺利完成;而另外一个班, 我板着脸孔, 粗声粗气地对他们说话, 这堂课在沉闷、压抑中进行, 到最后没有完成教学任务。所以, 教师一个亲切和信任的目光, 一句热情而富有鼓励的话, 一个肯定表扬的手势, 都能使学生萌生积极愉快的感觉。
二、用赏识的方法看待学生, 让学生乐于自主探究
赏识教育是以人为本的教育, 它是建立在人的基础上的。赏识是期待、宽容、理解和尊重, 赏识是语言, 但比语言的表现力要强得多。教育家曾说:“教学的艺术不在于本领, 而在于激励, 唤醒和鼓舞。”教师的欣赏能帮学生树立自信心, 激起学生对学习的信心。教师可以从以下几点做起。
1. 用赏识的目光看待学生, 帮助学生树立自信。
教学中我们经常遇到一些学生上课不听, 眼神呆滞, 傻傻地坐在自己的座位上, 从不举手发言, 这些学生大多是因为基础相对较差、缺少学习的自信。教师不应将他们当作透明人置之不理, 也不能去刻意地打击他们, 更不能心急地在短时间内要求他们改变以前的一切, 定下“一步登天”、“进步神速”等一些不切合实际情况的计划。教师应用平常心对待他们, 把他们跟其他同学放在同一个位置, 多给他们一些关心, 在教学中把目光多停留在他们身上, 因为教师的一个目光、一个手势、一个表情都会给学生极大的影响, 更何况是一个没有自信的学生。教师要让他们明白教师并没有放弃他们, 教师同样很赏识他们, 这样才能增强他们的自信。
2. 在活动中总结规律, 从活动中激发对数学的兴趣。
新课标指出:“数学教学是活动中的教学。”教育家苏霍姆林提出:“教师要把人类的智力财富传授给学生, 并能在他们的心灵中点燃求知的欲望和热爱知识的火种。”我们应让学生在主动参与中尝到学习数学的乐趣。
3. 课堂用赏识的语言激励学生, 激发自主探究的动机。
在教学中, 教师应运用赏识、表扬的语言, 对学生进行积极的暗示, 看到学生的闪光点, 一一加以肯定。学生可能会因为教师的一句话而使阴霾的心情云收雨霁, 使平淡无奇的日子绚烂缤纷, 甚至可以发迹他的一生, 所以教师不要吝啬表扬赞美之词, 因为在学生心目中教师的地位是神圣的, 教师即使说“回答正确”、“你真棒”等简单的话都可使学生产生对老师、对学习的浓厚兴趣, 进而主动、积极去探究知识。
三、提供预习空间, 营造自主探究的氛围
引导学生主动参与学习是学生自主发展的核心。波利亚曾说:“学习任何知识的最佳途径是自己去发现, 因这种发现理解最深刻, 也是容易掌握基中的规律、性质和联系。所以教师要放手让学生质疑, 对书本质疑, 对数学公式质疑, 对课题质疑等, 鼓励学生勇于发现问题。每次上新课前教师要给学生一定的时间预习, 让学生质疑, 把有疑问的地方和不懂的问题写在提问本或课本上, 在学生预习时教师要注意引导学生质疑。学生一旦有了疑问就很想找到问题的答案, 他的求知欲也更强烈了, 也营造了一个良好的自主探究的氛围。
关键词：数学教学教学质量
0引言
数学学科是基础教育中的一门重要学科，就其学习的必要性和重要性不言而喻。但在中小学数学教学活动中，长期存在着老师教的苦，学生学的累的现象，存在着在数学课堂上在学习数学过程中，学生数学心理素质不佳的现象，害怕学数学，不会学数学，直接影响学生的综合素质的提高。在当前教育改革和发展的背景下，教师在数学教学中如何优化学生的心理素质，有效地开展数学教学，有赖于教师在教育教学观念上，在教育教学方法上的更新，怎样从传统的数学教学模式中走出来，在新的教育教学的理念指导下，去创设一种新型的、有效的、科学的教育教学模式。
1激励和尊重学生多样的独立思维方式
创新意识和能力在于思维能力的发展，只有想，才会有新，才会有结果，正如牛顿从苹果树上掉下苹果这一现象想起，才发明了万有引力。因此数学教育不仅要使学生形成高效的、统一的、固定的运算方法和熟练的技能，也要发展学生的思维能力。因此，在数学教学中，教师要鼓励和尊重学生多样性的独立思维方法，让所有同学都能积极参加讨论，让学生敢想、多想、敢说，在想和说的过程中，激发同学的思维，并注意传授学生的科学的思维方法，真正让数学学科成为理性沟通与思考问题的重要工具。
2加强数学教学与现实的联系
学生学习数学的兴趣低下跟数学的抽象性和数学的应用性得不到体现有关，学生学习数学普遍感到枯燥、无味、机械，这是长期的数学教学离开了数学生存的现实世界，学数学为数学造成的。因此，学生学习数学应当使数学具备他们感兴趣的实际背景，加强应用性和实践性，在数学教学中充分贯彻联系生活和数学实践的思想，通过解决学生日常生活中经常碰到的实际问题来教学数学，如为了计算影剧院的座位来学习等差数列的知识，在探讨购买门票的最优化问题中渗透统计思想，可在游乐场中寻找数学问题，让学生用数学的眼光看待现实生活，结合生活实际学习数学。
3提倡多样化的数学学习方式
传统的数学教学模式一般是由教师讲授，学生练习为主，数学学习与做练习等同，这对学生掌握一定的数学知识和技能会起到一定的作用。但由于机械性的、重复性的比较多，长期以往对学生自主探究能力的发展是不利的，现实的、有趣的、探索性的数学学习活动，要成为数学教学的主要形式。积极采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式，而不是记数学，背数学，练数学，考数学，应树立做数学的理念，例如教学平行四边形性质可以让学生自己通过旋转180度或平移等手段自我探索平行四边形的对边相等，对角相等的性质，这肯定比教师讲解出的性质更加深刻，此外数学作业也应从单纯的解题中走出来，让学生多作一些调查、实践、课题研究等大作业，以配合教育改革发展的需要。
4关注数学教学目标的个性化和差别化
长期以来数学教学的目标都是大一统的，都要求学生人人学数学，人人学好数学，人人会学好数学。但事实上数学成绩两极分化非常严重，反映出来的是学生在数学方面的素养有很大的差异，这也可以从心理学研究成果中得以解释。那种认为数学学习无“差生”(应称为困难生)的观点是不科学的。有很多学生在各门学科中都有亮点，有的学生在数学学习中不怎么成功，但是在其他方面可能就是佼佼者，所以我们要在数学教学的目标定位上要关注到这一点，要使得每一位学生在数学学习上都有进步，都能提高自己的素养，而不是“齐步走”或是“小部队的走”，要研究学生的差异，要给每一位学生定一个目标，走在前面的继续领先，走在后面的努力跟上，以达到更高的目标，这也是新课改所提出的新要求，重视学生的个性化和差异，要使每一位学生都得到发展。
5让学生成为数学学习的主人
长期以来，数学课堂上都是教师讲学生听，偶尔学生想的也是按照老师设计好的思路来想的，老师仅仅是一个传道者，学生仅仅是一个受业者，数学课堂只是学生接受知识的地方。在当前教育改革的背景下。新教材、新课堂、新角色等一系列新理念正在逐步得到强化，强调让学生主动学习成为学习的主人，强调学习数学是一个让学生自己体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解掌握应用数学的重要性，学生学习数学的过程不是学生被动接受课本上和老师传授的现成结论，而是一个学生亲自参与的丰富的生动的思维活动，经历一个实践和创新的活动，要多一些问题少一些现成的结论，要多一些探索和思考，少一些机械和模仿，教师在活动中起到非常关键的作用。老师在活动中对待学生好的解题思路要引导学生去“享受”对待学生不科学的错误的解题方法要引导学生去“批判”，对有疑问的问题要引导学生去大胆的猜想。教师的工作贵在启发，重在信任，要多给学生提供表现自己才干的机会。
6让学生会学数学、乐学数学
数学教师在数学教育中应重视学生的学习过程，努力构建让学生学会学习，善于思考，乐于学习的学习环境，让学生在学习数学的过程中形成正确的学习方式和学习数学的态度。学生怎样投入到数学学习中去。甚至比学习何种数学知识更重要，让学生学会学习比学习结果更重要，学生合理的学习数学的方式方法会让学生受益非浅终生享用。传统的数学教学都是为了数学而学习数学，往往脱离了数学本身所隐含的丰富多彩的生活实践的内容，而使学生感到学数学的无用性，长此下去原本生动活泼的数学就会让学生失去了兴趣，也就使学生失去了学习数学的动力。而现在我们要提倡在做中学数学，学数学是为了解决我们日常生活和实践中的问题而学习数学，让学生领略学习数学的重要性可用性，多开展一些与数学有关的户外活动、制作活动、综合知识的应用活动、调查活动，提出新问题解决新问题的活动，强调在愉快和谐的气氛中学习数学，发展学生解决问题和数学思维的能力。
课程名称：毕业设计（论文）课程编号： 课程学时： 课程学分：
英文名称：Baccalaureate Dissertation 编写单位或编写人：数理学院
审 核 人：曹南斌
制定时间： 2012年7月
一、毕业设计（论文）的性质、目的与任务
毕业设计（论文）是数学与应用数学专业的综合性教学实践环节，主要目的是培养和提高学生综合运用所学的基本知识、基本理论和基本技能，分析解决理论和工程实际问题的能力，使学生受到初步的科学研究与技术开发实践的锻炼。毕业设计（论文）的任务是对本学科相关的数学理论、数学应用方法、数据处理方法、科学计算和数学建模等方面的问题进行一次系统的学习实践。
根据数学与应用数学专业的性质和培养目标，应注意以下几个方面能力的培养： 1． 根据毕业设计（论文）题目、任务的要求，查询、检索国内外科技文献、期刊、专利等的能力；
2． 综合运用所学的基础理论和专业知识解决实际问题的能力； 3． 分析、设计与计算的能力；
4． 数学建模能力和分析处理数据的能力； 5． 事实求是的科学态度和团结协作的能力； 6． 英文文献翻译、英文摘要撰写的能力；
7． 撰写科技报告、科技论文的能力和口头表达能力。
二、毕业设计（论文）的选题、内容与要求
（一）选题原则
1．毕业设计（论文）的选题应符合数学与应用数学专业的培养目标和教学基本要求，体现本专业的特点；
2．选题应体现数学理论与应用、数学建模方法、概率论与统计等专业知识背景，以理论分析或方法探索为主，理论与实践相结合；
3．对于学生的自主选题，经过审查，符合本专业培养要求的给予支持和安排； 4．选题要与有一定的深度、难度和广度，使工作量饱满，保证学生基本能力的训练，同时也应该考虑学生的具体实际情况，既充分发挥学生的积极性，又使学生在教师的指导下经过努力能够完成。
（二）选题内容
数学与应用数学专业毕业设计（论文）的课题类型，大体可分为四类：数学理论类、数学应用类、信息处理与科学计算类、数据处理与统计类 数学理论类：
毕业设计（论文）的选题要结合本专业理科特点，以探索现代数学理论的新思想、新方法为宗旨，使学生运用所学的知识和方法对某个或某些数学问题进行一定的理论研究和探讨，使他们了解当今数学的研究与应用，锻炼和激发他们的解决问题的能力和创新能力。该类选题主要有基本理论分析与研究、算法分析与设计、数学与应用方法研究等几方面。
1．分析学、代数学、几何学及其他数学领域的理论问题研究； 2．数学思想、数学方法、数学历史研究； 数学应用类：
本类选题应以数学模型、数学思想方法在工程技术中的应用为主要内容，以解决实际问题为目标，能体现数学思想、理论和方法的运用，能结合实际或工程背景分析解决具体的问题，锻炼学生应用数学理论方法分析解决实际问题的能力和创新能力。1．数学建模与应用；
2．工程问题中数学建模与应用； 3．优化设计与应用； 4．逻辑与控制应用； 信息处理与科学计算类：
本类毕业设计（论文）选题以科学计算与应用学科中的算法设计、算法分析、快速计算等问题为主要内容，提出、分析各类现代常用科学计算算法及相关的技术，以锻炼学生科学计算的能力和解决实际问题的能力和创新能力。1． 算法的分析与设计； 2． 大型计算与可计算理论； 3． 快速变换和快速计算； 4.信息处理理论与应用 数据处理与统计类：
本类毕业设计（论文）选题以数据处理基本理论和统计软件的应用为基础，探索实践数据处理、统计等方面的问题，培养学生运用统计软件解决实际问题的能力和创新能力，内容应体现数学理论与方法的应用。1．数据处理与应用 2．统计软件开发应用； 3．社会统计与应用； 4． 概率论理论及其应用；
（三）课题要求 数学理论类：
以一定的前沿数学问题为背景，毕业设计获得能体现数学问题的分析和探索过程，获得有意义的结论（结果），能达到锻炼科学研究基本方法训练的目的，撰写有一定理论意义或学术价值的毕业论文。数学应用类：
有较强的数学背景，能充分体现数学学科思想方法在解决实际问题中的运 3
用，获得有一定意义的方法与结论，解决问题的方法具有实效性或参考意义，撰写有一定理论意义或学术价值的毕业论文。信息处理与科学计算类：
以信息处理知识和计算机软件知识为基础，采取理论分析和技术应用相结合方式对信息处理方面的问题或计算机软件及应用中的问题进行分析探讨，给出解决问题的新方法或新技巧，在计算时，涉及的算法有一定的先进性和复杂性，要对算法进行具体分析和探索，并进行算法编程实践，演示算法的性能，能起到锻炼能力的目的，撰写有一定意义或学术价值的毕业论文或报告。数据处理与统计应用类：
利用软件对实际问题的数据进行处理，在写作过程中体现统计理论的应用，撰写有一定意义或学术价值的毕业论文。
三、毕业设计（论文）的进程及安排
严格按照《石家庄经济学院本科生毕业设计（论文）工作规定》、《石家庄经济学院数理学院毕业论文工作管理规定》执行。
四、毕业设计（论文）的成绩评定
成绩评定按照《石家庄经济学院数理学院毕业论文成绩评定标准》执行。在学生论文答辩会后，答辩组给出答辩成绩（百分制）以及论文评定成绩。评定成绩由指导教师的评定成绩（占30%）、评阅人评定成绩（占30%）以及答辩成绩（占40%）组成。各部分成绩均以百分制给出，最终评定成绩采用百分制，即：优秀（≧90分）、良好（80—89）、中等（70—79）、及格（60—69）、不及格（<60）。原则上，优秀率不超过10%，良好率不超过35%，中等率为35%左右，其余为20%左右。成绩定为优秀的毕业论文必须严格控制，宁缺勿滥。评定成绩应根据指导教师的评语和建议成绩，以及论文质量与答辩成绩决定。
前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学(思维活动的教学)。”这种提法，是符合数学教育发展要求的，在数学教育改革的今天，使数学教学成为数学活动的教学非常必要。
所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。
那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢?下面谈谈笔者一些想法。
一、考虑学生现有的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。
什么是知识结构?一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的`教法来完成数学活动的教学。
例如：在讲解一元二次方程[a(x)2+bx+c=0 a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。
二、考虑学生的思维结构
数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。
1.中学生思维能力之特点
我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平;初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维;高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。
首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上
《数学课程标准》中强调“要提供丰富的现实背景”，这个现实背景既可以来源于生活，也可来源于数学本身。数学教学应与现实生活相联系，但绝不是所有的数学知识都必须从生活中找“原型”。一个好的情境有利于激发学生的学习愿望和参与动机，能使学生主动地融入问题中，积极地投入到自由探索、合作交流的氛围中，也能够化解教学中的一些重难点。然而，我们在充分认识“情境”在教学中的作用的同时，也要防止认识上的偏差，并非所有课的导入都必须要有一个“情境的创设”。因此“数学知识生活化、生活世界数学化”这一理念越来越受到老师的重视，但在现实教学中，由于部分老师对情境的选择和使用不当，致使一些数学课为“情境”而“情境”，从而使数学课失去了应有的内容。
教学情景是每节课的戏台，是收拢学生的注意力，并移入到要学习的新知识，激发学生强烈的好奇心和求知欲。（有经验的老师每节课都会创设一个情境，贴近学生的实际生活，为一节课开个好头。）好的情境可贯穿整堂课，好似一出戏的主题曲，在讲解枯燥的计算题时，为了提高兴趣，运用登月计划，进入火箭，登上月球等情节来引人入胜，有个老师在教“被3整除的特征”时，是这样安排的。
师：同学们，想和老师比赛吗？请你任意报一个数，我们比谁先判断出这个数能否被3整除。我口算，允许你们用计算器计算。好吗？（生随便说，师对答如流。并把数写在黑板上。师：还想和我比吗？
生：我不想和你比了，应为每次你赢，是不是有什么秘密？
师：我确实知道一个秘密，这个秘密就是能被3整除的数的特征。这就是我们今天要研究和学习的问题。你们有信心揭开这个秘密吗？（板书）在课始运用比赛，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生的注意、思维集中在一起，进入了一种智力活动的最佳状态。
探究是学习的动力，是兴趣的延续。教师在情境中，设计问题，引导学生去“猜想━━验证━━应用” 这里仍以被3整除的数的特征这节课来说明。
师：我们怎么研究呢？想想，以前我们是怎样研究这类问题的？生：我们在学能被2、5整除的数时，是先找出一些2、5的倍数，再找它们的一些规律。我想研究能被3整除的数也能这样。
师：说的好。这是我们最近研究数的问题时经常用的方法。现在黑板上就有一些3的倍数，请你仔细观察、分析，大胆猜一猜，怎么样的数能被3整除？（老师把学生猜想逐条写下。A.我猜想个位上是3、6、9的数能被3整除。B.我猜想个位上是0---9都能被3整除。C.我猜想是比3多3、6、9……的数能被3整除。D.我猜想一个数个位和十位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除）师：不错，同学们敢于猜想，不过，猜想是否正确还需要验证。通过猜想来组织学生探索，体现探究过程的探索性和开放性。学生有了更多自主思考、自主选择的时间和空间。
验证是非常重要的一环，猜测允许胡思乱想，但是否正确，必须得以验证。同学们为了证明自己的猜想是对，会搬来种种理由，老师在让学生的争辨中加以引导，达到教学的融合，把课堂教学推向高潮。通过争论，我们发现第三条和补充过的第四条是正确的。最后得出结论：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。应用是快乐的学习，学生把课堂上学到的知识运用于实际是无比快乐的事。
一、开课重在“新”与“精”
“新”, 意在新奇。创设的活动要让学生在一开始就感受到新鲜、好奇, 吸引学生的注意力, 激发学生的学习兴趣, 使学生更好地投入到学习活动中。例如, 教学“找次品”时, 我以三个特别的问题作为新课的开始。第一问:让学生仔细看看“我”, 说说“我”有什么特点?学生好奇地看着, 也不解地想老师为什么会这样问, 不过学生们还是很大胆地说出了“我的特点”。第二问:说说“我”与其他老师的不同?这个问题仍是很简单, 学生还是很有兴趣地举手回答着如此轻松的问题。第三问:你觉得“我”与其他老师相比, 谁更像优秀教师?这个问题学生可就不好回答了, 但还是有两个学生大胆地说出了自己的意见, 我就按我的要求奖励了他们每人一颗糖。接下来我说:与全校那么多老师相比, 我还算不上优秀老师, 只能算是个“次品”, 边说边板书课题。这样我就很自然地引入了“找次品”的学习。这样的开课, 自然生动, 富有新奇, 激发了学生的兴趣。
“精”, 贵在精彩。既在时间上做到不喧宾夺主, 又能直入主题, 引起学生深入地探索。例如, 教学“重叠问题”时, 我一开课就提出一个激趣思考的问题:两个妈妈和两个女儿一同去看电影, 可是只买了3张票, 便顺利地进了电影院, 这是为什么?这样一个脑筋急转弯问题很快在学生中间引起阵阵议论声, 一会儿有个学生就站起来回答:她们就是三个人, 奶奶、妈妈、女儿, 因为有妈妈既是女儿的妈妈, 又是奶奶的女儿, 在这里已经重叠了身份。我根据学生回答的意见, 在黑板上引出用两个圆圈分别表示妈妈和女儿的方法, 很清晰地让学生看到有一个人是重叠在两个圆圈中的。学生也直接感受到了重叠问题在生活中的应用。这样的开课, 短小精练而富有乐趣。
二、学生“猜测”重在老师“引导”
“数学广角”栏目的教学正是要让学生经历观察、猜测、实验、验证的过程后形成一定的数学模型 (即思想方法) , 然后再运用于实际生活。学生首先观察到所要研究的内容后, 会结合他们自己的认知经验进行猜测, 当学生对所看到的现象进行质疑猜测时, 教师的适时引导特别重要, 教师要引导学生有根据地进行猜测。
在教学二年级“数学广角”中“猜一猜”时, 我创设了让学生猜语文书和数学书的游戏情境。上讲台两个同学各自拿一本书, 其余学生闭上眼睛, 台上两位同学让大家猜一猜, 各拿的是什么书?学生们就你一句我一句地议论着, 要么是这个同学拿的是语文书, 要么是那个同学拿的是语文书。此时我提问:为什么会出现两种不一样的意见?要让自己的猜测正确, 必须还得知道点什么呢?我用简单的启发性的语言引发了学生的深思, 必须知道其中一个人拿的是什么书, 才能猜出另一个人拿的是什么书。我依照学生得出的结论马上提示其中一个拿书的情况, 台下的学生顺利地猜测出了另外一人拿的书。我继续追问:你是怎么猜的?学生马上就举手说出了自己猜测的依据。就这样, 在老师的引导下, 学生不仅知道了猜测要在一定的提示下, 才能更加准确, 而且使学生体会到在猜测过程中更要有理有据, 不能胡乱猜想。
三、实验验证重在“实实在在”
(一) 实实在在地观察
观察, 是指观察实验现象的发生。要让学生认真细致地观察, 从观察中发现信息, 从观察中得到结论。我教学“等量代换”时, 让学生观察天平两端的变化。我先详细介绍天平各个部分的名称及使用方法, 学生则在小组内仔细观察天平, 了解天平的特点。然后尝试着在一边盘里放入砝码, 观察天平的变化, 并引发思考:怎样才能使天平保持平衡?你打算怎么做?通过学生的思考、操作、仔细观察、反复观察, 从中感受到了等量及代换的数学思想。这样让学生通过细致地观察、实实在在地观察, 更好地理解了所学知识。
(二) 实实在在地操作
操作, 是指操作实验过程, 让学生真正地动起来, 亲自参与到学习实践过程中, 促进学生对知识的理解和掌握。我教学“排列与组合”时, 设计了一个“好朋友, 握握手”的活动。首先让学生3人1小组, 每两个同学握一次手, 记住一共握了几次手。并让表现好的小组在台上亲自表演, 让全班同学观察。由于学生亲自参与其中, 很快得出结论:每两个人握一次手, 3个人就可以握3次手。我再作进一步延伸:4个人呢?也来试试吧!然后学生又兴致勃勃地参与到握手游戏中, 得到了正确答案。由此可见, 实实在在的实验活动对于激发学生学习兴趣、数学学习方法的掌握, 有着很大的促进作用。
(三) 实实在在地体验
【关键词】高中数学 教学质量 优化
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）14-0133-02
高中阶段是学生人生发展的关键时期，教学质量的好坏影响着学生的升学考试甚至是一生。在高中学科的教学中，数学一直是其中的难点重点，因此如何攻克数学这个难关，提高高中数学的教学质量，从而带动整个高中教学的质量尤为重要。应该紧紧跟上新课程改革的形势，从实际的教学中改进高中数学的教学手段和方法，使得学生主动性得到发挥，才能让高中数学课堂更富有趣味性和实用性。
1 教学手段的多样性
1.1多用多媒体
传统的数学教学方式就是通过教师在黑板上的写和口头的讲授实现的，面对难懂枯燥的公式和解题步骤，很多学生失去了对高中数学的学习兴趣，有的甚至开小差打瞌睡，这大大影响了教学效果的实现，进而导致教学质量降低。
多媒体包括多种媒介，现代最常用的就是计算机。互联网发展很快，计算机的功能也很强大，时代为当代学生提供了先进的条件，就应该好好利用这些资源。教师应该一改传统风格，多应用这些现代媒介，让学生更加立体地了解所学知识。但这并不是等于抛弃原来的借助黑板和口授的教学手段，两者相结合会取得更好的效用。多媒体可以向学生展示数学的多种方面，包括图形、公式，提供视觉上的感受，也能提供听觉上的感觉，让学生可以充分发挥多重感官，使课堂气氛变得活跃。另外，借助互联网共享资源之一特点，学生更可以通过网络学习更多的高中数学知识，拓宽自己的眼界。教师也可以学习更加先进的方式方法。
1.2不忘传统手段
在有些学校多媒体的使用已经成为硬性要求，使用多媒体发挥多媒体的强大功能是对的，但是不能忽视课堂的本质。课堂是用来给学生学习的，多媒体比如网络上的资料很多也很杂，如果不能加以很好地辨别就容易产生乱花渐欲迷人眼的后果；同时由于学生对互联网的喜爱，过多的使用新媒体很容易造成相反的效果，学生的兴趣是有了，但是又开始分散到别的地方去。因此传统教学手段的作用是不可忽略的，冰冷的机器取代不了教师的智慧，教师的讲授和解释，以及板书的书写对一节课可以起到画龙点睛的作用，更便于开展个性化教学，情感化教学，解决学生的疑问，和谐课堂的气氛。
2 教学方法的丰富性
2.1多种学习方式结合
新课程改革改变以往的教师是课堂主体的情况，更加注重学生主动性和创造性的发挥。这就要求教师在教学方法上更加注重发挥学生的主动性，调动他们主动学习的积极性。高中数学的逻辑性更强，难度也大，如果单纯地依靠教师的讲解和分析是远远不够的。只有学生参与到数学学习的实践中，才能有助于其对知识的更深层次的理解和更加长远记忆。
当代的人才更应该是创新性创造型的人才，而不是仅仅掌握科学知识甚至是被灌输知识的。在高中数学的教学中，要想达到更好的教学效果，应该多运用其他的教学方法，让学生学会学习，自主学习，主动学习。探究合作式学习方法对于传统的教学方法而言，对于培养学生的动手能力，创新能力，锻炼其思维能力是更有效的途径。在高中数学的学习中，有很多需要学生分析理解的知识内容，光靠老师的分析是没用的，教师应该给学生更多的发挥空间，在引入一个课题的情况下将题目留给学生组队自行探究，通过学生之间的合作以及学生的活跃思维，让学生自己发现问题解决问题并得出结论。探究合作式学习还能够活跃课堂气氛，调动学生学习兴趣，更能促进师生之间的交流，给教师不一样的教学思考和启发。
2.2多层次教学
小班教學是一种更能考虑学生差异性的教学方法，但在我国由于学生比较多，有些地方教育资源又比较缺乏，所以往往采用大班教学的方法，即一个班级学生人数达到四五十左右。但是，在这样的环境下，尤其是在高中，学生的智力发展水平本就存在差异，在一个大班里更加不能兼顾每个学生的数学学习，导致一个班级学生数学成绩的差异较大，优秀的学生十分优秀，有的学生数学却十分薄弱，这很不利于学生数学成绩的提高。因此，按照学生的不同水平，将学生分成不同的层次教学更有利于学生的发展。
3 结束语
一般一个班级的学生数学分为三个层次，优秀、一般和较差。对于数学成绩比较拔尖的学生来说，教师在其基础教学的层次上，更需要进一步提升这些学生的能力，教师可以为学生找更加有难度的知识，让学生朝着更加深层的方向拓展自己；对于成绩处于中间位置的学生，教师除了教好必学的数学知识，还需要在一定程度上提升这些学生的能力，让他们朝更加优秀的程度提升；对于数学成绩较差的学生，首先应该做好他们的基础学习，对他们进行个别辅导，帮助他们缩小与其他人的差距。
参考文献：
[1]钟小凤.浅谈实施分层次教学优化高中数学教学[J].软件（教育现代化）（电子版），2014，（9）
初中数学教学大纲
一、教学内容和教学要求（代数）
（一）有 理 数 1
（1（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有 2
有理数的加法与减法。代数和。加法运算律。有理数的乘法与除法。倒数。乘法运算律。有理数的（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算（不超过6
（2（3）掌握大于10
（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数；会用计算器求一个数的平方与立方（尚无条件的学校可使用算表）。
（5 ?
（二）整式的加减
（1（2）了解代数式、代数式的值的概念，会
（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字
（4）掌握合并同类项的方法，去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加
（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法和特殊
（三）一元一次方程
（1）了解等式和方程的有关概念，掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的 绵阳空中课堂 www.59xue.net
（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量，分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出一元一次方程解简单的应用题，会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。能够发现、提出日常生活或生产中可以利用一元一次方程来解决的实际问题，并正确
（4）
（四）二元一次方程组
用代入(消元)法、加减(消元)
（1）了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的一个解。
（3
（4）能够列出二元、三元一次方程组解简单的应用题。能够发现、提出日常生活或生产中可以利用
（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”的消元的思想方
（五）一元一次不等式和一元一次不等式组 1
不等式。不等式的基本性质。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
（1）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异
（2（3 2
（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联（2
（六）整式的乘除 1
同底数幂的乘法。单项式的乘法。幂的乘方。积的乘方。单项式与多项式相乘。多项式的乘法。平
（1）掌握正整数幂的运算性质(同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。
（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则（其中的多项式相乘仅指一次式相乘)
（3）灵活运用平方差与完全平方公式进行运算（直接用公式不超过两次）。
（4）通过从幂运算到多项式的乘法，再到乘法公式的教学，初步理解“特殊 一般
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（1（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的
（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，灵活运用运算律与乘法公式使运算
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。运用（平方差与完全平方）公式法。分组分解法。
多项式因式分解的
（1（2）掌握提公因式法（字母的指数是数字）、运用公式法(直接用公式不超过两次)、分组分解法（无需拆项或添项，分组后能直接提公因式或运用公式）这三种分解因式的基本方法，会用这些方法分解不
（八）分 式 1
（1）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，会进行约分与通分。
（2 2．零指数与负整数指数
零指数。
（1）了解零指数和负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算。
（2 3
探究性活动：例如型的数量关系问题。
（1）掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。
（2）引导学生从日常生活、生产或其他学科中发现数量关系为型的数学问题，并加以探究，了解这
（3）了解分式方程的概念，掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方
（4
（九）数的开方 1
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具体要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根与立方根。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算
（3 2
（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意
（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替
（3）通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主
（十）二次根式
*二次根式的性质。
最简二次根式。同类二次根式。二次根式的加减。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。
（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
（2 ?(a≥0，b≥0)(a≥0，b＞0)，会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明，根号内所有的字母都表示正数，并且不需
（3（4）会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。*（5）掌握二次根式的性质
会利用它化简二次根式。
（十一）一元二次方程 1
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
*
（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如(b≥0)的方程，用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程。
（2）理解一元二次方程的根的判别式，会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情 绵阳空中课堂 www.59xue.net
*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根
（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将
（5）能够列出一元二次方程解应用题。能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
2．可化
（1）掌握可化为一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的解法，会用去分母或换元
（2（3 3
由一个二元一次方程和一个二元二次方程 *
（1）了解二元二次方程、二元二次方程组的概念，掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组
*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。
（3）通过解简单的二元二次方程组，使学生进一步理解“消元”“降次”的数学方法，获得对事物
（十二）函数及其图象 1
（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，（2）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，以及分辨常量与变量、自变量与函
（3）理解自变量的取值范围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的（4
（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的
（1）理解正比例函数、反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的
（2）理解正比例函数、反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量 绵阳空中课堂 www.59xue.net
（3 3
△
（1（2△（3（4）会用待定系数法求一次函数的 4
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数的图象，会用公式（不要求掌握
*（2
△（3
*（4）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式。
（十三）统计初步
（1
（2
（3）理解平均数的意义，了解总体平均数与样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权
（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会用科学计算器计算样本方差与样本标准差，（5）理解频数、频率的概念，了解频率分布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会对数据
（6
（7）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的思想，并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是的科学态度。
二、教学内容和教学要求（几何）
（一）线段、角 1
（1（2
（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育，使学生了解学
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线段。射线。线段大小的比较。
（1）掌握两点确定一条直线的性质。了解两条相交直线确定一个交点。
（2）了解直线、线段和射线等概念的区别。
（3（4 3
(1)理解角的概念。会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角。(2)掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分。(3)掌握角的平分线的概念。会画角的平分线。
(4)掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句画出相应的图形，会用
几何语句描述简单的几何图形。
（二）相交、平行 1
（1
（2）理解补角、邻补角的概念，理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推
（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段
（4（5 2
（1
（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计
（3（4）理解学过的描述图形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图。3
（1）通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系，了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
（2
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（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断），会把命题改写成“如果„„那
（2
（3）了解证明的必要性和用综合法证明的格式。
（三）三 角 形 1．三角形
三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。
（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。了解三角形的稳定性。会画出任意三角形的角平分线、中线和高。
（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角
（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一
（4 2
（1（2）能够灵活运用“边、角、边”“角、边、角”“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全
（3
3等腰三角形的
（1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定
（2）掌握等边三角形的各角都是60°的性质以及它的判定定理：三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。
（3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之 4
（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进
（2（3
绵阳空中课堂 www.59xue.net（4）掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；会用勾股定理的逆定理
（5（6 5
（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定
（2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到
（3）了解轴对称、轴对称图形的概念。了解关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂
（4）会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，会画与已知图形成轴对称的图形。通过对
具体
（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。
（2）利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边
（3）了解作图的步骤。对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
（四）四 边 形 1
具体要
（1
（2）理解多边形的内角和定理，外角和定理。掌握四边形的内角和与外角和都等于360°的性质。2
（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念；理解两条平行线间的距离的概念，会度量两条平行线间的距离；了解两点间的距离、点到直线的距离与两条平行线间的距离三者之间的联系。
（2）掌握平行四边形的以下性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。会用它
（3）掌握矩形的以下性质：四个角都是直角，对角线相等。掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形。掌握菱形的以下性质：四条边相等，对角线互相垂直。掌握菱形的判定定理：四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质。会画矩形、菱形、正方形的对称轴。
绵阳空中课堂 www.59xue.net（4）通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻求论证思路的分析法与综合法，进一步提高分析问题，解决问题的能力。
（5 3
（1）了解中心对称、中心对称图形的概念。了解以下性质：关于中心对称图形，对称点连线都经过
（2（3 4
（1）掌握梯形、等腰梯形、直角梯形等概念。掌握等腰梯形的以下性质：同一底上的两底角相等，两条对角线相等。掌握等腰梯形的判定定理：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。能够运用它们
（2（3）掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理，过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边，（4（5）能够计算特殊的四边形的面积，会通过把不规则多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形面积。
（五）相 似 形 1
（1（2
（3）理解线段的比、成比例线段的概念。会判断线段是否成比例。了解黄金分
（4）了解平行线分线段成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证
2．相似形
（1
（2）灵活运用两对对应角相等、或一对对应角相等且夹边成比例、或三对边之比相等则两三角形相似的判定定理，以及一对直角边和斜边成比例则两直角三角形相似的判定定理。
（3（4
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（六）解直角三角形 1
锐角三角函数。锐角三角函数值。30°，45°，60
（1
（2）会用科学计算器（尚无条件的学校可使用算表）由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
(3)熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式的值，会由一个特殊
（1）掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解
（2
（3）通过与三角形或四边形有关的实习作业，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识。
（七）圆 1
垂径定理及其逆定理。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。圆周角定理。圆内接四边形的性质。*轨迹。*
（1（2
（3）会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。了解三角形的外心的概念。
（4）掌握垂径定理及其逆定理（平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的弧，平分弦所对的（5）掌握圆心角、弧、弦、弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径等性质，并会用它们进行论证和计算，会作两条线段的比例中
（6 *（7 *（8
2直线和圆 *切线长定理。*弦切角定理。*相交弦定理。*
（1（2）掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切点和圆心的连线与切线垂直等性
（3 *（4（5）通过圆周角定理的证明，使学生
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（1
（2
（3）会画两圆的内、外公切线；了解两圆的外公切线的长相等，两圆的内公切线的长相等等性质，*（4）掌握两圆的外公切线的长相等、内公切线的长相等的性质。
（5（6）通过点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的教学，对学生进行事物之间是相互联系和运动变
（1）理解正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。会将正多边形边长、半径、（2
（3）通过对镶嵌平面图形的探究，了解正多边形在镶嵌中所起的作用。运用多种平面图形进行镶嵌
（4（5
（6）了解圆住、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱和
（7
△5
（1）了解正投影，视图
（2
课程编号：课程类型：公共基础课
课程名称：数学实验英文名称：Mathematical Experimentation学分：3适用对象：文理本科、专科
第一部分 大纲说明
一、课程的性质、目的和任务
数学实验课程系统地介绍数学实验中的一些常用方法及实例探索，通过课堂教学讨论，把一些数学概念直观而形象的显现出来。将形象思维与逻辑思维结合，并通过上机实验，将抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用，调动学生学习数学的积极性，加强对学生的数学知识、软件知识、计算机知识和动手能力的培养。使学生了解数学实验的特性及实验的基本方法，并初步具备对实际问题如何实验的能力以及培养良好的思考习惯和归纳分析能力.二、课程的基本要求
掌握数学实验的主要步骤，学会使用相应数学软件解决数学实验问题。能对一些典型数学现象展开讨论。
三、本课程与相关课程的联系
本课程学生应具备高中数学知识基本知识和计算机操作基本技能.四、学时分配
本课程学分为3学分，建议开设54学时，第一学期讲授。
使用教材: 李尚志等编,数学实验(第二版)[M], 北京:高等教育出版社.2004
1、萧树铁、姜启源.数学实验[M].北京:高等教育出版社，2003.2、乐经良.数学实验[M].北京:高等教育出版社，2003.3、赵静.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社与施普林格出版社,2000.六、教学方法和手段建议
本课程以多媒体教学为主，板书讲解为辅，淡化数学的计算证明推导，强化使用计算机实验的能力。
七、课程考核方式
实验考核以学生的实验态度、掌握的实验理论、实际操作技能和实验报告等为主，各单项平时内容所占分数比例为：实验态度占10%、实验理论占15%；操作技能占50%；实验报告占25%。本课程进行平时作业和期末小论文的评判。
成绩评定方法：平时30％＋期末70％.第二部分课程内容大纲
第一章 实验1平面几何初等函数（6学时）
一、本章的教学目的和要求
了解数学实验的基本方法和步骤，熟练掌握几何画板和Z+Z超级画板的使用。
二、教学内容
试验案例精选：初等几何著名定理的动态演示，初等函数的一阶和二阶导函数曲线；文本中的数学曲线编辑
重点：实验步骤
难点：参数选择.第二章 实验2一（多）元函数微积分（6学时）
一、本章的教学目的和要求
在EXCEL环境下，熟练掌握极限与导数的概念，定积分的核心概念，函数的做图
二、教学内容
试验案例精选：；试验：数学软件EXCEL；
重点：导数 积分.难点：$符号.第三章 实验3微分方程（6学时）
一、本章的教学目的和要求
掌握Mathematica软件的主要用法，能够动态显示微分曲线随初始条件变化的特点，会分析一般的方程数值解的相轨迹曲线的变化特点。
二、教学内容
试验案例精选：复杂的微分方程数值解和相轨线，方程的稳定性，极限环表现，混沌与孤立子表现。
重点：数值解 相轨线
难点：方程的稳定性分析
第四章 实验4线性代数、矩阵（6学时）
一、本章的教学目的和要求
综合使用EXCEL与MATHEMATICA软件进行矩阵讨论，病态矩阵的动态演示，广义逆矩阵的应用，迭代收敛的条件实验。线性规划初步（Lindo/Lingo软件初步）
二、教学内容
试验案例精选：矩阵的各种分解，线性方程组的解空间演示，矩阵特征根与特征向量动态变化，AHP应用，代数方程求根计算
重点：矩阵分解
难点：机器误差处理
第五章 实验5数论密码分析（6学时）
一、本章的教学目的和要求
综合使用EXCEL与MATHEMATICA软件进行数论问题与密码分析问题讨论。
二、教学内容
试验案例精选：数论基本定理实验证明，RSA公钥密码体系，椭圆密码体系（群结构分析），因数分解。
重点：RSA公钥
难点：群结构.第六章 实验6概率统计（6学时）
一、本章的教学目的和要求
综合使用EXCL和SPSS软件讨论随即现象，了解概率和统计中的基本问题及其实验观察。
二、教学内容
试验案例精选：伪随机数的产生，常用分布的动态计算，中心极限定理的演示，置信区间的置信度演示，回归分析的预测，假设检验中两类错误α与β的计量分析（样本量n）。
重点：数据模型的猜想
难点：α与β
第七章 实验7复变函数数理方程（6学时）
一、本章的教学目的和要求
学习MATLAB软件，用MATLAB重述以前各章的试验结果。讨论复变函数与偏微分方程概念与计算问题。
二、教学内容
试验案例精选：复变函数图像，留数定理，复函数映射问题，积分变换问题；数理方程数值解法及其动态显示
重点：复变函数 数理方程
难点：参数微调
第八章 分形混沌NP问题（6学时）
一、本章的教学目的和要求
综合使用各种数学软件编程讨论：分形现象与混沌现象，初步体验NP问题，发现计算机应用的NP特点
二、教学内容
试验案例精选：雪花曲线、分形集合计算机显示，洛伦兹吸引子，混沌分叉现象，十进制位的大整数因数分解NP难题(体验).重点：编程设计.难点：编程设计
第九章 实验9数学机械化证明（6学时）
一、本章的教学目的和要求
专题讨论我国科学家（吴文俊-高小山）在机械化证明中的工作（专题软件）.二、教学内容
试验案例精选：吴序列方法，机器证明初步.重点：吴序列方法
难点：机器证明
执笔人：纪跃
审定人：魏兰阁
批准人：周和月
【关键词】高中数学；数学应用数学；教学
在高中数学教学过程中，培养学生的数学学习能力有很多种，比如运算方面的能力、培养学生进行逻辑思维的能力、对于问题的反应和理解能力等。教师在进行数学教学的时候，运用应用教学的思想，能够培养学生发现问题和理解问题的能力，从而提高数学的教学效果。
一、应用数学思想，培养高中学生应用数学的能力
在进行高中数学教学过程中，发现问题、解决问题是进行教学的一个核心内容，在发现问题之后，进行问题的解决就要运用数学方面的知识。在运用跟数学知识的时候要有数学建模的能力，还要兼顾处理一些日常事务的能力。发现问题就是给予学生一种在生活中和学习中发现数学各方面的问题的习惯以及方法，并且能够运用光这些方法来解决数学问题。
首先，在高中数学教学过程中，教师要帮助学生学会建立数学模型，提高将解决问题的能力。随着社会的发展，越来越多的领域要运用数学知识来解决问题，学生掌握了问题发现策略就可以通过训练形成并提高数学建模能力，从而提高对数学的应用能力。我们可以通过以案例进行分析在高中数学教学中应用数学思想的体现。案例分析：如商场促销问题.某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售.请你想一想：哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大？
分析在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制，所以我们认为这个问题应该有几种答案：
①若甲商厦确定每组设奖，若参加人数较少，少于213（1+2+10+200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。
②当甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000+2000+1000+1000=14000），假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为280000元（14000÷5%=280000）。
所以由此可得：
（1）两商厦的营业额为280000元时两家商厦所提供的优惠同样多。
（2）当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大。
（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。
像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。组织数学建模教学，要注意培养学生的兴趣，引导学生用数学知识解决生活中的实际问题。在教学过程中还要重视教材，深入钻研教材，教材中几乎每年都有一定量及具有典型性的数学建模素材，靠我们去发掘，并从中总结出数学建模思想，如可以用数列思想解决分期贷款的还款问题。
二、数学教学中应用教学思想的体现
在进行高中数学教学过程中，根据所学到的数学知道与生活中的问题进行联系显得比较困难，这主要是因为数学问题相对比较抽象，学生一般没有生活中的实际经验，这样就导致他们很难把数学思想带到实际生活中。当教师在进行数学教学的时候，可以运用应用教学思想对学生进行引导，培养他们在发现数学问题的时候，自然而然的能联想到实际生活，把一类事物的解决方法运用到其他事物中去，从而提高知识运用的能力和解决问题的能力。
在课堂教学中所学到的数学知识都是学生的实际生活中的问题为出发点的，所以运用数学思想来解决生活中的实际问题。比如，数学中的银行储蓄问题主要是根据在实际生活中的存钱和取钱的计算方式，所以，学生可以用方程以及函数问题进行解决这类问题。选择最佳方案问题在学习不等式和函数时通过实例发现的方法；通过铺设地砖发现多边形内角和的性质等等。很多数学知识都是通过实际问题引入和发现的，所以学生能够通过自己的发现得到知识的应用与价值。根据这个思想我们就可以引入案例：一个中学要购买一些电脑，采购从两家专营电脑的商场了解到了电脑的每一台的报价基本都是七千元左右，如果学校多买这样的一台电脑就有两种优惠方案：首先是第一台依照原来的价格，剩下的每一台给予百分之二十四的优惠；另一个商场给予的优惠是每一台电脑都运用应用数学的思想引导学生进行问题的分析，在这个问题中，变量主要包括电脑的台数以及总的价格，这样一来，就需要运用函数关系式进行表示，从而解决这个问题。这个问题的最终目的就是为了省钱，还有数量变化的比较和分析，就需要运用不等式的概念，还要充分的了解不等式。在这种情况下，教师就要在数学教学中充分的运用应用数学的思想来解决类似的数学问题。
首先,注重普通语言与数学语言的互译。
普通语言即日常生活中所用语言,这是学生熟悉的,用它来表达的事物,学生感到亲切,也容易理解。其他任何一种语言的学习,都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此,通过两种语言的互译,就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴,从而能透彻理解,运用自如。
“互译”含有两方面的意思:一是将普通语言译为数学符号语言,也就是通常所说的“数学化”,例如方程是把文字表达的条件改用数学符号,这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们,凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性,那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统,不适于口头表达,因此,也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。
其次,注重数学语言学习的过程,合理安排教学。
数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系,便于对数学结构从整体上理解,有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程,这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义,又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义,而且熟练地掌握他们的各种用法,从而得到理性的认识之后,在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述,并在一个抽象的符号系统中正确应用,从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程,教师在教学中要善于驾驭数学语言。
1 善于推敲叙述语言的关键词句
叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式,其中每一个关键的字和词都有确切的意义,须仔细推敲,明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有:“在同一平面内”、“不相交”、“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的,不能孤立地说某一条直线是平行线;要强调“在同一平面内”这个前提,可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交;通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简,使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺,从而加深对平行线的理解。
2 深入探究符号语言的数学意义
符号语言是叙述语言的符号化,在引进一个新的数学符号时,首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型,形成一定的感性认识;然后再根据定义,离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析,使学生在抽象的水平上真正掌握概念(内涵和外延);最后又重新回到具体的模型,这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义:一是作为一般化的起点,为引进抽象符号作准备;二是作为特殊化的途径,便于符号的应用。
数学符号语言,由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性,往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力,善于将简约的符号语言译成一般的数学语言,从而有利于问题的转化与处理。
3 合理破译图形语言的数形关系
图形语言是一种视觉语言,通过图形给出某些条件,其特点是直观,便于观察与联想,观察题设图形的形状、位置、范围,联想相关的数量或方程,这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如,长方体的表面积教学,学生初次接触空间图形的平面直观图——这种特殊的图形语言,学生难于理解,教学时可采用以下步骤进行操作:(1)从模型到图形,即根据具体的模型画出直观图;(2)从图形到模型,即根据所画的直观图,用具体的模型表现出来,这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系,为学生提供充分的感性认识,并使它们熟悉直观图的画法结构和特点;(3)从图形到符号,即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示;(4)从符号到图形,即根据符号所表示的条件,准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系,利用图形语言来辅助思维,利用符号语言来表达思维。
4 结语
在数学教学中,教师应指导学生严谨准确地使用数学语言,善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化,以加深对数学概念的理解和应用。
摘要：首先阐述数学语言的基本概念,阐述数学语言与普通语言的关系,既有联系又有区别,接着重点探讨数学教学中如何进行数学语言的教学。
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