等腰三角形典型

等腰三角形典型（通用10篇）

等腰三角形典型 篇1

全等三角形（1）

一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”

几何符号语言：在ABC和DEF中

ABDE∵BCEF ACDF∴ABC≌DEF（SSS）

三．练习：

1．下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都全等.2．如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列结论中：①ABD≌ACD；②BC；③AD平分BAC；④ADBC，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，若ABAC，DBDC，根据 可得ABD≌ACD.5．如图，点B、E、C、F在同一直线上，BECF，ABDE，ACDF.求证：EGCD

6．在ABC中，C90，D、E分别为AC、AB上的点，且ADBD，AEBC，DEDC.求证：DEAB

7．如图，点A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF 求证：AB//DE

全等三角形的典型例题

四．强化练习：

1．如图，ABAD，CBCD，B30，BAD46，则AC D的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°

2．如图，线段AD与BC交于点O，且ACBD，ADBC，则下面的结论中不正确的是（）A．ABC≌BAD B．CABDBA C．OBOC D．CD

3．在ABC和A1B1C1中，已知ABA1B1，BCB1C1，则补充条件____________，可得到ABC≌A1B1C1．

4．如图，ABCD，BFDE，E、F是AC上两点，且AECF．欲证BD，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________•得到结论．

5．如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC.求证：①AB//CD；②AD//BC．

6．如图，已知ABCD，ACBD，求证：AD．

7．如图，AC与BD交于点O，ADCB，E、F是BD上两点，且AECF，DEBF． 求证：⑴DB；⑵AE//CF

全等三角形的典型例题

8.如图，已知ABDC，ACDB．求证：12．

全等三角形（2）

一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS”

几何符号语言：在ABC和DEF中

ABDE∵BE BCEF∴ABC≌DEF（SAS）

二．例题：如图，D是ABC中边BC的中点，ABDACD，且ABAC.求证：⑴ABD≌ACD ⑵EBEC

三．练习：

1．如图，下列条件中能使ABD≌ACD的是（）

A．ABAC，BC B．ABAC，ADBADC C．ABAC，BADCAD D．BDCD，BADCAD

2．如图，线段AB、CD互相平分交于点O，则下列结论错误的是（）A．ADBC B．CD C．AD//BC D．OCOB

3．如图，已知AD//BC，ADBC.求证：ADC≌CBA

全等三角形的典型例题

4．点A、D、F、B在同一直线上，ADBF，且AE//BC.求证：⑴AEF≌BCD ⑵EF//CD

5．如图，CDDE于D，ABDB于B，CDBE，ABDE.求证：CEAE

6．如图，ABC和ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O.求证：⑴ADBE ⑵AOB60

四．强化练习：

1.如图，DEBC于点E，且BECE，ABAC15，则ABD的周长为（）A．15 B．20 C．25 D．30

2.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（）A．能作唯一的一个三角形 B．最多能作两个三角形 C．不能作出确定的三角形 D．以上说法都不对

3.如图，已知B1，BECF，要使ABC≌DEF，下面所添的条件正确是（）

A．ACDF B．BCEF C．ACEF D．ABDE

4.如图，在ABC中，ABAC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（A． 3对 B．4对 C．5对 D．6对的）全等三角形的典型例题

5.如图，点A、E、B、D在同一直线上，ABDE，ACDF，AC//DF.⑴求证：ABC≌DEF

⑵你还可以得到的结论是（写出一个即可）

6.如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOC，OBOD.求证：ABCD

7.如图，已知E、F是线段AB上的两点，且AEBF，ADBC，AB.求证：DFCE

8.如图1，DEF的顶点D在ABC的边BC上（不与B、C重合），且BACEDF180，ABDF，ACDE，点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P.⑴猜想BPD与FDB的关系，并加以证明；

⑵当DEF绕点D旋转，其他条件不变，⑴中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）

全等三角形的典型例题

全等三角形（3）

一．全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”

全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” 几何符号语言：在ABC和DEF中

AD∵ABDE BE∴ABC≌DEF（ASA）

或：在ABC和DEF中

AD∵BE BCEF∴ABC≌DEF（AAS）

二．例题：如图，AECE，AECE，DB90

求证：CDABDB

三．练习：

1．如图，ABC和DEF中，下列能判定ABC≌DEF的是（）A．ACDF，BCEF，AD B．BE，CF，ACDF C．AD，BE，CF D．BE，CF，ACDE

2．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

3．如图，ADBC，ACBD，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．如图，CDAB于D，BEAC于E，AO平分BAC，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

全等三角形的典型例题

5．如图，12，ABAD，若想使ABC≌ADE，则需增加一个条件，你增加的条件为：.并加以证明.6．如图，已知12，34 求证：BDBE

四．强化练习：

1．已知ABAB，AA，BB，则ABC≌ABC的根据是（）A．SAS B．SSA C．ASA D．AAS

2．ABC和DEF中，ABDE，BE，要使ABC≌DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．ACDF B．BCEF C．AD D．CF

3．如图，AD平分BAC，ABAC，则图中全等三角形的对数是（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．如图，已知AB//CD，欲证明AOB≌COD，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）

5．如图，ABAC，BDCD，12，欲得到BECE，•可先利用_______，证明ABC≌DCB，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到BECE．

6．如图，AC平分DAB和DCB，欲证明AEBAED，•可先利用___________，证明ABC≌ADC，得到______=_______，再根据________，证明______≌________，即可得到AEBAED.全等三角形的典型例题

7．如图，ACAE，CE，12.求证：ABC≌ADE．

8．已知ABC≌ABC，AD和AD分别是BC和BC边上的高，AD•和AD相等吗？为什么？

9．如图，已知BDCE，12，那么ABAC，你知道这是为什么吗？

10．已知如图，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC.⑴图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）

⑵小明说：欲证BECD，可先证明AOE≌AOD得到AEAD，再证明ADB≌AEC得到ABAC，然后利用等式的性质即可得到BECD，请问他的说法正确吗？•如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．

⑶要得到BECD，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法．

全等三角形的典型例题

全等三角形（4）

一．全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“HL” 几何符号语言：∵CF90

∴在RtABC和RtDEF中

∵ABDE

∴ABC≌DEF

ACDF

二．例题：如图，PCOA于C，PDOB于D，且PCPD

求证：CPODPO

三．练习：

1．下列命题中正确的有（）

①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等； ③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等； ④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

2．如图，ABC和EDF中，BD90，AE，点B、F、C、D在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定ABC≌EDF的是（）

A．ABED B．ACEF C．AC//EF D．BFDC

3．如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，图中全等三角形的组数是（）A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，AEBD于E，CFBD于F，ABCD，AECF.求证：AB//CD

全等三角形的典型例题

5．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，ABCD，EBAD，FCAD，且AEDF 求证：AFDE

6．在ABC中，BAC90，ABAC，AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E.⑴当直线AE处于如图1的位置时，猜想BD、DE、CE之间的数量关系，并证明.⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明； ⑶归纳⑴、⑵，请你用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的数量关系.四．强化练习：

1．在下列所给的四组条件中，不能判定RtABC≌RtABC(其中CC90)的是()A．ACAC，AA B．ACAC，BCBC C.AA，BB D.ACAC，ABAB 2.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一组锐角对应相等 B．两组锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 3.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则CH的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4.如图，已知ACBADB90，欲说明BCBD，可补充条件.（填写一个即可）

5.如图，A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，且ABCD，CEBF，则CE与BF的位置关系为.全等三角形的典型例题

6.如图，ABAC，ADBC于D.求证：AD平分BAC，BDCD

7.如图，ABAC，AEAF，AEEC于E，AFFB于F.求证：1

28.如图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB.求证：ABC≌ABC

9.如图，A、E、F、B在同一条直线上，ACCE于C，BDDF于D，AEBF，ACBD.探究CF与DE的关系，并说明理由.全等三角形的典型例题

全等三角形（5）

一．全等三角形的性质：全等三角形的对应角，对应边.二．全等三角形的判定：

1.判定两个三角形全等的方法有：

⑴________________________________________的两个三角形全等(SSS)． ⑵________________________________________的两个三角形全等(SAS)． ⑶________________________________________的两个三角形全等(ASA)． ⑷________________________________________的两个三角形全等(AASAAS)．

2，判定两个直角三角形全等的方法还有：_______________________的两个直角三角形全等(HL)．

三．例题：

1.如图已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是()． A.甲和乙 B．乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

2.如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ．．①ABDE，②ACDF，③ABCDEF，④BECF．

3.如图，OAOB，OCOD，AOBCOD90.猜想线段AC、BD的关系，并说明理由.全等三角形的典型例题

4.如图1，正方形通过剪切可以拼成三角形.仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：

⑴如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形； ⑵如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形．

四．练习：

1．下列给出的四组条件中，能判定ABC≌DEF的是（）

A．ABDE，BCEF, AD B．AD,CF,ACEF

C．AD,BE,CF D．ABDE, BCEF, ABC周长＝DEF周长

2．若ABC≌DEF，且ABC的周长为20，AB5，BC8，则DF长为（）A．５

B．８

C．７ D．５或８

3．如图,D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABE≌ACD的是()A．ADAE B．AEBADC C．BECD D．ABAC

4．如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定AOB≌AOB的理由是()A．边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边

5．在ABC和ABC中，A44，B67，C69，B44，且ACAC，那么这两个三角形（）

A．一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对

6.如图，若ABC≌DEF，则E等于（）

A.30° B.50° C.60° D.100°

全等三角形的典型例题

7.已知AB//DE，ABDE，AFDC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.8.如图，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

【教材分析】等腰三角形 篇2

1、教材的地位和作用：《等腰三角形的性质》是初中七年级下册《三角形的有关证明》的第二课时，是全等三角形的续篇。等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。

2、教材重组：《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的动手操作环节，裁下来，动手折叠，发现规律。如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

3、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：

知识目标：了解等腰三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形性质，了解并掌握等腰三角形的判定定理。

能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

4、教学重、难点：

重点：等腰三角形性质和判定的探索及其应用。 难点：等腰三角形性质和判定的探索及证明。

等腰三角形教学设计 篇3

1、实践观察，认识等腰三角形： 把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？这个图形有什么特点？（学生动手剪纸，观察，讨论，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底边、底角、顶角）

二、合作探究 活动

2、探索等腰三角形的性质

（1）、活动1 中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形△ABC 沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。（学生动手折纸、观察，找出重合的线段和角，填写下列表格）。重合的线段 重合的角（2）、猜一猜等腰三角形有哪些性质。（学生根据重合的线段和重合的角，先独立思考等腰三角形有 哪些性质，然后小组内讨论交流自己的意见，形成最终结果。）（3）、等腰三角形的性质： A．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． B．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．（教师总结每个小组的讨论意见，最终得出等腰三角形的性质，并板书在黑板上。）活动

3、等腰三角形的性质定理的证明。（学生在教师的引导下利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加办法，学生分小组讨论 交流，得出证明过程，教师播放幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既 锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。）活动

4、等腰三角形性质定理的运用（1）如果等腰三角形的顶角是30°，那么它的两个底角的度数是。（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°AD是底边BC上的高，则∠B=、∠C=、∠BAD=、∠DAC= ,BD= =.(3)如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，求：△ABC 各角的度数．

三、当堂训练

1、等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是。

2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是.3.如右图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．

等腰三角形教学教案设计 篇4

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

一．教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二．教学重点：等腰三角形的判定定理

三．教学难点：性质与判定的区别

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六．教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

等腰三角形性质教学反思 篇5

在教学设计上，我把重点放在了学生交流展示和解疑点评上，由个别形象到一般抽象，体现出了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。在教学过程中，我注重引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学思想；注重培养学生形成积极探索、主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学教学主要是数学活动的教学；注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组合作意识。

存在的问题：

1、本课主要放在学生知识的形成过程上，因此对等腰三角形性质的应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深度不够。还需要在习题的设计上来补充体现。

等腰三角形说课教案 篇6

（一）教材的地位和作用

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上14.3等腰三角形的第一课时，主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”，是在学生已经学习了全等三角形和轴对称图形的基础上学习的，本节内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具.另外，从本节内容开始，将重点训练学生会根据需要选择定理进行证明.因此，它在教材中处于非常重要的地位.（二）教学目标

知识与技能目标：

1、理解等腰三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明.2、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，使学生初步掌握等腰三角形中常用辅助线的添加和运用.过程与方法目标：

1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维。

2、通过归纳、证明等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

情感态度与价值观目标：

1．引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

2．引导学生在运用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。

（三）教学重点、难点

教学重点：1.等腰三角形性质及应用.2.通过学生观察、分析、归纳、验证等活动，培养学生合情推理能力、演绎推理能力和数学应用意识.教学难点：等腰三角形性质的证明.二 学情分析

学生在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，所以等腰三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现，并用全等三角形的性质加以证明。

三 教学方法和教具

（一）教法 本着“教学要以学生发展为本”这一理念，我将采用探索实践法和启发式教学法，让学生观察、实践、归纳、论证，由个别形象到一般抽象，由感性认识到理性认识，使学生的思维紧紧围绕性质，层层展开，步步深入，引导学生自主探索、发现规律，真正实现“以学生为主体”的教学宗旨.（二）教具 剪刀 矩形纸片 多媒体课件

四 教学流程设计

活动1 图片展示

学生活动：学生欣赏图片,感受生活中等腰三角形的数学美.目的：通过图片的展示，让学生感受到生活中处处都有等腰三角形，体会数学来源于生活，激发学生探究的积极性，并由此引入课题。

活动2 操作体验

问题（1）把一张矩形纸片对折，剪下折叠部分，得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的三角形有什么特点？从而得出等腰三角形的概念。（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？

师生活动 学生动手剪纸，观察，教师在学生观察的同时提出问题（2）学生回答后，再讨论问题（3），教师在学生充分发表自己意见的基础上给出画图方法，并画出图形，介绍等腰三角形的腰、底、顶角、底角.设计意图 为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.活动3 性质猜想

问题（1）活动2中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格.重合的线段 AB = AC BD = CD AD = AD 重合的角 ∠B =∠C ∠BAD =∠CAD ∠ADB =∠ADC（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.师生活动 学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格，学生说出自己的猜想，教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2.设计意图 通过学生的观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生语言表达能力和自主探究的学习品质.活动4 性质证明

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表达条件和结论？

（3）如何证明？

（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？

师生活动 学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法学生

证明，教师板书.然后学生模仿证明性质2.设计意图 培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力.活动5 性质应用

如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC 中∠A 的度数.设计意图：直接运用等腰三角形的性质1找出角与角的关系，再根据三角形内角和定理建立方程，最后用方程思想解决简单的几何问题.活动6 变式练习

（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是_______.（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是______.（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.师生活动 学生思考，练习，教师指导，给出答案。

设计意图 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时利用练习（1）培养学生的分类思想，等腰三角形的一个角为锐角既可以为底角，也可以为顶角。练习9（2）是为了让学生熟知等腰三角形的顶角既可以为钝角、直角，也可以为锐角。练习（3）是培养 学生综合运用方程思想解决几何问题。

活动7 拓展延伸

讨论探究

(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离有什么关系?(2)利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等? 师生活动 学生画图思考.教师指导学生动手画图,折纸,得到结论.教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段(两底角的平分线,两腰上的中线等).设计意图 通过小组活动，培养学生合作学习的品质，让学生上台展示，培养学生的自信心，在此过程中启迪发散学生思维.活动8 小结与作业 1 小结

知识 这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.方法 等腰三角形中常用辅助线的添加方法.2 作业 教科书习题14.3第1、4、6题.设计意图 总结回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固学生所学知识，为学生提供时间和空间梳理自己在这节课中的收获，享受收获的愉快。通过课后巩固练习，形成技能，弥补课堂教学中的不足，发现问题，及时补救。进行自我评价，充分培养学生自主学习的能力.五 板书设计

此板书分三个半块，力求板面整齐有序，“一板清”，勾勒出教学的主线，呈现完整的知识机构体系，并突出重点，便于学生掌握。六 评价反思

等腰三角形性质说课稿 篇7

1.教材的地位与作用:

等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十三章第三节的内容,它是在认识了轴对称性质以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用,又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用。

2.教学目标:

知识目标:了解等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质,培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标:要求学生在学习中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美。

3.教学重点与难点

重点:等腰三角形两底角相等,等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础,也是今后论证角、边相等的重要依据,所以是本节教学的重点。

难点:等腰三角形三线合一的推理应用

二、教法与学法

教法:我采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。

学法:在教学中,把重点放在学生如何学这一方面,我认为通过直观演示,得到感性认识,学生在学习中运用发现法,开拓自己的创造性思维,实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动,让学生自己主动“发现”几何图形的性质,而不是老师灌输几何图形的性质,这样做有利于活跃学生的思维,帮助他们探本求源,让每位学生都学有价值的数学。

三、教学过程:

(一)出示教学目标

知识目标:了解等腰三角形的性质,会利用等腰三角形的性质,进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标:从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质,培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标:要求学生在学习中运用发现法,体验几何发现的乐趣,在实际操作动手中感受几何应用美。

让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识,做到有的放矢。

(二)直观演示,大胆猜想

观察含有等腰三角形图片,让学生从感性上认识等腰三角形,激发学生的兴趣。

由学生自己动手折纸游戏,演示等腰三角形轴对称变换,大胆猜测等腰三角形的性质,这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣,激发他们的求知欲,让每位学生都涌跃参与,领悟数学学习的价值。

(二)证明猜想,形成定理。

1△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C

思考:1如何证明你的猜想?〔讲述一种证明方法:作顶角的平分线〕

2有其它的方法吗?试试看,用不同的方法证明这个结论。

让学生4人一组分组合作,在组与组之间合作,通过作辅助线,共同寻找全等三角形,相等的角,相等的边,体现学生组内合作,组与组之间的合作,让学生自己主动证明猜想,同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固,既运用以旧引新的推理方式,又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式,让学生通过对直观图形的观察猜想,实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想--证明这一数学认知基本方法。

2交流反馈,共同完成本节重要知识点的证明。

通过看幻灯片,让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕,既锻炼学生的发散思维能力,又可提高学生的表述水平。

3小结:根据等腰三角形的性质填空。

(1)如果AB=ACAD是角的平分线那么......

(2)如果AB=ACAD⊥BC那么......

(3)如果AB=ACBD=CD那么......

总结,积累知识点,从理性上认识等腰三角形的性质,形成知识体系。

(三)应用举例,强化训练

为进一步深化巩固对新知识的理解,使新知识转化成技能,在教学中我遵循由线入深,循序渐进的原则安排以下练习,以求完成教学目标。

通过这一环节的题目训练,有利于激发学生探索精神,养成灵活运用新知识,敢干运用新知的跳跃精神。

四、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识,我让学生畅所欲言,谈体会、谈收获,让学生自己结合本节教学目标,发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

等腰三角形的性质教学反思

安排一课时学习等腰三角形的性质，内容很多，课堂容量很大，本课教学后，有很多方面需要总结。

在证明性质时，不再有同学直接用性质证明性质了，这是一个很大的进步，用三种方法研究性质的证明，要用到小组交流，比较发现有三种方法：取中点，用“SSS”证明全等;作垂线，用“HL”证明全等;作角平分线，用“SAS”证明全等。通过这样的教学设计，一方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法;另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便。不足的是，课堂交流的面可以更宽些。

性质2的应用比较多，初学者往往不能灵活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质一句话改写成三句话或者六句话，一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”，三句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2等腰三角形的底边上的中线平分顶角、垂直于底边，3等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，六句话是“1等腰三角形的顶角平分线平分底边，2等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，3等腰三角形的底边上的中线平分顶角，4等腰三角形的底边上的中线垂直于底边，5等腰三角形的底边上的高平分顶角，6等腰三角形的底边上的高平分底边”，结合图形概括起来就是：在△ABC中，AB=AC，下列论断①∠BAD=∠CAD，②BD=CD，③AD⊥BC中，有一条成立，另外两条就成立，分六句话，写出推理语言。这里设计了一组填空题，有利于性质2的应用。学生能够整齐地叙述，但还需进一步巩固。

性质在计算中的应用，涉及到方程思想和分类讨论思想，课堂上的训练不是太充分的，没有安排同学在黑板上板演，主要培养了学生讨论和自觉纠错的学习习惯。

等腰三角形知识点总结 篇8

等腰三角形的轴对称性:

(1)等腰三角形是轴对称图形.

(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

等腰三角形顶角的平分线,底边上的

中线,底边上的高互相重合(三线合一)

等腰三角形两底角的平分线相等.

等腰三角形两腰上的中线相等.

等腰三角形两腰上的高相等.

以等腰三角形为条件时的常用辅助线:

如图：若AB=AC

①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC

②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC

③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC

作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.

例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得C=30 ° .量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.

解：小聪的测量方法正确.理由如下：

∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C

(三角形的外角的性质)

∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C

=60 ° -30 ° =30 °

∴ ∠ABC= ∠C

∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60 °BAC

例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离

解：∵∠NBC=∠A+∠C

∴∠C=80°- 40°= 40°

∴ BA=BC(等角对等边)

∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C

1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )

(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16

2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________

判断下列语句是否正确。

(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )

(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个

内角也为60°. ( )

(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )

(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )

一、基础训练

1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，

求另外两条边长。

2、等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。

3、已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且 a2+2ab=c2+2bc，则△ ABC是 三角形。

4、如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。

例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=DC，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足为E、F，那么DE与DF相等吗?试说明理由。

例2、在△ ABC中AB=AC，D，E，F，分别为AB，BC，AC上的点且BD=CE，∠ DEF=∠B， 试说明△ DEF是等腰三角形探究题如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：

(1)图中有几个等腰三角形?

(2)若过D作EF∥ BC则图中有几个等腰三角形?

(3)线段EF与线段BE，CF有何数量关系?

(4)若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，

如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?

(5)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，

如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?A数学乐园

在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点

的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，

求△ABC各内角的度数

考考你思维的缜密性

例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.

思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。

说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。

例7. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.

思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°

证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，

∴△BAE≌△ACD

∴∠ABE=∠CAD

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP=60°

又∵BQ⊥AD

∴∠PBQ=30°

∴BP=2PQ

例8：如图、在△ABC中，D，E在

直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，

求∠EAC的度数。

探索：如图、在△ABC中，D，E

在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，

∠DAE=100°，求∠EAC的度数。

2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。

3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。

4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。

5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。

6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。

7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。

8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。

9. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?DHOCEFa⌒150°9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长?

解：如图，令CD=x，则AD=x，AB=2x

∵底边BC=5

∴BC+CD=5+x

AB+AD=3x

∴(5+x)：3x=2:1

或3x：(5+x)=2:1

10、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.

等腰三角形的判定教学设计 篇9

一、教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：

等腰三角形的判定定理

三、教学难点

性质与判定的区别

四、教学流程

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：(略)由学生板演即可．

补充例题：(投影展示)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．

求证：CB=CD．

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

证明：连结BD，在 中，（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等角对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2．已知，在 中，的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC（已知）

，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：

(1)等腰三角形判定定理及推论．

(2)等腰三角形和等边三角形的证法．

七．练习

教材 P．75中1、2、3．

八．作业

教材 P．83 中 1．1)、2)、3)；2、3、4、5．

八年级《等腰三角形》数学教案 篇10

【知识与技能】

1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。

3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。

【过程与方法】

1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。

2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力。

3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用几何语言表达问题的，运用知识和技能解决问题的能力。

【情感态度】

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。

【教学重点】

等腰三角形的性质及应用。

【教学难点】

等腰三角形的证明。

教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题1 什么叫等腰三角形?它是一个轴对称图形吗?请根据自己的理解，利用轴对称的知识，自己做一个等腰三角形。要求学生独立思考，动手作图后再互相交流评价。

可按下列方法做出：

作一条直线l，在l上取点A，在l外取点B，作出点B关于直线l的对称点C，连接AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。

问题2 每位同学请拿出事先准备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁，再把它展开，观察并讨论：得到的△ABC有什么特点?

教师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。

在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗?

教学说明：通过学生的动手操作与观察发现，加深学生对等腰三角形性质的理解。

二、思考探究，获取新知

教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质：

①∠B=∠C→两个底角相等。

②BD=CD→AD为底边BC上的中线。

③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。

∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。

指导学生用语言叙述上述性质。

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。

教师指导对等腰三角形性质的.证明。

1、证明等腰三角形底角的性质。

教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调：

(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证∠B=∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

(2)添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。

2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。

【教学说明】在证明中，设计辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，由辅助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求学生板书证明过程，以体会一题多解带来的体验。

三、典例精析，掌握新知

例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°

于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从复杂图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。

四、运用新知，深化理解

第1组练习：

1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等线段。

2、如图，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

第2组练习：

1、如果△ABC是轴对称图形，则它一定是( )

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

2、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是( )

A、80° B、20°

C、80°和20° D、80°或50°

3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm。求这个等腰三角形的边长。

4、如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E。求证：AE=CE。

【教学说明】

等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导学生见识不同类型，并适时概括归纳，帮学生形成解题能力，注意提醒学生分类讨论思想的应用。

【答案】

第1组练习答案：

1、(1)72°;(2)30°

2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

3、∠B=77°，∠C=38.5°

第2组练习答案：

1、C

2、C

3、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为(x+2)cm，根据题意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三边长为4cm，6cm和6cm。

4、延长CD交AB的延长线于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可证：AE=DE。∴AE=CE。

四、师生互动，课堂小结

这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。