高中数学设疑教学分析论文

高中数学设疑教学分析论文（精选9篇）

高中数学设疑教学分析论文 篇1

1层层分解数学问题

高中数学教师可以引导学生层层分解所遇到的数学问题和所需讲授的数学知识，由浅及深地提出问题，将问题与学生认知结构之间的距离缩短.经过学生的努力思考后，使学生能够得到新的数学知识，这样在实现新知识学习的同时，发展数学思维能力，克服数学问题难点，使学生有效地掌握问题的实质，并且通过问题的层层设置，学生还会逐步地展开对问题的深刻思考，进而开动脑筋解决问题，切身地获得成功体验.例1已知空间四边形ABCD，点E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点，求证:EG、FH、MN交于一点且被该点平分.分析本题由中点很容易得到四边形EFGH与四边形MFNH为平行四边形，EG、FH、MN为它们的对角线，且FH为公共的对角线，所以EG、FH、MN交于它们的中点，即被该点平分.于是可以把原问题分解为2个小证明题:证明四边形EFGH为平行四边形和四边形MFNH为平行四边形.

2围绕重点及难点设疑

在高中数学教师备课的过程当中，教师应当对课堂提问精心地进行设计，为了课堂教学的重点突出，应当有计划、有目的地提出新颖的问题，以此最大限度地激发出学生思考及解决问题的兴趣.如果教师所涉及的问题是紧紧围绕重点问题所予以提出的，那么通过学生对这些问题的解决，不仅能够将教学的重点突出，而且非常容易激发起学生的主动参与性和积极性，能够大幅度地培养及提高学生探究问题的能力和热情.

3在矛盾中设疑

从矛盾中开始教学也就是在问题中开始教学.可以说思维是始于好奇以及疑问的，所以在高中数学课堂教学过程中，教师可以设计出一个有趣的故事亦或是学生不易回答的悬念，来将学生强烈的求知欲望激发出来，以此充分地发挥出诱导启发的作用.比如，在对“等差数列的求和公式”进行讲解时，教师可以向学生首先讲这样一个故事:德国著名“数学王子”高斯，在其小学时期的学习中，教师将“1+2+3+4+…+99+100=?”的算术题提出，教师刚刚将这道数学题目读完，高斯便迅速地写出了“5050”这一正确答案，而其他的学生则还在循规蹈矩地相加，高斯是怎样如此快地计算出结果的呢?学生这时就会感到非常吃惊、困惑，进而产生一种非常强烈的探究欲望，教师再将“倒序相加法”这一等差数列的求和方法提出，这样就能够得到良好的教学成效.再如讲解“等比数列的求和公式”时，可以先给学生介绍这样一个事实:公元前3左右，中国有位杰出的学者庄子，在他的文章《天下篇》中写道:一尺之棰，日取其半，万世不竭.这句话的意思是，一尺长的木棍，每天截掉一半，千年万载也截不完!

4在旧知识的回顾中设疑

高中数学有着相当繁多的知识点，因而学生遗忘知识可谓是屡见不鲜，也是难以避免的.人都有着自身的遗忘周期，所以回顾旧知识就显得尤为重要.而要想真正地达到最大化的效率，高中数学教师在提问设置中，不仅应当划分为若干个小问题，而且还应当将充足的回顾时间给予学生，同时尽可能让学生补充所回顾的知识.除此之外，教师还应当将需要学习的知识与回顾的知识之间所存在的联系通过问题予以体现.比如，在对“双曲线的几何性质”进行学习的过程中，教师可以首先引导学生对椭圆的几何知识进行简单回顾，可以设置如下问题:

(1)我们已经学习了椭圆的几何性质，那么我们对哪些性质作了主要研究呢?

(2)椭圆的性质是采用方程研究的还是采用图象研究的?具体是怎样研究的?(3)对椭圆性质的方法进行类比研究，如何得出双曲线所具备的性质?这样的方式，不仅让学生对椭圆的几何性质进行了系统性地回顾，而且还将双曲线几何性质与椭圆几何性质之间所存在的`内在联系体现出来.

5加强提问的针对性

高中数学设疑教学分析论文 篇2

一、教学要从“矛盾”开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始, 在教学中可设计一个学生不易回答的悬念或者一个有趣的故事, 激发学生强烈的求知欲望, 起到启示诱导的作用。

如在教授等差数列求和公式时, 有位老师先讲了一个数学小故事:德国的“数学王子”高斯, 在小学读书时, 老师出了一道算术题:“1+2+3+…+100=?”老师刚读完题目, 高斯就在他的小黑板上写出了答案:5050, 其他同学还在一个数一个数地挨个相加呢。那么, 高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生很好奇, 产生一种强烈的探究欲望。老师适时引出这节课主题:“这就是今天要讲的等差数列的求和方法———倒序相加法。”

二、设疑于重点和难点之中

教材中有些内容是枯燥乏味, 艰涩难懂的, 如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念比较抽象, 是难点。

如对于0.9=1这一等式, 有些同学学完了数列的极限这一节后仍表示怀疑。为此, 一位老师在教学中插入了一段“分牛”的故事:传说古代印度有一位老人, 临终前留下遗嘱, 要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2, 老二分总数的1/4, 老三分总数的1/5。按印度的教规, 牛被视为神灵, 不能宰杀, 只能整头分, 先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后, 三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁, 却计无所出, 最后决定诉诸官府。官府一筹莫展, 便以“清官难断家务事”为由, 一推了之。邻村智叟知道了, 说:“这好办!我有一头牛借给你们。这样, 总共就有20头牛。老大分1/2可得10头;老二分1/4可得5头;老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛, 剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过, 后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头, 最后他怎么竟得了10头呢?学生很感兴趣, 老师经过分析使问题转化为学生所学的无穷等比数列各项和公式S=a1/ (1-q) (|q|<1) 的应用, 寓解疑于趣味之中。

三、设疑于教材易出错之处

英国心理学家贝恩布里奇说:“差错人皆有之, 教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是, 不顾条件或研究范围的变化, 丢三落四, 或解完一道题后不检查、不思考。故教师应在学生易出错之处让学生去尝试, 去“碰壁”和“跌跤”, 让学生充分“暴露问题”, 然后顺其错误认真剖析, 不断引导, 使学生恍然大悟, 留下深刻印象。

如:若函数f (x) =ax2+2ax+1图像都在x轴上方, 求实数a的取值范围。

学生受思维定势的影响, 往往错解为a>0且△= (2a) 2-4a<0, 得出0

四、设疑于结尾

一堂课应设“矛盾”而终, 使其完而未完, 意味无穷。在一堂课结束时, 据知识的系统, 承上启下地提出新的问题, 这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来, 另一方面可以激发学生新的求知欲望, 为下一节课的教学做好充分的心理准备。我国章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计, 每当故事发展到高潮、事物的矛盾冲突激化到顶点, 读者急切地盼望故事的结局时, 作者便以“欲知后事如何, 且听下回分解”结尾, “迫使”读者不得不继续读下去。课堂何尝不是如此, 一堂好课不是讲完了就完了, 而是词已尽, 意无穷。

如在解不等式x2-3x+2/ (x2-2x-3) <0时, 一位老师先利用学生已有的知识解决这个问题, 即采用解两个不等式组:和来解决, 接着, 又用如下的解法:原不等式可化为: (x2-3x+2) (x2-2x-3) <0, 即 (x-1) (x-2) (x-3) (x+1) <0, 所以原不等式解集为{x|-1

摘要：教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同, 适时地提出经过精心设计、目的明确的问题, 这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。作者就高中数学教学设疑谈谈自己的浅见, 从几个方面进行阐述:教学要从“矛盾”开始;设疑于重点和难点之中;设疑于教材易出错之处;设疑于结尾。

关键词：高中数学教学,矛盾,设疑

参考文献

[1]中学生数学.

[2]数学通讯.

高中数学教学巧设疑 篇3

关键词:矛盾;重点;难点

在数学教学中,教师根据课堂情况、学生的心理状态和教学内容的不同,适时地提出经过精心设计、目的明确的问题,这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。经过近几年的教育教学研究活动,经常会看到一些教师在课堂教学中能很快使学生带着一种高涨的、激动的和欣悦的心情从事学习,给我留下了深刻的印象。对此笔者就高中数学教学设疑谈谈自己的几点看法。

一、教学要从矛盾开始

教学从矛盾开始就是从问题开始。思维自疑问和惊奇开始,在教学中可设计一个学生不易回答的悬念问题或者一个有趣的故事,激发学生强烈的求知欲望,起到启示诱导的作用。如在教授等差数列求和公式时,有位教师先讲了一个数学小故事:德国的“数学王子”高斯,在小学读书时,老师出了一道算术题:1+2+3+……+100=?,老师刚读完题目,高斯就在他的小黑板上写出了答案:5050,其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。那么,高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑,产生一种强烈的探究反响。这就是今天要讲的等差数列的求和方法——倒序相加法。

二、设疑于重点和难点

每一堂课都要有一个重点,而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。重点内容的教学,则是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具,刺激学生的大脑,使学生能够兴奋起来,激发学生的学习兴趣,提高学生对新知识的接受能力。如第八章《椭圆》的第一课时,其教学的重点是掌握椭圆的定义和标准方程,难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道,谈到圆的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等,让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义,教师事先准备好一根细线及两根钉子,在给出椭圆在数学上的严格定义之前,教师先在黑板上取两个定点(两定点之间的距离小于细线的长度),再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后,教师再在黑板上取两个定点(两定点之间的距离大于细线的长度),然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程,总结出经验和教训,教师因势利导,让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样,学生对这一定义就会有深刻的了解了。在进一步求标准方程时,学生容易遇到这样一个问题:化简出现了麻烦。这时教师可以适当提示:化简含有根号的式子时,我们通常有什么方法?学生回答:可以两边平方。教师问:是直接平方好呢?还是恰当整理后再平方?学生通过实践,发现对于这个方程,直接平方不利于化简,而整理后再平方,最后能得到圆满的结果。这样,椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了,同时也解决了以后将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。

三、设疑于教材易出错之处

英国心理学家贝恩布里奇说过:“错误人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是,不顾条件或研究范围的变化,丢三掉四,或解完一道题后不检查、不思考。

一堂好课也应设“矛盾”而终,使其完而未完,意味无穷。在一堂课结束时,据知识的系统,承上启下地提出新的问题,这样一方面可以使新旧知识有机地联系起来,同时可以激发起学生新的求知欲望,为下一节课的教学作好充分的心理准备。如在解不等式(x2-3x+2)/(x2-2x-3)<0时,一位教师先利用学生已有的知识解决这个问题,即采用解两个不等式组来解决,接着,又用如下的解法:原不等式可化为:(x2-3x+2)(x2-2x-3)<0即(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0,所以原不等式解集为:{x|-1

高中数学教学模式分析论文 篇4

关键词:高中;数学;虚拟;实践探究式

所谓的虚拟实践探究式的教学，是指教师给学生一个虚拟的学习情境，让学生在这个学习情境中用探究学习的方法学习的教学方式.这种教学方法尽可能的利用现用的教学资源引导学生开始探究学习，它是一种操作性较强，花费教学成本较少的教学模式.本次研究将说明高中数学虚拟实践探究式教学模式实施的方法.

1.为学生创建学习情境，引导学生开始实践探究

虚拟实践探究式教学模式的第一个特点为，教师应用这种教学模式时，不必开展实践性质的数学教学活动，而是要在虚拟的空间内为学生展现一个数学问题，让学生在虚拟的情境中探索数学问题.这种教学方法的优势是对教学资源要求不高，能减少教学的成本，只要教师应用图片，教学PPT或一台计算机及投影就能开展教学活动.而这一教学实践模式对教师设计的虚拟学习情境提出较高的要求.教师只有为学生布置出直观性强、典型性强的学习情境，学生才会愿意开展探究学习活动.比如以一名数学教师引导学生学习向量的计算为例.这名数学教师给学生看了图1和图2，要求学生对着这两幅图形思考向量的计算公式是什么呢?这两幅图形就具有直观性和典型性.图1是一幅标准的平面向量计算图形，学生看到这幅图形，很快就能理解这幅图的意思就是要结合向量与向量之间的关系与三角形的定理来总结向量计算公式.当学生觉得自己可以理解了向量计算公式以后，又看图形2，发现向量的计算不仅是可以在平面的空间中发生的，它还可以是在立体空间的，那么当向量问题发生在立体空间时，又要如何总结它的计算方法.因为这名教师设计的虚拟数学问题一方面足够直观，另一方面又具有层进性，所以能够成为学生探索数学问题的方向.高中数学教师在应用虚拟实践探究式教学模式时，要为学生设计直观的、典型的学习情境，让学生能够以学习情境中的数学问题为目标开始数学探索.

2.培养学生的思维能力，帮助学生找到探究要点

在虚拟的学习情境中，学生的学习效率与学生的思维能力呈线性的关系，学生的思维能力越强，就越能找到学习的要点高效的学习;反之，学生就会抓不住学习的要占，浪费大量的学习时间.虚拟实践探究式教学模式的第二个特点为，高中数学教师要在引导学生探索的过程中培养学生的思维水平，提高学生的学习效率.依然以那一名数学教师引导学生学习向量的计算为例.部分学生在观看图形1时找不到学习的要点.这一名教师就引导学生探索，图形1中的向量计算是一种什么样的计算法则?学生经过思考，认为向量计算呈现出一种加法法则，即仭鶤B=a，仭鶥C=b.那么可得到向量的计算公式:a+b=仭鶤B+仭鶥C=仭鶤C.教师又引导学生思考，过去，在初中时代，学生学过哪些加法公式的法则呢?学生经过思考，认为以前学过加法的交换律、结合律.教师又引导学生思考，那加法的加换律和结合律能否在向量计算中适用呢?或者会产生变化呢?学生经过教师的引导，开始了探索学习.这名数学教师就是引导学生应用类比推理的方法找到学习的要点，然后让学生开展数学探究的教学方法开展教学活动.这名数学教师应用这一个实验案例引导学生了解，当学生遇到数学问题的时候，学生可以尝试用类比推理的方法，结合旧的知识开始新的学习探究.高中数学教师实施虚拟实践探究式教学模式时，要培养学生的引维能力，引导学生掌握类比推理、方程思想、数形结合的思想等，让学生应用数学思想来探论数学问题.当学生的思维能力提高以后，只要面对一个新的数学问题，他们就能结合这个数学问题的特点找到一个探究的切入点迅速地开始数学探究活动.

3.培养学生的学习习惯，优化学生数学知识系统

部分学生在探究数学知识的时候，有良好的学习习惯，他们习惯一边探索数学问题，一边记录数学问题，在完成数学探索以后，他们就开始尝试整合数学问题，即时形成一套数学知识的系统.另一部分的学生则没有良好的学习习惯，他们不习惯在探索数学问题的时候做记录，待这类学生完成数学探索以后，往往不记得自己曾经探索过哪些数学问题，获得了哪些学习成果.这两类学生学习效率的差异性是非常显著的，高中数学教师要引导学生养成良好的学习习惯，让学生学会一边探索数学知识，一边能形成比较完善的数学知识系统.比如依然以那一名数学教师引导学生学习向量的计算为例.那一名数学教师引导学生在探索的过程中记录:观察1、观察2……结论1、结论2……让学生一边探索，一边用笔画下问题和问题之间的内在联系.当学生完成探索以后，教师引导字生开始整合向量加法的性质、向量加法交换律和结合律的性质、加法的三角型法则及平行四边型法则的描述等.待学生完成这一系列的知识整合过程以后，就形成了一张较为完善的向量加法知识系统.高中数学教师在实施虚拟实践探究式教学模式时，要培养学生良好的学习习惯，让学生在探索学习的过程中即时形成较为完善的知识系统，这是开展虚拟实践探究式教学模式重要的环节.

参考文献

[1]牛伟强.高中数学探究性学习课题与策略研究[D].河南师范大学，

高中数学设疑教学分析论文 篇5

【摘要】本文以江西省上饶中学为对象，选取50名一线数学教师，从“教师对数学史教学知识的认知情况”、“教师开展数学史教学的实践情况”和“教师参与数学史教学的培训情况”三个角度出发，展开了调查，对其中存在的问题进行了分析，并提出了一些针对性的建议，希望能够为数学史教学法更好地渗透进高中数学课堂提供一些参考。

【关键词】高中数学 数学史 教学现状

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0096-02

一、调查对象与方法

1.调查对象

在具体的实施过程中，以该校高一至高三年级的一线数学教师共50人为主要对象，其中，高一年级教师17人，高二年级教师20人，高三年级教师13人。

.调查方法

采取问卷调查、上门访谈、数理统计等方法进行，共发放问卷50份，回收有效问卷50份，有效问卷回收率达到100%。此外，采用EXCEL软件对调查中所获数据进行整理和统计，便于后期的分析。

二、结果与分析

1.教师对数学史教学知识的认知情况

教师对数学史教学知识的认知，能够反映出教师对于数学史知识的了解情况。在本次调查过程中，特设计了相关的问卷，题目主要包含两个方面，分别为“你认为高中数学教学中，引入数学史知识有必要吗”、“教师解答数学史知识的正确率”。

结果显示，在“你认为高中数学教学中，引入数学史知识有必要吗”这一问题的回答上，表示“完全没有必要”的教师占比30%，表示“无所谓”的教师占比20%，表示“很有必要”的教师占比50%。而关于“教师解答数学史知识的正确率”的调查中，特意设计了20道相关的数学史题目，从教师作答的结果来看，正确率为80%以上的教师占比20%，正确率为60%-80%的教师占比35%，正确率为60%以下的教师占比45%。

2.教师开展数学史教学的实践情况

教师在日常教学中，能否科学、适时地引入数学史知识，开展教学实践，也是反映数学史教学开展有效性的重要指标。在调查过程中，也设计了相关的问题题型，主要涉及两个方面，分别为“在平时的教学中，你会引入数学史知识开展教学吗？”、“引入数学史开展教学，你通常采用什么教学方法？”

调查的结果显示，在“在平时的教学中，你会引入数学史知识开展教学吗？”问题的回答上，30%的教师选择“经常会”，50%的教师选择“偶尔会”，20%的教师选择“不会”。而在“引入数学史开展教学，你通常采用什么教学方法？”问题的回答上，20%的教师选择“故事讲授法”，30%的教师选择“多媒体教学法”，50%的教师选择“理论灌输法”。

3.教师参与数学史教学的培训情况

教师参与教学培训的情况，能够反映出教师自身的数学史知识、教学素养，对于教学的开展也有着重要的促进价值。本次调查中，同样设计了相关的调查问题，问题涉及“你对于数学史知识的认识来自何处？”、“你是否接受过数学史教学的专业培训？”

调查结果显示，在关于“你对于数学史知识的认识来自何处？”问题的回答上，65%的教师选择“教材及参考书”，25%的教师选择“书籍和网络”，10%的教师选择“外出培训”。而在关于“你是否接受过数学史教学的专业培训？”问题的回答上，2%的教师选择了“国家级培训”，3%的教师选择了“省级培训”，5%的教师选择了“市级培训”，90%的教师则选择“没有参加过培训”。

三、结论与建议

1.结论

第一，受访教师对数学史教学的认知情况较差。一方面，很多受访教师忽视数学史教学的重要性，甚至认为该种教学方法，不能在教学中起到作用；另一方面，很多受访教师自身的数学史知识并不扎实，如此一来，会使他们引数学史知识入课堂的教学变得心有余而力不足。

第二，受访教师实践数学史教学的情况较差。一方面，教学实践比例较低，大多数受访教师并没有开展相关的实践教学活动，经验自然不足；另一方面，教学实践方法单一老套。即便是已经开展过数学史教学实践的教师，也大多采用“理论灌输”或“多媒体教学”等传统方法开展教学，形式单

一、老套。

第三，该校数学史教学师资力量偏弱。一方面，受访教师获取数学史知识的信息渠道显得单一，大多来自于书本，这使得他们的数学史知识容量十分有限；另一方面，参与专业化数学史教学培训的教师比例偏低，教师整体教学素养不够。

2.建议

第一，强化教学认知培养，夯实理论知识体系。一方面，该校教学管理者，应从日常的点滴教学工作着手，培养教师关注数学史教学、应用数学史教学的认知意识，让他们感受到数学史教学的重要性和实效性；另一方面，加强对教师数学史理论知识的培养，让他们自身先掌握扎实的数学史知识，为教学实践奠定基础。

第二，鼓励教学实践应用，创新教学实施模式。一方面，学校管理者应出台更多的优惠政策，鼓励一线数学教师开展数学史教学实践，例如，每个学期开展相关的教学技能竞赛，对教师的数学史教学技能进行考评；另一方面，创新教学实施模式，多引入一些新颖、生趣的教学方法，如微课教学法、课堂演绎法、游戏教学法等，丰富数学史教学的形式，提升学生的学习兴趣。

第三，注重教师素养培训，强化教学绩效考核。一方面，扩大数学史教学的培训力度和涉及范围，开展更多地校内讲座、外出培训、教学竞赛活动，通过引入合理的机制，鼓励教师参与到数学史教学知识的学习和应用中。另一方面，引入诸如BSC、EVA等现代化的绩效考评方式，构建针对数学教师数学史教学应用和培训的专门考评体系，如此一来，对提升教师应用数学史教学的积极性，将起到重要的作用。

参考文献：

高中数学学科教学难点及突破分析 篇6

通过这几天在培训中心的学习，观摩了两位教师的示范课，与授课教师及各位同仁面对面的交流，让自己收获不少，进步不少。同时也反思了自己从教以来对教育的肤浅认识和理解，结合自身工作的实际情况，谈谈自己的一点认识和体会。

所谓教学难点，是指学生感到难以理解或接受的内容。那造成学生数学学习困难常见的原因有哪些呢？我认为有语言的障碍、知识本身的抽象、知识复杂难以理解（如极限的概念）、事实材料概念多而杂，容易混淆且不便记忆（如三角公式）、学生基础及相应的能力较为薄弱（如学习立体几何时空间想象能力不足）、教师的专业技能水平等。而数学教学的重要任务之一就是，根据具体教学内容的特点和学生实际，准确确定学生学习中的困难，因此可以说，学生的学习难点即是教师的教学难点。课堂教学中，教师怎样才能有效地帮助学生消除学习困难呢？

1、研究教材，研究学生。首先教师要深入研究教材，分析出所授课内容的难点在哪里。其次研究所授课的对象即学生，根据学生年龄特点、知识水平，基础怎样，事先探究在本节课中学生可能会遇到的困难在哪里。

2、优化教学环境，激发学生的学习兴趣。一项关于高中学生数学学习效率的调查发现：影响学生数学学习效率的主要因素是兴趣和信心。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣是最好的老师，有良好的兴趣才有良好的学习动机。数学课程的特点之一是内容抽象，在数学课堂教学之中，恰当合理规范地利用计算机对文字、图像、声音、动画等信息进行处理，形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统，有利于学生对数学教学内容的理解和掌握，使复杂抽象的认识活动变得简单而直观，最大程度地激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与学习。因此，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是我们数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中的合理应用可以较好地解决这个难题。

3、揭示本质，帮助学生理解。新课程标准明确要求，数学教学 既要讲推理，更要讲道理。要通过在学生自主探究基础上的有效讲解，使学生不仅知道数学知识的形式化的表达，更要把握数学知识的本质。

4、正难则反。对正面解释、理解较为困难的问题，通过举反例、用反证法证明等逆向思维方法予以说明。

5、分散渗透，设置台阶。通过在多次课堂教学中涉及与教学难点相关的问题，将教学难点分散，逐步实现突破。

6、联系实际看问题。数学知识是实际生活诸多现象的抽象，将一定的数学问题放到与学生的实际生活中去，放到他身边的具体事件中去。让学生身临其境，慢慢体会。

7、加强分析，启发思维。在数学教学中应加强对题目的分析，设置有层次、有一定台阶的问题，引导学生发现矛盾，解决矛盾。从中感受数学知识的发生、发展过程，启发学生从中体会到数学的思想和方法。

同时拉萨中学的田金有老师的讲座对我的帮助也很大，他讲的主题是西藏高考数学复习方法和应试策略，这个对我们现阶段新建学校的来说是非常宝贵的经验，这中间还提到了现阶段西藏数学高考现状的问题，只有正确认识了它，才能找到应对之策，因此这个培训对帮助很大。当然还有对教育大的方针政策的理解更进一步了，总之，我将把在这次培训上面所学到的知识与自己的实际工作结合起来，不断地推动我的工作取得更大进步。

享受轻松愉快的高中数学设疑课堂 篇7

一、轻松设疑,巧妙引出课文

我国著名的数学家陈省身说:“数学是一门演绎的学问,从一组公设,经过逻辑的推理,获得结论.”由此可见,在数学教学中有很多问题都不能只是靠教师讲解课本就可以解决的,教师需要做的是如何引导学生的思维,激发学生在课堂中的兴趣,培养他们的逻辑思维能力.对于教师来说,上课容易,讲课容易,但要使学生理解课本却很难.设疑法的最大好处就是能够让学生在上课的时候感觉不到新知识的出现,就已经被教师带到了新知识的氛围中.

例如:高中数学中,“等差数列”的学习是必修课的内容.学习这个知识点时,教师要让学生理解等差数列的定义,掌握等差数列的通项公式.面对这个知识点,教师可以在上课之前讲一个小故事,提一个小问题,设一个小疑点.“数学是科学之王’是德国‘数学王子’高斯说过的话.高斯在读小学的时候,他的老师出了一道数学题,是同学们都熟知的:1+2+3+4+5+…+99+100=?当其他同学在草稿纸上奋笔疾书,从1+2+3+…+100—个一个相加的时候,高斯已经将答案说了出来.同学们都知道答案是5050,但是你们知不知道高斯是怎么在这么短的时间内,将这100个数字相加让他的答题又快又准的呢?”教师设置这个疑点问题,在学生心中已经产生疑问,在学习等差数列之前,他们已经先学习了数列的概念,很多同学都会由此而产生怀疑,会不会跟数列有关系?到底是怎样的关系?学生心中有一系列的猜测,就代表教师的目的已经达到,下面就可以顺理成章地引出要学习的内容“等差数列的求和方法”.设疑法在高中数学教学中的应用,是通过疑问和惊奇迫使学生的大脑飞速运转,让他们努力回想与之相关的一切知识,从而让他们的思维扩展能力得到提高.

二、面对重难点,设疑来解决

笛卡尔说过“我思故我在”,我思考,所以我存在.对于学习数学来说,这是一个很好的座右铭.在课本当中,有很多重点、难点知识都是学生所不能理解不能掌握的,比如等差数列的前n项和、三角函数、圆锥曲线等等.这些知识虽然在初中已经有过接触,但是对于大部分的学生来说,这些重点的知识点,都是难点.如学习“等差数列的前n项和”,面对这个重难点,教师需要让学生掌握等差数列的n项和公式以及公式如何得来,还要学会举一反三,用这个公式解决与之相关的问题.学习这个知识点之前,学生已经了解等差数列的概念以及一些相关的知识点,但是要与之联系起来还是有一定的难度.了解这些问题,教师就可以应用设疑法来解决.首先让学生回顾前面学过的等差数列的知识:(1)an-an-1=d,(n≥1),d为常数.

(2)若a,A,b为等差数列,则.

(3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,(其中m,n,p,q均为正整数).

在学生回顾旧知识的过程中,教师边引导学生回忆,边设置疑问:“在一个呈倒金字塔的铅笔架中,最下面一层只能放一支铅笔,连续往上每一层都会比它下面一层多放一支,现在这个铅笔架的最上层放了120支铅笔,请问:同学们能不能算出这个架子上一共放了多少支铅笔呢?”这个疑问设置出来后,学生就会积极开动脑筋,联想以前的知识,慢慢推敲出每一层铅笔数量与这个层数的关系,而且可以用一个公式来求出每一层的铅笔数量,这个公式就是等差数列前n项求和的公式,根据这个公式他们又慢慢推出等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半,所以或.这样上面的重难点问题就变得简单了,将数字套用进公式,就可以轻松算出倒金字塔铅笔架上的铅笔数量.在面对重难点知识时,教师通过疑问设置,引发学生进行思考,慢慢引导学生进行推导计算轻松得出结论,解决这个重难点.

三、巧设疑问,结束课堂

古时候的说书人,每说到故事的高潮就会用一句话来做结尾:“各位看官,欲知后事如何,且听下回分解.”这个“下回”我们也可以应用到我们的数学教学课堂中.

比如教师在教“导数及其应用”这一章的时候,为了学生能够理解导数的意义以及它的应用,在上完“导数在研究函数中的应用”时,教师就可以设下疑问:“导数在函数中的运用也可以出现在现实生活中,比如学校要新修的那个公园,同学们知不知道如何用导数来求得修建这个公园的最便宜价格?开车的时候如何做才能最省钱省油?下节课为大家揭发谜底.”这样教师就将知识承上启下地链接在了一起,激发起了学生的求知欲望,让他们在这节课意犹未尽之时期待着下一堂课的到来,这样不仅知识被系统地连贯起来,对学生来说,印象也会比较深刻,让他们在高潮起伏中对学习过的知识进行深思熟虑,为下一堂课的到来做好准备.教师在设疑的时候,也要注意疑问点与课本知识的相互连接,让学生的思维在自己所提出问题与知识点中间发生激烈碰撞,从而促使他们对知识点进行加深巩固.

巧妙设疑助推高中信息有效教学 篇8

关键词：高中信息技术 设疑 策略 有效

有人说，新世纪人才的两大必备条件是信息和英语，可见，信息技术的重要性。高中信息技术素养的提高，是不容忽视的问题。笔者在教学中立足教学实践，立足新课改，巧妙设疑，达到助推高中信息有效教学的目的。

一、提问的适时性，启迪学生思维

“学而不思则罔”强调“思”在学习中的地位，而“思”什么才是问题的关键所在。这个问题，归根到底就是问题的提出。如何提出问题，引起学生“思”的兴趣，激发思考的动力，提升思维品质便是问题的焦点问题。

根据教育心理学原理， 一节课45分钟，不同的时段，学生的思维状态不同。因此，提问的适时性是问题教学的重心：“欲发未发”前、“似懂非懂”处、“无疑有疑”之际。否则，随机性的提问，会使学生感到茫然和突兀，思维的效果将大打折扣，提问效果、课堂效果也会因此而低效甚至无效。

如数据处理是Excel的主要功能，在进行Excel数据处理时，有学生说：输入数据，再用Excel处理方式进行运算，不如用计算器计算快速、方便。听到大家的私语，对学生的质疑，教师的巧妙的问题设计可以看出教师的教学水平和教学个性。教师呈现班级40人的月考成绩，算出英语的平均成绩，并按照分数从高到低的顺序，将学生排序。于是，学生们有的用计算器，数学特别出色的学生开始了口算和心算，5分钟过去了，答案逐渐“出炉”可是，答案不唯一，对于排序的问题，更是还没有结果，如果要把40位学生的英语成绩按高到低排列，学生自己说至少也得5分钟以上。于是，问题“用Excel只要两步操作，不用60秒就可以搞定”的提出，使学生们半信半疑。接下来的操作，会使学生惊讶不已，学生学习Excel的兴趣被调动起来，教学的有效性毋容置疑。

再如，Word文字处理是信息课的基础，是学生必须掌握的内容。对于“替换”操作前，教师可以设计一篇较长的文章，让学生对文章中出现的同一个词语（文中共有50处）进行“替换”。问题一给出，学生们便马不停蹄地开始仔细阅读，一个字一个字看，生怕漏掉一个词语，对于出现高达50次之多的词语，刚找到不到一半时，个个似乎体验到重复相同操作的枯燥、低效，都不愿意再继续下去。此时，正是问题提出的最佳时机：是否有更省事、高效的操作呢？被这一问，学生们意识到“埋头苦干”的低效的行为，微微一笑之后，精神大振，思维便开始启动，“替换”的学习深刻难忘。

二、预设陷阱，提高思维品质

预设陷阱，巧设误区是根据心理学原理而提出的，心理学家认为：人的认知活动是从多次谬误中发展起来的。巧妙设计误区和陷阱，让学生体验错误，可以少犯错甚至不犯错，从错误中思考，提高思维的品质。

学习Excel表格的“删除”时，巧妙设疑，设陷阱、设误区，引导学生“就范”，可以收到良好的效果。学生学习Excel表格删除前，教师故意引导学生复习Word文字处理的删除文件、文件夹等基本的常识，并给出一定的任务让其操作，形成按“delete”键而完成“删除”操作的习惯，所以，给一个Excel让其删除某一行或者某一列，学生会不假思索，选中——按delete键。然而，学生惊讶了：delete键失灵了，再对Excel表格的删除进行正确的操作变水到自然成。

三、注重问题的趣味性，为趣而问

学习“日新月异的信息技术”一节内容时，这节课的重点是信息技术的重要性是无可厚非，那么，如何提出这一问题，可以从成语故事和实际信息技术的发展而引入。如以前人们说某某人有学识，用“学富五车”来形容，以前文字是刻在竹简上的，竹简相当笨重，一个人知识渊博，看的书多，搬家时，要用很多车去拉。而现在小小的CD光盘就无所不有、应有尽有，打开Explorer，足不出户，便可知天下事无需翻阅一张纸，可以饱览群书，所包含的内容不是五辆马车能拉得了的。那么，通过“信息技术的优越性具体体现在哪些方面”这一问题，自然而然进入了新授，使学生兴趣盎然地投入到学习中。

再如，学习Word的“复制”时，设计竞赛情景：8分钟之内，将“学习雷锋好榜样”这首歌词，快速用Word录入出来，并将这首歌词打10遍。“学习雷锋好榜样，忠于革命忠于党”等一遍遍录入，不厌其烦地一个字一个字打进去……可是，8分钟过去了，快的也就打了2遍，只有一位学生10遍输入好了，然而同学们不相信，“不可能的事，说假话了”的斥责声不断，也有的暗暗佩服。于是，启发学生“这位学生赢的不是打字的速度，而是使用Word的娴熟和掌握便捷的方法，赢的不是方法，而是智慧”。如此教学设计，牢牢抓住学生的注意力，点燃学生的兴趣之火和智慧之光。

四、一题多问，提高探索

在教学中，教师可以针对某一个问题，从问题的不同角度而提出问题，即问题的多样化、多元化，一题多解、举一反三等设计问题，利于发展学生的创新思维能力。

如学习Word文字处理软件时，对于新文档的保存，学生有了基本的了解后，教师提出，如果想给已经保存过的文档增添、更换新内容，内容更换后，还要不要保存，怎样保存，会不会再次弹出“另存为”对话框……会引起学生的探究的兴趣，使学生从不同角度，全方位思考和探索问题，提高自主探索能力。

巧设问题、博采众长，探讨出高中信息课程教改之路，找到有效教学的根本所在，从而凸显“以人为本”，“素质为本”的教育真谛，打造高中信息课的有效课堂，使高中信息课因问而动、因思而动、因问题的有效性而彰显信息课的魅力，使信息课精彩无限、趣味无穷。

高中数学设疑教学分析论文 篇9

一．内容分析

在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。一）新课程标准中本模块的内容标准 1．立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体

① 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③ 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④ 完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、线、面之间的位置关系

① 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2．平面解析几何初步（约18课时）（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。说明与建议

1）．立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。（参见例1）

2）．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。（参见例2）

3）．立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以论证。

4）．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究。

5）．在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始 终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。参考案例

例1 如图是一个奖杯的三视图，请你画出它的直观图，并求出这个奖杯的体积。例2 观察自己的教室，说出观察到的点、线、面之间的位置关系，并说明理由。二）必修2内容解读与教学思考 1.必修2内容的变化

（1）.几何的内容按三个层次设计

1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量，解三角形等.2）选修系列

1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.3）选修系列

3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等．

（2）.立体几何内容的变化

1）《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想像与几何直觉的能力、逻辑推理能力等．

2）在处理方式上，与以往点、线、面、体，即从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.3）立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质．进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理.（3）.解析几何内容的变化

突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义.解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列

1、系列2中．(4）.削弱的内容

1）立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等.2）解析几何削弱的内容：两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等.(5).增删的内容

1）立体几何增加的内容：三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用.解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系.2）立体几何删除的内容：多面体欧拉定理的发现.解析几何删除的内容：简单的线性规划；曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线.2.知识结构

《课程标准》中立体几何内容安排在两个部分学习：必修中的《数学2》、选修中的《空间向量与立体几何》（系列2）。这两部分内容和要求是： 《 数学2》主要是介绍立体几何初步知识，培养和提高学生的空间想象力及把握图形的能力。它的基本内容是通过三视图、直观图，让学生认识空间图形，以长方体模型为载体，让学生认识点、线、面的位置关系，并介绍体积公式、表面积公式的简单应用。

在《空间向量与立体几何》中，利用学生已有的平面向量和解析几何知识，以向量为工具进行计算、论证，进一步定量的计算点线面的关系 《课程标准》中对解析几何的学习目标同样安排为两段：必修中的《数学2》及选修中的《圆锥曲线与方程》。数学2中“平面解析几何初步”主要是让学生学习直线、圆这两种最常见、最基本的图形，研究确定它们的要素及相应的方程，研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；同时建立空间直角坐标系，引入空间两点间距离公式。

《圆锥曲线与方程》中，学习椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的有关知识 3.特点

重视几何直观 从整体到局部 从具体到抽象

提供丰富的图形背景 突出解析几何的思想 引入直线斜率的新视角 重视几何直观

把培养学生空间想象力、把握图形的能力作为教材设计的基点。帮助学生学会用图形描述问题、学会用图形探索解决问题的过程、学会用图形来表示问题的结果。

在立体几何初步中，长方体是揭示空间图形性质的基本载体。长方体贯穿始终。解析几何中，突出图形的作用。利用信息技术探索图形性质 从整体到局部

认识几何图形的两个视角：

局部——整体：这是传统学习几何的一种思考方法，即由点线面出发，展开对图形性质的研究。

整体——局部：认识几何图形首先是一个整体的感受，然后再具体认识几何元素之间的关系。

在本教材中，我们特别强调从整体到局部，从空间到平面，从长方体到其中的点、线、面之间的位置关系。从具体到抽象

认识点、线、面的位置关系经历以下过程：

从具体的长方体（例如教室）中点、线、面之间的位置关系，抽象为空间中点、线、面之间的位置关系。

从用自然语言叙述长方体中点、线、面之间的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言）描述一般的点、线、面之间的位置关系。

在探索点、线、面之间位置关系的判定定理和性质定理时，经历以下过程：

先从具体的长方体中探索和认识这些定理，在此基础上抽象成为空间中的一般结果。提供丰富的图形背景 在教材中，提供了丰富的几何图形和生动的现实图形，通过这些图形加深对数学概念和结论的认识。

突出解析几何的思想

我们的教材在处理解析几何问题中，突出以下过程： 首先要学会建立适当的坐标系，用代数语言描述几何要素，然后把几何问题转化为代数问题。通过解决代数问题来解决几何问题。

对一个问题，不仅要注意它的代数方程及相应的运算，而且要注意它有什么几何意义，突出图形与直观，不少问题利用几何特征还可以简化运算。引入直线斜率的新视角

有三种引入直线斜率的方法： 正切三角函数 向量 导数

本教材利用导数的思想，引入直线斜率。并利用射影定理，解释直线垂直的条件。这样的方式反映了直线斜率的数学本质。我们在其他内容中会反复认识直线斜率。以突出直线斜率是一个重要的数学概念。4.教学中应注意的问题 立体几何初步：

（1）注意与义务教育阶段课程的衔接

本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上。前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体。本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征。同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。另外，本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图.（2）严谨适度，把握教学要求

立体几何内容的体系结构有重大改革。过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。

由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点。

了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不要求推导，也不要求记忆公式），能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积。

（3）重视现代信息技术的应用

在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形。动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力。学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征。因此，在教学中，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果。解析几何初步：

（1）认真把握教学要求

教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。

（2）关注重要数学思想方法的教学

重要的数学思想方法不怕重复。《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。（3）关注学生的动手操作和主动参与

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。（4）关注信息技术的应用

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。

特别注意： 1）因材施教

对不同的学生有不同要求给教师留下较大的自主处理教材的空间

2）教学中应注意学法指导培养学生把握图形、欣赏图形、空间想象能力培养学生推理能力，要重视几何直观，培养合情推理，“几何是可视逻辑” 注意几何学习中所包含的数学文化在解析几何教学中重视几何背景，不仅注意它的代数方程及相应的运算，而且要注意它有什么几何意义，几何证明是几何学习中重要的内容，但不是唯一内容（代数学习中也有证明）处理好整体与局部的关系由特殊——一般，具体——抽象，（教材栏目“实例分析”、“抽象概 括”）推理能力逐步形成与提高对几何问题的认识需几个反复，多角度认识，（“斜率”的处理通常有三种方式：tan,向量，变化率。教材是从变化率的角度去处理的，而学生在学习三角函数、向量时还可以进一步加深对其理解）3）关于立体几何初步教学

重视几何模型的应用（教材中突出了长方体）

在线面关系研究中对判定定理只要求直观感知、操作确认。

三视图是一难点，对于未教过三视图的教师，对于在初中没有学过最简单的三视图的学生，可以设置三视图“欣赏”。4）关于解析几何初步教学

直线的斜率——渗透导数的思想。

关于圆，直接从图形到方程，由于设有学习曲线与方程的关系，这里不讨论曲线方程的纯粹性、完备性。

帮助学生经历形与数转化的过程体会数形结合的思想。

空间坐标系对教师是新内容，要控制难度，但要探索空间两点间距离公式。5）关于作业

教材作业分三类：即随堂练习，课后作业（a、b），复习题（a、b、c）。对不同学生提不同要求。

补充的练习、例题，不要“越位”。二．几个思考

1.高中学习几何学的目的是什么？

（1）几何学主要是研究空间形式的，比如，各种不同的几何体的差异，特点等。学习几何学的一个基本目标是培养学生把握图形的能力，培养空间想象能力。

几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力。这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉。

英国著名数学家m.阿蒂亚曾说过，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即„洞察‟与„严格‟，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。即，几何是直观逻辑，代数是有序逻辑。这表明，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。因此，培养学生的几何直观能力、把握图形的能力就成为高中学习几何的主要目的。（2）实现这些目标的途径是：直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算。

在中学阶段，几何仍然是培养学生推理论证能力的重要载体，但是，我们还应该认识到几何更本质的作用。高中数学课程中，更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力；关注在空间想象能力培养中人的认识规律，概括了人们认识和探索几何图形的位置关系和有关性质的规律，建议通过“直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算”等学习过程，培养和发展空间想象能力，这对几何课程的学习应该是有帮助的。例如，在立体几何的学习中，建议从对空间几何体的整体观察入手，认识整体图形，再以长方体为载体，直观认识空间点、线、面的位置关系，抽象出有关概念，用数学语言表述有关性质与判定。事实上，相关研究表明，个体的认识是先从对整体的认识开始的。大家知道，在立体几何的学习中，异面直线和异面直线之间的距离是比较难理解的两个概念，如果先讲平行平面，那么，异面直线就是两个平行平面中的两条不平行的直线，而异面直线之间的距离问题，也会因为平行平面间距离的确定性而变得容易理解了。在生活中，我们在做事的时候也一样，你首先要有一个整体的安排，你才能把握各个方面在其中的作用和地位。

（3）把握图形和空间想象能力不仅仅是几何课程的任务，而是整个数学课程的基本任务，因此，在其他的数学内容学习中，也要强调通过直观，通过图形来认识相关内容的数学本质。2.为什么“几何思想（把握图形）”是高中数学课程主线之一？

（1）在这次数学课程标准研制过程中，几何是我们花费心思最多的内容之一。在数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在把握图形的能力。把握图形的能力包括空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。（2）几何课程的设计分为两部分，一部分是几何本身；另一部分是运用几何思想、把握图形的能力去思考其他的数学问题。重视几何内容本身是共识，但是，在学习其他数学内容时，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学，没有引起足够的重视。最近，我们听了很多课，最令我们感到遗憾的，教师不太喜欢“画图”，讲解析几何也不画图，在思考一些问题时，学生常常容易“漏掉”一些解。如果教师在解决问题时，引导学生画个图，则就会一目了然。当代著名数学atya说过„代数是有序逻辑，几何是直观逻辑。‟这是非常有道理的。逻辑推理是数学特别关注的，所有数学都应该关注，几何也不例外，但是，我们必须重视培养学生把握图形的能力，包括空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力。“图”可以帮助思考，把抽象地东西变得直观，把难的变得容易。（3）在高中数学课程中，几何内容分为立体几何和解析几何。立体几何分为必修课程中的“立体几何初步”和选修2-1中的“空间向量与立体几何”。解析几何分为必修课程中的“解析几何初步”和选修1-1和选修2-1中的“圆锥曲线”。每一部分的定位我们将在必修、选修课程的定位中给予详细的说明。

（4）我们应该把几何思想（把握图形的能力）渗透到高中数学学习的各个方面。例如，在函数的学习中，一定要突出函数图形的地位。又如，在思考数学问题的时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来。在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。3.如何理解几何课程的整体设计思想？

几何课程的设计分为两部分。一部分是将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终。另一部分是设计了专门的几何内容。

将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终，是设计几何课程的基本思想。例如，在函数有关内容的学习中，强调函数图形的作用是贯穿始终的，要求把函数思想的认识、函数性质的理解、函数的应用与函数图形的掌握有机地联系起来。

又如，讨论统计问题时，描述和表示数据是反映统计规律的重要手段，图形和图表是呈现统计规律的基本方式。高中数学课程，介绍了直方图、扇形土、茎叶图，等等。实际上，并不限于这些图形，我们还可以选择其它的图形，选择的原则只有一个，根据具体问题，直观地反映统计数据的规律，尽量一目了然。

在讨论线性规划问题时，有两个关键环节，一个是对可行域（目标函数的定义域）的理解，另一个认识目标函数的变化趋势。平面区域图形非常清晰地表达了可行域（目标函数的定义域）的特征，等高线直观地给出了目标函数的变化趋势。

框图（包括算法框图）虽然是几何研究的对象，但是，它利用最简单的图形直观地反映了完成一项工作的逻辑关系和顺序，这正是几何给我们的一种帮助。

我们可以举出很多这样的实例，它们属于其它的数学领域，但是在研究的过程中，“几何思想”发挥了重要作用。实际上，越抽象的数学，越需要直观图形的支持。在高层次的思考中，有人说“抽象思维”和“形象思维”是密不可分的，“形象思维”在数学上的体现就是“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是基本的数学素质。如果仅仅把几何理解为培养形式推理的载体，这就小看了几何的作用。

几何内容的设计，包括三大部分。一部分在必修课程中，一部分在选修2课程中，一部分在选修3、4的课程中。

必修课程的几何内容由三块内容组成，立体几何初步，解析几何初步，平面向量。立体几何初步放在必修部分，其重点是在于培养学生的空间想象能力，定性地把握图形；我们通过三视图、直观图、长方体为载体，去认识基本的图形的点、线、面的基本关系和基本性质；立体几何初步的重点放在定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想象能力、直观能力。比较严格地论证和定量的分析图形放在选修2中。

在教学中，三视图，直观图是定性认识、把握图形的一个很好的载体，要把握好“度”，无论三视图还是直观图都会有很难的题目。以长方体为载体认识点线面位置关系，可以通过具体的模型过渡到抽象定义，可以从自然语言过渡到数学语言，逐步习惯用图形的语言进行表达和思考。多角度地认识图形，从整体到局部，从局部到整体，从外到里，从里到外，特别是从整体到局部，长方体是非常好的载体。不严格地说，高中立体几何都可以体现在长方体中。老师可以设计一些可操作的案例，比如，切萝卜、切土豆等，这些操作可以帮助一些学生建立空间直观。在条件允许的情况，可以利用信息技术，帮助学生建立空间直观，利用信息技术制作图形，既可以建立空间直观，也可以提高逻辑推理，制作一个图形，就是设计一个算法，让学生操作。希望教师能把这部分内容当作培养学生兴趣的一个载体，创造一些办法，让立体几何变得有趣一些。

解析几何初步的重点是帮助学生理解解析几何的基本思想，“坐标系”是解析几何思想的主要组成部分，“数轴”是学习“坐标系”思想的第一个概念，它可以帮助我们刻画直线上的点的位置，把直线上的点与数之间建立起联系。当我们在直线上确定了原点和单位长度，直线上的点与实数之间就建立起一一对应的关系。“直角坐标系”是在数轴的基础上形成的概念，它可以帮助我们用“数对”表示平面上的点，建立起“点”与“数对”之间的一一对应关系，形成一座代数与几何之间的桥梁。解析几何的另一个主要思想是建立方程与曲线之间的联系，在解析几何初步中，我们是以直线与圆为载体，帮助学生理解：在直角坐标系中，每一条直线可以用形如ax+by=c的方程表示，满足方程ax+by=c的解组成的图像是一条直线，对于圆也有同样的性质。这些内容可以帮助学生初步形成如下的观念：可以用“方程”表示“曲线”，反之，“曲线”是“方程”的图像。在此基础上，可以用代数的方法讨论几何的问题，可以用几何图形表示代数的性质。在解析几何的教学中，有两点值得注意，一个是不能忽视“可以用几何图形表示代数的性质”这一环节，能画图，一定画图，头脑中有图形的观念，对于思考解析几何问题是非常重要的。另一个方面，在解析几何教学中，可以适当地与“函数”作一个呼应。y=ax+b是一个函数，同时，它又是一个二元一次方程，它们都反映了变量x与变量y之间的关系，它们的图像都是直线。实际上，每一个函数y=f(x)，都可以看作一个二元方程y-f(x)=0，这是问题的一个方面。另一方面，x2+y2=4是一个二元方程，它的图像是圆，它也反映了变量y与x之间的关系。但是，在这里y与x之间不是函数关系，因为，对于x=1，y=

与y=-都满足方程。其实，对于每一个x都有两个y满足方程x2+y2=4，y与x之间不能构成函数关系。但是，从另一个角度看，方程x2+y2=4又可以看作二元函数z= x2+y2-4的局部性质。函数、方程都是刻画规律的数学模型，需要结合不同的内容不断地加深对它们的理解。

平面向量是几何的一个基本内容。它既是代数的对象，也是几何的对象。在代数的内容中，也会介绍向量。需要说明的是，很多内容究竟是属于代数还是属于几何，仅仅是看我们强调的方面。

在向量教学中，需要注意以下几个方面：它是代数对象，代数的基本特征就是运算。向量作为一个新的运算对象，蕴含非常丰富的的运算。不仅包括向量与向量的运算，还包括向量与数的运算，分配律是反映不同运算联系的法则，是需要特别注意的；向量是几何对象，这一点常常容易被忽视。点、直线、平面等都可以用向量表示，这是非常重要的。在选修2中的空间向量与立体几何的学习中，这是思考问题的基点，在大学数学学习中也会发挥更大的作用。对于每一个代数运算规律，都需要仔细解读它们的几何意义，这是掌握向量和利用向量的基础；向量是连接几何和代数的一座天然“桥梁”，它进一步地体现了解析几何的思想。向量是体会数形结合思想的重要载体，在将来的学习中，这座“桥”会发挥出更大的作用；向量与物理的联系是必须重视的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、转动惯量等等都是认识向量的基础。在目前的中学数学教学中，数学和物理越离越远，更多的责任在数学教学。多提供一些有物理背景的数学问题，这应该成为数学教育工作者认真思考的问题，在考试特别是高考应该有所体现。

在选修1、2中，都延续了解析几何的内容，设计了“圆锥曲线”。圆锥曲线一直是中学课程一个重要内容，有两个背景支持着圆锥曲线的地位。一个背景是，在我们生活的宇宙中，物体的运动轨迹大多可以用圆锥曲线近似的表示；另一个背景是光学性质，几乎所有的光学仪器都是圆锥曲线（面）的应用。这些都是圆锥曲线不可替代的理由。在数学上，研究圆锥曲线有两种方法，综合几何的方法和解析几何的方法。我们选择解析几何的方法。圆锥曲线（面）又称作二次曲线，它是体现解析几何本质的最好载体。二次曲线的代数表示是二元二次方程，如何利用方程的系数确定曲线的形状，揭示这个规律成为数学的经典内容。在大学数学系的课程中，以这个内容为核心的解析几何是最基础的课程。

在高中阶段，主要介绍了三类圆锥曲线的标准方程，强调从几何性质到建立方程的过程。例如，从几何来说，椭圆是到两个定点距离之和为定长的点的集合。我们从直角坐标系的选择，到椭圆标准方程的建立；从对标准代数方程的分析，得到一系列椭圆的几何性质，等。全面地展示了解析几何研究问题的过程。在高中，对圆锥曲线的讨论是初步的，主要目的是进一步理解解析几何的思想。

在选修2中，设计了空间向量与立体几何的内容。希望在“理工和经济”方面发展的学生需要学习这部分内容。这部分内容的定位是“定量地”思考立体几何问题。“定量”包含两个含义。一方面，比较严格地讨论基本图形的位置关系，即反映点与点、直线与直线、直线与平面、平面与平面等的一些性质；另一方面，从距离、角定量地讨论基本图形的关系。我们知道讨论立体几何问题有两种基本思路。一个是综合几何的方法，一个是向量的方法。在这里，特别强调使用向量的方法，这种方法将来应用的面更大一些。这是高中数学课程的一个变化。综合几何的方法也是很重要的，在“几何论证选讲”专题中，能更好地体现综合几何的方法。在选修1、2几何内容中，突出了利用解析结合的思想讨论几何问题。这样，在高中阶段，学生就初步地了解了讨论几何问题的两种方法：综合几何方法，解析几何的方法。选修3课程有两个专题与几何有直接的关系，它们是“球面几何”与“欧拉公式与闭曲面分类”。选修4中，与几何有直接关系的有以下专题：“几何论证选讲”，“坐标系与参数方程”，“矩阵与变换”，“统筹与图论初步”等。在其它一些专题中，例如，在“对称与群”中，对称性主要是通过图形展示的。正如前面反复强调的，几何直观，空间想象，把握图形，运用图形语言等等都是贯穿在任何数学课程的基本思想。4.如何处理立体几何的证明？

与以往高中数学课程中的立体几何内容相比，《标准》中立体几何内容的变化主要表现在几何定位的变化，几何内容处理方式的变化以及几何内容的分层设计等方面。《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等。在处理方式上，与以往点、线、面、体，从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程。立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理。在处理立体几何的证明问题时，老师应从以下几个方面把握。

（1）立体几何中的证明始终是高中数学中的难点。

标准对立体几何内容是分层设计的。因此，立体几何中的证明也要分层，不能一步到位。在立体几何初步中，首先，以长方体作为载体，给出了点、直线、平面的位置关系，以及一些基本的概念。通过直观感知、操作确认，归纳出了四个判定定理和四个性质定理，还有一个从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理。本部分明确给出的定理共有九个。四个判定定理：

①若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。②如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理：

空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。四个性质定理：

①一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。②两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。③垂直于同一平面的两条直线平行。

④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。

（2）立体几何初步这部分，我们希望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是采用了一种很直观的证明方法（如下图所示）。

直线a、b垂直于同一平面，只有两种情况，直线a、b共面或者异面。如果是共面则直接转化为平面几何的问题，结论易证。如果是异面，则过b点作直线c与直线a平行，可得，直线c与直线a共面，且直线c也垂直于平面。因为直线b和直线c相交于点b，所以直线b和直线c也在同一个平面内。又因为过b点有两条直线b和c都垂直于平面，这与公理矛盾。所以原命题得证。

反证法使学生比较难理解的方法，老师可以通过上述这种直观的方法，来帮助学生理解这个定理的证明。