高校自主招生解读

高校自主招生解读（精选8篇）

高校自主招生解读篇1

1.制定招生章程——十月下旬至十一月

从10月下旬开始，高校开始拟定新一年的自主招生简章，并开始陆续在官方网站上进行公布，11月份将进入高校自主招生简章大批量公布的时期，考生和家长要及时关注相关网站，细细研读目标院校的招生简章。在我们的高考网上有最新最全的自主招生简章供大家参考。

2.考生申请——多数院校截止到十二月下旬

自主招生简章公布后，考生就可以看到申请截止的时间，大多数院校的申请截止时间是到12月下旬，考生和家长要时刻关注最新消息，以免错过申请。

3.专家组考核——十二月、一月

考生申请截止后，高校将开始对考生的申请资料进行“海选”，也就是进入初审阶段。是否通过初审，与考生提交的申请资料是非常相关的，所以这就要求考生和家长要认真准备申请材料。有关自主招生自荐信要求建议大家都要去看看，高考网上也有很多自荐信的范文供参考。

4.笔试、面试——春节前后

初审通过后，考生可在相关网站上查询到笔试及面试时间，除了部分特殊学生不用参加笔试或面试外，大多数报考自主招生的考生都会经历笔试和面试。具体笔试和面试时间请考生和家长关注最新消息。

5.入选名单招办备案并公布——次年三(四)月份

通过自主招生考试的考生名单到了次年的3、4月份，将在教育部的官方网站上进行公布。

6.考生高考，达到一本线——6月七、八(九)日

部分高校对于自主招生考生的最低成绩要求是要达到一本线，但是由于每所高校对于自主招生的成绩要求都有所不同，所以并不代表考生成绩只要达到一本线，就会被高校录取。

7.自主招生录取的学生名单公示——8月份左右

高校自主招生解读篇2

自主招生的目的是有利于高校选拔人才, 这是扩大高校招生自主权的有效举措之一.其试题的主要特点是:①知识面宽, ②方法新活, ③“难度”定位介于高考和联赛之间.

试题来源主要有:①据高等数学的知识与方法编拟;②初等数学研究成果借鉴或改编;③前些年高考、自招与各类竞赛 (如全国联赛、希望杯、国外赛题) 等深受广大师生好评的试题主要部分改编;④命题者自编题.

高效快速解答这些试题, 没有固定模式可循, 根据笔者的体会, 可做如下简单概括总结:

解答三步曲:审题—决策—规范.

“审题”的要领是抓主征, 在阅读题目的过程中必然发现:在所有的条件中有一个主要条件, 从中发现其主要特征, 如几何特征、代数特征、新定义背景等等, 往往是有效解题的突破口.

“决策”即从主征入手, 迅速“看透”问题的本质, 获得解题思路;必要时需转化与化归问题.这是自招类试题最具创意和魅力之处.

“规范”即将上述“审题”和“决策”获取的解题信息和解题思路以较为完美的形式快速而简捷地书写整理好.注意体现解题创意的关键步骤, 骨架与主体线条要条理而清晰.

本文首先以集合内容和方法为例来解读其要义.

集合论是数学大厦的基石, 以集合为载体可以承载丰富的知识、方法和数学思想, 可以有效考查数学阅读理解能力、即时学习能力、创新意识等素质和能力, 因此是自主招生、保送生考试、高考、竞赛等各级各类考试命题的理想素材.

1 解读集合“本质属性”

集合的表示方法主要是描述法, 其基本形式为{x|p (x) }, 这里p (x) 是代表元素x所具有的公共属性, 解读其确切含义必要时转化问题是解题的突破口.

例1 (2006年清华自招题) 求由某些正整数组成的集合 (至少含有2个元素) , 使得集合中各数的和等于这些数的积.

解析解读此集合元素的公共属性“各数之和等于各数之积”, 是有效解题的关键.

所求集合必然是有限集, 否则没有通常意义的和与积.

设它由a1<a2<…<an这n (n≥2) 个正整数组成.则

a1+a2+…+an=a1a2…an.

所以,

nan≥a1+a2+…+an

=a1a2…an

≥1·2·3·…· (n-1) an.

即 n≥1·2·3·…· (n-1) .

若n>3, 则n-1>2, n-2≥2, 得

1·2·3·…· (n-1)

≥ (n-1) ·2>n,

矛盾!由此可知2≤n≤3.

于是, 至多有如下两种可能:

若n=3, 则由3a3>a1+a2+a3=a1a2a3得a1a2<3, 故a1=1, a2=2, 立得a3=3;

若n=2, 则由3a2>a1+a2=a1a2得a1<2, 故a1=1, 但是1+a2=1·a2不成立, 故n≠2.

综上, 这样的集合为{1, 2, 3}.

评注顺利解决本题的关键是:将公共属性“各数之和等于各数之积”进行符号化处理为“a1+a2+…+an=a1a2…an”然后再进一步缩小变量n的取值范围.读者还可尝试其它解法.此题还曾作为2009年上海交大自招试题 (第4题) , 有兴趣的读者可尝试研究如下变式问题:

1.对于n∈N* (n≥2) , 是否存在a1, a2, …, an∈N*使得a1+a2+…+an=a1a2…an?

2.对于n∈N* (n≥2) , 是否存在互不相等的a1, a2, …, an∈R使得a1+a2+…+an=a1a2…an?

例2 (2011年复旦千分考) 设S是由任意n≥5个人组成的集合, 若S中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人, 那么下面的判断中正确的是 ( ) .

(A) S中没有人认识S中所有的人

(B) S中至少有1人认识S中所有的人

(D) S中至多有2人认识S中所有的人

解析根据题设条件, 从解读集合S的含义入手, 举例验证或排除, 是正确的需要给予严格证明.

若S中所有人都相互认识, 显然符合题设条件, 从而AD都错;若a, b, c是S中的3人, 它们中的任何一个人都不认识其他任何人, 而除了这3人之外, 其他n-3个人都认识所有的人, 显然这样的集合符合题目要求, 故C错.用排除法可得B为正确.

对于B的证明:

认识的总人次至少为3C $_{n}^{4}$ , 而

$\begin{array}{l} [\frac{3 C_{n}^{4}}{C_{n}^{2}}] = [\frac{(n - 2) (n - 3)}{4}] \\ \geq [\frac{3 \times 2}{4}] \\ = 1 (n \geq 5), \end{array}$

由抽屉原则可知:S中至少有1人认识S中所有的人.

2 解读集合的运算含义

集合运算主要是指集合的子交并补运算, 以此为基础可以类比迁移定义新概念、新运算, 考查即时学习能力与迁移创新意识.

例3 (2008年浙江大学) 已知集合A= $x | (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \leq \frac{5}{4}$ , B={ (x, y) ||x-1|+2|y-2|≤a}, A⊆B, 求实数a的取值范围.

解析寻求几何意义, 画图观察需要圆面在矩形内部, 寻找临界值即可得 $a \geq \frac{5}{2}$ .巧的是:同年中科大的试题是:将 $\frac{5}{4}$ 改为 $\frac{4}{5}$ (其它不动) , 答案为[2, +∞) .

例4 (2010年清华等五校联考) 已知f (x) 是定义在R上的奇函数, 且当x<0时f (x) 单调递增, f (-1) =0.设φ (x) =sin2x+mcos x-2m, 集合M=m|∀x∈ $0, \frac{π}{2}$ , φ (x) <0, N=m|∀x∈ $0, \frac{π}{2}$ , f (φ (x) ) <0, 求M∩N.

解析易得

f (x) <0⇔x<-1或0<x<1,

于是

N=m|∀x∈ $0, \frac{π}{2}$ , f (φ (x) ) <0

=m|∀x∈ $0, \frac{π}{2}$ ,

φ (x) <-1或0<φ (x) <1;

于是

M∩N=m|∀x∈ $0, \frac{π}{2}$ , φ (x) <-1.

由φ (x) <-1得

cos2x-mcos x+2m-2>0.

令cos x=t∈[0, 1], 则问题转化为:不等式t2-mt+2m-2>0在t∈[0, 1]恒成立时m的取值范围, 即

$m > \frac{t^{2} - 2}{t - 2},$

可得

$h (t) = \frac{t^{2} - 2}{t - 2} = λ + \frac{2}{λ} + 4$

在λ∈[-2, -1]的最大值为 $4 - 2 \sqrt{2}$ , 即 $m > 4 - 2 \sqrt{2}$ , 即

$Μ \cap Ν = (4 - 2 \sqrt{2}, + \infty) .$

例5 (高考改编题) 设a, b是两个实数, A={ (x, y) |x=n, y=na+b, n是整数}, B={ (x, y) |x=m, y=3m2+15, m是整数}, 且A∩B≠Ø;C={ (x, y) |x2+y2≤144}是xOy平面内的集合, 则有序数对 (a, b) ∈C成立的个数为 ( ) .

(A) 0 (B) 1

解析本题是以集合形式设计的多参数存在性问题, 根据集合及其运算的意义, 问题可有以下转化途径:由条件“A∩B≠Ø”, 可得nx+y=3n2+15为本题主条件, 其中涉及3个变量, 从不同角度分析, 可得不同的解题思路, 如视x, y为主变量寻求几何意义, 有

法1 假设存在, 由A∩B≠Ø得点P (a, b) 在直线l:nx+y=3n2+15上, 点O到l的距离

$\begin{array}{l} d = \frac{| 3 n^{2} + 15 |}{\sqrt{n^{2} + 1}} \\ = 3 (\sqrt{n^{2} + 1} + \frac{4}{\sqrt{n^{2} + 1}}) \\ \geq 12, \end{array}$

当且仅当n2=3即 $n = \pm \sqrt{3}$ 时取等号, 而n是整数, 故d>12, 即a2+b2>144.

而由 (a, b) ∈C得a2+b2≤144, 矛盾!故不存在, 选A.

若视x, y为主变量并从“消元”角度思考, 可有

法2 假设存在, 可得b=3n2-na+15, 代入a2+b2≤144得

(1+n2) a2-2n (3n2+15) a

+ (3n2+15) 2-144≤0. (1)

由n是整数知其判别式

Δ=-36 (n2-3) 2<0,

又1+n2>0, 故不等式 (1) 无实数解, 进而不存在 (a, b) , 选A.

若视n为主变量, 可有

法3 由A∩B≠Ø得

3n2-na+15-b=0, (2)

将 (2) 式看成关于n的二次方程, 则其

Δ=a2-12 (15-b) ≥0, (3)

即 12b-180≥-a2.

又a2+b2≤144, (4)

于是

12b-180≥-a2≥b2-144,

(b-6) 2≤0,

故只有b=6, 代入 (3) 得a2≥108, 代入 (4) 得a2≤108, 故只有a2=108.

将 $a = \pm 6 \sqrt{3}, b = 6$ 代入 (2) 式整理得

$(n \pm \sqrt{3})^{2} = 0$ , 即 $n = \pm \sqrt{3} \notin Ζ .$

因此不存在, 选A.

3 新定义型问题

例6 (2010年复旦自招题) 设集合X是实数集R的子集, 如果点x0∈R满足:对任意a>0, 都存在x∈X, 使得0<|x-x0|<a, 称x0为集合X的聚点.用Z表示整数集, 给出下列集合:

① $\frac{n}{n + 1} | n \in Ζ, n \geq 0$ ;

②R＼{0};

③ $\frac{1}{n} | n \in Ζ, n \neq 0$ ;

④整数集Z.

其中以0为聚点的集合有 ( ) .

(A) ②③ (B) ①④

解析根据“聚点”的定义, 其含义应理解为:以任意无穷小为半径, 以x0为圆心的圆内都至少有x的一个元素 (不包括x0) .以此逐一验证即可:

对于集合①, 按从小到大顺序列举有 $0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5} ‚ \dots$ , 可取 $a = \frac{1}{3}$ , 则不存在x∈ $\frac{n}{n + 1} | n \in Ζ, n \geq 0$ 满足 $0 < | x - 0 | < \frac{1}{3}$ ;对于②③, 显然以0为聚点;对于④, 只要取a<1, 如 $a = \frac{1}{2}$ (取法不唯一) , 有:不存在x∈Z满足 $0 < | x - 0 | < \frac{1}{2} .$

综上, 选A.

评注 “聚点”是高等数学中的一个重要概念, 将高等数学中的一些重要概念、结论改编成中学生可以接受的试题, 在高考和自主招生中是常见的.其解答要领就是解读新定义概念的内涵, 如“聚点”主要解读不等式“0<|x-x0|<a”的含义 (可偏重于几何意义) .

这样的例子在高考和自招题中很多, 如:

1. (2010年高考四川卷) 设非空集合S是复数集C的子集, 对任意x, y∈S, 都有x+y, x-y, xy∈S, 则定义集合S是C上的封闭集.给出如下4个命题:

①S={a+bi|a, b∈Z, i是虚数单位}是封闭集;

②若S是封闭集, 则0∈S;

③封闭集一定是无限集;

④若S是封闭的, 则满足S⊆T⊆C的任意集T也是封闭的.

其中正确命题的序号有____. (把你认为正确命题的序号都填上)

提示:把握“封闭集”的含义, 答案为:①②.

2. (2008年复旦自招题) 设A={a1, a2, a3}是由3个元素所组成的集合, 且T是A的子集族, 满足性质:空集和A属于T, 并且T中任意2个元的交集和并集还属于T, 问所有可能的T的个数为 ( ) .

(A) 29 (B) 33 (C) 43 (D) 59

提示:A共有8个子集, 按适合题意的T中含有元素的个数分类列举可得29个, 选A.

3. (2007年清华自招题) 对于集合M⊆R2 (表示二维点集) , 称M为开集, 当且仅当∀P0∈M, ∃r>0, 使得{P∈R2||PP0|<r}⊆M.判断集合{ (x, y) |4x+2y-5>0}与{ (x, y) |x≥0, y<0}是否为开集, 并证明你的结论.

提示:解读“开集”的含义即可.

∀P0= (a, b) ∈M={ (x, y) |4x+2y-5>0}.则点 (a, b) 到直线l:4x+2y-5=0的距离为 $d = \frac{4 a + 2 b - 5}{2 \sqrt{5}}$ , 取r∈ (0, d) , 则有{P∈R2||PP0|<r}⊆M, 故M={ (x, y) |4x+2y-5>0}为开集;

Q={ (x, y) |x≥0, y>0}不是开集, 事实上, 只要取点P0= (0, b) (b>0) 即可知:不存在r>0, 使得{P∈R2||PP0|<r}⊆Q.

根据开集的几何意义, 也可直接画图观察.

4 新运算型问题

例7 (2009年复旦自招题) 设X={0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}, 定义在X上的运算♁如下:对任意m, n∈X, m♁n等于m+n除以10的余数, 给定初值n0∈X, 记n1=n0♁n0, nk=nk-1♁n0, k=1, 2, 3, …, 则使得数列{nk}取遍X中所有元素的初值n0的集合是 ( ) .

(A) 空集 (B) X

解析根据题目的要求, 结合“运算♁”的含义可得:要使{nk}取遍X中所有元素, 只要n0不是2与5的倍数, 故n0的取值集合为{1, 3, 7, 9}, 选D.

例8 (2003年复旦保送生试题) 定义闭集合S, 若a, b∈S, 则a+b∈S, a-b∈S.

(Ⅰ) 举一例, 真包含于R的无限闭集合;

(Ⅱ) 求证对任意两个闭集合S1, S2⊂R, 存在c∈R, 但c∉S1∪S2.

解析 (Ⅰ) 闭集如整数集Z, 有理数集Q, 等;

(Ⅱ) 用反证法.假设不存在c∈R但c∉S1∪S2.

即∀x∈R, 有x∈S1∪S2.所以S1∪S2=R.

因为S1, S2⊂R, 所以S1≠S2.则必∃a1∈S1而a1∉S2;∃a2∈S2而a2∉S1.

若a2-a1∈S1, 则 (a2-a1) +a1=a2∈S2, 矛盾!

若a2-a1∈S2, 则a2- (a2-a1) =a1∈S2, 矛盾!

故假设不成立, 即存在c∈R, 但c∉S1∪S2.

评注本题需要理解抽象符号含义, 解读主条件“若a, b∈S, 则a+b∈S, a-b∈S”的含义.对于否定性命题的证明, 常常使用反证法.而本题用到一个知识点:含有一个量词的复合命题的否定表达方法.以此为素材的高考题有2007年北京卷理20题:

已知集合A={a1, a2, …, ak} (k≥2) , 其中ai∈Z (i=1, 2, …, k) , 由A中的元素构成两个相应的集合:S={ (a, b) |a∈A, b∈A, a+b∈A}, T={ (a, b) |a∈A, b∈A, a-b∈A}其中 (a, b) 是有序数对, 集合S和T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a∈A, 总有-a∉A, 则称集合A具有性质P.

(Ⅰ) 检验集合{0, 1, 2, 3}与{-1, 2, 3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合, 写出相应的集合S和T;

(Ⅱ) 对任何具有性质P的集合A, 证明: $n \leq \frac{k (k - 1)}{2}$ ;

(Ⅲ) 判断m和n的大小关系, 并证明你的结论.

5 容斥原理的应用

例9 (2009年浙大自招题) 给出5个数字1, 2, 3, 4, 5, 排列这5个数字, 要求第1个到第i (1≤i≤4) 个位置不能由1, 2, …, i的数字组成, 如21534不可, 因为第1位到第2位由1, 2组成, 同理32145也不可.求满足要求的所有可能的组合数.

解析用容斥原理解决:令Ai (1≤i≤4) 为1, 2, 3, 4, 5的排列所组成的集合, 它的任一个元素的前i个数是1, 2, …, i的一个排列.用|A|表示集合A中元素的个数, 则

|A1|=4!=24,

|A2|=2!×3!=12,

|A3|=3!×2!=12,

|A4|=4!=24,

|A1∩A2|=3!=6,

|A1∩A3|=2!×2!=4,

|A1∩A4|=3!=6,

|A2∩A3|=2!×2!=4,

|A2∩A4|=2!×2!=4,

|A3∩A4|=3!=6,

|A1∩A2∩A3|=2!=2,

|A1∩A2∩A4|=2!=2,

|A1∩A3∩A4|=2!=2,

|A2∩A3∩A4|=2!=2,

|A1∩A2∩A3∩A4|=1.

所以,

|A1∪A2∪A3∪A4|

=24+12+12+24-6-6-6

-4-4-4+2+2+2+2-1

=49.

故满足要求的所有可能的组合数为120-49=71.

6 集合与函数交汇

例10 (2008年交大冬令营试题) 已知f (x) 为二次函数, 且集合A={x|f (x) =x, x∈R}, B={x|f (f (x) ) =x, x∈R}.若A=Ø, 是否有B=Ø 并证明你的结论.

解析没有.设

f (x) =ax2+bx+c (a≠0) .

法1 (分解解析式)

f (x) -x=ax2+ (b-1) x+c=0

无实数根,

Δ= (b-1) 2=4ac<0;

f (f (x) ) -x=0,

即 a (ax2+bx+c) 2

+b (ax2+bx+c) +c-x=0,

a (ax2+bx+c) 2-ax2+ax2

+b (ax2+bx+c) +c-x=0,

a (ax2+bx+c-x) (ax2+bx+c+x)

+ (b+1) ax2+ (b2-1) x+c (b+1) =0,

a[ax2+ (b-1) x+c][ax2+ (b+1) x+c]

+ (b+1) [ax2+ (b-1) x+c]=0,

[ax2+ (b-1) x+c]

·[a2x2+a (b+1) x+b+c+1]=0.

于是有

ax2+ (b-1) x+c=0,

或 a2x2+a (b+1) x+ac+b+1=0.

Δ1= (b-1) 2-4ac<0;

Δ2=a2 (b+1) 2-4a2 (ac+b+1)

=a2[ (b-1) 2-4ac-4]

<-4a2

<0.

故均不存在实数根.

法2 (结合几何意义来理解) 若a>0, 则f (x) >x, 于是f (f (x) ) >f (x) >x;若a<0, 则f (x) <x, 于是f (f (x) ) <f (x) <x.所以f (f (x) ) =x没有实数根.

法3 (反证法) 若存在f (f (x0) ) =x0, 令f (x0) =t, 则f (t) =x0, 即 (t, x0) 是y=f (x) 图像上的点;又f (x0) =t, 即 (x0, t) 也是y=f (x) 图像上的点.显然这两点不重合, 且关于直线y=x对称.而y=f (x) =ax2+bx+c是连续函数, 故y=f (x) 与直线y=x必有交点, 从而f (x) =x有实数根, 矛盾!

评注类似地, 可解2009年交大自招题:若f (f (x) ) =x有唯一不动点, 则f (x) =x也有唯一不动点.这类试题在自招等选拔性考试中经常出现, 再如:

1. (2010年浙江大学自招题改编) 设M={x|f (x) =x}, N={x|f (f (x) ) =x}.

(Ⅰ) 求证M⊆N;

(Ⅱ) 若f (x) =ax2-1 (a, x∈R) , 且M=N≠Ø, 求a的值;

(Ⅲ) f (x) 为单调递增函数时, 是否有M=N?并证明.

提示: (Ⅱ) a值的集合为 $- \frac{1}{4}, \frac{3}{4}$ ;

(Ⅲ) 用反证法即可.本题可推广:

令f1 (x) =f (x) , fn (x) =f1 (fn-1 (x) ) , n≥2, N={x|fn (x) =x}, 则

(Ⅰ) M⊆N;

(Ⅱ) f (x) 为单调递增函数时, 有M=N.

注意:当f (x) 为单调减函数时未必有M=N, 例如:f (x) =-x, 易得M={x|f (x) =x}={0}, 而N={x|f (f (x) ) =x}={0, 1}, 显然M≠N.

2. (2012年北大保送生试题第二题) 已知f (x) 是一个二次函数, 且a, f (a) , f (f (a) ) , f (f (f (a) ) ) 成正等比数列, 求证:f (a) =a.

7 集合与映射、计数综合

例11 (全国联赛题改编) 若集合A1, A2满足A1∪A2=A, 则称 (A1, A2) 为集合A的一种分拆, 并规定当且仅当A1=A2时 (A1, A2) 与 (A2, A1) 为集合A的同一种分拆, 则

(Ⅰ) 集合A={1, 2, 3}的不同分拆的种数为___;

(Ⅱ) 若A={a1, a2, …, an}, 则其分拆数为___;

(Ⅲ) 满足A1∪A2∪…∪Ak={a1, a2, …, an}的集合有序组 (A1, A2, …, Ak) 有多少组?为什么?

解析 (Ⅰ) 根据集合“分拆”的定义, 依集合A1所含元素的个数分类讨论如下:

(ⅰ) 当A1=Ø时A2={1, 2, 3}, 只有一种分拆;

(ⅱ) 当A1为单元素集 (有3种情况) 时A2必须至少包括除该元素之外的两个元素, 有2种情况, 此时有6种分拆;

(ⅲ) 当A1为含有2个元素的集合 (有3种情况) 时A2必须包括除这两个元素之外的那个元素, 还有可能包括A1的2个元素中的一个或两个, 故此时有12种分拆;

(ⅳ) 当A1为含有3个元素的集合 (即A1=A) 时A2可能含0个、1个、2个或3个元素即有23种情况, 故此时有23种分拆;

因此总的分拆数为1+6+12+8=27种, 选A.

(Ⅱ) 若A={a1, a2, …, an}, 则其分拆数为3n.可以用数学归纳法证明 (此略) .

这里给出用乘法原理的一种理解, 考察每一个元素在分拆中与集合A1, A2的关系, 任何一个元素都有且只有3种可能:只属于集合A1, 或只属于集合A2, 或既属于集合A1又属于集合A2.因此所有分拆数为3n个.

(Ⅲ) 满足A1∪A2∪…∪Ak={a1, a2, …, an}的集合有序组 (A1, A2, …, Ak) 的组数为 (2k-1) n, 证明仿照 (Ⅱ) 用乘法原理 (略) .

评注变式题: (2003年上海交大自招题) 有n个元素的集合分为两个部分, 空集除外, 可有___种分法. (答案:2n-1-1)

例12 (全国联赛题改编) 已知实数集A={1, 2, 3, …, 100}, B={1, 2, 3, …, 50}, 若映射f:A→B中B中每个元素都有原象, 且f (1) ≤f (2) ≤f (3) ≤…≤f (100) , 则这样的映射共有___个.

解析问题即:满足B的每个元素都有原象, 需要把A中的元素分为每组非空的50组, 只要从1, 2, 3, …, 100之间的99个空隙选择49个放入49块隔板即可, 故有C $_{99}^{49}$ 个满足条件的映射.

一般地, 集合A, B中分别有m, n个元素, 满足条件f (a1) ≤f (a2) ≤…≤f (am) 且B的每个元素都有原象的映射f:A→B共有C $_{m - 1}^{n - 1}$ 个.

若去掉条件“B中每个元素都有原象”呢?提供以下两种思路:

设B中这50个元素的原象数分别为xi (i=1, 2, …, 50) , xi∈N, 且

x1+x2+…+x50=100. (1)

问题转化为求不定方程 (1) 自然数解的个数.令yi=xi+1则转化为:

求不定方程y1+y2+…+y50=150的正整数解的个数.

这又相当于从149个空隙中选择49个放置隔板的方法种数即C $_{99}^{49}$ .

一般地, 不难得到:若集合A, B中分别有m, n个元素, 满足条件f (a1) ≤f (a2) ≤…≤f (am) 的映射f:A→B共有C $_{m + n - 1}^{n - 1}$ 个.

等价于说:不定方程x1+x2+…xm=n (m, n∈N, m, n≥2) 的自然数解有C $_{n + m - 1}^{m - 1}$ 组.

例13 (2011年中科大保送生面试题) 设Sn={1, 2, 3, …, n}, f (x) 是Sn到自身的一一映射.

(Ⅰ) f (x) 有多少种?

(Ⅱ) 讨论n=4, 5时, 满足f (f (i) ) =i (i∈Sn) 的个数;

(Ⅲ) 将 (Ⅱ) 的结果推广到n.

解析答案为:

(Ⅰ) n!; (Ⅱ) 10, 26; $(Ⅲ) \sum_{k = 0}^{[\frac{n}{2}]} \frac{A_{n}^{2 k}}{2^{k} k!} .$

这里重点解读 (Ⅲ) , 即下述问题:

函数f (x) 的定义域和值域都是{1, 2, 3, …, n} (n≥2) , 满足f (f (x) ) =x, 则这样的函数共有多少个?

解析如下:设f (x) 的定义域为Sn={1, 2, 3, …, n}, 将Sn中元素分成两类:

(1) M={x|f (x) =x, x∈Sn};

(2) N={x|f (x) ≠x, x∈Sn}.

当x∈M时显然满足条件f (f (x) ) =x;当x∈N时, 设f (x) =y (y≠x) , 则f (f (x) ) =f (y) .又由题设知f (f (x) ) =x, 所以f (y) =x (x≠y) ;必有y∈N即f (x) ∈N.所以集合N中元素的个数必为偶数个, 且可按如下方式分组:

若f (x) =y, f (y) =x (y≠x) , 则将x, y视为一组 (可以称为一个“二元循环”:x→y→x (y≠x) ) , 下面根据上述 (1) (2) 来建立函数:

设集合N中元素个数为2i (i∈N) .

当i=0即N=Ø时, 满足条件的函数只有一个, 即f (x) =x, x∈{1, 2, …, n};

当i≠0时, 从集合A的n个元素选出2i (≤n) 个元素, 构成集合N, 再将N中元素平均分成i组, 对每一组的两个元素按照二元循环建立对应关系, 所有方法数为 $\frac{C_{n}^{2} C_{n - 2}^{2} \dots C_{n - 2 (i - 1)}^{2}}{i!} .$

对于集合A中余下的n-2i个元素, 使它们与自己对应即可, 此时只有一种方法.

所以, 当集合N的元素个数为2i (i∈N*) 且 $i \leq \frac{n}{2}$ 时, 满足f (f (x) ) =x的函数总数为 $\frac{C_{n}^{2} C_{n - 2}^{2} \dots C_{n - 2 (i - 1)}^{2}}{i!} .$

由加法原理可得, 满足f (f (x) ) =x的函数总数为

$\begin{array}{l} 1 + \sum_{1 \leq i \leq \frac{n}{2}} \frac{C_{n}^{2} C_{n - 2}^{2} \dots C_{n + 2 - 2 i}^{2}}{i!} (n \geq 2) \\ = \sum_{k = 0}^{[\frac{n}{2}]} \frac{A_{n}^{2 k}}{2^{k} k!} . \end{array}$

评注 1.由于定义域与值域同为{1, 2, 3, …n}, 故函数f (x) 为一一映射, 具有反函数, 可设为f-1 (x) , 则有

f (f (x) ) =x⇔f (x) =f-1 (x) ⇔f (x) 的图像关于直线y=x对称.

2.原型题有2006年高考浙江卷理第 (10) 题:若函数f:{1, 2, 3}→{1, 2, 3}满足f (f (x) ) =f (x) , 则这样的函数f (x) 个数共有 ( ) .

(A) 1个 (B) 4个 (C) 8个 (D) 10个

顺利解答本题的难点在于:一是能否深刻理解映射与函数的概念及其相互关系;二是如何理解符号f (f (x) ) =f (x) 的含义.由于研究对象 (集合中的元素) 不多 (只有3个) , 考虑使用列举法, 可据象集合所含元素的个数为分类标准, 讨论如下:

记定义域为A={1, 2, 3}, 值域为C.

第一类, C中恰含1个元素.此类映射的共同点是:A中的每一个元素都对应选中的元素, 这样的映射有3个, 如图1.

第2类, C中恰含2个元素.此类映射的共同点是:C中选出的元素的原象必须是自身, A中剩下的那个元素可以对应C中选出的元素中的任何一个, 这样的映射有C $_{3}^{2}$ =6个, 如图2.

第3类, C中恰含3个元素, 此类映射的特征是:C中选出的元素的原象必须是其自身, 这样的映射只有1个, 如图3.

总之, 满足题意的函数f (x) 共有10个.

上述试题和做法都有推广价值.对于第2类:除了元素的自对应外, 集合A中的其它元素的象从上述自对应的象中任意取.即:设f (x) 的定义域为A, 值域为B (⊆A) , 且满足f (f (x) ) =f (x) , 则

(Ⅰ) 当x∈B时, 必有f (x) =x;

(Ⅱ) 当x∈A-B时, x可与B中任意元素对应.

证明如下:

(Ⅰ) 当x∈B时, 存在x0∈A使得f (x0) =x, 所以f (f (x0) ) =f (x) ;又由题设知f (f (x0) ) =f (x0) , 所以f (x) =f (x0) =x.

(Ⅱ) 当x∈A-B时, 在B中任取一个元素y, 使得f:x→y即f (x) =y;于是f[f (x) ]=f (y) ;又由y∈B, 及 (Ⅰ) 可知f (y) =y, 所以f[f (x) ]=y=f (x) .

所以, 当x∈A-B时, 令x与B中任意元素对应, 均满足条件f (f (x) ) =f (x) .

根据上述结论, 我们可以解决如下一般问题:

推广1 函数f:{1, 2, 3, …, n}→{1, 2, 3, …, n}满足f (f (x) ) =f (x) , 则这样的函数共有多少个?

解析设集合B中的元素个数为i, 则函数f (x) 可以按下述方式建立:

从集合A中的n个元素中选出i个元素, 构成集合B, 并使B中的元素与自己对应, 共有C $_{n}^{i}$ 种方法;对于集合A中余下的n-i个元素, 每个元素均可与B中的任意元素对应, 共有in-1种方法.由分步计数原理可得:当集合B中元素个数为i时满足f (f (x) ) =f (x) 的函数f (x) 的个数共有Cinin-i;……;由分类加法计数原理可得, 满足f (f (x) ) =f (x) 的函数f (x) 的个数为 $\sum_{i = 1}^{n} C_{n}^{i} i^{n - i}$ .如:

(1) 函数f:{1, 2, 3, 4}→{1, 2, 3}满足f (f (x) ) =f (x) , 则这样的函数共有多少个?

(提示:4只能当成余下的元素来处理, 答案为18)

(2) 函数f:{1, 2, 3}→{1, 2, 3}满足f (f (f (x) ) ) =f (x) , 则这样的函数f (x) 共有多少个? (答案:19)

推广2 将问题一般化呢?比如:

(1) f:{1, 2, …, n}→{1, 2, …, n}, 满足f (f (f (x) ) ) =f (x) 的函数f (x) 共有多少个?

(2) f:{1, 2, …, n}→{1, 2, …, n}, 满足 $\underset{k 个 f}{f (\dots f (f (x)))} = f (x)$ 的函数f (x) 共有多少个?

(3) f:{1, 2, …, n}→{1, 2, …, n}, 满足 $\underset{k 个 f}{f (\dots f (f (x)))} = x$ 的函数f (x) 共有多少个?

(4) 设A={1, 2, …, n}, 若函数f (x) 的定义域与值域都是A, 则满足 $\underset{k 个 f}{f (\dots f (f (x)))} = f (x)$ 的函数f (x) 共有多少个?

(5) 设A={1, 2, …, n}, 若函数f (x) 的定义域与值域都是A, 则满足 $\underset{k 个 f}{f (\dots f (f (x)))} = x$ 的函数共有多少个?

有兴趣的同学可作进一步探究.

高校自主招生解读篇3

模具专业学习模具CAD/CAM软件应用、现代模具制造设备操作技能和管理方法，产品成型工艺制定与模具设计、模具制造工艺编制、现代模具制造设备的使用等。主要在模具生产、设计等岗位工作，专业就业对口率较高，起薪较高，发展前景好。建议空间感强，读图识图能力、动手操作能力较强的学生报读。

模具设计制造行业情况简介

模具在制造业的各个领域应用广泛，80%以上的汽车、电机、电器、仪器仪表的零部件，90%以上的塑料制品，90%以上的日用五金及耐用消费品都是采用模具生产。模具生产的高精度、高复杂程度、高一致性、高生产率和低消耗是其它加工工艺方法无可比拟的，对于保证产品质量，缩短制造周期，抢占市场以及加快产品更新换代和缩短新产品开发周期都具有决定性作用。2015年中国模具产销量已处于国际领先，产业产值突破1.8万亿元，超越日本和美国，成为世界模具制造和出口大国。据测，“十三五”期间我国模具工业的发展空间依然很广阔，年增长率约为10%。

广东省是我国模具行业发展最快、技术含量最高、生产最集中的省份，将在十年之内发展成为世界模具生产中心。目前，我省模具企业已超过7000家，从业人员超过28万人，产业产值超过6000亿元，约占全国同业的36%。企业数量、从业人员、完成工业产值和出口总值均居全国第一位。

常见专业方向：冲压模具设计与制造、注塑模具设计与制造、模具制造与维修、模具管理与技术服务、快速原型设计。

主要就业领域：主要面向现代装备制造业，在产品设计、3D打印、模具设计、模具制造等技术领域，从事产品成型工艺制定、模具设计、模具制造工艺规划、模具制造、模具装配与调试、快速成型设备操作、产品品质管理、生产组织管理等工作。

主要就业岗位：模具设计师、模具制造工、电切削工、数控铣床（加工中心）操作工。

中职衔接专业：模具制造技术、机械加工技术。

2016高职自主招生之模具设计与制造专业解读

本科衔接专业：材料成型及控制工程、机械设计制造及其自动化等。

广东省2016年开展自主招生的高职相近专业：

560101机械设计与制造（深圳信息职业技术学院，广州铁路职业技术学院）

560102机械制造与自动化（广州番禺职业技术学院）

560103数控技术（广东轻工职业技术学院，佛山职业技术学院，广东科学技术职业学院，广东岭南职业技术学院，广州工程技术职业学院，珠海城市职业技术学院，广州铁路职业技术学院）

广东省2016年普通高考招生高职相近专业：

560104精密机械技术560110 焊接技术与自动化

广东省2016年模具设计与制造招生专业分布地图：

二、模具设计与制造专业2016年广东省招生情况

1.招生数量

三、部分开设学校模具设计与制造专业的基本情况

1.中山火炬职业技术学院模具专业

装备制造系成立于2005年，是中山火炬职业技术学院办学力量最雄厚的系部之一，开设机械制造与自动化、机电一体化、模具设计与制造3个专业。该专业于2004年开始招生，2009年列为学校重点建设专业，同时2012年成为学校国家骨干院校重点建设专业群专业。2013年承担了广东省中高职衔接模具设计与制造专业教学标准与课程标准研制任务；2015年获批高等职业教育现代学徒制试点，并于2016年7月获省优秀试点荣誉；是广东省一流高职院校建设专业。2016年该专业教学团队立项为省级优秀教学团队建设单位。

2.教学条件

模具专业教学团队于2016年被广东省教育厅立项为省级优秀教学团队建设项目。现有专任教师15人，其中专业带头人1名，骨干教师6名，双师型教师比例达80%。另外，本专业还聘请了12名企业高管或技术骨干作为兼职教师。

专业拥有包括模具钳工实训中心、数控加工实训中心、CAD/CAM实验室、模具拆装实训室在内8个实训室，总面积1400 m2，配置了三坐标测量仪、五轴加工中心、电火花机床、线切割等总价值1200多万元的设备。完善的实训设备确保实践教学顺利开展，为培养学生职业能力提供有力保障。本专业已引进中山市唯一精密机械有限公司等4家企业进驻校内构成生产性实训基地，占地7000多㎡，可提供实践岗位75个。

3.就业情况

近3年来，本专业毕业生获得高级工职业资格证书达95%以上。另外，本专业组织学生参加2012年第五届全国数控技能大赛广东省高职组选拔赛、“2013年全国职业院校技能大赛”高职组广东选拔赛，均荣获三等奖。

本专业毕业生主要分布在珠三角地区，特别是中山市各镇区的模具制造类企业，主要从事模具设计、数控编程、数控加工、产品结构设计等技术工作，不少毕业生已成为企业的技术骨干或管理人才，少数毕业生已发展成为企业的部门经理等。2007届毕业生陈安科成为中山联合光电科技有限公司总经理助理，年薪逾20万元；2009届毕业生范飞自主创业，2015年产值突破6000万元。

高校自主招生解读篇4

首先欢迎广大即将在2011年走入高考考场的考生提前关注北京交通大学，为了使广大考生更好地理解我校的自主招生，顺利完成报名以及今后的自主招生相关工作，在此向广大考生针对我校2011年的自主招生政策做十项重点的解读。

1、北京交通大学的自主招生选拔目标。高校的自主招生是部分高校根据本校办学目标和专业特色，安排一定数量的招生计划，自主确定报名条件、组织选拔测试和评价，按照事先公示的相关要求，结合考生的高考成绩和综合评价结果等进行录取的一种招生形式。不同高校选拔的目标是有所差异的，学生必须从选拔条件和考核上理解高校的选拔目标。考生必然会关心北京交通大学希望通过自主招生选拔什么样的考生，在我们的招生简章有描述“综合素质高，具有较强的创新和实践能力，学科特长突出的优秀高中毕业生”，具体来说我校一方面希望通过自主招生选拔经过基础教育已经体现出很强的学习能力并且在高中阶段综合表现突出的学生，同时还有一部分学生兴趣广泛，拿出相当多时间在一些课外兴趣方面(艺术和体育方面有单独特长生招生不在此列)取得一定成果，这些成果符合我校某一专业学科领域的培养要求，这方面素质使之可以通过享受一定高考分数优惠能够进入我校学习，并在该专业学科领域可以有更好的发展。

2、我校2011年自主招生主要变化。2011年我校自主招生在2010年政策基础上适当调整。主要体现在：

一、原来三类报名条件合并为两类，分别侧重选拔符合我校某一专业学科培养要求(“A类”)和综合素质高(“B类”)的两类学生；

二、报名过程将成为对学生考察的一部分，对于考生报名完成情况和报名材料水平有相应评价；

三、对生源基地中学给予一定推荐名额并发放报名验证码，由生源基地中学推荐的考生，其书面材料一律由中学统一邮寄；

四、考试时间改为春节之后安排；

五、最终认定结果以笔试成绩为主要依据，同时参考面试和报名评价情况；

六、部分专业要求有所调整，如通信工程和经济学类专业最低分数要求将不得低于我校统招录取分数线。

3、要正确理解我校简章上列出的报名条件。2011年的报名条件主要是在考生思想政治良好的基础上，为了便于执行我校自主招生的目标，在现有试点条件下又不可能面面俱到，因此我们从报名条件上具体到两个类型：“A类”条件是“符合我校学科培养特点、对我校某一学科专业有浓厚兴趣、具有较强培养潜质并能提供相应证明材料的优秀学生”，该类条件包含三个要点 “我校某一学科(考生可以理解为某些相关专业)”，“考生本人有兴趣(不仅仅是家长的选择)”“有培养潜质(一般要做过相关的事情并有一定成果)”，“相应证明材料”必须包含这三个要点，便于我校审核。“B类”条件是“我校生源基地中学推荐的高中阶段品学兼优的优秀应届毕业生”，这一条件体现出了选拔综合素质高的考生的目标，由于时间、考场、计划名额等因素，这一条件主要适用于近些年来考入我校学生比较多并且已被我校认定为生源基地的中学。

4、把报名过程作为对学生考察的一部分。目前我校自主招生考试全部采取考生到我校参加笔试和面试的方式，如果充分考察需要花费考生大量时间留在北京，为了尽可能避免这种情况，我校除了一天的笔试、面试考核之外，将报名过程也列为对考生考察的一部分。招生简章及其所规定的各报名环节要求，可以视作一道考题，我校将在报名三个环节“网上报名审核、书面报名材料审核、初审”三个环节上考察考生的理解能力、完成情况和水平，前两个环节考察点包括网上报名完整性、专业与报名依据选择、书面材料完整性、证明材料质量等。部分的学生会因这两个环节完成情况不合格而无法进入初审环节。报名考察最终结果成为“报名评价”，是以初审评价为基础，对于需要在各个考察点经过管理员在报名系统中提醒才完成的将降低等级。报名过程也是对考生处理事情能力的一个锻炼，是促进考生对学校的了解和对自己的了解的过程。因此报名应该由考生亲自参与完成，家长只能是起辅助作用。相信通过阅读我校的简章以及附带的三项材料(“报名流程说明”、“关于专业志愿选择的说明”、“专业介绍”)，每个考生都应该能够很好的完成这项工作，而本解读也会帮助考生深入理解这一点。我校会给考生提供咨询服务，但是不回答类似“如何操作才能通过初审”、“应

该提供什么样的证明材料”的问题，凡是简章及其三项材料中已有明确说明的都不再重复。

5、要结合学生兴趣和未来发展规划选择专业。我校非常重视考生兴趣特长、未来发展规划和专业的一致，兴趣就是学生最好的老师，因此我校在自主报名时就要求考生选择专业志愿，专业志愿一定要和学生特长直接关联，特别是按照“A类”报考的考生。为了便于考生报名，我们对我校的本科专业除了按照学院划分，还分成了信息类、轨道交通类、经济管理类等十个大类(详见网上报名系统中报名依据和“关于专业志愿选择的说明”)，有的专业属于交叉学科，会在多个类型中出现。另外根据各个专业往年录取分数情况，对于专业也分成了三类，理科试验班类、通信工程、经济学类三个专业是历年的高分专业，因此最多优惠到我校统招录取分数线，自动化等六个专业也同样属于热门专业，均仅限于测算线下20分的优惠，其他专业对于极少数初审、笔试、面试成绩突出者，特别是获得重大成果或具有突出创新能力者可适当放宽优惠。对于按“B类”报名的考生，应该参照“关于专业志愿选择的说明”，把自己对专业的兴趣和认识体现在次要报名依据中，但次要报名依据证明材料只有论述性材料的，一般认定热门专业的几率较小。专业志愿选择时，不要集中于热门专业也不要集中于一个学院，建议先在报名系统中查看各专业预计招生计划及专业报名情况。报名时每个学生都必须选择四个专业，系统中不设服从专业调剂选项。评审过程中如认定学生在所报四个专业中都不符合要求，会在学生所选择的报名依据体现的专业类别内调剂。

6、书面材料要规范，证明材料要有说服力作为基地推荐的”B类”考生，重点准备材料是报名表、论述性材料和成绩单以及中学推荐函。当然如果考生对专业要求比较高，特别是报名热门专业，还要提供类似“A类”报名条件要求的证明材料。对于按“A类”报名的考生，除了报名表、学校推荐表外，最重要的就是“证明材料”。至于证明材料到底是什么，我校没有规定一个简单的标准，因为每个考生的环境、学习、经历不一样，但是不管什么样的材料，关键是能够说明考生真实情况并且体现其“证明性”和“说服力”，最终要体现与我校某个或某些专业学科存在一定关联性，通过报名材料向评审老师解答“为什么考生认为自己符合北京交通大学自主招生的选拔条件”这个问题。为了便于考生准备，我们单独做了一个“关于专业志愿选择的说明”，其中对于每个专业都举了一些例子，但是并不是有这些材料就足够，或者别的材料都不行，关键还在于材料反映一定水平。申请材料要规范、完整，请鉴别哪些材料可以作为报名依据的证明材料，材料不是越多越好，不要额外提供与报名依据无关资料。务必提供真实材料。请广大考生及家长不要存侥幸心理，改成绩，做假证书，这些做法可能过得了前一关但过不了下一关，一旦发现弄虚作假现象，将通过省级招办处理，记入考生高考档案，会影响到高考录取，请不要铤而走险。

7、初审是在符合条件考生中的择优过程。并不是每个符合报名条件的考生就能参加考试，是否符合报名条件是报名审核过程的工作，在报名截止后，部分报名因为没有通过报名审核而无法进入初审，比如提供的证明材料不完整或者不具有与我校专业学科的相关性等，在网上报名过程就会审核不通过，书面材料与网上报名不一致，或者有不完整之处，也无法通过报名审核。由于最终认定名额十分有限，为了不影响考生宝贵的高三复习时间，我校严格控制考试名额。对众多通过报名审核的考生，我校将在报名工作结束后，对报名材料进行初审，也就是对进入初审环节的考生考察其报名材料所体现的水平，择优选择部分考生到北京参加考试。

8、考试不需要进行单独专门的复习。我校的自主招生考试考的是学生多年学习的积累和知识沉淀，并且为了不影响学生复习，除了报名、笔试、面试三个考察点外，我校不希望占用考生更多时间，因此建议不要针对我校自主招生考试花费大量时间单独专门复习。语文、数学、英语笔试原则上参考高考大纲，但又不完全局限于高考大纲，希望考生还是按照中学正常的复习计划进行，最多是在考试前两天重点回顾一下数学的公式定理等。综合能力笔试完全不同于高考科目的文综、理综，综合能力主要考察的是考生平时全方位知识的积累，还包括一些基本素质潜能的考察，比如记忆、逻辑思维、推理能力等。

我校不提供往年试题参考。建议考生不要打乱中学安排的正常高考复习进度，不用专门进行自主选拔录取针对性复习。面试将从学生的素质、专业培养潜质等多角度考察。面试也会与学生报名过程相关，核实是否是学生本人完成的报名以及所提供证明材料的真实性，作为报名审核的补充。

9、以笔试成绩为主要依据，综合报名和面试评价确定认定结果。我校自主招生认定结果将根据报名、笔试、面试三个考察点综合考虑，笔试成绩由于是以分数体现，将是排名、评价和衡量考核的基础。报名评价和面试评价不完全折合成简单分数，比如，报名环节完成情况不好的将降低报名评价等级；面试环节发现考生与报名提出的专长水平有较大偏差或者材料不实的，即使笔试成绩再高，也将无法取得认定；对报名评价和面试评价非常突出的，可以适当降低笔试成绩标准。取得最终认定资格考生，可以在高考分数达到我校在当地统招计划测算线下20分的情况下，并且按照我校要求以及省招办要求报考方能录取，这里的测算线主要是针对平行志愿省区，因为这些省区的自主招生投档是在学校形成录取分数线之前，因此省级招办会提前根据各学校计划数进行模拟测算形成上述测算线。一般测算线比实际录取线稍高或者相等。优惠分数执行标准是指用学生的分数和测算线减去优惠分数的结果比较，而不是很多人说的加分，因为这要区别高考的政策加分，当考生有高考加分时，是按照加分后的分数与测算线进行比较。由于我校是本科一批录取，因此任何分数优惠都不得低于当地本科一批控制线。

高校自主招生解读篇5

文章提供：精华教育

开学后，个别高校以竞赛方式开始选拔自主招生的考生。这只是高校自主招生选拔的一种方式。虽然都叫自主招生，但是各高校实施自主招生的情况不尽相同，目前大体可分为4类。

第一类是高校拿出一定比例的招生计划进行自主招生。高校通过考试确定自主招生入选考生名单。获得自主招生资格的考生要参加高考，在录取时可享受一定条件的优惠。今年，约有80所高校有资格进行自主选拔录取改革试点，试点高校报名、笔试、面试时间由各校决定，不同学校考试方法和内容也各具特色。

2011年，包括北京大学、清华大学在内的34所高校已组成4大自主招生“联盟”，这4大“联盟”包括“北大系”、“清华系”、“工科系”和“特校系”。参加“北大系”联盟高校有13所，基本上都是以文理医工见长的综合性大学；“清华系”联盟由7 所高校组成，这些学校办学层次、办学水平相近；“特校系”联盟高校主要包括具有行业特色的北科大、北交大等5所高校，这5所高校笔试联考是从2006年开始的，起初实行联考主要因为这几所高校都是具有行业特色的部委高校，层次规模差别不大；而“工科系”联盟由北理工等9所高校组成。虽然这4大“联盟”高校统一进行初试。但是这些联盟高校自主选拔的条件和认定则由各招生学校自主确定。

第二类是高职院校的自主招生。北京自2005年开始试点高职自主招生，是全国较早开展相关试点的省市，高职自主招生要单独编制招生计划并上报教育部备案。2011年，北京有14所高职院校在高考前进行入学考试、自主确定入学标准、自主实施招生录取的试点。考生通过自主招生考试合格后，可直接被录取，不用再参加高考。北京教育考试院高招办有关负责人介绍，根据往年情况，高职自主招生试点院校可按照德智体全面衡量、择优录取的原则，结合考生高中阶段的学习情况及综合考试成绩，自主确定录取方案。试点院校可自主确定入学考试评价办法，可采取笔试和面试等形式，考试内容以综合能力考试为主。第三类是在内地自主招生的香港高校。今年，除香港中文大学和香港城市大学2所高校参加内地高考统招，列入提前录取批次外，香港大学、香港理工大学、香港科技大学等高校在内地属于自主招生，这些学校录取在统招提前批次录取前结束。不少在内地自主招生的香港高校，都会组织面试，学校除了对考生的高考成绩有要求外，还看重考生面试过程中的表现。

2012年高校自主招生篇6

2011-11-1 22:14 提问者：zcy940420 | 浏览次数：274次

2011-11-1 22:16 最佳答案

大学自主招生简章正在等待教育部的审批要到11月中旬公布，一般12月报名，请关注大学本科招生网站。申请后，通过大学初审的一般在2月参加理论考试，成绩符合要求的会参加面试。你可以根据自己的成绩选择二三所大学申请

高校自主招生评价标准的相似点

一、所在中学要求

属于普通中学学生的机会不多，根据高校对中学的要求，可预估自己获得自主招生资格的可能性

在目前的教育体制下，每所中学的师资力量、办学条件还是相差较大的，因此，一个学生在哪一所学校求学，是省重点、地区重点，还是一般学校，一定程度决定外界对你的整体素质的评价。由于自主招生高校都是一本院校，因此参加这些高校自主招生的学生主要集中在省重点和地区重点中学。属于普通中学学生的机会不多，这是现在的客观现实。

自主招生高校对学生所在中学的要求表现在两方面：一是有的学校实行学校推荐制或中学校长实名推荐制，目前这些学校只把推荐名额给一些好的中学；二是有的高校对申请者实行筛选，会对学校层次和学生成绩排名提出建议要求等。根据高校的这种要求，同学们也可评估自己参加自主招生获得自主招生资格的可能性。

二、学业成绩要求

在自主招生体系里，学习成绩很重要，不要误以为高校要招“偏才”和“怪才”

有同学问，自主招生还要看学习成绩吗？你们不是要“偏才”和“怪才”吗？这其实是一个误解。

高校在自主招生时，通常会要求学生提供中学平时成绩，包括高

一、高二重要考试的成绩，不仅有绝对分数，还要有你在这个班级或者整个年级里的排名，因为这样的排名可以反映你的学习能力。

大学会以学生的排名来看他的学习能力是否达到学校的基本要求。比如，有的大学提出，申请者最好是市示范性高中的前50名，区重点的前20名，普通中学的前3名等。在学校审阅学生的材料时，会根据这所学校的总体情况和学生的成绩排名，考察学生的学业。比如，如果某所中学往年考进某大学的学生，学业成绩位列这所中校的前50%，那么，大学在筛选学生时，就可能会参照这一标准，成绩在这所中学50%左右者，入围这所大学的笔试的希望就很大。

三、竞赛获奖要求

竞赛又分为两类。一类是硬性竞赛，也可称为学科竞赛。很多高校的自主招生都向学生提出了五大类学科竞赛成绩的要求。所谓五大类学科竞赛，就是数学、物理、化学、信息科学、生物科学的全国竞赛。这与教育部对保送生资格界定所要求的学科竞赛成绩一致，只是高校的要求相对低一些，比如获得全国三等奖以上或者省市的二、三等奖。

另一类是软性竞赛，也可称为非学科综合能力竞赛，比如创新大赛、创业大赛、才艺竞赛、辩论赛、演讲赛、技能大赛等。这些竞赛可以反映出一名同学的综合素质情况，也受到高校的重视。

开展自主招生的大学：

北京(19所)上海(9所)湖北(7所)江苏(10所)陕西(5所)四川(4所)

浙江(1所)

山东(3所)

辽宁(3所)湖南(2所)安徽(2所)

广东(2所)重庆(2所)

甘肃(1所)黑龙江(2所)天津(2所)吉林(2所)贵州(1所)

福建(1所)云南(1所)

广西(1所)

北京大学

清华大学

中国人民大学北京科技大学

北京化工大学

北京师范大学

北京交通大学北京邮电大学北京林业大学中央财经大学

中国政法大学

北京中医药大学

北京理工大学南开大学

天津大学

东北大学

大连理工大学

大连海事大学

东北师范大学复旦大学

同济大学

上海交通大学

华东理工大学

哈尔滨工业大学

华东师范大学上海财经大学南京大学

东南大学

南京理工大学

哈尔滨工程大学

中国矿业大学河海大学

江南大学

南京农业大学

中国药科大学

浙江大学

中国科技大学厦门大学

山东大学

中国海洋大学

武汉大学

中南财政大学

华中科技大学地大(武汉)

武汉理工大学华中师范大学

湖南大学

中南大学

中山大学

华南理工大学重庆大学

四川大学

西南交通大学

电子科技大学

西安交通大学西北农林科大西安电子科大西北工业大学

兰州大学

北航

华中农业大学华北电力大学石大(北京)

东华大学

上海外国语大学西南大学

西南财经大学长安大学

吉林大学

合肥工业大学

苏州大学

石大(华东)中国传媒大学北京语言大学对外经贸大学南航

* 以下院校只在本省实行自主选拔录取

南京邮电大学上海大学云南大学贵州大学三峡大学武汉纺织大学

武汉工业学院

近两年来自主招生的热度不断上升，考生家长大都奔着自主招生“实惠”去的。但是，自主招生也会牵扯学生不少的时间和精力，每年都会有一些学生同时报考多所高校的自主招生，开车熬夜备考，1、2月份又奔波于各高校“赶场”测试，学生正常的复习节奏被打乱了。除此之外，自主招生也会给一些学生心理和情绪上带来影响，造成学生浮躁，甚至出现一种假象：觉得自己报名申请了，就好像拿到了“优惠”；也有的获得了高校的降分优惠后，学习开始松懈；测试没通过的学生，自信心受到打击等等。每件事物都是有利也有弊的。正如网名“山里人”这位过来考爸发出的感慨那样：“自主招生来临前大家都是满腔热情，但事实上最后对于绝大多数人来说，自主招生就是个梦，哪怕你平时很优秀，哪怕你的成绩足够进入你所报自招的大学。从结局来看，拿到加分的往往是远远超出所报学校水平的学生、部分艺特体特生、绝小部分特殊情况生。如果你充分认识到这点，你选择好准备够一够、稳一稳、保一保三所学校高兴地去重在参与，至于加分的事，那就随着你的努力与运气去吧。反正那么多的同学没有加分也照样进了想进的大学。最为关键的是，千万别因为自主招生而影响你正常复习的脚步，这个说起来容易，做到还是有难度的……” 追问

能在自主招生开始的时候提醒我吗？

回答

一般的申请报名时间持续一个月呢

短的也有20天到11月中旬上网看一下消息 11月末再看一下就不会错过的

高校招生如何真正“自主”? 篇7

自建立高考制度以来,高校一般都是根据学生的高考分数决定学生是否被录取,这种“铁板一块”的招生制度固然在相当大程度上保证了招生的公正性,但也导致部分考试能力不强却在某些方面有专长的学生不能进入高校学习,使部分“偏才”失去接受高等教育的机会。更为重要的是,高校的招生方向是中学教育的“指南针”,唯有通过扩大自主招生等举措“不拘一格”选拔人才,才能有效促使中学教育向着素质教育方向全面转型,因而推进高校自主招生改革,也是大力推行素质教育之所需,是我国高校招生改革必然要遵循的路径与方向。

尽管如此,对于包括北大、清华在内的高校近些年来连续扩大自主招生比例的做法,还是有不少民众表示不予认同。民众之所以不认同高校扩大自主招生的做法,并不是对于进行这种高校招生改革的必要性缺乏认识,而是担忧高校的自主招生权会诱发腐败。学生的高考分数毕竟是客观的,而个人素质判定却主观性较强,这就容易为个别招生人员以权谋私、徇私舞弊创造了机会。在当前反腐败形势依然严峻的情况下,如果缺乏科学的制度设计与必要的防范舞弊机制,这一领域确实存在着出现权力与金钱“通吃”现象的可能。显而易见,如果高校自主招生领域不能有效防范腐败,不但可能导致教育不公现象出现,高校自主招生制度本身还可能因为民意阻力过大而难以继续推行下去,进而对我国素质教育的深入开展起到阻碍作用。所以,在高校自主招生工作中建立健全防范腐败机制,兹事体大,应当尽快被提上议事日程。

腐败是经由不受制约的权力传导的。要防范高校自主招生过程中出现腐败现象,个中关键就在于能否有效制约权力对高校招生工作的染指。这就要求在高校自主招生制度设计上,必须确立以学术委员会为招生主体,负责自主招生的委员会应由多名专家共同组成,并通过制度设计有效屏蔽行政权力对于招生行为的干预。在高校办学方式上,应实行管办分离,确保高校自主办学,在教学事务上不受行政权力的干预。最好能够取消高校负责人任命制,代之以在高校内部或外部通过民主选择或公开招聘方式产生高校负责人,高校教职员工应有一定的民主渠道决定负责人的去留,从而截断校外行政权力染指与干预高校自主招生的路径。唯有去除困扰高校已久的学术行政化现象,得到学术自主权的高校才可能获得完整的自主招生权,高等教育改革的各项制度措施才可能沿着公平公正的道路得到推行,高校自主招生对于我国素质教育的推动作用,才可能得到最大程度的发挥与显现。