解方程练习教学设计
教学内容：青岛版五年级上册73-74页。教学目标：
1.通过练习，进一步理解和掌握简易方程的解法，解方程的依据（等式的性质）。并能正确解简易方程。养成自觉检验的良好习惯。
2.在练习时要重视培养学生先找等量关系，再列方程的意识。强化用代数思维列方程。
3.培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程的能力。4.培养学生梳理知识的能力与习惯，能将所学知识系统化。教学重点：进一步理解和掌握简易方程的解法。
教学难点：培养分析推理能力和思维的灵活性，提高解方程解决问题的能力。
教学准备：
学生：整理简易方程的相关知识和题型 教师：有关练习的课件。教学过程：
一、汇报展示学生对本单元知识的梳理情况
教师：这一单元我们在了解珍稀动物的同时学习了简易方程的相关知识，课下同学们对这一单元的知识进行了整理，哪个小组的同学愿意到前面来汇报展示一下你们的整理情况？
学生汇报展示。
预设：学生可能采用知识树或统计表或手抄报的形式。在汇报质疑互答的互动教学中完整梳理本单元的知识：方程的意义、列方程的关键——找等量关系式、等式的性质、各类方程的解法„„
二、基础练习1.解方程练习（第3列验算）
2x＋3=15 x-2=30 4y＋7y=33 0.5x=12 3.8x-x=11.2 4y＋7=33 以比赛的形式进行，订正时重点说说各类方程的算理解法，并区别第三列两个方程的解法。学生体会做题时仔细观察和验算的重要性。
2、列方程解答（课本73页第7题）
课件逐个出示题目，练习时让学生讨论设哪个未知量为x方便，明确后再找等量关系，列方程解答。
三、综合应用练习1.（课本73页第5题）
这道题是复习前面知识的，练习时放手让学生独立完成。完成后互相交流解决问题的思路。
2.（课本73页第6题）
注意引导学生根据实际情况灵活选择解决问题的方法。第（1）题简单，列方程和算术法都可以。第（2）题也是顺向表述，预设同学们可能有的用方程有的用算术法，可以通过比较来体会这道题用用算术法比较简单。
3.比较5、6两题体会在什么情况下用算术法解决问题简便，在什么情况下用方程解决问题简便。
4.结合学生现实生活解决问题（课本73页第8题）
练习时让学生自主选择合适的方法来解答。如果用算术法解答，需要逆向思维，很容易出现845＋38-24这样的错误。如果用方程解决很容易找到“上学期人数＋转入的人数-转出的人数=这学期人数”的等量关系式，设上学期有x人，列出方程x＋38-24=845。引导学生通过比较体验用方程解决问题的优越性。
5.解决较复杂的问题，进一步体会方程的优越性（课本74页第9题）
这是一道求相遇时间的问题。在学习本单元前同步练习上就出现了这类练习，当时我们结合线段图，演示等很不容易推出了相遇时间=路程÷速度和的关系式才解决的。当时我就埋下了伏笔，说我们学完下一单元时还有更简便的做法。现在你会列方程来解答吗？引导学生找出等量关系式。预设有两种：王刚走的路程＋李红走的路程=总路程或（王刚的速度＋李红的速度）×时间=总路程，然后设相遇时间为x分，独立列方程解答。
三、开放性练习
2004年中国派出了历史上人数最多的代表团参加雅典奥运会。参赛的407名运动员中，有84名曾经代表国家参加过奥运会比赛。（1）女运动员有269名，男运动员有多少名？（2）年龄最大的运动员44岁，比最小的运动员年龄的3倍还 大2岁，最小的运动员有多少岁？（3）你还能提出什么问题
通过解决这一问题达到全面巩固知识和反馈本单元所学情况的目的。
四、总结评价
通过以上整理与复习你有什么收获，对自己这单元的学习进行评价与反思。预设：通过本单元的学习我知道了什么是等式，什么是方程，学会了利用等式的性质来解方程。列方程解决问题的关键是找等量关系式。解决问题时除了以前学的算术法还可以列方程解答。根据具体问题判断哪种方法简便，就用哪种方法。我在学习中还要学会更积极的思考„„
教师：同学们总结得很好，看到你们这么积极热情地投入到数学学习中老师非常高兴，希望大家掌握了列方程解决问题的法宝，能够联系生活实际解决更多以前不能解决的问题。让这个法宝服务于你的学习与生活。今后我们还会继续深入研究这个法宝。使用说明：
1、课后反思：我认为这节课的亮点是：
（1）布置学生课前自主梳理本单元知识，课上进行汇报展示。每个单元结束都整理，培养了学生梳理知识的能力，养成梳理知识的习惯，将所学知识系统化和内化。在汇报交流中也锻炼了口头表达能力，在质疑互答中提高参与的积极性和课堂的互动性。
（2）习题设计有梯度，提高课堂教学效益。设计不同层次的练习，学生学得轻松愉快，激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性。
（3）在解决问题时重视培养学生先找等量关系，再列方程的意识。强化用代数思维列方程。给予学生充分的时间，注重学生自主探究、交流、讨论，注重了学生思维能力的培养。
2、使用建议。本教案是按照：整理相关知识—基础练习—综合应用—开放性练习—总结评价的思路环节进行设计的。教学时可以根据学生的具体情况对练习题加以更换或调整。
一、困惑
根据 (人教版) 教材的安排, 笔者在教学实践中, 运用教材提供的四幅直观图, 用两个课时的教学揭示等式的基本性质, 并运用等式的性质解简单的方程。可是我们发现, 运用等式的性质解方程教学效果较差, 学生普遍反映书写步骤繁琐, 尤其是大部分学力中下的学生无法理解并正确解答形如a-x=b、a÷x=b的方程, 虽说教材根据《数学课程标准》的目标要求, 回避这两种形式的方程, 但这样的方程在解决问题中也是常见的方程, 在课堂配套作业与单元练习中也经常出现, 教师在教学中必须面对。令我们困惑的是:无论老师如何运用天平平衡的原理, 讲解算理、示范解法, 学生中总有人犯着同样的错误:a-x=b a-x+a=b+a……;a÷x=b a÷x×a=b×a……
二、思考
记得有位教育家说过:“如果教师教了三遍, 学生还不懂, 就要反思教师的教学方法。”于是, 我们静心反思出现这种“屡教不懂”的原因, 积极探寻有效的教学方法。
1. 原因:
脱离基础。首先, 等式的性质对小学生来说, 是全新的内容, 学生虽然按教材的思路, 通过直观图和借助天平操作, 从“天平保持平衡”中获得了对等式基本性质的初步认识, 但运用这种感性的经验解方程还有一定的困难。其次, 学生没有学过有理数, 用等式的基本性质解方程还存在很大的局限性。最后, 从学生内隐学习的角度审视, 学生在利用等式的性质解答形如x-a=b的方程时, 是在方程的两边同时+a, 受这个过程的负迁移, 在解答形如a-x=b的方程时, 看到减号, 就误以为也在方程两边同时+a。因此, 我们认为:利用等式的性质解这类方程, 脱离了小学生原有的认知基础, 有违循序渐进的原则。
2. 现状:
无法回避。人教版教材根据《数学课程标准 (实验稿) 》的目标要求, 表面上似乎回避了形如a-x=b、a÷x=b的方程, [新颁布的《数学课程标准 (修改稿) 》中也回避这两种形式的方程。]可是实际上, 教材中许多练习题的解答过程中, 无法回避这样的方程。如五年级上册第66页练习十二第2题:共有1428个网球, 每5个装一筒, 装完后还剩3个。一共装了多少筒?编者的意图是让学生列出的方程是5x+3=1428, 可不少学生列出的方程是1428-5x=3, 很明显, 学生列出的方程是完全正确的, 但解答时发生了困难。此时, 教师不能视学生的正确思路而不顾, 否定学生列出的方程, 强制他们列出5x+3=1428, 否则会使数学学习走入机械僵化的误区, 从而制约学生数学思维的发展, 而只能顺着学生的思路, 将解方程的方法进行引导:方程两边同时加上5x……如此, 解答步骤多, 中下学生不易理解、掌握。
3. 策略:
两者同行。一边是《数学课程标准 (实验稿) 》指导下的教材, 要求用等式的性质解方程, 另一边是学生真实的学习困难, 解方程教学是否步入两难的境地?不是。我们认为:完全可以灵活运用“等式性质”与“互逆关系”两种方法, 引导学生解方程。
(1) 《浙江省小学数学教学建议》第5条指出:……在把握教学重点、难点的同时, 要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索, 在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。传统教材强调用算术方法———利用四则运算中各部分之间的互逆关系解方程, 这种方法学生能较轻松地掌握, 虽然对中学代数教学不利, 但它符合学生的认知基础。唯物辩证法的核心是扬弃, 就是要在汲取传统方法精华的基础上谋求创新, 并非一味否认。方法多样化是解决数学问题的明显特征, 在殊途同归之时, 我们必须追求简捷有效的方法, 即解决问题的方法要接近学生的最近发展区, 合适的才是最好的。
(2) 笔者在教学实践中, 适时引入互逆关系, 引导学生解方程。当学生练习时出现形如a-x=b、a÷x=b的方程, 解答有困难时, 指导他们另辟蹊径, 运用互逆关系解答, 特别是学力中下的学生普遍反映容易理解, 并且书写简洁, 很受他们的欢迎, 在五年级下册解答分数加减法方程时, 正确率大大提高。
【案例】人教版五年级上册第63页练习十一第6题要求:根据题中的数量关系列出方程, 并求出方程的解, 其中第 (3) 小题如下图:
教师让学生自主练习后反馈, 肯定列出的方程12x=18, 用等式的性质正确解方程的学生, 同时, 发现不少学生列出的方程正确, 但解答错误:
师:这个结果可能吗?
生1:不可能, 没那么贵, 但解题过程中方程两边都乘18没错。
师:方程两边应该都乘x (板书正确的解答过程, 略) , 这样对你们来说, 理解起来有些困难, 但我们可以想想另外的办法, 比如把x看做括号。板书:18÷ () =12。
生2:哦, () =18÷12=1.5。
师:对了, 你用学过的乘除法各部分间的关系解答了。由此你们想到了什么?
生3: () 在除法算式中是除数, 除数=被除数÷商。
师:太好了, 你找到了这样做的依据。 (板书上述关系式) 规范的解方程的格式应该怎样写?
生 (齐) :哇!这种方法容易想通, 写起来也简便。事实证明:当学生碰到学习困难时, 教师在他们原有的认知基础上, 适时引领他们探究新方法, 建立新旧知识的融合, 不失为一种良策, 避免让学生“在一棵树上吊死”。让中下生掌握他们喜欢的、有效的方法, 也符合义务教育“上不封顶, 下要保底”的理念, 我们何乐而不为?
(3) 人教版教材也不是全部用等式的性质解方程的, 六年级上册第37页“解决问题”例1 (1) 的示范解答 (如下图) , 从书写格式分析, 编者应用的是互逆关系之一:一个因数=积÷另一个因数。这说明编者也认同可以用互逆关系解方程。
解方程教学存在的问题
随着新课程标准改革的开展，小学数学也进行了大胆创新与尝试。解方程教学在小学数学中占有较重要的地位，它不仅是小学数学不可缺少的重要内容，还可以提升小学生解决问题的能力。教师如果想提高课堂效率，就要从教学理念、教学方法、教学内容多方面着手，对传统的课堂教学进行改革，从而提高学生的学习效率，提高数学教学的质量。
虽然小学五年级解方程教学取得了显著成效，但是仍存在着许多问题。新课程标准改革以后，将初中数学、小学数学解方程的思路和依据统一，并减少了小学解方程教学的课时量。小学数学处于数学学习的基础阶段，这样的教材安排和课时安排并不适用于小学生的学习，不能将课堂内容有效吸收。由于小学生的接受能力有限，教师在进行课堂教学时，多采用传统的“满堂灌”“填鸭式”方式，为了完成教学目标而教学，忽略了学生的真正感受。学生只是被动地接受教师教授的知识，不能真正掌握解方程教学的核心要点。此外，解方程教学作为小学数学的重难点，教师在完成课堂教学之后，常忽略对知识点的强化与巩固，不利于学生对解方程相关知识的消化吸收。
具体策略
强调学生的主体地位 传统的“满堂灌”“填鸭式”教学方式无法适应课程改革的发展，因此，教师在进行课堂教学时，要采用合适的教学方法。教师在课堂教学中要把学生作为教学的主体，要充分强调学生的主体地位，考虑学生的感受，以免得不到应有的教学效果。因此，教师在进行课堂教学时，可以借助实物进行教学，引导学生发现问题，让学生自己观察、思考，并让学生用自己的思路解决问题。通过教师的归纳总结、实体教学，实现与学生的交流合作，解决在课堂上遇到的问题。这种让学生参与到教学实践的教学方法，能够激发学生的兴趣，提高学生的积极性，让学生牢固掌握解方程教学的相关知识点。
合理安排教学内容 合理安排教学内容不仅能让学生感受到解方程的方法和思想，还能让学生积累解方程经验，提高学生自主解决问题的能力，提升学生的学习效率。解方程教学的基础知识点主要有等式的性质、方程式的简化。在等式的性质这一知识点上，教师应重点讲解，引导学生对方程进行变形，让学生对解方程的基础内容有详细的了解，为以后的解方程学习打下基础;对于方程式的简化这一知识点，教师要让学生熟练掌握等式变形转换的方法，可以将同一种方程扩展，也可以将小学数学中其他的知识点与解方程相联系，从而提高学生解决问题的能力。
解方程作为学生的基本技能之一，对学生日后的数学学习有较大影响。教师在设计课堂练习题目时，要降低难度，用等式的基本性质解方程，并将解方程的方法与解决实际问题紧密联系。对学生的解题思路给予肯定，正确看待不同学生的不同方法。由于解方程的书写步骤有一定难度，学生在书写步骤时，可能出现过于冗长或过于简单的极端，从而导致计算错误。因此，教师要严格规范解方程的书写步骤，帮助学生减少错误的发生率。
加强练习，巩固所学知识 通过教师在课堂上对解方程的讲解，学生对解方程的具体方法能够基本掌握。在小学五年级解方程教学过程中，除了正常的课堂教学外，教师还要加强解方程的基础训练，并适当改进解方程的相关内容，从而发散学生的思维。教师在设计基础训练的题目时，可以让学生接触不同种类的方程，既帮助学生巩固了所学知识，又帮助学生不断提高解决问题的能力。解方程教学作为小学数学的重要部分，它主要是让学生通过自己的观察、分析能力来了解方程式所表达的含义，教师扮演着引导者的角色，启发学生发现问题，并自主解决问题。为了让学生牢固掌握解方程的思维方法，必须加强对学生的训练。学生在日常训练中，不断积累解方程的经验，从而提高解决问题的能力，使得教学质量进一步提升，为日后的数学学习奠定基础。
结束语
新课程标准改革的发展促进了小学数学的改革，教师在解方程教学中要勇于创新，根据学生的实际情况，合理设计教学目标、内容与方法，提高教学效果和质量。总之，解方程教学的改革不仅能提高学生的学习能力，还能巩固学生的数学知识，为学生日后的数学学习打下良好的基础。
参考文献
[1]顾丽.小学方程中的“围城”——从一道“学生解不了的方程”说开去[J].小学科学（教师版），2014（6）.
[2]邓群星.如何上好小学五年级数学解方程[J].中国科教创新导刊，2014（12）.
3x-5+2x+4=14 45-6x+9x=15
7x+18-6x+12=60
练1、39-5x=9
2x+3+16x-7=32 33-8x+7-7x=10
9x-7-6x+5=10 有多个未知数的方程，要把含有未知数的部分移动到方程的同一边，不含有未知数的部分移动到方程的另一边。3x+5=6x-10
5x-8=16-3x 20-4x=x+5
16-2x=46-8x 练2、7x+9=9x-17
10x-6=54-5x
25-3x=4x-3
50+3x=70-7x
32-7x=62-10x
57-12x=27-7x
例
3、有括号的先打开括号（原则：乘法对加减法的分配律）。2×(4x+3)=x+1
5-3×(2x-3)=2 2x-3(4x-9)=x-6 括号前面的乘号可以省略 2x-3×(4x-9)=x-6 2(2x+7)=5-4(x-1)+21 练3、2(3x-5)=13+5(5-2x)
48-(x+8)=3(x-4)5(6-2x)+4=34+4(7-3x)
1、用字母可以表示任何数。( )
2、5a×5=25是方程。 ( )
3、用m表示正方形的边长，正方形的面积可以表示为㎡。( )
4、2a=a+a=2×a。( )
5、a×b可以简写成ab 。( )
二、填空题
1、一个正方形的周长是s米，边长是( )米。
2、一套校服a元，学校买回700套，花了( )元。
3、爷爷今年b岁，是小花年龄的7倍，小花今年( )岁，明年( )岁。
4、一根绳子长n米，第一次剪掉1米，第二次剪掉m米，还剩( )米。
5、一千克葡萄y元，5y表示( )。
6、一个直角三角形的一个锐角是a度，另一个锐角是( )度。
7、用a、b、c来表示加法的交换律是( )。
8、用a，b，c来表示加法的`结合律是( )。
9、用a，b，c来表示乘法的交换律是( )。
10、用a，b，c来表示乘法的分配律是( )。
三、解方程
x-0.9=24.7 x×33=99 2x+5.67=12.67
7b=1.4 x÷4.6=8.8 2y-6=34.8
5a÷5.5=10.5 2x=100 1.8-X=0.88
四、解决问题
1、一箱苹果重30千克，每千克进货价格为1.56元，卖出的价格是3.44元，全部卖出去可以赚多少元?
2、养殖场养鸡2300支，养的鸭子是鸡的3倍，养殖场养鸭子多少只?
3、一个文具盒12.5元，一个书包是文具盒的5倍还少1.8元，一个书包多少元?
4、王叔叔从商店买回8个工作本，给售货员100元，找回11.2元，每个工作本多少元?
2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积多少万平方米?
3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米?
4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米?
5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米?
6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米?
7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天?
8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。每个多少钱?
10、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少?
11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只?
12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁?
13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。每套丛书多少本?
14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少?
15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米?
16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他们两个人分别有多少颗玻璃球?
17、一个数的3倍加上这个数的2倍等于1.5，求这个数。
18、一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少?
19、甲、乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米? 20、张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元?
21、一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少米。
22、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？
23、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
24、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？
25、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
26、学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人？
27、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
28、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？
29、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。问：鸡、兔各有多少只？ 30、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
31、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
32、一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。一只蜂鸟重多少克？
33、一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？
34、食堂有一批大米，每袋25千克，用去6袋以后，还剩50千克，这个食堂原来有大米多少千克？ 35食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还胜50千克，用去多少袋？
36、小明做了28道习题，小红再做多少道就是小明做的2倍？
37、幼儿园大班有10个小朋友，现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得2个，小班有多少个小朋友？
38、小华买了相同数量的2元和8角的邮票，共用去了42元，两种邮票各有多少张？
39学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？
40、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？
41、商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？
42、一根铁丝长54厘米，用它围成一个长方形，使长是宽 的2倍，长和宽各是多少厘米？
43、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
44、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
45、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
46、同学们去听科学家作报告，四五年级一共去了264人，五年级物的人数是四年级的1.2倍，两个年级各去了多少人？
47． 果园里有桃树和苹果树共1251棵，桃树的棵数是苹果树的3.5倍，两种树各有多少棵？
48． 班级图书角文艺书的本数是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各有多少本？
49． 长方形的周长是112厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽格各是多少厘米？
50． 用一条长72厘米的铁丝围成一个长方形，使它的宽是长的一半，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 51． 篮球，足球，排球共120个，篮球的个数是足球的2倍，排球的个数是足球的3倍，求足球有多少个？ 1．解下列方程。（1）4.5x－1.2×3＝10.8（2）（x＋5.2）×0.27＝8.1（3）x＋1.5x＝6.75（4）4x－2.5x＝22.5 2．根据题意把方程补充完整。（1）同学们植树，五（1）班植了35棵，五（2）班植了x棵，两班共植树72棵。________________＝72（2）三角形面积是25.6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。________________＝25.6（3）李娟同学买了2枝圆珠笔和3本练习本，共付7.2元，每本练习本0.8元，每枝圆珠笔x元。________________＝7.2（4）水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩20千克。________________＝420 3．列方程解下列应用题。
（1）王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？
（2）甲乙两辆汽车同时从相距255千米的两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行57千米，经过几小时后两车还相距37千米？
（3）师徒二人共加工208个机器零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个，师傅和徒弟各加工多少个零件？
（4）王芳的存款数是李丽存款数的2.2倍，如果李丽再存入银行75元，两人的存款数就相等了，原来两人各存款多少元？
（5）五年级买一批笔记本奖给三好学生，如果每人奖给5本，还剩3本；如果每人奖给6本，又少12本。五年级评出三好学生多少名？买了多少本笔记本？ 列方程解应用题 1、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数． [4]
2、学校今年绿化面积1800平方米，比去年的绿化面积的2倍还多40平方米，去年绿化面积是多少平方米? [3]
3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? [3]
4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥，大汽车运了8次，小汽车运了6次正好运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次运多少吨? [3]
5、一匹布长36米，裁了10件大人衣服和8件儿童衣服，每件大人衣服用布2．4米，每件儿童衣服用布多少米?
6、甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米，两车从相距12千米的两地同时背向而行，几小时后两车相距272千米? [4]
7、饲养场共养4800只鸡，母鸡只数比公鸡只数的1．5倍还多300只，公鸡、母鸡各养了多少只?
8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁，哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟各多少岁? [4]
9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米?
10、小张买苹果用去7．4元，比买2千克橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? [4]
11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数比科技书的3倍还多12本，文艺书和科技书各买了多少本? [4]
12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。[4]
13、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本． [4]
14、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条． [4]
15、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． [5]
16、同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?
17、电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数． [5]
19、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?
21、甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍，求甲、乙两堆煤原来各有多少吨?
22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨，几天后乙仓存粮是甲仓的2倍?
23、两根电线同样长短，将第一根剪去2米后，第二根长是第一根的1.8倍，原来两根电线各长多少米? [4]
24、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉共有多少千克?
25、小明去爬山，上山花了45分钟，原路下山花了30分钟，上山每分钟比下山每分钟少走9米，求下山速度． [4]
26、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度． [4]
27、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离． [5]
28、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件． [5]
29、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升． [5] 30、甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长． [5]
31、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元． [5]
32、小明期中考试语文、数学、地理三科平均分为96分，常识分数比语文、数学、地理、常识四科平均分少3分．求常识分数．
33、电视机厂装配一批电视机，计划25天完成，如每天多装35台，24天能超额完成60台．求原计划每天装配多少台．
34、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件． [5]
35、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的„单价各是每千克多少元? [5]
36、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元? [4]
37、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数． [5]
38、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数． [5]
39、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球? [5] 40、学校体育室有长绳和短绳共72根，短绳的根数是长绳的8倍。长绳和短绳各有多少根？
41、王大妈卖鸡蛋，上午卖出了12千克，下午卖出了18千克，下午比上午多卖了27.6元。平均每千克鸡蛋卖多少元？
42、南京到北京的铁路长1166千米。一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，5.5小时后两车相遇。快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？（两种方法做）
43、一个三角形的面积是2.1平方米，它的高是1.2米，底是多少米？
44、师徒俩共同加工一批零件，15天完成任务。师傅每天加工60个零件，完成任务时比徒弟多加工了360个零件。徒弟每天加工多少个零件？
45、食堂买来大米和面粉各7袋，共重525千克。大米每袋重50千克，面粉每袋重多少千克？
46、玩具厂一星期生产的熊猫玩具比狗熊玩具多360件，熊猫玩具的件数是狗熊玩具的5倍。熊猫玩具和狗熊玩具各生产了多少件？
47、李师傅买4双袜子和2双鞋子，一共用去95.2元。已知鞋子每双34元，袜子每双多少元？
48、甲乙两站相距900千米，一列货车和一列客车分别同时从甲乙两站相对开出。货车每小时行80千米，客车每小时行120千米，经过多少小时两车在途中相遇？（用两种方法做）
49、水果店运来30箱苹果和25箱梨，共重975千克。每箱苹果重20千克，每箱梨重多少千克？ 50、一个梯形的面积是72.9平方厘米，上底是10.4厘米，下底是5.8厘米，高是多少厘米？
51、小明和小军去买贺卡，小军买的张数是小明的2.5倍。小明又买了15张后，现在两人的张数相等。原来两人各买了多少张？
52、两个工程队合修了一段长148千米的高速公路，100天正好完工。甲队每天修0.76千米，乙队每天修多少千米？
53、一个数的3倍与14的和等于这个数的10倍与7的差，这个数是多少？
54、甲乙丙三个数的和是25，甲数比乙数的5倍还多10，丙比乙的3倍少3，甲乙丙三个数各是多少？
55、一个书架有两层，上层放的书是下层的5倍，如果把上层的书搬60本到下层，则两层的书相等。原来上下层各有多少本书？
56、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后，父亲年龄正好是儿子的4倍？
57、今年强强的年龄是平平的9倍，5年后，强强的年龄是平平的4倍，今年两人各多少岁？
58、今年小刚的年龄是小明的5倍，25年后小刚的年龄比小明的2倍少16岁，求今年小刚、小明各多少岁？
59、鸡兔同笼，共51个头，172条腿，鸡兔各几只？
60、鸡兔同笼共有50个头，鸡的腿数比兔的腿数少80，鸡兔各几只？
61、小明买100本练习本，有8角的练习本，也有4角的练习本，一共花了68元。小明买回8角和4角的练习本各多少本？
62、小红为美术兴趣小组买回80枝画笔，有2元一枝的、有5元一枝的、有10元一枝的，共付出人民币490元。已知5元一枝与10元一枝的笔的数量相同。这三种画笔各几枝？
63、同学们种树，如果每人栽4棵，还剩19棵；如果每人栽7棵，则差5棵，问有几个同学，有多少棵树？ 64、用一根绳子绕树5圈余2米，绕树6圈还差6米，问这树的周长是多少米？这根绳子长多少米？ 65、六年级课外活动是练投篮。如果每班分5个球，还多3个球；如果其中2个班分4个球，其余的班分6个球，就恰好分完。那么这个年级有多少个班？共有多少个球？
1、两个数相除，商是40，余数是16，被除数与除数的和是877，求除数。
被除数、除数、商与余数的和是933，商是40，余数是16。求被除数、除数各是多少？
2、两个数相除，商是12，余数是8，被除数比除数多822，求被除数。
3、一架运输机进行机动训练，它所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，问这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？
4、一艘轮船所带的燃料，最多可以用6小时，轮船去时顺水而行，每小时可以行15千米，回时逆水而行，每小时可以行12千米，问这艘轮船最行驶多少千米，就需要往回行驶？
5、小红从家到学校上学，出发时她看了看表，如果按平时步行每分钟60米，她将迟到3分钟，如果骑车每分钟行150米，她将早到6分钟，小红家离学校多少米？
6、小红从家到学校上学,出发时她看了看表,如果按平时步行每分钟60米,她将迟到5分钟,如果汽车每分钟行150米她将早到10分钟,小红家离学校多少米
1、一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？
2、某数的3倍加上5与这个数的4倍减少3相等，这个数是多少？
3、汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，这批货物有多少吨？
4、园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍还多15棵，两种树各有多少棵？
5、甲数是乙数的6倍，若两数各增加30，则甲数是乙数的3倍，求甲数是多少？
6、甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，问甲乙丙三数各是多少？
7、女儿今年6岁，母亲今年38岁，几年后母亲的年龄是女儿的3倍？
8有A、B两个煤场，A煤场是B煤场的存煤的3倍，若从A煤场运出150吨到B煤场，则两煤场存煤相等，原来A、B两煤场各存煤多少吨？
9、两组算术题共100道，第一组题的2倍与第二组题的一半共75道，问第一组题有多少道？
10一个两位数，其个位数与十位数之和为13，如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到的新数比原来的数小9，求原来的两位数。
1、某数的5倍减14等于它的2倍加4，那么这个数是多少？
2、甲乙丙三个数的和是25，甲数比乙数的5倍还多10，丙比乙的3倍少3，甲乙丙三个数各是多少？
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
4、甲、乙、丙三人共103有张邮票，甲的邮票数是乙的2倍，乙的邮票比丙的3倍多1张，甲、乙、丙各有多少张邮票？
5、某校体育队买了20件运动衣，28件运动裤。花钱同样多，每件运动裤比运动衣便宜8元。每件运动裤多少元？
6、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后，父亲年龄正好是儿子的4倍？
7、孙露今年21岁，爸爸今年37岁，几年前爸爸的年龄是孙露的5倍？
8、有甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克。从甲桶里倒出多少千克油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶里油的1.5倍？
9、甲仓库有1000个轮胎，乙仓库有200个，现在用汽车每次从甲仓库运出40个到乙仓库。要使甲仓库的轮胎是乙仓库的2倍，应该运多少次？
10、两堆煤，甲堆煤有4.5吨,乙堆煤有6吨,甲堆煤每天用去0.36吨,乙堆煤每天用去0.51吨,几天后两堆煤剩下吨数相等?
11、同学们种树，如果每人栽4棵，还剩19棵；如果每人栽7棵，则差5棵，问有几个同学，有多少棵树？
12、幼儿园老师给小朋友分饼干，每人分5块，则剩下66块；每人分8块，则剩下3块，问有多少个小朋友？有多少块饼干？
13、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则缺36粒，问有多少个小朋友？多少粒糖果？
14、某年级学生乘汽车春游。如果每车坐38人，则有10人不能乘车，如果每车多坐4人，恰好多一辆汽车。则一共有多少辆车？多少学生？
15、六年级课外活动是练投篮。如果每班分5个球，还多3个球；如果其中2个班分4个球，其余的班分6个球，就恰好分完。那么这个年级有多少个班？共有多少个球？
16、鸡兔同笼，共51个头，172条腿，鸡兔各几只？
17、鸡兔同笼共有50个头，鸡的腿数比兔的腿数少80，问鸡兔各几只？
18、小明买100本练习本，有8角的练习本，也有4角的练习本，一共花了68元。小明买回8角和4角的练习本各多少本？
19托运玻璃100箱，合同规定每箱运费4角，如果损坏1箱不给运费并赔偿损失5元。结算时共得运费29.2元，共损失多少箱？
20、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分。小明共得72分，他做对了多少题？
例1：某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。
例2：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四个人做的个数相等，丙实际做了多少个零件？ 例3：小芳今年5岁，妈妈今年29岁，几年后妈妈的年龄是小芳的3倍？
例4：某班学生合买一件纪念品，如果每人出6分则多4角8分，如果每人出5分，则少3分，求这个班级学生的人数。
例5：教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生人数是男生人数的5倍，最初有多少名女生？
例6：汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多少吨？
例
7、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少千米？
例1：某数的1/2倍减去1等于这个数加上5，求某数。
例2： 某班学生合买一件纪念品，如果每人出6分则多4角8分，如果每人出5分，则少3分，求这个班级学生的人数。例3：、甲、乙、丙三个数的和是99，甲数是乙数的2倍，乙数除以丙数得商是5且余1，甲、乙、丙三个数各是多少？
例4：教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生人数是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生人数是男生人数的5倍，最初有多少名女生？
例5：小明的卡通画片是小亮的3倍还多6个，小亮又送给小明8张，这样小明的画片数就是小亮的5倍，原来两人分别有多少张？
例6：汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装1吨货，这批货物有多少吨？
例7： 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球，取了若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球。问箱子里原来红球、白球各多少个？
1、一家三口人，三个人的年龄之和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三个人各多少岁？
2、某校四、五年级的学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人坐不下；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆汽车。
四、五年级去春游的学生一共有多少人?
3、甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是乙数的2倍，丙是乙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？
4、六年级参加体育小组的人数是参加文艺小组人数的2.5倍，参加文艺小组的人数比参加体育小组的人数少48人，参加文艺小组、体育小组的各有多少人？
5、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨，甲厂每天用1.5吨，乙厂每天用0.9吨。多少天后，两厂剩下的煤相等？
6、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍，如果从甲中取出2.4千克，两桶油的重量相等，求两桶油原来各有多少千克？
7、学校买来80套桌椅共用去2080元，已知椅子每把6元，求桌子每张多少元？
8、一次智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道不但不得分还要扣掉2分。小红答完10道题，只得了20分，她答错了几道题？答对了几道题？
9、一组同学搬砖，每人搬8块，还剩14块，每人搬9块，最后一人只搬6块。问这堆砖一共有多少块？
10、甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米.甲船每小时行32.5千米,乙船每小时行多少千米?
11、两个修路队,甲队有138人,乙队有96人,现因工作需要,要求甲队人数是乙队人数的2倍,问从乙队要调多少人到甲队去?
12、六年一班进行了两次数学竞赛，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数的6倍。问一共有多少人参加了竞赛？
13、小红的邮票张数是小玉的3倍，如果小玉给小红6张，那么小红的邮票数就是小玉的6倍，原来小红有多少张邮票？
14、小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张？
15、有两筐橘子，如果从甲筐里拿出8个放进乙筐，两筐橘子就同样多；如果从乙筐里拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？
16、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。两个水池原来各贮水多少吨？
17、甲数是乙数的6倍，若两个数各增加30，则甲数是乙数的3倍。问甲、乙两个数各是多少？
18、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。问这三筐苹果共多少千克?
19、甲、乙两堆煤，若从甲堆煤中取31吨放入乙堆中，则两堆煤同样多；若从乙中取出14吨煤放入甲堆中，则甲堆煤是乙堆煤的4倍。原来两堆煤各有多少吨？
20、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。
1、六年级参加体育小组的人数是参加文艺小组人数的2.5倍，参加文艺小组的人数比参加体育小组的人数少48人，参加文艺小组、体育小组的各有多少人？（答：
32、80）
2、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨，甲厂每天用1.5吨，乙厂每天用0.9吨。多少天后，两厂剩下的煤相等？（答：40）
3、有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍，如果从甲中取出2.4千克，两桶油的重量相等，求两桶油原来各有多少千克？（答：5.4、3）
4、学校买来80套桌椅共用去2080元，已知椅子每把6元，求桌子每张多少元？（答：20）
5、一次智力测验有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道不但不得分还要扣掉2分。小红答完10道题，只得了20分，她答错了几道题？答对了几道题？（答：
2、8）
6、一组同学搬砖，每人搬8块，还剩14块，每人搬9块，最后一人只搬6块。问这堆砖一共有多少块？（答：150）
7、甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米.甲船每小时行32.5千米,乙船每小时行多少千米?（答：35.7）
8、两个修路队,甲队有138人,乙队有96人,现因工作需要,要求甲队人数是乙队人数的2倍,问从乙队要调多少人到甲队去?（答：18）
9、六年一班进行了两次数学竞赛，第一次及格的比不及格的人数的3倍多4人，第二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数的6倍。问一共有多少人参加了竞赛？（答：56）
10、小红的邮票张数是小玉的3倍，如果小玉给小红6张，那么小红的邮票数就是小玉的6倍，原来小红有多少张邮票？（答：42）
11、小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张？（答：
15、5）
12、有两筐橘子，如果从甲筐里拿出8个放进乙筐，两筐橘子就同样多；如果从乙筐里拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个橘子？（答：71、55）
13、两个水池共贮水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等。两个水池原来各贮水多少吨？（答：
14、26）
14、甲数是乙数的6倍，若两个数各增加30，则甲数是乙数的3倍。问甲、乙两个数各是多少？（答：120、20）
15、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。问这三筐苹果共多少千克?（答32、16、8）列方程解应用题
一、列方程并求解。
1、某数除以3的商加上60乘2的积，和是180，求这个数。2、4乘以一个数减去2.5的差，积是50，这个数是多少？
3、一个数的2倍与这个数的一半相加，和是22.5，求这个数。
二、找等量关系，解应用题。
1、妈妈拿20元买了3千克苹果，找回9.2元，每千克苹果多少元？
2、小丁丁的爸爸用50元，买了8瓶啤酒，找回的钱正好可以买20瓶单价是1.5元的饮料，小丁丁的爸爸买的啤酒的单价是多少元？
3.果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。果园里有梨树多少棵？
4、图书馆买来新书240本，其中96本分给四年级，剩下的平均分给五年级4个班级，五年级每班分到新书多少本？
5、班级书架上上午借掉图书38本，下午还回21本，现在书架上有图书126本，原来有图书多少本？
6、学校用708元买了6把椅子和3把桌子，每把椅子58元，每张桌子多少元？
7、今年小亚和妈妈的年龄的和是53岁，妈妈比小亚大25岁，小亚今年几岁？
8、小胖在文具店买了8本练习本，一共付了26.4元，每本练习本多少元？
9、小巧每个月的零花钱加上8，再乘以2，最后减去10，就是哥哥的零花钱，哥哥每个月有零花钱36元，小巧每个月的零花钱是多少元？
10、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人．合唱队有多少人
11、小青买2节五号电池，付出6元，找回0.4元，每节五号电池的价钱是多少元?
12、有36米布，正好裁成10件大人衣服和8件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
13、水果店有苹果和梨共308.3千克，已知苹果的重量是梨的2倍还多8千克。梨有多少千克？
14、农场今年共收苹果8700千克，梨卖掉2000千克后，比苹果还多500千克，农场共收梨多少千克？
15、图书馆里故事书和科技书共1200本，科技书是故事书的3倍，科技书和故事书各有多少本？
16、花园里的玫瑰花比牡丹花多430棵，玫瑰花也比牡丹花的8倍多10棵，花园里的玫瑰花和牡丹花各有多少棵？
17、一个小数把它的小数点向右移动一位，它就比原来的数大了76.5，这个小数原来是多少？
18、爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？
19、小亚用20元钱去买可乐，买了6瓶后还找回2元，每瓶可乐多少元？
20、两个火车站相距425千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？
21、小丁丁带了36.1元去文具店买了6支圆珠笔，找回的钱正好可以买7本单价1.3元的练习本，每支圆珠笔多少元？
22、爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍，龙眼树比荔枝树多48棵。龙眼树有多少棵？
23、幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？
24、一幅长方形画的长是宽的2倍。小芳做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
25、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？
26、甲仓库有8500吨货物，如果从乙仓库运走300吨货物还比甲仓库多600吨，乙仓库原有多少货物？
27、食堂有大米500千克，比面粉的2倍多100千克，面粉有多少千克？
28、鸡蛋有48枚，如果从鸭蛋中拿出12枚，那么剩下的鸭蛋比鸡蛋少2枚，原来鸡蛋有多少枚？
29、果园里原本桃树和梨树共有120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？
30、星海小学四、五年级共种向日葵135棵，五年级种的棵数是四年级的1.5倍，两个年级各种树多少棵？
五年级解方程应用题专题训练
购物问题：
1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？
2、2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?
3、3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？
4、4、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？
5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？
6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？
“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：
1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?
2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?
2、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?
3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?
4、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨，已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个，已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?
6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?
7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？
形如ax±bx=c的方程问题：
1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？
2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1）班植树棵树是5（2）班的1.5倍。两班各植树多少棵？
4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红柿多6.4千克。买来西红柿多少千克？
6、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
7、班级图书角文艺书的本书是科技书的4倍，已知文艺书比科技书多105本，问文艺书和科技书各多少本？
鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数 鸡脚＋兔脚＝总脚数
1、鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只？
2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只？（用列方程的方法解答)
2、鸡兔同笼，共52只，鸡的脚比兔的脚多32，问鸡兔各几只？
3、4、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。问：鸡、兔各有多少只？
5、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
行程问题：路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
1、甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，经过4小时后，甲车落后在乙车后面28千米。甲车每小时行34千米，乙车每小时行多少千米？
2、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。乙车每小时行多少
3、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?
4、两艘军舰同时从相距416千米的两个港口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰每小时行多少千米?
5、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。这两辆车同时从相距237千米的两个车站相开出，经过多少小时辆车在途中相遇？
6、甲、乙两艘轮船同时从南通港向重庆港开去。甲船每小时行28千米，乙船每小时36千米。经过多少小时甲船落在乙船后面40千米？
7、甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？
年龄问题：年龄差不变
1、妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
2、三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
4、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。儿子和妈妈今年分别是多少岁？
“你给我，我给你”问题：（注意要翻倍）
1、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。他两各有多少颗玻璃球？
2、笑笑和小明一共有50本书，笑笑的书给小明5本，他们俩的书就一样多，原来他俩各有几本书？
3、学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作小组，两个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人？
4、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的书比下层多18本，那么就要从上层拿多少本书到下层？
5、书架上层有98本书，下层有40本书，要使上层的本数是下层的2倍，那么就要从上层拿几本书放到下层？
6、明明有100元钱，瓜瓜有50元钱，明明给瓜瓜多少钱，两人钱数就相等了？
综合问题：
1． 实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
2、甲、乙两数的和是24.2。如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？
3、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐姐和弟弟各得到多少压岁钱？
4、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
5、学校分配学生宿舍，如果每个房间住6人，那么有20人没有床位，如果每个房间住8人，则正好住满，学校有多少间学生宿舍？
6、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？
7.粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?
7、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？
一、传统教材中, 把小学阶段加、减、乘、除各部分间的关系作为解方程的依据, 初中则用等式的基本性质解方程
小学、初中解方程依据的不同, 导致了小学、初中解方程思路和方法的不一致, 因此, 小学的算数思路及其算法掌握得越牢固, 对中学代数起步教学的负迁移就越明显。所以, 新教材按照《课程标准》的要求, 统一了小学、初中解方程的依据和思路———用等式的基本性质解简单方程。对于解方程的基础———等式基本性质, 教材就安排了一个课时, 却要学生运用它去解各类方程, 这样的编排, 过高地估计了小学生的接受能力。
针对于这个思考我在教学时使用天平, 通过动手操作直观地帮助学生理解等式的基本性质。把教学一课时改为二课时, 给予学生充分理解等式的基本性质的时间, 为解方程做好准备。
二、教材要求, 在学生用等式基本性质解方程时, 方程的变形过程应该要写出来, 等到熟练以后, 再逐步省略
这样的要求, 在实际操作中, 带来了书写上的一些问题。
1. 书写过程过于冗长繁琐
初学解方程时, 书写过程过于冗长繁琐。因为用等式基本性质解方程, 每两步才能完成一次方程的变形。这体现在书写时, 显得太繁琐了。如2x+6=16, 先2x+6-6=16-6, 再2x=10, 还要2x÷2=10÷2, 最后得到x=5。这样的过程, 等式忽长忽短, 数字忽多忽少, 会使得小学生因为书写过程繁琐而导致分心、抄错数字、计算出错等现象。
2. 解方程熟练时, 思考过程无法体现。
教材要求, 解方程熟练之后, 中间的过程可以省略。于是在学生的书写中, 就出现了这样的情况:将x+3=15直接变形为x=12。向学生了解原因, 才知道学生是口算“方程左右两边减掉3”, 然后就直接得到结果了。这种书写形式, 一点都没有体现解方程的思考过程, 这对于学生养成细致缜密的学习习惯, 提高解方程的计算正确率, 同样不是好事。
因此, 实践教学中, 为了既渗透了用等式的基本性质解方程的思路, 提高解方程的正确率, 又按课程标准完成教学任务。我在不改变教学目标的前提下改变了教学要求。一开始学习时, 把过于冗长繁琐的书写过程改为用语言描述, 在书写时, 可以省略的直接就省略掉了, 不再书写。例如, 在教学2x+6=16时让学生重点说一说一步一步计算的思路, 书写时写2x=16-6再写2x=10, 最后写x=5?。并且在练习时也要求学生这样做, 加深解方程的思考过程。,
三、新教材根据《标准》的要求, 降低了难度, 把解决应用问题和计算方法整合在一起, 让学生在解决问题的过程中学习计算
由于学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识, 因此a-x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习, 故而教材将它们回避掉了。只出现了未知数x做加数、被减数、因数、被除数。用等式的基本性质解方程, 学生是很容易理解的。可是在练习题上却依旧出现a-x=b和a÷x=b类的方程题, 学生迷茫。再利用等式的性质来解方程, 学生不是很容易理解。如“地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天, 水星绕太阳一周要用多少天?”根据列方程解应用题的基本理念, 用字母代表未知数, 列式时尽量顺向思考, 那么, 找到等量关系式列“地球绕太阳一周的时间-水星绕太阳一周的4倍=所多的13天”列出方程“365-4x=13”是恰当的方法。但现在学生不会解这样的方程, 学生心里会充满疑惑———我这样的列法为何不可?更重要的是, 它影响了学生完整知识体系的建立。
针对这种情况我做了如下处理:等式基本性质中还有一个相等关系的对称性, 即“若a=b, 则b=a”, 我把这个知识渗透给学生, 学生一听就明白了, 我再给他们讲如何解a-x=b、a÷x=b类型的题, 如365-4x=13, 根据等式的基本性质, 左边加x右边也加x即365-4x+4x=13+4x, 365=13+4x, 13+4x=365然后再根据等式的基本性质继续做。学生经历这样的学习过程, 对解方程的变化有比较深刻的理解, 再次将等式的性质与解方程的原理进行沟通, 让学生真正明白解方程时, 在“等号左边加、减、乘或除以一个常数 (在除法里0除外) ”, 根据平衡的需要“等号的右边也同时加、减、乘或除以同一个常数 (在除法里0除外) ”。
四、为了让学生对解方程的思维方式和方法能牢固、稳定地掌握, 必须对学生进行有效地训练
在教学中要特别关注对基本类型的解方程的练习, 根据相对应的内容进一步加强练习, 并注意在形式上的变化。对不同类型的方程都有所接触, 有利于知识体系的完整。
[关键词] 情境教学;教学策略;解方程
西方有句谚语：“你可以把一匹马牵到河边去，但你不能使其一定要喝水。”的确是这样。在课堂中，我们都会有这样的困惑：如果学生拒绝你所教的内容，即使是每位学生端坐于课桌前，教师费尽心机的教学也是无效的。在教特殊教育学校九年级数学《一元一次方程》这一单元时，因学生基础知识相对薄弱，学习中还存在着严重的依赖心理，大部分学生不愿深度思考，在数学课堂中经常处于游离状态。为了解决课堂上存在的这些问题，教者巧妙运用情境教学策略指导学生解方程。
一元一次方程是展示现实世界数量关系的强有力的工具，是小学与初中知识的衔接点，更是算术法向代数法过渡的关键，同时也是学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式等内容的基础。笔者在教本单元时就发现部分学生对解方程的内容兴趣不高，作业错误率明显高于其他单元，错误的形式也是五花八门。如在解一元一次方程中学生出现了如下的错误：移项时忘记变号，“6x-2=x+8”推出“6x+ x=8-2”;去括号时漏乘，忘记变号，“5（x-3）-9=3”推出“5x-3-9=3”;在去分母环节中出现通分错误、漏乘、忘记变号等现象。细细分析发现，教材编排不能迎合失聪学生的认知规律。比如在第一节安排的是等式的性质，第二节则跳跃到认识方程的定义及内涵的学习上，第三节却又回归到用等式的性质解一元一次方程，而且要求也提高了。前后章节内容上的跨越，直接导致学生思维的混乱，同时也影响了对一元一次方程解法的理解和掌握。此外大部分学生也很容易受思维定势的影响，不能根据题型的变化，灵活选择合适的解题方法。种种因素最直接的表现就是课堂学习时困难重重，练习时错误不断。这样恶性循环导致课堂中学生的学习积极性下降。教师教起来难，学生学起来也难，练习时更是难上加难。结合上面的分析，笔者尝试运用情境教学策略，指导学生巧解方程。
一、连接现实的生活策略
心理学研究表明，“教学应该在和真实情境相类似的环境中发生，只有这样才能极大地提高学生学习的参与度，促进所学内容意义建构的同时，减少知识与解决问题之间的差距，提高学生知识迁移的能力”。如果不能顺应这样的规律，最明显的表现就是学生对学习活动的排斥。为了避免这样的情况发生，保证教学过程顺畅进行，笔者在开展单元教学之前，提前做好了教材分析、学情分析两方面的攻略。《数学课程标准》明确规定：“在小学里学习解方程就是利用等式的性质，加强算术法和代数法的衔接。而方程的本质内涵则是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起一种等式关系。”因此教师在教学过程中，绝不能强求学生死记硬背，只有让学生真正把握了方程的实质，借助解方程的练习建立起方程的模型，才能顺利找出已知数和未知数之间的等量关系。在教学之初，笔者深入思考了很多问题。如，哪些生活经验能为学习所用，又有哪些生活经验容易引起矛盾冲突，学生之前已经有了怎样的生活经验等，这样一系列的思考，让笔者在设计教学活动时更加用心。因此在开启本单元学习前，笔者将实验室的天平带到了数学课堂，直观形象的教学素材在学生的头脑中形成强烈的智力图像。接着通过动手操作，让学生真切地感知天平平衡的道理：只有在等式的两边同时进行相同的运算，平衡才能得到维持，这样也为下一步运用等式的基本性质，为解方程做了知识的储备。连接生活创设的数学情境，为学生数学学习服务，也为学生学习基础知识和基本技能提供了强有力的生活支撑，同时也为学生的思维发展和习惯养成提供了适宜的环境。
二、激活思维的潜能策略
人的认知水平可以分为“现有水平”“最近发展区”和“潜在发展水平”三个阶段。而这三个阶梯又是循环往复，不断深化，螺旋式上升的。数学教学活动的核心是数学思维活动教学，数学教学就是要有效激发学生的思维，促进知识点的顺利转化。在实际教学中，教师要根据学生的思维特点，采取有效的教学策略，激发学生的思维潜能，让学生的思维获得充分发展。适宜的教学情境是良好的“催化剂”，教师的激励和赏识，可以让学生的思维获得持续而又长久的发展。作为教师，我们应善于激发学生思维的活跃性。在教学节奏上，应注意合理控制教学进度，“慢一些，浅一些”，由易到难，由简到繁，减少知识的难度，降低内容的坡度，循序渐进开展教学活动。在教一元一次方程时，笔者侧重加强去括号、添括号法则等基本性质，合并同类项等基础知识的练习，扫清学生解题中的障碍。对于学习能力稍弱的一些学生，只要求他们掌握课本中的例题和基础题，并能结合教师或同学的板书，说出解方程的基本步骤;对于学有余力的学生则适当增加一些拓展题。这样的分层设计，既充分考虑了学生思维水平的差异，又保证了在课堂中每位学生的思维能力都能稳步提高。
在教学延伸环节，则运用班集体的力量，开展“不让一个伙伴掉队”系列活动：给同学讲解一道练习题，找出同学作业中的一道错题……形成学先进、比先进、争先进的良好班风，用集体的温暖，激发学生数学学习的潜能。
三、融入情感的力量策略
“一块地，不适合种麦子，可以试试种豆子;豆子也种不好的话，可以种瓜果;瓜果也种不好的话，撒上些荞麦种子也许能开花。因为一块地，总会有一粒种子适合它，也总会有属于它的一片收成。”作为教师，我们深知任何一种形式的教育评价，都能成为学生人生旅途上的一次“加油助威”。作为特殊教育学校的教师，我们需要更多的耐心与爱心，让折翼的天使能像正常的孩子一样昂起头来“走路”。注入师生情感的课堂就像是一湾活水，它能产生无穷的力量。当我们的教学活动被学生深深吸引时，学生就会产生继续听下去，不愿离开的冲动，这样的数学课堂是充满无限魅力的，这也是教育新常态的追求。在这样的课堂里，学生会拥有积极阳光的心态。比如在学习本单元时，笔者设计了“给方程贴标签”“免作业卡”“还课卡”等一系列活动。如果学生确信能一次做对的题目，可以自己加注标签，获得在班级公告板上展示自己解题过程的机会。如果解题过程全部正确，就可以获得一周一次的免作业卡片。对于部分学习能力稍弱的学生，可以向老师口头申请一张“还课卡”——每天课堂中集体评讲过的题目，第二天上课前能正确重现在公告板上，也可以获得一张免作业卡。这样多元化的评价政策，既照顾到学生的个性差异，又让每一位学生都可以寻着阶梯，走向成功，走向美好的未来。
陈省身曾说过：“好的数学就是有开创性的，有发展前途的。”巧妙运用情境教学策略不能是一种苛求，作为教师，我们应理性思考数学教学情境的创设趋向，形成切实有效的实践策略。同时我们还应充分相信学生，放手让他们去看、去做、去探索，让他们有机会在真实的学习情境中感受数学学习的具体意义，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等全面的发展。情境教学应成为一种熏陶，只有切实有效的实践策略才能让我们的学生带着动力前行，只有切实可行的实践策略才能让数学课堂拥有无限魅力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准实验稿[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2]冯卫东，王亦晴.情境教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
[3]袁炳发.一粒种子的信念[M].长春：吉林文史出版社，2011.
[4]陈省身.自由心灵，简单人生[J/OL].http：//news.sina.com.cn/c/2004-12-09/13365170749.shtml.
责任编辑 王 慧
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