初二数学三角形习题

初二数学三角形习题

初二数学三角形习题 篇1

1. 我们把两个能够互相重合的图形成为全等形.

(1)请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数;

(2)是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形?若能，请画出.

2.一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分?

3. 某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的.花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.

4. 用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗?自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由.

初二数学三角形习题 篇2

例在△ABC中,角A,B,C的对应边为a,b,c,且ccos B+bcos C=2acos B,

(1)求角B;

分析将已知条件进行转化,即“角化边”或“边化角”.

(1)对于式子ccos B+bcos C=2acos B,可以有以下几种解法:

可对其利用正弦定理得到:

或者也可利用余弦定理得到:

我们的学生在(2)小题中存在的困惑是选择公式时不够准确,纠结在余弦定理和面积公式三个式子里选择哪个,笔者在教学中教给他们一个不是规定的约定,就是已知哪个角就用含有这个角正弦值的面积公式,用含有这个角余弦值的余弦公式.学生掌握的也较快.下面是对(2)小题进行变式:

变6:若在开始的条件中,改变成在锐角△ABC中,那么从“变1—变5”中哪些结果会变.

分析:来看变2和变3,此题可以先写出余弦定理b2=a2+c2-2accos B再用基本不等式可得:

来看变4,此题可以先写出余弦定理b2=a2+c2-2accos B再用基本不等式得到3=a2+c2-ac≥ac当a=c时(ac)max=3,进而能求出面积的最大值.

但是当有了“锐角三角形”这个条件的限制时,用基本不等式还要会再加其他的条件来进行求范围,显得有点麻烦,对于高一的学生有些难以接受.所以笔者就针对高一学生的知识储备和知识结构,对上述的几个变式采用了边到角的转化,实现了两条边(即两个未知量)到一个角(即一个未知量)的转化.

若是任意三角形,则A的范围容易确定0°<A<120°,

则利用三角函数知识能求得(1)式和(2)式的范围.

若三角形是锐角三角形,则确定A的范围是关键,也是一个难点.因为是锐角三角形,所以三角形的三个内角都必须是锐角,可做这样的限制.

再利用三角函数知识能求得(1)式和(2)式的范围.

数学三角形与四边形练习题六道 篇3

1.(安徽芜湖)一个角的`补角是36°35′，这个角是________.

2.如图4-1-12，已知线段AB=10 cm，AD=2 cm，D为线段AC的中点，那么线段CB=________cm.

图4-1-12

3.(湖南株洲)如图4-1-13，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，且∠1=120°，则∠2=

图4-1-13

A.60° B.120° C.30° D.150°

4.(20四川南充)如图4-1-14，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是()

图4-1-14

A.∠C=60° B.∠DAB=60° C.∠EAC=60° D.∠BAC=60°

5.下列命题中，正确的是()

A.若a0，则a0，b0 B.若a0，则a0，b0

C.若ab=0，则a=0且b=0 D.若ab=0，则a=0或b=0

6.(20湖北孝感)已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠r互余，则∠β-∠r的值等于()

初中数学三角函数综合练习题 篇4

一．选择题（共10小题）

1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2 B． C．

D．

2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A． B． C．

D．

3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A．msin35° B．mcos35° C．

D．

4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

第1页（共26页）

A． B． C． D．

5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A．米 2B．米

2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

227．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A．160m B．120m C．300m D．160

m 8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）

第2页（共26页）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米

10．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）

A．

二．解答题（共13小题）11．计算：（﹣）+（）

12．计算：

第3页（共26页）

0

﹣1B． C． D．

﹣|tan45°﹣|

．

13．计算：

sin45°+cos30°﹣

2+2sin60°．

14．计算：cos45°﹣

15．计算：

sin45°+2

+cot30°．

sin60°﹣2tan45°．

16．计算：cos45°+tan60°•cos30°﹣3cot60°．

第4页（共26页）

17．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）

18．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

第5页（共26页）

19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

第6页（共26页）

21．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：

米的点D（点D与楼底C在同的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

第7页（共26页）

23．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

第8页（共26页）

2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2 B． C．

D．

【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．

【解答】解：如图：由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B=故选：D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．

2．（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）=，第9页（共26页）

A． B． C．

D．

【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可． 【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示： ∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=故选：D．

=．

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

3．（2016•三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

第10页（共26页）

A．msin35° B．mcos35° C． D．

【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案． 【解答】解：sin∠A=∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．

4．（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（），A． B．

C．

D．

【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．

第11页（共26页）

=，设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE与△ABC中，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，（负值舍去），． 解得x=﹣2±2∴AE=﹣2+2在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA=故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．

5．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）==

．

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．

【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

第12页（共26页）

，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．

6．（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A．米 2B．米

2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

22【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米）； 故选：D．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．

7．（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

2A．160m B．120m C．300m D．160

m 【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×

=40=120

（m），（m），第13页（共26页）

∴BC=BD+CD=160故选A．（m）．

【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

8．（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值． 【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，+1），+1）m； 则建筑物MN的高度等于8（故选A．

第14页（共26页）

【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．

9．（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米

【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果． 【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示： 则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x+（2.4x）=13，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故选：A．

第15页（共26页）

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．

10．（2016•广东模拟）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）

A． B． C．

D．

【分析】根据题意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案．

【解答】解：如图，∵由6块长为

2、宽为1的长方形，∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，∴在Rt△ABD中，AB=∴cos∠ABC=故选D． =．

=5，【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．

二．解答题（共13小题）

11．（2016•成都模拟）计算：（﹣）+（）

0

﹣

1﹣|tan45°﹣|

第16页（共26页）

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=1+3×=1+2=﹣． +1

﹣︳1﹣

︳

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

12．（2016•顺义区二模）计算：

．

【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=

．

=

=2． 【解答】解：原式=【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．

13．（2016•天门模拟）计算：

sin45°+cos30°﹣

2+2sin60°．

【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式==+﹣=1+． + •

+（）﹣

2+2×

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

14．（2016•黄浦区一模）计算：cos45°﹣

+cot30°．

第17页（共26页）

【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．

【解答】解：原式=（）﹣

+（）

2=﹣+3 =．

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

15．（2016•深圳校级模拟）计算：

sin45°+

sin60°﹣2tan45°．

【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：原式==+3﹣2 =．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=

16．（2016•虹口区一模）计算：cos45°+tan60°•cos30°﹣3cot60°． 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解． 【解答】解：原式=（=1．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

17．（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

第18页（共26页）

22×+2×﹣2×1

；tan30°=；

；cos45°=；tan45°=1；

． ；cos60°=； tan60°=）+

2×﹣3×（）

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）

【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=（2）利用Rt△AME中，cos22°=【解答】解：（1）如图，求出AE即可，求出即可；

过点E作EM⊥AB，垂足为M． 设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=则，=，解得：x=20． 即教学楼的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

第19页（共26页）

在Rt△AME中，cos22°=∴AE=，．

即A、E之间的距离约为48m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=

18．（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

是解题关键

【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值． 【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．

在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°=所以AD==0.5，=2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°=解得：x≈3．

即生命迹象所在位置C的深度约为3米． =，第20页（共26页）

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

19．（2016•黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可． 【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=∴CE=200•sin45°=100

≈141.4，，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写

第21页（共26页）

成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．

20．（2016•天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200

（2）设PE=x米，∵tan∠PAB=∴AE=3x． 在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200∵PF=CF，∴200+3x=200解得x=50（﹣x，﹣1）米．

米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米． ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，=，（米）

答：电视塔OC的高度是200

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【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

21．（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：

米的点D（点D的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题． 【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60

﹣1

5=45，在RT△ABM中，tan∠ABM=∴AM=60，．

=，∴AC=AM+CM=15+60

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【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．

22．（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．

【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10

（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．

答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

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【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

23．（2016•丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在Rt△BFD中已知∠BDF与FB的长，进而得出AB的长． 【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5（m），∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），在Rt△BFD中，∠BDF=30°，∴BF=FD•tan30° =5×≈5×

≈2.89（m），∵DC=EF=3.4（m），∴AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m），答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．

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【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．

初二数学分式方程练习题及答案 篇5

1．分式方程2．已知公式252的解是________． =3的解是________；分式方程x3x1x4mxPP1，则x=________． 2，用P1、P2、V2表示V1=________．3．已知y=

6nxV2V14．一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．20m20mm20m20小时 B．小时 C．小时 D．小时 m20m2020m20m5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，•恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是（）

2x23+=1 B．= xx3xx31111xC．（+）×2+（x-2）=1 D．+=1 xx3x3xx3A．6．物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系求总电阻R．

111=+，若R1=10，R2=15，RR1R27．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，根据题意得

方程_______ _．

8．某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为（）A．拓展创新题

10．某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？2s2sssss B． C．+ D．+ ababababab

9．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？

11．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的各需多少天？

12．大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？

13．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）

14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？

2，求甲、乙两队单独完成3

答案: 1．x=

9609602PV6ny，x=2 2．V1=22 3． 4．A 5．D 6．6 7．-=4 8．D

xx2034myP19．90克 10．甲：500个/•时 乙：400个/时 11．甲队：4天 乙队：6天 12．200件

13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4 320元．

14． 本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．

解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为1111 ∴-=+

6x8x1． x 解得x=48．

经检验x=48是原方程的根．

答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．

1，小船顺流由A港到B•港用4811116h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（-）=（+）×1，解

648848（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为得y=11．

初二数学三角形习题 篇6

一.选择题

(1)若为第三象限，则A．3(2)以cossin

2

2sincos

2的值为（）

D．－1 能成B．－

3下

各

C．1 式

中立的是

（）

A．sincos

B．cos

且tan2 C．sin

132且tan3D．tan2且cot

(3)sin7°cos37°－sin83°cos53°值A．

B．132 C．2 D．－2

(4)若函数f(x)=sin12x, x∈[0, 

3], 则函数f(x)的最大值是(A 12B 2

C 22D 2

(5)条件甲sina，条件乙sin

cos



a，那么（A．甲是乙的充分不必要条件

B．甲是乙的充要条件

C．甲是乙的必要不充分条件

D．甲是乙的既不充分也不必要条件

(6)、为锐角a=sin()，b=sincos，则a、b之间关系为（）A．a＞bB．b＞a C．a=bD．不确定(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的()

A-2B2C1D-1(8)为第二象限的角，（）A．tan

2＞cot



2B．tan

＜cot

C．sin







＞cos



D．sin

＜cos

(9)在△ABC中，sinA=45，cosB=1213，则cosC等于A．5665B．1656

163365 C．6

5或65 D．65

(10)若a>b>1, P=algb, Q=

12(lga+lgb)，R=lg ab

2, 则（A．R

二.填空题

(11)若tan=2，则2sin2－3sincos

（）

值

则必（）））

是有

1）

(12)若sin－cos7，∈（0，π），则tan。(13)sincos，则cossin范围。(14)下列命题正确的有_________。

①若－2＜＜＜2，则范围为（－π，π）；②若在第一象限，则2

在一、三象限； ③若sin=m342m3m5，cosm5，则m∈（3，9）；④sin2=5，cos

42=

5，则在一象限。

三.解答题

(15)已知sin(＋)=－35，cos()=1213，且

＜＜＜34，求sin2.(16)（已知42a)1

242a)4,a(4,2),求2sinatanacota1的值.(17)在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tgA的值和△ABC的面积.(18)设关于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解α、β.(Ⅰ)求α的取值范围;(Ⅱ)求tan(α+β)的值.参考答案

一选择题:1.B

[解析]：∵为第三象限，∴sin0,cos0

则

cos2sin

sin2



coscos2

|cos|2sin

|sin|12

32.C

[解析]： 若sin

12且tan3则2k



6(kZ)

3.A

[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°

=sin(7°-37°)

4.D

[解析]：函数f(x)=sin12x, ∵x∈[0, 1

13],∴2x∈[0, 6

],∴sin2x

25.D

[解析]：sin(sin





2cos2)2|sin2cos2

|, 故选D

6.B

[解析]：∵、为锐角∴0sin1,0cos

1又sin()=sincoscossin

∴ab

7.B

[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+tan250tan200tan250tan200

1tan(250200)(1tan250tan200)tan250tan20011tan250tan200tan250



28.A

[解析]：∵为第二象限的角

∴

2角的终边在如图区域内∴tan

2＞cot2

9.A

[解析]：∵ cosB=

3，∴B是钝角，∴C就是锐角，即cosC>0，故选A 10.B

[解析]：∵a>b>1,∴lga>0,lgb>0,且lgalgb

∴lgalgb<

lgalgb1ab

22lg(ab)lgablg

故选B 二填空题:11．

[解析]：2sin2

－3sincos=2sin23sincos2sin2cos2tan23tan

tan2

1

12．

43或3

[解析]： ∵sin－cos75>1，且∈（0，π）∴∈（，π）∴(sin－cos)2

(75)2∴2sincos=242

5∴sin+cos1

∴sin=433

45cos=5或sin=5cos=5

tan=43

3或4

13．



12,1

2[解析]：∵sincoscossin=sin()∴cossin=sin()1

∴



312cossin2

又sincoscossin=sin()

∴cossin=1

sin()∴13

2cossin2

故11

2cossin2

14．②④

[解析]：∵若－

2＜＜＜，则范围为（－π，0）∴①错 ∵若sin=m342m5，cosm

m5，则m∈（3，9）

又由sin2cos2

1得m=0或 m=8

∴m=8 故③错

三解答题:(15)解:∵



＜＜＜34∴32,04

∵sin(＋)=－35，cos()=124

513∴cos(＋)=5

sin()=13

∴sin2sin[()()]=

.(16)解: 由sin（

42a)42a)= 42a)42a)=1224a)12cos4a14, 得cos4a12.又a(5

4,2),所以a12

.于是

2sin2

tancot1cos2sin2cos22cos2

sincoscos2

sin2

==(cos55

362cot6)=(22)52(17)解：∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=2，∴cos(A－45°)= 1

.又0°

11=－2－3.∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

24

.∴S1263ABC=2AC²AbsinA=1

2·2²3²4=4(2+6).(18)解:(Ⅰ)∵sinx+3cosx=2(13

2sinx+2cosx)=2 sin(x+3),∴方程化为sin(x+)=-a2.∵方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)内有相异二解,∴sin(x+33)≠sin

3=2

.又sin(x+

)≠±1(∵当等于2和±1时仅有一解),∴|-a2|<1.且-a

≠2.即|a|<2 且a≠-3.∴a的取值范围是(-2,-)∪(-3, 2).)∵α、β是方程的相异解,∴sinα+cosα+a=0①.sinβ+3cosβ+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+(cosα-cosβ)=0.∴ 2sin

cos



-23sin





sin

2

=0, 又sin



≠0,∴tan



=

.2tan



∴tan(α+β)=

2tan

2

七年级三角形练习题 篇7

一、填空

1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是( )三角形。

2、一个三角形最多可以画( )条高。

3、一个等腰三角形，从它的.顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是( )。

4、由三条( )围成的图形叫三角形。

5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是( )和( )，也可能是( )和( )。

6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。

7、在三角形ABC中，已知∠A=∠B=36°，那么∠C=( )，这是一个( )三角形，也是一个( )三角形。

二、小小评判家(对的画“√”，错的画“×”。)

1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。( )

2、等腰三角形一定是锐角的三角形。 ( )

3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。( )

4、一个三角形至少有两个内角是锐角。 ( )

5、直角三角形中只能有一个角是直角。 ( )

三、选择题

1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的( )。

A、三条边的特性 B、 易变形的特性 C 、稳定不变形的特性

2、有一个角是600的( )三角形，一定是正三角形。

A、任意 B、直角 C、等腰

3、所有的等边三角形都是( )。

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形

4、三角形越大，内角和( )

A.越大 B.不变 C.越小

答案：

一、

1、钝角

2、3

3、180°

4、线段

5、70° 70° 40° 100°

6、钝角 直角 锐角

7、108° 钝角 等腰

8、60° 40°

二、错 错 对 对 对

三角形的分类课堂巩固练习题 篇8

一、填空

1、三角形按角分类，分为（）、（）、（）。

2、三角形按边分类，分为（）、（）

和任意三角形。

3、一个三角形中最多有（）个钝角、最少有几（）个锐角。

4、等边三角形又叫（）三角形，它的三条边都（），每个角都是（）。

5、所有的等边三角形都是（）三角形。

6、一个三角形有（）条高。

7、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。

8、一个三角形中至少有（）个锐角。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1、等边三角形一定是锐角三角形。

（）

2、一个等腰三角形的周长是18厘米，底边长是8厘米，则腰长为10厘米。

（）

3、一个三角形可能有两个钝角。（）

4、一个三角形如果是等腰三角形，它就一定是等边三角形。

（）

三、把下面三角形的序号填在相应的括号内。

锐角三角形

（）

直角三角形

（）

钝角三角形

（）

等腰三角形

（）

等边三角形

（）

⑧

⑦

⑥

⑤

④

③

①

②

四、解决问题

1、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）

（）

（）

（）

2、等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？

3、从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？

4、数一数：

（）个三角形

（）个直角三角形

初二数学三角形习题 篇9

大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，编辑老师整理了这篇四年级数学三角形内角和练习题，希望大家练习!

1.填空。

(1)等边三角形的三个内角都是度。

(2)在三角形中，已知∠1=67°，∠2=35°，那么，∠3=()。

(3)等腰三角形的`底角是65度，则顶角是()。

2.选择。

(1)等腰三角形的一个底角是30度，这个三角形又叫做()。

①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形

(2)一个等腰三角形的底角的3倍等于三角形的内角和，则这个三角形是()。

①钝角三角形②直角三角形③等边三角形

(3)一个三角形，其中两个内角的和，等于第三个内角的度数，这个三角形是()。

高中三角函数练习题 篇10

对高中生来说，三角函数的练习题也是很重要的，下面请参考高中三角函数练习题!

高中三角函数练习题

(一)精心选一选(共36分)

山岳 得分

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都

A、缩小2倍B、扩大2倍 C、不变D、不能确定

4，BC=4，sinA=5

2、在Rt△ABC中，∠C=90，则AC=()

A、3B、4 C、5 D、6

1sinA=3，则( )

3、若∠A是锐角，且

A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600 D、600<∠A<900

13sinA?tanA

4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=( )

411A、7 B、3 C、2 D、0

5、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=( )

2A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3D、1：1：2

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是( )

A、sinA=sinBB、sinA=cosB C、tanA=tanBD、cosA=tanB 7.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是( )

2223A.sinB=3 B.cosB=3 C.tanB=3 D.tanB=2

8.点(-sin60°，cos60°)关于y轴对称的点的坐标是( )

11113A.(，2) B.(-，2)C.(-，-2)D.(-2，-2)

9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为( )

A.6.9米 B.8.5米 C.10.3米 D.12.0米

10.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走

200m到C地，此时王英同学离A地 ( )

(A)503m(B)100 m

(C)150m (D)3m

11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，

向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为()

A.82米 B.163米C.52米 D.70米

12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( ).

(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里 (二)细心填一填(共33分)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____. 2.在△ABC中，若AC=3，则cosA=________.

3.在△ABC中，AB=，B=30°，则∠BAC的度数是______.

图1

4.如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'P'B，且BP=2，

那么PP'的长为____________. (不取近似值. 以下数据供解题使用：

sin15°=，cos15°=)

5.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏

东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度.

第4题图

第5题图

第6题图

6.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个2单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根 号). 7.求值：sin260°+cos260°=___________.

8.在直角三角形ABC中，∠A=90，BC=13，AB=12，则tanB?_________. 9.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m(结果精确的到0.01m).(可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°

A

第9题图

A

第10题图

C

10.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米(结果用含α的三角比表示).

11.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?

这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

(保留两个有效数字，1.41

1.73)

三、认真答一答(共51分)

如图，在?ABC中，AD是BC边上的高，tanB?cos?DAC。

(1)求证：AC=BD

12，BC?1213，求AD的`长。

(2)若

sinC?

4如图，已知?ABC中?C?Rt?，AC?m，?BAC??，求?ABC的面积(用?的三角函数及m表示)

5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.

B

450

E C 6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为??2:3，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。

D

8.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD?3m，标杆与旗杆的水平距离BD?15m，人的眼睛与地面的高度

EF?1.6m，人与标杆CD的水平距离DF?2m，求旗杆AB的高度.

A

H

D