长方体和正方体的表面积教案（共15篇）
教学内容：教科书
“长方体有几个面？每个面是什么形状？”
“长方体有哪些面是完全相同的长方形？它们的面积怎么样？有几组面积相等的长方形？”
然后让学生分别沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，再展平。（教师将长方体表面积的教具展开贴在黑板上。）
（2）让学生拿出自己准备好的正方体纸盒，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标明六个面，并回答下面的问题：
“正方体有几个面？每个面是什么形状？正方体有几组面积相等的正方形？” 让学生分别沿着正方体的棱剪开，再展平。（教师将正方体表面积的教具展开贴在黑板上。）
（3）教师指着两个展开图说明：长方体或者正方体6个面的面积总和叫做它的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积）
2．教学长方体表面积的计算方法。（1）教学例1。
让学生观察自己准备的长方体纸盒，思考下面的问题： ①什么叫长方体的表面积？
②长方体的6个面都是什么形状？每个面的面积怎样算？长方体的表面积怎样算？ 然后教师说明：在日常生活和生产中，经常遇到要计算长方体的表面积。现在我们就来学习长方体表面积的计算方法。
教师出示例1的题目和图，指定学生读题，复述题目的已知条件和问题。然后提问： “要求‘做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板’就是要求什么？” 使学生明确：就是要计算这个长方体的表面积。
这时，让学生将刚才展开的长方体再折回原状，并按照例题的数据在自己的长方体上注明长6厘米、宽5厘米、高4厘米。然后提问：
“长方体的表面积中包括哪几组面积相等的长方形？”
让学生打开教科书
《长方体、正方体的表面积和体积》是义务教育课程标准实验教科书数学 (人教版) 五年级下册三单元的内容。学生虽然已经认识并掌握了长方体和正方体的特征, 学习了长方体、正方体的表面积和体积, 但如何巩固正确、灵活地解决求表面积和体积的实际问题的基本技能?如何引导学生感受表面积和体积的变化规律, 理解表面积的变化本质?如何渗透“变与不变”、“最大与最小”等数学思想, 发展空间想象能力?是我们在教学实践中遇到的问题。曾家岩小学青年教师在参加重庆市渝中区小学数学科研课题《以案例为载体, 促进青年教师专业发展》研究时, 选择了这一内容进行案例研究。
【设计依据】
数学课程标准强调, 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 要有利于学生主动地参与观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师在数学学习中, 应尽可能多地为学生设置“真实情景”的活动平台, 使学生在对数学实际问题的探究活动中学会学习。本节课教师在教学内容上选择了学生所熟悉的生活中的事和物作为教学资源, 教师在教学环节设计中通过手势比划、猜一猜、闭眼想象、画图、借助实物等活动, 给学生提供充裕动手实践的时间和机会, 让学生经历观察、比较、想像的探索过程, 感受表面积和体积的变化规律, 渗透“变与不变”、“最大与最小”的数学思想, 发展空间想象能力。
【教学情景】
一、复习引入, 沟通知识间的联系。
1、教师先用课件出示一个正方体棱长6dm, 再师生一起来比划这个正方体的大小。然后出示问题和图形:这个正方体的表面积和体积分别是多少?学生计算出表面积6×6×6=216 (cm2) 体积6×6×6=216 (cm3) 教师追问:看来这个正方体表面积和体积是相等的? (不相等) 为什么?
【评析】师生一起比划棱长6dm的正方体的大小, 使物体的大小具体化, 第一次为发展学生的空间想象能力提供了载体。“一起比划”为还不太会比划的学生提供了示范, 体现了教师的引导作用。棱长6dm的正方体的数据选得巧, 表面积和体积的计算结果都是216, 为老师“看来这个正方体表面积和体积是相等的”这个问题提供条件, 有意识地激起学生的认知冲突, 让学生在描述这个正方体表面积和体积是不相等的过程中, 进一步理解长方体和正方体表面积、体积的含义。这个提问为学生提供了思考平台。
2、如果把这个正方体的高延长, 想像一下变成了一个什么图形?如果把高延长至10 dm, 用手比划一下这个长方体有多大?追问:这个长方体有什么特征? (学生回答后出示图形) 这时长方体的长、宽、高分别是多少? (学生回答后出示数据) 如果把这个长方体的长延长至8 dm, 又变成一个什么图形?长、宽、高分别是多少?
【评析】这个环节的三次想像, 放飞学生的思维, 让学生在自己头脑想像的过程中构建图形表象, 正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 让学生在“边”的变化中感受“变, 感受长方体和正方体的关系, 长方体和正方体的关系在学生大脑中一次又一次的生成。如果把正方体高延长至10 dm, (用手比划一下这个长方体有多大?学生再一次的动手比划, 为学生空间观念的形成又提供了一次活动) 这个长方体有什么特征?这时长方体的长、宽、高分别是多少?先想像图形---学生回答后出示图形----再说出图形中的数据, 这一过程体现了培养学生空间想象能力的手段。根据语言描述说出长方体的具体数据使学生能做到数、形结合, 有利于学生的思维发展。
3、小结:刚才我们把正方体延长高以后变成特殊的长方体, 再延长长以后变成一般的长方体, 接下来把这个长方体继续变, 猜一猜老师会怎么变?是不是像你们说的这样呢? (出示课件) 老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了。
【评析】这里既是小结, 又为后面的学习埋下伏笔。这次继续想象, “猜一猜老师会怎么变” (学生已经体会到正方体边的变化后的情况, 所以学生很快就说出, 把宽延长的答案) 。这里一是让学生继续想象延长宽以后的图形, 二是马上把学生还停留在正方体“边”的变化中, 引到“切开”中来。“老师不是把宽延长, 而是把这个长方体切开了”。学生自然会想切开长方体后又有什么变化呢?学生会在“变”中继续思考着。
二、感受长方体切开后表面积和体积的变化规律
1、老师出示刚刚变成的长为8dm, 宽为6dm, 高为10dm的长方体及思考问题。
(1) 切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 怎么切?
(2) 切成的两个长方体的表面积的和与原长方体比较有变化吗?体积呢?
(3) 如果有变化, 怎样变化?
学生思考后全班交流。
【评析】对于切法, 学生能意会, 但不能用完整的数学语言来表达, 老师通过结合动手描述, 让学生会正确描述三种切法:平行于上、下面切开;平行于左、右面切开;平行于前、后面切开。
老师让学生借助文具盒、数学书、或是通过画图来帮助思考, 学生很快理解只是把一个长方体切成了两个大小相等的长方体, 这两个长方体体积的和与原长方体的体积相比, 所占空间的大小不变, 所以体积不变。表面积的变化通过三个层次来理解: (1) 切开后原长方体的6个面依然存在, 又多露出了2个面, 所以表面积的和比原来增加了。并要求找出切开后增加的面在哪里? (2) 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积。闭上眼睛, 在头脑里想像一个长方体, 平行于上、下面 (左、右面、前、后面) 切开增加哪两个面, 老师要求学生用手势和语言来表示出:增加的这两个面的面积跟这个长方体哪些面的面积是一样的? (3) 探索怎样切, 表面积的和增加最大, 表面积的和增加最小。整个过程渗透了“变与不变”“最大与最小”的数学思想的数学思想。
教学中, 以实实在在的“闭上眼睛, 在头脑里想像、用手势比划, 语言描述”为载体, 使学生空间思维具体化, 便于教师了解学生的思维状态、进行进一步的指导。这样的教学无疑是有效的, 有利于学生的空间想象能力的发展。在这里老师给了学生时间和空间, 同时老师也是一个组织者、引领者, 学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛, 才能逐渐养成研究的习惯, 才能培养创新的意识和能力。老师教给学生学习的方法, 是提高教学效率的手段。
2、如果切成两个大小不相同的长方体, 表面积的和和体积有什么变化?为什么?
追问:切一刀, 增加2个面, 切2刀呢? (4个面) 切3刀, 5刀、7刀会怎么样?切n刀呢?
不管切几刀, 表面积的和增加, 体积呢?
【评析】从切一刀, 把它切成两个大小相同的长方体, 到切成两个大小不相同的长方体表面积的和和体积有什么变化?再到切n刀呢?这样的教学让学生经历从特殊到一般的思维过程, 体现了发展学生思维能力的过程, 这个过程中学生思维能力得到提升。
三、分层练习
1、将长是15厘米的长方体截成两段, 这样原长方体的表面积就增加了8平方厘米, 这个长方体原来的体积是多少立方厘米?
2、明明去新华书店买来两本现代汉语词典, 每本词典长13cm, 宽19cm, 高7cm, 如果要用包装纸包装这两本词典, 用的包装纸最少是多少cm2? (包装纸接头部分不计)
3. 把一根长9分米, 宽2分米, 厚1分米的木料锯成3分米长的小段, 表面积增加了多少平方分米?
4. 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体, 拼成的长方体的表面积比原长方体的表面积增加了40平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米?
【评析】1题是本课知识学习跟进的一道巩固练习。题目出示后老师首先提问:增加的8平方厘米是哪里来的?进一步加深学生对长方体切一刀后, 平行于哪两个面切开增加的面积就是那两个面的面积的理解。理解到8平方厘米是上下两个面的面积之和。2题这道练习题, 与学生现实生活的联系紧密, 是要把两本词典拼起来包, 用的包装纸才会最少。前面我们学习的是把长方体切开, 现在是要把长方体拼起来, 方式相反。学生能否运用自己的经验解决问题, 课前研究时, 有的老师提出:思维的跳跃性这么大, 可能不行。也有的老师认为:学生有一定的生活经验, 借助学生的生活经验, 让学生的思维来一次迁移, 是培养学生举一反三能力的好机会。练习时, 学生都知道要把最大的两个面拼在一起, 用的包装纸才会最少。得出了三种方法:有学生一本一本分别包装后再相加的方法 (一本词典只算五个面) ;有计算两本词典的表面积之和后, 再减去两个拼在一起的面的方法;还有把两本词典重叠在一起后, 找出新长方体的长、宽、高后, 再计算出表面积的方法;也有少部分学生没有找到计算方法或方法是错的的学生。事实证明放手让学生探索实践, 给他们思考的空间, 学生是能行的, 我想这次的迁移让学生进一步学会了分析、学会了思考, 培养了能力, 即使没有找到方法或方法是错的的学生, 我想在大家的交流过程中也学会了。3题和4题是提高练习题, 有利于拓展学生的空间观念的培养。
人教版义务教育教科书五年级下册23页-26页“长方体和正方体的表面积”。
【教学目标】
1.以学生已有经验为基础，理解长方体和正方体表面积的含义，通过自主尝试，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.能结合现实情景和信息，通过动手操作、小组合作，观察思考等方法，初步培养学生的操作、观察、抽象概括能力和初步的空间观念。
【教学重点】
1.理解长方体和正方体表面积的意义。
2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
【教学难点】
通过正方体表面积计算特例的规律提炼，探究一般生活中有关表面积的计算方法，形成一定的数学意识和应用能力。
【教具准备】
长方体和正方体的教具、多媒体课件。
【教学过程】
一、游戏引入，揭示课题
1.游戏
找相反关系的量（上对下，左对右，前对后）
2.课件出示日常生活中收集的一些正方体和长方体包装盒
（1）看到这些包装盒你想说点什么呢？还有什么问题吗？
（2）看看工人师傅遇到了什么問题？要做这些包装盒需要用多少平方米的硬纸板？这就是我们这节课要研究的主要内容。
板书课题“长方体和正方体的表面积”。
二、探究新知，解决问题
（一）认识正方体和长方体的表面积
1.齐读课题后提问：看到这个问题你想知道些什么呢？
2.拿出自己收集的长方体和正方体学具回忆：我们已经认识了长方体和正方体哪些特征？
3.课件出示展开图，学生观察展开后你又发现了什么？
师：谁知道什么叫长方体或正方体的表面积？
小结：长方体和正方体的六个面组成了形体的整个表面。长方体和正方体六个面的总面积就是它的表面积。
4.从表面积的含义中你认为该怎样计算呢？只要想办法求出六个面的面积就可以了。
过渡提问：如果由你选择，你想选择哪一个图形的面积计算呢？
（二）长方体和正方体的表面积计算方法探究
1.正方体表面积的求法。
大胆猜想，探索求法：
（1）出示正方体的教具猜猜：怎样求它的表面积呢？你是如何思考的？谈谈你的想法。（先求一个面的面积，再求6个面的面积）
（2）要求出一个面的面积，必须知道些什么条件？为什么？怎样求？（必须知道它的棱长，因为它每个面都是正方形，知道棱长就是知道了正方形的边长，用棱长乘棱长求它的面积）
（3）出示例2，一个正方体墨水盒，棱长6.5厘米，制作这个墨水盒至少用多少平方厘米的硬纸板？学生独立计算。
汇报追问：6.5×6.5是什么意思？再乘6又是什么意思？
（4）学生依据计算方法汇总计算公式：棱长×棱长×6
（5）试一试
一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长3分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？学生独立完成。（1.2×1.2×5）
评讲：为什么乘5？
（6）求法给我们带来的启示：求正方体的表面积时，首先要看它需要求几个面，只要先求一个面的面积，有几个相同的面就乘几就是它的表面积。
2.长方体的表面积的求法。
（1）出示一个长方体教具提问：看看它，能运用刚才的方法求出来吗？为什么？（面的大小不同）
（2）学生讨论：根据表面积的含义，能想出办法吗？说出你的想法。
（3）无论哪种方法，都要会计算每一个面的面积，能计算吗？说出你的想法。
具体探究：长方体的每个面的长与宽与长方体长宽高的关系。
上面或下面：长方形的长=长方体的长 宽=长方体的宽 面积为：长乘宽
前面或后面：长方形的长=长方体的长 宽=长方体的高 面积为：长乘高
左面或右面：长方形的长=长方体的宽 宽=长方体的高 面积为：宽乘高
深入追问：知道老师为什么把上面或下面、前面或后面、左面或右面放在一起？
引导学生明白：长×宽×2、长×高×2和宽×高×2的具体含义或长×宽+长×高+宽×高等的具体含义。
（4）从上面的分析可以看出，要求长方体的面积，无论哪种方法，都需要知道些什么条件呢？（长、宽、高）
（5）出示例1：做一个微波炉的包装箱，至少需要用多少平方米的硬纸板？尝试完成作业题卡。教师依据具体情况评讲点拨。
预设答案1：上下面的面积+左右面的面积+前后面的面积
即：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
=0.7+0.56+0.4
=1.66（平方米）
（把相对的两个面面积计算出来，再把各部分加起来就是它的表面积）
预设答案2：（上面面积+左面面积+前后面积）×2
即：（长×宽+长×高+宽×高）×2
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
=（0.35+0.28+0.2）×2
=0.83×2
=1.66（平方米）
具体追问各部分的真正含义。如长×宽指什么，长×宽×2又表示什么？合起来又表示什么？或（长×宽+长×高+宽×高）是什么意思，（长×宽+长×高+宽×高）×2又表示什么意思？
（6）进一步找寻正方体的表面积的计算方法与长方体的计算方法的联系。
第一种方法：都是先求出一个面的面积，再计算出相等的面，然后把各部分加起来。只是不能一次解决罢了。
第二种方法：先求出表面积的一半，即把上面、前面、左面面积看成一个整体，再乘2求出它的表面积。
三、走向生活，解决问题
1.出示：制作下面这个长5米、宽2米、高4米的长方体的包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板？
2.如果第一题中的这个包装箱不需要盒盖，又至少需要多少平方米的硬纸板呢？你又会如何思考？说出你的想法并列式看看。
师：评价两种方法，完成后比较他们的异同。
3.看看这种食品包装盒，它需要贴一圈商标纸（上下面不贴）。已知长方体的长为5dm，宽和高都为3dm，你能算出这张商标纸的面积至少要多少平方厘米吗？
要求：独立列式，认真想想，有没有什么创意发现？
重点评讲：这道题的计算更加印证了正方体的面积计算给我们启示：先看它需要求几个面，先找出一个面的面积，再找出相同的面，有几个就乘几更简便一些。
四、课堂小结
1.今天你学习了什么？
2.小结
认识长方体和正方体时，我们从一般的长方体的特征中发觉了正方体是特殊的长方体，今天我们又从特殊的正方体表面积计算给我们的启示中找到了长方体表面积的求法，无论是一般到特殊，还是特殊到一般，都是我们认识世界的重要方法。
教学目标：掌握长方体,正方体的表面积和体积计算公式，并能用公式解决一些实际问题。教学重点：熟练计算长方体、正方体的表面积和体积。教学难点：综合应用所学知识解决实际问题。教具：长方体、正方体教学模型，课件。教学过程：
一、回忆引入教学内容：
1、出示长方体和正方体模型，让学生来说说这些是什么形体？它们各有几个面？每个面怎样求面积？（学生回答）
2、谈话引入教学内容：长方体、正方体的表面积和体积“练习课”（板书课题）。
二、复习长方体和正方体的表面积、体积计算方法：
1、表面积：（1）说说什么叫做表面积？长、正方体的表面积指什么？怎样计算长、正方体的表面积？ 学生回答，教师板书：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6（棱长×棱长表示什么？为什么乘6？）（2）练习：求表面积①长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米；②正方体棱长9分米。（3）提问：长、正方体的表面积是不是总是算六个面的总面积，生活中有没有不算六个面的情况，举例说明。
根据学生举例进一步提问：算五个面的时候，少算的面一般是哪一个面，应该用什么条件去算？（游泳池贴瓷砖，粉刷教室，无盖的手提袋）
算四个面时一般算哪几个面，应该用什么条件去算？（通风管、烟囱）
2、体积：
（1）说说什么叫做体积？怎样计算长、正方体的体积？ 学生回答，教师板书：长方体的体积= 长 × 宽 ×高
长、正方体的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
（2）练习：求体积①长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米；②正方体棱长9分米。（3）问：如果把这两个形体看做一个容器，那么这个容器的容积又指的是什么？计算体积和容积时相同点和不同点是什么？（计算方法相同，都用体积计算公式进行计算；只是测量方法不一样，体积是从物体的外面测量数据，容积从容器的里面测量数据，所以一个物体的体积要大于它的容积）
三、师：刚才我们回顾了长方体和正方体的表面积和体积、容积及其计算方法，要求长方体和正方体的表面积和体积，要知道哪些条件？所谓“学以致用”，敢不敢接受老师的挑战，试试自己能否灵活的运用所学的知识呢？
四、巩固练习：
（一）基础练习
1、填空：
（1）一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，体积------，表面积------。（2）一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（），体积扩大（）。
（3）用一根棱长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，其表面积------，体积------。
2、选择：
（1）棱长5厘米的2个正方体拼成一个长方体，表面积减少（）平方厘米。
A．10 B．25 C．50 D．125（2）一个菜窖最多能容纳6立方米的白菜，这个菜窖的（）是6立方米。
A．体积 B．容积 C．表面积
3、判断：
（1）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。（）（2）表面积相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。（）（3）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）
（4）棱长是6厘米的正方体，体积和表面积相等。（）
（5）做一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的水箱，求水箱最多可装多少水是求水箱的表面积。（）
（二）变式练习
1、一个无盖长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米，水箱放在地上，占地面积是多少？做这样一个水箱需要铁皮多少平方分米？这个水箱可以装水多少升？
2、一间卧室长8米，宽6米，高5米，如果在卧室四周墙壁贴上墙纸，除去门窗10平方米，共需要多少平方米的墙纸？墙纸每平方米要3.5元，那么需要多少钱买这些墙纸？
3、把一块棱长0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少米长？
4、一个长方体水箱，长1米，宽8分米，高6分米，里面水的深4.5分米，水的体积是多少立方分米？
5、有一间学校要挖一个长50m，宽40m，平均深2m的游泳池。（1）这个游泳池的占地面积是多少？
（2）在池的底面和四壁抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
（3）如果每12m用水泥5kg，每1kg水泥需要0.8元，买水泥一共需要花多少钱？（4）如果池中平均水深1.2米，水管平均每分钟流量800立方分米，那么需要注水多长时间？
议一议：刚才同学们灵活运用所学知识解决了生活中一些和表面积、体积有联系的生活问题，你们认为在解决这些问题时应该注意些什么呢？
小结：首先要明确题目要求的问题是与表面积还是与体积有关，如果是表面积的话要注意是求几个面、哪几个面，用什么数据去求，还要题目中有多余信息时要能正确选择有用的信息解决问题，同时注意单位的统一和对应。
（三）拓展练习
一个无水的鱼缸，长4.6分米，宽2.5分米，高3.5分米，放进一块高2.8分米、体积是4.2立方分米的假石山，如果想要放水把假石山完全淹没，水管第分钟的流量是8立方分米，至少需要多少分钟才行？
六、总结
授课课题 长方体和正方体的表面积(1)
教学基本
内容 六年级数学(上册)第二单元教学第15页的例4，以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习四第1～5题。
教学
目的
和要
求 1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点
及难点 理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学方法
及手段 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考
学法指导
尝试与教师一同解决问题，积极思考
集体备课 个性化修改
预习阅读书本15页，了解方程解应用的方法。
教学
环节
设计
一、 复习导入
谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面?这几个面之际有什么关系?他们可以分为几组?正方体呢?
二、自主探究
1、探究长方体表面积的计算方法
(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、`高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗?
追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系?可以解决这个问题吗?
(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和?
(3)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征?你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么?(要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽)
(4)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法
谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗?
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
作
业 1、做“练一练”
2、做练习四第1题
3、做练习四第2题
4、做练习四第5题
板书设
计
执行
情况
与课
后小
园南小学
方莺
教学内容：课本第41、42页 教学目标： 知识与技能：
会求长方体的表面积。过程与方法：
通过动手切一切或剪一剪，引导学生通过对长方体展开图的探究得出计算长方体的表面积的方法。情感与态度：
在学习中引导学生学会合作，增强学习兴趣。教学重点：长方体的表面积的推导过程。教学难点：长方体的表面积的推导过程。教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一． 导入阶段：
1．请学生利用受中的长方体纸盒，请将这个长方体纸盒沿着棱剪开。
（学生操作）
我们将长方体沿着棱剪开，就得到了一个长方体表面的展开图。（出示学生得到的长方体表面的展开图。）
[学生通过操作得到长方体表面的展开图，由于沿着不同的棱剪开，就得到的长方体表面的展开图也不同，因此会有多种展开图。]
二． 中心阶段：
1． 引导学生观察得到的长方体的展开图，思考：长方体表面的展开图有什么特征？
长方体表面的展开图有三组相同的长方形面组成，共有6个面。
2． 想一想可以怎么求这6个面的面积总和。方法（1）：先分别求出前面的面积，再求出上面的面积，再求出左面的面积，然后将这3个面的面积相加再乘以2，就是这6个面的面积总和。
方法（2）：先分别求出前后两个面的面积和，再求出上下两个面的面积和，再求出左右两个面的面积和，最后将它们相加，就是这6个面的面积总和。
3． 请你试着求一求你手中的长方体6个面的面积总和。注意：先测量棱长的尺寸，再计算，取整厘米数。（学生计算）
4． 刚才我们计算的就是长方体的表面积，那什么是长方体的表面积？长方体的表面积可以怎么求呢？书上有具体的介绍，请打开书，翻到P41，看书回答：（1）什么是长方体的表面积？
（2）长方体的表面积的计算公式是什么？
（1）长方体有三组相同的长方形面，共六个面，六个面的面积总和称为长方体的表面积。
（2）长方体的表面积计算公式：S=2（ah＋ab＋bh）
[学生通过对自己手中的长方体表面的展开图的观察，自主探究，得出了什么是长方体的表面积。长方体的表面积可以怎么求的结论。最后通过看书规范自己的结论。]
三． 练习阶段：
1． P42/1 可以请学生利用附页2中的图形折一折，加深理解，怎样的图形可以折成长方体，可以让学生适当地进行记忆。
2． P40/2 让学生独立完成，注意书写格式的规范。
解：S=2（ah＋ab＋bh）
=2×（6×8＋6×4＋4×8）=2×（48＋24＋32）=2×104 =208（平方分米）
答：长方体的表面积是208平方分米。
3．计算下面正方体的表面积。
解：S=2（ah＋ab＋bh）
=2×（7×3＋7×2＋2×3）=2×（21＋14＋6）=2×41 =82（平方米）
答：长方体的表面积是82平方米。
解：S=2（ah＋ab＋bh）
=2×（2×10＋2×1＋1×10）=2×（20＋2＋10）=2×32 =64（平方分米）
答：长方体的表面积是64平方分米。
4．P40/3 可以先让学生独立完成，再利用多媒体讲解，使学生形象生动地解决问题。
[练习时让学生适当地借助直观、现象的学具，帮助解决问题。]
四． 总结：
长方体有三组相同的长方形面，共六个面，六个面的面积总和称为长方体的表面积。
善明:孩子们, 明确了学习目标, 学习就成功了一半!
学习内容: (西师版) 三年级下册第45页例4及课堂活动第1题, 练习八第1、2题。
学习目标:
1.能区别周长和面积, 加深对周长和面积的理解。
2.能估测长方形的面积, 培养学生的空间观念。
学习重难点:能区别长方形的周长和面积。
知识链接:
1.你会计算长方形的周长吗?应该知道哪些条件?
2.要知道一个长方形面积的大小, 有哪些办法?
二、善学
善思:自主学习时, 要善于独立思考哦!
例:估计下面长方形的面积是多少, 再测量出长和宽, 并计算出它的周长和面积。
1.估计:长方形的面积约_______平方厘米。
2.测量:长方形的长是______厘米, 宽是________厘米。 (按整厘米算)
3.计算:
长方形的周长=长方形的面积=
善助:同伴间的帮助和指点, 会让你受益匪浅的!
1.与同伴交流, 你是怎样估测长方形的面积的?2.小组讨论:长方形的周长和面积与哪些因素有关?
三、善为
善觉:在老师和同伴的启发下, 用你的慧眼发现精彩的未知吧!
1.结合课本第45页例4, 小组汇报自学情况。
2.集体讨论:长方形的周长和面积有什么不同?
长方形周长和面积的比较:
善用:孩子们, 准备好了吗?老师可要考考你啦!
1.下面4个图形的周长相等吗?面积呢?
2.判断题。
(1) 周长相等的长方形, 它们的面积也相等。 ()
(2) 面积相等的长方形, 周长不一定相等。 ()
(3) 周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积大。 ()
(4) 边长是4厘米的正方形, 它的面积和周长相等。 ()
善创:孩子, 你有什么精彩的发现, 说出来与大家分享吧!
今日表现:☆☆☆☆☆组长评价:☆☆☆☆☆
教师寄语:聪明在于勤奋, 天才在于积累。
学生留言:__________。
教学目标：1、引导学生自主探究发现长方形、正方形面积计算方法，经历面积计算方法的探究过程，能正确计算长方形、正方形的面积；2、渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神；3、让学生通过对数学内在规律的探索，来感受数学的魅力，体验成功探究的乐趣。
教学重点：引导学生通过操作实践、观察比较，探究得出长、正方形的面积公式。
教学难点：理解长、正方形的面积公式的推导过程。
教学准备：小正方形、方格纸、少先队标志、小长方形若干、课件等。
教学过程：
一、情境导入
同学们，今天我们来到这个教室上课高兴吗？这个教室与我们下面的教室比较有什么不同？（面积大。）要想知道这个教室的地面面积有多大该怎么办？（用1平方米的正方形摆一摆。）出示小学生守则挂图要想知道这个挂图的面积有多大该怎么办？出示胸卡这个胸卡面积有多大该怎么办？师：同学们，用面积单位直接去量，可以得到这几长方形的面积.但是，在实际生活中，如果要你选其中一个测量它的面积。你会选那一个？为什么不选地面？太麻烦了。所以，我们就要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积，这节课我们就来学习长方形面积的计算。（完成板书：长方形面积的计算）
二、探索长方形的面积公式
师：出示一张长方形纸板，问：这张长方形纸板的表面用那个面积单位合适？谁有办法知道这个长方形纸板的面积是多少吗？（先估后摆一摆）生：用1平方分米的正方形摆，有几个这样的正方形就有几平方分米。（指名上台演示）刚才摆的过程麻烦吗？
1、猜一猜。 师：长方形的面积和它的什么有关呢？生：可能和求长方形的周长一样和它的长、宽有关系。师：长方形的面积与它的长和宽究竟有没有关系呢？有什么关系呢？我们一起来研究一下这个问题。
2、摆一摆、填一填 （1）同桌摆或前后四人为一组：拿出画有三个长方形的纸片，借助身边的材料或利用老师给大家带来的学具，同桌或前后桌摆一摆，并完成表格。师巡视指导。
（2）汇报结果，验证估计的正确性。师：你是怎样摆的？长、宽、长方形的面积分别是多少？学生汇报时引导学生有序的进行表述，师填表。
（3）交流发现了什么规律？师：长方形面积究竟和什么有关？请同学们对照图，观察长、宽、面积之间有什么规律？生：长方形面积=长×宽。（板书）师：正方形的面积=？学生猜测后再观察表格，给表格的长方形分类。生：正方形是特殊的长方形，长和宽一样长；长和宽一样就是正方形，四条边都相等。师：那正方形面积怎么求？生答后板书。出示小学生守则挂图现在你用什么方法得出它的面积？量出它的长和宽，用长乘宽算，得到的结果（注意强调单位）。
3、量一量。 分组量一量，算一算，汇报（师根据学生的汇报板书求三个长方形面积的算式）。
三、整理归纳、提示学习方法
1、师：同学们知道计算长方形面积的方法了吗？生：知道，长方形的面积等于长乘以宽。
2、师：刚才，我们是怎样找到这个计算方法的？生：我们先做了一个小实验，得到了一个发现，然后大家一起验证，证明这个发现是正确的，找到了长方形面积的计算方法。师：同学们说的真好，实验——发现——验证这种学习方法对我们的学习有很大的帮助，希望大家学习新本领时，经常想起这种方法，用好这种方法。
四、应用深知、巩固深化
应用公式，解决生活中的实际问题。
师：同学们，前两天，老师遇到了一件麻烦事，我办公桌上的一块台玻璃面积是24平方分米，不小心被打破了，我想配一块大小相等的玻璃，你们帮我算算看它的长和宽分别是多少呢？生A：长8分米，宽3分米；生B：长6分米，宽4分米。师：你们是怎么知道的？生C：只要想（）×（）=24（平方分米）师：同学们真行，一下子帮钱老师想出了好几块面积相等的玻璃。可是钱老师要配的玻璃不光大小相等，形状也要相同，那它的长和宽究竟是多少呢？生D：这块玻璃虽然碎了，但它的宽没有破损，所以只要先量出它的宽是多少，再用面积除以宽就能算出长是多少了。师：这位同学生活经验真丰富，回答得好极了。
五、课堂小结
师：今天你学会了什么？生：我学会了计算长方形和正方形面积的方法。师：引导生读公式：计算长方形面积用（长×宽），计算正方形面积用（边长×边长）。
教学内容
人教版小学数学五年级下册第23~24页。教学目标
1、知识和技能
理解长方体和正方体的表面积的意义，初步会学长方体和正方体表面积的计算方法。
2、问题解决与数学思考
能根据现实情境和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，探究长发体和正方体的表面积的概念和计算方法，初步培养学生的探究意识和探究能力。
3、情感、态度和价值观
使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。重点难点
重点：掌握长正方体表面积的计算方法。
难点：根据表面积的计算灵活地解决一些实际问题。
教学学具
教具：长方体、正方体纸盒（可展开）、投影机、多媒体课件。学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
教学设计
一、复习准备 1.口答填空（1）长方体有（）个面，一般都是（），相对的面的（）相等；
（2）正方体有（）个面，它们都是（），正方体各面的（）相等；
（3）这是一个（），它的长（）厘米，宽（）,高（）厘米，它的棱长之合是（）厘米；（4）这是一个（），它的棱长之和是（）厘米。
2.说一说长方体和正方体的特征，它们的表面都有6个面，今天就来研究它们表面的大小。二.新课教学
1.长方体和正方体表面积的意义。
教师出示长方体教具，用手摸一下前面（面对学生的面），说明这是长方体的一个面，这个面的大小就是它的大小是它的面积。
师：长方体有几个面？
生：6个面 教师用手按前、后，上、下，左、右的顺序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做它的表面积
请学生拿着自己准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组互相说一说什么是长方体的表面积。
再请学生拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。
师：（拿着长方体盒子）这个正方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什么办法能一眼全看到？
学生讨论。（把六个面展开放在一个平面上）
教师演示：把长方体和正方体盒子展开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。请每位同学把自己准备的长方体和正方体盒子的表面展开铺在课桌上。
师：请再说一说什么是长方体和正方体的表面积。（学生口答）教师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积计算方法。（1）长方体表面积的计算方法。
师：请同学拿着自己的长方体（用展开图折上），量出它的长、宽和高，说一说哪些面大小相等，指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽。
学生四人一组边操作边讨论后归纳：
上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
师：对长方体实物，我们已经会找它每个面和对应的长和宽了，在平面图上会不会找呢？
请同学用自己的展开图练习找各面的长和宽，然后再请一两位同学上讲台，指出黑板上展开图中相等的面和对应的长和宽。
师：我们再从立体图形上看一看。（用多媒体课件或抽拉投影片演示，图像要验证相对的面相等，展示每个面对应的长和宽）
师：想一想，长方体表面积该如何计算？ 学生讨论归纳后板书：上、下面：长×宽×2
前、后面：长×高×2
左、右面：高×宽×2（2）请同学们用新学的知识解决下面问题：出示例1 问：做这个微波炉的包装箱需要多少硬纸板实际就是求什么？ 学生独立完成，师巡视指导。
（3）找出用不同方法解答的两个同学板演，之后讨论哪一种方法更简单。
3、练一练
练习教材24页“做一做”（利用投影订正）
4、正方体面积的计算方法
（1）师：看看自己正方体表面积展开图，能说出如何求正方体的表面积吗？
生：一个面的面积乘以6。
师：如何用棱长来表示它的面积？ 生：棱长×棱长×6（2）试解下面的问题：一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 请同学们填在书上。
5、讨论：如果这个盒子没有盖子，做这个纸盒需要多少硬纸板？该如何计算？
师：在一些实际问题中，不是求长正方体6个面的面积，审题时要注意分清是求那几个面的面积和。
三、巩固反馈
1、口答教材25页第3题。
2、计算教材25页第4题。
3、口答。判断正误
（1）长方体的三条棱分别叫长、宽、高。（）（2）一个棱长4分米的正方体，求它的表面积列示是4×2×6（）（3）用四个同样大小的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来四个小正方体表面积小。（）
四、课堂总结及课后作业
1、什么是长方体和正方体的表面积？长方体表面积如何计算？
2、作业：教材26页8题
五、板书设计
长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体表面积计算公式。
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
3、表面积公式的应用
例1（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2 =（0.35+0.28+0.2）×2 =0.83×2 =1.66(平方米)答：至少要用1.66平方米的纸板。例2 6.5×6.5×6253.5
=42.25×6 =0.83×2（平方厘米）
杨广辉
教学目的：
1．使学生通过感知、操作、抽象归纳等方式，主动获得长方体和正方体表面积的概念。
2．在理解概念的基础上初步学会求长方体表面积的计算方法。3．培养学生概括、推理的能力，发展空间观念。教学重点 : 长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点 : 根据长方体的长、宽、高 , 确定每个面的长、宽是多少。教具学具 : 多媒体课件、剪刀、长方体盒子 教学过程：
一、激趣引入
1、播放班级放学后地上的废纸。
出示：你知道吗？据调查1吨废纸能生产好纸800千克，可以少砍17棵大树。节省3立方米的垃圾填埋场空间，还可以节约一半以上的造纸能源,减少35%的水污染，每张纸至少可以回收两次。同学们，看到这满地的废纸和了解到的信息，你有什么想要说的吗？ 学生发言。（引导说出要做到回收废纸）
为了能让同学们重视回收废纸这件事，我想让后勤的老师为咱班做一个这样的收废纸的木箱。
这是一个什么形状的盒子？（长方体）
2、复习长方体的特征：
请同学们想一想，我们以前学会了哪些与长方 体有关的知识？
根据学生的汇报，出现：长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形的），相对的面完全相同。追问：指什么相同？重点说面积相等。
3、要做这样一个木箱，我们至少要准备多大面积的木板呢？ 学生自由发言。
师：有同学感到茫然了，要求做这个木箱至少需要多大面积的木板实际上是求什么呢？
引导学生说出：所需木板的面积＝长方体六个面的总面积。(板书：长方体6个面的总面积）师追问：为什么是6个面，而不是一个、两个面呢？(长方体是由6个面围成的)。
点明课题：长方体6个面的总面积叫做长方体的表面积。这就是今天我们所要研究的内容。
板书课题。
板书：叫做长方体的表面积
二、探究新知
1、再次明确长方体表面积的概念。（1）学生齐读概念
师：表面积顾名思义就是物体表面的面积，那么长方体的表面积指的是什么呢？
生：长方体的表面积指的是它的6个面的面积总和。（2）请同学们拿出你的一个长方体，用手摸一摸这
个长方体的表面积，摸给你的同桌看。
（3）你有办法一眼就能看全长方体的表面积吗？ 学生发表意见。
2、总结长方体表面积的计算方法
（1）师：对了，我们可以把这个长方体剪开，展开之后会是什么样呢？我们一起来看一看，请同学们看大 屏幕。（课件出示剪开的过程）。
师：现在你能一眼就看全长方体的表面积了吗？ 生：能
师：现在还是立体图形吗？ 生：不是。师：是什么图形？ 生：平面图形。（2）学生操作。
师：好，现在请同学们用这样方法把你手中的一
个长方体变成一个平面图形。同学们的展开图要像大屏幕出示的一样。
学生操作。
（3）师：在这个展开图上，你能找到原来长方体的6个面吗？(能)师：下面同学们就与另一个长方体相对照，找出出展开图形的上、下、前、后、左、右面。并标出来（学生独立完成）。与大屏幕对一下，标以对的同学请举手。
（4）同学们完成的非常好，我们在展开图上找到了
长方体的6个面，这6个面都是长方形，每个长方形都有它的长、宽，那你能完成这份自学提示吗？ 自学提示：
上、下每个面的长是长方体的（），宽是长方体的（）,面积是（）；
前、后每个面的长是长方体的（），宽是长方体的（），面积是（）；
左、右每个面的长是长方体的（），宽是长方体的（），面积是（）。
长方体的表面积=
师：同桌之间合作完成自学提示。（5）汇报：
A、分别计算出6个面的面积，再求和
B、分别求出每一组对面再求和。（1个面×2＋1个面×2＋1个面×2）C、先求出3种不同面的面积和再乘二。（3个面相加×2）第一种：课件将所求的每一个面都闪动一次。
第二种：学生汇报时要追问算式中各部分求的是哪两个面的面积。（课件随之闪动）
第三种方法：这种方法你能理解吗？ 3个不同的面同时闪动。
生：长方体有3组相对的面，每一组相对面的完全
相同，每一组求一个，3个面的面积和再乘二。师：这种方法实际上就是运用了乘法分配律。（6）引导学生比较三种方法中哪一种最简便？
2、现在老师给出你手中长方体的长、宽、高，你 能求出它的表面积吗？
出示：长7厘米，宽4厘米，高5厘米。学生试做。
三、训练反馈
1、现在我们就来解决前面我们留下的问题，做这
样一个木箱，我们至少要准备多少平方分米的木板？要想解决这个问题，你希望老师为提供哪些信息？ 生：这个长方体的长、宽、高各是多少？ 汇报时问每步求的是什么？(出示长、宽、高)
2、木箱做好之后，还要在它的四周和上面刷上油漆，你能求出要刷油漆的面积有多少吗？（计算时，问问自己计算的是哪个面的面积？）
学生汇报时要追问每一个算式求的是什么？（课件出示两种方法的答案）
3、为了能时刻提醒同学们注意废纸的回收，我还想在这个木箱的四周贴上字条，我们至少要准备多大面积的纸呢？
4、回收箱做好之后，我们要把它放在班级的前面，它的占地面积是多少？
5、同学们每人手中还有一个长方体，老师下课之后想把它们每2个用纸包成一个大一些的长方体。你有几种包法？(可以用手中的学具摆一摆)哪种包装最省纸？说明理由。
6、如下图，把一个大长方体切成两个小长方体，表面积有没有变化？（1）有困难的可以请教同学。（2）课件演示一种切法。
（3）切面闪动，师：原来没有它们，分开后出了，就多了2个这样的面，所以表面积变大。
（4）图中出示：已知长方体的长是7厘米、宽是2厘米、高是3厘米，请计算切开后表面积增加了多少平方米？
四、总结。
同学们，今天我们通过动手操作，再加每名同学们 努力，学会哪些新知识？ 附：板书设计：
长方体的表面积
长方体六个面的总面积，就叫做长方体的表面积。
长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
长方体的表面积教学反思
杨广辉
长方体表面积的计算一课是在学生已经认识了长方体的特征，实践操作了展开与折叠长方体的基础上学习的，这部分内容对于学生来说并不困难，只要把六个面的面积相加就行。然而在实际应用中，特别是遇到特殊情况，比如鱼缸、粉刷教室用材、通风管道等，有很多学生往往不能分清哪些面不需要计算，或是应该怎样计算？教材中计算表面积时是让学生先想象出展开图，再根据展开图各个图形的面积来选择计算出所求面积。
面对以往学生在学习时出现的较高的错误率，我在教学时便采用了让学生“钻”进长方体里求表面积的方法。
我首先让学生环顾四周，把我们的教室看做一个长方体，而我们就生活在这个长方体的世界里，而后我让学生分别指出这个长方体----教室的的顶点、相交于同一顶点的三条棱各叫什么？屋顶的面怎么求？前后的面怎么求？在竞赛的氛围中同学们都能很快地说出每个面的面积的求法。接着我要求学生换方向，与原来方向成90度，接着提问：“现在前面的面积怎么求？左面呢？上面呢？”从而使学生明白，长方体摆放的位置不同，求每个面的面积所用的条件也有所不同，要根据具体的长方体摆放的位置，来决定求每个面的面积应该用哪些条件。经过这样训练，学生不但能理解每个面的长与宽和原来长方体的长、宽、高的关系，而且还能根据我所给出的数据说出每个面的面积，再算出长方体的表面积。在遇到计算特殊物体的表面积，如鱼缸、通风管、游泳池等，我启发学生先钻进“盒子”里，再想象应该计算哪些面的面积，哪些面的面积不用算，这大大地提高了解答的正确率。
教学内容：教材66页例4
教学目标：1、推倒和掌握长方形、正方形的面积公式。
2、会应用公式计算长方形、正方形的面积。
过程与方法：通过观察、探究等学习活动，让学生在经历推导长方形、正方形的面积计算公式的抽象过程中，感受长方形、正方形的面积计算的现实性。
情感态度与价值观
让学生在学习活动中获得成功的体验，培养应用意识，增强自信心。
重点难点：推导掌握长方形、正方形的面积公式。
会应用长方形、正方形的面积公式解决问题。
教法与学法：讲解演示，自主探究和交流讨论。
教学过程：
一、复习旧知
师：同学们我们已经学习了面积相关知识，谁来说说常用的面积单位有哪些？谁能说说1平方米、1平方分米、1平方厘米是怎么具体规定的？
师：同学们对学过的知识掌握的很扎实。
师：如果我们要测量篮球场的面积该怎样测量？
生：可以用一平方米的正方形拼摆来测出它的面积。
师：那有没有更简便的方法去求它的面积呢？今天我们就探索一种新的求面积的计算的方法。
二、探究新知：
师：为了研究方便，老师为你们准备了长是5厘米、寬是3厘米的长方形，你能用我们学过的方法求出它的面积吗？
【出示课件】下面就请你们同桌合作摆一摆拼一拼求出它的面积吧！学生同桌活动
师：谁到前面展示一下你是怎样摆的。
生1：我在长边显摆了5个1平方厘米的正方形，摆了行，共用15个1平方厘米的正方形，它的面积是15平方米。
师：还有谁跟他的白发一样的吗？你再说说.
师：谁还有不同的摆法吗？
生2：我在长边上摆了5个1平方厘米的正方形，在宽边上摆了3行，它的面积是5×3等于15平方厘米。
师：还有跟他的摆法一样的吗？你再说说。
师：你的方法很简便，看来你们很善于动脑思考。
师：让我们在回顾一下拼摆的过程。【课件演示】
师：这个长方形的面积是怎么求的呢？
生：回答……
师：是不是所有的长方形的面积都可以用长×宽来求呢？让我们通过实践去验证一下吧！请看学习指南
出示学习指南：
1、小组合作：任取几个1平方厘米的正方形，拼摆成不同的长方形，边操作边填表。完成教材66页的表格。
2、你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系。小组交流并汇报
师：哪个小组到前面展示你们所拼摆的图形，并说说你们发现了什么？
小组1：
（1）我们小组摆的长方形长是4厘米、宽是2厘米，共摆了8个平方厘米的正方形，它的面积是8平方厘米所以我发现长和宽的乘积就等于长方形的面积。
（2）我摆的长方形长是5厘米、宽是2厘米，共摆了10个平方厘米的正方形，它的面积是10平方厘米所以我发现长和宽的乘积就等于长方形的面积。
（3）我摆的长方形长是3厘米、宽是1厘米，共摆了3个平方厘米的正方形，它的面积是3平方厘米所以我发现长和宽的乘积就等于长方形的面积。
（4）我摆的长方形长是4厘米、宽是3厘米，共摆了12个平方厘米的正方形，它的面积是12平方厘米所以我发现长和宽的乘积就等于长方形的面积。
（5）我摆的长方形长是5厘米、宽是1厘米，共摆了5个平方厘米的正方形，它的面积是5平方厘米所以我发现长和宽的乘积就等于长方形的面积
师：哪个小组还想汇报：小组2汇报
师：还有那个小组还想汇报：小组3
师：你们都很善于思考、动脑。能百出不同的长方形，并能很快求出它的面积，其他小组你们的发现跟他们相同吗？
师：让我们回顾一下这个小组拼摆后所填的表格。通过实践验证你们发现长方形的面积与长和宽到底有什么关系呢？生：长和宽的乘积就等于长方形的面积。
师：因此我们得出长方形的面积=长×宽【出示课件】开火车轮读。
师：要想求出长方形的面积必须知道什么条件？（长和宽）
师：我们知道了长方形的面积公式，在计算时就直接用它求出长方形的面积。但长和宽必须统一单位，再计算，长和宽使用长度单位得出的面积要用面积单位 .
师：我们学会了长方形的面积计算方法，那就动手量一量66页（3）独立完成在书上。
师：谁来说说你是怎么计算的。
师：同学们，请看第二个图形，它是什么图形？为什么也同样可用长方形的面积公式求面积呢？
生：因为正方形是长宽相等的特殊的正方形所以可用长方形的面积公式求面积。
师：在这里畅和宽在正方形里的名称是什么？（生：边长）
师：于是我们得出正方形的面积=边长X边长（开火车轮读）
师：让我们用肯定的语气大声读2遍吧！在用自信的语气再读一遍吧！
师：要想求正方形的面积必须知道什么条件？
生：边长
师：我们指导了长方形的面积=长X宽，正方形的面积=边长X边长，这就是我们今天学习的内容。
板书：长方形的面积、正方形的面积的计算。（齐读课题）
师：老师想验证一下你们是否能灵活运用所学的公式求面积呢？能接受考验吗？
三、课堂练习
1、图形求面积。课件出示三个长方形。
2、完成教材67页做一做。
一张长方形的a4纸，它的面积是多少平方厘米？如果冲这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
3、独立完成68页第2题。
篮球场的长是28米，宽是15米。它的面积是多少平方米？
4、思维拓展
一张边长为40厘米的正方形纸片，在它的四个角上各剪去1个边长为10厘米的小正方形纸片，剩下部分的面积是多少？
师：谁来说说这节课你有什么收获？
一、背景分析:
学生学习数学的最好方法就是通过活动来学习,即让学生有亲身实践的机会,让学生置身于问题情境之中,积极地参与探究发现活动,通过亲身经历的活动的过程,提高主动获取知识解决问题的能力。本节课的设计就是以学生探索学习、动手操作、发现事实、得出初步结论为线索,使学生真正经历推导长方形面积计算公式的过
程,并渗透数学探究的方法“实验——猜想(发现)——验证。”
二、教学案例片断
片段一:
活动一:观察图形,培养估算能力
用课件出示三个长方形:长4厘米,宽3厘米;长5厘米,宽2厘米;长6厘米宽4厘米;让学生估算这三个图形的面积,并把部分学生的估算值写在黑板上,同时要求学生记录自己的估算值,便于和后面的准确答案比较。
(通过估算活动,学生知识估算不仅用于计算中,在图形中也同样用到,增强了学生的估算意识)
活动二:动手操作,解决问题
1)分工合作,测出面积
师:这三个长方形的实际面积是多少?你们有办法知识吗?请学生说说自己的想法。
接下来学生分组操作并完成第48页的统计表
电脑显示活动要求:
测出三个图形的面积
小组长要进行合理分工
在书上做好记录
确定好发言人
(根据建构主义的思想,设计一个开放性问题,既复习前面学过的知识,又让学生在已有知识和经验的基础上探究出长方形面积的计算方
法。通过小组合作,既充分发挥了学生的主体性,增强了学生的合作意识,又使教师有充分的个别指导的时间,参与学生的活动)
2)全班汇报,完成统计表
3)展示方法,发现计算长方形面积的方法
通过学生说自己喜欢的方法,从而发现更简便计算长方形面积的计算的方法
片段二:
1)小组进行验证(教师提供的长方形)
请用刚才生5发现的方法计算出长方形的面积,再用学过的方法进行验证。
2)让学生自己画一个长宽都是整厘米数的长方形再进行验证并在小组交流。师生共同确定计算方法并板书。
3)回顾这个方法是怎样找到的。
师:同学们,刚才我们是怎么找到长方形面积的计算方法?这里让师生一起回顾,并整理出“观察、操作、发现、验证”的学习方法。教师强调“观察、操作、发现、验证”这种学习方法对我们的学习有很大的帮助,学习新本领时应常想起它。
(渗透一种科学的学习方法,初步养成严谨的科学态度。给学生渗透一种观察、操作、发现、验证的学习方法,使学生从小养成严谨的科学态度)
片段三:
师:在小熊家里,发现房子里到处是长方形和正方形。其实在我们的身边也有不少长方形和正方形,比如黑板的面、门等,因为长方形和正方形是一种常见图形,比较实用。你们想知道在我们身边的一些长方形和正方形的面积吗?
(拓宽视野,丰富感知,培养学生在生活中学数学、用数学的意识,让学生体会生活中处处有数学)
活动要求:
1)同桌合作测量
2)把结果写在黑板上。
3)相互评价。
三、案例反思
“长方形和正方形的面积计算”是人教版第六册的学习内容,小学生从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃。
本节课几个新的亮点在于以下几个方面:
1)整个设计既能营造出活跃的课堂气氛,又能引发学生深层次地思考,将动静结合得很自如。既能尊重教材,理解教材,用好教材;以实验、猜想、验证、抽象概括为主线,为学生提供了展开探究活动的基本线索,让学生亲身经历探索的过程。既体现了教材的意图,同时又将自己的教学主张贯穿于教学过程之中,根据教材确定了准确的教学目标,精心设计教学环节,充实了教学内容,有序地组织学生开展探究活动。通过摆面积单位的方法进行测量,观察长方形的面积和长、宽有关系,从而形成猜想。又通过不同长方形的拼摆和表格的填写,验证了长与宽的乘积正好等于长方形的面积。最后概括出长方形面积的计算公式,并在此基础上迁移导出正方形面积的计算公式。
2)提供充足的学习材料,让学生经历长方形面积的形成过程。新课标指出,实践、自主探究、合作交流都是数学学习的重要方式,基于这样的理念,本课关注了学生动手操作、动脑思考、合作交流、围绕长方形面积的计算、公式的探索提供合作的机会。先估算,再拼摆,通过操作领悟到“每行面积单位个数×行数”求出长方形的面积并进一步形成猜想,“是不是所有的长方形都可以用‘长×宽’来计算呢?”为了验证猜想,又进行了第二次操作,学生只利用手中学具动手拼摆出不同长方形,并把长、宽、面积等数值填入表,通过观察、交流,讨论拼摆的结果,对猜想的结果进行验证,概括出长方形的面积计算公式,在一系列的活动中,老师为学生提供了充足的时间和空间,让学生经历了实验、猜想、验证,抽象概括这一探索的全过程,在探索过程中,采用小组合作形式,给每一位学生提供了参与的机会,调动了学生的积极性,通过探索提供了学生了解知识的产生,形成过程,了解探索的基本方式和途径,并且通过活动,感悟了数学思想,增强了学习数学的信心。
3)围绕教学目标精心设计问题,深入理解长方形面积公式,根据重难点提出了有针对性问题。问题环环相扣,层层递进,给学生实验、观察、猜测验证等活动留下了探究的空间,提供了探索的方向。体现了新课程理念,发挥教师的主导作用,突出学生主体地位。
摘要：对于任何知识,只是进行讲解,学生是很难真正的掌握知识要点的。只有让学生自己去动手操作才能够发现其中奥秘,在运用中才能够深化知识。在文中就以《长方形和正方形的面积计算》一课为例,就如何在操作中发现,如何在运用中深化进行探讨。
关键词：小学数学,操作,运用
参考文献
[1]葛芳.小学数学生活化教学的研究[D].华中师范大学,2015.
一、说教材
教材分析
《长方体和正方体的表面积》是人教版教材第十册第五单元中的第二节课。这部分内容是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。
教学目标：
1、结合具体情境使学生知道什么是长方体、正方体的表面积，在理解概念的基础上初步掌握长方体、正方体表面积的计算方法;2、发展学生的空间观念，培养学生的分析、概括能力。3、培养学生自主探索的意识。
重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决简单的实际问题。
难点：根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽，这也是本节课的关键。
二、说教法
学情分析
在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。好奇促使他们什么事都要自己去动手尝试。学生只有通过自己的探索、实践，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，在学习实践活动中逐步学会学习。
教法选用：
教学活动是以教师为主导，学生为主体的师生之间的多边活动。教师主导的根本目的和任务是为了更好地激发学生的主体性，把他们真正地推到学习的主体地位上，让他们主动学习。根据学生的年龄特点和认知规律，在这节课时，我采用了引探教学法进行教学。《引探教学法实验研究课题》是引探教学法是教师引导学生主动探求新知识的一种新型教学法，核心思想是教会学生学习，提高学习能力。它体现了现代教学论的基本原理，符合小学数学教学原则，是培养学生主动学习的有效方法。
在教学中通过引导、激发、培养学生形成正确、稳定、持久的学习动机，在学生内心深处点燃希望的火花，不断激起学生的求知欲望，这样才能使学生变要我学为我要学。同时尽可能的为学生的探索实践活动提供良好的机会，调动他们多种感官协调活动，参与到发现数学知识的过程中来。
三、说程序
这部分内容分3课时进行教学。第1课时教学长方体、正方体表面积的概念和长方体表面积的计算方法。第2课时教学正方体表面积的计算方法，及根据实际情况确定算哪几个面的.面积。第3课时进行综合应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
具体教学环节如下：
(一)巧设情境、生活引入
学习的最好刺激是对所学内容的兴趣，学生学习的积极性、主动性往往以自己的兴趣为转移，它是促进学生主动学习的重要因素和内在动力。由于数学知识多数是枯燥无味的，因此，在教学中教师要充分利用学生的好奇心创设情境，激发学生的学习兴趣。课前我让同学们收集来了各种各样的包装纸盒，新课就由此引出。首先出示两种包装的面巾纸，一种是漂亮的纸盒包装，一般价格都比较贵，一种是软包装的，价格便宜经济实惠，更适合普通家庭使用。但它的外观不太漂亮，有什么好办法能让它漂亮起来呢?学生纷纷出主意想办法。1、装在用过的盒子里;2、我们可以自己动手做一个大小合适又漂亮的长方体盒子把它装进去。这样就遇到急需解决的问题：要想做成这个长方体纸盒，至少需要多少硬纸板呢?由此引出本节课的学习内容：求长方体纸盒的表面积。
(二)自主探索，形象感知
动手制作的过程是一个手、脑并用的过程，学生在用学具进行操作性学习过程中，多种感官参与学习活动，不仅能加深学生对知识的理解，而且能把学生推到主体地位，让他们主动工作、主动探索、主动思考。这一单元是学生系统学习立体图形知识的开始，因此在教学中要加强动手制作，提供直观形象、富有吸引力的感性材料，让他们通过一系列实践工作活动，经历长方体、正方体表面积概念的感知、理解、概括的过程，独立自主的去探索表面积的计算方法，在头脑中建立清晰的表象，丰富他们的感性认识。
1、长方体、正方体表面积的概念
引导学生动手展开长方体纸盒，依次标明上下左右前后六个面，使学生明确求至少需要多少硬纸板就是求这个长方体表面这六个面的总面积，在工作中建立起表面积的概念。
2、探索长方体表面积的计算方法
(1)引导学生动手量出长、宽、高，尝试通过小组合作算出表面积，然后向全班汇报。最后归纳总结出长方体表面积的计算方法。
在这个过程中要注意引导学生通过观察真正弄清楚每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?教师要在关键处进行点拨、引导，突破这一难点问题。
(2)盒子做好后，想找一些漂亮的包装纸直接包在外面，如果底面不贴，那么至少需要多大面积的.包装纸呢?通过解决这个问题使学生体会到生活中有时并不需要求出六个面的总面积，而要根据实际情况具体考虑该计算哪几个面的面积。
(3)试一试：同桌合作求出带来的长方体包装盒至少需要多大的硬纸板?并进行汇报交流。
3、探索正方体表面积的计算方法
在明确了长方体表面积的计算方法之后，放手让学生通过合作自己去探求正方体表面积的计算方法，求出手中正方体包装盒至少需要多少硬纸板。
4、质疑问难
四、巩固练习，扩展应用
数学来源于生活，又服务于生活，学生学到的数学知识通过应用才能真正理解和掌握。因此我们应该为学生创设在实际活动中运用数学知识的机会，是学生能够接触到更多的生活实践中的数学问题，学以致用，逐渐学会用数学的眼光去看待周围世界，去认识身边熟悉的事物。
(一)书中习题
(通过有目的的基本练习、巩固练习、综合练习，使学生进一步加深了对新知的理解，强化了学生运用新知解决实际问题的能力，使学生形成了一定的技能技巧。)
(二)设计磁带包装
1、单个包装：同学们为一个磁带盒设计外包装，并把设计方案填写在设计表中。
2、两盒包装：两盒一套有几种摆放的方式，初步估算一下：哪种最省料，哪种最废料。你认为上面三种中哪一种摆放设计外包装最好?除了以上三种外，还有没有其他摆放方式?
1、教学层次清晰。不论是复习，还是练习，都由易到难，逐步递进。而练习的设计也是注意坡度，层层深入。
2、在复习长方体和正方体的表面积的同时，能提前渗透表面积的变化的相关知识，为后续学习做好孕伏。
3、练习设计特色鲜明。例如，在计算横截面是正方形的长方体通风管的侧面积时，不满足于先计算一个长方形的面积，再计算四个长方形的面积，以求出长方体通风管侧面积的方法，而是继续引导学生把长方体展开成长方形，通过计算长方形的面积，求出通风管的侧面积。加强立体图形与平面图形的联系，进一步发展学生的空间想象能力。
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。教学中应重视多种数学活动的安排,帮助学生积累活动经验、体验知识、方法的形成过程。北师大版五年级数学下册第二单元长方体中“长方体的表面积”是学生已经掌握了长方体的展开图,并对长方体有了一个基本的认识。通过本节课的学习,一方面可以帮助学生进一步理解长方体表面积的概念,另一方面能正确计算长方体的表面积,并解决一些简单的实际问题。《义务教育数学课程标准》指出:“空间观念主要表现在能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体图形或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。”“长方体的表面积”是长方体的重要基础知识之一,在生活和生产中有着广泛的应用。它是在长方体、正方体展开图的基础上进行的。教材呈现了学生在手工课上制作一个长方体包装盒的示意图,引出所要解决问题的问题情境,设计了三个问题:第一个问题是提出“长方体的表面积”的概念;第二个问题是讨论如何计算长方体的表面积;第三个问题是讨论如何计算正方体的表面积。
教学第一个问题时,我借助操作实践,培养学生的空间观念, 借助操作进行比较、分析与综合,从而抽象出事物本质,获得对概念、法则及关系的理解,并找出解决问题的策略,这是培养学生空间观念的重要途径。如,在“长方体的表面积”的教学中,让学生从具体事物的感知出发,通过比一比、量一量、画一画、剪一剪、摆一摆、想一想、说一说等操作活动,或者通过观察、实验、猜测、验证、 想象等途径,有效地发展学生的空间观念,培养学生的探索精神, 使学生获得清晰、深刻的空间表象,再逐步抽象出几何形体的特征,从而发展空间观念。我首先呈现问题情境,让学生理解题意,明白所求的问题是什么。将“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”的实际问题转为数学问题,即求长方体各个面的面积和,然后引导学生思考:(1)“至少”是什么意思?(有两层意思:一是不浪费; 二是遮盖的地方不计算)(2)如何求长方体各个面的面积和呢?让学生明白就是求这个长方体包装盒展开图的面积。其次,让学生动手把一个包装盒展开,鼓励学生尝试画出包装盒展开图的示意图, 通过几何直观引导学生分析长方体及其展开图各部分的对应关系,了解长方体的长宽高与展开图的各边之间的关系。最后,提出 “长方体的表面积”概念。再次让学生体会求“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”的问题,就是求这个长方体的表面积,也就是长方体6个面的面积和。
教学第二个问题时,重视表象积累,培养学生的空间观念。小学生的思维特征是以直观形象思维为主的。对他们进行空间观念的启蒙教育必须符合学生的心理特征,即以直观形象的教学手段为基点,经历感性认识向理性认识的升华,使学生真正理解和掌握。总之,空间观念的培养,一定要按照学生的认知规律,通过实际观察实践操作等途径,注重多媒体教学,理论联系实际,才能有效培养学生的空间观念。我先让学生理解题意,引导学生用“表面积” 的概念去思考和探索如何求长方体的表面积。在求长方体的表面积时,不要忙着计算,而应先想想“怎样去解决这个问题比较好?要不要分别计算每一个面的面积?为什么?”在此基础上,放手让学生独立思考并完成,将计算“前、后面”“左、右面”及“上、下面”的面积和算式与结果分别填在表格内,然后进行交流。交流时,要关注学生基本的思考过程及其他的解决方法:可以先求出相邻三个面的面积和再乘2;也可以把长宽高三个数两两相乘后再相加,最后把和乘2等。同时,要及时帮助学生总结计算的过程与方法,让学生养成及时反思的良好学习习惯。这时,顺势再导出“做一个无盖的长方体纸盒需要多少纸板”的问题,激发学生动脑思考。
教学第三个问题时,我联系生活,培养学生的空间观念。《义务教育数学课程标准》强调:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源,教师要善于运用学生已有的生活经验组织教学。比如,在教学“长方体的表面积”时,让学生拿出自己准备的长方体包装盒,找一找,找出它的长宽高;摸一摸,摸出它的表面,再告诉学生什么是长方体的表面积,当学生对长方体的表面积有了充分的认识之后,再让学生找一找生活中哪些物体的表面还属于长方体的表面积,让学生经历了从生活中抽象出图形并应用于生活中的过程。这样为学生建立起数学知识与生活的联系, 让学生从自己所熟悉的事物中去感受数学,培养空间观念。因为有了求长方体表面积的计算经验,在探索正方体表面积的计算方法时,放手让学生独立完成,然后交流。教学练习的时候,让学生拿出自己手中的学具长方体,测量出它的长宽高后,然后展开,再说一说展开图中各个长方形的长和宽分别对应长方体的哪个部分(对应数量分别是多少)?最后用自己喜欢的方法计算出长方体的表面积。这样,学生在测量、计算、比较、想象、观察的学习过程中运用多种感官参与学习,采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方法,既能学习知识又能培养能力。
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