新人教版初三数学上册

新人教版初三数学上册（共8篇）

新人教版初三数学上册 篇1

1、电压

(1)电路中提供电压的装置是 电源 。

(2)电压的作用是使电路中的 自由电荷 发生定向移动形成 电流 。

(3)电压用字母 U 表示。电压的单位是 伏特 ，简称 伏 ，符号是 V。

(4)一节干电池两端的电压是 1.5 V，一个铅蓄电池的电压是 2 V，家庭照明电路的电压是 220 V，对人体的安全电压是不高于 36 V。

2、电压的测量

(1)电压表是测量导体或电路两端 电压 仪表，电路中的符号 。

(2)电压表的使用规则：①使用前注意观察：接线柱、量程、分度值、校“0”;

②电压表应该 并联 在被测电路的两端;(否则电流会很 大 ，此时测的是电源电压);

③电压表正接线柱应与靠近电源 正极 的一端相连，负接线柱应与靠近电源 负极 的一端相连;(即电流从电压表的“ + ”接线柱流入，从“ - ”接线柱流出，否则指针会反偏);

④不允许被测电路两端的电压超过电压表的 测量值 。(用 较大 量程试触，否则指针可能打弯);

⑤读数时看清接线柱(量程)、明确分度值、看清指针位置。

3、串联电池组的电压等于各节电池的电压之 和 。

4、串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压 之和 ;并联电路中各支路两端的电压 相等 。

5、把电压比作水压→ 类 比法。

6、电压表与电流表使用方法的相同点：电流表或电压表的电流都要从“ + ”接线柱流入，从“ - ”接线柱流出;被测的电流或电压都不要超过电流表或电压表的 测量值 。

7、电压表与电流表使用方法的不同点：电流表与被测部分 串 联，电压表与被测部分 并 联;电流表不允许直接接到电源的两极上，而电压表能直接接到电源的两极上。

(二)电阻(R)

1、导体对电流碍作用叫 电阻 ，任何导体都有 电阻 ，电阻是导体本身的一种性质。

2、电阻用字母 R 表示，电阻的国际单位是 欧姆 ，简称 欧，符号 Ω ;常用单位： 兆欧 (MΩ)、千欧 (KΩ);1MΩ= 1× KΩ，1KΩ=1× Ω。

3、导体两端的电压相同时，通过导体的电流越小，导体的电阻 大 ，或电压相同时，灯泡越暗，电阻 大 。(转换法)

4、决定导体电阻大小的因素有 材料 、长度 、横截面积 、温度 。

5、长度和横截面积相同的不同材料的导体电阻一般 不同 。

6、材料和横截面积相同的导体，长度越长，电阻 越大 。

7、材料和长度相同的导体，横截面积越 小 ，电阻越大

8、大多数金属的电阻随温度的升高而 增大 ;大多数非金属的电阻随温度的升高而 减小 。

9、导体的电阻很 小 ，绝缘体的电阻很 大 ;导电能力介于导体和绝缘体之间的物体叫做 半导体 ，如：硅和锗。

10、某些导体在温度很低的情况下电阻就变成了 零 ，这就是超导现象。

(三)、变阻器

1、滑动变阻器能改变电路中的 电流 、控制某电路两端的 电压 、分担电压保护 电路 。

2、滑动变阻器的原理是通过改变连入电路中电阻丝的 长度 来改变 电阻 。

3、滑动变阻器使用规则：? 串 联在电路中;?不能使通过它的电流超过铭牌上所标的 电流 ;?连接时，所使用的接线柱要“ 一上一下 ”。④闭合开关前，滑动变阻器的滑片要置于 阻值 处。

4、规格的物理意义：“50Ω，1.5A”表示滑动变阻器的阻值变化范围为0—— 50 Ω，允许通过的电流是 1.5A 。

5、使用口诀：一上一下接线柱，阻值变化观下柱，滑片靠近阻值小，滑片远离阻值大。

6、电阻箱的优点：能显示电阻箱连入电阻大小的变阻器;

7、电阻箱的原理：与滑动变阻器的原理相同;

新人教版初三数学上册 篇2

瑕疵一:知识体系安排不合理

七年级上册的新教材第11 页, 安排的是“1.2.4 绝对值”, 它写到由绝对值的定义可知:

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0.

即

(1) 如果a>0, 那么|a|=a;

(2) 如果a=0, 那么|a|=0;

(3) 如果a<0, 那么|a|=-a.

新教材的这个说法应该是正确的, 但问题是, 新教材在此之前并没有明确告之学生:“a > 0, 意思就是‘a是正数’;a< 0, 就是 ‘a是负数 ’了呢? ”笔者特地仔细翻看了新教材的前10 页, 并没有找到.新教材既然在此之前并没有指出, 一般学生又怎么会知道呢? 我们再翻过一页, 到第12、13 页, 发现新教材接下来才介绍有关有理数大小的规定同[2]:“ (1) 正数大于0, 0 大于负数, 正数大于负数; (2) 两个负数, 绝对值大的反而小.”以及有理数的有关性质和方法, 包括如何运用绝对值的知识来比较有理数的大小. 所以笔者认为新教材知识体系安排不够合理, 使学生会在构建知识体系上产生先后顺序混乱的困惑, 笔者建议编写这本新教材的专家对这一问题有所考虑.

瑕疵二:数学数据不合乎常识

我们先来看一下前一段时间在网上广为流传的一个帖子:

一道小学数学题目:“一辆汽车从甲地开往乙地, 每小时行驶165 千米, 已经行驶了12 小时, 离乙地还有380 千米.问:甲地到乙地共有多少千米? ”

这只是一道普通的数学题目, 然而小学4 年级“阿仔”给出的答案不是数字, 而是一句话:“此车超速并疲劳驾驶, 违反交通法规.”阿仔的妈妈cacahua将题和答案贴上了微博.

小孩是纯真无瑕的, 有什么说什么, 看到这样看似趣怪的答案, 我们数学老师估计要生气, 并暗自惊叹:“吓死宝宝了! ”然而这个答案当时却获得了广州交警的肯定:完全正确.很明显, 这道题给出的数据违反常识, 令人意想不到的是新教材也出现了类似的错误.请看七年级上册的新教材第99 页第6 题同[2]:

两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行, 甲车的速度比乙车速度的2 倍还快20 km / h, 半小时后两车相遇, 两车的速度各是多少?

笔者在讲解这题时, 已临近下课.笔者在学生的众目睽睽下开始解答, 以乙车速度为未知数x的方程里, 解出x = 192时, 笔者当时下意识地叫道:“糟了, 肯定是我做错了, 不是方程列错了, 就是方程解错了.”笔者的学生, 有的暗自得意, 等着看老师的笑话, 大概心里这样想:“哈哈, 老师出错了”;有的则表现出惊讶的表情:“老师怎么一下子就意识到自己出错了呢? ”可能是这样想的.

笔者当时是这样给学生解释的———

“在生活中, 你们谁见过这辆汽车的速度? 世界上的所有上高速的汽车, 哪有跑那么快的? 慢车车速就达到192 千米/时了, 那另一辆快车的车速又是多少呢? ”

学生很快算出是404 千米/ 时.这时, 学生也开始怀疑了.因为大家知道 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中有规定:“高速公路应当标明车道的行驶速度, 最高车速不得超过每小时120 公里, 最低车速不得低于每小时60 公里.”所以笔者认定这道数学题目的答案数据是违反常识的, 所幸的是教材已经发现了这个问题并做了相应的修改.

瑕疵三:知识表述不是很严密

2012 年最新版数学新教材七年级 ( 上) 第79 页里, 先是通过三个问题列出了这样三个方程:

(1) 4x = 24;

(2) 1700 + 150x = 2450;

(3) 0.52x - (1 - 0.52) x = 80.

再由这三个例子得出一元一次方程的定义同:上面各方程都只含有一个未知数 (元) , 未知数的次数都是1, 等号两边都是整式, 这样的方程叫做一元一次方程. 而老教材七年级 (上) 中对一元一次方程的定义是 “只含有一个未知数 ( 元) , 未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.”比较一下新老教材, 我们可以发现新版里新增了“等号两边都是整式”, 笔者认为新教材的定义比老教材要好一些.在2012 年最新版数学新教材七年级 (下) 第88 页里对二元一次方程的定义[4]却是这样的:“每个方程都含有两个未知数 (和) , 并且含有未知数的项的次数都是1, 像这样的方程叫做二元一次方程.” 在同一套数学教材中对一元一次方程的定义中有“等号两边都是整式”这一句话, 而对二元一次方程的定义中却没有“等号两边都是整式”这一句话, 笔者认为教材在知识的表述上不够严密, 甚至有前后矛盾之嫌.还有教材中这样定义一元一次方程的概念, 笔者仍然认为不够严密.

为了更好地阐明笔者的观点, 让我们先来看一下下面这个例子:

(1) 4x + 3 = 5x - (x - 2) .

这个式子是等式吗? 答案是肯定的.因为它有等号, 表示的是相等关系, 因此是等式;

它是一元一次方程吗? 按照教材的定义当然是, 因为它是含有未知数x, 并且未知数的次数是1, 等号两边都是整式, 所以是一元一次方程.但如果我们换个角度来看它, 这个等式 (方程) 实际上就是:

(2) 4x + 3 = 4x + 2.

很明显, 无论取何值, 这个方程的左右两边的值都不可能相等, 也就是说无论取何值, 方程都是不成立的.当然, 我们要给学生讲清楚, 这里所指的“方程不成立”, 是指方程左右两边的值不相等, 方程还是方程.也就是说“方程不成立”与“某等式不是方程”意思是不一样的.同样, “方程成立”和 “某等式是方程”意思也是不同的.也就是说, 上面所举的这两个方程无解.但无解的方程也是方程, 尽管仔细辨析, 这个方程实际上是一个“矛盾等式”, 是矛盾方程.如果我们拿新教材上一元一次方程的定义去对照的话, 这两个方程完全符合该定义的, 也就是说, 按照新教材的说法, 它就应该是一元一次方程.但是, 所有的初中数学教师都应该知道的, 方程可以分为恒等方程、矛盾方程和条件方程, 而我们初中所学的方程一般都是条件方程, 如一元一次方程、一元二次方程等都是条件方程.所以这两个是矛盾方程, 但确实不是一元一次方程.

我们再来看一个恒等方程的例子:

(3) 4x + 3 = 4x + 3.

这个例子中只含有一个未知数, 并且未知数的次数都等于1, 等号两边都是整式, 对吧?所以, 按照新教材中的一元一次方程的定义, 就是一元一次方程.同样, 所有的初中数学教师都应该知道的, 这确实不是一元一次方程, 它是个恒等式, 是恒等方程.x取任何数, 都能使该方程左右两边的值相等, 这个方程的解有无数个.

对于条件方程, 我们都知道在复数范围内, 整式方程解的个数等于方程的次数.

综上所述, 笔者认为一元一次方程的概念应该这样定义:

形如ax + b = 0 (a, b是常数, 且a ≠ 0) 的方程, 叫做关于x的一元一次方程, x是未知数.

既然说到了这里, 笔者顺便提一下:我们去年开始使用的人教版新教材, 既然在介绍“解一元一次方程的包括移项、去括号、去分母、合并同类项、系数化为1 等一般步骤方法”在后, 而“建构一元一次方程的概念”在前, 那就应该在教学完一元一次方程的解法之后, 按建构学问之构想, 也应该及时的归纳概括一下.譬如可以作这样归纳:“在本书中, 到现在为止, 我们所解过的方程有一个共同的特点, 它们或者不含分母, 或者分母中不含未知数, 将它们经过去分母、去括号、移项、 合并同类项等变形后, 都能化为最简形式ax = b (a、b是常数, 且a ≠ 0) .它只含有一个未知数x, 并且未知数的次数是1, 系数不等于0. 我们把这样的方程叫做一元一次方程.”岂不是更好.

这是笔者在使用《义务教育教科书数学 (七年级上册) 》 (2012 年版) 的教学过程中遇到的三点瑕疵. 当然, 这只是笔者的个人观点, 希望能起到抛砖引玉的作用, 请各位初中数学教育同仁和专家不吝赐教.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) .北京:北京师范大学出版社, 2012年1月第1版.

[2]人民教育出版社、课程教材研究所、中学数学课程研究开发中心.义务教育教科书数学 (七年级上册) .北京:人民教育出版社, 2012年6月第1版.

[3]课程教材研究室、中学数学课程研究开发中心.义务教育课程标准实验教科书数学 (七年级上册) .北京:人民教育出版社, 2007年3月第3版.

新人教版初三数学上册 篇3

关键词：七年级；实验教科书；表述；管见

对新人教版《思想品德》七年级实验教科书上册第七课《品味生活》的三处表述，作为一线教学人员的笔者觉得有值得改进之处，在此提出，求教于大方之家。

一、“高雅情趣，体现一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理。”（见教材第71页）

旧人教版教材表述为“情趣，体现一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理。”从科学理论的角度讲，这句话是错误的。编者本着严谨的工作态度，通过辛勤努力，再版时修订为现在的提法，值得肯定和致敬！但是，将这句话放在这里似乎有些不妥。理由如下：

1.从教材本身前后逻辑来看，这句话放在这里显得比较突兀

教材第一框《情趣与兴趣》第一目“情趣源于兴趣”正文第二自然段是这样写的：“情趣是以兴趣为基础而产生的，没有兴趣就谈不上情趣，同时，情趣通过兴趣表现出来。高雅情趣体现了一个人对美好生活的追求、乐观的生活态度和健康的心理。心理健康的人总能从日常生活的平凡小事中，发现乐趣，体验情趣。”

本段依次呈现出三个逻辑层次：从兴趣与情趣的关系中引出了“情趣”的概念，到高雅情趣的实质，再到生活处处有情趣，即情趣→高雅情趣→情趣。事实上，这一段就是让学生了解什么是情趣，感受到生活处处有情趣，编者并未有意让学生在此区分情趣的雅与俗。因为在下一目“情趣的雅与俗”作为本框的重点和难点专门讲解。

再看下一段：“情趣不但能使我们学习紧绷的神经得以放松，疲劳得以解除，还能使我们充分感受到生活中的美，使我们即使在艰苦的环境中也能让生活充满欢乐。”这段是要让学生明白情趣对于生活的重要作用和意义。

很明显，教材的第一目主要是讲情趣的概念和情趣的作用，其逻辑顺序是：兴趣→情趣的概念→情趣的作用，中间突然插入一句高雅情趣的表述，的确显得突兀，与前后知识逻辑不统一和协调。反观旧版教材，虽然它的提法错误，但逻辑是前后统一的。新版这么一改，提法正确了，但前后逻辑却不协调了。

2.正由于此，会造成教师讲解时的不便

每次讲解这部分内容时，总会陷入这样的尴尬境地：如果讲完“情趣”的概念后，就讲“高雅情趣”的实质，那么必须先告诉学生情趣有高雅与庸俗之分，而这恰恰又是下一目才涉及的内容，会造成所学知识重复或跳跃；在讲完高雅情趣之后，又回到“生活处处有情趣”“情趣的作用”，则会造成学生思维的混乱；如果讲完“情趣的概念”，跳过高雅情趣不讲，学生又将质疑教师的讲解。如此，就会让教师教学陷入极难境地。

3.对照其他版本，人教版的这种安排有完善的必要

比如，鲁教版七年级下册第十四课《追求高雅情趣，品味美好生活》第一框《生活处处有情趣》第一目的逻辑结构是这样的：（1）生活中处处有情趣。（2）情趣是多种多样的，情趣有高雅、庸俗之分；第二目再水到渠成地讲解高雅情趣的作用。这种编排很有借鉴作用。

基于上述原因，我们认为新人教版的这句表述应改为“情趣，体现了一个人的生活态度、心理状态和对生活的追求。”这样，提法既科学了，第一目的前后逻辑又统一了。或者可以把这句放到第二目去，也就顺理成章了。

二、“好奇与从众”（见教材第76～77页）

教材第二框《追寻高雅生活》旨在通过让学生了解培养高雅生活的不同途径，利用各种途径和方法，培养高雅的生活情趣。当我提出怎样培养高雅的生活情趣的问题，让学生阅读全框内容之后，所有学生的回答都是：“第一条乐观、幽默的生活态度；第二条丰富的文化生活；第三条提升情趣，陶冶情操”。无一例外地将第二条关于正确对待好奇与从众心理漏掉。这让我感到奇怪，仔细探究一番才发现，这不能全怪学生。

1.标题应观点鲜明

作为本框题下的第二子目，“好奇与从众”这个标题确实简洁，却不明了，未能像其他三目一样表达明确的观点，而显得格格不入，难怪学生往往因为不解而将它忽略。我认为，面对七年级的学生，目标题应该观点鲜明，这也正好与其他三目的标题协调一致。

2.从这一目的表述来看，存在一些问题

比如，讲“好奇”：教材先设计了一幅有趣的漫画，充分展现了初中阶段学生的好奇心。通过这幅漫画，引导学生深入理解和感悟好奇心对于培养高雅生活情趣的作用。最后写道：“当然，我们不能仅仅停留在好奇上，还要善于将好奇心转化为浓厚的兴趣，从而培养自己高雅的生活情趣。”事实上，好奇心是一种学习的动力，但是应该注意引导到正确的道路上，转化为正当有益（而非仅仅是浓厚）的兴趣，才能培养高雅情趣。

3.对于相同的内容，其他版本的表述有值得学习之处

比如，北师大版八年级下册第三课第二框《让生活充满情趣》同类的目标题是：培养高雅情趣，从良好的兴趣爱好开始。鲁教版七年级下册第十四课《追求高雅情趣品味美好生活》第二框《过富有情趣的生活》同类的目标题是：避免盲目从众，杜绝不良嗜好。它们的目标题都是观点鲜明、形式统一。

因此，我们觉得人教版的这一目标题应该改为：“正确对待好奇与从众心理”，这样既可以与其他三目形式统一，又能体现鲜明的观点。

三、“丰富的文化生活”（见教材第77～78页）

教材以北京景山公园老年合唱团的故事为引子，引导学生讨论丰富的文化生活对于培养高雅生活情趣的重要意义。并引导学生进一步思考和讨论，展现其富有情趣的生活片段。教材随后的正文部分通过引导学生如何理解“学习”的问题，进一步分析阐明了丰富的文化生活对于追求高雅生活情趣的重要意义。但是，教材只是提到文化生活的多样性、丰富性，却对文化缺乏辩证的分析。我们知道，现实生活中，文化可以分为两大类，即科学的、民族的、大众的先进文化与迷信的、专制的落后文化。显然，我们要学习的是前者，摒弃后者。我们教材里说的“丰富的文化”当然是指先进的优秀文化，不包括落后（糟粕）文化。喜欢动脑筋的学生在学习这里时，曾经反问过：“难道黄、赌、毒文化也能陶冶高雅情趣吗？”于是我们就得给他们辩证地分析一番文化。所以，我以为，这个目标题应改为“丰富的优秀文化生活”，同时教材应增加对文化的辩证分析。

新人教版初三数学上册 篇4

第十一章

三角形

11.1 与三角形有关的线段

第一课时知识点

1、三角形的定义：又不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类：

按边分类 按角分类

3、三角形的三边关系

重点：了解三角形、三角形的顶点、边、内角等概念

难点：理解三角形任意两边之和大于第三遍的性质，会根据是三条线段的长判断他们能否组成三角形。易错点：

1、判断三条线段能否组成三角形时，误认为只要有两条线段的长度之和大于第三条线段的长度就可以。

2、求边长或周长或与等腰三角形有关问题时易漏解。

第二课时知识点

1、三角形的角平分线

2、三角形的中线

3、三角形的高

4、三角形的稳定性

5、三角形的重心

重点：会画三角形的高、中线和角平分线，理解三角形稳定性的实际应用。难点：掌握三角形的高、中线、和角平分线的定义。易错点：

1、对三角形中“三线”位置掌握不好，导致出错。

2、等腰三角形腰上的中线分割等腰三角形时，容易漏解。

11.2 与三角形有关的角

第三课时知识点

1、三角形的内角和定理

2、方向角

重点：三角形的内角和定理

难点：添加辅助线证明三角形的内角和定理

易错点：由于对三角形内角和定理掌握不熟练造成错误。

第四课时知识点

1、直角三角形的两个锐角互余

2、有两个叫互余的三角形是直角三角形。重点：直角三角形的性质定理和判定定理。

第五课时知识点

1、三角形的外角定义

2、三角形的外角的性质

重难点：灵活运用三角形的外角的性质。

11.3多边形及内角和

第六课时知识点

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1、多边形及正多边形的定义。

2、多边形的对角线

3、N边形的内、外角和

重难点：灵活运用多边形内角和与外角和定理解决有关问题。

第十二章 全等三角形

12.1全等三角形

1、全等三角形的认识 重难点：

1、平移、翻转、旋转前后的图形全等。

2、准确找出全等三角形的对应边、对应角。

12.2三角形全等的判定

1、SSS

2、SAS

3、AAS

4、ASA

5、HL 重难点：对于选择哪种判定定理模糊不清。

易错点：易把SAS用错成SSA；自己再造判定定理AAA 12.3角平分线的性质

1、角平分线上的点到角两边的距离相等

2、用尺规作已知角的平分线的依据是SSS 重难点：角平分线的性质及判定。

易错点：对点到直线的距离的概念理解不透彻。补充：常见辅助线

1、证明AB=CD+EF截长补短法

2、利用公共线段

3、第十三章 轴对称

13.1轴对称

1、轴对称图形的定义与性质

2、轴对称图形的性质

3、线段垂直平分线的定义、性质、判定

重难点：轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

13.2画轴对称图形

1、先找图形中的特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。难点：轴对称变换的性质及对称图形的画法。

13.3等腰三角形

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1、等腰三角形的定义

2、等腰三角形的性质

3、等腰三角形时轴对称图形。

4、等腰三角形的判定

5、等边三角形

（1）等边三角形的定义、性质、判定。（2）含30°角的直角三角形的性质

重难点：等腰三角形三线合一性质的应用。易错点：求等腰三角形边、角时漏解。

13.4 最短路径问题

重难点：运用轴对称的性质解决最短路径的问题

第十四章 整式的乘法与因式分解

14.1整式的乘法

1、同底数幂的乘法 am · an = am+n(m、n 都是正整数)

2、幂的乘方(am)n = amn(m、n 都是正整数)

3、积的乘方(ab)n =an bn(n 是正整数)

4、单项式乘单项式

运算顺序：含有乘方、乘法运算时，按|“先乘方，再乘法”的顺序进行计算。

5、单项式乘多项式 m(a+b+c)=ma+mb+mc

6、多项式乘多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 易错点： am · an = am+n 与(am)n = amn 混淆

14.1.2整式的除法

1、同底数幂的除法法则

am ÷ an = am--n(a≠0，m、n 都是正整数，并且m＞n)

任何不等于0的数的0次幂都等于1

2、单项式除以单项式的运算法则

3、多项式除以单项式的运算法则 易错点：

单项式除以单项式易漏掉系数或只在被除数中含有的字母

14.2乘法公式

1、平方差公式（a+b）（a-b）= a2 _b2

2、完全平方公式（a±b)2 = a2±2ab+b2 易错点：易混淆（a+b）（a-b）= a2 _b2 与（a±b)2 = a2±2ab+b2

14.3因式分解

1、提取公因式法

2、公式法（平方差公式和完全平方公式的应用）易错点：

1、分解因式不彻底，即多项式提取公因式后各项仍含有公因式。

2、提取公因式后易漏掉另一个因式中商是1的项 3

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第十五章 分式

15.1分式

1、从分数到分式（1）分式的定义

（2）分式有意义的条件

（3）分式的基本性质（约分、通分）

易错点：在分式的值为0时，只考虑分子的值为0，而忽略分母的值不能为0 15.2分式的运算

1、分式的乘法法则

2、分式的除法法则

3、分式的加减

（1）同分母分式的加减法法则

（2）异分母分式加减法法则：先通分，再加减

4、分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里边的。

5、整数指数幂

（1）负整数指数幂的意义及其运算

（2）用科学计数法表示绝对值小于1的数 易错点：

1、误认为a-n =—an2、错用分配律（a+b）÷ c =a÷ c+b÷ c是成立的，但c÷(a+b)=c÷ a+c÷ b

3、乘除属于同级运算，解题时应从左到右依次运算。

15.3分式方程

1、分式方程的概念、意义

2、解分式方程的具体步骤（1）去分母（2）解整式方程（3）检验 舍去曾根

3、列分式方程解应用题（1）审，审题找出等量关系（2）设，合理的设未知数

（3）列，根据等量关系列出方程（4）解，解方程

（5）验，验证舍去曾根（6）答，写出答案 重难点：

1、分母为小数的分式方程的解法

2、用分式方程解决实际问题 易错点：

1、去分母时，方程两边的每一项都要乘最简公分母，不能漏乘任何一项。

五年级上册数学知识点新人教版 篇5

观察物体

1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、构建空间想象力：

(1)、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合，故只能看见一个正方形)。

(2)、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。

4、动手操作，思维拓展

用5个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。(有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。)

小数乘法

一、小数乘整数 (利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法)

知识点一：

1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加

2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

知识点二：

积中小数末尾有0的乘法。 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去

知识点三：

如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04

知识点四：

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

思考：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同?

1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

二、小数乘小数

知识点一：

因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

知识点二：

小数乘法的一般计算方法：

先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

知识点三：

小数乘法的验算方法

1、把因数的位置交换相乘

2、用计算器来验算

三、积的近似数

知识点一：

先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

知识点二：

如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60

四、连乘、乘加、乘减

知识点一：

小数乘法要按照从左到右的顺序计算

知识点二：

小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

五、简便运算

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用

计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法分配律简算。

对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

乘法分配律也可以推广到相应的减法。

数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径

11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

12、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2

14、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

数学图形的运动知识点

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫轴对称图形，那条直线就是对称轴。

2、在轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。

3、对平移和旋转现象的初步认识：

(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是(旋转)现象。

(2)升国旗时，国旗的升降运动是(平移)现象。

(3)妈妈用拖布擦地，是(平移)现象。

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是(旋转)现象。

新人教版初三数学上册 篇6

第十一章：三角形

一、教材内容

本章主要内容有与三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等；三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段；与三角形有关的角有内角、外角；教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质；接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.二、单元学习目标

（一）、知识与技能

1、了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性及其应用。

2、了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3、了解与多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）探索并了解多边形的内角和、外角和公式。

4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

（二）、过程与方法

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；

2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。如:（1）在知识的探索方面：如在探索“三角形任意两边的和大于第三边”的知识时，用“小虫爬三角形的边”的思考问题来引导学生进行探索，又如用“木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条”来探索“三角形的稳定性”，用“剪纸及信息技术”来探索“三角形内角和”，用“计算的方法”来探索三角形的外角性质，用“地砖铺地”来探索“镶嵌知识和原理”等。

（2）在知识的推理方面：

在“画三角形的高、中线和角平分线”时，引导学生用“同理”的方法；用“两点之间，线段最短”来推出“三角形两边的和大于第三边” ；用“平行线的性质与平角的定义”来推出“三角形的内角和等于 180°” ；用“三角形内角和”来推出“多边形的内角和公式” ；用“沿多边形的边走一周的转角刚刚是一个周角”及“多边形内角和公式”来推出“多边形的外角和都等于360°”。

（三）情感态度与价值观

1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；

2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；

3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

三、教学重难点

1、重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌。

2、难点：三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计。

3、重点难点突破措施注重锻炼和培养学生的观察、分析、类比、思考、合作交流的能力，课堂上注重学生的展示，题目的设置难易适中，对不同层次的学生进行分层教学。

四、课时安排

第十一章三角形 共10课时

11.1与三角形有关的线段………………………………………2 课时 11.2 与三角形有关的角…………………………………………2 课时 11.3 多边形及其内角和……………………………………… 2 课时

数学活动——镶嵌………………………………………… 1 课时

小结………………………………………………………… 1课时

复习题11…………………………………………………… 2课时 第十二章 全等三角形

一、教学内容: 本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。

二、教学目标

（一）、知识与技能：

1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。

2、探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

3、了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

（二）、过程与方法：

1、在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3、通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。

（三）、情感、态度与价值观：

1、学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。

2、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。

3、体会探索全等的条件，通过合作交流，获取快乐，形成良好的思维习惯、三、教学重难点

1、重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用

2、难点：让学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，并能灵活运用。

四、课时安排

第十二章 全等三角形 共10课时 12.1与全等三角形………………………………………………2 课时 12.2 全等三角形的判定 ………………………………………2 课时 12.3 角平分线的性质 …………………………………………2 课时

数学活动——图案设计……………………………………1 课时

小结…………………………………………………………1课时

复习题12 …………………………………………………2课时

第十三章轴对称

一、教学内容

轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历,从观察生活中的轴对称现象开始,从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形,引入等腰三角形的性质和判定的概念。

二、教学目标：

（一）、知识与技能

1、理解关于直线对称和轴对称图形的概念，并能比较他们的异同点。

2、会画轴对称图形，理解并掌握线段垂直平分线的性质。

3、等腰三角形的性质与判定的理解与应用。

4、特殊的三角形等边三角形的特殊性。

5、三线合一的广泛应用

（二）、过程与方法

1、图形的轴对称：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）轴对称性及其相互关系；欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计；在同一直角坐标系中，感受图形轴对称变换后点的坐标的变化.2、线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.3、等腰三角形：了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.（三）、情感态度与价值观

1．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

2、激情投入，快乐学习，培养学生探索问题的能力, •发展学生数形结合的思维意识。

3.通过学习，让学生感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

三、教学重点：

1、重点：用坐标表示轴对称，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质与判定的应用

2、难点：三线合一的理解和应用，等腰三角形、锐角300，等边三角形、垂直平分线的综合解题

四、课时安排

第十三章 轴对称 共14课时

13.1轴对称 ……………………………………………………2 课时 13.2 画轴对称图形……………………………………………2 课时 13.3.1 等腰三角形……………………………………………2 课时 13.3.3 等边三角形……………………………………………2 课时 13.4 最短路径…………………………………………………2 课时

数学活动——图案设计…………………………………1 课时

小结 ………………………………………………………1课时

复习题13………………………………………………… 2课时

第十四章：整式的乘法与因式分解

一、教学内容 整式的乘法与因式分解”一章的主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算和因式分解是基本而又重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.二、学习目标

（一）知识与技能目标：

1、理解并掌握同底数幂的乘除法、整式的乘除法、因式分解的基本概念和解题思想与技巧。

2、灵活运用乘法公式、添括号进行整式的乘法与因式分解。

（二）过程与方法

1、通过练习、观察、类比、交流、归纳、总结、应用，巩固本章所学，让学生在体验中形成能力，最大限度地调动学生学习的积极性，培养学生的数学化归、应用意识和数学建模能力。深化学生逆向思维的能力和数学的应用意识，发展学生灵活运用有关知识解决问题的能力。

2、通过精选习题进行变式训练，打破学生的“思维定势”，通过通法的讲解，达到举一反三的效果。

（三）情感、态度与价值观

1、注重基础知识、基本技能、基本思想，关注学生数学素养的发展，提高数学应用意识。

2、让学生初步树立矛盾的对立统一观点，发展逆向思维，让学生在交流学习的过程中体验成功的喜悦和勇于探索的精神。

三、教学重难点：

1、重点：整式的乘除与因式分解的基本知识与技能。

2、难点：整式的乘法与因式分解之间的联系，逐步形成知识结构与技能，建立数 学模型，深化数学思想。

四、课时安排

本章共安排了3个小节，教学时间约需16课时（供参考）： 14.1.1同底数幂的乘法……………………………………1 课时 14.1.2 幂的乘方…………………………………………1 课时 14.1.3 积的乘方…………………………………………1 课时 14.1.4 整式的乘法………………………………………4 课时 14.2.1平方差公式………………………………………1 课时 14.2.2 完全平方公式……………………………………2 课时 14.3.1提取公因式法……………………………………1课时 14.3.2公式法……………………………………………1课时 阅读与思考——十字相乘法……………………………1课时 小结………………………………………………………1课时 复习题14 ………………………………………………2课时

第十五章 分式

教材分析

本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

（一）知识与技能

1熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、•通分和加减乘除混合运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根．

2能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、•解决问题的能力和应用意识．

（二）过程与方法

1经历用字母表示现实情境数量关系（分式、分式方程）的过程，•了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感．

2经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程；发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．

（三）情感、态度与价值观

通过学习，获取代数知识的常用方法，感受代数学习的实际应用价值．

三、重难点

1、重点：分式的混合运算以及分式方程的应用．

2、难点：异分母的分式的通分，特别是分母是多项式的分式的通分，另一个是分式方程的“建模”问题

新人教版三年级上册数学教学反思 篇7

为了给学生提供充分自由的思考空间，敢于放手让他们实践，培养创造性思维，因此，本节课教学中我创造性地安排了一些让学生量一量活动。鼓励学生在活动中充分开展推理和想象，使他们体会到1分米和1毫米有多长，引导学生总结出米、分米、厘米、毫米之间的关系。首先，我拿出准备好的粉笔、铅笔，让学生先估计一下它们的长短，然后实际测量一下，看谁估计得准确。接下来我拿出10厘米长的硬纸条，让学生先估计，再测量，从而引出“1分米”的概念。认识了“1分米”之后，我组织学生开展了“找一找”的活动，看谁能发现身边“1分米”长的东西。孩子参与测量活动的热情特别高，并且在活动中学会了深入地思考问题。

通过今天的这节课，我还充分体验到了“数学教学就是数学活动的教学”，自始至终，学生都在估一估、量一量、找一找，学生的兴致很浓。

新人教版初三数学上册 篇8

位置

小学六年级数学十一册概念

1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。

例如：（a，b）。

2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。

3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。

单元二

分数乘法

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。

aaaa例如： ++=×3（b0）

bbbb2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母bbab不变。

例如：a×（×a）=（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）

ccc【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】 ***3．整数乘分数；

①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。

aaaa

例如：×n=++、、、、、、（b0）

bbbb②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。

aa例如： n×的意义是：表示求n的是多少。

bb4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分aacc母。

例如：× =（b、d0）

【注：为了计算简便，可以先约分再乘】

bbddabab5．乘积是1的两个数叫互为倒数。

例如：×=1，那和就是互为倒数。

baba6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】 7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。10．解答分数乘法应用题相关概念：

①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ ②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。

③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。

④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

***单元三

分数除法概念总结

1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数，求另一个因数是多少。2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

ab1例如：÷c=×（a、c0）

bac②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

ba例如：c÷=c×（a0）

ab3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。4．两个数相除又叫做两个数的比。

5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

aa例如：a：b=（a是比的前项；b是比的后项；是比值，比值一般是分数，可以bb是整数、也可以是小数）

acac6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如：：=÷（b、d0）

bdbd8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

a例如：a：b=a÷b=（b0）。

b9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于

a分数的值。

例如：a：b=a÷b=（b0）。

b10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值

a不变。

例如：a：b= a ：b =（b0）

b11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

单元四

圆

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

例如：“O”。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

例如：“⊙”

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

例如：“⊙” 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

例如：“⊙”

6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2

7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。

8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。

9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr

10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ² 11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或 S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 16．半圆面积＝圆的面积÷

2公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；

②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

22．①只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

②只有2条对称轴的图形是：长方形

③只有3条对称轴的图形是：等边三角形

④只有4条对称轴的图形是：正方形;

⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。23．直径所在的直线是圆的对称轴。

单元五 百分数

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为

小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

①小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。②百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

③百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6．百分率公式：

合格率= 合格人数÷总人数100%

发芽率= 发芽数量÷总数量100% 出勤率= 出勤人数÷总人数100% 7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

9．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 10．本金：存入银行的钱叫做本金。

11．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。12．利率：利息与本金的比值叫做利率。

13．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 13．本息：本金与利息的总和叫做本息。

***单位换算：

1、长度单位换算

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1升

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升

4、重量单位换算：1吨=1000千克

1千克=1000克

***运算定律：

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

a＋b=b＋a

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（ab）×c=acbc

6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。

如：a-b-c=a-（b+c）

7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。