教师思维的变化教学反思（精选15篇）
办公室聊天，聊到考试，大家都义愤填膺：这卷子上可多知识我都强调多少遍了，还是有学生不会，平时问他们听懂了没，都说懂了，一做题，还是不会。最后只能相互开解：学生就是这样，还能怎么办，继续教呗。
长期以来，“教了”等于“学了”，“学了”等于“学会了”的观念在教师的头脑中根深蒂固。读了这本书，我有一种“醍醐灌顶”的感觉。有效的教学过程必须完成信息的两次转换：教学――学了――学会了，没有信息的自我加工，学生就难以学会!可见，在教学的过程中，只有实现第二次的信息转换，即“学了――学会了”，是教师实现有效教学的关键。
这本书让我更加明白，在教学过程中，教师的`作用只是引起学习、维持学习和促进学习，而不是替代学生去学习。只有给学生尝试的机会，纠错的机会，感悟和表现的机会，学生才能经历真学习。学历案正是致力于改变学生的学习过程，“目标-内容-过程”必须具有一致性。这与我们郑州市“基于标准的教学”思想一脉相通。
观念变了，教师的行为势必会发生变化：
1、更加重视学习目标的制定。
2、更加注重学习过程的设计。
1. 一题多解促使思路多向, 培养思维的广阔性.
一题多解训练教学, 能让学生以问题作为思维起点, 诱导学生既能顺向思维又能逆向思维, 逐步培养他们形成由正及反、由此及彼的逆向思维习惯。培养他们困难时自觉调整思维角度, 向反方向作某种试探猜测, 联想新意会。教学中教师通过选择典型题目, 鼓励积极思考, 引导从多角度、多方法、多层次地观察思考问题, 在广阔范围内寻求解法, 从而培养学生思维的广阔性[1]。
例1, 求函数的值域。学生通常有
解法1:令x=secθ, θ∈[0, π/2]∪[π/2, π]则∴值域为[1, +∞]
通过启发, 学生用代数换元想到
解法2:令, 则x2=t2+1∴y=t2+1+t= (t+1/2) 2+3/4, ∵t≥0, ∴值域为[1, +∞)
2. 一题多解能暴露思维过程, 培养思维的深刻性。
一题多解必然促使每个学生动脑思考, 从而展示发现解法的思维过程, 也能使教师了解学生思维受阻的情况, 利用学生典型错误进行正确诱导, 变换策略, 另辟蹊径再达目的。教师的解释未必是学生的想法, 是把教师的思维暴露给学生, 未必能解决学生思维的所有问题。一题多解促使教师想学生所想, 顺应学生的认识规律与基础, 有针对地点拨, 使学生的思维处于积极兴奋的最佳状态, 在迷惑好奇的情境中, 在跃跃欲试的状态下, 激起思维波澜, 从而对问题的本质属性及解法规律有更深刻的理解。培养学生思维的深刻性[2]。
例2, 求sin100sin300sin500sin700之值。
解法1:原式= (1/2) sin100sin500sin700=-1/4* (cos600-cos400) sin700=-sin700/8+1/4*cos400sin700=-sin700/8+1/8* (sin1100+sin300) =sin300/8=1/16
通过分解组合运用分式来“曲径通幽”学生又想到
解法2:原式= (1/2) cos200cos400cos800= (8sin200/16sin200) cos200cos400cos800=8sin200/16sin200=1/16这样展现思维过程, 使学生深刻理解三角公式。
3. 一题多解推动学生积极竞争, 培养思维的敏捷性。
苏霍姆林斯基说:“要把学生从智力的惰性状态中拯救出来, 就是要使每个学生在某件事情上把自己的知识显示出来, 在智力的活动中表现出自己。”一题多解往往是综合性较强的题目, 能培养学生竞争意识, 创造竞争氛围, 激发学生主动性。如在解决书本cos2400+cos400-cos200+cos2200的求值例题时, 我告诉学生, 这题灵活多变, 可以用多种方法解决。要求学生十分钟后上讲台, 将自己的解题思路亮出, 后面同学必须异于前面同学的解法。于是整个课堂气氛活跃个个跃跃欲试, 竞争激烈相互启发, 后来经过归纳总结, 共提出了四大类不同解法达四十多种之多。即将三角函数的降幂公式, 积化和差及和差化积公式, 运用得滚瓜烂熟, 对学生运用知识的能力的提高, 起着不可估计的作用。长久训练能使学生迅速直观分析处理问题, 简缩运算环节和推理过程, 即思维敏捷[3]。
4. 一题多解推动学生主动学习, 培养学生思维的灵活性。
传统的数学教学没有真正做到问题教学、思维过程教学, 而是偏重于结果、标准答案、题海战术。学生的数学思想方法没有形成, 缺乏灵活性, 因而思路狭窄解法单调, 对概念的本质缺乏正确的认识和深层次理解, 不能做到解题思路的优化。而一题多解能抓住“精讲多练”的核心, “少而精”, 真正地提高教学效率, 而非盲目做题。
例3, 求函数y= (ex-1) / (ex+1) 的值域, 学生易于想到反函数法。
分析1:整理为ex= (y+1) / (y-1) , x∈R, ex>0。 (y+1) / (1-y) >0, 则y∈ (-1, 1) 通过类比联想万能公式cos2θ= (1-tan2θ) / (1+tan2θ) 可得。
分析2:由ex>0, 可令ex=tg2θ (0<θ<π/2) , y=[ (1-tan2θ) / (1+tan2θ) ]cos2θ, 由0<2θ<π, ∴y∈ (-1, 1) 。“一石激起千层浪”学生又想到两解法 (类比定比分点、类比斜率公式) 。
分析3:y= (-1+ex*1) / (1+ex) 在数轴上设A (-1) , B (1) , P (y) ∵点P分A B所成比λ=ex〉0, ∴点P在A.B之间, 于是y∈ (-1, 1) 。
分析4:求定点M (-1, 1) 到动点N (ex, ex) 连线斜率的取值范围, 而点N在射线y=x (x>0) 上, 易得直线MN的倾斜角范围 (0, π/4) ∪ (3π/4, π) 即kMN∈ (-1, 1) , ∴y∈ (-1, 1) 。
不同的解法促动学生细心观察, 认真审题, 会利用题中关系, 进行分析、比较提高分析能力, 使他们能够合理选择思维起点, 培养灵活性。同时有利于辨析正误, 准确掌握概念的内涵和外延, 提高数学素养[4]。
二、一题多变的教学价值
1. 变换条件, 促进学生主体探索。
在例题教学和习题讲解时, 不宜就题论题, 而应该启发引导学生将思路延续下去, 列出同类问题的不同解决办法, 从题目的各个方面联想, 类比, 通过条件复式, 变换条件, 引入新问题, 促进学生主体探索。
例1, 已知点P是一次函数y=-x+6在第一象限的图像上的点, 又点A的坐标为 (4, 0) , 问点P能否成为等腰三角形AOP的一个顶点, 若能, 求P的坐标。
分析:由于并未指明等腰三角形的哪条边为底, 哪条边为腰, 故应引导学生分情况进行探讨 (|PO|=|PA|, |PO|=|OA|, |PA|=|OA|, 解略) 。
解决问题后, 可以进一步提问学生:若条件不变, 要使△AOP为等腰直角三角形的点P是否存在?成为等边三角形呢?这样层层深入, 让学生自己去探讨结果, 研究其规律, 引起学生浓厚的兴趣, 自问自答, 自己提出问题自己探索, 其收获决非简单“改改题”这么单纯。由于学生自己出题, 自己解答, 长此以往能使学生养成多问多思的主动探索习惯, 大大提高学生自己提问, 解题的能力。
2. 题组教学, 促进思维发散性和批判性。
发散思维是从同一来源材料探求不同答案的思维过程和方法, 是分析性思维。发散性要求对问题寻求多种解决途径, 这种思维是创造性思维的基础。在题组教学中对学生进行发散性思维的训练, 可以培养学生敏锐的观察力、积极的求异胜和创造性, 增强学生举一反三的探索能力。同时对问题条件, 解决问题的方法有一个深刻认识[5]。
例2, 甲、乙、丙等7人排成一排, 求以下各种情况的不同排法。
(1) 没有任何限制条件; (p77种) 。 (2) 甲不在排头与排尾; (p51p66种) 。经过这样示范, 学生得到启发, 自然而然提出一系列问题: (3) 甲在排头或乙在排尾; (p66+p66-p55种) 。 (4) 甲不在排头或乙不在排尾; (p77-2p66种) 。 (5) 甲、乙、丙3人排在一起; (p55*p33种) 。 (6) 甲、乙、丙3人两两不相邻; (p44*p53种) 。
经过这样的训练, 可以使学生明白事物都不是一成不变的, 应勤于思考, 敢于提出不同观点, 勇于质疑、批判, 从而培养他们积极的批判性。
3. 探索变式, 培养思维的创造性。
创新是素质教育的核心, 更是时代的要求, 是选拔人才的需要。因此, 这就要求在教学中, 教师要有目的、有计划地对学生进行创新思维的训练, 引导学生从解答的问题出发, 标新立异, 敢于猜想, 勇于用所学知识去解决背景全新的问题, 从而培养学生的创造性精神[6]。
例3, 过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交, 设两个交点纵坐标为y1, y2, 求证:y1y2=-p2。
其证明并不难, 就略去不谈.但其结论非常重要, 我们不妨称线段AB为抛物线的焦点弦, 由焦点弦, 我们能够引导学生证明下列一组演变习题都是正确的: (1) 过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线, 三线共点。 (2) 抛物线焦点弦中与其端点切线的交点的连线, 平行于抛物线的对称轴。 (3) 抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段, 等于焦点弦长的一半。并且被这条抛物线平分。 (4) 抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。 (5) 抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。 (6) 过抛物线焦点弦一端, 作准线的垂线, 那么垂足, 原点以及焦点弦的加一端点, 三点共线[7～8]。
4. 引入开放题, 全面提高学生分析、解决问题的能力。
开放题分为条件开放题、策略开放题、结论开放题。开放题具有一些特性:非完备性、不确定性、发散性、探究性、发展性、创新性[9]。
过去提倡“以教师为主导, 学生为主体”的教学思想, 在实际教学中, 教师主导地位被绝对化, “主导”实际上变成“主宰”, 学生主体迟迟得不到体现。针对这种情况, 引入开放题的教学, 能充分体现学生的主体性, 培养学生的主体意识 (即学习的主动性, 自觉性, 探索性, 深刻性) [10]。
参考文献
[1]季素月.数学教学概论[M].南京:东南大学出版社, 2000:238.
[2]张俭福.数学教学中一题多解的调控机制[J].数学通报, 1997, (11) :37.
[3]陆广地.乡村师范数学教育中培养应用能力的探讨[J].中师教育研究, 1998, (4) :27.
[4]波利亚.怎样解题[M].北京:科学技术出版社, 2001, (7) :302.
[5]刘萍.数学开放题与学生主体意识的培养数学教学[J].数学教学, 1999, (1) :4.
[6]陆广地.对师范生进行创新教育的尝试[J].职业技术教育, 2004, (4) :35.
[7]陆广地.数学研究性教学内容的选择角度[J].数学教学研究, 2003, (6) :26.
[8]陆广地.信息技术在数学教学中应用与整合层次[J].当代教育论坛, 2008, (12) :28.
[9]陆广地.一题多解的教学价值[N].中学生导报, 2004-11-04 (4) .
一、思维角度变化与空间转换特点（以经典图形为例）
（1）从透视、侧视到俯视、斜视。学生习惯于识读完整可透视且是侧视状态的地球经纬网图，实际教学中则需要进行多方位、多视角的经纬网识读训练，如图1所示。
■
（2）从立体到平面。现实状态的地球运动图是立体、动感的，而表现在练习试卷上则往往是平面、静止的图像。正确进行二者之间的转化是学习地球运动必备能力之一，如图2所示。
（3）从整体到局部。通常教学过程中演示的是地球的整体，而命题者往往会选取地球经纬网的局部考查思维转换能力。在解答局部光照图时通常要把它放入整体的太阳光照图中去理解，如图3所示。
（4）由运动到静止。任何一幅地球光照图都反映地球在运动轨道上某一时刻某一点上的光照情况，把运动中的每一刻看作静止的图示来解答，同时又把静止的图片放入动态的公转与自转过程中理解，二者缺一不可。
（5）由中纬到高低纬。我国绝大多数地区位于北半球中纬度，很多光照实例都反映中纬度情况。在正确认识中纬度地区光照变化规律后，逐步引申尝试探讨理解低纬度（赤道附近）和高纬度（极地地区）太阳光照及其变化规律，真正实现知识迁移和灵活运用，如图4所示。
■
（6）从理论到实际。化知识为能力、化理论为实践，能把所学知识在生活实践中进行验证，并能解释身边相关自然现象（如影子朝向、太阳高度、房屋走向、日出日落时间等），不仅是理解与掌握知识的体现，同时也能使理论基础不断加强，个人相关能力进一步提升。
【例1】从图5推测甲图所示地区所处的大致纬度是-----，该地正午时刻人影的朝向是----，乙图所示四个地区的大致纬度是甲----、乙----、丙----、丁----。
【例2】北京时间下午3时，某兴趣小组在本地借助太阳的位置用手表确定正南方向（表面朝上）。图6所示四种方法正确的是____。
■
【例3】表1所示为6月22日三个地区日出日落时刻（表内为北京时间），判断三个地区所在经、纬度范围。
■
二、地球光照教学突破方法
（1）知识讲解有先后。本节教材知识点多，思维角度不断转换，空间跨度大，对于学生空间想象、图文转换、几何数学及相关计算等能力要求都很高，思考难度大。依据多年教学经验，笔者认为依据教材知识体系，结合学生知识结构，地球光照图的科学解读可按照图7四条线索逐层展开。
（2）切入角度多样化（表2）。万事皆有规律可寻，只要认清太阳光照的空间转换和思维变化规律，就能选择科学方法，高效开展师生互动，有条不紊进行教学；同时，使学生学得轻松愉快，知识与能力水平迅速提高。
地球光照图的科学解读与灵活运用一直是高中地理教学重难点，能在较短时间内科学轻松地突破这一知识点，是许多地理教师不断追求的教学目标之一。笔者在多年教学实践基础上，总结地球光照图过程中的思维角度变化与空间转换特点，并为突破光照图教学重难点，提出自己独到的教学方法供业内同仁指正。
一、思维角度变化与空间转换特点（以经典图形为例）
（1）从透视、侧视到俯视、斜视。学生习惯于识读完整可透视且是侧视状态的地球经纬网图，实际教学中则需要进行多方位、多视角的经纬网识读训练，如图1所示。
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（2）从立体到平面。现实状态的地球运动图是立体、动感的，而表现在练习试卷上则往往是平面、静止的图像。正确进行二者之间的转化是学习地球运动必备能力之一，如图2所示。
（3）从整体到局部。通常教学过程中演示的是地球的整体，而命题者往往会选取地球经纬网的局部考查思维转换能力。在解答局部光照图时通常要把它放入整体的太阳光照图中去理解，如图3所示。
（4）由运动到静止。任何一幅地球光照图都反映地球在运动轨道上某一时刻某一点上的光照情况，把运动中的每一刻看作静止的图示来解答，同时又把静止的图片放入动态的公转与自转过程中理解，二者缺一不可。
（5）由中纬到高低纬。我国绝大多数地区位于北半球中纬度，很多光照实例都反映中纬度情况。在正确认识中纬度地区光照变化规律后，逐步引申尝试探讨理解低纬度（赤道附近）和高纬度（极地地区）太阳光照及其变化规律，真正实现知识迁移和灵活运用，如图4所示。
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（6）从理论到实际。化知识为能力、化理论为实践，能把所学知识在生活实践中进行验证，并能解释身边相关自然现象（如影子朝向、太阳高度、房屋走向、日出日落时间等），不仅是理解与掌握知识的体现，同时也能使理论基础不断加强，个人相关能力进一步提升。
【例1】从图5推测甲图所示地区所处的大致纬度是-----，该地正午时刻人影的朝向是----，乙图所示四个地区的大致纬度是甲----、乙----、丙----、丁----。
【例2】北京时间下午3时，某兴趣小组在本地借助太阳的位置用手表确定正南方向（表面朝上）。图6所示四种方法正确的是____。
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【例3】表1所示为6月22日三个地区日出日落时刻（表内为北京时间），判断三个地区所在经、纬度范围。
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二、地球光照教学突破方法
（1）知识讲解有先后。本节教材知识点多，思维角度不断转换，空间跨度大，对于学生空间想象、图文转换、几何数学及相关计算等能力要求都很高，思考难度大。依据多年教学经验，笔者认为依据教材知识体系，结合学生知识结构，地球光照图的科学解读可按照图7四条线索逐层展开。
（2）切入角度多样化（表2）。万事皆有规律可寻，只要认清太阳光照的空间转换和思维变化规律，就能选择科学方法，高效开展师生互动，有条不紊进行教学；同时，使学生学得轻松愉快，知识与能力水平迅速提高。
地球光照图的科学解读与灵活运用一直是高中地理教学重难点，能在较短时间内科学轻松地突破这一知识点，是许多地理教师不断追求的教学目标之一。笔者在多年教学实践基础上，总结地球光照图过程中的思维角度变化与空间转换特点，并为突破光照图教学重难点，提出自己独到的教学方法供业内同仁指正。
一、思维角度变化与空间转换特点（以经典图形为例）
（1）从透视、侧视到俯视、斜视。学生习惯于识读完整可透视且是侧视状态的地球经纬网图，实际教学中则需要进行多方位、多视角的经纬网识读训练，如图1所示。
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（2）从立体到平面。现实状态的地球运动图是立体、动感的，而表现在练习试卷上则往往是平面、静止的图像。正确进行二者之间的转化是学习地球运动必备能力之一，如图2所示。
（3）从整体到局部。通常教学过程中演示的是地球的整体，而命题者往往会选取地球经纬网的局部考查思维转换能力。在解答局部光照图时通常要把它放入整体的太阳光照图中去理解，如图3所示。
（4）由运动到静止。任何一幅地球光照图都反映地球在运动轨道上某一时刻某一点上的光照情况，把运动中的每一刻看作静止的图示来解答，同时又把静止的图片放入动态的公转与自转过程中理解，二者缺一不可。
（5）由中纬到高低纬。我国绝大多数地区位于北半球中纬度，很多光照实例都反映中纬度情况。在正确认识中纬度地区光照变化规律后，逐步引申尝试探讨理解低纬度（赤道附近）和高纬度（极地地区）太阳光照及其变化规律，真正实现知识迁移和灵活运用，如图4所示。
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（6）从理论到实际。化知识为能力、化理论为实践，能把所学知识在生活实践中进行验证，并能解释身边相关自然现象（如影子朝向、太阳高度、房屋走向、日出日落时间等），不仅是理解与掌握知识的体现，同时也能使理论基础不断加强，个人相关能力进一步提升。
【例1】从图5推测甲图所示地区所处的大致纬度是-----，该地正午时刻人影的朝向是----，乙图所示四个地区的大致纬度是甲----、乙----、丙----、丁----。
【例2】北京时间下午3时，某兴趣小组在本地借助太阳的位置用手表确定正南方向（表面朝上）。图6所示四种方法正确的是____。
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【例3】表1所示为6月22日三个地区日出日落时刻（表内为北京时间），判断三个地区所在经、纬度范围。
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二、地球光照教学突破方法
（1）知识讲解有先后。本节教材知识点多，思维角度不断转换，空间跨度大，对于学生空间想象、图文转换、几何数学及相关计算等能力要求都很高，思考难度大。依据多年教学经验，笔者认为依据教材知识体系，结合学生知识结构，地球光照图的科学解读可按照图7四条线索逐层展开。
1、引导学生学会观察，提高他们的观察能力。通过学生观察，找出两种相关联的两种量之间的联系。通过观察，让学生自己去发现相关量的两种量之间的关系，从而充分体现学生学习的自主性。
2、引导学生学会归纳，提高学生的语言组织能力和表达能力。在表述相关联的两种量的关系时，让学生根据问题来寻找、组织、归纳得出两个相关联的量之间的变化规律。
3、引导学生学会互相合作，共同获取知识。让他们学会帮助别人，学会合作。
4、体会到靠自己的力量获取知识的成就感，从而增强他们学好数学的信心。
5、让学生感受到学习的主人翁地位。在整个教学过程中，我始终处在引导、辅助的地位。让学生成为课堂的主人，让他们尽情表达对于知识的见解，让他们深深感受到这间教室是属于他们的，这节课是属于他们的。
6、让学生感受到我能行。让每个学生都有回答问题的机会，这是我这节课的任务。让他们有展示自己才华的机会。有的`学生可能只能说一句，有的学生可能会表达不清楚，但他们的勇气就值得我去表扬，去鼓励他们，让他们感受到我能行。
备课时有两个困扰：第一，教材一开始讲了人口自然增长的时空差异，之后在人口自然增长模式中也讲了时空差异，如果都讲，时间有限。第二：影响人口自然增长的因素虽然是在课后活动中实现，但在全文中都有所穿插。
总体感觉这节课内容多，案例多，知识相互穿插，如果按课本顺序讲，势必会很乱，学生的知识体系无法建立。于是我大胆地舍弃了书中所有案例，我是这样设计的：
全节只使用一个案例，即调查学生们的爷辈，父辈，我辈的亲兄弟姐妹的人数，总结出相同规律，用数据进行分析：
1.给出人口自然增长率概念，区别人口自然增长率与人口自然增长。
2.假设总人口变化不大，讨论思考从爷辈到父辈到我辈，出生率下降的原因，从而引出影响人口自然增长的因素。
3.思考从我辈到父辈到爷辈到祖先，出生率、死亡率如何变化？两者变化规律有何共同点，不同点？并转绘成图形。
4.由图形引出人口自然增长模式及分类依据。
5.看图形思考，人类社会何时由原始型进入传统型，并分析原因。从而引出人口自然增长的时间规律
6.由图形思考，两类国家目前分别处于何种人口自然增长模式。各自人口自然增长的特点以及人口政策如何制定？ 7.通过一个案例贯穿全文，内容紧凑，利于学生知识体系的建立，此案例引入时学生兴趣高涨，但从转绘图形后的分析开始，学生积极性有所下降。我想下次这样处理也许会好一点：图形由学生转绘好后，人口自然增长模式的时空差异，以问题的形式呈现，由学生看书讨论分析，自己得出结论。
另外人文地理的教学知识点往往散、碎、杂，用案例教学是一个好方法，但是，使用真实案例比虚拟案例更有挑战性，也更有意义对教师、对学生都是如此，以后我要努力尝试。
商的变化规律教学反思
本节课，学习了商的变化规律，让学生通过“观察――探索――交流――总结”完成学习任务，让学生在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。在学生获取知识的探索过程中，教师给学生提供了探索的时间和空间，让学生有展示研究成果的机会，体验成果的喜悦，感受自主探究的乐趣，激起学生的学习兴趣。
反思整个教学过程，也存在着明显的不足：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用的过程中，讲解简便运算后，总结不到位。其次学生没有足够的探究时间。每一个环节看似都很民主，但由于时间的关系，探究时学生还没有进行认真观察、独立思考，教师已经把他们的思维拉了回来。在今后的教学工作中，应扬长避短，精益求精，争取做到更好。
关键词：表格,数量,变化
生活无时无刻在发生变化, 数学上也有很多的变化, 如数量的变化、位置的变化、图形的变化、图像的变化等, 学生对这些变化的敏感度和捕捉能力直接影响他们的思维能力和综合解题能力。尤其近几年中考数学中动态型问题频繁出现, 因此教师要在平时的教学中引导学生善于找到数学中的数量、位置、图形、图像等变化并学会分析利用这些变化解决问题。其中, 数量变化是最直观、最常见也是最基础的一类。下面以苏科版八年级上册《§4.1数量的变化 (1) 》教学设计为例, 阐述笔者是如何借助表格, 让学生感受并利用数学中的数量变化解决问题的。
一、教学目标
1.感受可以用表格记录、表示变化的数量及变化规律 ;
2.能根据表格所提供的信息 , 探索数量变化的某些联系 ;
3.通过探索活动 , 感受生活中处处有变化的数量关系 , 并体且这些变化的数量之间往往有一定的联系, 培养用变化的观点分析数字信息的能力。
二、教学重点、难点
教学重点:根据表格所提供的信息, 探索数量变化的某些联系和变化规律。
教学难点:利用表格解决生活中的实际问题。
三、教学方法与手段
通过小组合作交流, 采用探究式教学, 利用多媒体辅助教学提高教学效率。
四、教学过程
(一) 创设情境, 引入课题。
教师利用多媒体课件放映两组生活中的照片, 一组是昆山正阳桥四十年前和现在的2张照片, 一组是一个孩子从小到大不同时期的几张生活照。让学生观看、对比、体会照片中的变化后引出课题, 并板书“§4.1数量的变化 (1) ”。
设计意图: 让学生通过形象直观的照片感受生活无时无刻在发生变化, 同样的, 数学上也有很多的变化, 如数量的变化、位置的变化、图形的变化、图像的变化等, 让学生知道本课学习最直观、最常见、最基础的———数量的变化, 引出课题。
(二) 说一说。
教师让学生先阅读一段文字:某报报道:贺奶奶从1958年起, 连续46年记录了家里每天的花费, 每年年终还对收支情况进行结算, 以下是她家某些年份的收支情况:[1]
提出问题:你能根据表格中的数据, 说出46年来贺奶奶家的生活发生的变化吗?
让学生阅读后说出表格第二行和第三行的数据代表的实际意义, 引导学生总结出结余越来越多, 贺奶奶家的生活越来越好。
设计意图:让学生初步感受在同一个问题中, 往往有多个数量在变化着, 而且它们之间有着一定的联系, 这种变化与联系常用表格记录。同时, 和学生一起探讨出要知道一个数据的意义要分别看这个数据所在的行和所在的列, 把两者结合起来, 就是这个数据所表示的意义。告诉学生本课要和表格打交道, 要年会份读表格19, 5会8年用表19格79 , 年为下19面89的年教1学996做年好铺200垫0年。2004年
（三）读表格
本环节教师设计了2道用表格表示数据的题目, 让学生学会支从出表总格额 /中元读取798信. 26息并10加03.以91分1析927, . 从98而7解800决. 12问1题370。0. 18 26533. 78
题一:国内邮寄物品需付邮资如下表:
(1) 上表反映的是% %和% %之间的变化关系 ;
(2) 物4说品说质量上/ 克5表中00 <. 8r6n0≤、210 .2027、0 1< .m6≤04的0 8实40际 < m意≤9义6 0 ;1…0
(33) 6王. 邮4先资/生3元6邮. 48寄的306.物. 8 506品的36重. 91量. 20为365.1 7克8 , 13.他660. 需65付邮36….资65% 36%元. 63。36. 6
题二:某人在某天的一段时间体温统计数据如下:
水位变化/ m 0. 11 - 0. 03 - 0. 22 - 0. 24 - 0. 15 - 0. 09 0. 26 (1) 上表反映的是% %和% %之间的变化关系 , 它们有什么变化星关期系 ?一二三四 五六七
(2水) 当位变体化温/ m是03. 161. 78-℃0. , 03相 - 应0. 2的2时- 0间. 24是 -% 0 . 15 -% 时0. 0 , 9 120.时26的体温日期15日16日17日18日19日20日21日22日是% %℃;
气表显示读数 (3) 4时到12时, 此人的最高温度24与9最低25温9度之27差0是%2 79 %℃。290 (单位日期15日16日17设:m3220 229 241计) 日18日19日20日21日22日年份意图:19读58懂年表1格97是9年用好198表9年格的19前96提年, 因20此00这年个2环004节年教天然气表显示读数师先让270 279 290收入总 (单学额位生 / :元m观3220 229 241 249 259) 察表格后思考表格中反映的是哪2个变化的量971. 20 1568. 30 4560. 44 15039. 31 30595. 12 42549. 36及它月们份之间的变一化月关系二。 月第一题三月教师让四学月生口五答月0 .80、六1.2月0、1.6支用0出的总实额际 / 元意义79 8. 26 1003. 91 1927. 98 7800. 12 13700. 18 26533. 78电度数月 , 旨在检验学生是否能读懂表格 , 还能为分段x份110一月1二80月三27月0四月35 6五月452六月552函数打好基础。通过这一环节的教学, 学生基本能找出同一问所题付中电变费用化y (电的元度数) 数量x 110及其关系3158, 0 2认识并4705读356懂表4格3 452 , 从表4格8 552中获取50有物品所质付量电/费克y价值的信息为 (用元) 表0 <格rn打≤2好0基35 2础0 < m45≤40 434 0 < m4≤8 60 50…。
(四) 用表格
本环节教师设计了3题, 旨在让学生学会利用表格中的相关信息解决问题。
间/ 时题一4 : 下表5是某水6库管理7人员记8录的一9周内水10位的变11化12温情/ ℃况 (正36数. 4表示36高. 48于警36.戒56水位36的. 9部分36., 7负8数36表. 6示5低36于. 6警5戒36水. 6位3 36. 61的部分) [1]
(1) 说出表格第二行数据的实际意义 ;
日 (期2) 指出哪15一日天的16水日位变17化日最1大8、日哪一19天日的水20位日变2化1最日小2。2日表显示读数
设邮计资意/ 元图 :本题0 .重80点是第1 (. 220) 小题 , 1教. 6 0师可在黑… 板上画出红色警戒线代表0水位, 然后请学生逐一将一周的水位用吸铁石放在黑板上制作出散点图表示出来, 并引导学生正时确间列/ 时式计算4水位5变化的6数值7 , 体会8后一天9的水10位与1前1一天1体的温水/ ℃位36. 4 36. 48 36. 56 36. 9 36. 78 36. 65 36. 65 36. 63 36.年份差值是1负958数年的1话979则年水1位98 9下年降了199 , 6正年数2 0的00话年水2 0位04上年升了。
收入总额题二/ 元971. 20 1568. 30 4560. 44 15039. 31 30595. 12 42549. 36星期:为估算一冬季取二暖一三个 月使四用天然五气的六情况, 七从11月15日支出总额 / 元798. 26 1003. 91 1927. 98 7800. 12 13700. 18 26533. 78水起位 , 变化小/ 强m连0.续11八天- 0.每03天 -晚0. 2上2十- 0点. 24记 -录0.天15然-气0. 0表9显0.示26的读数 (注:每晚十点后不再用天然气) , 如下表:
小强的妈妈买了一张360m3的天然气使用卡, 请你估算这间/ 时月4份5一月6二月7三月8四月9五月1 0六月11张卡够小强家使用一个月 (按30天计算) 吗? 为什么?
体温/ ℃教用电3师6度.引4数导x 3学6. 4生81 1理0 3解6. 5每61 8天0 3使6. 9用27天03 6然. 78气35的63 6数. 65量45并326估. 65算55一326.个63月36.使用所付天电然费气y (的元数) 量, 并板书35。45 43 48 50
设计意图星期 :一本题只需利用表格计算出二三 四五7天的天然气使用六七量, 就可作出判断。而7天的天然气使用量可先计算每天的使用水量位再变算化/ m 0. 11 - 0. 03 - 0. 22 - 0. 24 - 0. 15 - 0. 09 0. 267天的, 也可直接用22日的读数减去15日的读数即可。同时, 本题中表格中给出的虽是8天的天然气读数, 但只能算出日7期天的用量15, 日这也16是日个难17点日 , 体18现日了1理9日解表20格日中数21据日实2际2日意义的重要性。天然气表显示读数
259 270 279 290 (单位题:三m320 229 241 249 2) :下表记录了某市一居民1月到6月的电表读数 (注:每月最后一天记录读数) 及2月到6月的缴纳电费情况:
(1) 该居民二月到六月的用电量是% %度。
(2) 该市电费标准是每度% %元。
(3) 假设该居民用电x度, 所付电费y元, y与x有什么关系 ?设计意图:本题中的表格不同以上几题, 出现了三行, 难度加大。但由于有第2题的铺垫, 学生还是能独立完成。本题旨在让学生从表格中获取信息进行计算的同时, 还能出变化的数量之间的规律, 并把这种规律用数学式子表示出来, 从而学以致用。
(五 ) 列表格。
用10米长的篱笆围成长方形生物园饲养小兔, 怎样围可使小兔的活动范围最大? 请你用列表的方法解决。
学生自主探索、交流。
设计意图: 列表格解决生活中的实际问题是本课内容的升华, 也是数学教育的最终目标, 因此本题旨在让学生体会列表格的两个步骤:1.确定变化的量;2.赋予变化的量合理的数值, 从而为今后解决实际问题打好基础。
(六 ) 总结提升。
我们生活在变化的世界中, 数学上也存在很多变化, 我们可以用表格表示两个变量之间的关系, 并且能从表格中获得变量之间的变化关系或变化规律, 进而解决生活中的实际问题。
五、教学反思
(一 ) 层层深入 , 循序渐进 。
本课关键在于能从表格中获得变量之间的变化关系或变化规律, 进而解决生活中的实际问题。因此, 读懂表格是前提, 会用表格是关键。故笔者在设计本课时, 采用了情境引入→说一说→读表格→用表格→列表格→总结提升的教学环节, 由浅入深, 由易到难, 层层深入, 循序渐进, 符合学生认知规律, 获得了较好的教学效果。
(二 ) 来源生活 , 服务生活。
生活是数学的源泉, 兴趣是最好的老师, 真实的情境才能吸引学生。因此, 本课一开始就以生活中两组变化的照片引入课题, 课堂气氛活跃。同时, 本课的例题也贴近学生实际生活, 吸引了学生, 并充分调动了学生积极性, 体现了数学来源生活、服务生活的本质。
生活在变化, 数量也在变化, 通过本课学习, 我们知道可以用表格记录表示变化的数量, 并能根据表格所提供的信息, 从表格中获得变量之间的变化关系或变化规律, 探索数量变化的某些联系, 培养用变化的观点分析数字信息的能力, 进而解决生活中的实际问题。
参考文献
摘要：传统教学只注重学生基础知识和基本技能的训练，忽视了学生思维能力和思维习惯的培养。杜威认为，反思性思维是一种最好的思维方式。杜威的反思性思维理论对物理教学具有有益的启示。
关键词：杜威反思性思维理论；物理教学；启示
中图分类号：G440-059.3
文献标识码：A
文章编号：1005-5843(2009)06-0064-02
教师在传统教学中只注重学生基础知识和基本技能的训练，忽视了学生思维能力和思维习惯的培养。随着新一轮课改的推进，新课标的实施，对学生的素质要求逐步提高，特别是思维能力的培养。物理学作为自然科学的重要分支，不仅对人类物质文明的进步和对自然界认识的深化起了重要的推动作用，而且对人类的思维发展也产生了不可或缺的影响。思维引导行为，思维决定结果。杜威说，“学习就是要学会思维”。“就学生的心智而论(即某些特别的肌肉能力除外)，学校为学生所能做的或需要做的一切。就是培养他们思维的能力”。本文将对杜威反思性思维理论以及对物理教学的启示进行一些初步探讨。
一、杜威的反思性思维理论
(一)“思维”与“反思性思维”
关于“思维”与“反思性思维”，杜威作了如下论述：“所谓思维或反思，就是识别我们所尝试的事和所发生的结果之间的关系，思维就是有意识地努力去发现我们所做的事和所造成的结果之间的特定的联接，使两者连接起来。”杜威指出：思维的最好方式就称为“反思性思维”，它是“对某个问题进行反复的、认真的、不断的深思。”杜威把思维看作从疑难的情境趋向于确定的情境的过程，其实他所讲的思维是一种独特的思维，是一种反思性思维。杜威指出“思维就是探究、调查、深思、探索和钻研，以求发现新事物或对已知事物有新的理解。总之，思维就是疑问。”“对于任何信念或假设性的知识，按照其所依据的理由和进一步得出的结论，去进行主动的、持续的和周密的思考，就形成了反思性思维”，在杜威看来，思维起源于某种疑惑，但思维未必就是反思性的，只有人们心甘情愿地经受疑难的困惑，不辞辛劳地进行探究，才能有反思性思维，它与放弃探究的行动而匆忙地得出结论的拙劣思维绝不相同。
(二)思维训练与教学活动
在《我们怎样思维》一书中，杜威详细介绍了教学活动中如何进行反思性思维的训练与培养。
(1)活动和思维训练。教育者要重视儿童活动的意义，要让儿童在游戏、工作及类似的活动中进行思维的训练。为儿童设计的活动，要考虑到儿童的兴趣和活动的内在价值，唤起儿童的好奇心与求知的需求，保证活动的连续性。否则不可能获得真正的反省思维。
(2)语言和思维训练。“语言是思维的工具”。教育者要指导学生的口头语言和书面语言，使语言由原来作为交际的、社交的工具，逐步变成有意识地传播知识、帮助思维的工具。
(3)观察和思维训练。当一个人开始进行反思性思维时。他需要从观察开始，因为观察可让儿童获得思维的材料。观察对思维习惯有直接的影响，但观察仅仅是手段。思维训练才是目的。因而在思维训练中，要把观察摆在正确的位置上。
(4)知识和思维训练。直接观察所达到的领域毕竟是狭窄的。因而在进行思维训练时，要借助于知识传授来提供更丰富、更精确的材料。教育者既应认识到知识传授对思维训练的重要性，又要时刻注意传授的教材应该是一种刺激，能激发学生亲自探究的兴趣和主动思考的精神，而不是一堆教条的、僵死的知识；传授的教材应与学生经验中的问题有密切关系，能深入学生思维的过程，促使有效的思维发生与发展。
(5)讲课和思维训练。讲课对儿童的思维训练起刺激和指导作用，但并非任何讲课都能实现思维的训练。要处理好思维训练和讲课的关系，教师首先要明确讲课的目标，即讲课应刺激学生理智的热情，唤起他们对于理智活动、-知识及好学的愿望；讲课要指导学生形成良好的学习习惯；讲课应检查已经获得的知识。看学生是否理解教材上的内容，是否能运用学过的知识从事讲一步的研究。
二、反思性思维对物理教学的启示
杜威认为，思维是教学的基础，也是教学的目的。教学成功的关键是要能激发儿童的思维。
(一)关注学生兴趣。创设激发思维的情境
教学中应关注学生的兴趣，创设出意外、新奇的教学情境，唤醒学生的求知欲，激发学生思维，可以运用实验、典故、漫画故事、电影电视中的故事情节、自编小故事等引入课题，还可介绍物理学史，科学家趣闻轶事、科学家为真理献身的动人事迹……
(二)鼓励语言表达是思维教学取得成功的关键
语言既是人类思维的基础，又是思维的载体。语言获得了发展，它并非仅仅是单纯的顺应环境的手段，而成为了人的无限广阔而深刻的思维的据点，也是出发点。思维的发展及知识的建构，在一定程度上就是靠语言来实现的。语言是思维的外化，思维是语言的内在基础和决定因素。
在教学中，教师主要靠语言给学生“传道、授业、解惑”，它直接影响学生思维的进行和发展，影响学生知识掌握的质量。教师应注重言传身教，注意教学语言的科学性、准确性、启发性和系统性。在课堂内外采用多种形式培养学生的口头表达能力，帮助学生正确理解和掌握物理概念和规律，可以进行提问和组织课堂讨论，可以利用角色换位，让学生上台执鞭当“小老师”。在课外，可以让学生阅读科普书籍，办科学墙报、进行小品创作和科普宣传，到自然界中开现场讨论会。课堂上应讲究教学民主，让学生开口讲话，并多给学生提供尝试表达的机会。
(三)有效提问
课堂提问是教师教学活动的重要手段和教学活动的重要组成部分，是一门设疑、激趣、引思的综合性艺术。课堂提问的精心设计和合理安排，能优化课堂结构，训练思维品质，提高思维能力，真正发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而展示教师的教学艺术，展示教师的教学魅力。
有效提问指问题既囊括内容又明确确定达成课程目的和目标所需的思维操作程序，即在问题中安置一个动作词汇，向学生提示我们希望学生执行的某种特定的心理操作，问题中的动词控制着思考的核心，如：你注意到它有什么特点?如何区分晶体和非晶体?你确定了原因了吗?提示认知操作的措词，使教学对话具有了指路标识，可以用来推动和引导学生回答问题时的思考进程。
问题还要具有适当反馈。学生不仅是我们的教学对象，还是一群向我们反馈教学信息的知识主体。教师可以通过学生的回答为我们提供进入学生大脑的线索，会发现致使学生做出回答的内容是什么，学生思考了什么、以及他们是如何思考的。教师一旦知道学生是怎样推理的，就有机会确认他们的错误想法。帮助他们清除错误观点。在窥探学生理解力的同时，就会有机会引导他们建构高质量的回答，更好地理解。有些老师，担心打乱自己的教学进程。
对学生提出的一个意料之外的答案，不能及时地给予适当反馈，要么敷衍了事，要么不置可否。其实在学生意外的答案中，经常包含着学生创造的成分。指望学生真正进人主动学习的教学情境，有效的教学策略是引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。
(四)提高教师的专业素质
教师与学生一样，也是发展中的个体，即使是从事教学工作多年的资深教师，也需要不断学习和改进，从而适应不断变化的教学要求。教师不应该墨守成规，仅仅依赖过去教学中效果良好的教学方法，而要尝试运用更合适的教育理念来反思教学，让自身也在教学过程中不断学习和进步，超越自己的思维定势，从而得到成就感和满足感。不仅想知道自己教学的结果，而且要对结果及有关原因进行思考，总是问“为什么”。这种“追问”帮助教师增强问题意识，更合理地处理教学中的各种问题，并在解决问题的过程中，使教学更优化，更具科学性、人文性和艺术性。
教师要不断地调整和改进自己的课堂教学工作，以达到教改的要求，使教学达到更高层次的合理性，不断创造良好的思维发展的外部环境，促使学生产生积极思维的内驱力，让学生的创造精神得到充分的发挥。这样，教师能获得关于自己教学实践的新观点，发现新问题，能使教师更有意识地思考日常教学过程中面临的问题、挑战和矛盾，把课程看作是暂时性和需要不断构建和改进的过程，把自己看作是不断被塑造的人，既是教育者，也是学习研究者，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师。
杜威反思性思维的提出及其在教学中的应用对当前的教师教育的改革提供了可借鉴的思想资源。我们在教师教育的理论性探讨上要锐意创新和突破，在培养目标、内容和手段方面都要进行相应的变革，从而推动教师教育在微观层面的改革。教师应该把注意力转向教育的目的、教育行为的社会与个人后果、教育的伦理背景以及教育方法和课程的原理基础等更宽广的教育问题上。
参考文献：
[1][美]杜威，我们怎样思维：经验与教育[M]，姜文闵，译，北京：人民教育出版社，2005
[2]杜威，民主主义与教育[M]，王承绪，译，北京：人民教育出社，1990
[3]J DEWEY.How We Think.D.C.Heat hand Company.Boston，1933
[4]单中惠，杜威的反思性思维与教学理论浅析[J]，清华大学教育研究，2002(1)
根据以往的经验，感觉商不变规律更容易探究，也更容易表述。而商的变化规律才是难点，学生更不容易发现与表述，所以在设计时我把“商不变的规律”单独放在第二课时，如此也可以引导学生自主探究，进而有时间去深度探究。第一课时先探究被除数不变时，商和除数的变化规律，再探究除数不变时，商和被除数的变化规律，探究前两个商的变化规律时，由于前面探究过积的变化规律，学生有了一定的经验积累，会通过举例子的方法探究，因此我采用扶放结合，以使学生充分地理解商的前两个变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的，同时商是如何变的?”这一主干线，让学生通过计算，比较被除数和除数的变化，在揭示第一组规律时采取教师引导学生先从上往下观察发现规律，然后让学生举例去验证所发现的规律：除数不变时，被除数乘几，商也乘几，也就是说二者的变化一致，可以说是“朋友关系”，在这个环节，我着重引导学生通过他们之间的交流或补充，比如乘的数不能是0，如此逐步概括归纳，最后自己总结出规律：除数不变时，被除数乘几，商也乘几(0除外)，在此基础上再让学生从下往上观察刚才所研究的例子，引导学生归纳概括：除数不变，被除数除以几，商也除以几(0除外)，最后启发学生再归纳概括积的变化规律时，可以把两个规律归纳在一起，刚才你们发现的这两条商的变化规律能否也归纳在一起呢?请和同桌先说一说，然后汇报交流。让学生在计算验证的基础上通过讨论交流，最后自己归纳概括出规律，这个过程是学生计算、思考、验证、交流等亲身经历的，里面融入了更多学生的思维碰撞，可以说是鲜活的、灵动的、丰富多彩的。这样的课堂才是有活力的课堂，是有生命的课堂。
在第二组探究商的变化规律教学时，我完全放手让孩子们自己迁移前面的方法主动去从上往下观察，并口述规律，举例验证规律，进而得出结论，充分发挥师生双主体作用，继而通过和第一组规律进行比较，发现：被除数不变时除数乘几，被除数反而除以几，此时的除数和商的变化方式刚好相反，可以说是“敌人关系”，如此通过举例验证，同时采用打比方的方法，更容易让学生理解并记住这个规律。紧接着，我引导学生从下往上观察来研究商的变化规律，最后在小组交流补充下归纳概括出商的第二条变化规律：被除数不变时除数乘(或除以)几，被除数反而除以(或乘)几(0除外)。
这节课，在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够充分，反思有以下几点欠妥：
一、课堂节奏快，部分学生的思维跟不上。
在学生举例子研究的过程中，我是唯恐完不成这节任务，对于少数困难生来说，节奏有些快，他们还没来得及思考，甚至这个例子还没看清被除数或除数乘了几，老师就要求总结概括规律。学生比较被动。
二、让学生举的例子比较单一，学生感悟得不深刻。
正是因为节奏快，尽管学生所举的例子才单一，感悟怎会深刻?虽然本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关数的变化规律。可以同桌说，说的时候可以让他们按照一定的格式，如被除数不变，除数从xx到xx乘(或除以)了几，商xx，这样的话，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。另外有个别学生为了省事，不是通过计算来验证规律的，而是直接运用规律，得出答案，缺少了探究的过程。
三、习题的设计难度不当。
本节课是新课，要学习商的前两个变化规律，教学的容量比较大。因此在练习的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。本课在学习完前两个规律后，出示了有关的5道选择题，主要是被除数与除数、商的之间的变化情况，因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好，应该让学生在熟练掌握商的变化规律的基础上去拓展延伸，同时引导学生通过举例子的方法来观察商的变化情况。从而提过学生应用知识的能力。
《变化的量》一课是学习正比例与反比例的起始课。正比例与反比例是刻画变量之间相互关系的重要模型，在正式学习正比例、反比例之前，教科书安排了这一课，设计了系列情境，结合日常生活中的问题，使学生体会变量与变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。教科书这样安排的目的是拓宽学生理解正比例、反比例的背景，使学生能较好地在变量的知识背景中理解正比例和反比例，对函数的表格表示，图象表示等多种表示有丰富的经历、体验，有助于学生体会函数思想。
教科书呈现了两个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着变化;一个量取确定值，另一个量的取值也随着确定，两个变量之间存在着对应关系。而教科书中选择的两个情境都不是正比例或反比例关系，是希望学生从一般的变化关系入手认识变化的量，再到逐步认识正比例与反比例有特定规律的变化关系。这两个情境分别用表格、图象呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。
《课程标准》指出，数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在以前的数学学习活动中，学生已经积累了研究变量之间关系的经验，知道现实世界中存在着相互联系的量，但是运用函数的思维方式来探究变量的世界，学生学习起来还是比较抽象。
为了能达到教学目的，这节课，我从学生已有的知识经验出发，联系学生实际，从学生自身的身高和体重变化情况入手，让学生初步理解变化的量，体验生活中存在着大量的、相互联系、变化的量，为学生初步体会变量之间的关系做好了铺垫。接下来出示教材为我们提供的第一幅情境图，在引导学生观察表格的基础上，鼓励学生积极发言，使学生认识到表中的年龄、体重都在发生着变化。然后出示教材的情境图，在首先指导学生读图后，明确变化的量是哪两个，并引导读图，体会周期性变化的具体意义。紧接着鼓励学生用自己的语言来描述变量之间的关系。在学生对变量有了较好的理解后，我试着让学生例举生活中常见的变量关系，使学生再一次体会到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣，培养学生的数学意识。最后我设计了三道巩固练习题，例如把互相变化的量连起来、说说一个量是怎样随另一个量变化的。
这些练习的设计既贴近生活和学习现状，又突出了教学重点的把握，既培养了学生数学语言思维能力，又激发了学生学习积极性，达到了预期的教学目的。
当然，一节课就像照镜子，注意到了大眼睛和高鼻子，也不乏脸上的雀斑和痘印。
很多时候，教师在备课时候的课堂预设与生成总是存在矛盾的。如何正确处理好这两者之间的矛盾成为了教师机智的最大考验。这节课当中，我还是有些许不到位的地方。例如，在进行第一个情境图的讲授是，尝试引导学生关注表头信息六岁前的字眼。在无法从学生发现的数学信息引导过来之时，我直接采取了反问的方式七岁时的体重是多少啊?。可是我忽略了之前对于统计图表的学习，是会适当引导学生猜测的。于是，在我抛出这样的问题后，学生开始纷纷猜测。我做了一个无效的追问。细细想来，其实这并不是本节课的重难点，就像洪老师在评课的时候指出，我只要在小结时引导一下即可，实在无需做出此类追问。
同时，我存在这一个很大的问题：每当学生回答完问题的时候，我都下意识的重复。这个习惯容易造成学生的思维混乱，不重视学生的发言。同时也容易呈现整节课都是教师主导而忽略学生主体的现象。要改要改。
关键词：反思思维策略；反思思维过程；反面入手
数学问题的解决，有许多是可以从条件出发，进行正面的、顺向的思考而获得结论，这种思考在思维方式上具有定向性、聚合性，强化这种思维定式，在数学解题中有着决定性的作用，这是我们首先应该承认的.然而，任何事物都有正反两个方面，也有许多问题从正面入手困难重重，若改由反面入手却常常能出奇制胜.另一方面，数学问题的解决经常是通过提问引导，给学生思维空间，教师在数学教学中应注意培养学生反思思维习惯，提高学生参与意识，促使学生积极地参与反思学习的实践。下面就几个方面谈谈我对逆向与反思维训练的体会。
一、命题中体现为逆否命题
逻辑学认为原命题与它的逆否命题是等价的，也就是原命题真，则它的逆否命题也真。在一些命题的真假性或条件与结论的充分必要性的判断中，正面判断比较难或者不容易理解，那么不妨跳出思维框架，转化为考虑逆否命题的真假性或者利用逆否命题判断充分必要性.
例1.（ab-2）2+（b-2）2≠0的充要条件是 。分析：从正面入手ab-2与b-2中至少有一个不等于0，即或ab-2≠0或b-2≠0，ab≠2或b≠2，得a≠1或b≠2，这对很多同学而言都有一定的理解障碍，但如果从反面来看，（ab-2）2+（b-2）2=0的充要条件是：ab=2且b=2能得到a=1且b=2.那么利用逆否命题即能得到（ab-2）2+（b-2）2≠0的充要条件是a≠1或b≠2.从逆否命题来处理确有茅塞顿开、恍然大悟的感觉.
二、反思思维过程，确定解题关键，寻找解题的最佳方案
在学生把问题解答之后，要求他们回顾解题过程，概括解题的关键.通过学生的分析、讨论和总结，让解题思路显得自然、有条理，这样才能发现思维过程中的不足，完善思维过程，培养思维的严谨性、创造性和灵活性.高中数学第二册（上）第22页例4：已知|a|＜1，|b|＜1.求证：■＜1教学中，证完该题后，要求学生对其进行变式研究（留给学生足够的时间），然后请同学展示研究成果.小组1：若|a|＜1，|b|＜1，则■＜1 小组2：若|a|＜1，|b|＜1，则■＜1 略加启发：题中的字母可具有丰富的内涵.小组3：若α、β≠kπ+■，k∈Z，则■＜1 小组4：若x、y同号，则2x+2y＜1+2x+y学生通过改变原题的条件和结论，对原题外在形式表达进行了改变，这使得对问题的本质认识得更透彻.
三、反思思维策略，引导总结回顾，掌握数学基本思想方法
学生在解题是往往满足于做出题目，而对自己的思维策略却从来不加以评价.作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄，方法不当，逻辑混乱，叙述冗长等不足，这是学生思维过程缺乏灵活性，因此，教师必须引导学生评价自己的思维策略.通过对知识的总结回顾，开阔学生的视野.
例2．已知a、b为正数，且ab=a+b+3，求ab的取值范围.
法一：ab=a+b+3≥2■+3 ■≥3 ∴ab≥9
法二：设ab=k 则a+b=k-3 a、b是x2-（k-3）x+k=0兩根 Δ=（k-3）2-4k≥0 k≥9或k≤1
∵a+b＞0 ∴ab=a+b+3＞3 ∴ab≥9
法三：a=■ ∵a＞0
∴b-1＞0 ab=■=（b-1）+■+5≥9
法四：（a-1）（b-1）=4 ab=a+b+3（a-1）+（b-1）+5≥9
四、反思思维定势，巧设陷阱，加深对数学概念、定理、公式的质的理解
学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，即以自我反思为前提条件.因此在平时的教学中，教师要善于创设陷阱，让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾.
例3.已知函数f（x）=（a2-1）x2-2bx+1-b2，当a、b为何值时，f（x）≥0 对x∈R恒成立？
解：当且仅当a2-1＞0且时，Δ=4b2-4（a2-1）（1-b2）≤0，对x∈R，f（x）≥0恒成立.
反思：解题开始就先入为主，认为f（x）是二次函数.忽略了对a2-1=0时f（x）为一次函数的情况.
五、排列组合、概率中体现
对于某些排列的正面情况较复杂，而其反面情况较简单时，可先考虑无限制条件下的排列，再减去其反面情况的总数.在概率计算中则可以通过1减去其对立事件的概率.
例4.四面体的顶点和各棱的中点，共10个点，在其中取出4个不共面的点，不同的取法有（?摇?摇）种.
（A）150?摇?摇（B）147?摇?摇（C）144?摇?摇（D）141
分析与解：该题当然可以用直接法求解，但怎样合理分类令众多考生“雾里看花、不知所措”；若有考生能想到“通过求得问题的对立面”（即4个点共面的情况）这种间接方法求解的话，则问题变得较为明朗、易解，具体解法如下：从10个点中取出4个点的取法有?摇C410种，而四点共面的取法可分以下三类：第一类，4个点恰好在四面体的同一面上有4C46?摇种；第二类，4个点恰好是一个平行四边形的顶点有3种（如平行四边形EFGH）；第三类，4个顶点恰为一条棱上的三点和相对棱的中点有6种（如△BCG）；所以符合条件的取法数为：?摇C410-4C46?摇-3-6=141种.故选D.
地球和宇宙相关的理论探究课比较难教学, 她不像生命世界课那样丰富多彩, 可直接观察和养殖;不像物质世界可以实验探究, 使学生亲自动手实践;它的抽象思维很强, 靠假说和验证形成理论。因此在深入研读教材的基础上, 依据科学课程标准的要求, 并融入“发展与创新”课题的理念, 设计教学过程时始终以学生的发展为主线, 寻求创设多元开放课堂的切入点, 把培养学生的科学素养作为贯穿始终的教学目标。
本课主要通过火山和地震的事例来认识地球内部的力量是如何改变地形地貌的。火山和地震是学生非常感兴趣的话题, 然而对火山和地震的形成, 和改变地形地貌的这些知识欠缺, 这时请学生将课前参与的作业拿出来交流, 以图片、音频、文字材料以及视频等形式展现出来, 让学生看到从未见过的事物, 看到一些平时无法观察到的现象;使学生的知识面进一步扩展。
在教学设计时考虑, 在学生已有知识的基础上重点让学生在学习活动中, 直观地感受地球内部运动会造成火山和地震以及地形地貌的变化。因为地球内部运动对于学生来说是难以察觉的, 所以在课堂教学上, 我首先通过多媒体课件演示、资料分析、讨论交流和模拟实验等方式进行, 根据学生的思维特点, 在设计教学程序时以模拟实验、多媒体课件演示为切入点, 破解时间和空间的诸多限制, 把抽象的、难以触摸的内容变为具体、生动、形象的内容, 帮助学生架起形象思维通向抽象思维的桥梁, 让学生直观地感受地球内部运动改变地形地貌, 以激发学生探究地球和宇宙空间的热情, 发展他们的空间想象力、实验能力和创造能力。本节课上在利用泡沫板块平移学具模拟两大板块的水平、上下移动时, 有一个学生提出了:“老师, 那板块会不会翻个跟头, 上下面颠倒呢?”我解释道:“手中的学具只是模拟实验用具, 真正的地球板块是非常大的, 地球内部的力量不足以使其上下颠倒, 不可能像泡沫学具一样轻松地翻转。”孩子们稀奇的想法要求我广泛地阅读, 开阔自己的视野, 必须随时给自己加油, 才能给孩子更好的指导。
在讲解地壳的板块运动时, 让学生分组做一些模拟实验, 理解大陆板块相互碰撞、分离、平移的运动方式, 以及怎样导致地表形态的巨大变化。如可以用报纸裁成长条形摞成一叠, 或用几块毛巾叠在一起, 然后用手从两端向中间挤压, 模拟板块的挤压会形成褶皱;还可用不同颜色的橡皮泥叠在一起表示不同的地层, 学生从两端往外拉, 橡皮泥断裂, 模拟岩层断裂和错位。或用一块长条形泡沫塑料块, 侧面染出不同的层次表示地层, 在上面画出一条河, 然后从中间斜着切开, 模拟两块岩层的上下错动、水平错动等不同的错位方式, 看看会形成什么地形。
通过这些模拟的实验, 让学生课后思考长白山天池、日本富士山形成的原因, 收集资料验证, 在下节课时, 大家进行交流, 作为本节课的课后延伸作业。
在本课的教学中, 教学内容的衔接不够自然、语言不够精练, 虽然在老教师的指导下, 教学语言一改再改, 但是课堂实施过程中, 还是出现啰唆重复的现象, 所以, 思路清晰是基础, 还要学会运用科学的语言, 顺畅地衔接各个知识点, 上下联系, 令学生轻松理解掌握。在做模拟实验时, 各组的音量控制不好, 显得很乱, 在以后的教学中要加强对各组的音量控制的评比。
《声音的变化》的优秀教学反思
本课的两个教学目标看似非常简单，但是让学生真正探索发现和理解有些困难。对于声音的强弱可以用音量来描述。振动的幅度越大，声音越强;振动的幅度越小，声音越弱。这个概念学生完全可以通过自己拨动尺子来探索，通过教学，学生也在短时间内准确找到了用力大和用力小的两种情况下拨动尺子，尺子所发出声音的变化和用眼睛看到的变化。目标很快达成。
第二个教学目标略有些困难，特别是听不同水位音高低变化的时候，学生很难判断。我把这个最难听出音高的实验放在最后来做，先做简单的不同大小铁片的音高变化规律，然后做琴弦的变化规律，再做铁钉的变化规律，通过这些例子无非是想让学生能总结出这些物体发出声音的高低的规律跟物体的大小有着直接的关系。学生的观察能力和概括的能力非常强。总结出同样的物体，大物体发出声音低，小物体发出声音高的规律。由此来判断不同水位高低的情况，学生大部分能推测出音高低的规律，但是真正听的`时候其中有2个班的学生基础较好，大部分都能听出准确的音高变化规律，另1个班的学生只有一半的学生听出音高的变化，只有在我宣布正确的答案之后，让学生再次听仔细，学生才领悟，才听清楚变化的规律。由于没有铝箔和尼龙绳，这个听声比较音高的实验只能纸上谈兵，很可惜。
执教：范杰英
本课是四年级上册《声音》单元的第4课，学生将在本课，探索改变尺子伸出桌面的长度，产生的音高不同，振动的频率也不同。
一、按照学生的思维发展去开展教学活动
在课前，我一直想着这个个问题“是按照孩子们的思路去进行教学，还是按照自己的思路去进行教学？。”我在教学初始并没有按照探究的固定模式让学生进行猜想，而是根据学生的原认知情况，采用“做中学”的思想理念，首先给学生设计一个体验活动，让学生拔动尺子，做游戏，在学生体验后有了初步感知的基础上再进行推测，然后再进一步引发学生的认知冲突，让他们意识到科学结论的得出需要有理有据，学生进而产生深入研究的想法。这样的设计遵循了学生的思维发展特点，避免了学生的盲目猜测，提高了课堂教学的有效性，也培养了学生科学思维的能力。
二、以耐心细致的指导、及时全面的评价诠释了以学生为主体的教学理念 真正的学习并不是发生在学生的手上，而是发生在学生的头脑内部。我尊重学生的想法，耐心细致的引导学生用科学的方法、科学的态度、质疑的精神去看待事物、解释问题。尤其在实验计划制定的环节，我尊重学生的看法，随时关注学生在课堂上的表现与反应，给予及时的、必要的帮助，并以委婉而准确的语言、商量的口吻、适当的、鼓励的、指导性的评价，逐渐完善了学生对于研究方法的认识以及对于科学研究本质的理解，较好的诠释了以人为本的理念，同时也体现了科学教育的真谛。
三、在课堂导入的环节细心设计
教学时，我先引导学生复习音高的知识，由于有了上节课的基础，学生回答起来很流利，偶尔有紧张的现象，但是自己都能改正过来，并表达出来。这是我事先预料到的，然后，通过一个小游戏，想办法使尺子发出高低不同的声音，让学生饶有兴趣地开始尺子的音高探究实验。
四、考虑周到，从学生的认知水平出发
这课是比较典型的科学探究活动，为方便交流讨论。课前我让学生以七人小组为单位。考虑到要求写研究方案，因此，在实验前，先组织学生进行实验预测，讨论实验方法等，在学生制定好了自己的研究计划以后，说自己实验过程中的注意事项时，学生预料的没有我预设时想的那样多，引导起来比较费劲，例如，他们在预测安全的注意事项时，都没有说出来，这是学生的薄弱环节，我应当在以后的科学课上，对学生加强这方面的训练，让学生形成一种良好的思维习惯，在做实验之前，自然而然就想到实验的安全问题。在小组探究活动中，由于我在备课时，想的问题很多，预设的也很多，例如：尺子要不要压紧，力度是不是要相同，是不是使用同一把尺子做实验，应当在什么时间做记录等，虽然学生有的没有说出来，但是加上我的补充恰到好处，学生的讨论环节还是很成功的。
这节课，我也有不足的地方，就是在最后的环节，我在讲其它材料是否也有材料短，音高高，振动的越快：材料长，音高低，振动的越慢的环节时，出示了一把铝板琴，只问了哪个键音高高，哪个键音高低，然后简单的敲击了一下，而没有完整的弹奏一番，显得不生动，没有起到出示教具的作用，这是我每节都爱犯的错误，以后我要引以为戒，克服这方面的问题。
想象是人一种心理活动.它是人们在外在对象和事物的刺激下, 在头脑中对原有的记忆表象进行加工改造, 从而形成新形象的精神活动过程.现在的中学生大都思想活跃, 富于想象, 思维敏捷, 教师在教学中如能遵循他们的认知规律, 巧设问、善提问, 诱发想象, 激活思维、启迪智慧, 不少问题都可以在学生的合作探究中解决.这样不但能让学生走进教材, 且能让学生走出教材, 更能点燃他们思维的火花.
二、课例片断
下面就“相似三角形应用”一课浅谈想象在数学教学中对思维培养的作用.
这节课由“埃及胡夫金字塔的高度的测量”引入, 在平行光线的照射下, 不同物体的物高与影长成比例.以下是其中的教学片断.
师:同学们, 想象一下, 在现实生活中, 我们测量较高建筑物时还会遇到哪些困难?
生:物体影子无法测量.
师:对, 现实生活中, 到处高楼耸立, 物体影子无法全部撒向地面, 经常落在建筑物上, 下面就是具有这种情况的一道例题.
例小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物, 在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20 m, 在墙上的影长CD为4 m, 同时又测得竖立于地面的1 m长的标杆影长为0.8 m, 请帮助小丽求出旗杆的高度.
启发:这儿除了旗杆成影外还有没有其他可想象为成影的 (虚拟成影) ?
生:CD可以看作物, 而EC可以看作是它的影子.
师:用刚学过的知识你可列出哪些等式?
生:用比例式CD∶EC=1∶0.8, 可求出EC, 从而BE可求;再用AB∶BE=1∶0.8, 求出AB, 即为旗杆高度.
小结:想象的作用无处不在, 你还有其他想法吗?
师:刚才同学们想象的都很好, 下面我们再将题目变一下.
小明在某一时刻测得1 m的杆子在阳光下的影子长为2 m, 他想测量电线杆AB的高度, 但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上, 量得CD=2 m, BC=10 m, CD与地面成45°角, 求电线杆的高度.
小结:想象在解决数学问题中所起的作用非常之大, 它们在相似三角形中的应用尤为重要.它能使难题解法变易, 使题目的切入口更易被发现, 对数学的解题作用较为明显, 希望同学们常常发挥自己的想象力, 让数学思维之花常开.
三、课例反思
这节课通过对“虚拟成像”的想象, 让学生加强“对平行光线的照射下, 不同物体的物高与影长成比例”这一性质特征的再认识, 同时, 也强化了想象在数学思维中的作用.
1. 有利于迅速获得最佳解题途径
思维与解题过程有着密切联系, 对于这种联系, 著名心理学家吉霍米诺夫曾说过:“在心理中, 思维被看作是解题活动.”在这个过程中要迅速获得最佳的解题途径, 最基本的思维能力应该是分析已知情境的能力, 并在此基础上举一反三, 正如本节课由求旗杆的高度观察到求电线杆的高度, 学生既运用了数学想象, 也运用了逻辑思维, 相辅相成, 迅速地获得了最佳的解题途径.
2. 有利于调动学生的独特体验
《数学课程标准》把数学活动水平的过程性目标定位在“经历、体验、探索”层次, 可见在创新教育的大前提下, 我们只有充分发挥学生的主体作用, 让学生置身于一定的情境中, 去经历, 去感受, 去考察, 不仅要用“脑”去学习, 而且要调动各种感官去体验、感受.
在数学探究活动中, 由于学生的个体差异会有不同的感受和体验, 对问题也会出现不同的理解和看法, 如, 虚拟成像, 不同的同学有不同的想法.这些都是学生积极投身和亲历探究实践之后所获得的, 我们更应该珍视.
因此, 必须让学生“自主探索” (包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等) , 亲身体验如何“做数学”, 如何实现数学的“再创造”, 这一点在数学教学中十分重要.
著名物理学家爱因斯坦说过:“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉.”由此看出, 在数学教学中, 既要重视逻辑思维的培养, 又要重视诱发学生的想象力.只有这样才能让数学思维之花盛开、常开.
3. 有益于培养学生的创造性思维
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