初中数学教案因式分解试题

初中数学教案因式分解试题（共14篇）

初中数学教案因式分解试题 篇1

１、下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）

A ．a(a＋b－1)=a2＋ab－aB． a2 –a－2=a(a－1)－2 C ．－4 a2＋9b2=(－2a＋3b)(2a＋3b)D． 2x＋1=x(2＋1/x)２、下列各式分解因是正确的是（）

A ．x2y＋7xy＋y=y(x2＋7x)B． 3 a2b＋3ab＋6b=3b(a2＋a＋2)C． 6xyz－8xy2=2xyz(3－4y)D． －4x＋2y－6z=2(2x＋y－3z)

18(a＋b)3－12b(b－a)2(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)

(4)(x2＋6x)2－(2x－4)29(m＋n)2－(m－n)2(2x＋3y)2－1

３、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）

A． x2－yB． x2＋2xC． x2＋y2D．x2－xy＋y2

４、2(a－b)3－(b－ a)2分解因式的正确结果是（）

A．(a－b)2(2a－2b＋1)B． 2(a－b)(a－b－1)C．(b－a)2(2a－2b－1)D．(a－b)2(2a－b－1)５、下列多项式分解因式正确的是（）

A． 1＋4a－4a2=(1－2a)2B． 4－4a＋a2=(a－2)2C． 1＋4x2=(1＋2x)2D．x2＋xy＋y2=(x＋y)2

６、运用公式法计算992，应该是（）

A．(100－1)2B．(100＋1)(100－1)C．(99＋1)(99－1)D．(99＋1)2

７、多项式：①16x2－8x；②(x－1)2 －4(x－1)2；③(x＋1)4－4(x＋1)2＋4x2④－4x2－1＋4x分解

因式后，结果中含有相同因式的是（）

Ａ．①和②Ｂ．③和④Ｃ．①和④Ｄ．②和③

８、无论x、y取何值，x2＋y2

－2x＋12y＋40的值都是（）

Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．非负数 ９、下列正确的是（）

Ａ．x2＋y2=(x＋y)(x－y)Ｂ．x2－y2

=(x＋y)(x－y)

Ｃ．－x2＋y2=(－x＋y)(－x－y)Ｄ．－x2－y2

=－(x＋y)(x－y)

一、填空题

１、25x2y6=()

2２、多项式－9x2y＋36xy2

－3xy提公因式后的另一个因式是___________；

３、把多项式－x4

＋16分解因式的结果是_____________；

４、已知xy=5,a－b=3,a＋b=4,则xya2－yxb2的值为_______________； ５、若x2＋2mx＋16是完全平方式，则m=______;

6、分解因式：－x２

＋4x－4=;

7、＋3mn＋9n2＋3n)2；

８、若x＋y=1则1/2x2＋xy＋1/2y2

二、解答题

－24x3－12x2＋28x6(m－n)3－12(n－m)23(a－b)2＋6(b－a)

9(a－b)2－16(a＋b)2

3ax2－3ay2

(m＋n)2－6(m＋n)＋9

－x2－4y2＋4xy

(a2＋4)2－16a2

(x＋y)2－16(x－y)22x3－8x(3)(a－b)2－2(a－b)＋1;－2xy－x2－y2(a2＋b2)2－4a2b2－16x4＋81y4 7x2－634xy2－4x2y－y3a＋2a2－a3 1

初中数学教案因式分解试题 篇2

解:设x2+6=y, 则

原式= (y+7x) (y+5x) +x2=y2+12xy+35x2+x2=y2+12xy+36x2= (y+6x) 2= (x2+6x+6) 2

例2分解因式 (x2+4x+8) 2+3x3+14x2+24x

解:设x2+4x+8=m则3x2+12x+24=3m, 所以:

原式=m2+3xm+2x2= (m+x) (m+2x

= (x2+4x+8+x) (x2+4x+8+2x) = (x2+5x+8) (x2+6x+8)

= (x+2) (x+4) (x2+5x+8)

解3分解因式 (a+1) 4+ (a+3) 4-272

解:设a+2=u, 则

原式= (u-1) 4+ (u+1) 4-272= (u2-2u+1) 2+ (u2+2u+1) 2-272

=[ (u2+1) -2u]2+[ (u2+1) +2u]2-272=2 (u2+1) 2+8u2-272

=2u4+12u2-270=2 (u2-9) (u2+15) =2 (u+3) (u-3) (u2+15

=2 (a+5) (a-1) (a2+4a+19)

例4分解因式2a2-3ab-2b2+5a+5b-3

解:原式=2a2+ (5-3b) a- (2b2-5b+3)

=2a2+ (5-3b) a- (b-1) (2b-3) = (a-2b+3) (2a+b-1)

例5因式分解x4+1997x2+1996x+1997

解:原式= (x4-x) + (1997x2+1997x+1997)

=x (x3-1) +1997 (x2+x+1) =x (x-1) (x2+x+1) +1997 (x2+x+1)

= (x2+x+1) (x2-x+1997)

例6因式分解a3b+ab+30b

解:原式=b (a3+a+30) =b[ (a3-9a) + (10a+30) ]

=b[ (a+3) (a-3) ·a+10 (a+3) ]=b (a+3) (a2-3a+10)

例7分解因式2b2c2+2c2a2+2a2b2-a4-b4-c4

解:原式=4a2b2- (a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2)

=4a2b2- (a2+b2-c2) 2= (2ab+a2+b2-c2) (2ab-a2-b2+c2)

= (a+b+c) (a+b-c) (c+a-b) (c-a+b)

例8分解因式x5+x+1

解:原式=x5-x2+ (x2+x+1)

=x2 (x3-1) + (x2+x+1) = (x2+x+1) [x2 (x-1) +1]

= (x2+x+1) (x3-x2+1)

例9设x3+3x2-2xy-kx-4y可分解为一次与二次因式的积, 则k=。

解:∵x3+3x2-2xy-kx-4y= (x3+3x2-kx) -2y (x+2) =x (x2+3x-k) -2y (x+2)

∴欲使此式分解, 只须x2+3x-k中含有x+2因式

∴当x=-2时, x2+3x-k=0得k=-2

例10若a=19952+19952·19962+19962, 求证:a是一个完全平方数

证明:设1995=x, 则1996=x+1

∴a=x2+x2 (x+1) 2+ (x+1) 2

=[x2+ (x+1) 2-2x (x+1) ]+[x2 (x+1) 2+2x (x+1) ]

=1+x2 (x+1) 2+2x (x+1)

=[x (x+1) +1]2= (x2+x+1) 2

∴a= (19952+1996) 2, 故a是一个完全平方数。

例11.分解因式a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

解:原式= (a2+b2+2ab) +2c (a+b) +c2

= (a+b) 2+2 (a+b) ·c+c2= (a+b+c) 2

例12.分解因式a2+ (a+1) 2+ (a2+a) 2

解:原式=a2+a2+2a+1+ (a2+a) 2= (a2+a) 2+2 (a2+a) +1

= (a2+a+1) 2

例13:请看下列事实:11-2=32;1111-22=332;111111-222=3332;

11111111-2222=33332, 依次推下去, 你能得出什么结论?请证明你发现的结论。

参考文献

[1]吕送军.初中数学教学中创新意识的培养[J].考试周刊, 2011, (54) .

[2]邱海健.浅谈中职数学中的启发式教学[J].成功 (教育) , 2009, (6) .

[3]麦景雄.在初中数学教学中全面发展学生思维能力[J].农家科技, 2011, (4) .

[4]杨英, 张百平“.发散——集中——再发散——再集中”的点滴体会[J].吉林教育, 2002, (5) .

[5]杨春.运用多媒体训练发散思维[J].中国电化教育, 2002, (1) .

[6]柏纪锋“.数形结合”在初中数学教学中的应用[J].才智, 2011, (14) .

[7]刘树国.浅谈数学教学中对学生思维能力的培养[J].教育实践与研究 (中学版) , 2006, (7) .

探讨初中数学因式分解需注意事项 篇3

关键词：初中数学；因式分解；注意事项

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-295-01

就初中数学而言，因式分解是初中必学的运算技巧，也对今后更高难度数学的学习有很大影响。除了套用公式，提公因式这样低效率的方法，还有十字交叉法等简单易学的运算方法。因式分解就是将几个多因式的和转变为几个多因式的乘积的形式。其中公式法就是套用因式分解的公式进行因式分解，提公因式就是将多因式中相同的部分提出来，化为公因式与几个多因式和的乘积的形式。而十字交叉法比起前两种方法，更考查学生的熟练程度和运算能力。学生在运用这些方法时，主要有以下几个需要注意的方面：

一、概念理解错误

概念是运算必须遵循的法则，是架起因式分解的灵魂桥梁。因为因式分解注重运用，过分重视练习导致不少学生犯了“舍本逐末”的毛病，对概念理解不清就急于做题，或者盲目大量做题，导致出现以下三种错误。

1.1结果不是乘积的形式

这类低级错误虽然比较少，但是仍然存在。例如=x（x2）+1，结果不是两个整数乘积的形式，而仍旧是和的形式。正确的解法应当是化为的形式。

1.2不是整式

这样的错误不容易被人觉察，很多学生因此在考试时失分，十分可惜。在平时的训练过程中，许多学生为了力求精简，尽可能把括号里的式子化简，最终括号里只留下a，b这样的字母与数字的和或差，实际上，这样的字母并不是整式，已经不符合因式分解的定义了，只有把公式理解到位，方能规避这类错误。

二、未完全分解

由于对因式分解运算方法的不熟悉，以及学生自己马虎大意的性格，在因式分解的过程中，不少学生没有分解完全就不再做下去了。在考试时出现这样的错误，不仅影响批卷老师的心情，也影响了批卷老师对该学生的看法，这样白白丢分不免遗憾。在总结了不少学生因式分解的错误现象后，发现学生主要会犯以下三种分解不完全的毛病。

2.1出现中括号或者大括号

在因式分解中，是不允许出现中括号或者大括号的，一旦出现，则说明分解是不完全的。例如出现2ab这样的式子，就属于分解不完全的现象，正确的形式应当是2ab（a-b）（a+b）。因此，当出现中括号或者大括号，学生不应当忙着沾沾自喜，而应将因式分解完全，将中大括号分解成小括号的形式。

2.2分解不彻底

分解不彻底主要是由于学生的马虎大意，没有发现还能够提出的公因式就草草地结束运算。因式分解的要求是化为最简的形式，一旦出现还能够提取的公因式，分解就是不完全的。这就要求学生在运算时要认真仔细，运算结束时检查几遍，避免犯这样的错误。

2.3相同因式不合并

这是一个很容易避免的问题，但凡学生犯过一次这样的错误，只要稍稍注意就不会再犯。相同的因式指的就是像（a+b）和（a+b）这样两个一模一样的公式，在运算的最后，一定要将这样相同的因式进行合并，力求让结果最简。

三、用错公式

公示的套用容易使学生的思维僵化，导致在运算过程中思维僵化，不能灵活运用公式，随机应变。例如，在很多遇到4的运算中没有注意4是2的平方，导致结果出错。

四、符号出错

符号问题主要出现在正负号上，不少学生在提公因式时没有将括号里的符号改变过来，导致运算出现错误。例如-2a-abc就要转变为-a（2+bc）的形式，括号外的负号应当转变为正号，如果仍是负号，运算结果就是错误的。正负号问题从学习负数的运算开始就是学生容易进入的雷区，正所谓失之毫厘，谬以千里，一个小小的符号就可能影响到后面所有的运算，学生应当对此充分重视。

五、系数出错

系数出错是许多学生在公式熟练以后仍频频出错的地方，尤其是2，4这样涉及平方的系数。系数出错不涉及任何技巧性问题，多数是由于学生运算时急于求成，忙中出错，运算完没有仔细检查导致的。所以，学生运算过程中的认真仔细是因式分解运算不出错的关键所在。

结束语：综上所述，在因式分解过程中容易出现各种错误，大多数是由于学生马虎大意，对公式不熟悉，对概念理解不透彻造成的。这就要求学生在今后的学习过程中，养成认真做题，做完题后仔细检查的良好学习习惯。同时，教师在教学过程中也要指出因式分解过程中学生容易出现的错误，让学生很好地规避这些错误。师生之间良好的互动，能使教学效率大大提高，学生的成绩稳步增长，学生的运算能力不断增强。可以说，让学生掌握好因式分解，熟练运用公式法，提公因式法以及十字交叉法进行因式分解，还需要广大师生的共同努力。

参考文献：

[1] 潘林分析初中数学因式分解需注意的方面[J].新课程.中学，2012，（10）：186-186.

[2] 李格容.初中数学因式分解教学经验点滴[J].黑龙江科技信息，2012，（25）：193193.

初中数学因式分解(练习题) 篇4

例

1、分解因式：amanbmbn

例

2、分解因式：2ax10ay5bybx

练习：分解因式

1、a2abacbc2、xyxy1例

3、分解因式：x2y2axay

例

4、分解因式：a22abb2c2

练习：分解因式

3、x2x9y23y4、x2y2z22yz综合练习：（1）x3x2yxy2y3（2）ax2bx2bxaxab

（3）x26xy9y216a28a1（4）a26ab12b9b24a

（5）a42a3a29（6）4a2x4a2yb2xb2y

（7）x22xyxzyzy2（8）a22ab22b2ab1

（9）y(y2)(m1)(m1)（10）(ac)(ac)b(b2a)

（11）a2(bc)b2(ac)c2(ab)2abc（12）a3b3c33abc例

5、分解因式：x25x6

例

6、分解因式：x27x6

练习

5、分解因式(1)x214x24(2)a215a36(3)x24x5练习

6、分解因式(1)x2x2(2)y22y15(3)x210x24

例

7、分解因式：3x211x10

练习

7、分解因式：（1）5x27x6（2）3x27x2

（3）10x217x3（4）6y211y10

例

8、分解因式：a28ab128b2

练习

8、分解因式(1)x23xy2y2(2)m26mn8n2(3)a2ab6b2

例9、2x27xy6y2例

10、x2y23xy2

练习

9、分解因式：（1）15x27xy4y2（2）a2x26ax8综合练习

10、（1）8x67x31（2）12x211xy15y2

（3）(xy)23(xy)10（4）(ab)24a4b3

（5）x2y25x2y6x2（6）m24mn4n23m6n2

（7）x24xy4y22x4y3（8）5(ab)223(a2b2)10(ab)2

（9）4x24xy6x3yy210（10）12(xy)211(x2y2)2(xy)2思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)xabc

例

11、分解因式：x23xy10y2x9y2

练习

11、分解因式(1)x2y24x6y5(2)x2xy2y2x7y6

(3)x2xy6y2x13y6(4)a2ab6b25a35b36例

12、分解因式（1）x23xy10y2x9y2

（2）x2xy6y2x13y6

练习

整式的乘除与因式分解测试题 篇5

要想掌握每一个阶段的内容，重要的是回归课本，将基础知识和定义记牢，再进行解题，不要急于跳入题海，如果一下子就碰到了自己不会的题目就会失去信心。

乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题。因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等

初中数学模拟试题 篇6

选择题

1.已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是( )

A.8 B.4 C.±8 D.±4

2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )

A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1

3.下列各式属于正确分解因式的是( )

A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2

C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2

4.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是( )

A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D.(x+y)2(x-y)2

答案：

1.C 2.D 3.B 4.D

以上对因式分解同步练习(选择题)的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。

整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)

下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习，希望同学们很好的完成。

填空题(每小题4分，共28分)

7.(4分)(1)当x _________ 时，(x﹣4)0=1;(2)(2/3)×(1.5)÷(﹣1)= _________

8.(4分)分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ .

9.(4分)(2004万州区)如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ .(单位：mm)(用含x、y、z的代数式表示)

10.(4分)(2004郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b﹣1)=63，那么a+b的值为 _________ .

11.(4分)(2002长沙)如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.

(a+b)1=a+b;

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a+b)4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4.

12.(4分)(2004荆门)某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a)

第n年12345…

老芽率aa2a3a5a…

新芽率0aa2a3a…

总芽率a2a3a5a8a…

照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ (精确到0.001).

13.(4分)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2﹣1成立，则a的值为 _________ .

答案：

7.

考点：零指数幂;有理数的乘方。1923992

专题：计算题。

分析：(1)根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4;

(2)根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可.

解答：解：(1)根据零指数的意义可知x﹣4≠0，

即x≠4;

(2)(2/3)2002×(1.5)2003÷(﹣1)2004=(2/3×3/2)2002×1.5÷1=1.5.

点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1.

8.

考点：因式分解-分组分解法。1923992

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组.

解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

=(a2+b2﹣2ab)﹣1

=(a﹣b)2﹣1

=(a﹣b+1)(a﹣b﹣1).

故答案为：(a﹣b+1)(a﹣b﹣1).

点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解.

9.

考点：列代数式。1923992

分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和.

解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的`量的等量关系.

10.

考点：平方差公式。1923992

分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出(a+b)的值.

解答：解：∵(2a+2b+1)(2a+2b﹣1)=63，

∴(2a+2b)2﹣12=63，

∴(2a+2b)2=64，

2a+2b=±8，

两边同时除以2得，a+b=±4.

点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把(2a+2b)看作一个整体.

11

考点：完全平方公式。1923992

专题：规律型。

分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可.

解答：解：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解.

12

考点：规律型：数字的变化类。1923992

专题：图表型。

分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为

21/34≈0.618.

解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，

所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，

则比值为21/34≈0.618.

点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解.本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和.

13.

考点：整式的混合运算。1923992

分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可.

解答：解：∵(x+2)2﹣1=x2+4x+4﹣1，

∴a=4﹣1，

解得a=3.

故本题答案为：3.

点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键.

初中数学教案因式分解试题 篇7

一、例题评析与分解

2016年数学高考试题注重对基础知识、基本技能、基本思想方法的考查,试卷基础题、中等题和难题的梯度明显,有良好的区分度.如在基础题方面,要求学生掌握必要的基础知识,能按规范步骤进行准确运算;而中档题则要求学生能利用有效的方法,并根据具体试题情况应用必要的数学方法来加以解决;在难题方面,要求学生在掌握基础知识、基本技能、基本思想方法的基础上,能进一步认清数学问题的本质,灵活地将复杂问题有效转化为难度较低的基础题.

例1:(2016年高考全国Ⅰ卷理科第17题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cosC(acosB+bcosA)=c.

(Ⅰ)求C;

例2:(2016年高考全国Ⅰ卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.

(Ⅰ)求a的取值范围;

(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.

评析:试题涉及导数及其应用等考点,应注重引导学生关注含有参数的函数单调性、极值、零点等问题,学会善于根据参数开展分类讨论,并注意互斥、无漏、最简等分类讨论原则,理解解决函数不等式的证明问题的有效思路就是巧妙构造适当的函数,借助导数来研究函数的单调性或极值等.本题属于压轴题,主要考查学生的运算解答能力以及逻辑思维能力.每当学生们看到卷子后面的解答题时,往往表现得不知所措、一头雾水,不知道从哪里开始动笔,慢慢地学生们也对此丧失了兴趣,甚至害怕遇见类似的题目,因此教师要引导学生学会将复杂的问题简单化.考生要了解本题主要是以函数的零点、导数等基础知识来作为背景,考查学生对这几个知识点的理解和运用.第(Ⅰ)小题中函数f(x)有两个零点,可联系教材知识转化为函数f(x)的图像与x轴有两个交点,须结合函数的单调性来判断函数f(x)图像的形状.由于f'(x)=(x-1)(ex+2a),因此可将解题步骤分解为讨论a=0,a>0,a<0三种情形,其中a>0,a<0的讨论是解题的难点,须结合零点存在性定理进行判断;第(Ⅱ)小题要从题目及第(Ⅰ)小题的结论中理解到应如何分解题目,不等式x1+x2<2的证明本质上是比较大小,由2-x2<1可将所证不等式转化为证明x1<2-x2,注意到x1,x2是函数的自变量,通常自变量的大小比较要借助于函数值,故须由函数的单调性及题目的条件转化为证明f(x1)>f(2-x2),即证明f(2-x2)<0,从而再构造函数进行求解.

解(Ⅰ):由于f'(x)=(x-1)(ex+2a)可知:

(1)当a=0时,f(x)=(x-2)ex,故f(x)只有一个零点;

二、善于揭示知识间的联系

1. 揭示“联系”的重要性.

纵观多年高考全国Ⅰ卷数学试题,我们可以找到许多源于教材例题或与教材例题相似的试题,这些试题考查的一个重要原则是“立足基础、考查能力”,多数涉及到教材中的基础知识、基本技能和基本思想,所用的方法也是最普遍和一般的方法.因此在解题过程中很关键的一步是揭示教材知识的联系.由于高考答题时间有限,拿到题目时不要急着去解题,而是将题目彻底理解透彻,分解成几个小问题,在脑海里搜寻知识点,细致分析与哪些知识点有联系,并快速准确地找到解题方法,稳妥地得到分数.

2. 找寻试题关联知识点.

在学习中更重要的是做到针对性学习,学生做好“指哪打哪”针对性的补差,尤其是在试题分解后清晰地梳理好所涉及的章节内容和知识点以及联系,有利于弥补他们相对薄弱的环节.如试题与哪些知识点有关,是否都理解到位了,还有哪些未弄懂的等等.如在案例1,第一小题中由题可知涉及到解三角形的知识,必须用正弦定理和余弦定理将题目已知的式子进行转化,进而利用诱导公式进行解答;第二小题由题目可联系三角形面积公式及余弦定理进行求解.案例2第一小题由题目两个零点可联系到教材中有关函数零点和函数单调性的知识;第二小题则要从所求证的式子出发,联系到比较函数值的大小,进而构造函数进行求解.在解题中涉及到的细节问题是学生思维发展的落脚点,更是思维方法的落脚点,能充分地培养学生的思维能力,对学生的发展起重要的作用.我们发现,学生相对缺乏的是对知识点的整体认识和对问题的综合分析能力,因此教师要善于“教”学生有效提取题目信息,贯通相关知识以及各部分知识之间的联系,指引他们更好地关注、理解概念“细节”,为有效培养思考、分析和解决问题的能力做准备.

三、提高综合解题能力

在高中数学教学中,许多学生存在着上课听讲很清楚,教材例题看得明白,而当解题时却又无从下手的问题.这一方面原因是学生对教材知识的理解和掌握只停留在表层上,知识应用还未达到熟练程度;另一方面是没有形成和掌握必要的数学思想方法,独立解题时便易于陷入解题困境.那么有效提高学生的解题能力,需要做到哪些?

1. 梳理知识、形成完整知识体系.

高中数学各个模块的知识是相互联系不是单一存在的,教师在教学中应该在夯实基础知识和基本技能的基础上进行更高层次的抽象和概括,并将其进行归纳、梳理,帮助学生完善教学模块知识,建立模块知识间的联系,形成完整知识体系.只有学生掌握数学各模块知识间的联系,在解题上才能由一个知识点联系到相关的知识,从而实现更好的应用,提高综合解题能力.

2. 理解掌握、活用数学思想方法.

实际上,数学学习困难总是发生在学习过程中,相应地,数学思想方法则在促进数学知识的发生、发展和应用进程上尤显重要了.数学思想方法即被用来解决数学问题的有效程序和必要策略.在数学教学中,教师指引学生学好数学知识、用好数学技能、解决好实际问题,就必须积极优化教学方式、途径和手段,促进学生更好地解决具体数学问题.我们观察发现,全国卷高考数学始终重视对数学思想方法的考查,检验学生对数学思想方法的理解、掌握和应用程度,特别是试题设计中还充分体现出考查的层次性,并在同一试题中可能蕴含着两种以上的数学思想方法.所以,教师在试题教学中要选取灵活应用数学思想方法的角度,积极引导学生、有效渗透数学思想方法,突出通性通法,带领他们在学会应用思想方法的学习活动中促进思维、思想、方法的良性生成,不断提高解题能力.

3. 勤于思考、总结解题经验策略.

有效学习要求学生在掌握数学知识、方法和思想的同时,还必须学会有目的地思考,反观自己的学习过程和状态,感悟体会自己的学习活动.由此要提升学生思维能力,培养解题能力,教师必须把试题讲解的过程有效转化成学生的思维过程,通过启发、诱导等让学生能自主自觉地发现和创新,总结获取属于自己的解题思路,熟练地养成解决问题后及时反思的习惯,以及对题目的深层剖析,从中提取出有益的经验和策略,进一步培养独立分析、解决问题的能力和素质.

4. 重视讲演、加强典例运算训练.

运算能力是历年全国卷高考试题考查的重要考点.但是我们发现,学生在高考或平时的解题活动中计算能力普遍下降.因此,教师在平时教学中要注重培养学生的运算能力,同时要借助典例的演示和讲解,引导学生掌握计算技能技巧,重视解题思路,要舍得花时间在典例的分析和总结上,学会在汲取优秀经验和强化运算训练中努力提高自己的解题能力.

总之,在数学课堂教学中,教师应始终坚持以提高学生的学习能力为目标,巧借试题评析和分解,积极引领学生找寻知识联系,利用有效教学手段来持续提高学生的数学解题能力.

参考文献

[1]许兴震.回归本源,让复习更有效[J].福建中学数学.2015.(5):50

[2]吴水文.回归基础,用好教材[J].福建中学数学.2015.(1):11-13

[3]陈碧珍.“先学”之后应该“教什么”[J].福建中学数学.2015.(1):10

初中数学试题命题的思考 篇8

【关键词】命题；特点；启示

一、命题的指导思想

命题以《课程标准》为依据，按照义务阶段数学课程总目标，从知识技能、数学思想、问题解决、情感态度四方面要求，结合教材所要求的了解、理解、掌握、应用四个层次考查学生的数学学习情况，命制的试题注重对学生学习数学基础知识和基本技能的过程和结果的评价。力求全面、客观、公正地评价学生通过义务教育阶段数学学习所获得的发展状况。

二、试题的特点

试题要注重对学生在数学基础知识和基本技能的评价，在编制试题时，力求全面、客观、公正地评价学生，通过义务教育阶段的数学学习所获得的发展状况，试题在知识覆盖，试题容量，能力分层，难度结构上都进行了深思熟虑，使试卷有利于学生展现自己的知识水平。

1.以生为本抓基础

试题要以《标准》为依据，力求加大知识的涵盖面，充分体现素质教育的要求。比如七年级的内容中对基础知识的考查有无理数，平移，平发根，二元一次方程的解，有序数对等概念，平行线的相关性质，不等式的性质，平移性质等。对基本技能的考查选取了以下方法：①平方根的简单运算。②解二元一次方程组。③解不等式及不等式组。④待定系数法。⑤平行线性质的运用。⑥数据的处理等，同时还要注重通性通法。

2.注重能思想方法突出能力

注重学生解决问题灵活性的考查，通过严格构思，将数学知识，技能和数学思想方法紧密结合起来，构造具有挑战性的数学问题，为数学思维水平高的同学搭建展示逻辑思维能力的平台。如可通过数学建模把方程和不等式的知识点结合起来加以运用，对于七年级的学生来说要有扎实的基础知识以及分析问题的能力，特别是对基础薄弱的学生是有很大的挑战性。另外，还要加强对学生思维水平、合情推理能力、观察能力、数学思想方法等问题的考查，这对于思维水平处于中等水平的学生都具有一定的挑战，这也保证了试题之间的区分度。

3.重视数学问题生活化

《课程标准》指出：在注重知识与能力考查的同时，在试题背景上加以创新，力求体现时代气息……数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动。能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。要加强对学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力的考查，促使教师在课堂教学中特别要在学生熟悉的生活背景下创设问题情境，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

三、对今后教学的启示

（1）要重视基础，回归教材，突出数学基本概念和基本原理的教学，注意数学各部分之间的衔接与联系，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质。

（2）重视数学思想和方法的教学，特别对思维水平处于中等水平的学生，还要强调这方面在运用中的可比性，做到融会贯通，提高数学思维水平。

（3）强化学生的数学应用意识和探究意识，在教学中要注意知识背景的自然形成过程，使学生对知识的发生、发展的过程在理解上做到顺理成章，提高学数学的兴趣。

（4）培养学生的阅读和自学能力，使学生养成认真审题、规范作答，严禁推理、仔细检查的良好习惯；倡导积极主动、勇于探索的学习方式，提高学生独立思考获取知识的能力。

参考文献：

[1]2014浙江省考试说明

初中一年级数学测试题 篇9

(华师大实验版)第七章 二元一次方程组

一、填空题(每题2分，共24分)

1、已知 是方程 的一个解，那么m=_________。

2．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果把个位数字与十位数字互换，则

所得的新数比原数大18，则这个两位数是___________。3．如果

是二元一次方程，则a________，b________。

4、已知方程，不解方程组，则，x+y=__________。

5、已知方程组，则y —2x=__________。

6、已知

________。

7、和

是方程： 的解，则的值为，则x=________，y=_______。

8、已知|3a一4b一11|+(7a+6b+5)2=0，则a=______，b=_______。

9、代数式ax2+hx中当x=2时，值是6，当x=3时，值是12，则a=_______，b=______。

10、在方程2x2=5y+1中含有_________个未知数，并且未知项的系数都是 ___________。这样的方程叫_________________。

11、（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________。

12、法解方程组，得

二、选择题（每小题2分，共24分）

1．已知满足2x—3y=11—4m和3x十2y=21的x、y也满足x+y=20-7m，那么m的值应是()。

A．0 B 1 C 2 D

2、已知 都满足方程y=kx-b，则k、b的值分别为（）

A． 一5，—7 B —5，—5 C 5，3 D 5，7

23、使得3x-2y=|a|成立的x、y也满足方程式（x十y—1）+|x—3y|=，且|a|+a=0，则a的值为（）

A —1 B 1 C 1或—1 D 0

4、方程组

消去y得()A．x=3 B．5x=13 C x=—3 D 5x=—3

5、方程组 的解是()A B C D

6、用加、减法解下列方程组时，为了使计算简便，方法适宜的是()方程组(1)

（2）

A（1）先消x，用加法 B（1）先消x，用减法 C(2)先消y，用加法 D（2）先消y，用减法

7、下列方程组的解正确的是()A B．

C D

8、用加、减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）

A．某个未知数的系数是1 B．同一个未知数的系数相等

C 同一个来知数的系数互为相反数 D．同一个来知数的系数的绝对值相等

9、下列方程组中为三元一次方程组的是（）

A B C D

10．列方程组解应用题，一般有以下几个步骤：①列方程组；②解方程组；③审题；

④检验作答；⑤设未知数，其基本顺序是（）

A ①②③④⑤ B ⑤③①②④

C ③⑤①②④ D ⑤①②④③

11、方程组 的解为（）

A B C D

12、已知关于x、y的方程组

则m的值为（）A B 2 C D 的解恰好是3x+2y=11的一个解，三、解答题（每题8分，共48分）

1、解方程组：

2、解方程：

3、如图，周长这68的长方形ABCD被分成7个形状、大小完全一样的长方形，则长方形的面积是多少？ A D

B C

4、已知

与

有相同的解，求a（-b）的值。

5、已知：

是关于x、y的二元一次方程组的解。求：4a+b2+（-a）2002的值。

6、已知

是方程组的解，求a、b。

四、能力创新与应用

1、解方程组并将其解与方程组的解进行比较，你能得出什么结论？将上述两方程组推广为一般情形，并判定其解的情况。

初中数学教案因式分解试题 篇10

一、教学常规（20分）

1.《烟台市初中教学工作常规（2012年版）》共有—六--大项、--70--个条目，其中“教学常规”包括-备课--、-上课--、-作业--、-辅导--、-评价--、--反思-、六部分。（8分）

2.初中学生每天的作业时间（指家庭作业）不得超过—1.5----小时。（2分）

3.教学常规的制定与实施要坚持德育为先，通过科学严谨规范的教学活动，把社会主义核心价值体系融入教育教学全过程，把德育贯穿到育人的各个环节，不断增强德育的针对性、实效性和感染力。试举一例谈谈学科教学如何落实或渗透“德育为先”这一原则的。（10分）

二、课程标准（20分）

（一）填空（10分）

1.初中数学课程标准中安排了四个部分的课程内容，分别是数与代数，.2.通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所需要的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.3．“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合.（二）简答（10分）

数学课程致力于实现义务教育阶段的培养目标，面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。如何做到学生学与教师教的和谐统一，组织有效的教学活动？课程标准是如何体现的？

三、教学设计（共60分）

初中数学教案因式分解试题 篇11

一、试卷要有明确的、正确的指导思想

考试或测试由于不同的分类标准就有不同的分类。

就被试者的学习的阶段而言，可分为形成性测试和终结测试。这是两种不同目的测试。一般地说，形成性测试是反映某阶段中各基础知识、基本技能的概况，以便反愧调整，测试的目标比较单一；而终结性测试则对整个教程或其中某个重要部分的基础知识、基本技能、基本能力等进行较全面评定，测试的目标较多。

两种不同目的测试，其试题有着较多的差异。因此命题人员首先应分清命题究竟是形成性的测试试题还是终结性测试的试题。

就试题的功能而言，可分为水平考试和选拔考试。这也是两种不同目的的考试。一般他说，水平考试主要是为了区分被试者是否达到应达到的合格水平，因此测试目标比较基本、一般难度不大；而选拔性测试主要是为选拔，从被试者中挑选出符合预定目标的人才，因此测试除了基本目标外，还有一定比例的综合目标。例如，学年的升级考试、毕业考试、毕业会考、一门学科终结时的地区性会考等，都应是水平考试；而中考、高考、其他专门人才的选拔测试等，都是选拔性考试。水平考试关心的是应达到的那个“水平”，至于水平以上或以下那部分人的认知方面的差异并不十分重要；而选拔性考试关心的是“选拔”，它对被试者从高分到低分的区分十分重视，特别是高分段的区分。命题人员必须分清命题究竟是水平考试的试题还是选拔性考试的试题。

众所周知，教学的根本目的是为了培养各个层次的人才，考试的根本目的是为了评价教学质量和选拔人才。这两个根本目的本应不相悖，相辅相成的。但是，以片面追求升学率为核心的应试教育，会把测试、考试引向歧途，这种情况也会从考试的命题上反映出来。如难度过大，脱离绝大多数学生的实际，追求哗众取宠、不实用的技巧，故意把考试的重心移向较偏的知识点，等等。这样虽然会把“差距”拉开，但是并不一定能发挥选拔功能。另一方面以这种考试命题导向的结果，必然是难度层层加码，偏、难、怪题泛滥，学生课业负担再度加重，因此，考试的命题必须注意发挥正向的教学作用，以利于后继教学。例如上海市和不少兄弟省市的中考数学命题，难度相当，注意考查重点基础知识和基本技能，同时注意突出数学的基本思想和基本方法，突出数学的基本能力（三大能力和将数学运用于实际的能力）。这样的导向，有利于教学改革，有利于减轻师生的过重负担，有利于学生个性、特长的发展。命题人员在命题时必须具有这样明确的指导思想，这样才能从根本上保证试卷的质量。

二、试卷要有科学的组卷过程

要编制出一份好试卷，除了要有明确的、正确的指导思想外，必须要有一个科学的组卷过程。首先，要编写各项重点教学目标与明细规格表（或称双向细目表）。有了这张表，试卷的知识点分布就比较合理，保证一定的复盖率，正确地突出重点，也容易满足预定设计参数，如代数、几何的内容比例，初三年段与其他年段的比例，基础题与提高题的比例等等。其次，试卷的总体难度要确定得当。从理论上来说，难度为0.5是最理想的，但这样的难度使一半左右的学生考试不及格（甚至更多一些），这显然与义务教育的普及有矛盾。例如上海市中考、毕业考多年来及格率都在95％以上。因此像試卷的总体难度一般都控制在0.8以上。从题型来看，一般先安排难度小的客观性题型，后安排难度稍大到大的非客观性题型。

再次，试卷的效度要尽可能地高。要提高试卷的效度，应从提高以下几个效度着手：

1.内容效度是概念的整个内容

实际上，任何一个试题都总是有关教学项目中全部题目中的一个样本，这个试题的代表性的程度，就是这一试题对有关教学项目（连同目标）的内容效度。用解方程来“代表”了解方程的知识、技能的“全体”，因为这两个方程分别通过整式化、有理化后变为一元二次方程后再求解，还需验根，显然比出一个一元一次方程来测试“解方程”的知识技能有代表性。

2.准则效度是测试的分数与有关的等第、标准之间的相关程度

准则效度又可分为一致性效度与预测效度。例如每个学生数学的中考分数与在校时初三数学总的得分之间的相关程度就是一致性效度。好的中考试卷往往一致性效度高。同时好的中考试卷预测效度也高，即中考数学分数高的学生进入高中学习数学能力强，考分也高，两者的相关程度高。还有其他的效度，但主要就是这两种效度，这两种效度互相是有联系的，内容效应直接影响准则效度。编制试卷不仅要有科学的组卷过程，而且要讲究试题科学性。这种科学性不仅表现在试题的安排布局上，而且更表现在试题本身的科学性上。试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的。

三、试卷要有美、朴的风格

数学试卷要给人以美感，要有朴实的风格，这是一份好的数学试卷应该力求做到的。

数学试题应该体现数学美。数学的严谨、简炼就是一种美。因此数学命题的表述也应严谨、简炼、确切。要讲究语言（文字）美，要兼顾学生的年龄特点，使用与初中学生相适应的词语，特别要注意试题的指向要十分明确，这一点在填空题中尤为重要，不要由于指向不明，学生不知所措，或者造成岐疑，答案可以多种等。

数学试卷的整体美感离不开试题个体的美感。数学试题的美感，往往是这道试题使人感受到它体现出的一种典型的数学思想，如数形结合的思想，动态思想、等等。

数学试卷应该朴实无华，不搞花架子，这也是一种美。学生长期在这种美的薰陶下，养成实事求是、科学严谨的作风，追求自然美的高尚情操，这也是一种正向的导向。

八年级数学因式分解专题讲解 篇12

首先说提取公因式法, 我们把一个式子中各项都有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式, 如果一个多项式的各项有公因式, 可以把这个公因式提出来, 从而把多项式化成两个因式乘积的形式, 这种方法叫提取公因式法。提取公因式法的步骤:一、找出公因式。二、提取公因式并确定另一个公因式。在此过程中并且要注意, 当各项系数都是整数时, 公因式的系数应当取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母, 而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式, 多项式的次数取最低的。

下面我们看几个利用提取公因式法分解因式的例子。

再介绍公式法, 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系, 如果把乘法公式反过来, 那么就可以用来把某些多项式分解因式。

分组分解是因式分解中的一种简洁方法, 我来介绍一下这个方法。我们看多项式am+an+bm+bn, 这四项中没有公因式, 所以不能用提取公因式法, 再看它又不能用公式法分解因式。假如我们把它分成两组am+an和bm+bn, 这两组能分别用提取公因式的方法分解因式。原式= (am+an) + (bm+bn) =a (m+n) +b (m+n) , 做到这一步不叫把它分解因式, 还要继续分解。原式= (am+an) + (bm+bn) =a (m+n) +b (m+n) = (m+n) (a+b) 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。由上例可知, 如果多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同, 那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例如:a2+ax-b2+bx= (a2-b2) + (ax+bx) = (a+b) (a-b) +x (a+b) = (a+b) (a-b+x)

十字相乘法相对来说就有些难度, 对于mx2+px+q这种形式的多项式, 利用关系a×b=m, c×d=q且ac+bd=p, 则多项式可因式分解为 (ax+d) (bx+c) 。例如分解因式7x-19x-6, m=7, q=-6, p=-19, 把7拆为1和7的积, -6拆为2和-3的积时才能保证1×2+7× (-3) =-19=q, 所以7x-19x-6= (7x+2) (x-3) 。当这类二次三项式的二项式系数为1时, 这类多项式就简化为x2+px+q, 这时常数项是两个数的积, 一次项系数是常数项的两个因数的和的因式。上面的式子中a, b, m都取1, 所以此关系变形为:c×d=q, c+d=p, 此多项式分解为x2+px+q= (x+c) (x+d) 。例如x2+3x-10, q=-10, p=3, 把-10拆为5和-2的积且保证了-2+5=3=p, x2+3x-10= (x+5) (x-2) 。

待定系数法是一种常见的解题方法, 它的指导性作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程, 下面我们来简单的介绍一下。这种方法是将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式, 这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组, 再通过解方程或方程组求出待定的系数, 或找出某些系数所满足的关系式, 称之为待定系数法。例如分解因式x4-x3+4x2+3x+5, 这是一个关于x的四次多项式, 可以考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。x4-x3+4x2+3x+5= (x2+ax+1) (x2+bx+5) =x4+ (a+b x3+ (ab+b) x2+ (5a+b) x+5由恒等式性质得:

由 (1) 、 (3) 解得a=1, b=-2, 代入 (2) 中, (2) 式显然成立。

假如设原式= (x2+ax-1) (x2+bx-5) , 由待定系数法解题可知关于a与b的方程组无解, 所以设原式= (x2+ax+1) (x2+bx+5) 。同时说明初设形式非常重要, 若得方程组无解, 则说明原式不能分解成所设形式的因式, 应改设其它形式。

在因式分解中, 还会经常用到拆项添项的方法, 但是拆项添项的方法不止一种, 可谓多种多样, 灵活变化, 用这种方法来分解因式对于培养学生思维的灵活性和培养学生的解题技巧是大有益处的。

上述方法的特点就是把多项式拆成若干部分, 再进行因式分解。

我们再看几个例子, 还可以发现以上这些方法在应用上是相互依存的。

摘要：本文介绍因式分解中常用的一些方法, 及其各自具备特点, 领会因式分解是学习数学的一个工具、一种数学方法。因式分解的方法灵活, 学习这些方法与技巧, 对于培养学生的解题技能, 提高学生的思维能力, 都有着十分独特的作用。

初中数学教案因式分解试题 篇13

1．（2015·江苏苏州、无锡、常州、镇江二模·24）D【世界文化遗产荟萃】（10分）阅读下列材料

材料一

16世纪初，教廷决定改建圣彼得大教堂。……经过竞赛，选中了伯拉孟特的方案。伯拉孟特在文艺复兴盛期那种激于外敌侵略，渴望祖国统一强大，因而缅怀古罗马的伟大光荣的社会思潮的推动下，立志建造亘古未有的伟大建筑物。他设计的方案是希腊十字式的……形制十分新颖，整体显然来自达〃芬奇的构思。不过穹顶的做法比较保守，对穹顶技术还不很有把握。伯拉孟特设计的教堂极其宏大壮丽，但祭坛在哪里？举行仪式时，信徒和神职人员位置在哪里？唱诗班又在哪里？

材料二

拉斐尔抛弃了伯拉孟特的集中式形制，依照教皇的意图设计了拉丁十字式的新方案。拉丁十字式形制象征着耶稣基督的受难，它最适合天主教的仪式，富有宗教气氛。……像当时所有艺术家一样，拉斐尔在设计中努力向古罗马遗产学习。

材料三

1547年，教皇委托米开朗基罗主持圣彼得大教堂工程。……米开朗基罗抛弃了拉丁十字形制，基本上恢复了伯拉孟特设计的平面。……1564年米开朗基罗逝世时，已经造到了穹顶鼓座。后来，由泡达和封丹纳大体按照他设计的模型完成了穹顶。圣彼得大教堂成为这个“人类从来没有经历过的最伟大、进步的变革”的不朽的纪念碑。

——以上材料均摘自陈志华《外国建筑史（19世纪末叶以前）》

请回答：

（1）据上述材料，比较伯拉孟特和拉斐尔设计理念的异同。（3分）

（2）据上述材料和所学知识，圣彼得大教堂穹顶的技术难题是什么？米开朗基罗是如何解决这一难题的？（3分）

（3）在教堂的设计过程中，是采用希腊十字还是拉丁十字，实际上是两种势力的较量。据材料具体指出这两种势力。（2分）【考点】圣彼得大教堂

【解析】（1）第一小问不同点，材料一伯拉孟特方案受“文艺复兴盛期……社会思潮的 推动”，要把教堂建成意大利文艺复兴运动的伟大纪念碑；材料二拉斐尔设计“最适合天主教的仪式，富有宗教气氛”，关注教堂的宗教意义。第二小问相同点，二者设计中都“向古罗马遗产学习”。

（2）第一小问难题，材料与“对穹顶技术还不很有把握”，跨度过大又没有立柱支撑。第二小问解决方案，结合教材内容，回答米开朗琪罗的设计方案。

（3）希腊十字与拉丁十字有着文艺复兴人文主义者和天主教会势力的象征意义，设计方案之争反映出这两种势力的较量。

【答案】（1）异：伯拉孟特：要把教堂建成意大利文艺复兴运动的伟大纪念碑； 拉斐尔：关注教堂的宗教意义。（4分）同：都向古罗马遗产学习。（1分）

（2）难题：跨度过大又没有立柱支撑。（1分）

解决：设计了两块半圆形的壳形结构；再用辐条状的肋进行加固。（2分）（3）势力：人文主义者；教会。（2分）

中国的历史文化遗产

1．（2015·江苏苏州、无锡、常州、镇江一模·24）D【世界文化遗产荟萃】（10分）阅读下列材料：

材料一

我吴自魏良辅为“昆腔”之祖，而南词之布调收音，既经创辟,所谓“水磨腔”、“冷板曲”，数十年来，遐迩逊为独步，至北祠之被弦索，向来盛于娄东，其口中袅娜,指下圆熟,固令听者色飞。

——【明】沈宠绥《度曲须知·弦索题评》

材料二

西江弋阳腔、海盐浙腔，犹存古风，他处绝无矣。近今且变弋阳腔为四平腔、京腔，甚至等而下之，为梆子腔、乱弹腔、巫娘腔矣。愈趋愈卑，新奇叠出。终以昆腔为正音。

——【清】刘廷玑《在园曲志》

材料三

盖吴音繁缛，其曲虽极谐于律，而听者使未睹本文，无不茫然不知所谓。花部原本于元剧，其事多忠、孝、节、义，足以动人；其词直质，虽妇孺亦能解；其音慷慨，血气为之动荡。郭外各村，于二、八月间，递相演唱，农叟渔夫，聚以为欢，由来久矣。

——【清】焦循《花部农谭》

请回答：

（1）据材料一，概括魏良辅革新昆曲的贡献。（3分）

（2）据材料二、三，指出两位作者的不同态度。并说明焦循的理由。（7分）【考点】昆曲

【解析】（1）据材料一中“为昆腔之祖，而南词之布调收音，既经创辟……遐迩逊为独步，至北祠之被弦索”概括回答即可。

（2）第一小问态度，据材料二中“愈趋愈卑，新奇叠出。终以昆腔为正音”得出昆曲是正统，据材料三“盖吴音繁缛……听者使未睹本文，无不茫然不知所谓”“花部……其事多忠、孝、节、义，足以动人；其词直质，虽妇孺亦能解；其音慷慨……农叟渔夫，聚

以为欢，由来久矣”得出昆曲没有其他声腔受欢迎；第二小问理由，据材料三“盖吴音繁缛……听者……茫然不知所谓”“花部……其事……足以动人；其词直质，虽妇孺亦能解；其音慷慨……农叟渔夫，聚以为欢”得出，从吴音、花部两个角度概括回答即可。【答案】（1）贡献：吸收北曲长处，注重布调收音；把唱腔研磨得极其精致、细腻，旋律非常缓慢；增添弦乐伴奏。（3分）

（2）态度：刘廷玑认为：昆曲是正统；其他声腔卑下。（2分）焦循认为：昆曲没有其他声腔受欢迎。（2分）

理由：昆曲繁缛，一般群众不明白唱的内容。（1分）其他声腔唱词直白；内容动人。（2分）

2．（2015·江苏南通、扬州、淮安、泰州三模·24）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域作答。若多做，则按作答的前两小题评分。D【世界文化遗产荟萃】（10分）

徽派建筑艺术是中国古建筑的一大流派，在中国建筑史上具有很高的地位。阅读下列材料：

材料一

荡里姚宗族村落遵循着人事活动必须要合于自然规律的生态原则，所以从大的空间格局看，该村村落山水景观是较为和谐自然的，村落布局也是乡民在生产生活中自觉选择的结果。……从传统风水信仰来说，在荡里姚小格局的村落镜像中，左为青龙，右为白虎，该村左边青龙为白洋河，右边白虎为南屏山、十八尖等山峰。

——何根海《村落镜像与神圣砌末——安徽池州荡里姚宗族傩神会的文化生态考察》

材料二 徽州古村落在选址布局上受着风水观念的强烈制约。“依山造屋，傍水结村”

是他们基本的原则；但从风水学角度来看，具有完满的物质条件及合理功能的环境，并不意味着就是一个理想环境。人类有着自己的希冀、渴求和恐惧，而只有将这些情感，通过在创造自己的生活环境中表达出来，才构成一真正的理想环境。

——摘编自余治淮《桃花源里人家》 请回答：

（1）据材料一，荡里姚宗族村落建筑具有哪些特点？结合所学知识，概括徽派建筑的显著特征。（4分）

（2）徽州古村落选址布局上的基本原则是“依山造屋，傍水结村”。结合材料二，分析确立这一原则的依据。结合所学知识，分析徽派建筑取得成就的原因。（4分）（3）综合上述材料，归纳徽州古村落布局体现了怎样的环境理念？（2分）【考点】安徽古村落

【解析】（1）第一小问特点，据材料一“该村村落山水景观是较为和谐自然的”得出山水景观和谐，据材料二“村落布局也是乡民在生产生活中自觉选择的结果”得出是乡民在生产生活选择的结果，据材料二“从传统风水信仰来说”得出体现传统风水信仰；第二小问特征，结合所学分析得出粉壁青瓦马头墙。

（2）第一小问依据，据材料二中“受着风水观念的强烈制约”得出符合风水观念，据材料二“只有将这些情感，通过在创造自己的生活环境中表达出来，才……”得出满足生活需要；第二小问原因，结合所学，从明清时期的经济发展、徽商等角度回答即可。（3）据材料一中“遵循着人事活动必须要合于自然规律的生态原则”得出人文与自然的和谐。

【答案】（1）特点：山水景观自然和谐；村落布局是乡民在生产生活选择的结果；村落镜像体现传统风水信仰。（3分）特征：粉壁青瓦马头墙。（1分）

（2）依据：符合风水观念；满足生活需要。（2分）原因：徽商的崛起；明清社会经济的发展。（2分）（3）理念：人文与自然的和谐。（2分）

奥斯威辛集中营

1．（2015·江苏南通、扬州二模·24）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域作答。若多做，则按作答的前两小题评分。

D【世界文化遗产荟萃】（10分）

奥斯维辛集中营记录了人类历史上最黑暗的日子。阅读下列材料：

材料一

从欧洲各地来的犹太妇女、男人和儿童被押解到奥斯威辛—比肯奥死亡营。……到达后即被谋杀的人数大大高于作为囚犯送到集中营去的妇女和男人的数字。据美国历史学家劳尔—希尔贝格推测，在奥斯威辛—比肯奥集中营存在的五年中，因疾病被处决，被毒气室大批谋杀而死亡的人数超过100万。

——（德）古德龙·施瓦茨《纳粹集中营》

材料二 1947年7月2日，波兰议会通过法案，把奥斯威辛集中营改为殉难者纪念馆，在馆内耸立着奥斯维辛纪念碑，并在周围划定了一个默哀区，以示对死难者的深深哀悼。馆内陈列着绞死集中营头目赫斯的绞架以及法西斯潜逃时来不及运走的2吨头发和一些饰物、用具乃至儿童靴鞋等遗物，这一切都是为了向世界上所有的国家表示，希望这种丧失人性的卑劣行径以后永远不要再重演。

——胡德坤主编《世界遗产》

材料三

1970年的一个萧瑟冬日，刚刚上任的联邦德国总理勃兰特，来到了波兰华沙犹太人纪念碑前，……在冰凉的风中，勃兰特一步步走到死难者的墓碑前，在全世界的注视下，这位二战中反纳粹的英勇斗士，做出了一个令所有人震惊不已的动作：他跪倒在地。一位记者写道：“不必这样做的他，替所有必须跪而没有跪的人跪下了。”

——电视纪录片《大国崛起》解说词

请回答：

（1）据材料一和所学知识，概括德国法西斯在奥斯威辛集中营的暴行，说明其实施暴行的理论根源。（3分）

（2）1947年，波兰把奥斯威辛集中营改为殉难者纪念馆的目的是什么？1979年，奥斯维辛集中营成为世界文化遗产，它符合登录《世界遗产名录》的哪些标准？（4分）（3）结合所学知识，分析材料三中记者所述言论的含义。我们可以从勃兰特下跪这一事件中得到什么有益的启示？（3分）【考点】奥斯威辛集中营

【解析】（1）第一小问暴行，由材料一可知，纳粹党虐待甚至是屠杀犹太人，由所学知识可知，纳粹党党还强迫犹太人服役；第二小问根源，纳粹暴行的理论根源是种族主义 理论，他们认为日耳曼民族是最高贵的民族，而犹太人是低贱的。

（2）第一小问目的，1947年二战已经结束了两年，反思这一历史，让世人牢记历史，避免悲剧重演；第二小问标准，根据《世界遗产名录》的标准可知，奥斯维辛集中营符合其中两条：真实而完整，与二战有直接的联系。

（3）第一小问含义，“不必这样做的他，替所有必须跪而没有跪的人跪下了。”二战与勃兰特无关，但却与德国的纳粹党有关，勃兰特代表德国政府向在二战中被纳粹屠杀的犹太人表示哀悼和忏悔。第二小问启示，比起日本人，德国人更勇敢地承认错误，反思历史；文化遗产需要保护。此问言之有理即可。

【答案】（1）暴行：强迫犹太人充当苦役；虐待和屠杀犹太人。（2分）根源：种族主义理论。（1分）

（2）目的：让世人牢记这段黑暗血腥的历史，警惕历史悲剧的重演。（2分）标准：真实性和完整性；与具有特殊普遍意义的事件有直接或实质的联系。（2分）（3）含义：勃兰特代表德国政府向在二战中被纳粹屠杀的犹太人表示哀悼和忏悔。（1分）

初中数学试题编制的实践与思考 篇14

发布：王学霞 时间：2014/4/26 18:15:17 来源：宁夏教研网 点击：

论：

0

讨《提高宁夏中学数学课堂质量的行为研究》子课题 《初中数学试题编制的实践与思考》开题报告 银川十八中 王 学 霞 第一部分：课题研究论证报告

一、课题研究的目的及意义

课程改革在宁夏开展已有十几年了。在开展课程改革时，要求教师对自己的角色进行重新的定位，“教师应是研究者，创造者，是敏锐而清醒的实践者”。因此，教师除了具有高尚的人格，敬业的精神和博爱的情怀之外，还应具有较高的专业素养。一线的教师是和学生相处时间最长，息息相关，心心相印的人，是教育的源头，“活水”上的真正“弄潮儿”，鉴于此，我们把提高初中数学教师对试题的编拟能力作为教师教育的切入点，具有一定的理论价值和重要实践意义。

余元庆曾说过：“习题是中学数学课本中的重要组成部分，习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的提高，许多优秀中学数学教师的教学质量之所以高，一部分原因也是由于习题的选择和处理得当。”因此，编制试题是数学教师必备的基本功之一。在备课，教学，考试命题和从事教研的工作中，教师面对教学中的各种情况，经常需要改造旧题，创造新题，编制各种例题，练习题，思考题和单元测试题。教师在编制试题的过程中对教学工作作出适当的应变和处理，提高有效教学。

在教师职业素养中，命题是较为关键的一环，一份好的试卷不仅是检验教学效果好坏的一种方式，也具有引导学生如何进行学习，及时发现教师教学中的问题并加以修正的导向作用，亦即“导游图”的作用.一个好的教师绝不是让学生泛泛、无选择地做题，而应当根据教学的内容、目标，结合学情编制出科学合理的训练题或试题，还要能根据学生的掌握情况有选择地讲解题目.而困扰命题者的常常是试题素材的不足甚至匮乏，因此提高命题者试题素材资源的认识水平和开发利用能力，对提高命题的质量，具有越来越重要的作用。

教师的命题过程本身就是把握教材、理解教材，实现教学目标的过程，通过对习题的编制，体现自己的教学特点，检验自己的知识教学和能力培养的目标达成度，以指导自己今后的教学活动.教师能够编制出一份科学、合理又新颖的试题既体现了老师自身把握教材的能力和对课程标准的理解能力，也能够通过这样的试题带给学生清新的感受，指导学生掌握知识、运用知识，使学生学会学习.所以只有因地制宜地开发和利用各种试题素材资源，充分利用数学课程标准、教科书、已有的各类考试题、教育教学实践中的各类典型案例、经典书籍和其他学科资料中的资源、环境资源、文化资源等等, 来做好试题命制工作，为创造性地进行这项工作提供强有力的资源保证。从而促进数学教师队伍建设和教师的专业发展。当然，教师在编制试题的时候应给予正确的指导，明确命题的目标是对教师和学生的导向上要避免功利主义.所以说，“教师对新课改习题命题的趋势判断能力”实际上是教师理解新课标、落实新课标的能力，只有真正领会了新课标精神，扎扎实实的按照新课程要求进行教学实践，才能够准确判断新课改试卷命题及编制的趋势.二、课题研究的概念界定及理论依据 1.概念的界定

“初中数学教师命题能力的培养与实践”是指运用现代教学结构理论，以激发教师学习内驱力，调动教学主动性积极性为前提，以创造性思维训练，激活思维、发展认知能力为重点，实现以教师爱教、乐教、会教、善教，发挥教师潜能为目标。通过 命题过程中对“题目的采用与否，如何编排，怎样赋分等”问题的认真思考，将有助于我们理清平时的教学思路，调整平时的教学重点，矫正平时的教学检测。命题能力是教师的一项重要教学能力，这种能力不是与生俱来的，必须在学习、探索和实践中不断提高，从知之不多到知之甚多，从知之甚多到知之渐精，而参与命题工作是一条最直接，最有效的学习、探索和实践的路径.2.课题研究的理论依据

⑴建构主义理论 建构主义提倡在教师指导下的以学习者为中心的学习，也就是说，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的主导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者与灌输者.学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者，是知识的被动接受者和被灌输的对象。

⑵人本主义学习观：罗杰斯的人本主义学习观认为，教师通过参加命题活动，进行自我发现、自我评价和自我创造，从而获得有价值、有意义的经验,提高命题能力。

三、课题研究的主要内容和拟解决的关键问题 1.主要内容：

（一）、考试的分类与作用；

（二）、编制试题的基本原则；（三）、编制试卷的一般程序；（四）、编制试题的常用技巧；

（五）、衡量试卷质量的指标；

（六）、编制试卷应注意的几个问题。2.拟解决的关键问题：

（1）.在本课题提出后，针对数学试题在数学教学中的重要作用，要提高教师的试题编制能力，需提高教师理解新课标、落实新课标的能力，扎扎实实按照新课程要求进行教学实践，准确判断并把握新课改试卷命题的趋势；

2.教师通过命题过程的学习和思考，积极调整教学重点，把握学生学习与认知规律，改进授课方式，有效提高教学质量。

3.教师能运用现代教学结构理论，激发自身内驱力，调动教学主动性积极性为前提，以创造性思维训练，激活思维、发展认知能力为重点，实现教师爱教、乐教、会教、善教，充分发挥教师潜能.让全体数学教师通过参加命题活动，进行自我发现、自我评价和自我创造，从而获得有价值、有意义的经验,提高命题能力与教研能力。

四、课题的研究方法和研究对象(一)、研究方法

1.文献研究法：通过查阅有关文献资料，了解现代教育理论基础，学生学习及认知水平规律，了解常见试题编制的原则，方法和技巧，及时了解教学经验与动态，把握教研趋势，以便从中获得理论和方法的启示，为本课题的研究提供帮助。

2．问卷调查法：通过对教师和学生进行不同内容的问卷调查，如调查“了解教师命题现状”，“组织教学情况调查”，“学生答卷反馈调查”，以便及时了解在课题实施过程中需要改进的方法。

3.案例分析法：通过新课标学习与落实，建立试题命制的内容与分值分配细目表；通过教师命题比赛建立判别试题优劣等一些标准细目表，针对教师命制试卷进行详细分析，边实践边总结边研究，及时反馈、修改实施方案，在实践中找寻编制高质量试卷的有效方法与技巧。

（二）研究对象：银川十八中七，八，九年级学生及全体数学老师 第二部分：课题研究设计报告

一、课题研究实施步骤、阶段性目标和最终成果

（一）课题研究实施步骤： 1.准备阶段(2013.11—2013.12)确定课题组成员，召开课题开题会议，确定研究对象；制定课题研究方案，课题组成员具体分工，落实研究任务；召集教研组成员运用文献研究法，开展理论学习，同时调查问卷了解教师编制试题现状，组织教学情况调查，.研讨开展课题的总体思路，完成课题设计方案，写好开题报告。搜集研究的相关资料，组织力量集体培，对教师举办学校自主学习讲座，积极进行命题指导，掌握其基本要领，主动配合本课题的具体实施。教师命题能力的现状分析调研报告由成进军、杨广斌、张琦等具体负责。

2.启动阶段(2014年1月——2014年3月)课题组各成员继续学习有关理论，探讨研究课题实施的具体方案，制定具体行动计划，结合校内外先进经验，讨论各年级开展实验和研究的思路和具体策略，并对数学习题及试题编制的课题研究制定了以下原则：

（1）习题编制应突出体现基础性原则

新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的基础知识与基本技能

在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件。命题要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查大面积学生的基础情况，尽可能把所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，要以大部分学生都能达到的目标为底线，使大多数学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣不人为编造繁难偏旧的习题，充分体现数学学科的教育价值，有利于引导教师重视课本教学，摒弃“题海战术”。

（2）习题编制应突出体现知识的形成及发展性原则

数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的.在注重考查基础知识的同时，还应突出体现新题的发展性.培养学生运用知识举一反

三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们编制一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展，为学生提供充分施展才能的空间。

（3）习题编制要紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力原则

数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动.能用数学的眼光认识世界，用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养。为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，实际应用题要取材于学生熟悉的生活实际或其他学科知识，如银行存款利率，股市行情等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

（4）习题编制要体现人文精神，形成良好导向原则

数学习题命题要体现“依纲用本”，题目尽量源于课本，有利于学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力。如个别题目可通过加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误，为“学困生”设置附加题等，使更多的学困生通过努力，能达到合格的水平，要体现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

３．实施阶段：(2014年4月—2014年12月).课题负责人每两周召集一次研讨会，协调有关工作,依据实施方案开展研究，有计划地开展命题竞赛活动，及时分析、总结课题阶段实施情况，随时研究解决实施过程中暴露的问题,修改命题方法，调整命题思路，及时收集整理课题研究材料及阶段成果。

４．总结阶段：（2015年1月——2015年6月）

（1）系统整理培养、提高教师试题编制能力的做法，传播、推广教师习题编制的经验和模式；

（2）进行过程与方法的总结、撰写研究报告，形成教学论文及阶段性报告；

（3）申请结题，收集，整理研究成果，对课题进行总结，完成结题报告；（4）举行结题论证会，邀请主管部门及专家鉴定。

（二）阶段性目标： 在本课题组的科学指导下： １．通过习题编制，对大量信息的收集、分析和判断，发现和体验知识的产生及形成过程，增进教师的思考力和判断力，促使教师数学素养的形成，使教师愿编、乐编、会编、善编、巧编试题；

2．提高教师自编学科作业的质量，使作业命题发挥测量与评量的功能，切实减负增效，有效提高课堂教学质量和效益，不断促进师生和学校的共同发展。

3． 使教师能够编制一份高质量的数学试卷，促进教师专业命题能力的健康发展，提高组内教学教研的能力水平。

（三）最终成果：

1．形成理论研究与实践相结合、知识传授与创新能力培养相结合、教师主导式-互动式-自主学习-研究型多种教学方式；编辑整理教师的优秀试题，能开发具有本校的校本课程及习题册。

２．以提高教师命题水平为纽带，推动师资队伍、教学条件、优秀教材建设及教学内容、方法和教学管理改革，促进课堂与课外紧密结合，带动学校“质量工程”整体实施，提高教师人才培养质量。

３．通过共享与利用，学生受益面宽，受益对象为所有学生、教师、学校以及社会.对于有成效的研究成果可以推广到不同层级的学校。

二、完成课题的可行性分析

（一）课题的组织机构

宁夏教育厅教研室、宁夏教育学会中学数学教学研究会负责课题的具体策划、组织工作，确定并成立课题领导小组、专家指导组、技术骨干组，确定课题的研究方向以及具体的实施步骤及实验方法

(二)本课题主要参加者的学术背景和研究经验

课题第一负责人：王学霞，38岁，中学数学一级教师，西夏区骨干教师，曾获全国第六届青年数学教师优质课二等奖。从教14年来一直工作在数学教育教学一线上，工作认真、踏实，负责，积极进取，善于思考与总结，辅导的学生多次获得全国数学竞赛一，二等奖，被评为“数学教育优秀辅导员”称号，现担任学校教研组长之职。

本课题主要参加者：赵建华老师，现担任银川十八中教学副校长，区级骨干教师，曾获国家级青年教师优质课一等奖，所辅导的学生有多名获得国家级、区级数学竞赛一、二等奖，被评为“数学教育优秀辅导员”和“ 凤城名师”。教学有独到的见解，多年带毕业班成绩优异，在课题研究中能给予很强的指导。

周红霞老师，银川十八中教研主任，区级骨干教师，一直从事初中数学教育教学工作，具有较高的教育教学工作能力和丰厚的教学经验，曾有多篇论文获国家级及区级一等奖，她的参加，有效地保证了该课题与教育教学的密切结合。

参与本课题研究的其他教师，都是学校的骨干教师，业务素质精，工作认真扎实，勤于思考，勇于创新，教学经验丰富，教学研究水平较高的一线教师。他们有较强的科研能力，并有驾驭现代教育教学技术的能力；他们中既有教学能手、优质课执教者，也有教科研工作的骨干。此外，课题组成员年龄结构合理，富有团队协作精神。

(三)完成课题的保障条件

1．学校重视。教学校长非常重视该课题的研究工作，不仅积极主动参加课题研究，还给予具体的指导，并明确指出学校在物质、经费、交流学习等方面将给予大力支持。

2．团队精干，结构合理。课题组成员，所有参与教师，均工作在教学第一线，既有丰富的教学实践经验，也有一定地教科研实力与能力，能切实保证课题研究的顺利实施。