植树教学设计

植树教学设计（推荐12篇）

植树教学设计 篇1

官道镇田市小学 田福

教材依据：

新北师大版小学三级上册第四单元“乘与除”教材（第36-37页）的教学内容。本节课是在学生掌握两位数乘一位数、一位数除整十或整百数口算的基础上展开教学的，让学生在具体情境中，探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确地运用所学的知识解决一些简单的实际问题。

教学目标：

1、探索并掌握一位数除两位数的口算方法，并能正确计算，提倡算法的多样化。

2、结合具体情境，用除法知识解决简单的实际问题，感受数学在实际生活中的运用。

3、人人参与口算，学生能够简单的、有条理的阐述思考过程。

4、结合形式多样的练习，培养学生学习数学的兴趣以及应用数学的意识。

教学重点：

一位数除两位数的口算方法，并能正确计算。教学难点：

能够迅速正确地计算。教学准备： 教具：自制课件。教学过程： 教学过程

一、复习口算

80÷4＝

3000 ÷6=

×8= 3×11=

÷5=×2=

二、新授

1、出示例题 PPT出示主题图。

从图中你发现了哪些数学信息？

根据这些信息提出一个用除法解决的数学问题吗？（生回答）【数学课标要求：提高学生发现数学信息和数学问题的能力。】

这道题就是把36人平均分，分成每组3人，要想算出可以分成多少组，应该用除法来解答。板书：36 ÷3 怎样算出这道题等于多少呢？

(设计意图：教师提供本课的主题图的画面，引导学生提出问题，解决问题，获取知识体现了学生的主体性。)

2、探究算法（1）用乘法想除法

因为12乘3等于36，所以36除以3，就等于12。他使用乘法来想除法的结果。

（2）用分小棒的方法（出示课件）用小棒分一分。

36根小棒。她先把3捆小棒平均分，每组分3根，可以分成10组。再把6根小棒也平均分，每组3根，可以分两组。10组加2组就是12组。我们可以用这三个算式表示小盈分小棒的过程。30÷3=10

6÷3=

210＋2=12（3）直接口算

先用被除数十位上的3除以3得1，把1写在十位上；再用被除数个位上的6除以3得2，把2写在个位上，这样就算出了得数是12。为什么要把1写在十位上么？

这里的1表示的是1个十，所以要把1写在十位上。

(设计意图：这个环节给学生提供了充分的思维空间和交流空间，倡导算法多样化，注意引导学生在解决问题的过程中学会用旧知识解决新问题，且不固定计算思路，培养了学生发散思维能力。)（数学课标要求：能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性）

3、试一试

试一试，并说一说你的口算方法。63÷3=

26÷2=

44÷4=

三、巩固练习

1、算一算，说说每组中的三个算式有什么规律。8÷2=

÷3=

80÷4= 80÷2=

÷3=

84÷4= 800÷2=

69÷3=

88÷4=

2、夺红旗

46÷1=

99÷3=

48÷4 =

100÷5=

630÷9=

720 ÷8=

96÷3 =

86÷ 2 =

400÷8＝

180÷3＝ 小朋友请看刚算的这些题，它们的除数都是几位数？

除数都是一位数。这就是我们今天要学习的“除数是一位数的除法的口算”

3、解决问题

（1）、教材第10页第2题2。（2）、教材第11页第2题

第1小题。一双鞋子的价钱是一副手套的几倍？

应该用除法解决。77÷7＝11。

答：一双鞋子的价钱是一副手套的11倍。倍在这里不是单位名称。第2小题。一双鞋子的价钱比一副手套贵多少元？

应该用减法解决。77—7=70（元）答：一双鞋子比一副手套贵70元。

第3小题。请你再提出一个数学问题，并试着解答。（1）买8副手套要多少元？你来解答一下吧。

（2）买3副手套和一双鞋一共要多少元？请你解答出来。

请看正确答案。3×7＋77＝21＋77＝98（元）答：买3副手套和一双鞋要98元。

4、第11页第3题

(设计意图：这一环节给学生提供了充分的练习机会，在练习中，让学生解决多信息，综合性、开放性较强的问题，可以培养学生的问题意识，培养了学生根据问题正确选择信息的能力，体会数学在生活的应用。培养了学生解决实际问题的能力。)

四、总结

今天我们学习了两位数除以一位数的口算。老师给大家介绍了几种不同的口算方法。有想乘法算除法；有直接用除法口算；还可以用小棒帮助算。你最喜欢用那种方法，同桌相互说一说。

五、作业：37页练一练3、4题

六、板书设计

植树

30÷3=10

6÷3=2

植树教学设计 篇2

人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

【教学目标】

知识目标:引导学生通过观察、操作等方法, 经历探究封闭线路“植数”问题特征、规律、解决方法等过程, 感悟解决问题思路的多样性。

能力目标:初步学会应用重叠问题和“植数”问题的思想方法, 解决一些生活中的简单问题。

【教学重点】

发现并掌握“棵数=间隔数”的规律、多种思路解决问题。

【教学准备】

教师准备:课件、示范图。

学生准备:学生答题纸。

【教学过程】

一、沟通新旧知识的联系

1.复习非封闭路线 (一条线段) 上植树的三种情况。

学生口答。 (黑板出示以下3张贴图, 大屏幕结合出示规律)

一端栽树:棵数=间隔数

两端栽树:棵数=间隔数+1

两端不栽:棵数=间隔数-1

2.由直线路线植树转化到封闭路线植树 (揭示课题)

设问1:哪一种情况最容易转化为封闭路线?

请学生上台用贴图操作, 学生观察评价, 教师适时引导。

设问2:转化成封闭路线后, 棵数和段数有怎样的规律?

3.在这些图形中也有这样的规律吗?观察, 思考, 发现。

(引导学生发现归纳:封闭路线中“棵数=间隔数”的规律。)

4.练习加深:课本第122页练习二十第4题。

圆形滑冰场的一周全长是150米, 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯, 一共需要装几盏灯?

二、动手操作, 探究新知

1.出示例题:四 (1) 班参加仪仗队表演, 同学们排成方阵。

(1) 解决问题1:一共有多少人?

(2) 重点研究问题:最外圈有多少名同学?

2.展示学生圈画的点子图, 请学生说想法和算法。

预设方法: (板书)

3.沟通几种算法间的联系, 寻找最简方法。

三、精心设练, 乐中求新

1.课本第121页做一做第3小题。

为迎接六一儿童节, 学校举行团体操表演, 四年级同学排成右图的方阵, 最外层每边站了15人, 最外层一共有多少学生?整个方阵一共有多少名学生?

2.火眼金睛, 快速猜数。 (课件出示)

3.课本第121页做一做第1小题。

48名学生在操场上做游戏, 大家围成一个正方形, 每边人数相等, 四个顶点都有人。

四、全课小结

《植树问题》教学设计 篇3

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》四年级下册《植树问题》，117页例1及做一做。

教材简析：

四年级下册第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。

例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

教学设计思路：

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学目标：

1、在画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数-1=间隔数”

教学准备：课件、记录单。

教学过程：

一、课前游戏

1、请伸出你的左手，五指并拢，你看到了什么？

2、再把五指张开，你又看到了什么？数学中，我们把这个空隙，也就是两根手指之间的距离，叫做间隔。每两根手指间有一个间隔。那三根手指之间有几个间隔？四根手指间有几个间隔？五根手指呢？

3、要形成一个间隔要伸出几根手指？两个间隔呢？三个间隔呢？四个间隔呢？

在我们的手上都有这么多有趣的数学知识，看来数学真是无处不在。

二、探究新知

1、同学们，你们知道吗？我们的家乡柳河现在是省级卫生城市，今年我们还要创建国家级卫生城市。为了使家乡的环境能够绿起来、净起来、亮起来、美起来，我们长青小学也积极行动起来了。看！这些同学们再干嘛？

（1）出示情境图，你都获得了哪些数学信息？说说你的理解。

（2）你觉得这道题中应该提醒同学们注意什么呢？

师强调：路有两侧，路的一边植树就是在路的一侧植树，两端要栽就是指这条路的两头都栽。

（3）大家猜想一下，一共要多少棵树苗？说说你的想法。

学生猜测：20棵，21棵，22棵。师板书在黑板边上。

2、同学们说的都有道理，师画线段图，老师用这条线段表示5米，课前做了游戏，我们知道这个5米就是每个间隔的长度，同学们100里面有20个5，也就是20个这样的间隔，所以这个20就是间隔数。

3、这道题同学们有不同的猜测，到底谁说的对呢？有什么好办法来验证一下？

生在练习本上试着画线段图

4、这么长时间大家都没画完，看来100这个数字太大了，解决起来有些复杂，还有什么更简单的办法？

师：同学们，在数学上比较复杂的问题先从简单的情况入手来研究，发现其规律。100米太长了，我们就从简单的情况入手，找出其中的规律，复杂的问题就能迎刃而解了。

5、出示学习指南：独立在学习卡上画一画，填一填，认真观察，思考：植树棵数与间隔数有什么关系？再把你的发现在小组内说一说。

我的发现：

（1）指名读

（2）全长你想选几米进行研究？

（3）学生先独立完成再组内交流

（4）全班交流

6、师课件演示20米小路栽的过程，归纳规律，相机板书，齐读。

7、用规律解决例题，验证猜测

8、小结：同学们应用了化难为易的解题策略，有了这些树苗，这条小路充满绿色，我们的家乡也会绿起来的。

9、这就是我们这节课学习的植树问题，板题。

10、完成书上做一做

三、鞏固练习

1、在全长2千米的振兴大街一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座，一共要安装多少座路灯？

2、在世纪广场东侧甬路的一边摆花盆进行美化，每隔5米摆一盆，一共摆了36盆花，从第一盆到最后一盆的距离有多少米？

拓展练习：

小明从1楼到3楼需走36级台阶，他从1楼到6楼需走多少级台阶？

师：同学们能用所学知识解决实际问题，相信有了我们所有人的共同努力，我们的家乡一定会实现绿起来，净起来，亮起来，美起来的目标，成为国家级卫生城市！

《植树问题》教学设计 篇4

《数学广角----植树问题》微课教学设计

轮台县第二小学 董海燕

教学目标：

知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。

情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点： 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学难点：用“巧手法”的思想解决实际问题。

一、情境引入

1．活动交流

师：今天，同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？

质疑：通过读题，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每两棵树之间的距离是5米）

师：请同学们动手设计一个植树方案： 方案1： 方案2：

方案3：

师：出示三种方案，同学们发现了什么呢？（生：每两棵树之间的距离仍然是5米，而要栽树的棵数却不同）

质疑：这是为什么呢？

二、探究方法

师：同学们，我们双手的作用很大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，请同学们伸出你的左手，5个手指间有4个空隙，手指之间的空隙我们叫间隔，观察间隔数和手指数之间的关系（生：间隔数+1=手指数）

师：把大拇指和小拇指看成两端，当两端都植树，我们发现：

间隔数+1=棵数

师：当一端植树，我们收起大拇指，发现：

间隔数=棵数

师：当两端都不植树，我们收起大拇指和小拇指，发现：

间隔数-1=棵数

三、知识应用

师：用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题

1.同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（想：只栽一端，收回大拇指，间隔数=棵数）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？（想：两端都不栽，收回大拇指和小拇指，间隔数-1=棵数）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（想：两端都要种，伸出五指，间隔数+1=棵数）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：这是一个封闭图形，怎样用“巧手法”呢？）师：提示：将五个手指立起来，像是一个圆形，五个指有五个间隔，间隔数=棵数）

列出算式：25÷5=5（盆）

植树问题教学设计 篇5

实验小学：杨恒香

教学目标：

1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。

2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。

教学重点、难点：

教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教具学具准备：多媒体课件 作业纸等

教学过程：

一、创设情境，生成问题

师：我们每人都有一双灵巧的小手，可以画画、写字、干活„„，而且这双小手里还有很多数学知识呢！举出左手张开五指，每两个手指间都有一个指缝。五指间有几个指缝？

生：4个。

师：4个手指有几个指缝？ 生：3个。师：你们这么快就能算出来,有什么小窍门吗？ 生：指缝数+1=手指数 手指数-1=指缝数

师：同学们真了不起，短短的两分钟，就总结出了一个这么重要的规律。我相信在今天的课堂上，你们的表现会更让老师惊叹！

二、探究新知，解决问题

1、揭示课题

同学们，还记得去年六一儿童节我们班展示的课本剧吗？（《一个小村庄的故事》），剧本就告诉我们为了我们共同的家园，不能肆意砍伐树木，要多植树造林。其实啊，上至国家领导人，下至中小学生，很多人都积极的投身于植树造林活动中，就拿咱们黄沙小学来说吧，一走进学校大门，就像是走进了绿色的世界，听说鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，真是让人陶醉！植树不仅能美化环境，净化空气。如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-------这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书 课题）

2、初步感知

师:我们的好朋友马小跳也不例外参加了植树活动。听一听老师交给他什么任务了。（课件演示，学生倾听、看屏幕）

在8米长的草坪一边植树（两端要种），每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？

师：什么是两端要种？

生1：两端要种就是两头都栽树。师：一共需要多少棵树苗？怎么计算？ 生1: 8÷4=2（棵）师：是这样的吗？还有其他不同意见吗？ 生2：8÷4=2（段）2+1=3（棵）

师：你们听明白了吗？哪个同学说明一下？

学生根据自己的理解纷纷发表自己的意见。（认识数量关系长度、间隔、间隔数）

师板书： 两端都栽 长度 间隔 间隔数 棵树

8米 4米 2 3 教师和学生共同总结：当两端都种时 棵树=间隔数+1

3、操作验证

（1）师：通过马小跳种树，我们发现了棵数比间隔数多1，那是不是所有两端都种时，棵数总比间隔数多1？现在只是我们的猜想，要把它变成规律必须经过验证。

（2）小组合作

师课件出示植树方案，学生根据作业纸上的植树方案解决问题。（植树方案：我计划在 米长的小路上一边植树（两端都种），每隔 米栽一棵，那么共有 段间隔，需要 棵树苗。）要求学生： 画图列式（3）交流汇报

师：哪个小组愿意把你们的作品，给大家展示一下并说说是怎样植树的。随着学生的汇报教师记录长度、间隔、间隔数 棵树的数据。

小组代表回答，教师一一板书： 长度 间隔 间隔数 棵树 8米 4米 2 3 12米 4米 3 4 18米 3米 6 7 15米 5米 3 4（4）观察表格

师：观察棵数和间隔数之间有什么关系？

生:棵数比间隔数多1，反过来间隔数比棵数少1

4、抽象概括（师板书：间隔数+1=棵数）师：为什么会多1呢？

生1：因为两个棵树间有一个间隔数。

5、实际应用 师课件出示例题

例1：学校决心要把咱们黄沙小学建设成为一所绿树成荫，花香满地的花园式小学。这不，学校新买进了一批桂花树，准备在规划的新教学楼门前100米的大道一边，每隔5米栽一棵(两端都栽)，你们知道一共需要多少棵树苗吗？

师：哪个同学汇报一下？

生1：100÷5=20（个）20+1=21（棵）

师：大道一边栽的话就如此美了，要是两边都栽的话岂不更好，那你能算算如果两边都栽需要多少棵树苗吗？

生2：100÷5=20（个）20+1=21（棵）21×2=42（棵）师：哪个同学的对呢？为什么要乘2？

师：刚才我们研究的棵数比间隔数多1，是在什么情况下？ 生：两端都栽

师：除了两端都栽，还有其他情况吗？

生1：一端不植。师：还有吗？ 生2：两端都不植。

师：“一端不植”和“两端都不植”与树的棵数有什么关系呢？小组交流一下。小组汇报：

生1：一端种时棵数和间隔数相等。师：为什么，你能解释一下吗？ 生1：只有一端种，另一棵就不用种了。师板书： 只栽一端 间隔数=棵数 师：两端都不种呢? 生2：两端都不栽时 间隔数-1=棵数

师板书： 两端不栽 间隔数-1=棵数（课件画线段图，表示两端都不种时栽树的棵数）

三、巩固应用，内化提高（教师课件出示：）

1、五路公共汽车全长12千米，相邻两站间的距离是1千米，一共有几个车站？

师：是关于植树问题的吗？ 生：是。师：为什么呢？

生：它属于两端都栽的情况 12÷1=12（段）12+1=13（个）师：你们学会了吗？你们能在生活中找到类似的问题吗？ 学生自由发言。

2、师出示课件

一要木头长10米，要把它锯成2米长一段的木头。需要锯几次？每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

师:它是植树问题吗？你能说一说吗？ 生：是关于植树的问题。师：需要锯几次？ 生：要剪4次。

师：你是怎么想的? 生：10÷2=5（条）5-1=4（次）师：5求得的是什么？ 生：4是木头的段数。师：需要锯几次？ 生：4次。

师：它属于哪一种情况？ 生：两端都不种。

师：每锯下一段需要8分钟，那锯完需要多少分钟？ 生：4*8=32分钟。

师：看来同学们不但有思想认识的提高，还有数学素养的收获。

四、回顾整理，反思提升

同学们，生活中植树问题的例子有很多很多，有时也不一定非得真的种树，比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯，路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。还比如电线杆呀！教室的课桌安排呀等等都是植树问题。

那么，今天我们大家一起探究了植树问题，体会了植树问题与生活间的密切联系。时间过得真快，马上就要下课了，让老师看看。嗯，个个都像一棵棵健壮的小树苗。我相信，在学校、老师的细心栽培下，同学们通过自己的不懈努力和拼搏，将来个个都将长成参天大树，成为祖国建设的栋梁之材。

植树问题教学设计 篇6

(一)让学生通过对有关战争的各种信息的搜集、整理、探究，提高对战争的认识，培养热爱和平的情感和社会责任感。

(活动准备：a.组织学生讨论，制定“世界何时铸剑为犁”综合性学习活动计划，根据实际考虑活动的时间、地点、内容、方式及安排，做好前期准备工作。b.寻访当地的革命英雄人物，全面了解当地的革命教育基地、战争遗迹的情况。c.回顾本单元所学有关战争的文章;查找有关资料，了解战争的由来、原因、危害等，搜集与战争有关的文学作品、成语典故、历史故事、影视资料等;阅读有关报刊资料，了解当前世界战争与和平的现状。)

(二)让学生通过文字、图片、影视播放、模拟表演、论辩、竞赛等活动形式展示成果，进而开阔文化视野，积累有关战争的历史和文学知识。

(三)通过活动创设的故事讲述、朗诵、角色扮演、演讲等各种具体的交际情境，培养学生的口头表达能力。

(口语表达要注意表情和语气，使说话有感染力和说服力。能就适当的话题作即席讲话或有准备的演讲，自信、负责地表达自己的观点，做到清楚、连贯、不偏离话题。)

(四)以“战争”为话题，引导学生将自己的观察结果、体验、感悟形成文字，记录下活动的过程，写出自己的`感受。

植树教学设计 篇7

人教版数学四年级下册P117例1及相关练习题。

[教材简析]

“植树问题”是人教版数学四年级下册第八单元“数学广角”的内容。数学广角主要是通过简单的实例渗透一些重要的数学思想方法, 让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略, 培养学生解决实际问题的实践经验和能力, 激发学生对数学的好奇心和求知欲, 增强学生学习数学的兴趣。

[教学设计]

1.学问在手中。这节课的内容并不陌生, 因为生活中经常见到, 难点就是使学生理解间隔数跟节点之间的关系, 如何突破这个瓶颈, 让学生轻松愉快掌握这个知识呢?我一开始, 从生活入手, 以手引入“间隔”, 设计了一个互动游戏, 让学生根据我的手势说出看到了哪些数。设计这个环节的目的是: (1) 将今天所学的知识融入游戏中, 营造一个轻松愉快的氛围。 (2) 让学生感悟小游戏中有大学问, 体会所学的数学知识就在他们身边, 激发学生的学习兴趣。 (3) 本节课的难点在于找到间隔数和节点数之间的关系, 而这个关系就蕴含在游戏中, 为突破难点做好了准备。

2.自主探索, 领悟知识的真谛。在设计这节课时, 利用校园要进行绿化为契机, 以招聘校园绿化团队为情境, 引起学生浓厚的兴趣, 产生探究的欲望。

发挥团队力量, 理清植树出现的三种情况。学生以小组为团队, 根据招聘启示, 在全长20米的小路一边植树, 请按照每隔5米栽一棵的要求, 学生合作设计一份植树方案。设计过程中出现了三种不同的设计方案, 引导学生探寻出现三种情况的原因。引出本节课重点———研究两端都栽的情况。

3.两个数学模型。通过招聘启事中的内容, 在20米的小路上栽树, 将复杂的问题简单化, 渗透了化繁为简的数学思想。在探究过程中, 通过设计绿化方案, 学生摆、画、说, 建立了画图模型。学生理清思路后, 利用交流概括建立公式模型。 (间隔数+1=种树棵数, 种树棵数-1=间隔数)

[教学目标]

1.通过学生的自主探究, 发现间隔数与棵树之间的关系, 建立当两端都栽时植树问题的数学模型。

2.初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题有效方法的能力。

[教学重点]

用植树问题的思想解决生活中的实际问题。

[教学难点]

间隔数与棵数之间的关系。

[教学准备]

多媒体课件, 尺子, 小树图片, 小组验证表。

[教学过程]

活动一:初步感知间隔的含义。

1.以手引入“间隔”。

师:每位同学都有一双灵巧的小手, 它不但会写字、画画、做事, 而且这手中还隐藏着有趣的数学知识!想知道吗?

伸出1根手指, 你发现了什么?

伸出2根手指, 你发现了什么?

将五指并拢, 再张开, 数一数, 发现了什么? (5根手指4个空隙)

师:在数学上, 我们把这个空隙叫“间隔”。

2.举例说出生活中的“间隔”现象。

师:生活中的“间隔”现象到处可见, 你能举几个例子吗?

生1:马路边种树。

生2:路边路灯, 每两个路灯之间有间隔。

生3:学校挂的彩旗之间有间隔。

3.引入植树问题。

师:刚才, 大家清楚地看到, 5根手指之间有4个间隔, 将手指换成小树, 5棵小树之间会有几个间隔?结果一样吗?今天我们就来探究有趣的植树问题。 (板书课题)

活动二:小组探究、理清植树出现的三种情况。

1.课件出示校园绿化设计团队的招聘启示。

2.设计方案, 动手种树, 建立画图模型。

师:请同学们先独立思考, 然后小组讨论, 设计一份植树方案。可以画一条线段代表20米的小路。标出小树苗的位置, 并说明你的设计理由。

3.反馈交流展示。

师:看来各组都有了想法。在这20米的小路上大家设计栽了多少棵树?

生:5棵、4棵、3棵。

师:为什么同样的一段路, 同样的要求, 种树的棵数却不一样呢?说一说你们的设计方案。

设计小组分别展示两端都栽、只栽一端、两端都不栽的三种情况, 阐明设计的理由。

4.小结。

师:在植树过程中出现了三种情况, 今天我们主要来探究“两端都栽”的情况。 (板书:两端都栽)

活动三:再次探究, 构建两端都植树的数学模型。

1.探究两端都植树的数学模型。师将两端都栽的设计方案呈现在黑板上, 探索两端都栽的公式模型。

师:请你仔细观察, 间隔数和所种的棵树之间有什么关系?

学生说出发现关系的方法。

得出结论:间隔数+1=种树棵数 (板书)

2.小组探究, 验证发现。

师:在植树过程中, 如果在两端都栽的情况下, 是不是都能用“间隔数+1”求出种树棵数。下面就让我们通过小组探究来验证发现。

小组合作完成表格。观察表格, 验证结论。

师:同学们非常能干, 已经发现了植树问题中一个非常重要的规律, 那就是在一条路上植树, 如果两端都要栽的话, 栽树的棵数比间隔数多1。

放手让学生自主解决例1。

在全长100米的小路一侧植树, 请按照每隔5米栽一棵 (两端都栽) , 共栽多少棵树?

活动四:回归生活, 解决实际问题。

1.练习二十第二题。

5路公共汽车行驶路线全长12千米, 相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

2.P118做一做。

工人沿公路一侧植树, 每隔6米种一棵, 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

活动五:课堂总结。

1.回顾总结。

植树问题教学设计B 篇8

人教版义务教育教科书数学五年级上册第106～108页。

【教学目标】

1.通过对生活中的实例探究，使学生初步理解和掌握植树问题的解题规律，并能运用这一规律来解决生活中的实际问题。

2.通过自主学习，合作探究，从实际问题中找出解决问题的有效方法，探索、发现规律，构建植树问题的数学模型。

【教学重、难点】

发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

【教学过程】

一、情境引入，揭示课题

1.看一看你的英语作业本的格子，它是几线几格？

2.张开你的五指，看看出现了几个空隙。

3.揭示课题：数学广角——植树问题。

二、学习探究，发现规律

1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2.学生小组合作探究。

3.组内讨论交流后，由一名学生汇报。

4.从简单的问题入手，继续探究：

（1）出示问题：学校有一条长20米的绿化带，计划在一边种树，按每隔5米种一棵的要求，请同学们以小组为单位设计一份方案，并说明理由。

（2）学生先独立思考，然后小组合作探究。

提示：可以通过摆一摆，画一画来帮助分析探讨。

收集每组的讨论结果，集体交流展示。

5.归纳整理，总结规律。

（1）两端都栽：植树的棵数=间隔数+1

（2）两端都不栽：植树的棵数=间隔数-1

（3）一端栽一端不栽：植树的棵数=间隔数

同学们，我们在实际生活中，有很多问题都能用植树问题的解题规律来进行数学计算，你们要好好学习。

三、运用规律，解决问题

1.一条小路长30米，在它的一边摆上盆花，每5米摆一盆（两端都要摆）。需要多少盆花？

2.有一根长10米的钢管，平均每2米锯一段。一共要锯几次？

3.小英同学做立定跳远，每次跳1米，跳了6米。他跳了几次？

四、应用拓展

1.在一条路的一側装路灯，每隔8米装一盏灯，一共装了41盏灯。从第一盏灯到最后一盏灯的距离是多少米？

2.有一只蚂蚁从离家12米的地方往家中搬运一只苍蝇，每搬运4米要3分钟，然后休息1分钟。那么它将苍蝇搬回家共需要多少分钟？

解题时要读懂题意，分清问题属于哪一类型，再解答。

五、课堂总结

这节课我们学习了一种研究问题的方法，从简单到复杂，构建数学模型，了解了植树问题的解题规律，不但能解决植树问题，而且能运用这一规律来解决生活中类似植树的实际问题。今后在解决问题时要分清题目类型，灵活运用解题规律。

《植树问题》教学设计（定稿） 篇9

一、教案背景

1、面对学生：小学四年级

2、学科：数学

3、课时：1课时

二、课前准备

【教师课前准备】在编写教案前，先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组。

【学生课前准备】预习

三、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第117页。

四、教材分析 教材简析：

本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。

在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

学情简析：

“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标

知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重、难点 重点：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教具、学具 教具：课件

学具：直尺、小棒

五、教学方法

1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。

2、激励评价法 评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。

六、教学过程 课前活动

1． 活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。

一、创设情境，揭示课题

教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？ 生：听说过。

师：请同学们看一段录像。生观看

师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。

师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？ 生：植树造林 师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。

【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。

二、提出问题 初步解决

1、出示问题

例1：同学们准备在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

2、理解题意（出示课件）

师：学校都有哪些要求呀？ 理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”

要准备多少棵树苗呢？能帮同学们解决一下吗？做在我们的一号题卡上吧。

3、动笔计算

4、反馈答案

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）„„

同样的要求，却出现了几种不同的答案，那学校到底要买多少棵树苗呢？20棵？21棵？„„还是22棵。想知道哪个答案是正确的，可以通过实验验证一下，你打算用什么方法验证？

能用画线段图的方法来验证吗？

【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生做一做，激活学生的原有经验。出现几种不同的答案，留下悬念，引发思考，激发学生的探究欲望。

三、自主探究 发现规律

1、自主探究

画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条小路。我们从小路的这头开始，因为“两端要种”，先在一端种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。有更简单的方法吗？

预设：（当学生想到方案）

生：可以先在短一点的路上栽树

师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。（当学生没有想到方案）师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到复杂问题先想简单的，从简单问题入手来研究。板书：复杂问题 简单问题。

师：按照这样的思路，1000米太长了，我们先在10米、15米、20米„„的距离上能种树，每隔5米种一棵，两端都栽，看能不能发现什么规律，找到了规律，我们再来解决1000米距离上种树的问题。

（出示课件）

师：请大家任选其中一种情况，利用老师所准备的学具--画纸或小棒，画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。

【设计意图】创造矛盾，激发学生探究欲望，并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。

2、发现规律

大家仔细观察表格，想一想，看一看，有什么发现？把你的发现和小组内的同学说一说。

师：“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

（课件演示）

一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔有100棵树，但种完了吗？

【设计意图】让学生体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要不是一棵，才达到两端都栽的结果。

3、总结规律

师：谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系？

总结：瞧，老师介绍的方法，遇到复杂问题先想简单的，在简单的事物中发现了规律，解决了问题。这种方法好不好？记住了吗？

【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

3、运用规律

刚才我们通过探讨知道了在1000米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要201棵树苗。如果还是那条小路，每隔4米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？老师在小路上栽了5棵树苗，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米？

【设计意图】就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。

四、解决问题 巩固提高

瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。

【设计意图】再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力。

五、回顾总结 拓展延伸

1、今天我们学会了什么？ 你是用什么方法学到的？

2、拓展延伸。（出示课件）“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。

【设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识，激发进一步学习热情。

七、教学反思

本节课教学两端都栽的植树问题，本课的教学，并非只是让学生熟练掌握解决植树及与植树问题相类似的实际问题，而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点，目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

反思整节课的教学流程，我认为这节课有以下几个特点：

1、创设浅显易懂的生活原型，让数学走进生活。

2、有效借助数形结合，让学生充分感受知识形成的过程。如果说生活经验是学生学习的基础，那么借助图形帮助学生理解是建构知识的一个拐杖。有了这个拐杖，学生才能将文字信息与已有额知识经验相互吻合，达到思维发展的生长点。

3、借助互联网，引导学生从身边的情景出发，感受数学中的乐趣，使学生学得更轻松。能把互联网教学与数学学科教学有效地整合。

《植树问题》微课教学设计 篇10

执教：严玉梅 单位：江西省赣州市章贡区红旗二校

【微课内容】人教版小学数学四年级下册

【微课目标】经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，初步感知植树方法的多样化，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。【微课过程】

一、提出问题，明确课题。

在生活中很多类似植树、载电线杆、列队、挂灯笼等等距离排列的问题，我们把它统称为“植树问题”。解决植树问题要理解四个要素，即：总路线长、间距长、间隔数、植树棵树。

二、解决问题，探求新知

1．模拟种树，初步感知植树方法的多样化。

出示例题：阳光小区有一条小路全长20米，园林工人要在路的一旁每隔5米种一棵树。

问：可以怎么种呢？

让我们用线段图来模拟种树，帮助理解。

边演示边介绍什么是“总路线长”、“间距长”“间隔段数” 第一种植树方法：

对比间隔段数和植树棵数，知道：棵数=间隔段数+1 第二种植树方法：

对比间隔段数和植树棵数，知道：棵数=间隔段数 第三中植树方法：

对比间隔段数和植树棵数，知道：棵数=间隔段数-1 2.利用手指帮助直观记忆三种植树情况中，棵树与间隔段数的关系。我们的手掌中，手指就像一棵棵树，手指之间的空隙就是树与树之间的间隔，我们可以用以下几个手势帮助记忆棵树与段数的关系： 两端都种：

棵数=间隔数+1 只种一端：

两端都不种：

棵数=间隔数

3.利用规律，解决生活中的实际问题。

棵数=间隔数-1 校园里两幢教学楼之间有一条120米的小路，工人要在路的一旁每隔20米安放一张休息凳，一共要安多少张？

分析：在路上每隔20米安凳子，凳子是等距离排列的，凳子就相当于植树问题的“树”，求凳子张数，就是求植树棵数。路的两端都是教学楼，所以属于“两端都不种”的情况。即：棵树=间隔数-1.解答：120÷20=6（段）6-1=5（张）答：共要安5张凳子。4．小结全课

生活中植树问题非常常见，需要我们认真分析情况，区别对待。【微课反思】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，根据教材分析发现，教师要在教学中，利用这些内容的教学，渗透学习，建立数学模型，使学生懂得复杂问题简单化的解决问题的策略，培养学生解决问题的能力。新课标要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。”

对植树问题的教学探究 篇11

关键词：数学；生活；植树问题

中图分类号：G623.5文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）07-041-01

数学来源于生活，又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系。面向21世纪的数学教学，我们的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。《新课标》又指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”在小学数学学习过程中关于“植树的问题”就是与生活密切相关的问题。这类问题不是教学重点，但与学生生活密切相关。在教学中根据不同题目类型采用不同教学方法。

一、摆一摆、想一想的方法

小学生的思维从以具体形象思维为主的形式逐步向以抽象逻辑思维为主的形式进行过渡，但是他们的抽象思维在很大程度上仍然与感性经验相结合，有很大部分还是具有具体思维的特点。因此在教学“植树问题”时我充分尊重学生的这一思维特点来设计教学。如：青岛版实验教材二年级下册教材第七单元第二信息窗中有这么一个问题在教学时我先让学生充分的读

题理解题意，根据理解说出自己的解题方法出现三种不同的解题方法多数同学列式为：35+35+35，少数列式为 ：35+35+35-2或35+34+34。究竟为什么这样也说不清楚，根据这一情况我设计了一个小实验：“把题目数量有每边35棵改为每边2棵，以黑板为山摆出图形。大多数同学说需六位同学来摆，可是摆的过程发现有两位同学没处摆，以此引发学生思考。这样就会发现站在角上的同学即属于横行有属于竖行即顶点重复问题，这样在数的过程使学生明白顶点重复数过的两棵应该去掉，列式为2+2+2-2或2+1+1。通过摆学生明白了处在两行交界顶点处的树按每边三十五数，有两棵树数了两遍应去掉列式应为：３５+３５+３５-２或３５+３４+３４。由此我还引导学生理解三角形花坛摆花，四边形花坛摆花知道每边多少盆（都要求各个角上都摆）共需多少盆的问题。

通过摆一摆使学生建立直观经验，由于学生的解题思路和实际的不同引发学生思考从而解决这类现实性的数学问题，接着引导学生有两个交点的问题，三边之和去掉两棵；三角形有三个交点，三边之和应去掉三棵；四边形有四个交点，四边之和去掉四棵。这样即使学生解决了当堂问题又能解决相似问题。

二、画一画、想一想的方法

《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识，获得广泛的数学活动经验。”通过多年的教学实践，我发现数学课堂中让学生自己亲自动笔涂涂画画，把抽象的数学用具体的图形表示出来，是一种非常有效的学习法。在教学植树问题时有一类问题借助学生自己涂涂画画效果好。如：“沿直边植树，和封闭图形植树求所植棵数。1、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖植一棵树，共需要多少棵树？” 解决这类问题时我通常先出示相似簡单问题让学生动手画画来感觉植树问题。

这样通过动手操作引发学生思考。沿直线植树因为两端都植上应为距离÷间隔+1，而沿圆周植树因为首位重合应为距离÷间隔。学生通过简单问题总结规律来解决上面的题效果较好。同样的方法可解决已知间隔和植树棵树求距离的问题。通过画一画和想一想使学生得出：沿直线植树两端都栽（棵数-1）×间隔，沿圆周长植树棵树×间隔。这样既尊重了学生认知特点又掌握解题规律。

三、有植树问题想到的

迁移表现为一种已获得的知识、技能、方法和态度对新知识、新技能的学习起促进作用,有利于新知识、新技能的掌握。学生在学习中普遍存在着迁移现象,教师在教学中如果创设适宜的迁移情境,运用好迁移规律,充分注意正迁移及其产生的条件,就能促使学生学习的正迁移,使学生自觉地运用已有的认知结构,不断地去同化新知识,从而达到调整、扩充和优化原有认知结构,建设新的认知结构,提高学生的学习效用。现实生活中与许多问题可利用植树问题总结的规律进行学习。

总之，植树问题是生活性较强的问题，由于学生生活经验和年龄特特点难以理解，在解决时经常出错。在教学中我充分利用这一特点，首先把复杂问题简单化，然后通过动脑思考总结规律来解决植树问题以及与植树问题相似的其它数学问题。

植树教学设计 篇12

【设计思考】

本节课以学生的操作体验为本, 在自主探索活动中经历数学化的过程。通过简单的20米长的路旁植树, 迁移到200米、2000米的植树, 在这一过程中探索用线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系, 建立植树问题的数学模型, 突显“数形结合”思想, 回归思维原点, 积累数学活动经验, 感悟化繁为简、一一对应思想, 再用发现的规律和研究策略解决实际问题, 从而培养学生的观察比较能力、分析概括能力及语言表达能力。本节课以问题情境为载体, 以认知冲突为诱因, 以数学活动为形式, 使学生经历生活数学化、数学生活化的全过程, 从中感悟数学思想, 获得问题解决的策略和方法。

【教学目标】

1.借助探索发现段数与植树棵数之间的关系和变化规律, 初步建立植树问题的数学模型。

2.经历探索植树问题规律的过程, 突显“数形结合”思想, 回归思维的原点, 积累数学活动经验。感悟化繁为简、一一对应等数学思想方法。

3.能运用规律和研究策略解决生活中的相关实际问题, 感受数学在生活中的广泛应用, 体会学习数学的价值。

【教学过程】

一、生活感知, 提出问题

师:今天我们来研究植树问题。你们种过树吗?怎么种的?

师:看来大家对种树已经有了一定的经验。在一条公路上, 有这样两种植树情况 (见下图) , 你喜欢哪一种?为什么?

师:大家都喜欢排列整齐、美观的第二种种植方法, 那你发现第二种有什么特点?

生:距离相等。

师:你们有发现吗?谁能到上面指一指?

师:每2棵树之间的距离, 也叫“间距”, 间距相等看起来就很整齐。距离相等不仅美观, 而且有利于树木的成长。这节课专门来研究距离相等的植树问题。

(设计意图:教学基于学生的认知起点展开, 为了充分暴露学生的原有认知, 教师一开始就将生活情境抛给了学生:你们种过树吗?怎么种的?结合学生的生活情境展开探究, 通过对同一条公路的两种不同种法展开讨论, 不仅充分展现了学生的原认知, 而且明确了等距离植树的学习要求, 为教学的后续展开奠定了扎实的基础。)

二、借助示意图, 探求规律

1. 模拟种树实验。

师:现在我们一起来种一种树。假如这是一条20米长的小路, 现在路的一旁种树, 要求间距相等, 你打算怎样种?

师:在种树之前, 先请你想一想, 种树时你要考虑哪些因素?

生:间距要相等。

生:每隔几米种一棵。

生:有可能两端都种, 也有可能只种一端, 或者两端都不种。

师:今天我们就研究两端都种的情况。

2. 自主操作探索。

学生根据教师提供的材料自主地种植, 呈现了不同间距的情况。

3. 反馈。 (根据间隔不同有序呈现)

生:我种的树多, 排不下, 就用一条、一条来代替。我是每隔1米种1棵, 共种21棵。

师:这是一个很好的方法, 我们画树比较麻烦, 可以通过画线段的方法来表示, 这样的图示, 我们称为线段图。

4. 合作探究。

师:仔细观察这些植树情况, 发现了什么?

生:有的棵数多, 有的棵数少。

师:同样是20米长的马路, 种的棵数为什么有多有少呢?

生:间距长、棵数少;间距短、棵数多。

师:是啊, 当全长一定时, 棵数的多少与间距的长短有关。

师:对这些种法你有什么建议?

生:有些种得很多很密, 不利于生长, 有些种得很疏很少, 有些浪费。

师:我们在种树时要考虑到环境的具体情况、树木生长的规律, 然后再作出相应的选择。那间距、段数、棵数之间还存在着怎样的关系?同桌互相交流一下。

生:全长÷间距+1=棵数。

师 (追问) :真是这样吗?选择一个种法验证一下。

生:我验证的是每隔5米种1棵, 种了5棵树。20÷5=4, 4+1=5 (棵) 。

师:为什么要先求20÷5?求得的又是什么?

师:这就是求“段数”的方法, 段数都可以用“全长÷间距”得到吗?

进一步引导观察段数与棵数的关系。

师:段数可以用“全长÷间距”来计算, 那段数和棵数又有什么联系呢?

生发现依次加1得到棵数。追问:为什么要加1?你是怎么想的?你能指着图来说明吗?

师:其实他的意思就是一段对应一棵, 4段对应4棵, 最后还要种一棵, 所以要加1。

5. 学习回顾:我们刚才是怎样学习的?

我们通过画一画、数一数、比一比, 从这些图中发现了“全长÷间距+1=棵数”, 也理解了段数与间距、棵数与段数的关系。

(设计意图:这部分的教学主要包括合作交流、动手操作、比较探究、寻求规律、总结学法几个环节。学生通过画一画、比一比、找一找参与了探究的全部过程, 数形结合, 渗透对应思想, 积累了数学的基本活动经验。通过对这些图示的观察, 用类比的方法沟通了间距与段数、段数与棵数之间的联系, 从而真正理解了数量之间的关系。)

三、拓展深化, 渗透思想

师:现在你能用刚才发现的规律, 解决更长公路上的植树问题吗?

(1) 在全长200米的公路一边植树 (两端都种) 。

(2) 在全长2000米的公路一边植树 (两端都种) 。

(3) 在全长20000米的公路一边植树 (两端都种) 。

每隔10米种一棵, 分别种了多少棵?

请每人选择一种情况进行研究并汇报。

1. 汇报交流, 引导发现规律。

师:说说你是怎么想的, 用什么方法解决的。

生:200÷10+1=21 (棵) 。

生:2000÷10+1=201 (棵) 。

生:20000÷10+1=2001 (棵) 。

师 (追问) :为什么大家也是用“全长÷间距+1=棵数”的方法来解决呢?我们从20米长的小路种植中发现的规律在200米、2000米、甚至20000米的道路上是不是也适用呢?

生:我是这样想的, 我能用图来说吗?这里的一点 (一棵树) 与一段是一对, 这样一对一对, 最后还剩下一棵树, 所以要加1。

师:听懂他的意思了吗?谁能再来说一说?

师:是啊, 这样的对应我们称为一一对应, 前面的一棵棵树都与一段段对应起来了, 最后还剩一棵树, 可见棵数=段数+1, 也就是全长÷间距+1=棵数, 在任意长的马路上植树都正确的, 要注意哦, 是两端都要种的情况。

2. 小结:在解决较长道路上的植树问题时, 运用已建立的棵数与段数的对应关系, 就能很好地解决两端都种的植树问题了。像这样研究数学问题的过程, 对你们今后学习有什么启发?

生:可以用画图解决问题。

生:从小的数入手去研究确实会比较方便。

生:借助图真正理解数量之间的关系, 再大的数据都能用一样的方法解决。

(设计意图:20米路上的植树问题是通过画示意图寻找到规律的, 那么在解决较长路时, 还需要去画图吗?显然不能用了。当学生真正理解段数与棵数的对应关系时, 看到段数就会想到相对应的棵数, 在头脑中已经建立起一一对应的思想。新课结束后教师进行学法指导非常有必要, 使学生感悟到以后学习遇到困难时, 可以用画图寻找规律, 从小数入手寻求解决方法比较简单。很好地呈现了此类数学问题探究的范式, 展现了一个科学的数学探究历程, 对学生学习方法和学习能力的提升具有非常重要的意义。)

3. 举例:学习使同学们收获很多, 在日常生活中还看到过类似的植树问题吗?学生纷纷举出安装路灯、花坛摆花、排队等情况。

(设计意图:“植树问题”渗透着数学思想方法, 在现实生活中类似的问题还有很多, 比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、挂气球等等, 其中都隐藏着总数和间隔数之间的关系。前期的学习都是围绕植树展开, 容易让学生形成思维定势, 认为植树问题只在植树中适用。因此在模型建立后, 教师要适时打破学生这一认知, 将此模型应用于其他情境, 既让学生体会到植树问题和生活的联系, 感受到数学的实际应用价值, 更是让学生对植树问题的本质有了进一步的认识。)

四、实际应用, 拓展提升

1. 选一选。

(1) 为迎接社区活动, 要在小区大门口挂灯笼 (两端都挂) , 全长30米, 每隔5米挂一个, 需要多少个灯笼?

(1) 30÷5=6 (个) ; (2) 30÷5+1=7 (个) ;

师 (引导) :可以看作植树问题吗?你是怎么想的?

原来可以把灯笼看作树, 间距就是5米, 求需要几个灯笼就是在求棵数。

(2) 在一条全长500米的街道两旁安装路灯 (两端都安装) , 每隔20米安装一座, 一共要安装多少座路灯?正确列式为 () ;把什么看作了树?

(设计意图:构建植树问题与生活同类问题的联系, 建立“树”“间隔”的模型。)

2. 题组练习。

校运动会开幕式, 402班有25名同学参加彩旗队, 排成一列整齐的队形。

(1) 如果每两人之间的距离都是1米, 这列队伍长多少米?

(2) 现在要在每两人之间放1盆花, 一共能放多少盆花?

师 (引导) :说说你是怎么想的:根据间距怎样求队伍的长?两人中间放花与什么有关?

(设计意图:有效的练习设计, 让学生独立思考作业, 有利于学生认知的及时巩固和发展。这里安排了两个层次的练习:第一层次“选一选”把植树问题与生活相联系, 巩固了知识;第二层次以题组形式出现, 同一情境设计了2个阶梯型的问题, 帮助学生分散难点, 理解求段数和全长的方法。)

五、举例引申, 引发思考

师:今天我们主要研究了植树问题中两端都种的情况, 但在实际生活中还会出现其他情况。

铺垫孕伏:这些都是生活中的植树问题, 有些只种一端, 有些两端都不种。这时, 棵数、间距与全长会有什么关系呢?下节课将进一步研究。

(设计意图:在全课快要结束时, 伴随着轻松欢快的音乐声, 欣赏着生活中的数学问题, 突破了学生现有的认知, 为后续进一步学习其他情况的植树问题做好铺垫。)

【课后反思】

“植树问题”是人教版四年级下册数学广角的内容, 修订版把这一内容调整到五年级上册。数学思想方法是数学的灵魂, 让学生在寻求解决植树问题的策略和方法过程中, 培养学生解决实际问题的实践经验和能力, 并感受到一些数学思想方法。通过经历猜想、实验、推理等数学探究的过程, 激发学生对数学的好奇心和求知欲, 增强学生学习数学的兴趣。在这节课中, 主要体现这样几个特点:

一、关注学生的认知起点, 体现教学的有效性

教学要体现有效, 教师最先要思考的是学生的知识起点在哪里, 只有了解了学生的知识起点, 才能制定具体的策略方法来有效地引导他们。经过对学生知识起点的调查, 结果如下: (1) 学生对生活中的种树现象有一定的认识, 有些亲自参加过植树, 有些在很多地方看到过别人植树。 (2) 低年级学生已经初步感知过植树问题, 有些学生已经知道数量关系式, 但不能用一一对应的思想去理解棵数为什么加1或减1。基于这样的认知基础, 笔者让学生对“植树”这个生活情境展开探究, 不仅充分展现了学生的原认知, 而且明确了等距离植树的学习要求, 为教学的后续展开奠定了扎实的基础。

二、动手操作、自主探索, 积累数学活动经验, 让学生获得成功的体验

在课的开始, 设计了给学生一条总长是20米的路让学生动手“植树”的环节, 这样可以充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来, 更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现得很轻松。这样的活动方式不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台, 而且学生在活动中建立了植树问题的模型, 为学生后面的学习做好直观的铺垫。

三、利用几何直观, 引导学生概括数学规律, 培养学生借助图形解决问题的意识

几何直观可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维, 有助于把握数学问题的本质。在教学中, 让学生利用直观手段揭示种树棵数和段数之间内在的对应关系, 帮助学生发现规律, 建立数学模型, 真正明白“种树棵数比间隔数多1”“种树棵数等于间隔数”和“种树棵数比间隔数少1”的道理, 沟通了三者的联系, 有利于学生从整体上理解、把握解决植树问题的思想方法。

四、关注植树问题模型的拓展和应用, 注重反映数学与生活的密切联系