圆柱和圆锥的整理与练习教学设计（精选11篇）
沐子边缘
教材内容：
数学苏教版六年级（下册）33页圆柱和圆锥的整理与练习第一课时。教学目标与要求： 知识与能力：
通过回顾与整理，进一步理解圆柱和圆锥的基本特征，掌握圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积的计算方法。过程与方法：
通过学生自主交流与回顾，练习与小结，系统整理圆柱的侧面积和表面积计算方法和圆柱和圆锥的体积的计算方法。情感态度与价值观：
启发学生回忆获取这些知识的过程，体会这些知识间的内在联系，体会数学思想方法的应用价值。教学重点与难点：
进一步理解和掌握圆柱的侧面积表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法，并感受这些知识的应用价值。教学准备：
1.同底等高的圆柱和圆锥挂图各一个，圆柱和圆锥实物各一个。2.准备相关教学课件。教学过程：
一、提示课题
师：同学们，这节课，我们来回顾与整理有关圆柱和圆锥的知识。谁来说一说这一单元，你学会了什么？
[设计说明：导入新课，开门见山，提出本课学习内容与要求。]
二、复习圆柱和圆锥的基本特征 1.出示圆柱实物。
师：同学们回顾一下，圆柱有哪些特征？ 学生活动：同桌简要交流，指名学生回答。2.根据回答出示课件。
根据刚才几位同学讲的，我们小结一下圆柱的特征，生读： ⑴ 圆柱有上下两个底面，两个底面是完全相等的两个圆。
⑵ 圆柱有一个侧面，侧面是一个曲面，展开是一个长方形（有时是一个正方形）。⑶ 圆柱两底面间有无数条高，并且长度都相等。
3.出示圆锥实物。
师：谁能再讲一讲圆锥有哪些特征？
学生活动：同桌讨论交流，然后指名学生回答。4.根据回答出示课件。
学生小结出，圆锥的特征主要也有三点： ⑴ 圆锥下面有一个圆形底面，上面有一个顶点。
⑵ 圆锥有一个侧面，侧面也是一个曲面，展开是一个扇形。⑶ 从圆锥顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，圆锥有且只有一条高。
5.齐读一遍，进一步感知。
[设计说明：通过实物展示学习是最直观的学习方法，新课标指出，课堂学习应以学生为学习主体，因此这节课复习时以学生交流活动为主，让学生自主交流、讨论与归纳，这样更容易掌握相关知识。]
三、复习圆柱的侧面积表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法。1.出示圆柱挂图:(单位:分米)老师这里有一个圆柱,请一位同学来算一算圆柱的侧面积 和表面积。
⑴ 学生练习：
指名学生板演，其他人在练习本上做。⑵ 师生交流： 算式一3.14×6×6 ：
3.14×6求什么? 再×6求什么? 依据公式是什么? 算式二3.14×(6÷2)2 ×2 ：
3.14×(6÷2)2求什么? 依据公式是什么? 后面为什么要乘以2 ? 根据学生交流情况小结、板书：
S侧 = 2πr h =πd h S底 =πr2 S表 = S侧 + 2 S底 [设计说明：复习不是简单的重复，这里通过本题来复习圆柱的侧面积表面积计算，通过学生自主练习与说理，加强对知识的梳理与小结，从而让学生更好地理解与掌握圆柱的侧面积表面积计算。] 2.在圆柱图右,出示圆锥挂图：(单位:分米)请两位同学分别求一下圆柱与圆锥的体积。
⑴ 学生练习：
指名两学生板演，其他人在练习本上做。⑵ 师生交流：
算式一3.14×(6÷2)2 ×6：
3.14×(6÷2)2求什么? 依据是什么? 再×6求什么? 依据公式是什么? 算式二 ×3.14×(6÷2)2 ×6 怎么求一个圆锥的体积，依据的公式是什么? 为什么要× ？
根据学生交流情况小结、板书：
V柱 =πr2h = S h V锥 = S h [设计说明：这里出示两个底和高数据一样的圆柱和圆锥，让学生对比练习，练习时引起学生的注意，学生会自觉地把两者放在一起比较，通过学生的练习、比较与交流，让学生进一步体会数学知识之间的内在联系。]
四、复习圆柱和圆锥的相互联系 1.交流
师：比较以上两题结果，你发现了什么？谁可用一句话说明圆锥体积与圆柱体积的关系？
学生讨论：一个圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。2.根据刚才的复习内容，判断以下各题对与错：（课件出示）
⑴圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。（×）为什么？
⑵圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，它的体积不变。（×）为什么？ ⑶等底等体积的圆柱与圆锥比，圆锥高是圆柱的3倍。（√）为什么？
⑴学生活动：分小组讨论，说明理由。⑵师生交流：指名各组代表交流。
[设计说明：这三条判断题先易后难，可以让学生分小组讨论，通过师生之间的共同交流，进一步理解圆柱和圆锥的相互联系。]
五、复习圆柱和圆锥的实际应用
1.出示题目，了解题中信息：
一个圆柱形无盖水桶，量得它的底面周长是12.56分米，高是5分米。⑴做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？ ⑵这个水桶的最大容积是多少升？
（得数都保留整数）
2.指名学生板演，其他人在练习本上练习。3.师生交流：
在计算本题时，有哪几个要点需要大家注意？让板演的同学讲，其他同学补充，共同探讨后列在黑板上：
① 这个圆柱无盖，即无上底； ② 先根据底面周长求出底面积； ③ 水桶容积单位为升； ④ 计算时注意进一法与去尾法的运用。4.检查与订正。
[设计说明：复习是为了达到对已学知识的巩固与提高，因此在复习实际应用时，所选习题选择了几个在计算时需要注意的要点，这样不断提示学生，达到层层递进，便于学生更深入地理解、巩固与提高。]
六、课堂小结
今天这节课，我们主要复习了哪些内容？
学生回顾：今天我们主要复习了圆柱和圆锥的基本特征（出示课件巩固一下）。重点练习了求圆柱的侧面积表面积和求圆柱、圆锥的体积的方法（复述相关公式）。理解了圆柱与圆锥的关系（一句话概括），并进行了实际应用练习。
七、作业练习
1.课堂作业：教材33页，练习与应用2、3、4题。2.课外练习：练习与应用第1题。
[总体设计意图：本节课是圆柱和圆锥单元复习第一课时。个人认为，复习课不是简单地重复已学的知识，而是通过系统地回顾与整理，让学生在交流、概括、巩固、再认识的过程中，进一步领会已学知识，从而达到再提高的目的。因此，我在本节课的复习中，留出大量时间让学生自主练习，注重学生概括、交流的过程，通过学生的练习、讨论与小结，对知识进行系统梳理，层层递进，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正掌握和提高本单元的知识，全面巩固和理解关于圆柱与圆锥的相关知识。]
教材简析：
本课教学内容是先引导学生把本单元学过的知识进行系统整理，回顾圆柱和圆锥的特征，再通过层次不同的练习，巩固已学的圆柱侧面积表面积的计算方法及圆柱与圆锥体积的计算方法，帮助学生提高应用公式解决简单实际问题的能力，理解圆柱和圆锥的相互联系。重点是通过复习进一步理解圆柱和圆锥的特征及表面积与体积的计算与应用。
教材以学生回应教师提问的形式呈现了本课的主要知识点，并启发学生回忆获取这些知识的过程，体会这些知识之间的内在联系。在回顾圆柱和圆锥的基本特征时，先让学生简要交流、自由发言，然后归纳出几点特征用课件出示，这样使学生更容易记住圆柱和圆锥的特征。教学过程中采用回顾、讨论、归纳、小结、巩固、应用的教学程序。通过出示圆柱和圆锥的实物模型复习，让学生计算与归纳的过程中进一步掌握圆柱侧面积和表面积的联系、区别及计算方法，更清楚地理解和掌握圆柱和圆锥的体积计算方法及相互联系。
古希腊的几何学家对圆、球、柱、锥进行研究, 而且还对其他的多种曲线如椭圆、抛物线、双曲线等等的性质进行研究, 获得杰出的成果。[1]这三类曲线统称为圆锥曲线, 是数学研究的重要对象。小学生认识圆柱与圆锥, 学习相关的测量, 为进一步研究圆锥曲线的性质打下基础。下面从概念引入、转化方法与学生理解三个方面, 讨论教材的设计, 比较不同教材的编排方式, 分析学生的理解与掌握情况。
一、概念的引入:分类与抽象
不同教材引入圆柱与圆锥的方式大致可以分成两类:一类是从图形的分类中引入, 一类是从实物的抽象中引入。
从分类中引入。教材提供众多的直柱体与正锥体, 让学生按一定的标准进行分类, 在分类的活动中认识圆柱与圆锥区别于其他柱体与锥体的特征。如韩国2006年修订的《数学课程标准》, 在小学六年级图形的教学内容中, 安排了角柱 (棱柱, 下同) 与角锥 (棱锥, 下同) 的性质、圆柱与圆锥的性质, [2]在认识棱柱与棱锥的基础上学习圆柱与圆锥。台湾版《国民小学数学课本》第十一册 (南一书局企业股份有限公司, 2002年8月版) , 以“角柱与角锥”为单元标题, 先是提供了各种各样的直棱柱与正棱锥, 按照是否有尖顶分成柱体和锥体, 再根据底面形状把柱体分成圆柱与角柱。如下图:
无论是研究问题还是认识图形, 分类都是重要的。通过以上两级分类, 学生可以把柱体与锥体、圆柱与棱柱清晰地区分开来。认识图形不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字, 学会区别图形, 更重要的是让学生学会对图形分类, 认识某种具体图形的教学只是个案, 只有让学生理解图形的分类才使教学具有一般性。[3]分类的核心是建立分类的标准, 只有那些可以作为分类标准的性质才是图形的重要特征。在分类的过程中, 既要关注图形的共性, 也要关注图形的差异, 而共性和差异都是抽象的结果, 是抽象的具体体现。[4]因此, 分类不仅是学生认识图形的手段, 也是培养学生抽象能力的途径。
从抽象中引入。从实物图形中抽象出几何体, 也是认识几何图形的重要方法。这个抽象的过程, 舍弃了图形的颜色、材质等物理属性, 只保留空间、大小、位置等数学属性。国内的教材大多采用这种方式来引入圆柱与圆锥。如人教版教材 (下左图) 与北京版教材 (下右图) :
不过, 抽象似乎并没有确切的定义, 从实物图抽象到几何图, 究竟哪些属性应当保持不变, 不同教材其处理的方式也有差异。以上两个版本的教材, 实物图与几何图形的大小是一致的, 或者说抽象前后基本保持1 ∶ 1的大小比例关系。以前的教材似乎并不注意这一点。如下图:
笔者的理解是数学中的抽象也是分层次的。如果从不同大小的实物图形中抽象出一个几何图形, 属于比较高层次的抽象, 这时抽象得到的几何图形具有“类”的特征。换句话说, 从大小不同的实物中抽象得到的几何图形, 只是数学研究的对象, 在现实世界中并不真实存在。
二、转化的方法:立体与平面
认识立体图形的基本思路是转化为平面图形。我国《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》要求:通过观察、操作, 认识圆柱与圆锥, 认识圆柱的展开图。[5]这些观察、操作的活动主要是图形的观察比较, 图形的展开折叠, 平面图形的旋转, 立体图形的截面, 等等。从教材的呈现上看, 包括看一看、比一比、转一转、做一做、截一截。
看一看。观察是认识图形最重要也是最基本的方法。如下图人教版教材:
学生在认识图形的过程中, 积累了许多观察图形的经验, 比如分析平面直线图形可以观察它的边与角, 分析长方体可以观察棱和面的大小与位置关系, 这些经验不容易直接迁移到认识圆柱的活动中来, 教材需要设计更加直观与丰富的活动。
比一比。圆柱与圆锥联系密切, 同底等高的圆柱体与圆锥体的体积存在确定的倍数关系。通过对这两类立体图形进行比较, 学生容易找到它们的相同点与不同点。北师大版教材把认识圆柱与圆锥安排在同一课时, 使比较成为认识图形的现实途径。如下图:
转一转。由平面图形旋转得到立体图形, 这是旋转体独有的特征, 这种特征体现了平面与立体的奇妙关系, 也为学生认识立体图形的特征提供了新的视角。许多教材都安排了将平面图形进行旋转的活动, 浙教版教材在要求学生观察想象的同时, 还要进一步思考平面图形的边长与立体图形底面半径的关系。如下图:
做一做。把立体图形转化为平面图形进行研究, 比较直观的方式就是展开与折叠。人教版教材在学生初步认识圆柱的特征之后, 通过展开与折叠的活动, 发现立体图形的组成元素与平面展开图之间的关系, 为学习表面积计算打下基础。如下图:
截一截。用一个平面去截立体图形, 也是认识立体图形性质的一种途径。如下图北师大版教材:
朗文出版社出版的《小学数学》, 在6A学段呈现了丰富多样的圆柱或圆锥截面。如下图:
对于圆柱, 用一个垂直于旋转轴的平面去切割, 所得的截痕是一个圆, 如果割面和转轴不垂直, 则截痕是一个椭圆。对于圆锥, 用一个垂直于旋转轴的平面去切割, 所得的截痕也是一个圆, 如果割面和转轴不垂直, 则截痕是椭圆、抛物线或双曲线。
三、学生的理解:特征与反例
为了解学生对圆柱特征的理解水平, 笔者对浙江省某城镇小学六年级两个班的113名学生进行了测查。教学使用北师大版教材, 两个班由同一个教师执教。测查安排在上完“面的旋转”这节新课之后进行, 时间20分钟。测查题目为北师大版教材第4页的一道练习题, 如下图:
测查的问题是:上面的图形哪些是圆柱体, 哪些不是?想一想圆柱有什么特点, 用自己的话写下来。
主要从两个方面进行分析:一是学生对图形特征的描述是否完备?二是反例是否支持学生改善特征描述?
圆柱的组成元素包括底面、侧面、高等, 这些元素包括形状、大小、空间关系。这项研究主要考查学生从哪些角度描述圆柱特征, 研究的方法是对学生描述的特征进行归类分析。主要包括: (1) 底面是形状一样、大小相同的圆; (2) 侧面是曲面, 展开是长方形; (3) 有无数条高, 这些高都相等; (4) 由长方形旋转得到, 是圆平移的轨迹。结果如下:
可见, 对于底面的特征学生比较容易把握, 而对于圆柱的动态形成过程印象并不深刻。其中, 特征描述中包含 (1) (2) (3) 这三项的有34人, 占30.1%。可以这样说, 这部分学生对于圆柱特征的描述比较完备。或者说, 与那些“顾此失彼” (只描述一项或两项) 的描述相比, 约1/3的学生对圆柱特征的描述比较完备, 可以理解为他们对图形特征的掌握比较好。
正例与反例对于概念学习有各自不同的价值, 正例用于概括, 反例推动反思。调查时先让学生独立写下圆柱的特征, 然后提示学生:再想一想, 你写的话有没有把上面不是圆柱的例子排除在外, 如果没有排除外, 应当怎样修改你写的话。对113名学生进行分析, 描述中包含了许多错误或不够清晰、严谨的地方, 但在教师提示学生对照反例后, 对描述作了修改的有23人, 占20.4%。这样看来, 反例对学生改善图形特征的描述所起的作用比较小, 这是在教学时需要引起注意的地方。
“透过现象看本质”是一句至理名言, 它对数学概念教学也有启示意义。教材提供的实物或几何图形, 各种属性是混杂在一起的, 它是“现象”。抽象、分类、转化与概括正例、思考反例, 这些活动就像一个个筛子, 把本质属性与非本质属性分离开来, 帮助学生“看透”概念的本质, 形成对图形特征的理解。
参考文献
[1]项武义著.几何学的源起与演进[M].北京:科学出版社, 1983:130~131.
[2]曹一鸣主编.十三国数学课程标准评介[M].北京:北京师范大学出版社, 2012:224.
[3][4]史宁中著.小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则[M].北京:高等教育出版社, 2013:57.
习》教案
教学要求：通过整理和复习，掌握圆柱和圆锥的特点，求圆柱圆锥体积的计算公式。能区别圆柱、圆锥，正确计算圆柱圆锥的体积，建立空间观念。
教学重点：使学生了解圆柱圆锥的特点，求圆柱圆锥的体积。
教学难点：形成表象，建立空间观念。
教学过程：
整理
圆柱
圆柱的特点
圆柱的各部分名称
圆柱表面积
圆柱的体积
V=Sh
圆锥
圆锥的特点
圆锥的各部分名称
圆锥的体积
V=-1/3Sh
随堂练习、第48页1-3圆柱内容
填书。
练习十第1、2题，第3体求圆柱的体积。
2、第48页4-6题圆锥的内容，填书。
练习十第3题求圆锥的体积。
板书设计：
整理和复习
特征
圆柱
各部分名称
表面积=两个底面积=侧面积
体积=V=Sh
特征
圆锥
各部分名称
1、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？
3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）
4、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
5、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？
6、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？
7、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
8、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？
9、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？
10、一个底面周长是43.96厘米，高为8厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的圆柱体，表面积增加了多少？
11、一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
12、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是12.56分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？
六年级数学练习题
一.填空
（1）把一个棱长是10分米的正方形木块，削成一个最大的圆柱，需要削去（）立方分米的木块。（2）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）平方厘米。
（3）一个圆柱体的体积是20立方分米，底面积是2.5平方分米，它的高是（）分米。（4）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是4厘米，这个圆柱的高是（）厘米，体积是（）立方厘米。
二.应用题
（1）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
（2）一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
三、判断题(每道小题 5分 共 20分)
1.圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。
（）
2.圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高。（）
3.半径为2米的圆柱体, 它的底面周长和底面积相等．
()
4.等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大16立方分米, 这个圆锥的体积是8立方分米（）
二、填空题(1-9每题 2分, 10-13每题 3分, 共 30分)
1.我们把圆的周长与直径的比值叫做（）, 用字母（）表示
2.用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是（）．
3.圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的（）倍．
4.一个圆柱体, 它的底面半径是2厘米, 高是5厘米, 它的体积是（）． 5.圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱的（）, 宽等于圆柱的（）
6.一个圆锥体, 底面直径和高都是3厘米, 它的体积是（）．
7.一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆柱体的（）。8.一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等, 圆柱体的高1.2分米, 圆锥体的高是（）．
9.等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米, 圆柱体的体积是（）
三、应用题(1-6每题 7分, 第7小题 8分, 共 50分)
1.一个圆柱体底面半径是2分米, 圆柱侧面积是62.8平方分米, 这个圆柱体的体积是多少立方分米?
3.用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?(接口处忽略不计)
4.一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做一对水桶大约需用多少铁皮?(得数保留整数)
5.一个圆柱形水池, 底面半径3米, 池高1.5米, 这个水池最多可盛水多少吨?(1立方米的水重1吨)
6.晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆, 测得底面周长为12.56米, 高1.2米． 每立方米小麦约重730千克.这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)
7.一个长2米的圆木,锯成3段，表面积增加了 12.56平方分米，它原来的体积是多少立方米？
圆柱和圆锥练习(B)
一、单选题(每道小题 5分 共 20分)
1.、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较． [
] A．正方体体积大
B．长方体体积大 C．圆柱体体积大
D．一样大
2、圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的[ ] 3.、24个铁圆锥, 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：
[
]
A．12个
B．8个
C．36个
D．72个
4.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍, 它的体积扩大的倍数是： [ ] A.3
B.6
C.9
D.27
二、填空题(1-13每题 2分, 14-15每题 3分, 共 32分)
1.用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是（）．
2.直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是()平方分米, 体积是（）3.一个圆柱体的底面直径和高都是0.6米, 它的体积是（）立方分米． 4.一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12立方厘米, 圆锥体的体积是（）。
5.一个圆柱形铅块, 可以熔铸成（）个和它等底等高的圆锥形零件．
6.做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是（）。7.一个圆锥体体积是2立方米, 高是4分米, 底面积是（）．
8.一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等, 圆柱的底面积是18平方厘米, 圆锥的底面积是（）平方厘米．
9.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和高都相等.已知圆锥体的体积是7.8立方米, 那么圆柱体的体积是（）．
10.一个圆锥的体积是76立方米, 底面积是19平方米, 这个圆锥的高是（）。11.把一个高6厘米的圆柱体削成最大圆锥体, 这个圆锥的体积是9.42立方厘米, 它的底面积是（）．
12.一个圆锥的体积是62.4立方厘米, 它的体积是另一个圆锥的4倍.如果另一个圆锥的高是2.5厘米, 这个圆锥的底面积是（）．
14.一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的（）%。15.等底等高的圆柱体和圆锥体, 其中圆锥体的体积是126立方厘米, 这两个形体的体积之和是（）．
三、应用题(1-2每题 5分, 第3小题 6分, 4-7每题 8分, 共 48分)
3.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次可以运完?(得数保留整数)(5分)
4.一个圆形水池, 它的内直径是10米, 深2米, 池上装有5个同样的进水管, 每个管每小时可以注入水7.85立方米, 五管齐开几小时可以注满水池?
5.一个圆锥形的稻谷堆, 底周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少米?
6.把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块, 熔铸成一个圆柱体, 这个圆柱体的底面直径是20厘米, 高是多少厘米?
一、利用自制教具突破教学难点
圆柱和圆锥是图形与几何领域的内容,是学生在学习了长方体和正方体的基础上进行教学的,这是学生第二次接触立体几何图形,也是学生从二维空间向三维空间转化的关键时期。因此,在进行圆柱和圆锥认识教学时,教材安排了两个问题一个长方形的硬纸板以长边或短边所在的直线为轴,旋转一周后,它扫过的空间是什么形状?一个三角形的硬纸板以一条直角边为轴,旋转一周后,它扫过的空间是什么形状?这两个问题是教学的难点,为了突破教学的难点,培养学生的空间观念,笔者先让学生想象旋转一周后会是什么图形,有少数学生能够想象出是圆柱和圆锥,可多数学生却是一脸的茫然。笔者用长方形和三角形纸进行了直观演示,可有的学生还是不清楚会得到什么图形。课前笔者也尝试着用多媒体课件进行直观演示,可做起来很复杂,而且效果也不理想。如何才能突破教学的难点呢?充分发挥自制教具直观、形象、生动、逼真的特点,和学生一起制作了面动成体的教具(如图1所示)。
学生在自制教具和动手演示中,惊喜地看到了图形动态旋转的过程和旋转后所产生的图形,他们深深地被自制教具的直观生动形象所吸引,情不自禁地感叹“简直是太神奇了!”他们纷纷抢着去演示,在演示中,学生感受到了自制教具的魅力,不仅突破了教学的难点,而且培养了学生的空间观念,由二维空间向三维空间的认识转化。
二、利用自制教具提高学生的解题能力
学生在学完圆柱和圆锥体积后,教材安排了这样一道练习题:一个直角梯形,如果分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴旋转一周,所形成的立体图形的体积哪个大些(如图2所示)?
要比较所形成立体图形的体积哪个大些,学生必须清楚地知道两次旋转后所形成的立体图形是什么?由于学生从二维空间向三维空间认识过渡还处于初级阶段,学生立体图形的空间观念还不强,因此学生很难想象出是什么图形。如果用多媒体课件,学生只能看到旋转后的立体图形,却不能清晰地看到直角梯形旋转一周所形成立体图形的过程。因此,笔者分别制作了教具。如图3所示,以直角梯形较长的底边为轴旋转一周后所形成的图形。
如图4所示,以直角梯形较短的底边为轴旋转一周后所形成的图形。
通过自制教具的直观演示,学生既能清晰地看到旋转的过程,又能直观地看到旋转后的图形;学生在此基础上迅速地解决了问题,不仅培养了学生的解题能力,而且培养了学生的空间观念。
三、利用自制教具提升学生的空间观念
为了进一步提高学生的空间观念,笔者没有受教材的限制,而是跳出了教材。设计了以一个平行四边形的一条边所在的直线为轴,旋转一周后所形成的立体图的形状;以一个半圆形的直径所在的直线为轴,旋转一周后所形成的立体图的形状;以直角梯形的高所在的直线为轴,旋转一周后所形成的立体图的形状的问题。因为学生已有从二维空间向三维空间过渡的活动经验,具备了一定的空间观念。在解答以一个半圆形的直径所在的直线为轴,旋转一周后所形成的立体图是什么形状这个问题时,学生很快说出了答案(如图5所示)。
但在解答后两个问题时,学生问题较大,很难想象出是什么形状。因此笔者又和学生一起制作了一组教具。以一个平行四边形的一条边所在的直线为轴,旋转一周后所形成的立体图形(如图6所示)。
一个直角梯形,如果以直角梯形的高所在的直线为轴,旋转一周后所形成的立体图形(如图7所示)。
学生在自制教具中,体验到了自制教具的魅力,不仅提高了学生动手实践能力,而且提升了学生的空间概念,收到了很好的教学效果。
四、结束语
自制教具的教学手段在数学教学中具有不可替代的作用,每位教师都要根据教学内容和学生的认知特点,精心设计自制教具,合理运用自制教具,让自制教具与其他教学手段有机结合,优势互补,相得益彰,让自制教具与教学内容和谐统一,定能优化数学课堂,精彩数学课堂。
一． 有关圆柱、圆锥体积关系的练习
1．仔细观察，哪个圆柱的体积是圆锥的的3倍。（单位：cm）
2．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的（），圆锥的体积是圆柱的（），圆柱的体积比圆锥大（），圆锥的体积比圆柱小（）。3．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大10立方米，圆柱的体积是（），圆锥的体积是（）。
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
6．等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高（）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（）厘米。
1．把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
2、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克）
3．一个圆锥形的小麦堆，底面周长是 12.56米，高是2.7米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。已知粮囤底面的周长是9.42米，求这个粮囤的高。（得数保留两位小数）
4、大厅内有8根同样的圆柱形木柱，每根高5米，底面周长是3.2米，如果每千克油漆可漆4.5平方米，漆这些木柱需油漆多少千克？（得数保留两位小数）
5．一个装满玉米的圆柱形粮囤，底面周长6.28米，高2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少平方米？
6、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
7．建筑工地运来9.42吨砂，堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形求砂堆的高。（每立方米砂重1.5吨）
在以住的教学中，我发现学生概念建立地非常快，而又容易忘记。我想，概念的建立重点应该放在学生自主地探究概念的本质属性，让学生多种感官参与，自由地对提供的实例进行观察、比较，去发现，去揭示。这样着眼于让学生经过自主探究，主动地建构概念，同时也有利于培养学生的思维力和探究精神。在认识圆柱的特征时，让学生拿出圆柱体形的实物，同桌合作，观察讨论，再反馈。学习侧面积时，让学生卷一张长方形的纸片，发现原来长方形的.长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，从而得出圆柱的侧面积=底面周长×高。
又如，在推导侧面积公式时，教师要求学生每人拿出一张长方形的纸，并把这张纸卷成一个圆柱。打开，又卷一次。思考：原来长方形的长和宽分别是现在卷成圆柱的什么？生：原来长方形的长是圆柱的周长，宽是圆柱的高。师：真好，那如果要计算你卷成圆柱的侧面积，该怎样算呢？生：长乘以宽。师：也就是圆柱的什么乘什么呢？生：圆柱的底面周长乘高。师：好的。刚才同学们通过自己动手思考，认识了圆柱，还知道了它侧面积的计算方法。最后教师板书：圆柱的侧面积=底面周长×高。
在这一过程中，让学生观察研究生活中实物，教师讲解示范和学生模仿记忆就少了；学生自主探索与合作交流就多了。如此，学生就有机会用自己的知识经验来表达自己对知识的理解和体验，感悟到数学的奇妙，使每位学生在数学都得到不同的发
灌云县伊山中心小学
孙艳
教学内容
苏教版六年级数学下册第18-20页例1，练一练，练习五第1-4题。教材解读
本教学内容为苏教版课程标准实验教科书六年级(下册)第18～20页。本节课是学生在初步认识圆柱的基础上比较深入地认识圆柱和圆锥的特征，了解圆柱、圆锥各部分的名称，为继续学习表面积、体积的计算奠定基础。现代教育心理学认为，小学生的思维发展是从具体形象向抽象思维过渡的。例题提供了一些圆柱和圆锥形实物的图形，首先结合实物图形进行圆柱特征的研究。先让学生观察物体，发现圆柱的特征，再呈现圆柱的直观图，教学圆柱的底面、侧面和高。然后仿照认识圆柱的方法探索圆锥的特征，认识圆锥的直观图，了解圆锥各部分的名称。练一练和练习五引导学生通过观察和操作进一步加深对圆柱和圆锥特征的认识。第2题沟通立体图形和视图之间的练习；第3题通过旋转有关的平面图形，理解它们之间的关系，发展想象能力；第4题做圆柱和圆锥的模型，为学习圆柱的侧面积打下基础。教学目标
１、使学生在观察、操作、想象、交流等活动中认识圆柱和圆锥各部分的名称，掌握圆柱和圆锥的基本特征。２、使学生通过旋转初步体会“线、面、体”之间的关系，积累认识立体图形的学习经验，发展学生的空间观念和数学思考。
３、使学生感受立体图形的学习价值，激发学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。难点和重点
教学重点：认识圆柱和圆锥的各部分的特征。
教学难点：知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图。教学准备：圆柱和圆锥教具和学具模型、长方形小旗、直角三角形小旗、线、多媒体课件。设计理念
这节课为学生提供了丰富的学习素材，创设了生动的学习情境，并且利用了多媒体教学，有效地调动了学生主动参与学习的积极性，较好地认识了圆柱和圆锥。
1、充分利用多媒体教学
结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径。通过多媒体的呈现和生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，充分感受到圆柱和圆锥和以前学过的长方体和正方体是不同的，而是旋转体。在结合具体情境感受的基础上，又设计了操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
2、鼓励学生独立自主地探究学习。
本节课通过观察、举例、自学等手段，让学生发现圆柱和圆锥的特征。不管是圆柱还是圆锥的认识，教师总是鼓励学生先独立思考，后小组交流。这样的学习形式，既保证了全体学生的参与，又不扼杀学生的个性发展。特别是认识圆锥时，教师放的比较多，学生自主建构，互学互教，小组交流都非常到位。
3、沟通数学和生活的联系。
在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系，圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。教学特征认识时，都是由圆柱、圆锥的实物图引入直观图再探究，并且教学中重点讲解了圆柱侧面在生活中的运用，和圆柱的高的引申，学生充分感受到数学来自于与生活，又服务于生活。体会到数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度，并且为后续的学习打下基础。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、谈话：我们在五年级下学期学习了两种立体图形------长方体和正方体，这节课，我们继续研究立体图形------圆柱和圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥）
2、关于圆柱，同学们曾经在一年级初步认识过，找一找，屏幕中这些物体的形状哪些是圆柱？（大屏幕出示ppt1）
3、想一想，生活中还有哪些物体的形状也是圆柱？
谈话：如果把圆柱的直观图画下来，先想一下会是什么样子的。（出示ppt2圆柱直观图）
过渡：接下来，我们就来研究圆柱的特征。
【设计意图：从生活中提取材料，由具体到抽象，引导学生探索新知，让学生真正感到数学就在自己身边。体验圆柱和圆锥与生活的联系，感受立体图形的学习价值。】
二、自主探索，交流分享。圆柱的特征
1、认识圆柱的底面（学生动手操作）
请同学们把圆柱拿出来，仔细观察，你有什么发现？把你的发现和别人说一说。（学生在小组内交流）提问：你发现了什么？（学生自由发言）说明：两个圆是圆柱的底面。（板书：底面）
当学生说这两个圆大小相等时，教师提问：大家都这样认为吗？这两个圆完全相同只是大家的猜测，要想得到准确的答案，我们还必须（验证）。请同学们利用桌上的工具动手验证，圆柱的底面到底是不是两个完全相同的圆。（学生动手操作，集体交流）提问：谁把自己的验证结果和大家交流一下
预设（1）量一量两个圆的直径，直径相同，说明圆的大小相等。
（2）用绳子量两个圆的周长，周长相等，说明大小相等。
（3）可以采用滚动的方法，证明周长相等。
（4）用相同的圆片对比后发现完全重合，说明完全相同
小结：同学们用不同的方法都验证了圆柱的底面是两个完全相同的面。（板书：底面是两个完全相同的圆）
2、认识圆柱的侧面
当学生说到侧面时，明确：圆柱的这个面和我们平时看到的面不同，是一个弯曲的面，所以圆柱的侧面是一个曲面。（板书：侧面是一个曲面）
谈话：（出示ppt3）正因为圆柱的侧面是曲面，所以这样放圆柱特别容易滚动。但是，圆柱侧面易滚动的这一特性在生活中也有被广泛运用。比如：压路机的滚轮，轮胎，刷子这样刷墙，卫生纸的抽取。所以，同学们在生活中可以充分利用事物的特性解决问题。
3、认识圆柱的高。
出示两个只有高不同的两个圆柱
提问：仔细观察：这两个圆柱有什么不同？明确这两个圆柱的高不同。你能指一指这两个圆柱的高吗？还能指出其他的高吗？圆柱除了侧面上的高，里面有高吗？（小结并板书：圆柱的高有无数条）提问：那圆柱的高到底是指从哪里到哪里的一段距离？
明确：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。（出示ppt4：高的概念和标注 师：那这个圆柱的高是多少？你能量一量吗？（学生动手测量圆柱的高）
提问：你觉得在测量高时应该注意什么问题？ 小结：不管怎么量，尺都要和圆柱的底面垂直。
引申：（出示ppt5）其实，圆柱的高在生活中还有另外的名称。如：一枚硬币扁扁的，可以看做一个很扁的圆柱体，一枚硬币的高一般不叫高，叫什么？（厚），圆柱形铅笔的高（长），圆柱形水井的高（深）总结：刚才，大家一起用看一看，摸一摸，量一量等多种方法，主要认识了圆柱的面和高的特征。
提问：现在，谁能完整地说一说你对圆柱的认识。
【设计意图：通过看一看、摸一摸、量一量等多种方法，学生自主探索了圆柱的面和高的特征，从而让学生充分感知圆柱的特征。并且注重高的延伸和侧面易滚动特性在生活中的应用，让学生在理解特征的同时感受圆柱在生活中的应用】
4、通过旋转，深入认识。
（1）这是一面长方形小旗，如果以这条边所在的直线为轴旋转一周，想象一下，能形成什么形体？
谈话：那是不是真如大家所想的那样呢，请看电脑演示。(出示ppt6)（2）课件演示长方形绕轴旋转形成圆柱。
（3）闭起眼睛想象：首先在头脑中想象一个长方形，以长方形一条边所在的直线为轴，开始旋转，形成圆柱。（4）观察：长方形上下一组对边绕轴旋转后分别形成圆柱的哪个部分呢？（上下两个底面）
圆柱的侧面是那一条边旋转形成的呢？
当长方形的这三条边同时绕轴旋转一周后，形成的是圆柱的三个面，而当长方形作为一个整体的面在旋转后，就形成了整个圆柱。
过渡：看来旋转能帮助我们更深刻地认识圆柱。
【设计意图：圆柱作为一种旋转体，和以前学习的正方体和长方体是不同的。通过旋转让学生感受到圆柱的形成过程，发展空间观念，也为学生的后续学习做准备】
三、共同探究，合作体验 认识圆锥
1、由圆柱过渡圆锥
如果把长方形上面一条边缩短一些，旋转一周，还是圆柱吗？把上面一条边继续缩短，直到缩成一点，长方形变成了什么图形？是什么三角形？
如果直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周，形成了什么形体？(说明并板书：圆锥)在生活中也有很多圆锥形状的物体.。(出示ppt7)这些物体的形状都是圆锥体的，我们一般把圆锥画成这样。（出示圆锥的直观图）
2、谈话：那么圆锥有哪些特征呢？ 回忆一下：“我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的？”（全班交流）
提问：你打算从哪些方面来研究圆锥？
请同学们先独立研究，然后在小组里交流，并形成小组意见。
3、组织交流：哪个小组派代表上来交流一下。
其他小组认真听，可以做补充。（底面
顶点
侧面
底面是一个圆
侧面是一个曲面
高只有一条）
师适时提问：圆锥究竟有几条高？ 标注圆锥的高（出示ppt8标注高。）
4、思考：圆锥的高在里面还是外面？
既然圆锥的高在里面，那么如果我们想量出圆锥的高该怎么样量呢？ 讨论交流量的方法。（同桌合作量一个圆锥的高）
7、提问：还有其他的认识吗？
有哪个小组是用旋转的方法认识了圆锥呢？
旋转后，你对圆锥有什么新的认识？谁能完整地说一说对圆锥的认识？
【设计意图：因为有了学习圆柱的基础，所以鼓励学生在独立思考之后再小组合作，自主探究出圆锥的特征。通过交流学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的积极性得到有效地激发。学生兴趣盎然地投入到观察、研究之中。对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。然后，通过适时地交流，学生对于圆锥有了较好的认识。】
四、对比小结，自我感悟 师：刚才大家一起认识了圆柱和圆锥，谁能说说圆柱和圆锥有什么相同点？那么不同点呢？
五、迁移运用，有效提升
1、通过刚才的学习，你能判断下面这些物体的形状哪些是圆柱，哪些是圆锥？（书上练一练）
2、练习五第2题
明确：从正面、侧面或上面观察某一个立体图形，看到的只能是一个平面图形。
六、拓展延伸，总结反馈
这节课，你有什么收获？还有什么疑问？
同学们，我们小学阶段学习的圆柱都是直圆柱，圆锥都是直圆锥。其实，关于圆柱和圆锥的知识还有很多，以后我们会继续学习。
七、实践操作：课后动手完成书上第4题 效果说明
本节课是学生在初步认识圆柱的基础上比较深入地认识圆柱和圆锥的特征，了解圆柱、圆锥各部分的名称。
1、认识圆柱时，由于学生对圆柱已有了一些直观的认识，教学中先让学生从情境图中找出圆柱。再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱。在此基础上，结合圆柱的直观图，独立思考和小组合作相结合的学习形式，探究出了圆柱的底面、侧面和高的含义，并且重点介绍了侧面的特性和高的拓展，学生兴趣盎然，因为合作探究的比较深入，所以学生学的比较到位，连圆柱侧面的展开图是长方形都探究到了，相信有了这样的学习基础，学习圆柱侧面积和表面积会水到渠成。
2、圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后我及时地引导学生进行回顾：“我们是从哪些方面对圆柱的特征进行研究的？”通过交流学生明白了对于圆柱是从面（面的个数、面的特征）、直观图、高（什么是高、高的条数）等几个方面进行研究的。我及时设问：“你打算从哪些方面来研究圆锥？”通过交流，学生对学习的方法进行了有效地迁移，学习的自主性得到有效地激发，积极地投入到观察、研究之中，对于圆锥，不同的同学有了不同的认识。然后，通过适时地交流和组织阅读课本，学生对于圆锥有了较好的认识。
3、圆柱和圆锥认识以后，教学中让学生对于圆柱和圆锥的特征进行了有效的对比。从而使学生对于圆柱和圆锥的面、高有了更深的认识，完善了学生的知识系统。教学反思:
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”事实上，依据数学课程标准创造性地使用教材，合理挖掘教材的潜在资源，结合学生的年龄特点，贴近学生的生活实际对教材内容进行再加工、再创造，借助教材的潜在资源，延伸教学内容，让教材中的公式、例题等书面内容经过拓展、深化，转化为学生易于接受的信息，可以激发学生探究新识的兴趣，张扬学生的个性。
片断一：师：通过刚才的研究，我们认识了圆柱的底面和侧面，下面请大家翻开书本到第18页，默读最后一段，看看书上还介绍了什么新知识呢？ 生：还介绍了圆柱的高。师：那什么事圆柱的高呢？
生：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）师：那么怎样画圆柱的高呢？我们通常是这样画的，先用虚线分别画出两个底面的一条直径，再找到直径的中点，也就是圆心，标上字母O,最后再用虚线连接这两个圆心，就得到了圆柱的高。师：你也能找出几条圆柱的高吗？小组合作找一找并汇报。
师：那是不是圆柱的高只有这一条呢？你们能找到几条这样的高呢？生：不是，圆柱的高有无数条。片断二：
师：通过刚才的研究，我们认识了圆柱的底面和侧面，下面请大家翻开书本到第18页，看看书上还介绍了什么知识呢？ 生：圆柱的高。
师：那什么是圆柱的高。大家一起来说说看。
生：圆柱的高是上底面到下底面的距离。出示课件：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）师：下面老师就做了一条圆柱的高，我们来看看。（展示课件。）我现在两个底面上找了一组平行的直径，然后找到中点，把两个中点连接起来就成了圆柱的一条高了。师：那你们还能不能再找出几条这样的高了呢？生：能。师：谁来说说的？
师：那我们找到的这几条高一定要保证跟这两个底面有怎样的关系。生：垂直。
师：好，今天老师还带来了一盒牙签，这个牙签盒的形状是类似于一个？（圆柱）好，现在我们来看里面的牙签，每一根牙签它跟上下两个底面有怎样的关系呢？（都是垂直的。）那么每一根牙签我们就可以看做是这个圆柱的？（高）多不多啊？（多）如果我把牙签变的细一点，那么牙签的数量会？（越多）再细一点呢、再细一点呢？ 师：现在大家想想看圆柱的高会有多少条呢？ 生：无数条
反思：第一节课对于圆柱的高有无数条，我是这样子来讲解的，我用手在圆柱的侧面上画线段，然后让学生来判断是不是高，当学生发现圆柱的侧面上可以找到很多条圆柱的高后，我就引导学生来猜想“那么圆柱的高有多少条呢？”，于是学生就得到圆柱的高有无数条这一知识点，但这一教学很快就产生了问题，当讲解到圆锥的高时，有部分同学就开始认为圆锥的高也有无数条，这其实就是因为对圆柱的高不理解所导致的后果。所以在第二节课教学时，我特别强调了高与两个底面之间的关系：高与两个底面之间都是互相垂直的，接着我就借助了一个装满牙签的牙签盒，把牙签盒看作是一个圆柱，那么里面的牙签就可以看作是圆柱的高，当牙签越来越细，越来越细，那么牙签的数量也就越来越多，从而得到圆柱的高有无数条。通过牙签，既帮助学生理解了高的含义，又帮助学生并克服了空间想象的困难，很好的完成了教学目标。
在教学中留给学生自主探索的空间，让学生在思中学。教师就应该不断引导学生将自主参与、自主探索引向深入，以激活学生的主体创新思维，教师不要为了赶进度或者为完成本课教学任务而吝惜时间。
例如，在教学“圆锥的体积”时，大多数老师为了节省时间都采用自己演示得出结论的方法，从而使学生记住了公式，也能套用公式计算，但这种方法比较陈旧，扼杀了学生自主探索的动机。很多学生是多么想亲自动手实验一下，如在验证“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一”这个结论时，我们可以利用学具盒的学具，让学生自己操作，质疑、讨论、分析来完成。先分别拿一个等底等高的圆柱和圆锥，让学生用圆锥装米，分别倒入相应的圆柱内，验证圆柱和圆锥体积之间的关系，很快得出实验的结果。接着让学生分别拿一个圆柱和圆锥不等底等高，做刚才同样的实验，很快得出跟刚才不一样的结论。这时教师让学生对两次实验进行比较，分析得出是由于“等底等高”这个关键条件所引起的变化。像这样通过学生自己动手，调动了学生的各种感官，又使学生尝到了成功的喜悦。
由此可见，课堂的主要环节确实是学生掌握学习方法、领会数学知识的主阵地。在教学时，注意运用多种手段，引导学生利用已掌握的知识，积极动脑、动手、动口，去观察、探索，从而在探索知识中，能让学生体验到成功的快乐，这样就能完成好一堂成功数学课的发展稳定学生的学习情趣这一部分。
“ 圆锥的体积”教后感 人教版第十二册“圆锥的体积”一课中有这样一道例题：“在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克。）”在教学中，我把它改成了“在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图）如果每立方米小麦 约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克。）”为什么我会这样设计呢？因为现在的教学不光要教会学生掌握新知，更要培养学生解决实际问 题的能力。如果按照例题教学，我觉得学生只是运用公式进行了一次计算，谈不上解决了实际问题。而按照改变了的例
题教学，让学生讨论如何通过测量麦堆的直径 或周长以及高来求出小麦的重量，使学生对实际生活中的问题有了真正的了解，从而想出解决的办法。因此，教科书并不是唯一的教学资源，它是我们的参考，在教 学过程中，我们不应当完全唯书论，有必要的话，可以找一些生活中的数学例题来替代或进行改题，长期下去，也许会收到更好的效果。
六年级已进入总复习阶段，在教学《数学的读法与写法》时，我给学生讲了这样一个小故事。
一天，唐僧想考考三个徒弟的数学水平，于是他把徒弟们叫到面前，说：“徒儿们，现在我在地上写3个数，你们谁能准确读出来，我就把真经传给他。”
唐僧首先写出：23456。猪八戒迫不及待地说：“这个读二三四五六！”唐僧摇了摇头，说：“八戒，多位数的读法是有规律的。每个数字从右到左依次为个位、十位、百位、千位和万位。只要从左到右把每个数字读出来，并在后面加上万、千、百、十就可以了，只是需要注意，最后一个数字不要读‘个’。所以，23456读作二万三千四百五十六。”
唐僧又写出：130567。孙悟空马上说：“这太容易了，读作十三万零千五百六十七。”唐僧又摇了摇头，说：“遇到0，要特别注意，当一串数中间有0时，只要读零就可以了，它后面的数位不要读出来。所以这个数应该读作十三万零五百六十七。”
第三个数是120034。沙和尚想了想说：“应该读作十二万零零三十四。”唐僧叹了口气，说：“如果一串数中有连续的几个零，读一个就可以了。所以这个数要读成十二万零三十四。徒儿们，你们的数学都学得不太好，还得继续努力呀，真经暂时不能传给你们呀！”
教学目标：
通过复习进一步理解圆柱和圆锥的特征及相互关系与区别，掌握圆柱的侧面积和表面积，圆柱和圆锥的体积的计算方法。教学过程：
一、提示课题
同学们，这节课，我们来复习圆柱和圆锥的知识。
二、复习圆柱和圆锥的特征
1.出示圆柱实物。哪位同学讲一讲，圆柱有哪些特征？（指名学生回答后用投影片小结）
2.课件：根据刚才几位同学讲的，我们小结一下圆柱的特征： ⑴圆柱有上下两个底面，两个底面是完全相等的两个圆。
⑵圆柱有一个侧面，侧面展开是一个长方形（有时是一个正方形）。⑶两底面间有无数条高，并且都相等。
3.出示圆锥实物，谁能再讲一讲圆锥有哪些特征？（指名学生回答后用投影片小结）
4.课件：我们来看，圆锥的特征主要有三点： ⑴圆锥有一个圆形底面，上面有一个顶点。⑵圆锥有一个侧面，侧面展开是一个扇形。⑶圆锥有且只有一条高。
三、复习圆柱和圆锥的计算公式
1.老师这里有一个圆柱,出示挂图:(单位:分米)请一位同学来算一算圆柱的表面积(板演)。评讲：
3.14×6×6 求什么? 依据公式是什么? 3.14×(6÷2)2 求什么? 依据公式是什么? 为什么要乘以2? 根据回答板书： S侧 = 2πrh =πdh S底 = πr2
S表 = S侧 + 2S底
2.在圆柱图右,出示圆锥挂图：(单位:分米)请两位同学分别求圆柱与圆锥的体积(板演)： 评讲：
3.14×(6÷2)2 求什么? 再乘以6求什么? 依据公式是什么? 怎么求圆锥的体积，依据公式是什么? 根据回答板书： V柱 =πr2h = Sh V锥 = Sh
3.比较两题结果，谁可用一句话说明圆锥体积与圆柱体积的关系？ 小结：一个圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。4.根据刚才的复习判断以下各题。课件出示：
⑴圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。（×）为什么？
⑵圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，它的体积不变。（×）为什么？ ⑶等底等体积的圆柱与圆锥比，圆锥高是圆柱的3倍。（√）为什么？
四、复习应用题
1.课件出示：
例：一个圆柱形无盖水桶，量得它的底面周长是12.56分米，高是5分米。⑴做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？
⑵这个水桶的最大容积是多少升？（得数保留整数）2.指名板演，其他人在下面练习。3.评讲：
计算本题有几个注意点（让板演的同学讲，其他同学补充，列在黑板上）： ①无盖；②先求出底面积；③体积单位为升；④进一法与去尾法的运用。4.检查与订正。
五、课堂小结
今天，这节课有什么收获？
六、布置作业 课件出示：
1.一个圆柱形铁皮油桶的高是6.28分米，侧面展开是一个正方形，制作这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？这个油桶的体积是多少？（得数均保留整数）2.一个铜制圆锥，底面直径6厘米，高3厘米，每立方厘米铜重8.9克，这个铜锥重多少克？ 教学反思：“复习课”作为数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它承载着“回顾与整理，沟通与生成”的独特功能。《圆柱与圆锥》复习课是小学阶段几何知识的最后一部分内容，它是在学生已经掌握了圆柱和圆锥的有关知识的基础上进行教学的，意在通过回顾梳理，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，形成完整的知识网络，加深各个图形之间的内在联系，为综合运用有关知识解决实际问题打下基础。
通过本节课后的反馈，我认为：
1、如果能把圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式进行再次梳理归类，以有记忆特点的形式展现给学生，学生会加深对公式的熟练程度。
在教法上能充分利用圆柱形实物，让学生自己去观察，认识了圆柱的特征，使学生对圆柱的特征有直观的认识，有利于学生对知识的理解和掌握。学生对新知识是好奇的，在教学新知识时，让学生亲自动手去做一做，采用小组合作，讨论，交流等形式，让学生多角度，多层面地表达自己的
思维过程，整体地感知圆柱的特征。在讨论圆柱的侧面时，设置悬念，先让学生猜一猜圆柱的侧面展开会是什么图形，通过猜测再进行验证，认识到长方形与圆柱侧面积之间的关系。在练习阶段,我设计了针对性练习和发展性练习，在形式，难度,灵活性上都有体现。判断题有利于检查学生对基础知识的掌握情况，最后的填空题进一步锻炼了学生对知识的灵活应用能力。
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