和差问题小学奥数

和差问题小学奥数（精选10篇）

和差问题小学奥数 篇1

学校:______________班级:___________姓名:__________得分:________(总分:100分)

1、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？（6分）

2、有A、B、C三个数，A+B=252，B+C=197，C+A=149，求这三个数。（6分）

3、甲、乙两个筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐苹果多7千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？（6分）

4、张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比买帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？（7分）

5、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里去看钟，可是钟早在12点10分就停了。他上足发条却忘了拨动指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。假定李叔叔的上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间（上发条所用时间忽略不计）?（8分）

6、小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元。问：小明买了甲、乙卡各几张？（8分）

7、两个连续的奇数之和是100，求这两个奇数。（6分）

8、在一个减法算式里，被减数、减数和差这三个数的和是388，减数比差大16，求减数。（7分）

9、篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，那么，篮球、排球和足球各有多少个？（6分）

10、小明比小强多27本书，如果要小强比小明多5本书，那么小明要给小强多少本书？（6分）

11、姐姐做英语练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟。妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。那么，妹妹做英语练习用了多少分钟？（8分）

12、用100元购买钢笔和圆珠笔，各买5支还多余5元；如果买7支钢笔、3支圆珠笔就缺5元。问：钢笔、圆珠笔每支价格各是多少元？（8分）

13、有一个没有写完的算式：（6分）

987654321 =23

请在等式左边各个数字之间，插入四个加号和四个减号，使等式成立。

14、全班买了51套运动服，共花了1989元，每件上衣比裤子贵7元钱。一件上衣和一条裤子各 多少元？（6分）

15、两个连续的偶数之和是86，求这两个偶数。（6分）

和差问题小学奥数 篇2

1.两人的年龄差是不变的；

2.两人年龄的倍数关系是变化的量；

3.随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄= 大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄= 小年龄-大小年龄差÷倍数差。

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示 工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“ 工程习惯”，这一类问题称之 为“ 工程问题”.1.解题关键是把“ 一项工程” 看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时 间= 工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作 效率。

2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开 “ 工作总量”，和“ 时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出 与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“ 把整个工程看成一个单位”，求 得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“ 修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“ 行程问题”、“ 经济价格问题” 等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。不封闭型（直线）植树问题

1、直线两端植树：棵数= 段数+1= 全长÷株距+1；

全长= 株距×（棵数-1）；

株距= 全长÷（棵数-1）；

2、直线一端植树：全长= 株距×棵数；

棵数= 全长÷株距；

株距= 全长÷棵数； 3、直线两端都不植树：棵数= 段数-1= 全长÷株距-1；

株距= 全长÷（棵数+1）；

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数= 总距离÷棵距；

总距离= 棵数×棵距；

棵距= 总距离÷棵数。

按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况。如果有物品剩余就叫 盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义。

一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差n 个物品时，那就有：

盈数+ 亏数= 人数×n，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式。

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

（盈+ 亏）÷两次分得之差= 人数或单位数，（盈-盈）÷两次分得之差= 人数或单位数，（亏-亏）÷两次分得之差= 人数或单位数。

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“ 亏”，“ 亏” 多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因。

和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差）÷2=较小数，和-较小数= 较大数

方法②：（和+ 差）÷2=较大数，和-较大数= 较小数

例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：（15-5）÷2=5，（15+5）÷2=10.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）1 倍数（较小数）×倍数= 几倍数（较大数）

或和-1倍数（较小数）= 几倍数（较大数）

例如：两个数的和为50，大数是小数的4 倍，求这两个数。

方法：50÷（4+1）=10 10×4=40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）1 倍数（较小数）×倍数= 几倍数（较大数）

或和-倍数（较小数）= 几倍数（较大数）

例如：两个数的差为80，大数是小数的5 倍，求这两个数。

小学四年级奥数教程—逻辑问题 篇3

（一）在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确 的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过 的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是 根据已知条件，分析推理，得到答案。本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。例 1 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教 师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析与解： 分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此 得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农 民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小 张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
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例 1 中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解 题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应 将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上； ②每行每列只 能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。例 2 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先 规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？

分析与解： 分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李 强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由 左下表可得右下表。

刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。例 3 甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠 军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借

过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？ 分析与解： 分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：

因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱 家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高 冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：

所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。例 4 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已 知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 分析与解： 分析与解：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人 物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人 物与职业，地点与职业三个表。我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表 1，由条 件（4）得到表 2，由条件（2）（3）得到表 3。因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表（4）。

因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表 4 知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表 1 可填全为表 5。

对照表 5 和表 4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师，李刚住在北 京是农民。练习26 1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却 与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？ 2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋 迷。

（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？ 3.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音 乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻

小学奥数教案平均数问题（定稿） 篇4

第1讲

平均数(一)

一、知识要点

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量×平均数

二、精讲精练

【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？

【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：

1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：

1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？

【例题2】 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？

【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习2：

1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？

2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？

【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？

【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。

练习3： 1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？

2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？

【例题4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

【思路导航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。

练习4：

1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？

【例题5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？

【思路导航】先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81.后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习5：

1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

第2讲

平均数

二、精讲精练

【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？

【思路导航】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

练习1：

1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？

2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

【例题2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？

【思路导航】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

练习2：

1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？

2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？

【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？

【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

练习3：

1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

【例题4】 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？

【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。一共分掉13×（30＋20）=650（块）。

练习4：

1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？

2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？ 【例题5】 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

练习5：

1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。

2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。

作业

1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？

2.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？

4.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？

5.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？

6.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

7.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

8.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？

小学三年级奥数_植树问题_习题 篇5

1，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？

2.肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？

3，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？

4，在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？

5，小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

6.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。

(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

7.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？

8.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？

9.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？

10.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长？

和差问题小学奥数 篇6

考点：多次相遇问题.

分析：第十次相遇，妹妹已经走了：30×10÷(1.3+1.2)×1.2=144 (米). 144÷30=4(圈)…24(米). 30-24=6 (米).还要走6米回到出发点.

解答：解：第十次相遇时妹妹已经走的路程：

30×10÷(1.3+1.2)×1.2，

=300÷2.5×1.2，

=144(米).

144÷30=4(圈)…24(米).

30-24=6 (米).

还要走6米回到出发点.

和差问题小学奥数 篇7

2、父子今年共100岁，前，父亲年龄是儿子的3倍，今年两人各多少岁?

3、今年妈妈47岁，小刚20岁，几年前妈妈年龄是小刚的4倍?

4、女儿今年6岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄是女儿的4倍?

5、一家三口人，年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈年龄是儿子年龄的4倍，求三人各有多少岁?

6、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米?

7、一筐梨和一筐苹果的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐一共有多少个?

8、幼儿园买来的苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个?

9、甲粮库的存粮是乙粮库存粮的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出粮食30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库的粮食原来各有多少吨?

和差问题小学奥数 篇8

为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

分析为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷6=2（分米）

②1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）

答：小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟

12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）

或12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）

答：小蜗牛1小时爬行12米。

例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

方法1：

分析通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。

解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时）

答：磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2：用比例关系解。

解：设磨剩下的面粉还要x小时。

6000x＝3×14000

x=7（小时）

答：磨完剩下的面粉还要7小时。

例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

分析要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5）

=37元

②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元）

③共花多少元？32×5＋37×4=308（元）

答：买5个足球，4个篮球共花308元。

例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）

②排水速度：480÷6=80（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时）

列综合算式：

480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）

答：两管齐开需24小时把满池水排空。

例57辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

方法1：

分析要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？

336÷6÷7=56÷7=8（吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？

560÷5＝112（吨）

③需要增加同样的卡车多少辆？

112÷8-7＝7（辆）

列综合算式：

560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆）

答：需增加同样的卡车7辆。

方法2：

在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。

在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：

求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。

例6某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？

分析我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。

解：①原计划加工这批零件需要的“工时”：

8×18×7.5=1080（工时）

②增加6人后每天工作几小时？

1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）

③每天加班工作几小时？11.25-8=3.25（小时）

答：每天要加班工作3.25小时。

例7甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？

分析已知条件告诉我们：“在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”，问题就容易解决了.题目里还告诉我们：“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”，就可求出所用时间了.解：①甲、乙二人每小时共打字多少个？

3600÷4＝900（个）

②“相同时间”是几小时？

（2450＋2050）÷900＝5（小时）

③甲打字员每小时打字的个数：

2450÷5=490（个）

④乙打字员每小时打字的个数：

2050÷5=410（个）

答：甲打字员每小时打字490个，乙打字员每小时打字410个。

还可以这样想：这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人共打字2450+2050=4500（个）；打字3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即“相同时间”。

解：①“相同时间”是几小时？

4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小时）

②甲每小时打字多少个？

2450÷5=490（个）

③乙每小时打字多少个？

2050÷5=410（个）

和差倍问题综合练习 篇9

1、甲乙两人一共存款3400元，甲若给乙400元，则两人存款数相等。甲、乙各存款多少元？

2、一个书架有三层，共放书100本。上层比中层多放20本书，下层比中层少放10本书。书架上、中、下三层各放书多少本？

3、甲、乙两箱水果共重37千克，如果从甲箱中取出2千克水果放入乙箱后，甲箱还比乙箱多1千克。甲、乙两箱原来各有水果多少千克？

4、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积？

5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

6、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？

7、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

8、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍。小王和小青各用去了多少钱？

9、节目里彩旗飘，红旗的面数是黄旗的3倍多2面，红旗比黄旗多24面，红旗、黄旗各有多少面？

10、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

1、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？

2、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？

3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。

4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？

5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？

6、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？

7、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

8、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？

9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？

10、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？

11、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

12、甲公司有资金100亿元，乙公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地共用去多少亿元？

13、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？

14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？

15、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？

16、有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？

17、两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花布原有多少米？

18、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

19、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？

20、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？

21、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

思考题：

1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？

2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？

3、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

4、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3 倍．开始时乙带了多少元钱？

5、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文上的时间比姐姐多4 分钟．已知姐姐一共花了88 分钟做完，妹妹做数学的时间比语文少12 分钟．请问：妹妹做语文花了多少分钟？

6、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？

和差问题小学奥数 篇10

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、单选题

(共3题；共6分)

1.（2分）一个分数的分子与分母的和是25，且分子减少7后，这个分数就等于1，这个分数是（）。

A

.B

.C

.D

.2.（2分）一张桌子和一把椅子共220元，一张桌子比一把椅子贵80元，一把椅子（）钱。

A

.70元

B

.80元

C

.150元

3.（2分）甲比乙大，它和乙的和是49，差是15，甲是（）

A

.34

B

.64

C

.32

D

.17

二、填空题

(共4题；共7分)

4.（2分）两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是_______ ．

5.（2分）甲、乙两筐苹果共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，两筐苹果的重量相等．甲筐原有苹果_______ 千克．

6.（1分）小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是_______ 元．一枚奥运徽章_______ 元．

7.（2分）两个相连的自然数的和是345，这两个数分别是_______、_______ ．

三、应用题

(共11题；共55分)

8.（5分）一个真分数的分子和分母的和是29，分母与分子的差是7，这个真分数是多少？

9.（5分）乐乐、淘淘、豆豆三个人分糖块，乐乐比淘淘多分了3块，豆豆比乐乐多分了2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？

10.（5分）小胖、小丁丁、小明各有一些故事书，其中小胖比小丁丁多6本，比小明多8本，而小丁丁与小明的总和是90本，问：小胖、小丁丁、小明各有故事书多少本？

11.（5分）水果店运来2箱苹果，3箱梨，4箱桃子，一共164千克，每箱苹果比梨轻3千克，每箱桃子比苹果重5千克，苹果、梨、桃子每箱各重多少千克？

12.（5分）今年小刚和小强两人的年龄和是31岁，两年前，小刚比小强小3岁，今年小刚和小强各多少岁？

13.（5分）甲、乙两车共有乘客50人，如果甲车增加3人，而乙车减少5人，那么两车的人数就相等，问甲、乙两车原有的乘客各多少人？

14.（5分）兰兰的语文和数学两门课的平均成绩是94分，数学比语文多2分，兰兰的语文、数学各得多少分？

15.（5分）银桥小学有3个同样大的花圃和3个同样大的苗铺，一共是180平方米，每个花圃比苗圃小10平方米，每个花圃和苗圃的面积分别是多少平方米？

16.（5分）小明和小芳一共有卡片80张。小明比小芳多6张。两人各有多少张卡片?（在图中表示出条件和问题，再解答。）

17.（5分）小华家养32只白羊，白羊比黑羊少10只，养黑羊多少只？

18.（5分）根据给出的不同条件，分别列出算式，不计算，图书馆有文艺书400本，有科技书多少本？

（1）文艺书的本数是科技书的（2）科技书的本数比文艺书多

（3）科技书和文艺书的本数的比是5：8

（4）文艺书比科技书的少84本

（5）文艺书的等于科技书的60%

（6）正好是科技书、文艺书的总数的40%

参考答案

一、单选题

(共3题；共6分)

1-1、2-1、3-1、二、填空题

(共4题；共7分)

4-1、5-1、6-1、7-1、三、应用题

(共11题；共55分)