因式分解方法答案（通用8篇）
一、填空题：
2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);
12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;
15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.
二、选择题：
1.下列各式的因式分解结果中,正确的是
[ ]
A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)
B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)
C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)
D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于
[ ]
A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1)
3.在下列等式中,属于因式分解的是
[ ]
A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn
B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
D.x2-7x-8=x(x-7)-8
4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是
[ ]
A.a2+b2 B.-a2+b2
C.-a2-b2 D.-(-a2)+b2
5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是
[ ]
A.-12 B.±24
C.12 D.±12
6.把多项式an+4-an+1分解得
[ ]
A.an(a4-a) B.an-1(a3-1)
C.an+1(a-1)(a2-a+1) D.an+1(a-1)(a2+a+1)
7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为
[ ]
A.8 B.7
C.10 D.12
8.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为
[ ]
A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3
C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-3
9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得
[ ]
A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)
C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2
10.把x2-7x-60分解因式,得
[ ]
A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12)
C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12)
11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得
[ ]
A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2)
C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y)
12.把a2+8ab-33b2分解因式,得
[ ]
A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b)
C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b)
13.把x4-3x2+2分解因式,得
[ ]
A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1)
C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1)
14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为
[ ]
A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b)
C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)
15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是
[ ]
A.x2-11x-12或x2+11x-12
B.x2-x-12或x2+x-12
C.x2-4x-12或x2+4x-12
D.以上都可以
16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有
[ ]
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为
[ ]
A.(x-6y+3)(x-6x-3)
B.-(x-6y+3)(x-6y-3)
C.-(x-6y+3)(x+6y-3)
D.-(x-6y+3)(x-6y+3)
18.下列因式分解错误的是
[ ]
A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c)
B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)
C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2)
D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)
19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为
[ ]
A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数
C.相等的数 D.任意有理数
20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是
[ ]
A.不能分解因式 B.有因式x2+2x+2
C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8)
21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为
[ ]
A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)
C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)2
22.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果
[ ]
A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2y
C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy
23.64a8-b2因式分解为
[ ]
A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b)
C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b)
24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为
[ ]
A.(5x-y)2 B.(5x+y)2
C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)2
25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为
[ ]
A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2
C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)2
26.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为
[ ]
A.(3a-b)2 B.(3b+a)2
C.(3b-a)2 D.(3a+b)2
27.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为
[ ]
A.c(a+b)2 B.c(a-b)2
C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)
28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为
[ ]
A.0 B.1
C.-1 D.4
29.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是
[ ]
A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y)
C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y)
30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是
[ ]
A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
三、因式分解
1.m2(p-q)-p+q;
2.a(ab+bc+ac)-abc;
3.x4-2y4-2x3y+xy3;
4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;
5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);
6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;
7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;
8.x2-4ax+8ab-4b2;
9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);
10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;
11.(x+1)2-9(x-1)2;
12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;
13.ab2-ac2+4ac-4a;
14.x3n+y3n;
15.(x+y)3+125;
16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;
17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);
18.8(x+y)3+1;
19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;
20.x2+4xy+3y2;
21.x2+18x-144;
22.x4+2x2-8;
23.-m4+18m2-17;
24.x5-2x3-8x;
25.x8+19x5-216x2;
26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;
27.5+7(a+1)-6(a+1)2;
28.(x2+x)(x2+x-1)-2;
29.x2+y2-x2y2-4xy-1;
30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;
31.x2-y2-x-y;
32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;
33.m4+m2+1;
34.a2-b2+2ac+c2;
35.a3-ab2+a-b;
36.625b4-(a-b)4;
37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;
38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;
39.m2-a2+4ab-4b2;
40.5m-5n-m2+2mn-n2.
四、证明(求值)：
1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.
2.求证：四个连续自然数的.积再加上1,一定是一个完全平方数.
3.证明：(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).
4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.
5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.
6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.
7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.
8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.
参考答案:
一、填空题：
7.9,(3a-1)
10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b
11.+5,-2
12.-1,-2(或-2,-1)
14.bc+ac,a+b,a-c
15.8或-2
二、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D
三、因式分
1.(p-q)(m-1)(m+1).
8.(x-2b)(x-4a+2b).
11.4(2x-1)(2-x).
20.(x+3y)(x+y).
21.(x-6)(x+24).
27.(3+2a)(2-3a).
31.(x+y)(x-y-1).
38.(x+2y-7)(x+2y+5).
四、证明(求值)：
2.提示：设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3
6.提示：a=-18.
一、转化思想
“转化”是研究数学问题的一种基本思想.在解决数学问题时,总的指导思想是把所求问题通过变换,化归为在已知条件下能够解决的问题.在本单元中,要求某些特殊类型的多项式的值,可以借助因式分解将多项式变形后再求解,这样做往往能够化繁为简.
【点评】本例(1)中的转化可以从条件出发,也可以从结论出发,但目标都是对x3进行降次;(2)是关于大数值的计算问题,若直接计算将十分繁琐,而通过用字母表示数的方法将原问题转化成整式的计算问题,便可帮助我们达到化繁为简、出奇制胜的目的.
二、分类讨论
分类讨论是十分重要的数学思想.本单元在涉及完全平方式问题时,由于中间项系数可正可负,所以结果往往有两解.
【点评】完全平方式可定义为:a2±2ab+b2,这样的多项式都是两个数的平方和加上或减去这两个数积的2倍,因此,完全平方式中间项的系数可正可负,故(1)中m的值应为两解.第(2)小题在分类时要做到不重复、不遗漏,标准要统一,思考要全面.
三、数形结合
著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”学习整式的乘法和因式分解,我们不仅要能从“数”的角度熟练进行运算,而且要能从“形”的角度理解公式、法则的几何背景,既要学会算法,也要弄清算理,真正做到数形结合,融会贯通.
例3如图1是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图1中的阴影部分拼成图2的形状,由图1和图2能验证的式子是( ).
A.(m+n)2-(m-n)2=4mn
B.(m+n)2-(m2+n2)=2mn
C.(m-n)2+2mn=m2+n2
D.(m+n)(m-n)=m2-n2
【解析】由题意可知,拼图前后阴影部分的面积保持不变.
∵一个小直角三角形的斜边长的平方为m2+n2,
【点评】完成本题一定要抓住两个图形中阴影部分的面积相等,由图1可知,四个直角三角形的直角边均为m、n,拼图前阴影部分面积可以用大正方形的面积减去小正方形的面积表示,拼图后阴影部分可以分成上下两个三角形,也可以分成左右两个三角形,还可以分成四个三角形,只要抓住拼图前后阴影部分面积相等,就能得出正确答案,体现了数形结合的数学思想.
四、整体思想
例4 (1)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( ).
A. -6B. 6
C. -2或6D. -2或30
(2)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
关键词：观察；试验的思想方法；变量思维；整体思想
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0108
因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等。
自从把数学思想方法纳入基础知识范畴以后，如何在学习中贯彻数学的思想方法，这已成为人们普遍关注的问题。
一、观察、试验的思想方法
在数学中，观察、试验是一种基本的研究方法，它可以用来引导数学发现、启迪问题解决的思路。用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的特点进行观察、试验才能解决。
例如，无论是简单的二次三项式a2-7a-18的因式分解，还是复杂的二元二次多项式3x2+5xy-2y2+x+9y-4的分解因式，都需要进行细心的观察、多次的试验，将二次项系数（或二次项）与常数项各自分解为二数（或两个多项式）的合理乘积，使得交叉相乘后相加的和必须是一次项系数（或一次项），来达到分解因式的目的。因此，要把观察、试验的思想方法贯穿于整块内容教学的全过程，经过反复运用观察、试验的方法，从感性认识上升到理性认识。
二、变量思维
变量与常量既是对立的，又是统一的。辩证地看待字母──它具有常量与变量的双重身份，常给我们研究问题带来很大的方便.对简的二次三项式用十字相乘法进行分解因式后，将这些等式里的字母看作变量，进行变量代换，能为解一些复杂的因式分解问题提示一种可行的思路。例如，用十字相乘法对二次三项式a2-7a-18分解因式后，引导学生将等式a2-7a-18=（a-9）（a+2）中的字母a进行变量变换，即将a变为x2，得x4-7x2-18=（x2-9）（x2+2）；将a变为x2-3x，得（x2-3x）2-7（x2-3x）-18=（x2-3x-9）（x2-3x+2）。
通过变元，把字母变成多项式，反过来，如果将某些多项式看作一个字母，利用换元法进行因式分解，那么学生的思维就自然而流畅了。
三、整体思想
有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简、化难为易。
整体思想的教学可按以下两步进行：
1. 通过换元明确整体思想
例1. 分解因式：（x2+x）2-14（x2+x）+24
在变量思想的指导下，我们很快地想到用换元法对例1进行分解因式，即设x2+x=u，则原式=u2-14u+24=（u-2）（u-12）=（x2+x-2）（x2+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）。在此基础上，抓住换元法的特点是把x2+x看作一个整体，明确整体思想。
2. 通过解题发展整体思想
例2. 分解因式：（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72
在整体思想的指导下，我们也很容易地得到以下的几种解题方案：
方案1：将x2-3x看作一个整体，则原式=（x2-3x）2-2（x2-3x）-80=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
方案2：将x2-3x+2看作一个整体，则原式=（x2-3x+2）2
-6（x2-3x+2）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
方案3：将x2-3x-4看作一个整体，则原式=（x2-3x-4+6）（x2-3x-4）-72=（x2-3x-4）2+6（x2-3x-4）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
以上两例，正是由于整体思想，使得繁与简、新与旧达到和谐的统一。
初中数学内容蕴含着丰富的数学思想方法。在教材中，有些数学思想方法比较明显，便于我们在教学和学习中渗透与提高，有些则隐藏于知识背后，需要我们在学习中进行挖掘、提炼。结合不同阶段知识学习，有意识地反复孕育数学思想方法，潜移默化地掌握数学思想方法，这是我们数学学习中的重要任务。久而久之，定能培养出高素质的、创造型的、21世纪的有用之才。
答案
为了帮助大家在考前对知识点有更深的掌握，查字典数学网为大家整理了因式分解练习题及答案，希望对大家有所帮助。
一、选择
1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是()
A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()
A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+1
3.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A.3x2y B.3xy2 C.3x2y2 D.3x3y3
4.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()
A.x+1 B.x2 C.x D.x2+1
5.下列变形错误的是()
A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()
A.–x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2 D.x-y
7.下列分解因式错误的是()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()
A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2
二、填空
9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________
12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)
14.1-a4=___________
15.992-1012=________
16.x2+x+____=(______)2
17.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。
三、解答
18.因式分解：
①
②
③
④2a2b2-4ab+2
⑤(x2+y2)2-4x2y2
⑥(x+y)2-4(x+y-1)
19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),请问A、B的值是多少?
21、若2x2+mx-1能分解为(2x+1)(x-1),求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23.已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.请问9910-99能被99整除吗?说明理由。
参考答案
一、选择1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C
二、填空
9.a+b-1;10.b-2a+7b2 11.(x-y)(3x-3y+2)12.(a-1)(a-2)(x-y)
13.b-a 14.(1+a)(1-a)(1+a2)15.-400 16.17.-1 解答题
18.解：①原式=-4x(x2-4x+6)②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)
③原式=2am-1(a2+2a-1)
④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.⑤原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2
⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2
19.解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2
所以A=-8，B=-2.21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x 即m=-1.22.解：a2b+ab2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.23.解：将a2b2-8ab+4a2+b2+4=0变形得
a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0;(ab-2)2+(2a-b)2=0
所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.所以ab=2或ab=-2.24.解：9910-99=99(999-1)
一、单选题（题数：50，共 50.0 分）
“咨询师的任务就是帮助人们的眼睛重新焕发出光芒——让他们感受到自己的价值”这句话的作者是（）
1.0 分
柏拉图 A、萨提亚 B、冯特 C、罗素 D、我的答案：B 2 在案例“我最喜欢去银行工作，因为挣钱多还稳定”中，表现的是什么？
1.0 分
A、是内在的职业兴趣
B、是拜金主义
C、是职业价值观
D、是职业能力
我的答案：C 3
如何才能让我们更有动力的去实现一个宏大的目标？
1.0 分
A、可以将其分解成一小段一小段
B、可以指定非常详细的计划
C、可以将目标变小
D、只要努力就可以
我的答案：A 4
求职方法中，成功率最高的方法是通过____。
1.0 分
A、人才中介
B、校园招聘
C、招聘广告
D、人际资源
我的答案：D 5
教练的技术千变万化，但是这些技术都是由（）演变出来的。
1.0 分
A、教练内在的哲理
B、教练技术的发展
C、不断的经验总结
D、多种成功的案例
我的答案：A 6 以下哪种不是教练的理念（）
1.0 分
A、自然科学的思维方式
B、寻找未来的目的
C、用未来的目的原因来解释
D、寻找实现未来目标的方法
我的答案：A 7
以下哪一条，不是系统规划方法的好处是：
1.0 分
A、获得最好发展
B、充分利用资源
C、让规划有序进行
D、避免严重问题
我的答案：A 8
职业生涯规划最重要的是：
1.0 分
A、明确自己的专业所学
B、明确一个自我定位
C、搞清楚社会大环境
D、不浪费自己的才华
我的答案：B 9
职业决策这一概念最早源自英国经济学家（）的理论
1.0 分
凯恩 A、
凯恩斯 B、
C、亚当斯密
达尔文 D、
我的答案：A 10 保守谨慎、按部就班、注意细节、有责任感、工作仔细、有效率、尽职尽责、值得信赖的人，相对更适合哪类职业？
1.0 分
销售类 A、
B、.文秘类
建筑类 C、
D、艺术创造类
我的答案：B 11
以下哪点不是倾听的作用（）
1.0 分
A、获取重要信息
B、激发对方谈话欲
C、获得友谊和信任
D、表达自身情感
我的答案：D 12
在EARS询问中 E是引发，R是强化，S就是再进一步寻找，那么A是（）。
0.0 分
接近A、
表演 B、
C、放大
行动 D、
我的答案：D 13
事物的发展往往需要有时间的酝酿过程，所以“延迟效应”就是让人：
0.0 分
A、要有一个较长的结果等待期准备
B、不能过早决策，而要等待结果
C、有时想要的结果无法出现
D、经常去检验结果是否如预期
我的答案：B 14
面试的时候听到面试官的提问，需要：
1.0 分
A、毫无犹豫地回答
B、稍化思考再回答
C、直接指出简历内容
D、请面试官再做更详细解释
我的答案：B 15
英语四、六级证书主要表明的是：
1.0 分
K A、
B、KST都有
S C、
T D、
我的答案：A 16
发射的信息通常有三种形式：言语、（）、书面。
0.0 分
A、面部表情
B、体态表情
C、情绪表达
非言语 D、
我的答案：B 17
喜欢与符号、概念、文字、抽象思考有关活动，不喜欢领导、竞争等需要企业能力的工作，符合哪种兴趣类型的特点？
0.0 分
艺术型 A、
研究型 B、
实际型 C、
事务型 D、 我的答案：A 18
下列哪项对艺术型的人的描述是不准确的？
1.0 分
A、喜欢自由自在、富有创意的工作环境
B、喜欢独立工作，能表达自我
C、害怕约束，不喜欢世俗常规，不喜欢重复枯燥的事
D、喜欢说服、影响别人
我的答案：D 19
梭形模型的用处在于：（）
1.0 分
A、帮助大家认识职业的分类
B、帮助大家做出生涯规划
C、帮助大家认清自我
D、帮助大家作出有效的职业选择
我的答案：D 20
根据HR看简历的方式，什么特点的简历更容易胜出？
1.0 分
A、形象专业、重点突出、信息与岗位匹配
B、声情并茂，语言生动感人
C、包装精美，彩色打印，制作精良，一看就特别重视
D、手写的，一看就非常真诚
我的答案：A 21
给予你较多自由来自己做出决策，无须在他人的监督或指导下工作。这是哪一种职业价值观？（）
1.0 分
领导 A、
多样性 B、
独立性 C、
D、社会声望
我的答案：C 22
相较而言，人力资本更具稳定性，有些特征无法修正，所以：
0.0 分
A、人力资本是个不可规划的变量
B、性别、年龄等无法修改只能认命
C、在充分展现自己的人力资本价值
D、要更关注社会资本
我的答案：B 23
不同的生涯阶段，技能发展要求有所不同，那么大学阶段：
1.0 分 A、要把KST学好
B、K是最重要的
C、S是最重要的
D、T是最重要的
我的答案：B 24
就业力是求职成功的一个重要预测指标，以下不属于提升就业力的项目是？
0.0 分
A、加强对自己选择的认定性
B、争取上一个好学校，利用学校优势
C、更广泛的实践磨炼
D、主动与人建立积极的合作关系
我的答案：C 25
中国有多少种职业？
1.0 分
A、三百六十种
九种 B、
几千种 C、
无限 D、 我的答案：C 26
大学期间把过多的时间用于兼职，可能导致的损失是？
1.0 分
A、入职后可能“上手快”，但“后劲不足”
B、没有更好地同学建立良好的关系
C、过早地“社会化”不利于人成长
D、获得短期利益，而失去长期价值
我的答案：D 27
生涯阶段的衡量标准是：
1.0 分
A、当前完成了哪些阶段任务
B、当前的年龄
C、当前的学历水平
D、当前的家庭经济条件
我的答案：A 28
从总体而言，职业生涯规划的“基本点”是什么？
1.0 分
A、让自己学有所用
B、随时准备着改变
C、成就快乐生活
D、让自己更成功
我的答案：C 29
当在面试中，HR突然说：通过刚才的面试，我们觉得你不太适合这个岗位。以下哪种反应最理智？
1.0 分
A、HR不识货，必须反驳他
B、HR没礼貌，马上生气
C、HR可能是在压力面试，我需要冷静地表达自己的优势
D、好没面子，我赶紧走吧
我的答案：C 30
“机会垂青有准备的头脑”的前提是：
1.0 分
A、自己成长环境里是否机会丰富
B、你关于自己的发展是否有头脑
C、清晰自己期望获得什么样的机会
D、你有没有去主动寻找机会
我的答案：C 31
“人怕入错行”主要是指：
1.0 分 A、所追求的东西超越本领域的边界
B、没有规划就凭直觉选择
C、没有挣到如预期的回报
D、所入的行可能有害于社会
我的答案：A 32
技能可以从多个角度去审视，但最具实践性的就是KST。那么
1.0 分
A、KST是可以分别获取
B、KST往往是同时提升的
C、KST里最重要的还是S
D、T是KST里最重要的部分
我的答案：B 33
关于面试准备，以下建议不恰当的有：
1.0 分
A、事先多熟悉简历并且多带几份简历以备不时之需
B、带上各种成果证明，如成绩单、荣誉证书、专业等级证书等
C、不要刻意去准备发言，显得不真实
D、事先进行一些演练，缓解紧张
我的答案：C 34
（）的人喜欢竞争，迎接挑战。
1.0 分
社会型 A、
现实型 B、
企业型 C、
艺术型 D、
我的答案：C 35
通过下面哪个方面不能做到健康管理？（）
1.0 分
A、充足的睡眠
B、随性的生活
C、科学的饮食
D、有效的锻炼
我的答案：B 36
根据霍兰德理论，会计师这一职业的三字码最有可能是：
0.0 分
IS A、
S B、
SI C、
ES D、
我的答案：B 37
求职的过程中，职业礼仪起什么样的作用：
1.0 分
A、没有什么大的作用
B、纯粹是包装而来的
C、呈现一种整体印象
D、可能会给人带来误导
我的答案：C 38
听到别人陈述的事情，应该向别人点头回应。点头应该：
0.0 分
A、点头一下表明听到了即可
B、比较缓慢地点头三下
C、快速高频点头以示认可
D、不认可的事情直接摇头表示
我的答案：B 39
无须担心失业以及收入，不会轻易被解雇，就业率没有季节性的高低起伏，收入总体来说稳定可预知，不会因技术革命而淘汰。这是哪一种职业价值观？（）
1.0 分
领导 A、
稳定性 B、
休闲 C、
高收入 D、
我的答案：B 40
生涯规划：
1.0 分
A、完全是个人的事
B、是人与环境互动的结果
C、很多时候身不由己的
D、由行动主导的
我的答案：B 41
生涯平衡的意思就是：
1.0 分
A、多种角色平均发展
B、特定时间专注特定角色发展
C、不荒废任何一个角色
D、要突出核心角色
我的答案：B 42
如果不喜欢自己的当前专业，以下哪些行为是症状解？
1.0 分
A、分析不喜欢的内容，有针对弥补
B、逃避难题，开始多多参加社团
C、重新思考自己专业学习的目标
D、重新投入学习，坚信长远的回报
我的答案：B 43
在乔哈里视窗（Johari Window）理论中，指“自己知道，别人不知道的秘密。”的区域是（）
1.0 分
公开区 A、
隐藏区 B、
盲区 C、
未知区 D、
我的答案：B 44
人的潜力往往是被环境的机会给激发出来的。而机会是：
1.0 分
A、别人所赐予的一种发展契机
B、只有期待，无法设计的东西
C、命运的垂青
D、在自己目标上有关联的资源
我的答案：D 45
解决中国大学生的就业问题，杠杆解可能是什么？
1.0 分
A、给学校施加压力要求提升就业率
B、大学多学直接可以上手的技能
C、建立企业与学校的委托培养体系
D、更好地发展经济以提升更多岗位
我的答案：D 46
下列哪项不是我们可以通过教练技术掌握的方面？
1.0 分
A、更有效地更好的提升自我的状态与他人互动
B、更有效地与他人互动
C、更有效的与家人沟通
D、更好地做个人职业规划
我的答案：D 47
T是一个比较持久的特征展现，所以建立T：
1.0 分
A、需要一段时间的行为积累
B、是一个比较容易的事情
C、可以是一刹那间完成的事
D、是特别难以实现的
我的答案：A 48
求职不是卖白菜，因为
1.0 分
A、人与白菜是不同的
B、人更会用技巧
C、求职是个交易
D、求职是双向选择
我的答案：D 49
职业生涯规划可以：
0.0 分
A、帮人找到好工作
B、提升就业率
C、促人增加收入
D、更有底气生活
我的答案：A 50
决策金字塔一共有（）层
1.0 分
A、
B、
C、
D、
我的答案：C
二、判断题（题数：50，共 50.0 分）
认知复杂性指一个人在做判断时不同考虑层面的相对数目。
1.0 分 我的答案： ×
替代经验指的就是跟你相似的人他做得怎么样。
1.0 分
我的答案： √
每个人都只符合一种兴趣类型。
1.0 分
我的答案： ×
为了保证决策的质量，我们要使用一系列的方法找出多种可能的选择
1.0 分
我的答案： √
在职业发展的过程中只要你有了梦想，其他的都不重要。（）
1.0 分
我的答案： ×
有时候我们认为兴趣与职业冲突，是因为你的兴趣中有很多元素都可以通过多种职业来实现，也许是你思维局限，以为只有一件事能让你满意。
1.0 分 我的答案： √
倾听中，外在干扰主要是些物理性干扰，内在干扰指的是内心的一些影响。（）
1.0 分
我的答案： √
能用在职业当中的兴趣指的不是单纯的享受和无所事事，而是我们去做一件事情在做这件事情的过程当中感受到了我们特别享受这个过程，那才叫兴趣。
1.0 分
我的答案： √
隐藏区是自己和别人都不知道的信息，是尚待挖掘的黑洞，它对其它区域有潜在影响。
1.0 分
我的答案： ×
倾听在职场中具有非常重要的作用，通过倾听我们可以：获取重要的信息、掩盖自身的弱点、擅听才能擅言、激发对方说话的欲望、发现说服对方的关键、获得友谊和信任。（）
1.0 分
我的答案： √
从广义上说，可以将沟通理解为任何的一种信息交换的过程。1.0 分
我的答案： √
隐蔽区有的时候我们称之为职场的雷区。（）
1.0 分
我的答案： √
每个人的兴趣是有区别的，别人眼中的兴趣爱好也许对你来说枯燥无味。
1.0 分
我的答案： √
HR一般通过行为面试法来判断面试者的能力和性格。
1.0 分
我的答案： √
演讲中引起对方产生兴趣的方法有：让你演讲的主题跟对方引起关联，说明主题的重要性，让听众震惊，用名人名言开头，引有共同的语言，还可以以时事来开头。（）
1.0 分
我的答案： √
非言语和言语技巧的巧妙配合会增加沟通的有效性。1.0 分
我的答案： √
兴趣特别广泛的人的好处是无论做什么工作都能有喜欢的部分，但问题是可能容易转移兴趣，而且很难有工作能同时满足那么多兴趣。
0.0 分
我的答案： ×
既然兴趣是可以培养的，那我毕业的第一份工作选什么都行，都能培养出兴趣。
1.0 分
我的答案： ×
好的简历可以帮助我们找到合适的岗位，所以不必进行岗位调研。
1.0 分
我的答案： ×
演指的是用我们的体态语言，而讲指的是用我们的有声语言。（）
1.0 分
我的答案： √
面试前最关键的准备是着装和形象。1.0 分
我的答案： ×
做简历力求内容多，尽量在简历中展示自己所有的长处与经验。
1.0 分
我的答案： ×
就沟通的影响力而言，内容占55%，影响最大。
1.0 分
我的答案： ×
提前准备是我们应对面试过程中难题的最好方法。
1.0 分
我的答案： √
兴趣基本不会对我们的职业选择产生影响。
1.0 分
我的答案： ×
综合(Synthesis)部分一方面要避免遗漏其他选择，另一方面也不要被各种选择淹没。
1.0 分 我的答案： √
赞赏常常会强有力却又那么直接地反击由于不被欣赏而导致的痛苦的感觉。
1.0 分
我的答案： √
如果我们要过上自己想要的生活，要注意两个方面，一个是方向，另一个是效率。（）
1.0 分
我的答案： √
价值观与职业的匹配不仅要考虑工作内容，也要考虑组织文化，很多时候同样的职业，在不同的机构做，最适合的价值观也是不同的。
1.0 分
我的答案： √
在压力面试中感到紧张是正常的，HR想考察的是在紧张的情况下，面试者是否能够很好的控制自己的情绪。
1.0 分
我的答案： √
决策意味着机会，也意味着风险。（）1.0 分
我的答案： √
在20世纪80年代改革开放之前，我国民众对性的问题普遍比较保守。（）
1.0 分
我的答案： √
简历中要告诉HR，只要企业要我，什么岗位都可以，这样显得我谦虚好学，机会更多了。
1.0 分
我的答案： ×
生涯很重要的在行动，生涯是我们采取行动的结果。
1.0 分
我的答案： ×
制作简历中要体现我们对该行业的了解和热情。
1.0 分
我的答案： √
价值观与职业的匹配是非常严格的，我们一定要找到和自己价值观完美匹配的那一种职业。
1.0 分 我的答案： ×
行动+思考是我们提升求职能力的最重要的手段。
1.0 分
我的答案： √
遇到问题时，首先我们要宣泄出来，但是我们不能单纯的停留在认识“苦”的层面，而是要把我们所认识的“苦”转变为人生的目标。
1.0 分
我的答案： √
面试时紧张是正常的，我们要做到克服紧张，不被紧张打败。
1.0 分
我的答案： √
简历中要放上经过PS处理的精美生活照，以增加印象分。
1.0 分
我的答案： ×
时不时打断别人有助于让别人对自己产生好感。
1.0 分 我的答案： ×
价值观匹配是高级追求，等我们先在职业中满足了生活需要之后才需要开始考虑。
1.0 分
我的答案： ×
沟通在CASVE循环中指认识到现状和理想状况的差距，并引发相应的情绪。
1.0 分
我的答案： √
我们每个人只可能看重一种职业价值观，如果看重多种，那肯定是因为我探索地不深刻。
1.0 分
我的答案： ×
所谓选择性倾听，就是听你感兴趣的一些话题，而过滤掉那些你不感兴趣的话题。所谓同理性倾听，指的就是倾听对方说的所有话题。（）
1.0 分
我的答案： ×
演讲的结尾有几种方式：包括总结式结尾、幽默式结尾、号召式结尾等。（）
1.0 分 我的答案： √
生涯发展中如果缺少执行的话，最终只是纸上谈兵。
1.0 分
我的答案： √
自信心与兴趣之间没有必然的联系
1.0 分
我的答案： ×
过往经历对自我效能感没有什么影响。
1.0 分
我的答案： ×
做到“知己”有利于证明我们拥有哪些优于别人的能力。
1.0 分
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
【 例 】①-am+bm+cm=-m(a-b-c)②a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)
二、运用公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
①平方差公式：a-b=(a+b)(a-b);
②完全平方公式：a±2ab+b=(a±b) ;
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
③立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a-ab+b);
④立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a+ab+b);
⑤完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
【 例 】a+4ab+4b =(a+2b)
三、分组分解法
把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。
【 例 】m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n = (m-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n).
四、拆项、补项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
【 例 】bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b).
五、配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
【 例 】x+3x-40=x+3x+2.25-42.25=(x+1.5)-(6.5)=(x+8)(x-5).
六、十字相乘法
这种方法有两种情况：
①x+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
②kx+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx+mx+n=(ax+b)(cx+d).
图示如下：
a b
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
且2-21=-19，所以7x-19x-6=(7x+2)(x-3).
运动的合成与分解是高考常考知识点之一, 是解决曲线运动的一种基本方法。 由于在曲线运动中其速度和加速度不在一条直线上, 无法直接用直线运动的规律求解。 并且速度或加速度的大小和方向可能随时会发生改变, 针对高中生而言, 若直接研究曲线运动则是较困难的, 因此通常将复杂的曲线运动分解为学生熟悉且简单的直线运动。 “平抛运动”是典型的曲线运动, 常将其分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动, 再由各分运动间的独立性、等时性等性质, 直接将直线运动规律带入求解。 有时物体某方向做匀速直线运动, 另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动, 这类运动称为“类平抛运动”, 处理方法与平抛运动一样, 只是加速度不同而已。 以上就是化“曲”为“直”, 即将曲线运动分解为两个直线运动。 因运动的合成与分解遵守平行四边形定则, 由“力的合成和分解”可知, 合运动只有一种可能, 但分运动却有无数种可能。 在众多可能中, 正交分解法是最简单、常用的方法, 在教学中多数老师易替学生做选择, 以致学生失去判断力, 形成曲线运动只有一种分解方法的误区。 其实曲线运动的分解方法具有多样性。
2.多样的分解方法
例1:如图1所示, 一表面光滑、与水平方向成60°角的绝缘直杆AB放在水平方向的匀强电场中, 其下端 (B端) 距地面高度h=0.8m。 有一质量为m=500g的带电小环套在直杆上, 正以某一速度沿杆匀速下滑, 小环离开杆后正好通过B端的正下方P点处, 求:小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.
解:如图1所示对小环进行受力分析, 由平衡条件得电场力;由运动的分解具有任意性, 结合分运动与合运动的独立性和等时性, 我们可用不同的分解方法求解问题。
(1) 正交分解法
如图2所示:沿水平方向建x轴, 竖直方向建y轴, 将初速度v0分解在x、y轴上, 则由图2可知小环在x轴上做初速度为v0x=v0cos60°, 加速度为的匀减速直线运动;在y轴上做初速度为v0y=v0sin60°, 加速度ay=g的匀加速直线运动。因小环正好通过B端的正下方P点, 由直线运动规律可知, 将相关数据带入联立求解得:.
(2) 类平抛方法
如图3所示:沿速度v0方向建x轴, 垂直速度方向建y轴, 由于电场力与重力的合力方向与速度方向垂直, 即小环在x轴上以v0做匀速直线运动, 在y轴上做初速度为0, 加速度ay=g/cos60°的匀加速直线运动。由题意得, 将相关数据带入联立求解得.
(3) 沿速度v0方向建x轴, 沿mg方向建y轴
如图4所示建立坐标系, 将电场力分解在x、y轴上 (满足平行四边形定则) , 即小环在x轴上做初速度为v0, 加速度为的匀减速直线运动, 在y轴上做初速度为0, 加速度为的匀加速直线运动。由题意可知, 将相关数据带入联立求解得。
(4) 沿速度v0方向建x轴, 沿q E方向建y轴
如图5所示建立坐标系, 将重力分解在x、y轴上 (满足平行四边形定则) , 即小环在x轴上做初速度为v0, 加速度为的匀加速直线运动, 在y轴上做初速度为0, 加速度为的匀加速直线运动。由题意可知, 将相关数据带入联立求解得.
(课堂小思考:对比四种方法谁更简单, 一定是正交分解法吗? 还有其他分解方法吗? )
例2:如图6所示, 在游乐节目中, 选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越对面的高台上, 一质量m的选手脚穿轮滑鞋以v0的水平速度在水平地面M上抓住竖直的绳开始摆动, 选手可看做质点绳子的悬挂点到选手的距离L, 当绳摆到与竖直方向夹角θ的B点时, 选手放开绳子, 选手放开绳子后继续运动到最高点时, 刚好可以水平运动到A点, 不考虑空气阻力和绳的质量, 取重力加速度g。 求A点相对水平面M的高度h与选手达到水平A点时速度v的大小。
解: 选手从最低点O′点到刚放开绳子B点, 设此时速度为v1, O′ 到B由动能定理得:, 即。B到A为曲线运动, 由运动的分解具有任意性, 我们可用不同的分解方法求解。
(1) 正交分解法
如图7所示:沿水平方向建x轴, 竖直方向建y轴, 将速度v1分解在x、y轴上, 人在x轴上做初速度为v1x=v1cosθ的匀速直线运动;在y轴上做初速度为v1y=v1sinθ, 加速度为g的匀减速直线运动, 由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即vAy=0, 。由直线运动规律知:, 将相关数据带入得.
(2) 沿速度v1方向建x轴, 沿垂直v1方向建y轴
如图8所示建立坐标系, 将重力分解在x、y轴上 (满足平行四边形定则) , 人在x轴上做速度为v1, 加速度为ax=gsinθ的匀减速直线运动;在y轴上做初速度为0, 加速度为ay=gcosθ的匀加速直线运动。由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即满足, 设在x、y轴上的位移分别为hx、hy, 则, 设γ表示∠CBA, 在ΔABC中hx=BC, hy=AC, 即, 在ΔABD中hAD=h=hBAsin (θ-γ) , 带入相关数据联立求解得, .
(3) 沿速度v1方向建x轴, 沿重力方向建y轴
如图9所示建立坐标系, 人在x轴上以v1做匀速直线运动;在y轴上做初速度为0, 加速度为ay=g的匀加速直线运动。由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即满足, 在x、y轴上的位移分别为hx, hy, 在ΔABC中hx=BC, hy=AC, 则, 带入相关数据联立求解得, .
(4) 沿AB建x轴, 垂直AB建y轴
如图10所示建坐标系, 将v1和g均沿x、y方向进行分解。设AB与水平面的夹角为α, 则人在x轴上做初速度为v1x=v1cos (θ-α) , 加速度为ax=gsinα的匀减速直线运动;在y轴上做初速度为v1y=v1sin (θ-α) , 加速度为ay=gcosα的匀减速直线运动。由题意知, 选手刚好达到最高点A, 即满足, 设在x、y轴上的位移分别为hx、hy, 由直线规律可知, 选手刚好达到A点时, 带入相关数据联立求解得, .
(课堂小思考: 对比四种方法谁更简单, 仍是正交分解法吗? 还能想出其他分解方法吗? 得出你的结论。 )
3.教学小建议
通过两例题可知运动的分解不限于正交分解, 更不限于水平、竖直方向的正交分解, 也不限于以上几种分解方法。 分解具有任意性, 分解方法也有无数种。 在教学中, 老师可以将多种分解方法传授给学生, 让学生自己选择最简单的方法。 如以上的课堂思考, 引导学生认识分解方法的多样性, 让学生自己做出选择。 老师切忌一开始就替学生做选择, 更不要只教授正交分解法, 这样会导致学生失去判断力, 形成曲线运动只有一种分解方法的误区。
摘要：因速度或加速度的大小与方向可能随时会发生改变, 造成很难直接研究曲线运动, 运动的合成与分解便成为解决曲线运动的一种基本方法。其遵守平行四边形定则, 因此只有一种合运动, 但分运动有无数种可能。在众多可能中正交分解法是最简单、常用的方法, 在教学中多数老师易替学生做选择, 以致学生失去判断力, 形成曲线运动只有一种分解方法的误区。本文旨在通过具体案例, 体现曲线运动的分解具有任意性, 不仅帮助学生扫除误区, 而且使学生能熟练使用多种分解方法, 引导学生自行选定最好的分解方法, 形成自己的判断力。
关键词：曲线运动,分运动,合运动,平行四边形定则
参考文献
[1]马兰.平抛运动的分解方法[J].中学物理, 2016 (2) :24-26.
在学习平抛运动之前，学生学习了“运动的合成与分解”，已经知道，运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，并且类比“力的合成与分解”也可知道，运动的合成只有一种可能，但运动的分解却有无数种可能.曲线运动中典型的平抛运动，其分解方式也应多种多样.
1 平抛运动的分解方法
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫平抛运动.平抛运动是高中物理教学中比较典型的曲线运动，曲线运动的速度或加速度的大小与方向可能随时都在发生变化，对于高中生来说，直接研究曲线运动比较困难.因此教学中我们要化繁为简，将复杂的曲线运动分解为相对比较简单的直线运动以方便学生理解.我们知道运动分解的实质就是分解速度与加速度，所以确定两个直线运动的方向是关键，当然这两个方向并不是任意两个方向.分解一个大小与方向都已经确定的矢量A，如图1，我们首先得选择其中一个分量A1的方向，则其另一个分量A2的方向就只能在A1的反向延长线与A的夹角之间，如图2，取此区间内任一个方向，再根据平行四边形定则，便可得到矢量A的一种分解方式，如图3.平抛运动的初速度和加速度的大小与方向都已确定，按照以上所说的矢量分解方法，可将初速度与加速度进行分解，如图4所示.平抛运动的初速度v0在水平方向，加速度g竖直向下，首先任意选择其中一个分运动所在的直线方向为x方向，再根据以上方法确定另一个分运动所在的直线方向为y方向，角度如图1.4所示.将初速度v0与加速度g分别分解在这两条直线上，选择正方向，便得到了平抛运动在x方向与y方向上的分运动.
比较例2两种解题方法我们发现第一种解题方法不管是从解题思路和解题步骤上来说都要简单许多，学生也更容易理解，更容易掌握.因此，在分解运动时并没有固定的方法，不要习惯于定式思维，应从问题入手，根据题意选择合适的方法来解题，使问题更加简单.
3 对平抛运动教学的建议
回顾高中课堂，对于平抛运动的教学从来都是首先从概念入手，告诉学生什么样的运动是平抛运动，然后告诉学生由于曲线运动比较复杂，因此要将平抛运动分解成直线运动以方便我们的学习，于是就有了一系列探究平抛运动在水平方向与竖直方向上运动性质的实验，最后再结合理论分析，便得到了平抛运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向是自由落体运动的结论.以上整个过程看起来似乎顺理成章，然而我们是否想过，为什么是竖直方向与水平方向？站在教师的角度上，认为这样的分解方法是最简单、最常用的方法，于是就帮学生进行了选择，以期在高中阶段这样一个有限的时间内达到最佳的教学效果.但是，这里面存在几个问题：第一，一种方法的简单与否是要根据具体的环境来判断的，脱离了具体环境来判断一种方法的简单与否也就失去了其意义.第二，在众多的选择面前，教师不能代替学生做出选择，而使学生按照教师设定的路线走，使学生渐渐失去了选择判断的能力.第三，给许多学生造成了平抛运动的分解只有一种方法的假象，导致学生在分析问题时机械地做题，而不去思考.针对以上存在的这些问题，有如下的建议：交给学生分解运动的一般方法，并举例说明，教会学生如何去选择能够使问题变得简单的分解方法.这样一来，可能在刚开始实施起来难度比较大，但不可否认的是这将使学生更加灵活地对待后续的学习，因为我们知道，学习并不是一成不变的东西，那种以不变应万变的学习态度终将随着人类的进步而被淘汰，不只是学习，甚至对其生活态度也将起着一定的积极作用.
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