《商是两位数的笔算除法》教案（精选11篇）
教学目标：
1、使学生理解求商是两位数的笔算除法的计算方法，掌握商是两位数的书写位置，会正确求商是两位数的笔算除法。
2、通过经历求商是两位数的笔算除法的过程，培养学生知识迁移的能力。
3、培养学生养成认真计算的良好学习习惯及语言表达能力。教学重点：会正确求商是两位数的笔算除法。教学难点：理解求商是两位数的笔算除法的计算方法。教学过程：
一、创设情境，生成问题
谈话导入：大家在上信息课的时候都学过打字吧？你一分钟能打多少个字？（采访几个同学）
出示问题：有一篇630个字的文章，小明平均每分钟打18个字。他21分钟能完成了任务吗？
1、你获得了什么数学信息？
二、探索交流、解决问题
（一）解决问题
1、让学生读题。
2、怎样解决的，说说你是怎样想的？
3、学生独立计算，指名板书。（竖式计算的过程）
（二）拓展练习
1、在练习本上完成课本练习十六的第3题。
2、反馈：先全班交流，说说计算过程，再互批。（选择学生的例子是：除数是一位数的，商是两位数各一个。）
三、巩固应用内化提高
1、不用计算，直接说出商是几位数。（分小组计算）
（1）_____
_____
_____
43／94
527／590
19／584
_____
_____
_____
17/136
26/184
39/370
为什么上面的商都是一位数？
_____
_____
_____
17/636
26/584
39/390
为什么上面的商都是两位数？（2）完成基础训练的第1题。
2、按要求填数。
（1）39／（）93
商一位数填几？商两位数填几？
（2）完成练习十六的第12题。
四、整理回顾 反思提升
师：让我们先来热热身，进行一轮口算比赛，你们要看清楚算式中的数字哟！
生1： 90÷3=30
生2： 600÷2=300
生3： 5000÷5=1000
生4： 100÷2=50
生5： 60÷3=20
生6： 210÷7=30
师：刚才我们进行的都是什么口算？
生：除法口算。
师：我们不仅学习了口算除法，还学习了笔算除法，现在来看一看这道竖式要如何完成？（板书
师：你是怎么计算出来的？
生：六七四十二。
师：这是我们以前学习过的笔算除法，今天我们继续学习有关笔算除法的知识，先来看看今天学习的内容和以前学习的内容有什么不同。（板书课题：笔算除法。）
【评析】学生通过复习旧知，激活已有的口算除法和笔算除法的知识与经验，为学习“两位数除以一位数”这一内容奠定了基础。教师让学生经历
二、创设情境，引导探索
（教师播放童话故事的视频，视频内容为：猴妈妈告诉猴兄弟：“果山的桃子成熟了，又大又红。”两只小猴子来到山上摘了许多桃子，弟弟对哥哥说：“这些桃子都是我的。”）
师：同学们，猴弟弟这样做对吗？
生：不对。
师：如果换成是你，你会怎么做呢？
生：和哥哥平均分桃子。
师：看来同学们都很公平、公正。猴弟弟听取了大家的意见，决定平分桃子。如果把桃子平均分给两只猴子，你能提出什么数学问题呢？
生：每只猴子分得几个桃子？
师：谁能把这道题完整地说一说？
生：将42个桃子平均分给两只猴子，每只猴子分得几个桃子？（多媒体课件出示问题。）
师：怎样列算式呢？
生：42÷2
师：为什么要用除法？
生：因为是求平均数，所以用除法。
【评析】在该教学环节中，教师创造性地使用教材，根据学生的年龄和心理特点，把人教版教材中的“植树”主题图换成北师大版教材的“分桃子”主题图，编了一个小猴分桃的故事。教师以学生的认知冲突这一问题情境导入教学，将小动物作为主人公，令学生身处拟人化的情境，发现问题并提出问题，有效地激发了学生的学习兴趣，使学生全身心地投入到学习活动中。
师：同学们对以前学过的知识掌握得很牢固。现在，这里出现了一道新的除法算式，我们应该如何计算呢？请大家用桌面上的42根小棒代替42个桃子来分一分？（学生动手分小棒。）
师：同学们怎么分的呢？哪位同学来展示一下？（指名学生上台展示。）
师：你们看得清楚吗？
生：看不清楚。
师：那就请两个小伙伴来帮帮忙，一起来扮演猴子。（上台帮忙的学生带上猴子头饰。）
生：首先分40个桃子，每只猴子平均分得两捆，也就是20个桃子，40个桃子就分完了；然后再分剩余的2个桃子，每只猴子平均分得1个桃子。这样，所有的桃子都分完了，最后每只猴子分得21个桃子。
师：这名同学的方法是先分整十，再分单个。大家认为她说得怎么样？
生：很好。
师：老师很欣赏你的表达能力，对于这两位帮助了你的同学，你有什么想说的吗？
生1：谢谢你们帮助了我。
生2：不用谢。
师：互相帮助，合作学习，这几名同学都做到了。现在谁来把分桃子的过程再说一遍。
生：先分40个桃子，每只猴子分得20个桃子，再分剩下的2个桃子，每只猴子分得1个桃子，合起来就是每只猴子分得21个桃子。（多媒体课件配合演示。）
师：这是用分小棒的方法找到答案，还有别的方法吗？
生：可以口算，如40÷2=20 2÷2=1 20+1=21（多媒体课件出示算式。）
师：利用已有的知识解决新问题，这是一种很好的学习方法。其实，口算的过程与分小棒的过程是一样的，而这个过程就是我们今天要学习的笔算除法的运算思路。如果我们把这种思路用竖式的形式写出来，应该怎么写呢？（学生在本子上尝试写竖式，教师提醒学生可以先看书再写，然后指名学生在黑板上书写竖式。）
师：你为什么要这样写？
生：先用十位上的4除以2等于2，得数写在十位上，每只猴子分得20个桃子，2×2=4，4-4=0，说明40个桃子分完了，再用个位上的2除以2等于1，得数写在个位上，1×2=2，2-2=0，所以结果是21。
师：大家认为他说得怎么样？谁还有补充或疑问？为什么第一次分完的是40个桃子只写4，不写40呢？
生：因为个位还能继续除，所以“0”可以省略不写。
师：我们在计算或书写这样的除法竖式时要注意些什么呢？
生1：相同数位要对齐。
生2：除到哪一位商就写在哪一位上。
（多媒体课件示范竖式算式并说明计算顺序。）
师：我们书写时要规范，先写被除数，再写除号，最后写除数。先算十位上的数与除数相除，4÷2=2，得数写在十位上，分掉了多少呢？2×2=4，写下来，因为没有分完，0可以省略不写，4-4=0，表示十位上的数分完了；接着计算个位，把2写下来继续除，2÷2=1，得数写在个位上，2×1=2，分掉了2，2-2=0，表示个位上的数也分完了。
师：现在我们再来写一道竖式。（多媒体课件出示算式：36÷3，学生笔算，教师指名学生上台板演，集体订正答案。）
【评析】在这个教学环节中，教师让学生在情境中操作，在操作中体验和感悟两位数除以一位数的笔算方法，促进学生从直观思维向抽象思维发展，尤其是在学生分小棒展示到全体学生了解笔算的过程和算理方面，教学环环紧扣，层层递进，很好地培养了学生合作、交流、创新的能力以及良好的学习习惯、书写习惯。
三、情境延伸，自主探究
师：两只小猴分别拿到了分到的21个桃子后非常高兴，刚想坐下来大吃一顿，这时它们的好朋友来了。同学们，如果你是这两只小猴子，你会怎么做呢？
生1：我会把桃子平均分成3份。
生2：我会把分得的桃子合起来再平均分。
师：你们都同意平均分，懂得与朋友共同分享，非常好！如果把这些桃子平均分成3份，每只猴子又分得多少个桃子呢？（多媒体课件出示问题，全班学生读题、列算式：42÷3。）
师：请同学们尝试用竖式计算出结果，注意这次写的竖式和刚才写的有什么区别？这次遇到的困难，你可以借助小棒先分一分，再写竖式。（指名学生上台板演，用分小棒的方法验证竖式。）
师：刚才我们是先分小棒，再根据分小棒的情况写竖式，现在我们先写竖式，还能用分小棒的方法来验证吗？（指名学生进行验证，3名学生扮演猴子。）
生：先分40个桃子，每只猴子分得10个桃子。
师：为什么不分给每只猴子20个桃子呢？
生：因为桃子不够分，所以不能给每只猴子分20个桃子。每只猴子分得10个桃子后，还剩下1捆桃子。
师：你分桃子的过程在竖式上如何体现出来？（引导学生指着竖式进行说明。）
生：剩下的10个桃子加上单着的2个桃子，总共是12个桃子。
师：这一步在竖式上如何体现出来？（学生指着竖式中的12，说明被除数的十位分了后还有余数，这时就要把个位上的数移下来和十位上的余数组成一个新的数，然后再继续除。）
生：12个桃子平均分给3只猴子，每只猴子分得4个桃子。
师：竖式中哪里体现出来？（学生指着竖式说明。）
师：大家写的竖式是正确的，只要敢于大胆尝试，就会有所收获。计算算式42÷3和42÷2，想一想它们的计算过程有什么不同？
生：第一道算式的十位分完了，第二道算式的十位没有分完。
师：当十位没有分完时怎么办呢？
生：将个位上的数与十位上分剩下的数组成一个新的数继续除。
【评析】随着情境的延伸，学生进一步探索两位数除以一位数的笔算方法。通过数形结合，促使学生更好地掌握笔算除法，教师抓住这个时机对学生进行分享的教育，培养学生的良好品质。
四、观察比较，归纳方法
师：下面请大家仔细观察，今天学习的两道竖式和以前学过的有什么相同之处和不同之处？
生1：被除数都是42，都没有余数。
生2：第一道除法竖式的商是一位数，后面两道竖式的商是两位数。
师：为什么第一道竖式的商是一位数，后面两道竖式的商是两位数？
生：当被除数的十位比除数小的时候，商就是一位数；当被除数的十位比除数大的时候，商就是两位数。
师：我们今天学习的是怎样的笔算除法呢？
生：两位数除以一位数，商是两位数。（教师再次板书课题：两位数除以一位数〈商是两位数〉。）
师：这样的笔算除法怎样计算？
生：两位数除以一位数，从被除数的十位算起，除到哪一位商就写在哪一位上。
【评析】教师以独立思考、全班交流的方式进行教学，让学生在观察与比较中学会归纳和总结，使学生建立起笔算除法的认知结构，懂得判断商是一位数或商是两位数的方法，从而提高学生的观察能力、表达能力和判断能力。
五、巩固强化，知识升华
师：看来大家已经掌握了两位数除以一位数的笔算方法，今天有收获的还有3只小猴子，它们请老师转告大家：谢谢同学们，希望你们在今后的学习中继续努力，千万不要骄傲哟！你们能做到吗？
生：能。
师：好！那就来检验一下学习成果吧！请你们先写一写，完成两道竖式。
师：小马同学做了3道题，下面请大家当小老师，你们来改一改。（多媒体课件出示3道竖式
师：请大家想一想，下面算式的商是几位数。（多媒体课件出示两道算式：65÷5 78÷9，学生判断正误并说明理由，多媒体课件出示算式的正确答案。）
师：如果要使这道除法算式（78÷9=8……6）的结果没有余数，可以改变什么？和你的同桌说一说。（学生汇报：81÷9=9 72÷9=8 78÷6=13 78÷2=39）
师：老师也改了一道题，我们一起来看一看。（多媒体课件出示算式：783÷9）这是以后我们将要学习的三位数除以一位数，你知道商是几位数吗？
生：两位数，因为百位上的7除不了9。
师：同学们能够学以致用，举一反三，太棒了！请大家课后用笔算出这道题的结果。
【评析】教师设计的练习题目的明确，在巩固新知的同时实现了拓展提高的目标，进一步发展了学生的思维能力，使学生初步知道两位数除以一位数的笔算方法并扩展到三位数除以一位数，体到会了数学知识之间的联系。
六、总结评价，质疑提升
师：今天这节课你有什么收获？说来和大家分享一下，同时评价一下自己或同学在这节课中的表现。另外，你还有什么问题要向大家提出来？
生1：我学习了笔算除法，两位数除以一位数，商是两位数。
生2：我学会了笔算两位数除以一位数，从十位算起，除到哪一位商就写在哪一位上。
生3：我分小棒的时候同学们帮助了我，谢谢你们！
……
师：这节课大家学会了观察、思考、表达、总结，这些都是学好数学的关键，更重要的是，你们学会了分享、合作、互助，相信这些品质将会引领你们走向成功！最后，老师给你们提一个问题：如果题目是三位数或者四位数除以一位数，你们能够解决吗？请同学们课后进行思考。
【评析】通过总结，学生能够更好地梳理一节课的内容；通过自评，学生学会了正确认识自我；通过互评，学生体验到了成功的喜悦，感受到了学习的乐趣；通过师评，学生养成了良好的品质，树立起了正确的价值观；通过质疑，学生有了思考的空间。
【总评】
韩愈《师说》提到：“师者：所以传道、授业、解惑也。”叶圣陶说：“教材无非是个例子。”在本课中，教师在这样的指导思想下做出了可喜的探索。首先，钱老师根据学生的年龄特点、认知规律，创造性地使用教材，将不同版本的教材结合起来，如将人教版教材中的“植树主题图”换成北师大版教材的“小猴分桃的情境”；其次，学生不理解两位数除以一位数（商是两位数）的算理，这是因为他们的形象思维占主导，所以钱老师非常注重引导学生利用数形结合的方法，通过分小棒这一活动，让学生理解算理；第三，钱老师在教学中渗透思想教育，潜移默化地引导学生学会学习、学会做人、学会生存。
课始，枯燥的除法竖式学习被钱老师赋予了有趣的故事——猴子分桃，这个故事吸引了学生，引发了学生的思考：两只小猴子分42个桃子，怎样分才合理？学生第一次分桃子，就学会了用公平、公正的态度提出问题，并迅速进入学习新知状态。教师让学生通过动手操作，感受数形结合，理解分小棒的每一步都能与除法竖式相对应，渗透了“一一对应”的思想，有利于学生理解笔算除法的算理。学生通过合作交流，提高了学习能力，懂得同伴互助的优势，在学习中都有不同的体验和收获。
课中，钱老师合理利用小猴分桃的故事，引导学生思考：当第三只猴子出现时，应该如何分桃子呢？这触动了学生的内心情感：要与人为善，学会与人分享。面对新问题，钱老师通过让学生先尝试计算，再用平均分42根小棒的方法进行验证，给予学生充足的思考时间和空间。学生通过观察、比较，总结出两位数除以一位数（商是两位数）笔算除法的计算方法。学生在学习过程中，不仅智力得到了发展，还在人际交往、思维方式、行为规范等方面得到了提升。
课末，钱老师通过多种形式巩固学习内容，实现了生生互动、师生互动；内容丰富的课堂评价，如生生互评、师生互评，这些都让学生获得了学习数学的自信与快乐。质疑拓展是学生学习的延续，同时也给予了学生更为广阔的发展空间。
钱老师这节课创造性地使用教材，凸显了操作与感知、探究与发现、合作与交流、归纳与分享的理念，使学生一次又一次地体会到了学习的快乐与成功的喜悦，同时，活泼灵动的课堂又使学生受到了“润物细无声”的品德教育。
(1)商是一位数的笔算除法
第1课时 除数是整十数的笔算除法
上课解决方案 教案设计
设计说明
除数是整十数的笔算除法是在学生学习了除数是一位数的除法和除数是整十数的口算除法的基础上进行教学的。本节课主要让学生学会除数是整十数的笔算除法的计算方法，这些知识是学生今后继续学习除数是两位数的除法的基础，对于学生掌握试商方法和商的书写位置具有重要的意义，因此本节课在教学设计上主要突出以下两方面：
1．通过情境创设让计算充满生机。教学设计通过呈现“借书的情境”，结合“人通过读书可以改变自己的命运”“我们班的同学就特别喜欢读书”的激励语，起到了激发学生的学习兴趣和让学生探究新知的目的。
2．注重数学教学的规律。
先读题获取数学信息，然后分析信息，进而提起问题，最后通过合作探究解决问题。
课前准备
教师准备 PPT课件 小棒 口算卡片 学生准备 小棒 教学过程
⊙复习旧知，导入新课 1．出示口算卡片：
240÷40＝
150÷50＝
270÷90＝ 130÷40≈
93÷30≈
162÷40≈ 2．师指名回答，集体订正。
3．导入新课：这节课我们一起来学习除数是整十数的笔算除法。(板书课题)设计意图：通过复习已学的相关知识，引起学生对已有知识的回忆，为学习新知做准备。
⊙自主探究，明确算理
师：同学们，书籍是人类进步的阶梯。我们国家的领导人历来非常重视读书。周恩来总理少年时就树立了“为中华之崛起而读书”的伟大志向。通过读书可以改变自己的命运，我知道我们班的同学就特别喜欢读书。下面请认真观察这幅情境图。(课件出示学生到图书室借阅连环画的情境，并配上文字：学校买来92本连环画，准备分给各班，每班30本)1．整十数除两位数的笔算方法。(1)提问题，列算式。
①观察情境图，交流获取的信息。②根据信息提出问题。(可以分给几个班)
③理解题意，列出算式92÷30。(2)探究92÷30的计算方法。①让学生在小组内交流92÷30的计算方法。(学生在小组内交流算法，教师巡视指导)②学生汇报，师生共同总结出计算方法。方法一 估算。92≈90 90÷30＝3 可以分给3个班。方法二 列竖式计算。
(有的同学可能会提出用列竖式的方法进行计算，对学生的回答应给予肯定并及时评价)
(3)动手操作，明确算理。
教师结合学生正确和错误的商的书写位置提问，引导学生进行讨论。①提出探究问题。
师：你是怎样计算出结果的？3为什么写在个位上？ ②学生自由讨论，并在小组内交流。③学生汇报。
预设 生：我是通过摆小棒的方法得出结果的。92根小棒，每30根为一组，可以分成3组，还余2根。这说明92里面有3个30，所以商3应该写在个位上。
连江附小 林海英
一、教学目标：
1、知识与技能:通过解决实际问题,能根据具体情况,灵活地进行试商,掌握除数不接近整十数的两位数除法笔算。
2、数学思考:能探索出解决问题的有效方法、并鼓励学生寻找其他方法。
3、解决问题:能合理利用现实生活中有关的数字信息,会用两位数除法解决现实世界中的简单问题。
4、情感与态度:通过解决实际问题进一步培养学生的数感,增进学生对运算意义的理解。
二、难点分析:
教学重点:提高学生试商、调商的熟练程度。
教学难点:教会学生在用“四舍五入”法进行试商时更快更灵活地试商和调商。
教学关键:利用榜样激励作用调动学生解决问题探索问题的积极性。
三、点拨:
在课堂教学中,教师要结合学生学习的知识,采用轻松、活泼的形式引出知识。听故事一向是学生喜闻乐见的形式,因此,本节课教师以故事引入新课,利用故事人物的榜样作用,激发学生学习积极性。把计算教学置入现实情境之中,把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体,促使学生积极主动地参与学习活动。注重培养学生灵活的计算能力,发展学生的数感。
四、教学设计：
(一)复习准备,铺垫新知
口算:25×15×6 25×
535×25×6 65×2
(二)故事引入
游戏先行
1、教师为学生讲述《韩信点兵》的数学故事。
韩信生活贫困,但勤奋好学,后来得到汉王刘邦的破格提升,担任了汉军的统帅。在“楚汉相争”中,他运用了正确的战略战术,消灭了骁勇善战的西楚霸王项羽的主力部队,他是中国历史上一位有名的军事家……
2、激发学生学习的兴趣。
同学们,听了《韩信点兵》的故事,你佩服韩信的智慧吗?作为一名优秀的军事将领必须具有丰富的知识,要上知天文,下知地理,还要精通数学。在古代,将军指挥作战时很重要的一项工作就是将士兵“列阵”。比如说把100名士兵,列成“方阵”。方阵的每一面都是十个士兵。这样不管敌人从东南西北哪个方向对这个“方阵”进攻,都会遭到十个士兵的抵抗。
那今天,你想不想像韩信将军一样来“排兵布阵”一番呢?(想)机会来了!
3、“小试牛刀”。
学校里很快就要进行广播操比赛了,老师决定把这个比赛排队的任务交给大家来完成,你们行不行?(当然行)要赢得老师的信任,你们得先拿出点真本事来给老师看看。
(1)8个人怎样排队?
如果你们8个人参加广播操比赛,你们准备怎样排队?
(2)如果是全班参加广播操比赛,你们准备怎样排队?
(三)排队布阵
游戏导学
1、提出排队的问题。
广播操比赛将按年级进行,四年级共有学生140人,学校要求每排必须排26人,可以排几排?还剩几人?
同学们,排队的要求已经说清楚了,针对这样的情况,你能不能像韩信一样很快想出办法来排好队呢?
学生提出可以用除法算式来解决。
教师可以根据学生的回答,板书算式:140÷26=
2、估算。140÷26≈150÷30=
53、尝试练习,讨论方法。
谁能试着计算这道除法题?学生在自己的本子上计算,然后把学生做题时出现的各种情况写在黑板上。
学生可能出现以下几种算法:
方法(1)
教师进一步引导:你发现了什么问题?(余数比除数大)
这是为什么?(因为商太小了)(因为我们把26看作30来试商,但30要比26大,所以商很容易写得较小)
商太小了,我们该怎么办?(把商“4”改商成“5”)
请学生在黑板上的算式中调商,进一步计算,直到得出正确的计算结果。
在这个计算过程中,你受到了什么启发?(26与30相差比较大,把它看作一个比它大的数试商,商很容易写小,以后遇到像“26”这样的除数,可以考虑商大一点)
方法(2)
教师质疑:你是怎么想到商“5”的?(我觉得26比较接近25,正好我知道25×5=125,所以我就商了5,正好)
教师点评:你能利用自己已有的知识,选择更接近除数的数去试商很好,使试商的过程变得更简单了。
方法(3)
教师质疑:你是怎么想到商“5”的?(我觉得把“26”看作“30”试商,30要比26大,因为我知道30×5=150,所以我想26×5一定小于150,所以我就商“5”试了一下,居然刚好)
生:还有用到刚才估算的方法也能很快找到商“5”
教师点评:嗯,这三种都是不错的试商方法。
4、拓展问题。
同学们,听了几位同学不同的算法,你更喜欢谁的做法呢?无论你选用什么样的试商方法,只要能又快又正确的计算出答案,都可以。现在,你能根据答案,说说我们是怎样排队的吗?(可以排5排,还剩10个人)这样排队,你觉得好吗?(不好)为什么?
引导学生:这样排队,竖排人数太多,横排人数太少,不美观。而且,排了5排后还剩10人,这10人该怎么办?
(1)提出问题。
如果学校里不规定每排人数,你还有更好的排队方法吗?
按你的排法,会不会有剩余的人呢?
根据学生的回答,板书除法算式。
(2)请学生上台计算黑板上的除法题,算完后交流自己的试商方法。
(四)开展竞赛
体验算法
1、计算竞赛。
要成为像韩信一样的将军,不仅要能排兵布阵,关键时候还要能拿出速度来。老师这儿准备了很多这样的算式,你敢不敢和大家比比,看谁在5分钟内计算的题最多?(敢)
出示除法题
校对答案,对计算又对又快的学生提出表扬。
2、方法总结。
请刚才比赛中取得较好成绩的学生发表获奖感言,主要谈谈自己在计算中采用了哪些好方法,才能做得又对又快。
3、课外延伸。
看了我们刚才的表现,让老师对这次广播操比赛充满了信心。我们自己好了,是不是也该帮帮低年级的小弟弟小妹妹呢?(是)据老师的调查,我们学校一年级有360人,二年级有285人,课后,你能帮他们也设计一下队伍吗?(能)
五、错例点击
错例:
在5分钟内比比谁算得更多的练习中,有些学生出现了这样的错误。
错因分析:
出现这类错误的直接原因是学生在试商的过程中,将除数“51”看作“50”来试商,所以商了“7”。由于在竞赛中一心求胜,有些学生顾不上仔细检查。教师对这类因粗心大意引起的
错误,要及时指出,引导学生养成检查、验算的习惯。
六、精彩存盘
1、先填一填,再试商。
1×15=□2×15=□
□×15=45 □×15=□
□×15=□□×15=□ □×15=□ □×15=□
5)1 0 51 5)8 51 5)5 0 4)1 2 01 6)8 5 1 4)8 0
2、从算式中选择商是一位数的进行计算。
351÷40
468÷16
490÷9123÷1533÷50
210÷3
5160÷
895÷63
256÷31
650÷73
951÷27
711÷89
六、相关链接
韩信点兵
有一次,韩信在兰陵的地方和项羽的军队打了一仗。楚军的将领叫李锋(骁勇善战,在与秦军作战时多次立功)。当时韩信手下有1500名将士,楚军却有2000名左右。韩信把士兵列成三个长方阵,每阵500名,轮番与李锋的军队战斗。楚军败退了。汉军约损失了近500名士兵,韩信并不追击。
后哨士兵报告韩信,说有楚军骑兵追来。韩信迅速地“点兵”。他先命令士兵3人一组,最后多出2名士兵;接着又命令7人一组,仍多2名士兵;他再命令士兵5人一组,结果多了3名士兵。韩信马上告诉大家,现在我们有1073名士兵,将与五六百名楚军争锋是可以得到胜利的。刚布好阵,楚军就冲过来了,可是一看这阵势,汉军打枪了个大胜仗。韩信是怎么样的神奇妙算来迅速统计和算出士兵数的呢?当时他对自己的兵力只知道个大概,约1000个左右。韩信平时演习点兵时,他就常用这个方法,他记住了一系列能同时被3、5、7整除的数:105，105×2=210, 105×3=315……
105×10=1050,……
这次点兵,总起来讲,就是他的士兵数被3除余2,被5除余3,被7除余2。
韩信很快算出,具有这样性质的最小自然数是23。
23÷3=7…余2，23÷5=4…余3，23÷7=3…余2。
再大一些就是
23+105=128，23+105×2=233, 23+105×3=338, ……
23+105×10=1073, ……
一、教学内容：三位数除以一位数商是两位数的除法笔算
二、教学目标：
1．熟练掌握两位数、整百数除以一位数的口算；学习两、三位数除以一位数的竖式计算方法，运用学具操作理解算理并能运用简便写法熟练计算。2．加强学生的估算意识，能够运用所学知识解决简单的实际问题，能对问题做出正确分析，对同一类题目做出总结和概括，提高解决问题和归纳总结知识的能力。
3．在学习过程中，培养学生合作意识，口头语言表达能力，通过学习感受解决问题的多样性，增强学习兴趣和探索新知的能力。
三、教学重点：三位数除以一位数商是两位数的笔算、估算的方法；
规范书写竖式
四、教学难点：理解三位数除以一位数的算理，商首位位置的确定。
五、教学准备：多媒体课件、导学案
六、教学过程：
活动一：复习旧知识，为新知识做准备。
1、口算练习
42÷2= 84÷4= 69÷3= 390÷3= 880÷4= 280÷2= 活动二：新课导入
谈话：小记者结束了水果展览区的参观，又来到了水果种植基地。从图中，你知道了哪些数学信息？（出示种植基地情境图）（师指导学生进行观察）谈话：根据你们观察了解的情况，你发现了哪些数学信息，又能提出什么数学问题？ 小组交流，选出你们组认为最有价值的数学问题。谈话：学生根据图中的信息，可能提出以下几个问题：平均每个葡萄园产葡萄多少吨？
谈话：同学们可真了不起，提出这么有价值的数学问题，咱们先看这个问题：平均每个葡萄园产葡萄多少吨？应该怎样解决呢？
谈话：那么怎样计算呢？请同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内交流，看哪个小组研究的好。师巡视参与小组活动.谈话：师生一起小组讨论的结果和大家说一说？
谈话：运用乘除关系推算出结果在30-40之间；运用估算我们知道了156 ÷ 4的商比40小一些；运用拆分口算的方法得到正确结果是39。那会用竖式计算吗？ 板书156 ÷ 4的竖式
讲解除法算式的写法：最高位不够商1，可以先看被除数的前两位，用15个十除以4，商是三个十，十位上商3。
谈话：让学生试着完成竖式（一人在黑板上做，其余的做在本子上）小结：三位数除以一位数的竖式除法，我们应该怎么办？
从被除数的最高位除起，如果被除数的最高位比除数小，就要看被除数的前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。活动三： 自主练习
孟兆奇
（金昌市实验小学，甘肃金昌，737100）
【教学内容】新课标人教版四年级数学上册第五单元89页例4 【教学内容分析】本节课是人教版四年级上册P89的例题，学生在学了除数是一位数的除法及除数是两位数商是一位数的笔算除法的基础上教学的，本节课的试商方法是用四舍五入法，关于除数是24、25、26的特殊数，放在练习的第一课中进行重点突破，本节课的重点是会正确求商是两位数的笔算除法，关于综合应用主要放在练习的第二课时进行教学。【教学目标】
1.掌握三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法，并能正确笔算。
2.通过自我探究、合作交流等形式，使学生经历笔算除法计算方法的形成过程，体验迁移的思想方法，培养学生的探究精神和合作能力。
3.通过学习活动，使学生感受到数学来源于生活，培养利用数学知识解决简单实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，同时体验到成功的喜悦。【教学过程】：
一、创设情景，激发兴趣。
在我们的校园里，大家每天都把环境区的卫生打扫的干干净净，大家都做得不错，讲卫生，勤打扫。但是在其他地方，却有很多环境被破坏的现象，我们一起来看看吧。
1.课件出示图片（很多垃圾）
2.同学们，看了这触目惊心的一幕幕,你想说些什么? 在小朋友在说出自己的想法：环境被污染得太严重了……;面对环境的严重污染,我们应该保护环境，不乱丢垃圾, 一切从我做起。
师：对，同学们的环保意识真强，保护环境，从我做起。我们学校也正在开展这项活动，也成立了环保小组。在我们已经开展的活动中，同学们遇到了一些小小的数学问题，你愿意帮助她们解决吗？ 【设计意图：教材所提供的情境比较贴合学生的生活实际，激发学生学习的兴趣。同时让学生寻找自己想要的信息，并提出相应的问题，提高学生收集信息和解决问题的能力。】
二、复习旧知，引入新课。1.除数一位数除法的笔算方法回顾
课件：学校准备了126个环保袋，如果平均分给6个年级，每个年级发多少个？
（1）同学们，这题怎样列式？（126÷6）（2）同桌互说你是怎样算的？ 2.除数是两位数的除法的笔算方法回顾
师：同学们真棒，很快就能帮忙解决了难题，那要是碰到下面这一道题又怎么办？
课件出示：学校准备了126个环保袋，如果平均分给18个班，每个班分多少个？
（1）同学们，这题又是怎样列式？（126÷18）（2）谁能告诉大家，这题是怎样算的？
3.通过刚才的计算，在做除数是一位数的除法或是除数是两位数的除法时，你有什么要提醒大家注意的吗？
学生可能回答：
（1）除的顺序：从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除前两位，如果前两位还不够除，就试除前三位。（2）商的位置：除到哪一位就把商写在那一位上面。（3）余数的大小：余数必须比除数小。
【设计意图：通过比较，帮助学生梳理笔算除法的方法，作一个全面的总结。在选择学生出的题目全班交流的时候，有针对性，使学生便于比较，从点到面。】
三、出示知识目标，明确目标
掌握三位数除以两位数（商是两位数）的笔算方法，并能正确笔算。
四、自学指导
认真看课本89页例4。思考：
1.笔算576÷18=，第一步除得的商写在哪一位上？为什么？接下来怎样计算？
2.笔算930÷31=，除到十位余下的数是0怎么办？ 最后将例题补充完整。
（5分钟后，比谁会做与例题类似的的题。）
（一）先学 1.看一看
学生认真地根据自学指导的内容看书自学，比谁看书最认真、坐姿最端正、学得最用心。
2.做一做
576÷18= 930÷31= 【设计意图：在新知教学中，放手让学生自己去探索商是两位数的笔算除法的方法，学生在解决的过程中会造成认知的冲突，以前学的是被除数的前两位不够，看前三位，而现在够了，怎么办呢？通过学生自己去经历这一过程，探索出商是两位数的笔算除法的方法，教师在这一过程中始终是起穿针引线的作用。】
（二）后教 1.更正。（学生积极踊跃上黑板更正、补充。）
2.谁来说说你是怎么算的？你有什么需要提醒大家注意的？ 生回答：被除数的前两位不够除，就要看前三位，除到个位，商就写在个位上。576÷18这道算式被除数的前两位够除了，也就是除到了被除数的十位，商的最高位就在十位上，商就是两位数。
3.师生小结：在笔算除法时，先判断商的最高位在什么位，就能确定商是几位数，防止把商写错位置，这对保证计算正确是很重要的。
（四）小结： 1.填一填，说一说。
①先用除数去除被除数的前（）位，如果它比除数小，就除前（）位数。
②除到被除数的哪一位，就把（）写在那一位上面。③每求出一位商，余下的数必须比除数（）.2.我学会了除数是两位数（商两位数）的笔算方法。在笔算除法时，先判断商的最高位在什么位，就能确定商是几位数，防止把商写错位置，这对保证计算正确是很重要的。
五、当堂检测
1.判断对错，如果错了，请说明原因。
2.先判断商是几位数，再笔算。(要求：看清数字、细心计算、认真检查、书写工整。）
288÷24= 499÷16= 726÷12= 699÷34= 3.解决问题.刘叔叔带700元买化肥。买了16袋化肥，还剩60元。每袋化肥 的价钱是多少？
4.先判断商是几位数，再笔算。(要求：看清数字、细心计算、认真检查、书写工整。）
275÷25= 528÷25= 860÷43= 962÷32= 【设计意图：练习做到有层次、有梯度，类型多样，使学生学的即扎实又灵活，不局限于例题的教学。】
六、课后反思
除数是一个两位数的除法，是学习整数除法的主要阶段，学生先前研究的除数是一个数字，业务是一个数字或双倍数除法，这部分知识有一定的知识。本课程旨在让学生回忆上一次的知识，特别是计算方法的分割，通过审查旧的知识，巩固除数的实践是一位数的师，以帮助本课完成教学任务有效。本课的教学重点是确定业务的位置，除了秩序和尝试业务方法，细分除数的除数是两位数除法的规律，以帮助学生解决计算的算术;困难的是试验方法。这一课是基于一个类的计算，不仅有一个强大的数学知识的计算，以及训练学生尝试纠正，正确的写作，仔细计算的习惯发展。之前教学预计学生可能会出错：1，不会尝试做，不知道写在哪里;2，被分配的前两个如果不够（不够）1;如何做股利？因为我在上课前和学校做了很多准备 学生可能会在课堂上遇到问题，准备通过个人委员会，独立实践，小组竞赛等教学策略去学习知识，正确把握计算方法，打破了考试的困难。
我认为这一课有以下优点：1，在审查中质疑了新的领先。通过介绍审查学生试图做一个，为了刺激学生的学习兴趣，对新班也奠定了良好的基础;2，给学生留足够时间探索。新课程标准强调以人为本，发挥学生的主动性。这个课程允许学生尝试找到一种独立解决问题的方法。学生的结果发现，该方法被发现是多样的，教师不把这个课程的概念强加给学生，而是尊重每个学生的个性发展;3，实践设计水平，有趣，实践设计不仅注重巩固基础知识，而且还导致学生积极参与实践，采用不同的练习方法培养学生竞争意识。4，全班学生可以主动积极参与教学活动，分享教学成果，感受数学的成功，带来自己的成功分享成功的喜悦;本课缺乏的方面：1，学生的学术实力估计太高，有几个学生没有抓住正确的解决方案 3，方法的实践，虽然形式，但强度不是;4，学生评价不能立即，评价方法单一;5，整个方法;2，不能专注于所有学生，班级时间分配控制不和谐，前后松散后紧。
教学目标
1、结合具体问题，经历自主尝试计算，交流、总结三位数乘两位数的方法。
2、掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确计算三位数乘两位数。
3、在已有的知识和经验学习新知的过程中，获得成功的体验，培养迁移、类推的能力。
教学重点
1、在学生已有计算经验额基础上，通过方法的迁移，掌握三位数乘两位数的方法。
2、能根据两个因数估计积是几位数。
教学难点
掌握三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。
教学过程
一、情境的创设：
师生谈话引出生活中的乘法话题。1．计算：44×15、144×5
请同学在自己本子上做，做完同桌互相说一说计算过程。请同学回忆乘数是两位数乘法的计算法则，教师再强调说明：在计算乘数是两位数的乘法时，要用乘数依次去乘被乘数的每一位，满几十就向前一位进几。还要注意数的对位。三位数乘一位数时则重点强调要用乘数分别去乘被乘数的每一位数的计算方法。
二、自主探究
1.自学 出示例题及相关的场景图，学生读题。
提问：求这台面粉机一天可以磨面粉多少千克？可以怎样列式？（板书）追问：为什么要用乘法？这首乘法式子和过去学过的有什么不同？
2.尝试笔算。要求观察算式，先想一想可以怎样列竖式计算，再板书竖式。
提问：你能用竖式算出得数吗？要求学生在自己的本子上笔算，同时指名板演。提醒学生把横式和答句都写完整。
3、用计算器验证笔算的是否正确，使学生获得成就感。
三、交流汇报
先让学生在小组里说说自己的算法，再指名说说计算过程。
提问：用第二个乘数个位上的“4”去乘158，得到的积是多少？用第二个乘数十位上的“2”去乘158，得到的积是多少？写在哪？最后的得数3792是哪两个数相加的和？
四、质疑答疑
三位数乘两位数如何笔算？（1）用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；（2）用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；（3）把两次乘得的数加起来
五、估算积是几位数
根据以前估计两位数乘两位数积是几位数的经验进行估计，让学生了解216百位上的2和69十位上的6相乘要进位，所以积一定是五位数。然后鼓励学生用竖式计算，在用计算器检验。
六、巩固练习
练一练
1、认真计算，交流算法。
练一练2、3、4，让学生仔细读题，特别是4题，这本书大约是多少字不是求近似数，是估算。
(一)使学生进一步理解乘法的意义，在弄清用两位数乘两位数算理的基础上，掌握两位数乘两位数的笔算方法和书写格式，并能正确地进行计算.
(二)培养学生准确计算的能力.
(三)培养学生书写工整、认真计算的学习习惯及善于思考的学习品质.
教学重点和难点
重点：乘数是两位数笔算乘法的计算方法.
难点：乘数是两位数笔算乘法的算理.
教学过程设计
(一)复习准备
1.计算：
把这四道题分别写在小黑板上，请四名同学在自己位子上做.
2.口算练习：
(全体同学进行口算练习，投影出示)
14×2 31×30 214×3 16×5
23×4 22×3 21×5 12×20
18×3 23×6 27×4 42×3
请同学说一说，14×2，31×30，214×3的口算过程.重点强调要用乘数分别去乘被乘数的每一位数的计算方法.
集体订正小黑板上的四道题，请同学回忆乘数是一位数乘法的计算法则，教师再强调说明：在计算乘数是一位数的乘法时，要用乘数依次去乘被乘数的每一位，满几十就向前一位进几.
3.根据乘法的意义写出算式并口算出结果.
1个24 2个24 3个24 10个24
(24×1=24) (24×2=48) (24×3=72) (24×10=240)
同学们想一想：3个24和10个24合起来是几个24?(13个24)
根据乘法的意义：13个24写成乘法算式.24×13
揭示新课：乘数是两位数的乘法(板书课题)
(二)学习新课
1.教学例1：
投影出示，引导学生看图片.
提问：图上画的是什么?每盒有多少只?
一共有多少盒?求的是什么?怎样求?
以上几个问题，四人小组讨论.
集体讨论，说明图意.(每盒彩色笔24支，13盒彩色笔共多少支)
老师提出几个问题，请学生独立思考.
(这几个问题，投影出示)
(1)求13盒彩色笔共多少支，应该怎样列式?
(2)讲一讲24×13的意义.
(3)从图中看出13盒彩色笔可以分成几部分?怎样求出这两部分彩色笔的支数?
(先求3盒的支数，再求出10盒的支数，最后求出13盒一共的支数)
请学生回答，教师板书：
(1)3盒的支数
(2)10盒的支数
(3)13盒的支数
这三步是学生已掌握的旧知识，可由学生自己独立完成，请一名书写好的学生到黑板上板演.
根据学生的回答，老师在竖式中标明乘的箭头.
教师边重点补充讲解边完善板书：这道题分三步计算，先求3盒的支数，再求10盒的支数，最后把两部分加起来，得到13盒的支数.
提问：怎样把这三步写在一个竖式里呢?板书：
教师示范演示：
第一步：用纸片盖住乘数十位上的“1”，用个位上的“3”依次去乘被乘数的每一位数，如式：
第二步：揭开十位数字上面的纸片，用十位上的“1”依次去乘被乘数的每一位，(用十位上的1去乘个位上的“4”得4，(即4×10=40，故4要写在十位上;用“1”去乘十位上的“2”，得20，即：20×10=200，故“2”写在百位上.)
第三步;综合一，二步，把两部分积相加起来.写一个完整的算式：
在把两部分积相加的时候，个位上是计算2加0，0只起占位的作用，为了简便，这个0可以省略不写，边说边把“0”擦掉.
小组讨论：每个同学都有机会说一说计算的全过程.
(先用乘数个位上的 3去乘被乘数24，得数的末位和乘数的个位对齐;再用乘数十位上的1去乘被乘数24，得数的末位和乘数的十位对齐;最后把72和240加起来)
引导学生观察完整的竖式和分步计算的联系与区别.强调说明用一个竖式计算比较简便.
试做：
完成下面各题：
(以上三题写在小黑板上，由三个学生完成，其余同学写在课本上)
完成后进行集体订正.
小结 今天我们一起学习了“用两位数乘两位数的笔算乘法”，想一想：用两位数乘两位数的笔算乘法应该怎样计算呢?
(同桌两个同学互相讨论一下)
投影出示：
乘数是两位数的乘法法则：
1.先用乘数个位的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐;
2.再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐;
3.然后把两次乘得的数加起来.
请个人读、集体读.
(三)巩固反馈
1.计算下面各题.
要求：
(1)先说出下面各题的计算步骤，再计算;
(2)计算后请把被乘数和乘数调换位置再算一遍，看看两次计算的结果相同吗?
43×1231×23 26×13
2.用竖式计算下面各题.
要求：计算后结合每道题具体说一说“为什么乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位要和乘数的十位对齐?
3.出示投影片.
学校买了32把椅子，每把椅子的价钱是15元.根据左边的竖式在里填数.
通过读题、审题后，由学生独立写在课本第8页.完成后集体订正.
4.判断正误.错误的说明错误原因.
请在自己的练习本上，把上面的错题改正过来.然后把乘数和被乘数交换位置，再计算一遍.(用这样的方法可以验算)
5.课堂验收.
要求：格式规范、书写整齐、计算正确.
(1)36×12 (2)53×28
第1，2，3组同学做第(1)题，第4，5，6组同学做第(2)题.并用交换被乘数、乘数的位置，再做一遍.
小结 同学们学习得很好，老师再出一道思考题，用你们今天学习的知识能解决吗?
123×23
家庭作业：看书第6页.
课堂教学设计说明
本节课是在学习了乘数是一位数的乘法和乘数是整十数的乘法基础上学习今天的新知识.导入新课正是旧中引新，为讲授法则和算理做好知识上和心理上的准备.
讲授新课时，利用迁移的原理，在教师引导下，使学生一步一步地加深对算理和法则的认识和理解，从而很轻松地获得了新知识.
----除数是两位数的除法口算
教学内容：
青岛版小学数学四年级上册65页红点及66页自主练习1、2、3、题，新课堂59页智慧园地第四题。
教学目标：
1、在具体情境中，理解和掌握除数是两位数的口算除法；能比较熟练的估算、笔算除法是两位数的除法；理解和掌握商不变的性质；初步掌握一些常见的数量关系。
2、在探索除法算理算法的过程中，培养初步的推理能力和小组合作学习的能力。
3、经历探索用除法是两位数的除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，增进热爱生活的情感，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重点：理解和掌握除数是一位数除法口算方法。
教学难点：理解除数是一位数的除法口算算理。
教学具准备：
教师准备：教学课件、口算卡片 学生准备：口算卡片
教学过程：
(一)复习准备
(1)口算
18÷6 100÷5 183÷3 35÷7
50÷5 100÷4 238÷7 129÷3
(2)简单说一说除数是一位数的口算方法。
（二）导入新课
1．出示信息窗1
从古到今，农民的工作方式发生了很大的变化
耕作方式 每小时耕地面积（平方米）
人力 6
耕牛 60
手扶拖拉机 96
四轮拖拉机 540
2．观察，你从中发现什么，你能提出什么问题？
学生可能提出：手扶拖拉机平均每小时耕地面积是人力的多少倍？
四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于耕牛的多少倍？
四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于人力的多少倍？
3．引导学生在理解提议的基础上，独立列出算是并思考算法，教师板书算式
96÷6 540÷6 540÷60
4．这些算式你们都会算么？想一想，应该怎么计算？学生计算并说出自己的方法，对于不同的方法要给与肯定。如：9个十除以6得1个十，余3个十，3个十加6得36，36除以6得6，10加6得16有的学生可能用想竖式的方法
5．出示小电脑问题：你会口算960÷6吗？学生口算，并说出自己是如何计算的。
（三）自主练习
1．书p66的自主练习第一题：口算学生口算完后，对比找规律，比较上下两排的算式，你发现口算方法有什么规律？
2．书p67的自主练习第三题：口算小组交流：买哪箱橙子更合算？
（四）总结： 今天我们复习了除数是一位数的口算除法，和我们以前学习的不同的是，今天的口算都需要“退位”，在信息窗我们自己提出的问题中，540÷60这个算式还没有解决，是我们下节课学习的内容。
板书设计：
除数是一位数的口算
手扶拖拉机平均每小时耕地面积是人力的多少倍？ 96÷6=16
四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于人力的多少倍？ 540÷6=90
四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于耕牛的多少倍？ 540÷60=？
960÷6= 160
作业设计：
1．书p66的自主练习第二题。
一、教学内容：
九年义务教育人教版小学数学四年级上册第五单元第73页例1例2及相应练习，即《笔算除法》第二小节的第一课时《除数是整十数的笔算除法》
二、教学目标：
1.掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，能正确地进行笔算，提高学生的计算能力。
2.经历除数是整十数的除法的笔算过程，帮助学生理解笔算定理。
3.在学习活动中，培养学生互助合作的精神，学会体验成功的乐趣，感受学习数学的快乐。
4.感受数学在生活中的应用。
教学重点：使学生掌握除数是整十数的试商的方法。
教学难点：确定商的正确书写位置。
教学过程：
一、复习导入（口算比赛）
前一节课，我们学习了有关整十数除法的口算和估算，咱们比一比，看哪些小组能说的对又快。
÷ 30= 810 ÷ 90= 123 ÷ 30 ≈ 814÷90≈
二、讲授新课
这节课，我们来学习除数是整十数的笔算除法（板书）让我们全班来比一比，看哪些同学能出色地表现自己，勤动脑，积极发言。
（一）创设情境，导入教学
同学们都是爱读书的好孩子，今天是读书日，同学们请跟随我一起去参观图书馆。看看你从中得到那些信息。
图书管理员给小敏出了两道应用题我们和她一起解决好吗？ 1、92本连环画，每班30本，可以分给几个班？
2、你会列式吗？说说理由。生：92 ÷30=
3、要解决这两个问题有几种计算方法？ 生：估算，乘法算除法，笔算。①估算 92≈90
92÷30≈3 ②笔算列竖式
4、小棒演示
5、巩固练习
同桌合作互相出题并解答。
2）140本故事书，每班30本，可以分给几个班？ 140÷30=
1、小组合作探究怎样列式，为什么？
①商应该写在什么位置 ②互相说一说试商方法 讲解：30×4=120＜140,30×5=150＞140，所以应商4。
2、进行竖式计算，找同学上黑板演示，其他同学在练习本上做
3、方格演示
4、巩固练习
210÷30= 355÷70= 110÷30=
5、给大树治病（改错题）
6、应用题
我们有746人参加社会实践活动，租用的车每辆限乘坐80人，需要租用几辆车？
四、交流算法 预设：
1、计算除法时除的顺序？
从被除数的最高位算起，如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位。
2、商书写的位置？
除到被除数的哪一位商就写在哪一位的上面。3试商的方法？ 用估算的方法试商。
4、余数
5、简便歌诀
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