教学中对统计与概率教学的体会（推荐12篇）
1、要把教学重点放在使学生体会统计思想上。
应该说：无论采取什么方式，怎样精彩，所用的数学知识都不离其中，统计与概率这部分新增内容特别重视引导学生体会统计思想。统计思想是在收集数据、整理数据、数据以及使用数据的过程中体现出来的，例如对随机抽样的必要性、重要性的认识；抽样过程中对样本代表性的要求以及关于如何抽样才能保证样本代表性的思想；用部分数据来推测全体数据的性质的思想„„因此，在教学中，应当利用教科书中提供的或学生身边的问题创设情景，引导学生在完整的数据处理过程中体会统计思想。
这时要注意（1）不要把学生的注意力引导到诸如计算平均数的技巧之类的细枝末节上去。例如计算一组繁杂数据的平均数或方差，可以使用计算器（机）的统计功能进行计算，使学生充分体会统计量的统计意义，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数字计算。
（2）淡化处理概念 虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，于是我将将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计。
2、概率和统计的教学一定要强调案例的作用。
统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，教材时应当充分挖掘，因此通过一些典型案例，让学生经历几次统计，解决问题的全过程，对于学生领会统计的基本思想、掌握统计的基本技术，学会从数据中提取有用信息的基本方法，都是非常重要的。我是从分利用教材中的示范实例来解释贯穿“用样本估计总体”的全过程。例如：（1）教学中还可以让学生自己从各种媒体选择典型的、学生感兴趣的问题作为例子，让学生体会其中的统计原理。（2）选材广泛，文字叙述通俗、简洁。尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。（3）选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性 等等。总之、联系生活实际，给学生一个广阔的思维空间和展现自己的机会，让学生充分感受到数学与现实生活的紧密联系。
3．在统计学习的全过程中要体现对教学方法和学习方式的指导
学生学习过程：统计（包括概率）与代数、几何相比，在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。在统计与概率中，强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动，经历统计的基本过程是非常重要的。
教师教学角色：在统计活动的过程中，教师是始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动从事收集和处理数据的活动。因此在具体内容的处理上，要注意体现对教学方面学法和学习方式的指导。
学生学习方式：统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。此环节将过去的老师讲变为学生自己寻找解决问题的方法，有意识地培养学生自主探索的精神。通过学生之间交流调查方法，尤其关注需要帮助的小组，将传统教学中之间的单向或双向交流改变为师生、生生之间的多向交流，促进了学生之间良好的人际合作关系，同时使学生体会到解决问题策略的多样性，小组合作前，教师提出了十分明确的合作要求及注意事项，4、让学生在汇报交流中对能力的培养。
在汇报的过程中，不仅使学生明确了各组采用的方法，而且各组之间取长补短，更完善了自己的想法，也使学生体会到了成功的快乐，同时培养了学生认真倾听的良好习惯。对统计结果进行分析，培养学生发现问题、提出问题的能力。通过学习，自己对今后的教学究竟应该怎么做才好有了思路，还需不断学习、实践，提高自身素质，不断总结经验，没有最好,只有更好，敬请专家，同仁帮助指导。
3.初中概率教学要注意的是什么？
概率是刻画事件发生可能性大小的量，从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适。另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段。
1．使用信息技术，突出统计量的统计意义
信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。
2、先进的计算器不仅可以处理繁杂计算，有的具有强大的统计功能。因此在处理统计内容时，强调使用计算器（机），尽量使用计算器（机）处理数据是非常必要的。例如计算一组繁杂数据的平均数或方差，可以使用计算器（机）的统计功能进行计算，使学生充分体会统计量的统计意义，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数字计算。
3．淡化处理概念
虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。
4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁
统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材 可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性 与时代感。
统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为 不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。
5．体现对教学方法和学习方式的指导
一在网络环境下, 确定教学目标、突出重点、化解难点
利用网络环境, 汲取前人的教学经验和好方法。为了让学生明确本堂课的重点和难点, 教师在开始上课时, 可以在电脑的明显位置标出本堂课的教学重点, 以便引起学生的重视。当课堂中讲到重点知识时, 可以有效结合与此类知识有关的网络信息, 从而使学生对所学内容加深印象, 进而提高了学生的学习兴趣, 加强了对新知识的接受。
二利用网络信息技术, 选择合适的教学模式和教学方法
教师可以利用网络技术提升自己的教学能力和改进教学方法。所谓“教学有法, 教无定法”, 随着教学内容的不同, 我们要能灵活应用不同的教学方法。教师可以在网络环境下, 结合课堂内容, 灵活运用多种教学方法。“教无定法, 贵在得法”, 对于教学方法, 只要能让学生更好地理解内容和掌握知识, 激发学生的学习兴趣, 提高学生学习的积极性, 都是好的教学模式和方法。
三巧用网络教学软件, 提高教学水平和教学质量
多媒体网络教学软件的功能是很强大的。数学教师想要提高教学水平和教学质量, 学习、掌握并利用现代化多媒体教学技术是必不可少的。如在概率论与数理统计的教学中, 对于一些复杂抽象的数学概念和定理, 学生理解起来比较困难, 这时教师可以利用数学软件的图形功能, 数学定理和数学思想都转化成了在几何上的直观描述, 让学生能够一清二楚, 从而提高数学课的学习效率和教学效果。
然而, 这也对数学教师提出了更高的要求。一方面要求教师具有较高的计算机技能, 能满足学生对现代网络技术的要求, 让学生也能很好地掌握科学技术和方法;另一方面, 对于传统的优秀的教学方法, 教师还要能将其融入到现代多媒体的技术中, 两者相结合。在课堂教学应用统计软件时, 应有针对性地利用教学软件的图形显示功能和计算功能, 教师再对概率论与数理统计课程中的重点、难点内容加以突出、强调, 再适时进行讲解。
四利用现代信息技术, 改进教学模式, 发挥学生的主体作用
学生是学习的主体, 教师要充分利用现代信息技术, 围绕着学生开展教学。在教学过程中, 教师要尽可能地让学生唱主角, 以学生为主体, 教师为主导, 让学生自主学习, 从被动学习转变为主动学习, 教师成为学生学习的引导者和领路人。
五网络课堂中的导入选择技巧
课堂导入, 也叫“开场白”, 它是一堂课的开始环节, 也是把学生领进知识入门的第一关, 尽管它在课堂教学过程中的时间很短, 但它的作用却不可小觑。然而有些教师在实际教学中对课堂导入的作用认识不足, 不予重视;也有的教师虽有认识, 但没有较好地掌握导入的方法和技巧, 以致达不到应有的效果。“良好的开端是成功的一半”, 所以在高校的概率论与数理统计课堂教学中, 教师应重视导入环节。鉴于此, 本人结合概率论与数理统计教学经验和教学实践, 对于导入教学的作用、原则、过程及方法等问题进行探讨。
1. 稳定学生的情绪, 激发其学习兴趣
新课刚开始, 在课间活动时学生暂时放松了学习心理, 思维不易马上转变, 并快速集中注意力进入课堂教学。这时高校教师若通过多媒体技术的一些和教学课程内容相关联的动画效果和图形图片等手段, 进行恰当巧妙且富有吸引力的导入, 使学生的情绪能在极短的时间内稳定下来, 他们的注意力就能很快地集中到课堂上, 激发起他们的求知欲, 提高对所学知识的学习兴趣。
2. 降低难度和知识台阶, 自然过渡
新旧知识之间无论在认识上还是思维上都存在着明显的差异与跳跃。所以对新知识的学习方法和思维方法也就存在着不同和差异。而恰如其分地进行新课的导入, 可以减少或平抑知识与思维的断层, 降低其台阶, 使知识内容过渡自然, 前后衔接紧密, 为新知识的教学铺平道路。
3. 切换学生的思维, 努力营造教学情境
新颖的导入可以把学生的大脑中前一节课的思维暂时切断, 从而启动学习新知识的思维, 使学生明确学习的内容、目的与要求, 从而开动脑筋, 全身心地投入学习。
作为一名教师, 我们要跟上时代变化的步伐, 逐步认识和学习如何更好地利用现代信息技术来改进自己的教学模式和方法, 并积极地去适应网络环境下的教育教学变革, 不断充实自己的教学理论知识, 多汲取各方面的教学模式优点和经验方法, 才能更好地担当起教书育人的重担。
摘要：本文笔者结合自己多年的教学实践, 对网络环境下概率论与数理统计课程的教学进行了一些探索。
关键词：概率论与数理统计,网络环境,教学模式
参考文献
[1]胡淑珍.教学技能[M].长沙:湖南师范大学出版社, 2000
[2]奚定华.高校数学教学设计[M].上海:华东师范大学出版社, 2000
[3]郑君文等.高校数学学习论[M].南宁:广西教育出版社, 1999
关键词：概率统计；教育环境；概念理解；教学效果
在当今的信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越重要。而概率统计课程几乎是每所高等院校理工科与经管专业本科阶段的必修数学课程，它是研究随机现象的一门学科，它与实际问题联系非常密切，应用非常广泛，其重要性不言而喻。
但是在教学过程中，我发现学生在对某些内容的理解上颇为困难，尤其是一些概念和定理。为此我结合教育对象和教学过程，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段，这对提高课程的教学质量，提高学生的数学应用能力等都具有一定的意义。
一、课程面临的问题及课程的特点
1.概率统计课程面临的问题
近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。如何保证本科生的教学质量就成为高等教育发展中的突出问题，怎样提高概率统计课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。
多年的教学经历告诉我们，概率统计课程的教学面临着以下几个问题。
（1）受教育的对象发生了很大变化。学生基础与学习积极性跟过去相比都有较大区别，学生之间的基础差异也较大，一些学生很难适应概率统计课程的教学要求，给课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果大打折扣。
（2）社会和大教育背景的变化。在当今商品经济高速发展、物质利益追求不断膨胀的环境中，学校的整体教与学的态度、目的和效果直接或间接地受其影响，而这种影响是复杂和持久的，其作用也是不能低估和忽视的。比如说，教师的讲授和学生的学习在很多情况下不够细致和扎实，而是像生产过程一样追求所谓“效率”和“功利”。很多同学只是应付考试及格，只满足于会做老师要求的几个简单习题。这种状况对学生真正掌握知识是极为不利的。
2.课程的特点
概率统计课程的内容分为概率和统计两部分，前者是后者的基础，同时前者是该课程最难之处，需要较多时间和精力才能保证学习效果。
从表面看，工科和经管专业的概率统计课程所用的数学工具只是中学数学知识和大学一年级所学的微积分，应该说学生对这些工具并不陌生。但是在概率理论中，有一个以往数学课程中所没有的关键而本质的概念，即所谓“概率空间”的概念。这个概念就是学生感到抽象而困惑的根源所在。
我们知道概率统计是研究随机现象的一门学科，而每个随机现象的背后都隐藏一个“概率空间”，它包含所有可能发生的结果和我们所关心的一些事件及对应的概率。这里就涉及一个集合与数字相对应的问题，而我们以往的数学课程往往考虑的是数字与数字之间的关系。比如高等数学中讨论最多的函数，就是实数到实数的映射。因此学生对于一个集合对应一个数字（概率）这样的数学理念比较陌生。
上述不同则造成了初学者理解“概率空间”的障碍。如果不能很好地理解“概率空间”的概念，那么就无法很好地理解“随机变量”和“分布函数”等概念，进而影响整个课程内容的掌握。
鉴于此，我们提出加强基本概念的理解，注意概念间的区别和联系。
二、加强概念理解，注意概念间的区别和联系
概念对于数学课程的学习至关重要，概率论与数理统计中的概念也不例外，从一开始就要引导学生重视理解概念。
比如在第一章的最开始，就出现了样本空间的概念，它是概率空间的一个基本要素，因此需要花一定的时间，举较多的例子让同学们理解好。接着提到了概率的三种定义：统计定义、古典定义、公理化定义。我们可以先让学生自己分析异同点，并在课堂上自主发言讨论。说的不完整甚至说错了都没关系，应鼓励同学动脑筋，大胆表达和交流，然后我们老师再来分析，举例说明异同。还可以布置学生课下写总结，并找出习题中或生活中一些不同场合下我们使用概率的不同定义的例子。对样本空间和概率的定义有了很好的理解之后，对概率空间的理解就水到渠成了。
根据多年的经验，我们觉得还有如下一些概念和定理尤其需要学生注意区别和联系，比如全概率和贝叶斯公式、离散型和连续型随机变量、分布函数和密度函数、一维和多维随机变量等概念。
对于这些概念的理解与区别，我们认为可以考虑采用如下线索进行：第一，课前预习，做到心中有数；第二，课堂讨论，做到是非分明；第三，课下自主总结，加深理解；也可布置學生找出习题或实例中牵涉的相关概念并分析区别，做到理论联系实际，这样比单纯地做出题目答案效果更好。
采用如上措施，至少具有下面以下意义：第一，从解题角度来看，弄清了概念的内涵、区别及联系，避免了张冠李戴，提高了解题效率和准确率；第二，从学习能力角度看，让同学们通过比较、分析、总结、表达、相互指正的方式来理解概念有助于培养他们自主学习和独立探索的习惯，提高表达能力以及透过现象得出规律的归纳能力，而这些是今后继续学习或从事科研工作所必备的品质；第三，从学以致用的角度看，只有真正透彻地理解了概念才能正确熟练地运用它们来解决实际生产生活中的问题。
因此，我建议在教学过程中从老师自身做起，带领学生脚踏实地地进行，避免社会和教育环境中浮躁、急功近利的做法的影响，重视基本的概念理解，基础打好，楼房才能盖得高。学习知识不可“速成”，需要耐心与恒心。
本节课，教材安排了两个活动。活动一，求可能性。活动二，体验可能性大小的实验活动。活动一，学生对可能性的求法没有感到什么困难，但是在质数合数的区分上，还是有同学掌握得不够好。活动二，有些同学没有按照老师的要求带来小正方体，所以只好应用了一部分同学的实验数据进行统计，和是5——9的结果出现的频率比和是2、3、11、12的结果的频率要大得多。为什么会出现这样的结果呢?学生的好奇心被激发出来了，探讨出现所有结果的可能性成为他们急需解决的问题。学生们想出了各式各样的方法：有用列表法来表示结果的，有用算式来表示结果的，有用列举法来表示结果的……所有的方法都得到一种结论：和是2、12的可能性是1/36，和是3、11的可能性是1/18，和是4、10的可能性是1/12，和是5、9的可能性是1/9，和是6、8的可能性是5/36，和是7的可能性是1/6。心中的疑惑解开了，孩子们的眉头舒展了，我笑了。
通过《统计与概率》这部分知识的复习，学生的知识得到了巩固，学到了运用所学知识解决实际问题的方法和策略，应用数学解决实际问题的意识得到加强，实践能力也得到不断提高，相信对于他们来说，收获是巨大的。对于老师来说，每一届学生都会留下不同的学习体验，老师也感到受益匪浅。
摘 要：长期以来，在财经类专业概率与数理统计课程建设中，一直存在着教学方法及考试模式等方面的问题。通过结合教学实践与理论思考，阐述了概率与数理统计教学改革的几点看法。
关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式
概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。 与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣
概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的赌博，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为 0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。
在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为 n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。 运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。 运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。
保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少? 保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。 运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率
传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。 改革考试方式和内容，合理评定学生成绩
应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。
实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。
参考文献
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The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)
预修课程: 高等数学 总学时: 54 学分：3
一、教学目标及要求
本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。
二、教学重点和难点
教学重点：概率统计思想方法的应用。教学难点：概率统计概念的直观理解。
三、教材及主要参考书
教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。
主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。
四、课程章节与课时分配
第一章 事件的概率（9学时）§1.1概率是什么? §1.2古典概率计算
§1.3事件的运算,条件概率与独立性
第二章 随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量 §2.2多维随机变量
§2.3条件概率分布与随机变量的独立性 §2.4随机变量的函数的概率分布
第三章 随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数 §3.2方差与矩
§3.3协方差与相关系数
§3.4大数定理和中心极限定理
第四章 参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念 §4.2矩估计,极大似然估计 §4.3点估计的优良性准则 §4.4区间估计(置信区间)
按新的课程标准要求, 小学阶段的儿童学习统计知识, 从数学活动看, 主要应经历如下一些学习:对数据的统计活动有初步的体验;解读和制作简单的统计图表;在活动中获得对一些简单的统计量 (如平均数、众数、中数等) 的意义理解等.在概率知识方面, 主要应经历如下一些学习:对不确定现象有初步的体验;知道事件发生的可能性有大小, 并能体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性;能在活动中计算一些简单事件发生的可能性等.
在“统计与概率”的教学中, 帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要目标.为了达到这个目标, 结合本人不太成熟的教学实践, 在积极听取了诸多名师、专家的讲课, 总结、吸取教学经验, 对此单元提出教学思考.
一、选择有效生动的生活素材, 培养统计意识
数学源于生活, 现实生活是孕育数学的沃土, “统计与概率”的教学内容同样也源于人们的现实生活世界, 因此我们在教学中应致力捕捉生活背景与学习材料之间的内在联系, 帮助学生借助生活中的具体情境, 用生活中的经验和实例学习数学, 理解数学, 感受数学.
当然, 教师在选择素材时, 不仅要注意素材和知识之间的紧密联系, 也要注意所选素材的趣味性、真实性、合理性.这样选择出来的素材才能使学生体会统计与概率的必要性, 凸显统计的价值.
例如, 在教学五上的“复式统计表”时, 我是这样导入的.
(课前谈话) 师:我们学校开设了少年宫兴趣小组, 同学们都参加了自己喜欢的兴趣班, 使自己的学习生活变得更加丰富多彩.谁愿意来说说你参加了什么兴趣小组?生1:我参加的是象棋.生2:我是转魔方.生3:我是打排球.生4:我是画画……
师:刚才同学们介绍了参加兴趣小组活动的情况.今天老师也想带大家去参观青云小学的兴趣小组活动情况.出示场景图.
师:青云小学五年级现在也有4个兴趣小组在活动.你知道哪些信息?
师:在数学上我们可以用统计表来整理这些信息, 把书翻到105页, 一起来完成这四张统计表.
由于第一次给学生上课, 彼此很不熟悉, 以学生参加何兴趣小组开展师生的第一次对话, 不仅迅速拉近了师生间的距离, 也暗藏了所要教学的内容.从学生身边的活动切入, 贴合实际, 学生自然而然会产生一种亲切感.
二、重视学生多角度获取信息, 培养数据分析能力
上海的曹培英老师曾形象地把完整的统计过程比喻为一条鱼, 过去对“鱼头” (数据的采集) 、“鱼尾” (图表的解读) 重视不够, 把主要精力放在“烧中段” (图表的制作) 上, 而现在主张“烧全鱼”.
从统计表 (图) 中你可以获得那些信息?这是我们在教学中经常会问学生的一个问题, 那么到底要让学生回答到哪种程度呢?我比较困惑.在听课时这个困惑更会加深, 我们教师可能往往都不知道要让学生回答什么, 以至于问题随便就过了, 学生也没回答出个什么所以然来.那么, 这种问题是不是就索性不问了?关键是我们教师心中应该有引导学生读图表的目标.
学生的读图可以从三个层次进行引导.
第一层次, 读从统计图表中能直接看到的信息.
第二层次, 读经过简单分析后能得到的信息.包括数据间的比较 (多少、倍数、百分比、插值等) , 还包括数据的整体变化 (极端数值、平均数、变化情况等) ,
第三层次:超越数据本身的读取, 包括通过数据来进行推断预测, 能否解决统计的问题?为什么会呈现这种情况?
现在一方面是信息时代, 计算机的普及使图表制作更趋于“自动化”, 另一方面生活中充斥各种统计图表, 是名副其实的“读图时代”, 所以《数学课程标准》已降低了对图表制作的要求, 只要求以填表、涂格子、画条形图、描点、连线等形式, 帮助学生积累数据, 感知数量的变化, 更重视图表的解读.因此, 吃好“鱼头”、“鱼尾”, 适度兼顾“中段”, 在统计学习领域显得更为适宜.
三、概念为本, 增强数据分析方法
一直以来, 我们教师总认为平均数的意义很浅显, 就是“移多补少”;平均数的计算也很简单, “总数÷总份数”, 于是我们的教学落脚点就定在数量关系上, 一味在“总数”与“总份数”的变化及两者的“相对应”上动脑筋, 人为的设置审题陷阱和设计各种变式.这就造就学生解决平均数应用题的水平很高, 但是当遇到真正的数据需要分析时, 却很少想到用平均数.传统的教学侧重于从算法的水平理解平均数, 这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习, 忽略平均数的统计学意义.因此, 新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数.
“平均数”一课不妨可以这样上.
套圈比赛
师:小强第一次套中了5个, 第二次套中了5个, 第三次还是套中了5个.他的发挥比较稳定, 你们认为用哪个数字表示他的一分钟套圈次数?生:5个.
师:小林三次套中个数分别是3个, 4个, 5个.
三次成绩一样吗?用哪个数表示他的一分钟套圈的一般成绩呢?说说你的想法.
师:为什么用4表示?引出移多补少. (课件演示)
师:那如果他三次成绩分别是3个, 7个, 2个, 该用几来表示他的套圈水平呢?同桌讨论.
生:我觉得可以用4来代表他1分钟的套圈水平.他第二次套中7个, 可以移1个给第一次, 再移2个给第三次, 这样每一次看起来好像都套中了4个.所以用4来代表比较合适. (结合学生交流, 师再次呈现移多补少过程)
师:还有别的方法吗?
生:我们先把三次套中的个数相加, 等于12, 再用12除以3等于4个.所以, 我们也觉得用4来表示小刚1分钟套圈的水平比较合适.
师:像这样先把每次套中的个数合起来, 然后再平均分给这三次 (板书:合并、平分) , 能使每一次看起来一样多吗?
生:能!都是4个.
师:能不能代表1分钟套圈的一般水平?
生:能!
师:其实, 无论是刚才的移多补少, 还是这回的先合并再平均分, 目的只有一个, 那就是———
生:使原来几个不相同的数变得同样多.
师:数学上, 我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数, 就叫做原来这几个数的平均数. (板书课题:平均数) , 在这里, 4是3、7、2这三个数的平均数.
师:不过, 这里的平均数4能代表他第一次套中的个数吗?
生:不能!
师:能代表第二次、第三次套中的个数吗?
生:也不能!
师:奇怪, 这里的平均数4既不能代表小刚第一次套中的个数, 也不能代表他第二次、第三次套中的个数, 那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
生:这里的4代表的是小刚三次套圈的平均水平.
生:是小刚1分钟套圈的一般水平. (师板书:一般水平) 首先要让学生理解平均数是怎么来的, 有什么作用.在求平均数的方法中不仅仅是让学生会用笔算, 还利用了统计图, 引入了“移多补少”, 画出平均数所在的那条线段, 让学生理解平均数在整个数群中的地位:在最大的数和最小的数之间, 更加形象直观, 让比较抽象的知识在学生的脑海中留下了深刻的印象.不管是平均数, 还是以后的中位数、众数, 让学生理解应有三个角度:算法理解、概念理解、统计理解.我认为, 对于统计教学, 概念理解和统计理解更为重要.
【关键词】统计学与概率论；教学
为了在教学方面自我完善，自我提高，更好的服务于教学工作，结合自己的教学实践浅谈一些自己的心得：
一、统计与概率的内涵的进一步认识
数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。
（1）紧密联系学生生活实际，创设情境。有了这样的情感学生学起数学知识来当然是事半功倍了。例如：“分苹果”的情境创设，动手操作，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，让学生在情境中感受、理解数学问题。再如：圆的周长的实际测量，也练习了学生的动手操作。
（2）在课堂上让学生充分交流讨论。在民主、和谐的氛围中开拓思维，积极参与，充分合作。教师适时地参与到学生的讨论和交流当中，较好地扮演了组织者、参与者、合作者的角色。
（3）运用丰富多彩的课堂教学手段。随着科技的进步和发展，我们的课堂也要跟上时代的潮流改变传统的一支粉笔进课堂，这两节数学课让我增长了很多见识，随着一个个课件的展示，本来很难理解的数学难题变得形象、具体，一个个教学难点也随之被攻破。课堂也显得生动活泼了很多。如果有条件我们也要丰富我们的课堂，提高课堂的教学效率。
（4）引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义。《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。我认为定义中有三个比较关键的核心词，第一个是数据。“数据”和“数”的最重要的区别是数据是具有实际背景的，而“数”则并不一定。从这个意义上我们就可以理解了为什么说可以把“统计”从过去我们认为的“数的运算”中单独出来，成为一个相对独立的学习领域，统计主要作用正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息高速的增长，我们需要进一步扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，其实图像也可以看成是数据、语句也可以看成是数据。只要蕴含着一定信息的，无论是什么表现形式，都可以看作是数据”。
二、教学当中概念的处理方法
在教学中，我们应该首先注重学生统计观念的形成与培养。能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。收集整理养出来的感觉，统计学习要培养学生能自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。学生没有经历数据的收集过程，随机的数据对他们来说还是确定的，学生也就根本无从体会统计思想方法的价值。因此必须创设原始的随机情境，突出活动性，让学生亲身面对实际问题，亲自调查、收集数据，先体会随机数据的不确定、杂乱无章，然后组织学生经历数据的分类整理，凸现随机数据的特点。在这样的教学情形下，学生才深深地领悟到统计思想确实很有用。
我们还要注重学生在概率实验中的操作体验。教学中应以学生亲身经历和体验统计过程作为主线，即对数据从收集、整理、描述到分析、运用的全过程中突出学生的主体参与，再此过程中引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图表展示数据，对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进。由于处理数据没有唯一的样式，在统计过程中，不同情况下、不同的学生会用不同的方法来记录和表示数据。因此，引导学生经历数据处理过程的教学具有很强的探索性。
三、如何介绍收集和数据的分析和运用
统计处理数据的步骤主要包括：第一是要确定需要解决什么问题；第二是决定收集数据的方法并收集数据；第三是整理并尽可能清晰地描述数据；第四是分析数据，并做出决策和推断。统计学有着它科学的一面，但也有艺术的一面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题的实际背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单的理论意义上的对和错，只有好和不好。
统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，产生了以抽样为特征的数学与概率论的统计学。数理统计学是运用统计的方法来研究随机现象、从而描述随机现象总体趋势的数学模型，它不会把注意力停留在个别的现象特征上，而是了解大量随机现象的总体的变化趋势，并由此得出随机现象的基本统计规律，进而得到关于社会发展、科学发现的统计预测。
最后，我们再概括地分析一下统计与概率的关系。实际上，众所周知，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实”。统计与概率正是从不同的角度来研究怎样更好的刻画随机现象，统计主要侧重于从数据来刻画随机，概率则主要侧重于建立理论模型来刻画随机。另一方面，概率为统计提供了理论基础。在运用样本估计总体的过程中，抽样的合理性、样本推断总体的合理性，包括犯错误的风险，都需要概率的知识来提供科学依据（这在下文还要论述）。“‘机遇（机会）的数学’，它包含数学中的两个学科分支——概率论和数理统计学。概括来说就是，前者属于机遇数量化的理论基础。而后者则是其应用。”
四、统计与概率课程的教育价值
由上一段内容我们可以看出，统计的关键是客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析并把握随机信息中的关键因素的规律性，科学地应用数据并做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了大学阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率的主要目的是让学生适应现代社会的需要；帮助学生形成和运用数据进行推断的思考方式；有助于学生朝着数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。
在以信息和技术为基础的现代社会里，生活中充满着大量的数据和随机现象，各种信息量以成倍地速度增长，这时就需要人们面对它们做出合理的决策。事实上，每个人每天都会遇到许多需要判断和推理的事情。总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。
许多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。
参考文献：
[1]教学数学教学策略.张丹
[2]运怀立.概率论的思想与方法.中国人民大学出版社
[3]郝晓斌，董西广.数学建模思想在概率论与数理统计中的应用.经济研究导刊，2010年第16期
[4]劉清梅.统计与概率的思想方法及其联系.考试周刊，2008年第18期
【摘要】介绍了我院《概率论与数理统计》教学现状，针对此现状提出三点改进概率论与数理统计的教学措施。
【关键词】概率论与数理统计 教学现状 改革措施
【Abstract】This paper analyzes the current teaching status of probability theory and mathematica statistics of Jingchu university of technology and several methods to improve it.【Keywords】probability theory and mathematical statistics； the current teaching status； reform suggestions
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）22-0140-02
《概率论与数理统计》是研究和探索随机现象统计规律的一门学科，是理工科院校的学生的一门公共基础课，和社会经济生活实际联系非常紧密。著名的数学家拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题”。应用是概率论与数理统计最大的特色，改变传统的数学教学模式，针对该学科应用特点来组织教学过程，才能激发学生学习热情，调动学习数学的积极性，在理论联系实际中体会到学习的乐趣、知识的价值。
一、《概率论与数理统计》课程教学现状
目前我校的《概率论与数理统计》工科类教学时数为32学时，由于课时的限制，在教学中更注重理论知识的讲授，并且讲授内容以抽象的概率论为主，这大大降低了我校学生学习的积极性，这与我校的办学模式强调校企合作，突出特色优势专业；课程设置上强化实训，提高学生的实践应用能力相矛盾，而如何革新教法，强化实践，突出概率论与数理统计课程特色可以考虑从以下几点入手。
二、以实践与应用为导向的教学改革措施
1.案例教学，激发学生的学习兴趣
概率论与数理统计中的很多概念都来源于实际生活，因此教师在教学中，切忌定义、定理和证明的堆垒，而是在教学中可以从每个概念的直观背景入手，精心选择有趣的实例激发学生的兴趣。比如，在讲授频率稳定性时，我们可以考虑把26个英文字母出现的频率作为案例进行讲解，在课前让每位同学找一篇长度超过千个字符的英文文章进行统计，把统计的结果反馈给老师，老师通过多媒体演示大家统计的结果，对于统计的结果老师要引导学生观察思考为什么同一个字母在不同文章中出现的频率有微小的区别，但每个字母发生的频率区别又不大的原因；在讲解古典概型时，可以利用估计池塘鱼的数量进行讲解，这样既应用古典概型解决实际问题，又对参数估计的思想有所了解[1]；讲解全概公式的应用时，可以利用敏感性问题的调查作为案例讲解，这样既对全概公式的应用有所创新，又对抽样调查有一定的了解；在讲解贝叶斯公式时，利用“狼来了”作为案例讲解，既从数量的角度如何刻画了孩子的信任度，同时也说明了概率是可以看作信任程度的度量；讲解正态分布时可以考虑公交车门的高度应该如何设计作为实例；在讲解期望的概念时，利用验血新技术作为案例进行教学，让学生了解我们只需要抓住变量的特征（部分信息），就得到了我们所需的信息，这是从数据到模型的转换，是数理统计研究的主题；讲解方差的概念时，借助信号-噪声模型，说明进行重复观察得到观察值并对它们作平均，可以降低噪声的方差，从而大大的提高了信号对噪声的功率比，可以实现强噪声背景下的弱信号的接受，这就和物理专业、电子专业联系起来，和学科之间联系得更加紧密，进而促进学生学习的主动性和目的性。最好能够通过和学生交流，了解学生的专业需求，获得和学生专业相关的案例，总而促进学生将概率论与数理统计的知识应用到自己的研究领域，激发学生的学习动力。通过案例教学，可以把理论与实践结合起来，充分发挥学生的主体意识，促使他们做出分析与决策，变被动听课为积极思考，启发了学生的思维[2]。
2.授课形式的多样化，优化教学效果
现今是“互联网+”时代，《概率论与数理统计》在线网络视频课程非常得多，合理利用学校的在线网络教学平台，通过上传的各种图片、视频、文字教学文件，包括授课教师基本情况、课程标准、教学实施计划等，此外上传一些国内外名校的课件网页链接以及可供下载的统计软件、自测习题，学生根据自己的课堂学习情况，有选择地参与网络教学活动，为学生深入学习该门课程搭建桥梁，从而极大地提高了学生学习兴趣，学生在学习中可以根据自己的学习能力选择学习方式、学习时间、学习层次，学习完全可以根据自己课堂学习的具体情况安排网上学习。借助已有的网络教学平台来组织教学，既能帮助学生总结方法、拓宽思路的学习方式，拓展学生学习的时间和空间，同时又能节约大量的教学时间，体现学生学习的自主性、主动性和参与性，有利于学生个性的发展，同时也促进了教师的教学改革[4]。
我们也可以通过和每个学院的教学科沟通联系，利用学生的课程实训时间让学生做一些调查实践活动，比如泊松分布可以描述单位时间服务机构服务过的人数，可以让学生亲自调查、收集及整理数据，让学生在实践中学习，也可以让学生调查自习时间和学习成绩之间的关系，自己建立统计模型，锻炼学生解决问题的能力，还可以让学生利用概率与数理统计解决自己专业的相关问题，锻炼实践和应用能力，培养了学生创新能力。
3.将数学史融入教学，增强学习的趣味性
将数学史融入教学内容中，有助于学生了解某些理论产生的背景、过程，便于学生更好的掌握概率论与数理统计的概念、思想方法及其发展过程。比如讲解期望的概念时，可将“赌资分配”的历史娓娓道来，一方面让学生体会这门课是因为解决实际问题产生的，另一方面也可以让学生明白今天相对完整和独立学科体系是经历了许多曲折才形成的[5]。比如讲解频率稳定性时还举例高尔顿板，同时可以讲解高尔顿的生平和其在生物统计上的研究成果，高尔顿是第一次将概率统计等数学方法应用于生物学，将生物进化、返祖、遗传、自然选择、随机交配等问题，用回归和相关工具，系统地将生物进化数量化；讲解伯努利分布时，可以介绍贝努利家族的非凡成就，概率中提出了有名的贝努利大数定律和彼得堡问题。在教学中讲述一点历史起源以及学科演变过程，将帮助学生认识其发展过程，可以开阔眼界、增长见识，意会数学中的美，让学生浸润在数学文化氛围中。
4.改革课程考核方式
传统的考核方式为期末一次性考试，教师按照教学大?V命题，这种考核方式不利于形成学生的应用概率统计解决问题的能力，可以尝试改革传统的考核方法，把对学生的考查分为平时考查，学期论文和期末考试三部分。平时考查主要考查学生在平时的学习情况，包括作业，课堂思考等，学期论文考查学生是否对这门课程有系统的理解和掌握，能否提出问题，思考问题，解决问题；期末考试考查学生对知识的综合掌握，扎实的理论基础，是创新的保证。分清主次，控制好基础理论比例，传统题和创新题共存，着重考查学生分析问题和解决问题的能力。教师根据这三方面的内容综合评定学生的学科成绩[6]。
三、结束语
总之，概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，因此在教学过程中，教师应注重理论与实际相结合进行教学，提高自身的科研和教学技能，改革教学方法，调动学生学习的积极性。只有不断进行长期试验、总结和提高，才能推动教学改革的发展，才能培养出社会所需要的创新性人才[5]。
参考文献：
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[6]郭长军，庞彦军.以应用为导向的《概率论与数理统计》教学研究[J]，河北工程大学学报，2014，2：8-101
作者简介：
王雪钗
[摘要]：“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程.本文从“概率与统计”的背景和地位，内容与要求以及教学的方法和策略及高考的要求来分析阐述高中“概率与统计”的教与学.[关键词]：概率 统计 特点 方法
一、高中数学新课程概率统计背景和地位 据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修部分分文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。这些以前是大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性.虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点分析
（一）统计部分内容
（1）随机抽样 包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样
（2）用样本估计总体 包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会用样本估计总体的思想。
（3）变量的相关性 要求利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程.（二）概率部分内容：
（1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型
（三）教材特点分析：（1）强调典型案例的作用 教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.（2）注重统计思想和计算结果的解释 教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.（3）注重现代信息技术手段的应用 由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.三、“概率与统计”的教学方法和策略
（一）突出统计思维的特点和作用
统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质.因此结果具有随机性，统计推断是 1
有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法.因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集 高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
（三）注重对随机现象与概率意义的理解
概率是研究随机现象的科学，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性.应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决
（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合
学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力.此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
（五）注重建立正确的概率直觉 学生存在着一些生活经验，这些经验是学生学习概率的基础，但是其中往往有一些是错误的.怎样建立正确的概率直觉是概率教学的一个重要目标.要实现这个目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实际结果联系起来，学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和理论概率进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉.四、高考对概率统计部分的考察
几种古典概型的概念及其计算是高中新课程概率部分的必修内容，试题设计比较基本，注重考查灵活应用“相互独立事件的概率乘法”、“互斥事件的概率的加法”或“先求事件的对立事件的概率”等基础知识处理问题，从而考查考生的思维能力和运算能力。高考在选修部分的命题中，努力体现文理科内容上的不同的要求和学生的实际水平。文科试卷集中在抽样方法、总体分布的估计、总体期望值和方差的估计。其中随机抽样中，简单随机抽样，系统抽样与分层抽样的共同特点是，它们都是等概率抽样。试题考查数理统计中分层抽样的方法在生产和生活中的应用以及简单的计算技能。而理科试卷则集中在离散型随机变量概率分布的基础知识和基本计算要求考生能够识别题中提出的随机变量服从什么分布，并应用相关公式，求出其分布列、期望值和方差等。
一、教师应该提高自身素质和理论水平
很多统计与概率的教学内容都没有确定的答案，有时学生会提出很多自己的见解，但是教师因为自己都不能确定，所以很多时候不能给予学生肯定的答案。比如，教学六年级下册“数学广角”中的“抽屉原理”时，学生提出了这样一个问题：研究这个问题有什么用呢？当时我也没能回答出来。近年来，参加各种赛课的教师都不选择这个课题作为参赛内容，究其原因是怕学生上课提出各种奇怪的问题，难于做答，影响自己的比赛成绩。那么，为什么教师跟不上“统计与概率”的教学要求呢？问题在于许多教师都没有系统地学过统计学，对于教材里“不确定性” “可能性” “数据分析”等概念都没有完全吃透，所以没办法跟学生讲清楚。另一方面，教师职后相关知识的培训较少或培训无针对性。虽然现在教师的培训很多，但是对于“统计与概率”专题的培训基本没有。一线教师忙于应付各种赛课和考查，很难抽出专门的时间来研究统计与概率的教法与教案，没有掌握深厚的相关理论知识，教师的教学水平自然很难提升。
如果教师对“统计内容”教学中出现的问题长期都无法给予解决，那么肯定会影响学生统计能力的培养，教师的教学水平肯定也很难提升。面对信息快速更新的时代，我们原来所学的知识已远远跟不上时代的发展，如果再不及时更新，将被社会所淘汰。所以，加强教师的统计学知识的理论学习是当务之急。教师要贯彻终身学习的观念并加以实践，认真钻研教材和教学参考书，通过网络等多种渠道认真学习有关“统计与概率”方面的知识，努力提高自身的综合素质和理论水平。学校或教研组要组织教师对统计与概率方面的知识进行集体研究和集体备课。对于掌握统计学知识且教学效果好的年轻教师，要让他们多做经验传授，带动中老龄教师共同进步。上级教育部门应加强对统计学知识的培训，这能很快提高这个学区的教师的教学水平，也能促进一些优秀教师的成长。如果县级能多请专家和学者到校进行指导培训，收益的覆盖面就会更广。没能参加培训的教师还可以通过网络进行学习，多看一些优秀的课例，或者到一些优秀的学校听课学习，这些都能很快提高教师的统计教学水平。
总之，要从根本上解决“统计与概率”的相关问题，关键是要努力提高教师的自身素质和教学水平。
二、考核体制和教材方面有待革新
导致教师思想上不重视统计教学的一个重要因素是统计考核评价。尽管新教材加重了统计方面的内容，但是相对于“数与代数” “图形与空间”等内容来说，“统计”和“数学广角”在每册教材中所占的比例很少，特别是期末考试所占的分数很少，有时甚至不考。所以很多教师和学生都不重视，觉得那几分不要也行。还有一个重要因素是很多教师和学生觉得他们现在的生活中不需要这方面的知识。而且很多试题都是放在如何识读统计图表的数据上，往往忽视学生如何分析数据和看到数据带来的信息。其实卷面的成绩也不能代表学生真正的“统计和概率”水平，因为考试时往往有标准答案，如果学生的答案有所偏差，分数就很容易变低。如果考核制度能改革，不限定唯一答案，只要学生能有依据地回答问题，说得有道理都可以给分，那么我们学生的学习兴趣和统计的意识也会得到很好的提高。
与此同时，有关统计和概率的教材编写不够合理，每个学期的内容都不相同，相互之间也没有联系。有联系的内容又时间跨度太大，比如说条形统计图分六个学期才学完，有时候明明是加多两节课就能教完的，但是偏偏要留到下个学期，这样教师将很难把握教学的任务。还有教材的选材方面考虑不全，没有考虑到地域性和立足于学生的实际生活。比如“数学广角”中的“烙饼”问题：烙一个饼要2分钟，正反面各一分钟，一次能烙2个，那烙3个饼最快要多少分钟烙完？学生平时根本就没见过烙饼，他们根本就不能理解这种方法。还有学生提出：把烙了一面的饼拿出，等下次再烙的时候不是要多些时间吗？这个学生提出的问题确实是对的。所以在教材编排的方面，我希望编者能多贴近学生的生活，特别是照顾农村和城市之间的差异，每个学期的内容能上下衔接，相关内容不要跨度太大，还要照顾到学生的学习实际，找一些学生感兴趣的内容作为教学素材。
三、结语
现在越来越多的人关注和探讨统计与概率的相关知识，我相信，通过更多学者的不断深入研究，教师会越来越关注学生统计观念的养成教育和发展意识，学生也能体会统计与概率给他们带来的快乐。
一、高中概率与统计教材特点分析
教材强调典型案例的作用因为我们的教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际, 这样才能更好地让学生学习和理解。还可以有效借助于现代信息技术。要对概率统计自身特点进行综合考虑, 统计中要对大量的数据进行分析和处理, 模拟试验结果会在概率中通过随机模拟方法大量地产生, 之后要对试验结果进行分析和综合, 因而很有必要借助于现代信息技术。
二、教学要求在新课标下的主要变化
第一, 更加强调运用统计思想解决实际问题的能力, 不再是过去对图表和数据相关计算方面的强调;更加重视学生主体性的充分发挥, 提高学生学习的自觉性和以一个更加积极主动的状态去学习;时代的发展也对教育提出了新要求, 那就是更加注重培养学生的实践能力和探索精神等体现自主精神的内容。
第二, 过去一味地重视教学目标中的知识技能性目标, 如今更加重视的是过程性目标和学生的个体体验。
第三, 过去只关注理论知识的掌握, 如今更加重视知识的实际应用, 要求学生在理解实际案例中统计知识的过程中, 掌握其基本概念和计算方法;学习活动要充分渗透“数学探究”和“数学文化”, 将学生的学习兴趣培养起来, 进而激发他们积极主动地探索知识和探究的学习方法。
三、现阶段中学概率与统计教学中存在的问题
如今的高中数学“概率”部分知识的教学还存在很多问题, 教学方式、方法过于单一, 反馈交流机制尚未完善等。因此, 要切实灵活地实施应用一些有效的教学策略, 来针对高中数学“概率”缓解的教学, 借助多媒体现代技术进行辅助练习, 适配讲解随机事件, 剖析概念内涵和排列组合的基本原理, 将多种讲解方式的练习方式融入具体的概率教学。这就使得数学课堂不仅仅用于传递知识, 更可以用来尝试各种试验, 来体验和了解生活。这样就不仅保证了高中数学概率教学效果得到快速有效地提升, 还有助于概率统计教学探究性教学模式的实现。
四、高中概率与统计的教学策略
1.创设情境。
教师对教学过程进行精心地设计, 同时借助现代教育技术手段, 创设虚拟的数学情境, 尽可能在数学虚拟实验室中创设较为真实的情境, 从而易于学生对问题的理解。
2.提出问题。
教师对教学环节进行精心地设计, 用课题、因果和联想等质疑方法来指导学生, 和学生一起采用多种方式提出问题, 这也是对学生提问能力和质疑能力的培养, 使得学生作为学习的主体不再被动地接受知识, 而是主动地去认识和探索知识。
3.自主探索。
由我们的数学教师先对学生进行启发和引导, 然后再让学生独立思索, 去分析和探索问题, 教师从旁协助, 可以适时给予一定的提示, 帮助学生一步步找出现实, 从而解决问题。这就令学生始终处在了认知主体的地位, 不断学会主动地去探索、思考和建构知识, 但这不能脱离教师事先预设的范围, 也不能脱离了教师精心的教学设计, 教师从旁协作和引导着学生的整个学习过程;教师不需要和以前一样不停地分析问题、讲解难题, 而是教会学生解决问题的方法和思路, 让他们自己主动去建构意义, 将教学的主导者和学习的主体二者实现结合。
4.同学之间的讨论协作。
教师还要让学生在自主探索的同时做到与小组成员协商和讨论, 这样的协作学习方式可以使主题的意义建构得到进一步地完善和深化, 小组成员间的互动交流和激烈的争论往往能有效调动学生的积极性, 同时加深他们对问题的理解。
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