北师大七下数学知识点

北师大七下数学知识点（推荐9篇）

北师大七下数学知识点 篇1

一、事件发生的可能性;

人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

二、游戏是否公平：

游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。

三、摸到红球的概率：

1、概率的意义

P（摸到红球）=摸到红球可能出现的结果数 摸出一球可能出现的结果数

2、确定事件和不确定事件的概率：

（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1

（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0

（3）如果A为不确定事件，那么0

3、概率的求法：

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=

m n

第五章 三角形一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：

（1）三角形的两边之和大于第三边。

（2）三角形的两边之差小于第三边。

（3）作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：

(1)三角形按边分类：

不等边三角形

三角形底和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类：

直角三角形（有一个角为直角的三角形）

三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：

（1）三角形的角平分线：

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

8、三角形的面积：

三角形的面积=1×底×高 2

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：

全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或

“ASA”）

（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

第六章 变量之间的关系

1、变量、自变量、因变量：

2、函数的三种表示法：

（1）关系式法

（2）列表法

（3）图像法

第七章 生活中的轴对称

一、轴对称

1、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：

对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

3、性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

（2）对应线段相等，对应角相等。

二、角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

四、等腰三角形

1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

五、等边三角形：

1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

3、等边三角形的判定

（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

北师大初中数学知识点 篇2

1.柱体：圆柱

2.锥体：圆锥

3. 球体：由球面围成的(球面是曲面)

4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;

②面与面相交得到线;

③线与线相交得到点。

5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

9. 长方体和正方体都是四棱柱。

10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。

◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

北师大版数学二年级知识点 篇3

1、100以内数的连加运算：?口算方法：把两位数分成整十数和一位数，整十数加整十数，一位数加一位数，再把两个结果相加。?笔算方法：先把前两个数相加，再用它们的和加上第三个数，或者用竖式直接把三个数相加，相同数位对齐，从各位加起，个位相加满几十就向前一位进几。2、100以内数的连减计算方法：按照从左到右的顺序，先求出前两个数的差，再用所得的结果减去第三个数。3、100以内数的加减混合运算计算方法：按照从左到右的顺序依次进行计算，计算过程中可以口算的不必列竖式计算。

第二单元 购物

北师大七下数学知识点 篇4

一年级

第一册 一单元 生活中的数

一、数数

二、识数，认识阿拉伯数字

三、写阿拉伯数字

第二单元 比较

一、介绍等号，大于符号，小于符号，以及其表示的意义

二、比较数的大小

三、从数的大小到生活中各类事物的大小，多少，高矮，轻重的比较

第三单元 加减法

一、介绍加法符号，以及十以内的无进位的加法。加法交换律的初步认识

二、介绍减法符号，减法的意义，十以内数字的减法

三、加法与减法的内在联系，进一步理解减法的意义

第四单元 分类

一、对事物进行简单的归类，根据归类进行分类。

第五单元 位置与顺序

一、前后顺序，位置的前后给事物排序

二、大小顺序，数的大小排序

三、上下顺序

四、左右顺序

五、将各种顺序与生活中的实际情况相联系

第六单元 认识物体

一、从实际出发认识几何物体

二、从直观上认识正方体，长方体，圆柱体，球体

第七单元 加减法

（二）一、十以上的数的认识，数位的初步的认识

二、加数有十以上，和为二十以下无进位的加法 三、二十以内无借位的减法 四、二十以内有进位的加法 五、二十以内有借位的减法

第八单元 认识钟表

一、认识钟表的各组成部分，时针，分针的认识，以及其代表的意义

二、从时针，分针分布的位置大致的判断时间

第九单元 统计

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Y.E.S.教育金牌学案

一、分类统计基础，认识条形统计图，学画条形统计图

二、统计图的运用，根据统计图比较统计中各项的大小

三、总复习

二年级

第一单元 数一数与乘法

一、从几个相同的数相加，引出乘法的定义。乘法的符号，乘法算式的读法

二、用乘法表示几个相同的数相加，列乘法算式

三、进一步了解乘法算式意义，体会乘法与加法的联系

第二单元 乘法口诀 一、五的乘法口诀 二、二的乘法口诀 三、三的乘法口诀

四、复习五，二，三的乘法口诀

第三单元 观察物体

一、认识观察物体的不同方面，上面，正面，左右面

二、从不同方面观察物体，能分辨是从哪个方面观察的图形

第四单元 分一分与除法

一、从均分东西引出除法的概念，认识除法的意义

二、对除法进行介绍，除法符号，算式的读法，算式中各项的名称

三、理解除法与乘法之间的联系，通过乘法口诀求商

四、倍的概念，理解什么是倍，用除法求倍数

第五单元 方向与位置

一、认识方向，东南西北

二、认识路线图，辨认方向，上北下南，左西右东 第六单元 时分秒

一、认识钟面，钟面的刻度，以及时分秒针

二、计时单位时分秒的认识，以及单位之间的换算

第七单元 乘法口诀

（二）一、六的乘法口诀 二、七的乘法口诀 三、八的乘法口诀 四、九的乘法口诀

五、整理与复习乘法口诀

第八单元 除法

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Y.E.S.教育金牌学案

一、利用乘法口诀做除法，进一步了解乘除法之间的关系

二、用除法解决实际问题 第九单元 统计与猜想

一、数据的调查，整理

二、通过显示活动进行初步统计

三年级

第一单元 乘除法

一、整

十、整百、整千数乘以一位数的乘法

二、两位数与一位数的乘法 三、一位数除整

十、整百、整千数的除法

四、除数是一位数的除法

第二单元 观察物体

一、从不同方向观察立体图形，二、能区别从不同方向观察到的立体图形

第三单元 千克、克、吨

一、结合实际了解克、千克的重量

二、介绍一千克与克之间的关系，克、克进行换算

三、结合实际了解吨的重量

四、介绍吨与千克之间的关系，对吨、千克、克进行换算

五、搭配，初步的排列、组合

第四单元 乘法

一、两、三位数乘一位数的乘法，无进位

二、有零的乘法

三、因数中间或末尾有零的乘法

四、连乘

五、黄豆问题，结合实际的估算

第五单元 周长

一、周长的概念，介绍什么是周长

二、测算三角形，平行四边形，梯形的周长

三、正方形，长方形的周长计算公式

四、利用周长，乘除法解决生活中的问题

第六单元 除法

一、两位数除以一位数

二、零作为被除数的除法

三、两位数除以一位数，商中间或末尾有零的除法 四、三位数除以一位数的除法，被除数最高位上的数小于除数的除法

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Y.E.S.教育金牌学案

五、连乘，除混合运算

第七单元 年月日

一、年月日的认识，闰年，平年，大月，小月

二、认识日历 三、二十四小时与上十二小时时制之间的换算 第八单元 可能性

一、从实际除法，了解事物发生的可能性。可能性的相关概念，了解可能性的大小

二、对生活中的现象进行推理、判断

四年级

第一单元 认识更大的数

第一节 数一数 通过实例体会更大的数的必要性，介绍什么是更大的数 第二节 人口普查 估计多位数，正确的读写多位数 第三节

国土面积 数据改写的必要性，数据改写的方法 第四节 森林面积近似数 四舍五入法求近似数

第二单元 线与角

第一节 显得认识 介绍直线，线段，射线的相关概念，用字母表示自限，线段，射线的方法 第二节平移与平行平行线，平移的概念，用三角板、直尺作平行线的方法

第三节 相交与垂直 相交与垂直的认识，用三角尺画垂线的方法，垂直的记法，殿宇线段之间垂线最短的介绍

第四节 旋转与角平角、周角的介绍，角度的认识，用工具画角、量角

第三单元 乘法

第一节 卫星运行时间，三位数乘两位数的计算方法，列竖式计算 第二节 体育场 三位数乘两位数的估算

第三节 神奇的计算器 电子计算器 运用计算器进行四则运算，探索计算规律 第四节 巩固计算器的运用，探索数学规律

第五节 计算工具的演变 简要介绍一些计算工具的演变

第六节 乘法结合律、交换律 通过探索发现乘法结合律。并用字母将其表示。利用乘法结合律进行简便计算

第七节 乘法分配律 探索乘法分配律，应用乘法分配律进行简便运算 第四单元 图形的变换

第一节 图形的旋转 图形的旋转和平移 图形旋转的三要素

第五单元 除法

第一节 买文具 除数是整十数的除法

第二节 路程、时间与速度 时间与路程、速度之间的关系。利用路程时间速度之间的关系解决问题 第三节 参观苗圃 桑拿位数除以两位数，有余数的除法 第四节 秋游 体会改商的过程

第五节 国家体育馆 以亿为单位的大数的认识

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第六节 商不变的规律 介绍商不变的规律

第七节 中括号 中括号的性质，运算的优先级，四则运算中的运算顺序 第六单元 方向与位置

第一节 确定位置 确定位置的方法，用数对确定位置

第二节 确定位置

（二）方向与距离对确定位置的作用，根据方向和距离确定位置，描述路线图。

第七单元 生活中的负数

第一节 温度 对零下温度的介绍，读写方法以及其两个零下温度的比较，直观的理解负数的意义 第二节 正负数 从现实生活出发介绍负数的意义，并用负数表示生或中的问题。第八单元 统计

第一节 栽蒜苗 条形统计图中一格表示多个单位数字 第二节 栽蒜苗

（二）折现统计图的认识 总复习

五年级

第一单元 倍数和因数

第一节 数的世界 自然数 整数的的概念与区分。倍数和因数，联系乘法认识倍数和因数

第二节 倍数的特征 认识5、3、2等数的倍数及其特征

第三节 找因数 用小正方形拼长方形的活动体会找因数的方法，在一到一百之内找出所有自然数的因数 第四节 找质数 由长方形分解为小正方西的活动体会找质数与合数 第五节 数的奇偶性 奇数，偶数的性质，特征

第二单元 图形的面积

第一节 面积的意义，借助方格纸估计图形的面积

第二节 地毯上的图形面积 直接在方格图上数出面积，介绍分割的方法，将复杂的图形转换为简单的图形 第三节 动手做 介绍平行四边形的面积，平行四面形底和高的认识 第四节平行四边形的面积平行四边形的面积公式和推导过程 第五节 三角形的面积 三角形的面积公式 第六节 梯形的面积公式

第三单元 分数

第一节 分数的再认识，进一步认识分数，理解分数的意义

第二节 分饼 真分数，假分数，带分数的认识，会读写带分数，加假分数化作带分数 第三节 分数与除法 分数与除法的关系 用分数表示两数相除的商，利用分数与除法的关系，进行假分数的与带分数的互化

第四节

分数的基本性质 理解分数的性质，分数的分子分母同时乘除零以外的数，分数的大小不变

第五节 找最大公因数，一辆额数找公因数，介绍公因数和最大公因数的意义，找公因数和最大公因数的方法

第六节

约分 介绍约分的含义，以及约分的方法，并通过约分将分数化为最简分数

第七节 找最大公倍数 介绍公倍数和最小公倍数的意义以及其相关应用，找公倍数和最小公倍数的方法 第八节 分数的大小 分数大小的比较方法 不同分母的分数的大小比较方法，就爱那个不同分母的数化作同分母

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第九节 数学与交通 利用所学知识列方程解决问题

第十节

旅游费用，利用所学知识从给定条件中选择最佳方案 第十一节 看图找关系 数量关系，图表的认识

地四单元 分数的加减

第一节 折纸 介绍异分母分数的加减法则

第二节 星期日的安排 分数的加减混合运算法则

第三节 看课外书时间 分数与小数的比较，分数小数的互化方法

第五单元 图形的面积

（二）第一节 组合图形面积 将组合图形分为简单图形，组合图形面积的计算方法

第二节

成长的脚印 不规则图形的面积的估算，用数格子的方法计算不规则的图形的面积 第三节

鸡兔同笼 用列表、作图的方法解决鸡兔同笼的问题 第四节 点阵中的规律，长日常现象中法相特殊规律

第六单元 可能性的大小

第一节 摸求游戏 数据表达可能性

第二节

设计活动方案 分数表示可能性 第三节 迎新年 从图表中获取信息

第四节 铺地砖 运用面积公司，方程解决问题

六年级

第一单元 圆

第一节 圆的认识 圆的特征，圆周率。会用圆规画圆 第二节 圆的认识

（二）圆心，半径，直径的认识

第三节 圆的周长 圆的周长与直径的关系，圆的周长公式 第四节 圆的面积 圆的面积公式，能计算圆的面积

第二单元 百分数的应用

第一节 百分数的应用

（一）一个数比另一个数多少百分之几的认识，及其相关应用题 第二节 百分数的应用

（二）增加，减少了百分之几的认识及其应用题

第三节 百分数的应用

（三）一个数占总数的百分之几的认识及其相关应用题 第四节 百分数的应用

（四）银行利率，及其相关应用题

第三单元 图形的变换

第一节 图形的变换 利用平移，旋转，轴对称等知识对图形进行变换 第二节 图形的设计 进一步利用平移，旋转和轴对称知识对图形进行变换 第三节 数学欣赏 对简单图形，利用平移，旋转后组成复杂图形 第四节 数学与体育 简单的排列组合 第五节 起跑线 半径不同圆的周长和运用

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第四单元 比的知识

第一节 生活中的比，从生活中的现象了解比的含义，认识比与除法的联系，比的读写，比的性质 第二节 比的化简 比的化简 应用公约数将比化简

第三节 比的应用 应用比的性质，解决按照一定比例进行分配的问题

第五单元 统计

第一节 复式条形统计图 认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，用其表示相应数据，用统计图进行判断和预测

第二节 复式折线统计图认识复式折线统计图，了解折现统计图的特点，从统计图中获取信息 第三节 生活中的数 对估计的数进行计算

第四节 正负数

（一）理解负数的意义，相反数的初步认识 第五节 正负数

（二）正负数在额很能够或中的应用

第六单元 观察物体

第一节 搭一搭 下哦那个不同方面观察立体物体，根据各方面观察的图形，还原立体图形 第二节 观察的范围 结合实际将眼睛视线与观察的范围抽象为点线区域的过程

北师大版三年级数学知识点 篇5

1、角的组成：角是由一个顶点、两条边组成的。

2、角的大小与角的两条边的长短没有关系，跟角的开口大小有关系：角的开口越大，角就越大;开口越小，角就越小。

3、角的分类，按照角的大小可以分成：锐角、直角、钝角(平角、周角本学期不需要掌握，孩子知道即可，课上讲过)

4、锐角：比直角小的角叫锐角，也就是：锐角<90°(角的度数不要求掌握，了解即可)

直角：度数是90°的角叫直角，也就是：直角=90°。

钝角：比直角大比平角小的角叫钝角，也就是：90°<钝角<180°

5、做题时，如果让画出一个什么角，画完后一定要有一个表示角的小标志，即直角是一个直的小折线，钝角锐角都是小弧线

是否标出顶点和边要看题目具体要求。

6、做题时，如果具体到某个角上，一定要用∠1∠2∠3等表示，不能只填序号。

7、在方格纸上画角时，选定方格纸的一个横竖线交叉点为角的顶点，另一边就沿着横线或竖线画，这样画清楚干净，而且直角更好画，不易丢分。

小学三年级数学《正方形长方形的面积与周长》知识点

长方形：

周长C=(a+b)dux2

面积S=ab(其中a，b为长和宽)

正方形：

周长zhiC=4a

面积S=a×a(其中a为边长)

1、已知长方dao形的长和宽求长方形的周长，可直接用公式：

长方形的周长=长×2+宽×2

长方形的周长=(长+宽)×2

2、已知正方形的边长求正方形的周长，可直接用公式：

正方形的周长=边长+边长+边长+边长

正方形的周长=边长×4

3、已知长方形的周长和长，求长方形的宽：

宽=(周长-长×2)÷2

宽=周长÷2-长

长方形的性质：

(1)两条对角线相等

(2)两条对角线互相平分

(3)两组对边分别平行

(4)两组对边分别相等

(5)四个角都是直角

(6)有2条对称轴(正方形有4条)

(7)具有不稳定性(易变形)

(8)长方形对角线=√(a2+b2)

(9)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。

小学三年级数学知识点

一、运算顺序歌：

打竹板，响连天，各位同学听我言，

今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，

混合试题要计算，明确顺序是关键。

同级运算办，从左到右依次算，

两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办，小括号里算在先，

中括号里后边算，次序千万不能乱，

每算一步都检查，又对又快喜心间。

二、除的意义：

看到除，

圈一圈，

除字前面是除数，

除字后面被除数，

位置交换别忘了。

三、商中间或末尾有0的除法：

我是0，本事大，

除法运算显神通。

不够商1我来补，

有了空位我就坐。

别人要想把我除，

常胜将军总是我。

四、认识钟表：

跑的最快是秒针，个儿高高，身材好;

跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖;

不高不矮是分针，匀速跑步作用大。

五、量角：

中心对顶点，

0线对一边，

一边读刻度，

北师大七下数学知识点 篇6

1、圆中心的一点叫做圆心，用字母O表示，它到圆上任意一点的距离都相等。

2、圆心到圆上任意一点叫做半径，用字母r表示。

3、通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

4、在一个圆里，有无数条半径、有无数条直径，直径的长度是半径长度的两倍。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小画圆时，画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。

6、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆也是轴对称图形，半圆只有一条对称轴。

7、圆的周长是指围成圆的曲线的长度： 圆的周长等于圆周率乘以直径或圆周率乘以半径的两倍：C=πd=2πr

半圆的周长等于圆周率乘以直径除以2再加上直径或圆周率乘以半径再加上直径： 圆的周长的一半等于圆周率乘以直径除以2或圆周率乘以半径

C圆的一半=πd÷2 =πr8、圆的周长总是直径的3倍多一点，我们把圆的周长除以直径的商固定一个数，称之为圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.149、用圆剪开足够多份并拼成近似长方形时，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

10、圆的面积等于圆周率乘以半径的平方：S=πr2=π(d÷2)2

已知半径r求d、C、S、d=2×rC=2πrS=πr2

已知直径d求r、C、S

r=d÷2C=πdS=π(d÷2)2

已知周长C求r、d、S

r=C÷π÷2d= C÷πS=π×(C÷π÷2)211、已知圆环的外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：S=πR2—πr2=π(R2—r2)

12、1至10的平方：如22=2×2=413、1至10乘π的值：如2×π=2×3.14=6.2814、1至10的平方乘π的值：如22×π=2×2×π=4×π=4×3.14=12.5615、求阴形部份面积：

二、百分数的应用

（一）明白数量、百分数和单位“1”之间的关系，数量跟百分数一定要对应 百分数=数量÷单位“1”×100%

数量=单位“1”×百分数

单位“1”=数量÷百分数

1、带有百分号的数叫做百分数，百分数是一个比值，因而没有单位，表示一个数

是另一个数的百分之几的数；知道成数、打折的含义：表示一个数是另一个数十分

之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。

2、求增加百分之几或减少百分之几的一般方法。（知道数量和单位“1”求百分数）

1）找标准数（单位“1”）作除数，一般来说：在语言叙述中，“是”、“占”、“比” 或“相当于”后面的量

2）用“增加的数”或“减少的数”，除以“单位1”（“单位1”是标准数）

四个公式：

① 谁是谁的几分之几？② 谁占谁的百分之几？

前面的数前面的数×100％是字后面的数占字后面的数

③ 谁比谁多百分之几？④ 谁比谁少百分之几？比字前面的数－后面的数比字后面的数－前面的数×100％×100％比字后面的数 比字后面的数

（二）1、求“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”（知道百

分数和单位“1”求数量）

1）找标准数（单位“1”），一般来说：在语言叙述中，“是”、“占”、“比” 或

“相当于”后面的量（即原来的量）

2）增加：用“原来的数”乘以“1+百分之几”；

减小：用“原来的数”乘以“1-百分之几”。

两个公式：

① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）

② 现在的量＝原来的量+增加量（原来的量-减少量）

2、“成数”与百分数之间的转换：几成就是十分之几，再把十分之几转换成百分数。

（三）求标准量（单位“1”）（知道数量和百分数求单位“1”）

1、总量=部分量÷对应百分数

2、用方程求解

1）设标准量（单位“1”）x；

2）A%x-B%x=两个部分量的差

3、百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位“1”。

1）单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

2）单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或用除法计算。

4、列方程解应用题的步骤：①审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）

②找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）

③解方程。

④检验、写出答案（答案不能带单位）。

（四）存款方式有定期和活期两钟，定期又包括整存整取和零存整取两种

存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×时间（年限）钱的总数＝本金+本金×利率×时间（年限）根据以上公式可推导出： 本金＝利息÷利率÷时间（年限）时间（年限）＝利息÷本金÷利率

三、图形的变换

图形的变换方法有：

1、找准关键点：平移、旋转、2、画轴对称图形（沿对称轴旋转）

四、比的认识

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数

叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是

1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

五、统计与概率

1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大

排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：

第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是1

第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0

第三种是随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是

大于0小于1

六、观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短； 离光源越远，这个物体的影子就越长。

3、站得高，才能望得远。

七、线与角

1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。

2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。

3、锐角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；钝角：大于90度而小于180度的角；

平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。

八、几何形体周长、面积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a25、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr2

九、常见的量

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

北师大七下数学知识点 篇7

一、圆的知识

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。

2、圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

1在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。24、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽

7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11、圆的周长＝圆周率×直径即C圆=πd =2πr。

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底

相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr。

14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r； 2πr半圆的面积是圆的面积的一半，即。215、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方

形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）

16、一个圆的半径扩大（缩小）n倍，直径就扩大（缩小）n倍，周长也扩大（缩小）n倍，面积就扩大（缩小）n的平方倍，但

圆周率永远不变。

17、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm），体积是立方（cm）。

二、比的认识

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数

叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

北师大七下数学知识点 篇8

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)若且，则

(4)若且，则

或

真子集

AB

（或BA），且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

(2)若且，则

集合相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)AB

(2)BA

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

（1）

（2）

（3）

⑷

Α⊆B⟺A∩B=A

并集

或

（1）

（2）

（3）

⑷A⊆B⟺A∪B=B

补集

∁uA

⑴

（∁uA）∩A=∅,⑵

∁uA∪A=U,⑶

∁u∁uA=A,⑷

∁uA∩B=∁uA∪∁uB,⑸

∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)

⑼

集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:

0-1律：

等幂律：

求补律：A∩∁uA=∅

A∪CuA=U

∁uU=∅∁u∅=U

反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)

∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)

第二章函数

§1函数的概念及其表示

一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有

元素和它对应，这样的对应叫做

到的映射，记作

.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。

二、函数

1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作

.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当

分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有、、。

§2函数的定义域和值域

一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域：

①

已知函数的解析式，就是

.②

复合函数f

[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f

(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得

有意义的自变量的取值集合.二、值域：

1．函数y＝f

(x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为

法和

法）

例如：①

形如y＝，可采用

法；②

y＝，可采用

法或

法；③

y＝a[f

(x)]2＋bf

(x)＋c，可采用

法；④

y＝x－，可采用

法；⑤

y＝x－，可采用

法；⑥

y＝可采用

法等.§3函数的单调性

一、单调性

1．定义：如果函数y＝f

(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、

(x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个

；②都有，则称f

(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个

.若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为

.2．判断单调性的方法：

(1)

定义法，其步骤为：①

；②

；③

.(2)

导数法，若函数y＝f

(x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f

(x)在这个区间上是增函数；②若，则f

(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论

1．若f

(x),g(x)均为增(减)函数，则f

(x)＋g(x)

函数；

2．若f

(x)为增(减)函数，则－f

(x)为；

3．互为反函数的两个函数有的单调性；

4．复合函数y＝f

[g(x)]是定义在M上的函数，若f

(x)与g(x)的单调相同，则f

[g(x)]为，若f

(x),g(x)的单调性相反，则f

[g(x)]为

.5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性

.§4函数的奇偶性

1．奇偶性：

①

定义：如果对于函数f

(x)定义域内的任意x都有，则称f

(x)为奇函数；若，则称f

(x)为偶函数.如果函数f

(x)不具有上述性质，则f

(x)不具有

.如果函数同时具有上述两条性质，则f

(x)

.②

简单性质：

1）

图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于

对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于

对称.2）

函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于

对称.2．与函数周期有关的结论：

①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为；

②的图象关于点中心对称或的图象关于直线

轴对称，均可以得到周期

第三章　指数函数和对数函数

§1　正整数指数函数

§2　指数扩充及其运算性质

1．正整数指数函数

函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．

2．分数指数幂

(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；

(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)；

(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；

(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．

3．有理数指数幂的运算性质

(1)aman＝________(a>0)；

(2)(am)n＝________(a>0)；

(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．

§3　指数函数(一)

1．指数函数的概念

一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．

2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质

a>1

0

图像

定义域

R

值域

(0，＋∞)

性

质

过定点

过点______，即x＝____时，y＝____

函数值的变化

当x>0时，______；

当x<0时，________

当x>0时，________；

当x<0时，________

单调性

是R上的________

是R上的________

§4　对数(二)

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：

(1)loga(MN)＝________________；

(2)loga＝________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)．

2．对数换底公式

logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；

特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

§5　对数函数(一)

1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.2．对数函数的图像与性质

定义

y＝logax

(a>0，且a≠1)

底数

a>1

0

图像

定义域

______

值域

______

单调性

在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

共点性

图像过点______，即loga1＝0

函数值

特点

x∈(0,1)时，y∈______；

x∈[1，＋∞)时，y∈______.x∈(0,1)时，y∈______；

x∈[1，＋∞)时，y∈______.对称性

函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称

3.反函数

对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．

第四章　函数应用

§1　函数与方程

1.1　利用函数性质判定方程解的存在2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．

3．方程f(x)＝0有实数根

⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________

⇔函数y＝f(x)有________．

4．函数零点的存在性的判定方法

如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．

1.2　利用二分法求方程的近似解

1．二分法的概念

每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．

2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)

(1)确定区间[a，b]，使____________．

(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.(3)计算f(x1)．

①若f(x1)＝0，则________________；

②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；

③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．

北师大七下数学知识点 篇9

相似概念

相似，指相类、相像的意思。语出《易·系辞上》:“与天地相似，故不违。”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。

相似三角形概念

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

判定定理

1.平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。

2.如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)。

3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)。

4.如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似)。

数学有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

数学圆的对称性知识点

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。