线的表现力

线的表现力（共9篇）

线的表现力篇1

一、教材分析

孩子生来就会用线绘画，而怎样引导学生用线传情达意呈现美感，是教学活动体现美术教育功能的关键。本课线的表现力以线绘画为造型训练的手段，引导学生了解、掌握、运用造型元素和造型组织原理进行创造表现。

儿童用线绘画的造型特点具有游戏性、随意性、象征性和装饰性，教学设计既要考虑线绘画的基本方法和技能的传授，又要考虑学生感性获得的条件和自由发展的空间

二、教学目标：

1.认识线，分直线、曲线。

2、观察自然界的美丽图形和纹理，感受线的节奏美、韵律美。

3、能用线条语言大胆抒发自己的内心感受，感受线的魅力。教学重点：

认识和发现线条的特点。教学难点：

能灵活运动线条，并组织画面。

教学准备：正方形彩色卡纸、黑色KT板、记号笔、课件

三、教学过程组织教学：师生问好！

（一）、引导启发、感知线条

1.孩子们真有精神：为了表扬你们，老师教你一个拍手的小游戏:1.2.334节奏感的小游戏。拍着真整齐，你们拍手的时候老师一直在观察，原来每双小手都那么漂亮，不信你们看看你的手掌···。

你发现什么了吗？生：线

师：还有呢？相互看一看

师：其实，在我们的周围和生活中也隐藏着许多的线，和你的同桌一起来找一找它们。（找的小朋友请举手）

生汇报：桌子、椅子上有直线；铅笔是直线；衣服上的衣纹是曲线；树上有交叉线；黑板报上的图案有折线……；精致的细线条，如墙面的转折处、桌子的木纹等；粗的线条，如凳子的腿、窗户的边框线等；柔和、起伏的线条，如布纹褶等……

师小结：线和我们的关系是非常密切的，它也是无处不在的。其实，在线的王国里还有很多的线，你们还想知道有关线的更多知识吗？现在，我们就一起到线的王国里去遨游，认识更多的线。（出示课题：线的表现力）

2.首先迎接我们的是可爱的线使者：视频识线：线的大家族，直线家族和曲线家族，生绘画活动

（一）3.请孩子们上来对号入座（直线、曲线——请孩子上来尝试组合）师：线使者告诉我们：线有··· 生：直线、曲线

师：直线家族有：垂直线、平行线、斜线、折线和交叉线师：曲线家族有：弧线、波浪线、螺旋线

在介绍家族时还介绍了，他们的组合：（随意组合）

（二）、创设情境，欣赏线条

1.自然中找线：加深认识（在图片中发现美丽的线）师：这么多的线，我们要怎么来应用它们呢？小朋友，你们有没有兴趣知道？好，今天老师请了一个用线高手，他呀！可以把线条舞动得非常漂亮，想知道他是谁吗？请看大屏幕----（出示课件——大自然中的线）大家一定要看仔细，看看这位高手是怎么应用各种线条的，我们还可以向它多学几招呢：自然中找线（几张代表性的图片，请孩子自己发现，美丽的线都藏在哪里！

第一张：第二张：第三张：生：

2.生活中找线：加深认识（进一步在生活中发现线）

自然界中的线真是千变万化，它给了我们美的熏陶和感受，是我们绘画创作取之不尽的源泉。在我们生活中的线同样精彩，接着请看（生活中的线）

第一张：第二张：第三张：

师：看到这些图片，你有什么感受？生：生活中有无数的美丽的线条… 生：这些景象很美，非常漂亮…

师：其实自然界也好，我们生活中的事物也好，它们都是由各种各样的线条组成的。

学生绘画活动

（二）3.音乐中感受线：节奏、韵律、排列（跟节奏画线）

师：其实，线条不但能看到，还能听到呢！不信？你们听—— 师：听到这段音乐，你想到什么？生：像直线！师：我请几个同学上来随着音乐画一画美丽的线生: 师：请继续听音乐，下边的同学也随着音乐画起来。（播放《小白船》）生：像曲线！

师：太棒了！请接着听（播放舞曲《四只小天鹅》）生：是折线！

师：太正确了！请同学们边听音乐，边用手打节奏。（播放《钢琴曲》）生：交叉线！

师：同学们真聪明！一首乐曲不仅能表现出一种线条，还能表现很多线条，有些音乐就像是线条在合唱，你有这种感觉吗？

（三）、老师范画，思维拓展

音乐声中蝴蝶也来到了我们的课堂上，来考考我们班的小朋友看你们能不能在它的身上发现一些优美的线条呢？

你发现了一些什么样的线条，告诉我？生：波浪线

那能不能用它身上的线，从新组合成新一幅漂亮的图呢？生：能

刚才呀！我们从蝴蝶的身上发现了各式各样的曲线，那现在我就用他们从新组合起来画成一幅漂亮的画，好不好！

（老师范画）

（四）学生绘画，运用线条（作业布置）

师：我相信啊我们小朋友一定画出比老师更漂亮更美的画

师：我准备了四张漂亮的图片，你能不能从他们的身上发现一些美丽的线条，帮我从新组合成一幅漂亮的画，愿不愿意：

生:愿意师：好，等会音乐响起，我们的笔就跟着音乐舞动起来吧！感受着自然界美丽线和音乐韵律相结合，画起来。

四、扩展

本节课我们一起进入了线的世界，探讨了线条独具的魅力，并进行了简单的实践，生活中处处充满了美，只要你细心发现，一定会有不断的惊喜，你的生活也会越来越精彩

五、板书设计

课题：线的表现力

基本知识曲直↘

粗细→

排列组合长短 →

疏密↗

展示区

黑色KT 板（先贴好双面胶，画好格子，最后将孩子的作品展示出来）

四、教学建议

1本课的学生作业特别要强调线的疏密对比关系，可采用正误作业对比的方式引导学生辨析，掌握合适的线的组织方法。

2本课要求学生认真用线去排列，锻炼儿童踏实认真做事的耐心和毅力，因此在巡堂指导中，应根据学生的个性特点逐一进行帮助鼓励，注意保持学生的学习热情。

浩瀚的沙漠留下了一条条蜿蜒的“线”，由疏渐密，伸向远方；碧绿的梯田裹上了一层层排列繁密的“曲线”，时而相互环绕、时而相互伸展；无数冲天散落的烟花为静寂的夜空划上明亮的光线，凝聚的“线”向四周分散倾斜；挺拔的树枝在清冷的冬晨依然坚毅，粗细穿插的“直线”尽显刚强与力量。

线的表现力篇2

关键词：边缘线,虚实,表现方法

优秀美术作品不仅体现出作者的情感表达和人生领悟, 还流露出作者对绘画技巧理解及纯熟运用, 里面透露出的一个重要的技巧不容忽视, 那就是运用虚实来表达画面中边缘线的空间、布局以及画面效果。练习好“虚实”的表达技巧, 须先从素描上下功夫, 在素描中练习边缘线的表达技巧。

一、“虚实”法

虚实是素描三大要素之一, 是因人眼条件构成的, 因此是绘画最富有人性的部分。“虚”产生与自然和过程, 所有运动中的事物和所有生长中的事物皆表现为虚。虚也是素描“描”的操作特性。“实”产生于主观和结果, 是人把握事物和素描工具的操作的最终方式。素描是一个由虚到实, 实现虚实平衡的过程, 素描步骤中的构图、起草、画暗部都是虚画阶段。

二、“虚实”法在素描中的重要性

1.虚实是素描中对物体空间感表达的关键

在现实中, 总会见到远近、前后空间处在离视点不同位置上的物体, 在绘画中, 虚实法主要是表现物体空间的前后距离变化, 同一个物体距离观察者近的时候总是比距离观察这远的时候清楚, 反之模糊。为了表达这种前后距离空间的变化, 虚实的处理技巧必不可少, 虚实是表现画面视觉空间的主要手段, 举个例子, 两个等高等宽且形状象等的圆柱体, 距观察者的距离不同, 在观察者的视觉中会有前后的距离感, 然而如何将这种从三维空间的距离感亦或空间感表达在仅拥有二维的平面上来, 虚实的表达方式最能够直接展现空间的效果。

2.虚实是表达物体的转折, 体现物体体积感的重要手段

“体积”通常是指物体的三维状态, 是同一形体表面的各个局部处于不同的空间位置的结构关系, 表现的是形体自身的厚度、体积表面转折形式、重量等。在光线的作用下, 不同体积的表面转折形式必定呈现不同的明暗构成形式。色调有规律地排列在体积的表面, 色调和色调间的界线有的清晰, 有的模糊, 这种变化的对比就是“虚实”变化。

虚实技巧能体现作品的灵活表达体积感的这一特性, 已经成为不争的公理, 局以相反的例子来说明:处在距离观察者一定距离的立方体, 比如圆柱体, 它的左右两条边线理论讲与观察者的视点的距离相等, 即左右边线离观者距离相等, 如果把边缘线的轻重处理成一样的话, 那这张画就像简笔画一样简单。要想使一张画表现出左右上的体积的变化, 虚实技巧尤为重要。

三、虚实法具体表达方式

虚实法自绘画产生开始就或深或浅的应用在艺术家的作品中, 多少年来艺术家对此法不同的表现作出重要贡献, 诸如近实远虚、外实内虚、亮面实暗面虚等的规则等, 市场上许多关于素描虚实的讲述也很多, 次不在重复, 我主要从我的这些年对虚实的体会阐述下我的观点。总结出物体的虚实从很细微的角度出发, 还应做到实重、实轻、虚重、虚轻的表现技巧。

实重:在一组素描静物中, 物体不仅仅收到光源的影响, 还会受到背景色调的影响以及环境色差的影响, 当一个物体处在不同的位置, 或处在光源照射的范围, 或处在其他物体的阴影中, 这里所表达的轻重虚实是不一样的, 在什么情景下才会有实重的表达方法呢?得从这几个方面谈起, 一是物体的轮廓线和边缘线, 二是物体的明暗交界线, 三是物体的结构线。这里只以物体的轮廓线虚实的表现方法为主要研究对象。

先来谈谈物体的轮廓线和边缘线的实重现象和处理方法, 我们先摆放一组静物来说明, 这组静物共有两个衬布一个为深蓝色, 一个味白颜色衬布, 上面摆着两个相同的静物:圆柱体, 其中一个圆柱体放在白衬布上, 另一个圆柱体刚在深蓝色衬布上, 自然光源在物体的同一侧, 圆柱体互不遮挡, 近乎平行。在这组静物中我们不妨对比一下两个圆柱体的亮面, 深蓝色衬布上的圆柱体亮面的边缘线与暗面的边缘线相比所处的状态即是“实重” 的状态, 而白色衬布上的圆柱体的亮面边缘线所处的状态即实轻的状态。

实重在画面中如何来画呢?与实轻相比, 首先实重的边缘线的线条一定要卡的很实, 线条要干净利索, 听常用很细的笔来刻画, 亮面边缘线旁边的深蓝色衬布区, 要用很重的排线来完成, 这样在极细的线条旁边衬托上很重的调子, 在处理的过程中要特别注意亮面的边缘线一定要恰到好处的与深色背景之间的衔接, 通常要用渐变的表达方式, 即从边缘线起往深色去有逐渐变轻的趋势, 直到与深蓝调子重度相同为止, 这就是实重的表达方法。

实轻:依照上面的例子, 白色衬布上的圆柱体亮面边缘线, 同时亮面, 但两者的轻重截然不同, 但在观者的眼中与暗面边缘线相比, 它也属于实线。这种状态下的边缘线即“实轻”的状态, 同是实线, 深蓝衬布上的圆柱体亮面的边缘线就以实重的状态展现, 而白色衬布上圆柱体亮面的边缘线就以实轻的状态出现。

实轻的表达方式是, 圆柱亮面的边缘线用细笔按次重的手法的画出, 再在旁边画上浅浅的调子, 还要注意亮面边缘线与白色衬布背景之间的合理衔接。相比来将第一种静物的亮面边缘线要比第二种静物亮面的边缘线对比强烈, 但从空间距离上讲, 两者都可以表达同一个空间的物体。

虚重:还是依照这组静物来分析, 深蓝色衬布上的圆柱体暗面边缘线与亮面边缘线相比, 在素描的规则中, 物体的一面如果是实线, 那另一面的边缘线就会虚一些, 根据这一原则, 加上实际的色差强度, 给观者造成虚重的视觉状态, 虽然边缘线也会很重, 但较之亮面的边缘线要虚一些, 这就是虚重体现的状态。

虚重的处理方式较实重的处理方式微妙些, 需要用上轻微的渐变来和边线共同作用来体现虚重的状态, 先在暗面边缘线处用较细的铅笔卡下边缘线后, 直接往深色背景出上调子, 将深色衬布的重度画好后, 再回到这个边缘线上从边缘线上向另一边缘线的方向排上几笔由重到轻的渐变线条, 这样这条边缘线即保留了它的重度, 有加入了渐变削弱了它的实度。当然, 在处理方法上一定要灵活多变, 大的规律永远不变。

虚轻:观察这组静物中白色衬布上的圆柱体暗部的边缘线, 依据前面的推理, 展现给观察者的现象就是虚轻的状态。

虚轻的处理方法较实轻的处理方法也微妙写, 同时也会与轻微的渐变表现方法共同来体现, 圆柱体暗面的边缘线用较细的笔较轻微的刻画出后同时往两边渐变, 背景处渐变的要尽量加长, 相反与背景相对的那边渐变要很短, 同时叫背景处理完善, 最后调整线与背景之间的微妙关系。

速写中的衣纹线的表现篇3

关键词:速写;衣纹线

中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2010)09-0115-02

速写是以对形象敏锐的观察和简练、概括并迅速表现为特点的一种绘画种类。简练、概括是速写的核心,也是学生最难掌握的知识点。对于人物速写而言,人物的头部、双手等裸露部分该概括什么结构比较明朗,而对被衣装包裹的身体,如何通过衣装表现其身体结构,并表现衣装特点,一直是学生比较头痛的地方。笔者根据多年美术教学的经验总结出要让学生学好人物速写,须先从对人的比例结构和衣纹表现入手,而衣纹又是表现人体结构的重要手段。

1衣纹线的分类

在画人物速写时笔法要求简练生动,主要为线表现或线面结合表现。简练是要求笔法不拖泥带水,不浮于表面,点到实处又入木三分;生动则指笔性和涵养,无论快慢不分轻重,笔

触徐徐“渍”出,不张扬,不浮躁,紧扣形神,言之有物。速写中表现的线从描绘对象来分主要有两类,即结构线和衣纹线。衣纹线泛指描绘衣服变化的线是由肢体弯曲后,在弯曲一侧因挤压而产生的衣服挤压衣饰,它能明确的标出肢体之间结构方式、转折关系。衣纹线根据表现对象的不同和作为画面的补充,又分为以下几种:

1.1结构线

由人体结构决定的衣纹线,外观上表示人体体积的起伏关系。服装一直是根据人的结构特点而设计的,但大部分衣服又不仅仅是身体结构的翻版,人穿上后都有虚实变化。加上动态作用,结构线实际上是和人的运动一起出现的,是速写当中必须表现的线。

1.2运动线

由人体运动或外力作用产生的线,标志着结构运动的方向、角度和运动的幅度;运动线同时又是结构线,所表现的虚实关系全部来自于人体结构。

1.3质感线

是不同质感的物质决定的线。如男女身体部分结构和不同衣料等质感区别,既是一种绘画技巧,又是一种对事物的高度概括。

1.4缝纫线

是由不同做工决定的线,是通过衣料的拼接、装饰和设计的实用作用来符合实用和审美。缝纫线的表现能起到体现衣服质感、画面装饰和人物气质等作用。

1.5折叠线

由折叠和熨烫形成的刻意修饰的线,起到不可或缺的装饰作用。它是装饰线的一种补充,对于表现体积转折、审的方向等起到加强作用。

1.6装饰线

指编织、图案、肌理等装饰意义的线。对于整体画面而言,起到描绘服饰样式、组织疏密美感的作用。

以上几种线条在人物速写中互为联系、互相依存,因光线强弱、运动幅度大小和角度的不同而变化多端。当然无论衣纹如何变化都是有规律可循的。它总是由人体的结构特点和运动特点所决定。主要集中在关节弯曲处。

2衣纹线的组织

我们先做一个实验:将一块柔软的布覆盖在一个球体,使其四周自然下垂,这时垂下的布纹变化较少,且布纹粗大,线条柔和。我们再把反垂下的布角扎起,就会形成集束的线条。随着对布紧绷力度的加大,布纹线变密、变直,这些线条由隆起部分向扎起的部分集中,由束起部分向隆起部位放射状消失。同理,人的突出结构关节类似球的隆起,与之相对应的关节内侧类似扎紧的布束的点,在基本聚散关系的基础上,由因结构、运动、衣料质量等因素而呈现的方向、长短、虚实、疏密的变化。运用线条的变化表现结构的运动、体积与衣服质感等就是衣纹表现的基础内容。

面对纷繁的变化衣纹,首先应能看出它的来龙去脉,解决提炼、取舍问题,并能准确的概括它分清必要的和不必要的,主要的和次要的衣纹,衣纹集中与聚散的位置本身就有着疏密关系与方向感,要利用它进行编排取舍,要能从现实中看出笔法,根据结构特点和衣服特点用相应的手段去表现它。比如人物的毛衣本来都是竖条纹花线,但为了使画面产生变化,同时因为上衣的衣纹线已较密集,毛衣的花纹线只画领口与卡腰处,胸腹部分的花纹则舍去会更好一些。这利用取其一、舍其一的方法构成了疏密的节奏变化。

其次是笔法的运用和塑形问题。即画出衣服与结构的关系。体积中衣纹不时在轮廓内外互相转化。在体积两侧,是表示外缘与背景界限的线,决定了体积外缘的起伏,轮廓外的线因结构变化不时转化为轮廓线。内轮廓线是表示体积内起伏的线,因结构变化显现出小体积的起伏,表示着衣纹的虚实关系,也不时转化到轮廓之外。轮廓内外的线都很重要,标志着形体的虚实、强弱、方圆、曲直等变化。要扎实地表现结构,就要使笔触的变化与衣纹变化相统一。

组织衣纹的另一个重要目的是表达美感。利用笔法组织画面整体效果,最终起到塑造人物形象的作用,成为传情达意的组成部分。达意是它的写生性,传情是它的艺术性。在运用造型语言现结构的同时,依照艺术规律,从新在画面上组织表现,使其符合视觉的艺术法则,赋予它们以新的“形式意味”。这主要体现在以下几个方面:

2.1线条疏中有密、密中有疏的具体变化

线条的疏密变化是利用疏密的大对比关系产生节奏感。有张有弛才能使疏密关系变得得当,呈现美感,这主要是由衣纹的位置特点和画面组织需要来决定。

2.2衣纹的取舍

面对绘画对象,衣纹的处理并不是纯粹的照抄,绘画中始终遵循的一个原则就是一切为了画面需要。在体现结构、关节的地方要学会加强,而一些无关紧要的地方为了疏密的对比要学会舍弃。

2.3衣纹的挪位与兼并

衣纹的原始状态并不一定都符合美感,比如衣纹平行密集、角度一律、集中交叉于一点等。这就需要按取舍的原理对衣纹进行兼并,同时为了衣纹的组织更具有美感,将裁缝线等装饰线进行合理的位置移动,使线条更富变化。

2.4线条的起伏变化

对于线条的来龙去脉,体现各自对象来说线条的起伏变化尤为重要。无起伏变化者,板滞而平淡;有起伏变化者衣纹的位置与疏密关系虽没有改变,却由板滞而变化生动有致。起伏变化对衣纹组织的生动性影响至关重要。

3特殊衣纹的表现

衣纹的存在都是“合理”的,“特殊”是什么意思呢?以下这些衣纹可以被认为是衣纹的“特殊”表现:由特殊质感产生的衣纹;大透视形体的衣纹;受缝纫线拼接线影响干扰的衣纹;改变常态装束的衣纹,如紧紧扎起或揪起的、按下的衣纹以及大幅度动态产生的牵拉、折叠、扭转衣纹等等。这些衣纹因为不常见,不重复出现,难以处理或被认为“不合理”而显出些许新鲜感和生动性来。一般技法都因其偶然出现而要求合理舍弃或给以改变,本人则认为应该发现它们的特殊美感,改变惯常的眼光和手法,尽力去捕捉表现,别致的衣纹也许会启发新颖的刻画笔触,绘画的生涩、生疏,也会由之活泼生动。

Behavior of the Clothing Line in the Literary Sketch

Dong ShangWu

Abstract: The literary sketch is with observation sharp to the image and a terse, is summarized and shown as the characteristic rapidly a kind of painting kind, and the clothing line is the key to learning personage’s literary sketch well. This text has gone on on the classification of the clothing line, behavior in organizing and special clothing line exposition.

速写之线的表现（模版）篇4

教学重点：1.线的疏密关系；穿插关系；虚实关系

2.内部实体结构与外部线的关系 3.线的表现力；线面的使用

一、线的分类

衣纹的表象来自人体的结构和自身的质地，产生衣纹的原因：

1.与人体的形体结构相一致，是力的作用，与人的运动或外力有关； 2.由服装本身的样式有关； 3.长期折叠形成的；

4.衣服自身垂力产生的垂感。

人物速写根据衣纹的不同用途可分为四类：轮廓线、衣纹线、装饰线和动势线。

轮廓线顾名思义就是指人物动作的外部轮廓，轮廓线由于形体的运动，产生了线条的前后穿插，因为穿插的存在，才有了线的造型意义。因此说，轮廓线要注意衣纹的上下前后的穿插。轮廓线左右着造型的准确与否，也影响着整个形象的表现效果，因此轮廓线要准确肯定，要多用流畅的中锋线。轮廓线可分为内轮廓和外轮廓，内轮廓线条聚集，穿插较多，外轮廓结构隆起，几乎没有布纹，线条的穿插也较少。

衣纹线多指关节处的衣褶，在表现衣褶时，要抓住关键的几个进行强调，要找准前后的穿插关系，避免不分前后上下的线条堆积。衣褶也是表现画面疏密效果的关键所在。衣纹线条一般较短，表现要灵活。

装饰线对于动作速写不是十分重要，多指衣服上的布兜、扣子、衣襟缝纫线，服饰图案或一些其它装饰品。这些装饰品的添加有利于表现画面的疏密效果和增强画面的审美情趣。装饰线的用线要弱。

动势线多用在动作剧烈的人物造型上，为的是强化动作的幅度和体块的运动方向，多用凌厉而虚弱的线条。

根据绘画观察方法分：主线与辅线

二、线的使用

1、线的穿插关系

表现线与线之间的穿插和呼应关系是使画面有节奏感的重要因素。同时对表现物象的空间感、层次感起重要作用。要做到区分上下，切记不要出现〤线。

（图p57学生动手）

2、衣纹的艺术处理

A、概括与取舍

对有利于表现形体结构，有利于处理各种艺术关系，清晰的自然的部分要取，不太清晰的也要提炼出来，对表现形体结构不利，又无助于艺术处理的部分，无论清晰与否，则要毫不犹豫地舍弃。注意不要出现平行线。B、对比夸张

对比是绘画艺术最基本的表现语言，它在人物动态速写中的运用有以下几个方面。（1）疏密对比：

疏密对比是指画面中人物的线、面组合排列的关系。它的运用首先与取舍密切相关，取则密，舍则疏，密则繁，疏则简。疏密来自取舍，对比则是取舍的依据。根据人物动态与服饰特征而定，在大的疏密关系制约之下，再注意到具体的疏密变化，古人所谓：“疏可走马，密不透风”，“疏中有密，密中有疏”即是此意。（2）虚实对比：

虚实既与疏密有关，也与轻重有关。疏密是线，面排列、并置之远近，虚实则是线、面之有无。古人曰：“大抵实处之妙，皆因虚处而生”，线面的组织安排，要看到空白处，亦即疏处，空白大小不一，疏密自然有变化。

轻重则是虚实的另一个对比概念，主要是指密处——亦即实处的具体变化。轻则虚，重则实，以轻托重，以虚衬实。可以表现形体结构的空间感。（3）长短对比：

长短对比主要是指以线完成或基本以线完成的人物动态速写而言。线的长短与疏密有关之处，短线则密，长线则疏，但这种规律只限于轮廓线，形体内部的疏密，关键在于线的排列远近。整体效果短线过多，画面效果易于破碎；长线过多，画面效果则容简单化。长短对比是指对应关系而言。长多则用短的调整，反之短多就用长的补充，才有线条的变化。（4）曲直对比：

一张画里面曲线多了容易感觉到软弱，直线多了则感觉呆板。直中有曲，曲中有直，线的运用自然就会有一种轻松感。曲直对比变化的同时也可以构成人物形体边缘上的起伏变化。起伏变化是曲直变化的衍生状态，形体外缘的凹凸、高低不同，可以使线条更具美感和表现力，也使人物动态更生动。

（5）黑白对比：

黑白对比可以使画面效果响亮，加强表现力度，它的对比效果运用，一般有三种类型。a)利用光源的关系，加强局部黑白对比。

b)利用客观物象的固有色度、加强整体的黑白对比关系。

c)运用取舍的原则，人为的艺术处理，加强平面色块的黑白对比关系。（图p72）

三、线与人体结构的关系

四肢人体图与着衣人物的对比分析（图p141）

衣纹用线具有一定的规律，即朝肩关节、肘关节、腰关节、膝关节等处集中。人体衣纹如同支起一块布，布纹朝最突起的顶点集中（画）

四、速写表现性

速写大致有线描、线面结合、明暗三种表现方式

线条与明暗结合的速写----以线为“骨”，以面为“肉”。即用线肯定的表现形体结构转折，再以面的丰富补充，使之生动、结实、耐看，这种画法的优点是比单用线条或明暗画更为自由、随意、有变化。画时要注意以下几点：1、2、3、4、5、要应用得自然，防止线面分家，如先画轮廓，最后不加分析地硬加些明暗，很为生硬。

可适当减弱物体由光而引起的明暗变化，适当强调物体本身的组织结构关系，有重点。

用线条画轮廓，用块面表现结构，注意概括块面明暗，抓住要点施加明暗，切忌不加分析选择的照抄明暗。

注意物象本身的色调对比，有轻有重，有虚有实，切忌平均，画哪哪实，没重点。明暗块面和线条的分布，既变化、又统一，具有审美趣味。

（图p61）

练习：四肢局部胳膊：p58左

P63右

腿：p63右

P60中

《线的秘密》教学反思篇5

今天我给大家展示的是小学美术三年级下册第7课《线的秘密》活动一。课件是采用PPT制作而成的，制作简单、操作方便。

我设计的第一部分是：

（一）、情景导入，质疑激趣。为了让学生能更好的体会线在我们身边无处不在，我让同学们观察自己的手掌。在我们的生活中有着许许多多的线条，比如我们的手掌，一起看看，手掌上的线条都一样吗？我们的掌纹是由许多长短、曲直、粗细、疏密不同的线，通过特定的排列组合而形成的。然后引导学生，线是有生命的，每一根线条都有自己的语言，你信吗？伸出双手听音乐，欣赏一下大师们的手指画，也来画出你的感受。

能让同学们更直观的了解线条，我制作了课件“了解线条”。在线的世界里有两大家族，它们是直线和曲线。直观的展示，同学们理解起来更加容易。

初步认知线条后，为了让学生得到巩固提高，我设计了尝试绘画，试一试这一环节。让学生试着画一画柔软的线，挺拔有力的线，紧张激昂的线，快乐飞扬的线。作业展示是同学们共同进步的平台，此时我采用的是实物投影，便于操作。

欣赏大自然美景，找到排列组合的规律。只有借鉴大师们作品的精华，学生才能得到更好的启发。我准备了艺术大师的美术作品《奔流》、《建楼曲》，给学生欣赏。了解了那么多有关于线的知识，同学们可能还不是很清楚应该如何进行创作。出示线描技法指导学生线的运用。接着让同学们通过欣赏学生的优秀线造型作品，让他们深入感悟，获得更深的体验，从而产生表现美的欲望，激发学生的创作热情。

了解的线的秘密后，学生开始创作。先提出作业要求，教师强调，下笔大胆、构图饱满、线条流畅，我的线条我做主。课后延伸，了解线条的运用。线还有很多，想让学生把线运用于生活，我寻找了很多生活中有关于线的图片让同学欣赏。最后几幅是古时候的陶器，因为下节课的内容是画一画坛坛罐罐，所以让学生提前欣赏一下，并提出作业要求。

线条是人类最先掌握的绘画语言，就一根线来说没有对与错，好与坏，所以当我看到孩子们毫不困难地、潇洒自如地拿起画笔来表现的时候，我知道这就是他们最开心的时候，也是他们最有信心的时候。我很高兴的看到这些孩子在美术课上能够自由的想象、快乐的绘画、自信的表达、大胆的评述、愉悦的体验，真正的感受到美的存在。

断了线的风筝篇6

许时，我期望极记忆是断了线的风筝。许时，我则正因记忆是断了线的风筝而叹伤。这是否只正因是我期望或是我不愿却实在发生的。当记忆断了线，回忆成了永别。我所发生或经历过的。或还在，或已消逝。矛盾的冲突如此尖锐而发人深思。

快乐如此短暂，痛苦却那么漫长……

当记忆的线缠绕过往支离破碎，是慌乱占据了心扉……

曾有一句话：我的人生中，差不多有四分之一用于回忆。然而，我此刻却连仅有的回忆也没有。我从未想过会赤裸裸的来，不久也将赤裸裸的去。然最后想想。我的记忆中除剩了一点点仅有的温存，再也不剩什么了。我何曾留下过些什么。甚至是游丝一样的痕迹。

记忆是断了线的风筝。它越飞越远，愈飞愈没有边际。或然，前方一片空白。飘忽忽的白云，层峦叠嶂的山峰连绵起伏。也曾清醒过，也曾明了过。只是记忆似乎只是一时意气的冲动。它来得如此迅猛，却又逝的如此快捷。

我知道人生下来总得要走路。走一条属于自己的路。其实先人曾说过“路本无路，只因人走多了，也便成了路。”有路，也必会有分路，歧路。有时，只正因记忆断了线。弄得焦头烂额。可最后只幸免的说“还好泥足不深。如果再给我一次机会。我必须会活得很好”。固然，机会或多或少是有的。却何曾没有思索过，何不在过我一次机会。机会有了第一次，便会有第二次，三次……在你向别人索取机会时，你已经失去了很多。在你沉醉于那一份安逸时，你便真的安逸了，彻底安逸。

有一天，我失去了记忆。它犹如断了线的风筝。一切从头开始。但是，却会因我以前所做，所历的事存在疑问。在拼命的追寻过去中，有一种似流水般抽象的东西匆匆消去。“记忆是会时常断线的”许多人都这么说过。有时，在你不经意间，你已经忘记了很多。这样也并非坏事。正因该忘记的，要忘记的总会忘记。不该忘记的，不好忘记的，很难忘记。对此，因怀着一颗明慧的心去择选。

记忆是断了线的风筝，我也是断了线的风筝。我会飞得更高，但会更加迷失方向。为此，我期望有一个人拉住我——我想那最好是我的心。

相贯线的教学篇7

一、加强直观教学

教学中运用实物模型等教具, 引导学生认识相贯体和相贯线, 化抽象的投影关系为直观的视觉印象, 从而建立起相贯线的表象, 初步做到心中有物, 心中有线。

(1) 理论联系生活。让学生找现实生活中相贯物体产生相贯线的实例, 如烟囱弯头、管道的阀体、管件三通、栏杆、健身器械等。通过这些生活实例, 粗浅地进行认识, 为理论的学习做好准备。

(2) 利用直观模型教具。在实际教学中, 我是这样安排的:让学生观察各种相交的实物零件模型教具。 (1) 两实体相贯———交线在外表面, (2) 两实体相贯———交线在内表面, (3) 实体与空体相贯———交线在外表面, (4) 等径相贯线。在观察教具时, 教师要善于把学生的注意力, 有目的地、有趣味地吸引到要解决的问题上来, 然后引导学生观察事物的外表现象, 再去分析问题的内部联系。我的具体方法是:先引导学生观察相贯线的空间形状是什么样的, 再引导学生分析想象一条空间的封闭曲线, 分别在三个投影面上是什么样的?用什么方法去求出相贯线投影?先给出一段时间让学生摸摸、看看、想想, 然后再由教师提出各种问题。用这样的方法, 既培养了学生的观察与认识兴趣, 同时也为上好本节内容打好基础。在后面的课堂教学中, 可以边观察实物, 边分析。这样, 把相贯线的内容由繁化简, 从感性到理性, 学生也易于接受, 收到了较好的教学效果。

二、加强理论分析教学

通过前面的观察学习阶段, 学生已建立了一定量的相贯线的知识储备。这时, 进一步引导学生学会理性分析方法, 理顺解题思路, 提高求解相贯线的能力。

(1) 分析特性, 找出规律。相贯线是两个形体表面的共有线, 也是两个相交形体的表面分界线, 这条线是由二个圆柱面上的一系列共有点组成的。如果这两个圆柱面直径不相同, 相贯线是一条封闭的空间曲线, 它的三个投影中, 二个投影是圆, 相贯线在小圆上是一周, 大圆上是一段圆弧, 在非圆投影上, 也就是两柱轮廓素线交点之间呈现为一条曲线, 这也就是我们要求作的相贯线。可总结为“柱柱正交相贯, 显示圆的图形相贯线已知, 非圆图形要求作相贯线”。

(2) 把握实质, 化难为易。通过以上分析, 把相贯线的问题具体化, 其实质就是“表面取点”, 利用点的两面投影求第三面投影。这样, 使学生从思想上破除难字, 感到具有可操作性。

(3) 善于总结, 巧妙记忆。为简化相贯线作图, 《机械制图》国家标准规定:柱柱正交不等径相贯, 以圆弧来代替这一非圆曲线 (相贯线) 。相贯线的形状 (变化趋势) 是向着大圆柱轴线方向凸起。相贯线的简化画法可用四句话来归纳:“以两柱轮廓素线的交点为圆心, 以大圆柱的半径为半径画弧, 在小圆柱的轴线上找圆心 (是2个圆心) , 远离大圆柱轴线找到真正的圆心 (即弧应该向大圆柱轴线方向凸起) ”。

(4) 利用典型例题, 进行系列对比分析, 从中找出规律。在学生初步掌握相贯线的几种常见情况如圆柱与圆孔的相贯线、圆孔与圆孔的相贯线以及等径相贯后, 对于复杂的多体相贯, 教师应有意识地举例对比加以引导, 找出解决问题的方法与步骤, 以提高学生的分析问题和解决问题能力。

三、加强现代教学手段的应用

传统教学方法和现代教学手段都有其优缺点, 因此, 在教学过程中, 要把传统教学方法与现代教学手段有机地结合起来, 充分发挥两者的优势, 以达到更令人满意的教学效果。在相贯线的教学中, 我通过多媒体教学, 收到了较好的效果。具体安排如下:利用课件向学生介绍现实生活中相贯物体产生相贯线的实例, 激发学生的学习兴趣, 然后开始由浅入深地讲解。先用课件演示相贯线的产生及形式, 再结合模型板书分析讲解圆柱与圆柱的相贯线及作图过程, 利用传统教学方法的细致、师生的互动, 学生在老师一笔一画的过程中逐步学会相贯线的画法、步骤, 起到了言传身教的作用。在后面, 相贯线的其他几种常见情况, 就可以利用多媒体课件, 采用动画等方式来表达整个作图的思路及过程, 大大减少了老师的板书时间, 提高了教学效率。多媒体与传统教学相互结合, 使学生既掌握了知识, 又增加了信息量, 提高了学习兴趣与学习效率。

四、加强学生动手能力, 实现讲练结合

制图课是一门理论联系实际的课程。一个新知识的出现, 要达到熟练运用的效果, 仅仅了解概念是不够的, 一定量的重复是必要的。所谓熟能生巧, 因此, 练习必不可少。通过练习, 既检验了学生对知识的理解程度和运用能力, 同时又检验了教师的教学方法和教学手段是否科学、妥当。在相贯线的练习中, 我主要分两项内容:一是书面手工绘图作业, 包括课堂练习和课下练习。这对及时发现学生掌握所学知识的情况, 以及培养绘图能力有很大帮助。二是学生自己动手用橡皮泥做相贯线模型。当学生通过捏、搓、粘等方法做出实际模型时, 会非常有成就感, 既激发了学习兴趣, 又加深了对相贯线的理解和认识。通过学生实际动手, 既巩固了所学知识, 又培养了学习兴趣, 提高了学生的空间思维能力和动手创新能力。

教必有法, 但无定法。笔者通过自己多年教学经验, 在教学中充分利用直观教具, 加强理论分析, 结合多媒体手段, 注重理论联系实际, 使学生在掌握相贯线知识的同时, 也较好地培养了学生的动手、动脑能力, 为后面的教学打下良好的基础。

摘要：在机械制图的相贯线教学中, 要通过教法、教具、教学手段的综合运用, 培养学生的空间想象和形象思维能力, 提高学生的动手能力。

关键词：相贯线,直观教学,理论分析

参考文献

[1]李敏.多媒体系统在机械制图教学中的应用[J].中央民族大学学报, 2004 (6) .

“两面三刀”线的“自吹” 篇8

大家好!我叫“两面三刀”线.这个名字可没有贬义哦,这是根据我的“优美身姿”和重要作用,才给我起的名字.如图1,看到我的“优美身姿”了吧.一方面,随着我的“身姿”的无限伸展,我能把整个平面“一分为二”,叫我“两面”实在很贴切;另一方面,我的“身姿”犹如三把“战刀”,“三刀”二字得到得也很自然.

最主要的原因是,借助于我和我的同类的“样子”,你可以直观地解决关于诸如函数的单调性、极值、最值等性质的问题.你们一定在说我:“王婆卖瓜,自买自夸.”那是因为你们不了解我.

没错!一般情况下,我就是一元三次函数的图像.一旦你们用好了我这把“利刀”,任何“庞然大物”般的问题在你们面前都会“轰然倒地”.

一、 “两面三刀”线的画法

例1 试画出函数f(x)=x3-x2-2x的图像.

剖析这里的f(x)正是一个一元三次函数,要想得到我的“(大致)样子”,要执行如下步骤:

首先,要求出f(x)的导函数:f ′(x)=x2-x-2,是大家熟悉的一元二次函数;并作出f ′(x)的图像:如图2,是大家熟悉的抛物线.

其次,这里不是研究f ′(x)的最值或单调性,而是考虑f ′(x)值的符号(正、负情况).大家一定要抓住f ′(x)图像的如下特征:

①(函数零点)图像与x轴的交点为A(-1,0),B(2,0)(A在左,B在右);②(函数正值区间)在点A的左侧和点B的右侧,图像都在x轴的上方;③(函数负值区间)在点A,B之间,图像在x轴的下方.

再次,抓住f ′(x)图像的上述特征后,再结合函数的极值及单调性与导数的关系,便可以得到函数

f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,且在x=-1处取得极大值,在x=2处取得极小值-.

最后,再求出函数f(x)的零点,0,即可以得到我的“(大致)肖像”了:如图3.

咋样,我美不美呀!

评注也就是说,在画我的“(大致)肖像”时,必须执行如下四步:①求出导函数f ′(x);②确定方程或不等式f ′(x)=0,>0或<0的解集;③确定函数f(x)的极值点、单调区间;④寻找函数f(x)其他的较为明显的性质(如奇偶性、周期性、零点等).由此便可画出函数f(x)的草图.

可以看出,在得到我的“(大致)样子”的过程中,“导数”这个工具发挥出了重要的作用,显示出了巨大的威力.

实际上,利用同样的方法,你还可以得到我的兄弟“两面四刀”线、“两面五刀”线等;利用同样的方法,你可以画出很多其他类型的函数的“草图”.

请你画出下列函数的图像:①f(x)=x4-4x3+4x2+x+1;②f(x)=.

例2 试画出函数f(x)=x2-2lnx的图像.

错解因为f ′(x)=2x-=,

所以f ′(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),f ′(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1),易画出f ′(x)的大致图像:如图4.

所以f(x)在(-∞,-1)和(0,1)上单调递减,在(-1,0)和(1,+∞)上单调递增,在x=-1和x=1处取得极小值,在x=0处取得极大值,可画出其大致图像:如图5.

剖析如果你求f(-1)的值,就会发现f(-1)无意义.因此这里的错因在于没有注意函数f(x)的定义域.

实际上,f(x)的定义域为{x|x>0},故其只能在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,在x=1处取得极小值1;

且随着x的值无限趋向于0,f(x)的值无限趋向于+∞;随着x的值无限趋向于+∞,f(x)的值也无限趋向于+∞.

所以f(x)的大致图像如图6所示.

评注通过本例,你有没有发现:除了要确定函数的极值点与单调区间,还要求出极值及单调区间端处的函数值或函数趋向的值,这样才能画出更为准确的函数图像.

请你画出下列函数的图像:①f(x)=x-lnx;②f(x)=.

二、 “两面三刀”线的简单应用

一是要能通过导函数的特征来画出函数的图像;二是要会反过来考虑,也就是“逆向思维”,即要根据函数的图像来确定导函数的图像.

例3 (2006年天津卷)函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f ′(x)在(a,b)内的图像如图7所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点的个数为_______.

剖析若f ′(x)>0,则f(x)单调递增;若f ′(x)<0,则f(x)单调递减.

而极小值点是左边单调减、右边单调增的单调区间分界点,因此极小值点的左边有f ′(x)<0,右边有f ′(x)>0.

由图7,可知f(x)在(a,b)内只有1个极小值点.

例4 (2008年福建卷)如果函数y=f(x)的图像如图8所示,那么导函数y=

f ′(x)的图像可能是 ()

剖析由y=f(x)的图像,可知其单调性从左向右依次为增、减、增、减,所以y=f ′(x)的函数值从左向右依次为正、负、正、负.

由此可排除B,C,D,选A.

三、 “两面三刀”线的综合应用

利用导数值的符号与函数的单调性的关系,可以解决一些“疑难杂症”.

例5 (2006年江西卷)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f ′(x)≥0对x∈R恒成立,则必有()

A. f(0)+f(2)<2f(1)

B. f(0)+f(2)≤2f(1)

C. f(0)+f(2)≥2f(1)

D. f(0)+f(2)>2f(1)

剖析本题是抽象函数问题,解决此类问题的主要手段就是分析函数的性质,画出函数的图像.

依题意,当x>1时,f ′(x)≥0,故f(x)在(1,+∞)上是增函数;当x<1时,f ′(x)≤0,故f(x)在(-∞,1)上是减函数.

由此,可画出f ′(x)可能的大致图像(如图9所示)以及f(x)可能的大致图像(如图10所示).

故当x=1时,f(x)取得最小值,即有f(0)≥f(1),

f(2)≥f(1),故选C.

评注请思考为什么这里是“f(0)≥f(1)”和“f(2)≥f(1)”,而不是“f(0)>f(1)”和“f(2)>f(1)”?

例6 (2005年江苏卷)已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|.

(1) 当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;

(2) 求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.

剖析 (1) 第一问比较简单.

由题意,f(x)=x2|x-2|.可先去绝对值符号,再解方程,要分两种情况讨论:

当x<2时,由f(x)=x,得x2(2-x)=x,解得x=0或x=1;当x≥2时,由f(x)=x,得x2(x-2)=x,解得x=1+.

故所求的解集为{0,1,1+}.

(2) 第二问比较难,许多同学对此问不知从何下手,甚至有的同学看到参考答案后,也不甚明白.

由于要求的是f(x)=x2|x-a|在[1,2]上的最小值,故只要考虑a,1,2的大小关系即可.

① 当a<1时,f(x)=x3-ax2,1≤x≤2,因为f ′(x)=3x2-2ax=3xx-a>0,则f(x)在[1,2]上是增函数(实际上,可画出f(x)的大致图像,如图11所示),所以[f(x)]=f(1)=1-a.

② 当1≤a≤2时,由f(x)=x2|x-a|≥0及f(a)=0(实际上,可画出f(x)的大致图像,如图12所示),知[f(x)]=f(a)=0.

③ 当a>2时,f(x)=ax2-x3,1≤x≤2,令f ′(x)=2ax-3x2=3xa-x=0,得x=0或x=a.只有0<1,a>>1,因此还要考虑a与2的大小关系.

1° 若a≥2,即a≥3,有f ′(x)≥0,则f(x)在[1,2]上是增函数(实际上,可画出f(x)的大致图像,如图13所示),所以[f(x)]=f(1)=a-1.

2° 若

f ′(x)≥0,则f(x)在1,a上是增函数;当a≤x≤2时,f ′(x)≤0,则f(x)在a,2上是减函数(实际上,可画出f(x)的大致图像,如图14所示).要求f(x)

的最小值,还要考虑f(1)=a-1与f(2)=4(a-2)的大小关系.

a. 当a-1<4(a-2),即

b. 当a-1≥4(a-2),即a≤时,又2

综上,[f(x)]=1-a, a<1,0, 1≤a≤2,4(a-2),2.

评注本题中的函数并不抽象,但也不够“具体”.因为其解析式中含有一个不确定(可变)的参数(字母).因此要注意,在无法统一表述时,要对参数进行分类讨论.

你有没有发现,解决例5和例6时,并不一定要画出我的“(大致)样子”,只要确定了函数的单调性,就能得出相应的不等关系和最值了.这时你只要把我放在心里,不需要把我画出来.心中有我就行,不一定要看到我啊!

大家要和我交朋友哟,要学会画出我的“(大致)肖像”,这样才能把握我的“脾气”(特征),那么你们在研究数学的过程中才会事半功倍.

1. 若函数f(x)=ax3+bx2-2x的图像如图15所示,且x+x<0,则有a0,b0.(填“>”,“<”或“=”)

2. 设函数f(x)=x(x-a)2.

(1) 证明:a<3是函数在

f(x)区间(1,2)上单调递减的必要而不充分条件;

(2) 若x∈[0,|a|+1]时,f(x)<2a2恒成立,且f(0)=0,求实数a的取值范围.

3. 已知a是实数,函数f(x)=(x-a).

(1) 求函数f(x)的单调区间;

(2) 设g(a)为函数f(x)在区间[0,2]上的最小值,①写出g(a)的表达式;②求a的取值范围,使得

-6≤g(a)≤-2.

1. >,>. 2 (1) 略;(2) 1,.

3. (1) 若a≤0,则f(x)有单调递增区间[0,+∞);若a>0,则f(x)有单调递减区间0,,单调递增区间,+∞.

中考辅助线的添加篇9

和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.2．利用两组对边平行构造平行四边形

例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.分析:要证明ED+FG=AC,因为DE//AC,可以经过点E作EH//CD交AC于H得平行四边形,得ED=HC,然后根据三角形全等,证明FG=AH.3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.图3

例

4、如下图1，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AECF,请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）

二、专题过关：

1．（2015•张掖校级模拟）已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．

求证：四边形PBQD是平行四边形．

2．（2015•海淀区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：BC+DE的值为

．参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．

3．（2015•香坊区二模）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE=2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．

（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．

一、专题精讲

和中位线有关辅助线的作法

三角形的中位线平行等于底边的一半

例

1、如图11，在四边形ABCD中，AC于BD交于点0，AC=BD，E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G.求证：OG=OH.例

2、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H是四边形各边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

例

3、（2014•鞍山一模）（1）如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD．（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）

（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的长度．

例

4、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．

二、专题过关：

1．（2015•巴东县模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；

（2）若AB=，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积．

2．（2014•万州区校级模拟）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．（1）求证：EF=CF；（2）求证：FG⊥DG．

3．（2014春•河东区校级月考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

4．（2011秋•平顶山期末）如图四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形．

一、专题精讲

和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.例4 如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.例5 如图6，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF的最小值等于DE长.三、与矩形有辅助线作法

例6 如图7，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长.分析：要利用已知条件，因为矩形ABCD，可过P分别作两组对边的平行线，构造直角三角形借助勾股定理解决问题.图7

四、与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.1例

7、如图8，过正方形ABCD的顶点B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求证：∠BCF=2∠AEB.专题过关

1．（2015春•巴南区校级期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．

2．（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

3．（2015春•泰兴市期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°．（1）写出图中一对全等三角形：

；（2）求证：△BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为

（直接写出答案）；

222（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N，且∠CBF=15°，试说明：MN+CN=AM．