百分数解决问题反思

百分数解决问题反思（精选12篇）

百分数解决问题反思 篇1

实验三小 李 兵

这次上课的内容是人教版小学六年级数学上册第五单元百分数里的求一个数比另一个数多或少百分之几的问题。这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几问题的发展，是在求一个数比另一个数多（或少）几分之几的基础上教学的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件题目中没有直接给出，需要根据题里的条件先算出来。

解答求一个数多（少）百分之几的问题，可以加深学生对百分数的认识，提高用百分数解决实际问题的能力。由于学生已经充分学习了分数应用题和简单的百分数应用题，根据我以往的教学经验和学生的反馈情况来看，大部分同学已能够较准确的掌握数量关系。而且分数应用题和百分数应用题从解题思路和解题方法上讲是一致的，所以引导学生利用知识的迁移类推能力，解决此类问题已经具备了一定的可行性。

教学重点：熟练掌握解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。教学难点：理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义，弄清数量关系。为了实现教学目标，顺利地完成教学任务，本节课中，我首先通过复习求一个数是另一个数的百分之几，从而促进学生知识的迁移。让学生利用已有的知识经验自主探究解决问题的方法。在学生尝试，在理解的基础上通过线段图的展示和比较，弄清楚题目的问题要求，比较区别和解题的异同。明确了要求后，让学生独立解决，再汇报解题思路，展示不同的答案，这样既开拓了学生的解题思路，又发展学生的思维能力。解决了例2的问题，让学生根据上道题的答案猜测少百分之几，从而引起学生的认知冲突。引导学生利用刚才的解题思路自主解决问题。最后比较两道题的异同，概括总结出解决这类题的方法。巩固练习部分精选了两道判断题：（1）客车每小时行的路程比货车多10千米，那么，货车每小时行的路程比客车少10千米。（2）客车每小时行的路程比货车多10%，那么，货车每小时行的路程比客车少10%。目的让学生明确具体量的差量和分率的不同。

百分数解决问题反思 篇2

人教版教材五年级下册第50 页例3。

【教材分析】

教材上求“7 只鹅是10 只鸭的几分之几”, 是根据绝大部分学生能够自行获得的“鹅的只数是鸭的十分之七”这个分数结果, 再依据分数与除法的关系, 得出求“7 只鹅是10 只鸭的几分之几”可以用除法计算。对此, 笔者认为由十分之七这个结果推出列式为除法还是比较别扭的。

用张奠宙教授文章中的观点来看, “目前的小学数学教材大多回避这一定义, 只是用‘分数和除法的关系, 分数是分子除以分母’这样不着边际的话蒙混过去”。“人教版教材在用黑体字写出分数与除法的关系之后, 马上给出分数的比定义, 所用例题是:小新家养鹅7 只, 养鸭10 只, 养鹅的只数是鸭的几分之几?这个弯子绕得很大, 恐怕要多做些铺垫才好”。

其实张教授谈到的例题是实验稿时的编排, 现在的修订版例题变为:小新家养鹅7 只, 养鸭10只, 养鸡20 只。鹅的只数是鸭的几分之几?鸡的只数是鸭的多少倍?

我们不难发现, 修订教材已经试图通过对比, 沟通求一个数是另一个数的几分之几或者几倍在本质上是一样的。但例题所附除法由来还是与实验稿相同。

【学情分析】

为了更好地了解学生的学习起点, 我们对200名五年级学生进行了前测。

问题一:妈妈买了4 个苹果, 又买了 () 个梨, 梨的个数是苹果的 () 。

问题二:下面这个图形你看出了什么分数?

1.学生真的理解吗?

2.要出现假分数吗?

学生之所以出现上面的疑问, 是因为人教版教材在编写本课时, 回避了假分数, 把假分数和真分数的认识放到了下一课时。而另外版本的教材, 都是把假分数与求一个数是另一个数的几分之几放在一起的, 两个数 (或数量) 之间相比, 自然而然就出现了假分数。因此, 本节课有必要出现假分数。

【教学目标】

(1) 理解“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算, 进一步拓展和加深对分数意义的理解。

(2) 经历探究“求一个数是另一个数的几分之几”的解答过程, 渗透类比推理的数学方法。

(3) 初步感知事物间在一定的条件下是可以相互转化的辩证唯物主义观点。

【教学过程】

(一) 激活经验, 唤醒对分数的原认知

教师边说边画出下图:妈妈买了4 个苹果, 已经吃了3 个, 已经吃的个数是总个数的 () 。

生 (齐答) :四分之三。

师:这里的四分之三你是怎么理解的? (根据学生回答, 师逐步完善上图, 最终得到下图)

生:把4 个苹果看作单位“1”, 平均分成4 份, 已经吃的个数表示这样的3 份, 所以用四分之三表示。

(反思:通过这样的学习材料能有效激活学生对分数意义的已有认知, 即分数就是把单位“1”平均分成若干份后表示这样的一份或几份的数, 进一步加深了学生对四种分数定义中“份数定义”的理解, 为后面引导学生进一步认识分数奠定了基础。)

(二) 类比推理, 实现对分数的再认识

教师边说边画在大黑板上:现在妈妈买了4 个苹果, 又买了12 个梨, 梨的个数是苹果的 () 。

师:怎样列算式? (板书:12衣4=3) 这里把谁看作了标准?

生:把4 个苹果看作了标准。

师:从图中你看到3 倍了吗?谁上来圈一圈?

师启发:通过前面的学习, 我们都知道3 个苹果是4 个苹果的四分之三, 现在可是3 个梨呀, 不一样的哦, 3 个梨怎么也是4 个苹果的四分之三呢?这是什么道理?

师:下面请四人小组讨论一下其中的缘由。谁来说说其中的原因?

生:这里比的是个数, 即在个数上, 3 个梨相当于3 个苹果。

师:什么意思?谁听懂了?

生:在这里大家都是在比个数, 都是3 个对3个, 不是比什么重量、形状等等。

师:谁听懂了? (指名复述)

师小结:同学们, 现在黑板上有6 个算式, 上面三个算式的商都是整数, 都是在求一个数是另一个数的几倍;后面三个算式的商都是几分之几, 这就是这节课我们要学习的求一个数是另一个数的几分之几。 (板书课题)

(三) 夯实模型, 巩固对分数的再认识

师:根据屏幕上提供的信息, 你能用今天学到的知识提一个数学问题并解决吗? (学生独立提问解答, 教师巡视)

集体交流:说说你提的是哪个数学问题?

生答师板书:篮球的个数是排球的几分之几?

师:请说说你写的算式, 让其他同学猜猜你解决的是哪一个数学问题。 (生答师板书算式)

生答师板书每个算式相对应的问题。

师:黑板上哪个分数你有点看不太明白?

生:把7 个篮球看作单位“1”

(反思:这个环节主要采用开放式的教学, 先让学生自主提问、自主解决, 然后再集体交流所提的问题和相应的算式, 通过丰富的、相类似的问题与算式, 引导学生进一步强化对分数的再认识, 即分数还可以表示部分和部分之间的关系, 而不仅仅是部分和整体之间的关系。因此, 假分数的出现变得不那么突然, 不那么难以接受。)

(四) 拓展延伸, 深化对分数的再认识

从形到数, 完善意义。

师:请一起看屏幕 (见下图) , 从图中你看到分数了吗?

师:你能看懂哪个分数?能说说谁是谁的几分之几吗?

2援从数到形, 延伸意义。

师:你能用一幅图来表示这句话的意思吗?

学生动手画图, 教师巡视, 收集材料。

反馈交流:有位同学这样画, 你看得懂吗?

教师投影出示学生的作品:

师:这位同学用线段图表示的, 谁看懂了?

投影出示学生的作品:

师:根据这个线段图, 你还想到了哪些分数?

启发:都是相差的1 份, 为什么得到的结果却不一样呢?

生:因为单位“1”不同。

(反思:这个环节旨在帮助学生进一步拓展和延伸对分数的认识, 即帮助学生理解分数的第三种定义, 即比定义:它是“一部分和另一部分之比”, 另一部分可以是整体, 也可以是部分, 把一部分当作新的整体。同时, 还力图让学生体会到这里的比是一个有序概念, 颠倒两个数 (或数量) 之间的比较顺序, 就得到另一个比。)

(五) 课堂小结, 梳理对分数的再认识

通过这节课的学习, 你对分数有了哪些新的认识?

生:分数不一定表示部分和整体之间的关系, 也可以是不同物体之间的关系。

生:分数不一定都是分子比分母小, 也有可能分子比分母大。

生:同一个图, 从不同的角度观察可以看到不同的分数。

(反思:通过课堂小结、梳理, 使学生对分数有了更加系统、深刻的认识, 即分数不仅仅表示同一类数量之间的比, 也可以表示不同类数量之间的比;分数不一定都是分子比分母小, 也有可能分子和分母一样大, 甚至分子比分母大;分数的分子和分母随着两个数 (或数量) 之间的比较顺序的颠倒而交换位置;等等。这对将来灵活地运用分数大有裨益。)

【总体思考】

整节课, 在厘清份数定义显示过程, 商定义表示结果的基础上, 旨在着力解决如何妥善实现由算式到结果这一教学难题, 同时深入思考与之有相同本质的已有数学知识, 并最终确认应该是“如修订版教材中所要体现的求一个数是另一个数的几倍”。综观两个数 (或数量) 相比, 既可比较相差多少即差比, 又可比较两者的倍数关系即倍比。求一个数是另一个数的几分之几, 其实质就是倍比, 所以整节课的新授部分先由求一个数是另一个数的几倍引入, 后运用类比推理的方法展开教学, 最终由商定义得出商是整数时我们说一个数是另一个数的几倍, 当商不是整数时我们就说一个数是另一个数的几分之几, 自然地获得求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算的思考方法。

另外, 在细细解读张奠宙教授的观点“已经学过比和比例之后的小学六年级学生仍然有缺乏用比和比例的眼光去审视分数的缺陷”“在小学数学教学中, 在讲比和比例的时候, 应该补充‘分数的再认识’, 这对将来灵活地运用分数很有好处”等之后, 更加坚定了笔者对此例题的定位, 那就是此例题既是“解决问题”, 更是“分数的再认识”, 即分数比定义的认识。因此, 教师在练习中进一步丰富学生对比定义的认知, 力图让学生在自主尝试中体会到部分与部分之比、部分与和之比、差与部分之比、差与和之比等等, 有的问题即使不能当堂解决, 但对学生六年级学习分数 (或百分数) 解决问题时应该会有不少的帮助。

总之, 作为数学教师既要读懂知识发展的思维轨迹, 又要读懂学生学习的思维轨迹, 两者同样重要, 缺一不可, 只有让知识发展的思维轨迹和学生学习的思维轨迹和谐共振, 课堂才会更有张力、更有魅力、更能焕发出生命活力。

摘要：“求一个数是另一个数的几分之几”既是“解决问题”, 更是“分数的再认识”, 即分数比定义的认识。基于此, 本课教学应侧重引导学生理解分数是两个整数之比, 并让学生充分认识到它是分数意义教学的延续和递进, 可以通过迁移、类推达成理解。

关键词：解决问题,再认识,迁移,类推

参考文献

[1]张奠宙.“分数”教学中需要澄清的几个数学问题[J].小学教学 (数学版) , 2010 (1) .

简单分数问题,算术法轻松解决 篇3

关键词解决问题方程法计算法教师学生

关于“用分数解决问题”，很多老师在实践中总结了许多切实可行的属于自己的一套方法。在解决这类分数问题时，到底是算术法重要还是方程法重要呢?作为两种不同的思想方法而言，没有孰轻孰重之分，对六年级学生而言这两种方法都需要掌握，而且还要相当熟练。对于同一道题来说，到底用哪种方法解更好?因人而异，喜欢就好!

在真正的教学过程中，很多学生对于比较简单的分数问题，大多倾向算术法，可能是因为算术法算式简洁，字数浓缩。很少有学生用方程来解，除非老师明确规定用方程法。这可能主要源于多数学生简单地认为方程格式过于烦琐，解方程比较困难，并未能更深层次地感觉和领悟到方程优于算术的独特魅力!下面，结合我自己的教学实践具体谈谈用算术法解决分数问题。

在教学“用分数解决问题”时，我一般都是由“倍”的知识为起点，唤起学生对旧知的回忆，然后再将表述加以变化，演变成为所要学的分数应用题。如：(1)故事书有120本，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本?(2)故事书有120本，故事书的本数是科技书的2倍，科技书有多少本?第(1)题求科技书多少本，实际上是求120的2倍是多少，用乘法计算。第(2)题求科技书多少本，实际上是已知一个数的2倍是120，求这个数，用除法计算。这里用到的是二年级学习的最基本的数学知识模型，即求一个数的几倍是多少(求几倍数)，用乘法解决；已知一个数的几倍是多少求这个数(求一倍数)，用除法解决。有了这样的知识储备，我觉得学生学习分数应用题就并不十分困难了。原第(2)题不改变题意就可表述为：故事书有120本，科技书的本数是故事书的1／2，科技书有多少本?

这里学生可能会有这样几种解答思路：①由“科技书的本数是故事书的1／2”想到“故事书的本数是科技书的2倍”，从而依据求“一倍数”用除法来解决；②从分数的意义入手，知道这里的“1／2”是指将故事书的本数看作单位“1”平均分成2份，科技书的本数是这样的1份，这刚好与除法的含义相一致；③利用知识迁移，求120的2倍是多少，用乘法计算，自然想到：求120的1／2是多少，当然也可以用乘法计算。在作出正确与否的评价之后，再组织学生进行观察和比较，将知识间的联系进行有效沟通，并将学生的思维向更高层次的抽象水平引领，最终达到优化的目的。即求一个数的几分之几是多少，也用乘法解决(也就是已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法)。这样可以让学生将新知自然与旧知进行有机整合，使学生感觉到数学知识与我们自己一样其实也是不断生长的!第(1)题的变化同上：故事书有120本，故事书的本数是科技书的1／2，科技书有多少本?也可以通过比较优化，最终得出：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，也用除法解决(也就是单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法)。

实践证明，以上的教学方法是行之有效的，学生很快就能在头脑中建模，并能灵活运用模型正确进行解题。之后，老师需要做的就是通过用一定数量的习题帮助学生进行巩固和强化，最终达到举一反三。

而其他的所谓各种变式：科技书的本数比故事书多1／2，科技书的本数比故事书少1／2，故事书的本数比科技书多1／2，故事书的本数比科技书少1／2。教师必须舍得花足够的时间，帮助学生熟练掌握对分数含义的正确理解。如：根据“科技书的本数比故事书多1／2”，要能够自然而然地联想到“科技书的本数是故事书的3／2”“故事书的本数是科技书的2／3”“科技书的本数是科技书与故事书总数的3／5…故事书的本数是科技书与故事书总数的3／5”……当然，在做题的时候，还要会结合已知条件进行合理联想，灵活地将复杂的关系句进行思维的加工和转化，这样就可以达到事半功倍的效果。如：故事书120本，科技书的本数比故事书多1／2，科技书有多少本?只要转化为：故事书120本，科技书的本数是故事书的3／2，科技书有多少本?如：故事书120本，故事书的本数比科技书少1／2，科技书有多少本?只要转化为：故事书120本，故事书的本数是科技书的1／2，科技书有多少本?当然也可以转化为：故事书120本，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本?

只要学生有了正确数学知识模型作前提，有对分数意义的深刻理解和分析作保证，分数问题的解决也就不成为问题了。

用百分数解决问题的教学反思 篇4

“用百分数解决问题”是在学生学习了百分数的意义及百分数与分数、小数的互化的基础上进行教学的。学生在学过“求一个数是另一个数的几分之几”的知识，这些都是学习“用百分数解决问题”的基础。

在进行教学时，我首先出示复习题：“六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(少年组)的有120人。六年级学生达到《国家体育锻炼标准》的人数占六年级学生人数的几分之几?”让学生明确此题实际上是“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，可以用除法120÷160计算，并根据除法与分数的关系，将结果化成最简分数3/4。之后，设问：“老师只将题目中的一个字改变一下，就变成我们将要学习的有关百分数的问题，你们知道是哪个字吗?”随后，将问题中的“几分之几”改为“百分之几”，再让学生把问题“六年级学生达到《国家体育锻炼标准》的人数占六年级学生人数的百分之几”读一遍。然后提问：“读完以后，你们有什么感觉?”很多学生都觉得问题太长了，还比较拗口。此时，教师可启发学生思考：“能不能把问题简化一下，又不改变意思?”

此时，让学生适当地思考一会，再让学生打开课本看85页，明白可以用“达标率”三个字来概括。此时，教师不失时机地说明：“达标率是百分率的一种，而百分率就是专门用来表示一个数是另一个数的百分之几的数。”这样一来，就跟前面学习过的百分数的意义联系上了。

接下来，教师再设问：“那么，谁来说一说什么叫达标率呢?”此时，水到渠成，学生很容易明白“达标率”就是“达标学生人数占学生总人数的百分之几”。“应该用什么方法计算呢?”由于有复习题的基础，学生很容易想出应该用除法计算。这时，教师特别强调凡是求一些特别的百分率一般都写成课本上的形式，即达标率=达标学生人数/学生总人数×100％。然后提问：“为什么式子后要乘100％?乘100％会不会改变大小?”让学生明白乘100％的目的是为了保证求出的结果是百分数。有了对达标率的正确认知，再学习其他的百分率就会容易得多了。

《分数解决问题》教学反思 篇5

这点内容是六年级数学的重点，以后很多问题都和分数乘法的意义有关系，学会找单位“1”的量，还有分析数量关系尤为重要。所以今天我们一直在做对比联系，并且一直在强调解题的方法，数量的对应，孩子们对解题的方法基本熟练：

一、读懂题意，找出单位“1”的量；

二、分析数量关系，列数量关系式，即单位“1”的几分之几是对应的量。

三、根据题里的条件和问题列算式或方程；

当单位“1”的量已知时，就是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算；

当单位“1”的量未知时，要把单位“1”的量设为未知数，或者用除法求出单位“1”.四、解答检查，尤其要检查各个量和它对应的分率。

例如：

1、鸡有20只，鸭比鸡多1/4.鸭有多少只？

把鸡的只数看做单位“1”

数量关系：鸡的只数*（1+1/4）=鸭的只数

鸡的只数是已知的，根据数量关系列式计算

20*（1+1/4）

2、鸭有25只，鸭比鸡多1/4，鸡有多少只？

和第1题的数量关系一样，但是鸡是未知的，所以要把鸡的只数设为未知数，列方程解答。

但是在实际问题中，还要注意不能照着模式拖下来，要灵活运用，弄清楚题意，看明白条件和问题。

尽管孩子们出现了这样那样的问题，总得效果还是良好，今天的我在第四节的课上（因为明天要去听课，所以今天多上了数学课）有一点着急，因为王梦祥和薛林宇没有专心听，但是陶尧、、张乾、王虎兵和王文进步很大。后面的课上我们还要加强训练，但是我会把声音放得更轻一些，让孩子们更专心。我们有很多聪明的孩子显示了出来，王亚琼、葛振宇、薛宛修、苏慧欣、蔺力林、范桁端、韦

一、马浩杰、王智程、刘玉婷、吕唯溪，还有粗心的陈晨和徐仕莹，聪明的孩子太多太多，进步的孩子也太多，所以我相信孩子们一定会行！这些小老师马上会把后面的孩子带上来！因为四班的孩子有这样的能力，因为四班孩子的数学思维很突出。

分数除法解决问题教学反思 篇6

周攀

分数除法问题是六年级数学上册的第三单元的内容，这单元的知识的学习应该以《分数乘法》的知识为基础，这部分的内容学生在理解起来比较吃力，比较难理解，在教学中，我以调动学生的学习热情为第一步所做的事情，调动的方式主要以鼓励为主，精简课程当中所学的内容，减轻课后作业，在课程当中采用灵活的教学方式，尽量让学生感觉自己在上课的过程中自己是主人，老师只是来帮助自己学习来的，学习任务是自己的，要靠自己的努力才能完成。在此基础上，我充分的备课，认真的批改作业，做到上课之前心里有充分的把握，胸有成竹，对知识点有整体的把握，并且对重点知识能够通过深思熟虑，选择正确有效的教学方式，在上课的过程中尽力站在学生的立场上来进行对话，让学生感觉有启发性，上课的过程中，我不断的启发学生，用身边非常熟悉的例子来引导学生思考新的知识点，有时学生会出现思维短路的情况，我不着急，尽量耐心的引导学生来进行思考，不及不燥，让学生的思维处于健康运行的状态。

在上课的时候，我采用线段图和教师讲解，学生自学为手段，通过读题和思考，来绘画线段图，我带领学生总结出这单元中的几类典型的问题，并逐类进行思考讲解，找到相应的解决方法，在思考的过程中，我鼓励学生结合图形来进行思考，通过逐类的讲解思考，我们总结出了一些有效的解题方法，我在此也感谢同学们，通过教他们学习，让我在教学方面又有了一些进步。

课后我认真的批改作业，用最短的时间掌握学生的学习动态，找到学生的容易犯错的地方，并且帮助学生分析错误的原因，通过分析，反思自己的教学方法上的不足之处，也帮助学生找到思维上的短处，争取在下节课，用5分钟左右的时间让学生解决上节课遗留下来的问题。

“求一个数的几分之几是多少”的应用题。这样的应用题实际上时一个数乘分数的应用。他是分数乘法中最基本的不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上展开扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。在教学中我抓住关键句，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几后，在根据分数的意义解答。因此在教学中，我强调以下几点：

（1）认真审题，找准单位“1”

（2）让学生用画图的方式强化理解一个分数的几分之几用乘法计算。（3）强化分率与数量的一一对应关系。并根据关键句说出数量关系。（4）帮助学生理解“一个数的几分之几”与“一个数占另一个数的几分之几”的不同。对稍复杂的分数应用题，通过分析关键句与线段图，为右面的新知识的学习做铺垫，并提高学生分析提议、理解数量关系的能力。通过沟通练习题与例题，利用学生解决稍复杂的应用题，并从中理解新旧应用题的不同结构。

教学中也显露出一些问题。主要存在于：

1、练习题与例题、在同一题的不同解法的多重比较中，比较得到的结论还需站在更高的角度去归纳，还应更深更全面的概括。

2、在学生表达解题思路时，不宜集体讲，更应注重学生的个体表达，并且不必一定按照课本的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来分析问题。这样才能及时发现问题，及时查漏补差。

百分数解决问题反思 篇7

在备三年级“用连乘解决实际问题”一课(如图)时,我预设了这两种解题方法: 15×8=40 (台),40×4=160(台);24×8=32(台),32×5=160(台)。学生在用这两种方法解答后:

生1:还可以先用5×4=20。“4人组装5天一共组装多少台? ”第一天4人,第二天还是4人,第三天、第四天、第五天都是4人装。假如这些电脑都放在一天装完,就需要5个4人去装,不就是5×4=20(人)吗?

生2:我认为5×4=20的单位还可以是“天”。“4人组装5天”可以这样理解:每人都组装5天,4人需要4个5天也就是20天。

生3:老师,其实5×4=20的单位名称也可以是台。假如每人每天组装1台电脑,4人5天就可以组装5×4=20 (台),题中说每人每天组装8台,再用20×8=160(台)。

一个连乘的实际问题出现了5种不同的解题思路。学生充分运用题中的条件,搞清数量之间的关系,从不同的角度去分析,不一样的思路去思考,从而用不同的方法解答。我反思,我备课时的思维是粗糙的,显而易见且中规中矩,而学生的思维则是细腻、细微且颇有创意的,在解决这一问题的过程中,激发了学生数学学习的兴趣,同时培养学生创新思维能力的目标得到落实。依据平日对学生解决问题的能力的培养策略和这一经历, 引发了我对解决问题的本质的再思考:不能让解决问题“走形”,在教学中我们怎样才能让解决问题不“走形”呢?

一、发现并提出数学问题———思维的起点

发现并提出问题比解决问题更有价值。在教学中,遇到这样一个问题:5.38与4.2的和比它们的差大多少? 在解决这个问题时, 学生在黑板上列出了这样的算式:5.38+4.2-(5.38-4.2)。我让学生认真观察算式 :这个算式有什么特点? 这时,学生开始窃窃私语,紧接着有好几个学生高高地举起了手。

生1:老师,我感觉这个算式应该可以变形。

生2:我认为应该这样变:5.38+4.2-5.38+4.2。

生3:这个算式的结果不就是4.2+4.2吗?

生4:原来求两个数的和比它们的差大多少,就是求两个小点儿那个数的和。

师:仔细观察这两道算式,这样的结论成立吗?

学生又开始了讨论与交流……

在这个教学过程中,看似简单的一个数学问题,因为老师的一个发问,引发了学生的积极思考,从而发现并提出了其中存在的问题, 紧接着学生主动和同伴交流所发现的问题的“症结”所在,得到了意想不到的效果。其实,这不正是数学的魅力所在吗?

二、用数学的眼光分析问题———思维的着力点

数学从生活中来,数学的根本作用是应用,尤其小学数学培养的是数学的基本知识和应用数学解决问题的能力。所以用数学的眼光去看待生活, 把数学融入到生活中,才能看到数学的魅力,才会知道数学如同呼吸一样自然地存在于生活的方方面面! 那么,如何培养学生用数学的眼光分析问题的能力呢?

1.组织各类活动 ,培养收集数学信息的能力

教材中包含了许多的数学信息和问题, 需要学生寻找、发现并提出,再用学生的生活经验、数学知识与技能去分析、解决。“强扭的瓜不甜。”如果教师强制学生从数学的角度去分析问题,这会引起学生的反感和不满。在学生的日常生活中也有大量的数学信息和问题, 我们不妨引导学生主动地去寻找和发现这些信息和问题。

2.从学生的生活经验入手编写数学素材

在数学学习中,学习的材料来源不应是单一的教材,更多的应是从学生的生活经验中取材。在教学过程中设计的实际问题,都应是与生活贴近的知识,学生听起来亲切,求知欲就强,要突破的愿望就强,做起题来积极性高,使学生感到数学问题新颖亲近,变得摸得着、看得见,易于接受,从而激发了学生内在的认知要求,更好地启迪了学生的思维,使学生的创新意识得到了较好的培养,也实现了“生活经验数学化”。

三、求多样的问题解决方法———思维的生长点

新课程改革的重要目标是改善 学生的数 学学习方式,让动手实践、自主探索和合作交流成为学生学习的有效方式。由于每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,当一个数学问题出现时,他们会联系自己的经验,用自己的思维方式来解决,体现出解决问题的多样化。

在前面《用连乘解决实际问题》的教学中,学生经过老师的积极鼓励、和同桌商讨,创设了宽松、和谐的思维情境,让各个层次的学生都有发现和表现的机会。

四、能主动与同伴合作交流———思维的碰撞点

每一个学生都有各自不同的知识经验和生活积累,在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解,并在此基础上形成自己解决问题的策略。学生最能听懂的就是同伴的语言,在交流中,他们会从同伴那里得到自己需要的,来弥补自己的欠缺。

五、初步形成评价反思意识———思维的再现点

弗赖登塔尔强调:“反思是数学的重要活动, 它是数学活动的核心和动力。”反思是多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面分析和思考。它是发现的源泉,是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的过程的反思,可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。在学生的学习中,要经常要求学生反思这样的问题: 你是怎样想的? 刚才你是怎么做的? 出现什么错误了? 你认为应该注意什么? 你认为哪一种方法更好? 用这些问题来引起学生的注意,使学生逐步具有反思的意识和习惯,从中不断积累解决问题的经验。

百分数解决问题反思 篇8

【关键词】激活经验;迁移;探索解决;对比明晰

一、教学内容

人教版小学数学六年级上册  第三单元分数除法

二、教学目标

（1）使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

（2）通过对比，发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题间的内在联系，促进学习迁移和知识的融会贯通。

（3）能对生活中的有关数学信息予以选择（多余条件），提高分析、判断、综合能力。

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系，会用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

教学难点：分析分数除法应用题中的数量关系，用方程解答。

三、教学活动设计

（一）激活已有经验，促进迁移

教师引言：同学们，我们的生命之源是什么？其实我们每个人的身体里大部分都是水。

课件出示：

（1）水是人类生命的第一要素。据测定，人体大部分是水构成的，其中：水分的重量约占人体重量的。

提问：你怎样理解“水分的重量约占人体重量的”这句话？单位”1”是哪个量，你能写出人体重量和水分重量之间的数量关系吗？

（2）课件出示：骨骼中的水分是骨骼重量的 。

师：单位“1”是谁？你能找出数量关系吗？

【设计意图：单位“1”已知和未知这两种题型的联系就是数量关系相同，解决方法不同。尊重学生，从教学的关键找单位“1”和数量关系入手。】

（3）课件出示：儿童体内的水分约占体重的 ，小明体重35㎏， 小明体内的水分是多少kg ？

提问：在哪句话找中单位“1”？谁是单位“1”？你能说出一个什么样的数量关系？谁会列式计算？

老师将这道题变动一下，改成（出示）：儿童体内的水分约占体重的 ，小明体内的水分是28kg，小明体重多少kg ？

学生读题，说已知信息。

提问：在哪句话中找单位“1”？谁是单位“1”？你能说出数量关系吗？师板书数量关系（小明的体重× = 小明体内水分的质量）。

【设计意图：先出示一道单位“1”已知的问题，从单纯的数量关系过渡到整体感知。再把题中的条件和问题调换一下，变成例4，让学生整体感知，但没有多余条件，目的是先引导孩子掌握单位“1”未知题的解答方法，理清思路，减少干扰。】

（二）引导探究，解决问题

1.引导学生探索小明体重的求法

（1）画线段图，理解题意。我们用一条线段表示单位“1”的量，也就是小明的体重，下边应该怎么画？请同学们在学习纸上完成线段图。

（2）分析问题、解决问题师：根据刚才的分析和线段图，完成1号学习纸。如果自己有困难，可以求助同组同学。

1号学习纸

数量关系式：

小明体内的水分是

要求的是：

自己尝试解答：

学生到前面汇报自己的方法。找用方程方法解的孩子多说自己的想法，师板书方程方法。同时鼓励学生相互补充与质疑。

【设计意图：用方程解题比较容易，是顺向思维，教师引导孩子逐步体会这种方法的意义和优越性，同时也为中学的学习打下基础。】

2.其它方法

也可以让学生说一说，给予肯定，学生间补充。

3.辨别信息，回顾反思

（1）学生再次思考：出示书上37页的例4，加上多余条件（成人体内的水分约占体重的 ），让学生整体感知题目，不做讲解。

学生独立完成，集体核对。重点引导学生说说自己是怎样想的，为什么这样做，突出选取有效信息。

（2）提醒检验。引导学生检验结果的合理性以及对方程解法价值的体会。

【设计意图：把回顾与反思和多余条件这两个知识点放在这里，在学生掌握了解题方法之后，分散了教学难点，再次突出了重点。】

（三）对比练习，明晰关系

图书馆中的故事书占全部图书的25，图书馆共有书8000册，故事书有多少册？

数量关系：

解答：图书馆中的故事书占全部图书的25，图书馆有故事书3200册，图书馆共有书多少册？

数量关系：

解答：

（1）提问：仔细观察，这两道题有什么相同点？有什么不同点？怎样解答？

（2）全班交流，师生小结：这两题中所用的数量关系一样，解题思路一样，只不过单位“1”的量是已知和未知的不同，采用的方法也就不同。

【设计意图：对比练习是让学生从根本上弄清两种题型的联系和区别，再次理清思路，明确方法，掌握所学知识。】

（3）小结：明确本课学习内容，揭示课题：分数除法解决问题。

（四）设计练习，反馈评价

（1）人造地球卫星的速度大约是8千米/秒，相当于宇宙飞船速度的。宇宙飞船的速度大约是多少？

（2）一杯约250ml的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？

（3）学生自编解决问题。

百分数解决问题反思 篇9

厦门市集美区曾营小学 陈勤

教学目标：

1、通过梳理和复习用百分数解决问题的知识，使学生自主地掌握解题思路，并能正确地解决这类问题。

2、通过类比和归纳等数学活动，体验数学问题的探索性，感受数学思考过程的条理性。提高学生解决实际问题的能力。

3、培养学生处理信息的能力，体会到数学的生活化。教学重点：提高学生应用百分数的知识解决实际问题的能力。教学难点：解决问题、分析问题的条理性。教学过程：

一、创设情景，理解掌握生活中的百分率。

1、射击教练要从3名队员中选拔1名成绩优秀的队员参加训练，你认为怎样进行选拔？

⑴计算命中率。⑵分析反馈。

⑶生活中还有哪些百分率？举例说说。⑷归纳小结：求百分率的方法。

2、解决生活中：求一个数是（比）另一个数（多、少）的百分之几。⑴出示：一套运动服原价150元，现价只要90元。⑵根据这两个信息，让学生提出用百分数解决的问题。学生提出问题，教师板书。①现价是原价的百分之几? ②原价是现价的百分之几 ③现价比原价便宜百分之几? ④原价比现价贵百分之几? ⑶分组解答，个别板演。

⑷引导学生分析、对比，进行点评。

⑸归纳小结：求一个数是另一个数的百分之几的方法。

3、自主建构解题思路：求比一个数多（少）百分之几的数。陈老师想买个书包，圣诞节期间各大商场都有降价活动，陈老师收集了四个商场的信息，请同学们帮我算一算，那家最便宜。

⑴课件出示：一个书包原价120元，若将以下4条信息作为一个条件，你们能帮助小明求出这个书包的现价吗？

①现价是原价的60％。②是现价的120％。③现价比原价便宜30％ ④比现价贵40％

⑵学生分别说出等量关系、列式。

⑶分析、讨论解决这类百分数应用题的解题思路。

①现价是原价的60％。②是现价的120％。原价×60％＝现价 现价×120％＝原价 120×60%=72(元)解：设现价是χ元。

120％χ＝120 120÷120％=100(元)

③现价比原价便宜30％ ④比现价贵40％

原价×(1-40％)＝现价 现价×（1＋50％)＝原价 120×（1－30％）=84(元)解：设现价是X元。

（1＋50％）χ ＝120

120÷（1＋50％）=80(元)

二、出示课题，谈收获，归纳用百分数解决问题的方法？

三、拓展练习：补充条件和问题，并列式。

1、120米，第一天修了全长的10%，第二天修了全长的15%。？

①一条公路长 120米（1）第一天修了多少米？

（2）第二天修了多少米？

（3）两天一共修了多少米？

（4）第二天比第一天多修了多少米？

2（5）还剩多少米没有修？

②两天一共修了120米（1）求这条公路全长多少米？

（2）还剩下多少米没有修完？

③第二天比第一天多修了120米 全长多少米？

④距离中点还有120米 全长多少米？

⑤一条公路修了两天，还剩下120米 全长多少米？

2、给47位同学买矿泉水，如果每人买一瓶矿泉水，单价2元； 如果整箱买，小箱12瓶，可打九折；大箱20瓶可打八折。

3、商品的售价都是60元，不过一件赚了20%,另一件亏20%，求这两件商品一共来看是赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？

教学反思：

应用题教学长期受着传统教育影响，教学的题材往往缺乏应用味、生活化和开放性，人为编造痕迹很浓，教师也往往拘泥于教材，复习课更是如此。而一旦把应用题与生活中的实际情况联系起来，就可以大大激发学生学习的兴趣，从而提高复习效率。例如，理解单位“1”是百分数应用题复习的关键，本课一开始，我创设了这样一个问题情境：从2008年北京奥运会的射击冠军杜丽入手，引出教练选拔射击队员的方法，学生就蛮熟练地提出计算每个队员的命中率。由于问题贴进生活，学生一下子兴趣盎然，情绪高涨，对单位“1”的理解也更深刻了。

接着让学生根据两条信息自己提出问题，自己解决问题，说出解题思路和解答方法。让学生通过小组合作交流后，得出解题方法；知识让学生自己疏理；规律让学生自己寻找；错误让学生自己判断。充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习兴趣。这样，突出了解题思路的开放性，训练了学生思维的灵活性。

应用题源于生活，服务于生活。结合实际生活：陈老师想买个书包，圣诞节期间各大商场都有降价活动，陈老师收集了四个商场的信息，请同学们帮我算一算，那家最便宜。通过这一环节，既复习了求比一个数多（少）百分几的数，让学生如临其境地运用数学知识解决生活中的问题。

最后，拓展练习：补充条件和问题，并列式。

120米，第一天修了全长的10%，第二天修了全长的15%。？

百分数解决问题反思 篇10

（二）优秀教学设计和

课后反思

教材分析

本节课的内容主要是学生在例1理解和掌握了解决求一个数的几分之几是多少的问题的思路与方法的基础上，学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。通过例题的讲解，让学生知道这是整体与部分的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。通过本节课，要求学生能够自主探索解决问题，通过比较，加深学生对思考问题的方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。

学情分析

本节课是在学生熟练分数乘法的基础上进行教学的，但因我们班学生基础偏两级分化，为了照顾到基础较差的学生，本堂课中还是着重通过画线段图和讲解线段图帮助学生来理解并掌握两种不同的解题方法。

教学目标

1、加深对解决求一个数的几分之几是多少的问题思路与计算方法的理解，使学生学会解答稍复杂 的求一个数的几分之几是多少的问题。

2、发展学生分析推理能力和解决实际问题的能力。

教学重点和难点

教学重点：掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的解题方法。教学难点：理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的解题过程。

百分数解决问题反思 篇11

其实分数、百分数应用题是同一种应用题,只不过在题中有的数字用分数表示,有的用百分数表示,而等量关系是一样的。我把解决分数、百分数应用题分成两类:一类看已知条件写等量关系;另一类看问题写等量关系。具体我是这样做的:

一、看已知条件写等量关系

根据条件情况分为三类:

1、条件是这种形式的:甲数占乙数的2/5(或者40%)。在这种类型中可以把“占”看作“=”,“的”看作“×”。所以等量关系写作为:

甲=乙×2/5(或者40%),这种类型的“占”字有时用“是”“相当于”等。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数是鸭的2/5,养了多少只鹅?

等量关系就可以写作:鹅=鸭×2/5所以算式为:鹅=500×2/5。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数是鹅的40%,养鹅多少只?等量关系为:鸭=鹅×40%,把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×40%

2、条件是这种形式的:甲数比乙数多1/4(或者25%)。这种类型的题可以把“比”看作“=”,“多”看作“+”,“多1/4”就(1+1/4),“比乙多1/4”就乙×(1+1/4)。等量关系写作为:甲=乙×(1+1/4)或甲=乙×(1+25%),这种条件中的“多”,有时用“增加”“提高”等。这种类型的题有时条件形式不是很明显,如:甲提高了1/4,要让学生弄明白甲比乙提高了1/4,等量关系也就容易写了。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭多2/5,养鸭多少只?

等量关系可以写作:鹅=鸭×(1+2/5),把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,所以算式为:鹅=500×(1+2/5)。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅多40%,鹅有多少只?

等量關系为:鸭=鹅×(1+40%)把等量关系中的文字替换成已知条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,所以算式为:500=x×(1+40%)。

3、条件是这种形式的:甲数比乙数少1/4(或者25%),此种类型的题与题型“2”差不多,只不过把“多”变成了“少”,如此类推,等量关系中的“+”变成了“-”,等量关系为:甲=乙×(1-1/4)或甲=乙×(1-25%),这种类型的题,条件中的“少”有时不用,而用“降低了”“缩短了”“减少”等,有时有些条件形式不是很明显,如:一种服装降价25%后,售价为468元,要让学生弄明白是“现价”比“原价”降低了25%。如果有的同学误认为“原价”比“现价”降低了25%,等量关系就会错。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭,鹅的只数比鸭少2/5,鹅有多少只?

等量关系为:鹅=鸭×(1-2/5),把等量关系中的文字替换成条件中的数字,便出来了算式:鹅=500×(1-2/5)。

(2)张大爷养了500只鸭,鸭的只数比鹅少40%,鹅多少只?

等量关系为:鸭=鹅×(1-40%)把等量关系中的文字替换成条件中的数字,未知数用x表示,设鹅为x只,便出来了算式:

500=x×(1-40%)

二、看问题写等量关系

根据问题情况分为三类:

1、问题是这种形式的:甲数占乙数的几分之几(或百分之几)?在这种类型中,“占”可以看做“÷”“占”字前面的量做被除数,“占”字后面的量做除数,此题中“占”前面是“甲”就做“被除数”,“占”后面是“乙”就做“除数”,所以等量关系可以写作:甲÷乙=几分之几(或百分之几),这种题中,要注意的是一定要弄明白“谁”做被除数,“谁”做除数,当然问题中的“占”字,跟前面条件中的“占”字讲的一样,有时不用“占”,而用“相当于”“是”等。

例题如:

(1)张大爷养了500只鸭 ,300只鹅,鸭是鹅的几分之几?

等量关系为: 鸭÷鹅=几分之几 把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:500÷300如果此题的条件不变问题稍微一变化,那么等量关系和算式也随之变化。如:

(2)张大爷养了500鸭,300只鹅,鹅是鸭的百分之几?

等量关系写作为:鹅÷鸭=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:300÷500。

2、问题是这种形式的:甲数比乙数多百分之几?,此题型中的“比”看做减号“-”,“比”前面的量做被减数,“比”后面的量做减数,然后“比”谁再除以谁,所以等量关系写作为:(甲-乙) ÷乙=百分之几,此题型中的“多”跟前面条件“2”中讲的一样,有时不用“多”而用“增加”“提高”等文字。

例题如:

张大爷养了500只鸭,400只鹅,鸭比鹅多百分之几?

等量关系为:(鸭-鹅)÷鹅=百分之几把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500— 400)÷400。

3、问题是这种形式的:甲数比乙数少百分之几?此题型看上去跟问题题型2差不多,但等量关系不同,算式随之不同,在这题型中“比”也是看作减号“-”,与题型2不同的是“比”后面的量做“被减数”,“比”前面的量做“减数”,这也是值得注意的问题,然后“比”谁除以谁,所以等量关系写作为:(乙数-甲数)÷乙数=百分之几,此题型中的“少”跟题型条件3中讲的一样,有时不用而用“降低”“缩短”“减少”等。

例题如:

张大爷养了500只鸭,400只鹅,鹅比鸭少百分之几?

等量关系为:(鸭-鹅)÷鸭=百分之几。把等量关系中文字替换成条件中的数字,所以算式为:(500-400)÷500,此题与问题2中的例题条件是一样的,问题稍微一变,等量关系和算式随之发生变化,主要在于“比”谁除以谁。

百分数解决问题反思 篇12

我多次设计并执教《解决问题的策略———列表》, 似乎一次比一次“顺利”, 可我却越来越迷惑。解决问题时, 学生真的需要列表吗?真的感悟到列表是一种解决问题的策略了吗?学生围绕情境图“请你用最简洁的方式整理情境图中的信息”时, 方法是多样的, 但很少有学生把信息放入图表。因此课堂中, 只有通过教师的“引导”, 学生才会接受“列表”。当然, 通过精心设计的习题训练, 学生也能很快地通过列表解决问题。也就是说, 学生通过老师给出的表格进行了填空, 或机械地“依样画葫芦”, 而没有真正理解它是一种解决问题的策略。2012年10月, 在市级学科带头人的考核中, 我又一次重新设计并执教了《解决问题的策略———列表》的研讨课, 因是“裸课”, 只用粉笔和黑板, 感受简洁又深刻。

案例描述:

在小黑板准备:

课前谈话:

今天我以一个数学老师的身份, 从数学的角度, 以一种特殊的方式与同学们聊一聊《田忌赛马的故事》。对于四年级的孩子来说, 《田忌赛马的故事》有印象, 但并不是很熟悉。讲述时, 我边讲边用箭头表示两人的赛马经过, 故事讲完了, 提问:老师用这样的方式讲《田忌赛马的故事》, 你喜欢吗?说说你的理由。孩子们说了很多:如田忌非常聪明, 他没有换马, 只是改变了策略;这样的表格既清楚又简洁, 让我们一下子弄清楚了是怎样比赛的。

评析:用列表的方式聊历史故事, 既让孩子感到思路清晰、便于理解, 又蕴含对“策略”的理解, 让学生在具体的情境中感到策略是一种计策和谋略, 具体表现为解决问题的方法、手段的思考与选择运用, 为孩子运用列表解决问题作了很好的铺垫。

一、揭示课题, 激活策略

1. 课前老师与同学们聊了《田忌赛马》的故事, 田忌运用合适的策略赢得了比赛。在解决数学问题时, 也需要合理运用各种策略。今天我们就一起来学习解决问题的策略。 (出示课题)

2. 通过今天的学习, 需要达成以下学习目标。

(1) 在解决实际问题的过程中, 经历用列表的方法整理信息, 合理快速地寻求解决问题的有效方法。

(2) 初步感受列表是解决问题的一种策略。

评析:“学程导航”的基本理念是“以学定教”。通过了解孩子们的学情, 确定教师该教什么;通过确立本课的学习目标, 让孩子知道需要做什么, 达到怎样的要求, 从而能朝着既定的方向前行。

二、自主探究, 感悟策略

1. 生活中, 常有许多杂乱的信息放到一起。请同学们拿出自主学习导学单, 从图上你知道了哪些信息?

评析:课前我做了调查, 学生感到情境图中的信息量并不多, 完全能找到相关信息解决问题。因此, 我们整合了教材:把后一个问题也放进情境图中, 让学生产生整理信息的需求, 并引发思考:怎样整理信息才便于分析数量间的关系, 体会策略的真正含义?

2. 根据导学单自主学习。

第一步:要求“小华用多少元”, 请你尝试用最简洁的方式整理信息, (提示:问题用“?”表示) 并小组交流, 比一比谁整理的信息最合理?

我准备这样整理:

集体交流:学生列举了各种整理信息的办法, 有横写, 也有竖写, 有放进表格的, 有只写数据的。学生列举后, 评价各自的优缺点。

教师小结:列表时, 我们把小明的信息填在第一行, 让人一看就知道, 把小华的信息写在第二行。

引导思考:想一想为什么把每人购买的本数和所用的钱数填写在同一行?并且把小明的信息写在前面?

教师引导:谁不看图, 只看表格就能复述题目的意思?用表格整理信息有什么好处?

评析:“学程导航”的理念要求老师站到学生背后, 做一个学习的指导者和引路人。老师设计自主学习导学单, 让孩子们在导学单的指引下自主学习、小组交流、集体讨论, 再加上老师的合理引导———导在关键处、导在必须处、导在疑难处。

第二步: (1) 修正整理的表格, 并列式解答。

(2) 要求“小军用42元买笔记本, 能买多少本”。 (先列表整理, 再解答)

教师引导:说说你是怎样想的?每一步求到的是什么?突出从问题想起和从条件想起两种不同的解题思路。

(3) 比较以上两题, 有什么相同和不同的地方?并在小组里交流你的思考过程。

评析:这一环节, 学生既明白了为什么要列表、怎样列表才是清楚简洁的, 又明白了清楚简洁地列表是为了分析数量关系, 找到解决问题的办法。

第三步:你能把上面的两张表格合并起来吗?在小组里说说这样合并的理由 (提示:可参看书本第66页的内容) 。观察表格, 你有什么发现?

师生小结:用列表整理信息, 除了清楚、简洁以外, 更重要的是便于分析题中的数量关系, 找到解决问题的途径。

评析:孩子没有思考, 就没有真正的数学学习。整个新知学习部分, 以老师设计的“自主学习导学单”不断把孩子们的学习引向深入。在这个过程中, 穿插同伴合作、交流讨论、适时点拨, 让孩子不断产生自我学习的成功感。

三、练习巩固, 深化策略

谈话:接下来, 我们就用这样的策略解决问题:

1. 完成第67页想想做做第2题。 (理解:我带的钱正好可以买6个足球或8个排球)

2. 比较与例题在解答过程中的不同点。

3. 完成第67页想想做做第3题。 (提醒:可以用自己喜欢的方法整理信息)

评析:通过练习, 着力引导学生在解决实际问题中巩固列表的策略, 让孩子体会到不管具体问题情境怎样变化, 列表的方法是必要的。从整理的信息中总能找到数量间的内在联系, 找到解决问题的办法, 从而加深理解“列表”是我们数学学习中常见的一种策略。

四、当堂检测, 评价反思

1. 谈话:带着刚才的收获, 我们来完成课堂练习。

2. 师:刚才的两道练习既有表格式的列表, 又有箭头图, 也可以用个性化的方式整理, 只要心中有列表的意识就可以。

3. 课堂总结:今天你有什么收获?

4. 小结:列表整理只是解决问题的一种基本策略, 以后我们还会学到更多解决问题的策略, 相信同学们还会有更大的收获。

附:课堂检测单

★1.

(1) 王老师用了多少元?

(2) 李老师买了多少个足球?

★2.甲、乙两地间的公路长266千米。一辆汽车从甲地开往乙地, 2小时行了76千米。照这样的速度继续行驶, 从甲地到乙地一共要行多少小时? (先整理, 再解答)

2小时→76千米

() 小时→ () 千米

★★3.学校栽了一些盆花。如果每个教室放3盆, 可以放24个教室。如果每个教室放4盆, 可以放多少个教室?

★★4.一幢住宅楼每上一层都要走16级台阶。 (1) 小华家住在三楼, 他每次从一楼走回家都要走多少级台阶? (2) 从一楼到小亮家一共要走64级台阶, 小亮家住在几楼?

★★★拓展题:小明到商店买了5支铅笔和3本练习本, 共用去105角钱。小红买了同样的5支铅笔和5本练习本, 共用去125角钱。每支铅笔和每本练习本各要多少钱? (先列表, 再列式解答)

评析:作业设计须覆盖课堂学习的知识点。本课设计了三个层次的练习, 让全体学生完成1星与2星题, 学有余力的孩子完成2星和3星题。特别是2、3星题, 让孩子知道“列表”只是解决问题的一种策略, 列表的方式是多种多样的, 只要心中有列表的意识就可以了。

五、反思

《数学课程标准》 (2011年版) 在总目标中提出:“形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力和创新精神。”进入四年级, 孩子们第一次接触“解决问题的策略”。本课以列表为解决问题的切入口, 让孩子们有条理地整理信息, 发现数量之间的关系, 找到解决问题的办法, 形成解决问题的基本策略, 体会解决问题可以有不同的策略。

1. 在故事引入中, 实现整理信息的“感悟”

“策略”的原意是计策和谋略。解决问题的策略是解决问题的计策与谋略, 具体表现为对解决问题方法、手段的思考与选择运用。对于四年级孩子来说, “策略”这个词在数学领域还是第一次出现, 但他们对表格是比较熟悉的, 从一年级学习数学起就经常接触表格, 进行过许多填表活动。因此, 在课前谈话中, 老师用《田忌赛马的故事》引入, 用表格的形式说明赛马的经过, 孩子们或许读过、或许听过, 但用这样的方式, 还是第一次。孩子们的眼睛是闪亮的、表情是好奇的。故事听完了, 老师提问:听完《田忌赛马的故事》, 你想说些什么?孩子们说了许多:田忌非常聪明, 想到改变策略取胜;老师的表格很简洁, 让赛马的经过一目了然等, 这为下面的学习打下了良好的知识和心理基础。

2. 在自主导学中, 实现整理信息的“有形”

“学程导航”的理念是“以学定教、以学为主”。教师设计了“自主学习导学单”, (1) 整合教材:把第二问“小军用42元买了多少本”也放入情境图中, 让孩子产生整理信息的需求。 (2) 每一步的学习都给孩子必要的提示。孩子们在“导学单”的指引下自主学习、小组合作, 在试一试、理一理、说一说中完成对新知的建构。作为“合作者和引路人”的老师加以适当引导。如第一环节的“导学”:让孩子用简洁的方式整理信息, 学生的方法是多样的:只写数据、横列表示、竖列表示, 有把小华的信息放在上面的, 可谓形态各异。教师的引导是必要的, 可以将学生整理的信息规范与优化, 注重显示数量的对应关系, 形成比较一致的列表方法, 实现整理信息的“有形”;第二环节的“导学”, 说说是怎样想的?每一步求到的是什么?更让孩子体会列表的优越性, 它能很快地找到数量之间的对应关系, 找到解决问题的有效办法, 不管是从条件开始想还是从问题开始想, 都需要首先求出单价。表格的合并, 更让孩子领略到数量之间的关系。

3. 在解决问题中, 实现整理信息的“内化”

合理运用教材, 理解教材的安排意图, 也是老师必须做的功课。教材的“想想做做”安排了4道题, 老师选择了第2题, 让学生独立填表整理。在巡视的过程中老师发现, 因为时间和空间的宽松, 孩子们不断调整、不断反思、不断改进表格。这样的过程, 让孩子们进一步体会列表不但能整理信息, 更能理出解题思路、步骤和方法。老师还选择了第3题, 允许学生从自己的实际出发, 选用合适的整理形式, 可以继续列表、可以在题目上“勾勾画画”、也可以把题目的条件和问题看在眼里、想在心里, 在无形的思维活动中整理, 实现有形整理到无形整理的过渡, 逐步提升整理信息的水平, 进入无形整理的境界。

4. 在学以致用中, 实现整理信息的“无痕”

“学程导航”讲究“精练”。练习设计要精, 每一道题都有明确的目标, 练习设计要分层, 能满足每个孩子的学习需求。课堂检测单的设计整合了《补充习题》中的习题。第1、2题是对新知学习的巩固, 需要选择信息, 用列表或箭头图的形式有效整理;第3、4题根据自己的特点有选择地做, 让列表成为孩子们的内在需求, 成为解决问题的一种策略。第5题是拓展提升练习, 让学有余力的孩子完成。细品练习, 从基础到提高、从简单到复杂, 层层递进, 满足了不同层次的学生的学习需求。