古人计数教案

古人计数教案（共10篇）

古人计数教案 篇1

教学内容

古人计数（教材74页）。

教学目标

1、在具体的操作活动中，让学生认、读、写11～20各数，掌握20以内数的顺序，初步建立数位的概念。

2、培养学生能够准确地用数学语言对概念进行表达的能力。

3、培养学生勤于动手和勤于动口的习惯。

教学重难点

11～20这些数的个位和十位上各数的含义是重点；对“数位”的理解是难点。

教学方法

实物演示法。

课前准备

小棒，计数器。

教学过程

同学们，你们看，老师今天给大家准备了这么多精美的礼品，一会儿将把它们奖给今天表现最好的那些同学，我们来看看老师准备了多少个奖品。（师生一起数，个数大于10）咦？这大于10的数该怎样表示呢？今天我们就来研究一下。

一、活动一：建立数位概念。

数一数，有几只羊，用小棒代表羊的只数，需要几根小棒？（课件：主题图）

1、数小棒。

2、一根一根数，有10根小棒，也就是10个1。现在我们把它捆成一捆，它就成了1个十。

3、学生自己数出10根小棒，并将10根捆成一捆，体会10个一就是1个十。

4、让学生再拿出1根小棒。（1）现在是几根小棒？

（2）它是由什么组成的？（是由1个十和1个一组成的）（3）它里面有几个十和几个一？（它里面有1个十和1个一）

5、介绍计数器及数位。

（1）从右边起，第一位是个位，第二位是十位，十位上的1就表示是10。

（2）让学生在计数器上拨出11。一边拨一边说：“在个位上拨几，在十位上拨几。”（3）同样的方法让学生学会数、认、读、写12～20各数。

二、活动二：快速拨数。

1、师生互练。

（1）教师说数，学生快速在计数器上拨出。（2）说一说它的含义及是怎么拨的。

2、生生互练。

一人说数，另一人拨出，并说一说。两人互换再练。

三、活动三：对口令。

1、师生互对。

例：教师说16，学生对1个十和6个一。教师说1个十和7个一，学生对17。

2、生生互对。

四、活动四：填、读尺子上的数。（课本75页试一试第一题）

1、出示图片：写一写，师生一起将尺子上的数补充完整。

2、教师提问：

（1）比15小比11大的数有那些？（2）17的前面是几？后面是几？（3）你还能提出那些数学问题？

五、课堂小结。

同学们，今天我们学习了古人计数，那么谁来总结一下我们今天具体学习了哪些内容呢？（先点名回答，教师补充）

《古人计数》教学反思 篇2

第一，在教学中我力求以生为本，从学生的实际出发，让他们通过有目的地操作、交流、讨论，体验、经历知识的形成过程。但是这节课没有让学生经历动手摆小棒的过程，所以他们对10个一就是1个十的理解还是不够深入。

第二，整堂课我十分注重学生的表达能力。比如说，为了进一步认识“10个一就是1个十”，我请全班同学读这句话，并注重请个别同学、全班同学都说一说数的组成，如“13是由1个十和3个一组成。”让学生认识11—20各数的意义，使学生感受自主学习新知的乐趣，体验获取成功的喜悦。

第三，一年级的思维活动以具体形象的思维为主，无论是知识掌握、技能形成还是兴趣激发，我们都应该抓住学生思维的特点，那就是从直接感知实物过度到表象的思维过程。教师的直观演示对帮助学生由形象思维过度到抽象思维起到了很好的促进作用。在教学过程中多让学生自己动手操作，亲自数一数，比一比，说一说以增添数学教学的形象性和趣味性，使学生的多种感官一起参加学习活动，促进知识技能的内化。

小学一年级上册古人计数练习题 篇3

1、从10数到20，1个1个地数：10、11、（）

2、从10数到20，2个2个地数：10、12、（）

3、从10数到20，（）个（）个地数：10、15、（）

4、在计数器上，从右边起第一位是（）位，第二位是（）位。

5、一个两位数，从左边起，第一位是（）位，第二位是（）位。6、13的个位是（），表示（）个一，13的十位是（），表示一个（）。

7、十个一是（）。20里面有（）个十。

8、一个一和一个十组成的数是（）。

9、有13把椅子，再搬来（）把椅子，就是18把。

10、十位上的最大数加上个位上的最小数是（）。

11、十位上的最小数加上个位上的最小数是（）个。12、1个（）和（）个一合起来是15。

14、最大的一位数和最小的两位数相加的和是（）。

16、从7数起。第5个数是（）。9后面第6个数是（）。

21、与19相邻的两个数是（）和（）。

22、小兔采蘑菇比13个多，比20个少，小兔采的蘑菇可能是（）个。

计数原理教案 篇4

考

评

课

教

案

授课人：邹强

2008年5月 §10.1 分类计数原理与分步计数原理

授课人：邹强

教学目标：

知识目标：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

能力目标：培养学生的归纳概括能力；

情感目标：①了解学习本章的意义，激发学生的兴趣

②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式..教学重点：

分类计数原理与分步计数原理的应用理解 教学难点：

分类计数原理与分步计数原理的理解 教学方法：

问题式、螺旋上升的教学方法 教学过程：

一．课题引入

中央电视台体育频道每周四次对“NBA”进行现场直播，并对参与节目交流的观众进行抽取幸运观众活动，奖品是“NBA”明星真品球衣或明星战靴，此节目深受广大篮球迷的喜欢。已知在某次直播时，共收到手机号码2万个。其中联通号码有0.8万个，移动号码有1万个，小灵通号码有0.2万个。现抽取：

（1）一名幸运观众有多少种不同类型的抽法？

（2）从联通号码、移动号码和小灵通号码中各抽取一名幸运观众共有多少种不同的抽法？ 象这种计算所有情况的问题可称为计数问题，用来解决这种问题的一般方法或计算规律叫做计数原理，今天我们就来探求它们。

二．新课讲授

问题1.1:“两会”决定,下一次会议一定要有农民工代表参加.假如现在南方有农民工代表30人,北方有农民工代表20人,现在选举一名农民工代表共有多少种选法? 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法.问题1.2:在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

清华大学

复旦大学

南京大学

数学

生物学

新闻学

化学

会计学

金融学

医学

信息技术学

人力资源学

物理学

法学

工程学

那么，这名同学从这些强项专业中任选一项共有多少种？ 探究一：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有 m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

探究二:如果完成一件事情有 n 类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，在第n类方案中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？

分类计数原理： 一般归纳：

完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1 种不同的方法，在第2类办法中有 m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn 种不同的方法.问题2.1:国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜（蔬菜类 + 肉类），学校食堂的菜单如下，蔬菜类

肉类

萝卜

猪肉

白菜

牛肉

花菜 请问有多少种不同的选法? 完成一件事需要两个不同步骤，在第1步中有 不同的方法.那么完成这件事共有Nm 种不同的方法，在第2步中有 n 种

mn种不同的方法.问题2.2：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，清华大学,复旦大学,南京大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

清华大学

复旦大学

南京大学

数学

生物学

新闻学

化学

会计学

金融学

医学

信息技术学

人力资源学

物理学

法学

工程学

那么，这名同学从清华大学，复旦大学，南京大学这些强项专业中各选一项共有多少种？

探究一：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 m

1种不同的方法，做第2步有 m种不同的方法，做第3步有

m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方 法？

探究二：如果完成一件事需要n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，……做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

分步计数原理： 一般归纳：

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 m1 种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法……做第n步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.理解分类计数原理与分步计数原理异同点

①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题

②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.分步时，每一步都可以看成分类；分类时，每一类也可能要有好几步才能完成。例题选讲

问题3.1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 学生练习： 填空：

（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是

.（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有

条..（3）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有

种.（4）.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有

种不同的推选方法.总结归纳： 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别

分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可 4 以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.3．运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：

分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”.分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成 作业布置：

.1．课本第９７页的习题1０.1A第1，2，3题．

2．编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答． 课外思考：

按群计数大班教案 篇5

1、能熟练掌握50以内2个2个数、5个5个数。

2、发展按群计数的能力和数群概念。

3、乐于参与数学活动，体验不同计数方法的乐趣。

活动准备：

洞洞板学具、白纸、颜料、清水、毛巾

活动过程：

一、帮小熊数气球导入。

1、小熊过生日，爸爸送给它很多气球，它怎么也数不清，我们来帮帮它吧!(教师出示棋子)

2、请1名幼儿数一数，“你是怎么数的?”

3、还有不一样的方法吗?(引导幼儿发现2个2个数)

4、教师演示，依次取出其中2个相同颜色的棋子摆在第一行。“这是几个?”(2个)。

5、再接着摆2个，“现在几个了?”(4个)依次进行。

6、我们刚才每次都数了几个气球?(2个)

7、小结：我们一次数两个，一次数两个的方法就叫2个2个数。(一起练习)

二、动手操作。

1、听指令摆棋子。

(1)、请幼儿摆出2个红棋子，再摆2个黄棋子・・・・・・

(2)、引导幼儿发现规律：“你发现这些数都是什么数?”“为什么这些数字正好都是双数?“2个2个数的数字都是?”(双数)

2、游戏“插棋子比赛”

(1)、听音乐插棋子，音乐停，幼儿就停止，然后2个2个数，一共插了多少棋子?

(2)、可以反复游戏。

三、进行5个5个数。

1、除了2个2个数，你还会怎么数?(幼儿讨论)

2、游戏“印手印”

(1)、请几位幼儿在白纸上印手印。

(2)、请大家5个5个数，一共印了多少手指印?

四、游戏“5个5报数送学具”

1、听音乐，送学具的同时5个5个报数。

古人计数教案 篇6

管理系505-13、14、15；经济系205-

1、2 授课时间

2006年2月28日；星期二；1—2节

一、概率绪论（用自制的教学软件进行随机游戏演示）

教学内容

二、计数原理——加法原理与乘法原理的复习

三、排列与组合

通过教学，使学生能够：

1、了解概率统计的发展史，学习内容

2、培养对概率的学习兴趣

3、利用计数原理与排列组合计算完成某件事的方法数。

教学目的

知 识：

1、了解概率的发展简史与研究内容；

2、掌握排列与排列数公式；

3、掌握组合与组合数公式；

4、排列与组合的应用；

教学重点 排列与组合的概念

教学难点 解决实际问题时排列与组合的区别

教学资源 自编软件（用于多媒体演示），多种颜色的玻璃球若干个（以备实验）

教学后记

培养方案或教学大纲

修改意见 对授课进度计划 修改意见 对本教案的修改意见

技能与态度

1、对随机现象有正确的认识；

2、用科学态度对待随机现象；

3、科学计算的认真态度。

《概率与数理统计》教案01<> 教学资源及学时 调整意见 其他 教研室主任：

系部主任：

绪论（15分钟）

《概率与数理统计》是研究随机现象数量规律性的数学学科，其特点是理论严谨,应用广泛,发展迅速。目前,在全国的各种高等学校中，无论是本科院校还是高职高专，很多专业都开设了这门课程。它也是很多专业的本科生报考研究生的必考内容之一，希望大家能认真学好这门重要课程。

概率论是一门研究随机现象的数量规律的学科，它是数学的一个分支。概率(或几率)——是随机事件出现的可能性的量度，它起源于对赌博等博弈问题的研究

一、概率的起源

在欧洲文艺复兴时代，15世纪末的法国和意大利盛行赌博，不仅赌法复杂，而且赌注量大，一些职业赌徒迫切需要计算取胜的机会。

比如：一位意大利贵族向天文学家伽利略请教的问题是：“掷3颗骰子，出现9点与出现10点均有6种组合，但经验发现出现10点的机会要多些，是否符合数学规律？”，伽利略从组合数的角度对问题进行了解释，被认为是概率研究的首次成果。

九点（126，135，144，225，234，333）十点（136，145，226，235，244，334）

法国的赌徒麦尔（梅耳）(Mere)向法国的数学家帕斯卡(Pascal)提出两个问题——（1）将一颗骰子掷4次至少出现一个6点的机会是否比将两颗骰子掷4次至少出现一

《概率与数理统计》教案01<> 对6点的机会大？（著名的梅耳猜想），帕斯卡与费马经过通信讨论，最终解决了这一问题；（2）“一个赌徒用一颗骰子要在八次投掷中掷出一个六点，他开始三次都未成功，如果放弃>

d上面这两种情况出现的可能性相同，所以，甲应得的赌金为的赌金为d。

费马：结束赌局至多还要2局，结果为四种等可能情况： 情况： １

２

３

４ 胜者：甲甲

甲乙

乙甲

乙乙 141d23d，乙应得24前3种情况，甲获全部赌金，仅>

3414义的局限性很快便暴露了出来，甚至无法适用于一般的随机现象。因此可以说，到20世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切的定义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。

三、概率论理论基础的建立：

经过二十多年的艰难研究，雅各·贝努利在1713年出版了概率论的>

一、复习导入新课 复习内容：（10分钟）

实例说明

中学阶段的计数原理是以后学习概率的基础，统

理解用途

计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关。在日常工作和生活中，只要涉及到很多方案的选择问

题，都可以应用它们来解决。

加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，明确加法原理的讲解

在> 飞机，也可以乘轮船。从甲地到丙地，共有多少种不同的走法？

教师归纳：（3分钟）

在学生对问题的分进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥使学生在应用两析不很清的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成个基本原理时，楚时，教这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，思路进一步清晰师及时地否则不可以．

和明确．从而深进行归纳如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不入理解两个基本和小结 可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而原理中分类、分各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，步的真正含义和下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事实质 的方法数时，就可以直接应用乘法原理． 导入新课：（2分钟）

计数原理能在很多情况下，求得完成某件事的方引出学习排列与法总数。但对有些问题来说，如果都用计数原理来求组合的目的 解，则显得过于烦琐，为了简化求解方法，我们还要学习排列与组合的概念及方法——这是今天要学习的内容。

1．正确理解排列、组合的意义．

2．掌握写出所有排列、所有组合的方法，加深对分类讨论

二、明确学习目标

方法的理解．

3．培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

三、知识学习

1、排列（8分钟）

《概率与数理统计》教案01<>

例．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

生甲：首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．

师：生甲用加法原理解决了准备多少种飞机票问题．能否用乘法原理来设计方案呢？

生乙：首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成的一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

找学生用加法原 理求解

逐步引导

逐步引导

找学生用乘法原 理求解

老师点评，得出结论：乙的方法更

理解并掌握排列简洁。由的概念

掌握计算公式

明确相同排列的含义

此引出排列概念

逐步推导

排列数计算公式（由乘法原理求得）

Amn=n(n-1)…(n-m+1)排列说明：取出的元素要“按照一定的顺序排成一列”，只要交换位置，就是不同的排列．如飞机票、通信封数、减法

《概率与数理统计》教案01<> 与除法运算的结果都属于这一类。

2、组合（10分钟）

下面考虑另一类问题：取出的元素，不必管顺序，只有取不同元素时，才是不同的情况，如飞机的票价，打电话的次数、加法与乘法的运算结果都属于这一类．

定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

说明：如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合。

一定要认真体会排列与组合的区别在于与顺序是否有关，在以后的各种实际应用题中要区别清楚才能寻找正确解题途径．

和排列一样，还需要区分清楚“一个组合”和“组合种数”这两个概念．一个组合不是一个数，而是具体的一件事

理解并掌握组合的概念

明确相同组合的含义

掌握计算公式

组合数公式（将排列数的计算分成两步）：

mm由Amn= CnAm得

mAnn(n1)(nm1)C=m=

m!Ammn

四、技能学习（20分钟）

排列与组合的应用

1、有条件限制的排列问题

例1、5个不同的元素a，b，c，d，e每次取全排列．（1）a，e必须排在首位或末位，有多少种排法？

《概率与数理统计》教案01<>（2）a，e既不在首位也不在末位，有多少种排法？（3）a，e排在一起有多少种排法？（4）a，e不相邻有多少种排法？

（5）a在e的左边（可不相邻）有多少种排法？

掌握有关排列组合问题的基本解（教师出题后向学生提出要求；开动脑筋，积极思维，法，提高分析问畅所欲言，鼓励提出不同解法，包括错误的解法）

教师小结：排列应用题是实际问题的一种，解应用问题的指导思想，弄清题意、联系实际、合理设计．调动相关的知识和方法是合理设计的基础．例1是排列的典型问题，解题方法可借鉴．排列问题思考起来比较抽象，“具体排”是一种把抽象转化具体的好方法．

例

2、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）．

（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种

先让学生独立作，教师巡视，然后归纳不同的解法．

（二）有条件限制的组合问题

例

3、已知集合A=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，求含有5个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数．

（三）排列组合混合问题

例

4、从6名男同学和4名女同学中，选出3名男同学和2名女同学分别承担A，B，C，D，E这五项工作，一共有多少种分配方案．

题与解决问题的能力．

通过对典型错误的剖析，使学生克服解题中的“重复”与“遗漏”等常见错误．

培养思维的深刻错误分析

五、态度养成

性与批判性品质

六、实际解题训练（10分钟）

通过实际训练，学生练习1．设有4个不同的红球，6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，使得总分不大于5分的取球方法数为

2．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有[

] A．60个

B．48个

C．36个

C．24个

使学生掌握解排老师巡列组合问题基本视，解答思想和基本方法 问题

《概率与数理统计》教案01<>

七、课堂小结（2分钟）

解排列组合应用问题，首先要抓典型问题．如例1是排列常见的典型问题，例3是组合问题，例4是排列组合混合问题．通过典型问题掌握基本方法，这是解排列组合应用问题首先要做到的．

排列组合应用题与实际是紧密相连的，但思考起来又比较抽象．“具体排”是抽象转化为具体的桥梁，是解题的重要思考方法之一．“具体排”可以帮助思考，可以找出重复、遗漏的原因．有同学总结解排列组合应用题的方法是：“想透、排够不重不漏，”是很有道理的．

解排列组合应用题最重要的是，通过分析构想设计合理的解题方案，在这里抽象与具体、直接法与间接法、全面分类与合理分步等思维方法和解题策略得到广泛运用．

概括总结，帮助学生构建知识体

简要概括

系、明确排列组

本节内容

合的解题目标和对态度的要求。

八、布置作业

1．空间有五个点，其中任何四点不共面，以每四个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？（5个）

2．用0，2，3，5可以组成多少个数字不重复且被5整除的三位数？（10个）

3．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？（9种）

4．3个人坐在一排9个座位上，每人左、右两边都有空位子，这样的排法有_____种．

5．将5名学生分配到4个不同的科技小组、每组至少1人的分配方案有_____种．

6．预习>

培养做事认真的态度和习惯

古人计数教案 篇7

选修2-3

1.1 分类计数原理与分步计数原理（3）

教学目标

1、进一步理解两个计数原理，会区分“分类”与“分步”，2、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题．

教学的重点与难点

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解。

2、正确理解“完成一件事情”的含义，根据实际问题的特征，正确地区分“分步”与“分类”。

教学过程

一．复习引入

1.什么是分类计数原理与分步计数原理？ 二．举例应用

例

1、教材的P8面的例6。例

2、教材的P9面的例7。例

3、教材的P9面的例8。例

4、教材的P9面的例9。三．课堂练习：

1．已知直线方程Ax + By = 0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是（C）A．2 B．12

C．22

D．25 2．从1到200的自然数中，各个数位上都不含有数字8的自然数有多少？ 解：分三类：一位数，两位数和三位数.第一类：一位数中除8外符合要求的有8个（0除外）；

第二类：两位数中，十位上数字除0和8外有8种情况，而个位数字除8外，有9种情况，共有8×9个符合要求；

第三类：三位数中，百位上数字是1的，十位和个位上数字除8外均有9种情况，共有9×9种，而百位数字上是2的只有200符合.所以，从1到200不含数字8的自然数共有N = 8 + 8×9 + 9×9 + 1 = 162(个).3．集合A、B的并集A∪B = {a1，a2，a3}，当A≠B时，(A, B)与(B, A)视为不同的对，则这样的对(A, B)共有多少个？ 解：按集合A分类.第一类：A =时，B = {a1，a2，a3}，有2个；

第二类：A = {a1}时，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，有4个；A = {a2}或{a3}时，同理也分别有4个，共有12个；

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长沙市第一中学高二数学备课组

选修2-3 第三类：A为双元素集合时，以A = {a1，a2}为例，B = {a3}，B = {a1，a3}，B = {a2，a3}，B = {a1，a2，a3}，共有8个；当A = {a1，a3}或{a2，a3}时情况相同，共有3×8 = 24(个)；

第四类：A = {a1，a2，a3}时，B =，{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}有7个，∴共有14个.共有2 + 12 + 24 + 14 = 52(个).4．用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球，若每次从中取两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？ 解：第一类办法：取白球、黑球，共有5×6 = 30（种）取法；

第二类办法：取黑球、红球，共有6×7 = 42（种）取法； 第三类办法：取红球、白球，共有7×5 = 35（种）以法.由分类加法计数原理知，共有30 + 42 + 35 = 107（种）不同的取法.5．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与跳舞的各1人，有多少种不同的选法？

解：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人，既会唱歌又会跳舞的有2人.第一类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从只会跳舞的3人中任选1人，共有5×3 = 15（种）不同的选法；

第二类方法：从只会唱歌的5人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有5×2 = 10（种）不同的选法；

第三类方法：从只会跳舞的3人中任选1人，从既会唱歌又会跳舞的2人中任选1人，共有3×2 = 6（种）不同的选法；

第四类方法：将既会唱歌又会跳舞的2人全部选出，只有1种选法.由分类加法计数原理知，共有15 + 10 + 6 + 1 = 32（种）不同的选法.四．课后作业

《习案》与《学案》

古人计数教案 篇8

设计思路：

在运动会跳绳比赛的过程中，孩子们对跳绳计数的结果产生了分歧，原因在于跳绳计数方法不对，计数结果不准确，孩子们觉得不公平。《3-6岁儿童学习与发展指南》提出：5-6岁幼儿已能发现生活中的许多问题都可以用数学方法来解决，并从中体验解决问题的乐趣。为抓住幼儿生活中出现的“真”问题，并以此作为支持幼儿学习和发展的契机，我们设计了这次活动。

活动目的：

1、初步感知生活中数学的有用和有趣。

2、尝试运用自己喜欢的方法进行跳绳计数，学习正确计数。

3、能与同伴分享合作，协商解决遇到的问题。

4、引导幼儿对数字产生兴趣。

5、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系。

活动准备：

1、材料准备：来自幼儿真实生活的录像片段--“跳绳比赛争执瞬间”，记录纸和笔。

2、经验准备：活动前请幼儿和家长一起搜集有关体育比赛的资料，观察了解各种比赛的过程和名次确定的方法；幼儿已有跳绳和跳绳计数的经验。

重、难点分析

1、重点：通过实践，尝试运用自己喜欢的方法进行跳绳计数，在不断增强计数兴趣的过程中学习正确计数。准备运用实践体验法、讨论法与游戏法突破这一重点。

2、难点：能够发现生活中有许多问题都可以用数学的方法来解决。准备运用启发提问法、活动延伸法突破。

活动过程：

1、导入活动：观看录像，进行讨论。

师：小朋友们，今天老师给你们带来一段录像，请你们看一看，录像中发生了什么事情？

看完录像后提问：

（1）录像中的小朋友因为什么事情发生了争执？

（2）为什么会出现跳绳计数不清的问题？

2、第二遍录像（慢速播放），便于幼儿观察跳绳速度与计数速度的对应关系，分析现场计数时出现的问题。

提问：

（1）为什么会出现跳绳计数不清？问题出在哪儿？

（2）如果是你，会怎样为跳绳计数？

3、小组实践，集体分享：如何使跳绳计数更准确。

（1）幼儿分组活动，每组取一根跳绳。幼儿可以边实践，边商讨计数方法，并通过图画标记等形式记录跳绳计数的方法。

（2）集体分享

a、分享探索过程，如：

开始计数时你们遇到了哪些困难？

你们是怎样想出解决办法的？

b、分享计数方法，如：

看跳绳小朋友跳动的脚计数；

看跳绳小朋友起伏的头计数；

看跳绳小朋友抡绳的双臂计数。

这几种方法中你最喜欢哪一种？为什么？

c、讨论计数注意事项，如：

跳与数要对应上；

踩绳或一脚跳过另一脚没跳过，不能计数；

记清楚小朋友跳过的数，再往下接着数，并说出最后计数结果。

4、分组学习跳绳计数，请小朋友根据自己的意愿尝试跳绳记录方法，还可以探索和发现新的方法。

5、讨论：还有哪些运动项目是通过当场计数来统计结果的？

如：幼儿的拍球、投球、捉尾巴游戏；体育项目中的足球、排球比赛等。

6、活动延伸：

鼓励幼儿继续运用计数方法解决体育比赛及生活中的问题，如值日生发碗筷、取午点等，并用绘画、拍照等方式把自己的做法记录下来，张贴到主题墙上，和同伴分享、交流。

教学反思：

首先，本次活动将幼儿的学习与他们真实的生活紧密联系在一起，突出科学领域学习“情景化、过程化、活动化、经验化”的特点。通过探索“跳绳计数方法”的活动，密切数学与现实世界的联系，使幼儿从研究现实问题的实践活动中学习数学，理解数学，从而体会数学的真正价值及数学学习的无穷乐趣。

其次，活动过程符合《纲要》和《指南》的要求，即幼儿通过发现问题、分析问题、解决问题不断积累经验，并运用于新的学习活动中，有利于形成受益终身的学习品质。

第三，活动过程体现了《纲要》和《指南》倡导的以幼儿自主合作、探究为主的学习方式，而教师也更多地成为幼儿学习情境的创设者，学习活动的组织者、引导者。教师的作用由“教授”转变为“支持”和“引导”。

古人计数教案 篇9

活动目标

1、感知周围生活中环形排列现象，对环形排列的物品感兴趣。

2、学习正确环形数数的方法，体验环形数数的快乐。

3、能运用环形计数的方法解决生活中的问题。

4、发展幼儿逻辑思维能力。

5、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

活动准备

经验准备

能够熟练点数10以内的数

物质准备

红、黄、蓝、绿花边(数量不同)的盘子;项链、花环、杯子、碗、做标记夹子、纸、笔、记录表人手一份等;数字卡片若干。

活动过程

一、游戏引导

以游戏“到超市当统计员”引题，尝试进行10以内环形计数

请幼儿自由选择盘子，找相应颜色的椅子坐下，尝试进行环形点数。

二、集体交流学习

在集体交流的基础上，学习正确的环形数数方法。

(1)交流各自的数数结果，感知用做记号并沿着一个方向一个一个地数的方法可以避免漏数、重复数。

提问：·谁来告诉老师，你刚才数了什么颜色的图案，上面的图案有几个?

·你是怎么数这样的环形图案的?(本文.来源：快思.教案网)

·用什么方法来数环形的东西才不容易漏数?重复数?

(2)师生共同进行小结。

(3)引导幼儿用正确的方法再次尝试进行环形数数。

1、幼儿操作，师注意观察幼儿的数数方法是否正确，并给予指导。

2、幼儿将盘子举起来，师生共同小结同种颜色盘子上的数量都一样多。

(4)引导幼儿尝试从不同起点进行环形数数，知道借助标记从任意一点都可进行点数。

三、游戏“数一数”

借助多种标记进行环形数数，进一步掌握环形数数的正确方法，体验环形数数的乐趣

(4)结合记录表，观察各式各样的环形排列实物，感知生活中的环形排列现象。

(2)引导幼儿借助标记进行环形数数。

提问：你想用什么做标记?然后怎么数?

(3)幼儿操作，师重点观察幼儿用标记进行数数的情况，适时给予指导。

(4)展示记录表，师幼交流环形数数的结果。

活动延伸

拓展生活经验，寻找环形计数在生活中的运用。

古人计数教案 篇10

设计背景

为了提高幼儿的空间想象能力及认知能力而设计本课题。

活动目标

1、通过活动引导幼儿进行上、中、下的空间方位辨识。

2、让幼儿理解符号的含义，按照符号的指示对简单的方位进行对应判断，发展幼儿的思维能力。

3、培养幼儿比较和判断的能力。

4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

5、发展幼儿逻辑思维能力。

重点难点

进行手口一致的点数和计数活动，理解数量的对应关系。

活动准备

1、红、黄、蓝三种颜色的杯子数个。

2、三层的杯架。

3、表示上、中、下的图示卡。

活动过程

一、活动过程游戏导入

1、组织幼儿安静。

2、游戏：拍拍小手。(规则：教师说出上面、中间、下

面等方位词，请幼儿在相应的地方拍拍小手)

3、小结游戏：你看，姚老师说“中间”，很多小朋友

就不知道怎么办了，这样好了，如果你们听到姚老师说“中间”，你们就拍拍自己的小肚子好吗?

4、再次进行游戏，适当加快速度。<文章.出自快思教案网.>

小结过渡：小三班的小朋友反应可真快!姚老师喜欢和你们一起玩!不过今天姚老师还有更重要的事情要请小朋友帮忙，我们来看看是什么?

二、师生互动活动

(一)出示杯架

1、提问：这是什么?

2、谁能帮我数数看这个杯架共有几层?(指名幼儿

点数---教师指，幼儿集体点数)

3、“姚老师觉得第几层第几层的叫有点太麻烦，我们直接把这个三层的杯架分为上面、中间、下面。”

4、指名幼儿指出上面、中间、下面。

(二)、1、杯架是用来做什么的?(要求幼儿用完整的一句话回答)

2、师：“姚老师刚买回了一些新的杯子，正愁没有地方放呢，现在好了，可以把它们放在这。你们看，这些杯子都有些什么颜色?(红色、黄色、蓝色)

3、谁能把这些杯子按颜色分开，然后把同一种颜色放在杯架的同一层上?

4、教师示范放一种颜色的杯子。

5、指名幼儿摆放并说说自己把杯子放在哪。(用上面、中间、下面表述)

6、指名幼儿用：x色的杯子放在上面(中间、下面)。

三、布题

师：“我们的杯子摆好了，姚老师要请你们去数一数杯架的上面、中间、下面的杯子各有几个。“

1、出示“√”符号，提问：这个符号叫什么?

2、出示三层的表格。师：“等会儿这个‘√’跑到表

格的上面(中间、下面)，你们就去数杯架上面(中间、下面)的杯子。

3、教师分别出示表示上、中、下的图示卡，请幼儿根

据图示卡的指示去点数杯子

小结谈话：小朋友们数得真好!我们不但要学会数数，而且还要学会做记录。小朋友们请看：

出示黑板布题：(黑板上半部分画有共三层的玩具架，在上中下层分别放有不同颜色的玩具车子数辆，下半部分是与书上形式相同的习题)

1、引导幼儿观图。

2、请幼儿看图示的指示去点数相应位置的玩具车。

3、教师提出练习要求：先看图示---再去数数---最后

给相应数量的圆圈贴上颜色。

4、教师示范一题。

5、指名幼儿完成剩下两题。

6、交流反馈练习完成情况。

四、完成书上的评价练习。

教学反思

1、在游戏中幼儿积极参与，能够分清上面、中间、下面，为下阶段的学习打好基础。

2、出示杯架，幼儿很清楚地了解上、中、下的概念。

3、在点数过程中，幼儿很认真，能够正确点数。

4、本节课流程清晰，幼儿积极参与，能够掌握空间与数的对应。