小学毕业考试数学模拟测试题（精选10篇）
（限时：80分）
姓名_________成绩________
一、填空。
１、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。２、1小时15分＝（）小时
5.05公顷＝（）平方米
３、在1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（），最小的数是（）。
４、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。
５、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。６、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。这个两位小数是
（）。
７、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
８、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。
９、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。
10、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。
11、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。
12、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。
13、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。去时和返
回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返AB两城所需要的时间比是（）。
二、判断。
1、小数都比整数小。（）
2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。（）
3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。（）
4、任何一个质数加上1，必定是合数。（）
5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。（）
三、选择。1、2009年第一季度与第二季度的天数相比是（）
A、第一季度多一天
B、天数相等
C、第二季度多1天
2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。
A、钝角
B、直角
C、锐角
3、一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（）A、现价比原价低
B、现价比原价高
C、现价和原价一样
4、把12.5%后的%去掉，这个数（）A、扩大到原来的100倍
B、缩小原来的1/100
C、大小不变
5、孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－20）岁，过X年后，他们相差（）岁。
A、20
B、X+20
C、X－20
6、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段。
A、B、28
C、36
四、计算。
1、直接写出得数。
4、求阴影部分的面积
五、综合运用。
1、甲乙两个商场出售洗衣机，一月份甲商场共售出980台，比乙商场多售出1/6，甲商场
比乙商场多售出多少台？
单位：厘米）。
2、农机厂计划生产800台，平均每天生产44台，生产了10天，余下的任务要求8天完成，平均每天要生产多少台？
3、一间教室要用方砖铺地。用边长是3分米
（的正方形方砖，需要960块，如果改用边长为2分米的正方形方砖，需要多少块？（用比例解）
4、一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米。这个长方形的宽是多少厘米？
5、六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵树的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是4：3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的2/7。丙班植树多少棵？
6、请根据下面的统计图回答下列问题。
⑴（）月份收入和支出相差最小。
⑵9月份收入和支出相差（）万元。
⑶全年实际收入（）万元。
一、PISA数学素养测试框架
PISA数学素养测试包括以下三个维度:
(1) 学生需获得的数学知识内容; (2) 需要进行的过程; (3) 学生遇到问题并应用相关数学知识和技能的情境, 即内容、过程、情境维度。具体列表如下:
为了便于理解, 形象化的构建如下的框架:
PISA数学素养测试特别在过程维度中提出了“数学化”过程中不同阶段的八种能力: (1) 思考和推理, (2) 论证, (3) 交流, (4) 建模, (5) 问题提出和解决, (6) 表述, (7) 运用符号、形式和技术的语言和运算, (8) 运用辅助设备和工具等;而将数学过程中所激发出的能力归为三个能力群, 每个能力群中都含有这八个能力, 但要求不同, PISA都给出了明确的描述。
二、上海市初中毕业统一学业考试数学测试与PISA数学素养测试比较
上海初中数学也有较大规模的评价测试, 其中有上海市初中毕业统一学业考试数学测试 (以下简称“上海数学中考”) , 由于这两种测试, 性质、目标、参与对象等诸多的不同, 它们是完全不同意义的测试, 且有如下几个主要的不同点:
1. 数学的素养
PISA数学素养测试是基于对素养 (literacy) 的认识。literacy一个意思是指读写能力, 另一个意思来源于词汇literate, 而它又来源于拉丁语litteratus, 即有文化。在现代语境中, literacy通常指读写能力。但是其扩展用法, 如计算机素养, 文化素养, 包括科学素养, 其含义往往和“素养 (literacy) ”当初的含义有很大不同, 可以生发出许多新的含义。由此PISA对数学素养有了一个界定:数学素养是个体作为一个积极的、关心他人以及反思的公民, 识别和理解数学在世界上所起作用的能力, 能进行有根据的判断的能力, 并且能在个体生活的需求时, 运用和从事数学活动的能力。
同时PISA数学素养的测试中, 当然也包含了读写能力, 数学是一种简明的语言, 这意味着学生必须学习数学中的术语、事实、符号、特定数学内容下的特定运算的程序和技巧、以及每个数学领域中的概念结构、相关定理, 学习文字语言、符号语言、图形语言之间的转化, 而且他们必须学习运用这些概念来解决各种情景下的非常规问题。
而“上海数学中考”, 没有基于对数学素养的考量;《上海市中小学数学课程标准 (试行稿) 》在课程理念中对数学素养有专门的论述:“数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动, 所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念, 以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。”这与PISA所论述的数学素养有所不同, 我们所指的范围更广, 更强调数学素养形成的途径与载体;而PISA数学素养更强调的是公民运用数学的能力, 即在面对实际问题, 在运用数学解决现实情景问题中所体现的能力。
2. 测试的目标
PISA测试是基于对数学素养的理解, 它的“评估是具有前瞻性的, 着重于年轻人运用知识和技能迎接现实生活挑战的能力”。它更关注学生在用数学解决实际问题时的潜力, 以及所激发出的综合能力, 也就是它更关注学生使用他们所拥有的数学知识和技能能够做什么, 能解决怎样的问题, 而且解决的不只是数学内部的问题, 更多的是解决生活、工作遇到的真实的问题。
而“上海数学中考”或平时课堂的测试, 更关注的是经过四年或一个阶段的初中数学课程的学习, 反映在学生的个体上, 他 (她) 所掌握的程度;也就是关注学生个体知道了什么, 学会了什么, 并且关注的重点是数学的知识和技能, 至于在真实情景下如何运用这些数学知识解决实际的问题很少涉及。
由于两者的目标的不同, 所反映出它们测试内容和结构的不同。
3. 测试的内容
两者从内容维度有相同的地方。PISA的内容分为四大领域:空间和形状;变化和关系;数量;不确定性。“上海数学中考”的内容分为五大领域:数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理和概率统计、图形与几何。方程与代数和函数与分析可以看作为属于变化和关系, 这样只从内容维度看, 两者是基本一样的, 但由于各国 (地区) 的数学课程是不同的, 故未看到更细化的具体的知识内容, 事实上也没有更细节的内容, 只是一些简单描述。而“上海数学中考”列出了共99个具体考试内容, 并将每一题都归为具体考试内容中的哪一条。而PISA中的题只能归为哪个大领域之中。我们要考查的知识内容和要求要多于并高于PISA, 如代数式的运算、几何的证明PISA几乎不涉及, 但PISA测试中有些空间图形和图表的测试, 我们基本不涉及。
2009年PISA数学素养测试的多数内容相当于我们数学八年级以下的课程内容, 有些内容是学校数学课程以外的知识。但PISA数学素养测试的重点是评价学生的学习能力, 从实际问题抽象为数学问题的能力, 文字语言、图形语言与符号语言之间的转化能力, 数学建模能力, 模型的解释能力;在内容维度中PISA非常关注不确定性即数据整理和概率统计的测试。
PISA数学素养测试与“上海数学中考”这两者的差别是由其测试目标决定的;因为PISA不要求测试数学学习课程的全部, 也不受各国学校数学课程的约束;测试的内容不仅包括学校课程中的内容还包括可能发生在学校外的学习。因此, 这样粗分领域的做法是适合PISA测试的特色之一;同样“上海数学中考”细化考试内容也是由它的测试性质所决定的, 但对能力的要求较为模糊。
4. 试题的背景
PISA所有数学测试题的呈现方式是以一个主题为单元, 文字描述实际背景, 学生需要经历将实际问题“数学化”的过程;突出了数学试题的现实性, 强化了对文字的理解, 以及在真实的新情景下解决问题的能力。虽然“上海数学中考”中也有应用题, 但主要还是根据所学的相关知识进行人为的编制, 并受到了现实、方法、内容、要求甚至包括运算量等条件的限制, 很难编制出真正现实生活中学生熟悉的、经历的、或将要遇到的问题。另外受时间限制, 中考命题人员也很难在一周左右短暂的时间内编制出真正符合现实生活、又符合课程标准的试题。
PISA数学素养测试从离学生生活距离近到远将背景分为个人的、教育和职业的、公共的、科学的。而我们的测试中的数学问题基本都属于PISA中离学生距离最远的科学背景, 可能长期进行这样的教学和测试, 使学生解决生活实际问题的能力减弱;虽然课标和数学课本已经注意此类问题, 在新教材中已有大量的体育类、经济类、生活类等问题的设计, 但在平时的测试中这类现实问题的比例过小;我们应当考虑在测试中适当增加个人的、教育/职业的、公共的能“数学化”的问题, 提高学生运用数学解决实际问题的能力。
5. 技术的使用
PISA将运用辅助设备和工具作为一种过程性的能力, 这包括知道和使用辅助设备和工具 (包括信息技术工具) 去辅助数学的活动, 并知道辅助设备和工具的局限性。PISA的政策是允许学生平时在学校内使用的计算器和其他工具;并认为:如果取消这个资源对平时就使用计算器解答问题的学生是不利的。事实上, PISA数学素养测试是允许学生使用计算器等工具的。
在上海市的数学课标中, 明确指出“从小学三年级开始, 在各年级的数学学习中引进计算器。计算器应成为学生在数值计算和探索研究中经常使用的学具, ‘机算’与笔算、口算都是学习与训练的内容。学生在数学学习中使用的计算器, 包括科学计算器、函数型计算器, 有条件的学校可引进图形计算器”。初中数学教材中许多内容也都涉及到相关繁杂的运算, 如:开方、非特殊角的三角比的运算等等, 现都采用计算器去处理, 这样既简便, 又省下时间用于思维能力的培养。根据课标, 在上海平时的初中数学课堂教学中是允许使用技术, 包括使用计算器等辅助工具改善数学内容的处理方式和呈现方式;允许学生在计算机 (器) 环境下自主学习, 进行计算、实验、探索和研究, 完善学生的学习方式。但是, 在“上海数学中考”中是不允许使用计算器工具。如果评价不考虑教学的实际, 不依据课标的要求, 这对学生的数学学习是不利的。
6. 评卷的理念
现今我们的中考数学评卷是评价学生通过数学课堂教学后所掌握的数学知识的程度, 即在寻找学生正确解答问题过程和结果时, 发现他们的缺陷, 并用分数加以显化。同时, 对于某些可以区分思维层次的问题, 又采用一刀切, 未能充分挖掘学生思维的合理成分。这样的评价对激励学生的数学学习和促进教师的课堂教学未发挥积极的作用;而PISA评卷中是有层次地区分学生的思维, 努力发掘学生解答中所蕴涵的合理成分;甚至只要学生回答的其他要素是不相关的而不是矛盾的, 那么不相关的内容可以被忽略, 回答可以得分。这种激励、发现亮点的原则我们是可以借鉴的。
7. 评价的一致性
PISA每三年一个重点 (2009年是阅读) , 九年循环;所收集的数据是动态的, 因此PISA测试考虑两次或更多次评价同一重点时, 如何保持测试从内容、领域、难度、能力要求的稳定性和一致性;正是PISA测试关注了这一点, 才体现了它的发展性评价和动态评价的功能, 对不同时期、相同重点的测试结果的描述和解释评价才有指导意义, 对各国 (地区) 之间的比较才有实际的价值。
而“上海数学中考”每年举行一次, 但缺乏年与年之间的一致性、稳定性分析和研究, 对数据的描述和解释也不够。有时, 难度差异性很大, 没有体现发展性评价, 基本没有发挥评价的反馈、诊断功能。如果我们能参照PISA, 对中考的稳定性、一致性进行研究, 那么我们可以对某个区、学校, 乃至全市的中学数学学业水平的变化、发展的趋势作出较为准确的判断, 并从中寻找原因, 从而发现问题、总结经验、改进教学;使中考不仅仅是对学生学习数学的成绩认定, 而是诊断数学课堂教学, 促进改善数学教学的评价。
三、对数学课堂教学的启示
我们对PISA数学素养测试进行了较为深入的研究, 并经历了评卷的整个过程, 有了感性的体验和理性的思考;特别对我们的中学数学课堂教学带来以下启示:
1. 关注数学阅读, 提高理解能力
PISA的试题以单元形式呈现, 文字阅读量较大, 要理解题意, 必须独立阅读;而我们平时的数学课堂教学, 很少关注学生的阅读;问题的呈现一般文字也较短, 教师分析讲解较多, 没有为学生独立阅读和理解问题提供充分的时间和空间;对新情境问题学生更是不知所云;其实我们在平时的数学课堂教学中解应用问题时, 已经发现, 学生存在很大的困难, 主要是学生阅读理解能力不强, 不会从问题中提取相关的数学信息, 将文字语言转化为符号语言、图形语言存在困难。这给我们启示, 阅读能力是学生学习的一般能力, 任何学科的学习都离不开阅读, 在某种意义下, 学习始于阅读, 数学学习也是如此。因此, 平时我们数学课堂教学中应切实关注对数学问题的阅读理解, 教师要有学法指导和相应的教学策略, 要重视课堂教学中的阅读环节, 关注学生对数学文本的阅读。
2. 重视数学与现实的联系, 经历“数学化”过程
上海的课标中没有“为生活而学习”的论述, 但也是非常关注数学与现实的联系和应用, 如在课程的理念中指出:“应重视数学与现实生活的联系, 一方面要选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容;另一方面要开发数学实践环节, 强化运用数学知识分析问题和解决问题的过程。”在总目标中要求:“能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物, 会从中提出问题, 并会运用所学知识和技能解决简单的问题。”“具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会, 知道数学对于社会发展和个人发展都有重要的作用”, 在具体的内容与要求中:如在数的整除、比和百分比、正比例和反比例函数、概率统计等, 都提到了:体会数学与现实生活的联系, 增强数学应用意识。
对于“数学化”, 上海的课标在“课程实施”中指出:“要积极引导学生经历数学化、再创造的活动过程, 同时给学生创设反省活动过程的机会;”“在数学教学中, 应展现基本概念的抽象和概括过程, 基本原理的归纳和推导过程, 解题思路的探索和形成过程, 基本规律的发现和总结过程, 数学建模、求解和解释的过程;要体现数学教学是数学活动的教学, 使学生获得‘数学化’、‘再创造’的过程经历”。因此, 在课程层面我们对“数学化”也是关注的, 教材中也有许多生动的实际生活的例子, 涉及到的范围很广, 有体育、经济、生活、航天等;但在具体的数学课堂教学和评价中, 教师更关注的是数学内部问题的“数学化”, 对实际生活中问题的数学化虽有涉及, 但比例较小, 重视不够。其实, 学生经历将实际问题“数学化”的过程, 可以激发学生运用知识解决问题背后的相关潜能, 提高学生的数学素养。如果我们对此有所认识, 那么, 通过加强数学与现实的联系, 不仅能提高学生学习数学的兴趣, 而且能发展他们的数学能力。
3. 鉴别不同的思维方法, 发挥评价对教学的反馈功能
PISA数学素养测试对有些测试结果的评价, 不仅仅是给学生一个学习成绩的认定, 而是用代码区分学生因不同思维所给出的解答, 即使给出解答是正确的, 因方法的不同也会给出不同的代码, 从而可区分出学生对数学问题不同的思考。这样的设计可以反映出数学教学中所蕴涵的丰富的信息, 对这些代码进行统计分析, 使代码所代表的相关信息被提炼和发现, 从而用来改进我们的数学课堂教学。
我们平时的测试很多, 大都只对学习结果给出一个分数, 而对应不同的思考、不同的方法所得出的结论, 不做区分和分析。其实, 这样就失去了许多对数学课堂教学有用的信息, 而这些信息可能正是改进、调节数学课堂教学所必须的。因此, 如何改进我们的评价方法, 发挥评价对教学的反馈功能、诊断功能, 是我们今后需要重点研究的。
摘要：本文分析了PISA数学素养测试的框架结构, 比较了PISA与上海市初中毕业统一学业考试数学测试的异同, 并在参与PISA2009上海数学素养测试的基础上提出了改进国内中学数学课堂教学的思考。
关键词：PISA,数学素养,上海数学中考,比较研究
参考文献
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[5].王蕾.PISA对学生数学素养的评价[J].数学通报, 2009, (7) .
一、基础性——凸显数学“双基”
小学毕业考试既要考查学生的基础知识和基本技能，又要关注学生是否经历探索知识或建构知识的过程，关注学生是否理解及会运用。对基础的考查，要做到不任意拔高或降低要求，基础题一般占整个试卷的70%。
例1.2005年11月中国人口为1300756000人。根据上述信息，完成下列填空：
（1）全国人口数最高位是（），这个数读作（）。
（2）总人口改写成用“万”作单位的数是（ ）万人；省略“亿”后尾数约是（ ）亿人。
例2.小米家的电话号码是这样构成的：前两位是最小的质数，第三位是0，第四位是自然数的单位，最后四位是最大的四位数。小米家的电话号码是____________；如果在北京打他的电话应____________。
例3.生活中我们一般用摄氏度（℃）来描述温度，在欧美一些国家也用华氏度（°F）来描述温度，华氏度的冰点是32°F，沸点是212°F。算一算：平均1℃相当于（）°F。
二、衔接性——探寻“小”“初”衔接
近年来，全国各地小学数学毕业考试中，时有以初等数学为背景的试题出现，题型新颖，针对性强，为小学生升入初中继续学习数学奠定了良好的基础，这类题目值得认真、谨慎地探寻、尝试。
例4.现有若干个圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示），拉紧后测其长度。
①完成表格中未填的部分。
②根据表中规律，计算出15只圆环前后扣住拉紧的长度是多少厘米。
③设环的个数为n，拉紧后总长度为a，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
④若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？
本题为探究性的试题，让学生通过观察、分析、归纳、猜想，发现其中蕴涵的数学道理和规律，即：a=4n+1，并运用这个规律解答第④道题。类似的题目对小学生以后学习初中代数无疑是大有益处的。
三、生活性——着眼解决实际问题
数学测试需要将数学知识融入生活，解决实际问题。
例5.下面一段话是一种药品包装中的部分说明：
浙江医药股份有限公司新昌制药厂
浙卫准字（1996）第196201hao号
诺氟沙星胶囊（氟派酸）0.1g
口服1次0.1-0.2g，一日3~4次
（1）从这段文字中可以知道类似：生产厂家，____ ____，__ ______，____ ____等信息。
（2）每次最多吃______ __颗，一天最多吃__ ______颗。
（3）以一日最多4次为准，安排吃药的时间表。
例6.聪明的同学们，你们一定见过我，但不一定真正认识我，我叫水表，身上有五个小圆，每个圆上分别表示几百、几十、几和十分之几，合起来就是当日累计用水量。你看懂了吧！那就试一试：
10月2日读数____________11月2日读数____________
已知每吨水费为2.8元，该用户10月份应付水费（ ）元。
四、综合性——打破学科界限
当前，小学毕业考试命题已在逐步转变传统的学科体系观念，比较注重生活实际、社会实践及各学科知识的联系等方面的考查。
例7.下面节日在同一季度的一组是（）。
A.劳动节、儿童节、青年节
B.妇女节、国庆节、清明节
C.重阳节、建军节、教师节
例8：一棵正常生长50年内的树累计产生的经济价值如下：
生产氧气32100美元，生产蛋白质2500美元，促进水分再循环的效益37500美元，防止大气污染62500美元，防止土壤侵蚀增加土壤肥力31200美元，为鸟类及其他动物提供栖息环境31250美元。请完成下面的条形统计图。
从以上数字和统计图中你想到了什么？
五、开放性——检测学生数学素养
小学数学毕业考试命题可将开放题适当引入到试卷中来，如适当开放条件、开放解答策略、开放答案、开放实际操作等，以适应不同年级学生的需求，这样既有利于提高学生的自主参与度，又有利于学生创造性思维的发展。
例9.一家餐馆有能坐4人的方桌若干。如果多于4人，餐馆老板就会把桌子并起来，两张桌子能坐6人。想一想，算一算：
（1）4张桌子能坐几人？
（2）如果已知拼成一行的桌子数，你能快速算出一共能坐多少人吗？用语言（或图）表达你的方法，以便别人能理解。
这样的题目，既贴近学生的生活实际，又不脱离学生的数学基础（只用到整数四则计算），使学生产生强烈的兴趣和探究欲望，并努力去思考、探索。知识水平差些的学生会用画图的方式解决第一个问题；水平高些的学生有可能推导出计算总人数的关系式：2n+2。
例10.一个长方形操场，长25米，宽16米，现准备把它的面积扩大4倍。该如何设计改建方案？
这道开放题重在考查学生的综合能力、实践能力和创新思维能力。它融阅读理解、面积计算、图案设计为一体，不仅有较强的趣味性、应用性、创造性，还渗透了美的设计理念，具有很高的教育价值。
作者单位
江苏省海门市育才小学
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题
(共11题；共29分)
1.（1分）1009210米用“四舍五入法”得到的近似数是_______万米．
2.（4分）_______：12=0.75=15÷_______ =
_______=_______4
3.（6分）在横线里填上合适的单位名称．
小亮的体重是32_______；天津到北京的距离是100_______；
小红的身高是130_______；一个鸡蛋重60_______；
一辆卡车的载重是6_______；红红写一篇作文大约要花上45_______．
4.（6分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”
20×
_______20
÷30_______
×
_______
20×
_______18
5÷
_______5
÷
_______
5.（6分）把“1”平均分成5份，其中的1份是_______分之_______，也可表示为_______，其中的3份是_______分之_______，也可表示为_______。
6.（1分）在数轴上与﹣2的距离等于4的点表示的数是_______．
7.（1分）用含有字母的式子表示．
一辆汽车每小时行a千米，3.6小时行_______千米．
8.（1分）在一幅比例尺是1∶1000的平面图上，量得一块正方形菜地的边长是10厘米．这块菜地的实际面积是_______公顷
9.（1分）一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是_______ ．
10.（1分）一个圆锥的体积是18.84dm3，高9dm，它的底面积是_______。
11.（1分）如图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为_______ ．
二、选择题
(共7题；共14分)
12.（2分）图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆的（）
A
.东偏南30°方向500米处
B
.南偏东60°方向500米处
C
.北偏西30°方向50O米处
D
.西偏北30°方向500米处
13.（2分）下面各说法正确的是（）。
A
.直角三角形只有1条高。
B
.把1.230末尾的0去掉后，所得的数缩小到原来的。
C
.按照“四舍五入”法，近似数为5.21的最大的一位小数是5.209。
D
.所有的等边三角形都是锐角三角形。
14.（2分）口福大酒店上个月的营业收入是200万元，若按5%的税率缴纳营业税，上个月这家酒店缴纳营业税（）
A
.100万元
B
.10万元
C
.1万元
15.（2分）一个偶数与一个奇数相乘的积，（）
A
.一定是奇数
B
.一定是偶数
C
.可能是奇数也可能是偶数
16.（2分）用简便方法计算
425÷25=（）
A
.16
B
.71
C
.19
D
.17
17.（2分）解答“梦幻谷平均每月有多少游客?”这个问题，下列关系式错误的是（）。
A
.每年游客的数量÷12=平均每月游客的数量
B
.平均每天的游客数量×天数=平均每月游客的数量
C
.每季度游客的数量÷3=平均每月游客的数量
D
.平均每周游客的数量
4=平均每月游客的数量
18.（2分）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（）根火柴．
A
.45
B
.46
C
.60
三、计算题
(共3题；共27分)
19.（2分）按规律填空。
6.25%，25%，100%，_______，_______。
20.（20分）解出下列各题中的“x”。
（1）（2+x）：2=21：6
（2）
（3）
（4）
21.（5分）递等式计算：
（7.5+2.5）×0.25
710﹣18×4
5.4÷18+12
2÷
×
2.25×1.8+12.5×0.18
[1﹣（+）]×36．
四、图形操作与计算
(共3题；共25分)
22.（5分）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
23.（15分）在下面图中完成如下操作，并回答问题：
（1）B点的位置时（_______，_______），在A点的_______偏_______方向约_______cm处．
（2）小旗子向右平移9格后的图形．
（3）小旗子绕O点顺时针方向旋转90°的图形．
24.（5分）
五、解答题
(共8题；共70分)
25.（5分）李阿姨昨天卖出的两件衣服的价格都是120元，其中一件赚了，另一件亏了
。李阿姨卖出的这两件衣服总的来说是亏本还是盈利？
26.（15分）如图是学校花坛种花面积情况统计图．
（1）种月季花的面积占花坛面积的百分之几？
（2）已知种菊花的面积是24平方米，种迎春花的面积是多少平方米？
（3）请你根据信息提出一个数学问题并解决．
27.（5分）列方程解应用题。
甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米？
28.（5分）小冲模仿“曹冲称象”来称重。小冲站到一只小船上，船下沉了0.4厘米；换成他爸爸站在船上时，船下沉了0.7厘米。已知小冲的体重约是38千克．那么爸爸的体重约是多少千克?
29.（10分）下面是一个长方体盒子的展开图．（单位；厘米）
（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
（2）长方体的体积是多少立方厘米？
30.（5分）下列商品是打五折后的价格，原价格分别是多少？
54元
24元
31.（5分）（2015•绵阳）从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．
32.（20分）二进制是计算技术中广泛采用的一种技术方法，二进制数是用0和1两个数字来表示的。其加法、减法的意义和我们平时学习的十进制类似。
认真阅读上面的数学知识，并列竖式完成以下二进制计算。
（1）11+10
（2）101-11
（3）10110+1101
（4）11001-1011
参考答案
一、填空题
(共11题；共29分)
1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、选择题
(共7题；共14分)
12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题
(共3题；共27分)
19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、四、图形操作与计算
(共3题；共25分)
22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、五、解答题
(共8题；共70分)
1、70305880读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略万位后面的尾数约是( )。
2、第16届广州亚运会的举办时间为月12日——11月27日，那么这届亚运会要经历( )个星期还多( )天。
3、把2 18 ∶1 23 化成最简整数比是( )，比值是( )。
4、3÷( )=( )÷24= = 75% =( )折。
7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的( )%。
8、7 8 能同时被2、3、5整除，个位只能填( )，百位上最大能填( )。
9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多( )%。
二、判断题：(共5分 每题1分)
1、自然数(0除外)不是质数，就是合数。( )
2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。( )
3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。( )
4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。 ( )
5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴;两只青蛙八条腿，四只眼睛，两张嘴，三只青蛙……那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” ( )
三、选择题：(5分 每题1分)
1、的1月份、2月份、3月份一共有( )天。
A.89 B.90 C.91 D.92
2、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形，这两个梯形中( )总是相等。
A.高 B.上下两底的和 C.周长 D. 面积
3、一个长方形长5厘米，宽3厘米， 表示( )几分之几。
A.长比宽多 B.长比宽少 C.宽比长少 D.宽比长多
4、一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小( )倍。
A.3 B.6 C.9 D.不变
5、下列X和Y 成反比例关系的是( )。
A.Y =3+ X B.X+Y= 56 C.X= 56 Y D.Y= 6X
四、计算题：(共30分)
1、直接写出得数。(每题1分)
26×50= 25×0.2= 10-0.86= 24× =÷3= 125%×8= 4.8÷0.8= 8÷ =12×( + )= 1-1÷9= 2.5×3.5×0.4=
2、脱式计算。(每题2分)
0.25× + 2.5% 9.6-11÷7 + ×4(2)
3、解比例和方程。(每题2分)
5.4+2X = 8.6 2.5:5 = x:8 0.2 = 1- X24
4、列式计算。(每题3分)
(1)180比一个数的50﹪多10，这个数是多少?
(2)0.15除以 的商加上5，再乘以 ，积是多少?
五、解决问题：(共39分 每题4分)
1、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80km，5小时到达灾区。回来时每小时行100km，这支车队要多长时间能够返回出发地?
2、书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元?如果买6套，360元够吗?
3、邮局汇款的汇率是1%，在外打工的小明的爸爸给家里汇钱，一共交了38元的汇费，小明的爸爸一共给家里汇了多少元?
4、汽车厂计划25天组装汽车4000辆，实际提前5天完成，实际平均每天组装汽车多少辆?(用方程解)
班级_______姓名_______分数_______
一、填空题。（每小题2分，共20分）
1.据我国第3次人口普查，全国总人数已达到十二亿九千五百三十三万，写作（），这个数省略“亿”后面的尾数约是（）亿人。2.=（）25=2︰5=（）%=（）折 1，另一个内项是（）。73.在一个比例中，两个外项的积是２，其中一个内项是4.一个圆锥的半径扩大２倍，高不变，它的体积扩大（）倍。5.用１００粒种子作发芽试验，有１３粒未发芽，发芽率为（）％。6.一根钢管长5米，爸爸把这根钢管锯了３次，锯下的每段同样长，每段长是原来这根钢7）米。
管的，每段长（7.一本书一共有a页，小红每天看8页，看了b天，还剩（）页。
8.在一个100︰1的图纸上，量得一个圆形零件的半径为2分米，这个圆形零件的实际面积是（）平方厘米。
9.一个圆柱和一个圆锥，等底等高，体积相差24分米，则圆柱的体积是（）分米。圆锥的体积是（）分米。
10.一根长2米的圆柱形木料，把它锯成两个小圆柱后，表面积比原来增加25.12平方厘米，这根木料原来的体积是（）厘米。
二、判断题。（每小题2分，共10分）
1.在0.5的末尾添上3个0，它的大小不变，意义也不变。（）2.圆的半径和面积成正比例。（）
3.两个不相同的自然数的和一定比它们的积小。（）
4.如果两个长方体的棱长之和相等，那么这两个长方体的表面积也相等。（）5.圆柱的体积比圆锥的体积大。（）
三、选择题。（每小题2分，共10分）
331.有一个长方体，它有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积（）。A.不一定相等 B.一定相等 C.一定不相等
2.大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆的面积比是（）。Ａ.４︰１
Ｂ.１︰４
Ｃ.４︰２
Ｄ.２︰４ ３.把4x8错写成了4x8，结果比原来（）。Ａ.多８
Ｂ.少８
Ｃ.少２４
４.把棱长是１分米的正方体，切分成棱长是否厘米的小正方体，然后一字排开，长度是（）米。
Ａ.１
Ｂ.１０
Ｃ.１００
Ｄ.１０００
５.把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个小三角形的内角和是（）。Ａ.１８０
Ｂ.９０
Ｃ.３６０
四、计算题。（共26分）
１.脱式计算，能简算的要简算。（每小题3分，共18分）2.55÷1.7-0.59
3.7×7.9+3.7×2.1
（2-0.4）÷
15850.625 9
43425 75314
2.解方程（比例）。（每小题2分，共8分）39360.757500 430x1245
x327.5
x︰
34︰9 4102.5 x0.8
五、解决生活中的问题。（共34分）
１.自来水公司铺设一条长1400m的供水管道，前3天铺了全长的15%，照这样计算，铺完
管道一共要多少天？（5分）
2.学校舞蹈队有男队员15人，女队员的人数比男队员的3倍还多5人，舞蹈队一共有多少人？（5分）
3.某市2008年八月份的气象资料显示，阴天比晴天少多少天？（6分）
4.一块长方形稻田的周长是240米，长与宽的比是5︰3，这块稻田的面积是多少平方米？（6分）
5.一个圆柱形储气罐，底面直径是14米，高是15米，（6分）
（1）它的体积是多少米？
（2）现在要在罐的顶面和侧面涂上油漆，如果每千克油漆只能涂4米。这个储气罐需要油漆多少千克？（保留整千克数）
313，雨天比晴天少，这个月晴天有35
6.小明的房间长6米，宽4米，高3米，门窗的面积是4平方米，要粉刷房间的墙壁和天花板。（6分）
（1）请你计算粉刷的实际面积是多少平方米？
（2）粉刷墙壁要刷两遍，第一遍平均每平方米用涂料0.6升，第二遍用的涂料比第一遍省粉刷小明这个房间共需要多少升涂料？
（3）小明喜欢粉色，用白色和粉色涂料按4︰1进行调配，白色涂料每桶5升，15元／桶；粉色涂料每桶10升，20元／桶，则各需要买几桶涂料，要花多少钱？
1，4
参考答案
一、1.1295330000，13。2.5，2，10，40，四。3.10。4.9． 5.87。6.15，3217.a8b 8.0.1256． 9.36，12。10.2512。
二、×××××
三、ＢＡＣＢＡ
四、１.０．９１，３７，３，２.１８，１８，五、1.20天． 2.65人。3.15天。4.3375平方米
5.2307.9米，203千克。
6.80平方米，84升，14桶，2桶，250元。3
关键词：数学教学,几何直观
几何直观是数学课程标准提出的“十大核心概念”之一, 主要指“利用图形描述和分析问题”, 其功能和价值主要体现在“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路, 预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学, 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观不但可以帮助学生理解和解决几何问题, 而且可以用来描述和分析数与代数的问题, 使数与代数中的一些抽象的问题直观化, 从而达到化繁为简的目的。
当前, 学生在解决数与代数领域相关问题时表现出来的“几何直观”达到了何种水平?我们以 (《2011年英国小学毕业SATS标准化试卷 (A卷) 》的最后一题) 为例作了一次现状调查 (下题即为测查时使用的改编题) 。
小强有两张长方形的卡纸 (如左图) , 每张长36厘米。其中一张被分成了相等的三部分。另一张被分成了相等的四部分。
小强用这两张纸条拼成了一个图形 (如右图) 。他拼成的这个图形的总长度是多少?写出解答过程。
这一题与我们平时呈现给学生的问题有很大不同, 主要是它具有较强的情境性、综合性和开放性。
其较强的情境性主要体现在 :它将数学操作与数学思考相结合, 通过图文并茂的形式展现问题, 问题的本身带有很强的情境性。
其较强的综合性主要体现在 :从知识角度看, 它既考查了等分的知识, 又考查了和、差的知识 ;从能力的角度看, 既能考查学生对所学数学知识综合应用的能力, 又能考查学生的观察力和想象力, 特别能够考查学生借助几何直观来解决实际问题的能力。
其较强的开放性主要体现在 :只要具备了等分、和差的知识, 就具备了解决这个问题的可能, 而且解题的方法可能会多样化。
在分析该题的教学内涵和价值的基础上, 我们将这一题安排在了三到六年级下册的期中测试卷中, 以此考查三到六年级学生的几何直观能力水平。
【测查与分析】
一、典型解法列举
方法一 :根据整数的倍数关系来解决问题。36÷3= 12 (厘米) , 36÷4 = 9 (厘米) , 12-9 = 3 (厘米) , 36+3=39 (厘米) 。
方法二 :根据最小公倍数的意义来解决问题。3和4的最小公倍数是12, 36÷12=3 (厘米) , 36 + 3 = 39 (厘米) 。
方法三 :根据分数的意义来解决问题。36× (1+-) =39 (厘米) 121
在学生解答中, 有用文字说明的, 也分别计入相应的方法。
二、测试结果统计
我们在各年级中随机抽取一个班级本题的正确率和各种典型方法进行量化统计, 其结果如下表。
三、测试结果分析
1.学生借助几何直观解决问题的能力有待提高。
从抽样调查的223名学生中, 能够正确解答的仅126人, 占56.5%。还有近一半的学生不能够借助几何直观来解决问题。其主要原因是看不懂图意, 不明白问题的所求。也就是说, 当前小学中高年级学生借助几何直观来解决问题的能力有待进一步提高。
2.借助几何直观解决问题的正确率随年级增长而不断提升。
三年级学生因受知识基础和能力水平的限制 (仅解决两步计算是实际问题) , 正确率不足20%。四年级学生尽管没有最小公倍数的知识基础, 但其抽象思维能力和分析问题的能力高于三年级学生, 所以正确率大大高于三年级。五、六年级随着知识的拓展和思维水平的提升, 正确率随之攀升。
3.几何直观水平影响着解决问题方法多样性。
五、六年级学生出现了多样的算法, 其原因有二 :一是知识的拓展使得解决问题的方法出现了多元 ;二是几何直观水平的提升促使学生对所要解决的问题的理解和分析能力增强, 可以从不同角度来看图解决问题。
【反思与建议】
本次测试题就是借助几何直观来解决数与代数领域的问题, 本次测试尽管内容仅限于数与代数领域, 测试范围仅限于一所学校, 但从测试的结果也可以看出学生的几何直观水平有待进一步提升。由此, 我们认为几何直观的培养不仅仅只关注图形与几何领域的学习, 而且要在数与代数领域加以培养与强化。但不管结合怎样的学习内容, 在教学时都应把握以下几点:
一、要重视读图训练
在数学教学中, 由于受学生的知识经验和思维水平的限制, 经常会遇到一些很难用语言解释清楚的概念或性质, 这时, 图形直观往往会成为有效的表达工具。直观的背景材料和几何形象能为学生创造自主思考的机会。如果学生连基本的图形都看不懂, 就谈不上用图来解决问题, 更不可能实现几何直观的形成。本题测试的结果就能反映出学生在读图能力方面的确有所欠缺。
在数与代数领域, 除了类似测试题的解决问题之外, 大多数概念、性质、法则等数学事实也都可以利用几何图形来表示。在教学这些概念时, 应注重呈现几何直观图形, 帮助学生理解概念、探究性质、明确算理、建构算法。
1.用图形表征数学概念和性质。例如, 小数、分数、百分数的意义都可以用“正方形图”来表示 (如图1) :如果下面的正方形表示“1”, 涂色部分可以用小数表示为 ( ) ;用分数表示为 ( ) ;用百分数表示为 ( ) 。
2.用图形表征四则运算的算理和法则。例如教学分数乘分数 (如图2) , 可以引导学生画斜线表示计算结果, 再填空 ;在此基础上引导学生观察积的分子和分母与两个因数的分子分母各有什么关系, 从而发现分数乘分数的算法并借助图形理解其算理。
3.用图形表征运算律。例如教学乘法分配律时, 教师呈现下面问题 (如图3) 。学生解决问题后引导学生发现两个问题各有两种不同的解决办法, 你能借助这个图形来说明今天学生的乘法分配律吗?从而帮助学生借助长方形表征乘法分配律, 进而加深对乘法分配律的理解。
二、要重视画图训练
一般来说, 纯文字形式的问题相对比较抽象, 如果能把抽象的问题以直观图示的方式表达出来, 学生就可能主动发现条件和问题之间的联系, 找到解决问题的方法。因此, 教给学生用直观图示描述问题的方法, 是发展学生几何直观的重要前提。教学时, 要注意三点。
1.诱发学生画图描述问题的主观愿望。当学生在解决问题的过程中遇到困难时, 可以引导思考 :“问题难在哪里, 怎样整理条件和问题?”以诱发学生画图描述问题的心理需要。苏教版小学数学教材“解决问题的策略——画图”的例1 (如图4) , 教学时, 先让学生读题, 说说条件和问题, 再让学生尝试解决, 在学生感到无从下手时, 引导学生画图来试一试。
2.教给学生一些必要的画示意图的技能。通过教师示范并逐步放手让学生独立画图, 形成必要的技能。还是以画图的策略为例。本节课要注重解决好两个问题 :一是想到采用画图的策略, 并体会画图策略的价值 ;二是能够画出示意图, 帮助分析问题和解决问题。相对而言, 后一个问题难度更大。为突破这一难点, 在新知教学前, 教师作一铺垫 :给出一个长5厘米、宽3厘米的长方形, 让学生完成“把长增加2厘米, 画出增加的部分”、“把长减少2厘米, 画出减少的部分”。通过这样的问题, 学生逐步掌握了画示意图的方法。当学生再解决较难问题时就能够将问题分解, 从而顺利画出“示意图”。
3.注意培养画图描述问题的习惯。完成解题后, 要注意引导学生回顾解决问题的过程, 并通过比较和交流, 帮助学生深刻体会直观图示在分析和解决问题过程中的作用。
三、要重视用借助几何直观分析问题的训练
问题解决的主要环节有 :描述和表征问题——分析和解决问题。如果说读图和画图是“利用几何图形描述数学问题”, 那么“借助几何图形分析问题”是形成解决问题思路的重要环节。
借助几何图形描述和表征数学问题, 能加强学生对问题情境信息及其关系的理解, 帮助学生从整体上把握问题, 提示问题的突破口, 从而获得正确的解题思路。但是, 加强几何直观教学并不是只要求学生会读图、画图, 还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用, 鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象, 进而洞察数学问题的结构和关系。
再如, 画图的策略一课, 在学生借助图形完整表征问题 (如图5) 的基础上, 教师引导学生交流解决问题的思路, 即根据示意图能够分析其中的数量关系, 从而确定先算什么、再算什么。
教学中要充分发挥几何直观在分析问题过程中的作用, 注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程, 特别是一些可以利用图形直观来描述的问题, 不必急于给出解决问题的方法, 而要鼓励学生借助图形直观提出猜想或猜测, 并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解, 以帮助学生不断积累借助图形直观进行思考的经验, 发展几何直观能力。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合A={x | x-10<0}，B={x | x=3n+1， n∈N}，则A∩B=
（ ）
A. ？准 B. {4， 7} C. {4， 7， 10} D. {1， 4， 7}
2. 已知命题p：？埚∈R，sin=；命题q：？坌x∈R，x2+1>x，则下列命题为假命题的是（ ）
A. p∨q B. ？劭 p∨？劭 q C. ？劭 p∨q D. p∨？劭 q
3. 复数z =（i是虚数单位，x∈R），则复数z所对应的点（ ）
A. 位于x轴上方 B. 位于x轴下方
C. 位于y轴左方 D. 位于y轴右方
4. 若函数f（x）+g（| x |）是R上的偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A. f（x）必为偶函数 B. f（x）必为奇函数
C. g（x）必为偶函数 D. g（x）必为奇函数
5. 已知双曲线C：-=1（a>0，b>0） 的渐近线方程为y=±，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
6. 已知x，y满足约束条件x+y-1≤0，x-y+1≥0，y≥0，记z = ax+y（a>0） 的最大值与最小值分别为M与N，若M+N=0，则实数a的取值范围为（ ）
A. {1} B.[1， 2]
C.[1， 3] D.[1， +∞）
7. 执行如图1所示的程序框图输出的结果是（ ）
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
8. 如图2，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1厘米），图中粗线画出的是某三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
9. 函数f（x）=x（x+a）+b（a∈R， b∈R），若方程f（x） = 0有实数根，则函数f（x）存在非负零点的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 等差数列{ an } 中，已知a1=lg2，21a1+a100=11，则a5+a6=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 以BC为直径的半圆O与直角三角形ABC共面，如图3，已知BC=2，AB⊥AC， ∠ACB=30°，点P是半圆上的任一点，设∠BOP=（0≤≤？仔），f（）=（+）·，则函数f（）的图像为（ ）
12. 已知n∈N？鄢，直线Ln：y=k（x-n2）（k>0）与抛物线Cn：y2=4n2x相交于An、Bn两点，记AnBn两点间的距离为dn，d=，则当n与k均趋向于无穷大时，d的取值范围为（ ）
A. （，） B. （，） C. （，） D. （，1）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题.每小题5分.
13. 已知{ an } 是公比为的等比数列，Sn为{ an } 的前n项和. 若S3=57，则a4= .
14. 若函数f（x） = x3+mx在x = m处的切线与x轴相交于点（2m， 0），则实数m= .
15. 我国著名数学家杨辉在《详解九章算法》一书中有计算“三角垛”（图4）物体总数的题目：“三角垛，下广，一面一十二个，上尖，问：计几何？答曰：三百六十四个. 术曰：下广加一乘之，平积，下广加二乘之，立高方积，如六而一”，意思就是：“有一个三角垛，底层每条边上有12个物体，上面是尖的（只有1个物体），问：总共有多少个物体？答案是：364个. 计算方法是：用12加1的和乘12，作为底面的面积，再用12加2作为高来乘，得到一个长方体的体积，取它的6分之1，就是这道题目的解.” 推而广之，如果用表示“三角垛”的层数，也就是底层每条边上物体的个数，用Sn表示物体总数，就得到“杨辉三角垛公式”：Sn=，用这个公式，就能很方便地算出，“三角垛”中物体的总数.
现有“正方垛”（图5）自上而下，第1层12个，第2层22个，第3层32个，…，这里仍然用n表示“正方垛”的层数，用Tn表示物体总数，则“正方垛公式”Tn=Sn+ . 化简即为Tn=，即〔12+22+32+…+n2=〕.
16. 已知函数f（x）=x2+2x+1， x≤0-log2（x+），x>0 若a 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在？驻ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知=. （1）求的值； （2）若cosB=，？驻ABC周长为（4+），求？驻ABC的面积. 18.（本小题满分12分）某城市为了解道路交通状况，工作人员在市内随机选取处路段，在某段测试的时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182 181 173 174 165 158 164 159 189 168 169 （1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图；
（2）如果机动车通行数量与道路交通状态的关系如图6，现用分层抽样的方法从“拥挤”以上的路段中抽取7处给以改造，从中选2处安装智能交通信号灯，那么阻塞路段被安装智能交通信号灯的概率是多少？
19.（本小题满分12分）如图7，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，BC=2，对角线的交点为O，面ABD绕BD向上旋转至EBD，使点E在底面的射影为AO的中点F. CG⊥面ABCD，CG=1.
（1）证明：平面EBD⊥平面GBD；
（2）求三棱锥E-BDG的体积.
20.（本小题满分12分）直线l：y=x+m（m>0），椭圆C：+=1（a>）的长轴长为4，椭圆的左右焦点分别为F1、F2 . 已知直线与椭圆相切，切点为N.
（1）求a、m的值；
（2）设M是直线l上的任意一点，当·取得最小值时，求线段 | MN | 的长.
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=e2x-2ax.
（1）若曲线f（x）在某点（x0， f（x0））处的切线恰为x轴，试求a的值；
（2）讨论f（x）的零点个数.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图9，AB是⊙O的直径，AB=BC，CT、ED分别是⊙O的切线，切点分别为T、D.
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若∠BAC=30°，BE=，试求切线CT的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线C1：x=-1-t，y=2+t（t为参数），C2：x=2cos？兹，y=2sin？兹（？兹为参数）.
（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=-，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线L：2ρcos？兹+2ρsin？兹+3=0的距离的最大值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）= | x-a |-2 | x-3a |（a>0） .
（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（2）若f（x）的图像与x轴围成的三角形面积大于，求a的取值范围.
2016年普通高等学校招生
全国统一考试文科数学模拟试题
参考答案
一、选择题
1.【答案】选D. 由A={x | x<10}，故A∩B={1，4，7}，故选答案D.
2.【答案】选B. 由p真q真可知：？劭 p∨？劭 q为假命题. 故选答案B.
3.【答案】选D. z =====i，显然实部大于零，故复数z所对应的点位于y轴右方，故选答案D.
4.【答案】选A. 由函数f（x）+g（| x |）是R上的偶函数可知，f（x）必为偶函数. 而对于g（x），可为偶函数或奇函数或非奇非偶函数.故选答案A.
5.【答案】选C. e2==1+=3，所以e=. 故选答案C.
6.【答案】选D. zmin=-a，若要M+N=0，则需a∈[1， +∞）.故选答案D.
7.【答案】选B. 直到n=5，y=32-25=7>1跳出循环. 故选答案B.
8.【答案】选A. 还原该几何体，如图10.
该几何体的体积为VA-BCD=·SBCD·h=×××7×7=， 故选答案A.
9.【答案】选C. 方程f（x）=0即为x（x+a）+b=0，即x2+ax+b=0，若有实数解，则必有？驻=a2-4b≥0，即b≤a2. 若函数 f（x）存在非负零点，则需a≤0. 从图形看出满足题意的概率为. 故选答案C.
10.【答案】选A. 由条件可得：a100=11-21lg2. 故d==（1-2lg2），所以a5+a6=2a1+9d=2lg2+9×（1-2lg2）=1. 故选答案A.
11.【答案】选A. 以CB所在的直线为x轴，以O为坐标原点建立直角坐标系. 则P（cos， sin），A（， -），由+=2=（-1， ），=cos-， sin+，所以f（）=（-1， ）·cos-， sin+=sin-cos+2=2sin（-）+2（0≤≤？仔）.
故应答案在A、C中，因0≤≤？仔，所以sin（-）∈[-，1]，故f（）∈[1， 4]，故答案选A.
12.【答案】选C. 抛物线Cn：y2=4n2x的焦点坐标为Fn（n2， 0），直线Ln：y=k（x-n2）（k>0）过定点Fn（n2， 0）. 联立直线与抛物线组成方程组，y=k（x-n2），y2=4n2x， 消元得：
k2x2-2n2（k2+2）x+k2n4=0，设An（xn ′， yn ′）、Bn（xn ″， yn ″），则：
dn=| An Bn |=xn ′+xn ″+2n2=4n2·. 故d=·，当k趋向于无穷大时，
d=<[1+++…+]=（2-）→，故的范围为，选C.
d=>[++…+]=（1-）→，故d的范围为（，） ，选C.
二、填空题
13.【答案】8.由S3==57，得a1=27.故a4=a1·（）3=27×=8.
14.【答案】0或-. f′（x）=3x2+m，故f′（m）=3m2+m，
f（m）=m3+m2，切线方程为：y-（m3+m2）=（3x2+m）（x-m），由于过点（2m，0），故有0-（m3+m2）=（3m2+m）（2m-m），解得：m=0或m=-.
15.【答案】Sn-1（或）.正方垛可化为两个三角垛，层数相差一层，故填Sn-1.
16.【答案】（-2，-），由于a+b=-2为定值，且c∈（0，），故a+b+c∈（-2，-）.
三、解答题
17.解析：（1）由正弦定理，设===k
则==…………1分
所以=…………2分
即（cosA-cosC）sinB=（sinC-sinA）cosB，……3分
化简可得sin（A+B）=sin（B+C），…………………5分
又A+B+C=？仔，
所以sinC=sinA，因此=，即=………………6分
（2）由（1）得：c=a. 由余弦定理得：
b2=a2+c2-2accosB=a2+2a2-2×a2×=2a2………8分
所以b=a，因a+b+c=4+，故a=，因此b=2.………………10分
由S△BDG=acsinB=××2×=……………12分
18. 解析：（1）
……………………………………………2分
……………6分
（2）“拥挤”以上的路段共处，用分层抽样的方法抽取7处给以改造，则拥挤、很拥挤、阻塞三路段各被抽出4条、2条、1条.用事件A1、、A2、、A3、A4表示被选中的“拥挤”路段，用事件B1、B2表示被选中的“很拥挤”路段，用事件C表示被选中的“阻塞”路段，则从这7处中选2处安装智能交通信号灯的基本事件有
（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，A4）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C）；（A2，A3）、（A2，A4）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，C）；（A3，A4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，C）；（A4，B1）、（A4，B2）、（A4，C）；（B1，B2）、（B1，C）；（B2，C）共21种情况…………………………9分
其中符合要求的有（A1，C）、（A2，C）、（A3，C）、（A4，C）、（B1，C）、（B2，C）共6种………10分
所以阻塞路段被安装智能交通信号灯的概率是：P==…………12分
19. 解析：（1）连接OE、OG，由四边形ABCD为菱形，故AC⊥BD，BO=OD.由∠ABC=120°，BC=2，故AO=OC=，BO=OD=1…………2分
由点E在底面的射影为AO的中点F，即EF⊥面ABCD，因FO？奂面ABCD，故EF⊥FO，由EO=2FO，故cos∠FOE==，所以∠FOE=60°……………4分
因CG⊥面ABCD，CO？奂面ABCD，故CG⊥OC.在△COG中，tan∠COG===，所以∠COG=30°…………………………………6分
由EF⊥面ABCD，CG⊥面ABCD，故E，F，O，C，G共面，所以∠EOG=180°-60°-30°=90°.
由△CBG？艿△CDG得BG=DG，故OG⊥BD. 根据二面角的平面角定义可知，∠EOG即为二面角E-BD-G的平面角.
由∠EOG=90°，平面EBD⊥平面GBD………………8分
（2）由（1）可知：EO平面BDG，OG==2……………………9分
故三棱锥E-BDG的体积VE-BDG=S△BDG·OE=××2×2×=…………12分
20. 解析：（1）由2a=4得a=2………………………1分
联立直线与椭圆的方程得y=x+m，+=1，消去y得：3x2+4mx+2m2-4=0…………………………3分
由于直线l与椭圆相切，故△=16m2-12（2m2-4）=0，解得：m=±，因m>0，所以m=……………………6分
（2）椭圆的左右焦点为F1（-，0）、 F2（，0） …………7分
设M（x，x+），则=（--x，-x-），=（-x，-x-），由·=（--x，-x-）·（-x，-x-）=2x2+2x+4=2（x+）2+1.
故当x=-时，·有最小值.此时点M的坐标为M（-，）…………10分
又由方程3x2+4x+12=0可知，N（，）…………………11分
故|MN|==…………………12分
21. 解析：（1）由f ′（x）=2e2x-2a=2（e2x-a）， 故f ′（x0）=2（e2x0-a）.
故切线方程为 y- f（x0）=2（e2x0-a）·（x-x0）， 即y-（e2x0-2ax0）=2（e2x-a）·（x-x0）………………………2分
因为切线恰为x轴，故 e2x0-a=0，e2x0-2ax0=0 ………3分
消去x0，得a（1-lna）=0，解得：a=0或a=e ………4分
当a=0时，f（x）=e2x，函数 f（x）单调递增，不合，舍去，故a=e……………………5分
（2）①若a=0， 则f （x）=e2x=（e2）x， 函数f（x）无零点……6分
②若a<0，则f ′（x）>0， 函数f（x）单调递增，且f （）=
e-1<1-1=0，故f（0）=1>0仅存在唯一零点………7分
③若a>0， 则f ′（x）=2（ex-）（ex+）， 当x∈（0，lna）时，f ′（x）<0，f（x）单调递减；当x∈（lna，+∞）时，f ′（x）>0，f （x）单调递增；故函数f （x）的最小值为：
g（a）=f（lna）=e2×lna-2a×lna=a-alna（a>0）……8分
下面对f （x）的最小值g（a）作如下分析：
当a→0+时，显然g（a）=a-alna>0，
由g′（a）=-lna，当a∈（0，1）时，g′（a）>0，g（a）单调递增；当a∈（1，+∞）时，g′（a）<0，g（a）单调递减；又g（1）=1-1×ln1=1，g（e）=e-e×lne=0 ………………9分
故当a∈（0，e）时，g（a）>0，函数f（x）无零点 ……10分
当a=e时，g（a）=0，函数f（x）有唯一零点 ………11分
当a∈（e，+∞）时，g（a）<0，函数f（x）有两个零点.
综上所述，f（x）的零点个数为：①当a∈[0，e）时，f（x）无零点；②当a<0或a=e时，f（x）有一个零点；③当a∈（e，+∞）时，f（x）有两个零点 ……12分
22. 解析：（1）连接OD，则OD⊥DE …………1分
连接BD，则AD⊥BD ……………2分
因为AB=BC，所以AD=DC ………………3分
又AO=OB，所以OD∥BC ………………4分
所以DE⊥BC ………………………5分
（2）若∠BAC=30°，则∠BDE=30° ………6分
由BE=，故DB=1，AD=DC= ………8分
由切割线定理得：CT2=CD·CA=×2=6 ……9分
所以CT= ………………………………………10分
23. 解析：（1）C1：x+y-1=0，过（1，0）、（0，1）两点的一条直线 …………2分
C2：x2+y2=4，以原点为圆心，2为半径的圆 ………4分
（2）当t=-时，P（，）. Q（2cos？兹，2sin？兹） ………5分
故M（+cos？兹，+sin？兹）…………………………6分
L为直线2x+2y+3=0 ……………………7分
∴点M到直线L的距离d==|cos？兹+sin？兹+| = |sin（？兹+）+|≤1+ …………9分
即当？兹=2k？仔+，k∈Z时，d取得最大值1+ ……10分
（也可从圆心到直线的距离再加上圆的半径这一思路入手，同样可得）
24. 解析：（1）当a=1时，不等式 f（x）>1 化为│x-1│-2│x-3│>1，
当x≤1时，不等式化为x>6，无解；
当1 当x>3时，不等式化为x<4，解得3 所以f（x）>1的解集{x│ （2）由题意可得：f（x）=x-5a，x≤03x-7a，a 所以函数f（x）的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A（， 0）， B（0， 2a）， C（5a， 0），三角形的面积为 |5a-|·2a= ……9分 因为三角形的面积大于，故a的取值范围为a>1 …………………………10分 全国中小学教师教育技术水平考试模拟试题教学人员初级（小学数学） 【教学内容】小学五年级“求不规则物体的体积” 【教学对象】小学五年级学生 【教学环境】教师内有多媒体演示台，并只为教师提供了已连入Internet的计算机 【教学要求】遵循以教师为主导、以学生为主体的新课程标准，在教育技术理念指导下，充分利用现代化教学手段，科学、合理地进行教学设计，实施教学并进行评价。 （以下答案仅供参考） 基本知识 在进入教案设计环节之前，请回答有关教育技术基本知识的下列问题。第1题(单选题)教育技术是支持革新教育模式和方法的重要促进因素，下列哪一项对它的理解最恰当()。 A．教育技术的研究对象是教与学的过程和资源 B．教育技术是信息技术的一部分 C．教育技术本质就是信息技术 D．教育技术能解决现存教学中的所有问题 答案：A 第2题(单选题)任务驱动式学习越来越受到学校老师的关注，下列选项中对它的理解最为合理的是()。 A．任务驱动式学习是行为主义理论中的一种学习模式，强调对学生的刺激，关注学生被刺激后的反馈 政 治 试 题 参 考 答 案 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。每小题四个备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出填在题后括号内） 1----5 D B B A D6----10C A B A C11-----15B D C B A 16-----20 D A C A D21------25 B D A A C26------30 D A B B D 二、非选择题（共3道题，共40分） 31．①人具有社会性，生命一旦诞生就具有社会责任。张某如果因为困难、挫折、失意而自杀，必然会给亲属朋友带来无尽的哀伤、较大的财产损失，还会引发老者无人赡养、未成年人得不到完整的家庭教育等一系列的社会问题；②该公民不真爱自己的生命权利；③缺乏社会责任感；④人生难免有挫折。人的一生就是在不断地认识挫折、战胜挫折的过程中成长起来的。面对困难和挫折，张某是一个胆怯、懦弱、自私的人。⑤他不热爱自己的生命。一个热爱生命的人，无论何时何地，无论遇到多大挫折，都不会轻易放弃生的希望。⑥中学生要热爱生命，珍惜自己的生命健康权。勇于面对生活、学习中面临的困难和挫折。勇于承担社会责任。(10分)答上其中三个采分点就可以给满分 32.（1）迟到的学生不准进教室、回答不上问题来的学生要罚站、对学生实施体罚或变相体罚等。（5分）可酌情给分 （2）可采用非诉讼的方式维护受教育权，如寻求其他老师的帮助、寻求家长的帮助、寻求当地教育主管部门的帮助等，如果非诉讼的方式不能解决问题，可向当地人民法院提起诉讼，采用诉讼的方式解决。（5分） 33．（1）习近平主席阐述的中国梦的定义是实现中华民族伟大复兴，就是中华民族近代以来最伟大梦想。（2分） （2）每个人的前途命运都与国家和民族的前途命运紧密相连。国家好，民族好，大家才会好。实现中华民族伟大复兴是一项光荣而艰巨的事业，需要一代又一代中国人共同为之努力。或者把国家、民族和个人作为一个命运共同体，把国家利益和个人利益紧紧地联系在一起。（3分） （3）中华民族的昨天是“雄关漫道真如铁”，是指近代以后中华民族遭受苦难之深重，付出牺牲之巨大，在世界史上都是罕见的，但是中国人民从不屈服，不断地奋起抗争，我们终于掌握了自己的命运；中华民族的今天可谓“人间正道是沧桑”，改革开放以来总结历史经验，不断地艰辛探索，终于找到了 一条具有中国特色的社会主义道路，中国共产党带领我们走进新时代，改革开放富起来。坚守人间正道，方能在时代风云中拨云见日；中华民族的明天，可以说是“长风破浪会有时”，站在新世纪展望未来，到新中国共产党成立100年时全面建成小康社会的目标一定能实现，到新中国成立100年时建成富强民主文明和谐的社会主义现代化国家的目标一定能实现；或者未来的中国一定时政治更加民主、经济更加富裕、文化更加繁荣、社会更加和谐、文明程度更加提高的社会，中华民族伟大复兴的前景一定能实现。（9分）可酌情给分 【小学毕业考试数学模拟测试题】推荐阅读： 小学毕业考试知识点06-13 高三毕业班模拟考试作文05-26 福建省厦门市小学语文毕业考试摸拟题06-29 小学毕业会考英语05-27 小学毕业告别作文06-07 小学毕业总复习06-18 小学毕业阅读答案06-18 我小学毕业了作文05-28 小学毕业季唯美语录06-10 小学给学生毕业赠言06-25小学毕业考试数学模拟测试题 篇9
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