二次函数的图像和性质第三课时教学反思（共13篇）
本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。
通过本节课教学，得出几点体会：
1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。
2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。
3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台
还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课
堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。
1、某些记忆性的知识没记住。
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气
3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。针对上述问题，需要采取的措施与方法是：
1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。
2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。
3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。
4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。
在进行二次函数入门学习的时候, 学生已经学过了一次函数的相关课程.尽管一次函数和二次函数在图像和性质方面有很多不同, 但是一次函数的学习为学生接触函数提供了先验的学习模式.教师可以利用这个模式, 帮助学生制造对函数的熟悉感, 从而引导学生进入二次函数的学习.因此, 课程的开始可以这样设计:
教师:同学们还记得我们学过的一次函数吗?
学生:记得.
教师:有谁能帮忙回忆一下一次函数的表达式呢?
学生A:一次函数是y=kx+b.
教师:很好.那有谁能记得我们怎么画出一次函数的图像呢?
学生B:取x为任意值求得y的结果, 把每一对相应的数值定位到坐标轴上的点, 然后连点成线.
教师:非常好, 一次函数的作图过程给我们一个启示, 如果要模拟出函数的图像, 可以求出足够多的点坐标, 连接这些点, 就能够获得函数的图像.
学生回忆了一次函数的作图方法之后, 课堂就能顺利地过渡到二次函数作图的学习.也就是说, 教师给学生总结了一种函数作图方法, 能够将一次函数的心得学以致用.
二、数形结合, 循序渐进
笔者再三强调二次函数的抽象性, 就是希望师生能够对二次函数的图像给予足够的重视.换句话说, 在二次函数的学习中, 要时刻引进数形结合的方法, 把二次函数的表达式及其图像结合起来学习.通过不断地训练学生数形结合的能力, 使学生看到函数表达式, 就迅速反映到它对应的图像模式, 熟悉它的各要素.这样一来, 面对综合习题, 学生就能够快速有效地整理函数图像信息, 调动自己的思路, 为答题带来便利.
养成数形结合的思维方式不是一蹴而就的, 需要教师在课堂教学的时候有意识地设计学生动手作图的环节.同时, 教师也必须考虑到初三学生入门学习时的模仿能力和接受能力, 逐步锻炼学生的作图过程, 使学生充分消化知识.以二次函数的图像为例:
1. 教师把y=2x2作为例子, 列出一个表格:
要求学生求出相应的y值, 再利用这些点坐标画出y=2x2的图像.
2. 同样采用上面的表格, 计算y=-2x2的函数值.并且和第1小题的函数值结果的比较, 猜想y=-2x2的函数图像, 再进行画图验证.
3. 照第2小题的过程, 画出y=-2x2+1和y=-2x2-1的图像.
4. 在上面3题的基础之上, 让学生考虑y=2 (x-1) 2可以选取那些点坐标作图.此时, 教师可以适当引导学生, 发现图像的轴对称性质, 启发学生思考本小题函数图像的对称轴会在哪里.
5. 学生经过了上述学习, 大致掌握了二次函数作图的基本步骤.此时教师可以帮助学生进行能力拓展, 思考y=-2x2-4 x+2的二次函数图像, y=-2x2-4 x+3的图像, 以此类推.
通过循序渐进地学习, 使学生最终彻底掌握一般二次函数的作图方法.而且, 在不断变换二次函数的形式进行作图的过程中, 学生可以感受到二次函数的具体变换过程, 也就比较容易理解二次函数的表达式变化原理.
三、根据图像推导函数性质
笔者在论述的第一部分就已经提示过, 可以类比一次函数的方式, 鼓励学生积极发现二次函数的性质.因此, 在掌握第二部分函数作图的基础上, 对函数的性质的理解就变得容易得多了.例如:教师可以设计一个y=2x与y=2x2的图像对比.先让学生说出一次函数的图像的性质.
学生:一次函数的图像, y的值随x的增大而增大, 是一条递增直线.
接下来, 教师可以让学生借此类比二次函数.
学生C:x<0时, y的值随x的增大而减小;x>0时, y的值随x的增大而增大.x=0时, y=0, y的值最小.
教师:完全正确.那么, 大家仔细观察图像, 还能发现图像的哪些特点?
学生D:图像是一个抛物线, 开口向上.
学生E:图像是一个轴对称图形.
教师:那么它的对称轴该怎么表示?
学生F:它的顶点在它的对称轴上.
先通过最基本的二次函数图像, 让学生自主地寻找抛物线的对称轴, 顶点坐标, 函数的最小值, 等等.再采用第二部分中提到的循序渐进的方法, 慢慢转换到二次函数的一般形式, 使学生一步一步总结出一般形式下二次函数的抛物线的形式、开口、顶点、对称轴、递增和递减的情况.
学生总结出函数图像的性质之后, 教师把学生的总结分别进行归类.利用y=-2x2与y=2x2的图像进行对比, 得出抛物线的开口与系数的关系;利用y=2x2与y=2x2+1, y=2x2-1进行对比, 了解图像的平移变换过程, 对比函数表达式的变化, 最后得出对称轴的一般表达式.
因此, 推导二次函数的图像的性质其实经历了一个从抽象到具体再到抽象的过程.教师把图像作为一种过渡方式, 使学生对知识的掌握更加直观, 运用时更加得心应手.
参考文献
关键词:二次函数 图像性质 字母系数
一、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的字母系数a、b、c及其意义
1.二次项系数a及其意义。
二次项系数a不但决定了二次函数图像的开口方向,(当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,其开口向下),它还决定开口的大小。也就是说,当二次函数a的绝对值相同时,这些抛物线的形状完全相同,反之也成立。因此抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可以由抛物线y=ax2(a≠0)平行移动得到。
2.常数项c的意义。
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)来说,当x=0时,y=c,即抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)总是经过(0,c)。当c>0时,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴;当c<0时,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴;当c=0时,抛物线经过原点。反过来,当抛物线与时,抛物线经过原点。反过来,当抛物线与y轴的交点坐标已知时,其二次函数解析式中的常数项c的值也就决定了。
3.一次项系数b的意义。
当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的二次项系数a及一次项系数b一旦确定,这个函数的对称轴:x=-■直线(顶点的横坐标)就唯一确定了。反之亦然。
例1 已知二次函数y=-x2+3x,则其图像大致位置是()
二、二次函数图像的顶点坐标与字母系数
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),其图像顶点坐标是(-■,■) ,这是二次函数的一个重要性质,也是同学们必须要知道的,它不但决定了二次函数的顶点位置,同时也确定了函数的最大值或最小值。
例2 已知:抛物线y=x2-8x+c顶点在x轴上,则c的值是()
A.0B.-16C.8D、16
简析:由于抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则其顶点的纵坐标为0,即■=0?圯■=0?圯c=16,故选D。
三、抛物线与轴交点与字母系数
求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点,即求函数y=ax2+bx+c(a≠0)中当y=0时的自变量x的值,得到横坐标x的值,其纵坐标为0。当方程ax2+bx+c=0中的b2-4ac>0时,说明抛物线与x轴有两个不同的交点;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有唯一的交点;当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
例3 求当m取什么值时,抛物线y=(m-1)x2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点。
简析:要使抛物线y=(m-1)2-2mx+m-2与x轴有两个不同的交点,方程(m-1)2-2mx+m-2=0应有两个不相等的实数,故b2-4ac>0且m-1≠0解得m>■且m≠1.
注意这里容易忽视m≠1≠0的条件。
例4 抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+4m-3与x轴的两个交点A、B分别在原点的左、右两侧,且m为不小于0的整数,求这个函数的解析式。
简析:设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1,0),B(x2,0),故x1,x2应为方程x2-2(m+1)x+m2+4m-3=0的两个根,由题意可知得:b2-4ac>0,x1x2<0且m≥0的整数,求得m=0,所以函数的解析式为y=x2-2x-3。
四、二次函数的对称性与字母系数
由于关于某直线对称或关于某点对称的两个图形是全等形,故关于两标轴对称或关于抛物线顶点对称的 两个抛物线的形状大小也是一样的,只是它们的开口方向或顶点坐标、对称轴或它们与两坐标轴的交点不同而已。因此,当已知一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),我们可以求出它关于两坐标轴对称或关于其顶点对称的抛物线的解析式。
1.关于两坐标轴对称。
(1)关于x轴对称。
求与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于x轴对称的抛物线解析式时,由对称性可知,它们的形状完全一致,只是开口方向相反,与y轴的交点坐标由原来的(0,c)变为它关于x轴的对称点(0,-c)。故其关于x轴对称的抛物线解析式为y=-ax2+bx+c(a≠0)。这里的二次项系数a,一次项系数b和常数项c)正好与原来抛物线解析式的系数互为相反数。
(2)关于y轴对称。
求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的抛物线的解析式,这时它的形状、开口方向与y轴的交点坐标都一样,也就是二次项系数和常数项不变,只是对称轴由原来的直线x=-■变成了直线x=■也就是一次项系数与原来抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一次项系数互为相反数,故与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)。
2.关于抛物线的顶点对称的抛物线。
求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于其顶点对称的拋物线的解析式,这时两个抛物线的顶点、对称轴、形状完全一致,只是开口方向相反,故所求的抛物线解析式为:
y=-a(x+■)2+■=-a-bx+■
例5 求抛物线y=x2-2x-3关于其顶点为中心对称的抛物线的解析式。
简析:抛物线y=x2-2x-3=(x-1)2-4,其顶点坐标是(1,-4),对称轴是直线x=1。所以所求抛物线的解析式为:y=-(x-1)2-4=-x2+2x-5
五、二次函数图像的形状、位置与字母系数的范围
由二次函数图像的一些特殊形状、位置可以确定字母系数的数值或范围。
例6 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(1,0)和点B(b,0),(点B在点A的右侧)。与y轴交于点C(0,2),请说明a、b、c的乘积是正还是负?
简析:由题意,-■>0所以a、b异号,又因为函数图像与y轴交于点(0,2),所以c=2>0,所以a、b、c的乘积是负数。
本节课的复习目标是：①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。本节课的重、难点是：二次函数图象和性质的综合应用。我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。
首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况，其他学生交换批改，发现最后一小条有部分学生有问题，我及时评讲分析，帮助学生解决。
接着，师生合作探究本节课的例题。本例是用已知抛物线解决7个问题，这7个问题是我从全国2009年中考试题中整理出来的，它代表了中考的方面。问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点，通过观察图象我又提出了x为何值时，y>0，y<0？以及图中△AOC与△DCB有何关系，进一步培养学生发现问题解决问题的能力。问题
2、问题
3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的，并且方便记忆，对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。问题6是本节课的重点，它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。本题目关键是引导学生如何设点的坐标，将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形（或直角梯形）来建立函数关系式。通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想。本题让学生充分合作交流，最后，让学生在自主探索中获取新的知识。通过观察图象求出了四边形的面积后，我又提出如何求△BCF的面积的最大值的问题，让本题得到进一步的升华，培养学生的创新思维。问题7是在抛物线上探求点存在性问题，引导学生先作出符合条件的平行四边形，再判断点是否在抛物线上，本题着重培养了学生数形结合的思想方法。
这7个问题由浅入深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。
正比例函数的图象与性质，对学生学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。
在教学过程中，考虑到学生在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了 “观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。
（一）温故知新
引入新课
学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。在复习导入时，又设计了简单函数式，让学生判断是否是正比例函数。
（二）观察推理
探究新课
在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。通过多媒体教学手段使“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？
于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出 y=－2x的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。
看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？”使学生观察到正比例函数图像是
“过原点的直线。”
教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点的直线。”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用多媒体在大屏幕演示正比例函数图象。观察后，学生进一步明确了上述结论。
从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材---函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。
（三）讨论发现
得出结论
通过观察所画图像，学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线教师继续引导：“大家再看这两个函数图象有什么不同？”有学生回答：“y=2x的图象经过一、三象限，y=－2x图象经过二、四象限。”
值得关注的是，教师提醒学生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：k﹥0时，直线y=kx的图象经过一、三象限；k﹤0时，y=kx的图象经过二、四象限。
在这一环节，教师再提出这样的问题：大家再看看两个函数图象还有什么不同？看到学生陷入思考,有的还在小声研究讨论,但没有结果，于是，老师提示学生回顾函数的概念:“什么叫函数?”学生道:“在一个变化过程中有两个变量y和x,给定x一个值y有唯一的值与之对应且y随x的变化而变化.”教师追问:正比例函数中y如何随x的变化而变化的？这样提问再一次指明了观察和思考的方向。
通过研讨，学生得出结论：从图象还可看出k﹥0时y随x的增大而增大，k﹤0时y随x的增大而减小。
从以上环节师生互动的情况看，通过图像的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是十分有价值的。虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的 2
发展
（四）课堂小结，完善构建
-------写在同课异构大赛之后
一、设计背景
本节课的主要内容是讲解“正切函数的性质与图像”。在此之前已经研究了“正弦函数余弦函数的图像与性质”。函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通过预习提纲的设置、课件的运用、课堂的灵活处理，使学生顺利掌握本节课的重点和难点。
二、设计思路
为了提高课堂效率，我精心设计了本节课的预习提纲，凸显数形结合在本节课的应用，延续了研究正余弦函数的方法——从图象入手，在“数”与“形”两个方面对正切函数的性质加以提炼分析，并整理成表格。而从“数”的角度研究函数ytanx的单调性是一个难点，学生缺乏公式sin()sincoscossin，我将其作为一个探究让有能力有兴趣的学生探究。
三、教学过程回顾
1、在探究函数ytanx的图象，我采用的方法是提前检查学生的预习并将作图上传至课件，让学生对比观察学习。同时用“几何画板”
工具进行ytanx x0,的图象动画演示，以及ytanx在整个定义域2上的图象展示。让学生更加肯定自己的作图猜想，并适时归纳出“三点两线”作图法。
2、在检查预习提纲中渗透新知识。对一些细节的知识和学生共同分析，规避错误。比方“正切函数在定义域上单调递增？”“如何从数的角度证明函数ytanx的对称中心为(k,0)kZ？”等问题都引2发了学生的深思。同时高度重视“数”与“形”的结合，灌输“以数助形”、“以形助数”、“数形结合”的思想方法，从而让学生感知数学是严谨的：“形”给我们以直观感受，“数”助我们严格证明。
3、在习题的选取上，我将教材的例题变式处理：讨论函数1ytan(x)的性质。在此基础上进行多个变式处理，针对每个性质23x)的性质处理。深入探究，让学生初步结识函数yAtan（四、存在的不足和别人的可取之处
1、语言不够精炼、不够准确。对比上官慧芳教师的教学，个人感受是她的语言规范、精炼，课堂提问有针对性。同时自己在处理“正切函数在定义域上单调递增？”这一问题时，受定义域区间形式的干扰有了疑惑，但在课堂上妄下结论实为教学之大忌。
2、教学设计不够合理。成丽娟老师，上官慧芳老师，祁佳佳老师都是从“性质”入手，作出图象，再从图象提炼性质，高度重视了教材的设计意图，并将其在课堂上体现的淋漓尽致。而自己沿用了正余弦函数性质的处理方法，并没有认真揣摩教材的设计意图。
3、课堂掌控能力不强，学生的参与度不高。相比其他教师，我的学生课堂参与度不高，更多的是个人表演和完成教学任务，并未考虑学生的实际理解能力，归结起来是课前学情了解不足。
关键词：二次函数,抛物线,对称轴
二次函数虽然教材没有专门列为一章, 但二次函数的知识贯穿着高中数学的各个知识点中, 解析几何中相关问题都需要二次函数的知识点进行解答, 因此学好二次函数对高中数学这门课至关重要.二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c (a≠0) , 它是一条抛物线, 要掌握二次函数的知识点必须要掌握好些抛物线图像的性质.
一、二次函数抛物线的图像性质
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像可知二次函数是一条抛物线.
由图像可以归纳出二次函数图像性质如下:
1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.特别地, 当b=0时, 抛物线的对称轴是y轴 (即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P, 坐标为.当时, P在y轴上;当Δ=b2-4ac=0时, P在x轴上.顶点坐标P决定的函数的最大值和最小值.当抛物线开口向上时, 函数有最小值, 当抛物线开口向下时函数有最大值.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时, 抛物线开口向上;当a<0时, 抛物线开口向下.|a|越大, 则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时 (即ab>0) , 对称轴在y轴左边;当a与b异号时 (即ab<0) , 对称轴在y轴右边.
5.常数项c决定抛物线与y轴的交点.抛物线与y轴交于 (0, c) .
6.抛物线与x轴交点个数.Δ=b2-4ac>0时, 抛物线与x轴有2个交点.Δ=b2-4ac=0时, 抛物线与x轴有1个交点.Δ=b2-4ac<0时, 抛物线与x轴没有交点.
二、二次函数图像性质的应用
1. 利用二次函数图像性质求最值
由二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的性质可知:当a>0时, 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小, 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大, 当时函数y有最小值;当a<0时, 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大, 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小, 当时函数y有最大值.利用二次函数的这一性质及图像求最大值、最小值是中学数学中一个重要内容, 它具有广泛的应用价值.现举例说明.
例1已知y=x2+4x+6, 求-1≤x≤1时函数的最值.
由图1可知, 二次函数的对称轴方程为x=-2.又-1≤x≤1时, 当x=-1时, 函数有最小值y=3, 当x=1时, 函数有最大值y=11.
例2函数y=x2+2 (a-1) x+2, 当x≤4时, y随x的增大而减小, 求实数a的取值范围.
简解由题意知函数图像的对称轴即a≤-3.
2. 利用二次函数的图像性质求方程的参数
二次函数f (x) =ax2+bx+c (a≠0) 的图像与一元二次方程ax2+bx+c (a≠0) 的根之间有着密切的联系, 故利用二次函数的图像特征可以解决方程的参数有关问题.
例3已知函数f (x) =x2+4ax+6.
(1) 若函数f (x) 在[2, +∞) 上是增函数, 求实数a的取值范围;
(2) 若函数f (x) 的增区间是[2, +∞) , 求实数a的取值范围.
解析 (1) 由于函数f (x) 在[2, +∞) 上是增函数, 所以有-2a≤2, 解得a≥-1.
(2) 由于函数f (x) 的增区间是[2, +∞) , 所以有-2a=2, 解得a=-1.
3. 利用函数的图像解决二次函数相关的问题
利用二次函数的对称性求函数的表达式, 比较函数值大小, 二次函数抛物线的对称性给我们解决二次函数提供了许多有价值的信息, 巧妙地运用它能够迅速地帮我们解答相关题目.
例4如果函数y=x2+bx+c对任意实数t都有f (2+t) =f (2-t) , 那么f (1) , f (2) , f (4) 从大到小的排序为 ( ) .
解答由f (2+t) =f (2-t) 可知抛物线的对称轴为直线x=2.由于抛物线开口向上, 故根据二次函数的图像性质可知f (2)
1二次函数图像
2二次函数性质
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax²+bx+c=0(a≠0)
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax²，y=ax²+k，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。
2.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a).
3.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|(A为其中一点的横坐标)
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax²+bx+c的最值(也就是极值)：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a.
顶点的横坐标，是取得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax²+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中高考的热点考题，往往以大题形式出现。
学校：沙雅县第二中学 年级：高中 电话：*** 内容：高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时 三角函数的图像与性质
（一）本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）<<三角函数图像与性质>>，可将其划分为三小节来设计，即：<<正弦函数、余弦函数图像>>、<<正弦函数、余弦函数性质>>、<<正切函数的性质与图象>>。
一、教学内容分析
本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。
二、教学目标分析
1、知识与技能：（1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性；（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；
2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。
3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。
三、学情分析 教学背景
本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。
学生背景：
高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。
四、教学手段，教学方法
讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。通过图像，总结概括出正弦函数、余 弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。
五、教学重难点分析
（一）教学重点
（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。
（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。
（二）教学难点
（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。
（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。
课时安排：（需上3课时）第一课时：正弦、余弦的图像 第二课时：正弦、余弦的图像和性质一 第三课时：正弦、余弦的图像和性质二 教学设计为第一课时
六、教学过程
一、复习引入：
1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
P与原点的距离r(rxyx2y20)
r22P(x,y)yy则比值叫做的正弦 记作： sin
rr 比值xx叫做的余弦 记作： cos rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，，,„，2π的正弦线正弦线（等价于32“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？
根据诱导公式cosxsin(x2),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
单位即2得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）
-6-5-4-3-2-y1o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinx y=cosx23456x正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((2,1)
3,0)(,-1)(,0)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握． 优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以
3、讲解范例： 例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
● 探究３．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。●探究４．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。
●探究５．
不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。
例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：
(1)sinx115;(2)cosx,(0x).2 2
2三、巩固与练习
数学必修四P34 练习1、2
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系
五、作业：数学必修四p46页习题1.4A组
1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4
七、教学设计反思
（一）梅
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法
（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前
ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；
（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；
（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；
（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC
ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数．这
ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
三、例题的意图
本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．
例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．
四、课堂引入
1．复习引入
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk．
ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．
ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】
三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
五、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
解：略（AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEAD求出DE的长．
ABACBCAB解：略（DE103）．
六、课堂练习
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）
七、课后练习
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，）
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
扎着一条蓬松的辫子，一双炯炯有神的眼睛，能说会道的嘴巴，灵巧的手，个子高高的，身材不胖也不瘦。这就是我，一个活泼可爱的小女孩。
我的优点不少，但是有一个缺点总是改不了，那就是粗心。有一次，发小考数学试卷了。我自以为考得很好，所以又高兴又激动，心里仿佛有数不清的兔子在里面七上八下的跳着。可发到试卷后，我仔细一看，“啊！”的一声，一拍脑袋，嘴里嘀嘀咕咕地说：“我这个人呀，怎么死也改不掉粗心的坏毛病啊！”原来一道七百三十一除以六的余数忘写了，得了九十九分。本可以到手的100分在我的粗心里泡汤了。你说痛心不？
说来你恐怕不信，一次，妈妈让我把一袋牛肉送到外婆家去，顺便把一袋垃圾带下去扔掉，我拎起东西匆匆地走了。来到垃圾桶旁，顺手把那带垃圾扔进了垃圾桶，手上拎着另一袋一蹦一跳的来到了外婆家。大声地叫着外婆：“瞧，我给你带什么来了？”“我可不知道！”“你自己看看嘛！”我说。“你，带什么来了？”外婆拆开一看，皱着眉头生气地说。我凑过去一看，竟是一包发臭的垃圾，便自言自语地说：“惨了，我把牛肉当垃圾给扔了！”这时，我后悔的低下了头。
你遇到过有像我这样粗心的吗？我也想做个心思细密的女孩，大家能给我出个主意吗？
第2篇：粗心的我（何思行）
我这个人优点不多，缺点确不少。粗心就是我的一大缺点，它可害我吃了大亏。我的数学成绩是全班第一，每次考试都领先于其他同学，所以很自信、骄傲。(成宇文学 )一次数学测验后，老师在读考试名次，我高傲地坐在位子上心想：你们都听好了，听着我的成绩吧！羡慕死你。可是等了好长时间还没有念我的成绩，我十分焦急，老师不会把我的试卷弄丢了吧？终于，我的分出来了“何思行85分。。。”这犹如晴天霹雳，一下子，我还没缓过神来，我的同桌用脚碰了我一下，我才知道上前领卷子，我不再像以前高昂着头了，我低着头走着，想找一个地洞钻进去，双手把卷子放在胸前，不让别人看到。我走到座位上轻轻地坐下，低着头不敢看老师和同学们的目光。等我稍缓过劲儿来，把卷子放在桌子上看题。第一页，全对；第二页，全对，咦？怎么回事，我不是全对吗？当我翻到第三页才明白，我有三道题没做，我再仔细一看，这几题我不费吹灰之力就能做对，我怎么这样啊！题都没有看见，都怪我太粗心，这就像士兵上了战场上没带枪，学生上了考场没带笔一样，现在后悔也没有用，我要用实际行动改掉我粗心的缺点，认真对待每次考试，不骄傲。
我一定要多一个优点——细心。
--500字
第3篇：粗心的我
每一个人都有自己的缺点，有些缺点很难改掉，而我最大的缺点就是小学生最常见的——粗心。
这个缺点常常困扰着我，就让我给你说一说其中的一件事吧！
记得那一次，我在家里津津有味的品读着书。这时，一阵门铃声传来了，我急忙跑去，心里抱怨：“是谁呀？这么讨厌，把我从书里拉了出来。”开门一看，是我的同桌。他冲我一笑：“王广浩，今天天气这么好！我们一起出去玩吧！”一听到玩，我立刻打起了精神，穿上鞋就走了，刚要关门时，我赶快拉住，对同学说：“我从家拿一本书，无聊时还可以看呢！”他瞥了下嘴，我还击了一下，说说笑笑中我们便下了楼。
我们跟其他同学会和后，准备要玩捉迷藏，我们二话没说，拔腿就跑。我们躲到了草丛里，不容易发现。我便开始无聊起来：“哦，我差点忘了，我从家带来了一本书。”我向双手看了看，手上空空的，就开始四处找了起来。同学在旁边好奇地问：“怎么了？”我急得快要哭了，说：“我从家带的书不见了，妈妈回家肯定会骂我的！”同学想安慰我：“别着急，我们一起找。”于是，我们把来过的地方细细的找了一遍，都没有找到，我哭了起来，立刻奔跑起来想回家。“王广浩，你还玩不玩？”我怒吼道：“东西都丢了，哪还有心情玩？”回到家，我打开鞋柜换鞋，却发现，我的书安安静静地躺在那儿，原来我的书在这儿呀，我拿起书以每秒百万里的速度冲到了床上狂跳！
看完后，你一定会哈哈大笑，说我太粗心了吧？但是不要紧，我一定会改掉坏习惯的。
第4篇：粗心大意的我
我这个人呀，最大的缺点就是粗心，怎么改也改不掉。我下面就给大家举几个例子吧！例子一：在数学课上时，每当写作业，总少不了我抄错数字的那一份粗心。做应用题，每次说：“哇塞，这题太简单了，根本难不倒我！”，可却因审题不认真，造成了数字抄错。结果，做法倒是做对了，可是数字抄错，就使我整题被数学老师打了一个又大又红的“×”，可真倒霉呀！
例子二：大概是上礼拜的事情了。也是因为数字抄错，当时老师骂得我差点哭了，可真难受啊！起因是：老师让我到黑板上去做应用题。前面的得数原来是720的，接着还要再除以另一个数。而我在排竖式时，偏偏把720写成700，怎么除也除不尽。老师提醒了我一声，接着又对我说了：“老毛病又犯在黑板上了啊，晴悦！”老师这句话刚说完，只听“哈哈哈哈”的一阵阵笑声传来，原来是同学们在嘲笑我，只有我，不知应该是哭，还是笑。
例子三：在家里也很粗心。衣服刚放进洗衣机里，又忘了加点洗衣粉，只是一个劲地调整好洗衣机的程序，还以为不会出错呢！等到衣服洗好了，听到妈妈说：“哎，洗衣机洗的就是不干净，还是手洗的比较干净。”这句话以后，才想起来自己根本没放洗衣粉，真是粗心大意呀！
……
哎，我可真粗心，今后一定要改掉这个毛病，可别再粗心了！
--550字
第5篇： 我是一个粗心的孩子
我是一个粗心的孩子
我叫程诺，我是一个活泼开朗的孩子，学习是我最大的兴趣，但我有一个致命的缺点，就是做题时太粗心了，它可让我吃了不少亏。
记的有一次，老师让我们默写生词，默写对于我来说简直就是“小菜一碟”，那一个一个的生词都在我大脑里装着呢。默写时，我嘴里不停地念叨着“程诺，不能马虎、不能粗心，争取一词不错。”本子交上去了，我满心欢喜，这么细心的我一百分准保拿下。
下午，老师向同学们公布默写的情况，我多么希望老师能第一个就念到我的名子啊！当老师说到“程诺错了一个词时”我被吓了一跳，如此细心的我怎么还能错？不对劲，我检查了三遍啊！一定是老师马虎了，老师也有过出错的时候。等本子发下来时，我迅速地检查，准备及时找出老师的失误，再向老师说明。我一个词一个词地挨个儿核对，到最后我终于找到了那个错的词，原来我把“诚实”写成“实诚”了，哎！我照我的右手狠狠地打了一下，如果不是它一不小心，一百分准保没问题。
还有一次，我们做数学卷子，我把一个应用题的加号看成了减号，结果出现了连环错误，整道题全都错了。哎！如果我稍微认真看一看的话，我就能拿到全班第一名了。真烦！我怎
么才能改掉这粗心大意的坏毛病呢？看着这个本不该出错的题被扣去6分，我心疼的眼泪都掉下来了。
老师看出了我的心思，语重心长地对我说：“哭不能解决问题，马克吐温说过：‘没有人能将坏习惯扔出门窗外，但可以把它一步步赶下楼梯。’你知道吗？是步步而不是一次！”听了老师的话，泪水又一次涌出我的眼眶。
马克吐温说得对，我一定要把粗心的坏习惯赶下楼梯，我要做一个细心，认真的孩子，让老师、同学对我刮目相看。
北京大兴旧宫二小四（1）：程诺 指导教师：李明艳、郭训民--700字
第6篇：粗心大意的我
你瞧，那个爱笑的女孩是谁？奶就是我——李筱。一个超级马虎的人。
记得有一次数学考试，早上妈妈反复叮嘱我一定要细心，不要马虎。读题要仔细，做完后多检查几遍。我胸有成竹的说：“放一万个心吧，保证考满分。”考试题还算简单，我答完了又按照妈妈的话检查了一遍，呵，还整有错的，说着我就改了。然后就得意洋洋的玩了起来。
放学后，回到家我对妈妈信心百倍的说，保证满分，保证第一。谁知试卷发下来后，我傻眼了，因为我列完竖式，写答案的时候，竟把2099写成了2909了，这第一是保住了，但是只考了99分，你说我粗心不粗心呢？
唉！这就是马虎的我。你认识我了吗？
山东菏泽曹县李楼小学六年级:李筱--300字
第7篇：我尝到了粗心的苦恼
粗心是我的一个难以克服的困难，就像影子一般，追随我从小学到初中，不知何时能摆脱它……
小学的时候我数学粗心得我自己不敢想，简直能把1+1算成11。最让我深刻的是那次期末考试。数学老师是个慈善的老师，考试前特别给我打“预防针”，说：“你别给我考好些吧，给我节约奖品哦！”我十二分把握地说：“不会的，一定要拿满分！”因为从平时的经验
来讲，期末考试的题目根本就是小菜一碟，况且平时“身经百战”，害怕这小小的一次考试吗？当我满怀信心地走进考场，把卷子看了一片，果然简单，便三下五处以二，不出半个小时干掉了。但还是有些怕有些失误——可向老师宣过誓的啊！便仔细验算了几遍，直到心中确保没有问题了，便美滋滋的想着如何得到老师的夸奖……然而以那种心态来检查，当然是查不出什么的，考试结果可想而知，虽然不算差，但已令我伤透了心。46-28竞算得出14；加号看成了减号。虽然是小小的错误，可“失之毫厘，差之千里”啊，不仅跟满分再见了，成绩更是差了一截。老师自然对我直叹气，说我粗心；同学们更笑得直不起腰，我自己也后悔莫及。像这样的错误在平时可不少呢！看错题目、算错最后一步、写错字等问题比比皆是，而且总跟在我后面，不肯离去，真令我苦恼啊！
于是，这粗心的问题被带到了初中，经常在我不留神，不细心时跑出来捣乱。一次由于房间混乱，书本像垃圾堆一般的垒成一堆，而我也不留意，不去整理。当早上上学时，才发现最重要的校牌失踪了。昨天晚上还在啊，怎么一觉醒来就记不住了？要知道校牌是很重要的东西，学校为了防范外人入校制造混乱，特别安排了老师和值日生守住校门口，仿佛在守住一座金矿一样那么严格。如果没有它就进不了学校，只有两条路：迟到，被登记，都不光彩。这下我可像热锅上的蚂蚁了，翻箱倒柜的找啊，桌下、床头，书本都不放过，可怜我累得大汗淋漓，却连个校牌的影子也找不到。眼看就要上课了，我只好去学校，痛恨自己不管好自己的东西，害得我这般辛苦，看来在劫难逃了。这还不算，当我装出一副死猪不怕开水烫的势态走进校园时，奇迹发生了，没人拦我，我竟在众人的眼皮底下“逃过了”！欣喜之余突然发现，校牌竟就在书包上，那么显眼的地方我却没找过，我真想痛哭一场啊！白费了那么多精力，白费了那么多时间，却不仔细想想，就贸然胡乱行事，结果使简单的事变得令我痛心。这不又是粗心给我带了的苦恼吗？
现在，我真想摆脱粗心的苦恼。可粗心不是一天两天的事了，要改掉粗心非得保持认认真真对待生活、学习的习惯，但有志者事竟成，我相信我能够摆脱粗心的烦恼！
--1000字
第8篇：粗心的王大婶
我家隔壁的邻居王大婶，她的粗心可是出了名的。要说起她粗心的事呀，不知道能说出多少件呢！她上完班回家上楼总要开楼梯的灯，可是到了屋里就把关灯的事给忘了，结果让灯白白的开了一夜；夜里用完煤气后，她常常忘了把总开关关上，直到第二天起床后才发现；有时她一边烧水一边开电视，看了一会就把烧水的事给忘到了九霄云外，结果满满的一壶水
竟烧成了半壶水；炒菜时，她常常把盐当做糖来用，把糖当做盐了用。你看，王大婶做事有多粗心啊！
有一次，我正在看妈妈炒菜，王大婶“砰”的一声把房门锁上，去超市买东西了，回来准备进去的时候，她“哎呀”叫了一声：“我关门时忘了把钥匙拿出来了！”王大婶急得团团转，不知怎么办才好。还是妈妈有办法，让王大婶去请来了开锁工开了房门。她那顿晚饭折腾到很晚才做好。我心想：王大婶真粗心，差点连自家的房门也进不去了。
还有一次，王大婶到超市去买盐，眼睛大概扫了一眼，就拿了一袋去算账了，回到家才发现买的不是盐，而是——味精！
王大婶太粗心了，这两件事算是小事，但如果因为粗心而误了大事，那该怎么办？王大婶粗心的毛病真改改了！
河南新乡长垣县河南宏力学校初中部初一:崔玥--500字
第9篇：【每日心情】粗心的我
我有个坏习惯，经常丢三落四。不是忘在家里书，就是忘带作业，经常让爸爸妈妈给我往学校送，这件事情让老师批评过我多次，可我就是改不掉。
这不，今天我又把英语书落在家里了，又让妈妈跑了一趟。妈妈来到学校的时候，我正在上课，妈妈怕打搅老师讲课，就交给外班的一位老师，让她转交给我……
晚上放学，我不回家要去补作业。妈妈怕英语书没转交给我，还特意到校门口等我放学出来，问我：“英语书拿到没有？”我告诉她：“拿到了。”她才放心的回去了。
以后我一定要改掉丢三落四的坏习惯，不能再让爸爸妈妈给我送东西了！
山西太原清徐县清徐县县城第二中学初二:侯翔--250字
第10篇：粗心的我
在生活中，会出现许多可笑的事情。我就有这么一件事情，每当我一想起它，就一定会笑得前俯后仰。
那是一个星期六的早晨，我刚从睡梦中醒来，迷迷糊糊的。我睁开眼睛一看，啊！七点一刻了。我的大脑提醒我今天不能迟到。我迅速穿上衣服，飞快地向楼下跑。
在楼下，我像机器人那样不停地刷牙、洗脸、吃点心……我一边做事，一边埋怨自己睡得这么沉、睡到这么晚……我又急又忙，忙中又出了一点乱子，因此，我更加手忙脚乱，乱得不可开交。我真希望自己会有三头六臂帮我解决这些事情才好。我背上书包，从锅里拿了两个面包，走出家门，就向学校跑。
在路上，我边跑边吃面包。到了学校我累得气喘吁吁，坐在座位上动弹不了。过了一会儿，我才向四周看。咦，奇怪！怎么除了我一个人，一个同学都没有来。我觉得非常奇怪。仔细一算日期，才发现今天是星期六，学校放假，不用上学。我一看觉得又好气又好笑。
嗯，今天白忙活了！这件事情会常常提醒我做事要小心，仔细，不能马虎。这件事将成为我有趣的回忆。
--450字
第11篇：粗心的我
我，今年九岁半，1米43有的个子，不胖不瘦。一双水灵灵的大眼睛，小小的鼻子，妈妈说我有一张会讨好人的嘴巴。每天，妈妈都把我的头发梳得非常整齐，再扎上一束马尾辫。每天我背上书包快快乐乐地去上学，我的小马尾辫也在我的头上欢快地跳跃着。
看了文章的开始，你们一定会认为我是一位乖巧的小女生，可为什么我要说我自己很粗心呢？因为上个星期二，我写作文时因为写的太快，把“静”字写成了“婧”。我写完后，就迫不及待地跑出去玩了，结果我还没有玩到2分钟，我就被爸爸拉了回来。爸爸让我自己读一读文章的句子读不读的通。我很害羞，爸爸说：“你以后不能为了玩，乱写。”
还有一次小测试，我说：“这个题目太简单了，我一定会考100分的，结果只考了98分，因为我把“0”写成了“6”。唉！只是小小的笔误，就让我没有拿到第一，真是惭愧呀！
亲爱的小伙伴们，你们愿意和这么粗心的人做朋友么？ 安徽省桐城市北街小学六年级五班六年级：陈熙
点评：叙事很完整，可以加上感想，心理活动还可以描写得细致一些，祝越来越进步！点评老师：陶流林--450字
第12篇：粗心的我
我虽然是个女孩儿，可却有着像男孩子般的粗心大意，您要不信，我就讲给你听。有一天早晨，我起床晚了，一看钟表，呀！七点十五了，今天第一节课是数学课，去晚了李老师
会不让我进教室的！我三下五除二吃完早饭，提起书包往外冲走在大街上卖早餐的阿姨用惊奇的眼神看着我，扫大街的叔叔也用异样的眼神望着我，我路过一家理发店门前用店上的玻璃照了照自己，自己都忍俊不住的笑了起来，原来自己跑的太急，身上还穿着睡衣呢！我赶紧往回跑，你瞧我是不是很马虎哇！
记得还有一次，妈妈教我做稀饭，我认真的看着妈妈给我做示范，暗自记住做稀饭的过程和原料。“三八”妇女节这天我心里萌发出一个念头，要给妈妈一个惊喜，给妈妈做一顿现成的饭。放学路上，我加快步伐一进门就围上围裙在厨房里忙碌起来，妈妈回来了，我忙迎上去把妈妈扶到沙发跟前说：“妈妈您先坐着休息，饭我来做。”“你行吗？”妈妈不放心的问“行，你放心吧！”，说完我又到厨房里挖了三小碗米，还有一些红豆，放到锅里，加上水，妈妈说放点碱面可以使稀饭更黏，可是我不知道碱面在哪里，我扫视了整个厨台，也不见放碱面的盒子在哪里，这时一瓶放着白色颗粒的东西挑逗着我的眼睛，我眼放光的暗自欢喜：这不就是碱面嘛，瞧我这笨脑子缘在天边近在眼前却没看见，我捏了两小撮放进锅里。不一会儿稀饭煮好了，我连忙给妈妈和弟弟端了一碗，妈妈尝了一口：“好咸！”我也赶紧吃了一口，真的啊，好咸啊！原来我错把盐当成碱了，“哈哈哈……”我笑了，妈妈笑了，我们都笑了，屋子里充满了欢乐的笑声。
虽然我很粗心，可是我依相信我会改掉这个粗心的坏毛病的，我会成为一个细心的女孩子的。
上海金山区朱行中学初一:潘梦婷--650字
第13篇：粗心的我
说起我的粗心吧，还真有点难为情。今天一大早我就来到学校，交掉了日记本，可组长马上还了过来，说我日记没写，我一打开，才恍然大悟。昨天回家我不是还高兴地对妈妈说语文作业没有嘛！难道我又弄错了？只能临时抱佛脚，快补了。
这种事啊，说起来还有好多了呢！那天早上我去帮爸爸妈妈买早点，阿姨为我把包子全装好后，我一摸口袋，才发现身上没带钱，原来妈妈把钱放在我的床头，可我压根就忘了。
哎，粗心的我啊，为此不知挨了多少批评，为自己添了多少麻烦。不过我可以保证，以后我一定要改掉这个毛病，做个细心的人。
--250字
第14篇：粗心的我
我平常总是糊里糊涂，今天的数学课上构成真正粗心的我。
今天，林老师念到做错题的同学留下来，开始我简直不敢相信自己的耳朵，心里很纳闷，前天我连最简单的口算题都错了两道。昨天我很认真的计算，还做了三张口算题，怎么可能呢？拿到科作业纸时，我迫不急待看一下名字，端端正正的三个字——欧阳霖，然后我又细心地算一遍，认真的检查计算和进位也没有错，这时林老师说：“你抄错题目了。”我更纳闷了是我告诉马钰淇作业是66页，她没抄错，我怎么错了？我定眼一看：原来我昨晚在66页做了两题后上卫生间，被风吹过一页，就糊里糊涂地做64页的作业。难怪昨晚觉得那么简单的作业。在订正时想到妈妈在门口肯定等着会着急，我就加快速度，当我拿给林老师改的时候，竟然错了两题，把7写的像1，把6写的像0，嗨，真是欲速则不达！
看来我要和这个粗心小跟屁虫绝交呀！
第15篇：粗心的我
说起我的粗心吧，还真有点难为情。今天一大早我就来到学校，交掉了日记本，可组长马上还了过来，说我日记没写，我一打开，才恍然大悟。昨天回家我不是还高兴地对妈妈说语文作业没有嘛！难道我又弄错了？只能临时抱佛脚，快补了。
这种事啊，说起来还有好多了呢！那天早上我去帮爸爸妈妈买早点，阿姨为我把包子全装好后，我一摸口袋，才发现身上没带钱，原来妈妈把钱放在我的床头，可我压根就忘了。
哎，粗心的我啊，为此不知挨了多少批评，为自己添了多少麻烦。不过我可以保证，以后我一定要改掉这个毛病，做个细心的人。
一、指导思想：
《数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”在学习反比例函数的图像时，要组织学生画出反比例函数的图像，给学生提供体验反比例函数图像的画法。在学习反比例函数的性质时，引导学生经历由具体到抽象的过程，通过恰当的问题引导学生归纳出反比例函数的性质。通过几何画板进行直观展示，使学生获得几何直观。在选择教学内容时，要考虑中考和期末考试的需要。
二、学情分析：
学生参与课堂学习的积极性比较低，特别是11班的学生更加明显。他们不能认真听讲，不能独立思考。学生缺乏有效的学习方法。不会进行观察、不会进行抽象概括，不会预习，不会学习，不会复习，不能按时完成作业，不能接受老师的批评教育，逆反情绪明显。
因此，在本单元教学过程中要组织学生开展预习、复习活动。在教学过程中，要注意引导学生认真听讲，对没有认真听讲的学生进行提醒。
三、教材分析：
（一）、地位和作用
通过对反比例函数的学习，进一步丰富了研究函数的内容和方法。所以搞好反比例函数的图像和性质的教学，对将来进入高中后对出等函数全面深入的学习具有重要的意义。在教学过程中，不仅要注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数方法的渗透，比如画图像、分析函数解析式的特点、观察函数图象归纳函数性质，了解函数的变化规律和函数变化趋势。
（二）、考点分析。一次函数常常与反比例函数、三角形的面积结合在一起进行考察。
四、教学目标：
1.使学生在了解自变量和因变量的对应关系特点的基础上，掌握反比例函数图像的画法。能根据反比例函数的解析式正确了解它的图像分布规律以及图像与坐标轴的位置关系。会用待定系数法确定反比例函数的解析式。继续提高数学知识的应用意识，会把相关问题归结为反比例函数问题，并会运用反比例函数的性质加以解决。
2.经历反比函数的性质的形成过程。增强学生数形结合的数学思想。3．提高学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
五、教学重点、难点分析
（一）、教学重点：反比例函数的图像、性质和应用。
（二）、教学难点： 反比例函数的增减性和反比例函数的应用。
（三）、教学关键：掌握图像的画法，熟悉解析式的参数和函数的图像形状、位置特征的关系是教学的关键。
六、多媒体准备：按课时准备好ppt课件。在学习二次函数的性质时，通过几何画板进行验证。
七、课时计划
本单元教学时间3课时。1.反比例函数的图像一课时； 2.反比例函数的性质一课时；
3.反比例函数的应用一课时。如果有必要可以增加一课时。
八、计划采取的措施 1.做好学生的思想工作。将反比例函数的学习作为新的学习起点，避免产生新的问题，防止问题成堆。
2.制作好课件。上网查阅资料，建立资料库。对搜集的课件进行整理，选择适合所教班级实际的教学方式。如果需要进行动态展示，就要进行动态展示，丰富学生的直观意识。在教学过程中，要将课件与板书进行有效整合。
二次函数
《二次函数的应用（第2课时）》
一.教学任务
“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标
(一)知识与技能
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值
二、教学过程
本节课以探究活动
一、探究活动二及议一议这三个环节为主体，展开对二次函数应用的研究与探讨.第一环节 探究活动一
活动内容：（有关利润的问题）
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是： 销售利润=单件利润×销售量
若设批发单价为x元，则：
（x10）元； 单件利润为
13-x(5000500)件0.1降价后的销售量为 ；
销售利润用y元表示，则 y(x10)(500013x500)0.1-5000(x224x140)
5000(x12)220000
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元． 若设每件T恤衫降a元，则：
（13a10）元； 单件利润为
a(5000500)件0.1降价后的销售量为 ；
销售利润用y元表示，则
y（13a10)(5000a500）0.12 -5000(a22a3)
5000(a1)220000
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝1元时，即批发单价是12元时，y最大= 20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元． 想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？
活动目的：
通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.第二环节 探究活动二
活动内容：
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？ 分 析：相等关系是
客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数
解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则：
y(16010x)(1206x)=-60（x2)219440
∵x0,且120-6x0
∴0x20
当x＝2时，y有最大值 19440.这时每间客房的日租金为160102180元，客房总收入最高为19440元.随堂练习：课本P49练习1 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
解：设销售单价提高x元，销售利润为y元，则 y=(30-20+x)(400-20x)＝-20x2+200x+4000 ＝-20(x-5)2+4500.答：当销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．
第三环节 议一议
活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”
本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）
实际教学效果：
学生可以顺利解决这个问题，答案如下
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