有理数的乘法2教案（精选9篇）
（二）时间 2017年10月10日 备课组：数学组
一、学习目标：
1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
2、学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。
二、学习重点
探索发现有理数长法的运算律。
三、学习难点
会运用运算律简化运算过程。
四、课前准备 课件
五、学习过程设计
1、创设问题，情景导入
（1）有理数加法法则和乘法法则各是什么？
（2）如何进行有理数乘法运算？乘法运算符号如何规定？（3）在小学学过哪些运算律？
2、符号表达，知识升华
用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。下列等式成立吗?为什么?(1)(-765)×4=4×(-765);(2)[7×(-8)] 3=7 ×[(-8)×3];(3)(-5)×[1/2+(-1/3)]=(-5)×1/2+(-5)×(-1/3).（２）思考：如何用字母来表示乘法运算律。
有理数乘法的交换律：ab=ba 有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
3、整体感知，双边互动 例1计算：(1)(-0.25)×(－)×(-4)
1(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×
316例2计算(-24)×(-++例３，计算：
⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）
⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14
4、课堂练习
1、计算：
⑴ ０×（－5÷6）；
⑵３×（－1÷3）；
⑶（－３）×０.３ ；
⑷（－1÷6）×（－6÷7）； ２、计算：
⑴（－3÷4）×（－８）；
⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］； ⑶（０.2５－2÷3）×（－３６）； ⑷８×（－4÷5）×1÷16
5、课堂小结，知识归纳
六、布置作业
1、必做题：教科书第７９页知识技能１，联系拓广１、２。
2、选做题：基础训练
七、板书设计 2334112)
课题
1、乘法运算律
3、例2
2、例1
4、练习
四、教学反思
１、要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，对法则和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，２、学生的解答和理解有很大的差异，既增添批改的难度，又出现一些思维上的负面影响，所以对今后的作业布置，一定要区别对待，有所选择。
【课堂再现】
1. 问题情境
如图, 一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的原点O.
(1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置?
(2) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置?
(3) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置?
(4) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟前它在什么位置?
2. 数学探索
(1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置?
生1:2×3 = 6, 它应该在数轴上点6的位置.
(2) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置?
生2: (-2) ×3 = -6, 它应该在数轴上点-6的位置.
师:这儿为什么是 (-2) 呢?
生2:前面向右爬行是正, 这儿是向左爬行, 应该是负.
师:那我们规定方向向右为正, 向左为负.
(3) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置?
生3: (0 - 2) ×3 = -6, 它应该在点-6的位置.
师:为什么表示成 (0-2) 呢?
生3:因为3分钟前.
师:时间有了前后了, 怎么区分呢?
生集体:规定3分钟后为正, 3分钟前为负.
师:那么我们可以怎样来列式呢?
生4:2× (-3) = -6, 它应该在数轴上点-6的位置.
(4) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟前它在什么位置?
生5: (-2) × (-3) = 6, 它应该在数轴上点6的位置.
3. 数学活动
师:说一说下列算式表示的意义和可能的结果?
(-2) × 2, 2 × (-2) .
4. 归纳小结
【教材理解】
1. 教材先“做一做”, 比较水位与今天的变化情况 , 然后再用有理数的运算来研究上面的问题. 2. 教材接着“试一试”, 要求学生仿照上面的过程, 试写出1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子. 在此基础上, 教材列出了14组类似的算式 , 要求学生仿照上面的问题情境的解决过程, 先理解算式表示的实际意义, 再根据生活经验得出水位的变化结果, 即得出算式结果. 这儿不妨给时间请学生说一说式子所表示的实际意义, 再来研究水位变化结果, 有助于学生得出结果. 3. 教材再“议一议”, 引导学生思考运用有理数乘法法则过程中紧紧抓住两个因素:符号的确定, 绝对值的确定. 4. 运用有理数乘法法则进行计算.
【比较反思】
一、成功之处
1. 教师整合资源 , 真正用教材教
教师针对自己对教材的理解, 整合了其他版本的教材资源, 用人教版教材的情境 (蜗牛爬行) 来引入新课. 体现“用教材教”的新课程理念. “用教材教”, 是指教师依据课程标准, 根据自身的实践与研究, 自主地领会、探讨课程与教学, 把教材作为一种重要的“中介”来加以利用的教学行为. 在这种理念下, 教师的作用不仅要钻研教学方法, 还要对教材进行“深加工”, 进行理解与创造. 本课教师首先从课堂情境上整合了多种版本教材资源, 而且在后面的例题中也进行了教材资源的整合, 真正做到了“用教材教”.
2. 教师创新情境创设
《数学课程标准》的基本理念是“以人的发展为目标”“关注学生的可持续发展”. 强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会, 促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 同时获得广泛的数学体验日常的数学教学充分地告诉我们, 根据学生的实际来设计具有启发性的、能激发学生求知欲望的教学情境, 可以使学生用自己的思维方式积极思考、主动探索、创新数学知识. 数学情境的创设一般有这样一些种类:数学故事与数学史, 新旧知识的冲突, 以知识的产生和发展为背景, 知识的实际应用, 数学悬念, 数学活动与数学实验, 计算机辅助, 等等. 本课教师以蜗牛爬行的数学探索活动为情境, 很好地激发了学生兴趣, 引人入胜, 有利于学生学习.
3. 教师教学设计科学
教师整节 课设计为 : 情境———活动 ———概念———例题———练习———延伸. 在情境中思考、探索、归纳出乘法法则, 以例题来师生共同解决, 帮助学生进一步理解概念, 熟悉运用, 以题组练习的形式不断提高学生的运用能力, 最后对知识进行适当的延伸, 对优等生进行提高思维的引领. 整个过程科学、合理, 符合学生的认知规律.
4. 师生互动和谐 , 课堂气氛热烈
《全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 》基本理念指出“学生是数学学习的主人”“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”. 从这个意义上说, 我们教师“应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握……”然而教师的教永远代替不了学生的学, 我们应把学习的主动权交给学生, 因此唤起学生主体意识, 师生互动, 让学生学会自觉地学习就显得尤为重要. 这节课中, 教师充分发挥学生主体意识, 和学生和谐互动, 课堂氛围热烈, 有助于学生更好地学习.
二、磨课建议
1. 学习有理数乘法的必要性要引导学生感受
任何知识的产生和学习都有着不可替代的必要性, 有理数乘法法则也是. 我们教师如何跟学生交代, 或者如何在问题情境中让学生感受这种必要性, 是学习本节内容的先导.
2. 情境问题的研究应遵循 “先 结果后算式 ”的思维
3. 分类 、归纳的数学思想渗透要到位
本节课在问题情境的后部分, 学生填写表格的基础上, 如何得出有理数的乘法法则? 教材采用的是“议一议”. 这个“议一议”的文章 , 教师要做好 :引导学生发现算式特征 , 正确地进行分类 (这里可以参照前面的加法法则, 分成同号、异号与0三类) , 让学生思考为什么这样分类? 还有没有其他不同的分类? 在此基础上, 让学生归纳法则 (再次参照前面的加法法则, 思考结果的决定因素:符号、绝对值) , 不断小结出有理数的乘法法则.
这里既让学生进行了分类和归纳, 还引导学生借助前面的数学知识和活动经验来解决问题, 不单单是数学思想的渗透, 还涉及了学生解决问题能力的培养.
【深层次思考】
读懂, 才能用好.
一、教材固有的权威性
我们知道每一套教材都是组织一批专家、学者、骨干教师集中花费大量的时间编制的, 蕴含了他们的长期教学经验和智慧, 每一次的印刷还要征集很多一线教师的教学意见进行修订, 使得教材得到不断完善. 不容置疑, 教材本身是具有很大的权威性的.
二、认真研读教材, 理解教材意图
教材固有的权威性决定了:对于教材, 我们每一个教师要好好研读, 要深刻理解和领悟教材中每一个细节的内涵, 弄清每一个问题的用意, 这样才能很好地感受到大批教材编制人员和修订人员的智慧, 这样才能很好地进行数学教学.
有些时候, 并不是教材出现了这样那样的问题, 而可能是我们偏离了教材的用意, 没有弄懂编者的心;有些时候, 我们没有能够发现教材的那些好, 不是教材本身不好, 而是我们还不够智慧.
研读教材要读懂教材的字里行间, 特别要关注教材中的卡通人物对话、内容解读, 以及“做一做”“试一试”“议一议”等等, 每一个活动的安排都有其必要性, 有其存在的合理价值.研读教材还要和课标或者其他版本教材综合起来研读, 通过不同版本教材的理解, 通过课标的理解, 我们才能真正很好地读懂教材.
三、要注重知识和技能的教学, 更要注重过程与方法, 情感、态度和价值观
新课程改革已经进行十年了, 我们的教师也能很好地理解和关注教学目标的变化, 但是实际教学中注重的还不够.我们的数学教学当然要使学生在知识技能上有所收获, 能进行问题的解决, 还要让学生能在数学学习中得到数学活动经验、方法, 便于我们进行后面的数学学习. 也就是说我们现在不是只要关注学生知识技能, 更要关注学生在学习中的数学经验的积累, 数学方法的熟悉, 数学情感的培养. 那么, 教材中哪些地方有助于培养学生的数学经验和方法, 我们要读懂教材, 否则, 三维目标的达成只是一个形式. 我们所面对的学生在哪些方面已经有了很好的数学经验和方法, 我们在读懂教材的基础上还有弄清学生. 只有这样, 我们才能用好教材.
四、读懂教材, 才能用好教材
开课的第二周，教材讲到了有理数的乘法，我轻车熟路地设计好了这节课的教学设计。一开始先安排学生做了几道有理数的加减法运算，心想有理数的乘法要比加减法简单得多，练完了有理数的加减，乘法只要简单一说就行了。讲完了课本中的讲解内容，我按着先前的教学安排提问道：“谁还有不明白的地方？”结果班上一名学生高高地举起手来问道：“为什么负数乘以负数得正数呢？我不明白。”班上的其他学生先是哈哈大笑，可随后也感觉到了同样的困惑。对呀，为什么呢？我于是用课本上的讲解方法再次讲了一遍，可突然发现课本上的讲解也算不上证明。于是我又举例，说手心朝上为正朝下为负，翻一次手为负，那么手心朝下再翻一次不就是朝上为正了吗？你们先这样记着，慢慢理解。回到办公室之后，我一直为自己不能很好地解释这个问题而感到不安，我陷入了沉思。回想本学期的开始，我好像早就意识到了这个问题的出现。因为从去年起七年级的数学教材再一次改版了，在新版的七年级教材中关于有理数的乘法的讲解方法有了重大的改动，不再是以前的用蜗牛沿直线爬行的方式来讲解，而是采用了由一系列算式导出的方法。这种讲解方法上的改变已经让我对为什么负数乘以负数要得正数再一次产生了思考。直至今天，在课堂上学生再次提出才让我意识到一定要把这个问题搞清楚。
为了找到答案，我上网，翻书，问同事，折腾了好几天，但是还是没有找到让我完全信服的解释。不过在这个过程中我却获得了不少的收获，下面就先把我的收获与大家分享一下。
一、了解了“负负得正”的发展史
首先，负数概念最早出现在中国的《九章算术》的方程一章中。在这一章中它给出正负数的加减运算法则。而负负得正则是在13世纪末才由数学家朱士杰给出。在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负。”在公元7世纪，印度的数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已经有了明确的正负数概念，及其四则运算法则，内容是：“正负数相乘得负，两负数相乘得正，两正数相乘得正。”直到18世纪仍然有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。甚至到了19世纪，英国还有一些数学家不接受负数。如英国数学家弗伦得（1757—1841）抨击那些谈“负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河，厌恶严肃思维的人才支持这种数的使用。”事实上直到19世纪中叶以前，负负得正的运算，在代数课本中都没有得到正确的解释。
二、加深了对有理数乘法法则实质的认识
什么是有理数的乘法法则？有理数的乘法法则为什么是这样的？这些以前从未思考过的问题现在出现在了我的脑海里。对比教材，我突然间明白了这样一个实质性问题：有理数乘法法则实质上就是一种规定。这样我之前的考虑问题的方向完全是错误的，再回过头来看有理数的乘法法则，好像就明白了许多。比如，为什么要这样规定运算法则呢？这让我想到了本册教材的第一节课，用正数和负数表示具有相反意义的量。所有问题的出现都是因为负数。为什么会出现负数，当然是因为生活中出现了正数所不能解决的问题了。那正数和负数的符号就是具有实际意义的符号了。在运算中就多了符号之间的运算，那符号的运算当然要符合实际的意义了。这样一来就不难理解为什么负数乘以负数要得正数了。
三、理解有理数乘法法则的合理性
上面我已经说到了有理数乘法法则是一种规定，为什么这样规定呢？带着这个问题我做了进一步的思考，仔细地比对新老教材上的两种讲解方法，得出以下发现：以蜗牛沿直线运动的讲解为例吧，正号和负号分别表示了蜗牛运动的方向和时间的前后，根据蜗牛运动的实际情况我们直接就能得出乘积的符号是什么，由实际得出的算式总结出乘法的运算法则自然再合理不过了。这样有理数乘法法则的合理性就不言而喻了。
四、从两种讲解方法中看到了形象思维与抽象思维
首先，我简单地解释一下什么是形象思维和抽象思维。形象思维就是用直观形象和表象来解决问题的思维方式。抽象思维则是对客观现象进行间接地、概括地反映的过程。两种方法中怎么会有形象思维与抽象思维呢？
1.蜗牛爬行方式的讲解重形象思维。生动的画面、直观的图像，让学生一看到就有一种亲切的感受，因为它延续了学生小学时的一贯思维方式，起到了小学与中学之间的衔接与过渡。生动直观的画面对于帮助学生理解乘法法则规定的合理性，帮助也是很大的。
2.算式讲解法重抽象思维。算式的讲解方法与蜗牛法就截然不同了，要想理解它，需要寻找算式之间的规律，让学生思考在引进了负数之后，如果想让这种乘法规律继续延续下去，该如何对运算法则做进一步的规定？从而得出了现在的有理数的乘法法则。这种讲解方法在理解上，对学生的抽象思维能力要求很高。与小学一贯的思维方式不同，可以说有一定的难度。
3.两种方法哪一个更容易理解法则的合理性呢？我个人认为，蜗牛爬行的讲解方法更容易理解，因为它更能凸显：“规定是源于生活的实际的需要”，体现了“数学是为了解决生活中的问题而发明的一种工具”。相比较，算式法虽然同样讲明了有理数的乘法为什么要这样规定，但由于它只是强调如何让算式原有的规律在负数加入后能继续下去，好像少了一些与实际的联系，这在理解它的合理性时就略显不足了。
五、更深入地认识到了数学是训练人的思维最好的工具
这次的思考让我做了许多的功课，为了找到答案我试着用多种方法来思考。在这一次的思考过程中，我再一次深深体会到了数学在训练人的思维方面的重要作用。数学的发明是源于解决生活问题的需要，而数学的发展也带动了人类思维的发展。相信在社会的历史进程中数学会越来越凸显它的重要作用。
以上的内容只是我个人对问题的一些思考，能力有限，比较肤浅，希望能与各位教育同仁共同探讨，从而使我在数学教学过程中能取得更大的进步。
教学内容：有理数的乘法
【学习目标】
1．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力． 2．会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算．
【基础知识精讲】
1．有理数的乘法法则：
(1)同号相乘：两数相乘，同号得正，绝对值相乘． 如：5×6＝30(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝＋30(2)异号相乘：两数相乘，异号为负，绝对值相乘． 如：(－3)×7＝－(3×7)＝－21 32322×(－)＝－(×)＝－ 53535(3)与0相乘：任何数与0相乘，积仍为0． 如：3×0＝0，－7×0＝0 52．几个有理数相乘，如何确定结果的符号？ 几个有理数相乘，结果最易错的是“符号”．那么怎样才能一次确定结果的符号呢？ 记住：几个有理数相乘，因数都不为0时，若负数有奇数个，结果为负；若有偶数个负数，结果为正．若因数中有0，结果为0．
如：(－1)×(－2)×(－3)——三个(奇数个)负数：负 ＝－(1×2×3)＝－6 如：(－2)×3×(－3)——偶数个负数：为正 ＝＋(2×3×3)＝＋18 如：3×(－2)×0×4——因数中有0 ＝0 3．有理数的乘法运算律：(1)乘法的交换律： a×b＝b×a
(2)乘法的结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)(3)乘法的分配律
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
注：以后在用字母表示相乘关系时，乘号可以省略．如a×b可简写为ab． 4．倒数
(1)定义：乘积为1的两个有理数互为倒数． 即：ab＝1a、b互为倒数
1互为倒数，223－和－互为倒数． 32如：2和(2)倒数是它本身的数有：1和－1．(3)0的倒数：0没有倒数．(4)互为倒数的两个数的特征． ①乘积为1 ②符号相同
【学习方法指导】 ［例1］计算：(1)(2)(4257×(－)×(－)5310111＋－)×48． 346点拨：(1)三个有理数相乘，先数一下负数的个数，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．对于(2)，利用乘法分配律就可以，注意每一项的结果的符号，是易错部分 ．
4257×(－)×(－)——两个负数：正 53104257＝＋(××)——绝对值相乘
531014＝＋
3111(2)(＋－)×48 346111＝×48＋×48－×48 346解：(1)＝16＋12－8＝20 ［例2］
图2—16 如图2—16所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空．(1)a－c_____0(2)b_____c(3)ab_____0(4)abc_____0 点拨：这道题首先要确定a，b，c这三个数的大小关系及它们本身的正负号．由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c．知道了这个关系，可用“大－小＞0，小－大＜0”确定(1)的结果．再用乘法法则确定(3)(4)．
解：(1)因为a＞c，所以a－c＞0(2)b＞c
(3)a＞0，b＜0，异号相乘为负，所以ab＜0(4)a＞0，b＜0，c＜0，三个数相乘，负数有两个(偶数个)，结果为正，即比0大．所以abc＞0．
［例3］选择：
如果abc＝0，那么一定有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（）A．a＝b＝0
B．a＝0，b≠0，c≠0
C．a、b、c至少有一个为0
D．a、b、c最多有一个为0 点拨：三个数乘积为0，说明因数中有零．但不能确定零的个数，也不能确定零的个数，所以只能选
C． 解答：C ［例4］若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b_____0．
点拨：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况，由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数．而a＋b＜0．若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了．
解答：a＜0，b＜0 ［例5］若c，d互为倒数，则
cd＝_____ 5点拨：互为倒数的两个数乘积为1．所以cd＝1．代入式子即可． 解答：cd＝1，所以
1cd＝ 55
【拓展训练】
1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．
点拨：分别求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各种情况． 解：|a|＝6，所以a＝6或－6，|b|＝3，所以b＝3或－3．
①若a＝6，b＝3，则ab＝6×3＝18 ②若a＝6，b＝－3，则ab＝6×(－3)＝－18 ③若a＝－6，b＝3，则ab＝(－6)×3＝－18 ④若a＝－6，b＝－3，则ab＝－6×(－3)＝18 所以ab＝18或－18两种结果． 2．用简便方法计算：
－3．14×35．2＋6．28×(－23．3)－1．57×36．4 点拨：若按一般的方法：先算乘法，再算加法，此题较麻烦．仔细观察－3．14，6．28，1．57都是1．57的倍数，再将乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac逆用即可．
一、教学目标
1、知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、教学过程
一、导课：
计算：5×3 解：5×3=15 27277 解：
34346 0 11 解：00 44我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢? 怎样计算（1）48
（2）56
二、问题探究：
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在L上的点O。
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
(2)(3)6
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
（-2）（+3）=6（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
（-2）（-3）= +6 观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考，填空： 正数乘正数积为＿＿＿数； 负数乘正数积为＿＿＿数； 正数乘负数积为＿＿＿数； 负数乘负数积为＿＿＿数；
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿． 综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×3=-6（3）2×（-3）=-6（4）（-2）×（-3）=6（5）被乘数或乘数为0时，结果是0
三、得出结论 有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
练习1：确定下列积的符号：（１）5×（-3）积的符号为负（２）（-4）×6 积的符号为负（３）（-7）×（-9）积的符号为正（４）
0.5×0.7 积的符号为负正 例如：（— ５）×（— ３）（同号两数相乘）
解：（— ５）×（— ３）= +（）（得正）
５×３ = １５（把绝对值相乘）∴（— ５）×（— ３）=１５ 又如：（— 7）×4（异号两数相乘）
解：（— 7）×4= —（）（得负）7×4=28（把绝对值相乘）∴（— 7）×4=-28 注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值
四、例题讲解 例
一、计算：
1(1)39(2)2
2(3)71(4)0.81
解：
(1)39271(2)212 (3)717(4)0.810.8注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
五、练习1． 计算（口答）：
(1)6954(2)4624
(3)616(4)600
293(5)342111 (6)3412
六、小结
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
七、布置作业
教科书习题1.5第1题，第2题，第3题.八、板书设计
第2课时
有理数的乘法（2）
A
基础练→巩固新知
1.若数a≠0，则a的倒数是，没有倒数；倒数等于它本身的数是。
2.如果□×＝1，则□内应填的实数是（）
A．
B．
C．
D．
3.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数
B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数
D.-1的倒数是-1
4.下列各式的积为正数的是()
A．0×(＋3)×(－4)×
B．(－6)×(－15)×(－1)×
C．(－2)×(－14)×(＋4)×
D．－2×(－9)×(＋4)×(－18)×(－0.13)
5.有2021个有理数相乘，如果积为0，那么在2021个有理数中()
A．全部为0
B．只有一个为0
C．至少有一个为0
D．有两个数互为相反数
6.如果5个有理数相乘，积为负，则正因数有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.2个或4个或0个
7.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则7(a＋b)－3cd＝。
8.绝对值小于100的所有整数的积是。
B
综合练→能力提升
9.若为正整数，则=。
10.2021的倒数的相反数是()
A.-2021
B.2021
C.D.11.如果－1＜a＜0，那么a(1－a)(1＋a)的值一定是()
A．负数
B．正数
C．非负数
D．正、负数不能确定
12.从数5，-3,2，-4中任取三个数相乘，积最小是()
A.-30
B.24
C.-40
D.60
13.如果四个不同的整数满足，那么的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
14.已知P为正整数，现规定:P!=P×(P-1)×(P-2)×…
×2×1。若m!=24，则正整数m=。
15.计算：
(1)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×
(2)
(－73)×(－0.5)÷(－)
(3)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×
(－1)×(－1)
C
培优练→核心素养
16.在九宫格里填以下数字：-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9，使每行、每列、每条对角线上的三个数满足：
（1）三个数的乘积都是负数；
1 导入的含义及在教科书体系中的地位与价值
首先, 我们对导入的概念做出一个简单的界定.“导入中的‘导’就是引导、引领的意思, 指的是教师以教学内容为目标, 用巧妙的方式集中学生的注意力, 激发学生对知识的渴望和追求, 引导学生进入学习状态的方式;‘入’就是进入, 就是将学生引导到学习的课题上来, 让学生从导语中捕捉到即将进行的教学内容的信息, 形成学生学习的内部诱因, 进而积极的接受教师的启发诱导, 从而愉快的进入师生交流”[1].每章节的导入也是如此.
1.1 好的开端是成功的一半
“万事开头难”这是中国流传很久且很有深意的一句古话, 同样, 一首好的歌曲的前奏一响, 就会拨动人的心弦, 让人进入无限美妙的境界.一个章节的开头也是这样, 能否在一章或者一节的开头调动学生的求知欲, 对学生学好这一章节的知识有着十分重要的意义.因此, 在编写教材的时候要设计好每节的开头, 才能让你编写的教材达到事半功倍的效果[2].
1.2 好的导入可以激发学生的求知欲
导入有很多方式, 如直接导入法、间接导入法、情景导入法等, 在北师大版有理数乘法这节中用的是一个问题的方式导入的, 先是用水库水位的变化来引入负数, 这样可以激起学生的好奇心与求知欲, 学生刚开始对负数的了解很少, 随着导入的不断进行, 将学生不断的引向对有理数乘法法则的了解.而人教版则以蜗牛为例进行导入, 可能会使学生对蜗牛产生不少的兴趣, 这样也可以激发学生的学习兴趣, 让学生乐在其中.有时导入中故意设置悬念, 使学生产生探求问题奥秘所在的心理, 即“疑中生奇”, 从而达到“疑中生趣”, 由此激发学习兴趣[3].
当然, 在设置悬念的时候要注意适度原则, 太简单学生不思考就知道问题的答案, 太难学生就望而生畏, 也不会收到好的效果.因此, 写出好的导入就要注意悬念适度的原则.
2 教科书视角的“导入”比较与分析
2.1 两种版本“导入”比较
对两个版本“导入”的比较可以从以下4个方面入手:
第一, 与现实生活联系是否更密切.著名数学教育家弗赖登塔尔认为, 数学来源于现实, 存在于现实, 并且应用于现实.北师大版“导入”是引用了现实生活中的水库作为实例来对有理数乘法进行解释和说明, 引发学生的思考;而人教版“导入”则是以蜗牛的爬行为例来引出有理数乘法运算.两个版本都和现实生活有着密切的联系, 但是北师大版的水库更适合于城市学生的理解, 而人教版的蜗牛更适合于农村学生的理解, 因为农村学生容易见到蜗牛, 而城市里的学生却很少见到蜗牛, 当“导入”和生活联系非常密切的时候就能将学生学习的积极性激发出来.
第二, 对该知识的产生过程是否有简要的提及和阐述.这是为学生经历数学形成的过程进而理解和学好该知识的铺垫, 同时也可以加深学生对该知识的印象.北师大版没有对这一过程做出简要的提及和阐述, 而是直接给出关于负数的乘法;人教版却给出了简单的提及和解释, 对学生学习和理解有进一步的帮助.
第三, 和学生原有的认知能力联系是否紧密.使学生能够在原有的知识与经验的基础上完成对新概念知识的学习.从而也就使得新概念知识真正成为学生认知结构中的一部分.北师大版关注到了学生的原认知能力的问题, 例如, “那么4天后甲水库的水位变化量为:3+3+3+3=3×4=12 (厘米) ;乙水库的水位变化量为: (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = (-3) ×4=-12 (厘米) ”, 先是给出了关于正数乘法运算, 再给出了关于负数的乘法运算, 这充分联系到了学生的原认知能力;人教版也联系了学生原有的认知能力, 例如, 人教版中先给出了正数相乘的运算“ (+2) × (+3) =+6”, 再给出了负数相乘的运算“ (-2) × (+3) =-6”, 因此, 两个版本都和学生原有认知能力有着紧密联系.
第四, 排版是否简洁.排版是否简洁也会影响学生学习该知识的积极性, 北师大版排版比较简洁、清晰, 给人一目了然的印象;而人教版的文字很多, 给人比较复杂的印象, 不利于引导学生对有理数乘法的学习.
两个版本有理数乘法“导入”对比如表1所示.
2.2 两种版本“导入”分析
1) 北师大版与人教版的导入各有各的特色, 没有什么优劣之分.北师大版是用水库的例子与学生的现实生活相联系, 更容易引导学生对有理数乘法的学习;而人教版则是引用蜗牛和现实生活相联系, 也对学生的学习起到了引导的作用.而在对该知识产生的阐述中, 北师大版没有对有理数乘法的产生过程做出简要的阐述, 而人教版则对该知识做出了简要的阐述, 不过人教版的阐述也是特别的简单, 对学生学习该知识有很大的帮助.
2) 北师大版与人教版“导入”都和学生的原认知能力有紧密的联系.北师大版是以甲水库水位的上升来引出正数与正数相乘, 进而引出下面的负数与正数相乘的有理数乘法运算;人教版也是先用蜗牛以前的知识, 然后再导出负数与正数相乘, 建立在学生原有的认知能力的基础之上的“导入”使学生理解有理数乘法更容易.
3) 北师大版与人教版在导入的排版上也有所不同.北师大版的导入是以一个应用题开始的, 然后再提出“议一议”和“猜一猜”等思考题来进行导入, 层层相扣、引人入胜, 同时又启发学生的思考;而人教版的导入则仅以一个应用题来导入, 虽然是一个应用题但却提出了4个小问题, 然后以4个小问题为基础来引发学生的思考, 也是一个很好的导入.
3 编写“导入”的策略思考
3.1“导入”应多与实际生活相联系
好的“导入”应多与现实生活相联系, 这样才有利于学生的理解和对该知识的学习, 数学是源于现实, 同时又要应用于现实的学科, 所以“导入”的举例也要多从现实的生活中去找, 这样才会让数学这门比较抽象的学科不会脱离实际, 但是我们在联系现实生活的同时还要兼顾全国各地经济和地域条件的不同才能编出好的“导入”.
3.2 导入要基于学生的原认知能力
向学生传递知识应以其知识发展过程的顺序进行, 在学生原有知识的基础上过高或过低的导入都不利于对新知识的理解.著名教育学家维果茨基提出了“最近发展区”理论, 他认为在进行教学时, 必须注意到儿童的两种发展水平:一种是儿童现有的发展水平;另一种是依靠他人的启发和帮助可以达到的发展水平, 这两种发展水平之间的差距就是“最近发展区”[4].而导入的编写也要遵循这个理论, 如果导入的内容高于或低于学生的最近发展区的水平, 那么这样的导入是不成功的, 也是我们所不提倡的.因此, 导入应基于学生的理解水平, 这样的导入才是学生所需要的.
3.3 导入在排版上要清晰简单
导入的排版也是非常重要的, 好的排版会让学生耳目一新, 至少不会让学生对其产生反感.比如, 北师大版的有理数乘法运算这节的导入的排版就非常的好, 很有层次且逻辑严密, 它先是用一个小应用题通过描述甲水库与乙水库水位的变化来提出问题, 问题比较简单却与这节的内容密切相关, 而紧接着的“议一议”、“猜一猜”更是给人很清晰的印象, 只有8个算式, 但却引人思考, 内涵十分的丰富.同时, 在旁边还提出了一个小问题:“一个因素减少1时, 积会怎样变化?”小问题引发大思考, 这就需要我们总结规律, 从而得出有理数乘法法则的结论, 顺利地导入到本节要学习的内容.同样, 在人教版中的排版体现了一样的道理.
3.4 导入应设置悬念
好的导入不仅仅体现在文字的多少、排版的清晰和理解的水平上, 它体现在是否设置了好的悬念.当然, 设置悬念是有要求的, 它要既能引发学生的思考, 又要在学生的理解范围之内, 这样的悬念才能起到承上启下的作用.
因此, 导入对于每节、每章、甚至整套教材都有非常重要的作用, 同时也是教材编写的关键所在, 如果想编写出一套好的教材, 得注意编好导入, 这样才能适应每个学生身心的发展, 才能有利于新知识的不断传递.
摘要：教科书中的导入是作者向学习者引进新的数学知识的首要环节, 对学习者学习和理解数学知识至关重要.研究发现, 不同版本的教科书在导入环节上的差异比较大.北师大版在有理数乘法这一节中是以提出问题的方式导入, 而人教版则是用实例蜗牛运动的方式导入.不同的导入风格显现着不同的设计思路与定位, 但关键是导入的编写要基于学生实际的认知水平与理解水平, 这样才能顺利进入新的学习内容.
关键词：导入,比较研究,有理数
参考文献
[1]苏强.初中数学新课导入理论探索[J].北京教育学院学报, 2009, (2) .
[2]钟鹤鸣.数学课堂教学应重视导入和衔接[J].科技信息, 2009, (16) .
[3]黄建国.数学教学导入新课的方法[J].合肥教育学院报, 2000, (2) .
授课时间：2006年9月26日
授课地点：初一228班教室
授课教师：郑德芳
授课方式：班级授课
一、教学目标：
（一）知识与技能
1、理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；
2、能应用运算律使运算简便；
（二）过程与方法
使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
（三）情感态度与价值观
培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣。
二、教学重、难点：
（一）重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律。
（二）难点：灵活运用乘法的运算律简化运算
三、教学方法：多媒体直观讲授法、引导法、练习法
四、教学过程：
（一）复习旧知，引出新知
1、有理数的乘法法则是什么？
2、在小学里学过的正有理数的乘法有哪些运算律？
（二）探究新知
引入：在小学里，数的乘法满足交换律，例如5×6=6×5 还满足结合律，例如（3×4）×5=3×（4×5）那么大家想想引入负数后，乘法的交换律和结合律是否还是成立的？
探究1 比较大小
让学生计算：5×（-6）与(-6）×5 5×（-6）=（-6）×5=-30 得出结论：一般的，在有理数中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba 注：a×b可以写成a·b,还可以写成ab 探究2 比较大小
让学生计算：[3×（-4）]×（-5）与3× [（-4）×（-5）] [3×（-4）]×（-5）=3× [（-4）×（-5）]=60 得出结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
探究3 比较大小
学生计算：5×[3+（-7）]与5×3+5×（-7）5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=-20 得出结论：一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
（三）应用新知
练习: 下列各式中用了哪条运算律？
1、（-4）×8=8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6）×（-12）]
（四）探究新知
111计算：--5-0.253.5-2
424引导学生分析：三项中，有一个共同因数-14，所以可逆用乘法分配律求解。
说明： 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.注意事项：
1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。
2.分配律还可写成：ab+ac=a(b+c)，利用它有时也可以简化计算。
3.字母a、b、c可以表示正数、负数、也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
（五）应用新知
111例、用两种方法计算12
462 解法1：解：原式 32612 121212 =112 12 =1
解法2： 解：原式 121212
141612 =326 =1
学生思考：
1、比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？
2、解法2用了什么运算律？
3、哪种运算量小？
解答：解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算；解法2用了分配律.解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.（六）巩固练习：
用简便方法计算
1(1).(2)(7)(5)()7111(2).()(12)
234(3).(84)30263302(20)302练习：课本33页
（七）课堂小结：
1、乘法的交换律：ab=ba
2、乘法的结合律:(ab)c=a(bc)
3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 重要的方法：运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便
（八）布置作业：
教材38页7题的（1）、（2）、（3）39页 14题
五、板书设计
1.4.1 有理数乘法的运算律
一、1.乘法的交换律：ab=ba 2.乘法的结合律:(ab)c=a(bc)3.乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac
二、练习
三、小结
8．有理数的乘法
（二）一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。
学生的活动经验基础：学生在探究有理数加法的交换律、结合律的活动过程中，已经有了切身的体验，积累了经验，丰富了阅历，并体会到了运算律对有理数加法的简化作用，这不仅在探索方法上提供了经验基础，而且从情趣意识、求知欲望上也为本节可增添了兴趣基础。另外上节课学生在有理数乘法法则的训练过程中曾经出现的问题和解决修正的过程，也是本节课学习的有用经验。
二、学习任务分析：
教科书在学生已掌握了有理数加法、减法、乘法运算的基础上，提出了本节课的具体学习任务：探索发现有理数乘法的运算律，会运用运算律简化运算过程。教学目标：
1.经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。3.在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。教学重难点：
1.探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。2.运用乘法运算律简化计算的方法。教学方法：探究式教学
三、教学过程设计：
本节课设计了六个环节：第一环节：探究猜想，引入新课；第二环节：文字表达，理解运算律；第三环节：符号表达，熟悉运算律；第四环节：体验运算律简化计算作用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：探究猜想，引入新课 活动内容：（1）根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果： ⑴（－７）×８与８×（－７）；
（－5÷3）×（－9÷10）与（－9÷10）×（－5÷3）⑵［（－４）×（－６）］×５ 与（－４）×［（－６）×５］；
［1÷2×（－7÷3）］×（－４）
与
1÷2×［（－7÷3）×（－４）］； ⑶（－２）×［（－３）＋（－3÷2）］与（－２）×（－３）×（－２）×（－3÷2）； ５×［（－７）＋（－4÷5）］ 与 ５×（－７）＋５×（－4÷5）；（２）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。
活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用。
活动的注意事项：在以上的活动⑴中，学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，可采取分组竞赛的方式进行活动以激发兴趣和提高运算准确性和述度，同时教师应有针对性的巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出正面评价。在活动⑵中，学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：
⑴（－7）×8=8×（－7）；
（－3÷5）×（－10÷9）×=（—10÷9）×（－3÷5）； ⑵［（－4）×（－6）］×5=（－4）×［（－6）×（－5）］； ［1÷2×（－7÷3）］×（－4）=1÷2×［（7÷3）×（－4）；］ ⑶（－2）×［（－3）＋（－3÷2）］=（－2）×3＋（－2）×（－3÷2）； 5×［（－7）＋（－4÷5）］=5×（－7）＋5×（－4÷5）。
这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内适用。
第二环节：文字表达，理解运算律
活动内容：通过回忆交流，相互补充，用文字语言和符号语言准确表达乘法运算律。乘法运算律有三条，分别是乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律。乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； ab=ba 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；(ab)c=a(bc)乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac 活动目的：以讨论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的，并为本课时下一环节的实施作准备。
活动的注意事项：学生在表述出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆、讨论、交流、修正、补充自己完成，而不能由教师代替。
第三环节：符号表达，熟悉运算律
活动内容：（１）用投影片展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。
（２）思考如何用字母来表示每条运算律。下列等式成立吗?为什么?(1)(-765)×4=4×(-765);(2)[7×(-8)] 3=7 ×[(-8)×3];(3)(-5)×[1/2+(-1/3)]=(-5)×1/2+(-5)×(-1/3).你能用字母表示乘法运算律吗? 活动目的：这个环节的设计目的，一方面是让学生在具体等式中熟悉运算律，并再一次叙述运算律的内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。
活动的注意事项：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确的得到运算律的符号表达，至于学生采用那些字母，是否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达。
第四环节：体验运算律简化计算的作用 活动内容：（１）教科书第７８页例３，1、计算：
⑴（－5÷6＋3÷8）×（－24）
⑵（－7）×（－4÷3）×5÷14 用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。
（２）教科书第７８页“随堂练习”。
１、计算：
⑴ ０×（－5÷6）；
⑵３×（－1÷3）； ⑶（－３）×０.３ ；
⑷（－1÷6）×（－6÷7）；
２、计算：⑴（－3÷4）×（－８）；
⑵３０×［（－1÷2）－（1÷3）］；
⑶（０.2５－2÷3）×（－３６）； ⑷８×（－4÷5）×1÷16。
活动目的：对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能，对运算律的运用使计算简便。活动的注意事项：例题讲解时，需对两种解法进行板书，以比较两种解法的过程，体现运算律可简化计算的作用，提高学生合理使用运算律的意识。另外对体现环节的练习题不宜补充复杂的计算题，因为有理数运算重点是对运算法则和运算律的理解，所以切记因为小数、分数的繁杂运算冲淡学生的主题，况且对于复杂的计算，我们提倡使用计算器，而不能过分讲究运算技巧，最后还应关注学生在计算过程中的情感态度，培养学生认真细心的良好习惯。
第五环节：课堂小结
活动内容：由学生进行课堂小结；⑴运算律的语言表述；⑵运算律的符号表示；⑶运算律的作用；
活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。
第六环节：布置作业
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