有理数乘方反思（精选14篇）
在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触颇深。在关注学生小组合作探究学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一-定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。我一直认为数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力.本节授课时，我主要注重了对学生进行逻辑推理能力的培养和对学生进行观察、归纳等合情推理能力的培养.
通过这四十多分钟的历练我更加理解了“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的理念，深感这种理念在教学实践中落实的必要性、艰巨性。任重而道远，当我看到那一张张欢快的笑脸，感受到那一个个探索后的信服，分享到那一一份份收获后的幸福，我真的再-次深深的震撼了，原来孩子们“做主人”的快乐是我们老师给子的，所以我决定在以后授课中会把科学探索贯穿于教学始终，与学生共发展得经验，让学生探真知得快乐。
一、教材地位与作用
有理数的运算是初等数学的基础, 所以有理数这一章是整个初中数学的奠基石.乘方是有理数的一种基本运算, 是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的, 它既是有理数乘法的推广和延续, 又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础, 起到承前启后、铺路架桥的作用.
基于对教材的理解和分析, 结合新课标对本节课的要求, 我们将本节课的教学重点确定为:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;有理数乘方的运算;幂的符号法则.
二、学生情况分析
从知识基础方面来看, 学生已经有了两个方面良好的基础, 一是小学学过如何求一个正数的平方与立方, 使学生能很好地理解乘方的意义和记法, 实现知识的正迁移;二是学生刚学完有理数的乘法不久, 具备良好的运算基础, 对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用, 缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯, 基础知识不够扎实, 计算准确性不够.对于 (-3) 2与-32这类型运算易混淆.因此本堂课的教学难点定位为:有理数乘方运算的符号法则.
三、教学目标
根据上述教材结构与内容分析, 考虑到学生已有的认知结构与心理特征, 我制定以下四方面的教学目标:
知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.
数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程, 从中类比的数学思想.
解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程, 鼓励学生积极主动发现问题并解决问题.在解决问题的过程中, 提高学生分析问题的能力, 体会与他人合作交流的重要性.
情感态度:通过回顾奥运夺金瞬间提升学生的爱国主义情怀.在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣、团体合作意识, 从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神, 增进学生学好数学的自信心.
四、课堂结构设计
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科, 为了体现以学生发展为本、遵循学生的认知规律、体现循序渐进与启发式的教学原则, 在本课的课堂结构设计中, 我具体设计了以下教学流程:
激动时刻→摩拳擦掌→沉着冷静→来点儿机智→火眼金睛→归纳总结→夜谭乘方→课后作业
五、教法学法
本节课运用了导学案来进行教学, 实现了将课堂还给学生, 并且充分以学生的自主探究为主, 教师的引导点拨为辅.
六、教学过程
【激动时刻】
1.2012年伦敦奥运会我国代表团获得38块金牌, 位列奖牌榜第二名, 小明知道这个消息后, 要通知其他同学.小明先同时通知5名同学, 这5名同学再分别同时通知 (不重复的) 5名同学, 以此类推, 每人再同时通知5个人.如果每同时通知5人共需1分钟, 第10分钟里可以通知到多少名同学?请列出算式.
2. 生活实际中我们还会遇到这样的计算: (课件展示动态列出)
我们发现算式太长, 怎样用一个简略的书写形式表达这种几个相同因数的乘积呢?
设计意图:回顾奥运夺金瞬间首先提升了学生的爱国情怀, 同时以此为背景创设问题, 进而提出如何用简略的书写形式表达下列各式, 以此引出本节课的课题———“有理数的乘方”.
【摩拳擦掌】
1.思考:正方形面积与边长a的关系?正方体体积与棱长a的关系?怎样用简略的形式表达?面积:体积:
怎样读这个表达形式?每个数都表示什么意思?
2.类比:
2×2×2×2×2可记作, 读作, 每个数都表示什么意思? (-0.3) × (-0.3) × (-0.3) 记作, 读作;21×21×21×21×21记作, 读作.
设计意图:在小学原有的认识上递推出用乘方的形式表示出多个相同因数相乘的式子, 体现出知识的延伸, 并培养了学生通过类比的数学思想获得新知的方法.
3.猜想:的结果?记作, 怎样读?
在an表达式中, a叫什么?n叫什么?an叫什么?数学家们给出了好听的名字.请同学们打开书第41页, 定义看一遍, 齐读一遍.
设计意图:以猜想的方式字母表达的形式概述规律.
4. 定义:求n个相同因数的的运算叫乘方;乘方的结果叫做;在an中, 叫做底数, n叫做.其中n是正整数.
注:一个数可以看作这个数本身的一次方.
例如:8就是, 指数为1时可以省略不写.
设计意图:对有理数乘方的概念进行补充和规范.
【沉着冷静】
1. (课件) 下列式子读作什么?表示什么意义?底数是什么?指数是什么?
2.请按下列要求写出乘方形式.
(1) 底数是6, 指数是4; (2) 2个 (x+y) 相乘;
(3) 底数是, 指数是4; (4) 4个-6相乘;
(5) 4个相乘的相反数;
(6) 4个-相乘的相反数.
设计意图:习题1是已知式子说意义, 而习题2是已知意义书写数学式子, 是两个互逆的思维, 其中 (3) (4) 是为了对分数和负数的乘方书写时需要括括号的检测. (5) (6) 是为了体现出乘方的相反数的书写, 这样的练习也是为了后面区分 (-6) 4与-64这类式子的意义做铺垫.对此题采取个人板演的方式检测, 对有争议的问题先让板演者先自评, 而后再采取他评的方式更正或补充.
【来点儿机智】
(课件) 计算总结:阅读教材41页例2的解题过程, 完成下题.
小组讨论:乘方运算的符号有什么规律?底数是0的乘方结果有什么特点?
总结:
设计意图:环节1以小组讨论的形式进行, 通过学生自己做练习、探索规律, 获取乘方运算的符号法则.教师放手学生操作, 把课堂还给学生, 真正体现了学生的主体地位.在情感上让学生感受合作的重要性和作用, 同时将课题的学习气氛带入一个高潮.
反馈:
1.不计算你能直接判断结果的符号吗?
2.按要求写乘方式.
设计意图:反馈练习1中的 (5) (6) 渗透了代数的思想, 反馈练习2在于培养学生的逆向思维, 同时为后续学习开方打下坚实的基础.
【火眼金睛】
我来了, 你认识我吗?不擦亮眼睛, 我可会哭呦! (先独立思考, 再小组合作)
说出下列式子的意义:
设计意图:此环节再次以小组讨论的形式进行, 之所以强调先判断式子的意义而后计算, 是因为我们认为只有准确了解式子的意义才能正确进行计算, 为后续学习有理数的混合运算奠定基础.
【归纳总结】
设计意图:让学生把课堂教学中所获得的知识、情感与技能都尽快转化为学生的素质.
学完本课后, 你有什么问题想问吗?
设计意图:疑问与联想往往是推动科学前进的原动力.
【夜谭乘方】
巴衣老爷说:“你能每天给我10元钱, 一共给我20年吗?”阿凡提说:“尊敬的巴衣老爷, 如果你能第一天给我1毛钱, 第二天给我2毛钱, 第三天给我4毛钱, 以此类推, 一直给20天, 那我就答应你的要求。”巴衣老爷眼珠子一转说:“那好吧!”亲爱的同学们, 你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多吗?
设计意图:此环节的设定是对有理数乘方的活学活用, 进而提升学生的数感, 感受生活中的数学.并从中引申出做人的道理.
【课后作业】
1.必做题:教科书47页练习题第1题.
练习册:有理数乘方.
2.选做题: (1) 观察下列数, 根据规律写出横线上的数;＿＿＿＿＿＿;第2 010个数是.
(2) 1米长的小棒, 第一次截去一半, 第2次截去剩下的一半, 如此截下去, 第7次后剩下的小棒有多长? (列出式子, 结果写成乘方形式.)
(3) 珠穆朗玛峰是世界的最高峰, 它的海拔高度是8 848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸, 连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰, 这是真的吗?
设计意图:针对学生的差异进行分层训练, 既让学生掌握基础知识, 又使学有余力的学生有所提高, 从而达到拔尖和“减负”的目的.
七、教学设计说明
本节课的教学设计以知识为载体、以培养学生的思维能力为着力点, 力求在每一个环节上都能以学生为主体, 让学生自己完成知识的探索, 体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的.努力创设提高能力、自主互动、激活思维的课堂氛围.
下面我提出几点建议.在说教学过程时，各环节标题上能否加上如创设情境、探究新知等词语，让听说课的老师更好地明确各环节的目的.另外，在说教学流程各环节中强调了教什么、怎么教，但对为什么这么教阐述不够详细，尤其是重点如何突出，难点如何突破，说得再深入一些更好.
2012版新教材把独立思考、自主探究基础上归纳结论看成是数学学习的基本过程，以有理数及其运算知识发生发展过程为载体，努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维过程，从具体到抽象的研究过程和方法，培养用数学的思想方法来思考和处理问题的习惯.
蒋老师正是在明确新教材编写意图，深入研究课程标准对本课教学要求的基础上展开课堂教学的.我们团队认为本课教学有以下三大亮点：
亮点一：紧扣时代脉搏，挖掘身边的课程资源，创设问题情境.
课标指出：在数学教学活动中，教师要创造性的使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材.
教材中探究活动是从计算正方形面积和政法体体积展开的.蒋老师选取了将今年奥运会中国代表队获金牌总数第二名的消息，按指定方式传递出去，并配有视频片段.这样的问题情境创设在对学生进行爱国主义教育的同时，又引出本课学习内容.在本课临近结尾又设计了夜谭乘方.学生在感受到生活乐趣的同时，再一次体会到数学知识在实际生活中的应用，由实例开头，又由实例结尾，首尾呼应，体现了数学的源头和数学的作用.
亮点二：扎扎实实地进行概念教学：每种课型都有各自的教学方法.
数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要.有理数的乘方是有理数乘法的特殊情况.本课教学中沿着“观察、思考、类比，猜想、定义”这一思路，符合学生认知规律.学生在经历这一过程之后，体会到了知识的产生是从特殊到一般的过程.经过两组习题之后，又让学生经历了“从一般到特殊”的应用过程.这样本节课的概念部分教学不仅使学生学会了知识，还掌握了学习的方法，渗透了数学思想，积累了数学活动经验.
亮点三：关注学生情感，以学生为主体；精心选配习题，问题设计有梯度.
我们观察课堂上蒋老师多次用激励性的评价语言，如这位同学有牛顿的素质等.学生自主学习时间7分钟，交流合作时间6分钟，师生互动时间16分钟，合计29分钟，充分体现了教师引导学生自主学习的过程.学生集体回答约15次，个别回答约50次，讨论汇报2次，这些数据充分说明蒋老师关注学生，设计不同思维水平的问题，注重学生思维培养，尤其是逆向思维，设计了问题：16=（ ）（ ），预设了（±2）4和（±4）2，生成了161，教师予以肯定.
想法：
前面有几位评课教师都在说“教学是一门缺憾的艺术”，作为教学实施者的我们，为什么不能让教学成为一门完美的艺术呢？
建议：
1.教师在引导学生归纳有理数乘方书写要求时，指出两个必须加括号，但在习题中出现了（a+b）3和（x+y）2，没有提及加括号的要求.本课重点是探究数的乘方，对于式的乘方共有4次，是否过多.
本节课整体设计比较合理，内容分为两部分。前一部分是定义，后一部分使计算。在本节课中定义讲完后即使做了大量练习，巩固了所学知识。在计算部分应该再多一些练习，同时找同学上黑板展示及时发现学生在做题中容易出现的错误，及时纠正。例如：学生对负数和分数的幂的书写容易出错，那么这一部分应该多练。在计算的书写方面应该规范书写格式。
通过本节课我返现自己在专业语言方面还有很多欠缺，数学是一门严谨的学科，在语言的组织方面也应该严谨，而自己在这方面有些随意，因此在以后的教学中我要规范自己的语言，用精准的数学语言来上每一堂课。
1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
二、怎样学
归纳概念
n个a相乘aaa=，读作：。其中n表示因数的个数。
求 相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。
例1：计算
(1)26(2)73(3)(3)4(4)(4)
3例2：(1)()5(2)()3(3)()
4【想一想】1.(1)10，(1)7，()4，()5是正数还是负数?
2.负数的幂的符号如何确定?
思考题：
1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、计算(2)20 09 +(2)20103、在右 边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三 学怎样
1.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这 种细菌由1个可分裂成()
A 8个 B 16个 C 4个 D 32个
2.一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为()
A()3m B()5m C()6m D()12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。
4.计 算
(1)(3)3(2)(0.8)2(3)02004(4)1200
4(5)104(6)()5(7)-()3(8)4
3(9)32(3)3+(2)223(10)-18(3)
25.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3(b)2.2.6有理数的乘方(第2课时)
一、学什么
会用科学计数法表示绝对值较大的数。
二、怎样学
定义：一般地，一个大于10的数可以写成 的形式，其中 ,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。
例题教学
例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。截至2003年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球1220000000 0km。用科学记数法表示这个距离。
例2：用科学记数法表示下列各数。
(1)10000000(2)57000000(3)123000 0000 00
例3.写出下列用科学记数法表示的数的原数。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比较大小
(1)9.2531010 与1.0021011
(2)7.84109与1.01101 0
学怎 样
1.用科学记数法表示314160000得()
A.3.1416108 B.3.1416109 C.3.1416101 0 D.3.1416104
2.稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为()
A.1.051010吨 B.1.05109吨 C.1.051 08吨 D.0.105101 0吨
3.人类的遗传物质是DNA，DNA是很 大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，3000000 0用科学记数法表示为()
A.3108 B.3107 C.3106 D.0.3108
4.第五次全国人口普查结果表示：我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为。.比较大小：
10.9 108 1.11010;1.11108 9.99107.6.用科学记数法表示下列各数。
一、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？
答：我对照教学理论和案例，比较来比较去，认为应该主要是“有意义接受学习教学模式”。分析理由如下：
1.“
一、情景，引入新知”应该是“有意义接受学习教学模式”中“呈现现行组织者”。教师为了促进学生对新知识的理解，在学习之前先给学生一种引导性材料，教师引导学生折纸，通过折纸活动引入新的学习内容“有理数的乘方”的概念。而这个概念又是在学习者以前学习“加减乘除”旧知的基础上，它要比新教材更加抽象、概括和综合。从折纸到引出“有理数的乘方”可以看出，能清晰地反映认知结构中原有的观念和新的学习任务的联系。这应该是陈述性组织者，符合现行组织者教学策略。
2.“教师在计算机上用 Math3.0 演示乘方运算”与“引导学生展开分析，说明简记的必要性”的环节，应该是“有意义接受学习教学模式”中“呈现新学习内容”。
3.“
二、探索新知，讲授新课”过程应该是属于“有意义接受学习教学模式”的“知识的整合协调”。教师帮助学生把新信息纳入到自己的认知结构之中。教师提醒学生注意每个要点与整体知识结构的关系；教师通过练习题向学生提问，以了解他们是否理解了学习内容；鼓励学生提出问题，从而使他们的理解能够超越所呈现的现成信息。“
三、课堂小结”也应该是强调了对知识的整合。
4.作业分为基础必做题和拓展题，这二者都是属于“应用所学的知识来解决有关的问题”范畴。
二、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？
答：我把每一个教学策略都认真读过，又对照案例中的各个环节，把自己的看法总结如下。
1.先行组织者教学策略。（使用陈述性组织者的目的，在于为新的学习提供最适当的类属者，它与新的学习产生一种上位关系。）主要体现在：
a、“请计算折叠4次、5次、6次、7次、8次后折叠的层数2 × 2 × 2 × 2=16、2 × 2 × 2 × 2 × 2=32、2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2=64、2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2=128、2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2=256(在黑板上板书上面的算式)。为简便计算，我们把上面的算式改写成 ：2 × 2 × 2 × 2=16，24读做2的四次方等于16。2 × 2 × 2 × 2 × 2=32，25读做2的五次方等于32.2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2=64，26读做2的六次方等于64。2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2=128，27读做2的七次方等于128.2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2=256，28读做2的八次方等于256。我们把这种求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方运算，这是继加、减、乘、除之后我们学习的一种新的运算—乘方运算。”
b、“在小学里我们已经学过，边长为a的正方形的面积为a·a,简记作a2,读作a的平方（或二次方）；棱长为a的正方体的体积为a·a·a，简记作a3 ,读作a的立方（或三次方）。今天我们遇到了更一般的情况，一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把a·a·„·a(n个a）简记作an,读作a的n次方”。
2.情景教学策略。（我感觉这也有启发式教学策略的味道，还含有探究式学习策略）体现：请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？
3.自主学习教学策略。
体现在让学生猜想这其中有什么规律：练习3：说出下列负数的幂的符号
(1)(-2)4；(2)(-3)5；（3）(-4)6；（4）(-1)2009
从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？从以上的运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？
三、陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
答：说实话在刚开始的时候我对于这个环节有些质疑。其一，我没有看明白这个环节中举例和上面的举例区别在哪里？其二，我认为环节的设置应该帮助学习者更好的认识理解新知，但是，这个演示没有起到应有的作用。既然是这样的效果，还不如换其他的方式。后来，为了了解陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算的目的，我查了资料，观看了相关视频，对此有了初步了解。才知道陈老师的良苦用心，的确可以起到激发学生学习兴趣的作用，更重要的是还可以从不同的途径解决同一个问题，起到举一反三的效果。
总之，应用Math3.0演示乘方运算，既提高学生们的学习效率，简化了教学过程,同时也使学生脱离了枯燥的公式记忆和繁琐的计算，提高了学习的乐趣。运用Math3.0演示乘方运算，让学生既能很清楚地看到乘方的书写形式，进一步体会和理解乘方的含义，还能直观地看见乘方的结果。
四、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？
答：不管是“有意义接受学习教学模式”还是其他的教学模式，陈老师的这些问题设计紧密贴合教学内容，知识扩展富有趣味性，环节设计有利于激发学生的学习兴趣和欲望。
1.在创设情境方面，陈老师在教学开始利用数折纸折痕层数的动手操作活动创设情境引入了乘方的概念，把数学问题贴近生活，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本知识、基本技能、数学思想方法的同时又获得了广泛的数学活动的经验，为导入新课作好了铺垫。同时又激发了他们学习数学的兴趣。
2.在问题设计方面，运用启发式、探究式把问题设计的由浅入深，难度适中，可以让大多数同学都能掌握，能完成教学目标。由乘方到乘方的运算，再到幂的符号，注重了让学生经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展了学生的合情推理能力和初步的演绎推理能力，一步步引导学生实现本课的学习目标，符合学生的认知规律。
3.知识拓展：在知识扩展方面，针对学情和生活实际设计了有层次的问题，陈老师采取了密切联系生活以实际训练为主的教学方法。既可以激发学生学习的动机和学习兴趣，又可以使学生牢固地掌握了知识，把知识变成技能技巧，发展了记忆、思维、想象等能力。
五、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？
答：陈老师这节已经有了自己的风格和特点，教学效果不错。但是，如果在以下几个方面做一些调整，效果会更好些。建议：
1.建构学习小组，引入竞争机制。这样既可以提高小组内学生学习的激情和兴趣，还可以增强学生之间的协作，组间竞争使学生学习积极性更强。
2.更好的体现教师主导、学生主体的地位。比如：在学生完成探究性操作以后，可以让学生自己观察、思考、发现问题，并归纳总结，由学生自己说出结果，要突出学生的主体地位，说得不完整的，让学生小组合作探究，教师再加以点拨，让学生补充完整，而不是由教师总结出来。
1+2+4+8+…+263次方=264-1=18446744073709551615 (粒)
人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!
与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯 (在印度北部) 的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
一、导学案设计理念
确立以学生发展为本的理念.以“学”为中心，树立“先学后教”， 将学习的时间与学习的主动权还给学生，关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注师生共同成长的互动性.使不同的学生在数学上都获得成功，从而实现导学案导引下的高效课堂.
二、导学案结构
本导学案共4页，三大部分.第一部分题头设计：包括班级、姓名、学号、使用时间、备课时间、课型、课题、学习目标、重点难点.其中前五项使学生感受到学案的正规性、严谨性、连续性；后四项使学生明确本节课学什么，一目了然. 第二部分教学过程设计：包括八大环节，引导学生主动学习.第三部分设计意图：在教学过程的每个环节后指明意图，让学生更加明确每一环节的作用，从而更加珍惜和重视每步的学习.整个导学案以表格形式呈现，清晰明了.
三、学习目标的确立
依据《新课程标准》和《中考考试说明》的要求，本课学习目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述，在教学过程设计中紧紧围绕学习目标展开设计.
四、导学案环节说明
教学过程共设计八大环节.根据七年级学生好动、好奇、好表现的特点，采用学生易于接受的词语设计各环节：激情时刻 、摩拳擦掌 、沉着冷静 、来点儿机智 、火眼金睛 、归纳总结 、夜谭乘方 、课后作业.由浅入深、环环相扣地进行课堂学习，极大发挥学生主动学习积极性.为充分达成学习目标，各环节重视以下设计：
1.借助课件，实现高效
本导学案和课件共有八处结合.在第一个环节“激情时刻”中插入激动人心的视频——奥运会.利用视频，将学生思维迅速集中，激发学生学习兴趣，同时进行爱国主义教育.第二到第八个环节结合课件，加大课堂容量，提高课堂效率.
2.自主看书，独立思考
自主看书共设计两处.分别在摩拳擦掌环节，让学生主动看书41页，初步认识有理数乘方；“来点儿机智”环节，让学会阅读教材41页例2的解题过程，规范解题步骤.通过阅读，还能将自己遇到的疑问在课堂中提出，为下一步课堂讨论提供有价值的数学问题.
独立思考贯穿于导学案的各个环节，包括学生主动看书，教师多提一些问题，给学生创设积极思维、独立思考的机会.只有学生亲身经历问题的思考过程，才能更有效地促进学生获得对数学知识的真正理解.
3.合作交流，互帮互助
合作交流共设计两处：“来点儿机智”环节，为了归纳总结乘方运算的符号规律（这是本课难点），让学生进行合作交流；“火眼金睛”环节，为了准确理解区分an和-an让学生进行合作交流，引导学生小组讨论，合作学习，这样设计的目的是为学生创设更多交往和自我表现的机会，发挥团队合作精神，使学生在与他人合作和交流过程中，能较好理解他人的思考方法和结论，使本课难点的解决水到渠成.
4.台阶铺设，激趣排难
采用小台阶铺设，使较困难的问题在教师的引导下迎刃而解.学案共设计两处小台阶铺设：“摩拳擦掌”环节，设计环环相扣的三个问题，引导学生通过思考、类比，猜想、从而定义有理数的乘方；在“火眼金睛”环节，采用由易到难的四道题和联系生活实际的问题，层层递进地巩固本节课重点，突破难点.
5.小组汇报，精彩展示
为了鼓励学生积极参与数学活动，体现对数学的好奇心和求知欲，共安排三处小组汇报，分别在概念引入的“摩拳擦掌”环节、“来点机智”的难点解决环节、“火眼金睛”的体会括号重要作用环节，在学生运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学价值，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，让每一个学生的个性都得到了充分的发展.
6.留有空白，创新无穷
留有空白设计两处：“沉着冷静”环节，学生初步应用概念解题，往往会出现这样那样的错误，当学生出现错误时，教师不要急于给学生纠正，应在此时留有一些“空白”，引导学生进行审题，冷静三思，有意识地让学生在冷静的气氛中自己去发现、去比较、去澄清，纠正错误，找到正确方法；在归纳总结环节，鼓励学生勇于质疑，初步形成评价与反思的意识.
7.问题指引，探究学习
本导学案在每一环节都设计环环相扣的问题，以问题贯穿始终.指引学生利用好导学案，思路清晰地进行探究学习. 整个导学案较多使用提示性词语，如：回忆、猜想、合作、思考、汇报、齐读、提问、观察，等等，使学生明确每一环节自己需要做什么，让学生真正成为学习主人.
8.分层作业，因材施教
计算：(1)，，;
(2)，，;
(3)，，.
学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正.然后，教师引导学生纵向观察(1)题和(2)题的形式和计算结果有什么区别?中底数是-3，而题中，底数是3.因此，.可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数.
师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢?
生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别.
师：引导学生观察(3)题，与两者从意义上截然不同：
，而.因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数.计算带分数的乘方一般应化为假分数.
【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好.通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号.这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用.
(三)变式训练，培养能力
(出示投影4)
计算：
(1)，，，，;
(2)，，，;
(3)，，，.
【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授.
(四)课堂小结
师：今天我们一起学习了有理数的乘方.有理数的乘方运算可以利用有理数的.乘法运算来进行.乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同.为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：
(出示投影5)
作乘法运算看 作乘方运算看
2×2×2=8
因数是2 底数是2
因数的个数为3 指数是3
积是8 幂是8
【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系.
(五)思考题
(出示投影6)
1.3的平方是多少?-3的平方是多少?平方得9的数有几个?有没有平方得-9的有理数?
2.已知，则.
3.计算.
【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能.2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力.3题向学生渗透分类讨论的思想.
八、随堂练习
1.判断题
(1)中底数是，指数是2( )
(2)一个有理数的平方总是大于0的( )
(3)( )
(4)( )
(5)( )
(6)若，则( )
(7)当时，( )
(8)平方等于本身的数是0和1( )
2.填空题
(1)的意义是__________________，结果为________________;
(2)的意义是__________________，结果为________________;
(3)若且，则;
(4)若，则，，;
(5)平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________.
九、布置作业
课本第113页4、5.
我们组的成员在模块三《有理数的乘方》的学习中，按照培训要求发表自己的看法、通过探讨交流，收益很多，我代表D组的全体学员对这个案例分析的讨论结果总结如下。
1、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？
讨论结果：陈老师的教学设计使用了：发现式学习的教学模式、探究性教学模式、计算机辅助教学模式以及有意义接受学习教学模式。
2、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？ 讨论结果:
（1）情境式教学策略：在新课引入的环节，陈老师创设情境，让学生动手折 纸，计算折叠的层数，并提出问题，让学生思考，激发学生的学习兴趣。
（2）探究式学习策略、自主学习教学策略：体现在“幂的符号规律探究”学习。
（3）启发式教学策略：如：在“幂的符号规律探究”中，老师通过逐渐深入的引导性问题，让学生逐步找到规律。
（4）传递式教学策略：陈老师选用了计算机来辅助教学，设计了练习对学生的学习进行检测反馈。
3、陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
讨论结果:
我们认同陈老师的教学设计。因为陈老师在用 Math3.0 演示乘方运算是教学的需要，现代化的教学手段可以更直观的呈现教学内容，不仅可以提高学生的学习兴趣，而且可以让学生从繁琐的计算中脱离 出来，有助于本节课目标的达成。在信息化的时代，应该让学生学会使用一些信息化软件。陈教师使用 Math 3.0，方便快捷，既提高学生们的学习效率，同时也使学生脱离了枯燥的公式记忆和繁琐的计算，提高了学习的兴趣。
4、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？
讨论结果:
（1）创设情境：陈老师的教学自始至终都联系学生生活实际，如让学生折纸的游戏，简单直观的引出乘方，创设有利教学目标实现的情境。操作性强，而且生动有趣，还让学生既动手又动脑。（2）在问题设计方面：注重层层深入，循序渐进，知识点一环扣一环.突出教学重点，突破教学难点.对不同的问题也都处理的很好。
(3).在知识扩展方面：陈老师则注重了理论联系实际，让学生用数学来解决生活中的问题。比如：知识拓展的选做题的第1题、第2题和第4题。而百万富翁与“指数爆炸”一题则有相当强的趣味性，能激起学生寻求原因的强烈欲望。
5、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？
讨论结果:
陈老师在这一节课的设计中主体上是用了“有意义接受学习教学模式”，同时也渗透了“探究性教学模式”，两者互相补充与促进。
教学设计中体现了情景教学策略、先行组织者教学策略和启发式教学策略。在第一部分的“创设情景，引入新知”教学设计中，要求学生自己动手折一折。在讲解有理数乘方的概念和幂的符号及读法时，起到了呈现者、教授者和解释者的作用，直接向学生提供学习的概念和原理，主要目的是帮助学生掌握教材。从学生的动手折纸，让学生在学习中探究，发现问题,列出算式比较，最后得出结论，同时也体现了“尝试、推理”的策略。
在利用Math3.0来演示乘方运算，是值得肯定的。因为利用Math3.0能很直观的看出2的n次方的结果，而且非常的准确方便，便于教师教，也利于学生学，同时也是对前面陈老师从折纸游戏到乘方运算的一个正确检验。不得不说，陈老师合理利用Math3.0是很到位的。
用折纸的方式作为本节课的情境引入，我个认为比较好，其一是它的可操作性，其二是它的操作结果的直观性，这两点都符合当前初中学生的认知特征，同时也和将要进行的教学内容有密切的联系，有利于教学内容的引入。在问题设计上我认为陈老师的优点是体现了难度上的阶梯性和知识形成上的逻辑性，易于学生知识的生成，符合学生的认知规律。在知识扩展上陈老师设计的优点是把所学知识用来解决生活中的实际问题，有利于学生对数学产生学生兴趣，有利于学生认识和体会到数学来源于生活，同时也是解决生活实际问题的重要工具，从而激发学生学好数学的信心。
总的来说是很不错的，教学设计已经整体能够体现教学目标和要求，体现了教师对知识的关注度，体现了课堂教学中的策略与方法。但我觉得本堂课的设计似乎对于学生的主体作用没有得到充分的体现。一直都是老师在讲，在总结。感觉陈老师在教学实施过程中与学生交流得比较少，基本上是以老师为中心，传授为主，学生自主合作探究的学习形式比较少，适当让学生参与讨论，得出结论，学生对所学的知识理解会更深刻。
1.你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？
答、陈老师的教学设计使用了：发现式学习教学模式、探究性教学模式、基于问题式学习教学模式和计算机辅助教学模式四种教学模式。
2.你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？
答：我觉得陈老师的教学设计中主要体现了这样几种教学策略：一是情景教学策略。陈老师提供了资源型教学情境的创设，引出新知识。同时陈老师还提供了问题型教学情境的创设，把学生引入一种与问题有关的情境的过程，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态。二是自主学习教学策略。陈老师设计了的运算题，在学生动手实践后启发思考：从这些运算中，你发现负数的幂的正负有什么规律？你能解释这其中的理由吗？三是探究式教学策略。教学过程中设计的实际操作性探究活动较多，充分体现这一特点。如“当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的 , 困难在于底数是负数的情况。让我们猜想这其中有什么规律。”
3.陈老师设计用Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。答：陈老师运用Math3.0 演示乘方运算，我觉得是很可取的。理由如下：使用了Math 3.0方便快捷，人机交互丰富了教学的资源，增强了师生、生生交流的广度与深度，这使学生既知道乘方的书写形式，又理解乘方的含义，还能直观地看见乘方的结果。同时也使学生摆脱了枯燥的公式记忆和繁琐的计算，不仅提高学生们的学习效率，提高了学习的兴趣。4.你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？ 答：陈老师的教学设计在创设情境时让学生折纸，能调动学生的学习积极性，能提高学生学习的参与度，能促进其对所学内容意义建构，减少知识与解决问题之间的差距，提高学生知识迁移的能力，学生在动手操作中也能自主发现其中的规律；在问题的设计上，折纸时的提问能启发学生思考，激起学生的兴趣，总结里的提问能及时得到学生的反馈信息；在知识的扩展方面，和学生的生活实际比较接近，是学生感兴趣的问题，学生乐于进行这样的练习，要求学生选作，体现了学生的个体差异，说明陈老师对学习者特征很了解。5.对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？
1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;
2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;
教学重点：
有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂
教学难点：
有理数乘方结果(幂)的符号的确定.
教学过程：
一、问题引入
【教师活动】
谈话：
小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成乘法形式。
比如：4+4=4×2;4+4+4=4×3;4+4+…+4=4×n.
(n个4)
类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。
比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少?
(2) 棱长为7的正方体的体积是多少?
(3)手工拉面是我国的传统面食.制作时， 拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?
(1)可列算式为： ，
(2)可列算式为： ，
(3)可列算式为： .
【学生活动】
积极思考、解决问题：
(1)可列算式为： 7×7 =49 ，
(2)可列算式为： 7×7×7 =343 ，
(3)可列算式为： 2×2×2×2×2×2=64 .
【设计意图】
引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。
接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义.
二、乘方的相关概念
【教师活动】
1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点?
(1)7×7 ，
(2) 7×7×7 ，
(3)2×2×2×2×2×2.
【学生活动】
观察式子，寻找共同之处。
(答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。)
【设计意图】
在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系.
类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。
在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。
【教师活动】
讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：
7×7可记作72;读作“7的2次方”;
7×7×7可记作73;读作“7的3次方”;
2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”.
一般地，
记作an，读作“a的n次方”.
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数.
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.
【学生活动】
思考：
1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少?
2.23和32的意义相同吗?
3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义?
4.(-32)4、-324分别表示什么意义?
【设计意图】
理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系.
引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。
三、例题讲解
例1 计算：
(1)①37;②73;③(-3)4;④(-4)3.
(2)①(21)5;②(53)3;③(-32)4.
解答：
(1)①2187;②343;③81;④-64.
(2)①321;②12527;③8116.
【设计意图】
让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学会运用乘法运算求简单的幂的结果。
例2 计算并思考幂的符号如何确定：
(1)52、0.23、(32)4;
(2)(-4)3、(-32)5、(-1)7;
(3)(-1)4、(-3)2、(-21)6.
解答：
(1)52=25、0.23=0.008、(32)4=8116;
(2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1;
(3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641.
【学生活动】
思考，概括出有理数的幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
【设计意图】
学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有较大帮助.
四、课堂练习.
1.计算.
(1)(-5)3; (2)(-21)5; (3)(-31)4;
(4)-53; (5)0.14; (6)18.
2.如果你第1个月存2元.从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍.那么第6个月要存多少钱?第12个月呢?
3.观察下列各式，然后填空：
10=101;
100=10×10=102;
1 000=10×10×10=103;
10 000=10×10×10×10=104;
= =105;
= =106;
= =107;
= =108.
【学生活动】
独立完成，课堂交流.
【设计意图】
巩固当堂课所学知识.
五、课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获.
【设计意图】
归纳知识体系，提炼思想和方法.
六、作业
★
目标预设
一、知识能力
掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二、过程与方法
首先弄清运算顺序，加、减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运逄，按照先三级、再二级，最后一级，同级运算中，从左至右，依次计算，如果有括号先解括号。
三、情感、态度、价值观 在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。★
教学重难点
一、重点：掌握有理数的运算顺序和法则
二、难点：熟练掌握有理数的运算顺序和法则 ★
教学准备
一、学生准备：扑克牌
二、预习建议：
有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的有关法则 ★
预习导学
731691、判断题：-(-2)3÷1×(-)2=8÷× =8÷1=8（）
949162、改错：把正确的解答写在横线上
431431+ ×(-2)=(+)×(-2)=-2
77377333、计算：
1151731(1)-1 + +-
1(2)1÷(-3)×(-3)2364843★
教学过程
一、创设情景、谈话导入
在小学已经学过了加、减、乘、除，四则混合运算的运算顺序，同样，有理数的混合运算也有顺序问题，且它与小学类似。
二、精讲点拨、质疑问难 有理数的混合运算顺序为：
1、先乘方，再乘除，最后加减。
2、同级运算，从左到右进行。
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在这个运算顺序中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算，应按照先三级，再二级，最后一级的顺序进行。
三、课堂活动，强化训练
217例1 计算：1.125×(-2)+(-0.72)×(-3)(教师分析、讲解)
736例2 计算：(-2)3 +(-3)×[(-4)2 +2]-(-3)2÷(-2)
（小组讨论，代表发言，学生点评）例3 计算：(8÷2)3÷(-4×2)（教师分析，独立完成，教师讲解）
四、延伸拓展、巩固内化
2例4-(-3)2-|(-5)3 |×(-)2-18÷|-32|（独立完成，教师巡视，适当指导，得出结论）
211例5 计算：(-1)5×{[4÷(-4)+(-1)×(-0.4)]÷(-)-2}
43（小组讨论，代表发言，学生点评）
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