《圆的周长》教后反思（通用15篇）
圆柱的体积是学生在学习了圆的相关知识之后的再认识，在实际生活应用圆柱体积的计算公式解决问题，并为进一步学习圆锥的相关知识奠定基础。
学情分析
圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。整个课堂以动手实践、自主探索、合作交流等方式组织学生有针对性的学，把”转化“的数学思想渗透到数学问题中，引导学生”以新转旧“、”以旧推新“，推导出圆柱的体积公式，使学生进一步体会到转化的方法在数学学习中的重要作用，为今后的数学学习打下了坚实的基础。
教学目标
知识与能力：使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和实验操作的技能。
过程与方法：使学生能够通过”发现问题——提出问题——猜想假设——实践操作——解决问题“这一数学活动过程中发展学生的推理能力，渗透知识间可以相互转化的数学思想。
情感、态度、价值观：在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，养成善于猜测的习惯，增强肯与动脑又实事求是的科学精神。
教学重点和难点
重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。
师:我们已经认识了圆的周长, 那圆的周长该怎样计算呢?
话音刚落, 就有学生抢着说:我知道, 用直径×圆周率.
师追问:你们是怎么知道这个方法的?
师:还有同学知道这样计算圆的周长吗?
不少同学举起了手.有的学生说是通过预习时记住的, 还有的说是在数学兴趣班学过了……
师:很多同学知道了计算公式, 不知道的同学对这个公式有什么想问的吗?
生:什么是圆周率, 圆周率是多少, 圆周率是谁发现的, 圆的周长是多少……
师反问:为什么圆的周长=直径×圆周率, 圆的周长跟直径有关系吗等等?刚才, 同学们敢于说出自己的想法, 提出问题, 是好样的.在这些问题中, 有两个问题:什么是圆周率和为什么圆的周长=直径×圆周率, 可能是我们多数同学不知道的, 今天我们就来共同研究这些问题.
教学反思数学家华罗庚教授在总结他的学习经历时指出:“对于书本上的某些原理、定律、公式问题, 我们在学习的时候, 不仅应该记住它的结论, 懂得它的道理, 而且应该设想一下人家是怎样想出来的, 经过多少曲折, 攻破多少难关, 才得出结论的.”对学生来说, 需要多一些思考, 多想几个为什么;但对教师来说, 则有什么样的教育理念, 就有什么样的教学行为.在面对“学生知道”的教学现象时, 教师的任务不应“堵”而是“疏”, 要善于将学生零散、浅显的认识构建成系统、深刻、合理的认知.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上.建构主义理论也明确指出, 学生的数学学习不是知识的简单接受过程, 而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程.有的学生虽然知道圆周长的计算公式, 但并不表示他们真正理解这个知识点.因此, 只有尽可能多的了解学生, 分析学生, 掌握学生原有的生活经验和知识背景, 把握学生的学习心理、学习品质, 才能做到抓准教学的真实起点.学生是发展的、独特的、具有独立意识的人, 传统意义上的教师教和学生学, 应不断让位于师生互教互学, 彼此形成一个真正的“学习共同体”.
片段二化曲为直, 测量周长
1.出示圆形纸圈
师:你们能不能想办法借助于直尺很快地测量出这个圆形纸圈的周长呢?
学生思考, 全班交流
生1:在圆形纸圈上用笔做一个记号, 然后将纸圈在直尺上从零开始滚一圈, 滚到记号的地方, 最后读出直尺上的数, 这个数就是纸圈的周长.
生2:我们在三年级的时候对于那些不规则的图形老师让我们用线绕图形一圈来量, 所以我想用线绕圆一周, 将多余的线剪去, 最后再量出线的长度, 线的长度就是圆的周长.
生3: (很快站起来) 他们的方法太麻烦了, 其实只要用剪刀将纸圈剪开再量不是更方便吗?
师:同学们的方法都很不错!圆周的曲线虽然不能用直尺直接测量, 但我们可以将圆周展开转化为线段再进行测量
2.出示硬币、胶带
师:同学们, 生活中有些圆形物体是剪不开的, 比如硬币、胶带等, 如果是此类物体, 你准备怎样测量它们的周长呢?
学生讨论, 全班交流.
生:可以采用绕线和滚动一周的办法.
电脑演示, 再让学生动手操作, 体验测量方法.
学生汇报测量的结果.
3.比较、小结方法
师:比较这两种方法, 你觉得哪一种更容易操作?
生1:我觉得绕线比较简单!
生2:我觉得不简单.我刚才绕硬币时绕了半天也没有绕上去, 我选择的是滚动一周的方法.
生3:我量胶带的周长也选择的是滚动一周, 绕线容易滑下来.不过我认为两种方法应该根据情况而定.
师:其实这两种方法都有异曲同工之处, 都是想办法将圆周长的曲线转化为线段来测量.其实刚才同学们在不知不觉中已经运用了数学中很重要的一种思想方法———化曲为直.
反思由于之前的铺垫引导, 学生能够较容易地选择相应的方法进行测量计算物体的周长.此时, 学生通过绕一绕、滚一滚、剪一剪、量一量等操作过程, 他们已经能够运用“化曲为直”的数学思想方法解决问题了, “转化”———这种数学思想已经在他们动手操作的过程中潜移默化地完成了, 学生已经对这种思想方法有了深刻的认识, 只是还不能用准确的言语表达出来, 最后通过教师的点拨总结, 学生对这种数学思想方法则有了质的认识.
【教学目标】
[认知目标]
能说出圆的周长和圆周率的意义；能说出圆的周长的计算公式。
[能力目标]
能通过操作发现圆周长与直径的关系，并推导出计算公式；会运用公式计算圆的周长。
[情感目标]
培养学生自主探究、合作学习、创新思维的能力；通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。
【教学重点】
1.知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。
2.理解掌握圆周长的计算公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
【教学难点】
圆的周长的测量和周长计算公式的探讨。
【教具、学具】
尺子、线、圆形图片、挂着粉笔的绳子、教学课件。
【课型方式】平台互动
【教学过程】
一、感受圆的周长，探究测量方法（6）
1.认识圆的周长：圆的周长在哪呢？什么是圆的周长？（1）
请大家拿出自己喜欢的圆形实物，在上面指一指、摸一摸，并试着说一说，然后同桌交流（抽生汇报，课件）
2.探索测量方法（5）
抽小组演示汇报
生1：我们组想到了用滚的方法来测量，我们先在圆上做个记号，把这个记号对准尺子的0刻度，然后把圆在尺子上滚动一周记号所对的刻度就是圆的周长。
生2：我们小组用的是围的方法，先用线把圆围起来，再把线拉直，量出线的长度就知道了圆的周长。
师：你们真善于思考！（绳甩小球）看，老师手中小球的运动轨迹也是个圆，它的周长能直接测量吗？（不能）你们愿意自己动手动脑去发现一种更科学、更简便的办法来解决这个问题吗？（愿意）
二、动手操作、推导公式，探究新知（12）
请大家以4人组为单位，用你们喜欢的方法合作测量出各圆形实物的周長和直径。（课件出示实验要求）
1.学生测量、计算、寻找规律。（3）
2.介绍圆周率（3）
师：用圆的周长除以直径得到的这个3点几还有一个好听的名字呢，它叫圆周率，用字母π表示。
①（课件：生齐读）
②圆周率和中国人有着很深的渊源，请看大屏幕：（课件）
师：同学们，听了这段话你有什么感受呢？（感受祖冲之的伟大和中国人民的智慧）
师：除祖冲之外，还有许多人为计算圆周率而不懈努力。
4.推导公式。（2）
师：孩子们，现在你知道怎样计算圆的周长了吗？将你的方法写在学习卡上并与同桌交流。（抽生汇报）
圆的周长=半径×2×圆周率（你的方法也很有创意，老师把同样的奖励送给你）
生：C=πd=2πr。（你的方法很简洁）（课件）
三、巩固新知，解决实际问题（4）
1.首先让我们回到动物赛跑现场，看看它们的比赛是否公平（课件）
2.大家再来帮老师求出小球的运动轨迹的周长（演示）
四、小结
谁来说说这节课你用了哪些学习方法，学到了哪些知识？
五、效果检测（8）
1.课件出示练习题：生自由选做2～3道题，小组交换评价，汇报本小组做的每个题的答案。
2.判断：将答案写在练习本上，集体手势判断（课件）。
六、拓展提高
（课件）生自选一题，然后自由选择交流对象（4）。
首先，我在学生动手操作探索出用线绕，在直尺上滚等直接测量圆的周长后，我又引出新的问题：那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少?在黑板上画上一个小圆如何测出它的周长?甩球出现的圆能量出它的周长吗?使学生自己切实体会到有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，从而再去探索新的方法，这使得下面的学习有了驱动力。我们说，要以学生为主体，其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。
在接下来的引导中，我又较好地处理了圆的周长公式中，圆的周长与圆的直径的关系。探索圆的周长为什么要考虑到圆的半径或直径?有很多案例在这一点的处理上显得突兀。在这节课中，我提出圆的周长和什么有关系呢?当学生说出圆的周长与直径有关时，教师又进一步追问：你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?这就唤醒了原有的知识经验：圆的半径(直径)决定圆的大小。再接下来的猜想、探索、验证自然、顺畅，有了根基。
一、在新旧知识的联结处设问。
教学知识往往是在一个或几个旧知识的基础上推出新知识来的。学生在学习过程中，当原有知识经验和新接受的信息不相适应时，会产生心理上的不平衡，会产生一种力求统一矛盾，解决问题的强烈欲望，所以在新旧知识的联结处设问能引起学生认知冲突，激起他们探究知识的欲望。
在这节课上，当学生说，圆形的周长可以用尺子测量出来后，朱老师先进行了演示，后马上抛出问题：我们有的小区里有圆形的游泳池，我要知道它的周长，我怎么去滚呢?并用一根拴有小球的绳子不停的甩动，形成一个虚圆，继续问：这是一个圆吗?要知道它的周长，我怎么滚怎么包呢?如此一来，学生带着寻求新知识的强烈欲望，进入新的学习情境中。
二、在教学内容的关键处设问。
任何一节教学内容，总有一个比较重要的数学概念或知识，如何指导学生去理解、掌握这些概念和知识的方法，也是十分重要的。我认为，平时所说的教学关键指的就是这一点。为了使学生掌握解决问题的关键，就要在教学内容的关键处设问。朱老师在这节课上也体现出了这一点。在师生共同得出应该可以通过计算来解决圆形的周长后，朱老师进行了提问：你们估计圆形的周长跟什么有关?学生回答出直径后又问：那么圆形的周长与直径到底是什么关系呢?这一简简单单的一句提问，马上把学生的注意力集中过来，积极投入到实验当中去，并摸索出本节课的教学重点。
三、在探索规律中设问。
学生是学习的主体，由于年龄特点和认知水平的局限，他们在探究知识时是离不开老师引导的。朱老师在新授内容的探索规律部分巧设疑问，点拨学生思路，启发他们更快地发现规律，完整地概括出科学的结论。
一、源于自然的导入，将知识同化到学生原有的知识当中。本节课以学生回忆圆的有关知识为切入点，从学生已有的知识经验出发，让学生用手摸圆形物品的周长感受圆的周长，使学生产生学习圆的周长的需要。
二、提供充分的交流合作时间和空间，培养学生的合作意识和能力。在教学设计中，教师为学生充分提供从事数学活动的机会，创造时间、空间，让小组动手实践，探索圆周长和它的直径之间比值的规律，展示小组合作的成果，揭示出圆周率的意义。使学生体验到数学学习的乐趣，获得广泛的数学活动经验。
三、动手实验让学生经历圆周率的研究历史，渗透数学文化和数学思想。在教学设计中，让学生通过动手实验，得出圆的周长总是它的直径的三倍多一些，进而介绍祖冲之的研究成果，近代关于圆周率的研究成果。在这个过程中，使学生经历了圆周率的研究史，渗透数学文化和数学思想方法。同时，使学生产生情感的共鸣，丰富学生的情感体验，发展学生的情感、态度和价值观。
四、学以致用，让学生体会到知识的价值。在教学设计中，让学生帮助教师用知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识在生活中的应用价值，进一步激发学生对数学的兴趣和爱好
一、创设情境, 提出问题
“创设情境, 提出问题”是数学教学中的重要一环.因为“问题是数学的心脏”.数学问题是问题解决教学中的核心.心理学研究表明:小学阶段的儿童对自己感兴趣的事情会尽力去完成, 并且在遇到困难时他们会主动的去探索研究, 努力寻找方法, 使问题得到解决.因此在小学数学实践活动课教学中, 教师应创设各种具有问题和故事情景实践活动环节, 激发学生兴趣.譬如在教学圆周长和面积数学活动实践课一开始, 我是这样教学的.
教师叙述:小华家的几只鸡经常跑到邻居家的田里吃庄稼.小华的爸爸很烦恼, 这几天正寻思, 在自家的自留地上给鸡围一个简易鸡圈.正巧, 小华的邻居给小华家带来了长20米, 宽1米的农用塑料薄膜.但是, 他的爸爸还没想好怎样围?同学们今天我们都来当“小小设计师”, 帮小华的爸爸出出主意, 好不好.
这样一设计, 让学生心理产生一种强烈的求知欲, 为学生自主探索创造良好的条件.
二、协作研讨, 解决问题
1. 小组活动
发给每个小组长20厘米, 宽1厘米的硬纸条, 让学生互相合作, 动手操作, 设计简易鸡圈.
2. 小组汇报
每个小组派一名代表上台展示, 并说明自己的设计方案, 根据学生演示在电脑上显示实物图, 并抽象出平面示意图.
估计可能有如下几种方案 (肯定学生设计方案)
3. 深入研究
(1) 猜一猜:小华的爸爸会选择哪一种方案?并说明理由
小组合作讨论
(2) 想一想:哪几种设计比较美观大方又贴近我们农家生活?
(让学生充分发表见解)
教师小结:我们农家设计鸡圈一般都是以长方形、正方形和圆形为主.
这一环节当学生活动时, 教师可巡视并尽量参与活动, 把自己当作是学生学习的合作者, 共同研究者, 同时这一环节也是衡量教师是否坚持以学生为主体, 发展学生素质的重要标志.
三、学以致用, 解决问题
1.出示问题
现在, 小华的爸爸用这张薄膜想围成一个既美观又占地面积最大的鸡圈, 该怎样围?
(电脑出示三个鸡圈, 一块长方形、一块正方形、一块圆形)
2.分组讨论, 再请各组汇报讨论结果, 同时出示下列表格, 请电脑帮助计算
(长方形的长与宽可让学生任意举出数据, 只要符合长+宽=10米)
经过电脑计算, 得出:在周长是20米的情况下, 圆形的鸡圈面积最大, 长方形的鸡圈面积最小.
3.让学生任意给定一个周长数据让电脑进行计算, 比较三个图形面积的大小
4.经过电脑计算并讨论得出结论, 周长相等的情况下, 圆形、正方形、长方形三个图形中, 圆形的面积最大, 长方形的面积最小
5.课内活动小结
总结这次实践活动情况, 评选“优秀设计小组”, 并委派他们课后将研究方案告诉小华的爸爸.并希望同学们以后要爱护庄稼, 要和破坏庄稼的人和事作斗争. (对学生进行思想道德教育)
这一环节的教学证明了实践活动与生活紧紧相连, 能把学生带入现实社会之中, 产生亲切感, 使其认识到现实生活中, 隐藏着丰富的数学问题, 从而产生学习的主动性, 积极性.
四、挖掘延伸, 发展问题
1. 教师提出问题
(1) 在排水工程建设中, 窨井的横截面为什么一般都建成圆形呢?
(电脑动画演示:排水管、窨井和窨井盖)
(2) 农家的锅盖为什么要做成圆形
(3) 围鸡圈时, 如果有一面、二面或三面靠墙时, 我们怎么来围, 使鸡圈占地面积最大
2. 教师提出研究方法: (让学生课后分组合作)
(1) 实地考察 (2) 查阅资料 (3) 请教身边的人 (4) 走访工程技术人员.
3. 以“圆形的窨井好处多”为题写一篇科学小论文
1.使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长，解决简单的实际问题。
2.理解圆周率的含义，知道圆周率的近似值，了解人类研究圆周率的有关史料，感受数学文化。
【教学重点】
推导并总结出圆周长的计算公式。
【教学难点】
深入理解圆周率的意义。
【教学过程】
一、情境导入
今天，老师想和同学们一起欣赏一张图片。（课件出示校园操场的图片）师：你能从中找到我们认识的平面图形吗？
1.如果老师想沿着长方形慢跑一圈，求一共跑了多少米？什么是长方形的周长？怎样计算？
你能说出长方形的周长是长和宽的和的几倍？正方形的周长是边长的几倍？
2.如果老师想沿着这个圆慢跑一圈，一共跑了多少米？
（板书课题：圆的周长）
二、感知周长并测量周长
（一）感知周长
1.师：请伸出你的右手，描出圆的一周，感受一下什么是圆的周长。
2.根据学生的回答，板书“围成圆的曲线的长叫圆的周长”。
（二）测量圆的周长
师：老师这里有三个圆（一元硬币、塑料圆片、光盘），你认为哪个圆的周长最长？（指名回答）
1.你有办法测量出这三个圆的周长吗？
2.谁来说说你准备怎样来测量圆的周长？
3.学生汇报，并相机板书出“滚动法”“绕线法”。
师评价：同学们很聪明，在测量圆周长时把曲线转化成直线。（板书：化曲为直）
4.课件动画展示。用你喜欢的方法合作测量，汇报测量结果。
师小结：我们观察测量出的结果虽然不一致，但都非常接近。这是由于测量工具、方法不同造成的测量误差，这是正常现象。
三、探索、发现规律
（一）激化矛盾，巧设疑境
1.师：看大屏幕，出示摩天轮图。如果老师让你用我们刚才的方法来测量出这个摩天轮的周长，你会说些什么？
2.我们需要找出计算圆周长的方法。这是本节课的探究重点。
（二）猜想圆的周长和直径的关系
1.师：观察这三个圆，光盘的周长最长，一元硬币的周长最短，你认为圆的周长与什么有关？
生1：我认为圆的周长和半径有关。
生2：我认为圆的周长和直径有关。
师：圆的周长和半径有关，也就和直径有关。我们来看这样一道例题。
2.出示例四：比较三个车轮的直径和周长，你有什么发现？
3.那么圆的周长和直径到底存在什么关系？我们可以大胆地猜测一下。
（三）学生实验，发现规律
请同学们还是以这三个圆为例，测量出直径，用计算器算出周长除以直径的商，把数据填入实验报告单，最后写出通过实验你们发现了什么。
四、介绍圆周率，推导计算方法
1.经过科学家大量准确测量和精确计算发现，（出示课件）表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，叫什么呢？打开课本自学第99页的内容。
2.自学汇报。
五、运用计算方法，解决实际问题
1.解答例四。指名口答。
2.练一练：同学们能独立解答吗？请同学们试做。
3.摩天轮：完成课本中第101页中第三题。
4.拓展：（1）如果老师沿着塑胶跑道慢跑一圈，实际上是求什么？（圆的周长+长方形的两条长）你会计算操场跑道的长度吗？
（2）如果在这条跑道外围还有一条跑道（课件出示）同学们说，哪条跑道周长长？如果学校进行400米赛跑，把运动员安排在同一条起跑线上公平不公平？为什么？
师小结：具体向前移多少米，我们课后可以阅读课本第108页中的内容。
六、介绍祖冲之，感受数学文化
师：今天我们认识了圆周率，我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究，让我们一起去了解。
（课件出示）
七、全课总结，提出希望
今天我们一起探究了圆的周长，说说你收获了什么？现在还有什么问题不明白或者还能提出什么问题吗？
八、带着问题离开课堂
师：我们来看这张照片（出示图片）老师特想知道这棵树的直径，你有什么办法？说说看。
师：下课后同学们可以按照刚才的方法合作测量出周长，然后求出直径和半径。明天我们把这个问题带到课堂上一起来解决。
结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
2、结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。学生掌握得较好，能体会和解释这些与圆有关的现象。
3、学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。教学中通过折纸观察思考，找到答案。交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。
4、这一节课，通过巧设疑，激起学生学习的兴趣。经过一翻探索、实验，学生在实践操作的过程中真正的领会了圆的周长的意义，知道圆周长与直径之间的关系。学生能大胆猜想，小心求证。用科学的态度学习。
5、求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景
引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。
首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与 圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。
6、本课重在学生利用已有知识来解决新问题的方法引导上。效果较好，而且学生能在交流中得到更多的数学信息，集思义益，博采众长，不仅从中学到了许多解题方法，而且也学会了如何交流。
7、本课呈现了笑笑的妈妈记录的家庭消费情况统计表，让学生从表中发现数据的变化，并从中感受百分数与现实生活的密切关系，达到了很好的效果。
但是学生对列出等量关系，用方程解答的方法掌握不到位，需要进一步加强
8、本节课内容属于百分数的具体应用，是实际生活中人们经常接触的事情。目的是进一步提高学生运用百分数解决实际问题的能力，体会数学与日常生活的密切联系。在教学方法上采用了课内外学习相结合，让学生有较大的空间去发挥自己的思路。
问题是数学的心脏。在教学《圆的周长》一课时，运用“问题解决”思想，以问题导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习，使学生较好理解圆周率的意义，并推导出圆周长的计算公式。在教学中，利用设问把新旧知识的联结起来。学生在学习过程中，当原有知识经验和新理解的信息不相适应时，会产生心理上的不平衡，会产生一种力求统一矛盾，解决问题的强烈欲望，所以在新旧知识的联结处设问能引起学生认知冲突，激起他们探究知识的欲望。
在这节课上，当学生说，圆形的周长能够用尺子测量出来后，我们先进行了演示，后立刻抛出问题：我们有的小区里有圆形的花坛，我要明白它的周长，我怎样去滚呢?并用一根拴有小球的绳子不停的甩动，构成一个虚圆，继续问：这是一个圆吗?要明白它的周长，我怎样滚怎样包呢?如此一来，学生带着寻求新知识的强烈欲望，进入新的学习情境中。
精彩的课堂来自精彩的预设，教学是一项复杂的活动，它需要教师课前做出周密的策划，这就是对教学的预设。课堂教学是一个动态生成的过程，再好的预设，也无法预知课堂教学中的全部细节。但要有精彩的课堂生成，我们必须作精心的预设。生成，离不开科学的预设：预设，是为了更好地生成。一堂课前，我们总会精心设计每一节课，而教学的每个设计、每个活动都离不开课前预设。预设时，我们要直面学生的数学现实，即：多从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征设计教学，确定切合学生实际的教学目标，因为仅有在预设上多下功夫，理智地认识生成，才能更好地解决课堂生成的问题。新理念指出：课堂教学是教师和学生共同的生命历程。课堂教学应当焕发生命的活力。生命状态的数学学习是生成的数学学习，它不该根据预设教案按部就班进行，而是充分发挥师生双方的进取性，随着数学活动的展开，教师、学生的思想和教学文本不断碰撞，创造火花不断迸发，新的学习需求、方向不断产生，学生在这个过程中兴趣盎然，认识和体验不断加深，这就是生成的课堂教学。在这样课堂上，学生才有更多的机会用自我的独特方法去认识体验所学知识，同时还伴随着许多意外的发现。我们备课的重点就这样放在了精彩的预设。
本文通过以“圆的周长与面积”的教学为例, 引导学生完成一定量的数学作业, 养成学习数学的习惯, 满足学生的学习需要, 促进学生在数学素养上得到充分发展, 培养出有较强解决问题能力的学生。
一、关注学生作业自主性, 优化几何形体数学课前的作业
几何形体数学课前的作业在这里指的是几何形体数学课前预习, 课前预习作为学生学习常规之一, 是学生学习过程中的首要环节。中国有句古话:“凡事预则立, 不预则废。”这句话强调不管做什么事, 要事先有充分的准备。
如在教学“圆的周长与面积”前, 可以设计这样的课前作业:
数学知识是连续的、不间断的, 新旧数学知识之间有着密切的联系。这些特点决定了数学学习是要建立在学生已有知识和经验的基础上进行的。可见课前预习是必不可少的。两节新授课通过了学生完成课前的作业, 提高学生的自学能力, 也大大提高课堂教学的效率, 培养学生独立自主的性格, 激发学生的学习兴趣, 使得课堂事半功倍。
二、关注学生作业实践探究性, 优化几何形体数学课堂的作业
苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 就是希望自己是一个发现者、探究者。在儿童的精神世界里, 这种需要特别强烈。”实践探究有助于发展学生思维, 它不是单纯的身体动作, 而与大脑的思维活动紧密联系着, 实践探究探索中学生不但要观察、分析、比较、还要进行抽象, 概括, 从中发展思维。
在几何形体数学课堂的作业中, 教师给学生提供自主探究的机会, 引导学生在观察、操作、猜测、推理、分析、交流的过程中去发现数学, 理解数学问题, 并能够将实际问题转化为数学问题, 自己提出解决方案。例如在教学“圆的周长”时, 为了强化圆的周长公式的推导, 课堂的作业我设计了让学生进行验证“圆的周长总是它直径的3倍多一些”这个结论。生1汇报:用一条绳子绕圆形物体一周, 多余的剪掉, 拉直, 再用另外一条绳子去量直径, 用直径长的绳子量周长的绳子, 刚好是3倍多一些。生1汇报2:在正方形内画一个最大的圆, 正方形的周长:边长=4, 因为圆的周长〈正方形的周长, 所以π〈4;由于学生自己动手验证, 直观教学, 对所学内容, 容易接受, 记忆深刻, 并通过教具、学具的应用, 实际事例引导学生观察思考, 使学生能够正确理解所学知识的含义, 在理解的基础上从感知经表象到认识, 从而保证教学重点。
又如在教学“圆的面积”时, 我设计了这样一题课堂的作业:“我们课室门前有一棵大树, 老师很想知道在离地面1米高处的树干横截面的面积有多大?你有什么办法?”学生先展开了激烈的讨论后得出最优的方案是:第一步、用线 (不能有弹性) 绕树干1圈, 用笔在线上作起始标记;接着把线展开拉直, 用刻度尺测量线上起始点之间的长度, 这个长度也就是树干的周长了。第二步根据量出树干的周长, 利用r=c÷π÷2的公式可求出得到半径, 再利用s=πr2计算出截面积。全班学生通过了最优方案后, 我还带领学生来到操场上, 以四人小组为单位, 选择他们心中的那棵进行实践操作, 并做好记录。通过课堂的实践探究性作业, 学生做得开心、学得开心、又巩固了圆的周长及面积的知识, 真可谓一举几得。
三、关注学生作业的多样性, 优化几何形体数学课外作业
大家都知道“儿童是有主动性的人, 所教的东西要能引起儿童的兴趣, 符合他们的需要, 才能有效地促进他们的发展”。几何形体作业本来是一种操作, 不限于书面作业, 它还可以是一项活动, 也可以是意见制作。在学习了圆的面积计算后, 可以设计这样的问题:“李叔叔巧妙地利用一面墙来围养鸡场。已知他用长12.56米的竹篱笆围成了一个半圆形的养鸡场, 请你想一想, 这个养鸡场占地面积是多少平方米?”学生需要灵活地运用圆周长的公式进行计算。以上是两则书面作业, 但它具有创新精神, 做到了“寓做作业于兴趣中”。
四、关注学生作业的层次性, 优化几何形体数学课外作业
新课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。因此, 教师在设计几何形体数学课外作业时, 一定要“以人为本”, 设计一些适应每个学生个性发展的作业。
根据学生的具体情况将全班学生分为A、B、C三个层次。A层次学生有较高的智力因素, 反应敏捷, 接受能力强, 做题速度快, 具有自主探究、分析问题、解决问题的能力;B层次学生是智力较好, 但缺少学习方法, 学习成绩不稳定的学生, 这种学生学习潜力最大;C层次学生为智力较弱、接受能力差, 作业困难的学生。
在“圆的周长与面积”的教学中, 强化学生对圆的基本概念、几何特征、计算公式的理解和灵活运用。对不同层次的学生, 要通过不同的作业提高他们的综合运用所学知识解决问题的能力。例如, 在学习了圆的面积后, 要求C层次学生做甲类课外作业:课本上的常规练习题, 根据公式求圆的面积;B层次学生做乙类课外作业:除熟练地掌握常规练习题外, 还要有选择地解答类似于“小红量得一棵树干的周长为125.6厘米, 这棵树干的横截面积是多少?”等圆的周长和面积之间相互关联的实际问题;A层次学生做丙类课外作业:可以有选择地做常规练习题, 但必须用不同的方法解答上述综合性题目, 并尝试动手操作, 例如:“如果给你一根绳子, 怎样圈面积最大呢?”让这类学生既体验了知识的应用意识, 又培养了创造性解决问题的能力。
总之, 要充分发挥几何形体数学作业功能, 在几何形体数学学习中, 每一环节的作业都要考虑它的作用、目的, 是否必须要去做, 是否有效。只有设计出真实有效的几何形体数学作业, 才能真正提高几何形体课堂教学效率。
摘要：数学课程标准指出:“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。数学作业是学生学习内容的巩固和反馈的重要手段, 作为数学教师不但要关注课堂教学的有效性, 更要关注作业设计的有效性。基于几何形体知识在小学数学教学中占重要地位, 教师应根据教学内容, 围绕教学目标, 联系学生实际, 精心设计作业的内容和形式, 整体考虑作业的形式、具体内容, 把握尺度, 从而提高学生的学习效率。
本节课我尽量采取情境教学，为学生创设一个乐学、易学、好学的课堂氛围;始终以学生为主体，鼓励他们积极的参与其中，自主学习，作为课堂上真正的学习主人;尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受到学习的快乐;不断的渗透数学思想，让学生变的会写、会做、会思考;正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生于一个较高的学习状态中;采用猜测、合作探究、观察发现，总结公式，巩固应用等基本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的课堂目标;进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。
课后我感觉不够理想：
1、动手操作，学生准备的学具不够实物化，对探究的兴趣不够高。
2、语速过快，听课者很难听明白。
3、不能很好的设计最细化的问题，问题较为粗略，不够清晰明白，学生答题有理解上的困难。
4、提出猜想不够全面，设计的内容有点过多
第一节课纪老师努力创设平等、民主、安全、愉悦的教学环境，激趣引入、演示操作、指导学生合作探究周长的计算方法，力求让学生经历科学发现的完整过程。纪惠玲上完一节课，我们马上在叶福泉老师的指导下共同探讨。李维准老师接着上了第二节课，针对纪老师上节课的不足处怎样引导学生猜想圆的周长与直径有关系?，他做了一个简单教具：细绳一端绑着一个物品，甩动成圆形，细绳短，圆小，圆的周长就小，细绳长，圆大，圆的周长就大，体会细绳也就是半径与圆周长的关系，从而体会到直径大周长就长，直径小周长就短的道理。而其他的教学细节也更趋完美了。下午，我接着上第三节课，压力真的是很大。为了解决上午两节课精彩有余练习不足的弱点，我大胆使用了计算器，由于计算周长用到圆周率3。14，同学们算起来数字大计算繁难。使用计算器后，节省了较多的时间，同学们进行的练习更全面深入了。对新课的认识更加深刻了。
总结我上的这节课，先让学生认识圆的周长再通过测量圆的周长和直径并求出它们的比值，得出圆周率;然后通过圆周率和圆的周长的关系推导出圆的周长的计算公式。巴班斯基的最优化理论指出：应根据学生在不同的学习水平的变化来完善教学方案，实行最佳组合。在实际的教学中，我遵循小学生的认知规律，把所学的内容按照从直观到抽象、从感性到理性的过程安排。
圆的周长
教学内容：
教材第62—63页及相关练习题
教学目标：
、知识与技能目标：知道圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
2、过程与方法目标：培养学生的动手实践、观察、比较和概括的能力，发展空间观念。
3、介绍祖冲之在圆周率方面的成就，渗透爱国思想。
教学重点：
圆的周长和圆周率的含义，理解并掌握圆的周长计算公式。
教学难点：
圆周长公式的推导过程
师生准备：
教师：
学生：小圆，圆规，直尺，绳子
教学设计
一、自学
、出示长方形，正方形，提问：长方形，正方形的周长在哪？动手指一指。
生指完后，演示。
师：那什么叫做图形的周长？
生：封闭图形一周的长度，叫做图形的周长。
2、出示圆，提问：圆的周长在哪？动手指一指。
生指完后，演示。
师：那什么叫圆的周长?
生回答后师小结：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
3、揭示题：
这节我们就来研究圆的周长。（板书：圆的周长）
二、议学
、学生自主探究测量圆的周长
师：有什么方法可以测量你手中小圆片的周长的？想一想？
学生汇报，教师指正（演示）
A：用一根绳子，绕圆一周，去掉多余部分，再拉直量出它的长度，这就是圆的周长。
B：在圆上做一个记号，让这个记号在直尺上滚动一周，滚动的距离就是圆的周长。
师：用这两种方法可以测量手中圆的周长，那现在老师想知道学校圆形跑道的周长还以用滚动法吗？（不可以）用绳测法方便吗？（不方便）接下来我们就来寻找一种更简便的方法。
2、探究圆周长的计算公式
（1）
出示（四个不同直径的同心圆）
师：圆的周长和什么有关呢？请你仔细观察，说说你的发现。
多名学生回答后师:圆的周长和它的直径有关，直径越大，这个圆的周长就越大。
（2）
探究圆的周长和直径的数量关系
师：圆的周长与它的直径存在什么样的数量关系呢？请同学们拿出前准备的3个小圆，进行测量，要求小组合作
合作要求：、利用手中的学具测量出圆的周长和直径。
2、把测量的结果写到练习本上。
3、计算圆的周长除以直径的结果（得数保留两位小数）。
4、观察得到的数据，说说你的发现。
学生小组合作进行测量，计算，教师巡视并参与其中。
学生汇报数据，完成表格
师：仔细观察这个表格，你有什么发现？
生：我发现圆的周长是直径的3倍多一点。
生：我发现圆的周长是直径的4倍少一些。
介绍圆周率，及祖冲之。
（4）推导公式
师：圆的周长÷直径=圆周率。那圆的周长等于什么？
生：圆的周长=直径×圆周率
师：用字母表示圆的周长，则有=πd或=2πr
师：要计算圆的周长，需知道什么？（圆的直径或半径）
穿插练习：（不计算得数，直接报算式）
3、解决实际问题：
教学例1
圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少？小自行车车轮直径是0厘米，它绕花坛一周要多少周？
学生独立完成，反馈
第1个问题：已知直径求周长
=πd=314×20=628（米）
第2个问题：先求小自行车车轮转动一周的长度，再求需要多少圈。
0=0，0×314=17（）628÷17=40（周）
三、悟学
、判断题
（1）、圆的周长与它直径的比值叫圆周率。
（）
（2）、π=314
（）
（3）、大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）
（4）、圆的周长是它直径的π倍。
（）
2、解决问题
（1）钟面的直径是40厘米，钟面的周长是多少厘米？
（2）钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
3、思考题：
书本p66第10题
四、总结
师：今天你有什么收获？
你还有哪些疑问呢？
教学反思：
教学内容：义务教育小学数学六年级上册62－63页 教学目标：
1、使学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。
4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。教学重点：探究圆的周长计算公式
教学难点：充分放手让学生经历圆周率的探究过程
学具准备：每组3个大小不同的圆形纸片，线，软尺，直尺，每人两个圆 教学过程:
一、开门见山，揭示课题
师：大家请看，这是什么图形？（出示一个圆片）生：圆形。
师：我们已经认识了圆，今天这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题：圆的周长）
二、探索交流，解决问题
1、圆的周长含义
师：什么是圆的周长？谁能指着圆说一说。生：圆一周的长就是圆的周长。
师：圆的一周是一条什么线？（指圆）我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2、自主探究求圆的周长的方法
师：怎样求圆的周长呢？下面我们借助学具圆片来研究。
你有办法知道圆片的周长吗？请小组同学商量好方法后，合作求出每个圆片的周长，并把结果记录在表格中。
（小组活动，说明要求：两人合作测量，一人读数，一人记录，教师巡视。）
师：哪个小组先来介绍你们的方法？
生1：我们是用绳子绕圆片一周，然后量出绳子的长度，就得到了圆片的周长。师：还有那个小组也用到了这个方法？ 师：还有不同的方法吗？
生2：我们先在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，就量出了圆片的周长。生3：我们先在圆片上作个记号，用米尺的0刻度对准记号，量一圈，记号对的刻度就是圆片的周长。
师：刚才，同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，概括起来主要有两种，一种是“围”的方法，就是先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片 的周长。一种是“滚”的方法，就是用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度。这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了一条直的线，这就是我们数学上所讲的“化曲为直”的方法。
师： 同学们已经会用测量的方法求圆片的周长，真棒！游乐场中的摩天轮，它的框架也是圆形的，你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗？
生：不能。师：为什么呢？
生1：我们没有那么长的绳子，更不可能用滚动的方法。生2：就算我们有足够长的绳子，可是量起来太困难。
师：看来用测量的方法也能解决，可是太麻烦，那有没有简便的方法呢？下面我们继续探究。
3.探究圆的周长计算公式（1）探究发现圆周率的取值范围 师：猜一猜，圆的周长又和谁有关呢？ 生：直径和半径。师：能说说你的理由吗？
生：因为圆的直径和半径决定圆的大小。
师：我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，圆的直径和半径越短圆越小，那圆的周长就越短。看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，那大家来观察，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？
师：下面，我们借助图形来推理。
师：请大家观察（图片1：圆内画一条直径），你认为圆的周长是直径的几倍？ 生：圆的周长是直径的2倍多。师：你是怎样想的？
生：直径把圆平均分成了2份，半个圆周的长比直径长，圆的周长是直径的2倍多。师：通过刚才的交流，我们达成共识，圆的周长一定比直径的2倍多。那会比几倍少呢？或者接近几倍呢？
师：（观察图片2：圆的外面画一个正方形）周长又是直径的几倍？
生：我们发现正方形的边长和圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，圆的周长比正方形的周长短，所以圆的周长比直径的4倍少。
师：同学们真聪明，知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近几倍呢？
师：大家看（图片3：圆内接正六边形），圆的周长和正六边形的周长比，谁大谁小？正六边形的周长相当于直径的几倍？那圆的周长又是直径的几倍呢？
小组交流，汇报： 生：现在把圆等分成了六份，那这一个角是60度，这一个三角形是等边三角形。正六边形的这一条边就等于圆的半径，这一段弧比这一条边比长，也就说这一段弧比圆半径长，那圆的周长比圆半径的6倍多，比圆直径的3倍多。
师：圆的周长比直径的3倍多一些，到底是几倍呢？下面，我们就量一量，算一算。（2）计算圆周率的近似值
师：刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格，找到每个圆的直径，填在第三栏，并用计算器算出周长除以直径的商，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数。
（小组活动，说明要求：一人测量，一人读数，一人记录，一个计算。教师巡视。）汇报：3个小组汇报，师板书相应的数据。
师：（观察这9个圆的数据），我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长除以直径的商，你又有什么发现？
生：都比3大。
生：圆的周长除以直径的商都是3点几。生：都在3.2左右。
师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些，这也证明我们刚才推理的结果是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
师：我们看，刚才同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢？ 生：测量不准确，有误差。生：我们剪的圆也不标准。
师：很会分析问题。我们计算的商都不一样，是因为测量有误差造成的。只要测量方法正确，测量过程仔细，是可以减小误差的。
这个固定数是什么呢？自由读课本63页中间一段。
师：圆的周长与直径的比值是一个固定数，我们把我们把它叫做？，（板书：圆周率）用一个希腊字母？来表示。（板书：π）。π＝3.1415926535„„，它是一个无限不循环小数，但在实际应用中，一般只取它的近似值，保留两位小数，π≈？（板书3.14）（3）介绍圆周率的历史
师：有关圆周率的历史，你想了解一下吗？
指名读“你知道吗？”，看了这段资料，你有什么感想？ 生：祖冲之很伟大。
师：是啊，我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。希望同学们像祖冲之一样勤于钻研，勇于探索，成长为国家的栋梁。
师：有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。（4）推导圆周长的计算公式 师：现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。π是一个固定的数，知道了直径，怎样计算圆的周长。
生：圆的周长等于圆周率乘直径。板书：圆的周长＝圆周率×直径 师：如果用字母C表示圆的周长，那么C=？
师：知道了圆的直径，你会计算圆的周长，知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？ 齐读字母公式。
师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？ 生：直径或半径。
三、实践应用，内化提高
1、师：现在老师告诉你（图片1）这个圆的直径是20厘米，你能求出它们的周长吗？（两生板演，其余学生独立尝试，教师巡视。）师：看板演的两个同学做的，你有什么想说的？
生：应该写上公式。（写上公式现明白一些，不写也可以）生：要写上单位名称。
生：因为π≈3.14，所以要用≈。（这个要明确一下，π是一个近似数，计算时取3.14，直接写＝即可。）
2、这个数学光盘的半径是5厘米，它的周长是多少？
【《圆的周长》教后反思】推荐阅读：
圆的周长反思01-04
圆的周长说课稿01-18
图形的周长优秀教学反思06-08
正方形周长教学反思01-22
数学课《周长》教学反思01-22
圆的周长优秀教学设计07-17
《平面图形的周长和面积》教学反思09-21
小学数学六年级上册《圆的周长》说课稿01-22
三年级数学上册图形的的周长教学反思12-03
