培养学生数形结合意识

培养学生数形结合意识（精选8篇）

培养学生数形结合意识 篇1

一、依托主题图, 培养学生提出问题的能力

苏教版小学数学教材所构建的主题图是一个相互关联的系统, 这里主题图能让教师在教学中将数学知识转化为问题形式, 它的作用是把知识的形成过程和问题的产生过程隐含其中, 是引导学生去搜集、整理信息, 从而提出数学问题。

例如:一年级新生入学的第一天, 是带着强烈的好奇心, 兴高采烈地迈入学校大门的。在数学课上, 我根据课本上准备课中的画面内容编成故事, 让故事里的小主人—明明带着孩子们“参观校园”。这时我让学生先观察, 再模仿主题图中的人和物进行提问, 让学生感受学习的基本方式, 让学生在入学第一节课中就敢于提出问题, 感受什么是数学, 感受我应如何学习。

再如:一年级下册《小小商店》这幅主题图, 我先把图中的问题隐去, 让学生找一找图上告诉我们哪些信息, 再针对学生说的这些信息试着提出不同的问题并逐一解答。再看书上提出的问题, 发现有多数问题学生通过观察已经自己提出并解决了, 而且还能提出更多开放灵活的问题呢?学生质疑是学生主动参与的重要表现, 作为我们教师要善于利用主题图来引导和鼓励学生质疑使学生积极参与, 更重要的是培养学生的问题意识和创造能力。

二、完成好图画情境图向文字应用题的恰当过渡

一年级多见图画情境题, 这些可激发学生的兴趣, 促使他们身临其境地进入角色, 从而理解题意;进入二年级就适当出现半图半文或直接用文字叙述的应用题, 以培养他们的抽象概括能力。但又无法看到, 文字应用题也是富有情境的, 可是这个情境与形象的图画相比是概括的、理性的, 它是经过筛选、经过数学提炼而成的。解答这种言简意赅的数学问题是实现第二个转化的必需, 也是数学的本质所在。在此, 我十分注重指导学生会读题, 读懂题, 然后再去解题。俗话说:“书读百遍, 其义自见”, 学生在解决问题前, 我先让学生进行初读, 使学生对题目形成一个总的初步的印象, 能说出题目说了一件什么事;其次, 再进行强化。反复读题, 使学生在头脑中把题目划分为几个部分, 分别理解它们, 能说出题中告诉了什么, 要求什么, 突出主要信息;最后使学生能把信息综合起来, 在头脑中把题目的各部分联结起来, 形成一个整体。

例如:池塘里有5只小鸭, 游走了2只, 还剩下几只?我首先进行初读, 让学生明确题目说的是池塘里有小鸭的事, 然后再有重点地反复读题, 并通过实物演示分别让学生理解题中的“池塘里有小鸭”、“游走了”、“还剩”等概念。在此基础上让学生说出题中的条件和所求问题。最后, 把题目所涉及到的概念、已知条件和所求问题结合起来, 形成一个有机的动态和表象, 得出用减法计算。

这样教学使学生明确了观察顺序和文字应用题的叙述顺序是相一致的。同时训练了应用题的思维想象力, 为下面的图文应用题打下基础。

三、模拟操作、数形结合, 让学生感受数量关系的分析

解答问题的落脚点是完成第二个转化, 即将第一个转化对应的数学问题与学生的生活经验和已有知识进行丰富的联系, 分析其间的数量关系, 用数学方法求解, 并在实际中得以检验。但限于低年级学生的思维特点, 在其思维的, 引导学生模拟操作, 在具体情景中捕捉数量关系, 又想方设法用“形”来表达数, 通过“形”和数的相互对应, 挖掘数量关系, 传递数量思考。

例如:我给小朋友出了这样一道应用题:游走了18条金鱼, 又游走了5条金鱼, 一共游走了几条金鱼?我要求学生先认真读题并解答。在学生们思考解答的过程中, 我发现有的学生很快就写好了算式, 有的学生思考了一下, 然后自信地写下了算式, 还有的学生不知道这道题目该怎么列式。在交流的过程中, 许多学生都举起了手, 而在他们的回答中出现了两个普遍的算式, 即:18+5=23和18-5=13。面对这两个截然不同的算式, 我没有直接告诉学生怎么做, 而是让学生用自己课桌上的小圆片, 并根据应用题的条件与问题动手摆一摆, 然后, 再让学生思考解决这道应用题的算式。在摆弄小圆片的过程中, 我发现学生们对应用题的条件与问题之间的关系通过直观的、形象的操作小圆片得到一个清晰的认识。

培养学生数形结合意识 篇2

[关键词]小学数学 数形结合 几何直观能力 培养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-066

几何直观能力主要指利用图形描述或分析问题的能力。在小学数学学习的过程中，有许多学习内容既具有“数的特征”，又具有“形的特征”，采取“数形结合”的方法不仅可以使复杂的数学问题简单化、明朗化;还可以将图形问题转化为代数问题，帮助学生获得准确的数学结论，形成数学直观能力。具体来说，可以从以下三个方面入手。

一、在计算教学中实现数形结合，培养几何直观能力

在计算教学中，有些教师往往只重视让学生机械重复地训练，这样教学，不仅无法激起学生的学习兴趣，而且枯燥乏味，教学效率低下。在这种教学情形下，教师不妨把计算教学与直观图形结合起来，启发学生思考，活化计算教学，进而使学生的几何直观能力得到有效培养。

如在计算”这道习题时，多数学生都会采取通分的方法来计算，这样计算既麻烦，还容易出错。怎样才能化繁为简，使学生计算起来既直观，又简单轻松，并且计算正确率较高呢？首先，教师可以让学生以单位“1”为标准，在练习本上画一个比较大的正方形;其次，按照计算习题中每个分数在单位“1”中所占空间的大小画上标记，并标上分数值（如下圖所示）。

这时，教师再引领学生就图形进行观察与思考，让学生想想从图中自己看懂了什么？通过观察，学生很快发现， 这几个分数的和与单位“1”刚好差了1个，因而就得出了的结果。

由此可见，在计算教学中，巧用数形结合，不仅使学生的计算效果得到了保证，而且还有效促进了学生几何直观能力的形成。

二、在概念教学中实现数形结合，培养几何直观能力

在概念教学时，教师如果只是让学生死记硬背概念，而学生对概念的由来一无所知，那么，这种教学方式将不利于学生应用能力的提升。因此，在概念教学时，教师不妨引导学生把概念教学与数形结合起来，使学习内容显得形象直观，同时有效培养学生的几何直观能力。

如在教学“求一个数的几倍是多少”时，学生最难理解的是，“倍”指的是什么？几倍又指的是什么？怎样才能使学生对“倍”这个概念有直观形象的认识，并且把“倍”这个概念内化为学生自己的知识呢？以“小明叠了4个五角星，小华叠的是小明的3倍，求小华叠了多少个。”为例，在教学时，笔者是这样帮助学生建构概念的：首先，让学生根据习题要求并用上数学符号把小明和小华叠的数量分别画下来，结果如下：

小明：★★★★（4个）

小华：★★★★ ★★★★ ★★★★（？个）

然后，让学生进行观察与思考，并说说这两幅图之间有什么区别，从而使学生可以直观形象地认识到如果以小明叠的数量1份为标准，看做1倍的话，那么，小华叠的里面有几个这样的一份，就是几倍。由个数引出份数，再到倍数，这样教学，学生会倍感轻松。

由此可见，在数学概念的教学中，教师要能够根据习题的性质，引出恰当的图形，通过数形结合，使抽象的数学概念直观化，从而帮助学生形成概念。

三、在解决问题中实现数形结合，培养几何直观能力

在数学解决问题的教学中，为了培养学生的几何直观能力，教师可以引导学生采取数形结合的方法来解决。

如在解决“明明和佳佳一共有520元钱，明明花去了自己总钱数的2/5，佳佳花了40元，结果他们两人剩下的钱数一样多，你知道明明和佳佳原来各有多少钱吗？”这个数学问题时，学生一致认为画图解决比较简便，在教师的启发下，学生画图如下：

根据图示，学生很快答出了8个单位=520-40=480（元），480÷8=60（元）;明明原有钱=60×5=300（元）;佳佳原有钱=60×3+40=220（元）。在这样直观形象的图示中，学生解决起问题来既简便又轻松，提高了学习效果。

由此可见，借助数形结合不仅可以帮助学生理清解题思路，降低学习难度，与此同时，学生的几何直观能力也得到了极大培养，提升了学习效果。

总之，要想使学生的几何直观能力得到有效培养，教师唯有把“数形结合”巧妙地运用到数学教学的各项内容之间，才可以在降低学生学习难度的同时，使学生的几何直观能力得到有效培养。

中考冲刺：数形结合问题(提高) 篇3

一、选择题

1．（2016•黄冈模拟）如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）

A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水

B．放人的长方体的高度为30cm

C．该容器注满水所用的时间为21分钟

D．此长方体的体积为此容器的体积的2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.①

小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)

②

一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)

③

运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)

④

小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)

正确的顺序是

（）

A．③④②①

B．①②③④　　　C．②③①④

D．④①③②

二

填空题

3.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有______个.4.（2015秋•江阴市期中）如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是______．

5.（2016•鄂州一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图（2），当t=____________时，△ABE与△BQP相似．

三、解答题

6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．

在这三种情况下,水槽内的水深h（cm）与注水时间 t（s）的函数关系如上图1-6所示,根据图象完成下列问题

（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；

（2）水槽的高h=______cm；石块的长a=______cm；宽b=______cm；高c=______cm；

（3）求图5中直线CD的函数关系式；

（4）求圆柱形水槽的底面积S．

7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求的值为_______；

（2）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形．

8.（2015秋•北京校级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B是y轴正半轴上一个定点，D是BO的中点．点C在x轴上，A在第一象限，且满足AB=AO，N是x轴负半轴上一点，∠BCN=∠BAO=α．

（1）当点C在x轴正半轴上移动时，求∠BCA；（结果用含α的式子表示）

（2）当某一时刻A（20，17）时，求OC+BC的值；

（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，α=______，此时

以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有______．（直接写出结果）

9．阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．

∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．

∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0的解集是　_________　；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0（画出草图）.10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？

②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题

1.【答案】C；

【解析】设AB的解析式为y=k1t+b1，BC的解析式为y=k2t+b2，由题意得，解得：，∴y=，A、当0≤t≤3时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水，当3＜t≤21时，注水的速度为每分钟注入cm高水位的水；

B、由图象知，那样放置在圆柱体容器内的长方体的高为50﹣30=20cm；

C、令y=0，则﹣x+35=0，解得：x=21，∴该容器注满水的时间为21秒．

D、设每秒钟的注水量为mcm3．

则下底面中未被长方体覆盖部分的面积是：m÷=（cm2），圆柱体的底面积为：m÷=cm2．

二者比为：=1：4，∴长方体底面积：圆柱体底面积=3：4．

∵圆柱高：长方体高=20：50=2：5，∴长方体体积：圆柱体体积=6：20=3：10，∴圆柱体的体积为长方体容器体积的；

故选C．

2.【答案】A；

二、填空题

3.【答案】5.【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理

可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知,相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组

平行线段

中AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点．

故直线

AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．

4.【答案】m

【解析】∵由题意可得，q、m、n、p第一次在数轴上对应的点为﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，即每四个为一个循环，∴2014÷4=503…2

∴数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m．

故答案为：m．

5.【答案】秒；

【解析】由图象可知，BC=BE=5，AB=4，AE=3，DE=2，∵△ABE与△BQP相似，∴点E只有在CD上，且满足=，∴=，∴CQ=．

∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4﹣）=．

三、解答题

6.【答案与解析】

（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；

（2）10；

a=10；

b=9；

c=6.（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），设直线CD的函数关系式为h=kt+b，∴

解得

∴直线CD的函数关系式为h=；

（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：.解得S=160（cm2）.7.【答案与解析】

（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：，故几何图形的值为：的值为.故答案为：.8.【答案与解析】

解：（1）过A分别作AM⊥BC于E，AF⊥x轴于F，则∠AMB=∠AFO=90°，设AO与BC交于点P，在△ABP和△COP中，∠BAO=∠BCN，∠BPA=∠CPO，∴∠ABP=∠COP，即∠ABM=∠AOF，在△ABM和△AOF中，∴△ABM≌△AOF（AAS），∴AM=AF，∴CA平分∠BCF，∴．

∵∠BCN=α，∴∠BCM=180°﹣α，∴；

（2）∵△ABM≌△AOF，△ACM≌△ACF，∴BM=OF，CM=CF，∵OC+BC=OC+BM+CM，∴OC+BC=OC+OF+CF=2OF，∵A（20，17），∴OF=20，∴OC+BC=40；

（3）当点C沿x轴负方向移动且与点O重合时，∵x轴与y轴垂直，∴α=90°，此时

以AO为斜边在坐标平面内作一个Rt△AOE（E不与D重合），则∠AED的度数的所有可能值有∠AED=45°或135°．

故答案为：90°；45°或135°．

9．【答案与解析】

解：（1）-1＜x＜3；

（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．

又

∵当y=0时，x2-1=0，解得

x1=-1，x2=1．

∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当

x＜-1或x＞1时，y＞0．

∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．

10.【答案与解析】

解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．

∴△MEF∽△MAB．

① ===．

∴=，MB=3x

BF=3x-x=2x．

同理，DF=2y．

∵BD=10，∴2x+2y=10，∴y=-x+5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；

当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜，②如图2所示，设运动时间为t秒，则EE′=FF′=0.8t,∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴

∴

∵EE′∥RR′,∴∠PEE＇=∠PRR＇，∠PE′E=∠PR′R,∴△PEE′∽△PRR′,∴

∴

∴RR＇=1.2t

小学数学数形结合教学思想 篇4

一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用

数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。

（一）以形助数

所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。

（二）以数解形

虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅是通过直接观察反而看不出规律，这时就可以运用“以数解形”的方式教学。比如老师在讲解“平行四边形的特征”一课时，很多学生通过学习，对概念性的东西已经非常了解，但是在具体的情况下又不能真正把握清楚，老师在教学过程中就可以通过对四边形进行赋值，让学生更深刻地理解和把握。比如给出三组数字：（1）6，5，3，7（2）7，5，5，7（3）8，6，4，6在这三组数字中，让学生选择平行四边形。那么学生理解了平行四边形的概念，即两组对边要平行且相等，通过比较分析，知道只有第二组数字符合平行四边形的概念。因此，在这样的教学中应该充分运用“数”与“形”的特点，帮助学生更快地掌握知识要点。

二、在小学数学教学中运用数形结合教学思想需要注意的问题

（一）注意培养学生运用数形结合方法的习惯

老师在小学数学中运用数形结合的方法进行教学，帮助学生更好地理解知识点，同时要注意培养学生运用数形结合方法解决数学题的习惯。小学生在平时的做题过程中，常常会忘了使用“数形结合”方法，有的还不会。因此，老师在平时的教学中，一定要培养学生养成运用数形结合方法的好习惯。针对不同的年龄段学生，采用不同的方法，比如低年级学生，引导学生在生活中找实物，高年级的学生则学会简单的画图等，让学生建立数形结合的思想。

（二）数形结合要注意利用多媒体技术 多媒体的发展已经迅速蔓延到教学领域，对于比较难懂的知识点，老师要借助多媒体技术实施教学。因为多媒体技术可以移动图像，当碰到需要运用想象思维的时候，可以在多媒体中进行展示。

三、结语

在小学数学中运用数形结合教学思想，可以有效提高课堂教学效率，帮助学生更快地理解知识点。教师应根据不同情况，综合运用“以形助数”和“以数解形”这两种不同方式，取得更好的教学效果。

数形结合在小学数学中的运用 篇5

赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。

一、数形结合的功能

1、有利于记忆

由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

2、有助于思考

用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。

二、培养学生数形结合思想方法的措施

1、强化意识，体会作用

我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。数形结合思想方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。

例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个变长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少?最小是多少(周长为整厘米数)?　一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思?”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。先想有几种拼法?再想拼好后长和宽各是多少?”在我的启发下，学生很快拼出了两种:

第一种：(8+2)×2=20厘米 第二种： 4×4=16厘米

在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

2、扩大范围，广泛应用

要培养学生数形结合思想方法，首先教师要切实掌握数形结合的思想方法，以数形相结合的观点钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数形结合思想方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数形结合思想方法渗透。“数形结合思想方法”包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，用得最多的是前者，我们可以把数学结合思想方法渗透在教学中的每一内容。以数与形相结合的原则进行教学。

(1)数的认识方面，例如在教学《1000以内数的认识》这节课教学中利用小立方体有效的帮助学生构建知识，以及初步感知十进制的计数方法。数数的难点就是接近整百的数，学生无法感受抽象的数数之间满10的变化，那么我们就将数数的抽象思考方式放大，将思维暴露出来，让学生通过观察小方块的变化，一对一的数数，在数到9变成10时，通过演示让学生理解10的由来同时强化十进制关系。同时通过 “形”来感知数的多少，既形象又深刻，培养了学生良好的数感。

(2)数的运算方面，借助“形”来帮助学生理解非常重要，除了我们常用的可以利用小棒等实物或图形来理解算理外，我们还可以丰富其内容，如：被减数中间有0的减法，可以利用计数器有效的突破难点。

(3)问题解决方面，借助数形结合能化抽象为形象，帮助学生建立直观模型，让数量关系更形象、更清晰。例如：公鸡有50只，比母鸡少15只。母鸡有几只?

从线段图中很直观地看出母鸡的只数由两部分组成：与公鸡同样多的部分和多出来的部分，列式 50+15=65(只)整个过程数形结合，在直观图示的导引下，使问题化难为易，化抽象为具体。

(4)常见的量方面，例如在教学《24时记时法》的教学中可以利用钟表上的刻度，1个大格代表1小时，24小时就是钟面上的时针走了2圈，同时形象的理解了0时和24时在同一点上，让具体的“形”与抽象的数相辅相成。

(5)式与方程方面，例如，在认识方程的教学过程中，可以利用天平秤中的等量帮助学生理解方程中的等量关系。

(6)几何方面，例如，一个长方体的表面积是14平方厘米，并能把这个长方体分割成3个完全相同的正方体，求每个正方体的表面积是多少平方厘米?通过画图可以把抽象的问题形象化。

以上例子仅是代表而已，只要我们留意，数形结合思想方法存在“数与代数”领域的每一个角落。

三、图形结合的方法

数形结合的思想方法是数学学科里最常用的一种方法，它包含了转化、配方、分类讨论、方程思想等数学思想方法，可见数形结合思想方法是数学中极具综合性的思想方法。在平常的教学活动中让学生学到数形结合的方法。教师可以采用多种方式精心组织学生训练，让学生置身于具体的教学过程，才能在教师的引导下逐步领悟，理解和掌握。可以采用以下方式：

1、运用或联想实物。

2、画图。画图的形式很多，包括画线段图、画图形、画示意图、画面积图、画点子图、集合图等等。

3、利用数轴。数轴是体现数形结合思想的一个重要方法。利用数轴，找到实数与数轴上的点的对应关系，让数与数轴这个“形”，紧密融合在一起。例如，教学《小数大小比较》时，由于学生在学习本节课的内容之前只是初步的认识了小数，还没有深入的学习小数的意义，因此学生在总结比较的方法时用抽象的数学语言比较困难。当文字的表述有困难时，利用数轴能很好的解决这一问题。因为对于每一个小数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个小数的大小比较，是通过这两个小数在数轴上的对应点的位置关系进行的。借助数轴让学生理解小数的大小，知道在数轴上越往后这个数越大，越往前这个数就越小。这节课还设计了这样一道练习：

0.4 >()>()>()>()>0.3

在数轴上找出小于0.4大于0.3的小数以及能找出几个，这个练习借助数轴，让抽象的数学变得具体、形象。

4、几何模型。例如，教学“1-1/2-1/4-1/8-1/16=”，对于小学生来说由于逻辑推理有一定的难度，一批中下学生不容易明白，如果采用几何模型进行教学，学生都轻松的掌握了。将上面的算式构造成下面的几何模型图，把一个大正方形看成单位“1”，一次又一次地进行平均分，从图上很容易看出1-1/2-1/4-1/8-1/16=。运用数形结合思想方法可以把代数与几何沟通了，使形直观地反映数内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，使数学知识变的更有生命力，让人回味无穷。我们提倡多种方式来渗透数形结合思想，要培养学生胸中有图见数想图，以开拓学生的思维视野。

培养学生数形结合意识 篇6

一、数形结合思想及初中应用分析

华罗庚说过,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好。这句话清楚明了地指出数形结合的重要性和必要性。一般来说,数形结合中的“数”是指抽象的数与式,而“形”是指形象的图形与图像。数形结合思想可以将复杂问题简单化,将抽象问题具体化。我们在教学中,根据具体数学问题,借助数的精确性、借助形的几何直观性达成“以数解形”或者“以形助数”,从而变抽象思维为形象思维,在计算和观察分析中获得数学本质的认知与理解。在初中教材中,“数”表现为实数、代数式、函数与不等式等,“形”常见表现形式为:直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线等。在初中数学学习中,我们主要是利用平面直角坐标系实现数形结合,如二次函数对应一元二次方程在直角坐标系中的体现。如求直线y=x-1与抛物线y=x2+2x-2的交点坐标。可以在同一平面直角坐标系中画出直线y=x-1与抛物线y=x2+2x-2的图像 ,得出的交点 ,但是我们可以通过函数解析求出x的值, 然后得出交点的坐标,解决这一问题。而在x-1≥-x2+2x+1这一不等式的过程中 ,我们可以借助图像得解。另外,在初一数学学习中,用数轴比较有理数的大小也是数形结合思想的体现。在初中数学教学中,让学生认识、理解和把握数形结合思想,能提高他们的解题能力,获得数学学习的新思路和策略,提升学习能力和数学思维品质。

二、数形结合思维训练和培养

“数形结合”思想和运用能力反映出学生在数学基础知识的程度,对问题认识和理解的深度,以及综合运用数学知识的能力。针对初中生学习特点,我们应加强引导他们学会观察、分析问题,实现抽象知识形象化,形成较强的对应意识和转化能力。

“数形结 合”重点 是在观察 分析的基 础上 , 发现它们 之间的等价转换、数形互补。我们在教学中,首先要训练学生观察和分析能力。《有理数及其运算》这一章内容的教学中,利用“数轴”学习,形象获得的“具有相反意义的量”的概念,比较容易把握相反数、绝对值的概念, 为有理数大小的比较、加法、乘法的意义与运算法则学习和掌握提供依据。如:相反数的含义是在原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数,

利用数轴可以准确、快速比较两个有理数的大小,如A点到原点的距离比B点到原点的距离大,。这里, 引导和培养学生有意识地将数量关系的讨论通过图形的研究来获得,在相互补充、相互印证中通过几何图形做出直观地反映,描述、解释和揭示数学问题。再如《一元一次方程》中列方程解应用题中, 通过画示意图找到解决问题的思路;在“统计图的选择”、“复习形统计图”学习中 ,将数字转入图形图标中,使得数据之间的关系直观明了地呈现出来,从而有利于发现规律,有效应用。其次,要培养学生学会将图形反应的数学问题用数的形式反映出来的能力,同样需要观察,将已知、未知和求解表现出来。如一元二次方程ax2+bx+c=0的解的问题,我们可以通过观察二次函数y=ax2+bx+c的图像来解决。因为如果二次函数y=ax2+bx+c中的y=0时 ,就是一元二次方程。绘制这个抛物线的图形,那么,其与x轴交点的横坐标的数值就是相应方程的解。由此,学生不仅通过对图像的观察获得方程的解,而且能根据方程根的几何意义,获得数形结合解决问题的意识和思维。

三、重视方法指导提高应用能力

初中数学涉及很多的基础数学思维, 数形结合就是其中比较重要的一个, 学习掌握和灵活运用对学生的学习能力和潜力意义重大。我们要在有效训练中培养他们学会形中觅数,善于观察图形、分析现象,获得图形中蕴含的代数关系。还要能让他们认识到并具有转化的意识,有“数中思形”的意识和思维,能正确构造图形,找准数与形的契合点,借助图形获得相应代数信息和解决问题的方法。还要注意意识到在用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题, 也就是遇到这类题目要有数形结合意识,从“数”的方面解决“形”的问题;反之亦然。学会建立恰当的代数模型、几何模型,利用图像形式呈现相应信息的应用问题。如2011年宁夏中考卷的最后一道借助甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y(千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图像解决函数关系式与相遇时间的问题, 就是兼容了数的严谨与形的直观,体现了数形结合思想的题目。只有有效利用“以形助数”和“以数辅形”,才能较好地获得问题的解决。

另外,我们要注意数与形的灵活互变。针对一些比较难得一元二次方程题要想到由“形”的直观变为“数”的严密解决问题,还要有通过“数”的严密使得相应的“形”直观起来,“数”“形”互变。如果已知y=ax2+bx+c(a≠0)的抛物线开口向下 ,对称轴为x=1,与y轴交点在正半轴上,与x轴的交点左边在-1与0之间,右边在2和3之间的一道多问题求解中,我们就要绘制出抛物线的图像,既要以“形”助“数”的思考,又要运用以“数”解“形”求解 ,获得相应问题的解决。

总之,在初中数学教学中,我们要重视数形结合思想的渗透,耐心细致地引导学生学会联系数形结合思想,训练和培养学生理解、运用、掌握数形结合思想,使学生初步形成运用数形结合的意识,熟知数形结合的原则和应用方向,提高有效转化解决相应数学问题的能力, 最终促进学生分析数学、解决数学问题的数学学习能力和思维的发展。

摘要：数学学习重在学生数学学习能力、思维和品质的培养,而“数”与“形”是初中数学教与学的重点和主要内容,引导学生学会和运用数形结合思想,能够提高解题能力,提升数学思维能力和学习品质。

培养学生数形结合意识 篇7

【关键词】高中数学 数形结合 教学途径

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）07B-0145-03

数学源于生活，用于生活。自诞生起，数学在人们的生活中占据重要的地位，也是其他学科如生物学、化学、物理学等学科的基础。数学思想一直为数学研究学者所重视，从17世纪的数学变换思想到18世纪的数学分析思想，再到19世纪的数学思想大变革，数学思想的研究从未停止过，尤其是20世纪以后有关数学思想的研究的论文与著作层出不穷。我国自1978年之后不断发展教育事业，对数学思想的研究也更加重视。据教育部的统计，近40年来我国数学思想的研究与应用主要集中在高中教学中。高中生已经有了一定的数学基础知识，并且处于数学思维和思想形成的有利年龄段。

随着我国教育事业近年来的飞速发展，数学教学的课程改革也在如火如荼地进行着，新课标要求数学教学过程中要加强数学方法的渗透，因为只有有了正确的思想方法，学生才能够合理地运用数学知识。四大数学思想方法为数形结合、化归、函数与方程以及分类讨论，而在高中教学中最为重要的就是数形结合，因为在一定程度来说其他三种思想的培养都涉及数形结合思想。数形结合思想贯穿于所有的数学研究与教学之中，是抽象概念与直观几何的有机结合。数形结合思想在高中教学中占据重要的位置，它不仅能简化各种数学问题的解决方法，而且能培养学生的数学思维。目前，我国高中数学教育中很多教学工作者对数形结合思想的重要性认识不清楚，导致高中数学数形结合思想培养中存在诸多问题，影响着高中数学教学工作的进展，同时也阻碍了高中生数学思维的发展。对高中数学教学过程中数形结合思想培养的途径进行探索，有着重要现实意义。

一、高中数学数形结合思想研究的意义

（一）有利于数学知识的过渡和衔接

在高中以前学生学习的都是较为基础的数学知识，知识点简单直观，例如初中教程中的不等式、方程以及几何中的三角形、多边形和圆等知识都较为简单，学生只用记住相关的概念以及公式就能够很好地解决常见的问题。但是高中的数学知识比较抽象，例如常见的函数、数列、圆锥曲线以及空间立体几何等都不可能与初中直观的知识同日而语。在高中数学每个知识点中基本上都会涉及数学理论与几何图形的结合，也只有这样才能够很好地让学生掌握所学内容。数形结合思想主要是为了学生能够合理地将数学逻辑理论与学生所学的各种几何图形相结合，以有利于数学知识的过渡和衔接。

（二）简化解题步骤节约解题时间

数形结合思想的培养不仅仅可以帮助学生快速地理解和掌握高中数学各知识点的概念和含义，而且还可以利用图形来解决一些函数求极值、方程求解、不等式求解以及立体几何与空间几何中的求值问题，使得这些问题的解决更加简单、直观。

例如，已知（x+2）2+y2=2，求解如果此题采用常规的数学思路来解，一般先求x和y的值，需要用x来表示y，然后再求的最大和最小值。该方法显然比较麻烦，对于高中生来说一般很难求出其解或者容易出现错误。但是如果看出（x+2）2+y2=2是以（-2，0）为圆心，为半径的圆，且将看成是直线y=kx的斜率，就很容易求出其解。如图1，直接画出该函数所表达的圆与y=kx所表达的直线，则可以看出直线与圆相切时取最大和最小值，分别为1和-1。可见，运用数形结合有利于简化解题步骤，节约解题时间。

（三）培养高中生数学兴趣和数学思维能力

高中数学一直是许多高中生的“噩梦”，主要原因在于高中数学的知识点多、逻辑关系复杂、定义理解及掌握困难，而且在物理学和化学中又被广泛应用。许多学生因此患上了数学恐惧症，但是数形结合思想可以使得数学与生活实际结合起来，使得一些抽象的知识具体化，从而变得形象生动，提高学生的数学兴趣。应用数形结合的方法与思想，也可以大大降低一些解题难度，使得数学解题看起来更轻松，降低了学生对数学的恐惧，进而使得学生逐渐喜欢上这门课程。数形结合思想的培养可以培养学生的形象思维、逆向思维以及发散性思维，对学生后期的各科学习有着重要的意义。

二、进行数形结合思想培养中常见的问题

（一）数学教学中对学生数学思想培养不重视

不少高中生反映，学习数学枯燥乏味。这主要原因，归结于数学教学中对学生数学思想的培养不重视。据2014年，陕西省汉中市教育局对所属高中进行的一场调研显示，该市所属的高中有近80%的学生反映数学老师在教学过程中未曾提到过数学思想这一概念，这些学生连基本的四大数学思想方法都不知道，而其余20%的学校虽然在教学过程中有提到利用图形来解决一些问题的方法，但都是很简单地一笔带过，未给学生做仔细的讲解分析。教育工作者不重视学生数学思想的培养，从某种程度上来说，是对教学工作的不负责，也是对学生的不负责。这样做，不仅不利于学生知识的获取，而且在某种程度上还会加剧学生对数学学习产生厌恶感。

（二）数学教学中理论知识与生活实际结合不紧密

数学本来就是源于生活，最后回归到生活实际中去。但是，由于各种各样的原因，追求高成绩已经成为高中教育普遍的一种现象，教育工作者只在乎学生的成绩，而不注重学生思想、思维能力以及生活能力的培养。数学教学与实际生活相脱离，使得数学失去了其应有的价值。也就是说，如果在数形结合思想的培养过程中失去了“形”，那么要想培养学生形成数形结合思想就是天方夜谭。与实际相脱离，会使得学生对数学学习重要性认识不到位，降低学生学习的积极性，并且会导致学生思维更加局限，在某种程度上使得数学成为一种概念，而不能运用到实际生活中。数形结合思想也就成为空谈。

（三）数学教学中忽视学生之间数学思维的差异性

数形结合思想的培养是一个长期过程，该思想的培养要求学生，只有不断挖掘自己的思维能力，不断地进行相应的训练，才能逐渐地形成数形结合思想，并用之来解题，形成一种思维习惯。在学生刚进入高中的时候，教育工作者就要做好此方面的准备。虽然说对待学生要一视同仁，但是在入校时候每个学生的思维能力都不尽相同，有的学生接受能力较强，有的学生接受能力弱，需要一定的时间来适应。可是，在高中数学教学中很少有老师会注意到这一点。教师只按照自己的安排进行教学，忽视了学生是否已经有了数形结合的思想。在教学中也不注意了解学生的情况，不知道能否合理地应用数形结合思想来教学，于是就出现了高中生中常见的成绩好的越来越好，成绩差的无论怎么努力都鲜有提高，使得学生的数学思想教育得不到全面提升。

三、高中数学教学中培养学生数形结合思想的途径

（一）在教学过程中高度重视，不断渗透数形结合思想

作为数学教学工作者，在学生进入高中的那一刻起，就要有意识地对学生进行数学思想的培养。一方面，高中数学教学工作组要制定相关的教学制度，让每个数学老师制订各个年级教学过程中有关数形结合思想培养的教学计划，并落实到实处。另外一方面，教师要让学生认识到初中所学的理论知识以及几何知识都是为高中数学学习打基础，要让学生了解到理论知识与几何知识能够很好地结合，在二者的结合过程中所要用到的就是数形结合思想。在高中课程的各个章节中，基本上都能用数形结合思想来解决其中的问题。教师每教授一个新知识点时，要注意渗透该思想方法，让学生认识到这种方法的简便性、实用性、准确性，并能适用于解决哪类问题。如果教师在平时的数学教学中能不断地渗透数形结合思想，那么教师和学生就会越来越重视这种方法的培养与应用。

（二）要求学生学会用数形结合方法解题

学生对数形结合思想方法还不熟悉的时候，在进行数学问题解答时会习惯地用定式思维解题，因此，教师给学生布置练习题时要指定一些题目用数形结合的方法来解，这样可以逐渐地培养学生形成利用数形结合思想来解决问题的思维习惯。当学生利用数形结合方法解题时，要让学生将问题与实际生活结合起来。例如在进行函数问题求解时，注意把它与几何图形结合起来，把函数与图形相互融合，最终养成利用数形结合解题的习惯。

（三）重视学生思维的差异性，进行“形”与“数”之间的转化能力培养

在培养学生的数形结合思想的过程中，要重视学生思维的差异性。有的学生能够很好地进行“数”到“形”的转化，但是对“形”到“数”的转化却把握不准；有的却反过来，能较好地进行“形”到“数”的转化，却不能把握“数”到“形”的转化；有的学生却是二者之间的转换都存在问题。教师在教学过程中要通过平时作业来发现学生中思维能力的差异性，根据学生的差异制订相应的教学计划，以达到缩小学生之间思维差距的目的。

例如，集合A={2，4}，B={1，2，4，6}，问图2的（a）（b）中哪个反映出A与B的关系。之后再给出图3，让学生进行C、D、E等集合之间的关系判断。这样有层次性地训练，就能较好地照顾到不同层次学生之间的差异性，更好地培养学生的数形结合思想。

进行数形结合相互转化的讲解时，不仅要讲，而且要练。只有这样才能更好地培养学生的数形结合思想。

（四）在数形结合教学过程中让学生能够充分掌握图形工具

数形结合思想方法应用的基本的工具之一就是图形。教师在教授过程中要注意对一些特定的数学符号、公式与图形间的结合，例如将绝对值与数轴图形结合、正余弦与单位元结合、二次函数求解待定系数与二次函数图形结合、求解最小值时与两点间直线最短结合等。

例如，m+n=3（a，b>0），求的最小值。此题可将和分别看作是以m和1为直角边的三角形的斜边与以n和3为直角边的三角形斜边之和。根据初中几何知识由图4可得当B、C、D在同一直线上时有最小值5。

数学教学工作者要训练学生熟练使用各种图形工具，通过二维图形和三维立体图形形象地表达出各知识点数形结合的动态过程，有意识地培养学生的动态思维以及空间想象思维。

能力的提高在于思想的培养。高中数学只有抓紧数学思想的培养，才能从根本上提高数学的教学水平。在教学过程中，高中数学教师要不断地给学生灌输数形结合及其他数学思想方法，通过指定题目，使数形结合的教学得到落实。培养学生“形”与“数”之间的转化能力，为学生学好数学打下坚实的基础。

【参考文献】

[1]宫凡玉.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[D]鲁东大学，2015

[2]姜秋亚.数形结合思想方法在高中教学中的应用情况研究[D].华中师范大学，2015

[3]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育，2015（13）

[4]杨颖.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].品牌，2014（10）

培养学生数形结合意识 篇8

《数形结合在解题中的应用》电子教案

教材分析： 数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，在解题过程中应用十分广泛，它把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，通过“以形助数”或“以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。这样不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可起到事半功倍的效果，在选择、填空中更显优越。 学情分析： 学生学习了两年，对数形结合的思想已经有了一定的认识和了解，在此基础上设置这一专题有利于学生更深刻把握这一思想方法，使它与学生的学习融为一体，受用一生。 教学目标： 1、知识与技能：通过本节数学方法的`学习，巩固所学函数、曲线的图象。 2、过程与方法：通过学生的观察、分析能将较难解决的数学问题转化成图象问题;进一步变式、探究培养学生的发散思维，“寻找规律”提高学生的归纳能力。 3、情感态度与价值观：通过“数”与“形”的联系，体会数与形的统一美，激发学生的学习兴趣，培养勇于探索的精神。 教学重难点： 教学重点：用数形结合思想解题，使学生能见“数”想“形”、以“形”助“数”、用“数”解“形”。 教学难点: 代数式与几何意义的转化。 教学策略选择与设计： 本节采用讲授法、讨论法和合作探究等方式组织教学。体现课改理念，重视知识的产生过程，充分发挥学生的主体地位和教师的主导作用。采用多媒体技术的演示功能，强化理解，突破重点、难，引导学生抓特点、有条理、层层递进地完成本节任务。 教学环境资源准备： 教学环境：多媒体教室 资源准备：交互式电子白板、数字幻灯机、自制教学课件、参考网址等等。 教学过程设计： 复习提问： 简述数形结合思想的形成过程与原理： 即：将一对有序实数与坐标平面上的点建立一一对应关系; 将方程与坐标平面上的曲线建立一一对应关系。 教学过程： 应用1、构建函数模型并结合其图形解不等式和研究量与量之间的大小关系。 [高考在线] 1.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2并且m,n是方程f(x)=0的两个实数根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是：( ) A. m/**/