新人教版小学六年级上册数学《倒数的认识》教学反思（通用12篇）
倒数的认识这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。学习倒数主要是为后面学习分数除法作准备的。因为一个数除以一个分数的计算方法是归结为乘这个分数的倒数。所以学好这部分内容对之后学习分数除法是至关重要的。我根据我班学生的学习情况，设计了教学设计，取得了不错的教学效果，主要表现在以下几点：
一、激趣引入，揭题。
在本课的引入中，我通过让学生说颠倒话，利用ppt课件让学生找颠倒字，照例子写分数等手段让学生对倒数形成了初步的认识，进而顺利完成了揭题，导入了新课。更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。然后让学生对具有这样特点的两个分数起名，学生不约而同的叫它们倒数。为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念——乘积是1的两个数叫做互为倒数。在强调重点时，学生发现在数学上还有像倒数这样的情况，如约数和倍数，倒数也是相互依存的。
二、探究新知中火花四射。
苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”而在儿童的心中，这种需求特别强烈。为了符合学生的这一心理特点，为了使学生深入了解倒数的意义，我引导学
生举了大量分数的例子，并通过观察、计算等方法使学生明确“互为倒数的两个数的乘积是1”、“倒数的两个数只是把分子和分母的位置进行调换”、更让我高兴的是学生能注意到“倒数是相互依存的”。抓住学生的这一发现，我引导他们很快就总结出了倒数的概念：乘积是1的两个数叫做互为倒数。在强调重点时，学生发现在数学上还有像倒数这样的情况，如约数和倍数，倒数也是相互依存的。我在教学求一个数的倒数的方法上让学生以生问生答的形式进行，在我的鼓励下，学生开始是提出整数、真分数、假分数，接着想到带分数、小数，进一步想到两个特例1和0，面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。有人认为：“0和1有倒数。”有人认为：“0和1没有倒数。”对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数是它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”，“0乘任何数都得0,不可能得到1”这两个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容，学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，碰撞出了智慧的火花，更让学生体会到了成功的快乐。
师:学数学就得和数打交道, 通过前几年的学习, 同学们已学过很多数, 最先学习的是?
生:自然数, 也就是后来的整数。
师:后来我们又一起学习了?
生:分数、小数。
师:不错。今天所学的知识也跟数有关 (板书:数) , 但又有别于前面学过的数, 因为它的前面还有一个字——“倒” (板书:倒) , 今天这堂课我们就一起来“认识倒数”。 (板书课题)
师:“数”, 大家都很熟悉, 但加了一个“倒”字就有了新的不同的意义, 老师想请同学们先猜想一下, 加了倒字的数也就是倒数会是什么样的?
生:倒数会不会就是把数倒过来?
生:倒数是不是指倒了以后的数?
生:是不是所有的数都有倒数?
……
师:什么是倒数?同学们表达了自己真实的想法, 但作为一个概念, 正确的定义显然只有一种。所以, 你觉得今天这堂课咱们要解决的第一个问题应该是什么?
生:我想知道什么是倒数? (板书:是什么?)
师:除此之外, 同学们还想了解些什么?
生:我想知道学了倒数有什么用。 (板书:用在哪?)
生:我想知道怎样求倒数。 (板书:怎样求?)
师:好, 接下来我们就一起来研究、解决同学们提出的这些问题。
【赏析】倒数自然跟数有关, 所以, 课始的问题既是对已有知识经验的回顾, 又是新旧知识间的一种沟通, 当然, 教师醉翁之意不在“数”, 对“数”的正面强化正是为了与加了“倒”字后的新知形成更为强烈的认知冲突, 由此, “倒数会不会就是把数倒过来”等原始的想法、真实的问题得以呈现。也由此, “是什么”“怎样求”“用在哪”这些原本高高在上的教学目标在学习内需的驱动下巧妙、无痕地转化为学生急切想了解和加以解决的问题。在教学中, 教师既抓住了知识的特征, 又站在学生的角度设计问题、规划展开路线, 整个过程简洁明快, 却又层层递进, 环环相扣, 情理相融, 给人以余味无穷之感。
【片段二】
师:什么是倒数?其实就一句话, 老师可以告诉你, 当然同学们也可以自己看书, 同学们更喜欢?
生:自己看书。
师:请打开数学课本第36页找到这句话, 轻声地读一读。
师:现在谁来说说什么是倒数? (生答, 师板书)
师:这句话中有不明白的地方吗?
生:我想知道“互为”是什么意思?
师:问得好, 谁来说说想法?
生:互为就是相互的意思, 就是你是我的倒数, 我是你的倒数。
师:学到现在为止, 刚才同学们提出的第一个问题解决了吗?还有问题吗?
师:老师还有一个问题, 倒数这个概念的成立其实是有前提条件的, 你发现了吗?
生:乘积是1。
生:还有就是要两个数。
师:不错。两个数的乘积是1, 这是倒数这个概念成立的前提条件。
【赏析】余文森教授针对教师的讲解提出了“三讲三不讲”原则:“已经会的不讲;自己能学会的不讲;讲了也不会的不讲。讲易混、易错、易漏点;讲想不到、想不深、想不透的;讲解决不了的。在教学中, 教师较好地处理了讲与不讲的关系:学生通过自学, 对倒数的意义有了基本的认识, 在此基础上, 对问题、困惑处的探讨、交流深化了认识;教师于无疑处生疑提出的问题则帮助学生深化了对倒数概念知识本质的理解。
【片段三】
师:请打开作业纸一, 接下来老师想请同学们根据倒数的意义自己写几个分数并求出它的倒数, 然后同桌两人一起讨论怎样求一个数的倒数。 (学生讨论后, 展示作业纸, 交流求倒数的方法, 教师板书方法)
师:倒数的概念掌握得很清晰。但也有问题, 求前面一些分数的倒数我们只要直接把分子、分母交换位置就行, 这里怎么就不行了呢?
生:因为前面都是真分数和假分数, 这里是带分数。
师:问题又来了, 那带分数的倒数又到底应该怎样求呢?另外, 求一个数的倒数, 这个数除了分数, 整数可以吗?小数呢?那求整数、小数的倒数的方法又是什么呢? (提供思考时间)
师:接下来, 我们准备分组来研究, 请同学们打开作业纸二, 先试着来求出几个数的倒数, 然后四人小组思考、讨论作业纸下面的一个问题。 (作业纸分三大组, 每大组研究同一类数, 每生求出一类数中四个数的倒数后小组讨论以下问题:通过举例研究, 我发现求______的倒数, 只要______。
学生讨论完毕后, 教师收集学生作业纸, 集体反馈。
师:接下来我们一起看屏幕, 这一组研究的是求带分数的倒数, 先看倒数求对了吗?他们发现的求带分数倒数的方法是什么?
生:先把带分数化成假分数, 再把分子、分母交换位置。
师:这一组求的是整数的倒数, 他们总结的求整数的倒数的方法是怎样的?
生:求一个整数的倒数, 只要用这个数作分母, 用1作分子。
师:其他同学有没有补充?
生:还可以把整数看作分母是1的假分数, 然后把分子、分母交换位置。
师:整数当中有两个数比较特殊, 知道分别是谁吗?它们的倒数又分别是多少呢?
生:这两个数分别是1和0。
生:1的倒数是1, 0没有倒数。
师:请说明理由。
生:两个数的乘积是1, 这是倒数这个概念成立的前提, 而0乘任何数都得0, 所以0没有倒数。
师:由此, 求一个数的倒数, 对这个数还得加一条说明, 那就是?
生:0除外。
师:这个小组求的是小数的倒数, 先看求对了吗?他们总结的求小数的倒数的方法是?
生:先把小数化成分数, 再把分子、分母交换位置。
生:我们小组讨论后的方法是用1除以这个小数, 也能求出这个小数的倒数。
师:比较这两种方法, 有什么想说的吗?
生:我觉得两种方法都行, 涉及具体的题目, 哪一种简便就用哪一种。
生:我们认为把小数先化成分数再求它的倒数可能更适用于一般情况。
师:能举例说明吗?
师:你的说明有理有据, 所以求小数的倒数, 我们一般也是先把小数化成分数。
师:经过讨论、研究使我们的认识更深入了, 现在, 如果请你用一句话概括出求倒数的方法, 你会怎样说, 为什么这样说? (生答略)
师:学到现在为止, 同学们提出的第二个问题解决了吗? (生答略)
“认识比”是苏教版国标本数学六年级上册内容，本单元教材的基本结构和内容的具体安排如下：
本单元的学习，是建立在学生已学的分数乘(除)法的意义和计算、分数的意义及基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行的，这些知识都是学生学习本单元内容的直接基础。通过本单元的学习，学生能够发展对除法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认识，进一步完善认知结构，为以后进一步学习比例及其他有关方面的知识打好基础。
一、联系旧知经验，自主建构知识
教材结合学生的认知特点，联系生活实际，共安排4道例题教学比的知识，例1先认识两个同类量的比，初步理解比号、比的前项和后项；例2再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念、理解比值及比、分数与除法的关系；例3和例4教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比和小数比，使比的概念得到深化。
教材利用学生已有知识和经验自主完善认知结构。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，表示白色方格与红色方格的个数关系；让学生利用常见的数量关系来理解路程与时间的比、总价与数量的比；借助分数和除法的关系主动探索比与分数、除法的关系，联系学生对分数基本性质的已有认识，引导学生灵活、有序思考，合情推理比的基本性质，等等，让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认知，不断完善认知结构。这样的编排不仅有利于学生在新旧知识之间建立起合适的联系，而且有助于学生主动参与探索活动，并在活动中全面、准确地理解比的意义和比的基本性质。
二、鼓励多样策略，培养探索意识
在学习比的基本性质时，教材给学生创设了自主发现和探索的空间。教师可以根据教材的要求首先让学生填写质量和体积的比，并把比值相等的比填入等式，联系对分数基本性质的已有认知进行合理推理，探索出比的基本性质。
教材在建立比的概念之后安排了按比例分配的例5，它是“平均分”方法的发展。本教材对按比例分配的实际问题的解法没有做统一要求，目的是让学生通过独立思考，自主进行探索，把自己的想法和同学交流，并引导学生在交流中发现：按比例分配的问题可以把比看作分得的份数，通过先求出1份的数，再求出几份的数；也可以把比转化成分数，再用分数乘法来解答。教材这样的安排，既有利于学生感受解决问题的策略是多样化的，又有利于调动学生参与探索学习的主动性和积极性，同时，又进一步沟通了比与分数、除法之间的内在联系，使学生的认知结构更完整、更合理。
三、激活生活经验。培养实践能力
本单元后安排的实践活动“大树有多高”，内容是测量树、旗杆、楼房的高度。这些物体比较高，很难用尺直接度量出它们的高度，要通过某种规律间接测量获得其高度。教学时要结合具体的问题，一方面让学生通过测量、计算发现“在同一地点，同时测量不同的竹竿，竿高和影长的比值是相等的”；另一方面让学生应用所发现的规律或方法和经验，自主测量出大树或其他建筑物的高度。引导学生经历探索规律的过程，体验解决问题的成功乐趣，感受合作交流乐趣，感受数学方法的价值和魅力，进一步培养学生的实践能力，提高数学素养。
典型课例设计分析
教学内容：
苏教版国标本六年级(上册)P68－P70“认识比”例1、例2及相应内容。
教学目标：
1使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2使学生经历探索比与分数、除法关系的过程。初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重、难点：理解比的意义，比与分数、除法的关系。
教学过程：
一、创设情境，引入比
1电脑出示：老师带来3幅黄山的风景图片，想看吗?
提问：哪幅图的形状看起来最舒服、最美观?(学生认为第二幅)
讨论：3幅图是同处景，为什么大家都认为第二幅最美观呢?(太长或太窄，长和宽的比例不合适)
小结：这3幅图长和宽的长度不同，所以给人的感觉就不一样，看来长和宽长度之间还存在着某种特殊的关系，通过今天的学习大家就会明白其中的奥秘。
2电脑呈现例1主题图(2杯果汁和3杯牛奶)。
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?(根据回答板书)
小结：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们今天要学习的知识——比(板书)。
评析以欣赏感受3幅图片的舒适、美观度切入，引发学生思考，既激起了学生的好奇心理，又制造一种认知冲突，让学生在惊奇之中有一种期待，这些图片与今天的数学课有什么关系呢?与此同时。及时呈现例l主题图，让学生通过已有知识与经验，认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，此时揭示课题，激起学生进一步探究学习的欲望。
二、探究发现，认识比
(一)初步理解“比”
1启发谈话：其实，“果汁的杯数相当于牛奶的2/3”，我们还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2比3(出示)”。想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”还可以怎样说?(出示：牛奶与果汁杯数的比是3比2。)
2看书自学，你还知道了些什么?
(1)交流：读法、写法、各部分名称。
(2)介绍：2比3记作2：3(板书、讨论说明注意点及写法、比的各部分名称)。
3明确比是有序的。
提问：2比3是哪个量与哪个量的比?3比2呢?
追问：为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项了呢?
总结：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量在比，不能颠倒位置顺序。
评析继引入环节中的两个数量相比较，“既可以……，也可以……时”，进而根据果汁是牛奶的2/3的基础上进一步揭示：果汁与牛奶杯数的比是2比3，从二者内在的联系中揭示比的关系。在这样一个清晰的前提条件下引导学生认识比，使学生体会到比是对两个数量进行比较的另一种数学方法。在介绍比的各部分名称后，结合两个比的前后项的“不同”，巧妙帮助学生明确比是一个有序的概念，这样
的教学安排符合学生的认知规律，也显得层次清晰、条理有序。
4完成“试一试”。
(1)讨论：
①指图中的1：8问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么?你知道1：4表示什么吗?
②把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份?
③还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系?
(2)交流。
(3)再认识：你知道第几瓶溶液最浓吗?
评析通过引导学生参与讨论洗洁液与水体积之间关系的表示方法，使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系。这既利于后面教学比、分数、除法三者之间的关系，也有利于加深学生对比的意义的认识。
(二)深入认识比
1认识不同量之间的比。
(1)电脑出示例2讨论完成表格，问：你是怎么求出他们的速度的?
(2)交流板书：小军走的路程与时间的比是900：15、小伟走的路程与时间的比是900：20。
(3)提问：900：15表示什么?900：20呢?(速度)
2揭示比的意义。
(1)观察：观察黑板上的几个比，讨论比与什么有关系?两个数的比可以表示什么?
(2)小结：比与除法有关系，两个数的比表示两个数相除。(板书)
评析通过教学两个不同类量的比，使学生由形象感知过渡到建立表象，进一步完善对比的认识，进而抽象概括出“比的意义”。通过题中的填表，使学生初步体会到速度是路程与时间比较的结果，再通过用比表示这一关系重点启发学生用自己的话来说一说，在描述比的意义时重点强调了比与除法的关系，通过师生的互动交流、共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。
3自学比值，比与分数、除法的关系。
(1)自学后小组讨论：
①什么叫比值?怎样求比值?比和比值是一回事吗?
②比和除法、分数有什么联系?
③比还可以写成怎样的形式?比的后项能为0吗?为什么?
(2)交流完成表格。
(3)说说比与除法、分数的联系和区别在哪里?
评析自学也是学生获取知识、探索研究、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读理解能力，结合教材的具体内容，适当安排学生看书自学是非常有必要的。鼓励学生独立思考，引导学生投入到探究与交流的学习活动的情境之中，让学生通过小组讨论，学习与掌握关于“比”的其他知识，有利于培养学生的自学能力和合作精神。
4内化比。
电脑出示：“在刚刚结束的我校乒乓球比决赛中，王勇同学以4：0大胜上届冠军李明获得冠军。”根据这则消息，小红认为比的后项可以是0。你对此有什么看法?
讨论：今天我们所学的比，是两个数之间的倍数关系。这个比分只表示双方的成绩，和我们今天学习的比无论是从意义上还是形式上都是不同的。
评析学生联系自己课外积累的问题，与自己在课堂上所学的知识相比，产生了疑惑，而教师则启发学生利用本课所学的知识来解决生活的问题，既巩固了课堂知识，又为学生解决了生活中的困惑。
三、自主练习，应用比
1学生独立完成“练一练”第1、2、3题。
2指导完成练习十三第1－5题。
3 了解黄金比——电脑呈现小提琴、五星红旗、东方明珠塔等图片。
谈话：欣赏完这些有何感受?(充满美感)，原来这些图片都运用了一种很特殊的比——“黄金比”，当比值为0.618时，这个比就称为“黄金比”。
4回忆。现在知道为什么课前第二幅照片最美观了吗?它的宽与长的比的比值就接近0.618。
四、全课总结(略)
习题开发设计
一、渗透新旧联系
根据课本提供的相关习题乃至例题。分析其内容与学生已学的哪些知识是密切相关或相联的。从而把新旧知识或思维方法进行合理整合和渗透。既巩固新知形成技能，又唤起旧知构建新旧知识链，更好地培养学生运用知识解决问题的综合能力。
案例1由课本P68“试一试”的内容设计为：“一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比的4种情况。(灰色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水)如果将其中的(1)和(2)两种溶液混合倒进一个比较大的容器内，此时这个比较大的容器里洗洁液与水的比是多少?如果将(1)、(2)、(3)和(4)混合呢?”。
设计意图一是加深对比的意义理解和把握，同时把比与已学的分数的意义及分数的计算知识有机结合起来。增强习题的综合功能；二是学生通过求每种溶液中洗洁液与水各占每种溶液的多少时，可以用分数求出，也可以用按比例分配方法求出，既拓展学生思维空间，又增强学生的综合应用能力。
二、拓展知识内涵
根据课本内容的特点，着手考虑对课本资源作必要的充实和丰富，注入诸如学生动手操作、合作交流和探究新发现的元素。通过让学生练习，巩固新知，丰富知识内涵。进而在培养学生探究发现能力的同时扩大了学生知识视野。
案例2由课本P72第3题设计为：“量出下列每一个三角尺上30。角所对的边和斜边的长，完成下表，仔细观察各个比及对应的比值，你有何发现?”
设计意图一是增加动手操作(测量长度)的机会，二是提升自主探究合作发现水平。学生发现“三角尺中30°角所对的边是斜边的一半”规律，这是练习中的额外收获，在加深对三角尺边的认识过程中拓展知识的内涵，同时增强学生自主探究和自主发现的能力。
三、助推知识延伸
根据课本内容资源，着重考虑如何帮助学生将现有的知识进一步延伸。设计的内容不仅利用双基能力的形成。而且要着眼未来即将学习的知识内容和思维方法，达到以旧引新、以旧促新的功能。
案例3由课本P74思考题设计为：“如图整个图形的总面积为90平方厘米。两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的1/4相当于大长方形面积的1/6。
(1)求小长方形和大长方形面积的比是多少?(2)求大、小长方形面积各是多少?”
根据学校的赛课安排，今天我们一起走进课堂，听了胡晓丽老师的《倒数的认识》一课，通过听课让我收获多多。
首先，胡老师的课给我们日常的课堂教学一种引领、一个方向。从上学期开始的“先学后教当堂训练”，在胡老师的课堂里体现的.自然而娴熟，相比之下我觉得汗颜，虽然知道学校下大力气，推进新课改，但我的反应总是慢许多，有点跟不上节奏，听胡老师的课，让我看到了差距，有一种紧迫感，更坚定了我响应学校号召，实行“先学后教当堂训练”的决心。另外，课前5分钟口算，在胡老师的课上，也体现出来了，作为一个学科带头人，胡老师能身先士卒，做在老师们前面，我们有什么理由不坚定的响应学校号召呢?
教学内容来源:小学六年级数学（上册）第三单元
单元主题:分数除法
课
时:共1课时
授课对象:六年级学生
设
计
者:
六数组
目标确定的依据
1.课程标准相关要求：
2.教材分析：倒数的意义是在学习了分数乘法的基础上进行的，主要是为了后面学习分数除法做准备，这节课的主要内容是：倒数的意义，求倒数的方法。
3.学情分析：从数学发展的源头入手，直逼数学内部，体会数学研究方法的一致性。
学习目标：
1.在说相反的游戏中，通过观察、分析、交流等活动，会说出倒数的意义。
2.通过找朋友的游戏活动，会求一个数的倒数，并能总结出求倒数的方法。
3.在具体情境中，能正确求出一个数的倒数。
评价任务
任务1：课堂提问，能正确理解并说出倒数的意义。（测评目标1）
任务2：课堂提问，总结出求倒数的方法。
（测评目标2）
任务3：课堂练习与检测，正确求一个数的倒数。
（测评目标3）
教学过程
教与学的活动
评价要点
环节一：精设导入善始
课前谈话：
师：今天老师将以好朋友的身份和大家共同完成今天的内容，大家说好吗？（好）。那老师是你们的朋友，你们是……，那我们（互相是朋友）。下面咱们开始上课。
我们学过的数字是不是也有这样的效果？我们也来试一试。请同学们来看：卡片出示
师：，，生：回答。
问题1：我们颠倒过来的数字与原来的数字之间有什么关系？（分子和分母颠倒了位置）
如果把颠倒过来的数字与原来的数字相乘，你发现了什么？（两个数的乘积是1）
会从生活中发现问题，提出问题
环节二：明确目标善思
1.在说相反的游戏中，通过观察、分析、交流等活动，会说出倒数的意义。
2.通过找朋友的游戏活动，会求一个数的倒数，并能总结出求倒数的方法。
3.在具体情境中，能正确求出一个数的倒数。
明确目标激起学生探究学习的欲望。
环节三：合作探究善学
问题2：如果把颠倒过来的数字与原来的数字相乘，你发现了什么？
请看大屏幕：
课件出示这几组算式，×
×
×
预设1：乘积都是1
2：分子、分母交换了位置。
师：像这样乘积是1的两个数互为倒数。
教师板书：乘积是1的两个数互为倒数。
问题3：你们还能再举出这样的例子吗？同桌互举。（一）什么是倒数？
问题4：这个概念中，你认为哪个词最关键？为什么？
先自己思考，再小组交流。
问题5：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？
预设1：“互为”是指两个数的关系。
2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。
同学们说得很好。倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
师：例如：和的乘积是1，我们就说的倒数是，的倒数是，和互为倒数（生齐说），我们就不能单独说是倒数。
师：和的乘积是1，这两个数的关系可以怎么说？请您告诉你的同桌。
学生活动
小结：刚才我们就认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。
（二）怎样求一个数的倒数？
我们一起再来做个游戏----（找朋友）
谁和谁互为倒数，就是谁和谁是好朋友。明白吗？好，开始！
和
6和
和
0
问题6：互为倒数的两个数有什么特点呢？
生说原因。说不出的同桌交流讨论解决。
师：那6它可是没有分子和分母呀？
预设：把6看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。
说的太好了！找到朋友的学生可以下去了。
问题7：1和0怎么找不到朋友呢？为什么？
师：咦，同学们也帮他们想想，为什么他们没找到朋友？1的倒数是多少？
0的倒数呢？
预设1：1的倒数是1，0的倒数0。
2：不对，0没有。
师：为什么？
：
预设1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。
师：刚才一个同学提出分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、……把这此分数的分子分母调换位置后......预设：分母就为0了，而分母不可以为0。
问题8：求一个数倒数的方法是什么？
师：刚才这几组同学回答的方法很好，特别是第一组和第三组，说出了两种方法：
1、两个数的乘积是12、分子、分母颠倒位置。
师：那这两种方法哪种相比较，哪种方法更能直接的看出来求一个数的倒数呢？
分子、分母颠倒位置。那求一个数的倒数的方法是什么呢？
预设1：求一个数的倒数（0除外），只要把分子分母调换位置。
这样就行吗？不行，还要把零除外。
问题9：求一个数的倒数格式应该怎样写？
师：那我们求一个数的倒数格式应该怎样写？谁能大胆的说一下自己的想法？
如果生说出的倒数是3。就表扬这位同学说的格式非常正确，你太棒了！
如果学生说出=3，老师就要纠正，写出正确的格式。
板书求倒数的格式：的倒数是3。
强调一定要记住，不要用等号。
1.会说出倒数的意义
2.会求一个数的倒数
环节四：拓展延伸善用
1、填空：
（1）8的倒数是（）的倒数是（）。
（2）13×（）
=
（）
×
=12、判断，并说出原因。
(1)
a的倒数是。
（）
(2)一个数的倒数一定比这个数小
.（）
(3)
因为6
×
=1，所以
是倒数
.（）
3、我会写出下列各数的倒数：
0.6
会正确求一个数的倒数
环节五：回顾总结善终
1、小结：今天我们学习了什么？
你的收获是什么？
2、还有什么问题吗？(没有)
3、学了倒数有什么用呢？
大家课后可去思考一下。
至少能说出一方面的收获。
附：
课后作业：
一、复习导入
教学刚开始的口算练习，我的目的是一方面起到练习巩固口算的目的，另一方面为本节课的新知做铺垫，让学生初步感知互为倒数的两个数的一些特征，如乘积是1，两个数的分子和分母调换了位置等等。
口算各题：
5哪两个数的乘积是1，交流分数乘法的计算方法。
二、探索新知
1、理解倒数的概念
出示例7，提问：这8个数中，哪两个数的乘积是1（板书：乘积是1）学生独立完成。
学生回答，教师板书： =1
=1
=1
教师讲述，揭示倒数的概念，这里有三组数的乘积是1,乘积是1的两个数互为倒数（板书：的两份数互为倒数，在“两个数”、“互为”下加上着重号），联系具体的题目说一说。
教师在具体的例子中直接揭示倒数的概念，学生在联系具体题目说一说谁和谁互为倒数中能够初步感受倒数的形式。
2、板书课题：认识倒数
马上揭示课题直截了当，将更多的时间放在深入理解倒数上。
1、进一步理解倒数的意义：倒数不是表示一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系，当两个数的乘积是1时，这两个数就互为倒数。
使学生明确倒数表示的是两个数之间的一种关系，增强其逻辑的严密性。
2、求倒数的方法。
问：通过刚才的学习，我们知道了什么是倒数，你能分别找出和的倒数吗？随机板书：=1
=
1问：观察上面互为倒数的5组数，他们分子、分母的位置发生了什么变化？引导学生说出：互为倒数的两个数分子分母的位置是颠倒的。
问：我们可以用什么方法求一个数的倒数？（调换分子、分母的位置）
该环节让学生寻找求倒数的方法，例7中找乘积是“1”的两个数，是对互为倒数的两个数的初步感知，通过观察比较，学生能得到求一个数倒数的方法是：分子分母调换了位置。
5的倒数是多少呢，为什么？ 1的倒数呢？
问：0有倒数吗，为什么？（0没有倒数，0乘任何数都得0）通过交流，学生明确：因为5 =1所以5的倒数是；1 1=1所以1的倒数是1。5、1、0是比较特殊的三类数，学生需要回到倒数的概念中去寻找方法，使学生牢记倒数的概念，在解决问题中锻炼学生的推理能力。
3、练一练，知道学生正确书写一个数的倒数。
三、巩固提高
想想做做1、2、3题让学生独立完成，再选择两题说说怎样想的
第4题教师逐一板书，后一组一组引导学生观察，发现规律：（1）真分数的倒数都是大于1的假分数。
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数
（3）给出的数是几分之几，他们的倒数是整数。
（4）非零的自然数，他们的倒数都是几分之一。
这组题对于学生的能力又是一个理论上的提高，不仅能发现规律，而且要用准确的语言表达，这不是这么简单的，尤其对于第二组和第四组来说，所以对于说的不准确的老师引导者的角色要呈现出来，让学生得出真理！
四、全课总结
1、这节课，我们一起认识了什么倒数，“倒数” 和别的数有什么不同？
2、怎样就能很快得到一个数的倒数？
这两个问题涵盖了学生对倒数概念的理解和求一个数倒数的方法，学生可以回顾之前的经验做一个总结概括。
五、布置作业
六、板书设计：
倒数的认识
=1
=1
=1
乘积是1的两个数互为倒数
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子分母调换位置
关键词:
位置
小学六年级数学十一册概念
1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。
例如：（a，b）。
2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。
3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。
单元二
分数乘法
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。
aaaa例如： ++=×3（b0）
bbbb2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母bbab不变。
例如：a×（×a）=（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
ccc【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】 ***3．整数乘分数；
①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。
aaaa
例如：×n=++、、、、、、（b0）
bbbb②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。
aa例如： n×的意义是：表示求n的是多少。
bb4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分aacc母。
例如：× =（b、d0）
【注：为了计算简便，可以先约分再乘】
bbddabab5．乘积是1的两个数叫互为倒数。
例如：×=1，那和就是互为倒数。
baba6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】 7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。10．解答分数乘法应用题相关概念：
①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ ②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。
③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。
④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
***单元三
分数除法概念总结
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数，求另一个因数是多少。2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
ab1例如：÷c=×（a、c0）
bac②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
ba例如：c÷=c×（a0）
ab3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。4．两个数相除又叫做两个数的比。
5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
aa例如：a：b=（a是比的前项；b是比的后项；是比值，比值一般是分数，可以bb是整数、也可以是小数）
acac6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如：：=÷（b、d0）
bdbd8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
a例如：a：b=a÷b=（b0）。
b9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于
a分数的值。
例如：a：b=a÷b=（b0）。
b10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值
a不变。
例如：a：b= a ：b =（b0）
b11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
单元四
圆
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
例如：“O”。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
例如：“⊙”
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
例如：“⊙” 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
例如：“⊙”
6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2
7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。
8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。
9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr
10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ² 11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或 S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r 16．半圆面积＝圆的面积÷
2公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
22．①只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
②只有2条对称轴的图形是：长方形
③只有3条对称轴的图形是：等边三角形
④只有4条对称轴的图形是：正方形;
⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。23．直径所在的直线是圆的对称轴。
单元五 百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为
小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
①小数与百分数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把数点向左移动两位。②百分数与分数互化的方法：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
③百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。6．百分率公式：
合格率= 合格人数÷总人数100%
发芽率= 发芽数量÷总数量100% 出勤率= 出勤人数÷总人数100% 7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 10．本金：存入银行的钱叫做本金。
11．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。12．利率：利息与本金的比值叫做利率。
13．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 13．本息：本金与利息的总和叫做本息。
***单位换算：
1、长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1升
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升
4、重量单位换算：1吨=1000千克
1千克=1000克
***运算定律：
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
a＋b=b＋a
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
如：a＋b＋c=a＋c＋b=a＋（b＋c）3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
如：a×b×c=a×c×b=a×（b×c）
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（ab）×c=acbc
6、加、减法性质：一个数连续减去几个数，可以改写成减去这几个数的和。
如：a-b-c=a-（b+c）
7、乘、除法性质：一个数连续除以几个数，可以改写成乘以这几个数的积。
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第100、101页。教学目标：
1．经历读统计图、交流信息、讨论图的特征等认识扇形统计图的过程。
2．了解扇形统计图的特征，能解释扇形统计图中的数据，能根据统计图回答有关问题。3．体会扇形统计图在描述和交流数据中的作用，激发学习新知识的兴趣。教学方案：
一、问题情境
1．师生谈话，交流本班的男、女生人数，并计算出男、女生占全班人数的百分比。师：同学们，谁来说一说我们班男女生各有多少人？ 学生根据实际情况回答。
师：我们班男、女生的人数大家是非常熟悉。那么，咱们班男、女生各占全班人数的百分之几呢？请同学们算一算。
学生自主计算。
师：谁来说一说你计算的结果？ 学生汇报。教师板书出：
男生占全班的，女生占全班的。
2.根据本班男、生生占全班人数的百分比画出统计图，并告诉学生，这样的图叫扇形统计图。
师：我们已经知道用百分数可以表示男、女生人数与全班人数的关系。其实，这种关系也可以用图表示出来。如，我们把全班人数用一个圆来表示。
教师边说边画出一个圆。
师：根据男、女生占全班人数的百分比的大小，把这个圆分成两个扇形，分别表示男生和女生。
教师边说边画出扇形并标出男、女生占全班人数的百分比。
师：这样的图就叫做扇形统计图。观察画出的扇形统计图，你感觉用圆表示男、女生占全班人数的情况有什么特点？
学生可能会说：
●很明显。一看图就知道男生多还是女生多。
●很直观。不用比较百分数，看哪个扇形大，就知道哪个占的百分比大。学生只要说的有道理，就给予肯定，不必要求表述准确。
师：用扇形统计图来表示事物，既直观，又简练。这节课我们就一起来认识扇形统计图。教师板书：扇形统计图
二、认识扇形图
1.让学生看课本第100页的扇形统计图。
师：现在，请同学们打开课本第100页，书上有其他学校六⑴班40名同学四个方面调查结果的统计表。自己读一读。
学生自己读统计图。
2.交流从图㈠中了解到的信息。
师：请来说一说，从图㈠中，你了解到哪些信息？
生1：六⑴班女生占全班人数的45%，男生占全班人数的55%。生2：六⑴班男生多，女生少。……
3.读教材上的喜欢吃不同水果的人数统计图。
（1）让学生读图，并说一说这是一幅关于什么的统计图，然后解释图中百分数表示什么。师：我们再来看喜欢吃不同水果的人数统计图，谁能解释一下，图中这些百分数分别表示什么？
学生可能会说：
●30％表示喜欢吃苹果的人数占全班人数的30％。●25%表示喜欢吃橘子的人数占全班人数的25％。●另一个25%表示喜欢吃香蕉的人数占全班人数的25％。●20％表示喜欢吃其他水果的人数占全班人数的20％。
（2）分别提出“圆表示什么？其中的每个扇形表示什么？”让学生明白：圆表示六⑴班的全体同学，每个小扇形就表示喜欢吃不同水果的人数占全班人数的百分比。
师：在这幅统计图中，整个圆表示什么？ 生：整个圆表示六⑴班的全体同学。师：其中的每个扇形表示什么？
生：其中每个扇形表示喜欢吃不同水果的人数占全班人数的百分比。如果学生概括有困难，教师可以参与交流或指导。
4.让学生观察图图㈢，师生分别提出：是一幅什么统计图？从图中了解到哪些信息？整个圆表示什么，每个扇形表示什么等问题，让学生回答。形成共识：圆表示一个整体，每个扇形表示其中的一部分。
师：同学们看上学方式统计图，从这幅统计图中，你分别了解到哪些信息？ 学生可能会说：
●从图中了解到步行上学的占全班人数的60％，坐公交车上学的占全班人数的25％，骑自行车上学的占全班人数的15％。
师：谁能说说在图中，整个圆表示什么？每个小扇形表示什么？
生：整个圆还是表示六⑴班的全体同学，每个小扇形表示不同上学方式的人数占全班人数的百分比。
5.让学生观察图㈣，说一说了解到哪些信息，怎么一下就能发现这么多信息。知道：扇形统计图可以很清楚地表示出整体和部分之间的关系。
师：也就是说圆表示的是一个整体，其中的每个扇形就表示某一部分占整体的百分比。师：请同学们再来看第四幅图，从这幅统计图中，你了解到哪些信息？同桌互相说一说。学生互相说，然后请学习一般的学生回答。
学生可能会说：从图㈣中了解到喜欢打篮球的占全班人数的40％，喜欢打羽毛球的占全班人数的5％，喜欢踢足球的占全班人数的30％，喜欢打乒乓球的占全班人数的10％，喜欢其他球类项目的占全班人数的15％。
师：真不错。谁来说一说你们是怎么一下就能从图中了解到这么多的信息的呢？ 生：图上表示的很清楚，一看就知道了。
师：就是说，扇形统计图可以很清楚地表示部分和整体之间的关系。
三、尝试应用
1．提出“根据喜欢吃不同水果的人数统计图填空”的要求，让学生自主填写。师：通过上面的四幅图，大家对扇形统计图有了一定的了解。下面请同学们打开书第101页，看“试一试”。根据扇形统计图㈡自己填空。
学生自主填写，教师巡视指导。
2．全班交流。特别关注第⑷题，看学生是否能填出100%。师：谁来说一说第⑴个小题的答案？ 学生可能会说：
生：喜欢吃苹果的人最多，占全班总人数的30％。师：第⑵个小题呢？
生：喜欢吃橘子和香蕉的人同样多，各占全班总人数的25％。师：第⑶小题，这个题比较难，谁来回答？
生：喜欢吃橘子和苹果的人数之和超过全班总人数的一半。生：喜欢吃香蕉和苹果的人数也超过全班总人数的一半。师：那喜欢吃哪两种水果的人数之和正好是全班人数的一半呢？ 生：喜欢吃香蕉和橘子的人数之和正好是全班人数的一半。师：谁来回答第⑷题，你是怎么想的？ 学生可能会说：
●喜欢吃各种水果人数的百分数之和是100％。因为喜欢吃各种水果的人数加起来就是全班的总人数，也就是100%。
●喜欢吃各种水果人数的百分数之和是100％。因为四个百分数加起来是100%。3.提出兔博士的问题，鼓励学生提出其它问题，要给学生充分表达不同问题的机会。师：根据统计图中的数据你还能想到哪些问题？ 学生可能会提出： ●有多少人喜欢吃苹果？
●喜欢吃苹果的比喜欢吃香蕉的多百分之几？ ……
四、课堂练习
1．练一练第1题，独立思考、计算，再全班交流。师：请同学们看练一练的第1题。自己独立思考，并计算⑴、⑵题。学生算完后，教师提问：
师：六⑴班步行上学的人数占全班总人数的百分之几？有多少人？ 生：六⑴班步行上学的人数占全班总人数的60％，是24人。
师：六⑴班喜欢的球类项目中，超过全班人数的球类项目是什么？你是怎么知道的？ 学生可能会说：
●六⑴班喜欢的球类项目中，超过全班人数的球类项目是篮球。因为40%大于。●六⑴班喜欢的球类项目中，超过全班人数的球类项目是篮球。因为在整个圆中，篮球所占的扇形面积最大，超过了整个圆的。
师：如果你是六⑴班的体育委员，班里要组织球类比赛，你打算组织什么比赛？ 学生可能会说：
●组织篮球比赛，因为喜欢打篮球的人最多。
●组织篮球和足球比赛，因为喜欢打篮球和踢足球的人多。●组织乒乓球比赛，因为乒乓球是我国的国球。……
学生可能会说出不同的意见，只要学生说得有道理，教师就要给予肯定。2．练一练第2题，学生自主完成，然后全班交流。师：现在请同学们自己完成练一练的第2题。
学生独立完成，教师巡视指导。交流时，重点关注第⑶个问题，了解学生提出的问题和回答的结果。
五、总结概括，拓展应用。
同学们，这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？ 请同学们继续搜集、调查现实生活中哪些地方还用到了扇形经统计图。
六、自我评价
xiaoxue.xuekeedu.com
在本节课中，学生能够在创设的情境中自主探索小组合作，较好的掌握比的各部分名称和比的意义，基本上达到了本课的教学目标。但同时也发现学生的数学语言较弱，有时不能用标准的数学语言进行分析和表述，我将在今后的教学中多让学生来说，提高学生的数学语言的表达能力。
本节课的内容分为两部分，首先要求学生认识比，理解比的意义、比的读写方法、比的各部分名称，以及在生活中找比；另外还要学生弄清比同除法，分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值；能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题；提高学生观察、讨论、交流、归纳的能力，懂得事物之间是相互联系的。
这节课的知识不难理解，学生在求比值时，存在的问题有：
1、结果不是一个数。
2结果得到是循环小数或是近似数。还需熟练。《认识比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的第一节课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
学生分析
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助
“果汁与牛奶以及速度”例题，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
以后值得注意的地方：
一、关注教学环节的设计，创设有助学生学习的教学情境，激发学生学习兴趣。课堂教学情境的创设是为了激发学生的学习积极性，让学生在与自己生活环境去思考。
二、关注自身的教学行为。
第一，从学生已有的生活经验引入新知识，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
第二，运用直观操作，分散教学难点。学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，我注意从实际出发，充分运用多媒体来演示，注意数形结合，通过一系列的情境，使学生对比的认识建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展抽象思维能力，同时也激发了学生的学习兴趣。
第三、注意引导学生体验知识的形成过程。
三、关注对学生学习的引导。
课本28页 倒数的认识
教学目标：
1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3.通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
教学重点：
认识倒数并掌握求倒数的方法
教学难点：
小数与整数求倒数的方法
教学准备：
PPT课件，卡片
教学过程：
一、情境导入，引出问题
1、列举数学中两个数乘积是1的算式。
2、揭示课题：倒数的认识。
(设计意图)问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。
二、合作探究、解决问题
1.探究倒数的意义。
(1)观察刚才列举的例子，找出特点。
(2)出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
(3)小组讨论，什么是倒数?
学生独立思考后，组内交流。
全班汇报，教师根据学生的汇报点拨引导。
师生共同归纳倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。(教师板书)
(4)举例子：3/8×8/3=1，3/8和8/3互为倒数，3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8.
(5)口答练习：
2.探究求一个数(分数)的倒数的方法。
(1)小组合作，自学例1。
(2)小组派代表交流例1
(3)学生交流求一个分数倒数的方法。
师：互为倒数的两个数相等吗?怎么样表示它的结果?也可用—(破折号)表示。
(4)教师引导质疑：0有没有倒数?为什么?学生讨论释疑。
1×( )=1，所以1的倒数是1。而0×( )=1呢?
1的倒数是它本身，0没有倒数。
(5)引导学生概括求倒数的方法。
求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。
(6)练习：师生对口令，找倒数。
老师说一个数，学生快速抢答出它的倒数。
3、探究求整数、小数、带分数的倒数方法
师：同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想，我们还学过哪些数?(整数、小数、带分数)，那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢?选择一种，在小组内探究。
A：学生选择一种研究，教师巡视指导。
B：学生交流汇报，教师分别板书一例。
(设计意图)充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
三、巩固联系、拓展深化。
1.请你填一填。
2.我是小法官。
3.游戏：找朋友。
师：老师这里有一些卡片，上面写了一些数字，哪两个数是互为倒数关系，哪两个数就是好朋友。请你把这样的两张卡片找出来。
(设计意图)多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
四、总结反思
这节课你们有什么收获?还有什么疑问?
(设计意图)帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
板书设计： 倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数(0除外)倒数的方法：
教学设计
【文章导读】学习课文细致观察、抓住特点，具体、真切、生动地描写事物。下面是小编收集的人教版小六上语文教案，希望对大家有所帮助!
【教学目标】
1．知识教学点：学会本课出现的生字、结合上下文理解新词，理解重点句。
2．能力训练点
培养学生理解重点语句的能力。
培养学生合理想象的能力。
能正确、流利有感情地朗读课文。
3．德育渗透点：通过学习，了解穷人的美好心灵，向学生进行关心他人、奉献爱心的教育。
4．美育渗透点：体会穷人夫妇的心灵之美。
【教学重点】
分析掌握桑娜内心的矛盾，体会桑娜的善良。
【教学难点】
展开想象，续编《穷人》这个故事。
【教学时数】
3课时
【教学过程】
1．板书课题：穷人是什么意思？看着这个课题，你心
里有什么问题想问吗？
2．出示图片：列夫·托尔斯泰
问：这个名字熟悉吗？谁来介绍有关他的一些情况？
3．我还知道托尔斯泰晚年时把法国著名作家雨果的叙事诗《穷人》改编成了一篇文章。就是我们今天要学的《穷人》，板书课题。
1．通过预习，你知道课文讲了哪些人物？请你按照主次依次说一说？(桑娜、渔夫、西蒙)课文围绕这三个人物讲了一个什么故事？
1．同学们，这篇课文老师读了很多遍，除了题目之外，文中一个“穷”字也没有，让我们来试着找一找，课文中的哪些地方写出穷人的“穷”。
2．在小组内交流自己的观点。交流探究成果，多角度感悟穷人的“穷”。
学生或谈看法，或朗读，充分体会穷人的“穷”。交流的过程中，教师引导学生进行梳理，把握下面几个要点：
从“屋内装饰”看出“穷”。
教学目标：
1.交流平台：阅读文章，要抓住场面描写。
2.词句段运用：体会词句重复的妙处；谈谈人物说话时“说”的不同表达方式。
3.书写提示：举办书写作品展览，注意行款整齐、正确、工整。
4.通过理解、感悟、诵读，积累“爱国”的名人名言。
教学重点难点：
1.重点：阅读文章，关注场面描写；背诵关于“爱国”的名人名言。
2.难点：体会词句重复的妙处，以及说的不同表达方式。
教学准备：
1.准备书法作品的课件。
2.词句段运用课件。
教学过程：
第一课时
一、揭题导入
今天我们学习“语文园地”的内容。（板书：语文园地）
二、学习“交流平台”
1.复习本单元学习的课文。
2.本单元学习的方法。
关注场面描写
3.阅读“交流平台”的内容，你明白这段话的要点是什么吗？
（1）指导学生一边读，一边圈画重点语句。
（2）可以围绕重点写写批注，或感受。
4.交流。
（1）阅读文章，要关注场面描写。
（2）要学会在作文中进行场面描写。
5.怎样在习作中进行场面描写呢？
（1）注重对整个场面进行概括性地描写，这便是“面”的描写。
（2）注重对某个人物或具体的事情进行细致地描写，这是“点”的描写。
（3）注重点面结合，活动过程才会给人留下完整的印象，才能够把重点部分写具体。
6.阅读下面的一段话，谈谈场面描写的作用。
冼星海同志指挥得那样有气派，姿势优美，大方；动作有节奏,有感情。随着指挥棒的移动,上百人,不,上千人,还不,仿佛到位的,上万人,都一齐歌唱。歌声悠扬,淳朴,像谆谆的教诲,又像娓娓的谈话,一直唱到人们的心里，又从心里唱出来,弥漫整个广场。声浪碰到群山,群山发出回响；声浪越过延河,河水演出伴奏；几番回荡往返,一直辐射到遥远的地方。
生：这段话有点的描写，也有面的描写，有点有面，所以能够很生动地描绘出大合唱的气势雄壮，也能够反映出大家的团结一致。
生：这是对延安歌唱场面的描写。既有鸟瞰式的描绘,又有特写的镜头,点面结合,层次分明,把一个热闹非凡的伟大场面,写得十分动人,从而表现了延安军民的革命精神面貌。
三、学习“词句段运用”
1.出示课件。〖pｕxuewang．cOm〗
读句子，注意红色画线的部分，说说这样写的好处。
A.起初是全场肃静，只听见炮声，只听见国旗和许多旗帜飘拂的声音。
B.那里的天比别处的更可爱，空气是那么清鲜,天空是那么明朗,使我总想高歌一曲,表示我满心的愉快。
2.朗读，理解句子意思。
3.讨论词句反复运用的妙处。
反复，是根据表达需要，有意让一个句子或词语重复出现的修辞方法，反复就是为了强调某种意思，突出某种情感，特意重复使用某些词语、句子或者段落等。
4.反复与排比的不同。
数量不一样，反复，相同的词语出现两次就行。排比，结构相似的短语或句子必须三项，或三项以上。
四、继续学习“词句段运用”
1.出示“词句段运用”课件。
写人物说话时，可以不用“说”来表达。读句子，仿照着写一写。
A.清明节前的一个晚上，我又漫步在广场上，忽然背后传来一声赞叹：“多好啊！”
B.“我还有作业没完成，不能和你一起去玩了。”我婉言谢绝了伙伴的邀请。
C.“既然这样，你以后再也不要来找我玩了！”话一出口，我就后悔了。
D.满腹下甚至盯着我的眼睛，一脸焦急：“你的眼睛怎么肿了？”
2.朗读，理解其意思。
3.分析不同的“说”。
A句是“赞叹”，B句是“婉言谢绝”，c
句是“话一出口”，D句没有用“说”，只是用“：”引出说的内容。
4.生活中形容“说”的词语比较多，如“窃窃私语”、“谈论”、“争吵”……请选择表示“说”的一个词语写人物的“说”。
五、总结训练点，布置作业。
1.本节课学习了阅读文章要关注场面描写，以及词语反复的妙处。
2.“说”可以用不同方式加以表达，请写一句人物的说话。
第二课时
一、复习旧知，导入新课。
1.交流词语反复的妙处。
2.谈谈课文《开国大典》中的场面描写。
二、学习“书写提示”
1.出示书法作品的课件。
2.学生朗读。
3.交流两幅书法作品的相同点、不同点和妙处。
相同点：作品后面都有题款。
不同点：《游子吟》是一首诗，是竖着写的。
《草原》（节选）是课文的一句话，是横着写的。
妙处：字迹工整，条理清晰，注意行距，给人以整齐端庄的感觉。
4.老师指导：完成书法作品时，要注意选择合理的款式，同时要全面。另外要注意以下几点：
（1）行款整齐，布局合理。
（2）书写正确，不出现错别字，不规范的字。
（3）养成自我检视的习惯，不断提高书写水平。
5.学生临摹，注意要求。
6.老师及时点拨。
三、学习“日积月累”。
1.旧知导入。
“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”这句诗选自文天祥的《过零丁洋》，这句诗诠释了文天祥的爱国之心，捍卫了中华民族的尊严，证明了中国人是有民族骨气的！接下来我们再来学习几则爱国名言。
2.教师范读。
3.学生齐读。
鞠躬尽瘁，死而后已。——【三国】诸葛亮
捐躯赴国难，视死忽如归。——【三国】曹植
祖宗疆土，当以死守，不可以尺寸与人。——【宋】李纲
位卑未敢忘忧国。——【宋】陆游
4.学生理解意思，交流感受。
鞠躬：弯着身子，表示恭敬、谨慎；尽瘁：竭尽劳苦；已：停止。指全心全意地贡献出全部力量；到死为止。
为了解除国难献身，把死亡看作回家一样。这句话可以看出曹植非常的热爱国家。
祖宗留下来的土地，我们无论如何也要守住，一寸土地也不能让给别人。这句话告诉了后人要保卫祖国的疆土，神圣不可让敌人侵犯。
尽管地位低下，但不敢忘记处于患难中的国家。这句话充分说明了每个人都有为祖国担忧的意识，因为维护祖国的尊严是中华儿女的责任！
5.讲一则爱国故事，学生谈感悟。
爱国的杜子威
在苏州，流传着一位归国博士的动人事迹。他叫杜子威，是苏州医学院副院长。他出生在日本，在东京获得博士学位。1972年，他离开日本，和妻子一起回到了祖国。
侨居在日本的父亲为杜子威苏州医学院附属医院建造了一座研究室花了整整一百万元人民币。杜子威不要一点报酬，把研究室献给了国家。有人以为杜子威很有钱，问他：“你戴的是什么牌的手表?”他爽朗地笑道：“国产的，苏州牌，才45元，走得相当准。”杜子威把价值一百万元的研究室献给了国家，自己却省吃俭用戴的是45元的手表。人们被他这种崇高精神所感动。敬佩地伸出了大拇指。
1979年，杜子威率领医学代表闭访问日本，他离开日本七年了，家里听到这个消息，高兴极了，准备好饭菜等着他。可是，等了好几天，也不见他的身影。原来，访日时间只有半个月。杜子威舍不得这点宝贵的时间，全安排了工作，只是在归国的前一天，代表团的其他同志上街参观去了，他才回家吃了一顿饭。
1982年，杜子威再次到日本。他为了给国家节省外汇，从宾馆搬到父母家住。临走前，父亲给他一台彩色电视机。杜子威却说：“电视机我有了，我缺的是专业资料，今后给我寄点”。
四、总结训练点，布置作业。
1.书写作品要行款整齐、布局合理，还要正确。
2.理解、背诵关于“爱国”的名言。
板书设计
语文园地二
阅读文章——关注场面描写
词语反复不同的“说”
书写提示——行款整齐、布局合理、正确规范
爱国名言
教学反思：
1.理解名句不能仅仅是积累，要在理解意思的基础上加以背诵，这样不仅知其然，而且知其所以然。
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