《圆环的面积》微课教学设计（共11篇）
1.知识与技能
⑴使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的面积。
⑵使学生认识圆环，学会求圆环面积的计算方法。
2.过程与方法
培养学生主动探究、合作交流、解决问题的方法和能力。
3.情感态度与价值观
培养学生应用圆的周长公式和面积公式解决一些与生活相关的实际问题，进一步认识图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点、难点
求圆环面积的计算方法。
教学过程
一、情景启发，明确目标
1.展示20xx年5月21日日环食视频(附件：日环食视频)。引出课题：圆环面积
简单介绍圆环的形成。
2.课件展示：生活中的圆环，感受生活美。
3.复习：圆的面积怎样计算呢?
(1)、已知圆的半径为2cm，求圆的面积。
(2)、已知圆的直径为6cm，求圆的面积。
4.简单介绍圆环的相关名称及关系：
5.请找出下面圆环的内圆半径(r)或外圆半径(R)：
二、合作探究，达成目标
大家动笔算一算。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少?
圆环面积=外圆面-内圆面积
3.14×62 - 3.14×22 3.14×(62 – 22)
= 3.14×36 - 3.14×4 = 3.14×(36 – 4)
= 113.04 – 12.56 = 3.14×32
= 100.48(cm2)= 100.48(cm2)
答：它的面积是100.48cm2.
比较、分享。求环形的面积，你喜欢那种方法?
S环=πR2-πr2 S环=π(R2-r2)
三、变式练习，检测目标
1.填空：
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其它地方是草坪。草坪的占地面积是多少?
3.14×(50÷2)2-3.14×(10÷2)2
=3.14×252-3.14×52
=3.14×625-3.14×25
=1962.5-78.5 3.14×[(50÷2)2-(10÷2)2]
=1884(m2)= 3.14×[252-52]
= 3.14×[625-25]
= 3.14×600
=1884(m2)
答：草坪的占地面积是1884m2.
3.某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3m。现在要在喷水池周围铺上1m宽的甬路。甬路的占地面积是多少m2?
外圆半径：1+3=4(m)
环形面积：3.14×(4-3)
=3.14×(16-9)
=3.14×7
=21.98(m)
答:甬路的占地面积是21.98m2.
4.环形的外圆周长是18.84cm,内圆直径是4cm,求环形的面积
3.14×[(18.84÷3.14÷2)2-(4÷2)2]
=3.14×[32-22]
=3.14×[9—4]
=3.14×5
=15.7(cm2)
答：环形的面积是15.7cm2。
四、评讲总结，升华目标
这节课你学习了什么内容?你有哪些收获?让生说说。师用课件再现一次。
1、什么样的图形是圆环。
2、怎样计算圆环的面积。
五、课堂达标：解决问题
1.土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列为“世界物质文化名录”，土楼的外围形状有圆形、方形椭圆形等。圭峰楼和德逊楼是福建省南靖县两座地面是圆环形的土楼，圭峰楼外直径是32m，内直径是12m。土楼的房屋占地面积是多少m2?
2.天安门广场前面有一个大型喷泉，喷泉的半径为3m。国庆节快要到了，园艺师傅们在喷泉的周围摆放了4m宽的鲜花。(1)鲜花所占面积有多大?(2)如果每平方米摆放鲜花需要50元,那么摆放这些鲜花至少需要多少元
外圆半径：4+3=7(m)
环形面积：3.14×(7-3)
=3.14×(49-9)
=3.14×40
=125.6(m)
答:鲜花所占的面积有125.6m 。
3.拓展延伸：求下列图形的阴影部分面积。(单位：cm)
(1)、大半圆的面积
3.14×[(2+4)÷2]2÷2
=3.14×9÷2
=14.13(cm2)
(3)、小半圆的面积
3.14×(2÷2)2÷2
=3.14×1÷2
=1.57(cm2)
答：阴影的面积是6.28cm2.
六、布置作业
1、右图是一块玉璧，外直径是18cm，内直径是7cm.这块玉璧的面积是多少?
2、右图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
3、计算下图涂色部分的面积。(单位：厘米)
七、课后反思
1.本课时的教学从学生熟悉的事例出发，创设情景，使学生基本掌握了本课的知识点，并培养了学生的民主、合作精神。
1 理论背景
1.1 奇点展开法相关理论
在电磁散射研究过程中, 根据参考文献[6], 为了提取出信号的极点信息, 通常将信号表示为一系列复指数信号和的形式。据此简单信号模型可表达为式 (1) :
式中, y (t) 是时域信号;si=-αi±jωi;si是极点;αi是信号衰减系数;ωi是角频率, Ri为相应的留数。相应地, 对时域信号进行采样时, 式 (1) 可改写为式 (2) :
其中, Ts为采样周期。
1.2 矩阵束法的相关理论
根据式 (1) , 首先定义一个Hankel矩阵Y,
在Y的基础上, 再定义两个矩阵Y1与Y2, 分别是矩阵Y去掉最后一列与去掉最左一列后所形成的矩阵。
列出矩阵束方程:
其中[I]是M×M矩阵;
Z0=diag[z1, z1, …, zM], R=diag[R1, R1, …, RM], diag[…]表示为对角矩阵。
利用矩阵的相关理论知识, 可以从式 (3) 了解得到, zi即是矩阵[Y1], [Y2]的广义特征值。于是求解极点zi可以转换成求解如式 (4) 所示的广义特征值。
其中Y1+矩阵是矩阵Y1的Moore-Penrose伪阵。
在信号中含有噪声时, 需要考虑对[Y]进行奇异值分解, 即[Y]=[U][Σ][V]H, 其中, [U]与[V]是单位矩阵, [Σ]是由矩阵[Y]的奇异值构成的对角阵, 比较每个奇异值 (σc) 和最大奇异值 (σmax) 的比值, 具体地判断:, 即可确定M的取值。
综合对其式 (4) 的求解, 一旦求解出上式中的M与zi, 即可根据式 (5) 求出极点相对应的留数Ri。
通过式 (6) 可以求得对应的极点si。
2 仿真结果与分析
2.1 开槽圆环型结构标签的设计分析
如图1所示, 其结构尺寸最外圈外径R1=20 mm, 最里圈内径R2=9 mm, 其中槽位等间距分布, 槽位的宽带w=1 mm, 开槽后形成的圆环的宽度d=1 mm。利用FEKO电磁仿真软件, 频率设置为50 MHz~7.71 GHz, 采样点数为256, 可得到其雷达散射截面RCS (Radar Cross Section) , 利用快速傅里叶变换的逆变换, 间接得到其散射信号的时域图, 如图2所示。
根据奇点展开法, 与矩阵束法相关理论, 选取信号的晚时时间段 (如图2所示, 黑色矩形框选取时间段) , 可得到其中的主要极点, 依据主要极点与相对应的留数, 根据式 (1) 可得到其重构的时域信号, 如图3所示。结果表明, 重构的信号与原时域的信号相比较, 拟合度很高, 数据基本吻合。
2.2 噪声对同一标签结构的影响
在不同的噪声条件下, 通过改变矩阵束中判定极点参数M值, 与晚时起始的时间点, 可以得到在不同高斯白噪声情况下数据信号的主要极点。如表1给出, 在不同噪声时, 含有4个圆环槽位的标签结构的极点分布情况, 可以看出, 由于散射信号的幅度值较小, 矩阵束法相应运用条件上的制约, 在10 d B噪声的条件下, 提取的极点受噪声的影响较大, 在噪声条件大于30 d B时提取的极点与理想无噪条件下相比, 同样存在一定的偏差, 但基本接近。
2.3 不同入射方向对极点的影响
考虑到不同入射方向的激励波进行激励标签结构。图4显示了不同入射角度 (如15°、30°、45°、60°和75°) , 其主要极点的分布情况。从图4中可以得到, 在矩阵束判断参数M, 早时与晚时起始时间点都相同的条件下, 不同的入射角度对提取的极点影响不大, 可以简单得到极点与激励波的入射角度无关。
2.4 基于极点对标签结构的检测与判定
根据上面简单的理论与仿真分析, 如改变标签结构的开槽个数, 则可以得到主要极点也会相应的变化。分类设计不同结构的标签结构, 根据开槽的位置与个数的不同, 可形成16种不同的标签结构, 表2仅列出其中最具代表性的10种不同的标签结构。
注:-2.241e9+j2.878e10, 其中-2.241e9为极点的衰减因子, 2.878e10为相对应的角频率。
注:表格中“1”代表槽位的存在, “0”代表槽位的不存在, 即不在此处开槽;由外圈到里圈, “1111”代表着即在标签结构处, 依次为4个等间距的槽位, 依此类推。
由于谐振频率与开槽的长度有一定的关系, 与开槽的长度成反比, 开槽的长度越长, 其谐振的频率值越小;相反, 开槽的长度越短, 其谐振频率值越大。最外圈的开槽长度最长, 其相应的谐振频率最小。
相应地, 上面10种不同的结构标签, 结构的不同对应着主极点也随之不同。如图5 (a) 所示给出了第1个槽位存在时对极点的贡献情况, 同样代表着标签结构存在最外圈的开槽时 (槽的外圈的半径为16 mm) , 主要极点的分布情况。从图5 (a) 中, 可以得到极点的分布情况, 当标签结构中存在第1个槽位时, 8个极点的谐振频率相近, 谐振频率大致落在1.75 GHz~1.8 GHz频率区间, 可以近似地认为极点的谐振频率大致相同。从而, 可以根据第1个极点的谐振频率, 判断标签结构是否存在第1个槽位。当有极点的谐振频率落在1.75GHz~1.8 GHz频率范围内时, 可以认定标签结构存在含有最外圈的开槽。
相应地, 第2个槽位存在时对极点的贡献情况如图5 (b) 所示, 即代表着标签结构存在靠近外圈的开槽时 (槽的外圈半径为14 mm) , 其主要极点的分布情况。由于槽与槽之间的耦合效应, 极点间相比较, 个别极点的谐振频率波动较大, 根据相同的检测与判定方法, 当有极点的谐振频率落在1.85 GHz~2.1 GHz频率范围内时, 可以认定标签结构存在含有次外圈的开槽。
据同样的判定检测准则, 如图5 (c) 所示为第3个槽位存在时对极点的贡献, 即代表着标签结构含有着靠近里圈开槽时 (槽的外圈半径为12 mm) , 其主要极点分布图。据相同的判定与检测的方法, 当有极点的谐振频率大致落在2.2 GHz~2.4 GHz频率区间时, 可以近似地认为标签结构存在第3个开槽 (槽的外圈半径为12 mm) 。
图5 (d) 给出了标签结构存在最里圈开槽时 (槽的外圈半径为10 mm) 其主要极点分布图。从图5 (d) 中可以得到, 同样有个别极点的谐振频率与其他主要极点谐振频率有较大的波动, 但还是可以根据相同的检测判定准则来对极点的判定与识别, 即当有极点的谐振频率落在2.45 GHz~2.9 GHz频率区间时, 可认定极点的存在, 标签结构存在第4个开槽 (槽的外圈半径为9 mm) 。
根据极点与标签结构的一一对应关系, 采用不同极点的谐振频率和所在的不同谐振频率区间, 来对极点进行识别, 进而对标签结构的判定与识别。
这种新型开槽圆环型标签结构, 由于具有对称性, 无需考虑入射波的极化方式以及激励波的入射角度等因素。由开槽处形成的谐振频率, 受结构的尺寸、槽与槽之间的互相耦合的影响, 个别极点波动较大, 但综合分析, 还是可形成比较理想化的极点分布图。综合理论仿真分析, 根据开槽位数与极点个数之间的对应关系, 改变标签结构的基本属性, 如开槽的个数、开槽的位置, 会形成相对应的主要极点。可通过极点的分布情况、谐振的频率对标签结构进行识别。本文中其编码的位数可达到4 bit, 这种结构可潜在成为一种无芯RFID标签。
摘要：设计分析了一种圆环开槽型的无芯片射频识别RFID (Radio Frequency Identification) 标签。这种圆环开槽型结构具有高度的对称性, 无需考虑入射波的极化方式。对散射得到的时域信号进行极点的提取。根据极点与标签结构的对应关系, 主要极点提供了嵌入在标签结构中的基本数据, 通过主要极点来对标签的结构进行识别。通过仿真分析可知, 这种标签结构可达到4 bit的编码, 可成为一种新型无芯片RFID标签结构。
关键词：射频识别,矩阵束法,极点,无芯片,圆环型
参考文献
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教学目标：
1.通过摸一摸、看一看、比一比、想一想、说一说等活动，认识面积的含义，初步学会比较物体表面和平面图形的大小。
2.经历尝试、失败、成功等过程，在探究中发现比较面积大小的策略和方法，培养初步的空间观念和解决问题的策略意识。
3.认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，并能运用这些面积单位直接测量长方形、正方形的面积。
4.在学习活动中，体会数学与生活的联系，锻炼数学思维能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。
教学重点：
1.认识面积的含义。
2.通过操作获得比较面积大小的方法，并会运用。
3.建立常用面积单位的正确表象。
教学难点：认识图形面积的含义，会比较两个图形面积的大小。
教学用具：每组一张粉红色纸（长18厘米、宽6厘米），一张绿色纸（长12厘米、宽9厘米），每组一袋学具，内有大小不同的正方形、长方形、圆形若干；每生准备面积1平方厘米、1平方分米的学具各一个。
教学过程：
一、情境导入，激发兴趣
感知面的大小。
同学们，我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面。谁来摸一摸老师的手掌面？老师的手掌面与你们手掌面比较，哪一个面大？在生活中，很多物体的面和手掌面一样，也有各自的大小。
【设计意图：联系学生熟悉的事物开启新课，既激发了学生学习的兴趣，也有利于在具体情境中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性认识，为理解面积定义做铺垫。】
二、观察比较，理解概念
1.认识物体的面积。
（1）（摸数学书的封面）这是数学书的封面。请你像老师这样，先摸一摸数学书的封面，再摸一摸课桌的桌面，注意桌面的每个地方都要摸到。（学生缓慢地摸数学书的封面和课桌面。）
（2）数学书的封面和课桌面哪个大，大一些还是大得多？再看看课桌面与地面，你有什么话要说？
（3）生活中的物体都有表面。（板书：物体的表面）在数学上我们把物体表面的大小，叫做面积。（板书：面积）
（4）（师再次摸数学书封面的面积）谁能像老师这样摸一摸，说一说？那桌面的大小就是……能摸摸，完整地说一说吗？什么是黑板表面的面积？什么是教室地面的面积呢？（数学书封面的面积比黑板表面的面积小。）
（5）（师拿出数学书）刚才我们说课桌面比数学书的封面大得多，也就是课桌面的面积比数学书封面的面积大得多。反过来，可以怎么说？（数学书封面的面积比课桌面的面积小得多。）
（6）手掌的面积指的是……脚掌的面积呢？你还能举例说说身边物体表面的面积并比一比哪个面积大，哪个面积小？）
小结：刚才我们通过看一看、摸一摸、比一比、说一说，知道了物体表面的面积有大有小。
【设计意图：这一教学环节尽可能地选取了学生熟悉的、感兴趣的学习材料；组织学生参加看一看、摸一摸、比一比、说一说等实践活动，使学生亲身体验他所看到的和摸到的物体的表面有大有小，让学生在实践中真正理解什么是物体表面的面积。】
2.认识平面图形的面积。
（1）下面做一个摸物体面积的测试。如果说对了，我们为他鼓鼓掌。（让学生闭上眼睛摸一个长方体的几个侧面。）
（2）老师把摸的这个面画到黑板上，这个面变成了什么？（板书：平面图形）
（3）谁能用粉笔表示这个平面图形的面积？
（4）在你的纸上面画一个面积比较小的平面图形，用彩色笔把面积表示出来。再画一个比刚才面积更小的图形与你的同桌比一比，谁画的平面图形的面积大。
【设计意图：这一环节将物体的“表面大小”转化为“平面图形的大小”，这是一个数学化过程。教学时要注意下面两个问题：一是帮助学生建构正确的数学概念。通过摸、看、想、说等系列活动，让学生在头脑中感受每一个物体的面的大小，进而比较它们的大小，初步形成面积的概念。之后，教师现场把物体的面画到黑板上就是平面图形，这一动态的转化过程使学生把对物体表面面积的认识自觉地迁移到平面图形中来，从而获得全面、准确的面积概念。二是注重教学的有效性。简单地说，就是“教”在问题处，“导”在疑惑处，“帮”在需要处。如对学生“摸面”方法的指导。把“课本封面比黑板表面小”改说成“课本封面的面积比黑板面的面积小”后，让学生说一说这句话，感悟规范的数学语言，为下面的反馈作好铺垫。】
三、比较大小，形成认知策略
1.现在老师给你一些平面图形，你能比较它们的大小吗？
（观察下面的图形，把学过的图形名称都说出来，并说出其大小。）
刚才你是怎样比较它们的面积大小的？（板书：观察）
2.出示两个面积差不多的平面图形。你能比较这两个平面图形的面积吗？请拿出1、2号图形，比较它们的大小。（板书：重叠）
3.刚才大家用观察和重叠的方法很容易地比较出面积的大小，那么这两个平面图形的面积有多大呢？请拿出3、4号图形（边长7厘米的正方形和长8厘米、宽6厘米的长方形），小组讨论选用什么图形表示面积单位比较合适？
小结：同学们用不同的方法比较出这两个图形面积的大小，而且都认为用正方形能比较准确、方便地测量出面积大小。
4.数下面图形的小方格，说出哪个面积最大，哪个面积最小？
【设计意图：这一环节针对“平面图形”大小的比较，设置了重重障碍，并不断地扩充和完善比较的方法，为学生提供了独立思考和自主探索的空间。在学生交流不同的比较方法时，教师重视引导学生初步感受比较面积的大小要用相同的单位去度量，从而加深对面积含义的理解。这样不仅锻炼了学生科学的思维方法，而且使学生学得愉快，学得主动。】
四、认识面积单位，理清关系
1.导入面积单位。
（1）老师这儿有两个图形，数一数，一个有9个方格，一个有4个方格，你认为哪个图形的面积大？
（2）从刚才的比较中我们发现，用数方格的方法比较面积大小时，方格的大小必须是一样的，这就是说在测量面积的时候，要用统一的标准，这个统一的标准就叫面积单位。
【设计意图：制造矛盾，使学生在矛盾中意识到要用统一的面积单位进行测量，激发了学生的思维，也使学生明白了规定统一面积单位的原因。】
（3）为了方便，人们规定了一些常用的面积单位。常用的面积单位有哪几个？是怎样规定的？请看数学课本第73、74页。（学生看书后，小组互相说说这两个问题。）
2.教学面积单位。
（1）1平方厘米。
①1平方厘米有多大？
②从你的学具里面找出1平方厘米。（师贴1平方厘米。）
③量一量它的边长。
④想象一下1平方厘米有多大。
⑤用1平方厘米的小正方形与自己左手的5个指甲比一比，看哪个手指甲的面积最接近1平方厘米。
⑥估计一下，这块橡皮1个面的面积大约有几个1平方厘米呢？（请同学们拿出学具袋里的1平方厘米摆一摆，看你们的估计是否准确？学生小组合作验证。）
（2）1平方分米。
①请你想一下，如果用它（1平方厘米）来测量这张桌子的面积，你觉得怎样呢？
②猜一猜比1平方厘米大的面积单位有哪些？用哪个面积单位比较合适？
③从学具里拿出1平方分米。思考：1平方分米的含义是什么？
④量一量它的边长是多少。
⑤我们周围哪些物体表面的面积大约是1平方分米呢？
⑥想一想，用1平方分米可以测量哪些物体面的面积呢？
（3）1平方米。
①谁愿意用“1平方分米”的正方形去测量操场面积？为什么都不愿意去？（用这个面积单位去测量，不容易测出操场的面积，因为1平方分米比操场面积小得多。激起学生探索更大面积单位的欲望。）
②你能不能像数学家一样“创造”一个比平方分米更大的面积单位？
③说一说什么样的正方形面积是1平方米？
④你能用手势比画一下吗？
⑤生活中哪些物体表面的面积大约是1平方米？
⑥估计一下，黑板的面积大约是几平方米？
⑦估计一下，1平方米的面积上能站多少个人？（在地上量出1平方米，让学生尽量的站进去。）
【设计意图：在常用的面积单位中，以平方厘米为突破口。让学生通过看媒体演示、量边长、比一比、记一记等活动理解1平方厘米。在认识1平方分米和1平方米时，让学生思考当测量的图形较大时怎么办，猜一猜比平方厘米大的单位有哪些，培养学生迁移和推理的能力。】
五、积极反馈，强化应用
1.区别长度单位和面积单位。
（1）分米是什么单位？1分米有多长？平方分米是什么单位，1平方分米有多大？
（2）听教师口令，学生用手势比画相应的长度和面积。
2.完成练习十八第4题。
3.区别周长和面积。
（1）请同学们闭上眼睛，想一想一个平面图形的周长是什么样子，一个平面图形的面积是什么样子，分别用动作表示出来。
（2）老师随意说一些生活中的小事，想想它与周长有关还是与面积有关，并用动作表示。
①早上起来，小明跟着爸爸锻炼身体，他沿着操场的边跑了一圈。这件事情与什么有关？
②工人师傅在足球场上铺上了草坪，这件事情与什么有关？
③放学以后，几个爱劳动的小朋友把教室地面全都打扫了一遍。这件事情与什么有关？
④为了使这块黑板更加美观和牢固，装修工人在它的四周装上了铝合金边框。这件事情与什么有关？
⑤假如老师在黑板上写满了字，下课后一个小朋友主动把黑板擦干净了。这件事情与什么有关？
【设计意图：为了加深对面积含义的理解，有意设计了长度单位和面积单位、周长和面积的比较这一环节，并借助学生生活中熟悉的一些小事，形象而生动地诠释了这些概念，给学生留下深刻的印象。】
作者单位
江苏省溧阳市教师进修学校培训处
圆环面积教学反思
（一）环形面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环形的本质问题。
教学时，我重点引导学生自主学习。本节课中，我从学生的实际水平出发，重视培养学生观察能力和发现问题的能力。首先让学生观察阴影部分的图形有什么特征，通过大家的积极讨论和研究，很快得出了圆环的定义，让学生动手摸一摸外圆和内圆，把外圆和内圆观察的非常到位。做到让学生参与教学过程，激发学生的学习兴趣。然后设计提问：求圆面积必须知道什么？你能找到内圆和外圆的半径吗？充分让学生的思维活跃，把环行真实地显露在学生眼前，再通过小组合作的讨论，得出圆环的面积计算公式，最后让学生自学例题，使学生的自主学习得到充分发挥，学会小组合作学习，在愉悦、轻松的氛围下获得知识。
通过本节课的教学，我感受到切实了解学生，让学生参与到教学过程中，充分的信任学生，既能够使课堂气氛非常的活跃，对提高教学效果也起到了事半功倍的作用！
圆环面积教学反思
（二）在今后的教学中能逐步改进，日趋完善，使自己不断走向成熟。圆环面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环的本质问题。
弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。因此，我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。剪切的设计目的是使学生通过剪环形的过程知道环形是怎样得到的，从而为下面求环形的面积作铺垫。在这个过程中学生们能自主合作，探究新知，培养了动手操作能力及合作意识。由于学生体验了剪环形的整个过程，所以在我提出怎样求环形的面积时，学生能很快说出“大圆的面积—小圆的面积=环形的面积”。这个过程使我感到在学习关于几何图形的知识，要让学生看一看，摸一摸，做一做。在实际操作中学到的知识比我们直接传授给他们记得要更清楚、牢固。
环形的特征：必须是同心圆，其次，两个圆之间的距离处处相等。在此提出了一个概念“环宽”，让学生在环形图中认识了“环宽”。在此我有效的利用课件进行对比演示加深学生对环形特征的理解。非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。
虽然，在这个环节耗费了比以往更多的教学时间，但作业反馈很好。没有特别的错误问题出现。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。
例题的处理由于学生有了前面的操作感知，所以例题我采用自学的形式进行，让学生尝试计算，分析验证，比较计算方法，归纳并优化计算公式。
练习环节，是应用公式解决问题的环节。为了让学生正确应用大半径、小半径、“环宽”，练习时除了设计基础的练习与判断题还设计了4道对比练习题，使学生在练习中学会处理大半径、小半径、“环宽”的关系。
不足之处：
1、练习题没能全部完成，导致没有实现练习的层次性。
其实，我准备了不同的有关环形的练习题，由于在刚开始时为了照顾到大多数学生的学习程度，动手操作的时间给的充足，所以到练习题时时间不充分。设计的一道求半环形面积和一道拓展题没完成。
2、知识点拓展的深度不够。
在认识圆环特征的时候提出了一个概念：“环宽”，只是让学生在圆环上指出了“环宽‘‘但没有让学生将环宽与大半径、小半径进行对比，从而得出了它们之间的联系与区别，（大半径与小半径都是从圆心到圆上的线段；而环宽是小圆上到大圆上的距离，表示环形的宽度。R-环宽=rr+环宽=R）为今后做题提供很好的保障
这节课有许多欣喜的地方，也有令我遗憾的地方。但不遗憾的是我从中发现了自身的缺点，使自己在今后的教学中能逐步改进，日趋完善，使自己不断走向成熟。
圆环面积教学反思
（三）圆环面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环的本质问题。弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。因此，我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。
剪切的设计目的是使学生通过剪环形的过程知道环形是怎样得到的，从而为下面求环形的面积作铺垫。在这个过程中学生们能自主合作，探究新知，培养了动手操作能力及合作意识。由于学生体验了剪环形的整个过程，所以在我提出怎样求环形的面积时，学生能很快说出“大圆的面积—小圆的面积=环形的面积”。这个过程使我感到在学习关于几何图形的知识，要让学生看一看，摸一摸，做一做。在实际操作中学到的知识比我们直接传授给他们记得要更清楚、牢固。环形的特征：必须是同心圆，其次，两个圆之间的距离处处相等。在此提出了一个概念“环宽”，让学生在环形图中认识了“环宽”。
在此我有效的利用课件进行对比演示加深学生对环形特征的理解。非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。虽然，在这个环节耗费了比以往更多的教学时间，但作业反馈很好。没有特别的错误问题出现。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。例题的处理由于学生有了前面的操作感知，所以例题我采用自学的形式进行，让学生尝试计算，分析验证，比较计算方法，归纳并优化计算公式。练习环节，是应用公式解决问题的环节。为了让学生正确应用大半径、小半径、“环宽”，练习时除了设计基础的练习与判断题还设计了4道对比练习题，使学生在练习中学会处理大半径、小半径、“环宽”的关系。不足之处：
1、练习题没能全部完成，导致没有实现练习的层次性。其实，我准备了不同的有关环形的练习题，由于在刚开始时为了照顾到大多数学生的学习程度，动手操作的时间给的充足，所以到练习题时时间不充分。设计的一道求半环形面积和一道拓展题没完成。
师：同学们，今天咱们一起来学习《圆的面积》。师:什么是圆的面积呢？ 师:如何计算圆的面积呢？
1.大家还记得三角形面积的推导过程吗？
2.（我们将两个完全相同的三角形经过旋转平移，拼成了一个我们熟悉的平行四边形，从而推导出三角形的面积计算公式。
一、新授
1、那圆的面积计算公式如何推导呢？
（1）首先将一个圆平分成上下两个半圆，用两种不同的颜色表示，在将这个圆平分成8等份，用剪刀剪开，然后拼一拼，大家可以发现，他拼成了一个近似的平行四边形。
（2）接着将圆等分成16等份，拼一拼，我们可以得到一个平行四边形。
（3）再接着将圆等分成32份，这时我们所拼图形的形状是一个近似的长方形。
（4）可以发现，其实等分的份数越多，其形状越接近一个长方形。3.仔细观察，想一想：近似长方形的长与宽和圆的各部分有什么关系呢？
我们可以发现这个所拼的近似长方形的长就是这个圆的周长的一半πr，所拼近似长方形的宽就是圆的半径r。小结：我们可以这样来总结圆的面积推导公式。
三、巩固练习
学习了圆的面积公式，我们可以应用一下，出示例1.边讲解边做。
四、教学总结
因此圆的面积的计算公式我们可以这样得到：
渝港小学：陈洪
教学目标：
1.知识与技能：探索并掌握梯形面积的计算公式。
2.过程与方法：使学生经历操作、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感态度与价值观：让学生在自主探索活动中获得成功的体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。教学难点：推导梯形面积的计算公式。
教学准备：梯形学具、三角板、剪刀、铅笔、多媒体课件 教学过程：
一、教师介绍学习本微课前的学具准备：梯形学具、三角板、剪刀、铅笔
二、回顾面积公式推导的研究方法
1．我们前面是怎样研究平行四边形和三角形面积计算公式的？
（1）教师利用课件展示并介绍平行四边形面积计算公式的推导过程（将平行四边形割补转化为长方形）
（2）教师利用课件展示并介绍三角形面积计算公式的推导过程（A用两个完全一样的三角形拼接成一个平行四边形;B把一个三角形割补转化成一个平行四边形）
2.小结：前面我们研究平行四边形和三角形的面积计算公式，我们所采用的研究方法有哪些共同的特点？（1.转化；2.间的关系；3.推导计算公式）
三、动手操作
1.让学生先用梯形学具等自主探索梯形的面积计算公式。
2.再让学生和教师比较推导方法的异同。
教师利用课件呈现并介绍梯形面积公式的推导方法及过程。（1）用两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形；（2）把一个梯形转化成一个平行四边形；
四、练习
1.利用课件呈现把一个梯形分割成两个三角形的过程及关系，让学生自行推导其面积计算公式；
《面积的意义》一课是在学生掌握了长方形、正方形的特征以及它们的周长计算基础上进行的。教材通过两道例题的教学,让学生具体化厘清面积的概念,理解面积的内涵和外延,关注面积单位的自然形成,发展思维,培养空间观念,为以后学习长方形、正方形等平面几何图形的面积打下基础。
例1:结合教室里的实例,按照“物体有面—每个面有大小一面的大小是面积”的线索引导学生在表象层面上认识面积。例2:呈现一组不同平面图形面积大小的比较活动,一方面帮助学生更全面地理解面积的内涵,从“物体表面的大小叫面积”类推出“平面图形的大小也是面积”;另一方面,在提供“比较平面图形面积的大小”多样化的策略中,引发矛盾冲突,让学生经历“直接比较一间接比较—面积度量工具产生”的过程,逐步感悟用相同面积单位度量的必要性,对学习面积单位为什么是正方形积累经验。面积的学习是学生第一次接触,相对较难。教学中要通过具体活动帮助学生建构面积概念,感悟面积度量单位的本质意义。
[教学目标]
1.通过观察、操作、估计等活动让学生认识面积的含义,并初步学会用重叠法、分割法、度量法比较物体表面和图形的大小。
2.在学习活动中,锻炼学生的数学思考能力,发展空间观念,进一步培养主动探索和合作交流的意识。
[教学过程]
一、拍手鼓掌,激趣导入
师:同学们,老师今天为大家上一堂数学课,欢迎吗?怎么表示?(拍手鼓掌)
师:我们拍手的时候,两只手碰击的地方就是手掌面,谁来摸一摸老师的手掌面?伸出你的小手,摸一摸自己的手掌面。
师:生活中,物体都有它的表面。“面”(板书)这个字写在黑板上,这就是“黑板的表面”。
设计说明:“面”在小学和初中都是不定义的概念。由摸一摸学生熟知、容易理解的事物“手掌面”这一可感的活动入手,引发新知的生成,形象具体。
二、探索新知,表象认识面积
1.感知物体的面(摸一摸)
(1)上课用的课桌:摸课桌面,一起摸一摸。全部都摸到,怎么摸?
(2)上课用的数学书:摸数学书的封面。
(3)上课还带了什么?(笔袋)摸笔袋的表面(上下、前后、左右)。
小结:刚才我们观察认识了身边物体的表面，我们身边还有很多物体的表面呢!
设计说明：继续引导学生规范“摸”的动作，丰富物体表面的内涵：物体面有平面，也有曲面，让学生清晰、全面地认识“物体的表面”。充分的感知将成为学生认识面积概念内涵的支撑。
2.初步揭示面积概念(比一比)
(1)物体表面的面积。
师：下面请同学们看一看，课桌面和黑板面同样是面，你们发现面有什么?(概括数学语言：黑板表面大，课桌面小,面有大小。揭示:在数学上,黑板表面的大小叫做黑板面的面积。)(板书“面积”)
那么课桌面的大小我们可以说成什么?“黑板面比课桌面大”可以说成什么?
师:比一比“数学书的封面和课桌面”,谁的面积大?(课桌面比数学书的封面的面积大)
师:刚才,我们摸了笔袋的表面,里面装有文具,举起其中的橡皮。摸一摸橡皮的表面,比一比它们,谁的面积大?
(2)平面图形的面积。
画图形:拿好橡皮,把橡皮的一个面摁在纸上,沿着它的轮廓描出它的一个面。(练习纸第1题)
比图形:与同桌画出的一个面相比,你们又能发现什么?(平面图形也有大小)
图形的面积:平面图形的大小叫做图形的面积。
表示图形的面积:怎么表示图形的面积?同学们表示一下,讲评(涂一涂,涂满)。
表示“五角星”的面积:老师为同学们还准备了一个图形(练习纸第2题①)用自己喜欢的颜色装扮它一下。
表示“E字形面积”(涂满,不留空隙)
设计说明:通过大量感性材料的列举和触摸活动,再次让学生充分感知一个面的部分,及时从面的测量角度分析概括出“面有大小”,具体化描述“面积”的概念。由对具体物体面积的认识,引导学生认知迁移,知道平面图形的大小也是面积,促使学生对面积概念全面直观的理解。比一比、涂一涂等活动,再次聚焦面的大小,凸显面积概念的本质。
(3)巩固图形的面积。
“想想做做”第3题:地图上各省份的面积比大小。
“想想做做”第5题:校园平面各区域所占土地面积比大小。
(4)画面积不一样大的图形。
师:“E字形面积”同学们都表示出来了。一个E字形多孤单呢,画一个图形,送给它做好朋友,好不好?但是这个好朋友是有要求的:画一个比“E字形面积大”的图形(练习纸第2题②)。学生动手画,互相交流比较。师选择3～4幅图形展示、讲评。
师:老师也想画一个图形送给它做朋友,想看看吗?先画一条边线长。猜一猜,老师画什么图形?接着画(一端不封闭的),是你们原来想的吗?画出的这个图形符合要求吗?(面与线的区别)
最后画,看清楚,两头连接起来,表示出图形的面积,比较一下符合要求吗?
设计说明:认识面积时,学生已有“先入”概念周长,周长对学生认识面积有负面作用。同时,在一个平面图形中,“边”是强刺激源,“面”是弱刺激源,聚焦平面图形的大小需要把握面积与边线长度非正相关。展示老师画一个比“E字形面积大”的图形的过程,意在引起学生关注平面图形的面积大小需看围起来的“面”的大小,初步直观感悟面积与周长的不同,丰富对面积内涵的理解。
三、比较面积大小,积累面积度量经验
1.重叠法比较图形面积
师:老师这儿还有两个图形(卡片出示A:2.5cm×2.5cm的正方形,B:2.5cm×3cm的长方形),这两个图形的面积,谁能说说哪个面积大?(学生目测直观判断)
师:有时不要相信自己的眼睛。你们有什么好办法证明哪个图形面积更大?(重叠法:注意二维方向的线重叠——长重叠、宽重叠)
2.分割法或度量法比较图形面积
师:老师再给两个图形(出示:C:7cm×5cm的长方形,D:6cm×6cm的正方形),比一比,谁的面积大?(练习纸上第3题)怎么比?(重叠起来比)画在纸上,行吗?
师:看来“重叠法”不能解决所有问题,还有其他办法吗?(学生讨论)
方法1:量图形周长。
评价:这两个图形面积哪个大?量边线长度能比出结果吗?
方法2:把两个图形画成小方格比,看哪一个多,那一个图形面积就大。
师:这个想法很有创意。看看老师为大家准备了什么(材料袋:相同的小长方形),动手试一试。汇报结果。
师:这种比较方法叫“度量法”。除了用小长方形度量比较它们的面积,想想看,能不能换成其他图形呢?(用“小正方形”“小方格”)老师也为大家准备了这样的材料,试试看。
小结:无论怎么比,都是D图形的面积较大。比较两个图形面积的大小,可以把两个图形重叠起来比一比,有时我们可以借用同一个小图形去度量后再比。下面我们再来比一比图形的面积。
3.实践运用,解决问题
出示:想想做做第3题:(不带小方格的)四个图形,比一比,哪个图形的面积大一些?
师:能直接比吗?怎么做就方便比较呢?(覆盖上方格纸)
现在有比较的办法吗?(数方格)
设计说明:“比较图形面积的大小”的活动从表面上看是帮助学生进一步理解了面积的概念,实质是为面积间接比较的标准统一作好方法上的铺垫。比的过程是学生逐步感悟用相同面积单位去度量的必要性的过程,更是为认识面积单位为什么是正方形积累经验。因此,把“比较两个面积很接近的图形”作为教学切入点,制造矛盾,问题驱动学生比较策略的探求从“外压”转化为“内需”,促使学生的思维向纵深发展,在老师提供相应材料和适当的引导下,自然引出“度量”的方法。
四、总结提升、深化运用
1.通过这堂课的学习,你们有什么收获和感受?
2.练习1:教材想想做做第4题描边、涂面(区别周长和面积)。
3.练习2:下面三个图形,谁的面积大?(如下图)
第1幅图只占了7格,第2幅图却有十几格,为什么第1幅的面积大?
北师大版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P27～28页。
【教学目标】
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2、通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3、通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神，并感受数学与生活的密切联系，更体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
【教学重点】理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。
【教学难点】让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。
【教学准备】梯形学具、电脑课件。
【学情与教材分析】“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样彷照求三角形面积的方法把梯形转化为己学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知识的意义建构，解决新问题，获得新发展。
【设计理念】数学课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、能力、情感、态度等方面存在着一定的差异，他们原有知识能力结构的不同导致他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的策略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一个充足的自主学习空间，启发学生利用自己己有知识和经验，自主进行探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生积极学习的动力。
【教学过程】
一、设置情境，激发“猜想”
师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化）
师：谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）
师；推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。
二、设置情境，导入“新课”
1、情境创设。（电脑演示）师：同学们我们国家60年大庆刚过不久，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？根据学生回答板书课题：梯形的面积
2、提出问题师；在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
三、实验操作，探究验证
1、介绍学具。
师：老师为每组学生都准备了一般梯形、直角梯形、。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？
2、研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：
（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形；
（2）把你的方法与小组成员进行交流，；
（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
3、合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
4、汇报展示。
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
（1）讲台前展示“拼组”的方法。
方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，
课件演示变化过程。
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？
方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形.课件演示变化过程。
师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得条理清晰。
师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形。
师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。
方法三：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。（课件演示）
方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。（课件演示）
师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。
四、归纳总结，提高认识
1、整理公式。
师：这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
2、自学字母公式。
师：请同学们把书翻开P27，自学书中的内容。
让同学们通过把一些一样的正方体或长方体拼接成长方体的操作过程，探索并发现拼接前后有关表面积的变化规律，并解决一些实际问题。
能力目标：让同学们在操作中进一步积累空间与图形的识别能力。
情感态度：
使同学们进一步感受图形学习的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。
教学难点：培养学生的空间观念。
教学准备：
多媒体课件，各人准备8个棱长为1厘米的正方体，6个相同的长方体， 12个同样的巧克力纸盒。
教学方法：合理分组，明确分工，强调合作。
教学过程：
一、情境导入，激发兴趣
问题引入：在日常生活中，当我们购买数量较多的同种物品时，往往就会选择已经包装好的组装产品。现在有一个厂家准备进行巧克力的促销活动，“买一送一”，要将2盒巧克力用纸包成一包。想设计最省纸的包装方法，怎样解决·有什么奥秘·
设计意图：联系生活实际，激发学生探究欲望，对数学问题产生浓厚的兴趣，有利于学生积极主动地学习数学，寻找数学信息，探究数学问题。
二、通过实践，发现规律
活动一：1.你能用两个体积为棱长为1厘米的正方体，拼接成一个长方体吗·想一想，动手做一做。
2.你有哪几种拼法·
3.有的同学横着拼的长方体，有的同学是竖着拼的长方体。
（1）观察并思考拼前后的体积是不是发生了变化·
（2）看一看拼接后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你发现了什么·
回答下面的问题：
①原来正方体有几个·
②每一个正方体几个面·两个呢·
③拼接后少了几个正方体的面的面积·
（3）谁来指一指，少的两个面在哪·其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面·
设计意图：通过让学生动手做、看、想等活动，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。
活动二：用一些一样大小的正方体拼成一个大的长方体，看看表面积是不是有所变化。（分组活动）
1.第一组3个、第二组4个、第三组5个、第四组6个相同的正方体，拼成一个长方体，表面积和原来的几个相比看看有什么变化·大家动手做一做，完成下面填空。
设计意图：学生小组活动，教师巡视通过学生分组活动，会出现几种情况，初步发现规律，也便于总结规律。
正方体的个数·
原来正方体一共有几个面·
拼成后减少了原来几个面的面积·
设计意图：借助多媒体，直观地为学生展示几种不同的情况，便于学生观察思考。
2.提问：用7个拼，是个什么情况·请同学们想一想，动手拼一拼。用8个拼又是什么情况呢·
3.刚才在拼的过程中，你们有什么发现吗·先自己想一想，然后交流。
设计意图：学生通过几次操作、观察、思考会逐步感受到其中的变化规律，然后通过填表格，来感受其中的变化规律。
4.如果多用几个看是个什么情况，并说一说这其中的变化规律·
活动三：把两个一样大小的长方体拼接成大的长方体，看表面积是否有变化。
设计意图：培养学生多角度观察问题、多角度思考问题的习惯和能力。分析比较不同的方法有什么不同的效果。然后学生讨论、计算、反馈。增强学生的动手操作、观察、直观思考、合作交流的能力。
三、实践操作，运用规律解决问题
1.前面同学们通过操作会发现，把几个一样的正方体或长方体，拼接成较大的长方体，表面积都发生了变化，并且都存在着一定的规律。这也就是我们本节课所要学习的内容：表面积的变化。下面看看哪位同学能运用我们前面所发现的规律来解决下面的问题·
2.用6个边长是1cm的正方体可以拼成不同的长方体，怎样拼才能使长方体的表面积最大·比最小的多多少·
设计意图：在前面总结的规律的基础上进一步的探究面积变化的规律。为下面及以后运用所学的知识解决问题打下基础。
3.在实际生活中像这样物体的拼接组合情况还有很多，现在我们就来开展一个拼装巧克力纸盒的操作活动。
①先让学生分小组活动，然后展示摆法，并作出一些说明。
②你们能有几种摆法，哪种摆法最节省包装用纸·先观察、思考，然后和同小组的同学交流你们的看法。
③根据学生反馈的几种摆法，让他们再在小组里做一做，比一比，讨论讨论，然后思考并得出最节省的包装用纸的方法。
设计意图：这一部分是应用我们刚才拼接正方体或长方体的经验：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也越多。对于这两条经验我们要灵活地、综合地加以应用，才能得到比较理想的方案。这对空间观念和思维能力是很好的锻炼。通过这样的学习，让学生获取愉悦，培养自信。学生在探究学习过程中，从整体的角度思考问题，感悟到相同的数学问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
四、课堂小结
学完这节课你有哪些收获·还有什么疑问吗·
设计意图：这是对本节课所探究的规律作出一个简单的回顾总结，同时也培养学生及时总结各种规律的习惯。
五、布置作业
有一个棱长为1米的正方体木块，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5块，表面积增加了多少平方米·
设计意图：让学生带着问题下课，使学生把探究的兴趣延伸到课外。
六、板书设计
表面积的变化
每重叠一次减少二个面
重叠面越多
表面积减少越多
人教版义务教育教科书《数学》五年级上册第六单元第86—88页。
二、教学目标
1.利用数方格和剪拼等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会用这个公式计算图形面积。
2.通过学生操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。
三、教学重难点
重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。
难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。
四、教学准备
教师准备多媒体课件、平面图形、剪刀、尺子等教具；每桌两个学生准备一个平行四边形、（每桌的平行四边形不同）方格纸、剪刀、尺子等学具。
五、教学过程
（一）情境导入
出示第86页主题图，从图中找出认识的平面图形。（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）说说哪些图形的面积已经会算了。（长方形、正方形）回顾长方形和正方形的面积计算公式。
（二） 猜测验证
1.出示课件，将长方形和平行四边形的花坛按比例缩小成平面图形，学生目测，比较两个图形的面积哪一个更大？
2.计算长方形的面积。出示课件，测量长方形的长和宽，学生口述出长方形的面积计算方法。（5×3=15平方厘米）板书：长方形的面积=长×宽
3.猜测平行四边形的面积计算方法。这个平行四边形的面积应该怎么求？需要量出哪些数据？学生先想一想，然后拿出尺子量出有关数据，自己计算出它的面积。（学生可能会列式：5×4=20平方厘米）
板书：平行四边形的面积=底×邻边
（三）公式推导
1.动手实践，将平行四边形转化成面积相等的长方形。同桌合作，一边操作一边思考并填空：（1）平行四边形转化成长方形，（ ）不变，（ ）变了。（2）转化后的长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平等四边形的（ ），因为长方形的面积=（ ），所以平行四边形的面积=（ ）。
2.汇报交流，展示不同的剪拼方法。
3.完成填空题，总结公式。板书：平行四边形的面积=底×高 S = a h
（四）课堂练习
1.计算下面平行四边形的面积。
第二幅图先出现一个平行四边形，没有条件，接下来给出一组不对应的底和高，学生试算，发现不对，明确求平行四边形的面积一定要相对应的底和高相乘。
2.四个数据分别为5、10、6、12，平行四边形的面积是（ ）。
3.求图形的面积。
课件演示：两条平行线，以平行线为底，画一个平行四边形，面积是20平方厘米。再由底边的两个端点出发，画一个形状不同的平行四边形，求它的面积；（20平方厘米，等底等高）再由这两个端点出发，画一个楼梯状的图形，求它的面积；（20平方厘米，渗透转化思想）再由这两个端点出发，画一个三角形。（10平方厘米，感知三角形和平行四边形的联系，猜想以后学习三角形和梯形的面积也可以用转化的方法。）
（五）课堂总结，谈收获。
（六）思维拓展
刚才否定了平行四边形的面积=底×邻边，想一想：底×邻边可以求出什么？
教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册P84
教材分析：“三角形面积的计算”是学生学习了长方形、正方形，尤其是平行四边形面积计算后安排的教学内容，是学习梯形面积计算的基础。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些都为学生探究“三角形面积的计算”这一新的学习任务提供了必要的条件，为他们实现个体意义上的“数学再创造”打下了良好的基础。本节课的教学，通过创设问题情境，提出探究问题，明确探究目标，然后放手让学生自主探索，在此基础上进行讨论、交流，获得多种解决问题的方法，进而在教师的指导下抽象概括出三角形面积的计算公式，建构起数学模型，让学生运用所学的知识解决数学问题，提高应用能力，感受数学与实际生活的联系，体验学习成功的乐趣。
教学目标：
1．能运用倍拼、割补的方法探索三角形面积的计算公式，进一步感受转化的数学思想。
2．掌握三角形面积计算公式，能够运用公式计算三角形面积和解决简单的实际问题。
3．通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的思想方法解决问题的能力。
4．增强合作交流意识，提高探索创新精神，感受学习成功的乐趣。
教学重点：掌握三角形面积计算公式。
教学难点：三角形面积计算公式的推导过程。
教具学具：准备三对三角形纸片(每对都是全等的)，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，引入新课，让课开始趣已生
1．激活先前经验，引发转化思想
教师出示长方形、正方形和平行四边形的图形。
(1)提问：怎样计算这三个图形的面积?分别说出计算方法。
学生回答后，教师板书：
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的丽积=底×高
(2)提问：平行四边形面积计算公式是怎样推导的?
学生回答后，教师指出：用割、补的方法把平行四边形变成一个与它面积相等的长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式，这种重要的数学方法我们称为“转化方法”。在后面学习三角形、梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。
[设计意图：通过复习这三种图形面积的计算公式，尤其是回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，目的是激活学生先前的经验，引发转化的思想，为新课的学习打下坚实的基础。]
2．创设问题情境，激发探究兴趣
教师出示如下三对三角形的图形。
提问：(1)这些图形是什么图形?
学生回答后，教师板书：三角形的面积计算
(2)现在，我们来学习三角形的面积计算。你们能从学过的方法中得到启发，先设计一种推导方案，再推导出三角形的面积计算公式吗?
[设计意图：从灵活使用教材入手，创设问题情境，激发学生的探究欲望和学习兴趣，使学生以最佳的心态投入到新课的探究之中。]
二、激思导学，探求方法，让课进行趣正浓
1．引导操作实验，探索计算方法
教师出示探究题：试一试，你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?(让学生拿出课前准备好的三角形，独立思考与操作，探索三角形面积的计算方法。教师巡视指导。)
[设计意图：提出探究性的问题，留给学生独立学习的时间，让学生根据自己的知识经验、能力水平和个性特点，自主地、能动地、自由地、有目的地进行独立思考，操作实验，自主寻找方法解决问题，确立学生学习的主体地位，充分发挥学生学习的主体作用。]
2．组织讨论交流，小组代表汇报
(1)小组讨论：怎样把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?
(2)组际交流：请各小组之间互相交流，有哪些转化推导方法?
(3)汇报方法：请各组代表汇报本组的转化推导方法，哪个组先来汇报?
学生汇报后，教师引导学生归纳转化推导方法：
①用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或正方形，从而推导出三角形面积的计算方法。
②把两个完全一样的锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形，从而推导出三角形面积的计算方法。
③把一个等腰三角形沿底边上的高剪开再拼成一个长方形或正方形，得出三角形的面积计算方法。
[设计意图：在个体独立探究的基础上进行小组讨论，组际交流，小组代表向全班汇报，让学生们各抒己见，互相补充，互相启发，掌握不同的转化推导方法，加深对研究问题的理解，体会到合作的力量，并在讨论交流中增强交往能力。]
3．小结探究成果，概括计算公式
提问：根据以上几种不同的转化推导方法，你们能概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来吗?
学生回答后，教师板书：
三角形的面积=底×高÷2
[设计意图：在充分发散的基础上，教师引导学生小结研究成果，比较、分析，共同概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来，从而建构起解决问题的数学模型，培养和提高学生的观察、比较能力和归纳、概括能力，师生共同享受学习成功的快乐。]
三、实践应用，总结评价，让课结尾趣犹存
1．分层练习
(1)基本练习：看谁算得又对又快!P85做一做，P86第1、2题。
(2)变式练习：看谁能灵活解决问题!P86第3题。
(3)综合运用：看谁能解决实际问题!
①86第4题；
②把例题改为：学校有200名新人队的少先队员，要为他们制作红领巾，需要购买多少红布呢?
(4)拓展练习：看谁能攀登知识高峰!(题目略)
[设计意图：通过几个不同层次的练习，让学生巩固新学的知识，形成技能技巧，提高应变能力和应用能力，促进思维的发展；体会数学与实际生活的密切联系，感受数学的价值，发展对数学的兴趣。]
2．归纳总结
(1)今天大家探究学习的主要收获是什么?
(2)三角形面积计算公式推导过程中，三角形可以转换成什么图形?转换的方式有哪些?
(3)在学习这一知识时，要提醒自己或大家注意的问题是什么?
[设计意图：对探究内容作必要的归纳和总结，提出提醒自己或大家学习这一知识时要注意的问题，让学生了解自己的学习成果，自觉弥补缺陷与不足，增强对所学知识的记忆。]
3．评价激励
(1)在探究学习中，哪些同学有进步?哪些同学有新方法、新见解?
(2)在合作学习中，哪个小组合作得比较好?有哪些经验值得大家学习?
[设计意图：对学生在探究学习中的表现(含学习态度、学习方法、学习能力、学习效果等)作出激励性评价、表扬，让学生发现自己学习上的进步，不断获得学习预期的满足，体验学习成功的快乐。]
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