用正比例解决问题教学设计（共16篇）
教学目标：通过学习使学生在熟练判断两种相关联的量是否成正比例的基础上，掌握用正比例知识解答应用题的方法和思路。从而培养学3.小结方法：1.审题找出一定（不变）量，判断另外两个量成不成正比例。2.，找准对应关系，.解:设出未知数X,列出比例式：3..解答，检验、作答。三、二次尝试，深化理解。
生综合运用知识，分析问题，解决问题的能力
教学重点：掌握用正比例应用题的解题方法和思路。
教学难点：能正确判断成正比例的量，列比例式。课型：新授课 教学过程：
一、尝试准备，激趣导入。
1.判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
（1）路程一定，速度和时间（2）单价一定，总价和数量（3）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。（4）
全班学生做操，每行站的人数和站的行数。
2．激趣引入
（1）出示课本主题，让学生用以前学过的方法解答，交流解法。（2）谈话激趣
二、初步尝试，探究新知
1.学生自主尝试，用正比例的知识解答。要求自主探究，也可同桌合作，不会的自学课本.2.全体交流，教师讲解。
例题改编。如果把这道题的第三问题改写成：“如果王大爷家上个月的水费是19.2元，王大爷家用了多少吨水？”该怎样解答？
1.示题，学生自主练习，集体订正。
2..讨论比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？ 3进一步回顾解题思路和方法，强调量的对应。
四、尝试巩固，巩固提高。
1.填空：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙
地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？
2.用比例知识解答下列各题：
3．先想一想：下面各题中存在着什么比例关系？再填上条件 和问题，并用比例知识解答。
五、课堂小结:
本节课我们学习了用正比例的知识解答应用题，你有什么收获？
一、联系生活,旧知迁移
数学知识之间有着千丝万缕的联系,新知的学习往往需要旧知或生活经验作支撑,所以,在环节的设计上,我把“数学来源于生活又服务于生活”这一理念贯穿整个教学过程。在复习引入时,我就让学生说一说生活中有哪些成正比例的量,判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么?以唤起学生对现实生活中比例知识问题的回忆,巩固判断两个量成正比例关系的关键要素,同时,为新知的学习做好铺垫和准备。新知教学中通过出示生活情境图以引出问题“李奶奶家上个月的水费是多少?”后,我要求学生用以往学过的方法解决问题,有助于从旧知跳跃到新知的学习,为帮助学生在后面的学习中用比例解决问题的“检验”埋下伏笔。练习题的设计也紧密结合学生生活实际,尽量设计一些引起学生兴趣,对学生有吸引力的题目。如“同学们买同样的圆珠笔、汽车按同样的速度行驶”等问题来激发学生的兴趣,以提高练习的积极性。
二、注重策略,解决问题
这节课,我既重视正比例解应用题的解题方法的教学,又鼓励解决问题策略的多样化,先是调用学生原有的知识,用“归一法”解决问题,并注意收集了不同的解法。我激励创新,引导学生尝试利用比例的知识解决同一问题:
师:题中现在有几种量?哪个量是一定的?
抽生分别说说张大妈和李奶奶家这三种量的关系:
师:现在两家的水费有什么关系?根据单价一定,你想到了什么?有什么样的等量关系?
生独立解决后抽生板演:
师:说说你是怎么想的?28:8表示什么?X:10表示什么?
生:28:8和X:10分别表示张大妈和李奶奶家的水费单价,两家的水费单价相等,所以28:8=X:10
师满怀期待的眼神追问:“还有不同方法的比例吗?”
这时,同学们窃窃私语并相互询问,“还有什么等量关系?”、“还有什么方法?”
被誉为我们班数学王子的张继和彭康两位同学略作思考急迫的并高高地举起了手。
学生张继:”如果设李奶奶加上个月的水费是x元,因为单价一定,水费和用水量成正比例,李奶奶家的水费是张大妈家的几倍,那么总价就是张大妈家的几倍,所以还可以列式为10:8=x:28。”
这时,不服输的彭康着急的一边举手一边站起来说:“老师,我还有一种方法!”
我投以赞许的眼光询问着。
彭康:“如果设李奶奶加上个月的水费是x元,因为张大妈和李奶奶家的水费单价一定,用水数量和总价成正比例,还可以列式为:8:10=10:x
素以俏皮鬼著称的黄韵翰喊了一声,“此处有掌声!”大家才回过神来投以热烈并持久的掌声……
我惊诧于学生思维的灵活与发散,一句“还有什么不同的解法吗”就给学生提供了较大的学习和思考空间。这样,学生就可以积极思考选择不同的策略去解决问题,不但让学生体验解决问题的多样化,激励了学生创新思维能力的发展,从中也发展了学生的个性。
三、精心设计,学以致用
为体现尊重学生对学习方式选择的自主性,我精心设计了“王大爷家上个月用了多少吨水”的变式练习和“李师傅加工零件用多少时间或共加工多少个零件”的拓展练习,让学生通过独立阅读图意,提出不同的问题,并选择自己喜欢的问题用自己喜欢的方法来解答。这样的设计,不但培养了学生多种解题策略的能力,还能巩固新知、形成技能,又能增强学生用数学的意识,学生在解决一个个生活问题的同时感受和体会到数学与生活的密切联系,并深刻体验到“数学来源于生活,又回归并服务于生活。”的教学理念,这些都是这堂课的亮点。
课堂教学永远是一门遗憾的艺术。回顾40分钟的课堂教学,不尽如人意的地方也很多。因为当面对奇思妙想的儿童时,生成与预设之间难免产生差距。如果我们自己每上一节课,都进行深入的剖析、反思,对每一个教学环节的实际与预设是否吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结,在不断“反思”中学习,就可以让我们在今后的教学中减少许多遗憾。
遗憾之一:也许是当局者迷,旁观者清,在课堂教学的过程中,我的语言显得有些重复、啰嗦,不够精炼,提问也不够精准。当学生回答完一个问题后,我总会不自觉的去复述一遍或两遍,这样的情况整节课出现了十来次。也正如进修校隆老师所说的那样,由于自己没有做到“心中有教案,眼中只有学生”的境界,导致各个环节的衔接语言不够严谨,教学结构不够紧凑,这些方面自己还需要不断加强学习提升。这样,才能够让我们的课堂结构紧凑、环节流畅,才能扣住学生的心弦和注意力。
遗憾之二:整节课中对学生的评价机制比较单一,鼓励性语言也比较欠缺。新课标所提倡的是师生互动、生生互动,产生教和学的共鸣,所以,当张继同学列出10:8=x:28和刘鹏同学列出8:28=10:x这样的比例并能解说理由时,我就应该及时赞赏他们的创见和敏捷的思维。由于平时课堂上没大注重对学生的激励性语言的运用,所以,在这节公开课上这方面显得很缺失。这也告诫了我在今后的课堂教学中要加强这方面的培养和积累。比如,多采取生生评价、师生评价等多钟评价方式,因为这样既能激发学生的潜能,开启心智,灵感涌动,又能让学生在宽松、和谐、民主的自由空间里与老师、学生进行心灵的碰撞、生命的融合,对学生树立自信心也是极为有益的;而且教师的及时评价与鼓励也会让学生获得极大的心理满足,从而进入更加积极的思维状态,产生出奇思妙想。
遗憾之三:数学教学中没注重培养学生检验作答的良好学习习惯,一个良好的检验习惯会减少很多错误的发生。在新授例题时,我倒记得提醒学生要检验,在接下来的变式练习及巩固练习中都忽略了要对所求出的结论进行验证,我甚至一直都忘记了还要作答,幸亏后来刘棚同学倒提醒我和同学们说应用题要记得作答。反思这节课,其实教学过程中不但要注重对学生检验作答、认真倾听、作业书写、独立思考等良好学习习惯的培养,也要注重学生用数学语言对题意的理解和解题思路的表述,避免学生照本宣科,其实并未真正理解正比例等量关系的由来,这些都是自己今后教学中值得引起注意的地方。
遗憾之四:备课不够充分,教学方式单一,对学生的认知上估计过高,学生的主体地位体现得不够明显。
一、组内“小交流”，巩固旧知识
合作学习的基础是小组合作，小组合作学习的最好体现是“一帮一”，结成“学习对子”。我班的学习小组每4人一组，按照成绩分为A、B、C、D四个等级，为淡化等级，为学生编号为1号、2号、3号、4号，同桌关系是：1号～4号，2号～3号，组内的搭配除了成绩等级的搭配，还注重了男女生性别的搭配，性格的搭配。“一对一”这样的小交流有什么好处呢？因为复习的是旧知识，1、2号同学掌握比较好，掌握不太好的一般是3、4号同学，他们相对来说缺乏自信，也不太愿意表达。而“一对一”交流，正是给了他们一个锻炼的“小空间”，在这个小空间里，他（她）面对的只是一个好朋友，一个小老师，就不会那么拘谨。
《用比例知识解决问题》是人教版数学六年级下册“比和比例”部分第二课时的复习课，主要是利用比例知识来解决实际问题。在复习时我围绕以下几个知识点设计了交流问题。①正比例的意义；用字母表示正比例关系式。②反比例的意义；用字母表示反比例关系式。③探讨正反比例的相同点和不同点。④怎样判断两种量成正比例还是成反比例？以上的知识点，要求学生“一对一”来进行交流，一般安排3、4号同学讲解。交流的方法是4号说给1号听，3号说给2号听，当3、4号同学在独立思考后，把想法说给1、2号听，1、2号同学倾听、检查他们对知识的掌握情况，针对存在的知识漏洞，耐心辅导，帮他们梳理好每个知识点。
复习例题后，接着是对知识的巩固练习，教师出示练习题，学生独立解决，老师巡视指导，但是短时间内，老师指导的人数有限，而1、2号同学是优等生，通常会先做完题目，这时他们会像“小老师”一样主动去观察同桌掌握的情况，看是否遇到了问题，哪些知识是他们不明白的地方，必要时会给与引导或者具体讲解。同桌间解决不了的问题，可以向组长或其他组请教，学生组内进行一对一指导避免了老师对学困生的指导遗漏，很多问题在本组内轻轻松松就解决了。通过“小交流”这个舞台，3、4号同学锻炼了思维，增强了自信，体会到学习数学的乐趣，不善言谈的学生也打开了话匣子，有了表现的欲望，“小老师”参与辅导，则提升了能力，小组成员一起巩固了知识，为下一步的例题探究和检测提升打下基础。
二、小组“大合作”，交流增自信
复习完知识点后，紧接着是对例题的探究学习。
1、出示例题：李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。①写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。②上面两个比能组成比例吗？为什么？③如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？（分别用比例知识和算术法解答）对每一环节的合作学习都要有明确的要求，本环节要求是：
A、请大家先认真审题，独立思考解答以上几个问题。
B、先完成的同学对同桌做题情况进行观察，必要时给予引导。
C、小组4人进行交流。
2、学生按老师的要求井然有序地进行活动。每个学生先独立探究知识，解决问题，先做完的同学对同桌进行疑难辅导，生生间的交流，使课堂气氛活跃起来，这种活跃不是表面现象，而是一种实实在在的思想交流和思维碰撞。小范围指导后，学习组长组织4人一起交流探究的结果，他会把几个问题分配给小组成员讲解，在一名同学讲解时，其他同学都是倾听者，对于不足处也可进行补充。同学们交流时，把自己的结论和解题过程展示出来，使每个同学都能从其他同学那里学到更多解题方法，培养学生多视角看问题和善于从别人身上取长补短的习惯。这样学习小组一起合作，既检阅了本组同学对知识的掌握，又整体梳理了知识，使组内同学倾听了别人的解题思路，又为自己在课堂的展示做好了储备。
3、小组代表汇报展示。老师在学生交流基本结束时，安排学生代表在小黑板上板书答案，展示汇报时让板书的学生详细讲解。根据交流汇报如下：①李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是72：6，化简后72：6=12：1；节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96：8，化简后是96：8=12：1。②这两个比成比例，因为这两个比的比值是相等的，也就是比值一定，所以这两个比可以组成正成比例。③可以用两种方法解答：用比例解：设需要X小时，因为工效相等，所以
72：6=120：X
72X=120×6
X=10
用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6）
=120÷12
=10（小时）
学生在展示时，并不是呆板的叙述，而是像一个小老师，不但说结果和算式，也要说出理由和思路，还可以进行互动提问。任何学生在倾听时，可以进行提出疑问，展示的学生进行答疑，其他学生可以进行补充。通过本环节的学习，知识掌握不扎实的同学，在展示中进行了二次倾听，加强了记忆，巩固了知识。
三、总结加训练，反馈提能力
1、师生总结：用比例解决问题可以归纳为哪几个步骤？有了前面对问题解决，又因是复习课，学生不难说出用比例解决问题的步骤，这时不必再交流，可以指学生独立说出。老师再用课件展示步骤，加强记忆：①分析数量关系。判断成什么比例；②找等量关系。正比例的按“等比”找等量关系；反比例的用“等积”找等量关系。③设未知数为x，列比例式。④解比例。⑤验算，作答。
2、学生学习例题、巩固知识后，再用几分钟轻松地梳理一下所复习的知识点，给大脑放放电影，留一个整体印象，总结的这些知识、方法、技能也会成为今后解决相关问题的依据。
教案背景：
1、面向学生：小学
2、学科：数学
3、课时：1课时
4、学生课前准备：预习教材61页例5内容 教材分析：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册《比例》第61页例5，练习十一3、4题。学情分析：
学生已经学习了比例的基本性质以及正反比例，对本课学习打下了坚实的基础。本班学生基础较好，学习程度较好，对解决问题和分析题意，大多数思路都比较清晰。教学目标：
1、知识与技能
通过学习，掌握用正比例知识解决的思路和方法步骤，能灵活运用所学知识解决这一类的正比例问题。
2、过程与方法
结合具体情境，自主探究用正比例知识解决问题的方法，进一步培养阅读、理解、分析、解答、反思的数学学习能力。
3情感态度与价值观 培养良好的解决问题的习惯和感受数学与生活的密切联系。教学重点：
用正比例知识解决比较简单的应用题。教学难点：
正确分析数量关系，找出相关联的量并列出方程。教学准备：
课件 教法与学法：
教法：讲授分析法
学法：自主探究，交流汇报，总结归纳。教学过程：
一、复习（课件展示）
判断下面每题中的两个量成什么比例？ 1.单价一定，总价和数量。（正比例）
2.工作效率一定，工作总量和工作时间。（正比例）3.书的总数一定，每包的本书和包数。（反比例）
4.每吨水的价钱一定时，水费和用水的吨数。（正比例）5.总路程一定，速度和时间。（反比例）6.差一定，被减数与减数。（不成比例）
这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、探究新知
1、教学例5（1）课件出示教材例5主题图，全班齐读题目。（2）整理信息：
已知张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶 奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（3）以合作的方式，四人一组在自学提示下进行探究
自学提示：① 问题中有哪两种量？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（4）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）请学生在自己的练习本上自行解答，教师巡视指导，并选取不同的解答方法。
2、课件展示，汇报交流
方法一：（算书法）
28÷8×10 或 28×（10÷8）= 3.5×10 = 28×1.25 = 35（元）= 35（元）先算出每吨水的单价 先算出李奶奶家的用水量 是张奶奶家的几倍
方法二：（成正比例）（1）解：设李奶奶家上个月的水费是Χ元。28 : 8 = Χ : 10 8Χ=28×10 Χ=28×10÷8 Χ=35 因为每吨水的价钱一定（也就是单价一定），所以水费和用水的吨数成正比例关系，两家的水费与用水吨数的比值相等。
（2）解：设李奶奶家上个月的水费是Χ元。8 ：28 = 10 ：Χ 8Χ= 28×10 Χ= 28×10÷8 Χ=35 因为单位价钱内所对应的用水吨数一定（也就是支付每元所对应的用水吨数一定），所以用水吨数和水费成正比例关系，两家的用水吨数与水费的比值相等。
3、体验并齐答。
4、组织学生观察两种方法，对比算术法和用正比例解决问题那种方法更具有直观性？更方便于理解和解答？
三、知识拓展
修改题目：已知张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
四、巩固提高
完成教材“回顾与反思”以及练习十一第3、4题。再次体会用正比例解决实际问题的优越性。
五、课堂小结
1.我为什么选这节课?
以教学任务作为课的分类基点，小学数学课的课型有新授课、练习课、复习课等。
再回想我们曾经参与过的数学课堂教学研讨活动，不难发现我们经常看到新授课，偶尔能看到复习课，但练习课，难见踪影。其实练习是数学教材的重要组成部分，练习包括了新授课、练习课、复习课中的练习。这节课属于新授课后的练习课。
2.怎么创新?
针对数学练习课，我在思考--
练习课的目的是巩固所学知识，加深理解，提高熟练程度，形成技能技巧。
练习课一般有基础练习、变式练习、综合练习、拓展练习而成。练习课中的题目，往往都是由教师提供，学生遵照安排进行练习，很无奈、机械地“被练习”。他们能否参与题目的设计与安排?他们的主动性、创造性是被保护、激发还是被抑制?而不同学生往往出现不同的错误，有着不同的练习需要，作为教师，如何面向全体又关注差异?
基于上述思考，我设计了这节课的检测单，也就形成了这节课的教学思路。
一是基本题：教师设计，出示两道反比例应用题和一道正比例应用题，在学习材料中直接呈现，学生解答。对改后小结解决正反比例应用题的步骤和方法。
二是变式题：学生对基本题进行改编。课堂上，小组合作交流改编的题目，再与全班交流各是怎么改编的，其他组补充介绍不同的改编方法，选择其中的部分题目进行练习。
三是易错题：学生搜集、提供。在检测单中，“我的错误例子”，由学生对各自新学内容的练习中出现的错误进行选择并抄录题目;“我的提醒”，是对这道题目易错点的分析，填写对自己也是对他人解答这类题目注意事项的“提醒”。课堂上，先组织学生小组交流，然后各组推荐典型的、有代表性的错例在全班交流。
四是综合题：教师选择有一定难度、有挑战性的题目，我精心包装了给我们班教室和学校报告厅铺地砖和给教学楼粉刷的题目组织全班同学练一练，并引导反思：这道题目哪儿容易出错?解答时注意什么?
这样的练习，在课前已经开始。练习课，不都是有由教师“主宰”，学生参与供题，适度改变了以往教师是“布题者”、学生是“解题者”的一贯做法;同时，教师在学生选题、分析、解答的过程中，了解学生学习的情况，积极吸纳学生的想法，增强练习全程的互动性及练习题目的针对性，让学生练习他们真正需要练习的问题。
课前预习单的设计和课堂学习过程的规划，是在传统的教学思路的继承中有所创新，是先学做教的学习模式的一种尝试。
学生在课堂中不仅要做，更要想。练习的不仅是对题目作出解答，还有对题目本身的辨析。
教师要把握的是思考的难度要控制在学生的“最近发展区”内，让学生“跳一跳”，能“摘到果子”。在分析问题过程中，学生不断有新的想法产生，这一过程，让学生感受问题本身的趣味性与挑战性。在课中，我也精心包装了给我们班教室和学校报告厅铺地砖的题目，意图是激发学生练习的兴趣，加深印象。我的目的是让学生“着迷”的，是数学问题本身的吸引力，即用问题的思维含量激活学生，让学生体验数学思考的“酸甜苦辣”，享受智力活动的愉悦。
二、用目标导引教学
在备三年级“用连乘解决实际问题”一课(如图)时,我预设了这两种解题方法: 15×8=40 (台),40×4=160(台);24×8=32(台),32×5=160(台)。学生在用这两种方法解答后:
生1:还可以先用5×4=20。“4人组装5天一共组装多少台? ”第一天4人,第二天还是4人,第三天、第四天、第五天都是4人装。假如这些电脑都放在一天装完,就需要5个4人去装,不就是5×4=20(人)吗?
生2:我认为5×4=20的单位还可以是“天”。“4人组装5天”可以这样理解:每人都组装5天,4人需要4个5天也就是20天。
生3:老师,其实5×4=20的单位名称也可以是台。假如每人每天组装1台电脑,4人5天就可以组装5×4=20 (台),题中说每人每天组装8台,再用20×8=160(台)。
一个连乘的实际问题出现了5种不同的解题思路。学生充分运用题中的条件,搞清数量之间的关系,从不同的角度去分析,不一样的思路去思考,从而用不同的方法解答。我反思,我备课时的思维是粗糙的,显而易见且中规中矩,而学生的思维则是细腻、细微且颇有创意的,在解决这一问题的过程中,激发了学生数学学习的兴趣,同时培养学生创新思维能力的目标得到落实。依据平日对学生解决问题的能力的培养策略和这一经历, 引发了我对解决问题的本质的再思考:不能让解决问题“走形”,在教学中我们怎样才能让解决问题不“走形”呢?
一、发现并提出数学问题———思维的起点
发现并提出问题比解决问题更有价值。在教学中,遇到这样一个问题:5.38与4.2的和比它们的差大多少? 在解决这个问题时, 学生在黑板上列出了这样的算式:5.38+4.2-(5.38-4.2)。我让学生认真观察算式 :这个算式有什么特点? 这时,学生开始窃窃私语,紧接着有好几个学生高高地举起了手。
生1:老师,我感觉这个算式应该可以变形。
生2:我认为应该这样变:5.38+4.2-5.38+4.2。
生3:这个算式的结果不就是4.2+4.2吗?
生4:原来求两个数的和比它们的差大多少,就是求两个小点儿那个数的和。
师:仔细观察这两道算式,这样的结论成立吗?
学生又开始了讨论与交流……
在这个教学过程中,看似简单的一个数学问题,因为老师的一个发问,引发了学生的积极思考,从而发现并提出了其中存在的问题, 紧接着学生主动和同伴交流所发现的问题的“症结”所在,得到了意想不到的效果。其实,这不正是数学的魅力所在吗?
二、用数学的眼光分析问题———思维的着力点
数学从生活中来,数学的根本作用是应用,尤其小学数学培养的是数学的基本知识和应用数学解决问题的能力。所以用数学的眼光去看待生活, 把数学融入到生活中,才能看到数学的魅力,才会知道数学如同呼吸一样自然地存在于生活的方方面面! 那么,如何培养学生用数学的眼光分析问题的能力呢?
1.组织各类活动 ,培养收集数学信息的能力
教材中包含了许多的数学信息和问题, 需要学生寻找、发现并提出,再用学生的生活经验、数学知识与技能去分析、解决。“强扭的瓜不甜。”如果教师强制学生从数学的角度去分析问题,这会引起学生的反感和不满。在学生的日常生活中也有大量的数学信息和问题, 我们不妨引导学生主动地去寻找和发现这些信息和问题。
2.从学生的生活经验入手编写数学素材
在数学学习中,学习的材料来源不应是单一的教材,更多的应是从学生的生活经验中取材。在教学过程中设计的实际问题,都应是与生活贴近的知识,学生听起来亲切,求知欲就强,要突破的愿望就强,做起题来积极性高,使学生感到数学问题新颖亲近,变得摸得着、看得见,易于接受,从而激发了学生内在的认知要求,更好地启迪了学生的思维,使学生的创新意识得到了较好的培养,也实现了“生活经验数学化”。
三、求多样的问题解决方法———思维的生长点
新课程改革的重要目标是改善 学生的数 学学习方式,让动手实践、自主探索和合作交流成为学生学习的有效方式。由于每个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,当一个数学问题出现时,他们会联系自己的经验,用自己的思维方式来解决,体现出解决问题的多样化。
在前面《用连乘解决实际问题》的教学中,学生经过老师的积极鼓励、和同桌商讨,创设了宽松、和谐的思维情境,让各个层次的学生都有发现和表现的机会。
四、能主动与同伴合作交流———思维的碰撞点
每一个学生都有各自不同的知识经验和生活积累,在解决问题的过程中每一个人都会有自己对问题的理解,并在此基础上形成自己解决问题的策略。学生最能听懂的就是同伴的语言,在交流中,他们会从同伴那里得到自己需要的,来弥补自己的欠缺。
五、初步形成评价反思意识———思维的再现点
弗赖登塔尔强调:“反思是数学的重要活动, 它是数学活动的核心和动力。”反思是多层次、多角度地对问题的思维过程进行全面分析和思考。它是发现的源泉,是训练思维、优化思维品质、促进知识同化和迁移的极好途径。通过对解决问题的过程的反思,可以加深对问题的理解并获得解决问题的经验。在学生的学习中,要经常要求学生反思这样的问题: 你是怎样想的? 刚才你是怎么做的? 出现什么错误了? 你认为应该注意什么? 你认为哪一种方法更好? 用这些问题来引起学生的注意,使学生逐步具有反思的意识和习惯,从中不断积累解决问题的经验。
教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第88-89页
教学目标：
1．使学生通过分析具体情境中的实际问题，体验“倒过来推想”的策略解决特定问题的价值，初步学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学准备：
挂图 课件水杯
教学过程
一、 教学例1
1．呈现问题。
（1）出示“原来的”两杯果汁，并出示条件“两杯果汁共400毫升”。
提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？
（2）学生回答上述问题后进行实际的操作演示，让学生发现不仅甲杯减少了乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同样多。
（3）回顾操作过程，出示例题中条件部分的完整示意图，提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？
2．解决问题。
（1）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？现在每个杯子里各有多少毫升果汁？
（2）小组讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？
（3）在学生提出“再倒回去看一看”时，追问：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？
（4）学生画图后，组织展示、交流，并相机呈现教材提供的第二组示意图。
引导学生认识到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。
（5）小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。
3．填表回顾，加深对“倒过来推想”的体验。
（1）回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程将课本中的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。
（2）提问：在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？
学生讨论后，揭示课题并板书：用倒推的策略解决问题。
二、 教学例2
1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？
2．在学生讨论后，指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示：
原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张
提问：你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决？
3．明确可以用“倒过来推想”的策略解决问题后，提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？
学生尝试画出倒推的示意图后，交流：
原有？张← 去掉收集的24张← 跟小军要回30张←还剩52张
要求根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。
4.简化思路：根据小明邮票张数的变化情况，也可以画出下面的流程图：
同时启发学生思考：有没有其他的方法？（转化出“又搜集的比送出的少6张”，可以得出什么算式？还可以列方程来解答。）
5.检验：要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。在顺推和倒推的对比中，进一步认识倒推策略。
6.反思：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”策略来解决的问题有什么特点？
三、 应用巩固
1. 练一练。
学生各自读题。提问：你打算用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？
画一画：
学生解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。
2.填一填。
3.想一想。
（对话）一位旅行者看到牧羊人在放牧，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我这群羊的只数减去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。请你算算，我有多少只羊？”
四、 课堂作业
做练习十六的第1、2题。
要求学生借助列表或者画流程图的方法整理信息，自主解题。
五、 全课小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
游戏解密。你知道老师是怎样猜数了吧？
【设计说明】策略的学习，不能脱离解决问题的过程。有人说策略是问题解决的副产品。在把问题的最终解决作为目的时，策略的总结确实在其次，然而这从数学学习的发展目标来看又是本末倒置的。问题的解决只是数学学习的必要途径，不是学习的归宿。知识的背后是方法，方法的背后是思想。所以说，策略的学习基于解决问题，又不能囿于解决当前问题。“倒过来推想”是一种特殊策略，是特定问题情境下解决问题的策略，由于这种特定的问题情境比较常见。通常已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的原始或起始状态，就需要这种策略，学习这种策略，不仅丰富学生的策略模型积累，而且可以在更大范围中培养学生的思维灵活性和深刻性。
因此，教学之前先复习：(1)找出哪一个量是一定的，(2)如何判断两个相关联的量成什么比例。我在教学前先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，是依据什么判断的。
在新课的教学中，围绕比例的知识提问：哪两种量是变化的?哪种量是不变的?使学生弄清这两种变量的比值一定还是乘积一定，它们成什么比例关系?然后根据比例关系写出等式。在教学中通过学生自主探究获得新知，然后进行练习，让学生自始至终参与体验解决问题的全过程。
教学例6，学习用反比例的意义解决问题。课本编排思路与例5相似，我就参照例5的教学进行。我注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。通过例题的教学，结 合“做一做”，可以总结出应用比例解答问题的步骤：
1、 分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
2、 根据正比例或反比例意义列出方程。
3、 解方程(求解后检验)，写答。
但是，在实际教学过程中，还存在着很多的问题：
(1)题目中没有直接告诉哪个量是一定的，需要学生从已知的两个量中发现定量，因此学生有时找不准什么量一定，这样对判断两种相关联的量成什么比例就会出现问题，该列正比例的列成反比例，该列反比例的又列成了正比例。
(2)在教学过程中，总是对学生不放心。比如：在教学用反比例解决问题时，我完全可以放手让学生自己独立完成，但又担心学生不会做，最后还是教师包办代替讲了，这样既禁锢了学生的思维，又耽误了教学时间，那些会做的学生也觉得太哆嗦。
1:能正确判断问题中数量之间的比例关系。
2：正确利用比例知识解决问题。
3:通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
教学重难点
教学重点:能用正、反比例知识解决实际问题。
教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学工具
课件
教学过程
一、复习铺垫，引入新课。
师：同学们，我们先来回忆一下有关正、反比例的知识。
师：判断下面每题中的两种量成什么比例?(课件出示)
(1)速度一定，路程和时间. (2)路程一定，速度和时间. (3)单价一定，总价和数量. (4)每小时耕地的公顷数一定， 耕地的总公顷数和时间. ( 5)全校学生做操，每行站的人数和站的行数. 【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。
师：(对于学生回答教师给予肯定)看样子同学们掌握的很不错，前面我们学习了比例、正比例、反比例的意义，还学习了解比例。这节课我们就应用比例的知识解决生活中的一些实际问题。板书课题《用比例解决问题》。
二、探究新知
1：(一)用正比例的知识解决问题(探究例5)
过渡语：看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，想不想去看看!(出示情境图)
师：这幅图中你能知道哪些信息?你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题?
学生自己解答，然后交流解答方法。
2：师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
出示自学提纲。
(1)题目中有几个量。 (2) 谁和谁成什么比例关系?你是怎么判断的? (3 )哪个量是固定不变的。 (4) 根据比例关系，列出等式。
3：学生交流自学结果，相互补充，呈现一个完整的解答过程。
师：谁来说说你是怎样用比例知识来解决问题的?
根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。引导生说出等量关系：水费∶吨数=水费∶吨数，然后尝试解答。
4、师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢?(启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法。
5即时练习
过渡语：同学们帮助李奶奶解决问题，我们一起去看看王大爷家又发生了什么事情呢?
出示对话情景。
师：观察帮助要王大爷的问题和帮助李奶奶的事对比，你有什么发现?
在学生的交流中逐步认识到这道题与例5相比，条件和问题改变了，但题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。
小结：用正比例解决问题的关键是找到不变量，只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
(二)用反比例的知识解决问题(学习P62例6)
师：解决了生活中水的问题，下面我们一起看看生活的电中蕴含着什么数学问题。
1课件出示情境图，了解题目条件与问题。
生：独立解决，并在小组交流解题思路和计算方法。
学生汇报解题思路。
过渡语：像这样的问题也能用比例的方法解决。请同学们仿照正比例的解题方法，并参照课本62页的内容，自学例6.
生：交流汇报解题思路。
师：谁来和大家分享一下你们的结果。
师：(教师手指25x=100×5，x=20。)为什么这样列式?根据是什么?
生汇报：因为总的用电量一定，所以用电天数和每天的用电量成反比例.也就是说，每天的用电量和天数的乘积相等。
2.即时练习
课件出示：现在30天的用电量原来只够用多少天?
师：会解决吗?
生：独立解决，交流订正。
小结：解决这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系来解答。 3：总结用比例解决问题的几个步骤：
(1) 梳理相关联的两种量。
(2) 判断相关联的两种量成什么比例。
(3) 解比例。
(4) 用自己熟练的方法来检验。
三：巩固练习
1：小明买4支圆珠笔用6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱?(要求用比例知识解)
学生自己独立解决问题并说说原因。
学情预设：小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。
2：学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支。
第2题，用反比例关系可以解决这个问题。
设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。
四：课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获?谈谈你的感受。
板书
用比例解决问题
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
X：10=28:8 25x=100×5
8x=28×10 x=500÷25
X=35 x=20
作为一名初中数学教师,我尝试着将问题解决作为一种数学教学形式,在自己的课堂教学中进行了大胆尝试,效果良好。将问题解决作为一种数学教学形式就是将所有教学内容都以问题形式出现,通过解决这些问题实现教学目的。具体详述如下:
一、课堂引入环节
在课堂教学中我们常常要在学习新知识之前,将学习新知识所必须的基础知识复习一下,以达到顺利学习新知识的目的。譬如要讲“单项式乘以单项式”这一课,同底数幂的乘法这个知识点是必须要复习的,与其提问学生背诵法则,不如设计出这样的问题:填空①a2·a5=()②-x3·x8=()③y2n·yn+1=()。并在学生说出答案后要求学生说出依据。学生通过解决这些问题不仅形象地复习了同底数幂的乘法法则,而且也复习了计算技巧,比单纯提问学生背诵法则效果好的多,有效地克服了这一环节的盲目性、单一性、枯燥性。可见,引入环节很容易做成问题解决的形式。
二、新课学习环节
许多教师都倾向于课堂教学大容量、快节奏,认为这样的课是好课。为了自己的学生比别人多见识一些题目,教师讲得多,学生探究得少,学生只是无比崇拜地看着老师解出一道道难题,而自己懵懵懂懂。时间一长,题是见多了,但学生的能力没有提高,相反,对数学的学习热情在逐步下降。有调查表明,学生没有时间反复琢磨品味数学知识,导致学生难以产生学习数学的浓厚兴趣。所以,我觉得将知识点做成问题,就是提醒自己要给学生观察、思考、尝试探索、与人交流的时间,杜绝为了节省时间,将知识点直接抛给学生。
例如讲“单项式乘单项式”,本节课的主要知识目标是通过教学使学生会正确地计算单项式乘以单项式,掌握单项式乘以单项式的法则。书中例题为:计算(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2)。传统处理方法:老师结合例题讲解,直接给出法测。这样有点低估学生智商。问题解决处理方法:将例题作为问题,让学生先尝试解决此题。然后接着提出三个问题:解决例题的问题用了什么数学知识?试着给这类运算起个名字,试着总结解决这类问题的步骤。随着这些问题的解决,目标也达到了。
又如讲“全等三角形的判定”,可以设计这样的问题让学生解决:
1.△ABC和△A′B′C′满足一个条件,可以得到全等吗?如果可以请证明,如果不可以,举出反例。
2.△ABC和△A′B′C′满足两个条件,结论又是什么?
3.△ABC和△A′B′C′满足三个条件,结论又是什么?
围绕着这些问题,学生展开积极的思考,主动地探索,积极地交流,较好地贯彻
了新课标的要求,充分重视了学生的主体地位,使学生成为学习的主人。只有这样,学生才有创造性思维的时间和空间、各方面能力才有可能得到锻炼。
三、巩固练习环节
这一环节是所有数学教师都熟悉的,是学生夯实双基、提高能力的必要环节。学生通过解决一组组问题,使自己对知识的理解更清晰、深刻,对自己解决问题的能力更加自信。为了达到好的效果,教师在选题上要多下功夫,尽量一题多变,一题多解,或同类推广,这样学生既觉得有趣又觉得省力,学习效率大大提高。如学习了多边形的内角和公式后,我在复习巩固课上,给出这样一题:任意画一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。(下图1)
解决完上面的问题,接着推广,如图2,用“一笔画”画一个七角形,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。(上图2)
再推广,用“一笔画”画一个如图3的2n+1角形,求∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n+∠A2n+1的度数。
通过一环环的探究,我看到学生有的在感受解题成功的喜悦,有的做醍醐灌顶状,有的做意犹未尽状。这组巩固提高,为学生提供了一类问题的解决方法,也为学生思考其他几何问题提供了可迁移的思考方法。
一、运用电教媒体, 创设情境, 激情引趣
根据小学生的年龄特征和性格特点, 新鲜刺激的事物, 最容易吸引他们的注意力。兴趣是最好的老师, 是推动人们去寻求知识、探索真理的一种精神力量。由于现代教育媒体图文音像并茂, 直观性好, 感染力强, 把静态的灌输变为动态的传播, 运用电教媒体导入新课, 有利于创设良好的教学氛围, 提高学生的注意力, 激发学习兴趣, 使学生的思维处于活跃状态, 快速切入课题。孔子还说:“知之者不如好之者, 好之者不如乐知者。因此, 多媒体手段介入课堂教学能够帮助教师恰当地把握小学生特别好奇、好动、好胜的心理特征, 挖掘教材中的趣味因素, 运用文字、声音、图像动画、视频等相结合的多媒体辅助教学形式, 采用故事、游戏、直观、演示设疑等激情引趣的方法, 创设出一个个引人入胜“最佳心理状态”的情境, 去调动学生的学习积极性、主动性和求知欲。把学习知识的经过精心设计, 载入生动形象、色彩鲜明、感染力强的计算机辅助教学软件中去, 学生往往就被生动的教学内容、新颖的教学方法、活泼的教学情境所感染和吸引。例如:教学《分数的基本性质》时, 可设计以下环节, 用多媒体形式播放下面的图像:有位老爷爷把一块地分给三个儿子, 老大分到了这块地的1/3, 老二分到了这块地的2/6, 老三分到了这块地的3/9, 老大、老二觉得自己很吃亏, 于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过, 问清争吵的原因后, 哈哈哈地笑了起来, 给他们讲了几句话, 三兄弟就停止了争吵。你知道阿凡提为什么笑吗?他对三兄弟讲了哪些话?画面定格, 教师揭题, 这样就自然地导入新课。这样的导入, 能激起学生强烈的求知欲望, 诱发学生学习的内驱力, 主动地思考问题, 从而大大地激发了学生的学习兴趣和求知欲。
二、动态显示, 掌握规律, 培养学生的审题推理能力
数学知识比较抽象, 有的知识点在理解上也存在一定的难度, 而运用多媒体教学, 可以将静态的知识动态化, 动态的过程静止化, 抽象的知识形象化。这样, 让学生观察事物动态的变化过程, 掌握事物发展变化的规律, 为创新能力的培养创造条件。如在教学“相遇问题的解决问题”时, 学生一直对“速度和”的理解比较困难, 如果用实物或图片进行直观演示, 由于时空限制, 很难引导学生观察和思考。而运用多媒体模拟运动过程, 我们就可以先出示“甲乙两人从两地同时相向出发”的画面, 当第一分钟后, 将画面定格, 观察两人处于什么位置, 并提问:“他们一共走了多少米?”教师告诉学生“甲的速度加上乙的速度”叫做他们的“速度和”。第二分钟后再将画面定格, 提问:“这时一共走了多少米?是几个速度和?第三分钟后两人相遇, 这时一共有几个速度和?求几个速度和应怎样列式?这几个速度和与两地距离就是用“速度和乘以相遇时间”这一规律。数学的教学是一种抽象的逻辑思维活动过程, 而解决问题教学即是学科教学的难点所在之处。因此, 认真审题, 正确无误地理解题意, 是解答每一道解决问题的关键所在。通过多媒体的多向启发, 使学生思路开阔, 学会多角度、多层次、多侧面地立体思维, 从而抓住问题的实质、找出解决问题的关键, 总结出规律, 促进学生打破常规的解题模式, 另辟蹊径, 达到思维的简缩, 提高教学能力, 培养创新意识, 以促进学生审题能力和推理能力的提高。
三、设置场景, 调动、培养学生的积极性和合作精神, 并学以致用
创新教育理论认为:教师要引导学生走进自然、走向社会, 激发创新欲望。在数学课堂教学中, 由于时空限制, 很多生活场景难以在课堂上再现, 运用多媒体可以较好地解决这一问题。电教媒体可以为学生提供锻炼自己、表现自己的机会, 有效地提高教学效果。由于每个人都有自我表现的要求, 小学生成长尤为突出。当表现成功时, 越激发再表现的欲望。因此, 教学时, 利用多媒体课件为学生提供丰富的感性材料, 营造一个生动活泼的氛围, 把学生的自主权交给学生, 让其自由组合成小组形式学习, 打破常规思维束缚, 凭借自己的智慧和能力以及组员们的主张和见解融为一体, 积极从不同途径、不同角度去思考问题, 主动探索、创造性地解决问题, 培养创新精神。例如:中心小学的操场长40米, 宽25米, 为完成扩建计划, 操场的长增加30米, 宽增加15米。求操场的面积增加了多少平方米?学生在解题时容易出现这样错误的解法:30×15•450 (平方米) , 但教师按题意在屏幕出示长40米, 宽25米的长方形, 再分别延长长方形的长和宽, 成为扩建后的长方形, 并把面积扩大了的部分涂上颜色。从图上直观地看出长30米, 宽15米的长方形不是操场增加的面积, 再让学生看图思考:增加的面积应该怎样求?在可视图形的帮助下, 学生借助已有的数学经验, 自由讨论、互相质疑、然后用多种方法解答。这样既可以给学生在讨论中求进步的机会, 也可以调动学生参与活动的积极性以及学生的群体合作精神, 显示“教为主导、学为主体”的指导原则, 从而提高效率。
吉水实验小学 吴玉梅
[教学内容]：（人教版）六年级下册第59、60页
[教学目标]：
1、进一步熟练地判断正、反比例的量。
2、能用比例知识解决实际问题。
[数学重点]：能用比例知识解决实际问题。
[教学难点]：正确分析题中的比例关系，列出方程。[教学准备]：多媒体课件 [教学过程]
一、谈话、导入新课
师：同学们，我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗？
二、情境，教学新课
1、用正比例意义解决问题。课件出示例5 师：你都了解到了哪些信息？有什么想法吗？
师：那就先请同学们用你会的方法计算出10吨水要交多少水费。学生计算：12．8÷8=1．6元1．6 x 10=16元
师：下面请同学们小组讨论，还能用什么方法来解决10吨水的水费问题? 师：请同学们交流交流，你们都找到了哪些解决问题的方法? 学生用自己的方法解决问题。
师：同学们不仅用我们过去学习的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干。接下来请你们帮助解决一下王大爷的问题吧!
出示：王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用了多少吨水? 2．用反比例意义解决问题。
课件出示例6：印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书，—位工人师傅说，这批书如果每包20本，要捆18包。另一位师傅说：如果每包30本，要捆多少包? 师：这个问题同学们一定会解决。看谁能用不同的方法来解决这个问题? 学生说一说，师：(教师手指30x=20×18，x=12。)为什么这样列式?根据是什么? 在这段交流中，强调反比例的意义，反比例式子的写法、格式、演算等。这些都是在交流中解决的问题。
师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。
三．练习巩固。
师：课本第60页的做一做，是生活中的另外两个问题，同学们能不能帮助解决? 学生自己独立解决做—做中的问题。
师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。
四、全课小结。
师：你觉得用比例解决这类实际问题的过程可以归纳为哪几个步骤?(1)分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。(2)依据比例意义列出方程。(3)解方程，验算，写答。
教师：甘浚镇星光小学
吴有
教学内容：用比例解决问题。
教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。重难点、关键：
重点：运用正、反比例解决实际问题。难点：正确判断两种量成什么比例。关键：弄清题中两种量的变化情况。
教学方法：尝试教学法、引导发现法等。教学过程：
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。过程要求：
①说一说两种量的变化情况。②判断成什么比例。③写出关系式。如：
2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。
70×4=56×5
二、探索新知
1、教学例5（1）出示课文情境图，描述例题内容。
板书：
8吨水
10吨水
水费12.8元
水费？元（2）你想用什么方法解决问题？ 过程要求：
①学生独立思考，寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。①
汇报解决问题的结果。引导提问：
A．题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。B．题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？
C．用关系式表示应该怎样写？
②
板书：解：设李奶奶家上个月的水费是X元
8X=12.8×10
X=
X=16
答:略(3)与算术解比较。①检验答案是否一样。
②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？ 板书：先算第吨水多少元？
12．8÷8=1.6(元)每吨水价不变，再算10吨多少元。
1．6×10=16（元）（4）即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 过程要求：
①
用比例来解决。
②
学生独立尝试列式解答。③
汇报思维过程与结果。
想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。
解：设王大爷家上个月用了X吨水。
12.8X=19.2×8
X=
X=12 或者:
16X=19.2×10
X=
X=12
1.教学例6。
（1）
出示课文情境图，了解题目条件和问题。
（2）
说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。（3）
用等式表示两种量的关系。每包本数×包数=每包本数×包数（4）
设末知数为X，并求解。
（5）
如果要捆15包，每包多少本？
1．完成课文“做一做”。2．课堂小结。三巩固练习
分析化学实验是一门实践性很强的学科, 正是培养学生创新精神, 锻炼实践操作能力, 培养综合素质的绝佳平台。因此, 为培养既有理论知识又有专业实践操作技能的人才, 在分析化学实验教学中, 让学生在探索及开拓意识、踏实有序而讲求效率的工作作风等方面得到锻炼, 培养他们初步分析问题和 解决问题 的能力[1], 我们进行 了一系列 教学改革探究。
1.观摩质量测试实际场景 , 转变学生学习理念 , 注重实验技能的掌握。
在分析化学实验教学前, 学生以小组形式到教学科研协作单位:遵义市质量检测院、环保监测站化验室, 垃圾处理中心, 制药厂等单位进行现场观摩质量检测全过程, 现场体验化学技术在生产、测试产品质量中的具体应用。 体会到分析化学技术在化工、机械、医药、食品等行业应用非常广泛, 认识到学习化学的目的就是用化学技术解决生产生活中的具体问题, 用所学的化学专业知识、专业技能为社会服务[2]。 从而激发了学生学习化学理论和实验的兴趣, 提高了学生学习分析化学实验的主动性。
2. 重视基本 技 能 训 练 , 夯 实 实 验 理 论 基 础 , 强 化 创 新 能力。
在学生观摩学习中发现, 检测工作是一项非常严谨的工作, 每一项实验步骤都非常重要, 必须一丝不苟, 丝毫的马虎大意都会导致测试数据不准确, 导致检测工作失败。在分析实验学习中, 分析仪器选用、洗涤, 仪器安装, 仪器放置顺序, 实验操作程序、数据的记录处理, 以及对实验结果分析讨论的深度和广度都要按实验要求规范练习。教师在实验指导和考核时, 强调实验场所必须整洁, 实验操作技术必须规范, 实验数据与原始记录必须真实一致, 实验报告必须完整, 使学生在基础实验教学中树立实事求是、规范、准确、认真的工作态度, 培养严谨的科研作风。
3.改 革实验教学模式 , 以实际的生产生活实例为基础 , 创建分析实验的解决问题的平台, 培养创新能力。
为了培养学生解决问题能力和创新能力, 在学生通过基础实验技能考核合格的情况下, 加强综合实验教学改革, 具体做法如下:
3.1打 破按 教 材 进 行 实 验 的 常 规 , 以 具体 的生 产 实 践 为实验项目。
选用药品、食品、水质、材料、化工产品等具体的生产实际场景作为实验教学项目, 要求学生用分析化学技术解决具体实际问题。
3.2学生独立设计解决问题的分析方案。
从解决实验项目中的问题出发, 查阅资料, 找到多种方法多种途径解决问题的方案, 对比选出最优实验方案设计, 实验试剂配制, 进行实验, 实验数据记录, 实验结果分析等, 都由学生自己独立完成整个教学过程, 教师只是从方法可行性, 操作过程安全性, 以及在出现异常的情况下给予指导[1]。
在进行配位滴定实验教学时, 实验项目设计为:鸡蛋壳中钙含量的测定。学生在实验前通过查阅资料, 首先进行下列工作:
3.2.1实验项目的意义分析。
鸡蛋是雉科动物鸡的卵。其外有一层硬壳, 内则有气室、卵白及卵黄部分, 鸡蛋含有大量的维生素和矿物质及有高生物价值的蛋白质, 是人类常食用的食品之一。其蛋壳主要成分的碳酸钙, 钙含量40%左右, 是比较好的生物有机钙的原料, 通过钙含量的测定学习, 能够掌握食品中钙含量测定方法, 为鸡蛋壳中钙的利用提供依据。
3.2.2鸡蛋壳中钙含量的分析化学方法分析与选择 。
①酸碱法:取一定量鸡蛋壳烘干, 称量, 用一定量的盐酸标准溶液完全溶解蛋壳中的碳酸钙变成钙离子溶液, 用氢氧化钠标准溶液反滴定剩余的盐酸, 用甲基橙做终点指示剂, 根据消耗盐酸的量可以计算出钙的含量。
方法分析: 这种方法是通过测定鸡蛋壳碳酸根的含量测定计算钙含量, 蛋壳中其他金属离子形成的碳酸碳酸盐含量会干扰滴定的准确性。此种分析方法测定蛋壳中钙含量不准确, 误差大, 不宜采用。
②氧化还原法: 用盐酸溶液将一定量鸡蛋壳完全溶解成钙离子, 用过量的草酸钠溶液沉淀钙离子, 陈化、过滤、洗涤草酸钙沉淀, 草酸钙用一定量的硫酸溶液溶解成草酸根离子, 然后用高锰酸钾标准溶液滴定至终点 (溶液呈微红色) , 计算出钙离子的含量。
方法分析:此种方法原理可靠, 滴定分析所用仪器简单, 可以作为钙离子的滴定测定。但样品的钙处理成草酸钙沉淀时, 操作步骤较多, 草酸钙陈化时间长, 不是快捷的检测方法。
③原子吸收分光光度法: 将一定量鸡蛋壳用盐酸溶液完全溶解, 过滤出不溶于酸的有机物, 配制钙标准溶液, 用原子吸收分光光度仪测定钙标准溶液及样品的吸光度值, 根据标准曲线计算出钙的含量。
方法分析:此方法快速、可靠、准确度高, 适用于样品中微量钙的测定, 但仪器昂贵。
④配位滴定法测定鸡蛋壳中的钙含量:
将一定量的鸡蛋壳用盐酸溶液完全溶解, 过滤出溶液中的有机不溶物, 滤液用40g.L-1Na OH试剂调剂溶液p H=13, 用钙指示剂指示终点, 用0.02mol.L-1的EDTA标准溶液滴定至终点 (溶液由酒红色突变为纯蓝色 ) , 记录数据 , 根据计算可得钙的含量。
方法分析:该方法使用仪器简单 (滴定管, 三角瓶) , 使用试剂少, 对于常量钙离子的分析可靠性高, 是一种经济、快捷的钙离子检测方法。
3.3确定最佳实验方法。
学生通过钙离子检测方法的资料查询和分析方法的比较, 确定了实验项目中问题解决的最佳方法:用EDTA标准溶液滴定测定鸡蛋壳中钙离子的含量。
3.4完善具体测试方案程序, 进行含量分析实验。
整理出用EDTA法测定鸡蛋壳中钙含量的详细实验操作步骤, 配制好实验所用试剂, 标定好标准溶液, 准备好实验所用仪器, 并进行具体实验测定。
3.5记录处理实验数据按要求写出实验报告。
3.6实验总结, 对配位滴定关键技术分析 。
3.6.1样品处理技术关键 :酸法溶样 , 用盐酸溶液将滴定的鸡蛋壳完全转化成钙离子。
3.6.金属离子配位滴定法几个关键条件控制 :Ca-EDTA稳定形成的酸度和钙指示剂颜色突变酸度范围相同, 用40g/L的Na OH溶液控制p H=13。
4.结论
通过上述实验教学, 取得了较好的教学效果。
4.1学生认识到 , 测定产品质量 , 每一步实验操作都必须准确、规范、认真, 一丝不苟, 不能马虎大意, 这样测定结果才准确可靠, 培养学生严谨的工作作风和学习态度。
4.2使学生明白了 , 今天的实验就是要解决个人民群众日常比较关心的问题[2], 化学实验的学习, 就是为了将来在实际工作中具体应用。
4.3学生很有成就感 , 感觉自己所学到的知识派上了用场, 解决了实际生活中遇到的问题。
4.4学生在分析方法的选择中 , 温习了理论知识 , 实验中彼此交流, 合作解决问题, 增强了团队合作精神, 培养了获取信息的能力、学习能力、交流能力和适应社会能力。
4.5通过自主实验项目确定 , 分析方法选择 , 实验条件探究等科研式实验教学, 培养了学生的创新能力, 挖掘了学生的潜能, 锻炼了分析问题与解决问题的能力, 也为学生日后进行科学研究打下了坚实的基础。
4.6学生独立完成分析方法选择 , 样品处理 , 药品准备 , 试剂配制, 仪器洗涤, 滴定操作, 数据记录, 数据处理, 写出实验报告, 经历了一个完整的分析测试过程。学生的实践能力和创新能力得到了极大的锻炼。
参考文献
[1]杭义萍, 许琳.构建基于问题解决的分析化学类实验课程体系[J].实验室研究与探索, 2011, 9, VOL30 (9) :291-293.
[2]张六一, 饶通德, 黄怡民.深化分析化学实验教学改革培养创新型人才[J].重庆三峡学院学报, 2012 (3) VOL28 (139期) :125-126.
我想：对待眼前出现的问题，我们应该感性的看待，理性的对待，这才是解决问题的最合适的方法。
可以想象的到当时这位“扔袜者”内心的愤慨，本应是让大家休闲放松的场所却因一人的不文明而变得脏乱不堪，我也可以理解他当时想“教训”一下那位不文明“脱袜者”的意图。但是我想他应该没有想过，当那位乘客醒过来之后，看见自己的鞋袜竟被置于垃圾桶内，内心怎能不火冒三丈！更重要的是，当“扔者”与“被扔者”心中都十分愤怒时，二人很有可能会发生争执甚至扭打，引发一场不必要的暴力事件。那么，由于这位扔鞋袜的乘客的意气用事和不理性的解决方式，使一件本可以用合理的方式解决的事情扩大并恶化。
日新月异，时光荏苒，我们的社会在不断的进步发展的同时，由此产生的社会问题和矛盾也越来越多。不同的矛盾，不但需要用不同的方法解决，更需要用合理的方法来解决。当年的“钓鱼岛事件”发生后，全国人民群情激奋，同仇敌忾，各地都出现了规模不一的游行活动。国民的爱国意识空前高涨。但是本来一场充满着正义行为的爱国活动，却因为一些人缺乏理性的爱国感情的表达方式，给这种游行活动抹上了黑。拿石头去砸日系车，打骂日系车车主并群起而攻之，这种行为不仅侵犯了国人的利益，而且损害了我文明之国的形象。
直尺量不出曲线的长度，简单的方法解决不了复杂的问题，没有理性更会导致严重的后果。镇守山海关的吴三桂听说李自成手下有个叫刘宗敏的将军霸占了自己的爱妾陈圆圆，怒火中烧，一气之下就投降了清朝，导致自己一家老小全部被李自成所杀。他自己后来也为清政府所杀。诸葛亮一生谨慎，唯有用马稷一次冲动了，用了个纸上谈兵的人，招致街亭之败，更间接导致了整个北伐事业的失败。可见，没有理性是多么的可怕。
当然，历史上还有许多充满了理性和智慧的故事值得我们学习。
周总理就曾多次智慧地化解外交事件。一次美国代表团访华时曾有一位记者说：“中国人很喜欢低着头走路，而我们美国人却总是抬着头走路。” 此语一出，语惊四座。美国记者的话里显然带着傲慢与侮辱。在场的中国工作人员都十分气愤，但又不能在外交场合强烈斥责对方的无礼。如果忍气吞声，听任对方的羞辱，那么国威何在？周总理不慌不忙，脸带微笑地说：“这并不奇怪。因为我们中国人喜欢走上坡路，而你们美国人喜欢走下坡路。”周总理的回答巧妙的回击了这位美国记者，让美国人领教了什么叫用理性战胜愤怒，什么叫“不战而屈他国之兵”。
战国时期赵国蔺相如在处理廉颇的无理挑衅时，为了顾全赵国朝政大局，不与廉颇正面冲突，从而感化廉颇成就一段“将相和”的千古佳话。
两河完小 张素会 教学内容：用正反比例解决问题的复习教学目标：
1.复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。
2.复习用比例解决数学问题。
3.培养学生良好的学习习惯和学习方法。学重点和难点：
判断两种相关联的量成什么比例；用比例解决数学问题的方法。教学过程：
（一）复习数量关系
1、判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，说明理由。（1）速度一定，路程和时间．（2）路程一定，速度和时间．
（3）一本书，已看的页数和未看的页数．
2、选一选
（1）.当（）时，x 和 y 成正比例。
① x y = k（一定）② = k（一定）
③ x + y = k（一定）④ x-y = k（一定）（2）.如果a = bc，那么当 c 一定时，a和b 两种量（）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
yx
（3）.C= πd 中，如果C一定，π和 d（）。
① 成反比例 ②不成比例 ③成正比例
（二）复习用比例解应用题
1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？（1）分析题中的数量关系：
①题中有哪三种量？ ②哪种量是一定的？
③另外两种相关联的量成什么比例？（2）用比例知识解答，指名板演。（3）检验，作答。
2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？（1）分析题中的数量关系：
分析：这道题的路程是一定的，（）和（）成（）比例．所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的．（2）列比例式解答。
（3）引导学生概括正反比例应用题的特点。
（三）巩固练习
1、基本练习：用比例解答下面各题：
（1）华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套
西装，需要多少天？
（2）一条水渠，每天修25米，12天可以修完。如果每天修30米，多少天可以修完？
2、挑战自我：用比例解答，只列式，不计算
（1）修一条长6400米的公路，20天修了1600米，照这样计算，剩下的路还要修多少天？
（2）工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
学生分组讨论，老师巡视，对有困难的同学进行指导，小组展示成果。
3、我能行：用正反两种比例解答。
一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？
（四）总结
这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法。拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了。
（五）课后作业 同步训练37页—38页。
教学反思：
解答正、反比例应用题是有其独特的思考方法的，所以在教学的设计上重点放在指导、解答正反比例应用题的思考方法上。第一层次，先做判断练习，判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例，因为这是正确解答正反比例应用题的基础。第二层次，进行最基本的正反比例应用题的训练，着重训练学生怎样找对应关系，如何正确判断，然后再动笔做题，目的是培养学生良好的学习习惯和学习方法。第三层次，进行间接的正、反比例应用题的训练，目的是在原来分析问题的基础上，使学生的思维更高一步。
教学时注重了“学生的主体性”让学生自主探索与合作交流。教学过程中我注意摆正自己的位置，始终把学生放在主体地位，尽量让学生去说、想、做，让学生在参与中复习好知识，增长才干，提高素质，使知识的学习成为训练学生能力，培养学生素质的载体。
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