组合图形的面积课堂实录（推荐13篇）
一、教材分析
本节课的内容是教材第99页组合图形的面积及例
4、。组合图形是由一些基本图形组合而成的,通过计算组合图形的面积,有利于综合运用平面图形面积计算的知识,进一步发展学生的空间观念。教材首先提供了几个生活中的具体物品,通过在这些物品的表面中寻找学过的图形,使学生知道组合图形是由几个简单图形组合而成的,然后要求学生在自己身边寻找组合图形,以巩固对组合图形的认识。例4是组合图形面积的计算,教材以房屋侧面墙的面积计算为例,让学生学习解决组合图形面积计算的方法。组合图形的面积计算一般是把它拆分成以前学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积来解答。一个图形可能会有几种不同的解答方法。
二、学情分析
根据学生已有的生活经验，孩子们对组合图形的认识并不难。学生已经系统的学过平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法，对转化思想也有所渗透。对于方法的借鉴、交流、思考、创新都需要教师的引导和点拨。
三、教学目标
1.使学生理解组合图形的含义,掌握用分解法和添补法把组合图形分解成学过的简单图形。
2.探索计算组合图形面积的多种方法。
3.在学习活动中,体验到美丽图形之间的组合关系,激发学生学习的兴趣,培养学生的审美观念。
重点：正确计算组合图形的面积。
难点：掌握组合图形的拆分方法,培养空间观念。
四、教学过程
（一）情景导入：
老师用PPT课件出示教材第99页的主题图。
师:观察这幅图,你发现了什么?
预设 生1:发现这些图中都有我们学过的图形。生2:我发现每一幅图中都有几种不同的图形。师:仔细找一找都有哪些我们学过的图形。
生3:有长方形、正方形、三角形、平行四边形,还有梯形。师:你们还记得这些图形的面积是怎样计算的吗?(学生说出图形的面积计算公式,老师板书)长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。我知道大家收集了许多生活中组合图形的图片,谁来给大家展示一下?
预设 生1:这支铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。生2:这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
生3:这座房子的这面墙是由一个三角形和一个长方形组成的。…
师:这些组合图形的面积该怎样计算呢?这就是我们今天要学习的内容。(老师板书课题:组合图形的面积)
（导课的设计意图 根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生在课前收集生活中的组合图形的图片,学生学习热情高涨,兴趣盎然。通过看课件,说图形等活动,使学生对组合图形有了一定的感性认识,老师提出今天学习求组合图形的面积,已是水到渠成了。）
（二）新知探究——组合图形面积的计算。
1.PPT出示教材第99页例4情境图。
右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米? 2.引导学生观察图形。
师:仔细观察,这个图形可以分解成哪些我们学过的简单图形? 学生观察、思考,在小组内交流。
老师根据学生回答用PPT出示分解过程。
预设 生1:可以分解成一个三角形和一个正方形。生2:可以分解成两个一样大的梯形。3.求组合图形的面积。
师:如果分解成一个三角形和一个正方形,怎样求出组合图形也就是侧面墙的面积呢?
预设 生:先分别求出三角形和正方形的面积,再相加就可以得到组合图形的面积了。
师:说得真好!如果分解成两个梯形,又该怎样计算面积呢? 预设 生:求出一个梯形的面积,再乘2就是组合图形的面积。师:请选择一种你喜欢的分解方法,求出侧面墙的面积。学生独立计算,老师巡视,选择几位同学的作业进行板书。解法1:
5×2÷2=5(m2)5×5=25(m2)5+25=30(m2)解法2:
上底:2+5=7(m)高:5÷2=2.5(m)一个梯形的面积:
(7+5)×2.5÷2=12×2.5÷2=15(m2)15×2=30(m2)
对不同的解法进行评价,集体订正。师:你最喜欢哪种方法?为什么?
学生可能会回答最喜欢解法2,因为这种解法比较简便。4.归纳求组合图形的一般方法:分割—求和法。
师:同学们,想一想,求组合图形的面积的步骤是怎样的? 学生思考,小组交流,再指名回答。
预设 生1:先把组合图形分解成几个简单图形。
组合图生2:分析几个简单图形的关系,分别求出简单图形的面积,再根据简单图形的关系,求出形的面积。
（新知探究的设计意图 先让学生自主探究组合图形面积的计算方法,再引导学生对不同的方法进行比较,让学生明确把组合图形转化成简单图形时需要优化。）
（三）课内练习
1.教材第101页练习二十二第1题。
学生独立思考题中的图形怎样分解,然后在小组中进行讨论,弄清为什么这样分。
组合图形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积。学生独立计算,指名汇报,集体订正。2.教材第101页练习二十二第2题。你能想出几种算法?学生先独立思考完成,再组织讨论。学生看图分析,独立完成,在小组内交流,全班评讲,集体订正。
（课内练习的设计意图，练习题的设计遵循循序渐进的原则，使知识内化成能力。）
（四）、课堂小结
1.通过这节课的学习,你学到了什么本领? 预设 生1:学会了计算组合图形的面积。
生2:知道了求组合图形的面积时,先要把组合图形分解成几个简单图形。2.求组合图形的面积时要注意什么?
预设 生1:对组合图形进行正确的分解,一是计算要简单,二是有计算必须的条件。
生2:看清图中的数据,找准必须的条件。
生3:图中如果有三角形和梯形时,不要忘记除以2。生4:最后结果要用面积单位。…
老师强调指出:遇到求组合图形面积的问题时,我们可以对组合图形进行合理的拆分或添补,使组合图形变成我们学过的简单图形,如:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等,分别求出简单图形的面积,再根据图形之间的关系求出组合图形的面积。
（课堂小结的设计意图
回顾本节内容、增强知识的条理性。）
（五）、课外拓展：
（课外拓展的设计既可以满足学有余力的孩子的需求，又可以激发孩子的探索欲望）
（六）、板书设计： 组合图形的面积
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 例4 解法1:
5×2÷2=5(m2)5×5=25(m2)5+25=30(m2)解法2:
上底:2+5=7(m)高:5÷2=2.5(m)
一、复习旧知, 激活学 生已有的知识基础和数学 活动经验
数学源于生活, 又服务于生活, 两者相互依存。只有当学生体会到数学源于生活, 在生活中处处有数学, 才能学得兴趣盎然, 对数学充满亲切感。组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算 的基础上进行教学的, 由于实际生活中, 我们见到的物体表面, 许多是由已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形及梯形组合成的图形, 所以在教授这一课时, 教师应紧密结合生活实际, 以此来引导学生认识组合图形。为了让学生认识组合图形, 在课前导入阶段, 便组织学生开展了拼图形的活动, 利用已经认识的平面图形, 在原有的拼图活动经验基础上拼图形。
(一) 激趣导入
1. 回忆已经学过的平面图形。
例 1——
课堂上, 首先让学生复习已经学习过的基本图形的面积, 为下面计算组合图形的面积打下基础。教材提供了几个生活中的具体物品 :中队旗、一面墙、风筝、由七巧板拼成的一个长方形, 通过在这些物品的表面中找图形, 使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生在自己的生活中找一找组合图形, 以巩固对组合图形的认识。
2. 复习长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
接着让学生用长方形、正方形、平行四边形等基本图形拼出一些美丽的图案, 体会组合图形的特点, 为引入组合图形做好了准备, 以旧引新, 顺其自然, 又认识了生活中的组合图形, 感知数学无处不在。有了这些基础, 学生很顺利地进入新知识的探究。
(二) 自主尝试
1. 教学组合图形的概念。
(1) 课件呈现由基本图形组成的组合图形, 指名学生说一说它们是由哪些基本图形组成的?
(2) 引导学生观察 :这些图形有什么共同点?
(3) 揭示组合图形的概念。
(4) 出示课本中的主题图, 并让学生说说下面的组合图形是由哪些基本图形组成?
二、小组合作, 发挥学 生主体作用
教育家苏霍姆林斯基说 : “在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”所以本课在探索计算方法时, 教师可以先给学生独立思考的时间, 自己想一想, 在图形上画一画, 把计算过程写下来。
在探究过程中分三个层次, 首先由自己独立思考求组合图形面积的方法, 渗透“转化”思想 ;接着小组合作, 让学生在合作的过程中, 表述自己的想法, 倾听他人的意见, 小组合作探求多种解题方法, 激活学生思维 ;最后全班交流, 展示小组合作的成果。在这一系列活动中, 学生动手操作, 自主探究, 理解并掌握了组合图形的面积的计算方法。课堂上充分发挥学生的自主性, 调动学生的学习积极性, 在交流多种方法的过程中注意培养学生的发散思维能力。学生了解了用分割法或添补法转化成基本图形 计算组合图形的面积, 明白了无论分割与添补, 图形越简单越好, 越简单越便于计算, 同时还要考虑到分割或填补的图形与所给的条件的关系, 达到了预期目的。
(一) 教学求组合图形面积 的方法
1. 出示例题, 说一说这题其实是要我们解决什么问题?
板书 :组合图形的面积
2. 我们学过怎样求这个组合图形的面积吗?怎么办呢?
小结 :将组合图形转化成我们学过的基本图形, 再来计算它们的面积。
在教学中教师应注意留给学生充分的时间和空间, 让学生在主动参与、自主探索的基础上进行交流, 使学生体会到独立思考、合作交流、与人分享和认真反思的乐趣。
3. 信息反馈 :请小组长汇报本组同学的转化方法。
根据学生的反馈教师列出综合算式并板书。小组合作, 将组合图形转化成基本图形并尝试计算。
方法一 :组合图形的面积= 三角形的面积+正方形的面积。
方法二 :组合图形的面积= 梯形的面积×2。
方法三 :组合图形的面积= 长方形的面积-直角三角形的面积×2。
4. 可以选取学生中出现的特别方法, 如分得特别复杂的方法和无法得到相关数据的方法, 引发学生思考。
5. 方法归纳 :我们用了这么多种方法求出了这个组合图形的面积, 你们能把这些方法分分类吗?为什么这样分类呢?
6. 揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。
7. 小结 :在利用分割法和添补法计算组合图形面积时, 我们应该注意什么?
学生分小组合作, 讨论解题方法。小组长汇报, 其他小组补充。
在教学活动中, 创设学生思维的空间, 我们的课堂就会焕发生命的活力, 我们的课堂时时刻刻以学生的发展为本, 就能使学生在获得知识的同时, 获得更多的解决问题的策略, 我们的数学课堂会因此更加绚丽多彩。
三、精心设计练习, 培 养学生应用所学知识解决 问题的能力
《数学课程标准》中明确指出 :“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。”因此, 在教学中教师应注意留给学生充分的时间和空间, 让学生在主动参与、自主探索的基础上进行交流, 使学生体会到独立思考、合作交流、与人分享和认真反思的乐趣。由于学生的智力水平, 以及基础存在着较大的差异, 因此, 面对同一个问题就可能采用不同层次的方法, 教师给予肯定后, 引导学生进行交流, 让学生通过表达、侦听、思维碰撞, 一起再现了探索的过程, 体会到算法的多样性。在本节课中, 教师应将课本的练习稍微做了调整, 将与学生的实际生活联系不太紧密的习题进行调整, 设计了铺塑胶操场, 求建模材料上的草坪面积, 以及新作一面队旗的练习, 旨在培养学生发现问题, 提出问题, 分析问题和解决问题的能力。在练习的最后, 还补充了“七巧板”的相关知识, 拓宽学生的数学视野。
师 :那么, 请同学们看一看, 这个图形该怎么计算面积?
举例 :七巧板, 并普及七巧板的来历
纵观本节课, 可以说上得扎实、有效。但在课后, 按照更高的教学要求, 可以有以下几点改进 :
1. “转化”的思想渗透不够。“转化”是小学数学课中应用较多的一种数学思想, 在本节课中体现的尤为明显。但是在本节课强调的不够, 整节课甚至没有提到这种思想。虽然在学生独立思考求组合图形面积的方法时引导学生应用这种 方法, 但是没有强调这就是“转化”的思想。
2. 注重了培养学生应用多种方法求组合图形的面积的能力, 但是没有进行方法的优化。在求组合图形的面积时, 学生会有很多种不同的方法。无论用哪种方法, 学生一定要考虑到分割的简便性, 还要考虑到题目的已知条件, 这些均在课堂上有所体现。但是求组合图形, 一定是要在多种方法中选取最简单的方法, 也就是方法很多, 但我们要选择简单的方法, 即优化方法, 本节课教师没有提到, 那么学生在以后解决类似问题是会不会求难, 求新, 求全呢?
教学目标：
1.在探索活动中，理解计算组合图形面积的多种算法。
2.能运用所学的知识解决生活中组合图形的一些实际问题。
教学重点：能够正确计算组合图形的面积。
教学难点：正确灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形。
教学过程：
1.基本训练
（1）口答：说说我们已经认识了哪些平面图形？怎样计算它们的面积。
（2）口算下面图形的面积。（单位：厘米）
（3）出示组合图。认识组合图形，今天要学的是计算组合图形的面积，板书：组合图形的面积
2.问题情境
课件出示例题：“小华家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）请你估计他家至少要买多大面积的地板，再想办法算一算，并与同学交流：“怎样算出准确的得数”。
3.建立模型
（1）先让学生估计小华家至少要买多大面积的地板（指名回答）
（2）让学生在独立思考的基础上在小组内交流算法。
（3）全班交流算法：让学生说一说自己是怎样想的？怎么算的？学生可能会提供以下几种算法（课件出示几种方法）。
方法1：分割成两个长方形：
（4）还有别的方法吗？交流。（如分成三个图形等）
（5）归纳组合图形面积的计算方法。
4.解释应用
（1）完成课件8、9、10上所出示的题。
（2）76页试一试。
（3）76页练一练第1题。
5.回顾小结
通過这节课的学习，你有什么收获？（学生回答后教师作补充说明：计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积。）
板书设计：组合图形的面积
⑴使同学认识圆环,掌握圆环的特征,掌握计算圆环的面积的方法。
⑵通过操作、探索、发现、交流等活动,初步培养同学合作意识和创新意识,进一步发展同学的空间观念和交流能力。
⑶通过学习,提高同学对数学的好奇心和求知欲,学会从数学角度认识世界、解释生活,感受数学的魅力。
教学流程:
一、说圆环。
⑴剪圆环活动。
出示一个同心圆环;
让同学用一张白纸剪出同样的一个圆环。
⑵说剪圆环的过程。
让同学介绍剪出圆环的过程,体验大圆中剪掉一个小圆的过程,感受圆环的大小就是大圆面积减小圆面积。
二、算圆环。
1、教学例10
出示例10和图。
师问:从题中你获得哪些信息?要计算它的面积,你有什么好的方法?在小组中说说你的想法。
同学汇报和交流方法。
同学自主尝试练习。
交流解答过程。
同学交流(同学作品放在视频投影仪上向全班介绍):圆环面积的计算方法,大圆面积-小圆面积;圆环面积的计算步骤,可先算大圆面积,再算小圆面积,最后用减法算圆环面积;全班介绍,教师板书解答的全过程。
2、教学“试一试”
出示题目和图形,理解题意。
同学独立计算。
交流解题方法,注意提醒同学半圆的面积必需把整圆的面积除以2。
3、教学“练一练”
考虑:
(1)求涂色局部的面积,需要计算哪些基本图形的面积?
(2)计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件?
(3)第一个图形,两个基本图形有什么练习?第二个图形呢?
(4)同学独立完成,并全班交流。 反馈时,注意加法求组合图形面积和减法求组合图形的不同。
三、巩固练习。
1、完成练习十九第6题。
先说说每个组合需要丈量途中哪些线段的长度?再让同学独立完成。
完成后展示同学作业 ,并交流方法。
2、完成练习十九第7题。
同学根据图形作出直观的判断,并说说直观判断的方法。
师追问:你是怎样想到的?
同学通过计算检验所作出的判读。
3、完成练习十九第8题。
(1)观察图,理解题意。
(2)指导分析。
4、完成练习十九第9题。
师问:你能估计出每种花卉分别所占图形面积的几分之几吗?指导用画出辅导线的方法,来估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。
同学独立计算每种花卉的种植面积。
完成后交方法。
四、阅读“你知道吗?,并算一算。
五、课堂总结
师:通过今天的学习,你有什么收获?说说缓刑的面积可以怎样求?在计算组合图形的面积时需要注意什么?
六、作业
准备的时间只有4、5天，由于是图形课，需要准备一些教具模型，比较浪费时间，这还不是最重要的，最重要的是教材已经与5年前不同，包括教学目标，包括教学活动的相关要求。当我再次拿出5年前的教案和课件看时，自己已然有一些不满意的地方，我知道，虽然讲过，但这一次与讲新课并无多大区别。再次深入研读教材，我觉得较5年前更能把握教材安排的用意，目标渐渐明晰，主要教学环节也随之而来……
对教材内容，我是这样理解的：情境的创设让生感受到研究组合图形面积的必要性;估算的环节也是为转化思想方法埋下伏笔的，因为学生估算图形的面积的方法是因为他想到了之前学习过的图形;算一算的环节让学生动手，经历到探索组合图形面积计算的过程中来。教材安排步步深入，层次和目标非常明晰，但以怎样的`方式把这些环节串联起来是我着重要思考的。再三斟酌，我告诉自己，舍弃不必要的细枝末节，凸显数学实质，彰显学生是课堂的主体，是自己设计流程的原则。有了这样的思考，顾虑少了，思路清晰了，就这样，有了周五课堂上的呈现。
听了我们学校王老师所执教的《组合图形的面积》一课，感触很深。王老师是我们学校的老教师，但是课前的准备工作却非常充分，深入钻研教材，准确理解教材编写意图，这点非常值得我们青年教师学习。对于王老师的这节课，我认为主要有以下几方面的亮点：
一、思路清晰、结构严谨、过渡自然
王老师从复习导入，复习了正方形、长方形、三角形、、平行四边形、梯形这几种图形的面积计算，引出生活中的组合图形，然后通过提问学生：还想知道组合图形的哪些内容，学生回答出面积，很自然地引出课题，然后学习例题：组合图形的面积怎么计算。更难的你会不会？引出后面的练习，层层深入，环环相扣，整节课的教学思路非常清晰，过程流畅自然。
二、把握教材、突出重点、突破难点
这节课的重点是组合图形面积的计算，难点是组合图形怎么分一分，但是王老师这节课很好地突出了重点，突破了难点。王老师在让学生指出生活中的组合图形的时候，就让学生讲出由什么图形组成，还可以是什么图形和什么图形构成，让学生形成分一分的意识。在学习例题的时候，王老师也让学生用多种方法去分一分。在练习中也一样，学生提出一种分法，王老师就导：是不是还可以有不同的分法，让学生去尝试用多种方法分一分。因此，学生在做练习3的时候，都抢着回答“老师我还有不同的分法”，很好地突破了难点。
三、适当引导、铺设台阶、降低难度
《组合图形的面积》这节课是在学生学习了平行四边形的面积，三角形的面积、梯形的面积等的基础上学习的，所以王老师在导入的时候，复习了一下前面五种基本图形的面积计算，给了学生一个台阶，降低了难度。第一个练习是计算房子侧面的面积，学生一下子还不知道怎么下手，无所适从的时候，王老师引导学生怎么去分，让学生先会分一分，然后再计算。王老师适当地引导铺设了台阶，学生的学习降低了难度。
四、强调认真观察、注重习惯培养
首先，王老师非常注重学生善于观察的习惯的培养。在例题学习的时候，王老师就非常强调认真观察，甚至还板书出做题步骤：①认真观察，②分一分，③ 算一算。在做练习的时候，都是先给学生观察的时间，而不让学生马上动笔。其次，王老师非常注重学生多方面、多角度思考问题、解决问题的能力的培养。不管是在例题学习还是在练习中，都会提问学生“是不是还有别的方法”“还有别的方法吗”“你能想出几种方法”等等，让学生认真观察、分一分、选择最简单的办法算一算。
总之，这节课充分体现了王老师追求课堂教学有效性的探索过程，给我们以深刻的启示。在这堂课上，学生不但学会了组合图形面积的计算方法，而且在数学思想和方法上有所收获，学会了如何从多个角度去思考问题和解决问题。这里，我也有两个问题与大家商讨一下：
最近听了几节课，收获颇多。
在宋老师执教的《组合图形的面积计算》一课中，由于教师钻研教材透彻，准确理解教材编写意图，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，让学生小组合作进行展示，在实践操作中悟出方法，在讨论辨析中进行方法优化，使学生亲身经历了知识形成的全过程，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力进行了有效的探索，取得了较好的教学效果。我认为主要有以下几方面的亮点：
一、体现算法多样化。
在课堂上，学生自主探究展示已经发现了几种方法，对于多种方法，教师并不要求每个学生都去掌握，而是让学生分析这些方法的优劣，并阐述理由。让学生通过比较、讨论、反思得出：计算组合图形的面积，要把组合图形转化成学过的基本图形。对于分割的方法，分割图形越简洁，其解题方法也将越简单。
二、渗透数学割补的思想方法。
美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。本节课学生展示完方法后，教师引领学生把解题方法分成两类：分割和添补。之后学生用这两种方法进行运用。掌握知识的同时，又学会了数学思想方法。这对提高学生的`数学素养有很大帮助。
三、体现高效课堂理念：以学生为主。
学生是学习的主体，只有让学生亲身经历知识的形成过程，这样学得的知识才最深刻。本节课宋老师充分尊重学生为主体地位，给学生充分的时间和机会，放手让学生大胆展示。组合图形的概念让学生在操作中建立，组合图形面积得计算方法，让学生在画一画、算一算中发现，计算方法的优化选择让学生在讨论比较中悟出，可以说老师说得很少，基本上都是由学生自己展示评价，充分发挥了学生得主体作用，老师在这里只是一个组织者、合作者、引导者。
赵老师执教的内容是“分数与整数相乘”。这是六年级分数单元的第一课时，本课主要是让学生通过自主探究，了解分数与整数相乘的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。课堂体现以下几个特点：
一、强化算法的探究。
课堂上教师多次启发学生，请学生说说十分之三米表示什么？学生用连加知识来解决，即3个是多少？用×3来计算，然后，利用连加计算的过程和结果，再说明分子3×3的道理。3表示什么？另一个3表示什么？让学生深入理解算理，明白分数乘整数为什么分母不变，分子与整数相乘作分子的道理。从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
二、灵活运用最简方法。
课堂中学生计算结果出现最后约分的情况，这种方法也是可以的。教师还指出一种，在计算过程中能约分的可以先约分，这样可以化繁为简。主要让学生明白答案必须是最简分数的同时，也要仔细想想，是先约分再计算简单，还是先计算再约分简单，实现算法的优化。
其实在教学中我们教师要关注一些细节，教学的行为就能不断改善，教学的效益就能不断提高。
总之，这两节课改年级的课都以学生为主体，学生积极展示，互相评价，教师点拨引导，适时补充点评，生生互动，师生互动，都取得了不错的教学效果。
《组合图形的面积计算》评课稿3组合图形的面积是一个抽象的计算概念，是平面几何初步知识的总结与延伸，尤其是组合图形面积计算公式的推理过程(不同于简单图形面积公式的推导)蕴含着转化的数学思想，对学生今后计算复杂图形面积公式具有重要意义。听了吴老师执教的《组合图形的面积计算》一课我深受启发。由于吴老师能深入钻研教材，准确理解教材编写意图，跳出教材，对传统的课堂教学结构进行大胆的改革，把教师的主导作用和学生主体作用紧密结合起来，强化教学互动，对提高学生素质和培养学生的创新意识与实践能力具有一定的作用，取得了较好的教学效果。我认为本节课的亮点主要有以下几方面：
一、转变教师角色，改善教学行为。
在新课程实施的背景下，在“以发展为本”的课堂教学中，吴老师更多的扮演着：引导者——给学生的学习提供明确的导航目标；辅导者——为学生提供各种便利与支持，使学生能够比较轻松地完成学习任务；合作者——关注学生的学习，参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案。与学生构成良好的学习共同体。
二、重视自主探究，发挥学生主体性。
学生主动参与学习活动，不但能使学生主动获取知识，促进知识的意义建构，更能培养学生的参与意识和创新精神。在教学“组合图形的面积计算”时，吴老师大胆的放手让学生自己去探索，让学生在自己动手、动脑的基础上，引导学生交流、展示自己的想法。同时也体现了老师对学生合作学习的重视度。这样有序自主的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的素质。
三、注重兴趣的激发，找准新旧链接
组合图形的面积计算，需要在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上进行。吴老师在学习新知之前，借用猜一猜的游戏活动复习旧知。这样设计既激发了学生的学习兴趣，又能体现从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为知识的迁移做好铺垫。
四、紧密联系生活，突出学以致用
数学与人类的生活息息相关，它来源于生活，又应用于生活。本节课中，吴老师紧密联系学生的实际经验，创设了小华家装修铺地板这一生活中常遇到的问题情境，向学生展示了生活中的组合图形，从中提出数学问题，为探索活动提供了条件，赋予了生活数学化的实际意义。在最后一个环节老师安排了一个联系生活的拓展延伸，这样不仅使学生感受到数学就在身边，激发学生从生活中寻找数学问题的兴趣，也培养了学生提出问题，解决问题的能力。
【教学片段】
(一) 创造组合图形
师:长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形, 在数学中是简单的、基本的图形。大家能用其中两个不同的基本图形创造出一个新的图形来吗?
学生在白纸上作画后, 教师进行投影展示。
师:大家能给这些图形起个名称吗? (组成图形、合成图形) 没错!像这样, 由两个或两个以上基本图形组成的新图形, 在数学上叫作“组合图形”。 (板书课题:组合图形) 观察这些组合图形, 你有什么想说的?
各种声音:4号不是, 这个组合图形是梯形, 还算基本图形;4号是, 它由2个不同的基本图形组成。
师:大家说的都有道理!如果从整体上看, 4号图形就是基本图形。但从图形的数量上看, 它就是由一个平行四边形和一个三角形组成的组合图形。这说明看一个问题, 观察角度不同, 结果也不同。
(二) 研究组合图形
1. 讨论计算方法
师:观察得很仔细!如果要计算这些组合图形的面积 (板书:面积) , 你打算怎么算?
生生相互补充:分开算;不对, 分开算好后, 再加起来。
师:像这样, 把组合图形分割成两个基本图形, 然后分别算出它们的面积, 最后再加起来的方法, 叫作分割法。 (板书:分割法)
2. 补充图形数据
师:现在要计算这些组合图形的面积, 能算吗? (不行, 还得有数据) 那怎么办? (注上去) 那好, 大家开始吧。
小组合作补充数据后, 反馈如下:
师:仔细观察这些数据, 和同桌交流一下自己的发现。
学生讨论后, 集中反馈:
生:1号图形中三角形的高和3号图形中长方形的宽, 数据不正确。
生:1号图形中的高应该和底差不多长, 3号图形中的上底应该和宽相等。
生:我觉得高可以定为3cm, 上底1cm改成2cm。
师:大家觉得图中的数据应该符合什么要求?
生:要与本图中的实际长度相符合。
师:同学们考虑得很周全。
3. 整合图形数据
师:刚才大家对4号组合图形有争议, 谁先来说一说, 4号图形面积怎么算?
生生相互补充:5×4+6×4÷2; (5+6+5) ×4÷2。
师:谁看出来了?
生:平行四边形的高就是三角形的高, 所以三角形的高就是4cm, 分别算, 然后相加。
生:平行四边形的底就是梯形的上底, 所以梯形的上底就是5cm, 看成整个梯形来算。
师:你们的眼力真好, 为什么梯形的上底和高不在图上注明呢?
生:从图中可以直接找出来, 不用重复注明了。
生:因为一个数据表示两个条件。
师:哦!其他三个组合图形中, 有没有这样的特点呢?找找看。
生:1号图中三角形的底或者正方形的边长可以任留一个;3号图中梯形的上底或者长方形的宽可以任留一个。
师:2号图中三个4cm, 大家为什么不任留一个, 去掉两个呢?
生:一个也不能去掉, 三个4cm如果去掉任何一个, 都求不出长方形的面积或者三角形的面积, 当然也求不出这个组合图形的面积。
师:是哦!结合刚才的发现, 大家总结一下, 补充数据时要注意什么?
小组讨论后反馈:第一, 要与本图实际长度相符合;第二, 一个数据可表示两个条件, 就不用重复注明;第三, 每个数据只代表一个条件, 就要分别注明。
4. 修改组合图形
师:同学们概括得简洁、正确。那么这些重复的数据所代表的线段可以去掉吗?
生:可以, 因为去掉后还是和原来的长度一样。
生:不可以, 去掉后看不清楚是由哪些基本图形组成了。
师:是的。那么一般情况下, 我们用虚线来表示这些重复数据所表示的线段。 (红笔修改)
5. 计算图形面积
师:现在, 可以算这些组合图形的面积吗?试试看。
全班反馈:
1号图形:3×3+3×3÷2。
2号图形:8×4+4×4÷2。
3号图形:2×3+ (2+4) ×3÷2
师:谁来介绍一下, 每个式子所表示的意思? (生答略)
师:想想办法, 怎样才能让别人一眼就能从你的式子上读懂你的方法?
生:在式子上加上小括号或者中括号就可以看出每一步的意思, 而且计算时也不会搞错运算顺序。 (3×3) + (3×3÷2) ; (8×4) + (4×4÷2) ; (2×3) +[ (2+4) ×3÷2]
师:生活中也有一些物体的表面可用组合图形表示出来, 如下面这个图形。
师出示:
师:你有哪些方法来计算它的面积?
小组讨论后, 反馈:
(1) 2个三角形的面积+1个长方形的面积: (20×30÷2×2) +[ (80-20) × (30+30) ]
(2) 2个梯形的面积相加:[ (80-20+80) ×30÷2]×2
(3) 1个大长方形的面积-1个空白三角形的面积:[80× (30+30) ]-[ (30+30) ×20÷2]
4.分成14个底是30cm、高是20cm的小三角形的面积相加: (20×30÷2) ×14
师:你是一下子写出这么多的式子吗?
生:不是, 有些需要在图中算出来的。
师:那么大家想一想, 刚才我们补充数据和现在寻找数据, 有什么联系吗?
生:补充数据是把数据合并, 寻找数据是把合并的数据找出来, 刚刚相反。
师:你很会思考, 分析得真不错!这些都是分割法吗? (不都是) 哪个不是?
生:第三种, 它不是两个基本图形的面积相加, 而是相减。
师:这种方法, 在数学上可以把它叫作“添补法”。 (板书:添补法)
师:学到这里, 下次在解决组合图形的面积时, 有什么想要对其他同学说的?
小组讨论小结:在计算之前, 有些数据先要算出来, 而在补充数据时却要把它合起来;计算组合图形的面积时, 可以用分割法, 一般要把几个基本图形的面积相加;计算组合图形的面积时, 也可以用添补法, 一般要用完整的基本图形面积减去空白的基本图形面积。
【反思】
在“组合图形的面积”的实际教学中, 学生往往缺乏难以有效地辨识组合图形的构成以及准确寻找数据的能力。借此, 笔者进行了以上教学尝试, 并引发了几点思考。
(一) 还原知识, 有效建构
教材的内容有些与学生的直接经验存在差距, 恰当地调整教材内容, 还知识以本来的面目, 让学生经历知识的再创造过程, 能使数学知识更加贴近学生的最近发展区, 从而进行有效建构。以上案例通过创造组合图形、讨论计算方法、研究图形数据和计算图形面积四个层层递进的数学活动, 使原本枯燥乏味的教材内容变得生动、活泼起来。借学生爱动手、喜欢创造的天赋, 很好地掌握了组合图形的构成、计算。当学生动手画出“利用两个不同的基本图形组成一个新的图形”后, 观察、判断和讨论是不是组合图形, 使学生经历了对组合图形概念的形成过程。接着, 借助生生之间的对话过程, 不断完善对概念的理解和判断。然后, 让学生思考在计算组合图形的面积中, 发现必要的数据。通过给组合图形添加数据, 使学生感悟到有些数据可以合二为一, 但能代表两个条件。同时, 也为学生计算组合图形的面积时寻找条件打下基础, 有效地突破了教学难点。
(二) 激活经验, 培养观念
教学过程的设计应该以学生为主体, 数学活动的设计更应该激活学生的直接经验和已有知识, 让学习变被动为主动。上述案例中, 都有学生自主创作、自我反思和全体参与的过程。当学生在讨论两个基本图形的组成时, 使不同层次的学生都参与进来, 唤醒了学生头脑中对组合图形的原有经验, 培养了学生的创作意识。当学生在自主探究的过程中思考“为什么梯形的上底和高不在图上同时注明”时, 引起了更多学生对补充的数据进行二度审视和对其他组合图形的数据对比, 使学生在思维的过程中, 逐渐培养处理数据的能力, 形成数据分析的观念。当学生经历了以上两个数学活动之后, 自然地为计算组合图形的面积建立了表象支持和数据支持, 接着再通过小组讨论、交流组合图形的计算方法, 重新整理即时获得的几何经验, 培养了多种策略解决问题的意识和空间观念。
生：老师好！
师：同学们好！早就听说吉林是一个风景秀丽、历史悠久的文化名城，这次来到吉林有幸欣赏了吉林的几处美景，果然名不虚传！特别是当我漫步在美丽的松花江畔时倍感亲切，因为在松花江的下游也有一个美丽的城市，那就是老师的家乡——哈尔滨，下面就请同学们和老师一起去哈尔滨看一看，欣赏那里的几处著名景点．(展示配乐录像片，边演示边讲解。)
师：首先映人大家眼帘的是龙塔，亚洲第一高钢塔，塔高334米；这是著名的索非亚教堂，是富有欧洲风格的标志性建筑；百年老街中央大街，是全国第一条步行街，街道的两旁云集了各式的欧式建筑，非常典雅；新修的果戈里大街也独具特色；这里是刚刚落成的红博世纪广场，室内装修非常精美，成为哈尔滨又一条亮丽的风景线．大家在欣赏这一幅幅绝美图画的同时，不知是否注意到了这些样式各异的地面拼铺呢?(如图1、图2、图3、图4)这些地面拼铺在我们生活中可以说随处可见，这里面可蕴涵了一些数学知识．下面就请大家以数学的视角再来认真地观察这几幅地面拼铺，看看你有什么发现?
生：这些图形都是由一些几何图形构成的．
师：好，能不能再具体一点，分别是由哪些图形构成的呢?
生：图1的拼铺都是由菱形铺成的，图2是由正方形、矩形铺成的，图3是由矩形铺成的，图4是由正六边形铺成的。
师：观察得很细致！其他同学还有补充吗?
生：这里每种拼铺都是用全等的图形组成的。
师：都是一种全等图形拼铺而成的吗?
生：不是，图2是由三种全等的图形拼铺而成的。
师：大家再认真观察这几种拼铺，每种拼铺中，图形与图形之间的拼铺方式又是怎样的?
生：它们都是一个挨着一个紧密相连的!
师：说得对，那谁能把他的意思用数学语言表达出来呢?
生：图形与图形之间是没有缝隙的。
生：我补充一下，不仅是没有缝隙的，而且是不重叠的!
师：说得太好了!我们把大家的发现进行归纳和概括：就是这些拼铺都是由形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌。(教师边叙述边电脑展示文字概念)请同学们体会一下这个概念。(教师板书课题：平面图形的密铺。)
师：现在同学们对平面图形的密铺已经有了初步的了解，并且看到了有些图形可以进行密铺，下面我们来看一下这个实际问题：(展示flash动画。)
某校校园扩建，要在操场的四周铺设步道板，在建材商店选购材料过程中看到如下几种形状的步道板(如图5)：正方形，矩形，正六边形，正八边形，如果只选择一种进行密铺，哪几种可供选择?
师：同学们两人一组，利用黄色材料袋里的各种多边形纸板尝试密铺。做出选择请马上举手示意老师。(1分钟后)请同学们说一说你们做出了怎样的选择?
生：我们选择的是正方形，矩形，正六边形。
师：大家的选择和他一样吗?
生：(点头)一样!
师：那好，我们就请这位同学到前面给大家演示一下这些图形的密铺过程！
生：(边演示边叙述)大家看正方形、矩形都可以通过把四个角拼在一起来密铺；把三个正六边形拼在一起就可以密铺！正八边形两个拼在一起有缝隙，而三个拼在一起就会重叠，所以八边形不能密铺。(同学们掌声表示鼓励．)
师：真不简单，不仅能娴熟地操作，而且还用语言准确地表述了整个拼铺过程！大家进行密铺方式都和他一样吗?
生：我在对矩形和正方形进行密铺时，不是四个角对在一起，而是错开拼的，也一样能密铺(图6。)(边说边演示。)
师：很好，那你能不能说一说你是怎么想到这样也可以密铺的?
生：我看到刚才片头的录像中有一种地面的拼铺就是这样的。
师：你真善于观察!如果我们注意观察生活，就会给我们的学习带来很多帮助。
师：刚才我们通过动手实践验证了正六边形、矩形、正方形可以进行密铺，其中矩形、正方形的密铺方式还不惟一，而正八边形不能密铺。请大家思考为什么正八边形不能密铺?你能从其他角度来解释吗?(学生独立思考后，小组交流后全班交流。)
生：我们知道正八边形的每一个内角是135°，我们不能做到把几个135°角拼在一起构成360°，所以正八边形不能密铺。
师：为什么要构成360°?你是怎样想到的?
生：如果几个角拼在一起能构成360°的话，就形成一个周角，就没有缝隙了！(同学们报以热烈的掌声。)
师：大家热烈的掌声已经表明了你的发言很精彩，同时也看出大家的观点和你是一致的。同学们都很聪明，能够把密铺的关键：无缝隙、不重叠和数学中的几个角拼在一起形成360°联系在一起，使问题很容易得到了解决。我们利用这个规律可以验证任何一种正多边形能否密铺。那这一规律是否具有一般性呢?也就是它是否适合验证任意多边形能否密铺呢?
师：带着这个问题我们进行下面的活动。首先请大家四人一组，拿出紫色材料袋中的一组全等的任意三角形和全等的任意四边形，看看任意三角形，任意四边形能否密铺。(电脑出示。)
尝试任意三角形能否密铺；2．尝试任意四边形能否密铺；3. 小组交流，得出了什么结论?
(小组合作尝试，教师深入到小组中，与学生交流，了解学生的探究进程，并给予适当的点拔和指导，个别小组黑板展示拼铺过程．)
(大约15分钟以后．)
师：下面我们请到黑板拼铺的小组来说一说他们是怎样想的，又是怎样拼铺的．
生：我们小组是这样想的：因为三角形的内角和是180°,所以我们想只要把三角形的三个不同的内角拼在一起就能凑成一个平角，像这样再把三角形的三个不同的内角拼在一起，就能形成360°，这样就能密铺了!(图7．)
生：我来补充，我同意她的说法．但是我觉得对于三角形的密铺，不一定必须在一个顶点处把六个不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，也就是可以错开铺!(图8．)
(同学们点头称赞，并给予热烈的掌声．)
师：大家都发现了问题的本质，三角形的密铺方式也是不惟一的!下面我们来听一听拼铺任意四边形的小组是怎样尝试的．
生：我们也想到了要进行密铺就要想办法把几个角拼在一起能达到360°，所以我们把任意四边形的四个不同的内角拼在同一顶点处，因为四边形的内角和是360°，这样就可以密铺了!
生：我们小组不同意他们的说法．我们在密铺的时候一定还要保证把相等的边重合在一起，因为我们不能保证一切四边形的某两个角
一定有互补的关系，所以任意四边形的密铺和三角形的密铺有所不同，不仅要把四个不同的内角拼在一起，还要使他们相等的边重合．(图9．)
师：大家同意她的说法吗?如果同意就用热烈的掌声表达一下吧!(热烈的掌声．)
师：同学们通过组内协作和刚才的全班交流都发现了图形密铺的规律，我们一同来看一下：(展示电脑flash动画)对于三角形的密铺我们可以通过把三角形的内角拼在一起组成360°角，也可以在此基础上进行平移达到密铺的目的．而任意四边形一定要满足各个拼接点处各角之和是360°!因此在拼铺的时候一定要做到把相等的边重合．
师：下面请同学们欣赏一组图片(图10)．(电脑展示．)
师：好，在这组图片中你发现了什么?
生：我们刚才只是在进行一种图形的密铺，从图片中我们可以看到两种或两种以上的图形也可以进行密铺，而且拼铺的图案甚至更美!
师：是啊，我发现有些同学已经开始跃跃欲试了，也想试着拼一拼，那好，大家在下面这个环节中可以充分发挥自己的才能!
(电脑出示问题．)
某校在扩建过程中，打算在前厅铺设地砖，你能给学校的前厅设计一个密铺的方案吗?请同学们四人一组合作，利用手中各种边长相等的多边形纸板进行图案设计．
(学生小组合作，大约5分钟后，样式各异的密铺图案被展示到了黑板上．)
展示作品如下：(图11．)
师：多么精美的艺术作品啊，现在同学们可以选择你喜欢的一幅评价一下!
生：我比较喜欢第一幅，因为这个密铺图案在拼铺上很有对称性，颜色搭配也很和谐．
生：我比较喜欢第三幅，这个图案是用正八边形和正方形铺的，我们小组就没想到!
师：那好，我们就请设计这幅图案的小组谈谈你们是怎么想到这样选择密铺图形的呢?
生：我们小组想到了，要想密铺就必须每个拼接点处各角之和是360°，正八边形每个内角是135°，我们想到在每个拼接点处拼两个八边形的内角和一个正方形的内角就正好能达到密铺，再注意一下颜色搭配就更好了!
师：说得太好了，能够运用数学知识指导设计，体现了我们数学学习的价值．通过他们的介绍，我想有些小组会受到启发．可以再对自己小组设计的方案进行一下修改，使之更加精美!
师：同学们都发挥了自己的才智设计了这么多精美的图案，我也设计了一幅密铺图案送给大家．我利用密铺拼出了一句话“友谊长存”，愿我们通过这次活动建立起来的友谊长存!(学生热烈地鼓掌．)
师：实际上，不仅一些规则的图形可以密铺，有些不规则的图形也一样可以密铺，大家请看(如图12)．这是一幅名叫《水兵合唱队》的密铺图案，大家可以回去思考，为什么这个图形也可以密铺呢?
师：通过本节课的学习，请同学们谈谈你有哪些收获和体验呢?
生：通过这节课的学习，我知道了什么是平面图形的密铺和什么图形可以进行密铺.
生：我还知道了生活中存在着许多的数学问题．我们要善于观察、发现问题，这样才能使学习更好地为生活服务!
师：是啊，只有认真地观察生活，发现问题，运用数学知识去解决问题，再用我们得出的结论去指导生活，(展示探索流程图，如图13)我们的学习才会更加有意义，我们的生活才会变得更加丰富多彩!本节课，同学们的出色表现给我留下了深刻的印象，我祝愿大家在今后的学习中收获多多，满意多多!
下课!同学们再见!
生：老师再见!
评析：
这节课从教学设计到教学过程上看，是一节很成功的课．体现了两个“创新”，实现了两个“转变”，贯彻了一个“宗旨”．
教学设计创新，本节课的设计是以学生活动为中心，以问题为主线，经历“观察生活、建立模型、探索规律、创造生活”的过程．并且设计的问题都是开放的，情境化的，具有探索性．
教学过程创新，通过观察哈尔滨的一些美丽景观，让学生在创设情境中开始密铺的研究；经历几种特殊的多边形密铺的探究过程，让学生进一步体会密铺的概念；通过对任意三角形、四边形的密铺的探索，让学生在合作交流中感悟密铺的原则；通过学生设计密铺图案，让学生体验创造的乐趣，并进一步了解密铺的实际意义，领会密铺设计应遵循美观、大方、实用的策略，真正体会密铺的应用价值．
在教学过程中，实现了教师角色的转变和学生学习方式的转变．在学生合作交流学习中，教师自始至终关注学生的活动，成为学生学习活动的帮助者．从教学设计到教学过程可以看出：本节课贯彻了“以学生的发展为本”的宗旨，真正从纯知识技能传授的课堂转化为生命的课堂．
向阳夏渡小学
黄婷
教学内容：
人教版版小学数学五年级上册99页。学情分析：
我校地处城乡结合部，所教班级的学生数学思维及学习习惯、能力方面情况比较复杂，分析思考能力相对较弱，但对于动手操作及生活中的数学问题具有很浓厚的兴趣和欲望。这节内容是在学生系统学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算基础上探究组合图形面积计算方法。因此本课教学设计着眼于两点：一是使每个学生都参与到探究发现的活动中来，交流、思考、发现解决问题的方法，使活动有效。二是培养学生探究数学问题意识，提高学生解决实际问题的能力，学生在数学思维、数学学习能力方面有所发展。教学目标：
1、巩固已学平面图形面积的计算方法，在自主探究活动中，学会用割、补等方法求组合图形的面积。
2、通过实践操作、练习，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力,发展观察能力和思维的灵活性。
3、培养学生的合作、探究意识、创新精神及积极参与数学学习活动的习惯。
4、通过简单图形拼组成美丽图案，让学生体会到几何带给大家的数学美。
情感、态度和价值观：
1、通过联系生活实际，使学生感受到计算组合图形面积的必要性。
2、学生通过参与探索活动，思维得到拓展，能力得到了提升，同时也掌握了多种解题策略。
3、通过小组探索研究，使学生认识到与人合作的重要性，从而加强合作意识。
教学重、难点：
重点：能正确计算组合图形的面积。
难点：如何把组合图形用割补法转化成已学过的图形，正确选择计算方法并解答。教学过程：
一、创设情境，生成问题
1.观察图片，得出概念。
老师准备了几幅漂亮的图片，我们一起来欣赏一下，好吗？课件展示请大家仔细观察，这些物品的表面有哪些我们已经学过的图形？它们有什么共同特点呢？ 介绍：上面这些图形都是由几个简单图形组合而成的，这样的图形叫组合图形。板书：组合图形 师：今天，我们就来探究组合图形面积的计算。补充板书：组合图形的面积
2、复习基本图形的面积公式。
师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？谁还记得这些基本图形的面积公式？（随着学生回答,课件显示）
二、探索交流，解决问题
1．这是一座房子的侧面图，需要给这面墙刷漆，刷漆的面积是多大呢？（课件出示图片）
2．学生独立尝试，教师巡视指导。3．汇报和讨论：
集体汇报，学生可能会想到两种方法：
(1)把组合图形分成一个三角形和一个正方形，先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书：
5×5+5X 2÷2 ＝25+5 ＝30(m2)(2)把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。教师可将学生的分法用多媒体展示： 并根据学生回答板书：(5+5+2)×(5÷2)÷2×2 ＝12×2.5÷2×2 ＝30(m2)教师鼓励学生算法的多样化，并选择自己喜欢的方法计算。
三、巩固拓展
1．完成教材第101页“练习二十二”第1题。
先让学生对组合图形分一分，说一说是如何分割的，再计算。
学生可能会把组合图形分成一个平行四边形和一个三角形，也有的可能分成两个三角形和一个梯形。这时要让学生对这两种方法进行比较，从而选择较简便的方法解决问题。2．完成教材第101页“练习二十二”第2题。
本题图形是队旗，在例题里已经对其进行了简单的分析，这里可以让学生思考“能用几种方法计算”，拓展学生的思维。
学生可能会想到：把队旗分成两个梯形，求两个梯形面积的和；或者把队旗分成一个长方形和两个三角形，求它们的面积之和；或者用一个长方形的面积减去一个三角形的面积求队旗的面积。
3．完成教材第101页“练习二十二”第3题。
先独立思考如何计算，再自主算一算。通过这两道题的练习，让学生知道计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 引导总结：
1．由几个简单图形组合而成叫组合图形。2．求组合图形的面积时，可以把它分割成我们学过的简单图形，计算出简单图形的面积后再相加。
3．计算组合图形的面积时，不只是能用加法计算，有时也可以用一个图形面积减去另一个图形的面积。
作业：教材第101页练习二十二第4、5、6题。板书设计：
组合图形的面积
5×5+5×2÷2
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5
=12×2.5÷2×2
＝30(m2)
本节课还得预设学生在学习过程中可能出现哪些问题，做好提前准备，这样到课堂上才能真正做到“以不变应万变”。
教学目标：
知识目标：
1、在自主探索的活动中，理解组合图形面积的计算方法。
2、能根据各种组合图形的条件，灵活有效的选择计算方法并进行正确的解答。
能力目标：
1、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
2、通过图形的组合和分解培养分析问题、解决问题的能力及动手创新的意识学会把复杂问题转化为简单问题，渗透转化思想。
情感与价值观目标：
1、通过动手操作，给学生以美的享受，并能展示自我，张扬个性。
2、让孩子体验到成功的喜悦，培养了学生战胜困难的决心和勇气，团结友爱的美好情感。
教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点：选择有效的计算方法解决实际问题。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1、师：我们会求哪些平面图形的面积了？请回忆下面积计算公式。
2、看黑板上一些正六边形（六边相等、六角相等），你有它们的面积计算公式吗？那要求它的面积，怎么办呢？（转化成我们学过的图形）
[设计意图：让学生初步体会到学过的面积计算方法应用的广泛性，渗透转化思想，培养空间观念。]
二、探索组合图形面积计算方法
1、割
那你能想办法用学过的方法来求正六边形的面积吗？请上来画一画说一说。
这些同学的方法可以归结为一个字：割。就是把一个没学过的图形割成学过的图形，然后利用面积公式算出每一块面积，再求出整个图形的面积。且方法千变万化，只要你有目标，就一定能成功。
[设计意思：拓展思维，一题多解，感受探索的乐趣，培养学生学习习近平面图形的兴趣。]
2、补、大面积-小面积
出示一个组合图形
（1）师：请同学们选择一种方法计算这个组合图形的面积。（生独立完成）
师：谁来说说你是用哪种方法计算的。
生介绍，师根据学生的介绍演示不同的方法。
师：这几种方法你们最喜欢哪一种呢？
师：为什么？（引导学生选择分得最少的，计算又简洁的方法）
（2）这儿又有一种新方法，没有把组合图形分割，而是补上一块。（板演：补），算出补后的大面积，减去补上的那部分面积，便可得出原来图形的面积。（板演：大面积-小面积）
3、小结求组合图形面积常用的方法
割、补、大面积-小面积。
4、小试牛刀
课后第一题。
请说说你用了什么方法。你更喜欢哪种方法？
5、挑战
（1）独立思考
（2）讨论
（3）移、拼的方法
[设计意图：从易到难，层层深入，引出求组合图形面积的常用方法]
3、回顾本节课所学，你有什么收获吗？在求组合图形面积时，你有什么要提醒大家的吗？
[设计意图：锻炼学生总结概括能力，口语表达能力得到发展。]
4、练习：课后2、3
板书：
长方形面积=长×宽割
正方形面积=边长×边长补
平行四边形面积=底×高拼
三角形面积=底×高÷2写大面积-小面积
本节课并不是要教会学生求几个组合图形的面积，而是让学生体会到割补、转化的方法是求未知平面图形面积的重要策略。当学生真正获得了策略的知识、方法的知识的时候，就能举一反三、触类旁通。
通过这一堂课的教学，我感受最深的是：课堂教学是由学生、教师和教材组成的整体，只有发挥这个整体中各个部分及其相互关系的功能，才能取得最佳课堂教学效果。在教学中不能以教师为中心来死搬硬套教材，而应把学生推到学习活动的中心。本堂课创造性地对教材实施了“由静态的信息变为动态的过程”的再加工重组，较合理地利用了教材资源。在教学中，先不给出数据，给学生留下充足的想象空间，使学生更宽泛地理解什么是组合图形，更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力。然后再紧紧围绕“根据最少的数据，寻求最佳求面积的方法”这个思维策略思想，逐步展开有层次的思维训练。尽管还是课本的内容，但却演绎出别样的精彩，学生也在其中品尝了学习的欢悦和成功。教材在这儿已经完全成为学生驾驭学习的工具和成长的阶梯了，真正是为学生的学习服务，这也许就是教材重组的意义所在吧!
1．先以风筝制作活动的作品（由学过的基本图形组合而成）引入，激发学生兴趣。
2．布置自主复习基本图形如平行四边形、三角形等的面积计算的推理，渗透转换思想。并由学生来向其他同学来介绍各自的转换方法。
3．新授组合图形的面积计算，通过观察生活中的图形，用自学方式进行。
4．交流自学结果，总结求组合图形面积的基本思想：合理割补、分块求积及加减组合。
5．队旗的组合图形实例的教学，让学生实践分块、加减及割补的方法。
6．练习新知，自主选择不同难度的进行练习。
7．交流练习、集体订正。
8．课堂小结，并向学生介绍自主学习的平台的使用，使学习的时间与空间都向课堂以外作出延伸。
优点：
1．以风筝这一生活中组合图形实例导入，能在一定程度上激发学生兴趣。同时，更能在展示的时候，使学生初步认识到组合图形与基本图形之间的一点联系。
2．用自主复习（练习旧知）的方式，边操作边计算，使学生既完成了旧知的巩固练习，为接下来作好计算上的必要准备，更用平行四边形等图形的推理中的转换思想作引导与渗透，更为进行求组合图形的面积作好思想与方法上的准备。
3．在自主旧知复习的终了，教师通过信息技术的合理运用，将所有学生的答题情况汇总，并能根据总体情况及照顾个别学生的特殊情况作出合理的教学调整，因材施教。
4．教师在学生自学新知时，能布置清楚学习的目标、步骤，更有清楚的方法指导、资源的提供，为学生的自主学习提供必要的支撑，使学生有目标、有步骤、有方法、有内容、有素材。
5．通过学生自学，动手试做练习等，让学生在做中学，充分体验。汇报自学成果，由学生总结出解决的方法，让学生在汇报中得到成功的感受，以刺激学生乐于学。
6．队旗的实践中，由学生提出分块解决问题，将数学的学习运用于生活中，也培养了学生的实际运用意识，体验数学的有用性，但从整个教学过程中，可以发现这也是有限的。
7．练习新知时，自主进行，可以根据学生自己的情况进行不同的内容、层次的学习。
8．在小结时，再次点明自主学习的平台的优势，鼓励学生在课后校外等再学习，拓展延伸了学习的时间与空间。
不足与改进设想：
1．在以风筝导入时，语言并不够生动，在情感方面未能真正起到鼓动，兴趣未必能得以很多程度的激发。建议：如果能在教师出示1、2个风筝图形后，再由学生来介绍个把自己见过或想到的由基本图形组合而成的风筝形状，那样会起到更好的效果，让材料更贴近学生，更能激发兴趣。
2．同样在导入时，出示风筝图，但只是简单地看，而未作合理地利用与分析。建议：如教师能在此作出适当地引导，问“你发现各风筝是由什么图形组合而成的？”让学生更鲜明地知道组合图形与基本图形的关系。
3．练习新知时，虽然教师采用自主选择适合自己的进行练习，但是这所有的内容都是开放的，学生对自己的自评能力通常会过高或者过低，如何让学生真正在这种形式中选择到适合自己的内容。建议：如果能在这一环节，教师能对学生的练习内容的选择上起到一定程度的限制，让学生在一定自由的范围内进行自主选择的练习，这样更能适合每位学生的发展。
4．在小结后，出现了一个七巧板的拼图游戏，教师可能是想调动学生在课后继续学习的积极性而设计的，但学生并未体验，实际上是形同虚设。建议：但如果将此内容换成其他内容，或者引导学生在生活中再去探索组合图形的实例并解决实际问题，并在相关的网络平台上交流学习心得体会会更有效果，更能培养运用意识，体验数学的有用性。
5．建议：（接上面4）将七巧板的游戏放在一开始的导入阶段，让学生在玩中进入学习状态，更自然，可能要比风筝可能激发学生的兴趣。
6．组合图形这一内容，是小学数学中的几何板块，与生活联系紧密，所以应尽可能借此培养学生对数学的运用意识。而本课中教学的例题、练习等都相对离学生较远，应考虑再寻找更近的素材。
选一种你最喜欢的方法进行计算，并将题目的解题过程写下来。
巩固、练习：
（学生独立完成）
进一步巩固组合图形面积的计算方法以及书写时的注意点。
通过学生的独立练习，让学生明确在书写时的注意点以及熟悉解题的步骤。
教师活动
学生活动
设计意图
1、出示课堂练习：
求下面涂色部分的面积（单位：厘米）
10
10
5
20
2、个别指导
课堂练习
培养学生综合运用有关知识的能力。
结束语：
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
即发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结。
1、布置课堂作业
2、个别指导
课堂练习
巩固本节课所学的内容。
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