正方形周长教学反思（共14篇）
1．运用已有经验，理解抽象概念
小学生的思维特点是一形象思维为主，抽象思维能力还相对较弱，他们的年龄、经验决定他们获得绝大部分数学知识是在对生活中具体形象事物的感受，感知基础上逐步抽象出来，从而形成概念。因此在教学中，我注意让学生在生活实际中进行数学抽象，在抽象过程中理解知识。周长这个概念是个抽象的概念，学生第一次接触。如果教师直截了当地让学生解释这个概念，他们会感到无从谈起也很难表述清楚。但是小学生在日常生活中会接触到很多物体，他们对物体的周长已有了一定的感性认识。结合这些特点，我设计了引导学生根据已有生活经验，通过学生指一指，说一说理解周长概念的过程，。事实证明:教学中有效运用直观性原则，寻找直观操作与抽象思维之间的连接点并通过迁移原则，有效疏导学生思维障碍，能收到良好的教学效果。
2．组织小组合作，自主探索新知
新的课程标准中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”现代教育学也认为：数学学习是一个动态的过程，在数学学习过程中，要让学生经历知识形成过程，从而形成积极的情感与态度.因此在教学长,正方形周长的计算方法时,我就给学生提供了充分的自主探索空间.教学中学生通过测量、计算,找到不同的计算方法。此时,学习的主动权完全掌握在学生手里,每个学生,每个小组可以根据自己的经验,用自己的方式,主动地,自由地,开放地去探索,去发现。再通过小组讨论,学生自主推荐,展开辩论等多种形式,找到最好的计算方法,从而归纳出长正方形周长计算公式.通过本节课的实践，我发现学生的思路是活跃的,有时可以给你意想不到的惊喜，放手让他们去研究去探索，可以拓展他们的思维能力，还可以培养他们研究数学问题的兴趣和能力。
3．精心设计练习,激发探索兴趣
练习设计的开放性能有效地激发学生探索兴趣,让练习内容开放,具有选择性;让练习时空开放,具有广阔性.让课堂真正活起来,让学生的思维真正动起来,激发起学生探索兴趣。在练习时,我只设计了几道题目，学生可以根据自己的学习状况自主的`选择研究的课题，既突出学生的主体作用，也有利于分层教学。
片断一:
教师出示解决的问题:一个长方形操场长200米, 宽100米。小明沿着操场周围跑了5圈。小明一共跑了多少米?
教师请了一位学生板演, 他是这样列式的: (200+100) ×5。从学生的板演中看出来, 在他的脑子里对长方形这个概念还缺少深刻的印象, 教师需要借助直观的图形来帮助他理解题意。
教师:200+100是什么意思?
生:就是长加宽的和。学生边回答教师边板书如右图所示:
教师:你们觉得这是长方形吗?
生:这不是长方形。
教师: (200+100) ×5意思就是在这两条边上来回走5次。 (同时配上手势) 可是题目告诉我们小明是沿着操场跑了5圈。操场是什么形状的?
生:题目告诉我们操场是长方形的。
教师:这与题目的意思一样吗?还差什么呢?
生:还少了一条长和一条宽。
教师:是啊, 要再画一条长和一条宽才是一个完整的长方形。 (教师边说边把图形补充完整) 如右图所示:
教师:知道这个算式错哪里了吗?应该怎么改?
生:要在200加100的和后面先乘2再乘5。
点评:在这个教学片断中, 教师充分利用数形结合的思想方法, 帮助这位学生明白了自己错在哪里, 以及做错的原因, 使这位学生加深了对题目意思的理解, 也加深了对长方形特征的理解, 同时提高了学生解决问题的能力。在今后的学习中, 学生能自觉运用画图来帮助自己理解题意。
片断二:
教师出示问题:小英用一根长40厘米的铁丝, 围成一个最大的正方形, 这个正方形的边长是多少厘米?如果将它围成一个长15厘米的长方形, 这个长方形的宽是多少厘米?
这题的第二个问题对三年级的学生来说还是有一定难度的, 是已知长方形的周长与长求宽的逆向思维的问题。目的是想让优秀的学生吃得饱, 让他们体会到通过跳一跳能摘到桃子的快乐。经过一番认真的思考, 只有四五名学生举手, 教师请其中一位会做的学生上来板演, 学生是这样列式的:15×2=30 (厘米) , 40-30=10 (厘米) , 10÷2=5 (厘米) 从这位学生的解题步骤上看出来, 他解决问题的思路非常清晰。于是教师请这位学生说说他是怎么想的。这时教师根据学生的回答画出下面的图示流程:
画完后, 教师请听明白的学生再一次说说每步的意思:先算两条长共有30厘米, 再从周长40厘米中减去30厘米 (教师用黑板擦擦去两条长, 表示减去的意思) 得10厘米, 就是剩下两条宽, 最后用10除以2得5厘米。也就是一条宽5厘米。
通过图示与讲解, 有一部分学生恍然大悟, 由不懂变懂了。
另一位学生是这样列式的:40÷2-15=5 (厘米) 。教师问学生这种方法知道什么意思吗?只有几位学生表示看得懂, 大部分学生说不明白。
教师是这样用图形帮助学生理解算理的。图示流程如下:
教师边画边讲解:40除以2就是把长方形的周长平均分成两份, 算出其中的一份, 就是一条长和一条宽的和, 再从和里减去一条长, 剩下就是一条宽了。
生:噢, 原来是这么一回事, 看懂了。
点评:在上面的教学片断中教师巧妙应用数形结合的教学方法, 把抽象的问题变成可以让学生看得见的图形, 把抽象的问题形象化, 在学生脑海里留下深刻的印象, 达到最佳的教学效果。
教学反思:
数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系, 既分析其代数含义又揭示其几何意义, 使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来, 关键是代数问题与图形之间的相互转化, 它可以使代数问题几何化, 几何问题代数化。数形结合的思想, 包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面, 其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数量之间的联系。
[教材简析]《长方形的周长和面积》是苏教版三年级下册教材114页《整理与复习》第17题的一个内容，是在学生学习了“长方形的周长和面积”的基础上所安排的一节数学实践课。本课教学的重点和难点是引导学生探究、发现 “周长相等的长方形，长与宽越接近时面积就越大，长与宽相等（正方形）时面积最大”的知识规律。同时通过本课教学使学生经历探究的过程，学习探究的方法，从而体验探究的愉悦。
[教学目标]
1.加深对长方形（包括正方形）周长、面积概念的理解，巩固长方形（包括正方形）周长和面积的计算知识。
2.学生自主地进行实践探究，发现“周长相等的长方形，长与宽越接近时面积就越大，长与宽相等（正方形）时面积最大”的知识规律。
3.经历探究的过程，学习探究的方法，体验探究的愉悦。
4.通过合作和交流，发展学生的动手操作能力，培养学生记录、整理、观察、总结的能力。
5.使学生在操作活动中体会数学与生活的联系，锻炼数学思考能力，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣。
[教学重点]通过自主探究，发现当周长一定时， 长宽变化引起面积变化的规律，能利用规律解决实际问题。
[教学难点]发现当长方形周长一定时，长宽变化引起面积变化的规律。
[教学准备]多媒体教学课件，活动单。
[教学过程]
一、复习引入。
1.谈话：同学们，你们已学了长方形的哪些知识？
2.让学生说说周长和面积的公式。
3.导入课题：今天这节课，我们继续来探究---长方形的周長和面积（板书课题）
4.谈话：在探究之前，我们先来做个热身运动。
课件出示：
（1）一个长方形长是3厘米，宽是2厘米，它的周长是 ，面积是 。
学生自主读题、解答。
（2）用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，如果长是9厘米，那么宽是多少厘米？
学生解答后启发：你是怎么想的？
根据学生回答板书：2×9=18 20-18=2 2÷2=1
提问：这里的20表示什么？
引导：有不同的想法吗？
根据学生回答板书： 20÷2=10 10-9=1
引导小结：“已知一个长方形的周长和长，要求宽是多少”可以先用周长除以2算出长加宽的和，再用和减去长得到宽。
【设计说明：通过对长方形的周长和面积的计算的复习，进一步加深对长方形周长、面积概念的理解，同时也为学生探究长方形的周长与面积之间的关系作铺垫。】
二、提出问题，合作探究。
1.启发：如果长是8厘米，那么宽是几厘米呢？
2.提出要求：如果让你用这根铁丝去围成一个边长是整厘米数的长方形，你打算怎么围？围成的长和宽各是多少？先想一想，再把你的想法在小组里说一说。
学生在小组里交流。
3.学生活动后提出要求：你们会围了吗？把你们的想法在方格纸上画一画，，画好后把相关的数据填在下面的表格里。
（课件出示）活动要求：
画一画：把你围成的图形画在方格纸上。
填一填：把相关数据填在下面的表格中。
学生在活动单上完成活动一。
教师巡视指导。
4.学生活动后进一步要求：完成的同学在小组里交流你的画法和填法。
5.全班交流反馈。（让填法不同的学生通过实物投影仪展示，让学生体会有序思考有序排列的优点）
（1）让学生说说自己的围法。（在方格纸上画了几个长方形？长方形的长和宽分别是多少？）
（2）提问：有不同的吗？谁来说一说？
学生汇报。（让画法不同的学生说一说）
（3）比较有序与无序的填法。
出示有序填写和无序填写的两张不同表格，引导学生比较哪一种填法好。
全班交流。
通过交流使学生明确：有序地思考能更好地帮助我们解决数学问题。
（4）发现规律
课件出示表格
启发：仔细观察，你有什么发现？把你的发现先和小组里的同学说一说。
学生交流，教师适度表扬，引导学生得出以下几种结论：
（1）围的长方形长越长，宽就越短。
（2）周长一样的长方形，长和宽一样的长方形面积最大。
（3）周长不变，面积变了。
（4）周长相等的图形，面积不一定相等。
（5）长与宽越接近，面积越大。
……
启发：长与宽越接近，面积就越大，在什么情况下，长方形的面积最大？
（当它变成正方形时，面积就最大。）
引导小结并板书：
周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。
周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。
【设计说明：本环节先让学生想一想—打算怎么围，再画一画、填一填，初步感知周长相同的长方形面积不一定相同；然后通过观察、交流，从而发现一些规律。在经历探究围出的面积最大的过程中，使学生体验有序思考问题的价值，提升解决问题的能力，渗透问题研究的方法。】
6.启发思考：刚才发现的这些规律在其它周长相等的长方形中是否也存在呢？（此处打个大大的问号）让我们来验证一下吧？
（出示）活动二：
验证：周长相等的长方形里具有相同的规律。
在下面的数据中选取一个数作周长，验证你发现的规律。
12 14 16 18 24 30
学生活动后提问：我们刚才发现的规律在你们的长方形中也存在吗？
教师在各小组汇报交流的基础上小结：同学们通过操作、整理、观察，进一步验证了刚才发现的规律。（擦去问号）
【设计说明：通过对“在其它的周长相等的长方形中是否也存在这些规律”的质疑，从而引出对规律进行验证的需要，向学生渗透问题研究的方法。因为“周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。”这个结论只是从周长是24的长方形中推导出一般性的结论，这样作出的结论有时可能不正确，所以在这个环节让每个小组选用一个数作周长进行验证，使学生明白求证的过程必须严谨和科学。】
三、运用知识，解决问题。
冲浪区：
最近，王大伯遇到了一个难题：
他准备用竹篱笆围成一个长方形鸡舍，长12米，宽6米。如果不添加竹篱笆，怎样才能使鸡舍的面积变得更大一些？
小朋友们，你能帮王大伯解决这个难题吗？
先让学生独立思考，再在小组里交流。
一、创设问题情境，激发学生学习的内在需要
数学就在我们身边。在学习中，更应该让数学知识与身边生活相联系，体会数学的实际价值。
二、积极自主，经历探索与思考
学习者有了探究问题的需要、兴趣、积极愉悦的情绪之后，灵活有效的思维、自主的研究，是使探究具有实际价值的保证。在长方形周长的探究活动中，学生有的利用方格纸（每个小方格边长为1厘米）进行研究，在方格纸上，数出或者计算出图片的周长；还有的用尺子量出各个边的长度然后相加；还有的只量出长方形的一组长和宽，只量出正方形的一条边的边长，然后根据长方形对边相等、正方形4条边都相等的特点进行相关的计算。亲身的经历使学生清晰地理解周长的计算方法，也为总结周长公式奠定必要的基础。
三、总结方法，提升学习能力。
老师的教，是为了不教。在数学学习中，教师应引导学生积累学习方法，提高学习能力，这一点在教师评价学生的学习成果的时候应该作为一个重要评价方面。我引导学生们回顾：在刚才的学习过程中，我们把自己探索的方法和大家交流，然后选择最简单的方法，最后根据这个最简单的方法再总结出周长公式。随后，孩子们用这个学习方法小组总结正方形的周长公式，学生的学习效率高，效果十分理想。可以预见，在学生以后的学习中，遇到此类的学习任务，他们一定也能选择这种方法进行学习，并且，如果学生有了积累学习方法的意识，并在不断的积累中，他们的学习能力将得到大步的提升。
但是，这节课还有很多不足之处：交流展示过于仓促。在全班交流过程中重要方法没有充分得到讨论，正方形周长学生小组推导后只汇报了结果，没有让学生汇报研究过程。由此可以看出，自己对新课程改革理念没有充分的领会，自己遇到问题后的灵活处理能力有待提高。
2、提高学生动手操作和实践探究的能力。
长方形和正方形的周长如何得到，在前面的学习中学生已经有了一定的认知基础，在这节课里教师能把握这个契机，让学生进行独立探究，鼓励学生动手量一量每条边的长，再动笔算一算，求出卡片的周长这样的活动，既培养了学生的动手操作能力，又完成了本节课的教学目标。
3、充分发挥学生的主体地位。
在探究长方形和正方形的周长的计算过程中，学生利用对周长概念的理解，充分发挥自主性，用不同的方法计算出它们的周长。在这个过程中，教师让学生汇报自己的学习成果，而不是包办代替，恰到好处的进行引导。
在本节课的教学中，也存在许多不足，值得自己进行深刻的反思：
首先，师生互动不够。虽然学生在小组学习中有相互交流的过程，但是在学生汇报时使交流讨论更充分，更深入。
课上我主要分以下几步骤进行教学：
一、“比眼力”让学生通过猜想激发探究兴趣。
首先出示两个长方形的图形，让学生们观察猜测哪个周长短一些，为了验证学生们的猜测，引出学生计算长方形的周长计算方法的探究。这样激发了学生学习的兴趣。
二、为学生创设自主探索的学习空间。
周长的计算方法，我把教学的重点放在了如何引导学生通过自主探索和交流获得解题方法上，以学生的自主探索、合作交流为主，因为有了前面周长的认识，学生自主探索并不困难，关键是对各种算法的沟通、比较和理解。在学生交流算法时，我一方面让学生充分展示解决问题的多种方法；一方面引导学生理解不同算法间的相互联系，注意引导学生对照图形，说出每个算式各部分的实际意义，数形结合理解算理。我始终抓住问题的本质——不管怎样列式，都是求围成长方形的四条边长度的总和。几种方法中，长加宽的和乘2是学生理解的难点，我利用区分两组长和宽的颜色来帮助学生理解。由长方形的长逐渐变短，变到正方形。自然的引导学生们探索正方形的计算方法。这样不仅有助于巩固周长的概念，同时可强化长、正方形特征的表象。
三、注意方法优化，总结周长公式。
在总结长、正方形周长公式时，让学生经历从特殊到一般的抽象过程，体会数学的抽象和简洁。学生在探索大量具体图形的周长经验的基础上，抽象概括出长、正方形周长的计算公式。
四、练习的设计，应有层次和坡度。
我设计了四种题型。抢答、口算、选择、解决问题。但由于时间关系只完成了两道题。这是教师教学时间把握的失控，还有习题不符合学生们的认知规律，没有循序渐进。
———自主探究教学模式就体现了这样一种精神, 让学生由被动的接受转向主动的尝试、探究, 形成能力, 养成习惯, 进而成为学习的主人.
在图1-1 自主探究教学模式结构图中, 可以把自主探究教学过程划分为以下四个基本阶段:
第一阶段:创设情境, 问题定向. 教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境, 促使学生产生质疑问题, 探索求解的自主探究动机, 从而激活学生原有知识信息, 在全面分析问题情境的基础上确定需要解决的实质性问题.
第二阶段:激发兴趣, 初步尝试. 明确问题后, 教师要通过多种方式激发学生兴趣, 引导学生收集必要的信息, 联系以往知识点, 进行初步尝试, 大胆设想解决问题的方案.
第三阶段:讨论探索, 适时点拨. 在学生进一步深入探究活动时, 要注意安排学生进行小组间或个别学生之间的交流, 教师也要以一个探究者的身份参与到活动中去, 对其中的重要条件和发现、疑难或重点, 适时点拨, 口头暗示或提醒.
第四阶段:迁移探究, 小结反思.在学生通过探究掌握所学内容后, 教师要帮助学生扩展视野, 训练发散性思维.反思是学习活动中的重要步骤, 它是对解决问题过程的“评估”.
以《长方形的周长计算》为例, 我们就能清楚地看出自主探究教学模式的四个阶段在数学课堂上的开展和运用.
根据儿童擅长形象思维的特点, 我利用荧屏图像开讲, 激起学生深厚的学习兴趣, 然后板书“周长”二字, 并在“周”字下面标记.
“今天我们第一次接触 ‘周长 ’, 按你的理解, ‘周 ’是什么意思? ”我抛出了第一个问题.
同学们纷纷举起了手.
“周围的意思.”
“一周, 也就是围一周的意思. ”
我点点头, “说的好, ‘周’含有‘周围’的意思, 又有‘一周’的意思. 如果让你给课桌面围一周, 你怎么围? ”
教室里热闹起来了, 学生们有的站起来比划着, 有的坐在椅子上冥想着方案, 有的俯下身子开始围课桌面的周长.不一会儿, 他们都正确地指出了周长.
那究竟什么是周长, 如何帮助学生确立周长的概念. 我让学生各抒已见, 说出自己理解中的周长, 并给出各种平面图形, 让他们指出周长;同时给出没封口的平面图形, 让他们陷入疑惑, 找不到周长. 最后组织讨论, 明确长方形的周长, 就是长方形四条边长度的和. 而今天我们就要专门研究长方形周长的计算.
儿童具有探究问题的天性, 当儿童处于一个让他感到困扰的环境时, 就会本能地开始探究. 这就是探究活动的起源.一开课, 我就有意识地创设问题情境, 激发学生思维, 并给他们广泛的自由猜想、操作、讨论, 从而明晰、确定需要解决的实质性问题———研究长方形周长的计算.
为了激发学生兴趣, 进行初次尝试———探索测算周长的方法, 我让学生拿出学具盒中的长方形框架.
“你能用什么方法量出这个长方形框架的周长? 下面小组合作讨论, 看谁的办法好? ”
一个个聪明的小脑袋聚在了一起, 教室里热闹非凡, 每个小组都在操作、实验、交流.
“老师, 我有办法了! 把这个长方形的四条边分别量出来, 再相加得到的和, 就是它的周长. ”
“ 我们也有办法了. 我们在桌上画了一条线. 从一点开始, 把长方形框架沿着这条线滚动, 滚完四条边再做个记号, 量量记号之间的长, 就是它的周长. ”
“这个方法挺有趣! ”同学们纷纷赞叹.
“你们听听我的办法行不行? 我用绳子在两条长之间 (垂直) 绕一圈, 就得到了两条宽的和;再用绳子在两条宽之间绕一圈, 就得到两条长的和, 两个和加起来就是周长. ”
……
孩子们的动手能力和思维方式令人惊叹, 他们积极开动脑筋, 初步尝试, 想出了各种测量方法. 但是, 如何引导他们找到最科学最简便的测量方法呢? 我摆出了矛盾:
“那好, 现在我们就用这些方法, 量一量我们学校操场的周长. ”
“好! ”同学一片欢笑……
“不行! ”马上有人站起来, “操场那么大, 哪有那么长的绳子? ”
“对呀! 操场也不能竖起来滚一圈啊! ”
“那么用什么方法测量最实际, 最简便呢? ”
经过一阵讨论, 猜想, 讨论, 同学们集思广益, 找到了最好的办法;根据长方形对边相等的特点, 只量长方形的长和宽, 就可以知道周长了.
在测量周长方法的探索中, 我精心设计每一个环节, 致力于调动学生初次尝试的积极性, 大胆地将“给你一个长方形框架, 怎样测量出它的周长”的主动权交给学生, 使学生通过操作一系列有结构的学习材料去观察、思考、比较、发现, 通过学习方法和思维方法, 提高了分析问题和解决问题的能力.
长方形周长的计算公式的理解是这节课的重点. 在经过上一个阶段“测算周长方法”的初次探索后, 学生重新组合和应用以往的经验, 积极进行讨论探索, 进行发散思维, 最后在发散的基础上, 从多种设想、途径和方法中敏锐地抓住其中的最佳线索, 找出最佳解决方案.
“如果操场的长是130 米, 宽是70 米. 如何计算它的周长? ”我跟随学生的思维兴奋点, 引出了进一步讨论探究的主题.
一石激起千层浪, 小高潮推动了思维高潮, 学生想着、写着、算着、深思、愉悦、兴奋.
130+70+130+70
130×2+70×2
(130+70) ×2
70×4+ (130-70) ×2……
学生讨论探索, 充分进行发散思维, 再经过分析、比较, 老师的适时点拨, 学生的思维集中到 (130 + 70) × 2 这种算法上来, 这样算最简便, 是求长方形周长的最佳算法. 运用这一算法计算了操场的周长后, 概括出:长方形周长= (长+ 宽) ×2. 在自主探究的第四个阶段, 我组织学生通过解决 “ 一个长方形的周长是24 厘米, (长和宽都是整厘米数) 它的长和宽分别是多少? ”等开放性问题, 让学生逆向运用公式, 展开发散思维, 进行知识的进一步迁移探究, 并引导学生小结反思, 提炼新方法, 发展思维能力.
学习有不同的层次, 学习结果也有不同的层次. 开放性问题是评估学生高层次思维能力的手段, 在数学教学中应培养学生高层次思维能力巳得到普遍的认同. 因此, 在自主探究教学模式的课堂教学中, 通过最后一个阶段迁移探究的进行, 学生思维达到高潮, 他们会用喜欢的方式对新的问题运用数学知识进行思考, 解释并加以处理, 从而使自主探究这种学习方式真正促进学生思维的发展.
在整个教学过程中, 我以引导学生自主探究的观点去分析处理教学内容, 创设了一种“化静为动, 以动促思”的教学情境. 从周长概念的引入、理解、认识、归纳, 到怎样计算长方形的周长, 再到计算公式的导出, 开放性问题的迁移探究, 在一系列知识的发展、变化过程中, 我启发诱导, 调控反馈, 使学生亲自经历 “问题定向→初次尝试→讨论探索→迁移探究”的认识提高过程, 为学生自主探究, 积极思维创造了条件.
从个案报告中可以看出, 自主探究教学要把学生作为真正的主体, 以学生乐于展示自我, 积极尝试探索, 主动自我发展作为出发点和落脚点. 叶澜认为: 主动性与人特有的发展联系在一起. 以主动性的态度去对待周围的世界, 对待自己的人生, 人的生命过程就会积极呈现出自主的色彩, 个体会具有独特性, 会出现创新, 不仅创造出新的事物, 新的方法, 新的外部世界, 而且会不断丰富自己的内在精神世界, 创造新的生命历程. (叶澜:《把个体精神生命发展的主动权还给学生》) . 因此, 自主探究教学模式首先贯彻的是主体性原则.一是把课堂还给学生, 让课堂焕发出生命活力. 要还学生在课堂上独立、主动学习的时间和空间, 从问题定向、初步尝试、讨论探究到迁移探究活动, 要让学生成为这一系列活动的主人, 充分调动他们的学习积极性、主动性创造性. 二是要发扬教学民主. 教师在教学活动中应找准自己的角色定位, 作为一名参与者、 探究者深入到学生之中去. 无论是精心设置情境, 激发学生举, 还是在学生质疑问难时适时点拨, 对教学内容进行小结反思, 都要把工夫下在“引”和“导”上. 同时, 教师要善于组织学生讨论、辩论与争论, 发挥小组探究的作用, 使学生在互相启发中取长补短, 把思辨活动从师生间转移到学生间, 从课堂内延伸到课外, 以学生的互相教育, 自我教育填补教师教育的局限和不足.
一、揭题
（出示一个圆形的硬纸片）师问：这个图形叫什么？生：圆。师：前面我们已经学习过圆的有关知识，今天这节课我们就来复习圆的知识。（把圆形硬纸片贴在黑板上）
二、梳理与沟通
1.昨天老师布置每个同学把这个单元的知识复习整理一下，谁愿意把你的整理结果拿上来向全班同学展示一下？师随意拿几个学生的整理结果。
2.整理。（师挑选其中一个同学的整理结果展开教学）（1）这个同学认为本单元主要学习了圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形的认识，你们同意吗？大家都同意，老师就写黑板上了。（板书；认识、周长、面积、扇形）师：由于“扇形 ”是选学内容，所以这节复习课我们不重点讨论了。（在“扇形”前面画上“*”）（2）圆的认识。①师：在“圆的认识”里，你们知道了哪些知识？这个整理结果是谁的，那就你来说一下吧。生：我知道了什么是圆心、半径、直径，还知道半径和直径的关系，以及圆是一个轴对称图形。②师：他知道圆里有圆心、半径和直径，这些你们知道吗？生：知道。师：大家都知道，那请你在老师给你的圆纸片里画出圆心、半径和直径，并用字母表示。好了以后，同桌相互交流一下。 ③師：半径和直径的关系呢？生：在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一。师：下面老师出几个半径或直径，你们说说直径或半径，行不行？④师：他说圆是轴对称图形，你有办法证明吗？生：就拿刚才这个圆纸片，折出它的对称轴就行了。（学生动手折）师：还能折一条吗？生：能。（学生动手再折一条对称轴）师：还能吗？这样的对称轴能折出多少条来？生：无数条。⑤这个同学了解了这么多知识，非常了不起。（3）圆的周长。师：看来大家对圆的认识都掌握得很不错，圆的周长公式你们也都清楚的吧。圆周长公式是c=πd c=2πr,你们知道这个公式是怎么来的吗？同桌相互说说看。指名再说。生：我们通过实验，用圆纸片在直尺上滚动一周发现，圆的周长始终是直径的三倍多一点，这个倍数是一个固定的数，叫做圆周率。所以圆的周长=直径×圆周率。师：原来是这么回事（板书：c=πd c=2πr），这个同学真不错，不仅知道周长公式，而且还知道公式是怎么来的，你们知道吗？来一点掌声表扬一下这位同学，也鼓励一下自己。（4）圆的面积。师：圆面积公式你们知道吗？一起说说看。生：s=πr2。（板书：s=2πr）师：周长、面积公式我们都已掌握了，这里有几个圆，你能算出它的周长和面积吗？（5）师小结：这位同学按照知识一块一块地进行整理，条理比较清楚，他叫什么，这种整理方法就以他的名字来命名。你也是这么整理的有吗？还有没有不同的整理方案？小组中交流一下你的整理方案。
三、应用
1.（出示学校喷水池的图片）这是哪儿你知道吗？我们学校有这样一个美丽的喷水池，现在老师想知道这个喷水池的占地面积和它一圈的长度？你们能不能计算？为什么？
生：不能计算，因为缺少这个喷水池的半径或直径。
师：老师特意去问了总务处的黄老师，他说这个喷水池的半径是2米，直径是4米，现在你能算了吗？
（1）学生计算。（2）反馈。（3）师：你为什么计算周长用直径，算面积用半径？（4）如果用半径算周长怎么列式？用直径算面积呢？
2.知道半径或直径，我们能求圆的周长和面积。但是园林部门碰到了一个问题，人民公园里有一棵有千年古树，为了保护这棵古树，需要这棵树树干横截面的面积，树干横截面什么形状？可是又不知道它的半径或直径，总不能把这棵千年古树砍倒了去量一量，你能不能帮他们想一个办法？
（1）同桌讨论。（2）指名说说想法。生：拿一把卷尺绕树干一圈，就得到它的周长，然后就能计算了。（3）园林部门就按照这位同学的方法做了，量得树干的周长是3.14米，请你算算树干横截面面积大约是多少平方米？
3.我们班的同学真是了不起，一下子解决了两个难题，老师还想请你们帮个忙，愿不愿意？老师住的小区里有一块边长30米的正方形空地，最近物业管理部门准备对这块地进行改造，想在这块地里建一个圆形花坛，沿着花坛的四周修一条小路，其余的地方铺上草坪，为居民创造一个休闲的好地方。现在老师想请我们班的同学做一个小小的设计员，设计出一个绿化的工程图。
（1）学生设计。（2）学生展示设计图。（3）挑选其中的一个设计图让学生计算一下花坛的面积和小路的面积（只列式）。
【反思】
一、复习课要出“复习味”
复习课在我们平时的教学中，一不留神就会上成了练习课，让学生能独立解答书本上的每一道复习题，就是教师的主要职责，于是练习——反馈——再练习——再反馈就成了我们的教学模式。学生感觉没劲难道是他们的错？
我们认为复习课的主要任务是通过全面回顾，把零散的知识有条理地组织起来，既查漏补缺，保证知识的完整性；又融会贯通，使知识系统化。有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系” 。这里所说的“一种组织起来的知识体系”，就是指系统化的知识，把在课堂分割讲授的各部分综合成一个统一的整体。可以说，形成系统化的知识这正是复习的中心任务，也是复习课出“味”的地方。这种综合并不是简单地相加，而是有机地结合，着重帮助学生弄清楚各部分之间的联系，以及各部分如何统一于一个整体并在整体中发挥一定的作用。
所以本案例教学的重点在于知识的“梳理与沟通”，而“味道”是通过众多“厨师”的劳动才能享受到的。根据学生的年龄特征和教学时间上的考虑，课前我们布置学生自己把这个单元的知识进行整理。从实际情况来看，效果相当地好。每一位学生都自画了一张图，有“树枝图”、“阶梯图”等等，而图中有字有意，用图文结合的形式，将自己对这一单元所学内容做了一个归纳整理。看看这些图文并茂的学生作品，略通数学的人便立即可以知道这一单元要复习的主要内容有圆的认识、圆的周长、圆的面积。这些图有繁有简，文字有多有少，但很明显，那都是学生思维的结晶。虽然学生不可能做得完美无缺，但他们积极主动地去做了，而且在独立完成这些图式时，不仅自我复习了这一单元的知识，而且由于是自我经历的过程，所以记得特别牢。课后我们与几位同学谈起这些情况时，他们一脸的兴奋。他们说，老师把归纳总结这一单元内容的任务交给了他们，是对他们能力的相信。在课堂上我们紧紧抓住学生的整理结果展开教学，既体现了学生的“劳动”价值，又充分发挥了学生的主体性，使他们真正成为本节课的“大厨”，教师只不过是一个“服务员”，把一道道美味佳肴呈现上来。在这一过程中，既让学生进一步掌握、理解圆的有关概念、公式等，又使学生知道半径、直径、周长、面积之间的内在联系，帮助他们构建一个完整的知识网络，复习的“味道”自然而然地飘散出来。
二、复习课也要讲究练习设计
当然，只“练”不“理”就象断线之珠，有“理”无“练”犹如无米之炊，复习课虽然不像新授课那样有“新鲜感”，但是仍然要注意练习的设计。本案例的练习主要分两个层次：
第一层次的基本练习穿插在知识的梳理与沟通这一环节中进行。基本训练的安排我们考虑到两方面的因素：一是教材内容的特点，要练在知识的重点上、难点处；二是学生的掌握情况，要练在薄弱处、疑惑中。如在学生复习了半径、直径、圆心等概念后，我们让学生在圆纸片上画出来并用字母表示，又用这个圆纸片证明圆是轴对称图形，使知识落实到实处。在掌握了圆面积公式之后，让学生回忆它的推导过程，从中渗透转化的数学思想。知识的整理与练习交替进行，我们认为这是本节课最大的特点，不但知识的梳理过程得到体现，而且基础知识和基本技能训练到位，复习过程扎实紧凑，教师易于调控。
第二层次是应用发展练习。此时练习的设计我们不再局限于书本上的习题，而适当补充一些综合性、发展性的练习，紧密联系学生生活实际，设计具有一定开放性的问题。解决此类习题，使学生在应用数学基本思想、方法解决实际问题的过程中，体会到数学来自于生活，又应用于生活。计算学校喷水池一周的长度和占地面积、树干横截面面积，设计一个小区的绿化工程图并计算花坛和小路的面积，学生实实在在地解决了一个又一个实际问题，获取的难道比会解答书本上的卫星天线、自动喷灌机要少吗？
复习课并不是单纯重温旧的知识，而是在此基础上，使学生对知识的掌握更加牢固，对各种常规方法的运用更加熟练，最终使学生分析问题、解决问题的能力得到充分提高。只要我们教师能少些传统，多些创新，复习课照样可以精彩纷呈。
第二节课，我创设了一个情境，元旦演出要装饰教室，我们想在教室前面的黑板外侧挂上一圈彩带，至少需要多长的彩带呢?我告诉学生，黑板大约长4米，宽1米，让学生用自己喜欢的方法列式解答。我巡视发现学生多数都是列式4×2+1×2=8+2=10(米)，我找了几个学生讲一讲自己的想法，他们都说的非常清楚，先求两个长，再求两个宽，然后加一起，就是长方形黑板的周长。有一个学生列式为4+4+1+1，学生说这样太麻烦。没有一个学生列式为(4+1)×2，于是我引导学生说：这道题就是求长方形的周长，长方形的周长就是它两条长和两条宽的和，我们可以先求一条长和一条宽的和，怎样列式，学生想了想，说可以列式4+2=6(米)，我又接着说，一条长和一条宽的和求完了，怎样再求两条长和两条宽的长度?学生纷纷说：再用6×2=12(米)，我让学生比较4×2+1×2和(4+1)×2这两种方法，看哪一种更简单，多数学生都认为第二种更简单易算。
正方形的周长公示比较简单，我让学生自己拿出正方形的彩纸，计算它的周长，学生都知道用边长×4。
课本上的题目都非常简单，但是同步上有这样一道题，有一个长方形的周长是18厘米，长是5厘米，求宽是多少厘米?这道题是逆用长方形的周长公式，很多学生不会算，我一看这个地方还真是个难点，于是用了半节课的时间带学生推理计算，我是这样引导学生思考的：我先问学生，这个周长18是什么意思?学生说是长方形的两条长和两条宽，我又问学生，我们能不能先求出长方形的一条长和一条宽的和是多少呢?很多学生说可以，用周长18÷2=9(厘米)，我接着问学生，9表示什么?学生回答9表示一条长和一条宽的和，已知一条长是5厘米，那么能求一条宽是多少了吗?学生马上回答用9-5=4(厘米)，于是我让学生回头总结长方形的长的算法：长方形的长=周长÷2-宽，同理又推算出长方形的宽=周长÷2-长，正方形的边长=周长÷4，我让学生把这5个公式抄写在课本85页上，学生快速地就抄完背会了，接下来做题训练，学生做得又对又快，一些平时听课不专心的学生也学得非常快，费思赫说了好几遍，老师，我真听明白了，可明白了。
在和学生共同探讨认识了“什么是物体的周长后”，我出示了一个长方形，引导学生开始了如何计算长方形的周长。学生们开始分组探究，学生学习的积极性很高，也很投入。很快，一只只小手接连不断的举起来了。我让小组选代表汇报合作探究的成果：
“9+7+9+7=32（厘米）！”
“9+7+9+7=32（厘米）！” ……
没有出现我的预设效果。我只好进一步鼓励说：“谁有更好的方法？”
“9+9+7+7（厘米）！”一个平时表现很好的学生站起来发言。
我心里有点失望，可是还鼓励说：“不错！谁还有更好的方法！”
没有同学再举手了。
我说：“汇报的同学说说你们是怎样计算的？”
“我测量了长方形的长和宽，然后两条长加两条宽。就得到了它的周长。”几乎每个同学都如是说。
看到学生自己归纳不出长方形的周长计算公式，我急了，只好硬往公式上引导：我说：“长方形两条长，那么9+9可以用乘法算式表示9×2。宽用乘法算式表示为7×2。所以，长方形的周长可以用这样一个公式表示：长方形的周长=长×2+宽×2。也可以先算出一条长和一条宽的和，再×2。长方形的周长=（长+宽）×2。”
接下来是课堂练习，我出示了三个长方形让学生计算周长。全班只有一半左右学生用我的公式方法计算，还有一半学生是用加法做的。
这堂课上完后陷入了沉思：以往自己是怎样教的？好像是先告诉学生公式，再引导学生用公式计算长方形的周长。现在提倡学生自主探讨知识，如果硬让他们死记公式是背离新课改要求的。也许让学生先记公式再学计算周长，就学习成绩而言可能会高点，可是长此以往，学生学到的是死知识，他们的思维永远被禁锢在老师的讲解之下。对这些三年级小学生来说，难道学生自己得出的长方形周长=长+长+宽+宽，不是更直观、更明白的公式吗？！
教学北师大版三年级下册第85页第6题：在一个长方形的花坛四周，铺上宽1米的小路。(1)花坛的面积是多少平方米?(2)小路的面积是多少平方米?
教师在黑板上画出示意图，并引导学生理解题意后，我并不急于讲解解题思路，而是放手让学生独立解决，然后在4人小组内交流各自的解题方法，再请学生在全班汇报。
生1：我是用“长×宽”求出长方形花坛的面积，列式：20×15=300(平方米)。求小路的面积用花坛和小路组成的大长方形的面积———花坛的面积。
列式：(20+1+1)×(15+1+1)-300=74(平方米)
生1的回答刚落，有不少来不及等老师的评价，纷纷举手说还有不同的方法求小路的面积。我采用延缓评价，请其他学生上台板演解说自己的解题思路。
生2：我把小路分解成4个小长方形(边说边在黑板上画图)。先求出4个小长方形的面积，再把它们加起来。
列式：20×1×2+(15+1+1)×1×2=74(平方米)
大家对生2的回答报以热烈的掌声。
生3：我的方法与他们不同，我是把小路这样分的：把小路分成4个长方形和4个小正方形(如图)。
因为它们的宽一样，所以列式：(20+15)×2×1+1×1×4=74(平方米)
生4：我也是把小路分成4个小长方形，但我是这样分的：
列式：(20+1)×1×2+(15+1)×1×2=74(平方米)
生5：还可以把小路这样分：
因为它们的宽都是1厘米，可以这样列式：(20+1+1+15)×2×1=74(平方米)
……
我把这节课的教学目标定为：能够正确地计算长方形和正方形的周长，能运用长方形和正方形周长的计算方法解决生活中的简单问题。教学重点为让学生掌握长方形和正方形周长的计算方法． 教学难点为长方形和正方形周长计算方法的推导
整节课我争取做到教学目标明确，重点突出，难点突破，体现新课标的教学理念。所以这节课我突出以下几点：
1、根据第低级学生的年龄特征、心理特征、知识特征，在教学中我采用故事引入，激起学生的学习兴趣。激发学生的学习热情，使学生全心投入学到习中。
2、改变传统的教师一味的教，学生听的教学形式，在课堂教学中，学生是认识的主体、发现的主体、实践的主体，教师只是教学的组织者、引导者、参与者。在理解长方形和正方形的周长的最优化公式时，我给学生提供充分时间和空间，让每个学生都参与学习，并通过小组讨论计算方法总结，全班交流、汇报后，才得出长方形和正方形的周长的最优化公式。
3、在教学中，我利用多媒体铺助教学，发挥其新颖直观的优势，为了突破长方形和正方形周长计算方法的推导这一难点，我借助电脑直观演示过程，让学生突破这一难点。
4、在教学过程中尽量为学生创设宽松和谐的学习氛围，把自己当作一位引导者、组织者、合作者与学生处于平等状态，这样做的目的是想使课堂气氛活跃，学生主动学，乐意学。
5.在整个教学的过程中我采取的是探究式教学，利用开放性课堂，发掘学生的自主探究潜能。
赵岗小学雷绍星
教学内容：教材85页例4及相关内容
教学目标：
1、进一步认识周长的含义，经历探索长方形和正方形的周长的计算过程，掌握计算方法。
2、通过观察、测量和计算等活动，使学生获得直观经验，培养数学思维能力。
3、积极参与数学活动，提高自主探索、合作交流的意识和能力，体验获得成功的乐趣。
教学重点： 教学难点：
教学准备：长方形、正方形纸片，活动卡，多媒体课件 教学过程：
一、情境导入
1、一年一度的森林运动会又一次隆重的举行了，这不发令枪声一响，小兔子和小乌龟就开始了新一轮的较量。
出示图：小兔子沿着长方形跑一周 小乌龟沿着正方形跑一周 提问：小兔子和小乌龟他们哪一个走的路程比较长呢？ 引出长方形正方形的周长。（板书课题）
2、出示学习目标
（1）、进一步认识周长的含义，经历探索长方形和正方形的周长的计算过程，掌握计算方法。
（2）、通过观察、测量和计算等活动，获得直观经验，培养数学思维能力。（3）、积极参与数学活动，提高自主探索、合作交流的意识和能力，体验获得成功的乐趣。
学生齐读一遍，了解学习目标 3出示自学指导
（1）、要求长方形和正方形的周长，就是求他们几条边的长度？
（2）、想要计算长方形的周长，最少量几条边？为什么？想要计算正方形的周长，最少量几条边？为什么？（3）、怎样算出这两个图形的周长？ 二，自主合作
1、自主探索
（1）请同学们独立思考以上三个问题。（2）生思考后，指名回答，集体交流
2、合作探索
（1）接下来请小组合作，完成活动卡上今天要研究的内容。小组长请做好分工，拿到小组内讨论一下，相互交流自己的看法，小组长把小组内所有的方案一张活动卡上，比一比那个小组的方法又对又多。（2）小组讨论，师巡视并加以指导
3、展示汇报（1）小组代表发言（2）小组成员补充
（3）其他小组质疑，组内派人解释（4）其他小组补充，还有没有其他方法？（5）优化算法，这么多方法中，你最喜欢哪一种？
4、教师引导小结
丛台小学 赵爱爱
一、教学内容：
冀教版数学第五册第六单元第二课时
二、教学目标：
（1）经历自主计算、交流、总结等探索长方形和正方形周长公式的过程。
（2）掌握长方形、正方形的周长公式，并能正确计算长方形、正方形的周长。
（3）主动参与数学活动，体验算法多样化，获得成功的情感体验。
三、教学重、难点：
教学重点： 推导、归纳长方形、正方形的周长公式。
教学难点： 理解并掌握长方形、正方形周长的计算方法。
四、教具、学具准备：长方形、正方形卡片、尺子等。
五、教学流程：
（一）、创设情境，激趣导入。
新课伊始，我对同学们说：“同学们你们听说过龟兔赛跑的故事吗，乌龟和兔子经过第一次赛跑后，兔子非常不服气，决心和乌龟在进行一次比赛，乌龟说要想再比必须听我的，这次不比谁跑得快而比谁跑的远，兔子爽快地答应了。（播放视频）
师：谁知道要想知道谁跑得远，必须首先知道什么？
生;必须首先算出长方形和正方形的周长，因为兔子跑的路线正好是长方形的周长，乌龟跑的路线是正方形的周长。
师：说的非常好，那么我们今天就来学习长方形和正方形的周（板书课题）
师：同学们看老师老师手中拿的是什么图形？谁能指一指它的周 长？再看老师手中拿的这是什么图形，谁能指一指这个图形的周长？（把两个图形贴到黑板上）
（创设这样一个情境为培养学生兴趣，引入本节课）
（二）、合作探究，总结归纳。
如果老师把长方形和正方形放入方格纸上，不用量，你能求出它的周长吗，先自己计算，然后把你的算法和同桌交流一下，好开始吧！（学生上黑板展示）
1、自主探索长方形的周长
同学们做的非常好，那如果是一般的长方形和正方形的周长又如何求那？下面请同学们拿出老师给大家准备的长方形纸片，先量一量，再算出它的周长，然后把你的算法在组内交流一下。小组合作测量并计算长方形图片的周长。全班交流可能得出三种算法：
方法
1、把四条边长连加：长+宽+长+宽；
方法
2、运用长方形对边相等的特征：2个长+2个宽；
方法
3、方法三就是在方法二的基础上，更灵活更简便的得出：
长方形的周长=（长+宽）×2（本环节允许学生用不同的方法计算长方形的周长，充分尊重学生的选择，把解决问题的主动权交给学生，给学生留下了更多展示自己的思维方式和解决问题策略的机会。）此时，我会说:“同学们想出这么多方法，太了不起了。三种方法最喜欢哪一种？为什么？”在学生的回答与教师的引导中优化，并总结出长方形的周长公式。（板书）长方形的周长=（长+宽）×2 师：利用这个公式求长方形的周长，需要先知道什么？ 生：要先知道长方形的长和宽 2.自主探索正方形的周长
我说“如果长方形的长和宽相等，那么长方形就变长了正方形，那正方形的周长又如何让求那？同学们自己算一算？
学生会在长方形周长的基础上进行知识迁移，只量出一条边，用边长× 4计算出周长。如果出现把四条边相加的情况，我不会直接否定而让学生来进行评价，学生会说乘法是加法的简便运算你那种方法太麻烦了，从而在学生的交流中总结出正方形的周长公式，使学生体会到学习的快乐。
（板书：正方形周长=边长×4）
（三）、学以致用，趣味练习
为了巩固本节课所学知识，我设计了三道有梯度的练习题 1.基础乐园、计算下面图形的周长
17厘米
13厘米
17厘米 10厘米
2、学以致用
一块正方形手帕，边长是25厘米。用90厘米长的绸带能围一圈吗？
3、能力展台
墙的前面有一块长方形菜地，长6米，宽3米。需要在它的周围围上篱笆，那么篱笆至少需要多少米？
13厘米
4、解决问题
有一块长是80厘米、宽是50厘米的长方形木板。在这块木板上锯下一块最大的正方形木板。（如下图）
（1）锯下的正方形木板的周长是多少？
80cm
50cm
（2）剩下的长方形木板的周长是多少？
这些题目的设臵，由易到难，让学生在交流中巩固知识，在生活中学习数学。培养了学生的数学应用意识。
（四）、课堂小结，畅谈收获。
1、这节课你有什么收获吗？
2、这节课我们学习了长方形的周长，在生活中有许多关于周长的有趣的问题，只要我们去认真观察，去仔细发现，就会发现其中的奥妙。
（五）、作业：
有一根32厘米长的铁丝。
（1）用它能折成一个正方形吗？如果能，那么正方形的边长是多少？
（2）用它能折成一个长方形吗？如果能，那么长方形的长和宽分别是多少？
六、板书设计
长方形和正方形的周长 长方形的周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4 课后反思
在教学中，始终以学生为主体，提倡让学生自主探索，让学生自己“动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达”，逐步从具体到抽象，由特殊到一般，亲自经历长方形和正方形周长计算方法的形成过程。下面我从教学的三个方面谈谈：
一、创设情境激发学习兴趣。
兴趣是最好的老师。在小学低年级学生的空间观念相对比较弱，而学生生活世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验就是发展空间观念的宝贵资源。课堂伊始，我利用学生们喜爱的卡通图片，设计问题，导入新课，激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性。
二、自主探索寻求新知
对于长方形、正方形的周长计算，教材没有分别概括出相应的计算公式（长+宽）×2和边长×4。目的就是让学生在理解的基础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比较的过程，避免死套公式的现象。在课堂上学生通过自主探索用不同的方法算出周长，只要结论正确，我都给予肯定。然后问学生：你认为哪种方法比较好？你喜欢哪一种方法？由此得出长方形和正方形的计算公式。
三、巩固练习，加强实践
通过学生对计算方法的初步掌握，精心设计习题。问题由易到难，使学生一步步巩固对长方形和正方形周长计算方法的运用。以上的教 学环节，始终以学生的自主探究、合作讨论等活动为主，重视培养学生的各项能力，努力实践了“发展为本，主动参与，重在思维、合作成功、探索创新”的教学理念。本节科也存在以下几点不足：
1、对长方形的公式（长+宽）×2的读法，未能加强引导。
2、对于有难度的习题，给学生探讨时间短。
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