静电场复习课件（共6篇）
元电荷e =1.6×10-19C三种起电方式两种电荷电荷守恒起电过程就是电子得失的过程库仑定律KQ1Q2K=9.0 ×109N m2/c2F。r2适用条件：真空中，点电荷静电场力的性质定义：E=F/Q，方向规定为正电荷的受力方向；电场强度点电荷电场：E=KQ/r2；匀强电场：E=U/d对电场的描述：切线表示方向，疏密表示强弱电场线电场线的特点：由正电荷出发到负电荷终止几种常见的电场线例题 静电场电势：φA= φAo=W Ao/q对电场的描述；电势处处相等，但场强不一定相等等势面：等势面特点与电场线垂直能的电势差UAB= φA–φB = W AB/q性质电场力做功与电势差的关系W AB =qUAB电场力做功与电势能变化的关系：W AB =EA-EB电荷在电场中的偏转，示波器轨迹：抛物线，类平抛运动垂直电场线方向做匀速直线运动规律：沿电场线方向做匀加速直线运动电容：C=电容器εS平行板电容器的电容：C=4πkd。QQ=U。U4.电势差(电压)AB两点间的电势差UAB在数值上等于将检验电荷从A点移至B点电场力所作的功WAB与检验电荷电量q的比值（1）（2）UABWABqUAB=A-BUAB可以是正值(UA＞UB)，也可以是负值(UA＜UB)。把电荷q从电场中的A点移到B点，显然电场力做功WAB=q(UA-UB)qUAB。EpWp0电势能电功W12E1E2pEpqEpqUp12U12电势W12U12qW12qU12电势差U12125.等势面：等势面是电场中电势相等的点构成的面。电荷沿等势面移动，电势能不变化，电场力不做功。等势面一定和电场线垂直，电场线的方向是电势降低的方向。电场线本身不能相交，等势面本身也不能相交。点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一族球面；匀强电场的等势面是与电场线垂直的一族平行平面。说明:电势与电场强度在数值上没有必然对应的关系。例如，电势为零的地方电场强度可以不为零(电势为零的地方可任意选取)；电场强度为零的地方电势可以不为零(如两个带同种等电量的点电荷，其连线的中点处电场强度为零，电势却不为零)。电场强度恒定的区域电势有高低不同(如匀强电场)；等势面上的各点，电场强度可以不相同(如点电荷形成的电场的等势面上，各点场强不同)。2.经常遇到的三个问题（1）.比较场强的大小,看电场线的疏密或等势面的疏密。（2）.比较电势的高低，看电场线的方向。电场线的方向是电势降低的方向。（3）.比较同一检验电荷在电场中两点所具有的电势能的多少，看电场力的方向。电场力作正功，检验电荷的电势能减少。3.带电粒子在电场中加速或减速的问题，多应用动能定理、能量守恒定律求解。4.带电粒子在电场中偏转的问题，如带电粒子穿过匀强电场时的偏转问题，多应用牛顿第二定律及运动合成知识求解。（1）.加速度（2）.侧向速度（3）.偏向角（4）.侧向位移 qUamdqULvymdv0qULtg2mdv0qUL2y22mdv0Lytg或tg（5）.侧向位移与偏向角L22q2U2L2Ek（6）.增加的动能22md2v0y
关键词：静电场；直流电；电流方向；电压方向；基尔霍夫定律
静电场是电荷周围存在的一种特殊形式的物质，电荷之间的相互作用是通过电场实现的。对电场的任何一点来说，放在这点的电荷所受的电场力跟它的电荷的比值，总是一个常量，可以用来表示电厂的强弱叫做这一点的电场强度。电场强度是矢量，它的方向规定为正电荷所受电场力方向。除了用电场强度来描述电场的强弱及方向外，电场线也用来形象表示电场强弱及方向。电场线是在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，并且使曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致；电场强度越大的地方，电场线越密，电场强度越小的地方，电场线越疏，沿着电场线的方向是电势降落的方向。
在复杂电路的某一段电路或一个电路元件的分析与计算时，可事先假定一个电流的方向，这个假定的方向叫做电流的“参考方向”。我们规定：若电流的“参考方向”与实际方向相同，则电流值为正值，即I>0；若电流的“参考方向”与实际方向相反，则电流值为负值，即I＜0。和分析电流一样，有时很难对电路或元件中电压的实际方向做出判断，必须对电路或元件中两点之间的电压任意假定一个方向为 “参考方向”，在电路中一般用实线箭头表示，箭头所指的方向为参考方向。当电压的“参考方向”与实际方向一致时，电压值为正，即U>0；反之，当电压的“参考方向”与实际方向相反时，电压值为负，即U＜0。电流与电压有了参考方向后，电流与电压就有了正负。
电流与电压参考方向，在应用基尔霍夫定律解决复杂电路计算中，贯穿始终。
欧姆定律是分析与计算电路的基础。如果电阻元件上的电压与通过它的电流参考方向相同，欧姆定律可表示为U=IR，如果电阻元件上电压的参考方向与电流的参考方向不同时，则欧姆定律可表示为U＝－RI。除了欧姆定律，分析与计算电路还离不开基尔霍夫电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律应用于节点，基尔霍夫电压定律应用于回路。
基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一节点上的各个支路电流之间的关系的。由于电流的连续性，电路中任何一点（包括节点）均不能堆积电荷。因此“任何一瞬时，流入任一节点的支路电流之和恒等于流出该节点的支路电流之和”，这就是基尔霍夫电流定律的基本内容。
基尔霍夫电压定律是用来确定回路中的各段电压之间的关系。“在任一回路中，从任何一点出发以顺时针或逆时针方向沿回路循行一周，回路中各段电压的代数和等于零”，这就是基尔霍夫电压定律的基本内容。为了应用基尔霍夫电压定律，必须选定回路的参考方向，当电压的参考方向与回路的循行方向一致时取正号，反之取负号。列方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向；因为方程式中的正负号是由它们的参考方向决定的，若参考方向选得相反，则会相差一个负号。
如图所示电路中，已知R1=10Ω，R2=5Ω，R3=5Ω，Us1=12v，Us2=6V。
求：R1、R2、R3所在支路电流I1、I2、I3。
解：1.先假定各支路电流的参考方向，如图所示。
2.根据KCL列出节点电流方程，由节点A得到I1+I3－I2=0。
3. 选定回路的绕行方向就是电势降落的方向，如图所示。
4. 根据KVL列出两个网孔的电压方程。
网孔AdcBbA：－I2R2－I3R3＋Us2＝０；其中I2R2、I3R3为负是因为电流与电压参考方向相反，欧姆定律用负的。
网孔AbBaA：I1R1+I2R2－Us1=０；其中Us1为负是因为它电压的方向与循行方向相反。
代入电路参数，得方程组：
I1+I3－I2=0
-6=-5I2－5I3
12=10I1+5I2
解方程组，得：I1=0.72A，I2=0.96A，I3=0.24A。
从基尔霍夫定律的应用中可以看到，电流、电压的方向问题就是解题的对错问题，足以见证电流、电压方向的重要性。如果没有静电场的电场线的形象讲解，学生就很难看出电流与电压实际方向的一致性，那么，欧姆定律正负公式推出就难讲述，欧姆定律讲不好，基尔霍夫定律就很难讲，更别说应用基尔霍夫定律解决实际问题了。所以，静电场内容是是直流电内容讲解的前提和基础，两章内容密不可分。
参考文献：
1.《大学物理教程》.山东大学出版社.
2.孙秀春.《大学物理教程思考题与习题解答》.山东工程学院.
第一章 静电场
一、电荷及其守恒定律
二、要点综述
1.两种电荷：
自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷.同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引.2.起电的三种方法：摩擦起电、感应起电、接触起电.①摩擦起电是由于相互摩擦的物体间的电子的得失而使物体分别带上等量异种电荷.玻璃棒与丝绸摩擦时，由于玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，由于硬橡胶棒容易得到电子而带负电.
②感应起电是指利用静电感应使物体带电的方式.例如图1-1所示，将导体A、B接触后去靠近带电体C，由于静电感应，导体A、B上分别带上等量异种电荷，这时先把A、B分开，然后移去C，则A和B两导体上分别带上了等量异种电荷，如图1-2所示.图1-2 图1-1
③接触带电，指一个不带电的金属导体跟另一个带电的金属导体接触后分开，而使不带电的导体带上电荷的方式.例如，将一个带电的金属小球跟另一个完全相同的不带电的金属小球接触后分开，它们平分了原来的带电量而带上等量同种电荷.
3.电荷守恒定律：电荷既不能创造也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分.从物体带电的各种方式不难看出，它们都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了物体的另一部分.摩擦起电、感应起电和电荷中和现象的本质都只是电荷的转移.4.物体带电的实质：物质是由原子组成的，原子是由带正电的原子核和带负电的核外电子组成的.物体失去电子则带正电，得到电子则带负电。物体带电的实质就是电子的得失.5.电量、元电荷
电荷的多少叫电量，电量的国际单位是库仑（C）
-19电量为1.6×10C的电荷叫元电荷，也叫基本电荷.自然界的物体所带电量都是元电荷电量的整数倍.课堂同步
1.电荷 电荷守恒:自然界中只存在两种电荷： 电荷和 电荷.电荷间的作用规律是：同种电荷相互，异种电荷相互.物体所带电荷的多少叫.2.静电感应：把电荷移近不带电的导体，可以使，这种现象叫静电感应.利用静电感应使物体带电叫 起电.3.电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体 到另一物体，或者从物体的一部分 到另一部分.
4.元电荷：ｅ＝，所有带电体的电荷量是.-95.用毛皮摩擦橡胶棒时，橡胶棒带 电荷，毛皮带 电荷.当橡胶棒带有2.7×10库仑的电量时，电荷量为-191.6 ×10库仑的电子有 个从 移到 上.6.已知验电器带负电，把带负电的物体移近它，并用手指与验电器上的小球接触一下，然后移去带电体，这验电器将（）
A.带正电
B.带负电
C.中性
D.以上三种都有可能
重/难点
重点：理清描述电场的图像有哪几种情况。难点：如何求解静电场中的图像问题。
重/难点分析
重点分析：在高中物理静电场中，我们都已经注重带电粒子在电场中的运动，我们还应重视描述电场本质的图像。描述电场的图像有以下两种情况，一种是直接在坐标系中用电场线或等势线描述电场的分布，另一种是描述电场的本质的物理量随距离或其他量的变化关系图像，如场强随坐标轴变化的函数图像，电势随坐标轴变化的函数图像，电势能随坐标轴变化的图像。
难点分析：解答该类型题关键是要读懂图像的意义，即坐标轴，坐标原点，斜率，交点坐标，变化趋势等的物理意义，同时结合题意，读懂已知条件，以及提出的问题，根据电场强度的定义式和电势的基本公式解决问题。同时一定要根据图像描述的内容找出对应我们学习过的静电场的模型，场源可能是点电荷，也可能是电偶极子，还可能是带电平板等。
突破策略
一、在坐标系中用电场线或者等势线来描述电场 知识准备：
1、等势线和电场线互相垂直；
2、等势线密的部分电场强度大；
3、电势沿着电场线电势越来越低。
例1.其中某部分静电场的分布如图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加。且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是（）
题目分析：根据等势线与电场线垂直和电势变化的情况从而画出经过p点的电场线（画时先在经过的等势线上的点作一小段垂线，再用平滑的曲线连接起来），然后根据受力情况求出物体在y轴方向的加速度和水平方向的加速度，得出物体在水平方向的速度和竖直方向速度变化情况。这其实是运动的合成与分解的问题。
解：由于等势线的电势沿x轴正向增加，等势线与电场线垂直，故可做出经过P点的电场线如图所示，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子受到一个斜向右下方的电场力，这个力可以分解为沿x轴正方向的力和沿y轴负方向的力，所以粒子从-x0开始沿x轴正方向做初速度为v的加速度运动；沿y轴的负方向做初速度等于0的加速运动，所以沿y轴方向的速度方向向下，为负值，故A、C错误。
电子通过y轴后受到的电场力斜向右上方，故沿y轴负方向减速运动； 又由于在x轴方向始终加速，故在水平方向通过相同的位移时间变短，根据
Δvy=ayΔt，故通过相同的水平位移，竖直方向速度变化量减小，到达x0时, vy还没有减小到0。故D正确。
二、描述电场的本质的物理量随距离或其他量的变化关系图像，场源可能是点电荷，解答该类型题除了要读懂图像的意义，还要结合我们学习过静电场模型，找出图像与模型的联系，使艰难的的图像问题豁然开朗。
例2.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是（）
A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和-x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等
分析：解答本题需掌握：电场线的切线方向表示空间该点的场强方向； 沿着电场线电势越来越低；
解答１： A、B、从图象可以看出，电场强度的大小和方向都沿x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势一定降低，故根据其电场强度E随x变化的图象容易判断，O点的电势最高，故A错误，B也错误； C、由于x1和x2两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和从O点到x2电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，因而C正确；D、由于沿着电场强度的方向，电势一定降低，故从O点到x1和从O点到 x3电势都是一直降落，故x1和x3两点的电势不相等，故D错误；故选C。点评：本题关键抓住沿着电场强度的方向，电势一定降低；然后结合图象得到电场强度的分布情况，再分析电势变化情况即可。
解答２：联系等量正电荷的连线的中垂线的中点两边的电场分布，答案立即就出来了，选择C。
例3.两带电量分别为q和-q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（）
分析：考查电场的叠加。结合等量异种电荷的电场线分布情况分析，电场线的疏密程度反映场强的大小，电场线的切线方向反映电场强度的方向。
解答：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小。故选A。
点评：本题关键是结合等量异种电荷的电场线分布情况分析，也可以结合点电荷的电场强度公式列式求解。
总之，只要我们结合题意，读懂图像的意义，根据图像描述的内容找出对应我们学习过的静电场的模型，再根据电场强度的定义式和电势的基本公式或功能关系来解决这类问题就比较容易。
突破反思
目的.:研究高压芒刺静电场(high-voltage prick electrostatic field,HVPEF)对肿瘤细胞增殖的抑制作用.方法:分别以电压为6kV、10kV和14kV的HVPEF作用于体外培养的人肝癌细胞SMMC7721,绘制细胞生长曲线,并用MTT法和流式细胞术检测电场对细胞增殖的抑制效果.结果:HVPEF处理后,各实验组细胞生长受到不同程度抑制,细胞死亡率升高(P<0.01),细胞增殖活性分别降为对照组的75.7%、88.5%和72.2%,且存在统计学差异(P<0.05).结论:一定强度的高压芒刺静电场作用能够有效抑制肿瘤细胞增殖.
作 者：严羚玮 伊卫国 严子淞 孙迎春 YAN Ling-wei YI Wei-guo YAN Zi-song SUN Ying-chun 作者单位：严羚玮,YAN Ling-wei(大连交通大学数理系,辽宁,大连,116028)
伊卫国,YI Wei-guo(大连交通大学软件学院,辽宁,大连,116052)
严子淞,孙迎春,YAN Zi-song,SUN Ying-chun(东北师范大学物理学院,吉林,长春,130024)
教学目标
1．使学生理解并掌握带电粒子在电场中运动的特点和规律，能够正确分析和解答带电粒子在电场中的加速和偏转等方面的问题．
2．培养学生综合应用物理知识对具体问题进行具体分析的能力． 教学重点、难点分析
带电粒子在电场中的运动是电场知识的重要应用，注重分析判断带电粒子在电场力作用下的运动情况，掌握运用力的观点和能的观点求解带电粒子运动的思路和方法．带电粒子在电场中加速和偏转问题将使用大部分力学知识，所以在复习中应加以对照，帮助学生理解掌握．
教学过程设计 教师活动
一、解决带电粒子在电场中运动的基本思路
带电粒子在电场中的运动，难度比较大，能力要求高，所以要把握基本的规律．力学的五个规律在这一部分都要使用，所以这部分学习可帮助我们复习巩固力学知识，又可以帮助我们认识理解带电粒子在电场中的应用．
解决带电粒子在电场中运动的基本思路： 学生活动 积极配合老师整理 1．受力分析．
研究对象有两种：带电粒子和带电质点． 前者不考虑重力，后者要考虑重力． 2．运动轨迹和过程分析．
带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速度情况． 3．解题的依据．
（1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式．
（2）能量的观点：电场力做功与路径无关；动能定理：能的转化与守恒规律．
（3）动量的观点．
（根据学生的具体情况，有选择地复习下列内容；匀强电场的特点，平抛运动，牛顿运动定律，匀速及匀变速直线运动，运动的合成与分解，电场力的功以及能量转化等问题．）
二、带电粒子在典型场中的运动形式
带电粒子在电场中的运动形式各种各样，由其受力和初速度共同决定． 学生思考、讨论然后根据力与运动的关系回答． 1．在点电荷电场中：
这几种情况下物体做什么运动？（指定学生回答）2．匀强电场中：
在点电荷电场中带电粒子的运动形式可能有那些？并举例说明．（指定学生回答）可见带电粒子在电场中的运动，也是各种各样的都有．带电粒子在上述不同电场中，由于它们的受力情况不同以及初速度不同，运动情况就不同．带电粒子在电场中可以做直线运动，也可以做曲线运动．
在匀强电场中带电粒子的运动形式可能有哪些？并举例说明．
三、带电粒子在电场中运动判断与分析 1．带电粒子在电场中的直线运动
[问题1] 如图3-2-1所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（B）
A．沿电场线QP做匀加速运动 B．沿电场线QP做变减速运动 C．沿电场线QP做变加速运动 D．偏离电场线QP做曲线运动
回答问题，在老师的启发下，确定运动性质．
思考：带电粒子-q的初速度v0 恰与电场线QP方向相反，情况怎样？若初速度v0恰与电场线QP方向垂直，可能出现什么情况？
解析：带电粒子-q受力有什么特点？方向与初速度v0的方向的关系怎么样？由库仑定律和牛顿第二定律确定．
[问题2]如图3-2-2所示，在匀强电场E中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（C）
A．沿电场线方向做匀加速运动 B．沿电场线方向做变加速运动 C．沿电场线方向做匀减速运动 D．偏离电场线方向做曲线运动 思考：带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相反，情况怎样？
解析：带电粒子-q受力有什么特点？方向与初速度v0的方向的关系怎么样？ [问题3]如图3-2-3所示的直线是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上两点．已知一电子经过A点的速度为vA并向B点运动，一段时间以后，该电子经过B点的速度为vB，且vA与vB的方向相反．则：（AD）
A．A点的电势一定高于B点的电势 B．A点的场强一定大于B点的场强
C．电子经过A点时的电势能一定大于它经过B点时的电势能 D．电子经过A点时的动能一定大于它经过B点时的动能 回答问题，在老师的启发下，确定运动性质．
思考：一根电场线能确定什么？为什么不能判断场强大小？
解析：根据电子速度方向的变化可确定电子的受力F的方向，从而确定场强E的方向．沿着电场线的方向电势降低，所以A正确．从A点到B点电场力做负功，动能减小，电势能增加．所以C错D正确．一条电场线不能判断场强大小，所以B不对．
[问题4]一个带正电荷的质点P放在两个等量负电荷A、B的电场中，P恰好在AB连线的垂直平分线的C点处，现将P在C点由静止释放，设P只受电场力作用，则（ABD）
A．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能越来越小而速度越来越大
B．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能先变大后变小，最后为零，而速度一直变大
C．P运动到与C关于AB的对称点C′静止 D．P不会静止，而是在C与C′间来回振动 请学生自己读题、审题、分析，然后指定人回答
通过此题的分析与解答，可加深对等量同种电荷场强分布的认识和理解． 解析：利用极限法，可知在AB连线的垂直平分线上的场强从无穷远处到中点O是先增大后减小直到为零．由于C点位置的不确定性，所以A、B选项都有可能．根据场强分布的对称性，不难确定，P将在C和C′间来回振动．
（总结带电粒子在电场中做直线运动的几种情况）2．带电粒子在电场中的曲线运动
[问题5]如图3-2-6所示，两平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下板，一带电量为-q的粒子，以初速度v0垂直电场线射入电场中，则粒子在电场中所做的运动可能是（C）
A．沿初速度方向做匀速运动
B．向下板方向偏移，做匀变速曲线运动 C．向上板方向偏移，轨迹为抛物线 D．向上板偏移，轨迹为一段圆弧 将带电粒子的运动与重力场中的平抛运动类比，寻求解决问题的思路．建立直角坐标系，将运动分解为垂直于场强方向和沿场强方向分别加以讨论．
解析：在匀强电场中，-q受电场力的特点为：方向与电场线方向相反，大小恒定，而初速度方向与电场力方向垂直，所以粒子一定做匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
[问题6]已知氢原子中的质子和电子所带电量都是e，电子质量为me，电子绕核做匀速圆周运动，轨道半径为r，试确定电子做匀速圆周运动的线速度的大小和角速度的大小，以及电子运动周期．
根据牛顿第二定律和圆周运动规律求解
然后将结论与卫星围绕行星做匀速圆周运动加以比较．
解析：电子绕核做匀速圆周运动的向心力是由质子和电子之间的库仑力提供．
[问题7]如图3-2-7所示，直线MN为点电荷Q的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由a向b运动，则（B）
A．点电荷Q是正电荷 B．电势Ua＞Ub C．场强Ea＞Eb
D．带电粒子的动能EKa＞EKb
指定学生回答弄清物体做曲线运动的条件是什么． 解析：做曲线运动的物体合外力方向与初速度方向有夹角，并且合外力总指向轨迹内侧．由此可判断点电荷Q为负电荷，负点电荷的电场线由N指向M，根据电场性质可知B错C对，沿着曲线由a向b运动过程中，克服电场力做功，动能减少．
四、研究带电粒子在电场中运动的方法
1．运用牛顿定律研究带电粒子在电场中运动
基本思路：先用牛顿第二定律求出粒子的加速度，进而确定粒子的运动形式，再根据带电粒子的运动形式运用相应的运动学规律求出粒子的运动情况．
[问题]如图3-2-8所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为v/2，仍能恰好穿过电场，则必须再使（AD）
A．粒子的电量变为原来的1/4 B．两板间电压减为原来的1/2 C．两板间距离增为原来的4倍 D．两板间距离增为原来的2倍
解析：带电粒子在电场中做匀变速曲线运动．由于粒子在平行板的方向上不受力，在垂直板方向受到恒定不变的电场力作用，因而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直板的方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动．粒子恰好穿过电场时，它沿平行板的方向发生位移L所用时间，与垂直板方向上发生位移d/2所用时间相等，设两板电压为U，则有
利用牛顿运动定律和运动学公式分解分别表示两个分运动遵从的规律． 正确理解恰好穿过电场的含义． 当入射速度变为v/2，它沿平行板的方向发生位移L所用时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电量变为原来的1/4或两板间距离增为原来的2倍时，均使粒子在与垂直板方向上发生位移d/2所用时间增为原来的2倍，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此选项A、D正确．
思考：带电粒子为什么做这样的运动？应满足
[问题2]如图3-2-9所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，仅受电场力作用，以恒定的速率v沿一圆弧做圆周运动，从圆周上A点到B点速度方向改变了θ角，A、B两点间弧长为S，求：A、B两点处的场强的大小及A、B两点间的电势差．
思考：还有没有别的措施可满足什么样的条件？
解析：既然带电粒子以恒定不变的速率沿圆弧运动，又仅受电场力作用，那么带电粒子一定处于点电荷的电场中，且带电粒子在以点电荷为圆心的圆上运动．根据牛顿运动定律和圆周运动规律，由电场力提供向心力，即：
由
由动能定理知A、B两点间的电势差为零．
（带电粒子只有在点电荷电场中才可能做匀速圆周运动）2．运用动能定理研究带电粒子在电场中运动
基本思路；根据电场力对带电粒子做功的情况，分析粒子的动能与势能发生转化的情况，运用动能定理或者运用在电场中动能与电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求解粒子的运动情况．
[问题1]如图3-2-10所示，质量为m，电量为e的电子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120度角，则A、B两点间的电势差是多少？
解析：电子从A运动到B的过程中，电场力对电子做正功，由动能定理和几何关系有：
这一思路对于带电粒子在任何电场中的运动都适用．
五、带电质点在电场中的运动
由于带电质点的重力不能忽略，因此带电质点在重力和电场力的作用下运动，重力和电场力的合力使带电质点产生加速度；合力的作用效果在位移上的积累使带电物体的动能发生变化；合力在时间上的积累使带电物体的动量发生变化．因此，我们可以运用牛顿第二定律、动量定理或动能定理分析解决带电物体在重力场和电场中运动问题．
[问题1]如图3-2-11所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？
学生自己审题，分析思考指定学生解答： 根据牛顿第二定律
当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为
根据动能定理得：
同理：
解析：小球是在重力、弹力和电场力的作用下做变速圆周运动，其中重力和电场力是恒力，弹力是变力．重力和电场力的合力仍为恒力：
M点时，由它所受的重力和电场力的合力提供向心力．所以用上述条件，根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求出小球过M点时的动能．另外小球在做变速圆周运动的过程中只有重力和电场力做功，这两个力做功的特点都只与小球的位置变化有关，而与路径无关，因而可借助动能定理解题． [问题2]如图3-2-12所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m，带电量为-q的油滴以速度v竖直向上运动．已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v．求：场强E的大小及A、B两点间的电势差．
根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运动平均速度公式有：
即H=x 由动能定理： Eqx-mgH=0 得:
再由动能定理： qUAB-mgH=0
解析：油滴在重力和电场力两个恒力作用下，从A向B运动．这一运动可以看成是竖直上抛运动和水平方向上初速度为零的匀加速直线运动的合运动．所以可以选择有关运动学的知识和动能定理解题．
六、带电粒子在交变电场中的运动
在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间变化．
研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．
[问题1]如图3-2-13所示，A、B是一对平行的金属板．在两板间加上一周期为T的交变电压u．A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为；在0到T/2的时间内，UB=U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，UB=-U0；在T到3T/2的时间内，UB=U0；在3T/2到2T的时间内．UB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内．设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（AB）
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动． 学生读题、审题、找学生说出解题思路
画A、B、C、D四个选项的v-t图像．从图像分析带电粒子的运动情况． 解析：关键在于分析带电粒子的受力、加速度、速度的变化情况，根据位移变化确定运动情况．运用牛顿第二定律和运动学公式讨论比较麻烦，所以考虑应用图像．
[问题2]如图3-2-14所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20米，相距d=0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图3-2-15所示．设A、B间的电场可看做是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视做恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15米，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20秒，筒的周长s=0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子．
学生自己读题、审题，指定学生讲述解题思路．
（1）以t=0时（见图3-2-15，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点做为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和X坐标．（不计重力作用）
（2）在给出的坐标纸（图3-2-16上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线．
解析：（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标，设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则
电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则l=v0t0电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动．对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足
联立求解得
uc=(2d2)/(l2)U0=20伏
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为
vy=(euc)/(md)t0
此时，此电子做匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图3-2-17可得
（y-d/2）/b=vy/v0
由以上各式解得
y=bd/l+d/2=2.5厘米
从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10秒，u的最大值um=100伏，因为u0＜Um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔t内有电子通过A、B板，t=（uc）/（um）T0
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为
x1=ts/T=2厘米
第二个最高点的x坐标为
x2=（t＋T0）s/T=12厘米
第三个最高点的x坐标为
x3=[t＋2T0）/T]s=22厘米
由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别为x1=2厘米和x2=12厘米．
（2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图3-2-18所示．
[问题3]在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向，场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0S，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.08速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．
学生读题、审题、讲述解题思路
解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为
a=qE/m
代入数值得
a=1.0×10-10×2.0×106/（1.0×10-3）=0.20m/s2
当场强沿x正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为
vx=at=0.20×1.0=0.20m/s 速度的方向沿x轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离
sx1=（1/2）at2=1/2×0.20×1.02=0.10m 在第2秒内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为vx的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，沿x方向移动的距离
Sx2=vxt=0.20m 沿y方向移动的距离
sy=（1/2）at2=1/2×0.20×1.02=0.10m 故在第2秒末小球到达的位置坐标
x2=Sx1+Sx2=0.30m y2=Sy=0.10m 在第2秒末小球在x方向的分速度仍为vx，在y方向的分速度
vy=at=0.20×1.0=0.20m/s 由上可知，此时运动方向与x轴成45°角．要使小球速度能变为零，则在第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角．在第3秒内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为ax，ay，则
ax=vx/s=0．20m/S2 ay=vy/t=0.20m/s2
在第3秒末小球到达的位置坐标为
x3=x2+vxt-1/2axt2=0.40m y3=y2+vyt-1/2ayt2=0.20m 同步练习
一、选择题
1．下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场后，哪种粒子的速率最大
[
] A．质子 B．氘核 C．α粒子 D．钠离子 2．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为
[
] A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 3．如图3-2-19所示，质量为m，带电量为+q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态
[
]
A．继续匀速下滑 B．将加速下滑 C．将减速下滑
D．上述三种情况都有可能发生
4．平行金属板板长为L，相距为d，两板间电势差为U．带电量为q，质量为m的粒子以速度v垂直板间电场方向进入板间电场区，并飞离出电场区域，则其侧移y的大小为
[
] A．与板长L成正比 B．与板间距离成反比 C．与两板间电势差U成正比 D．与粒子初速度v成正比
5．如图3-2-20所示，两平行金属板间的距离为d，两板间的电压为U，今有一电子从两板间的O点沿着垂直于板的方向射出到达A点后即返回，若OA距离为h，则此电子具有的初动能是
[
]
A．edh/U B．edhU C．Ue/（dh）
D．ehU/d 6．平行板电容器垂直于水平放置，板间的距离为d，电压为U，每个板带电量为Q．一个质量为m，带电量为q的粒子从两板上端中点以初速度v竖直向下射入电场，打在右板的M点．不计粒子的重力，现使右板向右平移d/2，而带电粒子仍从原处射入电场，为了使粒子仍然打在M点，下列措施哪些可行 [
] A．保持Q、m、v不变，减小q B．保持Q、U、v不变，减小q/m C．保持Q、m、U不变，减小v D．保持Q、m、U不变，增大v 7．两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场，一个带电粒子以平行于极板的方向进入此电场，要使此粒子离开电场时偏转距离为原来的1/2（不计粒子所受重力），可采用方法为
[
] A．使粒子初速为原来2倍 B．使粒子初动能为原来2倍 C．使粒子初动量为原来2倍 D．使两板间电压为原来2倍
8．如图3-2-21所示，在平板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是
[
]
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返向A板做周期性来回运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
二、填空题
9．经过相同电场加速后的质子和α粒子垂直于电场线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通过该电场所用时间之比为______，通过该电场后发生偏转的角度的正切之比为
．
10．质子和α粒子的质量比为m1∶m2=1∶4，带电量之比为q1∶q2=1∶2，当它们从静止开始由同一匀强电场加速，通过相同的位移，则它们的速度之比v1∶v2：=______，动能比Ek1∶Ek2=______，动量比p1∶p2=______．
11．平行板电容器水平放置，板间的距离为d，一个半径为r、密度为P的带电油滴在两板间．当电容器的电压为U时，该油滴在电场中做匀速运动，由此可知油滴的带电量q=______C．
12．一个质量为m，带电量为q的油滴从空中自由下落时间t1后，进入水平放置的带电极板间，再经过时间t2速度为零，则电场力是重力的______倍．
13．在真空中的A、B两个点电荷，相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动，开始时点电荷A的加速度为a，经过一段时间，点电荷B的加速度也为a，速率为v，那么这时点电荷A的速率为______，两点电荷相距______，它们的电势能减少了______．（不考虑重力的影响）
三、计算、论述题
14．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=-5×10-8C，质量m=10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图3-2-22所示，求物块最终停止时的位置．（g取10m/s2）
15．如图3-2-23所示，一个带电物体P，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中P的带电量保持不变．空间存在着匀强电场（未在图中画出）．已知P经过A点时动能为30J，经过B点时它的动能减少了10J，机械能增加了20J，电势能减少了35J，它继续运动到C点时速度减为零．（1）在它从A到C的运动过程中，克服摩擦力做功多少？（2）它到达C点后还会不会向下运动？为什么？
16．如图3-2-24所示，A、B是两块相同的水平平行金属板，相距为d，构成电容为C的平行板电容器，B板接地，B板中有一个小孔，开始时A、B均不带电，在B板小孔上方h处，不断有小液珠从静止开始自由下落（不计空气阻力），每个液珠的电量为q、质量为m，液珠经小孔到达A板后被吸收，液珠的下落保持一定的间隙，即在前一液珠被A板吸收并达到静电平衡后，后一液珠才继续下落，试问有多少个液珠能落到A板上？
17．如图3-2-25所示，一条长为l的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡．
（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量．
（2）如果使细线的偏角由α增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
18．如图3-2-26所示，在竖直向下的匀强电场中，使一个带负电荷的小球从斜轨道上的A点静止滑下，若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求至少应使A点在斜轨道上的高度h为多少？设轨道是光滑而又绝缘的，小球的重力大于它所受的电场力．
19．如图3-2-27（1）中，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半周期，突然变为-U0；再过半个周期，又突然变为U0……如此周期性地交替变化．
在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？
20．如图3-2-28所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：
（1）加速电压值U0的取值范围多大？（2）交变电压周期T应满足什么条件？ 参考答案
1．A 2．A 3．A 4．BC 5．D 6．C 7．B 8．C
14．物块向右运动时，受滑动摩擦力f=μmg=0.02N，方向向左和向左的电场力F=qE=0.03N做匀减速运动，设右行减速至0物块通过位移为x1，由动能定理
由于F＞f，物块减速至0后将先反向加速，出电场后，只受摩擦力，将再次减速为零．设出场后，物体位移为x2，由动能定理
Fx1-f（x1＋x2）=0-0 解得：x2=0.2m 所以物块最后停在x=-0.2m处．
15．物体P所受重力、电场力、摩擦力均为恒力，三力做功均与位移成正比，则物体动能增量△EK∝位移s．P从A→B动能减少10J，A→C动能减少30J，说明：
AC=3AB
（1）A→B，电势能减少35J，机械能增加20J，则A→C电势能减少105J，机械能增加60J，克服摩擦力做功45J．
（2）因为电场力的功：重力功=105∶90，所以，电场力沿斜面分力F1和重力沿斜面分力G1之比F1∶G1=105∶90=7∶6 F1＞G1则物体到达C点后，不会向下运动．
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