整数、小数混合运算

整数、小数混合运算（精选12篇）

整数、小数混合运算 篇1

教学内容：列综合算式解答应用题 第 42 页例6 练习十一 4、5、7-10题

教学过程：

一、复习

1、只列式不计算。

(1)3.6 加上 1.2 的 5 倍，再减去 2.88 ，差是多少?

(2)3.6 加上 1.2 的和，再减去 2.88 的差被 5 除，商是多少?

(3)7.5 乘以 32 除 3.2 的商，所得的积加上 2.5 ，和是多少?

2、说出下列数量关系：

(1)每天修的米数×( )=总米数

总米数÷每天修的米数=( )

总米数÷天数=( )

(2)( )×( )=总价

总价÷( )=数量

总价÷( )=单价

二、新授

1、教学例6

3、比较两种解法之间有什么联系?哪种解法最佳?为什么?

4、做一做： P 42 ⑵

让学生自己用两种方法解答，说出解题思路与方法，明确最佳的解法是哪一种。

三、巩固练习

课本P43 第4、5题

四、课堂作业

练习十一第7～10题

⑺水稻专业组有两块早稻田。一块450平方米，平均每平方米产1.3千克;另一块560平方米，平均每平方米产1.45千克。这两块早稻田的总产量是多少千克?合多少吨?

⑻小红的`身高是1.36米，小强比小红高0.04米，他们两人身高的和是小林身高的2倍，小林身高是多少米?

⑼四年级要为图书馆修补244本图书，第一天修补了49本，第二天修补了51本。剩下的要3天修补完，平均每天要修补多少本?

整数、小数混合运算 篇2

一、课内预学, 促进学生的迁移能力

一般地, 教材在把整数运算定律与性质推广到小数、分数四则运算的编排中, 都会出示一组小数或分数四则运算定律或性质的“等价变换”的题目, 通过计算结果相等, 推导出“整数的运算定律 (或性质) 在小数 (或分数) 四则运算中也适用”。如下图, 是人教版五年级上册“乘法运算定律推广到小数”的教材编排。在此基础上再提出“利用乘法运算定律可以使一些计算简便”, 并出示例8:0.25×4.78×4和0.65×201。

这样的编排, 人为地把乘法运算定律分为“整数乘法运算定律”“小数乘法运算定律”和“分数乘法运算定律”, 实际上, 在整数乘法教学时推导乘法运算定律时, 并没有专门指出它只适合于整数乘法, 学生完全可以随着数系的扩展, 自觉地拓展运算定律的应用。

基于这样的思考, 笔者在教学四年级下册“整数加法运算定律推广到小数”时, 没有刻意地让学生从整数加法的“等价变换”中得出“整数加法运算定律在小数加法中也适用”这个结论, 然后再学习小数加法中的简便计算, 而是直接安排一个“预学”活动, 结合具体情境, 在解答的过程中, 自觉进行简便运算, 并说明理由。对此, 笔者依据教材的例题, 设计了如下的“预学单”。

“整数加法运算定律推广到小数”预学单

同学们, 前几节课我们学习了“小数的加、减法”和“小数加、减混合运算”, 它们的计算方法与运算顺序都和整数加、减法有联系, 小数加、减法中还有哪些也是和整数加、减法有联系的呢?让我们带着这样的思考开始新的学习。

我会解决问题:

2013年青蓝小学春季田径运动会, 401班“4×50米跑”的运动员成绩:

求401班“4×50米跑”的总成绩。

我是这样计算的:

一般情况下, 教师为了能更清楚地知道学生的学情和自学情况, 常常把预学作业安排在课前完成, 然后教师收集学生的学习情况, 再根据学生的“预学”情况设计教学。但是, 由于本节课的预学作业相对简单, 预计学生解决问题的方式相对集中, 教师可以在学生完成预学作业时, 通过巡视收集信息。因此, 笔者把本节课的预学作业安排在课内:课始, 请学生用5分钟左右的时间完成“预学单”。

二、交流反思, 发现定律的通用性

独立思考, 自主预学, 给学生充分思考的机会。教师通过巡视, 收集学生中的一些典型做法, 组织学生交流, 通过辨析, 明晰加法运算定律的拓展应用, 优化解题方法。

(一) 收集典型例子

在预学的过程中, 学生会有不同的解答方法。为了呈现学生的不同解答方法, 笔者不是只指名让个别学生发表意见或直接小组讨论, 而是在巡视的过程中收集典型例子, 并把过程展示在黑板上 (如下图) 。

以上三种解答方法, 在学生中所占的比例并不相同, 用方法1的占8%左右, 用方法2的占80%左右, 用方法3的只有一个学生, 还有10%左右的学生用事先交换好凑整的顺序列式后计算的方法。

以上数据是笔者完成本课教学后所做的统计, 在实际教学中笔者只板书了上述四类情况的前三类, 因为最后一类情况可以包括在第二类计算之中, 最后一类虽然只有一个学生, 是第二类方法的变式, 作为典型例子进行比较, 可以拓展全体学生的解题思路。

同时, 从上面的数据统计中也可以发现, 绝大部分学生已经能够在小数加法中数据可以凑整的情况下, 自觉地应用加法运算定律优化计算方法, 这符合《数学课程标准 (2011年版) 》中提出的“寻求合理简洁的运算途径解决问题”的要求。

(二) 组织小组交流

教师有针对性地选择学生在预学作业中的典型例子, 为接下来的小组交流提供了具体的材料, 使得小组交流更有针对性, 有利于集体反馈时有共同的话题。

教师展示上面三种方法后, 谈话提出小组交流的任务:

1. 说一说三种方法有哪些相同的地方。

2. 有哪些不同的地方?它们各自的运算依据是什么?

3. 你认为哪一种方法最好?为什么?

之所以选择这三个典型例子展开讨论, 是因为这三个例子既体现了数学思维的层层递进关系, 同时也可以根据计算结果达成相互验证的作用。通过小组交流, 主要的目的是以此为例子, 进一步反思提炼, 概括出更为一般的规律。

(三) 进行集体汇报

集体汇报是展示小组交流成果、优化数学思考的重要环节。汇报时以小组为单位进行, 汇报者要表达小组的讨论结果。一般地, 小组汇报后, 教师不做即时评价, 让别的小组有更加自由的表达空间, 最后教师对各个小组的汇报做必要的点评与提炼。这节课中, 在小组交流时教师提出了三个讨论任务, 学生可以围绕这三个方面进行汇报。

小组1:我们通过讨论后认为, 这三种方法都是对的, 它们的列式相同, 计算结果也一样。不同的地方是第一种方法是从左往右按 (运算) 顺序算的;第二种方法我们组认为是凑成整数的先相加, 依据是加法的交换律与结合律;第三种方法是因为 (四个加数的) 整数部分都是8, “4×8”就是4个8相加, 后面做的方法实际上与第二种方法是一样的。我们组6位同学中有2位同学用第一种方法, 4位同学用第2种方法, 没有同学用第3种方法。我们讨论后认为是第2种方法较好, 少数服从多数。

小组2:我们组同意前一组说的意见, 但不同意他们说的少数服从多数。我们认为第2种方法的优点是凑成整数计算起来比第一种方法简便, 所以还是第二种方法好。

小组3:我们组对第3个问题有不同的意见, 我们认为最简便的方法应该是第3种, 因为它在做整数部分的时候用了乘法, 比原来的加法简便。

学生在小组汇报时, 并不是一定要求每一个小组完整地汇报, 除第一个组外, 其余各个组只有当与前面组的汇报内容不同时, 才需要汇报, 这样促使每一个组都要认真地聆听前面各个组的汇报内容, 理清哪些是与自己组交流讨论的内容相同的, 哪些内容其他组还没有想到, 可以进行集体汇报。

学生集体汇报时, 教师作为聆听者、欣赏者参与其中。当各个组汇报结束后, 教师可以根据汇报情况, 进行点评总结:刚才有3个小组汇报了自己组的讨论内容, 都汇报得很好, 我赞同第2组的观点, 第2种计算方法比较简便。当然第3组的观点也有道理, 这道题目的整数部分相同, 所以整数部分先相加, 并且用乘法算, 这样的想法也很好, 我们班级傅钲楠就想到了这种方法, 我们用掌声感谢他为我们提供了一种很好的想法 (学生鼓掌) 。我们在第三单元学习了加法交换律与结合律, 当时我们做的计算题中的数都是整数 (教师课件出示教材第28至30页的内容, 引导学生回顾) , 这道题目中出的是小数, 看来加法交换律和结合律在小数加法中同样也适合 (板书:加法运算定律→小数) 。

三、分层练习, 提升规律的应用能力

提升规律的应用能力, 需要教师设计有层次的练习, 通过基本练习巩固规律, 通过变式练习深化规律, 通过综合练习活用规律。在有层次的练习中, 不断地完善与丰富对规律的认识, 挖掘规律的应用空间。

(一) 基本练习中再次推广

规律的应用包括两个方面, 一是对总结出的规律的直接应用, 二是对总结规律过程的进一步迁移, 加法运算定律在小数加法的推广, 自然地有减法性质在小数减法中的推广。

在方框里填上合适的数, 并说一说填写的理由。

上面的四个题目, 后两题的填写依据是减法性质。学生独立完成后与同桌交流, 然后集体反馈。本组练习中的第2、4小题有多种填法, 校对后再追问哪一种填法可以使计算简便。

(二) 专项训练中形成技能

在规律推广到新数系中, 会有新的学习要点, 需要通过专项训练来达成。如在整数加法中, 主要是判断哪两个或几个数的和可以凑成整十、整百或整千数, 而小数加法中, 主要判断哪两个或几个数的和可以凑成整数。因此, 可以做如下的训练。

下面哪两个数能凑成整数?用线连一连, 并快速算出得数。

为了克服思维定式与惰性, 在这种练习中, 设置有不能凑成整数的。

(三) 综合训练中会应用

学习简便运算的目的是形成简算意识, 能够结合具体情境合理选择计算方法。首先要养成审题的习惯, 确定一般的计算方法, 然后再思考是否可以有简算的可能, 如果有, 依据是什么?因此, 设计的综合练习, 要把各类加法与减法的四则运算题目组成题组, 促使学生按照规范的思路思考问题与解决问题。基于这样的思考, 笔者设计了如下的表格。

整数、小数混合运算 篇3

整数乘法小数乘法练习数学这一学科的知识极具系统性，每一个知识点都是在原有基础知识上的加深和拓展，哪一个环节的知识没有学习好、掌握好，基础没打牢，将影响到下一阶段知识的学习，因此，长期任数学教学的老师有这样的感慨：数学知识像铁链子，无论断了其中哪一环，教学中都将困难重重，必须在后面的教学中把上一环补上，整条“铁链子”才能得以延续。

一、课前复习（将整数乘法运算定律推广到小数）

1.让学生用字母表示乘法运算定律

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

2.讨论并明确小数四则运算的顺序跟整数是一样的，即先算乘除后算加减；同级运算从左往右算；有括号要先算括号里面的。

3.观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

0.7×1.2○1.2×0.7

（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

通过亲自计算出每组左右两边算式的结果，或者直接观察每组左右两边算式的特点，学生会发现，左右两边是相等的。从而得出整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法同样适用。

二、学习例7（应用运算定律进行简算）

1.学生自主学习和探究，教师巡视

2.交流看法，为什么这样做，比一般做法有什么优点？

这样做，可以使计算简便。数字由繁到简，便于口算，提高了计算的速度和正确率。有助于学生养成善于观察数字特点、运算符号的良好习惯，学会寻找和探索数学规律。

三、练习

（一）基本性练习

1.根据运算定律填空。

4.2×1.69=____×____运用了乘法（交换）律

7.2×8.4+2.8×8.4=（____+____）×____运用了乘法（分配律）律

2.用简便方法计算下面各题：

0.034×0.5×0.6

（二）总结提高性练习

要求：请把练习三中的一些计算题按乘法结合律、乘法分配律归纳成两类，比较两类后发现什么规律？

运用乘法结合律简算的：

运用乘法分配律简算的：

比较两类简算发现：乘法结合律算式中，只有乘号一种运算符号，可以想方设法把算式变换成连乘法；乘法分配律算式中，有乘加或乘减，可以想方设法把算式变换成乘加或乘减。例如：

（三）作业展示、优化算法

54.9×0.38

=54.9×（0.4-0.02）

=54.9×0.4-54.9×0.02

=21.96-1.098

=20.862

把0.38看成（0.4-0.02），0.4和0.02都可以看成一位数，有利于口算，计算简便。

第一组两种拆法：9.8=9+0.8，9=10-0.2；第二组两种拆法25=5×5，25=20+5，都可以把拆成的数看成一位数，有利于口算，计算简便。可见，数学计算方法灵活多样，学生掌握了要领，计算时就可以百花齐放。

（四）纠错练习

“整数乘法运算定律推广到小数”这一内容如此设计，学生学习过程中巩固了乘法运算定律，并且把整数的相应知识迁移到小数乘法的运算来；区分了乘法结合律、乘法分配律这两个易混淆的知识，并且在脑子里形成了清晰的概念，为提高计算能力奠定了基础。

整数、小数混合运算 篇4

教学内容：整理复习应用题。

教学目标：

1．使学生进一步掌握解答应用题的一般步骤和方法，并能运用这些步骤和方法正确分析解答应用题，提高解答应用题的能力。

2．加深学生对应用题数量关系的理解。形成知识网络，提高灵活解答应用题的能力。

3．培养学生分析比较和综合概括的能力。

4．培养认真审题、认真观察、善于思考、乐于钻研的习惯。

教学过程：

课前谈话：在这一单元的学习中，我们除了学习有关相遇问题的应用题，还归纳总结了解答应用题的一般步骤和方法，并运用这些知识分析解答应用题，通过学习，对应用题的结构和数量关系有了进一步理解。今天要通过对应用题进行整理复习，使同学们对本单元的知识有更深刻的理解，提高我们解答应用题的能力。

（一）复习解答应用题的一般步骤和方法及一般应用题的结构和数量关系

1．师生共同回忆解答应用题的一般步骤，并投影出示。

2．出示复习题：（可分组完成）

（1）玩具厂计划生产1200只小猴，15天完成，平均每天完成多少只？

（2）玩具厂计划生产1200只小猴，已知生产了400只，剩下的要10天完成，平均每天生产多少只？

（3）玩具厂计划生产1200只小猴，已经生产了5天，每天生产80只。剩下的要10天完成，平均每天生产多少只？

学生列式后，集体订正。订正时让学生说说在每个步骤中都运用了哪些方法。然后引导学生观察题目中的已知条件和问题，以及所列算式，讨论这三道题的相同点和不同点。

列式：（1）1200÷15＝80（只）

（2）（1200－400）÷10＝80（只）

（3）（1200－80×5）÷10＝80（只）

相同点：都是已知计划生产1200只小猴，所求问题都是平均每天生产多少只。

不同点：

第（1）题是根据计划生产1200只小猴和15天完成，可一步求出平均每天生产多少只。

第（2）题要先求出剩下的只数，再求剩下的平均每天生产多少只。用两步求出平均每天生产多少只。

第（3）题要先求出已经生产的只数，再求出剩下的只数，最后求出剩下的平均每天生产多少只。用三步求出问题。

3．小结。

通过以上一组题的练习可以看出一步应用题根据两个已知条件，直接求出问题；两步应用题在一步应用题的基础上，把一个直接条件变成间接条件，用两步求出；三步应用题有两个间接条件，需要三步才能求出问题。解答时根据两个有直接关系的已知条件求出一个中间问题，然后再逐步求出问题。

教学意图：使学生进一步掌握解答应用题的一般步骤和方法，并通过把一步题扩展成多步题，加深学生对一、二、三步应用题内在联系的认识，加强对知识的纵向联系的认识，也易于分析和比较。

（二）复习以归一为基础变化的三步应用题

出示复习题：

1．一台拖拉机上午耕地3公顷，用柴油18.9千克。照这样计算，下午又耕地2公顷，这一天一共要用柴油多少千克？（用两种方法解）。

可让全班同学动笔解答，并互相说说解题思路。

解法一：

解法二：

18.9÷3×（3＋2）

18.9÷3×2＋18.9

＝6.3×5

＝12.6＋18.9

＝31.5（千克）

＝31.5（千克）

答：一天一共要用31.5千克柴油。

订正后，可让学生说说这两种解法的相同点。相同点是解题时都要先求出耕1公顷地所需要的柴油千克数。

2．前进小学看两部动画片，第一部长585米，放映19.5分钟。第二部长720米，要比第一部多放映多少分钟？

要求只列式，不计算。列式后互相说说解题思路。订正时，指定学生分析。可能出现如下两种解法：

解法一：

解法二：

这两种解法的共同点是都要先求出1分钟平均放映的米数。

然后，教师引导学生小结，找到以上两道题在解法上的共同特点是什么。

教学意图：加深对以归一为基础变化的应用题的数量关系的理解，提高灵活解题的能力。

出示复习题：

1．一个修路队要修一条公路。计划每天修180米，20天完成任务，实际每天比计划多修20米，实际多少天完成？

全班同学动笔解答，然后指定学生说思路。

订正：180×20÷（180＋20）＝18（天）

2．如果把第三个条件和问题改成“实际18天完成，每天比原计划多修多少米？”该怎样解答？

全班动笔解答，并指定学生说解题思路。

订正：180×20÷18－180＝20（米）

订正后，教师引导学生观察这两道题的相同点和联系，并组织学生讨论。

相同点：都已知计划每天修180米，20天修完，解答时，都要先求这条路的总长。

联系：第2题是改变了第三个条件问题而成的。

3．小结：

教师：通过以上的练习，我们可以发现改变应用题的条件和问题，可以使它变成一道新的应用题。改变条件和问题后，数量关系发生了变化，解题思路也有所不同。所以解答应用题时，一定要认真审题，分析数量关系，再列式解答。

教学意图：通过改变题中的条件和问题，使学生进一步弄清应用题结构和数量关系，提高解答应用题的能力。

（三）综合练习

1．只列式，不计算。

（1）商店运来16筐苹果，每筐42.5千克。运来的梨比苹果重量的2倍少120千克。问：运来梨多少千克？

订正：42.5×16×2－120

2．曙光农具厂要生产2500件小农具，前5天每天生产180件。余下的要在8天完成，每天应生产多少件？

订正：（2500－180×5）÷8

3．有一批化肥。原计划用小拖拉机运，每次运1.2吨，7次运完。后来改用大拖拉机运，2次就运完了。大拖拉机比小拖拉机每次多运多少吨？

订正：1.2×7÷2－1.2

2．列式解答。

（1）据调查，5只猫头鹰一个夏天可以吃掉5000只田鼠。按一只田鼠糟踏1千克粮食计算，一只猫头鹰一个夏天可以保护多少吨粮食？

（2）有人把蝙蝠放在有蚊子的房间里做试验。蝙蝠原来体重3.9克，15分钟后，由于吃了蚊子，体重增加到4.29克。

平均一只蚊子的重量是0.002克。算一算蝙蝠1分钟吃了多少只蚊子？

订正：（1）（5000÷5×1）÷1000＝1（吨）（2）（4.29－3.9）÷15÷0.002＝13（只）

做以上练习时，要注意根据学生存在的问题进行指导，并注意照顾学习有困难的同学，多给他们机会回答问题。

思考题：（供学有余力的学生使用）

一个林场用喷雾器喷药，2台喷雾器4小时喷200棵。照这样计算，5台喷雾器6小时可以喷多少棵？

思考题答案

先求1台1小时喷多少棵：200÷2÷4＝25（棵），再求5台6小时喷多少棵：25×5×6＝750（棵）

最后教师可在学生质疑解答后，进行课堂小结。

整数、小数混合运算 篇5

课始，我从复习整数的运算定律及应用入手的，想让学生能从复习中回忆旧知，为学生学习新知做好铺垫。我先出示三道题：25+36=36+25(17+28)+72=17+(28+72)请学生抢答，然后说出简算的依据。然后告诉学生：整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。应用运算定律，可以是一些小数计算更简便。

然后出示0.6+7.91+3.4+0.09让学生在对比中发现运算定律的简便性。加强合作探索，培养学生的参与意识，让学生在轻松、愉快的环境中经历知识的形成过程，体会数学与生活的联系及学习的乐趣。

整数、小数混合运算 篇6

一、说教材

(一)教学内容：我说课的内容是人教版五年级数学下册第四单元第三小节里的内容。

(二)教材地位：加法是数学中最基本的运算之一。从教材的纵向联系来看，几年前已学过整数加法和小数加法，以及加法的运算定律，知道它不仅适用于整数加法，而且也适用于小数加法。那么是否也适用于现在所学习的分数加法呢?这就是我们这节课要研究的问题，当然，结果是肯定的。通过本课的学习，将整数加法的运算定律推广到分数加法，可使学生对加法的认识从感性上升到理性。为后面学习分数加法的简便计算打好基础，同时也为学习小数、分数混合运算奠定基础。其次，将整数加法的运算定律推广到分数加法，也拓展了加法运算定律的使用范围，丰富其内涵。而且加法运算定律字母表示形式，为以后代数知识的学习奠定了初步基础。

(三)说教学目标

根据教材的内容和学生的认知特点，我制定如下的教学目标：

(1)认知目标：使学生理解整数加法运算定律对分数加法同样适用，并会运用这些定律进行一些简便运算。

(2)能力目标：培养学生分析、综合的能力和良好的计算习惯，训练计算的灵活性，培养学生自主学习的策略。

(3)情感目标：通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识，;渗透“事物间是普遍联系”的观点，同时通过小组之间的对抗赛，培养学生的竞争意识。

说教学重点、难点：

重点：能运用运算定律对一些分数计算采用简便的算法;

难点：学生能掌握运算定律，根据题目的特征，灵活地进行计算。

二、说教法

本节课我设计的基本思路是：观察—比较--讨论—思考--应用。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者。根据本课的教材特点和教学目标，我采用以下几种教法：

(一)情景教学法：创设情景，能使学生的学习兴趣得到激发，使学生融入到数学情景中，主动探索，积极思考，体会到数学来源于生活，又服务于生活。

(二)小组讨论交流法：掌握加法运算定律在分数加法中的应用是本课教学的重点，我以加法复习题为观察点，引导学生个人探索，小组交流讨论，通过计算、观察、讨论等实践活动，发现并交流，总结规律，从而将加法运算定律推广到分数加法。这样的设计基本体现了学生学习的主体性、积极性、创造性。

(三)练习法：引导学生综合运用知识，灵活合理地选择、运用相关方法完成特定的数学任务。本课练习分为基本练习和巩固练习。

三、说学法

教会学生如何学习，是当前课改研究的热点。学生掌握了学习方法，就等于拿到了打开知识宝库的钥匙。教学过程中，重视学习方法的指导。引导学生采用下面几种方法：

(一)观察比较法：通过几组加法式题，引导学生观察、比较，找出相同和不同点，得出规律，从感性认识上升到理性认识，使学生对加法的定律有进一步的认识。

(二)交流讨论法：学生个人探索，同桌交流，小组讨论。通过观察、计算、讨论等活动，发现并总结规律，逐步总结出加法运算定律也适用于分数加法的结论。发挥学生的主体作用，又培养了学生初步的归纳推理能力。

(三)练习法：为了使学生更好地掌握新知识，深化理解，本节课的练习采用基本练习、巩固练习，提高学生对加法运算定律的掌握和应用能力。

四、学情分析

五年级的学生经过几年的数学学习，具备一定的数学素养，已形成了初步的分析、概括、综合和理解能力，以及一定的自学能力，因此对于将整数加法运算定律推广到分数加法的理解并不难，关键是结合具体的试题的灵活运用，这也是本课教学的重点难点。本课将紧扣这一中心开展有效教学。

五、说教学过程

(一)复习导入

1.教师提问：整数加法的.运算定律有哪几个?用字母怎样表示?

学生口答后，教师板书：交换律a+b=b+a

结合律(a+b)+c=a+(b+c)

教师引导学生口述加法运算定律的定义。

2.下面各等式应用了什么运算定律?

①25+36=36+25;②(17+28)+72=17+(28+72);

③6.2+2.3=2.3+6.2;④(0.5+1.6)+8.4=0.5+(1.6+8.4)。

总结：加法交换律和结合律既适用于整数，也适用于小数。

【设计意图】通过对加法运算定律的回顾，即加深对定律的理解，也了解定律的适用范围，同时也激发学生加法运算定律是否适用于分数加法的疑问。为下面探究新知识做了铺垫。

(二)探究新知

1.揭示课题

那么，这个运算定律是否对分数加法也适用呢?现在我们就来研究这个问题。板书课题：整数加法运算定律推广到分数加法。

2.研究运算定律对分数加法的适用性

出示式题：

提问：上面每组算式的左右两边有什么关系?得数是否相等?

先指名学生练习，算出得数后，再引导学生观察。

提问：这两组试题有何共同之处?

组织学生开展小组讨论，共同概括总结出他们的共同点，得出规律性的认识，从而使学生体会到整数加法运算定律，对分数加法同样适用。

通过讨论明确：加法的交换律、结合律中的数，既包括了整数，又包括了小数和分数。

【设计意图】通过具体的实践活动，直观感知了加法运算定律同样也适用于分数加法。这种通过自己实践得来的东西，学生理解得更透，掌握得更牢。

3.运算定律的应用

出示

指名学生口答，教师板书解题过程。

教师提问：在计算过程中应用了什么运算定律?

4.教学例3

观察：这些加数的分母和分子有什么特点?

思考：怎样可以使计算简便?组织学生小组讨论，找出规律。

学生尝试练习。

学生口述，教师板书解题过程：

教师：说出哪里应用了加法交换律?哪里应用了加法结合律?

教师：最后结果要注意什么问题?

学生总结：应用整数加法的运算定律可以把分母相同的分数先加起来，或凑成整数再计算比较简便。

【设计意图】通过观察比较，发现规律性的认识，找出共同点，将同类结合起来，简便运算。体会到运用定律的好处，也增强学生运用定律、简便运算的意识。

(三)巩固反馈

1.在下面的○里填上合适的运算符号。

整数、小数混合运算 篇7

最近国家的奥赛题, 一般整数的加减法都不出了, 而出的是几十位、几百位、甚至几千位的长整数的四则运算。不知道为什么出这么怪的题目, 作为一个编程人员, 如果连这个都解决不了的话, 那就闭门修炼去吧。而网上给出的程序不是特别繁琐、就是缺胳膊少腿, 大多是加减运算, 少数是乘除运算, 且没有指数运算和长二进制的加减运算。

2 概要说明

本程序约为22.2KB, 由两大部分组成:长整数的四则运算和长二进制数的加减运算。

长整数的四则运算放入了类BigNum中, 且重载了+、-、*、/、%和^。程序用VisualStudio2008编写、编译和调试。长二进制数的运算以函数的形式表现, 长二进制数的乘除法可以先转化为长整数 (先转为长十六进制数, 再转为长整数) 再运算, 这样更简单。

3 长二进制数运算

3.1 全局定义

在调用以下函数 (除反转字符串 () ) 时, 都要经过反转字符串 () 函数反序处理。

3.2 主要函数

3.3 举例说明

4 长整数运算类

4.1 长整数运算类说明

这里在构造函数中用到了函数的重载, 在类中的其他函数还有许多这种使用。

4.2 运算原理

加法:每一个数字相加, 调整, 将二位数字进位上前。

减法:每一个数字相加, 调整, 去掉负的数字。

乘法:乘法示意图。

除法:两个BigNum数相除 (大除小) , 用多次减法计算, 商存放在SHANG中, 余数存放在YUSHU中。

相除前, 要先优化一下, 相除长度

4.3重载运算符

大多数重载的运算符都有与其对应的成员函数。

4.4举例说明

BigNum A ("989777443939405094905690056060939390059593923092023934900305669888744598444332221000000000001") ;BigNum B ("88767564445667788865545444333545") ;BigNum C (1024) ;BigNum D;BigNum sang, yushu;A.打印 () ;B.打印 () ;C.打印 () ;D.打印 () ;A.相除 (sang, yushu, B, C) ;sang.打印 () ;yushu.打印 () ;D=B/C+100;D.打印 () ;D=B%C;D.打印 () ;D=A+B;D.打印 () ;D=B^110;D.打印 () ;C=B-987654321;C.打印 () ;

5实现代码

6 体会

整数、小数混合运算 篇8

一单元小数乘法

第七课时：整数乘法运算定律推广到小数

学习内容：教材12页例8及做一做

学习目标：

1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算

2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。

学习重点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。学习难点：能选择合理的方法进行小数乘法的计算。学习过程：

一、平行训练

1、简便计算：

25×95×4

25×32

4×48+6×48

102×56

58×101-58

2、练习

0.25×

42.5×4 25×4 125×8 1.25×8 12.5×8 0.125×8 125×8 12.5×0.8

3、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来

二、点拨自学

1、自主学习

（1）、观察下面每组的两个算式，他们有什么关系？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

每组左右两边的算式有什么关系？

你发现了什么？

2、合作学习

（1）、组内订正平行训练，交流预习情况（2）、计算

0.25×4.78×4

0.65×201

（3）、组内订正交流

（4）、用简便方法计算方法各题

0.034×0.5×0.6 102×0.45

3、交流平台 有哪些不懂得问题？

4、合作考试 用简便方法计算

102×0.45

1.25×0.7×0.8

1.2×2.5+0.8×2.99×1.45

99×3.7+3.7

0.25×36

15.6×2.1—15.6×1.1

整数、小数混合运算 篇9

教学目标：

1、通过例证让学生理解整数的运算定律在小数运算中同样适用；并能根据数据特点正确应用加法的运算定律进行简便计算。

2、在解决问题的过程中能培养学生的合作意识和分析、综合、推理的能力。

教学重点：理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。

教学难点：能根据数据特点，应用加法的运算定律合理、灵活地解决实际生活中的一些简单问题。

教学过程：

一、口算抢答，引入课题。

题组一：

0.52+0.48＝ 2.8+0.2+5=

0.48+0.52＝ 2.8+（0.2+5）＝

问：刚才口算的两组题目有什么特点？ 题组二：

135+39+65+11= 134-66-34= 问：怎样算可以快一些？

刚才简算时运用了哪些运算定律？用字母如何表示？

二、自主学习，探究新知

（一）提出猜想，举例验证。

1.猜一猜。

师：整数加法运算定律能否在小数加法运算中应用？

2.交流预习成果。

师：在小组内跟同学交流一下你的想法，并举例验证你的猜想。

3.指名学生汇报，并写出自己的例证。全班交流，验证猜想。

（二）在实际问题中验证猜想，展示预习成果。

出示例3图

（1）从图中你了解到哪些数学信息？

(2）通过例图中两位学生的对话，你明白了什么？(3）你是怎样计算的？有不同的计算方法吗？

（三）经历用加法运算定律进行简算的过程，理解加法运算定律在小数运算中仍然适用。

1、在集体交流中感受算法的多样化。

（1）展示学生中的不同算法，并指名说说计算的依据。

（2）全班交流不同的计算方法。

2、在小组交流中进一步明确整数的运算定律在小数运算中同样适用；并在对比中感受较简便的算法。

小组讨论：

（1）这些计算方法有什么相同点和不同点？（算式相同，计算结果相同；计算过程不同。）

（2）上述几种算法中，你认为哪一种算起来更简便？并说说理由。

（四）小结：整数的运算定律在小数运算中同样适用。用字母表示运算律时，其中的字母不仅可以表示整数，还可以表示小数。这样，我们就把整数的运算律推广到了小数。（揭示课题：整数加法的运算律推广到小数。）

三、练习提高，拓展应用。

1、根据运算定律填空：

①6.7+□+3.3= 6.7 +□+ 4.9

②a+6.45+7.2=6.45+□+□

2、计算下面各题，怎样简便怎样算。

4.88+6.3+3.7 15.6+0.79+0.21+4.4

5.26+（3.43+0.74）5.02-4.5+0.98

要求：自主完成，在每一题的后面写上简算的理由。

3、算一算，比一比，你发现了什么？

9.3 － 4.3－ 0.7 6.48 －（4.48 +1）

9.3 －（4.3+ 0.7）6.48 － 4.48 － 1

让学生按运算顺序计算，再比较结果，得出减法的运算性质在小数中也同样适用。

4、实际应用。

看谁能当上会计师。（出示购物小票）

（1）估计一下购买这些商量应该付出多少钱？

（2）付出100元，应找回多少钱？

四、全课小结

这节课你最大的收获是什么？

板书设计：

整数加法运算律推广到小数

a+b=b+a

a+b+c=a+（b+c）整数的运算定律在小数运算中同样适用。

整数、小数混合运算 篇10

一、教学目标：

①认知目标：使学生初步理解整数加法运算定律对小数加法同样运用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算。

②能力目标：进一步培养学生分析、综合的能力和良好的计算习惯，从而培养了学生的数感。

③情感目标：培养学生做事认真、讲究方法、注重实效和团结合作意识。

二、设计意图：

本节课是在学生已经学习了“小数加、减法的意义和计算法则”和“小数连加、连减和混合计算”的基础上学习的.，在教学设计上力求体现以下几点：

1、密切联系生活。以同学们春游购物为主线。在计算每组商品的价线中经历发现问题——提出问题——解决问题的过程，感受数学来源于生活又应用于生活，激发学生学习的兴趣，积极、主动参与数学学习活动，在活动中得到情感体验。

2、改变学习方式。从问题出发，提出猜想，通过自主举例、验证，合作交流，探索出整数加法运算定律同样适用于小数加法的运算，在实现这一目标的同时，培养学生的演绎推理能力及应用意识等多元目标。

三、教具准备：

自制课件

四、教学过程：

㈠创设情境，初建表象

出示“春游购物”情况表，让学生仔细观察，哪几组商品的价线刚好合并成整元数?并根据这些信息，说说怎样判断两个小数能否合并成一个整数?

㈡自主探究，学习新知

1、回忆定律

说一说整数加法有哪些运算定律?

2、自主探究，合作交流

①问题：整数加法运算定律对小数加法也适用吗?

②先独立举例验证，然后小组合格交流。

③小组汇报交流结果

结论：整数加法运算定律对小数加法同样适用

3、解决问题，掌握方法

出示小明所买商品及其价格。

①学生独立计算。(教师巡视选择有代表性的算法)

②比较算法，哪一种算法更简便?

③小结：整数加法运算定律可以使一些小数加法计算简便。

4、尝试练习，理解算法

学生独立完成“做一做”，教师巡视、关注学生对简便方法掌握情况。

5、看书质疑

㈢巩固新知，拓展应用。

㈣全课总结

《整数混合运算》教学反思 篇11

学生在前几册教材中已经学习过了有关速度、时间、路程之间数量关系的应用题。但是以前学习的这种应用题，都是研究一个物体的运动情况，从这部分教材开始，将要研究两个物体(两人、两车、两船等)的运动情况。这里以相遇问题为主，研究两个物体在运动中的速度、时间和路程之间的数量关系。两个物体运动的情况是多种多样的，有方向问题，出发地点问题，还有时间问题。学生要全部掌握这些是较困难的。本册教材的重点是教学两个物体相向运动的应用题。其中又以“相遇求路程”和“相遇求时间”两种为主。关于两物体相遇，求其中一个物体的运动速度的应用题，放在后面，用列方程的方法解答。

学好两物体相向运动的相遇问题，关键是弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。为此教材首先出现一个准备题，通过图示来说明什么叫做“相向而行”。接着通过列表分析了每经过1分、2分、3分后，两个人之间距离的变化，让学生理解什么是“相遇”。然后再通过例3、例4教学“相遇求路程”和“相遇求时间”的应用题。

在例3中，教材通过图示着重说明了小强和小丽两人走的路程的和就是他们两家之间的路程。但是解答方法可以不同。第一种解法是先求两人各自走多少米，再加起来。这种解法思路较清楚，学生容易理解。第二种解法稍难一些，但是有了准备题做基础，学生就能比较好理解为什么要先求每分钟两人所走的路程的和。这种解法不仅比第一种解法简便，而且是教学例4的基础。

在例4中，教学“相遇求时间”的应用题。这恰好是利用例3中的数量关系进行逆运算。教材没有再详细地进行分析，只是提出启发性问题，让学生想应该怎样解答。

在练习十四中，除了编排了相向运动的相遇问题以外，还有一些稍有变化的题目。例如：相背行驶、不同时出发、间接给出某一车的速度等，为的是扩展学生的经验，让学生更多地熟悉有关两个物体运动变化时的数量关系，同时也防止学生在解题时死套类型或公式。

教学建议

1.这部分内容可以用3课时进行教学。完成练习十四中的习题。

2.教学例3之前，可以先复习速度、时间和路程之间的数量关系。然后说明，以前我们都是研究一个物体运动的速度、时间和路程的关系。现在我们要研究两个物体运动的速度、时间和路程的关系。接着，出示第54页上面的准备题，通过画图或者让两个学生演示，相对走一走，说明什么叫做“同时出发”和“相向而行”。再结合图示或学生的演示，看每分两人距离的变化，让学生在图下面的表中填写数目。学生填完表以后，教师可以组织学生分析表中各个数量之间的关系，弄清两人在相对行走的过程中，经过1分、2分、3分后，每个人走过的米数和两人之间的距离有什么关系。最后再弄清什么叫做“相遇”，相遇时，两个人走过的路程和两家之间的距离有什么关系。

3.通过例3教学相向运动求路程的应用题时，可以画出线段图来帮助学生弄清题意，使学生看到小强和小丽在相遇时两人走过的路程的和，就是他们两家之间的距离。然后，可以提问：“怎样才能求出两人走过的路程的和呢?”可以先让学生试着列式计算，然后组织讨论。使学生明确，先分别求出两人各自走过的路程，也就是各自从家到学校的路程，再加起来就是两家之间的路程。教学完第一种解法后，可以让学生联系准备题中分析过的数量关系想一想，在这题中由于两人同时出发，那么每经过1分钟两人之间的路程有什么变化，到相遇时怎样?求两家之间的路程还可以怎样算?引导学生列出第二种算式计算。做完后可以让学生说一说自己是怎样分析和解答的。在这之后，还可以让学生比较一下两种解法，想一想它们之间有什么联系。从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘时间，得出两人各自走的路程，然后再加起来;第二种解法是根据两人同时出发后相遇，时间相同，可以先算出两人每分钟一共走多少米，也就是“速度和”，再乘时间。从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。然后，通过例3下面“做一做”中的习题和练习十四中第1～3题，使学生巩固所学的知识。

整数、小数混合运算 篇12

一、教学目标

在具体情景中，能正确描述数量关系，画线段图，并根据数量关系和线段图列出算式并正确解答乘加、乘减分数应用题，在不断探索中领悟分数四则混合运算的规律。

创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。

二、重点、难点

重点：能够正确描述数量关系，画出线段图。

难点：培养学生的分析能力，概括能力，综合能力，培养学生的探究意识。

三、教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件。学生准备：刻度尺、练习本、铅笔。

四、教学过程

（一）新课导入：

师：同学们，2008年的奥运会相信大家一定记忆犹新，世界人民走进奥运，走进了北京。作为一名中国人，你能说说北京有哪些历史文化遗产吗？ 课件出示教科书100页情境：

师：这里有一些我国世界遗产的文字信息，谁能读一读？根据文字信息你能提出什么数学问题？

（等待学生阅读完成后回答）

生1：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？ 生2：长城中人工墙体长多少千米？ 生3：长城中山险墙体长多少千米？

生4：长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？ „„„

设计意图：结合多媒体课件，从学生感兴趣的祖国的世界文化遗产入手进行介绍，不仅活跃了课堂气氛，也提高了学生关注信息的意识和兴趣。师生之间在平等的交流中为新课学习营造了良好的课堂氛围。

（二）探究新知：

师：同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？ 生：„„

师：根据以往的解题经验，我们可以用什么方法帮助你分析这一问题？ 生1：找等量关系。生2：画线段图。生3：„„

师：选择你喜欢的方法试着独立解决这一问题好吗？ 生尝试解决。„„

师：说说自己的解题思路：

生1：北京故宫的占地面积比天坛公园的14 多4公顷。天坛公园的面积×14 +比天坛公园多的面积=故宫的面积

生2：我画的线段图。北京故宫的占地面积比天坛公园的14 多4公顷是把天坛公园看做单位“1”。平均分成4份。故宫比一份多4公顷。学生汇报交流。

让学生到前面展示不同的方法，分别说说自己的解题思路。生1：272×14 =68（公顷）

68+4=72（公顷）生2：272×14 +4 =68+4 =72（公顷）

师：刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在你能试着用先画线段图再列综合算式的方法自己解决你们提出的“长城中人工墙体和山险墙体共长多少千米？”吗？

学生独立解决。（根据学生情况，如果画图有困难，可让学生小组内讨论一下，在这里把谁看作单位“1”？）生：展示线段图的画法，说清解题思路 全班交流，展示做题方法。

（1）8800×710 +8800×1

4（2）8800×（710 +14）=6160+2200

=8800×1920

=8360（千米）

=258360（千米）师：点题并板书：一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广。师：仅看这两个算式的计算过程，你能想到什么运算律？有什么启发？ 生：乘法的分配律

师：很好。同学们都发现了这个规律，其实乘法的分配律在分数中同样适用。师：总结：整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。设计意图：课堂上老师大胆放手，让学生自主探究，独立思考后同桌或小组讨论、分析、交流自己的解题思路，真正成为学习的主人，积累了基本的活动经验，沟通了知识间的联系，调动了学习的积极性。同时培养了学生的口头表达、分析问题、解决问题与人合作的素养。

（三）巩固新知：

1、自主练习第1、2题。

让学生先独立解决，然后交流解题思路。

把甲数比乙数的几倍多（或少）多少也推广到分数应用中来。

甲数比乙数的几分之几多（或少）多少。

2、自主练习第4、5题。

让学生先独立解决，然后交流解题思路。

先在小组内交流讨论：怎样列式？，再讨论怎样运算？ 基本题型是甲数比乙数多（或少）多少？ 运算注意运算顺序。适不适合简便运算。

3、自主练习第6题。

师：既然整数的运算律同样适用于分数，大家翻到课本76页，看看第6题如何用于运算律进行简便计算？

先全班交流后，说一说后学生自主练习。答案：20000平方米。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：

1、我学会了分数四则混合运算的运算顺序。

2、我知道了整数的运算律在分数中依然成立。

（六）布置作业

1、口算。×0=

×25 =

×12=

712 ×314 =

÷37 =

×58 =

÷38 =

21÷79 =

2、脱式计算。÷﹝（79 －23）×14 ﹞

÷（45 －12）

×34 ＋59 ×14

3、简便计算。

33313 ×

3（34 ＋58）×3611 ÷6＋611 ×16

板书设计

一般分数四则混合运算顺序和整数运算律的推广 分步：272×14 =68（公顷）

68+4=72（公顷）综合：272×14 +4 =68+4 =72（公顷）

（1）8800×710 +8800×1

4（2）8800×（710 +14）=6160+2200

=8800×1920

=8360（千米）

=258360（千米）整数的四则混合运算顺序和整数运算律在分数运算中同样适用。

教学反思

1.新课标把“过程与方法”作为三维目标之一，提倡重视学生充分地经历问题的产生、发现、探索的过程，在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生参与到解题思路的分析中，充分调动学生参与的主动性，让学生掌握画线段图这种基本解题方法，在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼，初步构建自己的认知体系。

2.教师始终把学生放在主体地位，起到引领作用。不同形式的计算练习让学生加深并总结出了分数四则混合运算的规律。不同形式的内容和练习从易到难逐步递进，即对基础知识进行了复习，又调动了学生的参与积极性，把对学生知识和技能的训练有效结合，培养了学生的综合能

《分数四则混合运算》的教学反思 孙兆玲

《分数四则混合运算》是青岛版五年级上册第八单元分数四则混合运算的第一课时，本单元是学生在熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序，分数的意义和四则运算的基础上学习的，本节课是本单元的起始课，为学习稍复杂的有关分数的问题打下基础。

基于对教材的理解，本节课教学目标定位如下：

1、结合具体情境，体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

2、学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

由于学生对整数、小数的四则混合运算已有大量的感性认识，并能运用已有的知识经验进行迁移，所以这节课教师把重点引导学生运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。综观本节课，整体效果还好，但是仍有许多不足。下面我从以下几方面反思本节课：

一、理解教材，落实目标

本课时是让学生在解决问题的过程中理解分数四则混合运算的运算顺序，体会运算律在分数运算中同样适用，在解决问题时，重点放在不同思路的比较与联系上，对于那两个算式，它们只是不同思路的不同列式方式，并不是乘法分配律的体现，所以我引导学生从算式结果相同上分析，可以用等号连结两个算式，这样再让学生观察等式两边算式特点，才会让学生明白它符合乘法分配律的特点，发现整数运算律同样适用于分数。这样处理，有效地落实了目标，突出了重点，突破了难点。

二、能够突出学生主体地位，关注学生差异

对于每个问题的解决与思考，充分发挥学生的主体地位，让他们在独立思考与交流中完善自己的想法，不断地获取知识与方法，同时也关注学生差异。

4、反馈方式和教学效果 这节课的不足之处：整节课时间的把握不太好，有点前松后紧，有点意犹未尽的感觉，尤其是在分析问题时，要求学生利用线段图来分析，学生浪费时间比较多。最终讨论本节收获时，没有让孩子充分讨论一般的四则混合运算与简便计算的区别和联系。