有理数的加法教案设计（共8篇）
同学们，这节课你们愿不愿意也分成几个小组，看一看那个小组的同学表现得最出色？（原意）那么老师就按座次给同学们分组，每一竖排为一组。老师把组号写在黑板上，以便记分。
希望各组同学积极思考、踊跃发言。同学们有没有信心得到老师的小奖品？（有）同学们加油！
我们已得到了这7个小组的最后得分，那位同学能试着用算式表示？（学生在教师指导下列算式）
以上这些算是都是什么运算？（加法），两个加数都是什么数？（有理数），这就是我们这节课要学习的——有理数的加法（板书课题）。
刚才老师说要给七年级三班的优胜组发奖品，老师手里有12本作业本，优胜组共6人，老师将送出的作业本数占总数的几分之几？（二分之一）分数最低的一组共7人，他们每人交给老师一个作业本，占总数的几分之几？（十二分之七）如果，老师得到的作业本记为正数，送出的作业本记为负数，则老师手里的作业本增加或减少几分之几？同学们能列出算式吗？（学生列式）对于这个算式，同学们还能轻易的感知出结果吗?(不能)
对于有理数的加法，有的同学们能直接感知得到结果，有的靠感知是不够的，这就需要我们共同探索规律！（出示投影），观察这7个算式，每一个算式都是怎样的两个有理数相加？（引导学生回答）你们还能举出不同以上情况的算式吗？（不能），这说明这几个算式概括了有理数加法的不同情况。
前两个算式的加数在符号上有什么共同点？（相同），那么我们就可以说这是什么样的两数相加？（同号两数相加）同学们还能观察出那几个算式可归为一类吗？（3、4、5、异号两数相加，6、7一个数同0相加）
同学们已把这7个算式分成了三种情况，下面我们分别探讨规律。
（1）同号两数相加，其和有何规律可循呢？大家观察这两个式子，回答两个问题。（师引导观察，得出答案），那位同学能填好这个空？
（2）异号两数相加，其和有何规律呢？大家观察这三个式子回答问题。（引导学生分成两类，容易得到绝对值相同情况的结论。再引导学生观察绝对值不相同的情况，回答问题）哪位同学能概括一下这个规律？（引导学生得出）
（3）一个数同0相加，其和有什么规律呢？（易得出结论）
同学们经过积极思考，探索出了解决有理数加法的规律，顾一下（出哪位同学能带领大家共同回顾一下？（出示投影，学生大声朗读）我们把这个规律称为有理数的加法法则。
同学们都很聪明，积极参与探索规律，每个组都有不错的成绩。个别落后的组不要气馁，继续努力，下面老师就给大家一个得分的机会，看哪一组能[出题制胜]！（出示）
（活动过程1后评价、加分；教师以其中一题为例，讲解题格式及过程；活动过程2后：让每组第三排同学评价加分）
同学们已经基本掌握了有理数的加法法则，并会运用它，但七年级三班有几位同学对这一内容掌握的不是太好，以致在作业中出了毛病，他们为此很苦恼。希望咱们同学能帮帮他们，看哪位同学能像妙手回春的神医华佗一样“药”到“病”除！（师生共同治“病”）
看来同学们对有理数的加法已经掌握得很好了，大家还记得前面那个难倒我们的有理数的加法题呢？那位同学能解决这个问题呢？（学生口述师板书）。在大家的努力下，我们终于攻破了这个难关。
通过这节课的学习，大家有什么收获？（学生回答）同学们都有很多收获，老师认为收获最多的是优胜组的同学，因为他们能得到老师的小奖品，大家赶紧看看那一组获胜？欢迎优胜组上台领奖，大家掌声鼓励！
1. 通过实例,让学生来了解有理数加法的意义。
2. 使学生能够正确地进行有理数的加法运算。
3. 还要使学生能运用有理数加法来解决生活实际问题。
二、教学重点
了解有理数加法的意义之所在,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点
就是有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
四、教具准备
课件、小黑板等。
五、教时安排
1课时。
六、教学过程
( 一) 激情导入,引入新课
师: 同学们,我们的数学课就是来学算数的。过去我们学的都是正数的运算,可是在实际生活问题当中,做加法运算的书有可能超出正数范围。比如说,在足球循环赛中,我们把踢进球数记为正数,失球数记为负数,而把它们的和则叫做净胜球数。下面请大家一下章前言中,有红队进4个球,失了2个球; 蓝队进了1个球; 失了1个球。
于是乎红队的净胜球数是: 4 + ( - 2) 。
蓝队的净胜球数是: 1 + ( - 1) 。我们看一下,这里就用到正数和负数的加法了。这也是我们今天要学习的内容: 《有理数的加法》。( 板书课题,引入新课)
( 二) 讲授新课,过程设计
师: ( 教师提出问题,请学生来进行思考) 有理数如何进行加法运算,有理数加法有几种情况?
生: 参与学习,可小组讨论研究,发表见解。最后归结为三种情况: ( 1)同号两数相加; ( 2) 异号两数相加; ( 3) 一个数和0相加。
( 三) 师生互动,拓展新知
教师请同学按照老师指令进行表演,并且结合数周来说明两正数的加法。
( 教师设计意图) : 在一条直线上的两次运动的实例中,要说明以下几点: ( 1) 原点是第一次运动的起点; ( 2) 第二次运动的起点是第一次运动的终点; ( 3) 由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果;( 4) 如果用正数表示向右运动,用负数表示向左运动,就可以用算式描述相应的运动问题。具体活动内容: 在黑板上挂上事先写好题的小黑板,请学生一起来看问题。
例题1: 一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作 - 5m。
假如物体先向右运动5m,在向右运动3m,那么,两次运动后总的结果是什么?
让学生充分观察后,进行判断回答: 学生争相发言。
归结统一答案: 两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算是就是: 5 + 3 = 8。
接着请学生继续参与表演,并类比两正数的加法说明两负数的加法。
例题二: 如果物体先向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?其结果为: 两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算是就是( - 5) +( - 3) = - 8.
补充说明: 这个运算也可以用数轴表示,这其中假设原点为运动起点( 见教科书图1. 3 - 1) 。
教师继续让学生进行表演,还要结合数轴进行诠释说明。通过学生的表演、结合数轴,我们的用意是让学生了解用数轴表示加法运算的方法,从而为后面利用数轴探究其它情况做准备。
再次出示小黑板,展示例题三。
假如物体先向右运动5m,在向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算是就是5 + ( - 3) = 2.
补充说明: 这个运算也可以用数轴表示,这其中假设原点为运动起点( 见教科书图1. 3 - 2) .
拓展探究: 利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:
( 1) 先向右运动3m,在向左运动5m,物体从起点向___运动了___m;
( 2) 先向右运动5m,在向左运动5m,物体从起点向___运动了___m;
( 3) 先向左运动5m,在向右运动5m,物体从起点向___运动了___m;
让学生自己来完成填写计算。归结明确: 这三种情况运动的算式如下:
3 + ( - 5) = - 2.
5 + ( - 5) = ___0.
( - 5) + 5___ = ___0.
发挥主体作用,练习、巩固所学有理数加法知识
利用小黑板展示练习题: 在足球循环赛中,红队胜黄队4: 1,黄队胜蓝队1: 0,计算各队的净胜球数。且看: 三场比赛中,红队共进4个球,失2个球,净胜球数为:
( + 4) + ( - 2) = ___ + ( ___4___ - ___2___) = ___;
黄队共进2个球,失4个球,净胜球数为:
( + 2) + ( - 4) = ___ - ( ___4___ - ___2___) = ___2;
蓝队共进____球,失___球,净胜球数为___ = ___.
课堂练习: 教科书第22页练习第1、2题.
总结所学:
师: 这节课我们学习了那些知识? 你能说说嘛? 生: 回答( 略)
布置作业:
【关键词】有理数；加法；教法；探索
一、问题的提出
有理数的加法是有理数运算的开始，是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。同时，学好这部分内容，对减少学生之间两极分化、增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。
大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算，现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的。负数引入之后，数扩大到了有理数的范围，能否对任意的有理数进行加法运算？这种运算的法则又是怎样的呢？这就是本节课要研究的内容。这一过程旨在由学生旧知引入新知，很自然的激起学生探究的欲望，调动学生学习的主动性。
二、课题的引入
为了总结出有理数的加法法则，我们从实际问题开始分析，出示例题：
例题： 小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向?与原来位置相距多少米?
分析：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定答案。因为运动的总结果与行走方向有关。
我们必须把这一问题说得明确一些，如果规定向东为正，那么向西为负。
（1）若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式是：(+20)+(+30)=+50．即这位同学位于原来位置的东方50米处。
（2）若两次都是向西走，很明显，一共向西走了50米，写成算式是：(-20)+(-30)=-50 即这位同学位于原来位置的西方50米处。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上我们可以看到这位同学位于原来位置的西方10米处。写成算式是；(+20)+(-30)=-10
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，那么这位同学位于原来位置的什么地方?如何用算式表示?要求学生画出数轴，仿照(3)画出示意图。写成算式是：(-20)＋ (+30) =+10
再看两种情形。
（5）第一次向东走15米，后又向西走15米，则有（＋15）＋（－15）＝0
（6）第一次向西走18米，后没走，则有（－18）＋0＝－18
从以上写出的算式(1)~(6)，你能总结出两个有理数相加和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?两个互为相反数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少?
引导学生观察和的符号及其绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系。培养学生的分类、归纳、概括能力。
观察：算式(1)两个加数同号都是“+”号，和的符号与加数符号相同，也是“+”号，和的绝对值是50正好等于两个加数绝对值的和。
观察：算式(2)两个加数也是同号，都是“-”号，和的符号也与加数符号相同，是“-”号，和的绝对值是50，也是两个加数绝对值的和，所以算式①、②可归结为：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：(-4)+(-5)这是同号两数相加，先确定和的符号为“-”
(取与加数相同的符号)，再把绝对值相加，即4+5=9，所以(-4)+(-5)＝-9。
觀察：算式(3)、(4)：两个加数的符号不同，和的符号有的是“+”号，有的是“-”号，让我们再试几次。(下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程)向东走4米，再向西走3米，其结果位于原位置的东方1米，
可列算式为；(+4)+(-3)﹦+1
向东走3米，再向西走10米，其结果位于原位置的西方7米，
可列算式为：(+3)+(-10) ﹦-7
向西走5米，再向东走7米，其结果位于原位置的东方2米，
可列算式：(-5)+(+7) ﹦ +2
向西走6米，再向东走2米，其结果位于原位置的西方4米，
可列算式是：-6+(+2) ﹦-4
从上面异号两数相加的算式中，你发现和的符号与哪个加数的符号相同?和的绝对值与两个加数的绝对值之间有什么关系?
答：绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。
观察算式(5)可知。
互为相反数的两个数相加得0。
观察算式(6)可知。
一个数和零相加，仍得这个数。
三、规律的得出
根据以上的分析，我们不难得出有理数加法的法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，用字母可以表示为：
①若a＞0，b＞0则a＋b＝＋（｜a｜+｜b｜）
②若a＜0，b＜0，则a＋b＝－（｜a｜+｜b）
2．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，用字母可以表示为：
①若a＞0，b＜0，且｜a｜＞｜b｜，则a＋b＝＋（｜a｜-｜b）
②若a＞0，b＜0，且｜a｜＜｜b｜，则a＋b＝－（｜a｜-｜b）
3．互为相反数的两个数相加得零
4．一个数与零相加，仍得这个数
一个有理数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须先确定和的符号，再确定和的绝对值。有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值。特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分。
四、小结
有理数的加法是有理数运算的一个非常重要的内容，它建立在小学算术运算的基础上。但是，它与小学的算术又有很大的区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质上是进行算术数的加减运算，思维过程就是如何把中学有理数的加法运算化归为小学算术的加减运算。
参考文献：
[1]刘洪，有理数的加法一节的教学[J].都市家教，2010年06期
[2] 吕听听;有理数加法教学的研究[J].江苏.育,1987年07期
经历探索有理数加法法则，理解有理数加法的意义。初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。
教学重点：
有理数的加法法则
教学难点：
异号两数相加的法则
教学教程：
一、复习提问：
1、如果向东走5米记作+5米，那么向
西走3米记作__.
2、已知a=-5，b=+3，
a+b=_
已知a=-5，b=+3，
a-b=__
-1012345678
二、授新课
小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向?与原来相距多少米?规定向东的方向为正方向
提问：这题有几种情况?
小结：有以下四种情况
(1)两次都向东走，
(2)两次都向西走
(3)先向东走，再向西走
(4)先向西走，再向东走
根据小结，我们再分析每一种情况：
(1)向东走5米，再向东走3米，一共向东走了多少米?
+5+3(+5)+(+3)=+8
(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向东走了多少米?
-5-3(-3)+(-5)=-8
(3)先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?
+3+5(+5)+(-3)=2
(4)先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米?
-5+3(-5)+(+3)=-2
下面再看两种特殊情况：
(5)向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米
-5+5(+5)+(-5)=0
(6)向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?
-5(-5)+0=-5
小结：总结前的六种情况：
同号两数相加：(+5)+(+3)=+8
(-5)+(-3)=-8
异号两数相加：(+5)+(-3)=2
(-5)+(+3)=-2
(+5)+(-5)=0
一数与零相加：(-5)+0=-5
得出结论：有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零
3、一个数与零相加，仍得这个数
例如：
(-4)+(-5)(同号两数相加)
解：=-(取相同的符号)
=-9(并把绝对值相加)
(-2)+(+6)(绝对值不等的异号两数相加)
解：=+()(取绝对值较大的符号)
=+4(用较大的绝对值减去较小的绝对值)
练习：
口答：
1、(-15)+(-32)=
2、(+10)+(-4)=
3、7+(-4)=
4、4+(-4)=
5、9+(-2)=
6、(-0.5)+4.4=
7、(-9)+0=
8、0+(-3)=
计算：
(1)(-3)+(-9)(2)(-1/2)+(+1/3)
解略
练习：
(1)15+(-22)=
(2)(-13)+(-8)=
(3)(-0・9)+1・5=
(4)2・7+(-3・5)=
(5)1/2+(-2/3)=
(6)(-1/4)+(-1/3)=
练习三：
1、填空：
(1)+11=27(2)7+=4
(3)(-9)+=9(4)12+=0
(5)(-8)+=-15(6)+(-13)=-6
2、用“<”或“>”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0
小结:
1、掌握有理数的加法法则，正确地进
行加法运算。
2、两个有理数相加，首先判断加法类
型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。
作业：课本第38页2、3
以下是查字典数学网为您推荐的 1.3.1 有理数的加法(一)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
1.3.1 有理数的加法(一)
教学目标1，在现实背景中理解有理数加法的意义.2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作.4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题.5，在教学中适当渗透分类讨论思想
教学难点异号两数相加 知识重点和的符号的确定
教学过程(师生活动)设计理念
设置情境
引入课题回顾用正负数表示数量的实际例子;
在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示?蓝队的胜球数呢?
师：如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是我们这节课一起与大家探讨的问题.(出示课题)让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣.分析问题
探究新知如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下
半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢?算式应该
怎么列?若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢?
(学生思考回答)
思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可
能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与同伴交流。
学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况.2，借助数轴来讨论有理数的加法.I
一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作-5 m.(1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义.(2)交流汇报.(对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上)
(3)说一说有理数相加应注意什么?(符号，绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗?
(4)在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则.有理数加法法则：
1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3，一个数同。相加，仍得这个数.再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想.估计学生能顺利地得到(+)+(+)，(+)+(一)，(一)+(+)，(一)十(-)，0+(+)，0+(一).但不能把它归的为同号异号等三类，所以此处需教师.点拔、指扎，体现教师的引导者作用.①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的探究自主进行.③让学生感受数学模型的思想.④学会与同伴交流，并在交流中获益.培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律
解决问题解决问题
例1计算：
(1)(-3)+(-9);(2)(-5)+13;
(3)0十(-7);(4)(-4.7)+3.9.教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则.请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同?(如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等)
例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数.(让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书)
学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。注意点：(1)下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位.(2)教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过
程写完整.(3)体现化归思想.(4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算.拓宽学生视野，让学
生体会到数学与生活的密切联系。
课堂练习教科书第23页练习
小结与作业
课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。
本课作业必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数加法法则的过程.2，注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号，一个数同0相加);在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法.3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听
请同学们思考一下，两个有理数进行加法运算时，这两个加数的符号可能有哪些情况。
生1：加数都是正数或都是负数。(教师板书：同号两数相加) 加数一正一负(教师板书：异号两数相加)
师：还有其他情况吗?
生2：正数与零，负数与零，或者两个都是零
师：同学们回答得很好。现在让我们一起来看一个具体问题：某人从一点出发，经过下面两次运动，结果的方向怎样?离开出发点的距离是多少? ① 先向东走了5米，再向东走3米，结果怎样?
生3：向东走了8米
师：如果规定向东为正，向西为负，同学们能不能用一个数学式子来表示? 生4：表示为(+5)+(+3)=+8 (教师板书) 师：我们可以画出示意图。 (教师用投影仪显示图1)
②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何?
生5：向西走了8米。可以表示为：(-5)+(-3)=-8 [教师板书]
(教师用投影仪显示图2)
③ 向东走了5米，再向西走了3米，结果呢?
生6：向东走了2米。可以表示为：(+5)+(-3)=+2 [教师板书]
(教师用投影仪显示图3)
④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢?
生7：向西走了2米。可以表示为：(-5)+(+3)=-2 (教师板) (教师用投影仪显示图4)
⑤先向东走5米，再向西走5米，结果呢?
生8：回到原地位置。可以表示为：(+5)+(-5)=0 (教师板书) (教师用投影仪显示图5)
⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢?
生9：仍回到原地位置。可以表示为：(-5)+(+5)=0 [教师板书]
(教师用投影仪显示图6)
师：同学们开动脑筋，完成上面这组问题完成得非常好，我非常高兴，请同学们独立完成下面一组有理数加法的具体问题，用数学式子表示出来。 (教师用投影仪显示下面内容)：
从河岸现在水位线开始，规定上升为正，下降为负：
①上升8cm，再上升6cm，结果怎样? ②下降8cm，再下降6cm，结果怎样?
③上升6cm，再下降8cm，结果怎样? ④下降6cm，再上升8cm，结果怎
样?
⑤上升8cm，再下降8cm，结果怎样? ⑥下降8cm，再上升0cm，结果怎样?
师：下面同学们分组讨论，互相订正。
教师公布正确答案：
①上升14cm。 [教师板书 (+8)+(+6)=+14]
②下降14cm。 [教师板书 (-8)+(-6)=-14]
③下降2cm。 [教师板书 (+6)+(-8)=-2]
④上升2cm。 [教师板书 (-6)+(+8)=+2]
⑤回到原水位线。 [教师板书 (+8)+(-8)=0]
⑥在原水位下线下8cm。 [教师板书 (-8)+0=-8]
师：通过以上两组题目，从两个有理数相加的过程中你发现了什么?请同学们发表演自己的观点，与本组同学交流。
小组1：我们这一小组同学发现了正数加正数结果是正数，负数加负数结果是负数，也就是说：同号两数相加，符号不变。
师：其他小组还有没有新的发现什么?
小组2：我们发现符号不同的两个有理数相加，结果的符号与最前面加数的符号一样。
师：这一小组的看法是否正确呢?
小组3：不正确。因为(+6)+(-8)=-2， (-6)+(+8)=+2，结果和符号与第一个加数的符号不一样。应改为：符号不同的两个有理数相加，结果的符号决定于加数中较大的数的符号。
小组4：这句话也不对，如(+3)+(-5)=-2 中，和的符号是负的，但+3比 -5大，应改为：和的符号与绝对值大的加数符号一样。 师：还有没有不同意见?
小组5：我们这一小组有不同意见。符号不同的两个数相加还有一种可能是相反数的情况，结果为0与每个的数的符号都不一样。
师：观察仔细，很好。
师：刚才同学们只是发现了两个有理数相加，结果的符号问题，结果除了
符号部分外，另一部分称为结果的什么?
众生：结果的绝对值
师：结果的绝对值与加数绝对值又有何关系呢?
小组5：同号两数相加和的绝对值等于加数绝对值的和，异号两数相加和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值。
师：请同学归纳，总结出有理数的加法规律。
小组6：同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加;异号两数相加取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
小组7：不对，异号两数相加应分两种情况。⑴绝对值不等的异号两数相加;⑵绝对值相等的异号两数相加。
师：很好!同学们已经感受到两个有理数相加的情况与小学加法要复杂一些，是否还有没有考虑到的情况呢?
小组8：有，一个数同0相加，仍是这个数。
师：全班同学共同说出有理数的加法法则。
教(板书)：有理数加法法则：
①同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加;
②异号两数相加，如果绝对值相等和为0;如果绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③一个数同0相加，仍是这个数。
(点评：学生学习知识是一个动态的过程。学生认知的效果，完全取决于学生是否以积极的心态参与认知活动。因此本节课在教学设计上有如下闪光点：
1.通过回顾已具备的部分知识与技能，让学生产生一个暂时成功感和满足感，达到一个暂时的心理平衡。
2.以提问的形式展现新矛盾、新问题，挑起学生引起心理的不平衡。旨在诱发学生好强、好胜的天性，将学生的注意力导向下一个环节。
3.再次以提问的形式，渗透分类的思想，将学生的思维导向分类探索的境地。旨在让学生的思维能圆润地过度到探索新知情境之中。
4.分类展示生活情境，放手让全体学生感受并探索，从而构建加法法则。)
教学目标：
一、知识目标：
1.能说出有理数的加法法则；
2.会根据加数的符号正确确定和的符号与绝对值； 3.会熟练进行有理数加法运算；
二、能力目标：
1.培养学生准确运算的能力;2.培养学生观察、比较和概括总结知识的思维能力。
3.通过有理数加法的教学，渗透化归、数形结合和分类的思想方法.三、情感目标：
1.渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想;2.培养学生严谨的思维品质；
3.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神.教学重点与难点：
重点：依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算 难点：有理数的加法法则的理解
四、教学流程
（一）引入新知
1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为 4＋（－2），蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）呢
2、一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下 米，你是怎么知道的？能用一个算式表示吗？.又该怎样计算呢？下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
（二）进行新课
例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？
两次行走后距原点0为8米，应该用加法．
为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：
1.同号两数相加
(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？
这是求两次行走的路程的和．
5+3＝8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．
可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．
(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
显然，两次一共向西走了8米
(-5)+(-3)＝-8
用数轴表示如图
从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．
可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．
总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加
(-4)+(-5)＝-()，…取相同的符号
4+5＝9……把绝对值相加
∴(-4)+(-5)＝-9．
口答练习：
(1)举例说明算式7+9的实际意义？(2)(-20)+(-13)＝?
2.异号两数相加
(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米． 5+(-5)＝0
可知，互为相反数的两个数相加，和为零．
(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．
就是 5+(-3)＝2．
(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．
就是 3+(-5)＝-2．
请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？
最后归纳
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加
8＞5
(-8)+5＝-()……取绝对值较大的加数符号
8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值
∴(-8)+5＝-3．
口答练习
用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．(-4)+7＝3(℃)
3．一个数和零相加
(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
显然，5+0＝5.结果向东走了5米．
(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．
请同学们把(1)、(2)画出图来
由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．
总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．
有理数加法运算的三种情况：P35页
特例：两个互为相反数相加；
(3)一个数和零相加．
每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．
(四)例题分析
（三）运用新知
1、范例讲解：
例1 计算下列各题： ①180＋（－110）； ②（－10）＋（－18）；③5＋（－5）； ④ 0＋（－2）.教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程。解：（1）180＋（－110）（异号型）
＝＋（180－110）（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
＝７０ ②（－10）＋（－18）（同号型）
＝－（10＋18）（取相同的符号，并把绝对值相加）
＝－28 对于③④ 小题，可以让学生口答。
2、小结：
教师引导学生反思刚才做题时的基本思路。教师在学生回答的基础上提炼为三句话： ①确定类型、②确定符号、③确定绝对值。
3、说一说
（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：
(1)（＋5）＋(＋ 7);(2)(－ 10)＋(－ 13)(3)(＋ 6)＋(－15)(4)(＋ 3)＋(－8)注：此题意在强化对有理数加法的符号判断，特别是异号的情形着重反馈矫正。
4、练一练
A、计算下列各式：（1）（-25）+（-7）；（2）（-13）+5；（3）（-23）+0；（4）45+（-45）。
B、月亮表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么夜间的平均温度是多少？
注：此两题意在对有理数加法法则的巩固和引导学生运用有理数的加法解决实际问题。
第一题教师先让学生独立完成，并请四个学生演板。做完后小组交流。
5、想一想
请根据 式子（-4）+3，举出一个恰当的生活情境；（聪明的你能举出多少种新情境？）
（符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、收入支出问题、水位涨落问题等等）
（五）谈一谈 我学到了什么？
教师引导学生自我反省、自我评价。
师生共同总结：
1、有理数的加法法则，2、运算时的基本思路。
一．授课内容
“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
二、．教学目标
1．知识与技能
（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力．
2．数学思考
通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。
3．解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题。
4．情感与态度
认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
5．重点
会用有理数加法法则进行运算．
6．难点
异号两数相加的法则．
三．教学对象分析
学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。
四．教学过程
（一）问题与情境
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为
4+（-2），黄队的净胜球为
1+（-1）。
这里用到正数与负数的加法。
（二）、师生共同探究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是
(+3)+(+1)=+4．
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是
(+3)+0=+3；
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
（三）、应用举例 变式练习
例1 口答下列算式的结果
(1)(+4)+(+3)；
(2)(-4)+(-3)；
(3)(+4)+(-3)；
(4)(+3)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；
(6)(-3)+0；
(7)0+(+2)；
(8)0+0．
学生逐题口答后，师生共同得出
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
例2（教科书的例1）解：（1）(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)
=-12．（2）（-4.7）+3.9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）
=-（4.7-3.9）（和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值）
=-0.8
例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数
下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。
（四）、小结
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？（由学生自己小结）
（五）课后作业 1．计算：
(1)(-10)+(+6)；
(2)(+12)+(-4)；
(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)；
(6)(-84)+(-59)；(7)33+48；
(8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；
(8)4.23+(-6.77)；
(9)(-0.78)+0．
4．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．
说课稿
一、说教材：
（一）地位和作用
有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。
（二）课程目标：
1、知识与技能目标：
⑴了解有理数加法的意义。⑵经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则。(3)运用有理数加法法则正确进行运算（主要是整数的运算）。
2、过程与方法目标： ⑴在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。（2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。（3）渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想
3、情感态度与价值观目标：
(1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。
（三）教学重点、难点：
重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则
二、说教法：
在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价与小组评价相结合）； 行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）； 省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误）。同时本节课在运用“正负抵消”和数轴探讨有理数法则时，教师只对第一个或前两个进行指导和示范，其它的留给学生独立得出或合作完成。另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。
三、说学法：
本节课同号两数相加学生易理解，难点是异号两数相加，所以在教学时要注意以下几点：第一、学生在小学阶段的学习和前面正数、负数、数轴、绝对值的学习为本节课提供了学习的前提；第二、七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的； 第三、范例讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法。范例讲解与随堂练习都是学生强化理解法则、正确运用法则的地方。范例讲解时应引导学生步步说理，随堂练习时应引导学生通过自我反省、小组评价、来克服解题时的错误，有必要教师给与规范矫正。
四、说教学程序：
本节课我将“新、行、省、信”四字教育法运用到教学中，教学过程划分为以下几个环节：（简述如下）
1、引入新知---新（创设新的问题情境）。
今年恰好举行了世界杯，所以通过足球净胜球问题引入教学，情境活泼、自然。在学生回答（-1）+（+1）=0和（+1）+（-1）=0时渗透“正负抵消”的思想引入讨论整数加法的几种情形。
2、探究新知---行
（1）类比小学学习加法的“实物数数法”（1用一个 表示，-1用一个 表示，那么2就用两个 表示的方法）和“正负抵消”法形象直观得出一组有理数加法的结果，教学时除（+2）+（+3）教师示范得出外，其他几例均可学生自主得出，教师在聆听学生讲述自己的方法时及时给与积极的评价。（2）联系前面数轴，运用数轴也可以形象得出上述四组数的结果。在教学时要强调加法的“叠加性”，此处学生易出错。如在讲（-2）+（-3）时学生虽然明白-2表示从原点出发往西移动2个单位，但在加上-3时易犯“又从原点出发”的错误，教学时可以采取以下策略：一是先讲点的移动再移动然后用数学式子表示，在此基础上出示其它几个算式，让学生运用点的移动说明运算结果；二是联系孩提时学数数（数手指）的方法进行类比。在此处的教学师应加强引导，在讲完第一个式子的表示过程后其他三个让学生依照刚才教师的方法和思路独立完成，在学生发表见解时师可以让其他学生给出矫正和评价。
3、得出新知---省
在前面形象得出结果的基础上教师诱导学生从四个例子中发现一般的结论。教师引导学生观察： 问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0相加，和是多少？在引导学生观察前可以让学生小组合作、交流、讨论。教师可以参与到学生当中的讨论中，在讨论中师可诱导学生先看式子的和的符号与两个加数的符号的关系，再诱导学生看和的绝对值与两个加数的绝对值的关系。如果学生有困难，师可引导学生分类：同号类、异号类、相反数类，观察符号与绝对值特征，再请学生发表自己或小组成员的见解。此处应肯定学生朴素的语言特别应表彰有独特见解和说得完备的学生。最后师生一起用比较规范的语言总结有理数加法法则。
4、运用新知---信
此处的“信”主要是指在运用法则解决问题时对照法则“步步说理”，从而树立学生学好法则用好法则的信心。特别是异号两数相加时更要着重强调、矫正、理清思路和步骤。然后师生一起“解后思”：在做题时应该注意什么（此处又是“省”），在随堂练习时教师关键是反馈矫正、积极评价，5、联系实际、小小拓展；
为落实“数学来源于生活、生活处处有数学”的理念，此处可安排两道实际应用题：如：请根据式子（-4）+3举出一个恰当的生活情境；（此例有很多好情境，教师应对举例举得好的学生给与积极评价）。又如：土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多少？
6、教学小结、知识回顾： 教师让学生畅所欲言的谈在这节课的得与失、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等等。师在学生发言的基础上再提炼。运算时的基本思路：①确定类型、②确定符号、③确定绝对值。
7、课外作业
为进一步巩固知识，布置适当作业。教师还可提问供学生课外思考以挑战老师：学习完今天的知识后，老师认为“两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”，老师的说法正确吗？请
聪明的你举例说明。
同行点评
潘老师对本节课的设计是比较好的，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者，引导者和叁与者。的确，新课程的实施给教师提出了全新的挑战。在新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师在教学中要站在课程标准的角度挖掘教材，把教材内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的学习积极性。
教学反思
“有理数的加法”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．
第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．
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有理数运算的教案11-04
有理数的乘法2教案09-13
有理数的减法教案112-12
有理数的乘除法运算复习教案12-08
