实变函数重难点解析

实变函数重难点解析（共2篇）

实变函数重难点解析篇1

AA,BB,(,,), 则AB.

4设f:XY, 则f是单射当且仅当A,BX,f(AB)f(A)f(B).5 设M[0,1]是[0.1]上全体实函数所成之集, 证明M[0,1]2证明数轴上一切闭区间所成之集的基数为c.设ABc,则Ac或Bc设f:XY, 则f是单射当且仅当AX,Af1[0,1].[f(A)].设f:XY, 则f是单射当且仅当AX,f(XA)f(X)f(A).10 设f:XY,f(X)YCY,f[f1(C)]C.设A是可数集,则A的一切有限子集所成之集是可数集.12证明每一个闭集必是可数多个开集的交集。

13证明f(x)为[a, b]上连续函数的充要条件是对任意实数c，集E{x|f(x)c}和

E1{x|f(x)c}都是闭集。明直线上非空开集的任何两个不同的构成区间必不相交。间（a,b）上任何两个单调函数，若在一稠密集上相等，则它们有相同的连续点． 16 证明xExE{x}证明E为闭集.证明f(x)为(a,b)上连续函数的充要条件是对任意实数c，集E{x|f(x)c}和

实变函数重难点解析篇2

关键词：《经济数学》函数教学难点要点案例

《经济数学》是高职经管类专业的一门重要基础课程，是经济学研究和应用的重要工具。函数是经济分析的基础，经济数学研究的就是函数的各种性质，特别是函数的微积分。函数与高中数学内容紧密衔接，是《经济数学》课程中承上启下的重要部分。因此，在教学《经济数学》课程时，教师要特别研究函数的教学方法，以便高职生迅速适应大学课程，并掌握函数的应用。

一、函数教学的难点

传统的函数教学主要以复习高中函数知识为主，以函数概念、函数的性质、图像、应用为顺序开展教学。这种教学方式与经管类专业的需求衔接不够，忽略了函数的生活背景和应用价值，导致本门课程的教学初期就令许多学生觉得枯燥无味，很多数学教师也无奈地说：“学生难教，真是一届不如一届！”因此，在教学过程中，教师必须加强教学研究，使经济数学课程更加适合高职生。

二、函数教学的要点

要使学生深刻地掌握函数，并能运用函数知识来解决实际问题，教师应努力做到以下几方面：

1.案例引入、任务驱动

拉普拉斯曾说：“数学是一种手段，而不是目的，是人们为了解决科学问题而必须精通的一种工具。”因此在教学中，教师需要把函数与实际运用紧密结合起来，首先使用常用的经济学案例来吸引学生，从而自然地引出函数知识，然后再介绍函数的概念和性质，这样学生就比较容易接受。在实际教学中，教师还可以把知识点与真实的生活经历结合起来，用常见的经济活动贯穿始终，运用收入、支出、理财的案例，引导学生写出具体的函数，从而达到认知的目的。这时候，教师就能自然而然地引入函数的概念，便于学生内化知识。最后，由教师设置相应任务，帮助学生掌握函数的应用。这种教学既有利于学生学习函数知识，又使学生在实践中学会了建立其他的经济函数，提高了学习效率，达到数学应用的目的。

2.信息化教学改革教学方式

传统的教学以教师教、学生听为主，在信息化环境中，教师可以在案例引入和函数知识讲授部分采用微课教学的形式，录制5～10分钟的关于函数的微课视频，事先发给学生观看，改革学生的学习方式。微课短小精悍，学习目标明确，学生可随时随地地反复学习。在小组合作完成任务时，教师可以鼓励学生多讨论、多参与、多实践。对于一些比较简单的经济概念或经济问题，教师可以放手让学生自行解决;对于复杂的数学计算与求解，教师可以鼓励学生使用计算器或数学软件。

3.注重学生自主建构知识

建构主义理论认为：“学习是一个积极主动的建构过程，学生是信息加工的主体，强调以主体自己的经验为基础建构新知识。”因此在函数教学中，教师要创设与现实情境相似的学习环境，调动学生的积极性。对于简单的问题，教师可以组织学习小组在组内讨论;对于难度较大的任务，教师应带领学生探究，并建构新知识。学生只有用函数知识解决现实生活中遇到的问题，才能体会数学运用的广泛性，感受到在“做中学”的乐趣。

三、函数的应用案例

案例1. 某健身中心对会员提供打折优惠，会员消费可打八折，但每年需交纳会员费500元，你需要办理会员卡吗？

解：假设消费金额为x元，则办理会员卡可以节省y元，y=0.2x-500。

只有当x>2500元，节省的钱才为正数，达到真正省钱的目的。

案例2. 小张向银行贷款40万，以等额本息方式每月等额还款，20年还清。请问他每月应该还银行多少钱？下载房贷计算器检查你的计算结果。

解：假设每月还款为x元，借款为A，月利率为r=4.5%/12=0.00375，借款时间为n=240月，第n个月欠款为y。

还清时，yn=0，解出x=，每月需还款2530.6元。

案例3. 天津农商银行现销售鑫赢宝系列理财产品，王大妈第一次在银行购买5万元鑫赢宝40期，34天，年化收益率为5.2%。请帮王大妈计算一下理财产品的利息，并写出理财产品收益函数。

解：理财产品的利息为50000××5.2%=242.19元

设借款为A，天数为n，年化收益率为r，则利息y=。

四、总结

数学是一种工具，学生学习之后可以运用于生活和工作当中。本文把学生带入函数的应用世界，令学生更深刻地认识和领会函数，为后续的课堂教学打下了良好的基础。