数学核心素养的教学实践

数学核心素养的教学实践

数学核心素养的教学实践 篇1

摘要：核心素养是当下教育教学中一个热门话题，其作为小学数学课堂教学的重要内容，要求小学数学课堂能够培养学生的数学意识、逻辑能力和思维能力，为以后深入地学习数学打下基础。对此，本文在研究中主要以核心素养为核心，探究小学数学课堂核心素养的实践与思考。

关键词：小学数学；课堂教学；核心素养；实践

教育要学生带走的不仅是书包里的东西，还有超越书本知识的人的素养，这就是数学教学的核心素养。数学是每一个孩子从求学开始都必须要学习的主课，它教给孩子们的不应只是冰冷的数学知识，更重要是要教给学生用数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题。现主要从培养学生的数学意识、逻辑能力和思维能力方面，对核心素养在小学数学教学中的实践作以下探讨，不当之处敬请斧正。

数学核心素养的教学实践 篇2

一、关注儿童身边的数学问题—超市中的混合运算

身边的生活是最好的数学百科情境。教学中我们绞尽脑汁地为学生创设问题情境, 有时创设得不好还会偏离儿童的现实生活, 显得“假生生”而经不住追问和考验, 殊不知身边的生活就是给儿童的最好的学习情境。比如超市、操场、社区、游乐园等, 我们的作业能不能把孩子扔到身边这些活生生的“生活”里, 让他们自己去探索、去发现数学问题?

在学习完三年级 (上) “混合运算”单元后, 笔者设计了超市中的混合运算主题作业, 要求学生用一周时间走进家门口附近的超市购购物、找一找、看一看, 可以针对自己感兴趣的售货区域认真观察, 收集、记录、整理商品的价格信息, 自己尝试发现和提出这其中与混合运算相关联的数学问题并尝试解答, 最终以文字、图示、表格、算式等多种方式呈现成果, 并写出自己的反思、收获和感受。

学生走进超市用相机、笔、纸等收集记录下商品价格, 在作业本上用剪、贴、画等方式分类整理出这些价格信息, 然后根据自己在数学课堂上刚刚学习过的不同类型的混合运算, 提出了很多有价值的相关问题, 并通过画图、列式等方式表达对问题的思考、解释和理解。孩子们发现和提出的数学问题丰富多元又不失深刻。

例1:超市大促销时, 优益C 6元一瓶, 买五赠一, 纯牛奶8元一盒, 第2盒半价。笑笑五共有54 元钱, 她买6 瓶优益C还剩多少元?剩下的钱还能买几盒纯牛奶?学生得出的算式如下:54-5×6=54-30=24 (元) ;8+8÷2=8+4=12 (元) ;24÷ (12÷2) =24÷6=4 (盒)

运算教学一直以来被公认为是重要的、抽象的, 同时又是枯燥的、乏味的。三年级的孩子初次接触混合运算, 无论是问题的发现和提出、数量关系的分析和表达、运算顺序合理性的理解对学生来说都是难度不小的挑战。如何把运算内容的学习变“枯燥”为“好玩”, 让孩子们亲近数据信息、亲近问题、亲近运算、培养数感、热爱数学是教师义不容辞的责任。通过这样的主题作业, 学生经历了数学问题发现、提出、分析、解决的创生的全过程, 同时对整个单元的乘加、乘减、除加、除减、加减、小括号等各种类型混合运算的意义和拓展运用实现了再认识、再理解、再建构。学生通过这种开放性的作业, 需经历“发现—提出—分析—解决”数学问题的全过程, 学生需要收集、记录、整理生活情境中的信息, 然后从这些信息中发现并把数学问题抽离出来, 并通过画图、算式等方式表征和解答这些问题, 这是真正把生活问题数学化的过程。学生得到的不仅仅是对运算意义本身深层次的理解, 更是在从头到尾问题解决过程中达成的一种丰富体验。

二、关注数学本身意义的理解—算式变故事

数学其实是生活的数学, 数学是故事的数学, 数学更是意义的数学。每个数学算式或代数式背后都有与其意义相关的现实故事, 这个故事就是算式或代数式在生活中的原型。北师大第四版教材十分重视对数学算式回归生活原型的体现—给算式讲故事。

在学习“混合运算”的过程中, 笔者设计了算式变故事的主题作业, 要求学生给3×6+7、12÷2+6、 (48-24) ÷6、 (6+2) ×4、20-20÷4、36÷ (3+3) 、100-75 + 23、7×9-50 这八个算式 (有想法的同学也可以自己写算式) 编故事, 用图文并茂的方式清晰表达出算式背后故事的意思、算式所解决的问题, 并尝试解答。

学生很喜欢这样有创造性的作业, 每个人都讲述出了合理的故事—算式背后所能解决的生活中的实际问题。比如, 有一位学生讲了一系列阿拉丁的故事, 非常有创意。

例1:阿拉丁的妈妈每天缝7条裤子可挣7 个第纳尔, 为了多挣些钱, 还要缝6 件上衣, 每件上衣可挣3 个第纳尔, 阿拉丁的妈妈每天挣多少第纳尔?其算式为3×6+7=25 (第纳尔)

例2:一天一个自称阿拉丁叔叔的人来到他家里, 给阿拉丁买了十分华贵的衣服:12 个金币2 条的裤子和1 件价值6 个金币的绸缎上衣, 问阿拉丁穿一套衣服价值多少个金币?可得算式为12÷2+6 = 12 (个)

在学生眼中, 这些算式有了学习者所赋予他们的特定的现实意义, 它们能解决很多问题, 如购物、公交车站上下人、公园租船、会场布置盆花、吃糖、 读书、 年龄、 桶内加水等问题……学生这种对运算抽象意义的感悟是非常难能可贵和了不起的。讲故事看似很简单, 实则是在沟通运算与生活的联系, 通过寻找生活情境中的例子或原型最终理解算式解决的是个什么问题。在这样有意义、有创造性的作业中, 数学算式不再是冷冰冰的枯燥无味的符号、式子, 而是儿童依托自身的知识经验所赋予它的在生活中随处可见、承载着情感的、具有鲜活意义的东西。这是一种数学问题生活化的过程, 这样的经历体验能够帮助孩子亲近算式、理解算式, 培养孩子们对数学的热爱。

三、关注数学不同思维方式的培养—玩转“铺地砖”

北师大版四 (上) 第三版教材第59页第1 题“铺地砖中的学问 (如下图) ” (第1问) 引发了笔者的思考:

这是一道考察学生用乘法解决实际问题的题目。然而, 这道题目又是非常鲜活的教学资源, 认真审视其蕴含的价值远不止于此—它既是对第三单元用乘法解决实际问题的运用, 同时又是五年级学习“组合图形面积”问题的前奏。求“铺了多少块地砖”不就是求这个组合图形的“面积”吗?为什么不放手让学生自己来探索解决问题的策略呢?如果在讲解之前让学生尝试从不同角度思考解决此问题, 学生就会不满足于一种方法, 思维方式也许会更发散, 在加深对所学知识内容的理解的同时, 还可以有效地发展学生多角度思考问题的多元的数学思维能力。

于是, 笔者设计了“玩转铺地砖”的主题作业, 要求学生用一周时间尝试思考用多种方法和思路解答本题。尽量详细记录在解决此问题时思考的过程性痕迹, 画图说明, 列式计算, 并附带必要的文字解释, 给所用的方法起个合适的名称。

学生作答效果较好, 大部分学生都用到了5 种及以上解决问题的方式方法。如数一数, 分割法 (左右分、上下分) —将原图分割成两部分分别计算地砖数再相加, 填补法—将原图右上角填补成一个新的长方形, 再用长方形的地砖数减去右上角小长方形的地砖数, 挪移法—根据图形边长的数据, 在将图形分割后将上半部分挪到剩余图形的右边, 或者将分割后的右半部分挪移到剩余图形的上边等。通过这种方法, 同学们深刻地体会到多角度解决问题的妙趣。数学题不但不可怕, 反而很好玩。

教材中的习题因其科学性、合理性、开放性, 蕴含着数学知识和数学思想的核心本质, 同时传达着编者的意图及思考, 一直以来成为巩固和评价学生学习效果的重要载体。深入挖掘这些有价值的课后习题资源, 并将这些资源深入挖掘、用实、用活, 在原来的基础上进一步丰富和加工, 能够帮助学生创造性地理解和解决数学问题。如果教师认真研读教材中充满智慧和挑战的这些有价值的习题资源, 启发学生读懂教材和编者意图, 更多地关注对数学问题解决的不同思维方式, 这样就能避免大量的机械性练习给学生带来的负担和烦扰, 帮助学生真正理解数学知识、掌握技能、内化数学的思想方法, 进而切实提升学生的数学素养和数学能力。

四、关注数学刻画的多元表征方式—丰富的分数

北师大版三 (下) 第六单元“认识分数”在数的认识领域中是十分重要的内容, 由于学生在小学阶段第一次接触分数, 而北师大版教材更是在初识阶段就把对分数认识平均分的对象由“个”扩展到“群”, 增加了学生认知和理解上的难度, 因此对“分数意义”的理解更是成为这个单元的重中之重。在学习完这个单元后, 为考察学生通过多种表征方式所达成的对分数意义的理解程度, 笔者设计了丰富的分数主题, 要求学生用课堂35分钟时间自己任意举1~2个分数, 如1/4、3/4等, 并用用自己喜欢的方式方法表示出这个分数 (至少3种) , 并尝试表达出这个分数所表示的意思。

学生的表示方法多种多样, 文字表述、实物、圆形图、长方形图、正方形图、三角形图、数轴、线段图等, 有96% 的学生都用到了三种以上的表征方式, 从平均分一个物体、一个图形到平均分多个物体、多个图形等都得以呈现。特别是有的学生出现了这样两种思维来表示“3/4”:一个是借助数轴找到“3/4”这个数所对应的点, 一个是借助线段图表示出“3/4”所表达的关系, 实际一个是“量”, 一个是“率”, 三年级学生能够对分数理解到这样的程度实属不易。

在数的领域中, 分数的意义是最丰富的, 同时也是最抽象的, 三年级的孩子理解起来比较困难, 这就需要借助各种直观模型帮助学生真正理解分数的意义, 让分数看得见摸得着说得清。无论是面积模型还是集合模型, 学生都要经历平均分的过程, 平均分的对象也由“个”扩展到“群”, 学生在平均分、取的过程中深入地理解了分数。这种对同一个分数的多元表征方式, 对同一整体的不同分法, 从面积模型到集合模型, 进一步增强了学生对分数意义的理解, 旨在丰富学生对分数的再认识, 更重要的是学生还积累了多角度理解数学的思维活动经验。

五、关注数学活动经验的积累—好玩的测量

三年级学生对周长有了一定的认识, 而周长概念的建立绝不仅仅是会计算课堂中学习的长 (正) 方形的周长。课堂或教材中所提供的问题情境往往是把生活数学化后的静态呈现, 解决生活中大的不规则的实物或图形的周长问题成为学生们认知的难点。尽管课堂中孩子们通过实际操作探索理解树叶的周长, 初步建立了周长的表象, 如可通过将细铁丝沿树叶边线绕围一圈 (做好标记) , 然后将细铁丝拉直, 细铁丝的长度即是树叶的周长, 或将树叶在直尺上滚动一周 (做好标记) , 树叶滚过的长度即表示树叶的周长, 但毕竟课堂时间有限, 况且树叶太小了, 有的学生对实际中更大的不规则实物周长的测量存在一定障碍。因此笔者设计了好玩的测量主题作业, 要求大学用2 周时间测量学校操场跑道的周长 (写清研究的是哪条跑道) , 研究活动以组为单位, 分工合作, 测量数据可以共享。每人完成一份完整的实践报告。

学生 (共68名、分17组) 测量情况如下:

(1) 研究操场跑道周长所使用的测量方法:有15个组在前期设想中讨论出了8种以上不同的测量方法, 如:线绳/米尺直接测量法、脚 (鞋) 测法、步测法、呼啦圈滚动测量法、自行车车轮滚动测量法、手拉手移动测量法、步行速度测量法、排水孔间距测量法、跑道灯测量法等, 实际操作中有13个组用了其中4种以上的测量方法。其中有37人在报告中体现了多次实验追求结论相对准确等。

(2) 实践报告的撰写情况:经统计, 有62人方案设计得合理、可行, 过程记录清晰, 数据合理可信, 运用数据得出结论、解决问题。报告撰写得翔实完整, 研究的问题明确, 小组分工清晰, 测前小组讨论过程记录详细, 实施过程细致, 过程性数据记录清楚, 能够借助图片、文字、表格、示意图等进行后期的思考、计算、整理得出结论, 反思具体, 收获与感受深刻, 自我评价客观。有学生最多竟写出了15页的实践报告!

完成这个主题作业后, 学生写道:“平时上操我没有注意过操场跑道的周长, 这次实践主题作业让我彻底关注了一下。我们小组互相启发想到了11种方法。我在测量过程中才知道:测一条跑道这件小事原来还有那么多种方法。数学就像一台光谱仪, 思考问题总是有多种角度啊!”还有一个学生的感悟着实让笔者惊讶:“测量不一定非要直接用尺子, 其实身边的许多物体都可以当成‘标准’作为测量工具, 然后去数、算就可以了。”

课堂教学留在学生头脑中的是丰富的周长表象。而学生创造性的研究实践, 给学生留下的不仅仅是对概念、对数学深层次的理解, 更重要的是让学生完整地经历了问题解决的全过程。学生度量操场跑道周长的策略是合理的并且呈现出多元化的样态。学生解决实际生活中比较大的且不规则实物的周长时, 能够合作去思考测量方法, 使抽象思维得以扩展, 进一步建立周长概念, 并在实际操作中理解度量方法。这种实践性的主题作业对促进学生学习的自主性、创造性, 培养学生的问题解决能力和创新能力, 特别是积累数学活动经验是很有意义的。

关于小学数学核心素养实践与思考 篇3

关键词：小学数学；核心素养；理论研究；实践研究

从国内外相关研究来看，核心素养的定义不尽相同，但综合不同的研究成果，可以确定的是，“核心素养就是一个将知识与技能、方法与态度、情感与价值观有效地融合在一起，并指向学生个体科学成长，指向社会科学发展的综合性概念”。由这样的界定可以看出，核心素养既与课程改革提出的课程三维目标相关，又很好地体现了“以人为本”的教育理念，并且指向了某个社会对人的成长的要求。其实，从各国的相关研究来看，几乎所有的研究成果都是指向社会个体的成长的，很少直接指向学科知识，这与我国教育中重视“双基”有着明显的不同。幸运的是，今天的数学教育开始重视“四基”，显然，这是在向核心素养理念靠近，代表着数学教学的先进方向。

小学数学核心素养是核心素养的下位概念，可以理解为核心素养在小学学段与数学学科这一范围内的具体体现。著名北大教授肖川对学科核心素养给出了这样的界定，“从学科角度讲，要为素养而教……而不是为学科而教”，这与传统的“用数学教学生而不是教学生数学”的经验解读完全相通。用核心素养引导学科教学，可以让传统的小学数学教学在知识本位的基础上构建素养本位的大厦，从而促进我国小学数学教育迈上一个新的台阶。

一、小学数学核心素养的教学意蕴

很显然，核心素养给小学数学教学带来的首先是理念的转变，就笔者的实践而言，这还真不是一件轻而易举的事情，因为这意味着教学习惯的改变，也意味着教师个体对各种评价办法的重新认识，更意味着数学教师对数学学科的重新审视。

众所周知，小学数学教学要走从生活到数学的道路，即通过对学生生活中的数学对象进行适当地抽象，以形成对数与形的认知。最简单的，如将两个苹果加三个苹果抽象成2+3，就是一种数学教学的基本思路。传统数学教学中，引入生活因素是手段，而认识数与形的关系是目的，手段是服务并服从于目的的。在数学核心素养的观照之下，数学学科的符号意义与生活意义就应当成为数学教师关注的重点。

提出这一认识，是符合核心素养的基本理念的。最近印发的关于中国学生核心素养的征求意见稿明确指出，“学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为九大素养：社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。”这样的理念具体到小学数学学科的教学中，首先就是数学知识与生活的相互作用：生活素材支撑数学知识的构建，在数学知识构建中生成的认识（素养）引导学生更理性地观察生活与世界。

更具体一点说，在小学数学教学中，教师要关注学生生活中的数学事物、数学问题与数学核心素养的关系，教师要善于从教材所体现的数学知识逻辑之间，找出可能存在于生活中的数学因子。这是对教师教学视角与教学敏锐性的考验，也是对教学方式是否有效转变的考验，最基本的就是，数学课堂上，数学教师不仅要关注数学逻辑，更要关注数学知识向生活迁移过程中积淀的素养。

事实上，核心素养本质上是指向学生的，学生在数学学习中能够收获什么，学生个体能够利用数学（不仅是数学知识）为自己的生活做些什么，学生群体能够利用数学为一个社会做些什么，这是核心素养主要关心的问题。从数学学科的特征来看，笔者以为运用基本的逻辑推理、数学运算与数据分析去加工生活对象，运用最基本的数学抽象与数学建模去分析生活事物，用最基本的直观想象去判断生活言行，是核心素养的根本体现。数学教师在教学中将这些作为基本的着力点，可以有效地为现有教学充实核心素养的意蕴。

二、知识基础上构建核心素养大厦

从客观实际来看，要实现知识本位向素养本位转变，还是存在操作上的困难的，可行之举在于立足现实，在知识教学的基础上构建核心素养的数学大厦。

以苏教版六年级下册“解决问题的策略”一课的内容教学为例，教材提供了一个问题：星河小学美术组一共有35人，其中男生人数是女生的2/3。美术组的男生和女生各有多少人？

从知识教学的角度来看，本题的常规教学思路是让学生分析题中数量之间的关系，比如说可以让学生用画图的办法，分别用三条和两条等长的线段表示男、女生人数，然后将男生是女生人数的2/3转变成男、女生人数之比。这是典型的数学知识与方法教学。而从核心素养的角度来看，显然应当认识到问题解决不仅仅属于数学范畴，同时也属于生活认知范畴，学生在生活中一定会遇到问题解决的场合，这个时候凭理性而不只是经验去分析问题、解决问题，就是数学核心素养的一种体现。事实上，关于这一点，教材也是有明确的意图的，在刚才那个问题之后，教材随即给出了新的问题：解决上面的问题，你选择了什么策略？是怎样想的？在实际教学中，笔者将这一概念味道较浓的问题转换成了学生生活用语的说法：在解决刚才这个问题的时候，我们是怎样一步一步地走下来的？

这一问题往往可以让学生回过头来重新总结、反思自己的问题解决过程，从选择画图的策略反思得出画图的过程实际上是让抽象的数学关系形象化的过程，从将分数转化为比的策略反思得出对问题中数量关系的有效处理办法，进而让学生认识到了数学问题的解决，往往就是一个从抽象到形象、从复杂到简单的过程。

在此基础上，笔者引导学生进一步思考：如果在生活中遇到一下子无法判断的问题时，应当采用什么样的问题解决策略？这个问题是相对宏观的，学生往往容易产生直觉理解，但无法真正形成有效认知，因此需要教师提供实际问题来促进学生的理解。笔者在“问题解决的策略”教学中提供的实际问题是：如果现在让你去算圆周率，你会怎么算？

这一问题本质上是一个数学问题，但其与数学史，与学生的生活，尤其是与现代科技有着密切的关系，因此是一个很好的培养学生数学核心素养的机会。在实际教学中，这一问题的解决分成了这样的几个环节：

第一个环节：引导学生利用生活经验去寻找圆周率的求解思路。圆周率对于学生来说往往就是一个定值π，大小就是3.14。而跟学生重复了圆周率是一个无限不循环小数之后，就可以反过来让学生利用圆周率与圆的周长的关系，让学生认识到只要量出周长与直径，就可以计算出圆周率。于是，如何准确地量出周长与直径，就成为学生面临的主要问题。在经历了体验之后，学生会发现只有精确地进行测量才能得到更为准确的结果，而这正是逻辑推理之后数学方法意识的生成过程。

第二个环节：向学生简单介绍古今中外对圆周率的研究过程。给出“祖率”的概念，学生自然就会提出问题：为什么叫祖率？于是中国古代数学家祖冲之以及更早的刘徵及其割圆术就成为学生新的学习内容。再在此基础上介绍马青公式、拉马努公式等（只需介绍，无须细讲），于是以圆周率为核心的数学知识框架就在学生的头脑中自然构建。

第三个环节：向学生介绍现代科技计算圆周率的速度。结合中国超级计算机，给学生提供普通PC与超算的运算速度，学生就会认识到中国超算在世界上的地位，从而增强学生的民族自豪感。

经由以上过程，学生在数学问题的解决及知识建构的过程中，可以从中国与世界层面，从个人与社会层面，从数学知识与方法层面理解数学精神与审美情趣，深化国家认同与国际理解并形成社会责任。对于学生个体而言，也可以让他们在问题解决及策略形成的过程中学会学习。

三、核心素养催生师生和谐共成长

在小学数学教学中重视核心素养并以之引导教学，可以让师生在此过程中获得一个和谐的共同成长的情境。根据笔者的实践，细节对师生成长的促进作用是最为明显的。

比如说，要在传统知识学习的基础上获得数学核心素养，就必须引导学生主动思考，这既是传统教学的要求，也是数学核心素养重要的细节要求。如“鸡兔同笼”问题是学生感兴趣的问题。在问题解决之后，有学生提出：古人怎么这么聪明，想出了这么个问题？

笔者立即意识到这是一个教学契机，是学生主动思考的结果。于是笔者引导全班学生思考此问题的实质，结果发现其实质就是利用两个不同事物的共同特征编制的问题，于是类似的问题就产生了：简单的如鸭牛同圈；复杂的如一户人家有梯子、三脚凳、四脚桌若干张，共有66只脚，那么这三样东西各有多少？这些问题虽然是学生即时自编的，但已经显示出学生的一种变式能力，自然也就是数学核心素养的有效体现。相应的，学生有这样的思考机会与结果，实际上也是笔者即时判断的结果，说明了在此过程中，笔者的教学理念与意识相对于传统教学而言，也有了一个明显的转变，这也可以认为是数学核心素养的一种体现。

提升小学数学核心素养的教学策略 篇4

小学阶段是学生数学思维启蒙的重要阶段，在此期间培养学生的数学核心素养，对于他们日后的数学学习大有裨益。小学生不具备任何的数学学习思维和学习能力，这就需要教师深入思考教学方式和教学内容，注重培养小学生的数学核心素养。结合教学实际，谈谈我对小学数学课堂核心素养的几点思考：

一、在核心素养视角下，激趣引入，乐于参与

良好的开端是成功的一半。课堂也是如此。在《有余数的除法》一课中，上课之初，创设情境，通过气球的谜语引入：受到吹捧就自大，不吹不捧便疲塌，外表看来圆又壮，一遇打击便爆炸。然后出示以红、黄、蓝三种颜色为一组的气球图片，让学生说号码，教师来猜颜色，学生会思考老师为什么猜得这么准，其中一定有奥秘。这时，笔者恰当地抓住学生的疑问，引入新课，激发学生的求知欲，使学生快速进入数学学习状态。在结尾时，教师给出了红、黄、蓝為一组出现的气球图片，本节课开始的时候是老师“猜”颜色，此时就可以运用本节课学习的有余数的除法的知识让学生自己来推断气球的颜色，让学生有一种恍然大悟的体验，加深了对有余数除法的认识，效果显著。让学生在探究中获取知识，提升技能，激活思维，也激发了学生的数学兴趣。

如在《元、角、分》一课中，为了让学生理清元、角、分之间的关系，运用老师与学生、学生与学生兑换钱的方法进行教学，这一教学方式贴近学生生活，既培养了学生运用数学知识的意识，又培养了学生动手动脑的能力，不仅使学生学到了知识，还培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，让一年级的学生体会到数学知识不仅仅停留在课堂之内，还要运用到课堂之外。

二、在核心素养视角下，设置冲突，乐于思考 1.复习旧知，引起认知矛盾

新的知识是在原有的基础上形成和发展的，后来的知识又是前面知识的延伸和扩展。因此，在数学学习中，当新知识和旧知识有着紧密联系时，就可以从复习旧知识的过程中发现“暗藏”的新知识，当学生不能顺利地从旧知识过渡到新知识时，就会产生认知冲突，从而激发学生探究的欲望，引发思考。例如在教学《循环小数》时，组织学生计算：14÷7；15.5÷5；15÷9；10÷3。学生们顺利地完成了前面两题，但在计算后两题时，怎么也除不完，还发现商的小数部分中的一些数字依次不断重复出现的情况，这激起了学生的探究欲望，引发学生思考，促使学生的思维指向了新知识。

2.基于经验，引发思考

小学生如果能以生活经验为基础，进行数学学习，就能充分调动学习的积极性并在学习中积累丰富的感性经验，获得对数学概念的认识。在这样的情境中，学生就能相互交流和进行积极的思考了。在此过程中，教师要引导他们主动探索，不断提高思考能力。

例如，在教学《百分数》时，创设了这样的情境：甲、乙两杯水，水杯的容量相同，水杯中的水量也相同。在甲杯中加入半勺糖，在乙杯中加入同样的一勺糖，问哪杯水会更甜？基于生活经验，学生很快得出结论：同样容积的水中，加入的糖越多，含糖量越高，水就越甜。接着继续出示，在甲杯中有20克的水，加入了3克的糖。在乙杯中有25克的水加入了4克的糖，问哪杯水更甜？这就引发他们的思考，从而引导到本节课百分数的主题中。

三、在核心素养视角下，自主探究，乐于钻研

数学教学不仅要让学生学习知识，更要让学生经历知识的生成过程，从而理解知识的本质，形成运用知识来解决问题的能力，所以要重视学生探究的过程。只有经历知识的生成过程，才能体验数学概念的形成过程，感悟到知识的来龙去脉，深刻领会到知识的本质，灵活地运用知识，从而提高学生的数学核心素养。

1.教学方法的灵活性

要让学生学会自主探究，关键就是教给学生新的学习策略和学习方法，使学生在学习的过程中能够掌握主动权。例如在教学圆柱、圆锥的侧面积时，老师如果只是在黑板上进行绘制，学生就很难想象展开的过程。根据这种情况，教师如果充分利用幻灯片进行动态的演示，就更加方便学生进行独立的探索。

2.探究方法的指导性 学生有了自主学习的机会，便会自由讨论，合作活动。但是由于小学生的组织和合作能力还有待提高，他们并不会完全顺着教师所期望的方向探索，这就需要教师给予适当的帮助和指导。例如在几何图形的面积推导过程中，比较适合用“操作—发现”的方法，在数的整除特点的总结、周长概念的得出等一般采用“分析—归纳”法，而在乘法交换律、商不变性质等性质得出过程中一般可采用“类比—迁移”的方法。在平时的教学中，经常把这些方法加以渗透、运用，学生就会逐步养成选择合理的方法进行探究的习惯，从而进行有效的探究。此时教师必须扮演好“组织者、合作者、引导者”的角色，适时启发渗透方法；及时指导，纠正偏差。

3.探究过程的体验性

数学教学不仅要让学生认识知识，更要让学生理解知识的本质，让学生运用掌握的知识解决问题，所以要重视探究过程的体验。好的探究过程可以使知识化繁为简，突出其中的数学因素，提高学生的核心素养。

例如在《厘米的认识》一课中，在学生认识完厘米这个长度单位之后，让学生自己动手剪一段1厘米长的绳子，再用尺子量一量绳子的长度，看看自己剪的是否接近1厘米，如果误差较大，还可以剪一次。如果还不行，就再剪一次。这样做一方面让学生在探究、体验中巩固了1厘米的知识，另一方面可以锻炼学生的估测能力。

4.课堂氛围的和谐性

师生关系比较融洽的课堂，学生会自主参与到知识的探索中。在教学过程中，教师要注重师生关系的培养，加强师生之间的互动和沟通，营造一个和谐的教学课堂气氛。

课堂必须面向全体学生，让每个学生都获得最大限度的发展和提高，这也是创造良好的课堂气氛的基础。因此，在教学中，教师要根据每个学生不同的知识起点，提出不同的要求，施以不同的帮助，因材施教。让每个学生都有自我表现、自我成功的机会，都能获得知识、能力和自信心。营造出良好的心理环境，消除学生的学习心理障碍，使他们置身于教师的期望之中，在积极主动的课堂气氛中学习。实践证明，良好的课堂氛围能引起学生积极的情绪体验，激起学生良好的学习兴趣，并且能转化为学生学习的内部动机，从而提高学习的积极性。

四、鼓励学生勤提问 小学数学教学中，我们要通过教学引导学生学会运用数学知识发现问题和解决问题。因此，教师在教学中要鼓励学生勤思考、勤提问，敢于发现问题并自主解决问题，提高学习主动性。

例如，在教学分数加减法时，教师问：“动物园里的骆驼占所有动物数量的1/4，斑马占2/7，鸵鸟占1/5，请根据提供的信息提出问题并予以解决。”学生提出了很多问题：动物园里总共有几只鸵鸟？鸵鸟和斑马占所有动物数量的几分之几？骆驼和鸵鸟占所有动物数量的几分之几？鸵鸟占斑马总数的几分之几？通过这种方式，激发了学生的学习兴趣，促使学生认真思考，积极解决问题。

五、重视数学课堂的实践活动

数学的实践活动有利于提高小学生的综合学习能力和数学成绩。现在新版本的数学教材，每个数学模块之后都有相应的实践内容，能有效提高学生的实践能力。

比如，时间优化的知识，具体来说是要求学生明确同时做几件事情时，怎样做所用的时间最短。这主要涉及数学统筹方面的知识，这方面的知识不是教学任务的内容，所以只需要学生结合自己的生活实际进行思考解决，教师尽量放宽限制，让学生自主思考、自主解决，以提高学生自主解决问题的能力。

同时，鼓励学生在家长的监督下对这类问题进行尝试，还可以就这些问题寻求家长的意见。在这样实际的操作与交流的过程中，培养了他们的综合能力以及数学核心素养。

六、在核心素养视角下，善于反思，乐于总结

在反思中可以加深对知识的理解，在知识的理解过程中，又可以促进能力的提高，促进核心素养的提升。

如在教学四年级下册《加法运算律》时，在教学“加法交换律”以后，引导学生反思“刚才我们在探索加法交换律时经历了哪几个步骤？”。学生通过反思交流后，总结出经历了“在解决问题中发现规律，然后提出猜想，通过计算、观察、比较验证规律，用字母表示规律”这六个步骤。由于学生对加法交换律的归纳过程有了深刻的感悟，本节课的后一环节“加法结合律”的学习可以根据前面总结“加法交换律”方法来自主学习。这样的反思和总结环节，学生的数学能力得到了提高，数学素养也得以提升。

数学核心素养的教学实践 篇5

教学内容：

小学数学西师版五年级上册第三单元综合实践——关注“惠农”政策。教材分析：

本节课是综合实践课，重点是让学生在调查和分析数据的基础上，感受好政策，进行爱国主义教育。同时培养培养学生综合运用小数乘除法的相关知识解决生活中的实际问题的能力。本节课内容分为三个部分：第一部分是让学生调查国家有哪些“惠农”政策，第二部分是了解在这些“惠农”政策下，农民得到哪些实惠，第三部分是通过活动拓展，让学生了解这些“惠农”政策对农民的生活影响。教学目标：

1、调查国家有哪些“惠农”政策，用本单元所学知识计算在这些“惠农”政策下，农民得到哪些实惠。

2、通过数据来感受农民得到的实实在在的好处，感受党的好政策，提升幸福感。重点难点：

重点：通过数据来感受农民得到的哪些实惠。难点：感受党的好政策，提升幸福感。教具准备：

收集的“惠农”政策信息。教学过程：

一、谈话导入。同学们，你们看过历史剧吗？在古代，农民最受压迫。他们常常背负着非常繁重的捐税。但现在，这些税收都被取消了，政府反而还补贴给农民，鼓励农民劳作。

昨天，我让同学们调查收集我国有哪些“惠农”政策。现在我们一起来谈一谈。

学生汇报：农村免除义务教育学杂费，取消农业税，解决低收入家庭住房问题，对种粮农民实行补贴政策，家电下乡补贴......同学们了解的还真不少，下面我们一起来看一看，这些“惠农”政策给农民带来多大的好处。

教师板书课题：综合实践——关注“惠农”政策。

【通过古今对比，初步感受到社会主义的好，同时通过调查汇报感受“惠农”政策多样性。】

二、新知练习。

1、教师出示教材第69 页主题图，从图中，你获得了哪些知识？

2、这些都是实实在在的好处，现在根据这些补贴标准，算一算你们家一年可以获得国家多 少元的补贴。

学生：首先在小组内交流各自家里按补贴项目都有哪些后，在各自独立计算。

1、家住农村的张大伯，今年买了一台冰箱，花了2500元，种植7.8亩水稻，还养了8头猪。请你们帮张大伯算一算，他可以领到多少政府补贴？

2、通过前面我们的调查和我们的计算，你有什么感想？请你们自由的在小组内谈一谈。

学生：在小组内交流各自调查和计算后的感受。

【学生通过对几个“惠农”项目的了解和计算，真正地感受人民的实惠是实实在在的，数据具有很强的说服力，感受数学在生活中的应用】

三、巩固练习。

1、了解了这些“惠农”政策后，农民会有反响和感受呢？

2、你们猜想一下，这些“惠农”政策实施后，对我国的农业有哪些影响？

【学生通过站在农民的角度去思考和感受这些好政策，提升幸福感。】

四、课堂小结。

课后找一找有关我党的新近出台的一些“惠农”好政策。读一读，算一算。

学生：记录作业要求，不懂的问题当堂询问。

【布置调查作业，进一步完善学习内容。让学生体验数学来源于生活应用月生活，进一步体验生活中的数感】

五、板书设计。

综合实践——关注“惠农”政策

冰 箱：2500×0.13=325（元）种植水稻：7.8×15=117（元）养 猪：8×50=400（元）总的补贴：325+117+400=842（元）教学反思：

核心素养如何落地数学课堂教学 篇6

《组合图形面积》教学设计

一、教学目标

1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。

2、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。

3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，养成积极参与数学学习活动的习惯。

二、教材分析

组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。

三、学生状况分析

组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。使学生更广泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。

四、教学设计

（一）观察动画，复习旧知，引出新知

1、观察动画，分析引入

（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等）

师：观察这幅图画，你发现了什么？

生：很多的基本图形，组成了很多的图形。[板书：基本图形]

师：这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。[板书：组合图形]

2、复习基本图形面积公式

师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？

（随着学生回答，按学习的顺序贴各个基本图形）

问：那谁还记得这些基本图形的面积公式？

（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）

师：真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那像这些组合图形，怎么求面积呢？有同学已经有想法了。今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？【板书：在组合图形后面增加“面积” 】

（二）动手拼图，初探方法

1、自拼图形，分析要素

师：拿出你的学具袋和做题纸。请一位同学来给大家读读要求吧。

请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。

边做边思考：

师：你拼的组合图形由什么基本图形组成的？这些基本图形的要素是什么？

师：现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？

（学生活动，教师巡视，指导画高。）

2、展示图形，分析条件

（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。）

师：现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。

（强调公共边：既做长方形的长，又作三角形的底。）

3、打开思路，探索面积

师：怎样求一个组合图形的面积？

生：分别计算三角形与长方形的面积，然后相加。

师：谁能说一说具体的计算过程？

（学生叙述，教师板书计算过程如下。）

师：下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。

（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。）

师：刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？

生：分别计算几个基本图形的面积，然后相加。

(三）拓展方法，发展思维

师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。

师：请你估计他家至少要买多大面积的地板。

（学生小组讨论、交流）

师：请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？

（学生分别介绍不同的计算方法，见下图）

3、归纳提高

师：请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？

生：前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。而第四个图形是补上去一块。

师：为什么要补上一块呢？

生：补一块就成基本图形了。

师：这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。

(四）巩固训练，一题多解

师：这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？（出示下图）

师：请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。

（学生画图分析，并计算。具体计算过程略）

(五）小结：这节课你有什么收获？

《组合图形面积》教学反思

在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，是学生能够利用已有的知识解决问题。

1、注重方法的指导与总结。授人以鱼,不如授人以渔。在本课的教学过程中，十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生体验成功的愉悦，学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下，主动投入到知识的发展过程中，自己悟出学习方法，学的主动积极、生动灵活。通过一题多解的训练，培养发散思维，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法。

2、运用现代化的教学手段，向学生提供直观、多彩,、生动的形象，使学生多种感官同时受到刺激，激发了学生学习的积极性，同时把教学过程组织得更生动，形象，能启发学生进行总结归纳，抽象概括，主动参与知识的形成过程。

3、问题来源于学生，回归于学生。学生在拼图的过程中，放手让他们拼图，测量各个要素，解决提出的问题。让学生在活动中，亲自体验自己的成功，在初步形成对组合图形概念的基础上，对“组合”的意义有了更深一层的理解，获得更多的成功的愉悦。

4、出现未预想到的“移补”的方法解题。在预先备课时，只考虑到“割”和“补”，没想到学生在解决第(四）部分的图形时，应用了“移补”的方法，如图所示

想法很奇特，是预料之外的。虽然是因为数据的偶然性，但这种方法用起来比较简便，予以鼓励。

新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。

《组合图形面积》教学点评

数学核心素养的教学实践 篇7

教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》指出:“核心素养”就是“适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”.核心素养教育体系的建构, 有助于实现从学科中心转向对人的全面发展的关注, 为育人模式、评价方式的转型指明了方向.一般来说, 核心素养就是各个学科素养的整合, “数学素养”是指当前或未来的生活中, 为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识, 并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力, 做出数学判断的能力, 以及参与数学活动的能力.即能从数学的角度看问题, 有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.数学核心素养是在数学学习过程中形成的, 具有综合性、整体性和持久性, 侧重数学学习的深远目标, 它是数学课程目标的集中表现 (包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力) , 是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现.既反映着课程的内容主线和目标要求, 也集中反映了学业的质量标准.

2 对于立体几何教学的反思

高中新课程的《立体几何》教材知识严格遵照“直观感知”“操作确认”“思辨论证”“度量计算”4个层次的认识过程进行编排.纵观几年来各地高考命题, 《立体几何》的考查不外乎:空间几何体的结构及其三视图、空间直线与平面的位置关系、空间向量在立体几何中的应用等3种主要形式, 而且其考查结构与难度大多立足基础、温和稳定.为此, 很多老师为了帮助学生应对高考, 往往就上述主要题型反复操练、拼命灌输.久而久之, 立体几何教学逐渐走向模式化、程序化、功利化的误区, 导致很多学生连最起码的空间想象、作图识图、逻辑推理等能力都出现不同程度的缺失, 而表达混乱、运算出错、基础失分、思维僵化等现象却大有人在.为此, 我们作为高中数学老师不得不反思《立体几何》的教学现状:课堂教学目标的定位不准确, 丢弃学科知识的教育价值、舍本求末, 教学投机取巧的企图明显, 未能充分挖掘学科知识和问题的教育功能, 滥用教辅误导教学, 搞题海战术、停留在就题讲题, 造成学生疲于奔命、苦不堪言, 根本无从感知学科知识的价值所在, 更谈不上形成良好的情态观和数学素养.

3 基于立体几何案例的剖析

高中阶段的数学核心素养主要包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、几何直观、数学运算、数据分析等六大方面 (更一般地, 还可包括学会学习、数学应用、创新意识等) .其与数学课程的目标和内容直接相关, 对于理解数学学科本质、设计数学教学以及开展数学评价等都有着重要的意义和价值.为促进课程改革理念与教学具体实践的融通, 笔者针对高中数学学科核心素养、数学教学目标、数学内容等的理解, 以立体几何案例为载体, 就如何将“核心素养”的培养目标真正落实在高三复习教学中, 谈谈自己的思考与体会.

3.1 数学抽象

抽象是指舍去事物的一切物理属性, 得到数学的概念、性质、法则、命题等的思维过程.包括从事物的数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学的研究对象、以及研究对象之间的关系;从事物的具体背景中抽象出一般规律;用数学符号或者数学术语予以表征.抽象是数学基本思想的体现, 反映了数学的本质特征, 贯穿在数学产生、发展、应用的过程中.抽象使得数学高度概括化、表达准确化、结论一般化, 使得数学知识成为有序多级的系统.

抽象能力是人类认识世界、形成知识、把握规律的基本能力.一个人具有抽象能力的素养, 就有可能在错综复杂的事物中抓住问题本质, 在变化万千的事物中抓住一般规律, 并且能用准确简洁的语言表达本质和规律.抽象能力的素养是形成理性思维的基础, 有利于养成一般性思考问题的习惯.在数学教学活动中, 注重抽象能力的培养, 有利于学生更好地理解数学的概念、命题、结构和系统, 有利于学生在其他学科的学习中化繁为简, 理解这个学科的知识结构和本质特征.

下面我们一起来探讨一类与球有关的立体几何问题的“抽象化”求解思路:

例1 (2012年全国高考文8) 平面α截球O的球面所得圆的半径为1, 球心O到平面α的距离为, 则此球的体积为 () .

评析将球O、截面α, 抽象简化为圆O、弦, 本题转为研究直线与圆相交的基本问题:已知弦长为2, 弦心距为, 求圆的半径.

例2 (2011年全国高考理15) 矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上, 且AB=6, , 则棱锥O-ABCD的体积为______.

评析本题只要将过矩形ABCD的“截面圆”抽象简化为长度为的弦, 将球O抽象为半径为4的圆O, 则可求出弦心距为2, 即为棱锥O-ABCD的高.

例3 (2013年全国高考文15) 已知H是球O的直径AB上一点, AH∶HB=1∶2, AB⊥平面α, H为垂足, α截球O所得截面的面积为π, 则球O的表面积为______.

评析类似地, 本题继续将平面α抽象为圆O中过点H垂直于直径AB的弦.由已知得弦心距为R/3, 弦长为2, 故有, 从而易求得球O的表面积.

例4 (2011年全国课标Ⅰ文16) 已知两个圆锥有公共底面, 且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的, 则这两个圆锥中, 体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______.

例5 (2011年全国大纲文12) 已知平面α截一球面得圆M, 过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N, 若该球的半径为4, 圆M的面积为4π, 则圆N的面积为 () .

(A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π

例6 (2013年全国课标Ⅰ理6) 如图4, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高8cm, 将一个球放在容器口, 再向容器注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm, 如不计容器的厚度, 则球的体积为 () .

评析本题具有浓厚的实际应用背景, 同样可抽象简化为圆O (半径为R) 中弦的问题:如图5, 只要将相关线段的长度表示出来, 利用勾股关系得

例7 (2012年全国高考文理11) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上, △ABC是边长为1的正三角形, SC为球O的直径, 且SC=2, 则此棱锥的体积为 () .

这一系列高考题目变式的题干迥异, 但其背景实质都是围绕球的半径、截面圆的半径、球心距之间所蕴含的勾股关系.我们归根结底都是将它们抽象概括为平面内圆的弦长、弦心距、半径之间的数量关系.倘若教师缺乏这种抽象概括能力的培养, 则必将造成学生盲目做题、事倍功半、疲于奔命, 根本无法把握数学问题的本质规律, 更谈不上方法的归纳和思维的提升.当然这种抽象概括能力应建立在丰富成熟的空间想象能力的基础之上, 所以在日常的立体几何教学中, 教师要善于从具体的几何体中抽象出数学本质, 概括为特定的一般关系或结构, 将空间几何体问题抽象概括成平面问题来解决, 注重“抽象”和“形象”相结合的教学;要注意引导学生发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性, 找出其内在规律, 抓住主要的、基本的和一般的东西;教会学生善于运用直觉形象和抽象概括的方法, 激发学生主动参与概括的热情, 经常把某种类型的立几问题一般化, 鼓励同学找出其本质, 并加以归纳.

3.2 逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发, 依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.包括发现、提出数学命题的思维过程, 也包括验证、表达数学命题的思维过程.逻辑推理是探究事物规律、发现和提出问题、分析并解决问题的重要途径.逻辑推理是得到数学命题、构建数学体系的基础, 也是数学得以发展的基础和动力, 是数学严谨性的保障.推理论证能力是新课标强化学生数学素养方面的重点要求.我们知道, 立体几何中的证明作为培养学生推理能力的重要形式, 一直占有较大的比重, 也一直是全国高考考查的重点.即使在引入“空间向量及坐标运算”这一新内容后, 对立体几何的证明 (如利用线线、线面、面面之间平行与垂直关系的主要判定与性质定理进行的推导论证、判断等) , 不管在教学上, 还是在高考中, 也未降低难度和要求.

例8 (2013年全国课标Ⅰ理18) 如图7, 三棱柱ABC-A1B1C1中, CA=CB, AB=AA1, ∠BAA1=60°.

(Ⅰ) 证明:AB⊥A1C;

(Ⅱ) 若平面ABC⊥平面AA1B1B, AB=CB, 求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

评析在 (Ⅰ) 中, 取AB的中点O, 连结CO, A1O, 关键证明AB⊥平面A1OC.其着重围绕“线面垂直”的判定、性质以及等腰三角形中“三线合一”等进行推导论证;并且该推理过程也为 (Ⅱ) 如何建立空间直角坐标系埋下伏笔, 由于等边△ABC和等边△ABA1所在平面互相垂直, 直观“暗示”了OA, OA1, OC两两垂直, 再次促使我们利用面面垂直的性质进行严格推证.可以说, “磨刀不费砍柴工”, 一系列有理有据的论证自然使本题“建系设点、运算求解”的过程显得严谨周密、合理顺畅.

例9 (2014年全国课标Ⅰ理19) 如图8, 三棱锥ABC-A1B1C1中, 侧面BB1C1C为菱形, AB⊥B1C.

(Ⅰ) 证明:AC=AB1;

(Ⅱ) 若AC⊥AB1, ∠CBB1=60°, AB=BC.求二面角A-A1B1-C1的余弦值.

评析 (Ⅰ) 对于习惯证明线面平行 (或垂直) 关系的同学是个重大“转折”, 他们往往忘记或忽略了平面几何中一些常见的基本定理、性质 (如线段垂直平分线的性质、等腰三角形“三线合一”等) , 从而造成推理证明思路受阻.这就要求我们在进行逻辑推理论证时, 必须有严谨完整的公理体系作储备.在 (Ⅱ) 中, 不妨设BC1∩B1C=O, 围绕初中熟知的性质研究等腰Rt△AB1C和等边△BB1C, 我们可直观猜想、并可推证出直线OB, OB1, OA两两垂直, 进而实现本题的运算求解.这又恰恰说明培养逻辑推理、直观想象等方面的核心素养应当渗透在整个立体几何教学的始终.

例10 (2015年全国课标Ⅰ理18) 如图9, 四边形ABCD为菱形, ∠ABC=120°, E, F是平面ABCD同一侧的两点, BE⊥平面ABCD, DF⊥平面ABCD, BE=2DF, AE⊥EC.

(Ⅰ) 证明:面AEC⊥面AFC;

(Ⅱ) 求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

例11 (2016年高考新课标Ⅰ卷理) 如图10, 在以A, B, C, D, E, F为顶点的五面体中, 面ABEF为正方形, AF=2FD, ∠AFD=90°, 且二面角D-AF-E与二面角C-BE-D都是60°.

(Ⅰ) 证明:平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ) 求二面角E-BC-A的余弦值.

评析 (Ⅰ) 小题相对容易, 主要证明AF⊥平面EFDC.在 (Ⅱ) 中, 四边形EFDC给我们的直觉印象是底角为60°的等腰梯形, 但如何严格推导着实难倒很多学生, 首先要由AB∥EF证明AB∥平面EFDC, 并以此推证AB∥CD, 进而得到CD∥EF, 一系列线面平行的判定、性质定理轮番登场, 让很多学生始料不及、无从下手;再者梯形的底角为60°, 需要利用二面角的平面角定义来加以说明.本题的推理论证工作占据了运算求解过程的“半壁江山”, 此乃“明修栈道, 暗渡陈仓”.这就表明, 没有充分翔实的推理论证作根基, 生搬硬套的“建系设点”必定显得苍白无力, 难以令人信服.

逻辑推理是科学素养的思维核心.一个人具有逻辑推理的素养, 就可能会理性地观察、理解和解释周边事物.在数学教学活动中, 逻辑推理素养的养成, 有利于学生理解数学结论的来龙去脉, 形成举一反三的能力;有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯;有利于学生提升探究事物本源的能力;有利于学生形成创新意识, 提升创新能力.

3.3 数学建模

数学建模是指运用模型思想解决现实问题.包括在实际情境中发现问题, 科学地提出问题;用数学语言描述问题, 构建数学模型;求解模型得到结果, 在现实中验证结果;修改完善模型, 最终解决问题.

数学模型是数学与现实世界联系的桥梁, 数学建模是数学应用的主要方式.随着科学的进步和社会的发展, 越来越多的学科都用数学模型来刻画规律, 数学建模能力已经成为许多学科的基本素养.笔者认为, 立体几何中也有一些大家熟知的基础经典模型, 如长方体、球内接长方体等代表性几何体.我们知道很多几何体的母体来源于长方体, 借助长方体模型可使某些立几问题的解决变得形象简捷、直观明了.再如很多与球有关的立几问题若能回归球内接长方体模型, 往往可以起到化繁为简、减少抽象之功效.

例12 (2016年高考浙江卷理) 某几何体的三视图如图11所示 (单位:cm) , 则该几何体的表面积是______cm2, 体积是______cm3.

评析本题的几何体是由两个不同放置的长方体紧挨而成, 取材背景符合实际又富含空间想象, 其考查方式积极响应教材所提倡的:以长方体为学具, 注重发挥长方体的功能, 彰显长方体模型在研究立体几何中的重要作用.

例13 (2015年全国大纲文) 一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三视图如图12, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 () .

评析以正方体为基础模型, 结合三视图可以发现:截面恰好是过同一顶点3个面的对角线围成的正三角形所在平面, 截去部分是侧棱两两垂直的正三棱锥, 其体积是原正方体的1/6, 故所求的体积比值为1/5.值得一提的是, 很多的几何体是由长方体切割而来的, 由三视图还原几何体离不开长方体模型作参照载体.

例14 (2016年高考北京卷理) 某三棱锥的三视图如图13所示, 则该三棱锥的体积为 () .

评析这是一个“不规则”三棱锥, 直接由三视图很难看出三棱锥各条棱的具体位置关系和数量关系.如图14, 将三棱锥的顶点放在长方体模型中去尝试, 检验是否与三视图相符, 无疑显得极为形象快捷.实际上, 长方体的后侧面、右侧面、下底面就是其“所含”几何体的3种视图最直接的投影面.对于某些“不规则”的多面体, 一旦脱离长方体盲目还原, 其三视图就成了“无源之水”, 无倚无靠.

例15 (2014年新课标全国卷Ⅰ) 如图15, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的各条棱中, 最长的棱的长度为 () .

评析此题的命题角度与上题类似, 极具挑战性.学生刚开始接触可能会一时无从下手, 但若借助正方体这一基础模型作为三视图的投影载体, 依托正方体进行探索, 便可发现该多面体实为如图16放置的三棱锥, 易得最长的棱, 选C.

例16 (2011年全国大纲文8) 已知直二面角α-l-β, 点A∈α, AC⊥l, C为垂足, 点B∈β, BD⊥l, D为垂足, 若AB=2, AC=BD=1, 则CD= () .

评析本题主要考查空间中点、线、面的位置关系和数量关系, 若能将题目涉及的空间元素附着在长方体模型中, 问题即可迎刃而解, 相当于“已知长方体的宽、高、对角线, 求长方体的长”的问题.

例17 (2016年全国新课标Ⅰ卷理) 平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A, α∥平面CB1D1, α∩平面ABCD=m, α∩平面ABB1A1=n, 则m, n所成角的正弦值为 () .

评析本题若单纯过点A直接构造平面α还真是不容易, 考虑到等边△A1BD和△CB1D1所在的平面平行, 于是猜想过点A是否存在“类似”于△A1BD的等边三角形, 如图18, 过点A构造一个同样的正方体与原正方体紧挨着, 则直线m, n的位置关系一目了然.可见寻找或建立一个恰当的立体模型能有效地将思维过程简约化、形象化.

例18 (2013年高考浙江卷) 在空间中, 过点A作平面π的垂线, 垂足为B, 记B=fπ (A) .设α, β是两个不同的平面, 对空间任意一点P, Q1=fβ[fα (P) ], Q2=fα[fβ (P) ], 恒有PQ1=PQ2, 则 () .

(A) 平面α与平面β垂直

(B) 平面α与平面β所成的 (锐) 二面角为45°

(C) 平面α与平面β平行

(D) 平面α与平面β所成的 (锐) 二面角为60°

评析本题创造性地用函数对应的语言, 简明扼要地描述“过空间中的一点作某一平面的垂线, 确定其相应的垂足”的过程.在充分阅读理解基础上, 结合长方体模型验证可得答案选A.这样的例子生动地表明, 数学是科学抽象的工具, 运用数学抽象的工具, 结合形象具体的数学模型, 在理想状态下分析最纯粹的数学问题, 是研究立体几何的重要手段.

例19 (2016年高考新课标Ⅱ卷) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球面的表面积为 () .

评析球内接长方体或正方体是一个经典的立体模型, 其核心点是抓住球的直径等于长方体的对角线, 其在高考中常考常新、经久不息.

例20 (2013年高考辽宁卷) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上, 若AB=3, AC=4, AB⊥AC, AA1=12, 则球O的半径为 () .

评析该题是球内接直三棱柱的问题, 将其补形回归到球内接长方体这一经典模型, 从而轻易实现问题的化解, 答案选C.

例21 (2010年辽宁卷文11) 已知S, A, B, C是球O表面上的点, SA⊥平面ABC, AB⊥BC, SA=AB=1, , 则球O的表面积等于 () .

评析根据题目已知条件, 以S, A, B, C为顶点构造球内接长方体, 可求得球O的直径为2R=SC=2, 故球O的表面积为S=4πR2=4π, 答案选A.

例22 (2012年高考辽宁卷理16) 已知正三棱锥P-ABC, 点P, A, B, C都在半径为的球面上, 若PA, PB, PC两两互相垂直, 则球心到截面ABC的距离为_____.

评析注意到条件中的垂直关系, 把正三棱锥视为一个正方体的“一角” (如图19) , 则此正方体和正三棱锥内接于同一球.已知球的半径为, 所以正方体的棱长为2, 可求得正△ABC的外接圆半径为, 所以球心到截面ABC的距离为

建立数学模型的过程, 是将错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程, 通过观察和探索研究对象的固有特征和内在规律, 利用数学的知识和方法去分析并解决问题.可以说学生具有数学建模能力, 有利于学生养成从整体的角度思考问题和解决问题的习惯;有利于学生养成数学应用意识, 提升学生数学应用能力;有利于学生感悟数学与现实世界的联系, 认识数学的价值, 提升学生学习数学的兴趣和解决现实问题的自信.对数学模型的理解、把握和构建的能力, 在很大程度上反映着数学思维能力、数学意识及运用数学的方式.这就需要我们须有深厚扎实的数学基础、敏锐的洞察力、想象力以及良好的数学素养.

3.4 几何直观

几何直观主要是指利用图形解决数学问题.包括对图形的认识、把握图形之间的关系, 也包括运用图形描述、理解、分析、解决数学问题.几何直观有利于揭示数学问题实质、启迪解决数学问题思路、理解数学结果意义.直观想象也是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.

在直观想象核心素养的形成过程中, 学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力, 增强运用图形和空间想象思考问题的意识, 提升数形结合的能力, 感悟事物的本质, 培养创新思维.建立学科直观是数学教育的重要目标.在数学教学活动中, 学生具有几何直观素养, 就可能形成利用图形理解、分析、解决问题的思维习惯, 有利于学生理解数学的本质, 提高数形结合能力、空间想象能力和数学推理能力.

例23 (2016年高考新课标Ⅰ卷文理) 如图20, 某几何体的三视图是3个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是, 则它的表面积是 () .

(A) 17π (B) 18π (C) 20π (D) 28π

评析对照三视图, 凭借实物感官经验, 可直观联想到该几何体是球体被截取1/8后剩下的部分.这说明由三视图还原几何体, 往往先从“宏观”角度直观想象原几何体的“初模” (完整规则的) , 再结合三视图进行“微观”上的切割或补形 (残缺、不规整的) .

例24 (2014年安徽高考) 一个多面体的三视图如图21所示, 则该多面体的表面积为 () .

解析原几何体是一个正方体截去相对的两个“角” (如图22) , 故其表面积等于6个正方形面积减去6个小等腰直角三角形面积, 再加上两个等边三角形面积.即

上述典例充分说明:学好立体几何应从图形入手, 学会画图、识图、用图, 培养空间想象能力, 必须过好作图这一基础关.教师首先要高度重视作图教学, 把图形教学落实到具体行动上来, 教学不仅仅是为了考试, 而是为了学生的数学素质全面提高和终身发展, 老师们应从这个高度出发重视图形教学;其次要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手, 作好示范、严格要求, 引导学生作出一个个漂亮而富有立体感的直观图, 丰富学生的美感和想象力, 激发学生学习立体几何的浓厚兴趣.

例25 (2014年四川卷) 如图23, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上, 直线OP与平面A1BD所成的角为α, 则sinα的取值范围是 () .

评析围绕直线与平面所成的角定义, 借助直观猜想α就是直线OA1与OP的夹角.显然当OA1⊥OP时, sinα最大为1;当点P与C重合时, sinα最小为槡, 故选B.

例26 (2009年高考浙江卷) 如图24, 在长方形ABCD中, AB=2, BC=1, E为DC的中点, F为线段EC (端点除外) 上一动点.现将△AFD沿AF折起, 使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB, K为垂足.设AK=t, 则t的取值范围是_______.

评析利用矩形纸张翻折, 凭借直观操作易知极端位置就是t的取值“端点”, 即当动点F→E时, Rt△ADF几乎贴近底面ABC, t→1;随着点F→C时, AD⊥DF (DC) , 结合BC⊥面ABD, 易证AD⊥BD, 故在含30°的Rt△ABD中有.

例27 (2012年高考上海卷) 如图25, AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱, BC=2, 若AD=2c, 且AB+BD=AC+CD=2a, 其中a, c为常数, 则四面体ABCD的体积的最大值是_____.

评析结合生活经验不难想象:假定棱AD与BC分别是两支给定长度的细木棍, 另外两条相等长度的细绳ABD, ACD分别系在细木棍AD的两端, 细木棍BC的两端分别在这两条“撑直”的细绳上滑动、且AD与BC保持相互垂直.凭直观感知可得当AB=BD, AC=CD时, 该四面体ABCD的体积最大.

从该例可以看出, 数学与生活实践的作用是互动的, 生活实践是数学发展的源泉和动力;同时, 数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式.三维空间为我们学习立体几何提供大量现实的素材, 作为教师应引导学生在观察的基础上抽象出空间图形, 然后归纳出它们的结构特征, 把握图形的特点, 从而增强学生的几何直观能力与学习兴趣.

3.5 运算能力

数学运算是指在明晰运算对象的基础上, 依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括:理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等, 还包括对数字的计算、估值和近似计算, 对式子的组合变形与分解变形, 对几何图形各几何量 (如表面积、体积、空间的角等) 的计算求解等.数学运算是数学活动的基本形式, 也是演绎推理的一种形式, 是得到数学结果的重要手段, 也是计算机解决问题的基础.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.在数学教学活动中, 学生具有较好的运算能力素养, 有利于养成程序化思考问题和解决问题的习惯, 养成严谨求实、一丝不苟的科学精神.

例28 (2016年高考新课标Ⅱ卷文) 如图26, 菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 点E, F分别在AD, CD上, AE=CF, EF交BD于点H, 将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.

(Ⅰ) 证明:AC⊥HD′;

评析本题立几图形直观熟悉且兼具对称, 不难入手, 要求五棱锥D′-ABCFE体积, 关键是确定锥体的高.由已知条件可算出OH=1, D′H=3, 满足OD′2+OH2=D′H2, 进而证得D′O⊥底面ABCFE.这说明空间中的线面位置关系也可通过数量关系的运算来确定.

例29 (2016年高考新课标Ⅰ卷文) 如图27, 在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形, PA=6, 顶点P在平面ABC内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E, 连接PE并延长交AB于点G.

(Ⅰ) 证明G是AB的中点;

(Ⅱ) 在图27中作出点E在平面PAC内的正投影F (说明作法及理由) , 并求四面体PDEF的体积.

评析本题的运算求解过程是以空间想象能力和推理论证能力为基础的, 先以“正投影”的条件得到线面垂直关系, 由“线面垂直”的性质和判定证明AB⊥平面PGD和AB⊥PG, 从而在等腰Rt△PAB中得出G是AB的中点.对于 (Ⅱ) , 注意到PA, PB, PC两两垂直, BP⊥平面PAC, 只要过点E作EF∥BP交PA于F即可 (图28) .这些“准备工作”都是为计算四面体PDEF的体积作铺垫的, 由DE⊥平面PEF得, 于是问题转化为通过解三角形知识去求出DE=2, EF=PF=2, 最后得到可以说本题从论证、作图以及到运算, 始终都在围绕寻找“线面垂直”、证明“线面垂直”和利用“线面垂直”, 说明立体几何的运算求解能力是数学多元思维能力的汇聚、交融.

在理科数学内容中, 空间向量是简洁、有效地解决立体几何推理证明和计算的重要工具.高考对这一部分的考查, 主要是在解答题中建立适当的空间直角坐标系, 通过空间向量的坐标运算, 解决相应的平行与垂直证明或空间角的计算等问题.要求考生熟练掌握空间向量的坐标运算, 把握好空间几何体中建系的规律, 掌握一些常用的解题方法, 如证明平行、垂直, 求平面的法向量和空间角等.用空间向量的坐标运算来描绘空间元素的位置关系和有关空间量的求法, 洋溢着“代数”和“几何”在方法和思路上的统一.由于向量法无需作繁难的辅助线、复杂的论证推理, 只需通过坐标运算来即可解决, 甚至连立体几何中有关存在性问题的探索, 也常通过向量的坐标运算转化为方程是否有根或不等式是否成立来解决, 彰显向量法在解题思路方面的简洁美、奇异美和在解法上的优越性.

(Ⅰ) 证明:D′H⊥平面ABCD;

(Ⅱ) 求二面角B-D′A-C的正弦值.

评析第 (Ⅰ) 小题设置意图明显, 根据已知条件提供的数量关系结合勾股定理得到D′H⊥OH, 进而得出直线BD, EF, D′H两两垂直, 这是以该3直线为坐标轴、H点为原点建立空间直角坐标系的基础, 接下来标出目标点B, D′, A, C的坐标, 表示相关的向量, 求出两平面BD′A, D′AC的法向量.一般地, 由两不共线的基础向量求法向量时, 尽量选取落在坐标平面的基础向量, 这是因为向量坐标含零运算简单、准确率高, 再者由于法向量与其长度无关, 故法向量坐标选取尽量“取整”, 兼顾这些“注意事项”无疑让空间向量计算的准确性大大提高.

再如例8, 例9, 例10, 例11这些题目中, 他们共同的特点就是花了很大的篇幅在于论证建系所必备的垂直关系, 以及为标记坐标而准备所需的数量关系.应当说, “运算有风险, 建系需谨慎”, 准确恰当的坐标系自然提升空间向量运算的合理性、可靠性.我们知道, “严谨周密”是数学科学研究的基本态度, 数学运算不允许有半点马虎和轻率行为, 任何一点粗心也可酿成严重的错误, 如利用空间向量法求有关空间角时, 点的坐标、法向量的求法等都容不得半点闪失, 否则就前功尽弃.因此立体几何问题有助于培养学生一丝不苟、专心致志的学习精神, 可锻炼学生缜密、有条理的思维方式和学科素养.

3.6 数据分析

数据分析是指从数据中获取信息、形成知识的能力.包括有效收集数据、合理表达数据、计算统计量、构建统计模型、解释结论意义的能力.数据是信息的载体, 文本、声音、图像、信号等都可以数字化形成数据.随着大数据时代的到来, 数据分析深入到现代社会生活的各个方面, 数据分析能力已经成为公民应当具备的基本素养.具有数据分析能力的素养, 可以更好地理解现实世界, 能有效地获取和分析与研究对象有关的数据, 得到研究对象的信息和知识.在立体几何教学活动中, 很多立几问题的数量关系中往往蕴藏着点、线、面的位置关系, 培养学生数据分析能力, 有利于学生养成基于数据思考和论证问题的习惯;有利于学生提升解决现实问题的能力;有利于学生学会选择合理方法解决问题、设计行为策略的能力.

例31 (2013年全国新课标Ⅱ卷理) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是 (1, 0, 1) , (1, 1, 0) , (0, 1, 1) , (0, 0, 0) , 画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx平面为投影面, 则得到正视图可以为 () .

评析“数字会说话”, 已知条件中所提供的坐标让我们马上联想到单位正方体的顶点, 很自然地将四面体嵌入正方体模型, 依托该模型研究投影情况直观明了, 答案选A.

例32 (2015年高考新课标Ⅰ卷理11) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 (半径为r) 组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图30所示.若该几何体的表面积为16+20π, 则r= () .

(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

评析作为一道考查三视图还原几何体的客观题, 我们比较纠结的是“圆柱如何被一个平面所截”, 题目提供“几何体的表面积为16+20π”这一结果中发现“16”不含“π”, 为此推测“16”应是圆柱的截面面积, 且该截面应为轴截面 (正方形) , 从而得到 (2r) 2=16, r=2, 然后再结合三视图验证即可选B.

例35 (2016年高考浙江卷理) 如图35, 在△ABC中, AB=BC=2, ∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D, 满足PD=DA, PB=BA, 则四面体PBCD的体积的最大值是_______.

解析由已知条件提供的数量关系:PB=BA=2和PD=DA, 发现四面体PBCD可由等腰△ABC沿着BD翻折而来 (如图36) .不妨设PD=DA=x, 当x取区间上的某一定值时, 要使四面体PBCD的体积最大, 则必有面PBD⊥面CBD, 此时△PBD在BD边上的高就是锥体P-BCD的高h.

在△PBD中, 由余弦定理得

4结束语

本文以立体几何案例为载体, 设计结构化的、连贯性的专题阐述, 就如何在立几教学中贯彻“核心素养”的培养目标, 作了深入浅出、通俗易懂的解析说明.我们深深体会到, 数学不仅是运算和推理的工具, 还是表达和交流的语言, 数学承载着思想和文化, 数学是现代文明的重要组成部分.新课改要求学科的教学长远目标是促进人的全面发展, 作为数学教师理应树立“数学育人”意识, 能否有效提高学生的数学素养已成为新课改背景之下数学教学是否有效的判断标准.

参考文献

数学核心素养的教学实践 篇8

关键词：核心素养；小学数学；思维模式；学习能力

如今我们生活在现代科学快步发展的时代，文字、数字、图形逐渐与我们融为一体，是日常生活中的必不可少的信息，数学也是数字化时代的产物和结晶。生活中到处都与数学息息相关，因此，学好数学能够帮助人们正确看待问题并解决问题。加强对小学数学的重视也是学好数学的一个初级阶段，只有从小培养学生特定的数学思维模式才能稳定学生的发展，有助于为未来高级数学的学习奠定一定的数学基础。因此，如何对学生的核心素养进行培养和正确理解，是教师现阶段需要关心和研究的。

一、小学数学核心素养的价值

教学的目的和要求就是提高学生的素养，小学数学也是如此，为体现教育工作的价值理念，就需要培养学生的数学核心素养。在小学数学教学中，教师以讲述例子的方式传授数学思想，引导学生正确处理生活中面临的数学难题。要提高小学数学的核心素养，就需要教师把理念落实到整个教学过程和环节中，充分满足每个学生对数学学习的要求，有助于学生数学学习能力的提高和发展。

二、如何将核心素养应用于小学数学教学中

1.增强学生与小学数学学科的关系

由于小学数学教师受专业课程培训的影响，设置对学生数学学习没有实质性作用的课程，忽略对学生数学教育的目的和要求。为此，教师应当增强学生与数学学科的关系，从而使学生更能理解和学习小学数学。教师需要对数学课程内容进行深刻分析，发现并探索有关数学核心素养的知识理论，将数学课程与学生紧密联系起来，激发学生的数学兴趣，帮助学生打开数学思维的大门，引导学生在逐步学习的过程中，形成正确的数学观点和思想，协助教学工作的开展。

2.转变教学方式，深刻体会学生感受

在教学过程中，教师不能忽视对学生学习的感受，要理解和尊重学生的学习差异，认真分析规律变化，使学生形成自由性和开放性的数学课堂。教师可以通过情景教学方法，借助多媒体的方式引导学生进行交流与合作，更好地观察和学习数学知识。例如，教师可以利用数学相关问题来激发学生学习的主动性，通过举例“小鹿今年x岁，爸爸的年龄比小鹿大4倍，那爸爸今年多少岁？猜猜小鹿今年可能多少岁？（ ）A.10岁 B.5岁 C.20岁”学生可以以此来推算问题的答案，增强学生的数学应用能力，调动学生解决问题的积极性。

3.结合游戏设计，使学生快乐学习数学

学习数学不只是枯燥地解答问题，还可以与游戏相结合。教师在数学课堂中可以利用与小学数学相关的益智游戏，让学生在娱乐过程中体会数学的奇妙，进而喜欢上数学，激发对数学的学习兴趣。教师可以通过相互借鉴、相互吸收来分享各自的数学益智游戏。然后再向学生布置相应的游戏，比如，可以要求学生讲不能与6有关系的数字，如6、12、16、18、24等等，这样可以充分锻炼学生对数字的反应和敏感程度。另外，还可以加入拼图游戏，有利于学生形成良好的数学逻辑性思维，从而帮助对数学的学习。

4.锻炼学生数学创新思维能力

学生在学习数学的过程中，对数学不断探索，逐渐形成数学的思维意识，教师应当重视学生学习数学的过程，通过努力培养学生的数学思维能力来锻炼学生的数学创新意识。有效运用创新思维的方法，能够让学生快速解决有关数学的一系列难题，使学生的思维得到最大限度的开拓。

5.建立具有总结性和配合性的课程

要提高学生的核心素养，光是通过讲解数学理论是远远不够的，还应该创建有利于学生进行实践的课程。将实践性的课程与数学教学结合起来，在让学生学习理论知识的同时，还能促使学生透过实践来运用数学，实现更好的数学教学理念。因此，教师可以建立与数学相关的具有总结性和配合性的课程，将数学教师分为若干个学习小组或团队共同合作，一起总结和梳理与小学数学相关的内容，有效设计关于数学的学习主题，积极分享各自的教学方法、技巧、经验等，不仅有助于提高教师的素养，还能使数学教学有效进行，充分实现小学数学核心素养的提高和培养。

经过上述分析，我们可以发现小学数学核心素养的形成和培养是一个慢慢发展的过程。对小学数学核心素养的培养，不仅要从多方面进行，还要注重学生对数学综合运用能力的锻炼，只有有效提高学生小学数学核心素养，才能使学生形成稳定的数学思维模式，从而促进全面发展。

参考文献：

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[3]郑强.论数学素养及其在数学课程中的价值体现[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2005（2）.