百分数应用练习题

百分数应用练习题（共14篇）

百分数应用练习题 篇1

篇一：百分数的应用练习题

百分数的应用(一)

二、准确计算：

55254372-50% 60%× 1 ÷5 +67677938

125%X-X=28(1+40%)X=98 1-20%X= 1+20%X=44

三、解决问题：

1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几?

2、601班共50人，体育锻炼达标的有48人。求达标率;未达标的人数占全班的百分之几?

一、把下面的分数化成百分数：

3、学校植树绿化，种了120棵树，成活了102棵。求成活率。

4、602班昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。

百分数的应用

二、谨慎选择：

1、口算测验时，小明做对100题，错了4题，小明计算的正确率是A96% B 100% C96.2%

2、401班有50人，昨天有4人缺席，昨天出席率是( )A92.6%B 92%C 8%

三、细心填写：

1、求“去年产值是今年的百分之几”应该用( )÷( )，再把求出的结果化成百分数。

2、花生出油率是求( )是( )的百分之几。 子弹命中率是求( )是( )的百分之几。 考试及格率是求( )是( )的百分之几。 3、某学校今天六年级400人全部到校，今天六年级的出席率是( )%。 四、解决问题： 1、电视机厂去年计划生产彩电20万台，4、李兵参加数学竞赛，做对了18题错结果生产25万台。完成了计划的百分之了2题。求李兵的正确率。 几? 2、401班有女生44名，男生36名。男5、战士王明打靶训练，一共打了5组子生人数是女生人数的百分之几?女生人弹，每组10发子弹。其中有3发子弹没数是全班人数的百分之几? 有命中目标。求战士王明打靶的命中率。 3、清水湖春季植树400棵，未成活的有6、在450千克水中加入 50千克的盐。10棵。求成活。 求盐水的含盐率。

百分数的应用

一、准确计算：

5153513911-×÷÷+

910637142384

551511

- ÷90%-12.5% 48%×25%÷ 629238

15

80%X+12=40X-20%X=16X+30%X=65 1-X=

36

二、解决问题：

1、王大伯用300千克小麦磨出258千克面粉。求小麦的出粉率。

2、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几?现在每台价钱是原价的百分之几?

3、王师傅加工了500个零件，经检验有8个次品。求零件的.合格率。

4、六年级学生种了102棵数，有两棵未成活。求成活率。

5、201班有50名学生，今天2人请病假，1人请事假。求今天的出席率。

6、饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的只?黑兔、白兔各多少

三、解决问题： 1、601班有64名学生，上学期共评出8名优秀学生，优秀学生占全班人数的百分之几?

2、用650粒玉米种子做发芽试验，有15粒没有发芽。求发芽率。 3、李明参加射击比赛，打了20组子弹，每组10发子弹。有8发子弹没有打中目标，求李明射击的命中率。

百分数的应用(五)

二、解决问题：

1、下表是某工厂一季度生产情况。

2、星期日小明计划做50道口算题，实际做了80道。实际比计划多做百分之几?

3、小军家上月电话费50元，本月电话

费38元。本月比上月节约百分之几?

4、四年级有学生490人，其中男生256人达标，女生194人达标。达标人数占总人数的百分之几?男生达标人数比女生多百分之几?

5、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约百分之几?

6、食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约百分之几?

二、解决问题：

1、电视机厂五月份计划生产电视机台，结果多生产500台。超产百分之几?2、电视机厂五月份生产电视机2500台，比原计划多生产500台。超产百分之几?

3、一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几?

4、一种彩电现价每台2100元，比原来产20万元。实际比计划增产百分之几?

110百分数的应用(六)

降低了400元。降价百分之几?

5、三年级有学生360人，男生与女生人数比是5:4。三年级男生人数比女生多百分之几?

6、鸡的只数比鸭少20%，鸭的只数比鸡多百分之几?

7、老王花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了240元。便宜百分之几?

百分数应用练习题 篇2

在直线上画出表示下面各分数的点。

在最近的几次教学中, 学生经常出现以下几种典型的错误:1

这一题由于0到1之间等分了10份, 一部分学生无从下手。

为什么会出现以上几种错误呢?究其原因, 有以下几种可能:

首先, 从教材上分析。分数虽然在三年级上册、下册已经初步认识, 但数轴是第一次出现。以往学习的分数包括本节课探讨的分数的意义所涉及的分数都是把一个具体的物体或一个具体的整体平均分, 这是一种停留在具体情境中的分数, 而数轴则是舍弃了事物或现象的质的内容, 而着眼于分数的量性特征, 是从具体情境到数学抽象的过程, 是对分数这一概念的建构, 实现由现实原型向相应数学概念的重要转变。因此该题是学生认识分数的一个重点, 更是一个难点, 学生出现各种错误也就情有可原了。

其次, 从学生认知角度分析。第一种错误的出现可能是学生受单位“1”概念所左右, 误把0到2看做了单位“1”, 自然就是把0到2这段平均分成2份, 取一份, 所以就在“1”这个点处。第二种错误学生可能受分子“1”的负面影响, 认为“1”就是表示一份, 所以就在4等分的第一份处。这种错误主要是思维定势或者说是原有知识经验的负面干扰造成的。而第三种错误除了上面的原因以外还有一个原因就是学生的思维缺乏灵活性。

针对学生出现的错误, 依据以上对学生及对教材的分析, 笔者对教材中的习题进行了改编重组, 意在突破难点, 实现分数从“日常数学”向“学校数学”的完美过渡。

教学片断:

师:如果我们把0到1这一段看做单位“1” (课件出示下图) , 该如何表示呢?

生:只要把它平均分成2份, 再表示出其中的1份就可以了。 (课件相机出示下图)

师:你能上来指一指的位置吗? (学生上讲台指, 大部分学生指出其中一段。)

师:表示的就是0到这儿的一段, 有时我们就直接用这个点 (手指第一个二等分点) 来表示。 (课件演示)

师:那又分别在哪呢?自己在作业纸上找一找, 标一标。 (生独立尝试, 随后交流结果, 课件相机出示。)

师:刚才我们找到了这些分数, 在这根直线上你能找到整数2吗?

生:在1的后面。

生:和0到1这段一样长。

学生上讲台指一指。 (课件相机出示)

师:那你还能找到3、4……吗?

生:能。

师:我们还能找到很多这样的整数, 可以用箭头来表示。 (课件相机出示) 这样的数线在数学上称为数轴。

此处设计从找, 再到整数2、3……, 最后完善数轴, 符合学生思维发展规律, 放慢了现实情境抽象的步伐, 让学生从已有的知识经验一步一步地向抽象过渡, 降低了思维难度, 同时又沟通了分数与整数的关系。

师:在这根数轴上你们能找出吗? (出示课件, 请学生说说理由, 并上讲台指一指。)

师:那又分别在哪里呢?自己在作业纸上找一找, 标一标。

此处学生已经有了一定的经验, 部分学生找可能会有一定的难度, 因此教师让会的学生扶了一把部分学困生, 难点得以突破。

教后反思:

首先, 认真钻研教材, 理解教材的编排意图, 是把握教材的前提。只有对教材有较深刻的理解, 才能驾驭教材, 否则可能背离教材。因此我们要深入挖掘教材, 理解教材的编写意图, 细致、深刻、准确地理解教材, 这样才能达到合理、灵活使用教材的目的, 从而有效地指导学生进行问题的解决。

其次, 关注学生知识生长点, 合理重组教材。从学生的生活经验出发, 找准学习的兴趣点;从学生的原有知识基础和学生新旧知识的联系出发, 找准新旧知识的联接点和生长点, 有选择地对教材进行深加工, 创造性地使用教材。

谈“认识百分数”的单元练习设计 篇3

1.提供更典型、丰富的素材。

如练习十九第1题，选择现实的素材，让学生读百分数，说百分数的含义，教材提供的3幅图上的信息还不够丰富，可适当补充生活中含有百分号前是小数的、超过百分之一百的百分数的信息。

2.变纯文字叙述为数形结合。

如练习十九第4、5题，教材以文字形式呈现信息，通过填空的形式重点使学生体会百分数与分数与比的联系。如果用扇形图来呈现信息，更能激发学生学习兴趣，更能帮助学生直观理解百分数的意义，同时又紧密结合了统计知识，培养了学生综合应用知识的能力。

3.变封闭为开放。

如练习十九第8题，把“已完成65％”改成“已完成80％”，添加问题：根据图示，你还联想到哪些百分数?学生还会想到：没有完成是已完成的25％：已完成的是没有完成的400％；如果全部完成。已完成100％，没有完成0％。就地取材，适当变化，变封闭为开放。通过练习，既巩固所学的知识，又为后面知识作了铺垫，还为学生创设广阔的思维空间，发展他们的智能。

4.与生活实际紧密结合。

如整理与练习第3题，教材就提供了一张单一的圆形图，让学生说说每种颜色的面积各占圆面积的几分之几，如把此题改编成如下题：

看图回答问题：

某城市将投入一笔资金用于未来五年城市基础建设。下图是资金分配情况。

(1)每种建设资金各占总资金的百分之几?

(2)哪种建设资金正好是另一种建设资金的50％?

(3)你能将每种建设资金所表示的百分数从大到小排一排吗?

一方面巩固了所学的知识，另一方面拓展了学生的知识、生活视野，培养学生生活中的应用意识。

5.与学生亲身实践紧密结合。

如整理与练习第8题，让学生算两杯糖水的含糖率，再比一比哪杯甜?除此之外，在教学中还可让学生亲自去配糖水，在小组里比一比谁配的糖水甜。让学生置身于真实的生活实践中，在“做”数学的过程中，加深对“含糖率”的理解，这种建立在多种感官作用基础上的理解才是深刻的。

6.与其他学科有机整合。

如在巩固百分数的意义中，补充练习题：“你能用百分数来解释这些成语吗?百发百中、一分为二、百里挑一、十拿九稳、大海捞针、一箭双雕、十有八九、事倍功半、事半功倍。当学生沉浸在争辩用哪个百分数表示合理的时候，正是学生对成语进一步的理解和语、数两门学科有机融合的时候，也正是学生情感态度更进一步提升和转变的时候。

7.提供灵活思维、创新机会。

如在百分数、分数、小数互化练习中，补充练习：把60％、1/4、0.9、3/8、1.25、130％这些数从大到小排列。让学生合理选择方法比大小，一方面巩固了百分数、分数、小数互化知识，另一方面培养了学生思维的灵活性。

又如学了百分率后，补充习题：举出生活中百分率的例子，选择其中感兴趣的百分率去调查和统计。让学生经历知识的形成过程，在实践中体验，在体验中创新。

8.渗透人文主义教育。

在整理与练习中，补充如下的练习题：没有水就没有生命。地球上水的总储量中97％是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5％，大约有105万亿吨，约占淡水总量的1/4，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用。目前，世界上近20％的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25％。(1)世界上可用淡水量占淡水总量的( )％；(2)世界上有( )％的人口不缺饮用水；(3)我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的( )％。通过对该信息的阅读理解，使学生对人类赖以生存的环境有较全面的了解，知道水资源的缺乏和保护水资源的重要性，促进环保意识的增强，同时通过这个练习题进一步理解百分数的意义、分数与百分数的互化和简单的百分数加减计算。在百分数读写的练习中加入了有关水资源的信息，让学生更进一步地体会百分数与生活的密切联系和在实践中的广泛应用，增加学生的信息量，激发学习的兴趣，对学生进行思想品德熏陶。

数学习题功能的开发是无尽的。随着教学改革的不断深入，特别在大力提倡“减负增效”的今天，教师更应发挥教学智慧，深入研究、开发练习题的功能，使习题真正发挥其最佳功能，为学生服务，全面发展学生。

百分数应用练习题 篇4

一、填空题1、50比40多（）%，40比50少（）%

2、六（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（）％.3、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（）％.4、比800少30％的数是（）.5、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（）％.6、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（）人.7、小刚将一张长方形纸的40%涂上蓝色，将剩下部分的3/5涂上红色，涂上红色的部分是这张纸的（）.8、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（）.9、五年级（1）班同学共植树50棵，成活率是98％，没有成活的树有（）棵.10、一个电饭煲的原价是160元，现价是120元，电饭煲的原价降低了（）%.11、一件上衣，打八折后比现价便宜了70元，这件上衣原价是（）元.二、选择题1、100比80大（）。

A．20％B．25％C．80％

2、笑笑和淘气放学后一块儿回家，走了一段路程后，笑笑对淘气说：我己走了全程的40％，淘气说：我己走了全程的90％。（）先到家。

A．笑笑B．淘气C．无法确定

3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）。

A.2100÷70％B.2100×70％C.2100×（1-70％）

4、九月份比八月份用水节约了8％，九月份的用水是八月份的（）。

A.108％B.92％C.8％D.无法判断

5、一桶油重3千克，倒出1/3 后又灌进1/3千克，这时桶里的油（）。

A.比原来少B.比原来多C.与原来同样多

6、甲船的速度比乙船快2%，即甲船速度是乙船的（）。

A.2%B.98%C.102%

7、甲数比乙数多乙数的25%，乙数就比甲数少甲数的（）。

A.25%B.75%C.20%

8、一支钢笔的原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（）。

A.12B.10C.9.69、一个数除以20%，这个数（0除外）就会变成为原来的（）

A.20倍B.5倍C.1.2倍D.1/5倍

三、判断题

1、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。()

2、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。（）

3、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％。（）4、100比50多50%。（）

5、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。（）

6、周角的1/2减去平角的3/4，差是60°。（）

7、一个正方形的边长增加5%，它的面积也增加5%。（）

8、出勤率不可能超过100%。（）

9、甲、乙两班的出勤率都是98%，那么甲、乙两班今天出勤人数相同。（）

10、在4后面添上百分号，这个数就缩小100倍。（）

四、计算题

1．5

1228%3

142.3

58

95

83.7

91

235

4．770%5.7．x40%x428.9.65%x35%x21010.五、只列式，不计算。

甲数比乙数多20%，1.甲数是乙数的百分之几？

2.乙数比甲数少百分之几？

3.甲数是甲乙两数和的百分之几？

51428256.14120%xx241-75%x1 16232716192

3六、应用题

1.机床厂去年生产机床3200台，今年计划生产3600台，今年计划比去年增产百分之几？

2、修一段公路，第一天修了全长的30%，第二天修了全长的40%，第二天比第一天多修200米，这段公路有多长？

六年级分数应用题练习 篇5

6某班共有学生45人，调出女生人数的1/6后，这时男、女生人数相等。这班男生有多少人？加工一批零件，第一天加工了80个，第二天加工了余下的的3/5，还剩120个没有加工。求这批零件共有多少个？革制品厂计划本月生产皮鞋2940双，实际上半月完成了计划的4/7，下半月应生产多少双就可超产3/14？

9小明看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天比第一天少看了15页，结果还有230页没看。全书共多少页？

10三天运完一堆沙子，第一天运走8.4吨，第二天运走余下的2/7，第三天运的正好是这堆沙子的1/2。求这堆沙子共多少吨？工地有一堆沙子，运走25吨后，又运走余下的1/3，这时剩下的沙子和运走的沙子同样多。原来有沙子多少吨？ 12 甲、乙两车从两地同时相对开出，甲车的速度是乙车的4/5，两车在离中点9千米处相遇。求两地之间的距离？

13小明看一本书，第一天读了全书的1/3，第二天比第一天少读60页，这时还有一半没有读。这本书共多少页？

14.某修路队修一条路，第一周修后还剩全长的3/4，第二周修后剩的比全长的3/5少140米。已知第二周修3410米，这条路共多少米？

15服装厂加工服装，第一天加工了38套，第二天加工的比总数的3/8少4套，两天共加工了总数的4/5。求这批服装共多少套？

16一项工程，甲队独做要120天，如果甲队先做10天，接着乙又做5天，就完成了全工程的5/24，乙队单独完成全工程需要多少天？

17油桶和油共重30千克，现倒出其中1/4的油后，该桶还有24千克。求原来油桶和油各有多少千克？

18某修路队修一条路，第一周修后还剩全长的3/4，第二周修后剩的比全长的3/5少140米。已知第二周修全长的1/4，这条路共多少米？

19用一根绳子来量一口井的深度，绳子有1/3露出井外，若把绳子三折后再量，则绳子离井口还有1.2米，求这口井的深度是多少米？

百分数应用练习题 篇6

教学目标：

1．联系实际解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。解决求一个数的百分之几是多少的问题。

2. 让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。

3．感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。

教学重点：理清本单元的知识脉络，进一步理解和掌握三类百分数应用题的特征及解题规律，并正确进行解答。

教学难点：综合分析解答实际问题的能力,提高答题的正确率

设计理念：通过回顾思考，帮助学生进一步明晰本单元的学习内容，建立合理的认知结构。再通过“练习与应用”帮助学生沟通三类百分数应用题之间的联系，掌握基本的分析方法，提高学生综合解决实际问题的能力。

教学步骤 教师活动 学生活动

一、回顾思考：

1、提问：本单元我们学习了哪些内容？

2、谈话：百分数问题在实际生活中经常遇到，你能用学到的百分数的知识解决这些问题吗？今天我们就一起来复习这方面的有关内容。

3、揭示课题，板书：百分数的应用复习学生边回顾边回答

小组讨论：

1、你是怎样理解利率、税率和折扣的？举例说说这些知识在实际生活中的应用。

2、用百分数的知识解决实际问题，你有哪些体会和收获？

二、基本练习

（一）复习解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题

1．出示15页1题：

（1）让学生尝试练习

（2）集体讲评

提问：这题的每一问是谁与谁比？谁是单位“1”的量？谁与单位“1”的量比？

师强调解决此类题目关键是要找准单位“1”的和与单位“1”比较的量，单位“1”一般作为除数，与单位“1”比较的量一般作为被除数。对照数量关系进行列式。

注意问题：甲比乙多百分之几并不是乙比甲少百分之几，原因是单位“1”量不相同。

2．15页2题

（1）师问：这份表格中原料油的千克数、出油的千克数、出油率这三个量之

学生独立列式

根据老师问题，回答

学生进行正确判断

说出三者之间的关系

间有什么关系？

（2）板书：出油率=出油的千克数÷原料的千克数

根据乘除法之间的关系得到：

原料的千克数×出油率=出油的千克数

出油的千克数÷出油率=原料的千克数在这三个量中只要知道其中的两个量都能求出第三个量。也可以根据乘法的数量关系进行解答。

（3）填表计算

（4）核对答案。

（5）小结：通过这题的解答，教师引导学生寻找三类百分数应用题之间的关系。

（二）复习解决求一个数的百分之几是多少的问题。

做15页第3题

1、读题，理解题意

2、提问：求5千克番茄中大约含水和糖各多少千克就是求什么？应该怎样列式？

3、师指出：解决这类题目的关键是先找出谁是单位“1”的量，它与求一个数的几分之几一样都是用乘法来解答。

4、让学生独立解答，反馈校对。

（三）复习解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。

做15页第4题

1、读题，理解题意

2、提问：通过关系句的分析，请说说谁是单位“1”的量。你能一句话说出这题的意思吗？数量关系是什么？对照数量关系请你解答。

3、师指出：这类题目的特点是单位“1”的是未知的，我们可以把它设为X，对照数量关系进行解答，关键是找准数量关系。

注意结果按题目要求进行保留。

4、独立解答

5、交流总结：当单位“1”已知时，可以直接用乘法求出相关的未知量；当单位“1”未知时，通常用方程解答。

填表计算

核对结果，说出列式

让学生用一句话进行表述

正确找出单位“1”，并能学会画线段图

独立解答

独立审题

回答老师提出的问题。

学生独立分析、解答

检查得数是否进行了保留。

三、实际应用

1．完成16页第5题   学生独立解答后讲评。

（1）先根据题意写出数量关系，比较这两题的相同之处和不同之处。

（2）请你写出数量关系，你发现了什么？请对照数量关系进行解答。

指出：解答此类题目关键是养成良好的画图习惯，对照图写出数量关系，再根据数量关系式列式或列方程解答。

2．完成16页第6题

先由学生独立解答，再集体讲评。

重点指导学生会画线段图，并能根据图写出数量关系式。

3．师小结并强调：单位“1”的量已知和未知时的不同处理方法。

抓住关系句，找出单位“1”的量，列出数量关系式，

再比较两题的异同点。

画图

写出数量关系式

百分数应用练习题 篇7

一情境引入, 感知意义

为创设贴切而又让学生容易理解的情境, 我选择了贴近学生生活的购物打折促销活动, 由降价多少再到降价百分之几学生应该比较容易理解。教学中我首先出示了价格一样的商品, 围绕“谁降得多”展开, 让学生很容易看出只要原价减去现价就能比出谁降得多, 再出示原价不一样的商品, 让学生发现当原价不同时, 要与原价相比, 通过画图列式等得出谁降得多。其次, 我又提出怎样一眼就能看出谁降得多, 让学生把分数化成百分数进行比较, 回到百分数的意义上, 说出百分数的意义。再次, 体会百分数来源于生活, 又理解了降价百分之几的含义。教学中, 第五列表头的填写是教学的难点, 我通过对比、画图等方法, 让学生充分理解降价有不同的表达方法, 再次理解降价百分之几的含义。具体过程如下:

师:同学们, 喜欢逛超市吗?老师也喜欢, 而且特别喜欢看折价区的商品, 这不, 国庆马上要到了, 各超市都有打折促销活动, 上周末, 我去了一趟超市, 我发现了以下信息。 (课件演示)

出示以上表格中的1、2行, 问:这两种商品谁降得多?怎么知道的? (生:原价一样, 比差价。)

再出示:第三行, 问:洗发水与毛巾相比谁降得多? (引导学生说出原价不同, 不比差价, 与原价相比。)

师:与原价比, 那就以原价为标准 (板书:原价) ?我们来画图比一比 (老师画图后指图说出降价了百分之几。)

师:算式怎么列? (引导列出算式

师:自己画图看看洗发水降了多少 (学生画图, 老师巡视, 指名学生板演, 让学生看图说出洗发水降价的占原价的

师:用算式怎么表示? (引导学生说出所以毛巾降得多)

师:三种商品中谁降得多?用刚才的方法比一比。 (学生画线段图、列算式比一比)

师:怎样才能一眼看出谁降得多? (引导学生把结果化成百分数)

师:我们学过百分数的意义, 它表示什么?

学生:表示一个数是另一个数的百分之几 (板书:__是__的百分之几)

师:说说50%、25%、10%的意义。 (学生说出)

师:这三个百分数都表示什么?降价的是原价的百分之几?

师:数量关系是什么? (学生回答后师板书:降价÷原价)

师:这张表格还有两格空着, 我们把它填完整, 想想看, 第4格填什么?引导学生说出:现价比原价少几元?原价比现价多几元?降价几元?

分析:现价比原价少、原价比现价多就是指降价。

师:那这个表中这一格可填什么 (指第五列, 先同桌说说看, 学生说后师贴出) 降价的是原价的百分之几?

师:还有没有不同的表达方式, (学生说出, 如学生没有说出) 师引导:老师这有以下几种说法, 你们说说看, 它对吗?师提问: (1) 降价的是原价的百分之几? (2) 现价比原价少百分之几? (3) 现价比原价少的是原价的百分之几? (4) 降价了百分之几?降价的是原价的百分之几?

按以下顺序贴出:现价比原价少的是原价的百分之几?现价比原价少百分之几?降价的是原价的百分之几?降价了百分之几?

分析:与第四列的现价比原价少几元、原价比现价多几元比较, 一二句比:现价比原价少百分之几的意思就是现价比原价少的是原价的百分之几, 只不过它更简练些, 第三句降价的是原价的百分之几中的降价就是指 (指第三列) 现价比原价少, 因此也与第一句的意思相同, 再看第四句降价了百分之几的意思就是指降价的是原价的百分之几, 只不过它省略了原价这个单位“1”。师:虽然它们的说法不一样, 但都表达了同一个意思, 那就是降价的是原价的百分之几。

师:哪一句更简洁些?

学生:降价了百分之几?

师:数学讲究语言简练, 这个单位“1”省得好啊!

师:通过刚才的比较, 我们发现, 当原价相同时, 我们把原价与现价相减比较哪种商品降得多, 当原价不同时, 我们用降价百分之几来比较商品降价的幅度, 在实际生活中人们常用增加百分之几、减少百分之几、节约百分之几等来表达增减的幅度。解决这类问题的用__。

二专项练习, 理解意义

以上只是对减少百分之几有了一个初步理解, 为了继续理解增加百分之几、减少百分之几, 我把问题专门提取出来, 让学生通过说意义、数量关系, 进一步理解意义, 找到解决方法。

过程如下:请同学们用百分数的意义来说说以下这些百分数的意义。 (1) 男生人数是女生的百分之几? (2) 男生人数比女生人数多百分之几? (3) 女生人数比男生少百分之几? (4) 现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几? (5) 某工厂九月份用水800吨, 十月份用水700吨。节约用水百分之几?

(以上几题先让学生说谁和谁比, 表示的是谁是谁的百分之几, 数量关系是什么?) 指名一个学生说出后, 再让多名学生说, 再同桌互说, 然后全班说, 加深理解。

三联系生活, 解决问题

学习数学的意义在于它能有效地解决现实中的各种问题, 而数学模型正是联系数学与现实的桥梁。在解决问题时, 寻求适应需求的数学模型解决实际问题, 是学生解题的好途径。在以下教学中, 我让学生按以下模式解题: (1) 找出问题中的关键字; (2) 找出谁和谁比; (3) 找出数量关系。如王明家三月比二月节约用水百分之几?关键字是节约 (既少) 的用水量和二月份相比, 数量关系就是 (少的) ÷二月份用水量。在以下练习中体现了层次性, 让不同层次的学生都能得到发展。练习中有些语言表达上比较简洁精炼, 问句有些是省略句式, 即比较量与标准量比较隐蔽, 但学生不知道这是一个省略句, 引导学生找这些数量关系是关键。具体过程如下:

师:接下来, 请同学们用以上的知识解决一些百分数的题。

题1:星星农场养鸡800只, 鸭600只。 (1) 鸡的只数是鸭的几分之几? (2) 鸡的只数比鸭多百分之几? (3) 鸭的只数比鸡少百分之几?

题2:王明家二月份用水15吨, 三月份用水12吨。王明家三月比二月节约用水百分之几?

题3:王明家三月用水12吨, 比二月节约用水3吨。节约用水百分之几?

百分数应用练习题 篇8

关键词 复习课 分数 百分数 教学反思

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）07-0083-02

分数、百分数应用题的整理复习是小学六年级数学第一学期的内容，全册学完之后对分数应用题的一次大型整合而进行的一次整理和复习。那么复习课必须针对这一知识的重点学习的难点、学生弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整合，搞清楚知识的来龙去脉和相互联系。教学时应放手让学生整理知识，并对形式各异的整理结果进行互评甚至争辩。

【学习目标】

1.知识目标：通过整理和复习，理解和掌握分数、百分数应用题的数量关系和解题方法、沟通分数、百分数之间的联系，通过自主建构使学生将分散学习的知识通过沟通联系，串成线、连成片，使之条理化、系统化，形成知识网络。

2.能力目标：提高学生分析、推理、判断能力。

3.情感目标：进一步培养学生收集处理信息的能力，体会数学的价值。

【学习重点、难点】

沟通分数、百分数之间的联系，形成知识网络。

【学习过程】

导语：亲爱的同学们，温故而知新，知识若不盘点，则如置身于大漠一般茫然，将知识精华集优整合，让你轻松积累、快乐学习！

一、复习

1.关于分数、百分数应用题的解题步骤是什么？

2.解决这类应用题的关键是什么？策略是什么？

3.通过一段时间的学习，总结分数、百分数应用题的经验是什么？

4.我抓住分数应用题的主干——“女生人数是男生的”，引导学生对其深入研究。然后“按你的理解，用图表达这条信息的含义”，来再现这句话的本质特征，并以此来体现学生对这一知识的个性化理解。

设计这一“抽象→具体”的过程，为学生充分理解男生与女生之间的数量关系，沟通知识间的联系打下了坚实的基础。

二、理——梳理知识

沟通联系，形成知识网络，将分散学习的知识通过沟通联系，串成线、连成片，使之条理化、系统化，形成知识网络。这是复习课的主要特征。

如：在学生对 “女生人数是男生的”深入了解之后，我顺水推舟：“你还能联想到与之相关的哪些信息？

学生想了想写出自己想到的信息，然后同学之间相互补充，进行分类整理如下。

1.分率（百分率）

（1）女生人数占全班人数的（37.5%）；

（2）男生人数占全班人数的（62.5%）；

（3）男生人数比女生人数多（66.7%）；

（4）女生人数比男生人数少（40%）。

……

2.比

（1）男生人数与女生人数多的比是5：3；

（2）女生人数与全班人数的比是3：（3+5）；

（3）男生人数与全班人数的比是5：（3+5）；

（4）全班人数与女生人数的比是（3+5）：3。

……

3.倍数

（1）男生人数是女生人数的倍；

（2）全班人数是男生人数与的倍或（1+）倍；

（3）全班人数是女生的或（1+1+）倍；

（4）男生人数？女生人数。

4.份数

（1）男生5份，女生3份，全班共（3+5）份；

（2）男生人数比女生多2份；

（3）男生人数比全班少3份。

……

5.等量关系式

（1）男生人数的与女生人数的相等；

……

三、练——拓宽知识，寻求解题策略

延伸、拓宽知识是复习课的基本点，练习设计与新授课不同，应换个角度，体现综合性、灵活性、发展性，但要有度，做到“下要保底，上不封顶”。让不同多层次的学生都有不同程度的提高。

经过关键句的联系与沟通后，练习设计没有向 “深、难偏、怪”上发展，而是以“双基”为核心，力求做到从“薄到厚”，拓宽学生的思维。

首先引导学生利用关键句补上条件和问题，使其成为一个完整的应用题。例如分层练习：

聪明的你，开动脑筋，给关键句子补上条件和问题使其成为一个完整的应用题，你能想出几种？

学生：

1.某班有女生18人，女生人数占男生的， 全班有多少人？（或男生有多少人）

2.某班有男生30人，女生人数占男生的， 全班有多少人？（或女生有多少人）

3.某班有学生48人，女生人数占男生的60% ，男生和女生各有多少人？

4.某班男生比女生多12人，女生人数占男生人数的，男生和女生各有多少人？

……

再以第一题为例，用多种方法解答。经过交流和整理，基本解题方法有：

经过联想与沟通，大大拓宽了学生的思维。运用转化的数学思想，将一道基本分数应用题转化为整数、倍数、分数乘除法、比例等多种方法来解答，优化了解题的策略。

四、清——清理疑难问题

通过复习有关的分数应用题的知识体系，又进行了相互联系，我们在解题过程中还存在一些问题：

1.解决问题时，审题不够细心，分析不到位，单位“1”找不准。量与率没有相互对应。关键要学会画线段图帮助理解变化量之间的关系，帮助分析。

2.计算的技巧有待提高。（百分数在计算时互化为分数便于约分使计算简便）

例：小明读一本书，已读与未读为3：5，再读36页就读完全书的60%，全书共多少页？

解决这一类题目的关键是找准36页所对应的分率，即：（60%-），所以求总页数，即：36鳎？0%-）。

这一环节是清理分数、百分数应用题的解题策略和关键，使问题迎刃而解，给学习困难孩子一个方法的指引。

五、小结

师：同学们通过这节课的学习，你有什么收获？

孩子们纷纷说出自己的感受，总结出：理、分类、整合——形成知识网络——练——清。

百分数应用练习题 篇9

1、一袋面，第一次用去，正好是4千克，第二次又用去这袋面的1/4，还剩多少千克？

2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/2，第二次完成计划的3/7，第三次完成450个，结果超过计划的1/4，计划生产零件多少个？

3、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三、第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的1/5。这批零件一共多少个？

4、六（2）班男生的一半和女生的1/4共16人，女生的一半和男生的1/4共14人。六（2）班共有学生多少人？

5、甲、乙、丙、丁四人共植树600棵。甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙植树的棵数是其余三人的1/3，丙植树的棵数是其余三人的1/4，丁植树多少棵？

6、五（2）班原计划抽调1/5的人参加文娱汇演，临时又有2人参加，使实际参加的人数是余下人数的1/3，原计划抽调多少人参加文娱汇演？

7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的2/7，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？（两种方法解）

8、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的1/4多18，这五个偶数的和是多少？

9、甲、乙两组共有54人，甲组人数的1/4与乙组人数的1/5相等，甲组比乙组少多少人？

10、一个长方形的周长是130厘米。如果长增加2/7，宽减少1/3，得到新的长方形的周长不变。求原来长方形的长、宽各是多少？

11、学校图书馆原有文艺书和科技书共5400本，其中科技书比文艺书少1/5，最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9︰10。图书馆买来科技书多少本？

12、甲、乙两人原来的钱数的比是3︰4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的1/2。甲、乙各有多少元钱？

13、甲、乙两种商品的价格比是7︰3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7︰4。甲商品原来的价格多少元？

14、一个最简分数的分子、分母之和为49人，分子加上4，分母减去4后，得到新的分数可以约简为3/4，求原来的分数？

15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5给乙后，乙拿出现有存款的1/4给甲，这时他们都有180元。他们原来各存款多少元？

16、山上有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10，以后八天，分别偷了当天现有桃子的1/9，1/8，1/7，……，1/

3、1/2，偷了9天，树上只剩下10个桃子。树上原有桃子多少个？

17、一堆西瓜，第一次卖出总数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？

18、小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？

19、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

百分数应用练习题 篇10

1、实际造林比计划多百分之几，是把看作单位“1”，就是求()比()多的面积是()的百分之几。

2、五年级的人数比六年级人数多20%，是把()看作单位“1”，六年级人数是五年级的()%。

3、()比40千克多20%;40千米比()长25%。50增加到80，增加了()%;80减少到50，减少了()%。

4、某厂生产的200个零件中，有97.5%的合格，不合格的有()个。

5、100吨增加10%后，再减少10%，结果是()。

6、一种电视机打八五折出售，也就是按原价的()%出售。

7、用种子做发芽试验，发芽490粒，没有发芽10粒，发芽率是()%。

8、在3.14、、π、34.1和3.41中，最大的数是()，最小的数是()。

9、15的.80%等于()的，()的25%是5。

10、男工人数是女工的，女工比男工多()%，男工比女工少()%。

二、列式计算。

1、一个数的45%是180，这个数的75%是多少?

2、一个数的40%比它的20%多90，这个数是多少?

3、一个数的25%比它的40%少15，这个数是多少?

4、一个数的60%与24的相等，求这个数。

三、解决实际问题

1、新丰乡原计划造林20公顷，实际造林30公顷，实际造林比计划增加了百分之几?

2、一件衣服原价80元，现价60元，这件衣服的价格降低了百分之几?

3、幸福村今年副业收入达到12.1万元，超过去年3.2万元，超过去年百分之几?

4、公路局投资4500万元修一条10千米的公路，结果比计划节省投资500万元，节省投资了百分之几?

5、去年种玉米100公顷，大豆面积比玉米多25%，种大豆多少公顷?

6、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了25%，八月份用水多少吨?

7、海洋馆套票原价120元，现在七五折优惠。现在去海洋馆能节省多少元?

8、小红家上月用电200度，自己提出一个数学

本月比上月节约20%。问题并解答。

百分数应用练习题 篇11

一、求一个数是一个数几（百）分之几的应用题。

例：六年级（3）班有女生25人，男生20人。

1、女生是男生的几（百）分之几？

2、男生是女生的几（百）分之几？

【方法】：比较量÷标准量=对应分率

【分析与解】：解分数、百分数应用题应先找“1”即标准量，“是”后面的量是“1”。“是”可以看成÷。由此可以看出问题1中男生是“1”， 问题2中女生是“1”。

解：1、25÷20=5/4（125%）

2、20÷25=4/5（80%）

二、求一个数比另求一个数多或少几（百）分之几的应用题。

例：果园有桃树500棵，梨树400棵。

1、桃树比梨树多几（百）分之几？

2、梨树比桃树少几（百）分之几？

【方法】：差量÷“1”=对应分率

【分析与解】：第一步、找“1”，“比”后面的是“1”。

第二步、找差量，桃树比梨树多多少棵或梨树比桃树少多少棵。

解：1、（500-400）÷400=1/4（25%）

2、（500-400）÷500=1/5（20%）

三、求比一个数多（少）百分之几的数是多少的应用题。

例：农场有鸡8000只。

1、鸭比鸡多50%，鸭有多少只？

2、鹅比鸡少50%，鹅有多少只？

【方法】：“1”× 对应分率＝对应量

【分析与解】：第一步、找“1”，“比”后面的是“1”。

第二步、找“对应分率”。

解：1、8000×（1+50%）=12000（只）

2、8000×（1-50%）=4000（只）

四、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数的应用题。

例：甲数是1200.

1、甲数比乙数多25%，乙数是多少？

2、甲数比乙数少20%，乙数是多少？

【方法】：对应量÷对应分率=“1”。

【分析与解】：第一步、找对应量，即比较量。

第二步、找对应分率，即比较量的对应分率。

解：1、1200÷（1+25%）=960

2、1200÷（1-25%）=1600

第一课时真分数和假分数练习题 篇12

第1课时

真分数和假分数

1、请你填一填。

（1）

（）比（）小的分数叫真分数。

（2）

（）或（）的分数叫做假分数，假分数（）1。

（3）

分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（）。

（4）

真分数都（）1。

（5）

在（X≠0）中，当X（）时是真分数，当X（）时是假分数。

（6）

分母是7的最小假分数有（）。

（7）

分母是5的真分数有（）。

（8）

2、我是小法官，对错我会判。

（1）

所有的假分数都大于1，所有的真分数都小于1。（）

（2）

整数都可以看成分母是1的假分数。（）

（3）

分数单位是7的最大真分数是。（）

（4）

小于的真分数只有，大于的假分数有无数个。（）

（5）

18个是6。（）

3、脑筋转转转，答案全发现。

（1）

分母是5的真分数有（）个。

A.3

B.4

C.5

D.6

（2）10里面有（）个。

A.10

B.20

C.40

D.50

（3）

要使是真分数，是假分数，X应取（）。

A.8

B.9

C.10

D.11

（4）

如果（m、n均不为0）是真分数，那么（）。

A.n＞m

B.m＞n

C.m≤n

D.无法确定

4、动动小脑瓜，动笔画一画。

5、亲自练一练，动笔算一算。

《分数与除法》练习题 篇13

一、分子比分母小的分数叫。

二、填空题

三、在下面的分数中,分别找出真分数,假分数和带分数。

真分数：()。

假分数：()。

带分数：()。

四、分子是8的假分数有(),其中()能化成带分数,()能化成整数。

五、用1、3、5、6、12能组成几个假分数,并把它们写出来(分子和分母不用同一个数)__________________________________。

百分数应用练习题 篇14

关键词：小学数学；解答；分数；百分数

分数与百分数这两块知识点，广泛地运用在实际生活与生产建设里，它也属于小学数学中的一个关键内容，同时该内容历来就是小学数学教学当中的一个难点。怎样改进与加强分数和百分数知识的教学，提高教学质量，提高学生分析问题的能力，让学生可以准确地解决分数和百分数中的问题呢？

一、找出正确的表示单位“1”的量是解题的关键

分数和百分数应用题中的教学是依据分数和百分数的意义，研究出分率、单位“1”的量以及分率的对应量这三者间的关系，其中解题关键在于能否准确地判断出哪个量才是单位“1”的量。当单位“1”的量找正确了，那么应用题就迎刃而解了。

笔者认为这里需要做好以下三点：

第一，使学生切切实实地理解单位“1”的量的意义，单位“1”的量表示被用来分的一个整体，不但可以指一条线段、一个正方形、一个三角形等，也可以将一个年级的人数、一堆煤、一条公路、一筐水果、一根铁丝等看成单位“1”的量，到具体的题目里就成为被比较的量了。

第二，掌握单位“1”的量在应用题里所处的位置。在分数和百分数应用题里，分率句往往会出现这三种情形：①单位“1”的量和分率句中的比较量都出现了，比如梨是苹果的，六月份比五月份节约了35%，节约了总数量的等；②分率句里只出现了单位“1”的量；③分率句里只出现了比较的量，如“提升了30%”“节省15%”“还剩下”等，这里没有出现单位“1”的量的词语，这要求学生在解题过程中要依据具体的情况进行理解与解答。

第三，教师教给学生正确的判断方式。教学过程中要让学生明白，要正确地判断出表示单位“1”的量，需要依据“分率”在题目当中具体的含义，把“分率”是对谁而言弄清楚，这个“谁”就代表单位“1”的量，而不可以局限于某些固定的格式，需要注意到环境语言的变化。比如“某工厂十月份用煤60吨，十月份比九月份少用煤25%”，这里的“25%”是对九月份用煤量而言的，十月份比九月份少用的煤量相当于九月份的25%，所以九月份的用煤量是题目中单位“1”的量。

二、加强学生对知识的整理、归纳以及提炼的能力

为了能让学生在解答分数和百分数应用题的时候，能够正确地把题目中的数量关系分析出来，使得所学的知识和技能得到一个巩固与提升，这就需要经常去引导学生，让他们将所学的知识进行整理、归纳以及提炼，并加强这方面的能力，根据新旧知识内在的联系形成一个知识结构网络，使学生能对分数和百分数应用题的理解得到深化。

例如“我已经录入了2500字，正好录入了全文的50%，全文共有多少字？还有多少字没有录入？”，该题除了可用百分数的方法来解答以外，还可以把“正好录入了全文的50%”转化为正好录入了全文的，再根据分数的方法来解答。如果已经彻底地掌握了这种题目，转化就显得比较麻烦，但是懂得转化意味着将分数和百分数这两种知识都掌握了，也懂得它们之间内在的联系了。

另外，百分数知识在生活、工作和生产中的运用也相当广泛：出勤率是指实际出勤的人数占需要出勤的总人数的百分之几；发芽率是指测试种子发芽的数量占测试种子总量的百分之几；合格率是指合格产品占产品总数的百分之几；稻谷的出米率是指米的重量占稻谷重量的百分之几；小麦的出粉率是指面粉的重量占小麦重量的百分之几；甘蔗的出糖率是指糖的重量占甘蔗重量的百分之几……这些也是小学数学教学里不可忽视的内容，需要学生对其进行整理、分析与归纳。

三、把握分数和百分数题目类型，让学生能快速找到解决方法

分数和百分数应用题具有各种各样的类型，但是万变不离其宗，它们的解题规律是相同的。在实际教学当中，笔者引导学生灵活使用上面介绍的各种方法，把分数和百分数应用题的各种类型归纳总结出来，使学生具有更加深刻的体会，并能形成属于自己的解题技巧和技能。下面，笔者将结合教学中的实例，对解题方法进行一些说明：

（一）求一个数的几分之几/百分之几是多少？

举例：1. 小花有30个苹果，小明的苹果是小花的苹果的40%，小明有多少个苹果？

2. 六年级一班有45名学生，上学期期末跳远测试有80%的人及格，及格的学生有多少人？

3. 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？

这种类型的题目，学生只需要把单位“1”找准了，出错的概率会很低。做这种题目是有“小偏方”的，就是把“的”字改成“×”，公式是：对应的数量=单位“1”的量×对应的分率。

（二）已知一个数的几分之几/百分之几是多少，求出这个数。

举例：1. 果园有苹果树300棵，苹果树是果树的25%，果树有多少棵？

2. 一桶油的重6千克，求这桶油重多少千克？

3. 甲铁块重65吨相当于乙铁块的，乙铁块重多少吨？

该类型的题目和前面一种类型十分相似，但是单位“1”由第一种的已知量变成了这种类型中的未知量了。因此，对于这种类型，重点在于引导学生判断单位“1”是未知的还是已知的。当单位“1”未知的时候，就设单位“1”为x进行强调，这样，这种题型的解法就和第一种相同了，公式是：对应的数量=单位“1”的量x×对应的分率。

（三）求比一个数少（或多）几分之几/百分之几是多少？

举例：1. 篮球有120个，足球比篮球多25%，足球有多少个？

2. 篮球有120个，足球比篮球少，足球有多少个？

这类型的题目所含分率的句子省去了其中一个句子成分，导致部分学生理解起来有困难。笔者常借助教材资源对句子扩写进行训练，因为这样学生就会快速准确地找到单位“1”的量。如例题中的“足球比篮球多25%”，补出的完整句子即是“足球比篮球多了篮球的25%”，通过这样的补充，学生就能很容易地得到“篮球的个数+篮球个数的25%=足球的个数”。这时候，教师再做一些点拨，学生便可得出另一个等量关系式：篮球个数×（1+25%）=足球的个数。通过这样的方式，学生基本上都能很快反应出找到对应分率的办法：谁比谁少（多）百分之几，对应分率是（1-%）或（1+%），公式是：对应数量=单位“1”的量×（1-%），或者对应数量=单位“1”的量×（1+%）。对应“比一个数少（或多）几分之几是多少”也是一样的。

（四）已知比一个数少（或多）几分之几/百分之几是多少，求这个数。

举例：1. 篮球有120个，篮球比足球多25%，足球有多少个？

2. 篮球有120个，篮球比足球少，足球有多少个？

该类型的题目和第三种类型十分相似，但是单位“1”由已知变成了这种类型中的未知量了。因此，解答这类型题目的办法还是通过把句子补充完整，以找出单位“1”。教师重点引导学生把单位“1”是一个未知量清楚地判断出来，再使用第三种类型的方法寻找对应的量，设单位“1”为未知数x，列方程解答，公式是：已知对应的数量=单位“1”的量x×已知对应分率（1-%），或者已知对应的数量=单位“1”的量x×已知对应分率（1+%）。对应的“比一个数少（或多）几分之几是多少”也是同样的做法。

通过解答各种类型的分数和百分数应用题，笔者引导学生总结出经验，解答的一般思路是：抓住题目里的分率，并且以此为一条线索，利用以上介绍的各种方法，把单位“1”准确地找出来，还要判断出单位“1”是已知还是未知，若是已知，就用乘法，用单位“1”乘问题对应的分率；若是未知，就设单位“1”为未知数x用方程解答。这种解题的技巧广受学生的欢迎，为他们解题带来了很大的帮助。