《商不变性质》教学设计-教学教案（推荐11篇）
2、经历提出猜测，验证猜测，得出结论的探究过程，发展学生探究与解决问题的能力。
3、感受知识的发现与应用的过程，体验成功的快乐。教学重点：探究发现并应用商不变的性质 教学过程
一、情境导入
1、齐天大圣孙悟空有一项很厉害的变化本领，叫 ？（变）但他不管怎么变，他还是？（不变）数学中也有许多变与不变的规律，同学们想不想知道？
2、故事感悟
花果山上有许多小猴子，其中有一只叫桃桃，特别爱吃桃子，一次孙悟空分桃子，分给桃子6只，要他平均3天吃完。可桃桃觉得分到的桃子太少了，就对孙悟空说：“大王，你分给我的桃子太少了，能不能多给一些？”孙悟空想：桃桃真贪吃，我得治治他，孙悟空眼睛一转说：“好吧！那我就给你12只桃子，但要分6天吃完，你同意吗？”桃桃还觉得太少，又说“再多点，再多点。”孙悟空马上说：“那就给你36只桃子，但要分18天吃完，怎么样？”桃桃一听能拿到这么多的桃子，便高高兴兴地走了。这时孙悟空却哈哈大笑。
孙悟空在笑谁？
板书：6÷3=2（只）
12÷6=2（只）
36÷18=2（只）
3、你想知道孙悟空的话中间包含了怎样的知识吗？
4、观察算式。这里面有没有包含着变与不变的知识呢？（商不变，被除数除数同时在变）
二、猜测、探究
1、观察讨论，商不变的原因是什么？（小组讨论）
2、交流并板书：
1、扩大相同的倍数
2、缩小相同的倍数
3、加上相同的数
4、减去相同的数。
3、出示作业纸，同桌合作探究
4、交流汇报：猜测1、2是正确的，3、4是错误的。
用自己的话说说商不变的原因。（板书）
（随便写一个算式验证）同时乘以或除以时，哪个数不能选择？（0除外）
5、我们一起看看书上是怎么说的？
（1）书上为什么加上了“在除法里”？
（2）书上给这条规律起了什么名字？（完善课题）
（3）你认为这条规律中哪几个字是最关键的？
6、尝试
1、判断 350÷50=（350÷10）÷（50÷10）（）
75÷25=（75×4）÷（25×4）（）
900÷18=（900÷9）÷18（）
480÷120=（480×3）÷（120×3）（）
180÷15=（180÷3）÷（15÷5）（）
56×8=（56÷4）×（8÷4）（）
2、填一填
200÷40=（200×4）÷（40×□）
=（200○□）÷（40÷5）
=（200×7）÷（□○□）
=□÷80
=□÷□
三、应用
1、示24000÷6000，你有什么新想法？（竖式上怎么表示？）（板书）
100个0 100个0
2、与计算机比速度：36000„000÷6000„000=
3、赛一赛
4800÷600○48÷6 35000÷5000
720000÷90000 4500÷50
4、挑战
知识技能:让学生经历感悟、猜想、观察、验证、应用等学习过程, 自主探究并归纳出商不变的性质, 在理解掌握商不变性质的基础上, 学会灵活运用并能进行一些简便计算.
数学思考:通过观察、交流、探究、验证等学习活动, 渗透“变与不变”辩证唯物主义观点的启蒙教育.
问题解决:结合学习过程, 渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法, 引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题, 提高解决问题的学习能力.
情感态度:培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯, 激发学生对数学规律的探索兴趣.
教学重点:在自主探究的基础上, 通过合作学习理解掌握商不变性质.
教学难点:引导学生自主探究发现并总结商不变的性质.
课前游戏:听口令做动作
(1) 听口令做动作 (坐下、起立) ;
(2) 听口令做相反动作 (坐下———起立, 起立———坐下) ;
(3) 看手势做动作 (手正面———起立, 手背面———坐下) ;
教师设问:在刚才的活动中, 什么变了, 什么没有变?
【设计意图:在游戏活动中渗透“变与不变”的辩证思想, 让学生体验感悟, 有利于促进学生学习的正迁移.】
一、引导探究
1. 自主练习.在2, 4, 10, 20, 100, 200中选出两个数组成除法算式, 比一比, 一分钟谁组得算式多.
2. 观察算式, 你发现了什么?
在除法中, 当被除数或除数发生变化时, 商有时是变化的, 有时是不变的, 今天就来研究商不变的性质, 揭示课题“商不变的性质”.
【设计意图:通过组算式比赛容易激发学生的兴趣, 又为后续的探究提供素材, 学生可以从整体上感知, 在除法里有时商是不变的, 有时商是变化的.这样教学, 有利于学生对知识的自主建构.】
二、组织探究
1. 师生议定研究目标:同学们, 看到这个主题, 你想研究哪些内容?
2. 教师指导探究方法.
探究主题:商的变化与不变可能与什么有关?你大胆猜猜看?
方法指导:我们怎样进行研究?选出一组商相同的算式, 从上往下看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?请四人小组填写研究报告, 小结发现规律.
【设计意图:学生的探究需要教师的指导, 在此设计的“商变与不变与什么有关”在于使学生明确研究的方向.“怎样研究”的问题在于引导学生明确探究的方法, 即不能用一个算式, 而是应用两个或两个以上的算式进行研究, 这样才具有科学性.】
3. 学习小组自主探究.
(1) 从下往上看, 被除数、除数和商发生了怎样的变化, 什么变了, 什么没变?从中你又能发现什么规律?
(2) 根据上面的分析, 在除法里, 哪些情况下商是不变的?
4. 概括研究规律.
根据学生汇报, 教师引导学生得出“在除法里, 被除数和除数同时扩大同的倍数或同时缩小到原来的几分之几, 商不变.”把以上两种说法用更简洁的语句概括起来, 你会吗?
5. 验证研究规律.
同学们发现的这一规律是否具有普遍性, 请你接下来再举几个例子验证.商有不相同的吗?如果有, 请你提出来.
6. 深化完善成果.
如果36÷12=3, 那么下面几道题的商也是3吗?
重点反馈最后一题:可以填“×或÷”0吗?为什么?完善刚才得出“商不变的性质”, 你认为哪几个词特别重要?
【设计意图:学生获得发现的成功后, 教师却设计了一组反面的例子:扩缩不同步, 或扩缩倍数不相同, 或不是扩缩而是增减的式子, 或扩缩倍数相同 (包括0) , 通过反例, 促使学生不断完善对“商不变性质”的理解, 让学生在探究学习中感受思维冲撞和高峰体验, 进一步增强探究的乐趣.】
三、应用拓展
1. 下列说法对吗?对的打√, 错的打菖.
(2) 如果被除数和除数同时扩大8倍, 商也扩大8倍. ()
(4) 甲数除以乙数, 商是7, 如果甲、乙两数都扩大100倍, 商是700. ()
2. 口算2400÷120012000÷600
(1) 学生独立练习, 你有简便的方法吗?
(2) 反馈交流, 要求学生说出思考过程. (12000÷600为什么被除数末尾还有一个0不划去?)
3. 比赛练习:用简便方法计算. (三分钟完成)
4. 发展练习.
四、课堂总结
1. 今天这节课学习后有什么收获?
2. 看书质疑, 还有什么不清楚的吗?
3. 谈话延伸:
同学们, 今天我们研究了“商不变的规律”, 其实“商的变化”也有规律, 如果同学们能像今天一样去探究, 就能发现其中的规律.实际上, 世界万物都处在“变与不变”之中, 只要同学们做个有心人就能找到其中的规律, 并用它能解决很多的实际问题.
【设计意图:商不仅有不变的规律, 也有其变化的规律, 在总结谈话中适机指出, 可以引导学生深入自主探究, 也可以给那些学有余力的同学指引一个研究的方向.通过“商不变性质”的研究, 渗透哲学思想, 使学生受到变与不变辩证统一的启蒙教育.】
[教学感悟]
伊利洛伊大学探究训练研究所所长萨其曼 (J.R.Suchman) 认为, 理解教育不是靠教师的讲解, 而是教给学生发现的方法, 使他们作出发现.本节课从探究学习的角度来设计, 以培养学生探究能力为主要目的, 因此本堂课力争体现以下几点:
1.分解学习内容, 提高探究学习的成效
教材中把“商的变化规律”和“商不变规律”都放在一起, 等于是将三条规律放在一节课上学习, 这样知识点较多, 学生探究时空有限, 学生未能领悟到探究商变化规律的实质, 学生会感到乱而杂.如果教师将教学过程预设在课件中, 又有硬牵着学生的鼻子往自己铺好的路上走之嫌.因此, 为突出学生主体地位, 提高学生的探究实效, 将学习内容进行分解, 将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲, 巧妙处理, 重点突出了商不变的规律的探究.
2.创设认知冲突, 激发学生的探究欲望
建构主义理论提出:“通过引起冲突来创设数学问题情境”更能使学生积极主动地学习, 让显性知识内隐化, 从而促进学生的发展.因此, 课堂教学设计中, 有意识地创设多种教学情境, 引发学生的认识冲突, 以此激发学生的探究欲望, 让他们能积极主动地投入到学习中.课始, 教师通过学生自主组算式的游戏活动, 重点引出商不变的性质, 进而引起学生的认知冲突:商的变与不变与什么有关?怎样进行研究?“一石激起千层浪”, 引发学生通过尝试、探究、猜想、验证、概括等学习过程, 得出“商不变的性质”.学生自始至终地参与了学习的全过程, 数据都来自于学生, 比较真实, 在学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中, 让学生成为学习的主人.
3.点拨研究方法, 促进合作探究更有效
对于小学四年级学生来说, 探究学习需要进行指导, 通过“商变与不变与什么有关”的讨论, 使学生明确研究的突破口.让学生借助研究报告单, 然后通过小组讨论交流, 从比较中渐渐得出商不变性质的雏形.在学生得出结论的过程中, 教师引导学生对特例进行研究, 适当提出问题, 如:练习中针对最后一题“ (36○□) ÷ (12○□) =”反馈时提问, 可以填“×或÷”0吗?为什么?在质疑问难中, 与学生共同总结出商不变性质.在本阶段的探索中, 教师主要引导学生学会探究学习的方法, 学会从共性中得出普遍规律, 从特性中完善规律, 从而得到一条完整普遍的规律.
1、大胆猜想自主探索
这节课学生能积极参与教学活动，主动探索规律。我从教材设置的情景图出发，通过一组算式的比较,观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生在相互合作中不断补充，不断完善规律。通过猜想--修正--再猜想--再修正等，逐步获得商不变性质的条件，并总结出结论，并学会了“猜想--验证”的探究方法，会有一种“心中悟出始知深”的感觉。
2、改变教学设计，重视学生参与
本节课设计从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。所以才会有学生提出种种的观点。
二、引入：
（一）第一次探究：1）请你再写几个商是2的算式。2）学生写在本子上，交流。3）老师有意识地请同学说出写的算式。并板书在黑板上。再组织学生讨论：你是怎样写出商是2的算式吗？4）观察上面的算式，算式中的什么数有变化？什么数没有变化？小结：算式中的被除数、除数有变化。商没有变化。
（二）第二次学生自主学习、探究：1）P8页小亚给我们带来的题。我们边填边思考：被除数、除数的变化有什么规律？你还能找出这样的两组题吗？填一填、完成表格。2）组织学生进行交流，为概括商不变性质准备。3）请学生用数学语言进行概括你得到了怎样的规律。并尝试用字母公式表示。4）把学生写的公式写在黑板上。还有补充吗？看书P8出现的说一说是什么意思。并议一议：为什么C不能等于0？这就是商不变性质。（揭示课题）
1.24÷3=（24× ）÷（3×10）
2.（480○ ）÷（80÷4）=6
3.7000÷140=700÷（ ）=（ ）÷70=（ ）÷（ ）
4.两个数相除，商是794，如果被除数和除数同时缩小8倍，商是（ ）
二、判断题：（对的`打“∨”错的打“X”）
420÷70=（420÷10）÷（70×10） （ ）
6300÷30=（6300÷100）÷（30÷10） （ ）
（81+3）÷（9+3）=81÷9 （ ）
114÷12=(114×0) ÷(12×0)=0 ( )
三、运用商不变的性质计算下列各题。
350÷50 700÷25 3000÷125
四、巧算
3700÷25 1800÷25÷4 64×38+36×38
教学目标
1.掌握商不变的规律.
2.培养学生创新意识，发散思维，概括出商不变的规律.
3.通过商不变的规律学习，培养学生创新意识和实践能力.
教学重点
商不变的规律.
教学难点
归纳总结商不变的规律.
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片.
教学步骤
一、铺垫孕伏.
1.口算.
520÷40 900÷50 720÷20 750÷30
640÷80 910÷70 960÷60 240÷20
2.口答：乘法因数和积的变化规律.
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小.
3.导入.
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢?
二、探究新知.
1.出示除法口算：24÷4=6(板书)
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格.(投影出示)
被除数 24
除数 4
商 6
2.教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示?(板书)
24÷4=6
↓ ↓
(24×5)÷(4×5)(用红色标出5)
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6.
3.引导学生讨论.
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.
并出示投影，引导学生填写.
被除数 24 被除数 24 48
除数 4 → 除数 4 8
商 6 商 6 6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.
4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化?
汇报并板书：
(1)被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6.
(2)被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6.
(3)……
(4)教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.
(5)出示投影：
我们选择几例填入表中.
被除数 24 48 120 240 480
除数 4 8 20 40 80
商 6 6 6 6 6
(6)引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.(板书)
(7)引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化?商有什么变化呢?
学生分组合作学习，讨论交流.
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.(板书)
(8)怎样将两种说法写成一条规律呢?
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.
5.对照24÷4=6
480÷80=□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.
同样480÷80=6
24÷4=□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.
三、全课小结.
略
随堂练习
1.“做一做”.(分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的?)
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9 36÷3 80÷4
720÷90 360÷30 800÷40
7200÷900 3600÷300 8000÷400
2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么?(除数不扩大，商也发生变化)
3.小组合作学习，练习十四第13题.(汇报时，说一说是怎样想的?)
布置作业
略.
1、经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
2、能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
重点难点：
探索与发现商不变的规律
教学过程：
一、创设情景：
1、先给学生们讲猴子分饼的故事，蕴涵有商不变的规律，激发学生学习的欲望与兴趣。
2、出示汽车在高速公路上匀速行驶的记录表，提问：你能发现什么？
3、分小组探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行驶距离/千米483264
行驶时间/分241632
行驶速度
（1） 学生自由发言，提出问题，交流发现，你能帮助同学解答他的疑惑吗？
（2） 引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？
（3） 学生独立完成，再举些例子验证你的发现
（4） “试一试”，启发学生想一想发现的规律。
（5） 根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？
1、引导学生利用规律再进行计算。
2、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
知识应用及拓展。
1、完成“练一练”，找出规律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、让学生说一说发现了什么规律几？
3、第2题：认真观察，小组内说一说：
4、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
应村小学 阙丽晶
教学目标：
1、能运用商不变规律口算有关除法；
2、通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。
3、培养观察、比较、猜想、概括能力，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律.，利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：
归纳商不变的规律.教学过程：
一、谈话设疑：我已经见识过我们四（1）班的小朋友非常聪明，而且很爱动脑筋。那么我要考考大家。出示题目：
125×17×8 26×38+74×38 99×68 960……0÷80……0（100个0）400÷25
要求：独立完成，交流前三道题，分别用了什么规律？
师：在乘法中大家都用了乘法运算规律，计算变得非常简单。而后面两道题，同学们就伤脑筋了。其实在除法中也有运算规律能够使我们的计算变得简便。今天我们就一起来研究除法的运算规律。
板书：除法： 规律
二、探求新知：
1、出示一组算式
被除数 除数 商
÷ 2 =
480 ÷ 20 =
800 ÷ 200 =
8000 ÷ 2000 =
说说各部分名称，仔细观察，你发现了什么？
(引导学生说出被除数、除数变了，但是商不变)
刚才是从上往下看的，那么从下往上看呢？请学生说
2、让学生自己写一组算式，师巡视。（生反馈交流）
3、淘气也有一组算式，我们来看看。（出示算式）
6÷3=
224÷12=2
48÷24=2
120÷60=2
师：你有什么想说的？后面三个式子是怎么样从第一个式子变化而来的？（引导学生用自己的话把发现说一说。
小结板书：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 商不变。
4、揭题：这就是我们今天要研究的内容：除法：商不变 规律
5、质疑：被除数和除数同时乘0，商还不变吗？引导强调零除外。
再次小结：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外）商不变。
齐读商不变的规律
三、尝试应用：
1、幻灯片出示练习，要求反馈时要有适当的理由。
2、再次回顾规律，并且找到重点，用笔注明。齐读。
3、试一试：看到同学们这么认真，淘气也来凑热闹，给大家出了道题：
950÷50。
请学生独立完成，并要求学生进行板演。（学生基本上用竖式进行计算）
师引导：其实在竖式计算中，也可以利用商不变的规律，进行简便计算，看老师来变变魔术吧。
师板演：竖式计算950÷50，划掉0再计算。划去一个0就表示被除数和除数同时除以了10，也就是同时缩小了10倍，把算式变成95÷5，计算变得简单了。（意强调要整除的情况下使用才方便）
出题：240÷30 9600÷800 2400÷60
请生板演（引导如何划0,强调划0要看除数。例如9600÷800中，800有两个0那么就划两个，而9600也同时被划去两个0，表示同时缩小了100倍。而2400÷60中，60有一个0，所以2400也相应划去一个0，表示同时缩小了10倍。）
四、解决疑问：
刚一开始，我们有一道题960……0÷80……0（100个0），你现在会做了吗？
请生说一说。
练习：
五、课堂总结提问
这节课我的收获很大，因为我收获了同学们的热情和智慧。那么你们在这节课学到了什么呢？同学们通过自己的观察、思考、比较，学习了商不变的规律，它给我们的数学计算带了简便。这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。希望大家以后继续努力，总结规律，做个爱动脑筋的好孩子。
《商不变的规律》是在学生学习了商是两位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的.数(0除外)，商不变这一规律。在本节课教学的时候，学生经历了探究规律――验证规律――抽象概括规律的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。通过前置作业，学生填写书23页的表格，学生一眼就能发现：商不变。接着引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时乘(或除以)相同的数，商是不变的。对于零的问题，学生刚开始没能发现，这时我就出了一道被除数和除数都乘以0的题，让学生说出商是多少。这时很多孩子一口同声的说出了商不变。顺势我把这个算式写在黑板上，师生共同研究，最后得出零不能做除数，所以都扩大0倍也是没有意义的。这样教学学生不用死记硬背规律，就可以牢牢的记住0除外。通过本节课的学习，有目的地放手让学生先进行课前的前置学习，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，培养学生的概括能力。探索规律是过程，运用规律是结果。学生在这节课的学习过程中，能用自己的语言较清楚地说出什么是商不变的规律，就能较好地在具体情境中加以应用，为下节课学习简便计算打下基础。
黄翠环
教学内容：人教版四年级上册第六单元商不变的规律。教学目标：
1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。2.培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。
3.学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会“变”与“不变”的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点: 理解商不变的规律。
教学难点: 发现并归纳商不变规律的过程。教学过程：
一、激趣设疑，提出问题
1．激趣设疑：以故事“孙悟空分饼引出课题，小猴子笑了，猴王也笑了。
问：同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
师：同学们，前面我们学习了“商的变化规律”，这节课我们继续学习一种新规律“商不变的规律”。
（1）情境导入：计算并观察下面两组数，有什么发现？ ÷ 3 ＝
÷ 30＝
600÷300＝ 师：从同学交流的信息中你有什么问题或有什么发现吗？
（2）分析计算，初步感知。
学生出示算式，小组讨论。（3）比较观察这些算式，你发现了什么？
根据学生发现，教师归纳要点：被除数和除数都变化了，而商没有变。2．提出问题。
师：这几道算式中被除数和除数不同，但计算的结果都一样，这里面一定有规律可找。下面我们一起来合作研究，如果要使商不变，被除数和除数的变化有什么规律。
二、合作探究，发现规律 1．小组活动。
（1）讨论打算用什么方法来寻找被除数和除数的变化规律？（2）小组汇报，并在老师同学的启发下完善其想法。
（3）小组用各自的方法对算式进行比较，看看有什么发现，并及时运用发现的规律验证是否正确。2．汇报交流。
根据学生回答，可能出现的情况有：（1）被除数和除数增加（或减少）不同的数。（2）被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数。
教师根据不同的情况引导同学之间相互进行分析、比较，最后得出初步结论，并强调“同时”、“相同”。3．
举例验证。
（1）学生举例同时扩大或缩小相同倍数，验证商是否不变。（2）交流验证的结果。
（3）教师举例：如果被除数和除数同时乘或除以0呢？ 4．
学生归纳规律。
三、运用规律，解决问题
1、口算（书本P87页做一做）
3900÷300=
450÷50=
1350÷25＝
2、判断题
（出示课件）
小组交流，说说你的理由。
3、小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法时，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外）。
四、扩展应用
1.在○里填适当的运算符号，在□里填合适的数。
210÷30=（210÷10）÷（30○□）
600÷25=（600×4）÷（25○□）
200÷50=（200○□）÷（50○□）（1）有多少种不同的填法？
（2）小明为了把除数化成整百数，是这样填的：在后面的○里填“+”，□里填上50，那么前面的○、□ 分别怎样填？说说你这样填的理由。
200÷50=（200○□）÷（50+50）
五、课堂小结：这一节课我们研究发现了什么？你有什么收获？还有
什么问题吗？
创设情境，激发学学生参与探究的兴趣和_，引导学生在自主探索、合作交流的过程中主动构建数学知识模型，并运用建构的规律解决问题，在建构、运用过程中渗透数学思想和方法。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗?里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧!”这两只猴子连连摇头：“太少了!太少了!”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样?”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊?”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧?小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么?
学生思考后回答。
( 预设) 生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你(们)是怎样看出来的?从哪儿看出来的?
(预设) 生：……(计算的)
师：能列出算式吧吗?
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷2=4 ②80÷20=4③800÷200=4
㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么?第二竖的数又叫什么?第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么?
〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗?把你的重要发现说一说好吗?
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。(板书：商不变)
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。(板书课题)
师：商不变，谁发生了变化?怎样变的?
(预设) 生1：被除数和除数同时乘上了10(扩大10倍)。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗?“同时”是什么意思?你能说一说吗?
生：……
师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。(而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。)
(预设) 生2：②式和①式比较……
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀!你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗?
生：……
师：同学们发现那么多的规律，真聪明!能用一句话概括你发现的规律吗?
生：……
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。(板书)
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗?
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢?那你能验证吗?请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗?
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍……改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗?
(预设)生：……(零除外)
师：为什么要零除外?
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗?
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。
师：同学们对这一规律理解了吗?智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样?可以吗?
1、 请你计算。
8000÷=
80……0÷20……0= 在板书下补充
100个0 100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、 P75 T1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判断，下面的计算对吗?为什么不对?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大(可以使计算简便)。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现?数学有趣吗?
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起!下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢!
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
①8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
③800÷200=4 48÷24=2
8000÷2000=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
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