高中数学全知识点（推荐7篇）
必修2
人文地理
第一章
人口
一、人口增长
1、影响人口增长的主要因素：生产力水平、医疗卫生条件和教育程度影响到人口的死亡率和出生率，进而影响到人口的增长模式。此外，政策、社会福利、自然灾害等也会影响到人口的增长。
2、人口增长模式（人口再生产模式）：高低高（水平较低的发展中国家）、三低（发达国家）、“高低高”向“三低”过渡（水平较高的发展中国家）。
3、世界人口增长：非洲人口自然增长率最高，欧洲最低；亚洲净增人口数量最多。
4、人口问题——人口增长过快：人口压力大——控制人口（中国实行计划生育）人口增长过慢：人口老龄化——鼓励生育、接受移民（中国靠发展生产力）
二、人口迁移
1、人口迁移的主要原因：经济（落后地区向发达地区）、政治（政治迫害、战争、国家有组织的人口迁移）、社会文化（宗教迫害、民族歧视）、生态环境、其他因素（家底和婚姻、投亲靠友、逃避歧视）。
2、人口迁移的意义（效应）
（1）利：①加强民族团结，促进民族融合②加强文化交流 ③减轻迁出地的人口压力
④为迁入地提供廉价劳动力。（2）弊：①造成迁出地人才外流
②给迁入地社会管理增加了难度
三、人口分布与人口容量
1、人口环境承载力：一定时期，某一地域能够维持抚养的最大人口数量。人口合理容量：所能持续供养的人口数量。人口合理容量要小于人口承载力。
2、影响环境人口容量（环境承载力）的因素：资源状况、生产力水平、开放程度和消费水平。
四、地域文化与人口
第二章
城市空间结构与城市化
一、城市的空间结构
1、城市功能分区——相同的城市用地类型发生集聚
（1）商业区：位于城市中心、交通干线两侧—交通便利，通信发达，人流量大；付租能力强。
★中心商务区（CBD）：建筑密集、高楼林立、交通便捷——面积有限，但需求量大（2）工业区：一般分布在城市边缘，交通便利，大多有河流或铁路、公路经过。（3）住宅区：是城市最广泛的土地利用方式。
（4）文化区：一般要求环境优美，远离工业区和商业区。城市建设要注意保护文物古迹。
2、城市地域功能分区形成的原因：历史因素、经济因素、社会因素、行政因素
3、城市规模与地域结构、服务范围
★小城市：地域结构的分化不明显，提供的服务种类少、级别低，服务范围小。★大城市：地域结构的分化明显，提供的服务种类多、级别高，服务范围大。
二、影响城市的区位因素
（一）、自然方面
1、地形——平原地区城市密度大
2、气候——气候温暖湿润的地区城市密度大
3、河流—— 河流的供水和运输功能决定城市区位。
（二）社会经济方面
1、农业基础
2、交通条件：沿海、沿江、沿铁路线、沿高速公路可以形成城市轴线。北方城市大都在大道汇合处。★交通线的变化，会给城市发展带来影响。（如扬州：运河通航时—兴，运河淤塞后—衰）。
3、政治（如行政中心）、军事防卫、宗教、科技、旅游等也能促进城市的形成和壮大。
三、城市化
1、城市化的标志：①城市人口增加、②城市人口在总人口中的比重上升、③城市用地规模扩大。其中最重要的指标是城市人口占总人口的百分比。
2、第二次世界大战结束后城市化特点：①大城市发展速度超过小城市；②大城市数目不断增多；③100万人口以上的特大城市发展快。——大城市化趋势
3、发达国家的城市化
①
特点：起步早，水平高，速度慢，出现逆城市化现象。②
逆城市化的原因：对环境质量的要求提高，以及乡村地区和小城镇基础设施逐步完善。”
4、发展中国家城市化
①
特点：起步晚，水平低，速度快，大城市化趋势明显。②
我国城市化落后于工业化。
③
城市发展不合理：大城市迅速膨胀，中小城市发展缓慢，人口集聚于少数大城市。
5、城市化的一般规律：城市化——郊区城市化——逆城市化——再城市化
四、城市化对自然环境的影响
1、城市化对自然环境的影响
（1）对气候的影响： 热岛效应、大气污染严重
（2）对水文的影响：对地下水——下渗量减少、地下水漏斗区范围和深度增大。
对河流水——坡面流水的流速加快，河流汇水时间缩短，更易形成洪峰。
对水质——城市工业废水、生活污水造成城市水源的污染。（3）对生物的影响：草坪和人工林品种单一；破坏生物栖息地，生物的多样性减少。
2、保护和改善城市环境——“生态城市”
①
建立卫星城，开发新区，分散城市职能。
②
改善城市交通和居住环境。扩宽主干道，建环城公路，建高架公路、地铁、轻轨交通。③
保护和治理城市环境。大力加强绿化建设。
第三章 人类生产活动与地域联系
一、农业区位因素
1、自然因素（气候、水源、地形、土壤）：改造——温室农业、梯田、施肥、浇水。
2、社会经济因素（市场、交通、地租、政策、劳动力）★市场决定着农业的类型和规模。
★交通条件（特别是保鲜和冷藏技术）的发展，使市场对农业区位的影响在地域上扩展。
3、技术因素（育种、机械、化肥、农药）
★培育良种（高产、耐旱、耐寒、耐储存等品种）：有利于扩大种植面积。★机械化：可以提高劳动生产率
★施用化肥、农药等：可以提高单位面积产量。
二、主要农业地域类型
1、商品谷物农业
（1）分布：主要分布在美国、加拿大、澳大利亚、阿根廷、俄罗斯等国。（2）主要品种：小麦、玉米（旱地作物，便于机械化生产）。（3）形成条件：★自然条件：地势平坦，耕地广阔，地广人稀。★社会经济条件：交通发达，技术水平高
★技术条件：机械化程度高。（4）特征：生产规模大；机械化程度高；家庭农场为主
2、水稻种植业：
分布：东亚、东南亚、南亚季风区 典型地域：亚洲 区位条件：
气候：季风气候，雨热同期，适合水稻生长
地形：河流下游平原或河口三角洲，地势平坦，土层深厚，利于耕作 劳动力：属劳动密集型农业）人口密集，劳动力丰富，利于精耕细作
特点：小农经营以家庭为单位，人均耕地少，单产高，商品率低，精耕细作，但农村人多，自给为主，机械化水平低，经济水平低，体力劳动为主，水利工程量大，季风气候，水旱灾害频繁发生，科技水平低，历史悠久，传统经验丰富
3、混合农业
（1）主要牲畜和谷物的混合农业。珠江三角洲的基塘生产主要是渔业与林业的混合农业。（2）分布：欧洲、北美、澳大利亚（“骑在羊背上的国家”、“坐在矿车上的国家”）等。（3）特点（墨累—达令盆地的“小麦——牧羊带”为例）
① 良性的农业生态系统：
★互惠互利：种植业为畜牧业提供饲料，畜牧业为种植业提供肥料 ★休耕和轮作、（有利于恢复土壤结构，提高土壤肥力）、种植、牧场。
② 有效合理的农事安排：小麦农忙（播种5—6月、收割11—12月）正式放牧的闲时。
③ 灵活的生产选择：根据市场确定是多种植小麦还是多牧羊。
三、农业生产活动对地理环境的影响
1、对生物的影响：①开垦耕地、砍伐森林等；②人工培育良种；③过渡放牧导致草场破坏，出现荒漠化；④施用农药会使农产品遭到污染，导致农产品质量下降。
2、对土壤的影响：①大水漫灌导致土壤盐渍化；②长期施用化肥会使土壤板结，变酸变硬。
3、对气候的影响：砍伐森林与植树造林、修建水库与引水灌溉都改变了下垫面性质，改变了大气的热源和水源条件。
4、对水文特征的影响：①修建水库和引水灌溉：改变了河流径流的流量过程； ②开垦梯田、砍伐森林、植树造林：影响河流含沙量。
四、工业区位因素
1、影响工业区位的因素
（1）自然因素：矿产、土地、水源、气候等。
（2）经济因素——接近原料、燃料（如有色金属冶炼、重化工基地）、市场——节省运费。
（3）劳力和技术：需要大量劳动力的工业，工资在产品成本中的比例较高（劳动密集型工业），工厂要布局在有大量廉价劳动力的地方。技术密集型工业要靠近高等教育和科技发达的地方。（4）工农业基础和协作条件：包括生产协作和社会协作
（5）环境：工业布局注意经济效益、社会效益和环境效益。①风向 ②水源 ③离城市距离
2、工业区位因素的变化：
（1）原料地对工厂的影响逐渐减弱，市场对工厂区位的影响在逐渐加强。原因：工业所用的原料范围越来越广，交通运输条件的改善；（2）交通运输：沿海沿江的港口、铁路枢纽、高速公路沿线地区，对工业具有很大的吸引力（近年来，一些发达国家交通运输已相当完善，交通运输不再成为他们考虑的主要因素）；
（3）信息通信网络的通达性作为工业区位因素的重要性越来越突出；（4）劳动力素质的影响逐渐增强。
3、工业区位指向类型
原料指向型：原料不便长距离运输或运输原料成本高，接近原料产地，如采掘工业、制糖业、水产品加工业、水果加工业等 动力指向型：需消耗大量能源，接近能源基地 如有色金属冶炼厂
市场指向型：产品不便远距离运输或运输产品成本高，接近产品的消费市场 如瓶装饮料业、家具制造业、印刷、石油加工业等
劳动力指向型：需投入大量劳动力：接近有大量廉价劳动力地区，如普通的服装、电子装配、包带、制伞、制鞋工业等 技术指向型：技术要求高，接近高等教育和科技发达地区，如集成电路、精密仪器等
五、工业地域的形成
1、工业集聚和工业地域的形成
（1导致集聚的主导因素：道路、供水、供电等基础设施；廉价劳动力；资源和能源分布等。（2）集聚的效益（作用）——规模效益——（降低成本，提高利润）① 可以加强企业间的信息交流和技术协作； ② 降低中间产品的运输费用和能源消耗；
③ 共同利用工业区的道路、供水、供电、通信等基础设施，节约生产建设投资； ④ 有利于集中处理生产过程中的环境污染问题。
2、工业分散和工业地域联系
（1）工业分散的原因：为了充分发挥不同地方的区位优势（如跨国公司在全球范围寻找最佳区位）。（2）工业分散的条件：① 现代化的交通运输方式——方便、快捷、廉价； ② 现代化的通信技术和手段——世界的“同时性”。
六、传统工业区
1、区位选择的主导因素：传统工业区多在丰富的煤、铁资源基础上形成和发展起来的。★我国鞍钢发展的条件：煤铁资源丰富、交通便利
★我国宝钢发展条件：交通便利、市场广阔（铁矿石主要从澳大利亚、印度等国进口）
2、存在的问题：① 以重工业为主，生产结构单一； ② 原料、能源消耗量大，运输量大，经济效益下滑； ③ 环境污染严重等。
3、解决措施（以德国鲁尔区为例）
（1）调整经济结构：发展新兴工业和第三产业，改造煤炭和钢铁工业，促进经济结构多样化（2）发展科技：发展科技，促进旅游，繁荣经济，促进可持续发展（3）优化环境：消除污染，植树造林，美化环境
4、资源枯竭型城市（工业区）的转型：对于资源枯竭型城市来说，城市的发展历程和城市资源（无论是矿产、土地和人力资源）都各不相同，因此不能走一条固定的模式，要按照自身的特点进行经济转型。如山西大同转型的方向主要集中在旅游、煤炭的深加工和新兴工业，河南平顶山的转型方面除煤化工外海发展盐化工。
5、我国四大工业基地
辽中南地区：重工业基地，煤铁资源丰富，交通便利，水资源缺乏
京津唐地区：北方最大的综合性工业基地，丰富的铁、石油、海盐资源，便利的交通，靠近山西能源基地，统一的电网，水资源缺乏 沪宁杭地区：全国最大的综合性工业基地，历史悠久，工业基础雄厚；交通便利；雄厚的技术力量；丰富的资源，常规能源资源缺乏 珠江三角洲地区：以轻工业为主的综合性工业基地，靠近港澳，侨乡，易吸引外资；经济特区开发早，有技术和管理优势；劳动力丰富，常规能源资源缺乏
七、新兴工业区
1、主要新兴工业区：美国“硅谷”、日本“硅岛”等。
2、区位选择的主导因素：科技发达、交通便利（高速公路和机场）、环境优美
八、工业生产活动对地理环境的影响
1、对大气的影响：工业废气的任意排放造成大气污染。
（1）全球气候变暖：大量燃烧矿物燃料，大量砍伐森林，使大气中CO2浓度升高（2）酸雨：燃烧煤炭排出大量SO2所致。我国——硫酸型酸雨，发达国家——硝酸型酸雨（3）臭氧层破坏：厂矿企业、家庭等使用冰箱、制冷设备等，排出大量氟氯烃。
（4）光化学烟雾：汽车尾气排放出的碳氢化合物、氮氧化合物等在紫外线的作用下，会发生光化学反应。★ 治理思路：减少有害气体的排放量——
① 改善能源消费构成：开发利用水能等清洁能源；开发利用太阳能、核能等新能源。② 提高能源利用效率：进行技术改造和设备更新
③ 减少有害物质排放：综合利用，清洁生产，达标排放，寻找替代品
2、水污染：工业废水的任意排放造成水体污染——重金属污染、水体的富营养化
3、固体废弃物污染
九、生产活动中的地域联系——包括交通运输、通信、商业贸易等
1、重要性：沟通不同地域之间的联系，促进人流、物流、信息流动。
①政治意义——有利于人民的交往和文化交流，促进民族团结；有利于巩固国防安全。②经济意义——促进资源开发，变资源优势为经济优势；促进商品生产和流通，促进经济发展。
2、主要运输方式：铁路、公路、水路、航空和管道
3、通信：包括邮政（传递信件、物品等）和电信（传递声、像、图等，包括电报、电话、互联网）。
4、商业中心形成的条件：①稳定的商品来源区，②稳定的销售区，③交通发达。
十、交通运输布局
1、主要区位因素：经济因素；自然因素（地形、河流、自然灾害等）；技术因素
★ 线路的总体走向决定于经济因素，而某一段的具体走向可能取决于地形、地质或技术条件。
2、区位因素变化：过去自然因素是最重要的影响因素；随着科技进步，经济因素越来越重要。
3、上海港的主要区位因素：水域条件（航行条件，停泊条件），陆域条件（筑港条件，腹地条件，以城市为依托）
4、机场建设：①要有平坦开阔、坡度适当的地形，以保证排水；②要有良好的地质条件，以保证地基稳定；③要避开低湿地点；④与城市保持适当距离：用地广、城市有烟幕等。
5、公路建设：①平原地区：避开沼泽地，处理好与农田水利设施和城镇发展的关系。
②山区：在陡坡上成“之”字形弯曲，山谷中的道路应避开陡坡。充分利用自然条件，避开地形、地质、水文条件复杂的地段。
十一、交通运输方式和布局的变化对聚落和商业网点的影响
1、交通运输方式和布局的变化对聚落的影响
（1）交通运输与聚落的形成：交通便利的地方有利于开展商贸活动，通常会形成较大的居民点。（2）交通运输与聚落空间布局
①不同运输方式对聚落空间布局的影响：南方以水路交通为主，聚落临水布局 ②不同环境对聚落空间布局的影响 ★北方地势平坦开阔，聚落多呈团块状，形态比较规则，道路呈棋盘式。★南方河流密集的平原地区，聚落沿河流、铁路、公路分布，布局形态呈带状。
（3）交通运输与城镇分布：河流航运的起点、终点、与其他交通线的交点处常形成城镇。
（4）交通方式和布局的变化对聚落的影响：如运河航运地位的变化与扬州的兴衰、城市中心的迁移。
2、交通运输方式和布局的变化对商业网点的影响
（1）交通运输对商业网点的影响：交通便捷，有利于人流和物流的集散。（2）交通运输和布局的变化对商业网点的影响
★随着高速公路的发展，许多商业集聚在高速公路和城市结合部。
★随着交通运输和现代物流业的发展，出现各种类型的专业化市场、超市、连锁店等。★随着城市交通的改善，人们出行范围扩大，一些多功能的大型购物休闲中心诞生。★电子计算机、网络技术的发展，网上购物、电子商务、无人售货等得到发展。
第四章
人类与地理环境的协调发展
一、人地关系思想发展的历史演变：
1、崇拜自然——采猎文明——人与自然是恐惧与依赖的关系；
2、改造自然——农业文明——人对自然的依附性大大减弱，对抗性增强；
3、征服自然——工业文明——人地关系全面呈现不协调，人地矛盾迅速激化；
4、谋求人地协调——当今社会——人口、资源、环境和谐发展
二、人类面临的主要环境问题
1、环境问题——原生环境问题和次生环境问题 ★资源的合理开发利用：
①可再生资源：关键在于“合理开发”——控制开发强度，保护和促进更新 ②非可再生资源：关键在于“合理利用”——节约和综合利用，寻找新的代替品
2、环境问题产生的原因——人口压力、资源的不合理利用、片面追求经济的增长。（1）人类生产和生活活动消耗资源的速度超过其再生速度；（2）人类向环境排放废弃物的数量超过环境的自净能力。
★发展中国家的环境问题比发达国家严重，原因是：①环境承受着发展和人口的双重压力；②经济技术水平低，没有足够的能力进行环境保护；③发达国家将污染严重的工业转移到发展中国家。
（三）主要环境问题——环境污染、生态破坏
1、环境污染：
（1）大气污染：全球气候变暖、酸雨、臭氧层破坏——污染源：工业生产、家庭生活、交通工具 ①全球气候变暖——
★主要温室气体有CO2、CH4、N2O、O3等。火山灰、植树造林能减弱气候变暖的趋势。★危害：沿海——冰川融化，海面上升，淹没沿海低地，耕地减少，风暴潮和盐碱化加剧。
中纬度地区——蒸发量增大，耕地和草原退化，沙漠化扩大，农业种植面积缩小。②酸雨（雾、雪）——“空中死神”：pH值小于5.6的大气降水。★危害：对水体，对土壤，对生物，对建筑物的影响。③臭氧层破坏
（2）水污染：工业废水；农业污水（来自农药、化肥）；生活污水（洗涤水，包括氮、磷等）（3）土壤污染：
（4）固体废弃物污染：工业垃圾、农业垃圾、建筑垃圾和城市生活垃圾 ★危害：污染大气、污染水源、污染土壤、影响卫生传播疾病
★处理：分类回收、综合利用；填埋；堆肥（发酵、高温杀菌）；焚烧（发电）等
2、生态破坏：破坏生态平衡—生物物种减少、森林和草原破坏、土地荒漠化、水土流失等。（1）生物物种锐减
①现状：生物多样性遭到破坏的程度越来越快。（大规模的物种灭绝发生在热带雨林）。
★生物的作用：①经济方面—为人类提供食物、木材、工业原料等。②生态方面—促进生态系统中物质循环和能量流动，构成生命支持系统。②原因：乱砍滥伐、过度捕猎、环境污染。（外来生物入侵也能导致物种灭绝）③危害：生物多样性破坏，食物链断裂，使生态平衡失调。
（2）森林资源破坏——森林被称为“地球之肺”，森林是陆地生态系统的主体。森林面积减少的原因：砍伐、开荒、开矿、薪柴采集、放牧和空气污染（3）湿地减少——湿地被称为“地球之肾”
①湿地的作用：经济作用——提供食物、水源，航运、养殖、旅游、灌溉等
生态作用——保护生物多样性，涵养水源、蓄洪防旱、调节气候
（湿地中的泥炭含有大量未分解的有机物，不参与大气CO2的循环，成为炭库，可缓解“温室效应”）
②湿地减少的原因：水土流失导致泥沙沉积；引水灌溉导致入湖（沼泽）水量减少；围湖（海）造田，使湖泊、滩涂面积缩小；水体富营养化，使湿地功能减弱甚至丧失。（4）土地荒漠化
①沙漠化的表现：耕地、林地、草地、湿地缩小而引起的土地沙化、石漠化和次生盐渍化。②主要分布地区：干旱、半干旱、半湿润地区 ③西北沙漠化的成因：
★自然原因：气候干旱，植被稀疏，土壤疏松；多风（暴雨、鼠害等）
★人为原因：人口激增导致过度农垦、过度樵采、过度放牧、水资源的不合理利用 ④防治的主要措施：
Ⅰ．控制人口数量：有利于缓解人地矛盾，建立人口、资源、环境协调发展的生态系统 Ⅱ．生态恢复和建设：
★利用生物措施和工程措施防风固沙
◇绿洲地区：封沙育草（外围）；植树造林（前沿）；建立农田防护林网（内部）。◇在缺乏水源的地区：利用柴草等材料，在流沙地区设置沙障，固阻流沙。★调整土地利用结构，合理配置农林牧业：植树种草，合理放牧，退耕还林还草 ★多途径解决能源问题：如开发新能源，营造薪炭林、兴建沼气池、推广省柴灶等。
Ⅲ．合理利用水资源：改善耕作和灌溉技术，推广节水农业；合理分配河流上中下游水资源，既考虑上、中游的开发，又考虑下游的生态保护。
（5）土壤次生盐渍化
①分布（我国）：华北平原、东北平原以及绿洲上（有水源灌溉的荒漠地区）。②次生盐渍化的成因：人为方面：耕作技术落后，不合理灌溉（大水漫灌）自然方面：气候干旱，蒸发旺盛，盐分易在地表聚集
三、可持续发展
（1）可持续发展概念：既满足当代人的需求，又不损害后代人满足其需求的能力。（2）可持续发展内涵——经济、社会、生态的可持续发展（3）可持续发展需要遵循的原则：
①
公平性原则：同代人之间、代际之间、人与动物之间、不同国家和地区之间的公平。②
持续性原则：经济活动和社会发展必须保持在资源和环境的承载能力之内。
③
共同性原则：地球是一个整体，地区性环境问题往往会转化为全球性问题。地区的决策和行动，应有助于实现全球整体的协调。（4）清洁生产：评估产品对环境影响的传统方法只把焦点放在末端处理上。清洁生产则从原料开采——生产——消费——废弃物处理的全过程来评估产品对环境的影响程度。
四、中国的可持续发展道路
1、中国走可持续发展道路的必要性： ④
庞大的人口压力：
⑤
资源短缺令人担忧：人口压力大、经济迅速发展和资源利用率低。
⑥
深刻的环境危机：环境污染从城市迅速向农村蔓延，生态破坏范围仍在扩大。生态极危机区分布于东部地区，这里人口密集、经济发达，人类活动频繁。
2、中国可持续发展战略框架：1994年3月，国务院发布了《中国21世纪议程》
3、生态农业是具有中国特色的农业可持续发展模式。留民营村建设生态农业的措施： ①
调整农业结构：由单一的种植业调整为农、林、牧、副、渔全面发展 ② ③ 开展综合利用：以农畜产品为中心，发展饲料加工厂和食品加工厂。
广开源流，开发利用新能源：沼气的利用——原料来源于秸秆、人畜粪尿，沼液、沼渣还田或养鱼。（理解留民营村农副产品综合循环利用图）
地理必修3
一、地理环境与区域发展
区域
区域是地球表面的空间单位，它是人们在地理差异的基础上，按一定的指标和方法划分出来的。区域既是上一级区域的组成部分，又可进一步划分为下一级区域。
区域特征：层次性；差异性；整体性；可变性
长江三角洲和松嫩平原的异同
同：都是平原地区，并都位于我国的东部季风区
异：①地理位置差异：长在我国东部沿海地区的中部，长江的入海口；松在我国东北地区的中部
②气候条件差异：长在亚热带季风气候区，夏季高温多雨，雨热同期；松在温带季风气候区，大陆性稍强，降水较少，温暖季节短，生长期较短，水热条件的组合不如长。
③土地条件差异：长以水稻土为主，耕地多为水田，较为分散，人均耕地面积低于全国平均水平；松黑土分布广泛，耕地多为旱地，集中连片，人均耕地面积高于全国平均水平。
④矿产资源条件差异：长矿产资源贫乏，松有较丰富的石油等矿产。
地理环境对农业和商业的影响
对农业：长在良好的水热条件基础上，发展水田耕作业，主要种植水稻油菜、棉花等，一年两熟至三熟；松受水热条件的限制，发展旱地耕作业，主要种植玉米、春小麦、大豆等，一年一熟。长河湖水面较广，水产业较为发达；松西部降水较少，草原分布较广，适宜发展畜牧业。
对商业：长位于我国沿海航线的中枢，长江入海的门户，对内外联系方便，商业贸易发达；依托当地发达的农业基础发展轻工业，从国内外运入矿产资源发展重工业，成为我国重要的综合性工业基地。
松利用当地丰富的石油资源和周围地区的煤、铁等资源发展重化工业，成为我国的重化工业基地。区域不同发展阶段地理环境的影响
早期：长河流、湖泊和沼泽分布较广，地势平坦，土质黏重。受地理环境的限制，耕作农业发展缓慢。
农业社会：
①船作为交通工具被广泛使用，长稠密的水系为扩大交通联系提供了天然水道。
②随着农业生产工具的改进和生产技术的改良，长多水而质地黏重的土壤不再成为耕作业的限制条件，农业生产得到较快的发展。
③随着我国历史上人口从北方至南方几次大规模的迁移，长人口越来越稠密。
④优越的气候条件还使得长成为我国主要的桑蚕和棉花生产基地。
农业社会后期：①工商业的发展使长人口、城市密集，耕地面积减小。
②耕地被分割得很破碎，不利于机械化的推广，粮食商品率低。
③今天长作为全国“粮仓”的地位已逐渐让位于东北平原和华北平原，在全国棉花生产中的地位也比不上新疆南部和华北平原。
遥感
RS，主要是获取，对地表物体进行远距离的感知。
物体辐射和反射电磁波→收集→传输→信息处理信息分析→专业图件统计数字
目标物 →传感器（最重要）→ 遥感地面系统 → 成果
特点和优点：可以首先从面上的区域分析研究入手，然后有重点地选择若干点、线进行野外验证和检查。不仅可以提高研究工作的精度和质量，而且节省人力、财力，提高效率。
全球定位系统
GPS，主要是定位，在全球范围内实时进行导航、定位的系统。
三大部分：空间部分—GPS卫星星座；地面控制部分—地面监控系统；用户设备部分—GPS信号接收机
特点：全能性（陆地、海洋、航空和航天）、全球性、全天候、连续性、实时性
地理信息系统
GIS，专门处理地理空间数据的计算机系统，用于所有用到地图或需要处理地理空间数据的领域。在区域地理环境研究和城市管理中得到应用。
优点：①信息量大，使用方便；②功能强大；③动态监测（GIS与RS相结合）
地理信息技术与数字地球
数字地球是指数字化的地球，即把整个地球信息进行数字化后，由计算机网络来管理的技术系统。
二、区域生态环境建设
我国西北地区
我国西北地区大致位于大兴安岭以西，昆仑山—阿尔金山—古长城一线以北；
在行政区划上大致包括新疆、宁夏、甘肃北部和内蒙古大部； 东部是辽阔坦荡的高原，西部山脉和盆地相间分布。
荒漠化的因素
自然因素：①干旱的气候条件在很大程度上决定了本区生态环境的脆弱性②气候异常可以使脆弱的生态环境失衡，是导致荒漠化的主要自然因素。
人为因素：在荒漠化的发生、发展过程中，人类活动常常起决定性作用。①过度樵采 ②过度放牧 ③过度开垦
不同历史时期的荒漠化
古代：唐宋——明 塔里木盆地南缘，由战争、瘟疫、过度垦耕导致。
近代：清 ——内蒙古东南部，因为移民增多，农业对土壤的破坏力强于牧业
现代：20世纪50年代 人口激增，管理失误
荒漠化防治的对策和措施
内容：①预防潜在荒漠化的威胁②扭转正在发展中的荒漠化土地的退化③恢复荒漠化土地的生产力
原则：维护生态平衡与提高经济效益相结合，治山、治水、治碱、治沙相结合重点：治理已遭沙丘入侵、风沙危害严重的地段
措施：①合理利用水资源
②利用生物措施和工程措施构筑防护林体系 ③调节农、林、牧用地之间的关系
④采取综合措施，多途径解决农牧区的能源问题 ⑤控制人口增长
森林分布
现存的原始森林集中分布在亚寒带针叶林和热带雨林地区。
它们或因地广人稀、自然条件严酷，或因难以通行、开发较晚，才免遭大规模破坏。
亚马孙热带雨林是地球上现存面积最大、保存比较完整的一片原始森林。
热带雨林的分布
热带雨林主要分布在赤道南北两侧，但在大陆相逢地带可以伸展道南北纬15-25度。
东南亚地区、非洲刚果河流域和南美洲亚马孙河流域是热带雨林的三大集中分布区。
雨林的全球环境效应
① 地球之肺：深刻的影响着地球上大气中的碳氧平衡。
② 地球的储水库：促进全球水循环、调节全球水平衡
③ 世界生物基因宝库：在生物进化史中，雨林成为地球上繁衍物种最多、保存时间最长的场所。
雨林生态的脆弱性
雨林生长所需要的养分几乎全部储存在地上的植物体内。
亚马孙开发计划
① 20世纪五十年代以前：生活方式落后，未开发，没有产生太大的影响
② 人口急剧增长，雨林遭到空前的破坏
③ 1970年，巴西政府又正式公布了著名的亚马孙流域大规模开发计划：
修建亚马孙横贯公路 移民亚马孙平原 鼓励跨国企业投资开发
雨林的保护
在当前的背景下，面对雨林正在遭受毁灭性破坏的严峻形势，应该把保护放在第一位。
三、区域自然资源综合开发利用
两类能源
可再生能源： 水能、风能、生物能、潮汐能、太阳能
非可再生能源：煤炭、石油、天然气等矿物能源
山西省煤炭资源的开发条件
① 煤炭资源丰富，开采条件好： 储量丰富、分布范围广、煤种齐全、煤质优良] ② 市场广阔 ③ 位置适中，交通比较便利
能源基地建设
① 扩大煤炭开采量 ② 提高晋煤外运能力
③ 加强煤炭的加工转换： 建设坑口电站；发展炼焦业
三条产业链
煤—电—铝 煤—焦—化 煤—铁—钢
能源综合利用的结果
山西省产业结构由以煤炭开采业为主的单一结构转变为以能源、冶金、化工、建材为主的多元结构，原料工业逐步超过采掘工业而占到主体地位，实现了产业结构的升级。
环境的保护与治理 ① 提高煤的利用技术；② 调整产业结构；③ “三废”的治理
人类文明的发源地
尼罗河文明 两河文明 黄河——长江文明 印度河——恒河文明
田纳西河
位于美国东南部，是密西西比河支流俄亥俄河的一条流程最长、水量最大的分支；
发源于阿巴拉契亚山的西坡，在肯塔基市附近注入俄亥俄河。
不同地段的保护
山地：河流的发源地，保护好植被生态
河谷平原：人类活动比较集中的地区，是生态环境保护的重点。
河流：流域中开发利用的主要部分，注意水资源的合理分配和水质的保护。
田纳西河流域开发的自然背景
地形：多山，地形起伏大，蕴藏着丰富的水力资源；陆路交通不便，河流航运作用十分突出。气候：亚热带地区，冬末春初降水多。
水系：支流众多，水量丰富，大部分可通航，并通过密西西比河及其支流可通往全国大部分地区；地形起伏大，河流落差大，受气候影响，水量很不稳定。
矿产资源：非常丰富。
流域的早期开发及其后果
① 18世纪下半叶 ：农业发达，人口较少，对自然环境影响不大。
② 19世纪后期 ：人口急增，对资源进行掠夺式开发，带来一系列生态环境与社会问题：
土地退化；植被破坏；环境污染。
③ 20世纪30年代初：田纳西河流域成为美国最贫困的地区之一。
流域的综合开发
TVA将河流的梯级开发作为流域开发的核心。
防洪、航运、发电、提高水质、旅游、土地利用
田纳西河两岸形成“工业走廊”的原因
大规模的火电和核电使田纳西河流域成为全国最大的电力供应基地；
流域内炼铝、化学等高耗能工业的发展
四、区域经济发展
东北地区地理条件
① 气候条件：气候是区域农业生产中最难以改造的自然条件。
② 地形、土壤条件：为农业多种经营提供了条件； 黑土、黑钙土广泛分布，土层深厚，有机质含量高，有利于农业生产。
③ 社会、经济条件：工业：我国重要的工业基地，农牧兴工、共促农牧
交通：交通发达，对外联系方便，发展外向型农业。
开发时间较晚，人口密度较低，有利于绿色农业和大农业的发展。
三山脉三平原：三江平原、松嫩平原、辽河平原 小兴安岭、大兴安岭、长白山
农业布局特点
耕作农业区 ：主要分布在三大平原地区。
林业和特产区：主要分布在大小兴安岭和长白山区。
长白山区是我国主要的鹿茸、人参等珍贵药材产区，延边生产苹果梨。辽东低山丘陵和半岛丘陵区是我国最大的柞蚕茧产区。辽南是重要的苹果产区。
畜牧业区：主要分布在西部高原、松嫩平原西部及部分林区草地，是重要的羊、牛、马牧畜生产基地。
呼伦贝尔市三河地区：三河牛、三河马；松嫩平原西部：东北红牛
东北商品粮基地生产特点
① 大规模机械化生产② 地区专业化生产
农业发展方向
平原区：发展适应加工需要的优质、专用品种，提高产品质量和竞争力；
加快发展农产品加工业，促进粮食转化，延长产业链条；
建设绿色食品基地。!西部草原区：大力发展生态农业和舍饲畜牧业。
山区农业 ：实现由原料型生产向原料及产品加工并举的转变。
珠江三角洲工业化和城市化水平提高的条件
① 发达国家和地区的产业结构调整：第二产业所占比重不断下降，第三产业所占比重不断上升；工业内部，劳动力和资源密集型产业所占比重不断下降，技术、知识密集型产业所占比重不断上升。②国家的对外开放政策：给予许多优惠政策，使珠江三角洲地区优先于其他地区吸引外资。
③ 良好的区位条件：位于我国南部沿海，毗邻港澳，靠近东南亚；发挥劳动力丰富、地价低廉的优势，就近接受港澳产业的扩散，利用港澳贸易渠道，大量出口商品。
④ 全国最大的侨乡之一。
工业化城市化推进的阶段
第一阶段：1979—1990年，劳动密集型产业成为这一阶段的主导产业。
第二阶段：1990年以后，高新技术产业逐渐取代劳动密集型产业而成为主导产业。
问题与对策
① 产业升级面临困境——产业结构调整
重工业和机械制造业不发达，以产业基础较好的广州市为基地。
② 城市建设相对落后——构建大珠江三角洲城市群
构建以香港、广州、深圳为核心的大珠江三角洲城市群。
③ 生态环境问题日趋严重——加强规划与管理
“城中村”
城市郊区出现的已经转变为以从事工商业为主的村落。
五、区域联系与区域协调发展
西气东输：以新疆天然气资源为基础，以长江三角洲作为天然气的目标市场，建设从塔里木盆地至上海的输气管道。
实施西气东输的原因
① 我国能源资源生产和消费的地区差异大。② 调整能源消费结构（污染物：可吸入颗粒物和酸雨）③ 今后，我国油气资源开发的战略重点在西部。
天然气分布总体特征：西多东少、北多南少
四大气区：新疆塔里木盆地、准噶尔盆地；青海柴达木盆地；川渝四川盆地；陕甘宁的鄂尔多斯。
油气发展战略：稳定东部，发展西部
产业转移
企业将产品生产的部分或全部由原生产地转移到其他地区的现象。
影响产业转移的因素：
① 劳动力因素：具有充足、高素质且价格较低廉的劳动力资源的国家或地区，往往成为产业转移的目的地。
② 内部交易成本因素：发展中国家为了吸引发达国家的投资，首先要改善投资环境以减少企业生产的内部交易成本。
③ 市场因素：20世纪90年代以前，西欧、北美是日本农产品的主要消费市场；20世纪末，东亚和东南亚因经济增长强劲、市场需求大而成为日本产品的主要销售市场，并成为日本企业主要投资地区。
产业转移对区域发展的影响：① 促进区域产业结构调整② 促进区域产业分工与合作③ 改变了区域地理环境④ 改变劳动力就业的空间分布
一、学生高中数学成绩不好的原因
提高高中数学成绩最重要的不是老师的教, 而是学生的学。在教学关系中, 学生才是学习的主体, 只有充分发挥学生的学习主动性, 找到适合学生的学习方法, 培养学生的学习能力, 才能真正提高学生的学习效率, 而要找到这种合适的学习方法, 就有必要研究学生数学方面存在的问题及产生这些问题的原因。
1. 被动学习。
许多同学进入高中后, 还像初中那样, 有很强的依赖心理。总是跟随老师转, 没有掌握学习主动权。
2. 学不得法。
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉。剖析概念的内涵, 分析重点难点。而一部分同学上课没能专心听课, 对要点没听到或听不全。笔记记了一大本, 问题也有一大堆, 课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系, 只是赶做作业, 乱套题型。对概念、法则、公式、定理一知半解, 机械模仿, 死记硬背。
3. 不重视基础。
一些“自我感觉良好”的同学, 常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练, 经常是知道怎么做就算了, 而不去认真演算书写。但对难题很感兴趣, 以显示自己的“水平”, 好高骛远, 重“量”轻“质”。高中学生仅仅想学是不够的, 还必须“会学”, 要讲究科学的学习方法, 提高学习效率, 才能变被动为主动。
二、高中数学的三大特点
要掌握高中数学的学习方法, 更要明确高中数学的三大特点, 这样才能针对这些特点, 找出有针对性的学习策略, 提高学生的学习效率。
1. 逻辑性。
在数学中逻辑推理主要通过证明和计算来完成, 而数学学习方法也就是具体的证明和计算方法。证明和计算主要依靠的是归纳、分析、综合, 所以数学学法应该掌握归纳法、分析法、综合法。
2. 抽象性。
学习数学离不开抽象, 而抽象又离不开观察、比较、分析。
3. 应用性。
数学的应用很广泛, 是无处不用的, 大到整个宇宙, 小到一个粒子, 而运用数学解决问题主要是通过提出问题, 接着用数学语言来表述, 建立数学模式, 然后证明和计算, 并检验。
三、高中数学的学习方法指导
高中数学虽然是初中数学知识点的发展与延伸, 但学习方法上存在着很大的差异。首先是思维习惯上的差异, 其次是定量与变量的差异, 最后是知识点之间相互独立性的差异。所以学生在学习过程中必须正确地认识客观现实, 认真地寻求适合自己的数学学习方法, 采用科学的学习态度。
1. 要养成良好的预习习惯。
通过课前预习而产生疑问, 带着这些疑问听老师讲课, 通过老师的点拨、讲解来解答疑问, 从而提高课堂听课效率。预习也叫课前自学, 预习得越充分, 听课效果就越好;听课效果越好, 也就能更好地完成课后作业, 并为下一节课做好准备工作, 从而形成良性循环。
2. 养成良好的学习习惯。
人们常说习惯成自然。当良好的数学学习习惯成为自然时, 学生就有浓厚的学习数学的兴趣, 学生在数学学习上就会感到有序而轻松。高中数学的良好习惯就是积累数学方法的开始。良好的学习习惯主要体现在:多质疑、勤思考、善分析、敢动手、重归纳、会应用。它包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个主要过程。学生要善于把书面语言和老师的课堂语言转化为自己的特殊语言, 形象直观地把数学内容记忆在脑子中。数学内容永久地刻在记忆中, 使得在解题过程中每时每刻都能再现概念, 随手就用。
3. 要养成良好的演算、验算习惯, 提高运算准确率。
学习数学离不开运算, 初中老师经常强调演算步骤并一步一步在黑板上演算, 因时间有限, 运算量大, 高中老师常把计算留给学生, 这就需要同学们多动脑, 勤动手。
4. 吃透数学思想, 谋求学习方法。
学好高中数学, 需要学生从数学思想与方法的高度来掌握它。中学数学的主要数学思想有:集合与对应思想, 方程思想, 函数思想, 分类讨论思想, 数形结合思想, 归纳思想, 构造思想, 对称思想, 运动思想, 转化思想, 变换思想。数学方法是从思维过程中产生的, 根据数学思想我们在教学中总结了以下方法, 比如:换元法、待定系数法、数形结合法、特殊值法等等。数学方法是在思维中产生的, 而数学思维又在数学方法中具体体现, 所以在教学中我们常用的数学思维有:实验与观察, 类比与联想, 比较与分类, 分析与综合, 归纳与演绎, 一般与特殊, 有限与无限, 抽象与概括等。
题一 4名同学各写了一张卡片，先收集在一起，然后从中每人拿一张别人写的卡片，则四张卡片的不同分发方式共有多少种。
题二 将编号为a，b，c，d的四个小球分别放入编号为a，b，c，d的四个袋子中，要求每个袋子放一个小球，且小球的编号与袋子的编号不能相同，则共有多少种不同的放法。
以上问题都是元素都不在自己相同编号的位置上的排列问题，我们把带有这种限制条件的排列问题叫做全错位排列问题。
题三 五位同学坐在一排，现让五位同学重新坐，至多有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有_____种。
题三可以分情况解决：
第一种情况，所有同学都不坐自己原来的位置；
第二种情况，恰有一位同学坐自己原来的位置；
第三种情况，恰有两位同学坐自己原来的位置。
对于第一种情况，就是以上提到的全错位排列问题；对于第二、第三种情况有部分元素还占有原来的位置，其余元素可以归结为全错位排列问题，我们把这种排列问题为部分错位排列问题。
设n个元素全错位排列的排列数为Tn，则对于题三，第一种情况排列数为T5，第二种情况先确定一个排原来位置的同学有5种可能，其余四个同学全错位排列，所以第二种情况的排列数为5T4，第三种情况先确定两个排原位的同学，有=10种，所以第三种情况的排列数为10T3，因此题三的答案为：T5+5T4+10T3。
由于生活中很多这样的问题，所以我们有必要探索研究一下全错位排列问题的解决方法。
二、全错位排列数的一个递推关系式
（1）一般地，若有n个编号为1、2、3、… 、i、…、j、…、n的不同元素a1、a2、a3、…、ai、…、aj、…、an，排列在一排，而且每个元素都不排在与它编号相同的位置，这样的全错位排列数为Tn ，则 T2=1，T3=2，Tn= (n-1) ( Tn-1+Tn-2) ，（n≥3）。
(2)确立。递推关系
对于n=1，2时显然有T1=0，T2=1。
当n≥3时，在n个不同元素中任取一个元素ai不排在与它编号相对应的第i 位，必排在剩下n-1 个位置中的一个上面，所以ai有n-1 种排列方法。
对ai每一种排列方法，如ai排在 j位，对应j位的元素aj的排列位置总有两种情况：
与此同时，ai仍排在j位，aj不排在i位，则aj有n-1个位置可排，除ai外，还有n-1个元素，每个元素均有一个不能排的位置，问题就转化为n-1个元素全错位排列，排列数为Tn-1，由乘法原理和加法原理可以得出：Tn=(n-1)(Tn-1+Tn-2) ，（n≥3）。
根据上面递推关系可以分别算出T4=9，T5=44，所以题三的答案应该为44+5×9+10×2=109。
三、全错位排列数的一个通项公式
(1)探索与发现
（2）猜想与归纳
根据上面的探索，我们可以猜想n个元素全错位排列的排列数为
（3）。证明（数学归纳法）
n=2，3时（*）式显然成立；
假设n=k，k-1时（*）式成立，则当n=k+1时，有前面的递推关系式可得：
Tk+1= k(Tk+Tk-1)
∴n=k+1时（*）式仍然成立。
从上面过程可知n个元素全错位排列的排列数为：
四、全错位排列数的另一个递推关系式
由T2=1，T3=2，T4=9，T5=44，T6=265可以得出：
T3=3T2－1；
T4=4T3+1；
T5=5T4－1；
T6=6T5+1
于是猜想得Tn=nTn-1+ 。
证明：由上面已经证明的全错位排列数公式可以知道
所以有Tn=nTn-1+（-1）n 。
五、综上所述
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识：
同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：
（1）先全部通分，再进行计算；
（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：
4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：
5、常见分数和小数的互化：
第二单元《长方体（一）》
1、长方体、正方体各自的特点：
顶点
个数
面
棱
个数
形
状
大小关系
条数
长度关系
长方体
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体
都是正方形。
每个面都是正方形。
长度都相等。
注意：正方体是特殊的长方体。
2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者 长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体：棱长=正方体的棱长总和÷123、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
正方体展开规律（四类）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：
第四类，两排各三个，只有一种：
4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体表面积=边长×边长×65、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。
方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面积一共是900平方厘米。
6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：
第三单元《分数乘法》
1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：
（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。
（2）是求一个整数的几分之几是多少。
2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。
3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。
5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
（1）真分数相乘：积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。
6、认识单位“1”： 也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。
例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”；教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”；
注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。
7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）
一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）
第四单元《长方体（二）》
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位：体积单位：米3(m3)分米3(dm3)厘米3(cm3)
容积单位：升(L)毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米3＝1000分米3 1分米3＝1000厘米3
1升＝1000毫升
1升＝1分米3
1毫升＝1厘米3
单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3
单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升
25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3
补充： 长方体（正方体）的体积=底面积×高=S×h
长方体（正方体）的体积=横截面面积×长
4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽
5、不规则物体体积的测量方法：
方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。
方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。
第五单元《分数除法》
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是：。
3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
6、比较商与被除数的大小：
（1）除数小于1，商大于被除数；
（2）除数等于1，商等于被除数；
（3）除数大于1，商小于被除数。
7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。
例如：鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？
（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天，则：
答：鹅的孵化期为30天。
（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。
由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：
答：鹅的孵化期为30天。
注：找单位“1”的方法为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。
8、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
第六单元《确定位置》
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
例如：下面是一个平面图:
①以学校为观测点，丁丁家的位置
是 西 偏 北45°，距离学校1800米。
②以学校为观测点，青青家的位置
是 东 偏 北26°，距离学校1500米。
第七单元《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位。
（5）检验做答。
2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)
答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
相距距离=速度和×相遇时间
数学好玩
包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。
注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。
第八单元《数据的表示和分析》
1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。
2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。
（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）
3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。
平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。
本册补充知识点：
高中数学知识点提纲1
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。
高中数学知识点提纲2
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.高中数学知识点提纲3
集合一、集合概念
(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
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五、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:
(1)顶点固定，区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
(5)对数函数:
对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
注意:
(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
高中数学知识点提纲4
向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高中数学知识点提纲51、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c<0的解集为x(0
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函数图像的变换：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。
17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!
高中数学知识点提纲1
一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)
十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。
高中数学知识点提纲2
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.高中数学知识点提纲3
集合一、集合概念
(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
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五、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:
(1)顶点固定，区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
(5)对数函数:
对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
注意:
(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
高中数学知识点提纲4
向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为的向量.单位向量：长度等于个单位的向量.相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
高中数学知识点提纲51、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c<0的解集为x(0
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.15、函数图像的变换：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).(4),学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。
17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
一、情境导入, 激发学习兴趣
数学基础知识是数学理论的基本, 主要表现为概念与定义, 如复数的定义, 圆的定义, 椭圆的定义等;亦是对基本公式的变换, 如三角函数公式的变换;还可以是定理以及特殊几何体性质等。数学基础知识较为抽象且枯燥, 往往激发不起学生的学习兴趣, 为此, 教师必须选择适当的教学方法来激发学生的学习兴趣。
从教学实践可以看出, 情境导入是提高学生学习兴趣的有效手段。教师在数学概念知识教学时进行情境导入的方式有很多, 但是无论选择哪种方式, 都必须以学生的实际认知水平为基点。而且数学概念知识教学的情境导入一定要遵循自然性、简便性和兴趣性等原则, 从生活实际出发寻找素材, 创设情境。
二、引导探索, 掌握基础知识
新课标要求高中数学基础知识的教学不应只停留在记忆上, 而是提倡引导学生探索和掌握学习方法。因此, 高中数学基础知识教学方式应多样化, 不应只局限于单一、被动的方式。如定义的教学中, 教师应转变观念, 运用自己的知识和经验引导学生积极探索, 树立探索教育的观念, 让学生在探索的同时掌握知识的相关概念。
如在教椭圆的定义时, 教师提出两个问题:
将细绳的两端都固定在木板的同一点处, 并套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 这时笔尖画出什么样的轨迹?
如果将绳子的两端拉开一段距离, 将圆心分开, 形成两个定点, 绳子两端固定在这两个定点上, 套上铅笔, 拉紧绳子, 移动笔尖, 此时笔尖画出什么样的轨迹?在这一过程中, 移动的笔尖应满足什么几何条件?
在教师的引导下, 学生拿出事先准备的工具, 通过实际动手操作来探索椭圆的形成, 积累感性经验, 总结椭圆的定义。这样不仅让学生掌握了相关知识点, 还培养了学生的动手操作能力、观察能力和总结归纳能力, 激发了学生的学习兴趣, 提高了学生学习的主动性。
三、列举实例, 归纳基础知识
实例是使抽象事物形象化最直接的手段。在高中数学基础知识教学过程中, 教师可采用列举实例的方式, 引导学生归纳基础知识, 体验基础知识的形成过程。
如在教“集合”时, 教师给出一系列对象:1到30内的所有偶数;我国近几年内发射的所有卫星;2013年大众生产的所有汽车;班级所有的学生;我国某市所有的肯德基店;方程x2+3x-2=0的所有实数根。学生通过仔细观察和相互交流, 概括出这六个例子的特征, 归纳出集合的概念。
列举实例使学生明确集合的概念, 不仅达到了教学目的, 还培养了学生的归纳、总结能力。列举实例还帮助学生形成数学概念, 一个数学概念的学习和形成需要大量实例做基础, 这样才能有助于学生更加透彻地理解概念。另外, 在教学过程中, 教师应多提供给学生一些参与机会, 这样才能更清楚地理解问题, 从而掌握相关概念。
四、课后练习, 巩固基础知识
在教学中应该做到, 学生能够对基础知识进行理解, 在此基础上进行巩固, 从而掌握数学中的概念、定义以及性质。比如知晓椭圆的定义、集合的定义, 并且掌握各知识点的公式;比如椭圆焦点, 三角函数公式变化。
我们经常看到这样一个上课场景:
教师:同学们, 我们今天开始学习新知识, 抛物线。 (而后, 教师开始在黑板上以例题为依托讲解, 再次证明课本上的知识点)
学生: (认真听讲)
课结束后:教师布置作业 (课后习题) 。
这是最简单的教学场景, 但是学生掌握了多少知识?公式是否记住了?概念是否清晰?
因此, 教师应让学生通过课后练习, 利用概念去发现问题、解决问题, 这样学生才能灵活运用数学知识, 此环节也是数学基础知识教学的一个重要环节。基础知识是否能够巩固成功, 直接关系着学生解题能力的形成。
五、总结
1 AMSCO高中数学教材及课程标准学习内容
下表1、表2、表3分别列出美国AMSCO学术出版公司高中代数（一）、几何、代数（二）教材内容.
AMSCO代数（二）中三角函数的学习较为系统和完整：三角函数的图像和性质、三角恒等式、三角方程、三角函数应用等，表3中函数的代数变换主要讲函数的复合变换性质：（f+g）（x）=f（x）+g（x）， （f-g）（x）=f（x）-g（x），（fg）（x）=f（x）g（x），（f/g）（x）=f（x）/g（x）等性质及其应用.
2 AMSCO教材整体知识结构比较分析
2.1 AMSCO数学教材内容相对比较简单
从表1可以看出，美国高中教材中很多内容比中国大陆现行教材中的内容简单很多，例如：代数（一）中分式的近似值、有效数字、小数点后小数保留位数、无理数、乘法和除法、代数式的加减、解一次方程和一次不等式等，几何中的直线、线段、角和三角形全等等内容，上述内容都是中国新课程教材中初中就需要学习的内容，还有比例和比率这样的内容在中国都属于小学和初中的必修内容.
2.2 AMSCO教材的代数、几何和概率之间总体上体现出各模块分割编写
从表1、表2、表3 内容可以看到，代数（一）和代数（二）的内容总体上按照数与代数→函数→三角→概率统计这样的顺序编排知识点，几何部分按照几何概念→平面几何→解析几何→立体几何这样的顺序编排，也有少量的不同模块知识混合编写的情况，例如代数（一）教材中也有几何内容出现：几何图形、面积和体积、直角三角形等，而几何教材中有三角运算内容.
2.3 超越方程仍然是美国高中代数教材的重点内容
从美国代数（二）教材内容看，中国上世纪80—90年代使用的全国通用高中数学教材中的指数方程、对数方程、三角函数、三角方程等内容仍然是美国高中教材中的主要内容，上述内容是在学习指数函数、对数函数、三角函数及简单代数方程基础上的升华内容，也是对线性方程等简单代数知识的拓广和加深.
2.4 三角函数的知识脉络结构和中国大陆旧教材风格相似
美国教材中对三角函数的学习也通过比例→直角三角形中的三角比→一般三角形中的三角函数→广泛意义上的角的三角函数这样的顺序来学习，这种风格和中国上世纪80—90年代使用的全国通用高中数学教材中三角函数的知识脉络安排相似，这种风格从形象到抽象、从数到代数形式，逐渐过渡，应该是符合学生心理发展规律的，而且，美国教材沿袭西欧传统风格，这种知识结构安排方式应该是久经实验、比较有效的范式.
2.5 欧式几何知识的学习仍然是美国高中数学学习的主要内容
从上述表1、表2、表3内容看，欧式几何的基本内容仍然是美国高中学生数学学习的重要组成部分，并且基本上还是按照《几何原本》的公理体系结构模式来安排知识顺序，先是几个公设作为基础，在公设基础上推理出定理和性质，《几何原本》的公里体系模式以及严格的推理证明方法是训练逻辑思维的基本而有效的方法.虽然对欧式几何的争议一直未断，但是现在看来欧几里得并没有从西方数学教材中“滚蛋”.
2.6 知识呈现方式细腻而精致
AMSCO教材中数学知识的呈现详细而细腻，例题先分析再解题，步骤完整而精致，整本书知识呈现“如烹小鲜”，娓娓道来，步步为营，节奏有序而平稳，练习题按照难度分层设计：PART Ⅰ、PARTⅡ、PART Ⅲ；几何内容的学习也是预先学习证明方法：归纳推理，充要条件（difinition as biconditionals），演绎推理，直接和间接证明，假设、定理和证明，条件（笔者：或题设）的加和减，等量代换、等量乘等量，等量除等量，等量的平方和开方，再学习具体几何知识的证明：平面几何、解析几何、立体几何.
3 结论与启示
3.1 按照数学知识分模块编写教材仍然在美国被采用值得思考
全球各国数学教育界一度曾热议可否打破数学知识模块之间的籓篱，让不同的数学分支内容之间相互融合、相互渗透、相互支撑，还原数学发展过程中的本来面目，包括中国大陆在内的各国数学教材也做了很多尝试，但是数学本身的发展过程漫长而零碎，缺乏系统性，要让学生在短短3、4年内完成较多的数学内容的学习，分模块学习也许是必要的，传统知识编排模式在英国和俄罗斯教材中仍然保持，当然，打破不同数学分支之间的籓篱，能融会贯通地学习数学，能让学生体会到数学的本来面目，有利于学生今后对数学的学习和应用以及自身的发展，但是需要编写教材的人有很扎实的数学功底和开阔的数学视野，同时也要具备教育学、心理学知识，才能编写出学习效率较高的教材来.
3.2 精致而细腻的知识呈现模式适合基础薄弱的学生学习
中国大陆上世纪80—90年代的高中教材全国通用，一纲二本，考虑到不同地区学生的基础差异，编写了两种版本的教材供学生选用：甲种本和乙种本，均由人民教育出版社编写出版，依据当时的数学教学大纲编写，乙种本稍微简单，但是知识呈现更加细致，细节性知识减少，笔者经历了这两种版本教材在不同学校使用的效果，很多采用乙种本的学校，学生学习成绩反而优于采用甲种本的学校，AMSCO教材的知识呈现模式细致而繁杂，表2的几何内容就洋洋洒洒600多页，对成绩优秀的学生看来可能没有必要，但是对于数学底子薄弱的学生来讲却非常有必要，所有概念都罗列出来，例题解题过程完整而仔细，有利于学生对知识的归纳，也有利于学生学习到规范的解题方法和思维模式.
参考文献
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