《角的平分线的性质》教学反思

《角的平分线的性质》教学反思（共8篇）

《角的平分线的性质》教学反思 篇1

实验二中 华先法

10月14日，在学校举行的“一人一课”活动中，我讲了《角的平分线的性质》第一课时，下面，我就这堂课的设计、效果以及需要改进的地方从三个方面进行反思。

一、对教学设计的反思

1、让学生在数学活动中学习。在讲角平分线的作法时，让学生观察平分角的仪器的原理，理解作图依据，并留给学生足够的时间进行说理证明。在讲角平分线的性质时，我充分让学生参与，自己画图，通过度量猜想、证明结论、归纳总结等环节，让学生学得轻松，学得愉快，课堂效果好。

2、教学流程遵循学生认知规律。这节课的流程是：感悟实践经验—经历实验过程—解决简单问题。这样的教学流程容易将学生的思维与动手操作结合起来，由易到难，循序渐进，符合学生的思维习惯，符合学生认知规律，学生学得饶有兴趣，产生了较好效果。

二、对教学效果的反思

1、学生的学习积极性没有得到充分调动。教师没有用自己饱满的激情去感染学生，以至于课堂气氛不是很活跃；没有设计不同层次的学生有选择参与的活动，所以，学生的参与面不是很大。

2、没有按计划完成教学任务。在开始的尺规作图环节，由于我讲得太多，占用了一部分时间，使课堂后半部分显得时间仓促，教案中设计的习题没能给学生留下足够的时间训练落实，学生运用角平分线性质解决问题的能力没有得到很好的培养。

3、对电子白板依赖过多，教学过程不够清晰，重点知识没有在黑板上留下痕迹，影响了学生对数学知识的理解和强化。

三、需要改进的地方

今后,我在教学中要进一步加强教学语言的锤炼，做到准确精炼，言

《角的平分线的性质》教学反思 篇2

学校:省农垦总局宝泉岭管理局局直中学

上课教师:王君君

一、学习目标

1.请同学们充分利用全等三角形的知识, 感受数学知识在实践中的巧妙应用, 动手实验探究角平分仪的原理, 学会尺规作图, 能用多角度解决问题.养成独立观察探究、动手操作、主动验证知识的好习惯.

2.请同学们利用全等三角形的知识证明角的平分线的性质, 经历合作交流、展示汇报过程, 提升分析问题能力以及规范的书写、表述能力;提高综合运用三角形有关知识解决问题的能力.学会证明命题的数学思维和方法.通过层层递进式的推理、应用、论证, 形成数学的知识体系.

二、学习重、难点

重点:尺规作图, 角的平分线及全等三角形知识的应用.

难点:角的平分线的性质定理的探究.

三、课前准备

剪刀, 纸片, 直尺, 三角板, 圆规, 量角器, 制作角平分仪的材料 (如图钉、纸壳、小木条、橡皮筋等) .

四、课上活动

探究1:动手试验, 创设情景

请同学们准备剪刀, 自己动手剪一个角, 你有什么方法可以确定角的平分线?

沿角的平分线把纸片对折, 使OA、OB重合, 对折的纸片再任意剪一次 (PE) , 然后把纸片展开, PE、PF相等吗?为什么?

反过来如果PE=PF, 那么折痕 (OP) 一定是角的平分线吗?为什么?

请每个小组的组长组织成员相互解疑, 并汇报你们的理由.解决不了的请询问老师吧.因为这部分是我们制作角平分仪的原理哦!

探究2:制作角平分线仪

请同学们根据上述原理, 制作角平分仪.如果有困难可以参考书上P19探究来制作.

请同学们同桌或小组一起制作, 组内展示你的成果, 并请同学们画任意角, 再用角平分仪画这个角的平分线.看看谁最棒!你觉得角平分仪使用起来有哪些利弊点?

探究3:尺规作图

根据角平分仪原理, 运用直尺、圆规做一个角的平分线, 同桌或小组汇报绘图过程.

温馨提示:如果你感觉有困难请参考书上P19作图过程作图, 并明确原理, 请同学们总结作图过程中有哪些疑问, 一定要大胆地向组内、组间或老师提出.我们喜欢能提出问题的你、欣赏会提问的你、更敬佩能解决同伴问题的你哦!

探究4:电脑演示, 推理论证

1. 电脑演示角的平分线的性质;

2.总结角的平分线的性质:____________.请同学们分析角的平分线的性质这个命题的题设和结论, 画图并写出已知和求证, 独立写出证明的完整过程.看谁的完整!

已知:

求证:

证明:

结合证明过程说明:文字命题证明的几个步骤:________________________.

小试身手:巩固命题的条件和结论.看谁最聪明!

1.判断:∵如下图, AD平分∠BAC (已知)

∴BD=CD (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.)

2.如下图, AD平分∠BAC, DC⊥AC, DB⊥AB若AB=4, CD=2, 求AC和BD的长.

小结:数学小日记

今天你收获了什么__________________;

所涉及的重要的数学知识和数学方法有哪些______;

评价一下你在你们组内的表现如何______;

评价一下你们学习组或其他小组____________;

《角的平分线的性质》测试题 篇3

恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的保障.没有数学，它们便无法达到这样可靠的程度.——爱因斯坦

一、填空题（每小题3分，共27分）

1． 到三角形三边距离都相等的点是三角形__的交点.

2． 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.DE⊥AB，垂足为E.（1）若BC=8，BD=5，则DE=__；（2）若∠B=45°，CD=4，则BE=__.

3． 如图2，△ABC中，∠C=90°.AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB=10 cm，CD=3 cm，则△ABD的面积为__.

4． 如图3，DB⊥AB，DC⊥AC，DB=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=__.

5． △ABC中，AB=AC.∠B、∠C的平分线交于点O，连接AO.若S△AOC=8 cm2，则S△AOB=__cm2.

6． 如图4，已知AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点.OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离为__.

7． 如图5，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于点O.OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G.则OF__OG（填“＞”、“＜”或“=”）.

8． 王师傅用角尺平分一个角（如图6（1）），学生小明则用三角板平分一个角（如图6（2））.他们在∠AOB两边上分别截出OM=ON.王师傅使角尺两边的相同刻度分别与M、N重合，角尺顶点为P；小明分别过M、N作OA、OB的垂线，交于点P.则可由△OMP≌△ONP得知射线OP平分∠AOB.他们证明全等的依据分别是__和__.

9． 如图7，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P和点P′分别在边OA、OB上.给出条件：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC.如果要得到OP=OP′，只需要添加以上条件中的某一个即可.请你写出所有可能的条件的序号：__.

二、选择题（每小题3分，共27分）

10． 尺规作图中角平分线的作法的理论依据是全等三角形判定方法（）.

A. SASB. SSSC. AASD. ASA

11． 如果要作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是（）.

①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于1/2DE的长为半径作圆弧，两弧在∠AOB内交于点C.

A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①

12． 如图8，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC上的点，则DE和DF（）.

A. 一定相等

B. 一定不相等

C. 不一定相等

D.只有当DE⊥AB、DF⊥AC时相等

13． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC=32，且BD∶DC=9∶7，则D到边AB的距离为（）.

A. 18B. 16 C. 14 D. 12

14． 如图9，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40.其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）.

A. 1∶1∶1B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4D. 3∶4∶5

15． 如图10，点P到BE、BD、AC的距离相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、∠ECA的平分线的交点.上述结论中，正确的有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

16． 在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25.在△ABC内有一点P，P点到各边的距离相等，则这个距离是（）.

A. 1B. 3C. 6D. 无法求出

17． 三条公路a、b、c的位置如图11所示.现决定在三条公路之间修建一个购物超市.若使超市到三条公路的距离都相等，则超市应建在（）.

A. 在AB、BC两边高线的交点处

B. 在BC、AC两边中线的交点处

C. 在∠α的平分线上

D. 在∠α、∠β的平分线的交点处

18． 如图12，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E.若△BCD与△ABC的面积之比为3∶8，则△ADE与△ABC的面积之比为（）.

A. 1∶3B. 1∶4C. 1∶5D. 1∶6

三、解答题

19． （8分）要在图13所示的两条公路中间建一座加油站，位置选在距两条公路的距离相等，并且到两条公路的交叉点A处的距离为2 cm（指图上距离）的地方.那么图中加油站的位置应在哪里？请说明理由.

20． （9分）如图14，点P是∠AOB内一点，PD⊥OB于D，PC⊥OA于C，且PD=PC.点E在OA上，∠AOB=50°，∠OPE=30°.求∠PEC.

21． （9分）如图15，AD是△ABC的角平分线.DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.BD=CD.

求证：∠B=∠C.

22． （12分）在学习角平分线的一节课上，老师要求同学们做一道练习题.题目图形如图16，图中BD是∠ABC的平分线，且AC⊥BC，DE⊥AB.在同学们忙于画图和分析题目时，小玉同学忽然大声地说：“我有个发现！”原来，她觉得自己创造了一个在直角三角形中画锐角平分线的方法.她的方法是这样的：在Rt△ABC斜边AB上取点E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于点D，那么BD就是∠ABC的平分线了.有的同学对小玉同学的画法表示怀疑.你认为她的画法正确吗？请说明理由.

四、拓展题

23． （14分）如图17，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补吗？为什么？

24． （14分）如图18，四边形ABCD中，AD∥BC.AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰在DC上.

（1）求证：AP⊥BP.

角的平分线的性质教案 篇4

教学目标

1． 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用． 2． 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题． 3． 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点． 性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点． 教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．

2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一 点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段 PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．

3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程． 4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．

（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

（2）求证：AF平分∠BAC；

（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

说明：

（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．

（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．

练习3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点 C在∠DAB的平分线上．

例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等． 练习4 课本第54页的练习.说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1．互逆命题、互逆定理的定义．

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．

2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．

例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

（3）对顶角相等；

（4）全等三角形的对应角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

（6）等腰三角形的两个底角相等；

（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．

例4 判断下列命题是否正确：

（1）错误的命题没有逆命题；

（2）每个命题都有逆命题；

（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

（5）每一个定理都一定有逆定理．

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．

四、师生共同小结

1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

五、作业

课本第55页第3，5，6，7，8，9题．

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成．

《角的平分线的性质》教学反思 篇5

三角形的三边的垂直平分线交于一点。（外心定理）这个点叫做三角形的外心。(到三个顶点的距离相等)三角形的三条高交于一点。（垂心定理）这个点叫做三角形的垂心。

三角形的三内角平分线交于一点。（内心定理）这个点叫做三角形的内心。(到三边的距离相等)**三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线交于一点。（旁心定理）三角形有三个旁心。

角的平分线的性质

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明 1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC． 2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式． 3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程． 4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．

（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；

（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．

（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．

练习3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点 C在∠DAB的平分线上． 例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等． 练习4 课本第22页的练习.说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用 1．互逆命题、互逆定理的定义．

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题． 2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．

例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

（3）对顶角相等；

（4）全等三角形的对应角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

（6）等腰三角形的两个底角相等；

（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”． 3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．

例4 判断下列命题是否正确：

（1）错误的命题没有逆命题；

（2）每个命题都有逆命题；

（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

《角的平分线的性质》教学反思 篇6

教学案例

沿江二中

赵密坤

一、教材分析：

1.教材的地位及作用：

本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2.教学目标：

依据对教材、教学大纲及学生的分析确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质定理。（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中。提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。3.教学重点、难点：

根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用；教学难点：分清角平分线定理的题设与结论，及定理的直接应用。

二、教法与学法： 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

三、教学过程：

鉴于以上分析，结合本节课的内容安排，我将本节课的教学按以下几个环节进行：

（一）复习回顾：

首先我将以提问的方式领着学生一起回顾三角形中重要的线段----角平分线，为导入新课作准备。

（二）创设情境问题，导入新课：

我会让同学们不利用工具将一张用纸片做的角分成两个相等的角。这时有的同学会提出将纸片对折，然后我让同学们打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？从而引入这节课的课题角平分线的性质。接着我会问如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，你有没有办法将它平分？从而引入角平分仪的原理。目的在于激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（三）合作交流，探究新知：

探究一：角平分仪原理平分角的道理。

让学生把角平分仪原理转化为数学问题，用三角形全等的相关知识解释它能平分角的道理；并利用角平分仪去平分前面提到不能对折的角形木板、钢板，前后呼应。目的在于由易及难，以旧导新来调动学生学习的积极性，增强自信心，并为探究二的进行提供思路。探究二：探究角平分线的画法。

让学生观察角平分仪，角两边有两段相等，即ab=cd,引导学生用圆规在角的两边截取两条相等的线段；bc=dc, 引导学生分别以点b、d为圆心，以比bd距离的一半长为半径画弧，两弧的交点即为点c，过点c作射线ac便能平分∠bad.然后让学生进行小组讨论、互相交流，把∠aob分成两个相等的角。目的在于培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力和他们“团结合作”的团队精神。

探究三：探究角平分线的性质。

这是本节课的重点。让同学们将∠aob对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，请同学们观察并思考：后折叠的二条折痕的交点在什么地方？这两条折痕与角的两边有什么位置关系？这两条折痕在数量上有什么关系？这时有的同学会说：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.即得到了角平分线的性质定理的猜想。接着我会让同学们理论证明，并转化为符号语言，注意分清题设和结论。有的同学会用全等三角形的判定定理aas证明，从而证明了猜想得到了角平分线的性质定理。目的在于一方面有学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力，另一方面在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的表达能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。通过以上三个教学活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突破重点，发散难点。

（四）引入练习，巩固知识。我引用一道对角的知识进行独立练习的问题。目的在于利用所学的数学知识，解决数学中的问题，通过独立练习，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

（五）回顾反思，深化提高。

我会以提问的方式进行总结，让学生思考：学习了什么？有哪些应用？为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

（六）作业布置：课堂练习和课后练习。这里有基础题和拓展题，分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。

四、教学评价与反馈：

本节课采用的评价方法主要有：观察、提问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并

对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

五、教学设计说明：

1．设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探 究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下： ⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程、人类掌握知识和形成能力的发展过程，强调教学过程的有序性。

⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。

⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。2.板书设计：

一、回顾：三角形的角平分线；

二、角平分仪平分角的道理；

三、角平分线的画法；

四、角平分线的性质定理；

五、例题讲解；

六、课堂小结；

七、课堂作业和课后练习。

六、教学反思：

上节考核课是讲角的平分线的性质。我已从这节课的教学设计、教法和学法、课堂效果以及这节课的不足之处进行了反思。

1.对教学设计的反思：

本节课的设计思路是从回顾三角形中的角平分线出发，再通过折纸探索平分一个角，提出遇到不能对折的木板或钢板类角时如何平分的问题，引出角平分仪，进而类比介绍角平分线的作法。对于角的平分线的性质的探究，我是按操作、猜想、验证的学习过程进行，先让学生通过折纸，提出思考问题，鼓励学生思考，作出猜想，然后将它转化为数学问题，让学生围绕着问题而展开验证猜想，从而得出结论。整节课都以学生为主，自己操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下了充足的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将显示问题转化为数学问题”的过程，从而能对角的平分线的性质有更深刻的认识，同时培养学生动手、合作、概括能力，进而提高学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。可惜对学生的基础知识和基本能力估计不足，前面探究角的平分线的画法花时过多，造成后面对角的平分线的性质的探究，特别是验证猜想和归纳结论显得过于仓促。2.教法与学法的反思：

本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运用自制教具和幻灯片制作的课件，以增加学生对角的平分线的性质的理解。在学生探究角平分线的画法和性质时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也想在新课程标准下的课堂体现学生的主体性。我虽多次进行过多媒体教学，可惜运用得不是那么令人满意，尽管我刻意地避开“多媒体教学为辅助手段变成多媒体教学展示”，可还是躲不开“展示”之嫌，如有些问题的展开不需要多媒体辅助。

3.对课堂的再认识：

如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。首先说本节课的课堂气氛，开始时由于我把问题降低了难度，由易及难，由简及繁，学生的兴趣和注意力调节得很好，师生配合也不错，课堂气氛还算活跃。可惜在后面探究角的平分线的性质时就出现了问题，造成课堂气氛沉闷。

其次，平时自己没有注意细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自己精心锤炼的语言在课堂中仍有些罗嗦，有时还言不达意等等。总觉得自己上课时怎么会留有那么多的遗憾。

4.不足之处的反思：

角平分线的画法及性质 篇7

材料：圆规、纸张、尺子、铅笔。

1、首先准备好下图的工具，圆规和尺子是必不可少的`。

2、在纸上随便画一个角AOB。

3、用圆规以O为原点，任意距离为半径，在纸上画弧，与角AOB相交于点C和点D。

4、先以点C为原点，CD为半径画圆弧；再以点D为原点，DC为半径画圆弧，两圆弧相交于点E。

5、连接OE，OE就是叫AOB的角平分线了。

角平分线的性质

1、角平分线可以得到两个相等的角。

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。

初二数学教学设计：角的平分线 篇8

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。

教法建议：

整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

(1)做好铺垫

新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线;然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义;二是为本节课的学习奠定了图形基础。

(2)主动获取

利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。

(3)激荡思维

在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调：两个定理的区别与联系;原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。

(4)推向深入

进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。

教学目标：

1、知识目标：

(1)掌握角平分线的性质定理和逆定理;

(2)能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等;

(3)能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.2、能力目标：

(1)通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力;

(2)通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.3、情感目标：

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。

教学用具：直尺，微机

教学方法：谈话法

教学过程：

1、新课引入

投影显示

问题：(1)画一个角的平分线;

(2)在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。

(3)说出这两段距离的关系并证明。

2、定理的获得

让学生用文字语言叙述出定理的内容

角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。

强调说明：

(1)、定理的条件及结论的符号表示;

(2)、定理的作用：直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。

3、运用逆向思维，导出定理的逆定理

问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题?学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

强调：a逆定理的作用：证明角相等

b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外;判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等(角平分线)

4、原命题与逆命题

a、概念

b、写出互逆命题的关键。

c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。