高一数学教案：对数的概念

高一数学教案：对数的概念（精选8篇）

高一数学教案：对数的概念 篇1

教学目标

1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．

2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点，难点

重点是对数的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明．

教学方法

引导发现法

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题．

如果看到

这个式子会有何联想?

由学生回答(1)(2)(3)(4)．

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则．

二．对数的运算法则(板书)

对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则．

由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看： ．

然后直接提出课题：若

,，是否成立?

由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出

可提示学生利用刚才的反例，把，而32=5改写成 应为

，还可以让学生再找几个例子，．之后让学生大胆说出发现有什么规律?

由学生回答应有 成立．

现在它只是一个猜想，要保证其对任意怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?

都成立，需要给出相应的证明，学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书．

证明：设

则

，由指数运算法则

得，即 ．(板书)

法则出来以后，要求学生能 从以下几方面去认识：

公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件)．

(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和．

(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得

．

(条件同前)

(4)能否利用法则完成下面的运算：

例1：计算

(1)(2)(3)

由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：

．

可由学生说出证明．

证明：设

则

．得到大家认可后，再让学生完成，由指数运算法则得

．

教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

有的学生可能会提出把 看成 再用法则，但无法解决 计算问题，再引导学生如何回避 的问题．经思考可以得到如下证法

．或证明如下

，再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)

请学生完成下面的计算

(1)

(2)．

计算后再提出刚才没有解决的问题即改为

下：

设 则，并将其一般化

学生在说出结论的同时就可给出证明如

．教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究．

将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则了解法则的由来．(怎么证)

掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)

法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)

法则的功能．(要求能正反使用)

三．巩固练习

例2．计算

(1)(2)(3)

(4)

解答略(5)(6)

对学生的解答进行点评．

例3．已知

，用

的式子表示

(1)(2)(3)．

由学生上黑板写出求解过程．

四．小结

1．运算法则的内容

2．运算法则的推导与证明

3．运算法则的使用

五．作业略

六．板书设计

教案点评：

高一数学教案：对数的概念 篇2

讲解数学概念一般要经过以下四个程序。

1. 认识概念

在讲解一个概念以前, 应围绕这个概念明了五个方面的问题: (1) 这个概念讨论的对象是什么?有何背景? (2) 概念中有哪些规定和条件?它们与过去学习的知识有什么联系?这些规定和条件的确切含义是什么? (3) 概念的名称, 术语有什么特点?与日常用语比较与其他概念, 术语比较, 有无容易混淆的地方?应当如何理解这些区别? (4) 这个概念有没有重要的等价说法?为什么等价? (5) 根据概念中的规定和条件, 能归纳出哪些基本性质?各个性质又是有概念中的哪些因素决定?这些性质在应用中有什么作用?能否派生出一些重要的数学思想方法?

2. 引进概念

数学概念本身是抽象的, 所以新概念的引入一定要从学生的知识水平出发, 密切联系实际。由于概念产生、发展的途径不同, 因此引入概念的途径也不同。

对原始概念的引入, 应通过一定数量的感性材料来引入, 使学生看得见、摸得着。但需要注意, 事例的引入一定要抓住概念的本质特征, 要着力揭示概念的真实含义。

例如, 在讲解“平面”这个概念的时候, 可以从常见的桌面、黑板面、平静的水面等物体中抽象出来, 但在讲解中一定要注意突出“无限延伸性和没有厚度”的本质特征。有些概念则可以借助生动形象的直观模型和教具, 使学生从感性认识逐步上升到理性认识, 形成清晰的概念。尤其在立体几何教学中, 由于学生的空间想象能力有限, 因此模型和教具的使用更具有重要作用。但是, 教具的使用也要得当, 要注意科学性和准确性。

对于那些由旧概念深化、发展而来的新概念, 不要将其直接教给学生, 一定要从理解上下功夫, 应精心选用引人入胜的方法。

例如, “数列极限”这个概念可这样设计:

师:0.9的循环和1是否都是有理数?

生:是。

师:哪个大?

生:1。

师:大多少?

生:……

师:看, 如果0.9取无限个循环0.99999……=3× (0.3333……) =3× (1/3) =1了!

这样再引入“数列极限”的概念, 因为0.9的循环是可以无限的, 用有限的方法无法找到它的准确值, 现在就可以自然、顺畅地引入这一新概念。

3. 形成概念

在教学中, 引入概念, 并使学生初步把握了概念的定义之后, 不等于形成了概念。要想让学生形成概念, 还必须在感性认识的基础上对概念做辨证分析, 用不同的方法揭示不同概念的本质属性。

(1) 反复练习, 巩固概念。

正面阐述概念的本质属性后, 应安排作巩固练习。

例如, 引入因式分解后, 可选择下列例题让学生回答:下列由左边到右边的变形, 哪些是因式分解?为什么?

(2) 通过变式深化理解概念。

例如, 钝角三角形的高, 我们要按照图 (1) 来建立概念, 然后再用其他的图形 (图2或3) 让学生练习, 否则以后三角形位置一变, 学生就找不到钝角三角形的高了。

(3) 用新旧概念的对比加快形成概念。

数学是一门系统的科学, 数学知识则是由概念和原理组成的体系, 每一个概念总要与其他概念发生联系, 只有学生领会了所学概念在整体中的位置后, 才能深刻理解。

(4) 继续引导分析学会运用概念。

数学概念的外延和内涵不是一成不变的, 它们在自身的发展中不断充实, 所以应将数学概念纳入到它自身的矛盾运动中去分析。

例如, “角”的概念开始局限于平面内, 且在180度内, 即:锐角, 钝角, 直角;以后发展到平角, 周角;又出现了任意角 (正角) ;规定了旋转方向后, 又有了正角、负角的概念;若在空间内, 又有了空间的两直线所成的角, 直线和平面所成的角, 平面与平面所成的角, 等等。

(5) 从角度透视消除概念混淆。

概念引入后, 还应从反面消除模糊认识, 严格区分易混淆概念。

例如, 讲“三线八角”后, 可设计一些稍复杂的图形提问 (如下图4) :

下列叙述是否正确?

∠1与∠2是同位角。

∠3与∠4是同位角。

∠5与∠6是内错角。

这样学生就能认准对象, 概念清晰。

4. 深化概念

根据学生认识规律, 不能指望一次成功, 在概念形成后, 还应采取措施加深理解。

首先, 抓住重点, 分散难点, 有计划地安排概念的形成与深化过程。

例如, 三角函数的概念, 就应先抓住正弦函数作为重点。又由于正弦函数概念涉及比的意义、角的大小、点的坐标、距离、相似三角形, 函数等概念和知识, 其中“比”是最本质的特征, 因此是正弦函数的重点, 但这个“比”的比值又是随角的大小的确定而确定的, 因而函数概念和距离是教学中的难点和关键, 考虑到要将难点分散, 可先给学生复习一下距离的有关概念, 然后紧扣函数这一基本线索, 引导学生去思考并解决:“为什么在角的终边上所取的是任意的, 而相应的比值却是确定的?”

其次, 把概念教学与定理, 公式, 以及解题融为一体, 使学生在应用中加深对概念的理解。

例如, 方程的“根”和函数的“零点”, 表面上看来都很容易掌握, 在教学中如果把两个概念与根的判别式, 函数的性质, 绝对值的性质概念等有关知识割裂开来, 学生就不能熟练应用。

已知y=ax2+bx+c的图像如图 (5) , 若|OA|=|OC|, 求a, b, c之间的关系。

有的同学可能得到错误结论:b+ac-1=0。

答对的同学可能有两种解法:

解法一:因为抛物线的开口向下, 则a<0

又顶点M在第一象限, 故-b/ (2a) >0

所以b>0

由已知可得 (b-) ÷2a=c

即4ac (b-ac-1) =0, ac≠0

所以b-ac-1=0

解法二:由|OA|=|OC|点C是抛物线与Y轴的交点

所以OC=-c, 即点A的坐标为 (-c, 0)

故图像与X轴交点的横坐标就是函数的零点

所以a (-c) 2+b (-c) +c=0

所以b-ac-1=0

比较两种解法, 后者显然是最佳的。

为了讲清楚数学中的基本概念, 教师对概念的两个特性一定要把握住:一个是概念具有确定性和灵活性;一个是概念具有的本质属性。

概念的确定性是说概念的内涵与外延要确定, 不能有含糊不清, 变化无常。但是应该注意, 所谓概念的确定性是相对的, 是在一定条件下的确定, 而不是永恒不变的。由于客观事物的不断发展, 人类认识事物的不断加深, 反映客观事物本质属性的概念也在不断地发展变化, 这就反映了概念的灵活性。

例如代数学, 在开始时是计算的科学, 进而是研究方程理论的科学, 现在则是研究结构的科学。又例如“指数”概念的发展, 由正整数到零指数, 负指数, 分指数, 无理指数, 由有限运算到无限运算。

概念的确定性与灵活性的关系一定要处理好, 教师在备课时, 如果只注意确定性, 将使概念僵化, 甚至会出现前后矛盾;如果只注意灵活性, 则否定了概念的内涵与外延的区别, 也不能反映事物的本质。学生在回答问题或做题时出现的错误, 往往是对一些数学概念的本质属性没有真正地把握。因此教师在备课时, 一定要突出概念的本质属性。

例如, 讲“相似多边形”, 就必须突出“对应角相等, 对应边成比例”这两个条件。两个条件只有一个成立时就不能判定相似性。

为了加深对一些数学的基本概念的认识, 在正面说明概念本质的属性后, 接着举出一些实例让学生来辨认, 是使学生对概念懂得透彻、记得牢固、用得灵活的重要方法。

例如, 讲了指数法则后, 接着问学生:a2·a3=a6, (3n) 2=6n2都对吗?讲了对数定义后, 接着问学生:log35, log24, log21/3, log13, log04都能称为对数吗?为什么?以错订正, 从正反两方面去认识数学概念, 对正确理解数学概念会起到极好的促进作用。

综上所述, 我们可以得出这样的结论:加深对概念的理解, 是提高解题能力的基础;反过来, 只有通过解题实践, 才能加深对概念的理解。所以, 概念与解题、基础和能力都不可以偏废, 而应相辅相成, 辩证统一于教学中。

摘要：本文总结了讲解数学概念的教学程序, 即认识概念、引进概念、形成概念、深化概念, 并结合具体的例子加以佐证。

高一数学教案：对数的概念 篇3

发展性教学理论是赞科夫依据维果茨基的教学与发展的关系及最近发展区的理论，对学生在实验教学中达到的发展水平进行了长期的动态研究，同时坚持对实验教学和传统教学的做法和结果进行对照研究，不断总结研究成果，提出的教学理论.发展性教学强调教学不仅仅局限于认知能力的发展，而且要求使学生理解学习过程，教给他们学习的方法，强调使所有学生都得到不同的发展.然而，如何在高一数学概念课中更好地融入其发展性，从而提高数学教学效率，达到数学高效课堂，是值得探讨的问题.

本文结合教学实际，以《任意角的三角函数》的导入为例.在以下三个方面探索高一数学概念课的导入.

1概念的导入设置在学生“最近发展区”

“最近发展区”理论是由前苏联教育心理学家维果茨基首先提出，其理论核心是确定学生两个发展水平，第一个是现有发展水平，表现为学生能独立地、自主地完成教师提出的智力任务；第二个就是潜在发展水平，表现为学生还不能独立完成任务，但在教师帮助下，在集体活动中，通过训练和自己的努力才能完成的智力任务.这两种水平的差异就是思维的“最近发展区”.这一原理应用于概念课的导入教学中，就是要从新旧知识的联系、学生知识能力方面去考虑学生最近发展水平.

1.1新旧知识的联系

新知识与旧知识的联系，往往会决定着学生理解新知识的程度.而新知识与旧知识的内在联系是什么？连接的桥梁是什么？连接点在哪里？概念的导入就设置在新旧知识的连接点处，用新旧知识的联系来启发学生的思维，有利于促进学生对新知识的理解和掌握.导入的形式往往就是复习引入.

案例1创设情境引入：

首先引用了生活中摩天轮的实例，以及在一根铁杆上的不同位置悬挂物体；

然后提出问题：

图1

如图1，当旋转角度α后，DE与AD的长度之比和BC与AB的长度之比是否相等？

案例2复习引入：

初中锐角的三角函数是如何定义的？

在Rt△ABC中，设角A对边为a，角B对边为b，角C对边为c，∠C=90°，锐角A的正弦、余弦、正切依次为sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.

角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.

案例1设计的意图是：一方面是引导学生通过直观图形，自然联系起初中已学的锐角三角比的定义，完成对问题的判断；另一方面，随着摩天轮的旋转，角度α已经不仅仅是锐角，对于超越锐角的情形，是否还能成立？学生生成的问题也就是本节课的新知识，自然地完成了导入.

本节课涉及的旧知识就是初中所学的锐角三角函数，新知识就是任意角的三角函数.然而在初中虽然给出了锐角三角函数的定义，但初中更多地利用三角函数研究直角三角形的角与边的比值关系，进而求解直角三角形的角和边，偏向几何的研究.高中学习的三角函数主要从自变量与因变量的关系进行研究，侧重于函数.这里连接初高中三角函数的桥梁就是相似三角形的比，每一个角唯一对应一个比值.案例1的导入就是设置在这一连接点上，既回顾了旧知识，又引发了学生思维的冲突，使其自然地产生积极思考、自主探究，从而提高课堂效率.案例2的导入虽然也复习回顾了初中锐角三角函数的定义，但只是知识的呈现，然后进行推广，并没有挖掘新旧知识之间的内在联系.

1.2学生的知识能力

学生已有的知识能力，会影响着课堂导入的效果.因此在设置导入的时候要对学情进行充分的分析，学生已有了哪些知识，具备什么能力；由已有的知识能力跨越到新的知识的能力，需要做哪些的引导、帮助等. 在任意角的三角函数的学习中，学生已有初中锐角三角函数的概念，具备角的推广的能力、函数自变量与因变量对应关系的思想. 但学生对于理解三角函数的自变量与因变量的对应关系，特别是由锐角推广到任意角三角函数的理解比较困难.据调查发现，很多学生对任意角三角函数的自变量与因变量的对应关系不甚理解，只是会应用三角函数线研究三角函数公式以及图像性质.

案例3复习引入、回想再认：

（情景1）什么叫函数？

（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.

请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

图2

sinα=对边斜边，cosα=邻边斜边，tanα=对边邻边.

提问：锐角的正弦、余弦、正切值是否受斜边的影响？

回答：锐角的正弦、余弦、正切值不受斜边的影响.

引导学生用函数的思想分析：

对于确定的锐角α，这三个比值是个定值；锐角α变，这三个比值变化.这是一种特殊的函数，锐角α是自变量，比值是因变量.

案例3的导入借助了两个问题情景，情景1意图是让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备. 情景2意图是从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数进行有针对性的复习，为定义的讲解做好铺垫.并帮助学生建立锐角三角函数中自变量α与因变量比值的对应关系，为学生跨越到任意角的三角函数做好准备.

2导入需考虑概念本质形成的需要

数学概念的教学关键是突出概念的本质，让学生经历概念本质的形成过程，理解数学概念的本质.然而概念的导入需考虑数学概念本质形成的需要，做好铺垫.对于任意角的三角函数的核心本质是反映周期变化的函数模型，因此在概念导入时就要抓住周期变化的现象，作为研究问题的开始.案例4的导入是教师引导学生回顾任意角的概念，从角的推广中发现角的终边转动这一周期变化的规律，联想到生活中摩天轮、钟表的齿轮、自行车的轮胎等周期运动的现象，激发学生探究这一周期函数模型——任意角的三角函数.紧扣三角函数的核心本质，让学生更好地理解三角函数是研究周期变化的重要函数模型.

案例4

板书

课堂导入实录：

老师T：上课.

学生S：起立.

T ：同学们好.

S ：老师您好.

T ：前面大家学习了任意角，那我现在考一个问题：

任意角在你的头脑中留下印象最深的特点是什么？

T：S1学生回答.

S1：在同一直角坐标系中，一个角可以表示无数的角，这是任意角给我留下最深刻的印象.

T：一个角可以表示无数个角.

S1：同一个角可以有无数个角度.

T：终边相同的角，相差360°的整数倍，是吧，好的.还有什么呢？

S1：还有角度可以是负数.

T：角度可以是负数，可以是正角，也可以是负角，还有吗？

S1：没有了.

T：好的，坐下.

T：其他同学还有补充的吗？

T：S2你感觉呢？

S2：就是能够用角度表示它对应的弧长.

T：角度它对应的弧长，那这是用弧度制来度量，是吧.

那这样的话，一个角可以用一个弧度数来表示它，好的，还有吗？

T：S3学生.

S3：当我们把任意角放在直角坐标系中的时候，我们可以看到那种周而复始的现象.

T：为什么？

S3：比如说，这个角的终边，它会这样地转（手在比划），转了一圈又一圈，可以这样子.

T：来大家演示下（投影）

T：其实最关键的是这个角现在是由旋转生成的，对吧，好的，坐下.

T：非常好！它还有周而复始的现象，其实任意角最主要的特点是在旋转当中生成的（板书），那我们可以看到在转动过程中，终边上的点就会绕着定点作圆周运动（板书），我想圆周运动，大家并不陌生，在生活当中，有很多圆周运动的现象，我请一位同学举些例子看，生活当中你发现哪些是圆周运动.

T：S4学生.

S4：比如说摩天轮一圈一圈地转.

T：摩天轮一圈一圈地转，好的，还有吗？

S4：还有钟表的齿轮.

T：钟表也是做圆周运动的.

S4：还有自行车的轮胎.

T：自行车的轮胎，非常多，坐下.

T：圆周运动是生活当中非常重要的运动，那么，函数是我们数学当中用来刻画客观世界变化规律的一个数学模型，那么我们现在自然有一个问题，圆周运动应该用什么样的函数来刻画呢？（板书）

T：首先大家思考一下，如果要用函数来刻画圆周运动，函数研究的对象是什么？（停顿）最直接的我想应该是数量及其数量关系，是吗？（板书）那我要用函数来研究圆周运动，我们首先来看，在这运动变化过程当中，到底有哪些变量，哪些不变量，它们的直接关系是什么？

3导入要有助于学生可持续发展

数学课程标准的理念强调以学生发展为本，为学生提供不同的发展平台，关注不同学生的发展.通过教学活动，提高学生可持续发展的能力.因此在课堂教学的各个环节中都必须关注学生的发展水平的提升，包括课堂的导入，这样才能真正落实数学课程理念，实现数学的高效课堂.

3.1关注学生学习兴趣的发展

数学学习的兴趣是学生学习内动力的源泉、保证. 著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”因此，在课堂的导入中，教师可以通过创设情景，激起学生要弄懂、学会数学知识和技能的欲望，激发学生学习新知识的兴趣，进而把注意力转移到新知识的学习上. 特别是高一的学生，在初中的数学学习中，很多是具体的生活实例，知识比较具体形象，学习数学兴趣较浓，在高一的数学学习应保持这样的学习兴趣，并且还要有更加深入的发展.案例2和案例4都是创设摩天轮等具有周期变化的生活情景，说明数学来源于生活，应用于生活，让学生感觉数学就在自己的身边，从而激发学生研究任意角三角函数的兴趣.案例3通过创设问题，促进学生思考函数和锐角三角函数的关系，即一般与特殊的关系，自然地进入探究任意角三角函数的学习.

3.2关注学生思维的发展

数学概念的教学过程就是学生思维的发展过程，在概念导入过程必须关注学生思维的发展.高一是学生由初中的具体形象的思维过渡到高中抽象概括的思维的关键时期.因此，在概念导入中要充分考虑学生思维由具体到抽象的发展，循着学生的思维路线，引导学生学会思维的方法，这样才能使学生顺利地探究新的知识.案例2的导入是给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题，引导学生从情境信息出发层层深入.案例3引导学生从已学的锐角三角函数和函数出发，思考特殊与一般的关系，渗透特殊与一般的思维方法.案例4引导学生联想任意角的定义，挖掘其本质特征——周期变化，再通过归纳生活中的周期现象，为学生渗透透过现象看本质、分析归纳的思维方法.

3.3关注不同学生的发展

不同学生知识、能力水平的差异，在课堂学习的表现中必然有不同的发展.有些学生对原有的知识理解比较透彻，学习的经验比较丰富，比较快地建立起新旧知识的联系，提取相关的知识和方法，在概念的学习中发展比较快而且更加深入.有些学生就需要老师的启发引导.因此，在概念导入的教学环节，必须关注不同学生的发展，教师给予适当的引导，使所有学生都能进入概念学习的状态，提高整节课的教学效率.案例4的导入中，教师提问了三位同学，第一位同学回顾了任意角的定义，通过终边旋转推广角的方法；第二位同学回顾弧度制，角度与弧度的对应关系；第三位同学从生活的一些周期运动的现象中归纳出周期变化的规律，体现了三位同学的不同发展水平，在教师的启发引导下完成了概念导入的过程.

上述结合《任意角的三角函数》的导入四个不同的案例，从不同角的角度分析高一数学概念课的导入.而高一的数学概念比较多，每个数学概念如何导入，需根据数学概念的本质特点、学生的实际情况、教学的计划安排等进行选择.选择最适合的概念导入，从而提高课堂教学效率.

案例4

板书

课堂导入实录：

老师T：上课.

学生S：起立.

T ：同学们好.

S ：老师您好.

T ：前面大家学习了任意角，那我现在考一个问题：

任意角在你的头脑中留下印象最深的特点是什么？

T：S1学生回答.

S1：在同一直角坐标系中，一个角可以表示无数的角，这是任意角给我留下最深刻的印象.

T：一个角可以表示无数个角.

S1：同一个角可以有无数个角度.

T：终边相同的角，相差360°的整数倍，是吧，好的.还有什么呢？

S1：还有角度可以是负数.

T：角度可以是负数，可以是正角，也可以是负角，还有吗？

S1：没有了.

T：好的，坐下.

T：其他同学还有补充的吗？

T：S2你感觉呢？

S2：就是能够用角度表示它对应的弧长.

T：角度它对应的弧长，那这是用弧度制来度量，是吧.

那这样的话，一个角可以用一个弧度数来表示它，好的，还有吗？

T：S3学生.

S3：当我们把任意角放在直角坐标系中的时候，我们可以看到那种周而复始的现象.

T：为什么？

S3：比如说，这个角的终边，它会这样地转（手在比划），转了一圈又一圈，可以这样子.

T：来大家演示下（投影）

T：其实最关键的是这个角现在是由旋转生成的，对吧，好的，坐下.

T：非常好！它还有周而复始的现象，其实任意角最主要的特点是在旋转当中生成的（板书），那我们可以看到在转动过程中，终边上的点就会绕着定点作圆周运动（板书），我想圆周运动，大家并不陌生，在生活当中，有很多圆周运动的现象，我请一位同学举些例子看，生活当中你发现哪些是圆周运动.

T：S4学生.

S4：比如说摩天轮一圈一圈地转.

T：摩天轮一圈一圈地转，好的，还有吗？

S4：还有钟表的齿轮.

T：钟表也是做圆周运动的.

S4：还有自行车的轮胎.

T：自行车的轮胎，非常多，坐下.

T：圆周运动是生活当中非常重要的运动，那么，函数是我们数学当中用来刻画客观世界变化规律的一个数学模型，那么我们现在自然有一个问题，圆周运动应该用什么样的函数来刻画呢？（板书）

T：首先大家思考一下，如果要用函数来刻画圆周运动，函数研究的对象是什么？（停顿）最直接的我想应该是数量及其数量关系，是吗？（板书）那我要用函数来研究圆周运动，我们首先来看，在这运动变化过程当中，到底有哪些变量，哪些不变量，它们的直接关系是什么？

3导入要有助于学生可持续发展

数学课程标准的理念强调以学生发展为本，为学生提供不同的发展平台，关注不同学生的发展.通过教学活动，提高学生可持续发展的能力.因此在课堂教学的各个环节中都必须关注学生的发展水平的提升，包括课堂的导入，这样才能真正落实数学课程理念，实现数学的高效课堂.

3.1关注学生学习兴趣的发展

数学学习的兴趣是学生学习内动力的源泉、保证. 著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”因此，在课堂的导入中，教师可以通过创设情景，激起学生要弄懂、学会数学知识和技能的欲望，激发学生学习新知识的兴趣，进而把注意力转移到新知识的学习上. 特别是高一的学生，在初中的数学学习中，很多是具体的生活实例，知识比较具体形象，学习数学兴趣较浓，在高一的数学学习应保持这样的学习兴趣，并且还要有更加深入的发展.案例2和案例4都是创设摩天轮等具有周期变化的生活情景，说明数学来源于生活，应用于生活，让学生感觉数学就在自己的身边，从而激发学生研究任意角三角函数的兴趣.案例3通过创设问题，促进学生思考函数和锐角三角函数的关系，即一般与特殊的关系，自然地进入探究任意角三角函数的学习.

3.2关注学生思维的发展

数学概念的教学过程就是学生思维的发展过程，在概念导入过程必须关注学生思维的发展.高一是学生由初中的具体形象的思维过渡到高中抽象概括的思维的关键时期.因此，在概念导入中要充分考虑学生思维由具体到抽象的发展，循着学生的思维路线，引导学生学会思维的方法，这样才能使学生顺利地探究新的知识.案例2的导入是给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题，引导学生从情境信息出发层层深入.案例3引导学生从已学的锐角三角函数和函数出发，思考特殊与一般的关系，渗透特殊与一般的思维方法.案例4引导学生联想任意角的定义，挖掘其本质特征——周期变化，再通过归纳生活中的周期现象，为学生渗透透过现象看本质、分析归纳的思维方法.

3.3关注不同学生的发展

不同学生知识、能力水平的差异，在课堂学习的表现中必然有不同的发展.有些学生对原有的知识理解比较透彻，学习的经验比较丰富，比较快地建立起新旧知识的联系，提取相关的知识和方法，在概念的学习中发展比较快而且更加深入.有些学生就需要老师的启发引导.因此，在概念导入的教学环节，必须关注不同学生的发展，教师给予适当的引导，使所有学生都能进入概念学习的状态，提高整节课的教学效率.案例4的导入中，教师提问了三位同学，第一位同学回顾了任意角的定义，通过终边旋转推广角的方法；第二位同学回顾弧度制，角度与弧度的对应关系；第三位同学从生活的一些周期运动的现象中归纳出周期变化的规律，体现了三位同学的不同发展水平，在教师的启发引导下完成了概念导入的过程.

上述结合《任意角的三角函数》的导入四个不同的案例，从不同角的角度分析高一数学概念课的导入.而高一的数学概念比较多，每个数学概念如何导入，需根据数学概念的本质特点、学生的实际情况、教学的计划安排等进行选择.选择最适合的概念导入，从而提高课堂教学效率.

案例4

板书

课堂导入实录：

老师T：上课.

学生S：起立.

T ：同学们好.

S ：老师您好.

T ：前面大家学习了任意角，那我现在考一个问题：

任意角在你的头脑中留下印象最深的特点是什么？

T：S1学生回答.

S1：在同一直角坐标系中，一个角可以表示无数的角，这是任意角给我留下最深刻的印象.

T：一个角可以表示无数个角.

S1：同一个角可以有无数个角度.

T：终边相同的角，相差360°的整数倍，是吧，好的.还有什么呢？

S1：还有角度可以是负数.

T：角度可以是负数，可以是正角，也可以是负角，还有吗？

S1：没有了.

T：好的，坐下.

T：其他同学还有补充的吗？

T：S2你感觉呢？

S2：就是能够用角度表示它对应的弧长.

T：角度它对应的弧长，那这是用弧度制来度量，是吧.

那这样的话，一个角可以用一个弧度数来表示它，好的，还有吗？

T：S3学生.

S3：当我们把任意角放在直角坐标系中的时候，我们可以看到那种周而复始的现象.

T：为什么？

S3：比如说，这个角的终边，它会这样地转（手在比划），转了一圈又一圈，可以这样子.

T：来大家演示下（投影）

T：其实最关键的是这个角现在是由旋转生成的，对吧，好的，坐下.

T：非常好！它还有周而复始的现象，其实任意角最主要的特点是在旋转当中生成的（板书），那我们可以看到在转动过程中，终边上的点就会绕着定点作圆周运动（板书），我想圆周运动，大家并不陌生，在生活当中，有很多圆周运动的现象，我请一位同学举些例子看，生活当中你发现哪些是圆周运动.

T：S4学生.

S4：比如说摩天轮一圈一圈地转.

T：摩天轮一圈一圈地转，好的，还有吗？

S4：还有钟表的齿轮.

T：钟表也是做圆周运动的.

S4：还有自行车的轮胎.

T：自行车的轮胎，非常多，坐下.

T：圆周运动是生活当中非常重要的运动，那么，函数是我们数学当中用来刻画客观世界变化规律的一个数学模型，那么我们现在自然有一个问题，圆周运动应该用什么样的函数来刻画呢？（板书）

T：首先大家思考一下，如果要用函数来刻画圆周运动，函数研究的对象是什么？（停顿）最直接的我想应该是数量及其数量关系，是吗？（板书）那我要用函数来研究圆周运动，我们首先来看，在这运动变化过程当中，到底有哪些变量，哪些不变量，它们的直接关系是什么？

3导入要有助于学生可持续发展

数学课程标准的理念强调以学生发展为本，为学生提供不同的发展平台，关注不同学生的发展.通过教学活动，提高学生可持续发展的能力.因此在课堂教学的各个环节中都必须关注学生的发展水平的提升，包括课堂的导入，这样才能真正落实数学课程理念，实现数学的高效课堂.

3.1关注学生学习兴趣的发展

数学学习的兴趣是学生学习内动力的源泉、保证. 著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦.”因此，在课堂的导入中，教师可以通过创设情景，激起学生要弄懂、学会数学知识和技能的欲望，激发学生学习新知识的兴趣，进而把注意力转移到新知识的学习上. 特别是高一的学生，在初中的数学学习中，很多是具体的生活实例，知识比较具体形象，学习数学兴趣较浓，在高一的数学学习应保持这样的学习兴趣，并且还要有更加深入的发展.案例2和案例4都是创设摩天轮等具有周期变化的生活情景，说明数学来源于生活，应用于生活，让学生感觉数学就在自己的身边，从而激发学生研究任意角三角函数的兴趣.案例3通过创设问题，促进学生思考函数和锐角三角函数的关系，即一般与特殊的关系，自然地进入探究任意角三角函数的学习.

3.2关注学生思维的发展

数学概念的教学过程就是学生思维的发展过程，在概念导入过程必须关注学生思维的发展.高一是学生由初中的具体形象的思维过渡到高中抽象概括的思维的关键时期.因此，在概念导入中要充分考虑学生思维由具体到抽象的发展，循着学生的思维路线，引导学生学会思维的方法，这样才能使学生顺利地探究新的知识.案例2的导入是给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再创设与之相应的问题，引导学生从情境信息出发层层深入.案例3引导学生从已学的锐角三角函数和函数出发，思考特殊与一般的关系，渗透特殊与一般的思维方法.案例4引导学生联想任意角的定义，挖掘其本质特征——周期变化，再通过归纳生活中的周期现象，为学生渗透透过现象看本质、分析归纳的思维方法.

3.3关注不同学生的发展

不同学生知识、能力水平的差异，在课堂学习的表现中必然有不同的发展.有些学生对原有的知识理解比较透彻，学习的经验比较丰富，比较快地建立起新旧知识的联系，提取相关的知识和方法，在概念的学习中发展比较快而且更加深入.有些学生就需要老师的启发引导.因此，在概念导入的教学环节，必须关注不同学生的发展，教师给予适当的引导，使所有学生都能进入概念学习的状态，提高整节课的教学效率.案例4的导入中，教师提问了三位同学，第一位同学回顾了任意角的定义，通过终边旋转推广角的方法；第二位同学回顾弧度制，角度与弧度的对应关系；第三位同学从生活的一些周期运动的现象中归纳出周期变化的规律，体现了三位同学的不同发展水平，在教师的启发引导下完成了概念导入的过程.

高一数学对数函数 (说课稿) 篇4

http://

对数函数说课稿

一、说教材

1、地位和作用

本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习.而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识.2、教学目标的确定及依据

依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

(1)理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质.(2)培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力.(3)培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；

(4)培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.(5)在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流.3、教学重点、难点及关键

重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识.亿库教育网

http://

亿库教育网

http:// 难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响；

关键：对数函数与指数函数的类比教学

［关键］由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点.二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳.(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法.(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法.(4)投影仪演示法.在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学

亿库教育网

http://

亿库教育网

http:// 生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻.三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照.(2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义.(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质.(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距.这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力.四．说教程

在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：

（一）创设问题情景、提出问题

在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y2x，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 设计意图：复习指数函数

问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问

亿库教育网

http://

亿库教育网

http:// 题？

设计意图：为了引出对数函数

问题三：在关系式xlog2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

设计意图：一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念.（二）意义建构： 1． 对数函数的概念：

同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为y0.84x，我们也可以把它改为对数式，xlog0.84y，其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的.设计意图：前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数为0.84，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类.但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值 问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？

问题二：你能得到此类函数的一般式吗？（在此体现了由特殊到一般的数学思想）问题三：在y以解释.问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？

亿库教育网

http:// logax中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给

亿库教育网

http:// 问题五：是什么? 问题六：处是什么?

与中的x,y的相同之处是什么?不同之处

与 中的x,y的相同之处是什么?不同之 设计意图：前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域，所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域

2． 对数函数的图象与性质

问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？

（提示学生进行类比学习）

合作探究1；借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求他们之间的关系.（1）y2;ylogxx2x

12x1（2）y,ylog2x

a合作探究2：当a0,a1,函数y与ylogax的图象之间有什么关系？（在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法）

合作探究3：分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质.亿库教育网

http://

亿库教育网

http://（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）

问题1：对数函数y么？

问题2：对数函数ylogalogax（a0,a1,）是否具有奇偶性，为什

x（a0,a1,），当a1时，x取何值，y0，x取何值，y.0,当0a1呢？

问题3：对数式logab的值的符号与a，b的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述.知识拓展：函数yax称为yaxlogax的反函数，反之，函数ylogax也称为y的反函数.一般地，如果函数yf1f(x)存在反函数，那么它的反函数记作为y

（三）数学应用 1． 例题

例1：求下列函数的定义域

（1）y（2）ylog0.2(x)

(4x)

logax1（a0,a1,）

logx（该题主要考查对数函数ya的定义域(0,)这一限制条件根据函数的解析式求得不等式，解对应的不等式.同时通过本题也可让学生总结求函数的定义域应从哪些方面入手）

例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

亿库教育网

http://

亿库教育网

http://（1）log23.4，log23.8

（2）log0.51.8，log0.52.1（3）loga5.1，log7a5.9

（4）log75，log6，（在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法）

合作探究4：已知logm4logn4，比较m，n的大小（该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想.）

本题可以从以下几方面加以引导点拨 1.本题的难点在哪儿？

2.你希望不等式的两边的对数式变成怎样的形式，你能否找到它们之间的联系

本题也可以从形的角度来思考.（四）目标检测

P69 1，2，3

（五）课堂小结

由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等）

(六)布置作业 P70 1，2，3

亿库教育网

http://

亿库教育网

http://

高一数学教案：对数的概念 篇5

【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：函数的概念和图象教案希望能为您的提供到帮助。本文题目：高一数学教案：函数的概念和图象教案第1课时 函数的概念和图象银河学校 张西元教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx(k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}.所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23，+)(3)x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3(-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2.【总结】2013年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：函数的概念和图象教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!

高一数学教案：对数的概念 篇6

1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数,在区间[n,k]上也是增函数,则函数f(x)在区间(m,k)上( )

A.必是减函数 B.是增函数或减函数

C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

答案：C

解析：任取x1、x2(m,k),且x1

若x1、x2(m,n],则f(x1)

若x1、x2[n,k),则f(x1)

若x1(m,n],x2(n,k),则x1n

f(x1)f(n)

f(x)在(m,k)上必为增函数.

2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减,那么实数a的取值范围是( )

A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

答案：D

解析：∵- =-2a6,a-3.

3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数,那么点(k,b)在直角坐标平面的.( )

A.上半平面 B.下半平面

C.左半平面 D.右半平面

答案：D

解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面.

4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案：B

解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数.

5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

答案：[-3,- ] [- ,2]

解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

y= 的定义域是[-3,2].

又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,

u在x[-3,- ]上递增,在x[- ,2]上递减.

又y= 在[0,+]上是增函数,y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2].

6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数,且f(x-1)

答案：1

解析：依题意 1

7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性.

解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数,

f(x)在[a,b]上也是增函数.

又b-x2a,

f(-x1)f(-x2).

又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

能力提升 踮起脚,抓得住!

8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )

A.f(2a)

C.f(a2+a)

答案：D

解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数.

f(a2+1)

9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

A.f(1)

C.f(2)

答案：C

解析：∵对称轴x=- =2,b=-4.

f(1)=f(3)

10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减,在[a,+)上递增,则a=____________

答案：

解析：设0

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

当0f(x2).

同理,可证 x1

11.函数f(x)=|x2-2x-3|的增区间是_________________.

答案：(-1,1),(3,+)

解析：f(x)= 画出图象易知.

12.证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数.

证明:∵函数f(x)的定义域为(-,+),

设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

=(x2-x1) =(x2-x1) .

∵x2x1,x2-x10且 + 0.

又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

x1- 0,x2- 0.

f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减.

13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减,若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围.

解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

同理,2f(b)=f(2b).

由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

即f(x2+2b)f(bx+2x).

又∵f(x)在(-,+)上单调递减,

x2+2b

x2-(b+2)x+2b0.

x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

当b2时,得2

当b2时,得b

当b=2时,得x .

拓展应用 跳一跳,够得着!

14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数,则f(2x-x2)的单调增区间是( )

A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

答案：D

解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:当x1时,函数g(x)单调递减;当x1时,函数g(x)单调递增.又因函数f(t)在(-,+)上递减,故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+).

15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

甲:对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

乙:在(-,0]上函数递减;

丙:在(0,+)上函数递增;

丁:f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.

答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)

解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且另一个不满足即可).

f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.

16.已知函数f(x)= ,x[1,+).

(1)当a= 时,求函数f(x)的最小值;

(2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.

解：(1)当a= 时,f(x)=x+ +2,设1x1

则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .

因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

即f(x)在[1,+]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+ +2= .

(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立,即a-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x=

高一数学教案：对数的概念 篇7

一、思维导图是一种表达放射性思维的图形思维工具，其特点主要有以下几个方面

（一）有助于知识的记忆和理解，有利于知识的加工和组织

思维导图非常简洁，在关键词之间留出了大量空隙，学习者易于在关键词之间展开丰富的联想，在潜移默化中锻炼了记忆能力。思维导图将关键词与图像联系起来，运用知识的多种表达方式，将抽象的思维过程可视化、直观化、网络化，有利于大脑的记忆，有助于知识的加工和组织。思维导图在关键词之间建立联系，使关键词更加显眼，做到了重点突出，使重要的内容不至于埋没于大量的不重要的词汇之中，学习者可以集中精力于真正重要的问题。另外，思维导图是一种自然的思维方式，能建立新旧知识之间的联系，有助于新旧知识的整合。而一旦导图绘制完成，以后再复习时就可节省大量的时间，从而提高学习的效率。

（二）有助于养成系统的学习和思维习惯

思维导图是一种放射性思维方式，长期使用有助于养成系统的学习和思维习惯。

（三）有助于培养学习者合作交流的习惯

思维导图提供了一种合作交流的工具，学习者将自己的想法用图画的形式表达出来，与他人交流、讨论。另外，学习者之间可以合作绘图，培养合作精神。

（四）有助于创造力的培养

思维导图的放射性有助于在并列在图中的关键词之间产生灵活的联想，有助于创造力的培养。

（五）有助于学习者的主体参与程度

学习者在绘制思维导图的过程中，需要收集并阅读大量资料，概括出主题关键词，然后展开丰富联想。学习者不再是被动地接受知识，而是积极主动地建构所学知识。

中学数学基础知识是指“标准”中规定的代数、几何、微积分、概率与统计等的概念、定理、公式、法则、性质以及由内容所反映的数学思想和方法。其中，概念、定理、公式、法则、性质是陈述性知识，数学思想和方法属于程序性知识，数学基础知识与数学基本技能就是传统所讲的“数学双基”。本文重在探讨利用思维导图对数学基础知识的复习整理，对于数学基本技能的复习不做探讨。

利用思维导图指导学生数学基础知识的复习整理，应以教材知识的拓展加深、按知识的内在联系构建科学的知识网络体系、优化数学认知结构为目的。在具体复习整理时，还应引导学生思考知识的发生、发展过程；数学概念、公式、定理的归纳、概括和证明过程；值得研究的问题以及解决问题的方法的孕育、尝试和形成过程。复习整理时既要从整体上表现概念系中各个组成部分的关系，突出重点和关键部分，也要从细节上把握局部知识。

二、以概念、命题为例说明如何利用思维导图进行整理复习

（一）利用思维导图指导学生对概念进行整理复习

数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，主要由原始概念和基本概念组成，是数学知识的最基本形式。要深入理解一个数学概念，可以从以下几个方面去认识。

1.概念的相关背景，即知识的发生发展过程、来龙去脉。只有这样，学生对学到的数学知识才不会感到突兀，不是无中生有的，它是源于各种需要的。

2.举出概念的典型正反例证、概念的特例、概念的变式。以此区分容易混淆的概念，把握概念的内涵的各个方面，识别概念外延的不同表现形式，在应用概念时才不会张冠李戴。

3.把握概念的各种表征形式（代数表征、几何表征等）、概念的等价定义，形成概念域，掌握其本质。这样学生就能够在概念的不同表征形式之间灵活转换，提高知识的迁移识别能力。

4.思考“上位”的概念是什么，“下位”的概念是什么，与以前学过的哪些概念有内在联系，与之相似的概念要进行对比辨析，以形成具有内存联系的、清晰可变的概念体系。例如，方程与函数、不等式的区别与联系，方程的曲线与函数图象的关系等。

5.思考此概念常与哪些概念构成哪些命题，其中的关系怎样，能解决什么问题，具体步骤是什么等。

6.概念本身蕴含的数学思想方法是什么，这些思想方法在解决问题时有什么指导作用。

7.概念的类比是什么。常见的有二维到多维的推广，如平面上的概念推广到空间中；加法运算与乘法运算的类比；等比数列与等差数列的类比等。这样就拓宽了概念的体系，加强了对概念本质的理解。

8.概念的应用。概念的应用分为概念在知觉水平上的应用和概念在思维水平上的应用。应通过设置不同层次、不同思维水平的题目巩固概念。设置一些简单题目考查对概念的识别，设置一些综合性题目考查概念在思维水平上的应用。一些典型的例题要找出来，还要注意概念在实际生活中的应用。

这样就从不同角度、不同层面上认识了概念，形成了一个概念系统。在应用概念解决问题时，就容易展开联想，形成解题思路。

（二）利用思维导图指导学生对命题进行整理复习

命题包括公理、定理、公式、法则等。数学命题是由数学概念组合而成的，反映了数学概念之间的关系。要理解一个命题，应从以下几个方面入手。

1.命题的起源或背景是什么，命题是为了研究什么问题产生的。

2.命题的证明方法是什么，方法是如何想到的，其中蕴含着什么数学思想。

3.构成命题的概念是什么。每个概念的含义都要弄清楚，还要明辨这些概念之间是什么关系。

4.命题的表征。代数表征是什么，几何表征是什么。命题的变式有哪些，命题的推论，命题的特例或推广是什么。

5.命题的应用，即该命题能解决什么样的问题。可以想还有哪些命题也能解决这种问题，这些命题与该命题有什么区别、联系。还有，命题应用的范围或条件是什么。

利用思维导图指导学生对概念、命题进行整理复习时，首先应选择一个核心概念作为中心主题，然后从以上几个方面去思考，进行发散，当然不是每一个概念都需从八个方面分别扩展。另外，在画图时应力争简洁、美观，多用图形、符号，鼓励学生采用个性化的表达方法，激发其创造性。对于分支概念，可以另画导图加以发散。这样就既在整体上有了把握，也在细节上有了认识。学生在画完思维导图后要与同学交流，以便发现不足，加以改进。老师也要把绘制得比较好的导图在课堂上展示，并给予必要的反馈和评价，逐步让学生知道怎样绘制好的思维导图。

参考文献：

杨荷莲.思维导图在高中数学总复习习题课中的应用研究[D].重庆师范大学，2014.

高一数学教案：对数的概念 篇8

（三）教学目标

（一）教学知识点

1． 了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题。

（二）能力训练要求 会用loganbmmnlogab，logaN1logNa等变形公式进行化简．

（三）德育渗透目标

培养学生分析问题解决问题的能力．

教学重点

对数换底公式的应用．

教学难点

对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。

教学过程

一、复习引入： 对数的运算法则

如果 a＞0，a  1，M＞0，N＞0 有：

loga(MN)logaMlogaNMlogalogaMlogaNNnlogaMnlogaM(nR)(1)(2)(3)

二、新授内容：

1.对数换底公式： logaNloglogxmmNa(a＞0 ,a  1，m＞0 ,m  1,N＞0)．

证明：设 loga N = x , 则 a = N．

两边取以m 为底的对数：log 从而得：xloglogmmmaxlogmNxlogmalogmN

Na ∴ logaNloglogmmNa．

2.两个常用的推论: ①logablogba1，logablogbclogca1． ② logbnnmamlogab（a,b＞0且均不为1）．

证：①logablogbalgblga1； lgalgb ②logambnlgblganmnlgbmlganmlogab．

三、讲解范例：

b例1 已知log189a，185，求log3645.练

1.已知 log23a，log37b, 用 a, b 表示log解：因为log23 = a，则1alog4256．

, 又∵log37 = b, ∴log 42 56log356log342log373log32log37log321ab3abb1.2.求值lg20log10025.例2．设log34log48log8mlog416，求m的值． 解：∵log34log48log8mlog3m，log416∴log3m2，即m＝9． 例3．计算：①51log0.23, ②

log2716log34513．

解：①原式 = 55log0.2355log1515． ②∵log例4．P67例6 16log27332443log32，log34log322log32，∴原式＝

223．

生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占76.7%，试推算马王堆古墓的年代.例5．已知logax=logac+b，求x．

分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式． 解法一： 由对数定义可知：xalogacbalogacaca．

bb解法二： 由已知移项可得log由对数定义知：解法三：blog.练习：教材P68第4题

三、课堂小结

换底公式及其推论

四、课后作业：

以下为备用题： 1.证明：loglogaabbaxlogacb

，即logxacb．

xcba

xca．

baa

logaxlogaclogaablogaca

xca．

bbxx1logab

xq，log

证法1：

设 logaxp，logababr

则：xap

x(ab)qaqbq

bar

∴ap(ab)qaq(1r)

从而 pq(1r)

∵ q0

∴pq1r

即：

loglogaabaabxx1logab（获证）

证法2： 由换底公式 左边＝

loglogxxloglogxxabalogaab1logab＝右边

2.已知loga1b1loga2b2loglgb1lga1lgb2lga2anbn

求证：loglgbnlgana1a2an(b1b2bn)

证明：由换底公式

 由等比定理得：

lgb1lgb2lgbnlga1lga2lgan ∴

lg(b1b2bn)lg(a1a2an)