教学设计方案等差数列

教学设计方案等差数列（精选9篇）

教学设计方案等差数列篇1

高中数学教案：高一数学《等比数列》教学设计方案

教学目标

1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构

是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（2）重点、难点分析

教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.（2）概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.（3）根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握 http://

课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.教学设计示例课题：的概念教学目标

1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点

重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，…

http://

④243，81，27，9，3，1，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）.二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）（板书）1.的定义（板书）

根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：

2.对定义的认识（板书）

http://

（1）的首项不为0；

（2）的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示的定义.是 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.3.的通项公式（板书）问题：用和表示第项.①不完全归纳法.②叠乘法，…，这个式子相乘得，所以.（板书）（1）的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（2）对公式的认识由学生来说，最后归结： ①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.http://

这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结

1.本节课研究了的概念，得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业（略）

五、板书设计 1.等比数列的定义 2.对定义的认识 3.等比数列的通项公式（1）公式（2）对公式的认识

探究活动

教学设计方案等差数列篇2

1掌握等差数列概念,能判断一个数列是否为等差数列;

2理解通项公式的推导过程及累加的数学思想,会求等差数列通项公式;

3探索活动中培养学生观察、分析的能力,培养学生由特殊到一般的归纳能力.领会函数与数列的关系,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力.

二、教学重点与难点

重点:等差数列通项公式的推导过程及应用.

难点:1体会等差数列通项推导中蕴含的数学思想;2体会等差数列通项公式与一次函数的关系.

三、教学过程

(一)情境设计

1.观察分析

1从1开始,每隔3数一次,可以得到数列:1,4,____,____,____,____…

2第23届到第28届奥运会举行的年份为:1984,1988,1992,1996,2000,2004.

3规定银行支付存款利息的方式为单利,本利和的公式:本利和=本金×(1+利率×存期).

本利和组成了数列:10072,10144,10216,10288,10360.

学生活动:观察分析,发表看法.

设计目的:引向课题.

2.发现规律

观察这些数列.

1,4,7,10,13,……①

1984,1988,1992,1996,2000,2004②

10072,10144,10216,10288,10360③

这些数列有何共同特点呢?

学生活动:观察分析.

1从第二项起,每一项与前一项的差都等于3;

2从第二项起,每一项与前一项的差都等于4;

3从第二项起,每一项与前一项的差都等于72.

设计目的:通过分析,激发生探究新知识的兴趣,引导学生归纳等差数列的共性特点.

3.总结提高

等差数列:一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示.

学生活动:理解概念,划出关键点.

设计目的:提高学生的阅读能力和概括能力,学会抓概念的重点.

4.问题设计

在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,则A应满足什么条件?

学生活动:生答:由:A-a=b-A,

所以A=a+b/2.

设计目的:让学生参与到知识的形成过程中.

5.总结提高

如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.其中A=a+b/2.

数列:1,4,7,10,13…中7是4和10的等差中项,也是1和13的等差中项.

则a1+a5=a2+a4=2a3.

归纳:若m+n=p+q则am+an=ap+aq.

学生活动:深入探究,得到更一般化的结论.

设计目的:深入的探究,提高生的学习水平.

6.问题设计.

(1)通过数列{an}的第n项与an序号n之间的关系去写出上述三个引例的通项公式?

(2)一个等差数列的首项a1和公差d,求数列的通项公式?

学生活动:写出通项公式.1an=3n-2;2an=4n+1980;3an=10072+72(n-1).归纳:a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,…,an=a1+(n-1)d.

设计目的:找出规律,加以归纳.引导分析与推导,体会累加的思想.

学生活动:让学生对这两题加以分析.

设计目的:促使学生参与课堂.通过点评,提高学生对关键问题的认知水平.

【例1】数列{an}的通项公式为an=pn+q(p、q为常数,且p≠0),则该数列一定是等差数列吗?分析:判定{an}是不是等差数列,利用等差数列的定义.等差数列的首项与公差分别是多少?

学生活动:分析思考,分组讨论.an-an-1=pn+q(pn-p+q)=p它是一个与n无关的数.∴{an}是等差数列.首项a1=p+q,公差d=p.形如an=pn+q的数列,一定是等差数列,公差是p,首项是p+q.

设计目的:培养学生分析问题的能力.让学生对结论进行深入的探究,激发学生的学习兴趣.

7.总结提高

等差数列{an}通项公式为an=a1+(n-1)d.

(二)应用巩固

【例2】(1)求等差数列10,6,2,…第20项.

(2)100是不是等差数列2,9,16,…的项?若是,是第几项?

【例3】(1)画数列图像.

(2)画函数图像.

(3)归纳等差数列与一次函数图像间的联系.

学生活动:动手画图.

设计目的:体会数列与函数的内在关系.

(三)课堂小结

1定义:即an-an-1=d(n≥2).

2通项公式:an=a1+(n-1)d(n≥1)推导出公式an=am+(n-m)d.

学生活动:在学习小组中,各自归纳对这堂课的收获,由代表总结归纳.

设计目的:自己小结,使学生对自己所学知识有更深刻的认识.

四、教学反思

本节课的设计紧凑、重难点突出、简洁明了、讲解全面、数学思想涵盖其中.如,让学生画出等差数列的图像,从形的角度,感受数列与函数的联系,体现了数形结合的思想;将等差数列的通项公式与一次函数联系起来,体现了方程与函数的思想;用方程的思想指导等差数列基本量的运算等.学生在学习的过程中,加深了对概念的理解和巩固.

授课过程采用的是“引导发现式”的模式,以教师提出问题、学生探究为途径,以教师的补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.教学手段和教学方法的选择合理有效,体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动,勇于探索的学习方式”.

摘要：等差数列是数学教学的重要内容.等差数列的教学设计非常重要,以“等差数列”一课为例对其教学流程进行设计并反思.

《等差数列的前n项和》教学设计篇3

从近年来高考试题中分析得知，考查数列的比重越来越大，其价值越来越得到重视。尤其是相关数列的题型不仅能够锻炼学生的探究能力，培养学生严谨的思维能力，而且对学生分析能力、归纳能力的培养也起着不可替代的作用。同时，等差数列的前n项和也是上节课等差数列的后继内容。本节课的主要内容是：等差数列前n项和公式的推导及运用。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）掌握等差数列前n项和的公式以及推导过程；

（2）会用等差数列的前n项和解决相关的一些问题。

2.能力目标：

通过让学生自主推导前n项和公式来锻炼学生的自主学习能力

通过相关问题情境的创设来培养学生的独立思考能力和探究能力。

3.过程与方法：

自主探究模式、数学思想的渗透。

三、教学重点与难点

重点：等差数列前n项和公式的推导。

难点：等差数列前n项和公式的灵活运用。

四、学生分析

“以学生为中心”的教学思想是新课程改革下的基本教学理念，也是学生健全发展的保障。所以，对于高中阶段的学生来说，他们已经具备了自主学习的能力，而且多年的学习也促使学生有了特有的学习方法，因此，我们可以借助自主探究式教学模式来给学生搭建自主学习的平台，进而为学生获得更大的发展空间打下坚实的基础。

五、教学过程

导入环节：回顾等差数列的通项公式[（a■=a■+（n-1）d）]。思考：如果将某个等差数列各个项相加，会得到怎样的结果？

（设计意图：一是让学生回顾和复习上节课的内容；二是提出问题，调动学生的求知欲，使学生带着问题走进课堂。）

情境创设：德国伟大数学家高斯在九岁那年，用很短的时间完成了教师布置的一道数学题：对自然数从1到100的数进行求和。老师非常惊讶高斯为什么能在这么短的时间里计算出对这个年龄来说相当困难、相当耗费时间的题目。思考：高斯用了什么方法？

（设计意图：创设该环境只是为了要将本节课的正题引出，因为对于这样的题，学生很容易回答出答案为5050；对50对构造成和101的数列求和（1+100，2+99，3+98…）也就是我们通常所说的首尾相加。）

接着，让学生简述解题过程。接着，引导学生思考：如果这道试题改为“对自然数从1到n的数进行求和？”会得到怎样的答案。即求1+2+3+4+…+（n-1）+n

学生1：延续高斯的首尾相加。

第一项和倒数第一项相加：1+n

第二项和倒数第二项相加：2+（n-1）=n+1

第三项和倒数第三项相加：3+（n-2）=n+1

……

第n项和倒数第n项相加：n+[n-（n-1）]=n+1

于是所有的前n项和为■

学生2：借助等差数列的通项公式。

设y=1+2+3+4+…+n

观察可以看出，该式子各项之间是等差为1的等差数列。

即an=n所以，y=a■+a■+a■+a■+…+a■（1）

y=a■+an-1+an-2+an-3+…+a■+a■（2）

将（1）+（2）=（a■+a■）+（a■+an-2）+（a■+an-3）+…+（a■+a■）=2y

（1+n）+[2+（n-1）]+…（n+1）=2y

y=■

所以，1+2+3+…+n=■

……

（设计意图：引导学生发挥自己的主观能动性，积极动手、动脑寻找解答的过程，这样一来不仅能够加深学生对相关知识的印象，提高学生的理解能力，而且对学生综合能力的提高也起着非常重要的作用。同时，该环节的设计是等差数列前n项和公式推导出来的前提。）

在学生给出不同的解答过程之后，我接着引导学生思考：如果对于一个等差数列，第一项未知用a1表示、公差未知用d表示，你能否推导出该等差数列的前n项和公式。（学生思考，并在上述解答的思路中给予证明。）

证明：先求出等差数列的通项：an=a■+（n-1）d

设前n项和为Sn，即Sn=a■+a■+a■+a■+…+a■=a■+（a■+d）+（a■+2d）+…+[a■+（n-1）d]

=a■+a■+d+a■+2d+…+a■+（n-1）d

=na■+[d+2d+…+（n-1）d]=na■+d[1+2+3+…+（n-1）]

=na■+■d

当然方法不止这一种，在此不再进行详细的介绍。总之，在对学生的解题过程给予肯定之后，我明确了等差数列前n项和公式，并板书该公式，而且导入环节的问题也随之得到了解决。

（设计意图：该过程的设计就是为了让学生自主动手推导出等差数列的求和公式，这样不仅能够加深学生的印象，而且对提高学生数学知识的应用能力也起着非常重要的作用。）

思考问题：（1）在等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a1-a4=4，则S13等于；；。

（2）设等差数列{a■}的前n项和为S■，若a■=S■=12，则{a■}的通项a■= ；；。

（3）已知等差数列前m项和为30，前2m项和为100，求前3m项和为多少？

（4）设等差数列an的前n项和为S■，已知：a■=12，S■>；0，S■<；0，求公差d的取值范圍？

……

（设计意图：这几道试题从难度上来说，由简至难，既符合学生的认知规律，而且对学生知识应用能力的培养也起着非常重要的作用。）

六、教学反思

在本节课的设计中，我首先引导学生回顾了上节课的知识，既要起到复习的作用，又要为本节课的顺利开展打好基础。之后，借助学生熟悉的情境将学生引入本节课的学习当中。在整个过程中，我一直坚持“以学生的发展为中心”“学生是课堂主体”的思想，借助自主探究模式，给学生搭建自主展示、自主思考的平台，进而让学生在自主学习、自主探究的过程中掌握本节课的重难点内容，同时，为了能够最大限度地发挥学生的主动性，激发学生的学习热情。当然，也为了加深学生的印象，使学生体验自主学习带来的成功喜悦，我还设计了相关的问题，以促使高效课堂的顺利实现。

等差数列教学反思篇4

本节课承前启后，目标明确，内容适当，注重对学生的引导和启发，激发学生的学习热情，讲练结合，较好的完成了教学目标。

一、反思各教学环节的细节处理

1、在上一节课学生对定义和通项公式掌握较好的情况下，复习回顾可精讲，巩固练习可合二为一，提高效率；

2、在6（2）由学生阅读课本例题，自主完成后，未作点拨强调，部分学生看不懂；

3、在6（4）中，因时间关系，没能引导学生深入探究，呈现学生的成果；

4、第7、8的探究只能留到课后完成。

二、反思重难点内容的处理

本节课的重难点在于探究等差数列与一次函数的关系，根据课堂上学生的表现，作以下的修改，以期达到更好的效果：

1、通项公式为的数列是等差数列吗？尝试用定义证明。师生活动：教师讲解、板书，规范表达，学生模仿。

2、已知数列的通项公式为，其中是为常数，证明：是等差数列，并写出它的首项和公差。

师生活动：指导学生阅读课本P38例3后，教师带领学生完整表述证明过程，进一步强化等差数列的概念。

3、若数列的通项公式为，则此数列是（）。A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列 C.首项为5的等差数列

D.公差为n的等差数列师生活动：教师个别提问

4、完成课本P39的《探究》

探究1 在直角坐标系中，画出通项公式为的数列是等差数列的图象，这个图象有什么特点？

师生活动：教师提示，学生描点作图，概括特点。探究2 在同一个直角坐标系中

（1）画出函数、数列的图象，你发现了什么？

（2）你能发现等差数列的图象与一次函数的图象之间的关系吗？

教学设计方案等差数列篇5

（一）教学设计

一、教材分析

1.教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2、学情分析

对于高二的学生，他们还处于知识发展的阶段，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力和归纳推理能力。

3、教学目标

知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；

过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。

情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

4、教学重难点分析

教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

二、教法、学法分析

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

三、教学过程设计：

创设情境导入新课

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天

归纳总结形成概念

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

教师引导学生用描述性语言归纳等差数列概念.鼓励学生进一步尝试用数学符号语言不完全归纳、刻画等差数列的定义.1、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

数学表达式an1and(n为自然数且n≥1，d为常数)设计意图：由实例归纳出等差数列的定义，体现了从特殊到一般的认知规律.那么对于以上几组等差数列，它们的公差依次是1,2,4，2000； 3注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。．．．．．．．．．．1．名称：等差数列，首项： a1，公差 d 2．若d0 则该数列为常数列

问题：判断是否为等差数列？是等差数列的找出其首项与公差.（1）1, 3, 5, 7, 9（2）5，5，5，5，5，5，…

（3）-1, 1,-1, 1，-1，1，-1，1，…

你会求它们的通项公式吗？

设计意图：通过练习，深化学生对概念的理解.由这个问题很自然的过渡到本节课的第二个问题——通项公式.2、寻求等差数列的通项公式：

①教师引导学生根据等差数列的定义进行归纳。形成等差数列的通项公式。②学生在教师的引导下思考，并发表各自的意见。③教师归纳性总结通项公式，加深学生的理解。

a2a1d

a3a2d(a1d)da12d

a4a3d(a12d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1（成立）如何证明？设计意图：引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。通项公式的推广：由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

五、巩固新知，及时练习

1、P13 练习1 第1——3题

补充:

1、已知等差数列{an}的首项是7，公差为2，求其第11项.2、求等差数列17,14，11，8，…的第10项。

3、已知等差数列{an}中a11301，a21401，求此等差数列的通项公式。

设计意图：学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练，同时激发学生竞争及团体协作能力.六、小结：

1、等差数列的定义an1and

2、掌握推导等差数列通项公式的方法

3、等差数列通项公式：ana1(n1)d anam(nm)d

概括起来：一个定义： anan1d(d是常数,nN且n2)

一个公式：ana1(n1)d

一种思想：函数思想

两种方法：不完全归纳法、迭加法（迭代法）

设计意图：让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.七、布置作业：作业：P19习题1—2A组第2、7题课后反思

本设计从生活中的等差数列模型，如童谣数青蛙、各国鞋码等问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。

本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，过程中分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材。本节课教学中体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，把握科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理、有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”的理念。

本节课不足之处：在等差数列的通项公式中，仅仅参考了书本例题，与现实生活联系较少。

教学设计方案等差数列篇6

如何上好一堂等差数列复习课, 这是广大职高教师比较头痛的问题, 在以往的数学复习课学习中, 教师在不知不觉当中形成了“知识归纳+ 讲解例题+ 反复练习”的模式. 练习之间关联不大, 这是一种模仿式的学习。发现式教学通过问题与等差数列知识的联系, 加深对等差数列知识的理解, 从而提高学生的思维品质.

笔者在新教师专题公开课活动中上过一堂公开课“等差数列复习课”, 感受颇多, 下面以我公开课的教学为例来具体说明如何用发现式教学法来上等差数列复习课的, 愿与同行共同讨论.

二、教学过程实录

1. 基本问题

教师: 前面复习了数列, 这节课我们复习一种特殊的数列———等差数列.

概念: 如果一个数列从第2 项开始, 每一项与它前一项的差都等于同一个常数, 那么, 这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差, 一般用字母d表示.

教师 ( 板演) : 不错, 这位同学归纳得很到位. 接下来分析公式中量与量之间的关系, 使学生明确已知几个量可求其它未知量, 渗透方程思想. 现在请同学解决如下问题:

学生4: 由概念可知B选项为等差数列.

教师: 很好, 利用等差数列概念可以得出变式1 的答案. 下面的变式2 又该怎么做呢?

变式2: 在等差数列{ an} 中, 若a1= 5, a8= 26, 则d = ____s8 =________;

( 待学生充分思考后)

教师: 哪一位同学说说解题思路.

学生5: 由为题1 中第3 问知等差数列通项公式, 利用变形可以得出公差d; 由问题1 中第5 问知等差数列前n项和公式, 可以求出s8。

教师: 板书过程 ( 略

2. 知识巩顾

问题2: 在等差数列{ an} 中, a1= 1, a3= - 3.

( 1) 求数列{ an} 的通项公式;

(2) 求数列{an}的前n项和Sn. (两种解法)

(由学生独立完成, 教师巡视指导)

学生6: ( 板演) 找同学说出判断正误.

教师: 太棒了, 这位同学能很好地掌握前面所复习的知识.

教师: 学生7 的解法完全正确.

3. 拓展延伸

教师: 前面利用等差数列概念及公式解决了相关问题. 现在请同学们研究下面的问题3.

问题3: 我校就业班学生王明去某公司顶岗实习10 个月, 该公司对实习生的薪酬有两种方案:

第1 种方案: 实习期间每个月900 元钱;

第2 种方案: 第一个月500 元, 第二个月600 元……

依次下去每个月比前一个月多100 元; 王明不知选择哪一种方案更划算, 你能帮他解决问题吗?

( 给学生足够的思考空间, 教师巡视指导)

( 多媒体投影) 第1 种方案10 个月实习总工资为900 × 10 =9000 元。

第2 种方案: 由题意得, 每个月工资成等差数列,

答: 由于9000 小于9500, 王明实习期间工资应该选择第二方案。

教师: 这是一个应用等差数列的一个实际应用题, 学生只要掌握了等差数列的定义及公式, 再联系生活实际, 应该不是一个难题. 这个题如果没有时间限制, 又可以拓展为经过多少个月的实习选择方案更划算?

4. 提升思维

问题4: 在等差数列{ an} 中, 已知a2+ a5= 10, 求a3+ a4= ? ( 用两种方法解)

教师: 等差数列所有题都可以使用基本量求法解决问题, 那么同学们你们是否有更好的解题方法呢, 回忆一下我们以前学习过的等差数列的性质, 如果能用性质解此题方法更简单. 等差数列的性质应用极其广泛, 能使做题简单, 我们下节课继续复习.

5. 归纳小结, 强化思想

(1) 等差数列的定义、通项公式及前n项和的复习;

(2) 利用基本元素法求解;

(3) 借助方程思想, 解决相关问题.

三、教后反思

根据本课教学目标, 我把知识点通过对一道题目解答方式展现在学生面前, 使教学过程零而不散, 教学活动多而不乱, 学生在轻松愉悦的氛围中学习知识, 拓宽视野.

本节课的成功之处:

1. 在课堂实施过程中, 教学思路清晰、明确, 学生对问题的回答也比较踊跃, 并能对问题的解法提出自己的不同观点, 找出最简单、有效的解决方法.

2. 教学方式符合教学对象. 复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固, 同学们通过本节课的复习目标, 很方便的了解了重难点, 通过典型例题直观的了解考试要点.

本节课的不足之处:

1. 时间安排欠合理. 在让同学们的思考花费时间太长. 课后反思, 如果当初多指引学生思考, 然后通过教师考察, 可能会达到事半功倍的效果.

2.“放”的力度不够, 在分析典型例题时, 总担心个别基础不好的同学不会, 本来可以由学生阐述解题方法, 也由我来说, 所以学生的主动权给的不够多.

在今后的教学中, 我会注意给学生足够的时间和空间, 搭建学生展示自己的平台, 要充分相信学生的实力, 合理安排教学时间.本人将更加努力, 逐渐完善教学能力和方法, 争取更大的进步.

四、结束语

职高数学复习课教学更重视培养学生能力. 数学教学将经历一个深刻的变化, 数学教学方法改革将是这场变革的一个核心问题. 本文以发现式教学方法问切入点, 逐步引导学生解决问题. 由于本人能力有限, 研究本文于此为止. 希望关注发现式教学法的效果, 为一线的职高教师提供有力的教学依据, 更好的发挥此教学方法的优势.

参考文献

[1]徐镇均.等差数列的函数教学观[J].中学教研 (数学) , 2014, (9) :28-30.

[2]魏喜武.一堂探究式复习课的设计[J].数学教学, 2010, (9) :19-22.

教学设计方案等差数列篇7

教学是师生共同参与的活动过程，在这个过程中，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师的主导要为学生主体达到学习目标服务，也就是就教师在使用讲授法的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥。通过学生自主的尝试活动，使他们在感知的基础上有效地揭示知识的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力，本堂课的设计正是以这个原则为主旨的。

二、学生情况与教材分析

1.学生通过上一节的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点。

2.几何能直观地启迪思路，帮助理解，特别是对于职中类学生，他们对知识的理解还是处于模糊阶段，因此，借助几何直观学习来理解数学，是数学学习中的重要方面。

3.本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习，认识和理解数学知识，学会发现问题并尝试解决问题，在学习活动中进一步提升自己的能力。

三、教学目标

1.知识目标

（1）了解等差数列前n项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前n项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式。

（2）用方程思想认识等差数列前n项和的公式，利用公式求和；等差数列通项公式与前n项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值。

（3）会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究前n项和的最值。

2.能力目标

（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比的思维能力。

（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标

（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

（2）通过公式的运用，树立学生“大众教学”的思想意识。

（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

四、教学重点、难点

重点：等差数列前n项和公式。

难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路。

五、教学方法

启发引导、交流讨论、合作探究。

六、教具准备

现代教育多媒体技术。

七、教学流程图

八、教学过程

1.引入新课

（1）复习

师：上一节课中，我们学习了等差数列的定义及通项公式，知道了“公差d=______，通项公式an=______”（见黑板）

生1：（回答黑板上的问题）

（2）故事引入

师：那等差数列的前n项和怎样求？今天，我们主要探讨等差数列的前n项和公式。说起数列求和，我由地想起德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3…+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。下面给同学们一点时间来挑战高斯。

生2：5050

师：看来我们班还是有不少高斯的。继续努力，说不定将来也成了数学家。下面请这位同学说一说是怎样算出来的。

生3：（说明如何进行首尾配对进行求和的。）

师：根据等差数列的特点，首尾配对求和的确是一种巧妙的方法。不过，对于以下的题，“例：求等差数列8、5、2…的前20项的和（见课件）”这种方法可就没那么方便了。因此我们非常迫切地需要推导出等差数列的前n项和公式。

2.合作学习，探求新知

师：下面我们从一个稍稍简单一点的等差数列来推导探讨等差数列的前n项和公式。

（学生观察幻灯片上以等差数列逐层排列的一堆钢管。）

师：如何求？

生4：利用刚才的方法.（略）

师：想一想，除了刚才的首尾配对求和的方法外，还有没有其他的方法呢？

（课件演示：引导学生设想，如果将钢管倒置，能得到什么启示）

生5：每一层都和上一层是一样多的。一共有8层，所以为8×（4+11），但一共有两堆，所以为S8=

师：那如果如下图所示共有n层，第一层为a1，第n层为an，请大家来猜想一下这个呈等差数列排列的钢管的总和Sn等于多少？

生6：Sn=

解:钢管的数量为:S8=

等差数列前n项求和公式:Sn=

师：这个猜想对不对呢？下面我们用所学过的知识一起来证明一下。

板书：Sn=a1+a2+a3+…+an

即Sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+［a1+（n-1）d］

把上式的次序反过来又可以写成：

Sn=an+（an-d）+（an-2d）+…+［an+（n-1）d］

两式相加：

2Sn=（a1+an）+（a1+an）+…（a1+an）=n（a1+an）

所以Sn=

看来，我们的猜想是正确的。下面我们做几道练习来熟悉一下公式。

3.合作学习，巩固并探求新知

学生练习一：（1）在等差数列｛an｝中，已知a1=1，a10=8，求S10.

（2）求正整数列是前1000个数的和;

学生小组合作练习，分组进行交流。

师：看来，大家对公式的掌握还是不错的。下面，我们再来看一道练习。

学生练习二：在等差数列｛an｝中，a1=1，d=-2已知a1=1，d=-2，求S10；

学生思考，并讨论解答。

学生讲解如何进行求解这题。

师：刚才那道题给出了a1，d和n=10，a10没有给出，但我们一样可以将S10求出，

那我们能不能直接由a1，d和n，得到an呢？

学生根据求和公式一和通项公式导出公式二：Sn=na1+d

学生练习三：求正整数中前500个偶数的和（用多种方法求解）。

学生讨论解答此题，并请学生上台讲解。

4.总结

师：今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下本堂课的内容。今天我们主要倒序相加的方法推导了等差数列前n项和公式一，并结合等差数列通项公式二推导出等差数列前n项和公式二，希望同学们在今后的解题要灵活运用这两个公式。

5.教学反思

等差数列前n项和(教学实录) 篇8

——“等差数列前n项和”教学实录

《普通高中数学课程标准(实验)》中指出:“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识”.数学公式教学应包含三部分:公式的发现、公式的证明和公式的应用.但当前,由于受应试教育的影响,前两部分往往是“蜻蜓点水”“一带而过”,而第三部分却弄得“脚踏实地”“反复操练”,这显然与“既要重结论,又要重过程”的现代教育理念不相符.其实,在数学公式教学中,所谓“重过程”就是要把当初数学家发现和证明数学公式的经历,通过教师创造性的设计,让学生类似的经历数学公式的发现和证明这一再创造的过程;“重过程”就是让学生在不断地发现问题、提出问题、解决问题的过程中,潜移默化地学会研究数学的方法,提高数学素养,学会数学地思考,发展创新意识.下面叙述的是按照“自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式”设计的“等差数列前n项和”研究课的全过程.不妥之处,敬请专家、同行赐教.1 设计问题创设情境

教师:德国著名数学家高斯被人们称为“数学王子”,因他小时候就非常聪明,他是历史上不多见的以“神童”著称的一位数学家,一则广为流传的故事是高斯10岁的时候,有一天,老师为了让班里的孩子们有事干,便出了一道题,即

问题1 求1+2+3+„+100=?

然而老师刚把题写在黑板上一会,小高斯就求出了它的结果,你知道应如何计算吗? 学生1:因为1+100=101,2+99=101,„,50+51=101,于是所求的和是101×100/2=5050.学生2:设s=1+2+3+„+100,①

则s=100+99+98+„+1,②

①+②得,2S=101×100,所以S=101×1002=5050.(此故事及学生1的算法早已为学生所熟知,这里重提此故事,主要是希望学生由此能提出更一般地问题,发现新的算法(如学生2的算法,已见等差数列前n项和推导方法—倒序相加法的雏形).问题2 如图1,是一垛钢管,最下面一层放了102根,最上面一层放了3根,往上每一层都比它下面一层少放一根.这垛钢管共放了多少根钢管

不一会儿,就有学生举手回答.学生3:由等差数列的通项公式易知,这垛钢管共100层,由图1联想到梯形的面积公式的推导方法,用类似的方法去想.如图2所示,可以看出图2每层均有3+102根,又知共100层,故共有(3+102)×100根.从而得这垛(图1中)钢管的根数为(3+102)×100/2=5250.学生4:我和学生3想的差不多,由图1联想到梯形的面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高2,于是,图1中的钢管数为:(3+102)×1002=5250.(众生羡慕不已,教师也为该生的创造性解法所折服,这个解法出乎意料!但该解法缺乏依据,为了保护学生的积极性,教师未否定)提出问题解决问题

教师:由问题1及问题2,同学们能想到些什么问题吗?

学生5:由问题1想到能否求:从1一直加到n呢?即

问题3:求1+2+3+„+n=?,(n∈N+).教师:学生5提出了一个较问题1更为一般的问题,谁能说说所谓求1+2+3+„+n=?,(n∈N+),是什么意思?即题中的“?”应当是一个什么样的表达式?

学生6:所谓求1+2+3+„+n=?(n∈N+),就是要想办法消除左式中的“„”号,而将式子中的“?”用n表示出来.(这一环节不容忽视!这样才能弄清题意、弄清解题目标.)

教师:很好!谁能求出其结果?

学生7:仿问题1中学生2的解法,有因为1+2+3+„+n=?③

所以n+(n-1)+(n-2)+„+1=?④

③+④得,(1+n)n=2?,所以?=n(n+1)/2.即1+2+3+„+n=n(n+1)/2.(※)

教师:上述方法是解决这类问题较方便的方法,大家给这种方法起个恰当的名称好吗?(经讨论大家一致同意叫“倒序相加法”.将起名字的任务交给学生,一是为了激发学生的学习热情,促进学生的概括能力和交流能力的提高;二是能加深对这种方法的认识,并为后续内容的学习做准备.)

学生8:问题1和问题2都是求等差数列前n项和问题,最终都是首项与末项的和乘以项数再除以2,因此,我认为等差数列{an}的前n项和Sn的计算公式应为:

Sn=(a1+an)n/2.教师:这只是一个猜想,其正确性有待于证明.学生探索证明猜想

教师:设等差数列{an}的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+a3+„+an.证明或否定:Sn=n(a1+an)/2.学生9:联想到等差数列{an}通项公式的推导方法,设公差为d,因为S1=1×a1+1×(1-1)/2d,S2=a1+a2=2a1+d=2a1+2(2-1)/2d,S3=a1+a2+a3=3a1+3d=3a1+3(3-1)/2d,S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=4a1+4(4-1)/2d,„,由此得到Sn=n(a1+an)/2.(由于学生还没有学习数学归纳法,因此,虽不能作为一个完整的证明,但也算是一个好思路.)

学生10:要想确定Sn,首先a1和n是必需的,其次是d或an之一.即计算Sn的表达式中必有a1,n,d(或an).Sn=a1+a2+a3+„+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+„+[a1+(n-1)d]

=na1+[1+2+3+„+(n-1)]d

=na1+[1+(n-1)](n-1)/2d

由公式(*)=na1+n(n-1)/2d(公式一)

=na1+n(n-1)/2×(an-a1)/(n-1)=na1+n(an-a1)/2=n(a1+an)/2.(公式二)

学生11:受问题2,学生3和问题3的倒序相加法的启发,有

Sn=a1+a2+a3+„+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+„+[a1+(n-1)d],⑤

又Sn=an+an-1+an-2+„+a1=[a1+(n-1)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-3)d]+„+a1,⑥

⑤+⑥.得2Sn=[2a1+(n-1)d]+[2a1+(n-1)d]+„+[2a1+(n-1)d]=2na1+n(n-1)d.所以Sn=na1+n(n-1)/2d.稍作变形又得,Sn=n(a1+an)2.数形结合继续探索

教师:由上节课我们知道:等差数列{an}的通项公式是an=a1+(n-1)d,也可以写成an=dn+(a1-d),且知,当d≠0时,它是关于n的一次函数, 因此,表示等差数列{an}的各点(n,an)均在一次函数y=dx+(a1-d)的图象上,是其图象上均匀排开的无穷多个孤立的点.比如图3,试问你能借助图象给出公式Sn=n(a1+an)/2的几何解释吗?

学生12:将图3画成图4所示的“楼梯状”(实线部分)图形,则等差数列{an}中的a1,a2,a3,„,an恰好依次为图4中各个实线小矩形的面积.因此,要求Sn=a1+a2+a3+„+an,相当于求图4中这些实线小矩形的面积之和.受问题2解法的启发,只需再倒置上一个同样的“楼梯状”(虚线部分)图形,如图4.则Sn=1/2S矩形=n(a1+an)/2.教师:不过上述证明仅适合an>0的情况.学生13:因为an=a1+d+d+„+d(看成能力),这样将a1,a2,a3,„,an按纵向排列,使ak排在第k行上,得到一个三角形数阵(如图

5),联想到三角形的面积公式(注意第1列单算)知,Sn=na1+(n-1)2/2d.(☆)

【(☆)式一出,下面立即炸了锅,有的自言自语,有的指着黑板相互交流,个别学生大声说不对吧?】

教师:同学们认为上述解法的问题在哪里?

学生14:(☆)式肯定错了,比如取n=2时,由(☆)式得,S2=2a1+1/2d,当d≠0时,与S2=a1+a2=2a1+d相矛盾.教师:很好!用一个特例否定一个结论是数学中的一种重要方法.学生15:(很激动的样子)我找到原因了!不应当类比三角形的面积公式,而应当类比梯形的面积公式,因为上底长为1(个d),而不是0.所以Sn=na1+[1+(n-1)]×(n-1)/2d=na1+n(n-1)/2d.(问题的症结找到了,问题解决了,师生都松了一口气.但该解法缺乏依据,为了保护学生的积极性,教师仍未否定)

学生16:受问题2的启发,将图5旋转180°所得数阵拼到图5的数阵上得图6,可以看出图6每行有(n-1)个d,又共有n行,所以2Sn=n×2a1+n(n-1)d,所以Sn=na1+n(n-1)/2d.裂项求和锦上添花

教师:同学们在小学和初中时,曾经做过以下问题:求:1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+„

+1/(99×100).还记得当时是如何计算的吗?

众生:用裂项法,即利用1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1).教师:请同学们思考:等差数列{an}的前n项和可否用裂项法求和呢?请同学们分组讨论.小组1:因为an=[(an+d)2-(an-d)2]/(4d)=1/(4d)(a2n+1-a2n-1)(n≥2),(以下略).(经追问说是受x=[(x+1)2-(x-1)2] /4启发而得.)

小组2:因为an=[(an+d)2-a2n]/(2d)-d/2=[a2n+1-a2n]/(2d)-d/2,(以下略).(经追问说是受(k+1)2-k2=2k+1,变形得k=[(k+1)2-k2)/2-1/2的启发而得.)

小组3:因为2d=an+1-an-1,所以2dan=an+1an-anan-1,所以an=(an+1an-anan-1)/（2d）(n≥2).(以下略).教师:棒极了!用裂项法求和就是将和式中的每一项都分解成两式之差,其关键是所分解成的两式之差,在求和的过程中能达到消项之目的.课堂小结观点提炼

教师:我们这节课主要发现和证明了等差数列的前n项和公式,共有两个公式,它们之间可以相互转化.同学们能否说一说这两个公式有什么用途吗?

学生:这两个公式共涉及a1,n,d,an,Sn五个量,知道其中的任意3个,则可求另外的2个.教师:在发现和推导公式的过程中,都用到了哪些数学思想方法?