高等数学a目录（精选7篇）
修+选修）
必修
1第一章 集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章 基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章 函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用
必修
3第一章 算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第二章 统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系第三章 概率
3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型
必修
4第一章 三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算
2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章 三角恒等变换
3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换
必修
2第一章 空间几何体1．1 空间几何体的结构
1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章 点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章 直线与方程
3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程
3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章 圆与方程4．1 圆的方程
4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系
必修
5第一章 解三角形
1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列
2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和第三章 不等式
3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法
3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3．4 基本不等式
选修1－
2第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章 数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章 框图4．1 流程图4．2 结构图
选修2-
1第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线
2.4 抛物线
选修1－1
第一章 常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章 圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章 导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算
3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例
选修 2-2
第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算
1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念
3.2 复数代数形式的四则运算
三 大衍求一术四 中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一 坐标思想的早期萌芽二 笛卡儿坐标系三 费马的解析几何思想四 解析几何的进一步发展第五讲 微积分的诞生
一 微积分产生的历史背景二 科学巨人牛顿的工作
选修2-
3第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用
2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
三 莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一 分析的化身──欧拉二 数学王子──高斯第七讲 千古谜题
一 三次、四次方程求根公式的发现二 高次方程可解性问题的解决三 伽罗瓦与群论
四 古希腊三大几何问题的解决第八讲 对无穷的深入思考一 古代的无穷观念二 无穷集合论的创立三 集合论的进一步发展与完善第九讲 中国现代数学的开拓与发展一 中国现代数学发展概观二 人民的数学家──华罗庚
三 当代几何大师──陈省身
选修3-
1数学史选讲
第一讲 早期的算术与几何一 古埃及的数学二 两河流域的数学三 丰富多彩的记数制度第二讲 古希腊数学一 希腊数学的先行者二 毕达哥拉斯学派三 欧几里得与《原本》四 数学之神──阿基米德第三讲 中国古代数学瑰宝一 《周髀算经》与赵爽弦图二 《九章算术》
选修3-
3球面上的几何
第一讲 从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理三 球面的对称性 第二讲 球面上的距离和角一 球面上的距离二 球面上的角
第三讲 球面上的基本图形一 极与赤道二 球面二角形三 球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系
二、球面“等腰”三角形三 球面三角形的周长四 球面三角形的内角和第五讲 球面三角形的全等
一．“边边边”(s.s.s)判定定理二．“边角边”(s.a.s.)判定定理三．“角边角”(a.s.a.)判定定理四．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲 球面多边形与欧拉公式一 球面多边形及其内角和公式二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲 球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理二 用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积
2．球面上余弦定理的向量证明三 从球面上的正弦定理看球面与平面四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
第八讲 欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较
选修3-
4对称与群
第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动
1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二 对称变换
1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群
第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn二 多项式的对称变换三 抽象群的概念1．群的一般概念2．直积 第三讲 对称与群的故事一 带饰和面饰二 化学分子的对称群三 晶体的分类四 伽罗瓦理论
选修4-
1几何证明选讲
第一讲 相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理
二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三 相似三角形的判定及性质三 欧氏几何与非欧几何的意义
1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质
四 直角三角形的射影定理
第二讲 直线与圆的位置关系一 圆周角定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理三 圆的切线的性质及判定定理四 弦切角的性质五 与圆有关的比例线段第三讲 圆锥曲线性质的探讨一平行射影
二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线
2.特征值与特征向量的计算二 特征向量的应用1.Ａa的简单表示
2.特征向量在实际问题中的应用
选修4-
5不等式选讲
第一讲 不等式和绝对值不等式一 不等式
1.不等式的基本性质2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式二 绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲 讲明不等式的基本方法一 比较法二 综合法与分析法三 反证法与放缩法
第三讲 柯西不等式与排序不等式一 二维形式柯西不等式二 一般形式的柯西不等式三 排序不等式
第四讲 数学归纳法证明不等式一 数学归纳法
二 用数学归纳法证明不等式
选修 4-
2第一讲 线性变换与二阶矩阵一 线性变换与二阶矩阵
（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换
（二）变换、矩阵的相等二 二阶矩阵与平面向量的乘法
（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法一 复合变换与二阶矩阵的乘法二 矩阵乘法的性质第三讲 逆变换与逆矩阵一 逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二 二阶行列式与逆矩阵三 逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量一 变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量
选修4-6
初等数论初步
第一讲 整数的整除一 整除
1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法
二 最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三 算术基本定理第二讲 同余与同余方程一 同余1.同余的概念2.同余的性质二 剩余类及其运算三 费马小定理和欧拉定理四 一次同余方程
五 拉格朗日插值法和孙子定理六 弃九验算法第三讲 一次不定方程一 二元一次不定方程二 二元一次不定方程的特解三 多元一次不定方程第四讲 数伦在密码中的应用一 信息的加密与去密二 大数分解和公开密钥附录一 剩余系和欧拉函数附录二 多项式的整除性
2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六 多因素方法
1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲 试验设计初步一 正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性
二 正交试验的应用
选修4-9
风险与决策
第一讲 风险与决策的基本概念一 风险与决策的关系二 风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策
探究与发现 风险相差不大时该如何决策第二讲 决策树方法
第三讲 风险型决策的敏感性分析第四讲 马尔可夫型决策简介一 马尔可夫链简介
1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二 马尔可夫型决策简介
三 长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布
2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例
选修4-7
优选法与试验设计初步
第一讲 优选法一 什么叫优选法二 单峰函数
三 黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数
Undergraduate Mathematics(B)
【课程编号】（必备项）【学分数】（12）【学时数】（216）
【课程类别】（学科基础课）【适用专业】（化生电体等）【编写日期】（2007-5-24）
一、教学目标
目前，我国非数学专业大学数学课程教学大体上分为三类四级：理科类（大学数学A）、工科类（含大学数学B和大学数学C）、文科类（大学数学D）。它是为培养我国社会主义现代化建设在各个领域所需要的高质量专门人才而设立，其中大学数学(B)是工科类本科对数学要求较高的专业学生必修的一门重要基础理论课。通常适合如下专业：化学、电子商务、工商管理、会计、资源环境、环境工程、环境系统、资源环境与工程、信息管理系统、人力资源、公共卫生、体育经济等。
通过对大学数学（B）的学习要使学生掌握以下内容：
1、函数与极限；
2、一元函数微积分；
3、空间解析几何；
4、多元函数微积分；
5、无穷级数；
6、常微分方程；
7、线性代数（某些专业还需要概率统计）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在教授这些知识的过程中，要通过各个教学环节和各种教学手段有意识地、有目的地逐步培养学生的实际运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力和自学创新能力，尤其还要注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容和学时分配
本课程安排分大学数学B(I)和B(II)两学期授课，总学时为216= 108+108，学分为12=6+6。
（一）总论（或绪论、概论等）
学时（课堂讲授学时+课程实验学时）
选词说明：在下面的表述中，对课程教学基本内容的要求由低到高的用词通常为：“了解”、“会„”、“理解”、“掌握”、“熟悉”等。具体含义解释如下：
了解：能描述所讲内容的大概意思、用途和用法，能知道这些内容的出处并在需要时能随时查找出来。
会„：在对所讲内容了解的基础上，还要会应用这些知识去解决一些比较简单的理论或实际问题。如会求、会用、会解、会算、会建立、会判断、会陈述、会举出„实例等等。
理解：对所讲内容能用自己的语言进行讲解或作出解释，并能提出为什么„的原因。在“会„”的基础上，对所得结果能进行正确的评价。
掌握：在对所讲问题理解的基础上，还要能举一反三，触类旁通；对内容的实质内涵能正确提取并加以区分；能从不同角度对内容作出正确解释；能用比较简单的方法解决一些比较复杂的问题，并对结果作出正确估计。
熟悉：能综合利用所掌握的知识对新问题进行全面、正确的分析研究并制定合理的解决方案或方法，获得正确结果，并对这些方法和结果进行总结推广。打*号的内容未计学时也不作要求，学生可自学，老师可选讲。
（二）主要内容（BI）：(共108学时)第一章
函数、极限、连续
学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）
1.理解函数的概念及函数的特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。2.理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。3.会建立简单实际问题中的函数关系式。4.理解极限的概念(对于给出
求N或不作过高的要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
5.理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。6.了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。7.理解函数的点连续和连续函数的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。8.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最值定理)。
第二章
一元函数微分学
学时28（课堂讲授22学时+课程实验与习题课6学时）1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些几何量和物理量。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。
4.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。5.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
6.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最值应用问题。8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。9.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。*10.了解求方程近似解的二分法和切线法。
第三章
一元函数积分学
学时30（课堂讲授22学时+课程实验与习题课8学时）1.理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
2.理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。
4.掌握定积分的换元法和分部积分法。
5.了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。*6.了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。
7.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。
第四章
无穷级数
学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数和p-级数的收敛性。
3.了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。4.了解交错级数的莱布尼兹定理，*会估计交错级数的截断误差。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
xe，sinx，cosx，ln(1x)(1x)9.会用和的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。
*10.了解幂级数在近似计算上的简单应用。
*11.了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，会将定义在(，)和(l，l)上的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在(0，l)上的函数展开为正弦或余弦级数。
第五章
常微分方程
学时18（课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时）
1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。
3.会解全微分方程。
(n)4.会用降阶法简化下列方程：yf(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。
5.理解二阶线性微分方程解的结构。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。7.会求自由项形如P(n)(x)e、e(AcosxBsinx)的二阶常系数非齐次线性微
xx分方程的特解。8.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。
（三）主要内容（BII）：(共108学时)第六章
向量代数与空间解析几何
学时18（课堂讲授14学时+课程实验与习题课4学时）1.理解空间直角坐标系。理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。2.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。3.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
5.了解空间曲线的参数方程和一般方程。6.了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
第七章
多元函数微分学
学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时）
1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。
4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。
5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。6.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程。8.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解较简单的最值应用问题。
第八章
多元函数积分学
学时26（课堂讲授20学时+课程实验与习题课6学时）
1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。*3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。会计算两类曲线积分。
*4.掌握格林(Green)公式，会用平面曲线积分与路径无关的条件。
*5.了解两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。了解散度、旋度的计算公式。7.会用重积分（*曲线积分及曲面积分）求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。
第九章
线性代数
学时48（课堂讲授38学时+课程实验与习题课10学时）
1．会求全排列的逆序数，了解对换的性质；理解行列式的定义，熟悉二、三阶行列式的计算。
2．掌握行列式的运算性质和展开性质；熟悉克莱姆法则。
3．了解矩阵的定义，掌握矩阵的运算法则；会判别方阵的可逆性并掌握可逆矩阵求逆的方法。
4．了解矩阵的分块法及其运算性质。
5．了解向量的一般定义及其运算性质；掌握向量组的线性相关性及其判别法；会求向量组的秩和最大线性无关组。
6．掌握矩阵的初等变换法及其用途，了解初等方阵的定义及运算性质。
7．了解向量空间的有关定义，会求向量空间的维数和基并会用基生成该向量空间。8．会判别线性方程组解的存在性，并能利用矩阵的初等行变换求解线性方程组。9．了解向量的内积、方阵的特征值、特征向量及矩阵的相似性的定义，并会求方阵的特征值、特征向量，会判别相似矩阵的存在性。
10．掌握实对称矩阵的相似矩阵的计算法，尤其是对角化方法。会用实对称矩阵的对角化方法化二次型为标准型。会用配方法化二次型为标准型。
11．会判别矩阵及二次型的正定性。
*12.了解线性空间的定义与性质，理解线性空间的维数、基与坐标的概念。掌握基变换与坐标变换公式，熟悉线性变换及其矩阵表示式。
三、教材与学习资源：
教材：《高等数学》(第五版)上、下册，《线性代数》第四版。同济大学应用数学系主编，高等教育出版社 参考书目：
1.《高等数学》上、下册，李天林编，北京师范大学出版社 2.大学数学《一元微积分》，萧树铁主编，高等教育出版社
3.大学数学《多元微积分及其应用》，萧树铁主编，高等教育出版社
4.《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育 出版社
5.《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学 出版社
6．王金金、李广民、于力编：《新编高等数学学习辅导》—— 配合同济高等数 学（第四版上、下），西安电子科技大学出版社，1999.7.《工科数学分析基础》上、下册，马知恩 王绵森主编，高等教育出版社
8.《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社
9.《微积分(Calculus)(英文版)》，(美)Dale Varberg，Edwin J.Purcell，Steven E.Rigdon著，机械工业出版社
10.《Calculus》，Zhang Fengling，Yao Miaoxin，Zhang Yuhuan，Tianjin Unversity Press
四、先修课要求及教学策略与方法建议
要求学员先修完成初等数学课程； 教学策略精讲多练；
建议学员课前预习，课堂认真听讲，课后多练习。
五、考核方式：
闭卷考试（120分钟）
北京师范大学数学科学院
蔡俊亮
蔡元培：（讨论2）
就任北京大学校长之演说（1917）
回任北京大学校长在全体学生欢迎会上演说（1919）教育独立议（1922）
我在北京大学的经历（1934）我在教育界的经验（1937）蒋梦麟
那些扰攘不安的岁月 《西潮》英、中文序言 《新潮》缘起、引言 试为蔡先生写一篇简照 蔡先生不朽 忆孟真 胡适：
我们对于学生的希望（1920）赠与今年的大学毕业生（1932）知识的准备（1941）北京大学五十周年（1948）梁漱溟 纪念蔡元培先生 傅斯年 我所景仰的蔡先生之风格 傅斯年全集序言（欧阳哲生撰）罗家伦
伟大与崇高——纪念先师蔡孑民先生
蔡无培先生与北京大学——谨以此文纪念先师蔡孑民先生百年诞辰 蒋梦麟先生传略 应星（讨论5）
蔡元培治校与中国现代学术共同体的兴起——1917-1923年的北京大学（《教育与现代社会》149-225页）
梅贻琦（讨论3）赠别大一诸君 就职演说
在昆明公祝会上的答辞 大学一解
工业化的前途与人才问题 竺可桢（讨论4）思想自传（1961）张伯苓（讨论4）
四十年南开学校之回顾（1944）外国论文（讨论1）席勒：利禄之徒与哲学之才
洪堡：论柏林高等学术机构的内部和外部组织 维泽：寂寞和交际作为知识增长的条件 韦伯，学术与政治（第一篇）。
录像片类：
1、百家讲坛：我心目中的陈嘉庚（上下），各37分钟。陈毅明，易中天。
2、[人物]南开之父——张伯苓，26：47分钟。
3、纪实·见证栏目：司徒雷登与燕京大学
（一）北上
（二）燕园
（三）守望，各27分钟。
4、大师：蔡元培革新北京大学自由之风，24分钟。[启蒙]第二集：蔡元培与北大，29分钟。
著作类：
1、《八位大学校长》智效民著，长江文艺出版社，2006年。前言：看他们怎样当校长
北大功臣蒋梦麟（20世纪二十三年代任北京大学校长 胡适：两次当校长（1928-1930年任中国公学校长；1945-1948年任北京大学校长。梅贻琦怎样做人做事（1931-1948年任清华大学校长。张伯苓：中国私立大学的拓荒者（1919-1948年任南开大学校长。
竺可桢：管天的人如何管大学（1936-1949年任浙江大学校长。
罗家伦的校长生涯（1928-1930年任清华大学校长；三四十年代任中央大学校长。
任鸿隽与四川大学（1935-1937年任四川大学校长。胡先骕与中正大学的命运（1940-1943年任中正大学校长。这8位校长有7位留学美国，张伯苓早年虽未留美，同样深受欧美教育思想的影响，曾获哥伦比亚大学荣誉博士学位。他们花大力气将西方科学精神和教育理念引入中国，对北大、清华、南开、浙大、中央大学等著名高等学府的建设，对现代中国教育与学术体制的缔造，做出了卓越的贡献，积累了宝贵的经验。本书不随流俗，不囿偏见，择其要者——勾勒出来，颇具参考和研究价值。
2、《绝代风流》，刘宜庆著，北京航空航天大学出版社，2009年。
西南联大的风流，就像魏晋风度一样，令后人景仰。这风流包含了不党不官、人格独立、敢于批判的铮铮风骨：弦歌不绝、为人师表、一身正气的泱泱风范；沉潜专注、甘于奉献、光风霁月的谦谦风度。西南联大是一个群星闪耀的时代，那 些特立独行、放浪形骸、个性卓异之士，才华与激情四射，谱写了一个不老的传奇。本书在还原联大师生跑警报、泡茶馆、唱昆曲、看电影的同时，渗透了这样的历史省察：西南联合大学的大学自治、教授治校、学术自由、思想独立，这些宝贵的精神资源为何流失？在历史的动荡中，联大教授遭遇了怎样的诡异命运？在时代分岔的道路上，他们如何选择？本书关注西南联大师生的日常教学和衣食住行，从大处着眼，小处入手，折射出那个时代的幽微精神，再现西南联大的风流。
3、《在华五十年——司徒雷登回忆录》，常江译，海南出版社，2010年。
司徒雷登(1876-1962)，美国基督教长老会传教士。外交官，教育家。1876年6月生于杭州，父母均为美国在华传教士。1904年开始在中国传教，曾参加建立杭州育英书院(即后来的之江大学)。1908年，应南京金陵神学院聘请，司徒雷登携妻儿离杭赴任。1919年起任燕京大学校长、校务长。1946年任美国驻华大使，1949年8月离开中国。1962年9月19日逝于美国华盛顿。
4、《司徒雷登传》，李跃森著，中国广播电视出版社，2004年。
1.有理数
2.整式的加减
3.一元一次方程
4.几何图形初步
5.相交线与平行线
6.实数
7.平面直角坐标系
8.二元一次方程组
9.不等式与不等式组
10.数据的收集、整理与描述
11.三角形
12.全等三角形
13.轴对称
14.整式的乘法与因式分解
15.分式
16.二次根式
17.勾股定理
18.平行四边形
19.一次函数
20.数据的分析
21.反比例函数
22.一元一次方程
23.旋转
24.圆
25.概率初步
26.二次函数
27.相似
28.锐角三角函数
一年级（上）一年级（下）
一.准备课 一.认识图形
（二）1.数一数
认识图形
2.比多少 二.20以内的退位减法 二.位置 1.十几减9 1.上、下、前、后 2.十几减8、7、6 2.左、右 3.十几减5、4、3、2 三.1—5的认识和加减法 4.解决问题 1.1—5的认识 三.分类与整理 2.比多少
分类与整理
3.第几 四.100以内数的认识 4.分和合 1.数数、数的组成 5.加法 2.数的顺序、比较大小 6.减法 3.解决问题
7.0 4.整十数加一位数及相应的减法四.认识图形
（一）五.认识人民币
认识图形 1.认识人民币
五.6—10的认识和加减法 2.简单的计算
1.6和7 六.100以内的加法和减法(一)2.8和9 1.整十数加、减整十数
3.10 2.两位数加一位数、整十数
4.连加、连减、加减混合 3.两位数减一位数、整十数 六.11—20各数的认识 4.解决问题 1.11—20各数的认识 七.找规律
2.10加几、十几加几和相应的减法 1.找规律
（一）七.认识钟表 2.找规律
（二）认识钟表 八.20以内的进位加法 1.9加几 2.8、7、9加几 3.5、4、3、2加几 4.解决问题
二年级（上）
一.长度单位 1.厘米和米 2.线段
二.100以内的加法和减法(二)1.加法 2.减法
3.连加、连减和加减混合 三.角的初步认识 1.认识角 2.认识直角
3.认识钝角和锐角 四.表内乘法
（一）1.乘法的初步认识 2.5的乘法口诀
3.2、3、4的乘法口诀 4.6的乘法口诀
五.观察物体
（一）观察物体
（一）六.表内乘法
（二）7、8、9的乘法口诀 七.认识时间
认识时间
八.数学广角—搭配
（一）数学广角—搭配
（一）二年级（下）
一.数据收集整理 数据收集整理
二.表内除法
（一）1.除法的初步认识
2.用2-6的乘法口诀求商 3.解决问题
三.图形的运动
（一）1.轴对称图形 2.平移和旋转
四.表内除法
（二）1.用7、8、9的乘法口诀求商2.解决问题 五.混合运算 混合运算
六.有余数的除法
1.有余数的除法的意义和计算2.解决问题
七.万以内数的认识 1.1000以内数的识 2.10000以内数的认识 3.整百、整千数加减法 八.克和千克
克和千克
九.数学广角—推理 生活中的推理
三年级（上）
一.时、分、秒 1.秒的认识 2.时间的计算
二.万以内的加法和减法
（一）1.口算两位数加减两位数 2.几百几十加减几百几十 3.三位数加减三位数的估算 三.测量
1.毫米、分米的认识 2.千米的认识 3.吨的认识
四.万以内的加法和减法
（二）1.加法 2.减法
五.倍的认识 倍的认识
六.多位数乘一位数 1.口算乘法 2.笔算乘法 3.含0的乘法 4.估算与解决问题 七.长方形和正方形 1.四边形
2.周长、长方形和正方形周长 八.分数的初步认识
1.分数的初步认识
（一）2.分数的初步认识
（二）3.分数的简单计算 4.分数的简单应用
九.数学广角——集合 集合思想
人教版小学数学目录
三年级（下）四年级（上）
四年级（下）
一 四则运算 加减法的意义和各部分间的关系 乘除法的意义和各部分间的关五年级（上）
一 小数乘法 1 小数乘整数 2 小数乘小数 3 积的近似数 五年级（下）
一 观察物体
（三）观察物体
（三）二 因数与倍数 1 因数和倍数 一 位置与方向
（一）一 大数的认识 认识东、南、西、北四个方向 1 亿以内数的认识
（一）2 认识东北、东南、西北、西南四2 亿以内数的认识
（二）个方向 3 数的产生、十进制计数法和亿以二 除数是一位数的除法 上数的认识 1 口算除法 4 计算工具的认识、算盘和计算2 一位数出两、三位数的笔算除法 器 商的中间或末尾有0的笔算除5 1亿有多大 法 二 公顷和平方千米 4 用估算解决问题 1 认识公顷 三 复式统计表 2 认识平方千米
复式统计表 三 角的度量 四 两位数乘两位数线段、直线、射线和角 1 口算乘法 2 角的度量 2 笔算乘法 3 角的分类 五 面积 4 画角 1 面积和面积单位 四 三位数乘两位数 2 长方形、正方形面积的计算 1 笔算乘法
（一）3 面积单位间的进率 2 笔算乘法
（二）六.年、月、日 五平行四边形和梯形 1 年、月、日 1平行与垂直 24时计时法 2平行四边形和梯形 七 小数的初步认识 六 除数是两位数的除法 1 认识小数 1 口算除法 简单的小数加、减法 2 笔算除法
（一）八 数学广角——搭配
（二）3 笔算除法
（二）数学广角——搭配
（二）4 笔算除法
（三）笔算除法
（四）商的变化规律
七 条形统计图
条形统计图
八 数学广角——优化
数学广角——优化
系 括号
二 观察物体
（二）观察物体
（二）三 运算定律 1 加法运算定律 2 乘法运算定律
四 小数的意义和性质 1 小数的意义和读写法 2 小数的性质和大小比较 小数点移动引起小数大小的变化 小数与单位换算 5 小数的近似数 五 三角形 三角形的特性 2 三角形的分类 3 三角形的内角和 六 小数的加法和减法 1 小数加减法 小数加减混合运算 整数加法运算定律推广到小数 七 图形的运动
（二）1 轴对称 2平移
八平均数与条形统计图 1平均数 复式条形统计图
九 数学广角——鸡兔同笼
数学广角——鸡兔同笼 整数乘法 二 位置
位置
三 小数除法 除数是整数的小数除法 2 一个数除以小数 3 商的近似数 4 循环小数 用计算器探索规律 6 解决问题 四 可能性
事件发生的可能性 五 简易方程 1 用字母表示数 方程的意义及等式的性质3 解方程 实际问题与方法 六 多边形的面积 1平行四边形的面积 2 三角形的面积 3 梯形的面积 4 组合图形的面积
七 数学广角——植树问题
数学广角——植树问题2、5、3的倍数的特征 3 质数和合数
三 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 2 长方体和正方体的表面积3 长方体和正方体的体积 4 体积单位间的进率 5 容积和容积单位 四 分数的意义和性质 1 分数的意义 2 真分数和假分数 3 分数的基本性质 4 约分 5 通分 分数和小数的互化 五 图形的运动
（三）图形的运动
（三）六 分数的加法和减法 1 同分母分数加减法 2 异分母分数加减法 3 分数加减混合运算 七 折线统计图 折线统计图
八 数学广角——找次品 数学广角——找次品
人教版小学数学目录
六年级（上）
一 分数乘法 1 分数乘法 小数乘分数与分数混合运算 3 解决问题
二 位置与方向
（二）位置与方向 三 分数除法 1 倒数的认识 2 分数除法 分数四则混合运算 4 分数应用题 四 比 比的意义 2 比的基本性质 3 比的应用 五 圆 圆的认识 2 圆的周长 3 圆的面积 4 扇形
六 百分数
（一）百分数的意义和写法 百分数与小数、分数的互化 3 用百分数解决问题 七 扇形统计图
扇形统计图
八 数学广角——数与形
六年级（下）
一 负数 负数
二 百分数(二)1 折扣 2 成数 3 税率 4 利率
三 圆柱与圆锥 1 圆柱 2 圆锥 四 比例 比例的意义和基本性质 2 正比例和反比例的意义 3 比例的应用
六年级第一册
第一章
数的整除
第1节 整数和整除 1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数
1.3 能被2，5整除的数 第2节 分解素因数
1.4 素数、合数与分解素因数 1.5 公因数与最大公因数 1.6 倍数与最小公倍数
拓展
求三个整数的最小公倍数
第二章 分数
第1节 分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较 第2节 分数的运算 2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法
2.7 分数与小数的互化
拓展
无限循环小数与分数的互化 2．8 分数、小数的四则混合运算 2．9 分数运算的应用
第三章
比和比例
第1节 比和比例 3.1 比的意义 3.2 比的基本性质 3.3 比例
第2节 百分比 3.4 百分比的意义 3.5 百分比的应用 3.6 等可能事件
第四章
圆和扇形
第1节 圆的周长和弧长 4.1 圆的周长 4.2 弧长
第2节 圆和扇形的面积 4.3 圆的面积 4.4 扇形的面积
六年级第二册
第五章
有理数
第一节 有理数 5.1 有理数的意义 5.2 数轴 5.3 绝对值
第2节
有理数的运算 5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法 5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学记数法
第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）
第1节 方程与方程的解 6.1 列方程 6.2 方程的解
第2节 一元一次方程
6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用
第3节 一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质
6.6 一元一次不等式的解法 6.7 一元一次不等式组 第4节 一次方程组 6.8 二元一次方程
6.9 二元一次方程组及其解法 6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用
第七章 线段与角的画法
第一节 线段的相等与和、差、倍 7.1 线段的大小比较 7.2 画线段的和、差、倍 第3节 角
7.3 角的概念与表示
7.4 角的大小比较、画相等的角
7.5 画角的和、差、倍 7.6 余角、补角
第八章
长方体的再认识
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 长方体的元素
长方体直观图的画法
长方体的棱与棱位置关系的认识 长方体中棱与平面位置关系的认识 长方体中平面与平面位置关系的认识
第九章
整式
第1节 整式的概念 9.1 字母表示数 9.2 代数式 9.3 代数式的值 9.4 整式
第2节 整式的加减 9.5 合并同类项 9.6 整式的加减 第3节 整式的乘法 9.7 同底数幂的乘法 9.8 幂的乘方 9.9 积的乘方
9.10 整式的乘法 第4节 乘法公式 9.11平方差公式 9.12 完全平方公式 第5节 因式分解 9.13 提取公因式法 9.14 公式法 9.15 十字相乘法 9.16 分组分解法 第6节 整式的除法 9.17 同底数幂的除法 9.18 单项式处以单项式 9.19 多项式除以单项式
第十章
分式
第1节 分式 10.1 分式的意义 10.2 分式的基本性质 第2节 分式的运算
七年级第一册
10.3 10.4 10.5 10.6 分式的乘除 分式的加减
可化为一元一次方程的分式方程 整数指数幂及其运算
第十一章
图形的运动
第1节 图形的运动 11.1 图形的平移 第2节 图形的旋转 11.2 旋转
11.3 旋转对称图形与中心对称图形 11.4 中心对称
第3节 图形的翻折 11.5 翻折与轴对称图形 11.6 轴对称
七年级第二册
第十二章
实数
第1节 实数的概念 12.1 实数的概念 第2节 数的开方 12.2平方根和开平方 12.3 立方根和开立方 12.4 n次方根
第3节 实数的运算
12.5 用数轴上的点表示实数 12.6 实数的运算 第4节 分数指数幂 12.7 分数指数幂
第十三章
相交线
平行线
第1节 相交线
13.1 邻补角、对顶角 13.2 垂线
13.3 同位角、内错角、同旁内角 第2节平行线 13.4平行线的判定 13.5平行线的性质
第十四章
三角形
第1节 三角形的有关概念与性质 14.1 三角形的有关概念 14.2 三角形的内角和
第2节 全等三角形
14.3 全等三角形的概念与性质 14.4 全等三角形的判定 第3节 等腰三角形 14.5 等腰三角形的性质 14.6 等腰三角形的判定 14.7 等边三角形
第十五章
平面直角坐标系
第1节平面直角坐标系 15.1平面直角坐标系
第2节 直角坐标平面内点的运动 15.2 直角坐标平面内点的运动
八年级第一册
第十六章
二次根式
第1节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式
16.2 最简二次根式和同类二次根式 第2节 二次根式的运算 16.3 二次根式的运算
第十七章
一元二次方程
第1节 一元二次方程的概念 17.1 一元二次方程的概念 第2节 一元二次方程的解法 17.2 一元二次方程的解法 17.3 一元二次方程根的判别式 第3节 一元二次方程的应用 17.4 一元二次方程的应用
第十八章
正比例函数和反比例函数
第1节 正比例函数 18.1 函数的概念 18.2 正比例函数 第2节 反比例函数 18.3 反比例函数
第3节 函数的表示法 18.4 函数的表示法
第十九章
几何证明
第1节 几何证明 19.1 命题和证明
19.2 证明举例
第2节 线段的垂直平分与角的平分线 19.3 逆命题和逆定理 19.4 线段的垂直平分线 19.5 角的平分线 19.6 轨迹
第3节 直角三角形
19.7 直角三角形全等的判定 19.8 直角三角形的性质 19.9 勾股定理
19.10 两点的距离公式
八年级第二册
第二十章
一次函数
第1节 一次函数的概念 20.1 一次函数的概念
第2节 一次函数的图像与性质 20.2 一次函数的图像 20.3 一次函数的性质 第3节 一次函数的应用 20.4 一次函数的应用
第二十一章
代数方程
第1节 整式方程 21.1 一元整式方程
21.2 特殊的高次方程的解法 第2节 分式方程
21.3 可化为一元二次方程的分式方程 第3节 无理方程 21.4 无理方程
第4节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组 21.6 二元二次方程组的解法 第5节 列方程（组）解应用题 21.7 列方程（组）解应用题
第二十二章
四边形
第1节 多边形 22.1 多边形
第2节平行四边形 22.2平行四边形
22.3 特殊的平行四边形 第3节 梯形
22.4 梯形 22.5 等腰梯形
22.6 三角形、梯形的中位线 第4节平面向量及其加减运算 22.7平面向量
22.8平面向量的加法 22.9平面向量的减法
第二十三章
概率初步
第1节 事件及其发生的肯能性 23.1 确定事件和随机事件 23.2 事件发生的可能性 第2节 事件的概率 23.3 事件的概率 23.4 概率计算举例
九年级第一册
第二十四章
相似三角形
第1节 相似形 24.1 放缩与相似形 第2节 比例线段 24.2 比例线段
24.3 三角形一边的平行线 第3节 相似三角形 24.4 相似三角形的判定 24.5 相似三角形的性质
第4节平面向量的线性运算 24.6 实数与向量相乘 24.7 向量的线性运算
第二十五章
锐角的三角比
第1节 锐角的三角比 25.1 锐角的三角比的意义 25.2 求锐角的三角比的值 第2节 解直角三角形 25.3 解直角三角形
25.4 解直角三角形的应用
第二十六章
二次函数
第1节 二次函数的概念 26.1 二次函数的概念 第2节 二次函数的图像 26.2 特殊二次函数的图像
26.3 二次函数y=a(x+m)2+k的图像
九年级第二册
第二十七章
圆与多边形
第1节 圆的基本性质 27.1 圆的确定
27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 27.3 垂径定理
第2节 直线与圆、圆与圆的位置关系 27.4 直线与圆的位置关系 27.5 圆与圆的位置关系 第3节 正多边形与圆 27.6 正多边形与圆
第二十八章
统计初步
第1节 统计的意义 28.1 数据整理与表示 28.2 统计的意义
第2节 基本的统计量
28.3 表示一组数据平均水平的量 28.4 表示一组数据波动程度的量 28.5 表示一组数据分布的量 28.6 统计实习
九年级拓展
第一章 一元二次方程与二次函数
第1节 一元二次方程的根与系数关系 1.1 一元二次方程的根与系数关系 第2节 二次函数的解析式 1.2 二次函数与一元二次方程 1.3 二次函数解析式的确定
第二章 直线与圆
第1节 圆的切线 2.1 圆的切线
1.2.1 有理数1.2.2 数轴4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算 1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法（4）1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法实验与探究 填幻方阅读与思考 中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3近似数数学活动小结（2）第2章 整式的加减（8）2.1 整式（3）阅读与思考 数字1与字母X的对话2.2 整式的加减（4）信息技术应用 电子表格与数据计算数学活动小结（1）第3章 一元一次方程（19）3.1 从算式到方程（4）3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质阅读与思考 方程史话3.2 解一元一次方程
（一）——移项与合并（4）实验与探究 无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程
（二）——去括号与去分母（4）3.4 实际问题与一元一次方程（5）数学活动小结（2）第4章 几何图形初步（16）4.1 几何图形（4）4.1.1 立体图形与平面图形4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下（62）第5章 相交线与平行线（14）5.1 相交线（3）5.1.1 相交线5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2平行线及其判定（3）5.2.1平行线5.2.2平行线的判定5.3平行线的性质（4）5.3.1平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明信息技术应用 探索两条直线的位置关系5.4平移（2）数学活动小结（2）第6章实数（8）13.1平方根（3）13.2 立方根（2）13.3 实数（2）阅读与思考 为什么说不是有理数数学活动小结（1）第7章平面直角坐标系（7）7.1平面直角坐标系（3）7.1.1 有序数对7.1.2平面直角坐标系阅读与思考 用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用（3）7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移数学活动
小结（1）
第8章二元一次方程组（12）8.1 二元一次方程组（1）
8.2 消元——解二元一次方程组（4）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）8.4 三元一次方程组解法（2）
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
数学活动小结（2）
第9章不等式与不等式组（11）9.1 不等式（3）
9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质
阅读与思考 用求差法比较大小9.2一元一次不等式（4）9.3 一元一次不等式组（2）数学活动小结（2）
第10章数据的收集、整理与描述（10）
10.1 统计调查（3）
实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图（3）
信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习：从数据谈节水（2）数学活动小结（2）八年级（上）（62）第11章三角形（8）
11.1 与三角形有关的线段（2）11.1.1 三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用 画图找规律11.2 与三角形有关的角（3）
11.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角
阅读与思考 为什么要证明11.3 多边形及其内角和（2）
11.3.1 多边形11.3.2 多边形的内角和
数学活动小结（1）第12章全等三角形（11）12.1 全等三角形（1）
12.2 三角形全等的判定（6）
信息技术应用探究三角形全等的条件
12.3 角的平分线的性质（2）数学活动小结（2）
第13章轴对称（14）13.1 轴对称（3）
13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质
13.2 画轴对称图形（2）
信息技术应用 用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）
13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动小结（2）
第14章整式的乘法与因式分解（14）
14.1整式的乘法（6）
14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法
14.2 乘法公式（3）
14.2.1平方差公式14.2.2 完全平方公式
阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解（3）
14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法
阅读与思考 型式子的分解数学活动小结（2）
第15章分式（15）15.1 分式（4）
15.1.1从分数到分式15.1.2 分式的基本性质
15.2 分式的运算（6）
15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程（3）数学活动小结（2）八年级下（62）第16章二次根式（9）16.1 二次根式（2）16.2 二次根式的乘除（2）16.3 二次根式的加减（3）阅读与思考海伦——秦九韶公式数学活动小结（2）第17章勾股定理（9）17.1 勾股定理（4）阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理（3）阅读与思考 费马大定理数学活动小结（2）第18章平行四边形（15）18.1平行四边形（7）18.1.1平行四边形的性质 18.1.2平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形（6）18.2.1 矩形18.2.2 菱形 18.2.3 正方形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结（2）第19章一次函数（17）19.1 变量与函数（6）19.1.1 变量与函数19.1.2 函数的图象阅读与思考 如何测算岩石的年龄19.2 一次函数（7）19.2.1 正比例函数19.2.2 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式信息技术应用 用计算机画函数图象19.3 课题学习选择方案（2）数学活动小结（2）第20章数据的分析（12）20.1 数据的集中趋势（6）20.1.1平均数20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度（2）阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析（2）数学活动小结（2）九年级上（62）第21章一元二次方程（13）21.1 一元二次方程（1）21.2 降次 —— 一元二次方程的解法（7）21.2.1 配方法21.2.2 公式法 21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系阅读与思考黄金分割数21.3 实际问题与一元二次方程（3）数学活动小结（2）
第22章二次函数（12）22.1 二次函数的图象和性质（6）22.1.1 二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2 用函数观点看一元二次方程（1）信息技术应用探索二次函数的性质22.3实际问题与二次函数（3）阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系数学活动小结（2）第23章旋转（9）23.1 图形的旋转（2）23.2 中心对称（3）23.2.1 中心对称23.2.2 中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标
信息技术应用探索旋转的性质23.3课题学习图案设计（2）数学活动小结（2）第24章圆（16）24.1 圆（5）24.1.1 圆24.1.2 垂直于弦的直径24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（5）24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系实验与探究圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆（2）阅读与思考圆周率π24.4 弧长和扇形面积（2）实验与探究设计跑道数学活动小结（2）第25章 概率初步（12）25.1 随机事件与概率（3）
25.1.1 随机事件25.1.2 概率阅读与思考概率与中奖25.2 用列举法求概率（3）25.3 用频率估计概率（3）阅读与思考π的估计数学活动小结（2）
九年级下（44）
第26章反比例函数（8）26.1 反比例函数（3）
26.1.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质
信息技术应用探索反比例函数的性质
26.2实际问题与反比例函数（3）阅读与思考 生活中的反比例关系数学活动小结（2）
第27章相似（14）27.1图形的相似（2）27.2相似三角形（7）
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