初中数学教学解题策略（精选8篇）
1浅谈中考数学解答题的解题策略
重庆垫江九中蒋正琼
解答题在每年的中考中是拉距离的题型，现在已经进入第二轮复习了，为了学生在做解答题时减少失误，方法上有所突破，应试能力有较大的提高，这个时候很有必要进行针对性的点拨。变第一轮复习的“补弱为主”为“扬长补弱”。一般，成绩居中上游的学生，应以“扬长”为主，居下游的学生，应以“补弱”为主，处理好“扬长”与“补弱”的分层推进关系，是大面积丰收的重要举措。为了处理好这个关系，个人认为完成解答题应让学生把握好以下各个环节：
（1）审题：
这是解答题的开始，也是解答题的基础，一定要全面审视题目的所有条件和解题要求，以求正确全面的理解题意，在整体上把握试题的特点，结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。审题时要注意各种数学语言的识别，要注意捕捉所有的信息，特别是重要的，关键的信息。因此我们在教学中应注重学生阅读分析能力训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：让学生自己读题、审题、作图、识图、强化用数学思想和方法在解题中的指导性，强化变式，有意识有目的地选择一些阅读材料，利用所给信息解题等。在当今信息时代，收集和处理信息的能力，对每一个人都是至关重要的，也是中考命题的热点。
（2）寻求合题的解题思路和方法，破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点。解答题体现得尤为突出，因此切记套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系，图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法，当思维受阻是，应及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘题目隐含的已知条件和内在联系，要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。
（3）设计有效的解题过程和步骤
初步确定解题的思路和方法后，就要设计好解题的过程和步骤，切忌盲目下笔，顾此失彼，解题过程中的每个步骤都要做到推理严谨，言必有据，演算准确，表达得当，及时核对数据，进行必要的检查，注意不要跳步，防止无根据的判断，防止只凭直观，以不存在的图形特征做为条件进行推理，有些单纯的数式计算步骤可以适当省略，但要注意不要因此而出现计算错误。
（4）力求表达得当：
所答与所问要对应，且不要用不规范的语言，不要以某些习题中的结论为依据（定理除外），只写结论，不写过程。2013-5-30
（５）画好图形：
做到定形（状），定性（质），定（数）量，定位（置），注意图形中的可变因素，注意图形的运动和变换，画好图形，对理解题意、寻求思路、检查答案都可以发挥重要的作用，切忌只求示意，不求准确。
【典例精析】----解答题的常见题型
1、代数计算题（教学中应该要求学生会实数的计算、三角函数、方程、因式分解、不等式/ 组、代数式的求值，数轴题等，）
例1：计算
例:
2、先化简，再求值，(1a212)，其中a31.a1a1a
12、图形题（作图题/平移，中心对称、轴对称、相似变换、位似变换等一般只有1题，6～8分左右）。这类题目估计一般在格点中作图，平时在教学中，我们应多演示，让学生有个感观的认识，并在考试时，注意要求学生想好后再作答，以免失分）
例3.在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点部在格点上，点A的坐标是（4，4)，请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A1 的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C
2（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△
A3B3C。
3、函数/方程/不等式应用题（与生活实际联系的一道应用题，应加强一次函数，反比例函数，二次函数的强调）
例
4、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从40元/千克下调了，销售量为y千克； ．．．x元时．．
⑴、写出y与x间的函数关系式；
⑵、如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元．．2013-5-30
时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
⑶、目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
⑷、若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？
4、统计与概率题（画统计图、填统计表、计算极差、平均数、方差、众数，方案设计，概率统计，经常与方程联系起来考利润问题，盈亏问题，）这类题目一般会出来两个图的信息，条形图，折线图，直方图，扇形图，注意：解答本题的关键是读懂统计图（表），从中获取正确的信息。）
例5：“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图7－2－8的两幅统计图(尚不完整)．
图7－2－8
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8 000人，请估计爱吃D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
5.几何证明题（一般是线段的和差证明，应加强辅助线的总结）
例
6、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM．
证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；
（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG，2013-5-30
∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．
6、函数图象题（一般都会与三角形、四边形联系起来，通常求交点个数及坐标、平移后的解析式、长度问题，面积问题，与坐标轴夹角及夹角的三角函数值，）
例7．如图, 已知抛物线y12xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的2坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面
积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.25题图备用图
7、压轴题，几何动态问题。（动点问题与四边形、三角形，涉及到面积、相似、点的存在问题等等，当然还常有函数的综合应用题）。此题通常是全卷最难的题目，而且放在最后，时间紧张，心理压力大，不容易集中精力，往往不能很好的发挥自己的水平平，但每个小题的难度却不相同，往往（1）小题可能比前面的题目要简单很多，而（2）小题、（3）小题的难度会逐步以较大幅度增加。因此我们在教学中，应改对每个层次的学生要求不一样，对于中等水平的考生，可以放弃这些题目的解答，将时间用在前110分的题目上，完成这些题2013-5-30
目的解答后将剩余的时间用来检查前面题目的解答是否正确，保证将会做得题目做对，将分拿到手。对于平时程度较好的同学，在保证前面分能够拿到手之后还有时间，不妨完成在最后这道题目的前面的小题，争取做对，多拿一些分。
对于数学成绩特别优秀的学生，完成前面的题目用不了很多时间，会留下很多时间，但不应急于解答压轴题，也应该先检查前面解答题目的过程和结果是否正确，确保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一题的解答
例题8：如图(1)，将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB
＝A90,AOB60,OBOB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，
AOB的平分线OC交AB于C．动点P从点B出发沿折线BCCO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线COOy以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)OC、BC的长；
(2)设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)当P在OC上、Q在y轴上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
审题是解题的开始, 只有做到审题的细致、深入解题时才能有的放矢, 可以说审题是解题的关键步骤. 所谓审题就是挖掘题目中的有用信息, 把握问题的本质, 寻找最有效的解题思路, 换句话说, 审题就是要找出这道题的考点.
例1如果分式 ( x2+ x - 2) / ( x - 1) = 0, 求x的值是多少.
这是一个简单的二次方程题目, 但是在审题时我们必须要考虑分母不能为零这一情况, 所以求x2+ x - 2 = 0这一情况的值, 并且要满足x -1不等于零, 否则就会出错, 因此答案只有x= - 2这一个.
二、巧妙转化, 化繁为简
很多数学题看着很难很复杂, 其实就是纸老虎, 考察的是学生的思维转化能力, 使用的还是我们所学习过的知识, 遇到这一类问题学生必须要思维灵活, 对题目进行相应的转化, 就会大大降低难度, 题目自然也就迎刃而解了. 转化不仅可以使用在几何题型中, 还可以使用在代数题型中, 下面我们举一个例子来讲解初中数学中的转化解题思维.
例2假设x, y, z是三个互不相同的实数, 且满足x +1/y =y + 1 / z = z + 1 / x, 求x2y2z2的数值.
按照常规思维, 必然是先求x、y、z的值, 然后再求x2、y2、z2的值, 最后再求出结果. 这样的思维没有错, 但是如果这样解题难度就会相当大, 我们不妨转换一个思路, x2y2z2= xy·yz·zx, 我们先分别求出xy、yz、xz的值, 再求x2y2z2的值. 根据题目条件, x +1/y = y +1/z, x - y = ( y - z) /yz, 则yz = ( y - z) / ( x - y) .同样, 我们可以求出xy = ( x - y) / ( z - x) , xz = ( z - x) / ( y - z) .因此, x2y2z2= xy·yz·zx = ( y - z) / ( x - y) · ( x - y) / ( z - x) · ( z - x) / ( y - z) =1. 题目这样转化之后就容易多了, 我们不需要计算出x、y、z的值, 只要做几次简单的等式变化就可以计算出结果.
三、周密谋划, 防止漏解
在很多数学题中都存在多解的情况, 这也是考察学生思维缜密性的要重型, 学生一旦考虑的不周全就容易造成漏解, 失分. 尤其是在几何题型中, 图形变化一下往往就会多出一种情况, 多出一种答案. 因此, 在讲解这一类题型时, 教师要注意培养学生缜密的思维, 挨个排除各种情况, 防止出现漏解.
首先, 我们要考虑图形的对称性, 尤其是在涉及圆、反比例函数、二次函数等对称性图形时.
例3点A ( m, n) 是函数y =1/x上的一点, 点B与点A关于坐标轴对称, 以AB为边作等边三角形ABC, 求C点的坐标为多少.
在该题中, 我们需要考虑三种情况, 首先A点可能在x轴上方的函数图象上, 也可能在x轴下方的函数图象上, 第二, 点A与点B可能关于x轴对称也可能关于y轴对称, 第三, 等边三角形的顶点C也有两种可能, 因此, 点C的坐标应该有8种情况.这个题目虽然简单但是涉及到三次对称, 学生一个不注意就容易漏解.
除了考虑对称图形, 按照题目条件进行分类讨论也是防止漏解的有效方法之一. 尤其是在三角形问题中, 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形可能出来三种不同的结果.
四、巧用特殊值代入
在做不同的题目时, 我们的要求也不一样, 简答题就要做到思路清晰步骤明确, 但是如果是选择题我们则可以采取更加灵活的解题方式, 尤其是在遇到复杂的字母计算时, 特殊值法往往比按部就班的解题来的快来的准.
例4已知abc =1, 求1/ ( ab + b +1) +1/ ( bc + c + a) +1/ ( ca + a +1) 的值.
如果按部就班地解题得通分, 这么复杂的式子很容易出错, 但是如果我们利用abc =1这一条件, 采用特殊值代入法, 题目就能快速解决, 并且保证准确. 我们可以假设a =1, b =1, c =1, 很容易求出最终结果为1. 当然特殊值代入法出现在单项选择题中可以放心大胆地使用, 如果出现在填空题中就需要考虑是不是只有一种情况, 防止漏解.
总之, 数学题型是多变的, 我们要针对不同的题型不同的知识点采用不同的解题方法, 这样才能实现效率的最大化. 但是, 无论采用什么样的解题策略, 基础知识都是必须的, 知识不牢, 解题策略再好都是空的. 在教学中, 我们要在掌握知识的基础上, 学习解题策略, 做到活学活用.
参考文献
[1]田慧菊.浅谈初中教学解题策略[J].数理化学习, 2013 (5) .
关键词：初中数学；解题策略；运用方法
解题是学生掌握和运用数学知识的重要途径和方法，是学生数学综合能力的体现。而掌握正确的解题策略，既可以帮助学生快速地找到解题的正确思路，又有利于学生构建知识体系，提高学生的学习效率。因此，初中学生在解题中要立足于基础知识，遵循数学解题的简单化、具体化和全面性的原则，选择合适、正确的解题策略，提高自己的解题速度和质量。
一、巧取特值，化繁为简
初中数学注重提高学生数学知识的综合运用能力，其数学问题、思维模式和解题方法都体现着培养学生的逻辑思维能力和创新能力。对于很多数学题目，如果学生采用常规思路和常规方法，难免会因为无法找到突破口而陷入困境。因此，学生需要跳出固定的思维模式，采用正确灵活的解题策略，拓宽自己的解题思路，进而找到解题的正确方法。
[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3
思考：学生在分解因式的时候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是这些方法都有其使用的条件和范围，而该题目并不十分符合它们的要求，如果盲目运用这些方法，会使题目的解题过程十分繁琐和复杂。因此，教师可以引导学生探索较为巧妙的解题思路，如取特殊值法。
解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）
令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）
将两次分解所得到的一次项系数－2,4与1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好与原式中xy项的系数相等。因此，原式可以化为：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）
分析：第一，学生将因式中的字母分别取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后结合分解的结果，可以顺利地发现解题的巧妙思路；第二，学生在运用取特殊值分解因式的时候，要注意两次分解结果的常数项需要相等，如题目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1与4y－1中的－1相等。
二、巧妙构思，触类旁通
初中数学题目的形式多种多样，很多题目学生在课堂教学或者课下练习的时候都没有遇到或者很少遇到，许多学生对于这类题目总是一筹莫展，找不到正确的解题思路。针对这种情况，教师可以引导学生结合题目考查的知识点，将陌生的题目与学生已经熟练掌握的题目相互比较，从中找到两者之间的联系和相似之处，从而以熟悉的思路解决新问题。
[例2]求函数y=■－4x的最大值。
思考：初中学生求函数最值常用的方法有观察法和配方法，但是无理函数求最值，学生很少遇到。如果学生可以将无理函数的根号设法去掉，这样问题或许就会迎刃而解。而去掉根号常用的方法为换元法，因此教师可以结合这些学生熟悉的方法，引导学生找到解决题目的正确思路。
解：设t=■（t≥0），则4x=2t2－2，
此时原式可化为y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）
当t=1/4时，函数y有最大值17/8。
分析：第一，二次函数求最值是初中学生求最值常用的方法，教师引导学生将无理函数转化为二次函数是解题的关键；第二，在用换元法的时候，学生要注意换元后的取值范围要保持与原函数一致，如题目中取代的t取值范围为（t≥0）。
三、抓住本质，正反转化
当学生在遇到题目较为复杂、无法从正面思维找到解题思路的时候，教师可以引导学生运用逆向思维，以执果索因的方式，对问题进行思考和分析，帮助学生发现解题的思路和途径。
[例3]已知两个方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求当a为何值时，两方程中至少有一个方程有实数根。
思考：如果学生依照常规的思路和方法，对两个方程有实数根的情况分别进行讨论，不但解题过程和计算复杂，而且很容易出现思考不全面的情况。而如果教师引导学生思考“至少有一个”与“一个都没有”互为相反面，则题目思考过程大为简化，学生的思路也会豁然开朗。
解：假设两个方程都不存在实数根，则：
在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①
在方程x2+2ax+3=0中，Δ2=4a2－12＜0……②
由①②可得，1＜a＜■
∴当a≥■或者a≤1的时候，至少有一个方程有实数根。
分析：第一，如果题目中含有“至少”“最多”等字眼的时候，学生可以运用反向思维的方法，寻找解题的思路；第二，学生在运用反向思维的时候，只有确保假设条件与求解条件是非此即彼的关系，才能做到思路和结果都准确。
总之，解题策略是指导学生发现数学题目的解题关键的重要途径，学生如果掌握正确的解题策略，可以在解题的时候做到事半功倍，提高解题的速度和准确率。
参考文献：
[1]鲁翠仙，李天荣.初中数学解题策略谈[J].家教世界，2012（22）.
初中数学解题技巧
1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，由结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
初中数学十大解题技巧
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
初中数学解题方法
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。
( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。
2. 比较与分类
( 1 )比较法
是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。
( 2 )分类的方法
分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。
3 .特殊与一般
( 1 )特殊化的方法
特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。
( 2 )一般化的方法
4. 联想与猜想
( 1 )类比联想
类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。
通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：
( 2 )归纳猜想
牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。
归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。
5. 换元与配方
( 1 )换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦。
( 2 )配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式
6. 构造法与待定系数法
( 1 )构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。
( 2 )待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
7. 公式法与反证法
( 1 )公式法
利用公式解决问题的方法。初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一组题就是完全平方公式的应用：
一、选择题的解法
1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;
在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。
类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：
⑴数形结合的思想方法。
⑵待定系数法。
⑶配方法。
⑷联系与转化的思想。
⑸图像的平移变换。
四、证明角的相等
1、对顶角相等。
2、角(或同角)的补角相等或余角相等。
3、两直线平行，同位角相等、内错角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分线分得的两个角相等。
6、同一个三角形中，等边对等角。
7、等腰三角形中，底边上的高(或中线)平分顶角。
8、平行四边形的对角相等。
9、菱形的每一条对角线平分一组对角。
10、等腰梯形同一底上的两个角相等。
11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧(或弦、或弦心距)相等，则它们所对的圆心角相等。
12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
13、同弧或等弧所对的圆周角相等。
14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
16、全等三角形的对应角相等。
17、相似三角形的对应角相等。
18、利用等量代换。
19、利用代数或三角计算出角的度数相等
20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
五、证明直线的平行或垂直
1、证明两条直线平行的主要依据和方法：
⑵ 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑵平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
⑶平行线的判定：同位角相等(内错角或同旁内角)，两直线平行。
⑷平行四边形的对边平行。
⑸梯形的两底平行。
⑹三角形(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)
⑺一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。
2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：
⑴两条直线相交所成的四个角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。
⑵直角三角形的两直角边互相垂直。
⑶三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。
⑷三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。
⑸三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。
⑹三角形(或多边形)一边上的高垂直于这边。
⑺等腰三角形的顶角平分线(或底边上的中线)垂直于底边。
⑻矩形的两临边互相垂直。
⑼菱形的对角线互相垂直。
⑽平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。
⑾半圆或直径所对的圆周角是直角。
⑿圆的切线垂直于过切点的半径。
⒀相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。
六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：
1、比例线段的定义。
2、平行线分线段成比例定理及推论。
3、平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
4、过分点作平行线;
5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
6、相似三角形的周长的比等于相似比。
7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的对应边成比例。
9、通过比例的性质推导。
10、用代数、三角方法进行计算。
11、借助等比或等线段代换。
七、几何作图
1、掌握最基本的五种尺规作图
⑴作一条线段等于已知线段。
⑵作一个角等于已知角。
⑶平分已知角。
⑷经过一点作已知直线的垂线。
⑸作线段的垂直平分线。
2、掌握课本中各章要求的作图题
⑴根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
⑶作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。
⑷会作三角形的外接圆、内切圆。
⑸平分已知弧。
⑹作两条线段的比例中项。
⑺作正三角形、正四边形、正六边形等。
八、几何计算
(一)角度与弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
⑴三角形的内角和定理及推论。
⑵四边形的内角和定理及推论。
⑶ 圆内接四边形性质定理。
2、弧和相关的角的计算主要依据
⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。
3、多边形的角的计算主要依据
⑴n边形的内角和=(n-2)180°
⑵正n边形的每一内角=(n-2)180°÷n
⑷ 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于
(二)长度的计算
1、三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。
2、有关圆的线段计算的主要依据
⑴切线长定理
⑵圆切线的性质定理。
⑶垂径定理。
⑸ 圆外切四边形两组对边的和相等。
⑹ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。
3、直角三角形边的计算
直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。
4、成比例线段长度的求法
⑴平行线分线段成比例定理;
⑵相似形对应线段的比等于相似比;
⑶射影定理;
⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论;
⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。
(三)图形面积的计算
1、四边形的面积公式
⑴S□ABCD = a·h
⑵S菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)
⑶S梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)
2、三角形的面积公式
⑴S△ = 1/2· a·h
⑵S△ = 1/2· P·r(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)
3、S圆 =πR2
4、S扇形 = nπ= 1/2LR
5、S弓形 = S扇 -S△
九、证明两线段相等的方法：
1、利用全等三角形对应线段相等;
2、利用等腰三角形性质;
3、利用同一个三角形中等角对等边;
4、利用线段垂直平分线;
5、角平分线的性质;
6、利用轴对称的性质;
7、平行线等分线段定理;
8、平行四边形性质;
9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;
11、切线长定理。
十、证明弧相等的方法：
1、定义;同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：两条平行弦所夹的弧相等
3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)
4、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)
十一、切线小结
1、证明切线的三种方法：
⑴定义——一个交点;
⑵d=r(若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线);
⑶切线的判定定理;(经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线)
2、切线的八个性质：
⑴定义：唯一交点;
⑵切线和圆心的距离等于半径(d=r);
⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;
⑷推论1：过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;
⑸推论2：过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;
⑹切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺ 连接两平行切线切点间的线段为直径
⑻ 经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型：
⑴已知直线和圆相交于一点
证明方法：连交点，证垂直
⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
证明方法：做垂直，证半径
十二、辅助线的作用与添加方法：
辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有：
1、梯形的七类辅助线：
⑴作梯形的高;
⑵延长两腰;
⑶平移一腰;
⑷平移对角线;
⑸利用中点;
⑹连结两腰中点;
2、一般的辅助线
⑴过两定点作直线;
⑵作三角形的高、中线、角平分线;
⑶延长某一线段;
⑷作一点关于已知直线的对称点;
⑸构造直角三角形;
⑹作平行线;
⑺作半径;
⑻弦心距;
⑼构造直径上的圆周角;
⑽两圆相交时常连公共弦;
⑾构造相交弦;
⑿见中点连中点构造中位线;
⒀两圆外切时作内公切线;
⒁两圆内切时作外公切线;
一、不良数学思维的成因 :
第一, 不良数学思维的主观内素
1.抽象概括的要求, 超出学生原有的心理水平, 导致思维受阻。
初中学生处于具体形象思维到抽象思维的过渡阶段, 他们的思维在很大程度上还难于脱离具体事物和它们生动的表象。如果解决问题所要求达到的抽象概括水平, 超出他们已有的心理水平, 思维自然也就中断了, 而成为思维障碍。例如, 在学习几何内容时, 求圆柱体的表面积, 如果离开具体生动的图象, 学生就难于理解。这是因为超出学生原有的心理水平, 受到具体形象思维的束缚。
2.新知识与已有的经验相脱离, 致使思维不能沟通, 学习是凭借已有的知识和经验去学习新的知识、解决新的问题。
如果在原有的经验中, 找不到与要解决的问题相关联的知识, 就无法把当前的新知识纳入到已有的知识系统中。比如, 解答“甲商品每件价a元, 乙商品每件价b元, 如果买甲商品m件, 买乙商品n件, 总共应付多少元?”时, 学生对答案是“ (am+b n) ”不能理解。这是因为答案是一个代数式, 与他们已有的结果是一个具体数的经验相脱离, 思维受到具体数字概念的束缚。
3.心理定势干扰着新思路的形式。
学生在以往的学习中, 获得解题的方法, 由于多次练习已经在他们心理品质中稳固下来, 形成——种心理定势。他们在学习新知识、解决新问题时, 往往和这些隐固下的方法直接联系起来, 干扰、影响着新思路的形成。比如“列方程解应用题”, 学生习惯于用算术解法思考, 难以把问题当成已知条件来考虑, 找不到相等关系, 形成思维障碍。
4.知识的断层, 使思路无法畅通。
思维需要从大脑的仓库里提取相应的知识, 如果所要提取的知识在大脑中还是空白或不清晰, 那么, 思维的线索也就会因此中断。知识和思维有着密切的关系, 知识的断层会成为思维开拓的桎梏。如果学生对数学的概念, 法则、定理、性质等方面的知识有缺漏, 就会给学习新知识造成了思维障碍。如象“圆的基本概念”等知识, 在小学中没有完整的概念, 如不补漏知识, 就会造成思维障碍。
二、不良数学思维的客观因素
1.叙述应用题的语言干扰着解题思路。
应用题是通过语言陈述, 把特定的情景、条件、问题呈现在学生面前的, 如果在叙述应用题的语言中, 有与数量关系无本质联系的数量和实物, 这些数量和实物就干扰着学生对题意的理解和对数量关系的分析。学生由于不能正确认识客观事物的本质属性和内部规律, 对这类问题往往束手无策。比如“某中学一特级教师向全市开教学展示课, 前来听课的本区教师有52人, 外区教师有106人, 教室里有学生46人, 问:教室里本区教师人数占外区教师人数的几分之几?”因为受“前来听课的本区教师有52人”的影响, 干扰了对“一特级教师加入本区教师”的思考, 错误地理解为“教室里本区教师人数就是前来听课的本区教师, 而一特级教师不是本区教师。”
2.周围环境的不良刺激引起思维中断。
解答任何问题, 都有个思维过程, 如果在思维过程中不能集中注意力, 问题就很难解决。
三、不良数学思维排除策略。
根据后进生数学思维障碍的成因, 可以采取如下的对策进行疏导:
1.借助直观。唤起表象, 架起由具体形象思维到抽象思维的桥梁。
教学中, 教师可以让学生通过直观的演示、操作来帮助获得表象, 理顺思路。如解答“用白铁皮做圆柱形罐头盒, 一张铁皮可制盒身16个, 或制盒底43个, 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮, 用多少张制盒身, 多少张制盒底。可以正好制成整套罐头盒?”教师可以让学生用作业本卷成一个圆筒, 加深对罐头盒形象的认识。这样他们自然会明白罐头盒有上下两个底, 问题便可迎刃而解了。
2.焊接“断了”的知识链, 为思维提供信息加工的材料。
思维的心理过程实际就是信息加工的过程。分析数学问题中的情境、数量关系, 必须有相应的知识作基础。焊接“断丁”的知识链, 能为思维提供必要的信息加工材料, 使思维断层能顺利联合。教学中, 教师要全面了解学生掌握知识的情况, 及时填补缺漏, 为思路的畅通做好铺垫。
3.把生活经验嫁接迁移, 沟通梗阻的思路。
中学的许多数学问题来源于人们的实际生活, 而这些问题经过提炼, 又比原来具体的生活抽象得多, 所以在教学中, 我们要设法引导他们把生活经验嫁接迁移, 沟通梗阻的思维。例如学习有理数加减法时, 由于对引入负数后的加减法法则理解不深, 容易把“-2-7”错误地得出“-5”。为此, 教师可以引导学生运用欠款的生活经验, 即“第一次欠2元, 第二次又欠7元, 两次一共欠9元”来打通思路。
4.引导参与, 激发兴趣, 增强学习自信心。
数学思维能力的发展, 必须通过数学思维活动的主体的思维锻炼来实现。教师在培养学生的数学思维能力时, 还要注意培养他们的学习兴趣, 激发他们的数学思维愿望, 增强他们积极主动的参与意识, 变被动疏导为主动疏导, 从而提高学生的数学思维能力。在课堂教学中, 教师可以适当降低要求, 给学生回答问题和动手操作的机会, 让他们感到通过思维获得成功的喜悦, 增强自信心。这样, 学生也会从怕想到欲想、会想。
【关键词】初中数学 解题反思 运用策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0161-02
反思作为学习数学的原动力，其意义在于学生会再次认识并检验自己的思考方式，从而探索出接下来该如何学习，进而提高学生在进修数学的过程中的自信力。反之，若忽视了答题后反思这一步骤，便对提升学生的思考力无益，因此，引导并鼓励学生答题后反思，是作为一线教育工作者的不可推卸的责任。
一、着意激起并维持学生对于学习数学的激情与兴趣
有了对一件事的激情与兴趣，才能做得快乐且长久，才能具有做下去的自觉力。学习也是一样。有了对学习的激情与兴趣，即使没有家长和老师的监督，学生也愿意答题与思考，回想并琢磨老师上课讲授过的内容，学习数学的本领在不知不觉间得到增长。既然学生一心一意去学习数学的前提是要对它抱有十分的激情与兴趣，那么一线教育工作者激起并维持学生对于学习的激情与兴趣便属责无旁贷。一线教育工作者应当把数学理论与趣味小故事相结合，以便学生一面好奇地听故事，一面牢记需要记住的知识，还能养成并培养将理论应用于实际生活的习惯和能力。纵观古今，很多对数学事业有贡献的学者轶事，运用数学知识解答生活难题的趣闻等等，都可以成为讲课的材料。例如曹冲的事例、中外数学家计算圆周率的故事。一线教育工作者将趣味故事搬到数学讲台上，形象生动地进行讲解，方便学生不仅学到知识，还能学会如何运用知识。除此以外，当教学内容涉及到学生生活实际的时候，老师们更应该因时制宜，规定情节，让学生切身处地进入到学习氛围当中，让学生自己学会在独立思考问题和答题后反省的同时确实感受到乐在其中。
二、注意引导学生养成正确的反思方式
一线教育工作者必须着意培养学生养成反思习惯，并且不能单纯地去反思一方面，才真正有助于学生的学习。答题后反思的习惯既使学生牢牢记住了题目本身，又能让学生清楚看到自己思考力当中的欠缺之处。一旦学生遇到自身难以解决的难题，一线教育工作者要迅速提供建议，令其了解到有所欠缺之处并及时改正。一线教育工作者自己应该时常将相似的题型放在一起进行比较分析，特意抽出时间来教给学生归类总结的方式方法，熟练答题技巧，锻炼思考能力。举例来说，方程与不等式问题、有关函数的大题、关于几何的训练这三种大类的重要解答题型必须十分清晰明了地传授给学生。试以第一种题型为例在这里讲议一番。初中阶段的不等式应用，主要考查分配问题、方案的定夺以及工程与价格的选择，教师在教学过程中，可以告诉学生此类问题的考查方式与内容，引导学生灵活套用方法进行解答，进而帮助学生及时地反思自身解题过程中存在的不足，有效地培养学生的“解题反思”能力。
三、学会审视思考的方式与结果
不清楚理论性的内容、不能正确地理解题意及思考不够完备等常见烦恼是导致学生解答数学难题时出错的主要原因。也就是说，学生做题过程中难得正确无误地一次通过。因此，为了证明结果的正确与适当，答题完成以后，学生依旧要在老师的指导下审视从一开始到结束的时间段内发生的思考过程。事实表明，大部分在数学上得不到高分的学生一般都是视答题为一项不情愿的工作，只求结果，不求过程，只要完成就抛之脑后，鲜有反思步骤。故而一线教育工作者必须督促学生验证自己的思考方式，在这样不断的思考当中提升自己的学习能力。
四、学会审视答题的基本步骤
数学知识之间的联系性比较强，很多知识是环环相扣的，各种问题的解题思路和解题方式可能不同，但是却能够殊途同归。因此，哪怕是答题过程非常顺利的学生，他的思考方式不一定非常完美，需要一线教育工作者引起重视，鼓励学生重新审视自己的答题全过程，探索一对多、多对一的题目类型，在答题之外的时间下功夫，寻找最适合自己也最合理的思考路径及答题方式，最终达到提升学习数学本领的目的。同一道题目，往往有多种不同的答题手段，各种手段之间存在着必然联系，若学生掌握了这点，便可以得心应手，用最快的速度交出最好的答案。学生通过答题后反思这一步骤，深刻了解数学题的几种基本题型，有助于一通百通，扫清之后学习道路上的障碍。
五、结合实际内容，提出另类探索
一线教育工作者应该熟稔教学内容，在此基础之上暗示学生书本问题其实都具有隐含的关联，题目给出的实际线索有哪些，设置问题的原因又在哪里，那个难题和这个难题的考查点是不是相同等等。要扩充学生的知识储备，引导学生不人云亦云，有自己的新解，一线教育工作者必须有步骤地整理针对重点题型的思考方式及答题手段，设问学生，鼓励独立思考。
总而言之，答题后反思对初中生而言是学习数学的一项重要步骤，学生能否养成独立思考力，能否组构完善的知识体系，能否在完成学习任务以外提出独到见解，全都仰赖于此。
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