2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（通用3篇）

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 篇1

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

C题雨量预报方法的评价

雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。

气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。

FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为_dis1和_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。

MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是： 站号纬度经度第1段第2段第3段第4段5813832.9833118.51670.00000.200010.10003.1000 5813933.3000118.85000.00000.00004.60007.4000 5814133.6667119.26670.00000.00001.10001.4000 5814333.8000119.80000.00000.00000.00001.8000 5814633.4833119.81670.00000.00001.50001.9000 ……

雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。

(1)请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；

(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 篇2

对于NBA这样庞大的赛事, 编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情, 赛程的安排因为有“主客场数”、“背靠背数”、“连续长距离跨部的次数”、“连续2次比赛时间间隔”、“满意场数”和“节假日主场天数”这些因素影响, 所以对每支球队的实力发挥和战绩有一定影响。

1.1 对于问题1

1.1.1 把球队名称转换成数字编码得到每一个球队的数字编码:

1.1.2 把赛程转换成数字格式: (1) 比赛时间以天计、球队名称编号。 (2) 列出30个球队的主客场表, 将主客场表和时间间隔表汇总, 0表示客场比赛、1表示主场比赛。

1.1.3 从主客场数的角度考虑:通过计算得每个球队的主客场数全是41场, 即主场数=客场数。从主客场数的角度, 得出本赛程对所有球队是公平的。

1.1.4 从连续长距离跨部比赛的角度考虑:得出30支球队连续长距离跨部总数:得出以下结论:

a.对于大多数球队跨部较少。

b.湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船5支球队位于美国最西部的太平洋区, 距离东部较远, 所以连续长距离跨部为0场。

c.超音速地处西北边界处, 跨部比赛多为4场, 因此不利。

得出本赛程对大多数球队是公平的。

1.1.5 从“背靠背”角度考虑:得出30个球队“背靠背”总数, 得出以下结论:

a.对于大多数球队“背靠背”次数较少而且差别不大, 一般在5至9场。

b.西部太平洋区得的5个球队湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船, “背靠背”较多, 因为这5个球队距离东部球队较远, 为了减少球员东西来回飞行的疲劳, 所以和东部球队连续打客场比赛较多, 即“背靠背”数目明显大于其它区的球队。通过以上2点结论, 对于大多数球队“背靠背”次数差别不大, 但对湖人, 太阳, 勇士, 国王, 快船5个球队较多, 而这5个球队连续跨部为0, 有利有弊, 体现了赛程对大多数球队是公平的。

1.1.6 从球队满意场数角度考虑:得出30个队中大多数球队的满意度是接近的, 相差不大。由此可以看出这个赛程对大多数球队是公平的, 即公平性相对是较高的。

1.1.7 从“节假日主场天数”角度考虑:由于节假日是看球赛的高峰期, 对于每个球队节假日主场天数越多越好。在整个常规赛时间内, 节假日包括了周六、周日、万圣节、感恩节和新年 (圣诞节打全明星赛, 不做考虑) , 统计每支球队赛程中节假日主场天数, 可以看出在整个赛程中东部球队的主场天数明显多于西部球队, 因为东部球队地理位置相对密集, 主场天数较多。而西部距离较远且客场天数多, 减少了长距离奔波的疲劳。从这点赛程考虑到了东西部球队节假日主客场天数的差距。

1.1.8 数量指标

对赛程表的四个影响因素中, 节假日主场天数和球队对的满意场数对赛程是正面影响, “背靠背”数和连续长距离跨部次数对赛程是负面影响, 分别把节假日主场天数和满意场数进行处理 (用25减去节假日主场天数, 用60减去球队的满意场数) , 把正面因素处理成负面因素, 再将每一列的数据进行数据0-1化, 设背靠背数, 连续长距离跨部次数, 节假日主场天数, 球对满意场数分别为X1, X2, X3, X4, 则综合指标S=X1+X2+X3+X4赛程对火箭队得利弊

1.2 对于问题2

1.2.1 姚明加盟的火箭队, 在本次赛程中连

续长距离跨部比赛1次, “背靠背”比赛9次, 满意场数53场, , 在节假日主场天数17天, 综合分析得到对火箭队赛程安排是公平的。

利:

(1) 连续长距离跨部少, 火箭队只有1个长距离跨部比赛。

(2) 1-2月对手弱。火箭在1月底到2月初有连续5个主场的比赛, 对手是开拓者、76人、黄蜂、超音速和森林狼, 实力都不强。

(3) 火箭队很少有连续的多个客场比赛, 也没有安排火箭队从东海岸飞到西海岸这样横跨全美的长途旅行。

弊:

(1) 火箭客场较多。11月份的所有15场比赛中有10场是客场赛事, 12月份有10场客场比赛, 主场仅仅有5场, 火箭队本赛季要出征19次, 他们还有一个连续5个客场的长途旅行。

(2) “背靠背”比赛多。整个赛季下来火箭队要遭遇9次“背靠背”比赛, 且都是在客场结束, 而最后的三次更是连续的客场“背靠背”赛事, 这是联盟公认最消耗体力的比赛, 而且18次连续的比赛中有16次夹杂在连续4-5个夜晚的疲惫征程中。

(3) 11月份对手强。11月的赛程是火箭队史上最魔鬼的赛程。火箭前10个对手有7支是上赛季季后赛球队, 其中包括了和马刺队、国王队、掘金、爵士这些球队的比赛, 这些可是联盟公认的最强主场球队。

1.2.2 30支球队最有利和最不利的球队:

最有利的球队是:魔术;

最不利的球队是:超音速。

1.3 对于问题3

1.3.1 同部不同区球队打4, 打3场的评价

1.3.2 找出东西部打3场比赛的球队, 结合题目中数据, 得出选取打三场球队得方法:第一步:从去年比赛4场的6个队中选出4队, 去年参加3场的今年不再参加三场。

第二步:这6个队, 位于2区, 每区3个队, 从每个区中各取2队 (每个区排除1队) 。

第三步:利用战绩排名, 排除中间位置的球队, 即选择每区较强和较弱的队伍。

2 模型分析和评价改进

2.1 优点:

考虑了“主客场数”、“背靠背数”、“连续长距离跨部的次数”、“时间间隔”、“满意场数”和“节假日主场天数”这些因素的影响, 考虑的因素比较全面;所有因素运用的数据均是从题目赛程表中运用数学方法统计出来的, 提高了结果的准确性, 减少了人主观因素的干扰;模型的数据转换、数据处理利用计算机减少了人工处理数据的错误率。

2.2 缺点:

2.2.1 考虑的赛程因素之间有无法拆分的相互关联和影响, 影响了结果的精确性。

2.2.2 未能实现数据的完全自动化处理。

2.3 改进方向

在考虑的因素中, 应当考虑到“距离问题”, “人体疲劳度”, “经济”等因素。

摘要：问题一, 考虑以下因素对球队得影响“, 背靠背”场数、连续两天长距离跨部场数、节假日主场天数、球队对赛程的满意场数。根据每个因素对赛程表进行单因素分析, 并将这些因素综合, 对赛程表进行多因素分析, 得到综合指标。通过分析我们发现赛程表对大多数球队是公平的。问题二, 利用赛程对球队影响因素的各个指标, 分别列出赛程对火箭队的有利因素和不利因素, 通过对利弊因素的详细分析, 得出赛程对火箭队基本是公平的。问题三, 利用题目给的赛程, 分析了同部不同区打3场对所考虑的因素, 得到选出同部不同区球队比赛三场的方法, 并作评价。

关键词：“背靠背”场数,连续两天长距离跨部场数,节假日主场天数,球队对赛程的满意场数,综合指标

参考文献

[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].湖南:湖南教育出版社, 1998.

2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 篇3

[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题构思立足开放、科学和结合时事。设计原则力求“浅无边，深无底”，可以使用各种不同层次的方法建模和求解，得到不同的结果。

1． 解题思路

按照题目的步骤可以分成4部分：从已给问卷调查数据寻找尽可能充分的能够决定人流量的规律；依此计算出图2中各个商区的人流量分布；从人流量分布，提出建立MS的简化假设，形成数学模型并求解；评价自己的方法的科学性和结果贴近实际的水平，并进行修正。这4个部分应该完整地反映学生的建模构思素质和具体实现能力。

2．方法建议

1）从已经给出的1万多条记录的数据，找出尽可能多的出行、餐饮规律和购物欲规律，如不同性别和不同年龄段的人有怎样不同的出行方式（公交、地铁、出租车、私车）、餐饮方式（中、西餐、超市餐饮）和购物欲（用购物额反映）。可以用统计方法或数据挖掘等。要注意：找出的规律是否足够全面，是否都与人流量形成有关。

2）将上面得到的规律用于2008年的情况时，可以作合理的修正，并可认为不同性别和不同年龄段的人均匀分布在与图2中20个商区对应的20个看台上，再根据题目给出的每人平均出行两次且只走最短路线的条件，计算出20个商区的人流量分布。由于出行方式、餐饮方式和购物欲与人的性别和年龄有关，可以引入“标准人”（如某年龄段的男性，而将其他人群折合成标准人），以标准人为计算人流量的单位。

人流量分布是设计MS网点的数据基础，不同方法得到的结果不同，主要是精细程度不同，1）得到的结果将直接影响分布。

3）提出合理的假设，并建立模型。这是题目开放性的主要体现。假设至少包括两部分：第一是对商店类型的假设，一种类型或两种类型，以及各种类型商店的成本（包括投资、运营等所有投入）、利润率和可容纳顾客的饱和值。第二是对商店分布的假设，要考虑“分布基本均衡”的要求，例如，不可能因为某区人流量大而安排大量的MS，不仅商区面积受限，而且整体不均衡，这种做法是由于没有充分考虑“人是从高密度向低密度流动的”这个基本事实。

建模应该满足三个基本要求，例如，可以以“满足购物需求”和“分布基本均衡”为约束，以“商业上赢利”为目标，形成一个整数规划。建模的关键是数学上恰当地描述“满足需求”和“赢利”。

4）模型的自我评价与修正。基本原则是建模和解题的科学性，以及在满足三个基本要求方面贴近实际的程度。