劳动关系证明样本

劳动关系证明样本（精选9篇）

劳动关系证明样本篇1

关键词：经济增长,能源消费,ARDL,格兰杰因果关系

一、数据和方法

1、数据来源

本文计量分析中采用了1978-2007年的年度数据，主要涉及两个变量：地区生产总值和地区能源消费总量。其中2004年之前的数据来源于《新中国55年资料汇编》，其余数据来自三省相应年份的统计年鉴。为了剔除价格因素的影响，本文对GDP进行了消胀处理（1952年为基期），能源消费量直接采用《年鉴》提供的以发电煤耗计算法计算得到的能源消费总量，单位是万吨标准煤，它主要包括原煤和原油及其制品、天然气、电力，不包括低热值燃料、生物质能和太阳能等的利用。在本文中，HE和HY、JE和JY以及LE与LY分别代表取对数后的黑龙江、吉林、辽宁省各自的能源消费与GDP，在变量前标有字母d或是△的，是指对变量取了一阶差分。

2、计量方法介绍

(1）协整检验（边界检验）

协整关系也即长期动态关系，假设以E代表能源消费，Y为地区国民生产总值，则可以使用以下两个方程研究能源消费与经济增长之间的动态关系。

以方程（1）为例，λ和θ代表了协整关系，α和β代表了短期动态关系，εt为一白噪声过程，k和q分别代表最大的滞后阶数。存在长期动态关系的原假设和备择假设简写为：

H0：λ=θ=0 v.s H1：λ和θ中至少有一个不为0

这里使用F统计量进行联合显著性检验，F统计量服从一个非规则的渐进分布。如果计算得到的F统计量大于临界值，则拒绝原假设，表明能源消费与经济增长之间存在协整关系；假如计算得到的F统计量小于临界值，则接受原假设，表明不存在协整关系。

(2）格兰杰因果关系

当两变量存在协整关系时，ARDL模型可以通过对变量水平值及其滞后项回归来确定长期因果关系，同时，还可构造ECM来检验变量间的短期因果关系并反映修正机制对偏离长期均衡时的调整。检验长期因果关系主要是判断回归方程中回归因子的系数显著性，短期关系则可以根据ECM中差分项的系数显著性确定。具体而言，ECM如下，其中，ecm代表误差修正项，m、n代表最大的滞后阶数。

而当变量之间不存在协整关系时，它们有可能存在短期因果关系，因此，要对它们之间的短期关系进行讨论。具体是采用以下两个模型：

对该模型进行F联合检验，原假设是H0：α=β=0，备择假设是H1：α和β中至少有一个不为0。F显著，则拒绝原假设，即它们之间存在该方向的短期关系，否则则接受原假设，即两者之间不存在该方向的短期因果关系。

二、实证检验结果

1、单位根检验

AR DL检验方法要求变量的单整阶数不能超过1，因此，本文利用PP单位根检验法，分别对所有变量的水平值及其一阶差分进行检验，以判断其稳定性，这些变量都是一阶单整的，因此，我们可以进行下面的边界检验，并且在检验时以上临界值为标准，对下临界值则不予考虑。

2、基于AR DL模型的协整分析

AR DL检验是通过Microfit4.0软件操作完成的，协整关系的证明基于方程（1）和（2）进行。在运用方程进行检验前，首先采用AIC准则并兼顾考虑自由度确定滞后阶数，而是否加入趋势项则根据该项的显著性确定。估计结果为表1所示。表中结果显示，黑龙江省的能源消费与经济增长之间存在双向的协整关系，吉林省的能源消费与经济增长之间不存在任何方向的协整关系，辽宁省存在经济增长到能源消费的协整关系，而反向却没有协整关系。因此在下文的因果关系检验中，将从双向角度讨论黑龙江省的能源消费与经济增长之间的因果关系以及单向出发讨论辽宁省的经济增长到能源消费的因果关系。由于吉林省的两变量之间、辽宁省的能源消费到经济增长都没有协整关系，因此，我们将只对它们进行短期因果关系分析。

（注：2.72-3.77、3.23-4.35、3.69-4.89、4.29-5.61分别代表滞后阶数为3、无时间趋势项时10%、5%、2.5%和1%显著性水平的临界值 (临界值见表2) 。2.97-3.74、3.38-4.23、3.80-4.68分别代表有时间趋势项时的显著性水平的临界值 (临界值见表3) 。)

3、协整变量间的长短期格兰杰因果关系检验

边界检验证明一些变量存在长期动态关系也即协整关系，本节中将验证这些存在协整关系的变量是否存在长期或短期的因果关系。长期关系的确定通过以下的ARDL (p, q）选择模型（方程（7）-（8））进行检验。本部分采用AIC确定滞后阶数，考虑到数据的小样本特征，在检验时设定的最大滞后阶数为3阶。具体结果将在表2-3的“长期关系”部分展示。

在长期关系检验时，HY与LY的系数分别为0.2024、1.3501，都是显著的，也就是说，在长期内，黑、辽两省的经济增长对能源消费都有一定的决定作用。由于两系数均为正，GDP的增加或减少在长期内能直接导致能源消费相应的增加或减少，也即在辽、黑两省均存在从经济增长到能源消费的因果关系。下面来看HE对HY的长期关系，在该检验中，HE的系数对应的p值为0.996，该系数并不显著。由此可见，黑龙江省的能源消费对经济增长并不能产生长期影响。

检验完长期关系，接下来看变量相互间的短期影响。根据表2-3的误差修正模型部分，很明显，短期影响与长期关系的检验结果是一致的。因此，辽黑两省的经济增长对能源消费均存在短期的正向影响，即存在经济增长对能源消费的短期格兰杰因果关系。dHE的系数对应的P值是0.10，该系数并不显著，因此，黑龙江省的能源消费对经济增长不会产生短期的影响，也即它们不存在该方向的因果关系。

误差修正模型能描述长期均衡对短期波动的影响，ecm (-1) 的系数反映了受到短期冲击后向长期均衡收敛的速度。在表2中ecm（-1）项是显著的，其系数为-0.3001，系数为负，符合修正机制的要求，当偏离长期均衡时，误差修正机制能将偏离部分的30%向长期均衡调整，也再次验证了前面得到的结论，即存在HY到HE的协整关系和长短期格兰杰因果关系。然而，在HE到HY的模型中的ecm（-1）系数为正，不符合反向调节机制的要求，是对它们不存在该方向长短期关系的一个验证。

4、AR DL检验非协整变量之间的短期关系

吉林省的能源消费与经济增长之间、辽宁省的能源消费对经济增长均不存在长期动态关系，因此，采用方程（5）、（6）来检验它们之间的短期格兰杰因果关系，回归结果如表4所示。表中显示，dJY→dJE过程F值不显著，因此接受原假设，也即吉林省的经济增长对能源消费没有短期因果关系。其余两个检验F值都是显著的，能在5%显著性水平上拒绝原假设，因此，吉林和辽宁的能源消费对经济增长都有短期影响。

(注：本检验采用AIC，最终三个方程都选择滞后阶数为3，且都是只含截距项不含趋势项。)

三、结论及政策性建议

经过一系列的检验，将本文的结论汇总如下：一是辽、黑两省随着经济的增长，能源消费量会增加，也即充足的能源供应是经济持续增长的必要条件。二是辽、吉两省能源消费的增加，在短期内会促进经济增长，因此，要提防“短期行为”，防止政府采取粗放式发展模式，通过增加能源消费、牺牲长期利益来实现经济的短期增长。三是东北三省的能源消费在长期内均不是经济增长的原因，由此可知，能源高投入的发展模式不会导致经济的持续增长，而能源的节约也并不会给经济造成较大的冲击，因此，集约型发展是东北振兴的最佳选择。由以上结论可以看出，为了保持经济持续增长，东北三省现在有两项任务要完成：保持充足的能源供应和节能。对此，笔者提出应该开源节流，且节流优先，具体可通过立法、行政监督和开展能源合作这三个方面进行开展。节能工作应从两方面着手：一方面，完善有关节能的相关规章制度，将法律落到实处；另一方面，严格相关部门的监督和审查制度，建立以行政监督为主，并辅之以舆论与社会监督的监管制度。开源方面，可以开展能源合作，充分利用比较优势，发展区域合作、区域外合作及新能源开发合作。

（注：该课题组成员为：颜戌顺、王新锐、施凯波、薛利娜，指导老师：腾建洲教授。）

参考文献

[1]林伯强:电力消费与中国经济增长:基于生产函数的研究[J].管理世界, 2003 (11) .

[2]熊曼:能源消费与经济增长的协整分析——以湖北省为例[J].统计与决策, 2007 (23) .

劳动关系证明样本篇2

从立案侦查、提起公诉到开庭审理，媒体在介绍张铁锋时，基本上都给其贴上了“郁知非的辩护律师”的标签。不知这一次到底是谁借了谁的风光，但有一点倒是明确的，那就是郁知非案在安徽芜湖办理，当初其选择张铁锋作为自己的辩护人之一，是因为张铁锋的确在当地律师界有一定的知名度；而张铁锋“出事”，与其为郁知非辩护之间则没有任何的关系。

受贿窝案牵出知名律师

2008年12月18日，安徽律师张铁锋涉嫌行贿一案，在安徽省铜陵市铜官山区法院一审开庭审理，检察机关指控张铁锋向其担任法律顾问的单位负责人和有关法院的多名法官行贿计30余万元。从一审法院开庭审理的情况看，张铁锋的问题都与其多年来的从业经历有关。

现年41岁的张铁锋系安徽纬纶律师事务所主任，多年来一直在安徽省芜湖市开展业务，并且逐渐小有名气。据介绍，张铁锋当年高中未毕业就顶替父亲到一家粮站上班，不久中华律师函授中心在报纸上所登的一则招生启事彻底改变了其命运。通过自学考试，张铁锋获得了法律专业本科学历，后又参加全国律师统一考试，取得了律师执业资格，并很快在业内崭露头角。

1995年，张铁锋与他人合伙开办了芜湖市第一家由专职律师创办的律师所——安徽纬纶律师事务所。从1997年起，该所连续7年在芜湖市律师事务所中业务收入位居第一，并且成为安徽省优秀品牌律师事务所。张铁锋本人也被评为安徽省“十佳律师”。近几年来，张铁锋担任了芜湖市几十家机关、企事业单位的常年法律顾问，所承办的民商案件的涉案标的超过10余亿元，其年收入也比较可观。

靠着自己的聪明才智和多年打拚，张铁锋案发前除了律师这一职业身份外，还挂有多个社会头衔。他既是中国民主促进会芜湖市副主委、安徽省十届政协委员、芜湖市第十一届政协常委，又是安徽省律师协会常务理事、安徽省诉讼法律专业委员会副主任、芜湖仲裁委员会仲裁员。

正是在这样的盛名之下，他有点把握不住自己了，终于因检察机关查处芜湖市建设投资有限公司（简称“芜湖建投公司”）职务犯罪窝案而案发。由于张铁锋是芜湖建投公司的法律顾问，当该公司总经理查斌被查处后，张铁锋涉嫌向其行贿的问题就开始浮出水面了。

2008年3月以来，安徽省芜湖市两级检察机关共在芜湖建投公司查办8人，除张铁锋和芜湖建投公司原总经理查斌外，还有该公司原副总经理赵炜、王和平、土地储备部原副部长陆文建等3人受贿案，该公司拆迁安置部、管理部的陶某某、韩某某等2人涉嫌玩忽职守、受贿案以及另一起行贿案。有关侦查情况表明，2004年至2008年，查斌在担任芜湖市建设投资公司负责人期间，利用职务便利，在土地收储、拆迁、单位案件诉讼等过程中，多次收受他人贿赂现金及购物卡达数十万元。

2008年5月25日，张铁锋因涉嫌行贿被刑事拘留，6月6日被决定逮捕。10月20日，经安徽省检察院指定，张铁锋涉嫌行贿案由芜湖县检察院侦查终结后，交由铜陵市铜官山区检察院审查起诉。12月2日，该院就此案正式提起公诉。

张铁锋被查处后，检察机关根据其行贿线索，接着又查办了芜湖市中级法院审判委员会委员、民一庭原庭长陶海光受贿案。检察机关指控陶海光收受张铁锋等人贿赂共18万多元。

法律顾问行贿顾问单位负责人

多年来，张铁锋都担任着芜湖建投公司的法律顾问，因此与芜湖建投公司总经理查斌关系一直非常密切，检察机关指控张铁锋行贿事实共有10起，其中有4起是向查斌行贿，累计金额达17万元，为的是要感谢查斌在多个事项上的帮忙。案发前，查斌同时还兼任芜湖市交通局局长、党委书记。

2004年8月，芜湖市马塘农村信用合作社申请芜湖市中级法院执行芜湖市百货公司及第一百货商店的财产，张铁锋是马塘农村信用合作社申请执行案的代理人。当他得知芜湖市百货公司在芜湖建投公司账上有工程款后，便找到查斌，要求帮忙将工程款执行到马塘农村信用合作社。不久，芜湖建投公司收到了芜湖市中级法院的协助执行通知书，查斌即安排人员将芜湖市百货公司在其公司账上人民币140万余元的工程款，划到马塘农村信用合作社账户上。此后，虽然芜湖市中级法院要求将本案标的执行回转至法院，但芜湖建投公司没有理会。为此，张铁锋送给查斌2万元。

2005年7月，张铁锋代理了芜湖天健玻璃有限公司二分厂一宗土地收储事项。因为查斌此时还兼任芜湖市国有土地收购储备中心负责人，张铁锋便介绍芜湖天健玻璃有限公司总经理耿某向查斌咨询收储事项。此后，芜湖市国有土地收购储备中心收回了芜湖天健玻璃有限公司二分厂土地使用权，并由芜湖建投公司补偿芜湖天健玻璃有限公司人民币3362万余元。同年11月，张铁锋从芜湖天健玻璃有限公司获得代理费人民币68万元后，即送给查斌3万元。

2006年下半年，查斌受情妇勒索，为了摆脱她，便让张铁锋去做工作，表示愿意从经济上给予一定帮助。可没有想到这女子开价就要50万元，经过讨价还价，最后查斌的姐夫给了该女子29万元。张铁锋听说此事后，即送给查斌10万元作为“补偿”。

之后该女子再次向查斌索要钱，并以向检察机关举报相要挟。该女子举报后，导致查斌案发，查斌接着供出了张铁锋。

2007年和2008年的春节，张铁锋为了感谢查斌对其工作上的关照，先后到查斌的办公室送去2万元。关于这2万元，张铁锋的“说法”是为了报恩，报恩的对象不是查斌，而是查斌当教师的妻子。

据辩称，张铁锋与前妻所生的女儿曾经遭遇车祸，上学十分困难，但在查斌妻子的悉心关怀下，其女儿后来以优异的成绩考上了初中。“那为什么不直接送给查斌的妻子？”庭审中，针对公诉人的质问，张铁锋显得振振有词：“我找查斌肯定比找到查斌的妻子更容易，所以就干脆送到他的办公室。”

对于向查斌先后4次送17万元的指控，张铁锋对每一项都予以否认，并且都能找到这样或者那样的开脱理由，尽管其“巧舌如簧”不值一驳。

与法官俨然成了“铁哥们儿”

随着名气越来越大，张铁锋不断能接到大量的民事、经济诉讼案件业务。为了能使自己及所代理的案件获得不正当利益，张铁锋就不停地拉拢腐蚀有关法官。检察机关指控称，张铁锋先后把芜湖市中级法院的陶海光等6名法官拉下了水。

1996年至1998年间，张铁锋先后代理了甘肃省农副产品进出口公司和安徽省信托投资公司芜湖办事处两家单位的民事诉讼业务，在这两家单位分别向芜湖市中级法院申请执行芜湖市国清炒货厂欠款案、宣城地区木材总公司借款案过程中，张铁锋为感谢芜湖市中级法院傅法官在办理上述案件的关照，共计送给傅人民币8000元。

劳动关系证明样本篇3

1、员工离职证明范本

2、离职证明（样本）

_____先生女士，自__年__月__日至____年__月__日在我公司担任_____（部门）的_______职务，由于_________原因提出辞职，与公司解除劳动关系。

以资证明！

公司名称（加盖公章）

年月日

3、离职证明（模板）

甲方：（单位名称）

乙方：身份证号：乙方原为甲方____（部门）的____（职务），于年月日经双方协商一致解除劳动合同。甲乙双方确认终止劳动关系。

双方现已就经济补偿金及劳动关系存续期间的所有问题达成一致，并已一次性结清。同时，甲方已为乙方办妥离职手续。

特此证明。

甲方（签章）：

场地使用证明样本篇4

场地使用证明样本

企业登记时的场地使用证明一般是指，自有房产提交产权证复印件;租赁房屋提交租赁协议原件或复印件以及出租方的产权证复印件;未取得房产证的，提交房地产管理部门的证明或者购房合同及房屋销售许可证复印件;出租方为宾馆、饭店的，提交宾馆、饭店的营业执照复印件;租赁房屋为军队空余房地产的，提交军队统一印制的2014年版《军队房地产租赁许可证》原件和军队统一编号的2014年版《军队房地产租赁合同》原件。

证明

兹证明业主将位于房出租给作为办公场地使用，使用期限为壹年即：2014

年11月30日起至2014年11月30日止;需遵守法律、法规以及管理规约定。已取得有利害关系的业主同意，将该住宅改变为经营性用房。

特此证明

居委会：

经办人：

电话：

地证明的标准格式、范本及样本如何写场地证明

事业单位登记管理局：

兹有我在，有间，面积平方米，产权归所有，现给作办公用房。

特此证明

盖章

年月日

场地使用证明

房屋使用人姓名或者名称身份证号码或资格证明编号

住址联系电话

房屋位置深圳市区

拟经营项目用作经营场所楼层层

面m2

积

申请人声明

本人所填写上述内容属实，阅知并遵从以下条款：

此场所使用说明仅作为办理审批登记的场所证明文件，不代表对建筑物合法性的确认。

政府有关部门依法拆除经营场所所在建筑物时，此临时使用证明自动失效，不得作为补偿依据。本企业会主动办理经营地址变更或办理注销登记。

经营者凭此场所使用证明到市场监督管理部门办理营业执照。

申请人签名：年月日

经审查，该房屋位于，共层，审查

单位用作拟经营项目的房屋位于第层，同意其作为经营场所场地使用。

意

见年月日

审查单位联系人：

审查单位联系电话：

注：此证明根据《深圳市市场监督管理局关于鼓励社会投资促进经济发展方式转变的若干实施意见》出具，壹式叁份，申请人、市场监督管理局、审查单位各存壹份。

小区场地使用证明

芜湖优学派教育咨询有限公司在芜湖市弋江区柏庄春暖花开小区20#楼1-202室属于伍枝礼的住房开办公司，已征得有相关利害关系的业主同意。

特此证明

2014年7月17日

芜湖市鲁港社区居民委员会

场地免费使用证明

我司现将租赁于广州市xxx号约200平方米的场地免费提供给广州xxxx有限公司供办公使用，使用期限从2014年8月15日至2014年8月14日止。

特此证明。

深圳市xxx有限公司

年月日

场地无偿使用证明

xxxx工商局：

位于xxx）以无偿的方式提供给有限公司使用，期限由xx月 xx日至xx年xx 月 xx日。

特此证明

自然人产权人签字：

场地使用证明

房屋使用人姓名或者名称身份证号码或资格证明编号

住址联系电话

房屋位置深圳市区

拟经营项目用作经营场所楼层层面 m2

积

申请人声明

本人所填写上述内容属实，阅知并遵从以下条款：

此场所使用说明仅作为办理审批登记的场所证明文件，不代表对建筑物合法性的确认。

政府有关部门依法拆除经营场所

所在建筑物转载自百分网http://，请保留此标记时，此临时使用证明自动失效，不得作为补偿依据。本企业会主动办理经营地址变更或办理注销登记。

经营者凭此场所使用证明到市场监督管理部门办理营业执照。

申请人签名：年月日

经审查，该房屋位于，共层，审查

单位用作拟经营项目的房屋位于第层，同意其作为经营场所场地使用。

意

见年月日

审查单位联系人：

审查单位联系电话：

场地使用证明

注：此证明根据《深圳市市场监督管理局关于鼓励社会投资促进经济发展方式转变的

若干实施意见》第十一条“对暂无法提供有效房产证明文件的房屋，可由各区人民政府、街道办事处、居委会、社区工作站、园区管委会、市场开办管理单位、物业管理公司等机构，部门和单位出具同意在

该场所从事经营活动的场所使用证明，经营者可凭该场所使用证明直接办理工商登记”的

要求出具

此证明壹式叁份，申请人、市场监督管理局、审查单位各存壹份，其他前置审批

护照工作证明样本篇5

公司准备派人到外国出差,护照工作证明怎么办理下面是小编给大家整理的一些关于办护照工作证明范本的模板，希望对大家有用。

护照工作证明样本篇一

xxx：

因公司业务发展需要，拟派我公司技术人员前去短期培训，为期。(经研究决定，特选派同志去进行短期培训。)

公司人事处(盖章)

日期

护照工作证明样本篇二

兹有我单位先生/女士，由年月至今在单位工作,任职职务，不属于国家规定不准出境人员。现在我单位批准其前往韩国旅游，并担保他们在某国期间遵守当地法律法令，并按时随团返回，如有在某国滞留不归等现象,我单位愿承担由此而产生的所有法律及经济责任。

单位联系人：电话：

特此声明!

单位名称：

单位盖章：

负责人签名：

护照工作证明样本篇三

xxx:

兹证明xx是我单位人员，身份证号码xxx...xxx，每月收入xx元。

特此证明!

xx单位

x年x月x日

办理护照知识拓展

一、办普通因私护照不需要单位证明：

你带上户口本、身份证、照片去户口所在地的公安局出入境管理机构申请办理因私护照。

照片在出入境处和附近有专门拍护照照片的。

申请护照材料——

1、提交填写完整并贴有申请人近期正面免冠彩色照片(48X33mm、背景为白色)的《护照申领表》，并提交相同规格照片2张。

2、提交居民户口簿(或户籍证明原件)和身份证的复印件，并交验原件。

办理程序及期限

10～15个工作日

收费标准及依据

普通护照200元/本。

劳动关系证明样本篇6

一、平移变换

平移变换是通过作平行线的手段把图形中的某条线段或某个角移到一个新的位置上，使图形中分散的条件与结论有机地联系起来.我们几何中常见辅助线，如倍长中线、三角形的中位线、梯形中平移腰、平移对角线等，本质上都是平移思想.平移一般可分为三种情况：

(1)平移条件，即把图形中的某个条件平移;

(2)平移结论，即把结论中的线段或者角平移;

(3)平移条件和结论，即把图形中的条件和结论同时平移.

现用下面例子对平移的三种情况分别作说明.

例1：四边形ABCD中，AD=BC, E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线交于点G、H.求证：∠AHF=∠BGF.

分析：本题条件比较分散，解本题的关键是将分散的条件集中在一个三角形中.若用平移结论的方法，则可把结论中的两个角平移到同一个三角形中，故可这样添辅助线(如图1)：连结AC，取AC的中点M，边结ME、MF.由ME、MF分别是△ACD、△ACB的中位线，得ME∥AD, MF∥BC，∠AHF=∠MEF，∠BGF=∠MFE，从而将结论中的两个角∠AHF，∠BGF平移到同一个三角形△MEF中，故只要证ME=MF.因为AD=BC，又由中位线定理得ME、MF分别为AD、BC的一半，所以ME=MF，故命题得证.

若用平移条件的方法，如图2，可连结AC，将线段CB沿CA平移到AM位置，连结BM、CM、DM，这样就把条件中的线段AD、CB集中到△ADM中，可得AD=AM，故∠1=∠2，又由于AM∥CB且AM=CB，故四边形AMCB为平行四边形，故对角线CM、AB互相平分，即CM过点F，可得BF为△CDM的中位线，BF∥DM，∠2=∠AHF.又由于BF∥DM, AM∥CB，所以∠1=∠BGF，故∠AHF=∠BGF.

若用平移条件和结论，如图3，将线段DA沿DE方向平移到EQ，连结AQ，则四边形DEQA为平行四边形，EQ、DA平行且相等，DE、AQ平行且相等.同样将线段CB沿CE方向平移到EP，连结BP，同理可得CB、EP平行且相等，CE、BP平行且相等.所以EQ=EP，∠1=∠AHF，∠2=∠BGF, BP、AQ平行且相等，可证△FAQ≌△FBP，所以AQ=AP，再根据等腰三角形三线合一得到∠1=∠2，故∠AHF=∠BGF.

二、轴对称变换（反射变换）

轴对称变换是通过作图形关于直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来.轴对称变换应用时通常有两种情况：⑴图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换.⑵图形中有垂线条件时，可考虑用此变换.现举例说明.

例2：在四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠BAD=∠C=45°，作AE⊥BD，垂足为E，求证：CD=2AE.

分析：本题思路即将题中分散的条件与结论集中起来，构造轴对称，可以作A关于直线BD的对称点F，连结DF、BF交CD于G，由∠ADB=105°，∠BAD=45°得∠ABD=30°，故∠FBE=30°，所以△ABF是等边三角形，BF=2AE.只要证CD=BF，因为∠ABC=105°，∠ABF=60°，所以∠FBC=45°.又∠C=45°，所以∠BGC=90°，又∠BAD=∠BFD=45°，所以△GBC和△DGF都是等腰直角三角形，所以BG+GF=CG+GD，即BF=CD，故命题得证.本题如果作C关于直线BE的对称点，方法类似.

三、旋转变换

旋转变换是通过将图形中某一图形绕一定点旋转一个角度，使之转移到一新位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来.旋转变换常用于有等腰三角形条件的题目中.旋转变换通常有下面三种情况：(1)当题目条件中有正方形或等腰直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°.(2)当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°(3)当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数.举例如下：

例3：正△ABC中，D在△ABC外，且∠BDC=120°，DB=DC, E在AB上，F在AC上，且∠EDF=60°，求证:△AEF的周长=2AB.

分析:图中△BDC为顶角为120°等腰三角形，可考虑将△BDE绕点D顺时针旋转120°到△CDG的位置.再证△EDF≌△GDF，可得EF=GF=CG+CF=BE+CF，所以△AEF的周长=AE+AF+BE+CF=AB+AC=2AB.

例4：在△ABC中，AB=AC, P为△ABC内一点，且∠APB=∠APC.求证：△BCP是等腰三角形.

分析：本题△ABC为等腰三角形，可考虑将△ABP绕点A逆时针旋转∠PAC的度数得△ACD，则AP=AD, PB=CD，∠APB=∠ADC=∠APC，所以∠1=∠2，所以∠APC-∠1=∠ADC-∠2，即∠3=∠4，所以PC=CD, PB=PC.

巧用三角函数关系证明不等式篇7

一、巧用“倒数关系”——“tanθ·cotθ=sinθ·cscθ=cosθ·secθ=1”

若条件中有xy≤t（或≥t），可考虑做如下之一变换：

（1）x=r1tanθ，x=r2cotθ；（2）x=r1sinθ，x=r2cscθ；

（3）x=r1cosθ，x=r2secθ。

例1：已知x，y∈R+，xy=2，求证：。

证明：设x=tanθ，y=2cotθ （θ∈（0，）），

二、巧用“平方关系”之一：“sin2θ+cos2θ=1”

1.若条件可化为，可考虑做变换

。

例2：已知实数x，y满足x2+3y2=6y，证明：-4≤x2-y2≤。

证明：条件可变形为，设x=√3sinθ，y=1+

cosθ（θ∈[0，2π]），则x2-y2=3sin2θ-（1+cosθ）2=-4（cosθ+）2

+ ，易知-4≤x2-y2≤ 。

2.若条件有x，y∈R+，且x+y≤t（或≥t），可考虑做变换x=rsin2θ，y=rcos2θ。

例3：已知x，y∈R+，且x+y≤1，证明：|3x2-2xy-3y2|≤3。

证明：设x=rsin2θ，y=rcos2θ（0＜r＜1），则3x2-2xy-3y2=r2（3sin4θ-

3cos4θ-2sin2θcos2θ）= r2[3（sin2θ

-cos2θ）（sin2θ+cos2θ）-2（1-cos2θ）cos2θ]=r2[2（cos2θ-2）2-5]。

易知|3x2-2xy-3y2|≤3。

3.若题干中含有诸如b2-（x-a）2，√b2-（x-a）2，a-x， √a-x，的因子，可考虑做类似（1）与（2）中的变换。

三、巧用“平方关系”之二：“sec2θ

-tan2θ=csc2θ-cot2θ=1”

1.若条件可化为 ≤（或

≥）r2，可考虑做变换

，。

例4：已知y≠0且x2-y2=1，证明：

。

证明：设x=secθ，y=tanθ（θ≠kπ

+，kπ（k∈Z）），则

=|(secθ-cosθ)(tanθ+cotθ)cos2θ|

=。

2.若条件有x，y∈R+且x-y≤（或≥）t，可考虑做变换x=

rsec2θ,y=rtan2θ或x=rcsc2θ,y=rcot2θ。

例5：已知x＞1，y＞0，x-y=1，

证明：。

证明：设x=sec2θ，y=tan2θ（θ∈（0，）），则

=。

因θ∈（0，），故命题得证。

上述虽然总结了几条规律，但不足以概括三角换元法全貌，以祈读者能有更多更深的思考。

婚姻登记证明样本篇8

不要叫我区民政局或者其他地方要不然我来这里干啥中顾法律网律师回答: 无婚姻登记记录证明浙婚证字第号

当事人姓名：性别：出生日期：年月日身份证号：

常住户口所在地：

根据当事人申请及声明，经查阅我处现存年月至年月婚姻登记档案资料，未发现在本婚姻登记处有婚姻登记记录。申请人照片：出证机关：年月日

注：