用除法解决问题教学设计（精选12篇）
教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学二年级下册第54～55页例2～例3。
教学目标：
1．通过操作和语言表达活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的相互关系。
2．使学生经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
3．逐步培养学生“说”操作的意识和能力，提高操作的思维含量和自主探究能力。
教学重点：使学生经历从实际问题中抽象出“一个数是另一个数的几倍”的数量关系的过程，会用乘法口诀求商解决实际问题。
教学难点：将“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里含有几个另一个数的除法”问题。
教学过程：
一、导入新课
1．观察填空。
指名学生回答，并讲一讲蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍，就是5的2倍，2个5等于10（只）的思考过程。
2．摆小棒。
老师在投影仪上摆5根小棒，然后问：老师摆了几根小棒？（5根）
提问：谁愿意到上面来摆小棒？
请一名小朋友到投影仪上来摆小棒，其他小朋友在桌面上摆小棒。
如果小朋友们摆的小棒是老师的3倍，应怎样摆？（学生继续操作。）
提问：你是怎样摆的？一共摆了多少根小棒？
学生摆的根数是老师的3倍，就是摆5的3倍，5根5根的摆，摆3个5根，一共是15根。
板书：3个5根是15根
5的3倍是（15）
3．小结：我们刚才一起复习了有关“倍”的知识，今天我们继续学习有关“倍”的数学问题。
［设计意图］巩固学生已有的知识和操作技能，为学习求“一个数是另一个数的几倍”做好知识和探究方法的准备。
二、动手操作，探究新知
1．摆小飞机，认识“倍”。
师：（用5根小棒摆出一架飞机）小朋友们想不想摆小飞机呀？
（请一名小朋友到投影仪上摆小飞机，其他小朋友在桌面上摆小飞机，教师指导。）
组织汇报交流，用多少根小棒摆了小飞机几架。
学生（可能）的摆法：
用10根小棒摆了小飞机2架；用15根小棒摆了小飞机3架；用20根小棒摆了小飞机4架„„
（老师对学生进行鼓励性评价，激发学生进一步探索的信心。）
教师在投影上用15根小棒摆小飞机3架，也就是说15根小棒是5根小棒的3倍。接着提问：谁能说一说用10根小棒摆了小飞机2架，就是说哪个数是哪个数的几倍？用20根小棒摆呢？
让学生多说一说，进一步理解“倍”的意义。
［设计意图］学生通过用小棒摆小飞机再说一说的活动，激发了学习兴趣。学生在摆小飞机的活动中，经历了动手操作和用语言表达自己的所做所想的过程，逐渐抽象出了“一个数是另一个数的几倍”的含义，认识了“倍”概念，训练了学生的抽象思维能力。
2．再摆一摆，把对“几倍”的理解转化成“除法”问题。
教师用投影出示下图：
师：老师用5根小棒摆了小飞机1架，小朋友们准备用多少根小棒来摆小飞机？（15根）小朋友摆小飞机用的小棒数是老师用的小棒数的几倍？（3倍）
（让学生互相说一说，因为5根小棒摆1架小飞机，所以15根小棒可以摆小飞机3架，15根是5根的3倍。）
师：谁能把这15根小棒迅速地摆一摆（不用摆成小飞机样子），能够让大家一下子就看出15是5的3倍来呢？
板书：15是5的（3）倍
请小朋友在投影仪上摆出下图，并说一说。
学生：把15根小棒，每5根小棒分一份，15根里面有3个5根，所以15是5的3倍。
板书：15根里有3个5根
师：如果你们用20根小棒来摆小飞机，所用小棒根数是老师的几倍？（20根是4个5根，所以20是5的4倍。）
小结：“求一个数是另一个数的几倍”的含义就是“求一个数里含有几个另一个数”，用除法计算。像上面摆小飞机就是求15是5的几倍。想：15里面有几个5，用除法算15÷5=3，所以15是5的3倍。说明“倍”是一种关系，不是计量单位，所以3后面什么也不用写。板书：15÷5=3
［设计意图］让学生通过摆小棒，应用转化的数学思想，把“一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化成“一个数里面有几个另一个数”的除法问题。让学生学会用数学的方式来思考问题，提高了思维质量。
3．想一想，说一说。
（1）苹果3个，梨6个，梨的个数是苹果的几倍？（6里面有几个3，用除法算6÷3=2。）
（2）萝卜6个，茄子2个，萝卜的个数是茄子的几倍？（6里面有几个2，用除法算6÷2=3。）
［设计意图］让学生由实物联想到倍数关系，使学生体验到数学来源于生活。
（3）摆圆片。（动手操作，再说一说哪个数是哪个数的几倍。）
a.第一行摆4个○，第二行摆8个○。
b.第一行摆9个○，第二行摆3个○。
（4）8里面有（）个4，8是4的（）倍
12里面有（）个3，12是3的（）倍
24里面有（）个6，24是6的（）倍
42里面有（）个7，42是7的（）倍
三、运用知识解决问题
1．引导学生读课本第54页至55页的内容。
2．学习例3（思考回答问题）。
（1）仔细看图，从图中你获得了哪些信息？
（2）引导学生想一想，怎样解决“唱歌人数是跳舞人数的几倍”。
（3）引导学生独立解决问题。
（4）让学生说出自己的想法，并组织学生集体订正。
（5）还能提出什么问题。（根据学生的问题、思路引导分析解决。）
3．引导学生完成“做一做”。
4．归纳小结：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个另一个数，用除法计算。
［设计意图］突出学生的自主参与，独立思考。教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，让学生有充分的时间学习探索。
四、巩固训练
1．练习十二第1题。
要求学生认真看图。（1）图中有些什么动物？（2）分别是多少只？（3）独立分析解决，小鹿的只数是小猴的几倍？（4）为什么这样列式？（5）还能提出其他问题吗？
2．独立完成第2题。
作者单位
云南师大附小
一、激活学生原有认知, 逐步引入新知
“一个数是另一个数的几倍”的含义是建立在“一个数的几倍”的含义基础上的;“求一个数是另一个数的几倍是多少”又是建立在“求一个数的几倍是多少”的计算方法上的。“倍”的概念比较抽象, 因此, 引导学生应用已掌握的“倍”概念和求一个数的几倍是多少的经验学习新知, 巩固旧知, 把握新旧知识的内在联系, 进一步理解除法关系, 显得尤为重要。如教学“小白兔采蘑菇”时, 先让学生从情景图中提取数学信息:2只小白兔, 每只采到3朵蘑菇, 共采到多少蘑菇?再说一说思考的过程, 从而唤起对“倍”概念的回忆, 明确“3的2倍”是“2个3, 就是6”, 列式计算得出:3×2=6。在此基础上, 教师进一步启发:2只小兔共采到6朵蘑菇, 那么蘑菇数是小白兔的几倍?显然, 学生能应用刚学过的除法知识列出算式:6÷2=3 (倍) , 即蘑菇数是小白兔的3倍。由此顺势进入用除法解决问题的教学和探究。
二、操作体验, 让学生经历将具体问题抽象为数学问题的过程
教学例2主题图, 可先让学生观察并说明主题图内容 (三位同学用小棒摆飞机) , 教师提示学生是否需要亲自尝试, 然后在三人小组中分角色扮演三位同学摆飞机模型 (课前学生准备好小棒) 。学生摆好飞机模型后, 教师启发学生思考, 提出问题。学生提出很多问题, 但可归纳为主题图展示的问题。在学生思考解答并说出解答的方法后, 教师归纳总结。可用课件展示小红、小丽、小强摆的飞机模型, 抽象出数量5、10、15, 进而根据所提问题依次列出算式:5×2=10, 10÷5=2;5×3=15, 15÷5=3, 并依据摆的飞机模型对算式作说明。通过归纳和比较, 让学生进一步体会“倍”的概念, 明确“一个数是另一个数的几倍”的含义就是一个数里有几个另一个数, 将小强用的小棒根数是小红的几倍的实际问题转化为15根是5根的几倍的数学问题, 进而转化为求15里有几个5的算法问题, 找到“求一个数是另一个数的几倍是多少”用除法计算的解题思路。
教学例2的“做一做”, 先让学生动手摆一摆, 算一算, 列出算式并说一说, 进一步加深对“一个数是另一个数的几倍”的含义的理解, 以形成稳定的认知结构。
此问题的教学, 让学生动手操作, 感悟体验, 为学生提供充分的数学活动机会, 正是遵循了“学生是数学学习的主体, 教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念。
三、设置情境, 激发学生解决实际问题的动机
教学例3, 教师先创设情境:同学们都喜欢过“六一”儿童节, “六一”儿童节要开联欢会。那么, 同学们愿不愿意先去感受一下联欢会的气氛呢?课件动态出示主题图, 让学生仔细观察, 根据信息提出数学问题。将学生提的问题集中到“唱歌的人数是跳舞的几倍”这一实际问题上来, 让学生先独立思考, 再在小组内讨论交流后列式解答, 并请各小组汇报分析过程和计算结果。
例3的“做一做”是对例3解题思路的模仿与应用, 教师要创设生动有趣的情境, 激发学生探究的欲望, 让学生自主合作解决问题。
《数学课程标准 (实验稿) 》指出:“数学教学活动必须激发学生学习兴趣, 调动学生积极性。”创设情境, 将数学知识置于学生熟悉的情境中, 提高学生学习的积极性, 激发学生的参与意识。如果教材中提供了很好的情境性素材, 教师可结合自身教学特点和学生实际, 有效加以利用;如果教材未提供, 教师应创造性地加以开发。
四、训练拓展, 加深对知识的理解和应用
练习十二中的习题有的提供了学生熟悉的生活场景, 有的是直接解决生活中的实际问题, 可谓丰富多彩。教师要引导学生认真观察, 独立思考, 合作探究, 充分发挥学生的主动性, 提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。
利用多种手段拓展应用。一是利用多媒体课件展示学校开运动会的场景图, 给出训练题: (1) 24名运动员赛跑, 每4人一组, 分几组跑完? (2) 跳远比赛, 每人跳3次, 一共跳了21次, 参加跳远比赛的有多少人? (3) 共有18人参加拔河比赛, 平均分成2组, 每组有几人?二是数学游戏:动物王国开运动会, 许多动物都参加了, 其中有12只大象、10只小熊、3只小松鼠、2只老虎、42只小猴、6只梅花鹿。在比赛之前, 狮子大王给它们出了几道题, 请小朋友们帮它们算一算。 (1) 小熊的只数是老虎的 () 倍。 (2) 大象的只数是小松鼠的几倍?算式是 () 。 (3) 42÷6=7表示 () 是 () 的 () 倍。 (4) 梅花鹿的只数是 () 的3倍。 (5) () 的只数是老虎的6倍。 (6) () 的只数是 () 的 () 倍。
五、多元思考, 鼓励学生从多种素材或实际生活中发现和提出问题
加强变式训练。如例2“做一做”让学生摆弄时不要局限于课本中16÷4=4一种形式, 可变换成12÷4=4、12÷3=4、10÷2=5、15÷5=3等变式, 然后反过来先给出算式, 再让学生摆, 进行逆向训练。又如例3的“做一做”、练习十二1题、3题、4题、7题等, 都应充分鼓励学生多角度思考, 提出不同的问题并能解决。
基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。
一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移
在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。
练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。
二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力
在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。
三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型
用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。
在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。
四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力
在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。
这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。
总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。
（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint
用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。
基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。
一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移
在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。
练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。
二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力
在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。
三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型
用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。
在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。
四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力
在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。
这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。
总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。
（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315300）endprint
用分数除法解决问题是小学数学教材中问题解决的重点和难点。这一方面是因为它是在以前整数范围内解决问题基础上的继续和深化；另一方面，用分数除法解决问题有其自身的抽象性；再加上人教版新教材的编排体系已做较大改变，教学课时的压缩，使得本来就很难掌握的用分数除法解决问题的难度增加了许多。为此，许多教师为了提升学生的解题能力，不惜牺牲学生的课余时间进行集中训练。这样不仅无益于学生解题能力的提升，反而增加了学生学习的负担，使学生对用分数除法解决问题产生了厌恶感。
基于以上认识，为了切实培养学生的解题能力，发展学生的思维，笔者结合自己多年的教学实践经验认为，可以从以下几方面来改进用分数除法解决问题的教学。
一、利用类比，分析基本数量关系，实现用整数除法解决问题和用分数除法解决问题的正迁移
在用分数除法解决问题的教学中，教师可以根据教材知识体系和学生自身认识的规律，引导学生利用已有的用整数除法解决问题的能力和经验，去尝试学习用分数除法解决问题，实现两者的正迁移。
练习1、2是学生已经非常熟悉的行程问题，通过对第1、2小题的解答，明确“路程÷时间=速度”的数量关系。解答第3小题时，学生就能利用这一关系进行迁移：2÷。通过练习，让学生明确用整数除法解决问题的分析方法在用分数除法解决问题中同样适用。这样，在具体教学中，加强用分数除法解决问题与用整数除法解决问题的联系，帮助学生在头脑中形成完整的认知结构，从而比较轻松地学会用分数除法解决问题。
二、利用一题多解，理解问题本质，发展多角度解决问题的能力
在教学用分数除法解决问题时，教材出于对学生的思维特点、相关知识的内在联系和中小学教学衔接等方面的考虑，选择了较为优化的解题方法——用方程解。但这并不表示学生在解题过程中一定要用方程解，而舍去其他方法。笔者觉得应该鼓励学生尽量多找出其他解决问题的方法，引导学生学会多角度分析问题，不断拓展学生思维，同时在多种方法学习、交流过程中，学生又能体会到各种方法之间的连通，感受数学知识的内在联系，从而让学生在探究中加深对数量关系的理解，提高用分数除法解决问题的能力。
三、利用对比，认清解决问题的基本结构，帮助学生建立用分数除法解决问题的模型
用分数除法解决问题中各部分之间的关系和行程类问题解决中的数量关系一样，可以根据基本的数量关系式推导出其他关系式。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，围绕分数乘法的意义列出基本的数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应量，根据此关系式推出：对应量÷对应分率=单位“1”的量。
在教学中，教师应关注利用分数乘、除法解决问题的对比训练，让学生在交流、对比、观察中，亲自感受它们之间的异同和数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳出用分数除法解决问题的基本结构和解题关键，切实提高学生的解题能力。
四、利用画线段图，厘清条件与问题之间的联系，提高学生的解题能力
在用分数除法解决问题的教学中，教师经常会碰到一些不太符合基本结构特征、数量关系不是很清楚的稍复杂问题，这时，教师可以引导学生画线段图来帮助理解题意，让学生在数和形的转化中找到数量关系，从而达到提高解题能力的目的。
这样利用线段图，帮助学生比较直观地弄懂题意，理解相对复杂的数量关系，学生基本上能正确列式解答。当然根据题意画出相应的线段图，本身就是一种技能，需要教师在平时教学中加强这方面的专项练习，以提高画线段图的能力，进而帮助学生提高解决问题的能力。
总之，笔者认为，用分数除法解决问题的学习，对学生来讲的确有难度，但并非难以理解和接受，教师只要充分理解编写意图，了解教材知识结构中的前后联系，采取多种策略，抓实学生对数量关系的分析、理解，精心设计和安排一些必要的练习，那么这部分的教学一定会变得扎实有效，学生学得相对比较轻松，问题解决的能力也一定会得到有效提升。
刘河中心小学张林杰
教材分析
本节课的教学内容，是在学习了小数除法笔算、初步利用小数除法解决一些简单数学问题的基础上，进一步学习用小数除法去解决实际问题，主要让学生会解决生活中更多的数学问题。学情分析
在此节课之前的几节课内容是小数除以整数、小数除以小数的笔算，通过作业检测发现我班的学生基本已经掌握，现在要用此知识去解决双归一的问题，可能学生形成本节课的知识时最主要的障碍点就是归一问题的解题思路。教学目标：
1、通过对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义，并能够根据实际需要，选择“进一法”或“去尾法”解决生活中的问题。
2、在对生活实际问题的讨论过程中，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与人合作，与人交流。
3、通过对不同生活情境的分析比较，学生感受数学与生活的紧密联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。
教学重难点：感受近似值的现实意义，结合生活实际恰当地选择“进一法”、“去尾法”解决问题。教学过程：
一、复习导入
（一）口算除法
4.5÷9 3.6÷4 0.72÷8 0.32÷2 0.48÷3 3.5÷0.5 2.7÷0.3 5.6÷0.7 6.3÷0.3 2÷0.5
（二）笔算除法 6.3÷14 12.6÷0.28（个别板演——集体订正——纠错）
二、“四舍五入”法求商的近似数
（一）出示问题：
买12个苹果花了19.4元。一个苹果大约多少钱？
（二）学生独立解答 学生出现4种答案：
1、=1.61666……
2、≈1.62
3、≈1.6
4、≈2
（三）同桌讨论：答案精确到哪一位？为什么？
（四）明确：解决实际问题时可以根据需要，取结果的近似值。
（五）说明取商的近似数时用了什么方法。——四舍五入法。
三、“进一法”求商的近似数
“将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶可以装0.4千克。需要准备几个瓶子？“
（一）学生独立思考，理解题意列式解答。
（二）指名板演。学生出现3种答案： 1、6个 2、7个 3、6.25个
（三）针对不同答案集体讨论：你觉得哪个答案合适？（6个还是7个？）为什么？同时明确横式上答案的写法。
（要求同学们充分发表意见，明确瓶子的个数取整数，按四舍五入法应舍去25，但实际6个瓶子不够用，因此瓶子的个数比计算结果多1个。）
（四）明确6.25中的0.25是0.25个瓶子，而不是0.25千克香油。师：那到底剩了多少千克香油呢？
——0.1千克（可用验算的方法证明：6×0.4=2.4 2.5—2.4=0.1）
（五）小结：像这样结合实际情况，将一个小数某一位后面的位数直接舍去并向前一位进一而求得近似数的方法叫进一法。
四、“去尾法”求商的近似数
用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？ 请同学读题
（一）学生独立列式解答。
（二）老师巡视。学生出现3种答案: 1、16.666…… 2、16个 3、17个
（三）小组讨论：你觉得哪个答案合适？（16个还是17个？）为什么？
（要求：组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，礼盒数取整数，16.666…按四舍五入法本应进1，但实际包装时，红丝带不够包装17个礼盒，因此礼盒数应去尾取整。）
（四）小结：像这样结合实际情况，将一个小数某一位后面的尾数直接舍去而求得近似数的方法叫做去尾法。
五、运用新知，解决问题。
（一）练习六：5、6、7题
学生独立审题——判断对结果取近似值的方法——列式解答——集体订正
（二）补充练习：
1、现有煤32吨，如果卡车每次只能运5吨，32吨煤要几次才能运完？
2、现在布料60尺，若做一套衣服需布料16尺，60尺布料可做几套衣服？
六、联系生活，举例巩固
七、课堂小结
新村小学 刘琴
一、教学内容
九年义务教育六年制小学数学课程标准实验教科书（人教版）二年级下册第29页例3及相关练习。
二、设计意图
1、教材说明
“用除法解决简单问题”是《数学课程标准》中“数与代数”领域内容的一部分，它在除法的初步认识教学中孕伏，学生在理解和掌握用2～6的乘法口诀求商的方法的基础上，解决与“平均分”相联系的简单实际问题。学生在获得用除法解决简单实际问题的方法后，为后面进一步学习用乘法和除法两步计算解决问题将起到垫石铺路的作用。
教材的编排内容，注重用学生熟悉的、有兴趣的活动和事例设计情境，促使学生“走入情境”去发现问题、提出问题、探索解决问题方法，这是数学课程教材改革的一个变化，学生在获取知识的同时，滋生应用数学的意识。
2、说教学目标
⑴知识与技能目标：学生初步学会解答“把一个数平均分成几份，求每份是多少”和“把一个数按照每几个一份来分，看能分成几份”的有关平均分的除法应用题，会写单位名称。
⑵过程与方法目标：学生在解决问题的过程中，体会和理解数量之间的相互关系，从而培养学生观察、操作、分析和解决问题的能力。
⑶情感目标：通过提供丰富的、现实的、具有探索性的学习活动，使学生养成爱动脑筋分析和解决问题的习惯，培养应用意识。
3、说教学重、难点
依据教学内容的地位和作用，本课设计的“发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题”等教学环节都是使学生会用除法去解决生活中的简单问题，所以这是 教学重点。
教材创设了“15人做游戏”这一情境入手，知识与生活紧密联系，而又根据学生的年龄特征、认知水平，因此我认为培养学生的应用意识及解决实际问题的能力是教学难点。
三、教学程序 〈一〉 课前游戏
师生跳圆圈舞
〈二〉、创设情景，导入新课：
师：我们玩得真开心，看看这些小朋友也在跳圆圈舞呢。（出示情境图）〈二〉、探究新知： 1.提出问题
（1）师：他们有多少人？看着小朋友们玩游戏的情景，你发现了哪些数学信息？
信息：有15人，平均分成3组，每组5人 师：你能提出哪些问题呢？ 2.解决问题
学生提出一个问题，就解决一个问题。重点交流用为什么用除法解决的问题，以及除法算式的意思。
师：要求平均每组有几人，就要用15÷3来计算，能给大家讲讲为什么要用除法吗？（学生讲述理由）你能说出式子中各个数字表示什么意思吗？你能说出15÷3=5这个算式表示什么意思吗？
师：要求可以分成几组？就要用15÷5来计算，能给大家讲讲为什么要用除法吗？（学生讲述理由）你能说出15÷5=3这个算式表示什么意思吗？ 简单小结：我们一起来看，这两道题都告诉我们了总人数15人，这就叫已知总数，然后再把这个总数平均分，像这样把已知总数进行了平均分，我们用除法解决，（板书：用除法解决问题）只要我们善于观察、勤于思考，我相信，一切问题都难不住我们！〈三〉、新知拓展：（1）由于喜欢做游戏的人比较多，所以人数发生了变化，我们来看看！接着板书：如果又来了3人，每组平均应有几人？ 学生读题。你们会解决吗？谁来说说？
（2）由于有的同学有事，所以人数又发生了新的变化。主题图上添加：如果来得不是3人，而是1人，平均分成三组行不行？既然平均分成3组不行，那你认为平均分成几组比较合适？小组为单位，借助小棒先摆一摆，再交流并列出算式。小结：你们看，我们利用除法解决了这么多有关平均分的问题，老师还要考考你们，看你们是不是能利用今天学的知识，帮下面的好朋友解决一些问题。〈四〉、巩固练习：（1）出示做一做（2）出示练习的1、2题 〈五〉、课堂总结：
在生活中，当我们遇到把一个已知总数平均分的问题时，记得用除法。
附板书设计
用除法解决问题
有15个小朋友，有15个小朋友，平均分成3组，每组有5人，每组有几人？ 可以分成几组？ 15÷3=5（人）15÷5=3（组）
把已知总数平均分
教学反思：
本节课，教学内容是“用除法解决简单的实际问题”所以在教学中我就有意识的将知识置身于同学们熟悉的、喜爱的现实生活情境中，引导学生从中挖掘信息，提出问题、并解决问题。同时，在课堂上注重引导学生主动才与、自主学习，充分发挥学生主体作用，对于学生在学习中遇到的困难，及时的指导、启发，对每个知识点的处理都给学生创设一定的情景，激发学生的求知欲。促进学生思维能力，创新能力和学习能力的提高。在教学中通过为学生创设情景，使学生在主 动探索的过程中增长知识，开阔视野。并根据学生的活动灵活地运用现代信息技术，使课堂气氛轻松、有序、和谐。在教学中注重尊重学生的个性差异，引导学生主动学习、探索、创新、勇于实践，促进学生思维能力的提高和发展。
二、运用了体验式教学模式。
启动体验阶段。我通过提出“我们为什么要学习数学？”来引导学生明确学习的目的性，从而调动学生学好本课知识的积极性。
体亲历时阶段。首先是自主体验，通过学生自己的独立思考，列式计算；初步获得解决问题的方法；接着是小组体验，通过小组讨论，逐步形成共识；最后是班级交流，呈现学生的不同解题策略，分享他人的成果。
总结内化阶段。引导学生比较两道例题，找出两道例题的异同，感悟到解决问题的一般方法。
应用提升阶段。这个环节分成2步，（1）基本练习，通过比较，进一步巩固解决此类问题的一般方法。
(2)拓展练习，通过让学生解决较难的此类问题，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、关注解决问题的方法指导
这节课，我不仅关心学生是否会解答问题，更关注解决问题是采用了什么方法。首先通过让学生独立做、小组讨论、全班交流等方法得出解决这类数学问题的一般方法：先划出题中的关键句、圈出单位“1”,再写出关系式，然后代入数据，最后列式解答。
四、不足之处
在练习时，大部分学生能用所学的方法来解决问题，但仍有个别学生用自己的方法来解决问题。对这少部分学生，教师既要肯定他们的方法是正确的，但要引导他们最好采用所学的一般方法，这样便于学习“稍难的分数、百分数的解决问题”。
知识与技能目标:了解解析法的概念及使用解析法解决问题的一般过程。掌握用解析法设计程序解决实际问题。
过程与方法目标:学会根据问题寻找恰当算法来解决问题的方法。进一步理解分析问题、设计算法、编写程序、调试程序以及用计算机解决问题的过程和方法。
情感态度与价值观目标:体会领悟、合作、交流的乐趣和作用。培养学生勤于思考、勇于实践和善于总结的科学探索精神。
●教学重点、难点
教学重点:了解使用解析法解决问题的一般过程, 能写出求解问题的解析式并用程序实现。
教学难点:虽然在数学学科学习了代数解析式的相关知识, 但是学生还不能熟练使用解析法的编写程序解决问题。因此, 本课的教学难点为写出求解问题的解析式并用程序实现。
●教学方法
在教学方法上, 我坚持以“教师为主导, 学生为主体”为总的指导原则, 结合所教学生的具体情况, 主要采用了如下几种教法。
任务驱动法。我设置了两个针对性强、有趣味性、贴近学生生活的小主题任务。每个任务分别突出一两个重点, 要求学生必做。在完成任务的同时, 培养学生自主学习、探索新知、合作交流的意识与能力。
分层教学法。考虑到学生的基础参差不齐, 为了使不同层次的学生均学有所获、学有所用, 并开阔他们的视野, 我设计了两个巩固提高任务, 供学有余力的学生选做。
小组学习法。在互动中互相启发产生思维碰撞。每4人1个小组, 小组成员可自由选择。教师要注意保证每个学生都有机会参与学习, 培养学生之间合作的意识和策略, 也使学生在自主探究与合作交流中调控自身的学习, 变得自信、自主。
●课时安排
1 课时。
●教学过程
1. 提出问题、导入新课 (7分钟)
用一道身体健康题导入新课。
身体质量指数 (BMI) 是衡量身体健康与否的标准之一。科学家经过大量的统计、分析, 推导出BMI值与体重 (W, 单位为千克) 成正比, 与身高 (H, 单位为米) 的平方成反比。理想指数范围是20～25。指数高于25的人则被认为是体重超重;指数高于30的人则被认为是过于肥胖;指数低于理想指数最低值20, 则预示此人营养不良和消瘦。请同学们测试一下你属于哪种类型。
设计意图:引起学生的好奇心和探究兴趣, 进而引导他们得出解析法的定义:通过分析问题中各要素之间的关系 (BMI, W, H) , 抽取出数学模型 (BMI=W/ (H*H) ) , 得出解决问题所需的表达式, 然后设计程序求解问题的方法。
2. 任务驱动、引导探究 (22分钟)
我先要求学生访问教师机, 下载学习用的任务资料, 在学习的过程中填写、完成后提交, 并告诉学生:“我会根据整节课各个小组的综合表现, 选出三个优胜组, 并给予优胜小组所有成员额外的加分。”
必做任务一:
某县政府为了开发山区农业, 需要研究本区的山地气候, 已有的研究成果表明, 海拔每升高100米, 年平均气温降低0.5℃。试根据这一规律编写程序, 输入山下地表温度及相对海拔高度, 输出相应高地的气温。请在下列程序段中的空白地方填写相应的语句 (8分钟) 。
Dim h, c as single
h=val (inputbox (“请输入相对海拔高度:”) )
c=val (inputbox (“请输入山下地表温度:”) )
(1)
print c
参考答案:
分析问题 (师生互动) 。
输入 (已知) :山下地表温度C、相对海拔高度H。
输出 (结果) :相应高地的气温C1。
解决问题思路:C1=C-0.5*H/100。
必做任务一强调学生的主体作用, 采用讨论、提问的方式, 加强对学生使用解析法解决问题的引导, 为下一任务的学习做准备。
选做任务一:
已知小球从高空落下后弹起的高度为原来的1/4, 试编写一个程序, 输入小球的高度, 输出小球从开始到第二次弹起后所经过的垂直距离。
Dim h, s as single
h=val (inputbox (“请输入小球高度:”) )
print s
参考答案:
s=h+1/4*h* (2+1/4)
必做任务二:
选择下列两题中的任意一题作答 (14分钟) 。
A.某超市规定, 顾客购买同种商品10件以上 (包括10件) 可享受批发价。请设计一种收款机, 当输入顾客购买的商品数量、批发价、零售价时, 它能计算出顾客应付多少钱。你怎样用程序来实现该收款机的功能?
B.小王将要乘坐某航空公司的班机到北京观看奥运会。经了解, 机票价格为1500元, 航空公司对旅客随身携带行李的费用计算标准为:20公斤以内免收行李费;若行李在40公斤以内, 则20公斤以内仍免费, 超过20公斤的部分每公斤按票价1.5%的标准收费;若在40公斤以上, 除按上述标准收费外, 超过40公斤部分加倍收费。请设计一个程序来计算小王所需的行李费。
参考答案:
A. (1) 分析问题 (提问学生) 。
输入 (已知) :某一种商品的零售价price1、批发价price2、购买数量count。
输出 (结果) :应付款payable。
解决问题思路:
(2) 编程实现。
B. (1) 分析问题 (提问学生) 。
输入 (已知) :机票价格1500、物品重量x。
输出 (结果) :行李费y。
解决问题思路:
(2) 编程实现。
必做任务二与必做任务一相比, 增加了判断语句, 也相应地增加了题目的难度, 使学生在做题的过程中, 进一步加深对使用解析法解决问题的理解。
选做任务二:
有若干只鸡、兔同在一个笼子里, 从上面数, 有N个头;从下面数, 有M只脚。设计一个程序, 输入头和脚的数目 (其中, 2N<M<4N, 且M是偶数) , 求笼中各有几只鸡和兔?
参考答案:
3.拓展探究、提升知识 (6分钟)
拓展任务:
试着用解析法求解“百鸡百钱”问题。
分析:假设公鸡有X只, 母鸡有Y只, 小鸡有Z只, 根据题意, 则可以得到下面的式子:
这样得到的三元一次方程是无法解出答案的。
结论:不是所有的问题都可以用解析法来做。利用解析式可以求出答案的问题才能用解析法来求解。
4.交流评价、归纳总结 (4分钟)
总结本课所学内容, 强调解析法的四个环节:分析具体问题→抽取数学模型→解析表达式→解决问题。
5.课后作业
根据“身体质量指数”设计一个程序, 为你的亲朋好友测试身体健康程度。
点评
与其他选修模块侧重于软件应用不同, 高中信息技术《算法与程序设计》选修模块内容相对来说是比较专业的。人们往往把这一部分内容视为信息技术学科教学的“核心价值”所在。一方面, 该部分内容对于凸显信息技术学科课程价值有着不可替代的作用;另一方面, 从实际教学的角度来看, 学生往往又感到枯燥, 进而造成学习效果不尽如人意。该教学设计最主要的特点是使用了几个有意思的问题, 分层次推进教学;强调了程序实现的环节, 体现了信息技术学科教学特点。
首先, 教师使用了一个与学生自身紧密联系的BMI指数问题引入教学, 提高了学生的参与热情。教师自制了计算的小程序, 让学生在不接触代码的情况下体验了活动过程, 进入了程序学习的氛围。
接下来, 教学主体部分的几个问题由易到难, 通过自主分析、合作讨论等形式, 让学生分别掌握了使用解析法解决问题的两个关键环节:提取数学模型和程序实现。主体部分可以分为两段:“半成品”体验和完整代码的编写。问题的难度是有区别的, 而且学生的体验也由浅入深:教师先提供的“半成品”代码, 学生只需要输入关键的表达式。学生体验了部分程序代码的同时节约了时间;在其后的操作中, 学生则需要输入完整的程序代码, 把程序教学的重点落实到实处。体现出了明显的信息技术学科教学特性和层次性。
教学目标：
1?郾能运用正比例意义解决简单的实际问题，掌握解决问题的方法和步骤。
2?郾经历分析、判断、推理的过程，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3?郾激发学习情感，感受数学与生活的密切联系，培养探索精神和应用意识。
教学难点：正确分析应用问题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、复习旧知，做好铺垫
判断下面两种量成什么比例关系。
1?郾速度一定，路程和时间。
2?郾我们班学生做操，每行站的人数和站的行数。
3?郾单价一定，总价与数量。
（设计意图：通过复习正、反比例的意义，为学习用正比例意义解决实际问题做好铺垫。）
二、创设情境，导入新课
师：同学们知道校园里最高的树是哪一棵吗？老师、同学很想知道这棵树的高度大约有多少米，你想用什么办法来测量呢？
（学生各自说一说自己的想法。）
师：其实，有一种既科学又方便的测量方法，但需要同学们掌握好这节课的知识才能正确地测量出这棵树的高度，今天我们就一起来研究用比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
（设计意图：学校里最高的树有多少米？如何正确地测量出这棵树的高度，只有掌握更科学、方便的测量方法才能做到，从而激起学生的探究欲望，导入新课也就水到渠成了。）
三、合作学习，探究新知
（一）巧用例题，用整数方法解。
1?郾出示例5情境图，让学生说说图意。
（1）呈现信息：上个月，张大妈家用了8吨水，水费是12?郾8元；李奶奶家用了10吨水。
（2）让学生提出数学问题。（李奶奶家上个月的水费是多少钱？）
2?郾引导用整数方法解答。
师：你能用学过的方法解答吗？请大家独立完成，并交流解答方法。
（二）探究比例解法，感知策略。
1?郾梳理两种相关联的量。
师：这样的问题还可以用比例的知识来解答。用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量。请说一说题中有哪两种相关联的量。（板书：水费、用水吨数。）
2?郾探究用比例解题的方法。
学生完成“用比例解决问题”学习记录卡。
（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。
（2）分析判断。
因为水费∶用水吨数=（ ）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家的（）和（）的比值相等。
（3）用比例解答。
教师提出小组合作学习的要求：①组长组织，要求每个组员都要发表意见。②记录员负责做学习记录。③如果对分析、判断和解答有不同想法，可以补充。
（三）展示成果，形成策略。
1?郾小组汇报、展示。
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元，列出正比例是：
■=■
8x=12?郾8×10
x=16答（略）
2?郾生生互动、师生互动。让其他同学结合小组的汇报提出自己的疑问或补充意见。（有学生列成■=■也是可以的，但要让学生说出它的比值的意义。）
3?郾完善课题。（加上一个“正”字，使课题变为“用正比例解决问题”）
（四）检验反思，提炼策略。
引导学生检验，并总结用比例解决问题的步骤（策略）：一梳理（梳理相关联的两种量）；二判断（判断相关联的两种量成什么比例）；三列式（设未知数x，根据判断列出比例式）；四解比例；五检验（把求出的数代入原等式，看等式是否成立）。
（五）运用策略，尝试体验。
1?郾出示小精灵提出的问题：王大爷上个月的水费是19?郾2元，他们家上个月用了多少吨水？
2?郾让学生独立用比例解答，指名学生板演，然后全班交流。
（六）质疑互动，比较建构。
1?郾让学生阅读第59页学习内容后提出问题。
2?郾组织学生讨论：“用算术方法”和“用比例方法”解题有什么联系和区别？
（设计意图：让学生先用学过的方法解决问题，有助于促进知识迁移，掌握应用问题的结构特征。设计“学习记录卡”的三点要求既突出了学习的重点，又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策略。通过“展示成果”、“汇报补充”等环节，了解可以用不同的比例式解决问题，引导学生多角度、多层面地思考问题，在比例知识“不变”的“模型”结构中追求“变”，探究解决问题的多种策略，发展思维能力。引导学生“检验反思”，有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。引导学生归纳解题的步骤（策略），运用策略再次解决问题，有助于提高学生解决问题的能力。通过比较“算术方法”和“比例方法”解题的联系和区别，帮助学生建立良好的认知结构。）
四、练习巩固，发展提高
（一）基础性练习。
1?郾按要求填空。
小明买4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
（1）题中的（ ）一定，所以（ ）和（）成（）比例。也就是说两人的（）和（）的比值相等。
（2）设要用x元。列比例式是（ ）。
2?郾用比例解答下面各题。
（1）甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了140千米。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共需要行驶多少小时？
（2）小兰的身高1?郾5m，她的影子长2?郾4m。如果同一时间、同一地点测到一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
（二）提高性练习。
王师傅4小时加工200个零件，照这样计算，_________？（先补充条件和问题，再用比例解答。）
（三）开放性练习
一根绳子长126米，剪下9米共做了5根跳绳。剩下的绳子还可以做多少根这样的跳绳？（用不同方法解答。）
（设计意图：练习设计形式多样，避免了练习的单一性。练习内容体现了梯度、广度和深度，有利于发展学生思维，形成解决问题的策略。这样既巩固了所学知识，又提高了学生运用所学知识解决问题的能力。）
五、反思评价，课外延伸
1?郾说一说本节课的学习收获，评价自己小组合作学习的表现。
2?郾前后呼应：今天学习了用比例解决问题后，你打算怎样测量校园那棵最高的树的高度？
3?郾实践作业：以小组为学习单位，测量树的高度，要有详细记录和计算过程。
（设计意图：反思评价既可以让学生自主交流学习心得，又能首尾呼应，让学生带着“课虽尽，趣犹存，思再学”的欲望去完成课后作业。）
作者单位
福建省上杭县实验小学
板场乡龙丰教学点：王宜庆 教学目标：
1、初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确的写出商和余数的单位名称。
3、培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。教学重点：运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题。教学难点：理解有余数除法在实际生活中的应用。教学准备：课件。教学过程：
一、复习导入。
（1）（）里最大能填几？
7×（）＜50 5×（）＜47（）×3 ＜ 24（）×6 ＜ 38（2）口算
32÷8= 45÷5= 34÷8= 47÷5=
二、出示例题，合作交流
例5： 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？ 问题：1.你都知道了什么？
（2）预设：知道了划船的人数，还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船。追问：“最多坐4人”你怎么理解？（坐满了是4人，坐5人不行）
“至少”是什么意思？（就是最少的意思，应该让每条船上都坐满人，22个学生都上船）。谁能完整地说一说这道题的意思？
三、讨论辨析，理解“进一法”。
（一）独立尝试
问题：他们至少要租多少条船呢？
提示：可以写一写，算一算，画一画，然后再列算式。
（二）交流想法，体会“进一法”。找两个学生板书算式并说说理由，为什么要用22÷4（求要租几条船，就是求22里有几个4，用除法解答）。
（1）讨论辨析。
问题：竖式中的22、4、5、2各表示什么？（在讨论中规范商和余数的单位名称。）（2）体会余数在生活中的应用。
预设：1.有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，你觉得呢？ 2.看来余下的2人是关键，应该怎样安排他们？
检验：他们至少需要6条船，解答正确吗？（教师和学生用活动贴纸摆一摆。）梳理：在研究问题时大家发现，解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。
四、结果检验，梳理强化。做一做第一题
有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？ 问题：1.读一读，你知道了什么？ 2.你能自己解决问题吗？动笔试一试。
3.至少要运多少次啊？你是怎么想的？ 为什么要“加1”。
五、交流理解，提升认识。
（一）审读题意，独立尝试。完成做一做第二题。
问题：1.读一读，你知道了什么？追问：“最多”是什么意思？ 2.你能自己解决问题吗？动笔试一试。
（二）交流想法，体会“去尾法”。问题：1.最多能买几个？你是怎么想的？ 2.还余下1元呢，应该再加上1个面包吗？
（三）对比感悟，提升认识。
同时出示“例5” 和“做一做”第2题。
对比分析：这两道题，我们都是用有余数的除法解决的问题，但上面这道题余下“2人”就要增加1条船，下面这道题余下“1元”，却不增加1个面包。你发现了一个什么道理？（说明我们在解决问题时，一定要根据实际情况进行取舍。）
六、巩固练习。
1、有20元钱，每块橡皮3元，最多可以买几块橡皮？
1、使学生学会运用乘除两步计算解决问题，初步理解乘、除混合运算的顺序。
2、引导学生用数学的眼光来观察并解决生活中的数学问题，体会生活中处处有数学，并培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
3、使学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。
重点：从具体的生活情境中提出并解决用乘除两步运算的数学问题。
难点：初步分析用乘除两步解决的问题的数量关系。
教具：课件。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
同学们，看今天的数学课，老师为你们带来了谁?
(课件出示一个导游姐姐)
今天我们就跟着她去春游，好不好?同学们，春游中也有许多数学问题，今天老师就与大家一起去研究，好吗?你们看，在去春游的车上，这个导游姐姐想出几道题考考我们，你们愿意吗?请同学们注意看题。
(课件出示题目：
1、今天我们有48个同学坐车，6人坐一排座位，需要几排座位?
2、参加春游的男同学今天打算分组活动，他们分成了7组，每组4人，参加春游的男同学共有几人?)
二、自主探索，学习新知
导游姐姐出的题目一点也难不倒我们，是不是?我们都非常高兴，一路上说说笑笑，旅游车很快就来到了游乐场，这时，我们发现有所学校一年级的小朋友也去春游了，他们玩了一些什么项目呢?猜猜他们先玩了什么，再玩了什么?你们是怎么知道的?可是，他们在玩的时候遇到了困难，是什么困难呢?你们能帮这些小弟弟、小妹妹解决吗?
1、出示图画，让学生看图，说信息。
(1)先观察两幅图，前、后两人互说信息。
(2)派代表在班上汇报图意。然后让学生思考：我们这么多人，是指哪些人呢?
(3)先独立思考再前、后两人讨论：要想知道需要几辆碰碰车?必须先求出什么呢?
(4)派代表交流讨论情况。那么我们可以从哪里知道他们有多少人呢?学生尝试解答整个问题并分别请不同方法的同学汇报，然后说说你是怎样想的，最后引导学生小结刚才是怎样解决问题的并揭示课题。
2、学习脱式以及运算顺序
(1)如果有学生列出了综合式：463=8(辆)，则按下面步骤学习脱式写法：首先告诉学生这个式子的计算还有另一种书写格式，请大家看课本59页自学，然后问：谁愿意教老师怎么写?根据学生的回答进行板书，板书时故意对着4写=，看学生是否有意见，等学生提出修改意见，可再强调一下：原来等号要往前写一格，再用彩笔板书。
(2)如果没有学生列出综合算式解答，则引导：能将这两个算式合成一个算式吗?接着再按(1)那样学习脱式写法。
三、巩固练习，应用提高
1、小导游对大家刚才乐于帮助小朋友的表现相当的满意，接下来就带我们去玩游乐场所有的项目。
(课件出示整个游乐场的玩项并且每项都标有价钱)
(1)你最喜欢玩什么项目?你想玩几次?让学生尽情地说说。
(2)现在老师要聘请一位小当家，谁敢来试一试，敢进入小当家的面试挑战吗?出示第1题，让学生解答，然后叫个别学生说说思路。
(3)看来同学们都很棒，但是只解决一个问题是不能成为一名成功的小当家的。同学们还有信心再接受挑战吗?那你们还能提出其他用乘法和除法两步解决的问题吗?出示最后一题，两人一人提问题，一人解答，互相考考。然后把全班分成红、黄两队来出题互考展示刚才两人考的成果。
2、通过挑战，红、黄两队个个都成为小当家了。导游姐姐说：刚才我们玩了那么多项目又解决了那么多问题，同学们一定很渴了吧?那导游姐姐现在就带你们去分水喝，好吗?
出示60页第2题。解完后让用不同方法的学生交流方法与思路。
四、总结升华
一、渗透建模思想，规范“用方程解决问题”的基本思路
小学生（五年级）在初次接触一个实际问题到最终建立方程（即建模）的过程中，一般要经过如下几个环节：（1）用自己的语言或思维描述数学问题；（2）抽象成用数学语言或思维表达数学问题；（3）用数学符号（代数思想）建立方程（建模）。
我们解决上述“稍复杂的方程”教学时安排了这样几项学习活动。
1.审清题目
审题、找关键词句都很容易，学生很快就找出了“白色皮比黑色皮的2倍少4块”。但是，题目审完之后是否就真正理解题意了呢？找到关键词句后又是否能从中找出数量间的相等关系呢？学生能不能把题目中抽象的数学语言化为自身的具体的自然语言呢？
带着这些思考，我们在教学时组织学生根据题目意思自己来设计语言表述。学生中一时产生了诸多不同表述。如：黑色皮的2倍少4块是白色皮；白色皮加4块等于黑色皮的2倍；黑色皮的2倍减去4块等于白色皮；黑色皮的2倍减去白色皮等于4块……
对于这些不同表述，我们选择了画线段图，并从中让学生体会、感悟和发现：不同的表述方式描述同一件事，都可以形成一个等式。
找数量关系是根据题意列方程的关键。有些数学问题数量关系复杂，学生一时不易找出隐含的数量关系，以至列不出方程。因此找题中的数量关系应在教学中引起高度重视。训练找数量关系，可以从数量关系比较明显的问题开始，再过渡到数量关系较复杂的问题。可以组织学生找数量关系的专项练习，例如：
今年比去年长高了8厘米。
第一根比第二根短3米。
苹果树是梨树的2倍。
把这些关键语句翻译成等式。比如出示“今年比去年长高了8厘米”，学生翻译成：今年-去年=8厘米，去年+8厘米=今年，今年-8厘米=去年。……
通过基本训练，使学生熟练掌握找出题目中数量关系式的技能。
2.画线段图
要让学生充分参与“线段图”的形成过程，采用师生合作学习为主的策略。直观的线段图可以帮助学生进行思维，通过线段图解决问题。结合学生讨论，教师逐步呈现一幅“半成品”——用一条线段表示黑色皮的块数（如图1），然后提示学生根据线段图上的内容（问题、描述性的话、线段）找出表示黑色皮和白色皮之间相等关系的句子，让学生充分理解，讨论并画出白色皮的线段图（如图2），再根据图或文字找出数量关系等式。
线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐含的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，可借助线段图找数量关系。如：“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。
从图中很容易得出：甲袋重量-乙袋重量=5千克。
3.列出方程
这时我们可以放手让学生自己尝试着去完成，有的学生列出了2x-20=4的方程，有的学生则列出了2x-4=20的方程，还有的学生列出了20+4=2x的方程式。学生列好方程后，引导学生讨论列方程式中每一步的含义，并得出“因为方程式左右两边数量关系相等，所以这个方程正确”，进而突出“方程主要是说明两事物等价”的本质特征。
列方程的实质是把题中的“生活语言”转化为“代数语言”，即把文字数量关系式用已知数与未知数代入得到方程。教学时，要鼓励学生根据不同的数量关系式列出不同的方程，然后加以比较，找出比较好的解法，以提高学生灵活运用方程解决实际问题的能力。
小学中的实际问题并不复杂，一般直接设未知数，即求什么设什么。有时也需间接设未知数，即设与要求的问题紧密相关的中间问题为x。设好未知数后，有时要根据数量关系写出某些代数式，这也是列方程中的重要一环，值得注意的是：根据某一数量关系建立起代数式，就不能再根据这一数量关系列方程，否则会出现恒等式，而不是我们要求的方程。
4.解方程
在解方程之前，因为出现了三个方程：2x-20=4，2x-4=20，20+4=2x，我们先组织学生讨论自己的解题思路，试着让学生上台板演。通过比较分析，学生发现前两个方程解题思路相似，第3个方程在完成左边计算之后要利用等式两边相等的关系进行交换。最后再请3个学生对3个方程分别进行验算。
小学生开始只会解含有一个未知数的方程，慢慢地会解两问，也就是两个未知数。例如：岗上果园有梨树和枣树共190棵，枣树是梨树的4倍。梨树和枣树各有多少棵？分析：这道题有两个未知数。可以先设其中一个未知数为x，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。
这道题启发我们：用一个未知数表示另一个未知数是有效的办法，也是用方程解这类题的总思想。在总思想下具体分三步走：
（1）首先从条件中找到两个等量关系。
（2）选其中一个等量关系用来实现一个未知数表示另外一个未知数。
（3）用另一个等量关系列方程。
在三步走的思考下有了下面的四个方程：
A.设梨树为x棵，那么枣树是（190-x）棵 190-x=4x
B.设枣树为x棵，那么梨树为（190-x）棵 x=（190-x）×4
C.设梨树为x棵，那么枣树为4x棵 x+4x=190
D.设枣树为x棵，那么梨树为（x÷4）棵 x+（x÷4）=190
C方程最好，因为在C方程中没有减法也没有除法，计算最简便。能加能减，宁加不减；能乘能除，宁乘不除。解法C既没有减法也没有除法，是最好的解法。
二、自主解决问题，体会“用方程解决问题”的优越性
方程解决问题的优势在于降低思维难度。如果我们呈现的问题并不能让学生有这样的体验甚至让学生感到更困难，那我们便是在故意刁难，从而降低学生学习的积极性，更失去了方程教学的意义和价值。
在实际教学中，我们首先通过选择典型例题分别用算术法和方程法进行分析解答，体会这两种表达方式的不同，表现形式不同，解题思路也不同。让学生体会方程解法更有一定的优势，对他们进行方程思想的渗透。
下面以教材第76页第8题的教学为例，请学生分别用算术法与方程法分别解决这一问题，并反馈总结得到以下思路：
上题解法一中算式的得出是从要求的数值反推回去，是逆向思维，它要求确定倍数，找出倍数相对应的量，然后相除得出倍数的值，这样难于思考。而解法二是把未知数当作已知条件，根据条件的描述找出等量关系，是由果索因的分析法，是正向思维，便于思考，易于列出关系式，体现出代数方程解法的优越性。
我们在教学列方程解决问题以后，有些问题尝试让学生分别用算术方法和方程方法来解，学生在用算术法时会遇到困难，这时就可以体现方程的优势。如，通过比较利用梯形面积公式列方程求高和直接列算式求高，就能让学生体验到算术方法需要逆向思维，每一步都要进行具体分析并给出合理的解释，难度大且易错，而一旦将未知量用字母表示并和已知数一起参加运算，就很容易建立方程，逆向思维的过程被解方程的程式化演算所替代。
学生经过一段时间的训练，慢慢克服了算术解法的思维定式的影响，促使学生迅速适应方程的解法。通过比较逐步分清两种解法的思路有什么不同，并能根据题目不同特点，灵活选择解法。一般来说，顺向思维的题宜用算术解法；逆向思维的题宜用方程解法。
当然，要让学生领会方程的优越性，不能就题论题，而应当从方程的视角抓住传统中众多类型应用题的本质，以实质上具有同类数量关系的问题为主线，突出相应的解法要点，达到触类旁通，体验方程思想和价值的目的。如用算术方法解题时学生比较畏惧的“黄豆榨油”问题及作为奥数内容的“鸡兔同笼”等问题，通过列方程（比例式）方便地解决更能让学生体会到方程的必要性和优越性，从而对方程思想达到更深层次的认识。当然，这种深层次的认识并非单元教学需要达成的目标，而是应当作为长期目标有意识地渗透在平时的教学实践中，毕竟方程思想的建立是一个长期的不断深化的过程。
三、发挥首映效应，突出“等式的基本性质”作为解方程的依据
为了统一解方程的思路，发挥先入为主的作用，在解方程之初就引导学生用等式的基本性质作为解方程的依据，直接避免四则运算的解题思路。
例如：在教学课本第58页例1时，我们做了如下设计。
师出示场景图：
师：你能根据图列出方程吗？（板书：x+3=9）
师出示天平图：
师：仔细观察这两个图，能说说这两个图之间的联系吗？
生：天平左边的x表示的是大盒子，三块小正方体表示的是三个球，右边的9个小正方体表示的是上面总共为9个。
师：怎么样解这个方程呢？你有什么办法？把你的办法先和小组里的同学交流。
学生交流后，教师用课件将天平图做如下动态演示，并板书解方程的过程。
教学过程中，从图例到天平，让学生在求解的过程中进行数学模型的变换，进一步体会“相等关系”。“天平”的出现为处理方程提供了一个强有力的智力图像，用天平平衡的道理，直观地帮助学生深化对“相等关系”的理解，帮助学生建立如下规则：在等式的两边进行相同运算的同时，平衡也得到了维持。同时，用天平的动态演示，引出解方程的步骤，可以直接避免学生出现不同的解题思路。
总之，用方程解决问题，是解决较复杂问题的重要手段。在小学，人教版五年级开始学习解方程，之后到六年级的分数除法和正反比例应用题时，又根据需要学习用方程解决问题。实践证明：方程是学生未来学习的主要方向。在小学数学五年级“用方程解决问题”起始教学中做好一些准备，就能为日后初中学习一元一次方程做好铺垫，实现小学到初中的自然过渡。
关键词：小学数学,学习热情,复习课
那么,如何提高小学低年级数学复习课的质量、解决复习课中存在的问题呢?下面结合人教版二年级数学下册期末复习中的“复习用乘、除法计算解决简单实际问题”,对此谈几点想法:
一、要准确定位复习课的教学目标
教学目标是教学活动实施的方向和预期达成的结果。是一切教学活动的出发点和最终归宿,复习课也不例外。“复习用乘、除法计算解决简单实际问题”这节课的目标是:要通过复习使学生进一步加深对乘、除法含义的理解;让学生经历从具体情境中收集(选择)、整理和加工信息的过程,促进学生的数学思考,提高学生解决简单实际问题的能力;体会数学思想方法在解决简单实际问题中应用;养成认真观察、独立思考等良好学习习惯。教学的重点是让学生经历从具体情境中收集、整理和加工信息的过程,进一步加深对乘、除法含义的理解,提高学生解决问题的能力。
二、要恰当选择复习课的教学方式,提高数学复习课的效率
什么是复习?复习即重复学习学过的东西,使其巩固。根据学生的年龄特征创设游戏活动、丰富学习材料情景等把复习课变为生动活泼的课堂,调动了学生的学习积极性。使学习的知识生动形象化。如在游戏中检验口诀的熟练程度。为此,我设计了这样的教学活动:1.把全班学生分成男生一组、女生一组对口令说7、8、9的乘法口决;2.在本上分别写出得数分别是12、18、24、36的乘法口决;3.写出只能算一道乘法和一道除法的乘法口决。在情境中检验学生用数学的能力。为此我设计了这样的教学环节练习:情景图1:一支钢笔7元钱(钢笔图),小明买了5支这样的钢笔一共多少钱?用你喜欢的方法解答,并说说你的想法,让学生复习乘法(或加法)意义;情景图2:独立完成人教版二年级数学下册116页第1题(共3道)后,说说你是怎么想的,复习除法意义———平均分;让学生经历从具体情境中收集、整理和加工信息的过程。这三道题都有一个收集信息、整理和加工信息(分析数量关系、列式解答)的过程。独立完成后,说出列式的依据或对列出的算式进行适当的解释,从而体会数量关系,进一步加深对除法含义的理解。这一练习具有丰富情景图,能吸引学生的注意力,学生上课激情高昂,气氛活跃,教学效果好。
三、要把握复习课教学的能力提升时机
通过以上练习后,学生“讨论”的恰当时机来了。在这一过程中结合板书,让学生适当对算式进行解释或说出列式依据。这样做,有利于促进学生的数学思考。上面教学环节练习中的情景图1列出算式后,通过比较、解释,学生很容易加深理解“求几个几相同加数的和用加法算可以,也可以用乘法计算”;第2题的第(1)问“平均每盒装几个?”第(2)问是“需要几个盒子?”更能体现除法的本质———“平均分”。第(3)问“平均每盒装几个?还剩几个?这是有余数的除法,巩固余数必须比除数小算理。即由以上几题可知,乘法本质是加法———求几个相同加数的和”,除法本质上是———平均分。数学模型的建立就是在抽取这些本质的过程中形成的。
四、复习课要提高学生解决问题的能力
低年级复习课解决问题的教学要注意培养学生养成良好的学习习惯。解决简单实际问题的复习,也需要重视渗透解决问题的步骤训练,首先读题目是收集(包括选择)信息的过程,实际上是培养学生认真审题的习惯。其次细致观察图形及数量、认真读图和阅读题中文字也是认真审题的过程。整理和加工信息的过程实际是分析数量关系的过程,这一数量关系分析本质上是应用加、减、乘、除法的含义。为此我选取本册教材第56页第6题和117页第8题让学生来练习,在引导学生分析解题思路基础上来解答。学生也是要在经历解决这些问题的过程中体会解决问题的步骤的,这是提高学生解决问题能力的落脚点和关键。
五、要重视复习课中的评价
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