真分数假分数练习题

真分数假分数练习题（共11篇）

真分数假分数练习题 篇1

真分数、假分数、分数的基本性质练习题

一、填空。

1、米是把（）米平均分成（）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（）份，表示其中的（）份。2、7、在a中，a是不为0的自然数，当a是（）是，它是真545分数，当a是（）时，它是假分数，当a是（）时，它可以化成整数；当a是（）时，化成的带分数最小。

8、“小明看完一本故事书用了

2小时。”这里把（）看做单38的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就111的最小真分数是()，最小假分数是（），7位“1”，平均分成（）份，（）占这样的（）份。

9、把3千克糖果平均分装在5个瓶子里，每个瓶子装了（）千克糖果，每个瓶子装了这些糖果的（）。

10、一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（），掷得质数朝上的次数约占（），掷得既不是质数又不是合数的数朝上的次数约占（）。

11、从甲地到乙地快车要行3小时，慢车要行5小时，快车每小时行全程的（），慢车每小时行全程的（）。

12、修一条公路，已经修的长度是未修的5倍，已经修了全长的（），还剩全长的（）没有修。是最小的假分数。

3、分数单位是最小带分数是（）。

4、一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（），8天读这本书的（）。

5、把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（），平均每人吃（）千克西瓜。

6、小学生做一次眼保健操大约需5分钟，每天要做两次，每天做眼保健操的时间大约占1小时的（）。

真分数、假分数、分数的基本性质练习题

13、“一根水管长910米”，这里把（）看做单位“1”，平

1、分数单位是110的假分数有9个。（）均分成了（）份，（）有这样的（）。910的分数单2、34是把1分成4份，表示其中的3份。（）位是（），它有（）这样的分数单位，再增加（）个

3、一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。（）这样的分数单位是1。

4、分子比分母大的分数都是假分数。（）

14、有12个玩具，平均分给6个小朋友，每个玩具是玩具总数

5、在x的（），每个小朋友分得的玩具是玩具总数的（）。6中，当6是x的因数时，这样的假分数能化成整数。（6、1吨煤的215、把3米长的木料分均截成5段，其中2段占总长的（），3和2吨棉花的13同样重。（）

每段长（）米。

7、分数单位越大，分数就越大。（）

16、把3吨煤平均分成8份，每份的质量用分数表示是（）

9、513的商比713的商小。（）吨。

10、对于

ab，a和b中只要有一个是0，这个分数就没

17、把2千克水果平均分成5份，每份是（）千克，每份有意义。（）

是2千克的（），是1千克的（）。

三、选择。（选择正确答案的编号填入括号。）

18、分母是9的最大真分数是（）最小假分数是（）最

1、把3米长的绳子对折两次，每一段是（）米

小带分数是（）。

A、3二、判断。（对的在括号里打√，错的打X。）B、342 C、3 2、7个蛋糕平均分成8份，每份是（）

）真分数、假分数、分数的基本性质练习题

117个 B、个 C、个 878313、1米的和3米的相比，（）

7731A、1米的长 B、3米的长 C、一样长

77A、4、把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（）

A、假分数大 B、带分数大 C、一样大 D、无法比较

四、精确计算。

1、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。11251011010010A、B、C、D、1001001101105、两个分数，分数单位大的分数，它的值（）

A、一定大 B、一定小 C、大小不定

6、把8米长的电线平均分成5段，每段长是这段电线的（）

A、2 1 612

2872 173941236

2 882 2842616115 B、C、588

2、用分数表示下面各题的商，结果是假分数的化成带分数或整数。

165= 5117= 165= 818= 9730=

3、写出下列带分数并化成数化成假分数。

八又四分之三 一又二十六分之十五

7、下面个分数中与单位“1”最接近的数是（）

28189A、B、C、D、39290xx8、如果是真分数，是假分数，那么x等于（）

98A、8 B、9 C、8和9

9、假分数与带分数相比（）

真分数、假分数、分数的基本性质练习题

四又九分之七 六又七分之三

4、把下列每组中的数化成分母相同的假分数。4、100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆？

5、一辆汽车行驶180千米需汽油12升？行1千米需要多少升汽油？

6、一个公园共植树40棵，其中有3棵死亡，成活棵树占总棵树的几分之几？死亡棵树占成活棵树的几分之几？

7、把一根木棒锯成3段需要7分钟，平均锯一次需要多少分钟? 2314和1 3和8 12和6 754

五、解决问题。

1、把一根20厘米长的纸条剪成4次，要求剪的每小段一样长，那么每小段长多少厘米？每小段是全长的几分之几？

2、王大妈用15米长的篱笆围成一个正方形的鸡舍，这个鸡舍的边长最长是多少米？

真分数假分数练习题 篇2

在直线上画出表示下面各分数的点。

在最近的几次教学中, 学生经常出现以下几种典型的错误:1

这一题由于0到1之间等分了10份, 一部分学生无从下手。

为什么会出现以上几种错误呢?究其原因, 有以下几种可能:

首先, 从教材上分析。分数虽然在三年级上册、下册已经初步认识, 但数轴是第一次出现。以往学习的分数包括本节课探讨的分数的意义所涉及的分数都是把一个具体的物体或一个具体的整体平均分, 这是一种停留在具体情境中的分数, 而数轴则是舍弃了事物或现象的质的内容, 而着眼于分数的量性特征, 是从具体情境到数学抽象的过程, 是对分数这一概念的建构, 实现由现实原型向相应数学概念的重要转变。因此该题是学生认识分数的一个重点, 更是一个难点, 学生出现各种错误也就情有可原了。

其次, 从学生认知角度分析。第一种错误的出现可能是学生受单位“1”概念所左右, 误把0到2看做了单位“1”, 自然就是把0到2这段平均分成2份, 取一份, 所以就在“1”这个点处。第二种错误学生可能受分子“1”的负面影响, 认为“1”就是表示一份, 所以就在4等分的第一份处。这种错误主要是思维定势或者说是原有知识经验的负面干扰造成的。而第三种错误除了上面的原因以外还有一个原因就是学生的思维缺乏灵活性。

针对学生出现的错误, 依据以上对学生及对教材的分析, 笔者对教材中的习题进行了改编重组, 意在突破难点, 实现分数从“日常数学”向“学校数学”的完美过渡。

教学片断:

师:如果我们把0到1这一段看做单位“1” (课件出示下图) , 该如何表示呢?

生:只要把它平均分成2份, 再表示出其中的1份就可以了。 (课件相机出示下图)

师:你能上来指一指的位置吗? (学生上讲台指, 大部分学生指出其中一段。)

师:表示的就是0到这儿的一段, 有时我们就直接用这个点 (手指第一个二等分点) 来表示。 (课件演示)

师:那又分别在哪呢?自己在作业纸上找一找, 标一标。 (生独立尝试, 随后交流结果, 课件相机出示。)

师:刚才我们找到了这些分数, 在这根直线上你能找到整数2吗?

生:在1的后面。

生:和0到1这段一样长。

学生上讲台指一指。 (课件相机出示)

师:那你还能找到3、4……吗?

生:能。

师:我们还能找到很多这样的整数, 可以用箭头来表示。 (课件相机出示) 这样的数线在数学上称为数轴。

此处设计从找, 再到整数2、3……, 最后完善数轴, 符合学生思维发展规律, 放慢了现实情境抽象的步伐, 让学生从已有的知识经验一步一步地向抽象过渡, 降低了思维难度, 同时又沟通了分数与整数的关系。

师:在这根数轴上你们能找出吗? (出示课件, 请学生说说理由, 并上讲台指一指。)

师:那又分别在哪里呢?自己在作业纸上找一找, 标一标。

此处学生已经有了一定的经验, 部分学生找可能会有一定的难度, 因此教师让会的学生扶了一把部分学困生, 难点得以突破。

教后反思:

首先, 认真钻研教材, 理解教材的编排意图, 是把握教材的前提。只有对教材有较深刻的理解, 才能驾驭教材, 否则可能背离教材。因此我们要深入挖掘教材, 理解教材的编写意图, 细致、深刻、准确地理解教材, 这样才能达到合理、灵活使用教材的目的, 从而有效地指导学生进行问题的解决。

其次, 关注学生知识生长点, 合理重组教材。从学生的生活经验出发, 找准学习的兴趣点;从学生的原有知识基础和学生新旧知识的联系出发, 找准新旧知识的联接点和生长点, 有选择地对教材进行深加工, 创造性地使用教材。

谈“认识百分数”的单元练习设计 篇3

1.提供更典型、丰富的素材。

如练习十九第1题，选择现实的素材，让学生读百分数，说百分数的含义，教材提供的3幅图上的信息还不够丰富，可适当补充生活中含有百分号前是小数的、超过百分之一百的百分数的信息。

2.变纯文字叙述为数形结合。

如练习十九第4、5题，教材以文字形式呈现信息，通过填空的形式重点使学生体会百分数与分数与比的联系。如果用扇形图来呈现信息，更能激发学生学习兴趣，更能帮助学生直观理解百分数的意义，同时又紧密结合了统计知识，培养了学生综合应用知识的能力。

3.变封闭为开放。

如练习十九第8题，把“已完成65％”改成“已完成80％”，添加问题：根据图示，你还联想到哪些百分数?学生还会想到：没有完成是已完成的25％：已完成的是没有完成的400％；如果全部完成。已完成100％，没有完成0％。就地取材，适当变化，变封闭为开放。通过练习，既巩固所学的知识，又为后面知识作了铺垫，还为学生创设广阔的思维空间，发展他们的智能。

4.与生活实际紧密结合。

如整理与练习第3题，教材就提供了一张单一的圆形图，让学生说说每种颜色的面积各占圆面积的几分之几，如把此题改编成如下题：

看图回答问题：

某城市将投入一笔资金用于未来五年城市基础建设。下图是资金分配情况。

(1)每种建设资金各占总资金的百分之几?

(2)哪种建设资金正好是另一种建设资金的50％?

(3)你能将每种建设资金所表示的百分数从大到小排一排吗?

一方面巩固了所学的知识，另一方面拓展了学生的知识、生活视野，培养学生生活中的应用意识。

5.与学生亲身实践紧密结合。

如整理与练习第8题，让学生算两杯糖水的含糖率，再比一比哪杯甜?除此之外，在教学中还可让学生亲自去配糖水，在小组里比一比谁配的糖水甜。让学生置身于真实的生活实践中，在“做”数学的过程中，加深对“含糖率”的理解，这种建立在多种感官作用基础上的理解才是深刻的。

6.与其他学科有机整合。

如在巩固百分数的意义中，补充练习题：“你能用百分数来解释这些成语吗?百发百中、一分为二、百里挑一、十拿九稳、大海捞针、一箭双雕、十有八九、事倍功半、事半功倍。当学生沉浸在争辩用哪个百分数表示合理的时候，正是学生对成语进一步的理解和语、数两门学科有机融合的时候，也正是学生情感态度更进一步提升和转变的时候。

7.提供灵活思维、创新机会。

如在百分数、分数、小数互化练习中，补充练习：把60％、1/4、0.9、3/8、1.25、130％这些数从大到小排列。让学生合理选择方法比大小，一方面巩固了百分数、分数、小数互化知识，另一方面培养了学生思维的灵活性。

又如学了百分率后，补充习题：举出生活中百分率的例子，选择其中感兴趣的百分率去调查和统计。让学生经历知识的形成过程，在实践中体验，在体验中创新。

8.渗透人文主义教育。

在整理与练习中，补充如下的练习题：没有水就没有生命。地球上水的总储量中97％是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5％，大约有105万亿吨，约占淡水总量的1/4，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用。目前，世界上近20％的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25％。(1)世界上可用淡水量占淡水总量的( )％；(2)世界上有( )％的人口不缺饮用水；(3)我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的( )％。通过对该信息的阅读理解，使学生对人类赖以生存的环境有较全面的了解，知道水资源的缺乏和保护水资源的重要性，促进环保意识的增强，同时通过这个练习题进一步理解百分数的意义、分数与百分数的互化和简单的百分数加减计算。在百分数读写的练习中加入了有关水资源的信息，让学生更进一步地体会百分数与生活的密切联系和在实践中的广泛应用，增加学生的信息量，激发学习的兴趣，对学生进行思想品德熏陶。

数学习题功能的开发是无尽的。随着教学改革的不断深入，特别在大力提倡“减负增效”的今天，教师更应发挥教学智慧，深入研究、开发练习题的功能，使习题真正发挥其最佳功能，为学生服务，全面发展学生。

分数运算的练习题 篇4

分数四则运算的练习题

1、2/3÷1/2-1/4×2/5

2、2-6/13÷9/26-2/3

3、2/9+1/2÷4/5+3/8

4、10÷5/9+1/6×4

5、1/2×2/5+9/10÷9/20

6、5/9×3/10+2/7÷2/5

7、1/2+1/4×4/5-1/8

8、3/4×5/7×4/3-1/2

9、23-8/9×1/27÷1/27

10、8×5/6+2/5÷4

11、1/2+3/4×5/12×4/5

12、8/9×3/4-3/8÷3/4

数学《分数连乘》练习题 篇5

1. 把数量关系填完整。

(1)科技组的人数是美术组的34，电脑组的人数是科技组的13。

( )×34=( )

( )×13=( )

(2)小李比小王重17，小张比小王轻18。

( )×17=( )

( )×18=( )

2. 算一算。

1516××15= 910×23×56=

316×34×827=? 533×22×12=

3. 一个长方体的长是56米，宽是25米，高是38米，它的体积是多少立方米?

4. 学校从书店购买了400本图书，六年级分得25，五年级分得六年级的78，五年级分到多少本?

5. 小明在银行存入了180元，小刚的存款是小明的56，小红的存款是小刚的23，小红存入了多少钱?

重点难点，一网打尽。

6. 列式计算。

(1)169与34积的4倍是多少?

(2)58与910积的49是多少?

(3)12与23的`积再乘613，积是多少?

7. 一桶水，第一次倒出全部的一半，第二次倒出的是第一次的34，第二次倒出的水是这桶水的几分之几?

8. 某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天节约用水110。照这样计算，9月份共节约用水多少吨?

9. 求下列正方体的表面积和体积。

举一反三，应用创新，方能一显身手!

10. 计算：12×23×34×…×99100×100101。

真分数假分数练习题 篇6

教科书是教学的重要凭借,是实现教育目的的重要工具。习题作为教材的重要组成部分,对巩固深化教学内容、训练技能、拓展应用能力以及教师了解学生和检查教学效果等具有重要意义。而习题质量的优劣将影响学生掌握知识、运用知识的能力,在教科书中起着举足轻重的作用。

本文选取中国和俄罗斯数学教科书中分数习题部分进行比较研究,主要基于两点:一是分数作为数学概念中重要的一环,对数学学习具有重要意义,对整数和小数的衔接,及有理数的学习具有至关重要作用;二是俄罗斯数学在世界上享有盛誉,“他山之石,可以攻玉”,通过对中俄教材分数习题的对比分析,挖掘俄教材习题编写中的优长,以期为我国数学教材习题编写提供启示。

二、研究设计

1.研究对象

笔者在充分了解两国教材使用情况后,分别选取了中国人教版和俄罗斯АСТ版教材中的分数内容进行比较。其中2010年人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》教材采用螺旋式编排方式,其分数内容散见于各册(见表1),笔者采集这部分习题内容所涉及的“练习题”、“习题”、“复习题”为样本。

俄罗斯АСТ版的数学教材书是由著名的М.И.Башмаков主编,Астрель出版社于2010年出版的,该教材在俄罗斯占据主流市场。其中以第六章“普通分数”涉及的“检测题”(Праверьесебя)、“操练题”(Вопросыиупражнения)、“练习题”(Заданияктеме)为研究对象,具体情况见表1。

注:人教版教材中复习题包括每章节之后的整理和复习题、每册最后一章的总复习题中有关分数部分的习题;俄罗斯 АСТ版教材中练习题包括每小节之后的练习题以及每一章结束后的总练习题。

2.研究的问题与方法

本文拟对两版教材中的习题数量、类型及难度进行对比研究。首先,在习题数量和类型的比较上,采用量化分析法,对两版教材中的习题类型及数含量进行统计,将所得总量和习题的科学含量进行对比,比较两版教材各题型比例的差异;其次,在难度比较上,以华东师大鲍建生教授的综合难度因素及水平划分为标准从探究、背景、运算、推理、知识点含量五个维度统计各水平的习题量及所占的百分比,最后将利用加权平均公式得出难度五边模型,直观比较两版教材的综合难度(详见图1)。

三、研究的主要内容

1.习题的数量及类型比较

考虑研究的可比性,我们以大题为标准单位,分别统计了中俄教材中分数习题的数量及类型。习题各类型数量及总量统计如表2。

道

(1)数量比较。从表2发现,两版教材在习题总量上差异较大,人教版显著多于АСТ版。其原因有两种:一是与我国教学传统中重视练习的倾向有关;二是螺旋式上升式的教材编写结构容易造成内容衔接上的重合,导致习题总量偏大。总量比较只能呈现问题的表象,探讨问题实质还需从心理学角度进行深入分析。苏联玛什比茨的研究表明:“在对一个典型问题的运算形成解法之前,不同的学生需要1~22次练习不等。”[1]这就是说,“要真正掌握一个运算公式需要反复20次才能贮存运用”。[2]少于这个练习量,学生不易掌握,而超过则会加重学生负担。为了进一步分析习题数量设置是否合理,本文对两版教材中的知识点数量及应设置的合理练习数量进行了统计,具体如表3所示。

注:偏差率=|(习题总量-习题的科学量)/习题的科学量|。

从表3中可以发现,人教版教材习题明显超出了习题的科学量,这表明我国的习题数量设置存在不合理,呈现“冗余”现象。而俄罗斯АСТ版习题虽未达到科学量,但相差的比例明显小于中国版本。

出现上述情况的原因:一是可能跟统计标准有关;二是可能由于受两国数学历史、文化的差异,两国编者在习题数量的编排上持不同观点。

(2)题型的比较。对两国教材习题题型的统计见表4。

%

从表4可以看出:

(1)计算和应用两类题型在中俄教材中都属于主流题型,计算题在两版教材中的比例分别占到了24.44%和39.61%,应用题比例分别为39.44%和34.35%。

(2)操作和开放题型在中俄教材中的比例均很低。显示两国的习题设置中对开放性思维和动手操作能力的关注仍有待进一步提高。

(3)两版教材中的题型呈现个性化特征。人教版中出现了判断和填空题型,这是АСТ版所缺少的,АСТ版教材中设置了问答题和推理证明题目,有利于训练学生的思维方法和路径。

两国数学教育都十分注重基础知识和基本技能的培养,但客观上可能弱化学生的操作能力,反映在习题上,就直接表现为开放和操作题比例相对偏小。АСТ版教材中应用类习题的比例较大,这与俄罗斯注重知识的实践性和应用性、“保证学生掌握运用于实际工作、学习邻近学科、继续接受教育所需的具体数学知识”[3]密切相关。同时,两国教材习题编写风格和理念的差异造成了两国教材在题型安排上存在差异,出现“题型缺失”现象。

2.习题难度比较

根据鲍建生教授提出的习题难度模型,我们从探究、背景、运算、推理和知识含量5个维度对两国教材习题的难度进行比较。为了保证研究信度,采取小组讨论和双盲交互编码的方式,对两版教材中“分数”习题的难度因素进行了逐个讨论分析和统计,具体数据如表5。

(1)探究因素的水平比较。探究因素主要反映的是探究、创新方面的认知要求,具体分为识记、理解和探究三个水平,探究水平的高低将直接反映习题的开放性与探究性,进而影响习题的难度。两版本教材的探究因素中各个水平所占比例统计如表6。

数据显示,АСТ版习题涉及的探究水平优于人教版,具体表现为:人教版习题侧重“识记”,而АСТ版侧重“理解”。АСТ版教材习题在理解和探究水平上的比例都显著高于人教版,特别是探究水平的题量比例,是人教版的近7倍,差异显著,显示俄罗斯编者侧重考查学生对知识的理解以及探究能力的培养。而人教版的习题探究主要集中在识记水平,占总量的48.45%,显示我国习题的设置仍重视考查学生对基础知识的掌握程度。

(2)背景因素的水平比较。背景因素的水平反映的主要是数学知识在各种情境中的应用程度。知识点应用水平难度随背景因素的水平递进而加大,进而影响习题难度。两国教材习题背景因素的水平所占比例统计如表7。

%

%

由表7可以看出,无背景水平的习题在两版教材中均占较大比例,分别为56.79%和51.11%,这可能跟“分数”这一知识点需要培养学生的基本计算能力,导致习题中出现大量的基本计算题有关。在个人生活和科学情境水平上两国比例均偏低,折射出两版教材在分数知识与个人生活的有机结合以及与其他学科之间联系不够密切。АСТ版教材在公共常识和科学情境水平上略具优势,显示ACT版教材在编写时注重与其他学科知识的整合与衔接。

(3)运算因素的水平比较。运算是数学学习的基本技能之一,习题的运算因素根据难度递进可分为无运算、数值运算和简单符号运算三个水平,各水平统计如表8。

由表9可以看出,数值运算成为两种教材习题中运算的主要形式,表明两国教材都十分重视学生的基本运算能力的培养,这可能跟两国提出学生重点掌握分数的四则运算的要求有关。值得注意的是,两版教材中简单符号运算比例都较低,这虽与皮亚杰儿童认知发展阶段的划分相符,但也应警惕第一、二学段简单符号运算习题的比例过低,可能影响与第三阶段的衔接。

(4)推理因素的水平比较。推理是数学的基本思维方式,推理能力的逐步完善是儿童智力发展的重要环节和主要标志。习题的推理因素分为无推理、简单推理和复杂推理三个等级,习题的推理水平等级越高,习题难度就越大。对两版教材习题各推理水平的统计如表9。

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数据显示,АСТ版教材习题的推理水平比例远远高于人教版,其教材更加注重学生的数学推理能力的发展:“无推理”的习题比较上,人教版显著高于АСТ版,二者分别为76.73%和41.67%。这表明我国在习题设置中对习题的推理水平关注有待提高。这可能是由于我国的教材编写重在降低偏难习题数量,导致习题推理水平的降低。

(5)知识含量水平的比较。“知识含量”是指单个题目中知识点的综合程度,它可以在一定程度上反映概念之间的联系。单个习题知识含量越多,知识的综合程度越高,难度就越大。在教材中,我们将“知识含量”分为1个、2个和2个以上三个层次。对两版教材习题知识含量的统计如表10。

%

由表10可以看出,两版教材的习题多含有单一知识点,随着知识容量的增多,习题数量呈现下降趋势,说明两版教材都存在着习题综合程度不高的情况。单一知识点含量的习题,虽然有助于清晰考查学生对知识的掌握情况,但也折射出两国教学中“评价中心”的取向。二者相比,АСТ版习题的知识综合程度稍高于人教版,这可能与АСТ版教材采取集中呈现的方式、注重与其他学科知识的整合有关。

(6)综合难度的比较。根据加权平均公式,我们得出了5个难度因素加权平均值,详见表11。

由表11可以看出,АСТ版教材分数习题的综合难度高于人教版,在探究和推理水平上差异更显著(参见图1)。其原因有三个方面:一是俄罗斯教材中分数内容分布在5年级属于小学高段,对学生的数学能力提出了更高要求;二是受赞科夫“高难度教学”原则的影响,俄罗斯教材一向有高难度编写的特点;三是随着我国新课程改革的不断推进,“繁、难、偏、旧”的教材面貌得以改善,教材难度大大降低。

四、结论与启示

1.结论

(1)在数量上,人教版习题总量显著大于ACT版,是后者的两倍。从习题的科学量标准来看,人教版偏差率较高,呈现“冗余”现象,而АСТ版更接近合理区间。

(2)在题型上,两教材均以计算题和应用题为主,但又有各自的特色题型。人教版以填空题和连线题凸显特色,АСТ版则以问答题和推理证明题呈现个性。同时,虽然开放题和操作题同属二者的弱项,但АСТ版的比例仍稍高于人教版。

(3)在难度上,АСТ版教材分数习题的综合难度高于人教版,在探究和推理上水平更高,而在背景、运算、知识点含量三个因素上二者相差不大。

2.启示

通过两版教材的比较,可为我国当前数学教科书习题的编写和研究提供有益启示。

(1)削减习题数量,增加变式练习。熟能生巧,熟也可能生“厌”,习题总量过大,不仅可能让学生产生厌学心理,也不利于减负。教材编写中要始终坚持编研结合的思路,以心理学和教育学的先进理论为指导,使习题数量达到科学水平。变式练习是我国数学教育的成功经验,但在具体分析人教版教材时发现一部分习题与例题相似或相仿,在编写中可以适度降低此类习题的比例,增加变式练习。

(2)丰富习题形式,兼顾多种题型。人教版开放性、探究性和操作性的习题比例相较АСТ版偏低。《数学课程标准》指出,“数学学习活动应关注学生的个体差异,提倡动手实践、自主探索与合作交流的学习方式,给学生的思维发展创设更广阔的空间”。[5]在习题设置上,为学生提供更多创造性解决问题的机会,增加有利于学生主动发挥的开放性问题、非常规问题、现实情境问题和实践操作问题,培养学生提出猜想、构造模型、动手操作、解决问题的能力。

(3)合理创设习题背景,提升习题整合程度。丰富的生活情境可以激发学生的学习热情,合理的数学情境能够促进数学知识的建构。[6]人教版习题在背景设置方面与个人生活实际以及其他学科之间的整合还相对薄弱,在编写中应紧扣学科发展、社会发展和学生发展的需要,注重数学与其他学科、数学内部各部分之间的整合,选择切合实际的背景素材,适量增加与学生个人生活相关的问题情境,提高学生解决实际问题的能力。

真分数假分数练习题 篇7

关键词：分数；百分数；倍数关系

一、揭示研究百分数的必要性

百分数在工农业生产、科学技术及各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查、分析比较时，经常要用到百分数，所以我们才有必要研究和学习百分数。这期间涉及百分数的意义，它看似容易理解，但在实际教学中百分数的意义并非教师想象的那样能让学生接受，而造成这一现象的原因是什么呢？究竟百分数的意义是什么？怎样给学生讲解清楚它表示两个数量之间的倍数关系？不妨我们做如下解释。

二、探讨问题，形成概念

（一）分数和百分数的差别

分数主要是表达出个体占总体的一个比例，区别于百分数，分数的分母是随意的，多用于日常生活中人们的习惯表达；分数有时候表示一个具体的数量，也可以表示一种关系，即两个数的比：××吃了1/2块蛋糕，××吃了这块蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了这瓶水的1/3；而百分数，它的分母固定为一百，是形容部分占总体的一个比例，但因为百分数可以很方便地转化为小数，也很容易相互之间比较大小（因为分母是相等的嘛），所以书面上即官方上表达个体占总体的比例时，在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

所以百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（叫做百分号）来表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等这样的数就是百分数。

（二）探索百分数的倍数关系

在教学中经常会遇到这样的问题：（1）某校五年级的100名学生中有三好学生17人，问三好学生人数占五年级的百分之几？（2）一个工人从一批产品中抽出100件，经过检验有49件合格，问这批产品中合格产品占产品总数的百分之几？结合例1、例2，利用我们所学知识很容易解决像17%，49%应该注意它的读法和写法，写的时候先写数，再写百分数；读的时候先读%再读数。但是我们有时也会遇到这类问题：（3）你爸爸的年龄是36岁，你的年龄是12岁，爸爸的年龄是你的年龄的几倍？学生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作單位名称）这个问题不难；试着再问：（4）爸爸的年龄是你年龄的百分之几？学生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那这里，怎么理解这个得数300%呢？它仅仅表示一种关系，这种关系首先要求教师对新旧知识融会贯通，结合3倍和300%倍，教师把这两者的迁移、变通明确后，再循序渐进地建立“关系”的概念，切不可采用“填鸭式”教学方法，需要慢慢渗透这种关系。“我和××是师生关系”“××和××是朋友关系”“你和××是母子关系”等，这种关系看得见吗？摸得到吗？学生回答：看不见，摸不到。教师需要解释这种似乎离我们挺遥远的，但实际上离我们又那么近的问题。这种数学中的倍数关系是源于生活而高于生活的，从生活中提取和抽象出来的。可以理解为：一堆煤，运走了50%，还有50%没有卸；一盘水果，同学们吃了它的30%，还有70%没有吃；花园里有盛开的鲜花，有40%是红色的，有60%是黄色的；姚明投篮的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一个班级的出勤率是90%等等。教师在教学中可以通过生动具体的事例向学生讲解，一点一点灌输这种关系的必要性和重要性，教师要用自己的理解，自己的感悟，自己的语言把百分数的意义讲得透彻，讲得灵活，因为生活需要数学的眼光去发现，数学的思维模式去始终贯穿于生活。教师在教给学生具体、抽象的数学知识的同时，更要大胆尝试和引导，引导孩子们爱数学，学数学，用数学；用一颗激情和火热的心去迎接数学中的种种问题，克服数学中的困难；教给他们知识，带他们在数学王国里自由遨游，乐此不疲地投身于数学的研究与探讨中，真正地理解并热爱这门学科。“传道，授业，解惑也”，这是一种追求，更是一种境界。

而分数和百分数的最大区别就在于百分数仅仅表示一种关系，不表示具体的数量。如果我们通常讲：一段绳子长29%米，这堆煤有70%吨，有70%个苹果等都是错误的，在教给学生做选择或判断的时候，必须明确百分数是一种关系，它不能带表示计量的单位名称。如果这样说是正确的：陆地的面积占地球表面积的21%，我国发射人造卫星的成功率是100%。在这里我想稍做一点解释：语文中常提到倍数和分数。表示数目减少，一般用分数，表示数目增加，一般用倍数。可我们数学中，我认为有些区别，表示数目减少，也可以用分数，也可以用百分数。如：今天看节目的人数比昨天减少了1/5（20%），减少了——不包括单位“1”的量即昨天看节目的人数，意味着今天看节目的人数减少了，减少到单位“1”的量，即昨天看节目的人数的4/5（80%）。今天看节目的人数比昨天增加了100%，——增加了不包括单位（“1”）的量，昨天看节目的人数。如果改为：今天看节目的人数是昨天的200%，这意味着今天看节目的人数增加了，增加到单位“1”的量即昨天看节目的人数的200%，也就是今天看节目的人数是昨天的2倍。而这里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出结论：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数表示两个数量之间的倍数关系。

三、浅谈“1”的问题

1.如果另一个数是单位“1”，一个数是另一个数的百分之几，实际就是求一个数占单位“1”的百分之几，或几分之几。

2.生活中的百分数有时小于100%或等于100%，比如说：种子的发芽率，产品的合格率，班级的出勤率，小麦的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分数有时大于100%，比如说：老师布置了10道题，小明完成了15道题，小明完成题目占布置题目的150%，就大于100%；小麦比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，涤纶材料占衣服材料的20%，果汁的质量占总质量的100%。教师在解决这些问题要有意识地强调“1”的重要性和如何选择“1”。

在百分数的认识中，学生学习了百分数的意义和读写，百分数和分数，小数的互相转化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题。理解了百分数的意义，对于今后的百分数应用题有很大帮助，对以后涉及的利息、成数及折扣的问题都有很好的辅助作用。学生会用数学的眼光看待生活问题，体会数学价值这也是我们教学的真正目的。

参考文献：

[1]权松爱.百分数的应用教学设计[J].数学教学与研究，2011（17）.

[2]邱爱渠.感知、理解与应用：“百分数的应用（一）”之教学谈[J].学园，2013（16）.

分数的初步认识综合练习题 篇8

班级：

姓名：

一、填空

4111、里面有（）个，再加上（）个就成了最小的奇数。

55522、1的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数11单位就是最小的非零偶数。

3、一张正方形的纸，对折2次，把这张纸平均分成了（）份，每份是它的（），这张纸共有（）个这样的一份；如果对折三次把这张纸平均分成了（）份，每份是它的（）

4、比较大小。225237822○

○ 1○ 2○ 1○1 ***5、分子是4，比分母少5，这个分数是（）。

6、把1条绳子平均分成8份，每份是这条绳子的（），3份是这条绳子的（）。

5117、是（）个，3个是（）。

121278、妈妈买了9支铅笔，给小冬5支，小立4支，小冬拿了这些铅笔的（），小冬拿了

这些铅笔的（）。

19、一条路长3千米，如果每天修路千米，那么（）天修完这条路；如果每天修这条

31路的，那么（）天修完这条路。

310、4天是一个星期的（）；5个月是一年的（）。

11、11﹥ 4()

12、一根长3米的绳子平均分成5段，2段占全长的(()，每段长（）米。)(()。))。)

13、王师傅4小时加工了32个零件，3小时加工了（）个零件，加工了这批零件的4(，女职工是全厂职工人数的7（14、某工厂男职工是全厂人数的15、要使)(，是男职工人数的)(aa3是真分数，是假分数，整数a的值应该是（）；要使是真分数，同时使1110m5是假分数，整数m应该是（）。m16、分母是9的最小假分数是（）

17、分母是5的真分数共有（）个，分子是5的假分数有（）个。

18、分母是9的真分数、假分数和带分数各有一个，它们的大小只差一个分数单位，这三个分数的和是（）。

二、判断（对的打√，错的打×）。

51、读作五分之六。

（）

62、两个分数的分母相同，分子大的分数比较大。

（）

113、3个和8个相等。

（）

8314、把一堆苹果分成三份，每份是这队堆苹果的。（）

35、两个分数的分子相同，分母小的分数比较小。

（）

116、13个和17个一样大。

（）

13177、一个分数的分母越大，这个分数就越小。

（）

428、和的分数单位一样。

（）

99119、在和之间的分数有无数个。

（）

4510、没有最小的分数单位。

（）

11、分母比分子大的分数是真分数。

（）

12、假分数的分子不小于分母。

（）

三、选择正确的答案填在（）里。

5女同学占全班的，表示（）。

91、把全班人数平均分成5份，女同学占9份。

2、把全班人数平均分成9份，每份是5。

3、把全班人数平均分成9份，女同学占5份。

四、计算下面各题。34252311122 451

5 77991141313

4538272234322

52

613

12 79799911115757

五、按要求写出分数。

（1）分母是8的真分数。

（2）分子是5的假分数。

（3）分母是a的最小假分数。

（4）分子是10的最大真分数。

1（5）分数单位是7

六、解决问题

的最大真分数及最小假分数。

1、一块巧克力，小东吃了

2、一块菜地的种了白菜

24，小红吃了，一共吃了几分之几？还剩几分之几？

774，剩下的种芹菜。种芹菜的地占整块菜地的几分之几？

933、三年级二班共有学生48人，其中男同学占总人数的，女同学占总人数的几分之几？

5974、有两根绳子，第一根长米，第二根长米，哪根绳子长？长多少米？

1475、大象运木头，第一天运了总数的，第二天运了总数的，这堆木头运完了没有？为什

1313么？

16、一个西瓜，猴妈妈吃了，剩下的分给猴哥和猴弟。要使猴哥和猴弟分的同样多，该怎么9分？猴哥猴弟各得几分之几？

7、把一个蛋糕平均分成8块，妈妈吃了1块，爸爸吃了2块，小明吃了3块，他们各吃了这块蛋糕的几分之几？谁吃得最多？谁吃得最少？

8、修一条长480千米的水渠，甲队单独需要2小时。乙队每分钟比甲队多修1千米。乙队每分钟修这条水渠的几分之几？

九、聪明小屋

1、一条绳子剪去1米，还剩下9米。

（1）剪去的占这条绳子的（）。

（2）剩下的占这条绳子的（）。

（3）剩下的比剪去的少的是这条绳子的（）。

12、一段铁丝长8米，它的是（）米。

23、把线段AF平均分成5份。根据图填空，再看看你还想到了哪些？

A

B

C

D

E

F

1、AB是AF的（）。

五年级数学下册分数方程练习题 篇9

1.53x1213

3.2x131

5.16x1316

7.2x43525

9.115x15

11.12-x13

12.13.21530x16

15.11540x110

17.37x85

19.19243x512

21.5x525

23.794x13 24.25.12x1312

27.143x31

29.3x11012

31.13x23

33.2x1612

35.1120x234

37.115x1012

39.151x115

41.174x1612

2.16x231 4.4x115

6.133x112 8.1115x612 10.13113x4

232x715

14.15x14315 16.571235x35 18.13x9112 20.136x18124 22.4152x23 19x1359

26.113x215

28.112x11412 30.3x13013 32.1113x12

34.132x121

36.211x79 38.14x8112 40.13x215

42.5138x24 22x

515745.23x

8111x

47.315531149.x

56243.51x2 7722446.x

533511348.x

2535111 50.x312344.1.12 2.2 3.13 8.5 9.4 10.14 15.4 16.113 17.5 22.15 23.19 24.2 25.15 30.1110 31.9 36.19 37.3 38.11143.27 44.3 45.38 50.34

答案

4.15 5.3 11.16 12.110 18.1111 19.8 13 26.5 27.32.4 33.6 34.39.7 40.15 46.37 47.2 112 7.17 7 14.3 6 21.127 28.4 35.5 42.2

浅议分数、百分数应用题的教学 篇10

正确找出关键句和找准单位“1”，是分数、百分数应用题教学的第一关，必须贯穿于分数、百分数应用题教学的始末。当开始学习分数乘法应用题时，就应指出“关键句”这一概念的定义，即表示分率的句子叫做关键句。如“黑兔是白兔的2/5”、“一批课外书已经看了75%(读作百分之七十五)”、“菜园面积的1倍(即9/7)是果园的面积”、“第一根绳子比第二根长1/3”，这四句都是关键句。而如“豆油比菜籽油多5/8千克”、“第一根绳子比第二根长1/3米”等，这些就不是关键句。同时，让学生做相应数量的练习，以掌握“关键句”这一概念，然后提示单位“1”的判断方法。即“谁的”几分之几(几倍或百分之几)，“谁”就是被比(较)的量，应作为标准数，看作单位“1”。例如前面所提的四句关键句，第一句关键句把“白兔”看作单位“1”；第二句关键句把“这批课外书”看作单位“1”；第三句关键句把“菜园面积”看作单位“1”；第四句关键句把“第二根绳子的长度”看作单位“1”。

正确作线段图分析分数、百分数应用题的数量关系，是学生学习的一个难点。教学时，要求学生在课内、课外多加强这方面的训练，强调每位学生在作业、练习时都应画线段图分析，逐渐达到人人会画线段图的目的。

当完成以上两个解题步骤后，可以根据题目的数量关系，按照分数、百分数应用题的类型让学生掌握其解答方法。

类型一：求甲是乙的几分之几(或百分之几)。

方法：甲(比较量)÷乙(标准量)

例1 光明小学五年级有40人，六年级有50人，五年级人数是六年级的几分之几?六年级人数是五年级的百分之几?

第一问：40÷50=4/5

第二问：50÷40=125%

答：略。

例2 某种植专业户用2000粒水稻种子进行发芽试验，发芽的水稻种子有1960粒，发芽种子数是参加试验种子总数的百分之几?(求发芽率)

1960÷2000=98%

答：略。

类型二：1.已知单位“1”的数，求它的几分之几(或百分之几)是多少。

方法：单位“1”的数×要求的数的分率

例3 食堂有100吨煤，用去了3/5(或60%)，用去了多少吨?

这堆100吨的煤是“1”，用去的分率是3/5(或60%)。

列式为：100× 3/5(或60%)

单位“1”的数用去的分率

例4 一个发电厂有煤2500吨，用去了4/5，还剩多少吨?

这堆煤是“1”，用去的分率是4/5，剩下的分率是“1-4/5”。

方法一：2500-2500×4/5

用去的吨数

方法二： 2500×(1-4/5)

单位“1”的数剩下的分率

例5 某肥皂厂九月份生产肥皂350000箱，十月份生产的肥皂比九月份多20%，十月份生产肥皂多少箱?

九月份生产的肥皂是“1”，十月份比九月份多的分率是20%，十月份的分率是“1+20%”。

方法一：350000+350000×20%

多生产的箱数

方法二： 350000 × (1+20%)

单位“1”的数十月份的分率

2.已知单位“1”的数的几分之几(或百分之几)是多少，求单位“1”的数。

方法：已知的数量÷对应的分率

例6 一条裤子75元，是一件上衣价格的3/4(或75%)，一件上衣多少元?

一件上衣价格是“1”，一条裤子的分率是3/4(或75%)。

列式为：75 ÷ 3/4(或75%)

一条裤子的钱 一条裤子的分率

例7 菜场运来的白菜比运来的萝卜多1/8(或12.5%)，运来的白菜有1800千克，运来萝卜多少千克?

运来的萝卜是“1”，白菜的分率是“1+1/8”(或“1+12.5%”)。

列式为： 1800 ÷(1+1/8)

白菜重量白菜的分率

或 1800÷(1+12.5%)

新锅炉每天烧煤量 新锅炉每天烧煤的分率

例9 植树节，小华比小明多植树1/4(或25%)，已知小明比小华少植树4棵，小明植树多少棵?

小明植树棵数是“1”，小华比小明多植树的分率是1/4(或25%)，小华比小明多植树4棵。

列式为：4÷ 1/4(或25%)

例10 一桶油，第一次取出总数的1/4，第二次取出总数的2/5，两次共取出65千克，这桶油多少千克?

这桶油是“1”。

列式为：65÷(1/4+2/5)

类型三：1.求甲比乙多几分之几(或百分之几)。

方法：多的数量÷单位“1”的数（或甲÷乙-单位“1”）

例11 一个饲养场，养鹅400只，养鸭500只，养的鸭比鹅多几分之几(或百分之几)?

鹅是“1”。

方法一： (500-400) ÷400

方法二：500÷400-1

2.求甲比乙少几分之几(或百分之几)。

方法：少的数量÷单位“1”的数（或单位“1”-甲÷乙）

例12 同学们做25面红旗和40面黄旗，做的红旗比黄旗少几分之几(或百分之几)?

黄旗是“1”。

方法一：(40-25)÷ 40

方法二：1-25÷40

当然，类型二的第二种“求单位‘1’的数”，也可以根据题目的数量关系列出方程求解。

例13 一条水渠修了2/5，还剩240米没有修。这条水渠全长多少米?

这条水渠是“1”。

解：设这条水渠全长x米。

x-2/5x=240

(1-2/5)x=240

x=240÷(1-2/5)

x=240÷3/5

x=400

答：略

解题的最后一个步骤“检验，写出答句”也是必不可少的环节，应该要求学生做好这一点。

总之，分数、百分数应用题各个环节的教学应相辅相成、相互衔接，形成一个完整的整体，这样才能使学生正确理解和掌握分数、百分数应用题的解法，较快地解出各种类型的分数、百分数应用题。

真分数假分数练习题 篇11

E r d o r猜想了对任意n>1,n∈N,都有正整数解。目前关于该猜想验证了n<108时猜想成立，而并没有完全的解决该猜想。类似的关于猜想：n>1,都有正整数解。到目前也尚未解决。

我们首先有

引理1[1]:任一个正分数(m>0,n>0）能表成两个单位分数的和的充分必要条件是：

存在正整数a和b满足：

引理2：分数（m>0,n>0）能表示成两个不同的单位分数的和的充分必要条件是：

存在不同的正整数a和b满足：

2.主要结论及证明

定理3：设n>1,(5,n)=1,表为两个单位分数和的充分必要条件是n有一个形如5k-1形状的因数。

证明：对于，n>1,(5,n)=1，由定理1可给出：

α|n,b|n,5|α+b必须是5k-1形

若a或b是5k-2形，不妨取a=5k-2,若要使5|a+b,则b=2,当k取奇数时,n也为奇数，2 n，矛盾，故不一定。

若a或b是5k-3形,不妨取a=5k-3,若要使5|a+b,则b=3,当k≠3t时,3 n,矛盾，故不一定。

若a或b是5k-4形，不妨取a=5k-4,若要使5|a+b,则b=4,当k取奇数时，n也为奇数，4 n，矛盾，故也不一定。

∴a或b必是5k-1形。

反过来，当a或b是5k-1形时，取a=5k-1,b=1,5|a+b成立。

∴当n>1,(5,n)=1时,可表为两个单位分数之和的充分必要条件是n有一个形如5k-1形状的因子。

证毕；

因为5k-1≥4，所以这也是表为两个不同单位分数的和充分必要条件。

3.一些猜想和注记

猜想1：对于每一个n>1的整数，方程

总有正整数解，x,y,z.

对与这个猜想，我们由定理3可知：n>1,(n,5)=1,且n中含有形如5k-1形状的因子时，可表为两个不同的单位分数之和，即：

因为所以上式可写成三个单位分数之和，即：

设x=p,y=q+1,z=q(q+1)

∴有整数解,x=p,y=q+1,z=q(q+1)

同理，我们可以证明当n为偶数时，可表为两个单位分数之和的充分必要条件是：n有形如5k-1或5k-2形状的因子。

∴当n为偶数时，n有形如5k-1或5k-2形状的因子时,猜想也成立。

另外，∵5是素数,若(n,5)≠1，则一定有（n,5)=5，即:n=5k,(K∈z+)

猜想也成立。

综上所述：对于猜想我们得出结论：

n>1,(n,5)=1且n含有5k-1形的因子时猜想成立。

n>1,2|n(n,5)=1且n含有5k-1或5k-2形的因子时猜想成立。

n>1,(n,5)=5时猜想成立。

我们容易验证都可以表成三个单位分数之和，所以可以提出一个更强的猜想。

猜想2：对于每一个n>1的整数，方程

总有不同的正整数解，x,y,z.

致谢：作者衷心感谢阿坝师范高等专科学校数学系杨仕椿老师的悉心指导与热情帮助！

摘要：本文通过对5/n能表成两个单位分数之和时n的取值情况的讨论,利用1/n=1/n+1+1/n(n+1)从而部分的解决了5/n能表成三个单位分数之和的n值的一些特殊情况。

关键词：分数,单位分数,正整数

参考文献

[1]柯召,孙琦.单位分数.北京:科学出版社.2002