《解二元一次方程组》教案

《解二元一次方程组》教案（精选18篇）

《解二元一次方程组》教案 篇1

教师 XXX

学科/班级 XXXX 单元（可以不写）

授课日期

课题

消元——二元一次方程组解法

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念； 2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；

3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（二）过程与方法目标

1.提高对实际问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯；

2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法； 3.通过多个相似例题的练习，提高自身观察、归纳、猜想的能力。

（三）情感与价值观目标

1.解决生活实际问题，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣。

2.通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

二、教学重点和难点（教材分析、学情分析）

（一）教材分析：本节的内容就是用几种消元法解二元一次方程组，在此之前已学习了解二元一次方程组的概念和已经学习了二元一次方程组的解的概念，本节是对二元一次方程组的解法的进一步探究。

（二）学情分析：七年级的学生，知识上已经学过了一元一次方程的解法，掌握根据实际问题列出相关的方程和方程组，能力上他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯，但独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高。

三、准备导入新课（时间：5分钟）

提问同学二元一次方程组的定义。随后叫同学举几个二元一次方程的例子。例1.小亮和小樱练习赛跑。如果小亮让小樱先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小樱先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小樱。问两人每秒各跑多少米？ 然后我们设小亮的速度为x,小樱的速度为y,根据题意我们很容易5y5x10得出下面一个方程组

4y4x4x

现在同学们开始从x=1,y=1依次代入上面的式子，看看当x,y分别等于什么的时候这两个方程组成立了，比比哪位同学先找到。大家是不是很快得出x=2,y=1的时候就能够成立了。

2yx10那么同学们肯定会想如果x,y的值太大了还要一个个试吗，比如①

yx53我们该怎么办呢？

所以这就需要我们学习二元一次方程组的解法.四、授新课（教学过程）（时间：20-25分钟）（回忆型提问、理解型提问、运用型提问、分析型提问、评价型提问、综合型提问）

（一）新知识导入

问 1.上面标号为①的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（是不是可以把其中的一个二元一次方程看做一个一元一次方程）。【运用型提问】 可能的回答：

（1）不知道；可给与提示ⅰ在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ⅱ方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ⅲ方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？（已学的知识点：多项式的变换）。（2）如果假设其中一个为指数是已知的话就变成了一元一次方程；告诉同学假设x=32，让同学来解答。

（3）可以把这个方程组改写成一个一元一次方程；让同学进行演示。讲解：我们不难发现上述的方程组的第一个方程可以改写为x=2y-10，同时第二个方程就可以改写为y+2y-10=53，运用一元一次方程的解法就能够得出y=21，然后把y的值代入得x=2*21-10，得到x=32；这样我们就得到了这个方程的解。

问2 怎样知道你运算的结果是否正确呢？【分析型提问】

引导回忆起一元一次方程的解释怎么检验的．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算。

归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二

元一次方程组的解，我们把这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

例2.用代入法解方程组

x-y3 3x-8y14问3.是把第一个式子代入第二个式子好还是第二个代入第一个式子好呢?为什么？【评价型提问】

让同学们都尝试一下这两个方法，然后叫几个同学回答这个问题。回答最大的可能是把第一个式子代入第二个式子，原因是这样计算比较方便 解得y=-1;

问4；现在把y的值代入那式子比较好？ 【评价型提问】答：第一个 例 3 我们知道，可以用代入法解方程组

xy22 2xy40问5：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系呢？利用这种关系同学们能够发现新的消元方法吗？【分析型提问】

答：y的系数都是1。第2问的回答可能：（1）无法回答；诱导学生用第一个式子减去第二个式，让学生回忆起知识点：相等的两个数减去同样相等的数得到的值依然相等。（2）用第一个式子减去第二个式子；引导学生具体演练。追问：可不可以用第二个减去第一个。

问6：联系上述方法，想一想下面一个方程组该怎么解比较方便。【综合型4x10y3.6提问】

15x10y8归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

问 7 :我们上两个方程组都是凑好的相反数或者相同的系数,那比如说2yx10这个方程能够用消元法解决呢?(探究型提问)yx53

(下次内容)问：有哪位同学来说说加减法消元解方程组的基本步骤是什么，主要的步骤是什么呢？【理解型提问】（1）先观察方程组中的两个未知数是否有相同或相反的未知数，然后选择加减法 ； 追问：那如果遇到系数不同的又要求用加减法解方程组呢？

（ⅰ不知道，则开始讲解解法；ⅱ换算成相同的系数；让学生口述解答过程）（2）

x-y3不知道；让学生坐下，然后举出具体例子，开始讲解（3）先观察方

3x-8y14程组中的两个未知数是否有相同或相反的未知数，有的话直接用，没有的话就转换出相同的系数，在进行计算；让学生口述解答过程。总结:

（二）总结 方案一: 1.问：比较加减法和代入法各有什么特点？

同学的一般无法准确的概括出具体特点，所以举出具体的例子给学生进行判断用哪个方法更合适。

2.练习：请说出下列各方程组应先消哪个元，用哪一种方法简便，为什么？

3.能力提升题

axby2x1时，小张正确的解是，小李由于看错了方程组中的C，得到方cx3y5y2x3程的解为，试求a，b，c的值。

y1

方案二: 1．带领同学一起回顾一下代入消元法的主要思想和一般步骤 主要思想：二元一次方程一元一次方程。代入法的一般步骤：

（1）变形：选择其中一个方程，那他变形为用一个未知数的代数表示另一个未知数的形式；（2）代入求解：把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值；（3）回代求解：把求得值的未知数代入到变形方程中，求出另一个未知数的值；（4）写节：用xa的形式写出方程的解。

yb2、借鉴上述代入法的思想和步骤让同学讨论加减法的主要思想和步骤。主要思想：二元一次方程一元一次方程。

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

《解二元一次方程组》教案 篇2

一、代入消元法

代入消元法 (简称代入法) 是常用的消元法, “四步法”步骤为:

(1) 变形:从方程组中选一个系数较简单的方程, 将其中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来;

(2) 代入:把所得代数式代入另一个方程中, 从而消去一个未知数化二元一次方程组为一元一次方程;

(3) 求元:解一元一次方程, 求出一个未知数的值, 并把该值代入一个方程, 求得另一个未知数的值;

(4) 组解:写出二元一次方程组的解。

例1.用代入消元法解方程组:

undefined

分析:按“四步法”易知①中未知数x系数简单, 可把①变形为x=3y-1, 将其代入②可消去x, 求得y的值, 再代入①可求x的值。

解:由①得:x=3y-1 ③

将③代入②得:2 (3y-1) +5y=9

整理得: 11y=11

y=1

将y=1代入①得:x=2

所以原方程组的解是

undefined

二、加减消元法

加减消元法 (简称加减法) 比代入法要方便一些, “四步法”步骤为:

(1) 乘数:将两个方程中的同一个未知数的系数化为同一数或互为相反数;

(2) 加减:将该未知数的系数相加或相减, 得到一元一次方程;

(3) 求元:解方程求出一个未知数的值, 代入较简单的一个方程求出另一未知数的值;

(4) 组解:写出原方程组的解。

例2.解二元一次方程组

undefined

分析:按“四步法”的步骤易知, ①和②中x的系数分别为3和2, 2和3的最小公倍数为6.可得①×2, ②×3可使①、②式中x的系数相同.

解:将①×2得: 6x-4y=22 ③

将②×3得: 6x+9y=48 ④

由④-③得: (6x+9y) - (6x-4y) =48-22

整理得:y=2

将y=2代入①得:x=5

所以原方程的解为

undefined

三、图像法

二元一次方程组的每个方程都对应着一个一次函数, 每个方程的解就对应的一次函数图像上点的坐标, 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图像交点的坐标。按“四步法”也可将图像法分为四个步骤:

(1) 变形:将方程组的两个方程化为y=k1x+b1, y=k2x+b2的形式;

(2) 作图:画出图像 (在同一坐标系内) ;

(3) 找点:找到交点坐标;

(4) 组解:根据交点坐标写出方程组的解。

例3.解方程组

undefined

解:由3x-y=4得:y=3x-4.由2x-3y=-2

得:undefined

如图所示, 在同一坐标系中作出一次函数y=4-3x的图像l1和一次函数undefined的图像l2, 观察图像得l1和l2的交点为A (2, 2) .

所以原方程组的解为

undefined

解二元一次方程组的技巧 篇3

一、 整体代入法

【分析】此题常规解法是先化简再加减消元，虽能达到目的，但是比较麻烦，观察发现方程①与方程②中有相同的代数式4x+6y，所以把方程②代入方程①中，从而解出x的值进而求出y的值，则快人一步！

简解：将方程②整体代入到方程①，得2x+3×2=4，所以x=-1，将x=-1代入②，得4×（-1）+6y=2，得y=1，所以原方程组的解为x=-1，

y=1.

【点评】解方程组时，有时可根据题目的特点整体代入，从而达到简化运算的目的，当然不是所有的题目都能像本题一样直接整体代入，有时须通过仔细观察，抓住方程组的特点，先将它作一些处理，然后再整体代入.

二、 整体加减法

例2 解方程组

【分析】若先去分母，再化简求解，则十分麻烦，观察发现两个方程中都含有、，分别将其看作一个整体，将方程①与方程②进行整体加减消元，则简单明快.

【分析】对于这样系数较大的方程组，采取常规的解法，烦琐难算且易错！观察发现方程组的左边未知数的系数为轮换对称式，分别将两个方程整体相加、减，可构造一个简单方程组，从而简化计算过程.

【分析】按常规方法是寻找系数x或y的最小公倍数，再消元，运算量大，观察发现两个方程的常数项相同，所以两式相减消去常数项，再代入消元可获巧解.

四、 整体构造法

例5 某人买13块橡皮、5支铅笔、9根直尺共用12.8元，若买2块橡皮、4支铅笔、3根直尺共用4.7元，求买橡皮、铅笔、直尺各一样需多少元？

【分析】设橡皮、铅笔、直尺的单价各为x、y、z元，根据题意只能列2个方程，不能求出x、y、z的值，将x+y+z看作一个整体，将每一个方程都构造含有x+y+z的式子，从而可整体求出.

总之，在解二元一次方程组时，一定要分析题目的特点，灵活运用技巧，才能简化解题过程，化繁为简，提高正确率.

《解二元一次方程组》教案 篇4

1.教学目标

知识技能 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

数学思考 能理解代入法的基本思想所体现的化“未知”转化为“已知”的化归思想方法，建立数学模型。

解决问题 经过练习和讨论，进一步培养观察、比较、分析问题的能力。情感态度 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程 组的解所体现出来的奇异的数学美．

2.教学重点/难点

重点 会用代入法解二元一次方程组

难点 用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪一个方程求另一个未知数值比较简便。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、复习引入

1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？

2、回顾上节课的问题：

在上节课中，我们用设两个未知数的方法列出了一个二元一次方程组 X+Y=22 ① 2X+Y=40②

表示了问题中的等量关系，如果设一个未知数，这个问题的等量关系是什么？ 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢？ 如和解这个二元一次方程组呢？接下来我们共同来研究。板书：用代入法解二元一次方程组。

二、新授

通过观察可以发现，方程①通过移项可以得出Y=20-X，将第②个方程中的Y用20-X来换，就将这个方程转化为一元一次方程，2X+（22-X）=40，按照一元一次方程的求解步骤解得X=18，把X=18代入Y=20-X，解得Y=4，从而的到方程组的解。

通过以上过程可以发现，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去一个未知数，将二元一次方程转化为一元一次方程就可以解出一个未知数，进而求出另外一个未知数，这种将未知数由多化少的思想，叫做消元。

1、代入消元法

二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

问题：你能把下列方程用含有X的代数式表示Y的形式吗？（1）2X-Y=3（2）3X+Y-1=0（3）X+5Y=7 例1：用代入法解方程组 X-Y=3 ① 3X-8Y=14 ②

解：由①得 X=Y+3 ③ 把③代入②得 3（Y+3）-8Y=14 解这个方程得 Y=-1 把Y=-1代入③得 X=2 所以这个方程组的解是 X=2 Y=-1 想一想：把Y=-1代入①或②可以吗？

课堂小结

通过今天的学习你有什么收获？

课后习题

解二元一次方程组教学反思 篇5

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速

度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

二元一次方程组“错解”档案 篇6

1. 求解不完整

错解: (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 所以原方程组的解是x=2.

剖析:错解只求出了一个未知数x的值, 没有求出另一个未知数y的值, 所以求解是不完整的.

正解:方程 (1) + (2) , 得2x=4, 解得x=2, 将x=2代入 (2) , 得y=0.

我的启示:用消元法来解方程组时, 只求出一个未知数的解, 就以为求出了方程组的解, 这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解, 而不是一个解.

2. 忽视检验

剖析:二元一次方程组中各个方程的公共解, 才是这个方程组的解.错解中忽视了对另一个方程的检验.

我的启示:检验方程组的解时, 应把解代入方程组中的每一个方程, 只有使两个方程都成立时, 才是方程组的解.

3. 运算错误

剖析: (1) - (2) 的结果出现错误.

正解: (1) - (2) , 即 (3m+2n) - (3m-n) =7-5.去括号, 得3m+2n-3m+n=2.

我的启示:学习了二元一次方程组的解法后, 我感到加减消元法比代入消元法方便好用, 但用加减消元法解方程组时常常受到符号问题的困扰.我的错解告诉我, 解决问题的关键是要正确应用等式的性质, 重视加与减的区分.

4. 变形错误

剖析:错解将解方程组整理时大意失荆州, 移项没有改变符号.

(4) - (3) , 得, 代入 (3) , 得.

“二元一次方程组”单元练习 篇7

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.

A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.

2. 若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）.

A. -5 B. -1 C. 2 D. 7

3. 由方程组x+m=6，y-3=m可得出x与y的关系式是（ ）.

A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9

4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.

A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.

5. 若方程组3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x与y的和是2，则a的值为（ ）.

A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意数

6. 解方程组ax+by=2，cx-7y=8时，一学生把c看错而解得x=-2，y=2.而正确的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.

A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=-2

C. a、b不能确定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2

二、 精心填一填

7. 请写出方程x+2y=7的一个正整数解_______.

8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x=_______，y=_______.

9. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是______.（只要写出一个）.

10. 若关于x、y的方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，则a=_______，b=_______.

11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，则x=_______，y=_______.

12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.

三、 用心做一做

13. 解方程组：

（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.

14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.

请从这3个方程中选择你喜欢的2个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.

15. 若方程组ax+by=4，bx+a=2与方程组2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，则a，b的值分别是多少？

16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.

17. 有黑白两种小球各若干只，且同色小球的质量均相同，在如图所示的两次称量中天平恰好平衡，若每只砝码的质量均为5克，则每只黑球和白球的质量各是多少克？

18. 夏季奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小王用8 000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.

（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？

（2） 小王想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球3种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.

参考答案

1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B

7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.

10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35

13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.

14. （1）（2）组合的解为x=2，y=2.（1）（3）组合的解为x=3，y=1.（2）（3）组合的解为x=1，y=0.

15. a=2，b=4.

16. a=3，b=-2.

17. 黑球是3克，白球是1克.

18. （1） 男篮门票6张，乒乓球门票4张.

（2） 男篮门票3张，足球门票5张，乒乓球门票2张.

用加减法解二元一次方程组 篇8

②加减消元.

③解一元一次方程.

④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.

3.尝试反馈，巩固知识

练习：P23 1.(4)(5).

【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.

4.变式训练，培养能力

(1)选择：二元一次方程组 的解是( )

A. B. C. D.

(2)已知 ，求 、 的值.

学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.

【教法说明】第(1)题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性;第(2)题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.

《解二元一次方程组》教案 篇9

一、在教学过程中，我采用了提出问题与情境教学，利用日常生活中的一些事，引导学生充分发挥他们的智慧，发现，提出，讨论，最后解决问题，完成了预定的教学内容，达到了预期的效果。

二、代入消元法和加减法都是二元一次方程组的解法，它们的.基本思路都是消元，即将二元方程转化为一元方程。而加减法是通过相加减达到消元的目的的，因此在教学这部分内容时，引导学生仔细观察、分析、讨论，最后归纳解题方法，并且让学生掌握用加减法解二元一次方程组，然后和代入消元法比较，让学生发现在有些时候用加减消元法更方便、简单。由此突出了本节课的重点。

三、在本节课中，我利用了多媒体进行教学，形象、直观的展示了二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，有利于学生理解和掌握，突破了本节课的难点。

三、在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，让他们不断的发现问题、提出问题、讨论问题、最后解决问题，从而获取知识。

四、存在的不足：

①我对计算机操作还不是很熟，所以在使用时还存在一定的问题，影响了上课时间。

巧用二元一次方程组解题 篇10

一、巧解数字问题

例1-个两位数，十位数字比个位数字大1，且两个数字的和为11，求这个两位数.

分析；引入两个未知数x、y，分别表示十位数字和个位数字，根据题意得到：x=y+1，x+y=11.两个方程联立得到方程组，解方程组即可.

分析：根据同类项的定义可知，相同字母的指数一定相同，于是我们得到m+n=7，m-n=5.二者联立就可以得到方程组，从而求得m、n的值，根据同类项的定义可知，其字母及其指数相同，系数不同，而最大的负整数为-1，由此可得答案.

点评：同类项中系数不同，字母及其指数相同，注意当系数为一1时，数字“1”要省略不写，只写出负号即可.

分析：图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积等于大正方形的面积与四个小正方形的面积的差，因此分别求得大、小正方形的边长便成为解题的关键.

练一练

1.一个两位数，比它的十位数字与个位数字的和大9.交换十位数字与个位数字得到一个新两位数，且新两位数比原来的两位数大27.求原两位数.

2.如图3，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形.已知大长方形的周长为120 cm，求大长方形的面积.

剖析中考中的二元一次方程组 篇11

题型一二元一次方程的概念

例1 (2013·贵州安顺) 如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=______.

【解析】根据题意得:解得:

【方法指导】本题主要考查二元一次方程的概念,根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1,得到关于a、b的方程组求得a、b的值,则代数式的值即可求得. 二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数且未知数的项的次数是1的整式方程.

题型二二元一次方程组的解法

例2 (2013·四川凉山州)已知方程组,.则x+y的值为( ).

A. -1B. 0C. 2D. 3

【解析】方法一:用代入法解这个方程组

由1得,y=4- 2x,3

把3代入2得,x+2(4- 2x)=5,x=1,

把x=1代入3得y=2,

从而得,,所以x+y=3.

方法二:通过观察方程只要把两个方程相加就直接可以得到x+y的值.把这两个方程相加可得3(x+y)=9,得到x+y=3. 答案D.

【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法,通过消元,将其转化成一元一次方程来解.但本题有自己的特殊性,直接把两个方程相加就可以得到x+y的值.

例3 (2013·湖北黄冈)解方程组:

【解析】原方程组整理得:

由1得:x=5y- 3,3

将3代入2得:

25y- 15- 11y=- 1,

14y=14,y=1.

将y=1代入3得x=2.

∴原方程组的解为

【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法. 首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项,进行整理,然后运用代入法求解.

例4 (2012·黔东南州)解方程组

将2式变形得x=y- 2z- 14,然后把4代人13中可以得到:

5- 6得2y=2,所以y=1.

将y=1代入5得z=- 1,再将y=1,z=- 1代入4中得,x=2.

所以原方程组的解为:

【点评】本题考查了解三元一次方程组,很多同学看到题目时可能会无从下手,但是,我们学过了二元一次方程组的解法,会用代入消元法和加减消元法,在这题中,就可以利用代入消元法的思想来解答. 本题不仅考查了学生的变通性,还考查了学生的运算能力.

例5 (2013·浙江台州)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.

【解析】由题意知:将代入方程组.解这个新方程组,得

【方法指导】本题考查方程组的解的意义、二元一次方程组的解法,要求同学们能够将方程组的解代回到原方程组中,并且会用代入法或加减法解方程组.

一般来说,解方程组的基本指导思想是“消元”,消元的方法有加减法和代入法.如果方程组中容易用一个未知的代数式表达另一个未知数,这时可用代入法;当未知数的系数相等或互为相反数时,用加减法较简单. 同学们要多观察、多思考,发现更好、更快的解题方法.

题型三二元一次方程组的应用

例6 (2013·广东广州)已知两数x、y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是().

【解析】第一步:求“和”,即相加,所以“已知两数x、y之和是10”即“x+y=10”;第二步:“甲比乙大多少”即“甲- 乙=差”或“甲=乙+差”,所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”.综合上述两步,可知答案选C.

例7 (2013·四川凉山州)根据图中给出的信息,解答下列问题:

(1)放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm;

(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?

【解析】(1)利用图形给出的信息就可以得到放入一个小球水面升高2 cm,放入一个大球水面升高3 cm.

(2)设应放入x个大球,y个小球,由题意得

解这个方程组得

答:应放入4个大球,6个小球.

【方法指导】利用图中所给的信息先找到放入一个小球和一个大球水面各升高多少,为第二问的试题作铺垫. 根据题意读信息时一定要认真思考,读懂题意.

例8 (2012·呼和浩特)如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米). 这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元. 请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?

(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.

甲:x表示________,y表示________

乙:x表示________,y表示________

(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300. 请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.

【解析】(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量.

乙:x表示产品销售额,y表示原料费,甲方程组右边方框内的数分别为15 000,97 200,乙同甲.

(2)将x=300代入原方程组解得y=400.

∴产品销售额为300×8 000=2 400 000元,

原料费为400×1 000=400 000元.

又∵运输费为15000+97200=112200元.

∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2 400 000-(400 000+112 200)=1 887 800元.

【点评】本题考查了列二元一次方程组求解的问题.通过设不同的未知数,列出不同的方程组,并利用方程组的解来计算其他问题.

《解二元一次方程组》教案 篇12

人教版七年级数学下册《加减法解二元一次方程组》教学反思

本节课是在学习用代入法解方程组知识的基础上，又进一步来增加学生解方程组的方法与技巧。代入消元法对于学生来说较为容易掌握，但加减法难度就大了。本节课的教学重点与难点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中某一个未知数的系数的.绝对值相等。在整个学习过程中，学生不仅学会了怎样用加减法解二元一次方程组，特别是在学习过程中学会了分类、比较、归纳的数学思想。

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识,具有承前启后的作用，一方面，它丰富了了一元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组的相关知识，同时又是今后学习方程组知识应用的基础。通过本节课的教学,使学生明白用加减法解二元一次方程组的思想和具体方法步骤，但还需要通过强化练习，才能达到熟练。

二元一次方程组教案2 篇13

学生:一年四班

学习目标:

1、让学生进一步理解消元的思想

2、掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

重点:用加减法解二元一次方程组

难点:两个方程相减消元是要对被减方程各项做变号处理

教学过程:

一、板书课题,出示教学目标

上节课我们学习了利用代入法解二元一次方程组,那么下面请同学们观察方程组有没有新的消元方法,也可以消去一个未知数,达到“二元”化“一元”的目的学习目标(投影)

1、让学生进一步理解消元的思想

2、掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

二、自学指导1 本节课的学习目标实现需要靠同学们的积极动脑思考、动笔练习。请看大屏幕自学指导

自学指导

请同学们认真看P107~P108例3上面完了,边看边理解什

么是加减消元法,怎样消元。会做书中的思考题以及与其类似的习题

三、学生自学

1、教师巡视,学生认真看书思考

2、找学生到黑板板演解方程组,一共同学们交流参考

四、自学指导2

1、自学书中例3,注意此时的方程组与前面所作的方程组有什么区别与联系

2、思考想一想中提出的问题,灵活运用加减法解二元一次方程组

五、学生自学,教师巡视

学生认真自学,观察方程组的特点,选择适当的未知数进行消元,从而求出方程组的解

六、课堂训练:

P112 3

七、课堂小结

1、易错点:在用加减法消元时,符号出现错误

2、用加减法解二元一次方程组的条件:某一未知数系数的绝对值相等

《解二元一次方程组》教案 篇14

( 1) 放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm;

( 2) 如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?

思路分析 : ( 1) 利用图形给出的信息就可以得到放入一个小球水面升高多少,放入一个大球水面升高多少; ( 2) 利用( 1) 中的信息可列方程组可解得. 解: ( 1) 2cm,3 cm;

( 2) 设应放入x个在大球,y个小球,由题意得

答: 应放入4个大球,6个小球.

例2列方程组解应用题.

思路分析 : 本题考查对方程组的应用能力,要注意由题中提炼出的两个等量关系即可列方程组解应用题.

解: 设做桌面用xm3,桌腿用ymm3的木料,恰好配套成方桌. 依题意,得

答: 做桌面用3m3,桌腿用2m3的木料,恰好配套成方桌

例3根据下图给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.

思路分析 : 根据题意可知,本题中的相等关系是“2件T恤加2瓶水是84元”和“一件T恤加上3瓶水是46元”,列方程组求解即可.

解: 设每件T恤衫x元,每瓶矿泉水y元,依题意

答: 每件T恤衫40元,每瓶矿泉水2元.

例4某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走,他留意到每隔6分钟有一辆电车从他后面驶向前面,每隔2分钟有一辆电车从对面驶向后面. 假设电车和此人行驶的速度都不变( 分别为u1,uu2表示) ,请你根据下面的示意图,求电车每隔几分钟( 用t表示) 从车站开出一辆?

思路分析 : 根据题意可得t时间内,每隔6分钟有一辆电车从他后面驶向前面,就是6分钟此人所走的路程和6分钟电车追赶上它的路程是相等的,由此列出方程6( v1- v2) = v1t. 再根据每隔2分钟有一辆电车从对面驶向后面,可列出2( v1+ v2) = v1t,组成方程组,求出t的时间.

解: 根据题意得 ,解得v1= 2v2,∴t = 3( 分钟) .

答: 电车每隔3分钟从车站开出一辆.

例5某公园门票是每人15元,若超过10人,可购买团体票,票价如下:

有甲、乙两个旅游团,若分别购买门票,两团总计应付1314元; 若合在一起购买门票,总计应付1008元,问这两个旅游团各有多少人?

思路分析 : 本题要先根据两团的付费金额来判断出各团的大致人数,然后根据“甲、乙两个旅游团,若分别购买门票,两团总计应付1314元;若合在一起购买门票,总计应付1008元”两个等量关系,得出方程组求解.

解: 由团体购票可得两个旅游团人数共112个,若两个团都在50人之上,则与题干中分别购票时的条件不成立,故可设一个旅游团有x( 1≤x≤50) 人,另一个旅游团有y( 51≤y≤100) 人设人数少的旅游团为x人,人数多的旅游团为y人,依题意得

答: 甲、乙旅游团分别有41人和71人或71人和41人.

例6科学家为了探测火星上是否有智能生物人,有人建议向火星发射如下3×3的九宫方格数据图,图中数据满足各行、各列及对角线上三个数之和都相等,如果火星上有智能生物人,那么他们就可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物人. 图1是某研究员在3×3九宫方格内设计的一个准备向火星发射的图案的一部分,格内填写了一些式子和数.

( 1) 请你计算出x,y的值;

( 2) 把满足图1的其他7个数填入图2相应的九宫方格内.

思路分析 : 依题意可知本题的等量关系是: “每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等”,列出方程组求解.

解: ( 1) 列出方程组

答: x,y的值分别为 - 2,1.

( 2) 答案如表所示:

浅析二元一次方程组的解法 篇15

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.

（2）主要步骤：我将代入法主要步骤概括为四个字：变、代、求、写.

变：即变形，通常选择系数较小的方程变形，将方程中系数最小（系数为1的最好）的未知数用含有一个未知数的代数式表示；

代：将变形后的方程代入另一个方程，实现消元转化；

求：求出两个未知数的值；

写：写出二元一次方程组的解.

例1.解方程组2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x与y的系数都较小，故选用①变形，而y系数为1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

将③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以这个方程组的解是x=2 y=-2

2.加减法

运用加减法解二元一次方程组时，一般先将二元一次方程组化为标准形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再观察能否直接使用加减法解方程组.

主要步骤：（1）加减：观察某一未知数的两系数是否存在相等或互为相反数的特点；若相等则方程两边对应相减，若互为相反数则相加，从而消去这一未知数.（2）求：求两未知数的值.（3）写：最后写出原方程组的解.

例2.解方程组3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程组中m的系数相同，故两式相减消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

将n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程组的解为m=2 n=5

说明：为减少运算量，求出一个未知数的值后，在求另一未知数的值时，通常选择相对简单的方程代入求值.

例3.解方程组2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：当方程组中不存在某一未知数的系数相等或互为相反数的特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程组的解是x=3 y=2

总之，解二元一次方程组时，多观察、多思考，根据方程组的特征，灵活运用一些技巧便可取得事半功倍之效。

《解二元一次方程组》教案 篇16

1、会用加减法解一般地二元一次方程组。

2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

二、新课。

1、思考如何解方程组(用加减法)。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数?

能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数?怎样变形。

学生解方程组。

2、例1解方程组

思考：能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤?

三、练习。

1、P40练习题(3)、(5)、(6)。

2、分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同?

五、作业。

P33习题2.2A组第2题(3)~(6)。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

《解二元一次方程组》教案 篇17

类型一：二元一次方程的概念

1、已知方程①2x+y=0； ②x—x+1=0； ③2x+y－3z=7； ④2x－

212

=1； ⑤xy=1； ⑥x=y ⑦x＋2y=7；其y中是二元一次方程的是

m－

12、当m为 时，方程3x＋2y=10是二元一次方程。

变式1：当m n 时，方程（m－1）x+(2－n)y=2是二元一次方程。变式2：当m= n= 时，方程（2m-6）x2、若x2m-

1m2+(n+2)yn1=20是二元一次方程。

+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=，n=，m+n-7已知方程 3xm-n-1-5y = 4 是二元一次方程，则m+n=

7、已知方程8x-7y=10，用含x的式子表示y，则y=_______.14、已知甲种物品每个重4kg,乙种物品每个重7kg,现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg.(1)列出关于x,y的二元一次方程；(2)若x=12，则y=________；

(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有______个；

(4)请你用含x的代数式表示y，然后再写出满足条件的x,y的全部整数解.类型二：二元一次方程的解

x2x

21、是mx+2y=10的解，则m= 变式：是mx+ny=10的解,则m、n满足的条件是

y2y2方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个

类型三：二元一次方程组的解

1、关于x、y的二元一次方程组axbyc(1)，下列对此方程组的解说法正确的是()mxnyp(2)A、方程（1）的解是方程组的解 B、方程（2）的解是方程组的解 C、方程组的解是方程（1）的解同时也是方程（2）的解 D、方程组的解只满足方程（1）或只满足方程（2）

2、解方程组（1） y1x3x2y10（2）

3x2y52x3y10变式：已知：3x2y10(2x3y10)0，试求x、y 的值.变式：已知2ab2，2ba4，求(ab)2(ab)3的值

变式：在等式ykxb中，当x1时，y2；当x2时，y7，则当x2时，求y的值

变式：对于有理数，规定一种新运算：xyaxbyxy，其中a、b是常数，等式右边是加法和乘法运算，已知217，(3)33，求

3、若

变式1：若

变式2：若

2216的值 3x2mx2y10是的解，试求m－n的值.y2nx2y6x2mxny10是的解，试求m的值.y22mxny8x2x4与是mx+ny=10的解，求m、n的值.y2y1x2mxny10x4变式3：已知：中正确解出，乙把a看错了，解出了，试求出m、n的值。

y2ax2y6y1x2,axby2,x1,18．甲、乙两人同时解方程组甲正确解得乙因为抄错c的值，错得求a，b，c的cx3y2.y1;y6.值．

9．若2x－5y＝0，且x≠0，则6x5y的值是______．

6x5yxy1,axby1,11．已知方程组与方程组的解相同，则a＝______，b＝______．

xy3axby2

变式4：已知关于x、y的方程组3x2y10bx2ay8与同解，求ab的值.axby10x2y6

16．已知：关于x，y的方程组 3xy5,axby8,与的解相同．求a，b的

4ax5by220x3y5x2a(mn)2(mn)10ax2y103、已知：的解是，试求的解。

y2b(mn)2(mn)6bx2y6

类型四：整数解问题

例：试求二元一次方程3x＋2y=10的正整数解 13．若方程组(A)2 2xmy4,的解为正整数，则m的值为（）．

x4y8(B)4

(C)6

(D)－4

3、将方程5x-2y+12=0写成用含x的代数式表示y的形式_________.4、用代入消元法解方程组2x7y8,(1)可以由____得_______(3)

y2x4.(2)，把(3)代入__________中，得一元一次方程___________________，解得_________，再把求得的值代入(3)中，求得_________，从而得到原方程组的解为______________.4、方程组3a2b11,3(xy)2(xy)11,a3,的解为则由可以得出x+y 4a3b94(xy)3(xy)9b1.=_____,x-y =_____,从而求得

5、用简便方法解方程组

＊探索研究

x____，y____.3(xy)2(xy)36，2(xy)3(xy)24.6、已知方程组3x2y4,2mx3ny19,与有相同的解,求m,n的值。

mxny75yx34x3y7,17．如果关于x，y的方程组k1的解中，x与y互为相反数，求k的值．

xyk3215．已知使3x＋5y＝k＋2和2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于2，求k的值．

6、已知x2y5,①2xy6.②则x－y 的值是 _____.2x3ym,12、如果方程组的解满足x+y=12,求m的值.3x5ym2

课堂学习检测

一、填空题

1．若载重3吨的卡车有x辆，载重5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，用含x的式子表示y为______． 2．小强有x张10分邮票，y张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______． 3．一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______．

4．如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是______．

二、选择题

5．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x本，乙种挂历有y本，则下面所列方程组正确的是（）． xy500,(A)

13x7y4700.xy500,(C)

13x7y4700.

xy500,(B)

7x13y4700.xy500,(D)

7x13y4700.

6．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是（）． xy42,(A)

4x3y.4x3y42,(C)

3x4y

xy42,(B)

3x4y3x4y42,(D)

4x3y

三、列方程组解应用题

7．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少?

8．一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶?

9．某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名? 12．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍。”试问：他们兄弟姐妹的人数各是（）．(A)兄弟4人，姐妹3人(B)兄弟3人，姐妹4人(C)兄弟2人，姐妹5人(D)兄弟5人，姐妹2人

三、列方程组解应用题

13．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池．第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重240克．试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?

14．某工厂一车间人数比二车间人数的数的4还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人53．求两个车间原来的人数． 41．一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，这个两位数为______；若将十位与个位上的数字对调，新的两位数是______．

2．一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______．

3．梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，则梯形的两底分别为_______．

4．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．

二、列方程组解应用题

5．足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?

6．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数被墨水污染了．问：捐2元和3元的人数各是多少?

7．一条河流经甲、乙两地，两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时．求船在静水中的速度和水速．

8．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?

9．学校组织数学知识竞赛，甲班、乙班共12人参加，其中甲班学生的平均分是70分，乙班学生的平均分是60分，这两班学生的总分为740分．问：甲、乙两班各有多少学生参加竞赛?

综合、运用、诊断

一、填空题

10．甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距______． 11．工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高25％，这时工人乙每天生产的零件比甲现在的还少5个，乙每天生产的零件数是______．

二、选择题

12．一船顺流航行速度为a千米/时，逆流航行速度为b千米/时(a＞b)，则水流速度为（）．

(A)a＋b千米/时(B)a－b千米/时

(C)

ab千米/时 223(D)

ab千米/时

2三、列方程组解应用题

13．一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60％．如果一班的达标率是40％，二班的达标率是78％，则一班、二班各有多少人?

14．一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成．问两人每天各做多少个零件?

15．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2004年和2005年小学入学儿童人数之比为8∶7，且2004年入学人数的2倍比2005年入学人数的3倍少1500人．某人估计2006年该区入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．

16．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

拓展、探究、思考

17．为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂．这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万m3?(2)在修建甲水厂的输水管道工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，用A型车6辆，B型车4辆，分别运5次，或者A型车3辆，B型车6辆，分别运5次，可把土石运空，问每辆A型汽车和B型汽车各运土石多少吨?

18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?

xy1,1．若yz2,则x＋y＋z＝__________________．

xz3.xy7,2．方程组xyz5,的解是________________．

xyz1x5,xyz0,3．判断y10,是否是三元一次方程组2xyz15,的解______．

z15x2yz40

二、解下列三元一次方程组

x1y,3xy7,a:b:c3:4:5,4．xyz14, 5．

《解二元一次方程组》教案 篇18

关键词：说课标,说教材,说建议,高度,深度,效度

英国的萧伯纳曾说:“如果你有一个苹果,我也有一个苹果,彼此交换,那么每人只有一个苹果,如果你有一个思想,我有一个思想,彼此交换,我们每个人就有了两个思想,甚至多于两个思想。”这就深刻地说明一个人的智慧是有限的,集体的智慧是无穷的。“三说”说课活动能有效促进教师之间的交流、互助、合作,促进教师对课程标准、学科知识体系系统地把握。

所谓“三说”,指的是说课标、说教材、说建议,就是教师在独立钻研课标和教材的基础上,以演讲的形式,运用知识树系统地说出一门学科的一个学段、或一册书、或一个单元、或一个专题的课程标准的要求、教材的编写意图和结构体例、教学的主要内容以及内在的逻辑关系、教学的建议和评价等等,以达到相互交流、共同提高的一种教研形式。它既有内容上的要求,也有形式上的规定,是内容与形式的有机统一。“说课标”主要从两个方面进行说明,即课程目标和内容标准;“说教材”主要从三个方面进行阐述,即体例特点、内容结构、立体整合;“说建议”主要也是从三个方面阐释,即教学建议、评价建议和课程资源开发与利用建议。下面以浙教版初中数学七年级下册第二章《二元一次方程组》为例展示“三说”课稿和说课点评(三度)。

一、整体把握———说课标

(一)课程目标

新课标把初中数学分成四大领域,即数与代数、图形和几何、统计与概率、综合与实践。而数与代数中又包括数与式、方程与不等式、函数,其中方程专题的课程目标为:

1.知识技能:理解方程;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用方程进行表述的方法。

2.数学思考:通过用方程表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识。

3.问题解决:学会从数学的角度发现问题和提出问题,并运用方程的知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。

4.情感态度:积极参与数学活动,感受成功的欢乐,体验克服困难、解决数学问题的过程,勇于质疑,敢于创新,养成独立思考、合作交流等学习习惯,形成严谨求实的科学态度。

(二)内容标准

方程专题的内容标准有:

了解:了解一元二次方程根与系数的关系;

理解:理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程;

掌握:1.掌握等式的基本性质;2.能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程;3.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组;4.能解简单的三元一次方程组;5.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

应用:1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;2.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。

其中,新课标对方程与方程组的要求略有变化:一元二次方程的根与系数的关系和解简单的三元一次方程组变成了选学内容,而对于用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况的难度也降低了。

方程板块包括一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程。具体到本章二元一次方程组有如下的目标要求:

1.了解二元一次方程的概念及其解的不唯一性;

2.了解二元一次方程组的概念,理解二元一次方程组的解的概念;

3.了解解二元一次方程组的基本思想是通过消元,化二元为一元;掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组;

4.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤;会运用二元一次方程组解决简单的实际问题;

5.了解三元一次方程(组)及其解法的概念。

二、立体解读———说教材

(一)编写体例和特点

浙教版教材的编写体例包括章前、正文、章末三部分。章前有章前图和引言,供学生预习和教师导入新课。正文里面有节前图及问题、合作学习、课内练习和作业题等栏目,通过活动获取知识积累经验提高能力;探究活动栏目,加深认识扩大知识面;阅读材料介绍背景知识助于理解正文;习题和作业是对正文内容的巩固和延续。章末有设计题或课题学习、小结、目标与评定。设计题或课题学习体现了数学综合性、实践性、开放性的原则;小结里面有对本章知识要点填空及对自己知识技能内容学会程度自评填表;目标与评定用于全章课程目标达成与评价的自测。

由上述编写体例,可知本教材的编写特点为:

1.重视数学知识的延续性、整体性和过程性。有利于整体理解和掌握知识技能,感悟数学思想,积累数学活动经验。

2.重视数学思想和数学文化的渗透。学生在学习中体会数学思想,在数学知识和数学能力方面得到提高,而且能够感受数学文化的熏陶。

3.突出学生主体地位,体现学习方式的转变。有利于发挥学生主观能动性,利于自主学习和阅读思考,理解数学知识内涵。

4.贴近学生生活,关注学生情感体验。贴近实际生活,进一步突出数学模型的应用具有广泛性和有效性,提高数学学习能力。

(二)教材内容结构

本章内容的逻辑结构如图1:通过生活实际问题抽象建模得出关于二元一次方程(组)的数学问题,而后解方程(组)得出问题的解,最后验证解的正确性,从而解决问题。

本章二元一次方程组内容框架见图2,分为概念、解法、应用三部分。

概念部分有二元一次方程(组)的概念和方程组的解的定义。

解法部分主要阐述两种方程解法,即加减消元法和代入消元法,所以说解二元一次方程组和三元一次方程组的数学思想都是消元,即由三元变二元,二元再变一元,强调“消元”的思想和方法是贯穿本章的一条主线。

应用部分例举了三类问题:制作纸盒问题、求公式中未知系数问题、营养快餐成分问题。

(三)知识技能的立体整合

根据课标建议,结合本章内容,整合如下:

在浙教版教材的全部章节的内容中,方程部分分布于:七上第五章一元一次方程、七下第二章二元一次方程组、第五章分式、八下第二章一元二次方程,它们纵向立体整合如图3。教材按照“一元一次———二元一次———一元二次”,“整式方程———分式方程”,“方程———不等式———函数”的顺序编排,由浅入深、循序渐进,符合学生的认知规律。这样处理,分阶段地深化对方程和函数的理解,也体现出方程、不等式、函数三者之间的密切联系,它们横向立体整合如图4。教材对“方程”各章的安排都是以实际问题为出发点和归宿,先建模型引概念,再讨论各类方程解法,最后运用知识探究新问题,解决实际问题,从而体现了数学是源于现实、归于现实的学科,也让学生体会了学习数学的乐趣。

三、实施建议———说建议

(一)教学建议

根据课标的教学建议,结合本章的内容,从“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)方面进行阐述。

基础知识的要求是复习回顾已学有关的方程知识,注重知识的“生长点”和“延伸点”,注重知识之间的逻辑关系,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性。

在基本技能方面,《数学课程标准(2011年版)》指出:“在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理。”例如,解方程(组)为什么需要检验。教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生实际,分层落实,注重训练的实效性。

对于基本思想,要蕴涵在平日的教学内容中,让学生在积极参与数学学习活动的过程中,逐步感悟、反复理解、螺旋上升。如,本章一方面要注重知识的实际背景,突出建模思想;另一方面也要注重解法背后的算理,强调转化、消元思想。

对于基本活动经验,要求老师和学生亲身参与,进行有效的数学活动,在“做”和“思考”的过程中积淀,从而达到知识探究和数学建模的目的。

(二)评价建议

根据课标的评价建议,对于二元一次方程组,要关注学生参与活动程度,以及在活动中表现出的思维水平,要关注学生运用方程解决实际问题的能力。

1.注重知识和技能的评价。对方程、方程的解等概念的考查,以填空题、选择题为主,列方程解应用题,特别是解决经济生活问题、社会人文问题,是中考命题的焦点之一,题型多为解答题。

2.注重学生学习过程中的发展和变化。以小组为单位,整体评价。

3.体现评价主体的多元化和评价方式的多样化。根据不同的学生,选择不同的评价方式,使每个学生都拥有多次评价的机会。

4.合理设计与实施书面测验。合理利用导学案和单元测试题,及时反馈,不断提高教学质量。

(三)课程资源开发利用建议

对于课程资源,结合课标,建议进行如下开发和利用:

1.开发文本资源。认真研读课标和教材,整合资源,编写导学案。

2.利用信息技术资源。合理使用课件、音像资料和视频,调动学生学习积极性。创设、模拟与教学内容相适应的情境,为学生从事数学探究提供重要的工具。

3.应用社会教育资源。充分利用图书馆、少年宫、博物馆、报刊杂志、电视、网络等媒体,寻找合适的学习素材,开阔学生的视野,增强学习数学的兴趣,提高运用数学解决问题的能力,同时感受数学来源于生活更服务于生活的理念。

4.用好生成性资源。在学习生活中,师生互动、生生互动交流过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法和新结果等生成性资源,都是课堂上极为珍贵的有效利用资源。

四、说课点评

天津市教育科学研究院基础教育研究所所长王敏勤教授倡导的“三说”,即说课标、说教材、说建议,就是以演讲的形式,通过运用知识树对一门学科的一个学段、一册书、一个单元或一个专题的解读和整合。这种新的说课形式一般要求教师用15分钟左右的时间,用简要准确的语言把自己对课标的整体把握,对教材的深入解读、对教学实施的建议等阐述出来,它有助于教师“高占位把握课标,立体式驾驭教材”,不断地优化教学方案,减轻学生学习负担,提高教学质量,是促进教师专业成长的良好平台。

纵观本节说课,既有总论,又有分述;既有理论依据,又有具体实践;既有横向联系,又有纵向串联;既有知识树,又有图表链接。形式新颖,方法灵活,层次清晰,重点突出,使人耳目一新。其主要特色概括为“三度”:

(一)整体把握有高度

“会当凌绝顶,一览众山小”。是否能够贯彻和落实课改理论和新课程理念是说课成败的一个关键。本节说课中,既有实践层面的具体内容,又有理论层面的恰当分析。例如,在说课程目标时,方程方面按知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度阐述;在说内容标准时则从了解、理解、掌握、应用四个层次来说明,而且还阐释新旧课标的变化,哪些内容是新增或选学的,哪些要求增加或降低了。不但说知识性目标,还提出过程性目标等等。

其它两个板块也是紧扣新课标来说。在说教材时,柴老师善于从教材中跳出来,“既见树木,更见森林”,并从数学思想的高度来整合各学段的知识;在说建议中不但从教师“怎样教”角度去思考,而且从学生“如何学”角度去审视,充分发挥学生的主体作用。这些新颖的理念都是新课程所倡导的,也是教师课堂教学应该关注的。

(二)立体解读有深度

王敏勤教授指出:“构建高效课堂的关键是提高教师驾驭教材的水平和处理教材的能力。”他认为绘制“知识树”和教材解说是解决教师驾驭教材的有效途径之一。说课重理性和思维,讲课重感性和实践。在有限的时间内完成说课,必须详略得当、主次分明、重点突出,这样解读才能深入。纵观本节说课,教师对“说课标”板块,从宏观上“粗线条”地进行了分析和概括,并阐述了理由,而把“说教材、说建议”作为说课的重点去处理,这样有时间、空间对重点板块的内容、理由、方法,有理论、有实践地进行了详细的表述。

在立体解说教材板块,柴教师富于联想,指向八方,将自己置身于听众思维和学生思维的交汇点处,站在备课与讲课的临界点,变换“说”位,研究“说”法,找准“说”点,不仅说出教材的编写体例和特点、内容结构是什么,还重点讲清为什么这样编写,整册教材全部章节的内容与方程专题是如何横向整合和纵向联系的,使听者既能知其然,又能知其所以然。如此有深度地解读教材,教学中定能居高临下、驾轻就熟,游刃有余,真正达到“为教学增效,为学生减负”的目的。

(三)实施建议有效度

提高课堂教学效率有两个支点。一个支点是教师对课程标准和教材的把握,另一个支点是培养学生的自学能力和科学的学习方法。在说建议板块,最忌照搬课标的建议,“放之四海而皆准”,大而空。在本节说课中,柴老师根据课标的建议,依据本章的内容,紧扣学生的实际,结合自己的教学模式以及相关的课题研究进行阐述,提出自己在教学、评价和资源开发方面的独特建议,有很好的参考价值和借鉴作用。